Геологическая и техническая неопределённость проекта

Кратко о главном

Неопределённость — неточное знание; риск — возможные потери (и выигрыш) из-за неё. Техническую неопределённость создают недра, скважины и объекты, и, в отличие от цен и законов, её можно уменьшить данными — до разработки и в её ходе.
Важно не только сколько добудут, но и когда. Если скважины дают на треть меньше плановой полки, те же 12 млн барр. добывают на год дольше: дисконтированная добыча падает на 6,1 %, а NPV — на 16,8 %.
Оценки P90, P50, P10 переносятся на NPV, только если неопределённость, по сути, одна и NPV меняется с ней в одну сторону; при нескольких параметрах вариант «все на P90» намного хуже P90 NPV. Среднее так не переносится, если зависимость нелинейна: его считают по распределению, а по трём вариантам — с весами 0,3; 0,4; 0,3.
NPV среднего варианта не равен среднему NPV, если зависимость нелинейна. Ограничения сверху — мощность установки, пороги — срезают выигрыш, и средний NPV ниже; возможность отказаться срезает убыток, и он выше. В примере урока установка, рассчитанная на базовую полку, отнимает у среднего NPV 3,1 млн долл.
Связь параметров меняет разброс NPV: положительная связь параметров, действующих на NPV в разные стороны (больше запасы — больше скважин), сужает его, в одну сторону — расширяет. В примере урока связь 0,7 сужает разброс с 21,1 до 13,1 млн долл. Знак связи берут из её физической причины.
Оценочные работы сужают диапазон того, что измеряют. Скважина, уточнившая объём пород, делает отношение P10/P90 геологических запасов 1,22 вместо 1,39, а извлекаемых — лишь 1,42 вместо 1,55: коэффициент извлечения остаётся неизвестным. Куда сдвинется оценка, заранее не известно — в среднем никуда.

Ключевые соотношения

Q_\text{д} = \sum_t \dfrac{Q_t}{(1+i)^{t}}

дисконтированная добыча: запасы с учётом времени

\bar x \approx 0{,}3\,x_{90} + 0{,}4\,x_{50} + 0{,}3\,x_{10}

среднее по трём оценкам (правило 0,3–0,4–0,3)

\mathrm{E}[f(X)] \le f(\mathrm{E}[X])

для выпуклой вверх зависимости $f$ ; для выпуклой вниз — наоборот (неравенство Йенсена)

\sigma^2_\text{NPV} = a^2\sigma_X^2 + b^2\sigma_Y^2 - 2ab\,\rho\,\sigma_X\sigma_Y

разброс NPV ≈ $aX - bY$ при корреляции $\rho$ между $X$ и $Y$

Где чаще всего ошибаются

Считать NPV базового варианта или варианта со средними значениями ожидаемым NPV.
Строить вариант P90 проекта, поставив все параметры на свои P90.
Разыгрывать связанные параметры независимо — или задавать связь, не понимая её причины.
Оценивать неопределённость только объёмом запасов, забыв о дебитах, сроках, затратах и надёжности объектов.
Ждать от оценочных работ роста запасов: данные уточняют оценку в обе стороны.

После урока вы сможете

перечислить источники технической неопределённости — объём, продуктивность, извлечение, флюиды, скважины, объекты и сроки — и описать, как каждый проявляется в денежном потоке и как меняется по стадиям проекта;
объяснить, почему одни и те же запасы, добытые медленнее, стоят меньше, и оценить потерю через дисконтированную добычу;
построить экономические варианты P90, P50 и P10 и оценить по ним ожидаемый NPV правилом 0,3–0,4–0,3, понимая, когда оценки P90–P10 переносятся на NPV, а когда нет;
объяснить, почему NPV среднего варианта не равен среднему NPV, и определить по форме зависимости, в какую сторону расходятся эти числа;
оценить, как связь между параметрами меняет разброс NPV, и выбрать знак связи по её физической причине;
оценить, насколько оценочная скважина сузит диапазон объёмов, и объяснить, почему средняя оценка от данных в среднем не меняется.

Неопределённость и риск: что известно неточно

Любая оценка проекта опирается на числа, которых до разработки никто не измерял: объём пород в ловушке, проницаемость между скважинами, долю нефти, которую удастся вытеснить, время бурения через ещё не вскрытые пласты. Неопределённость (uncertainty) — это неточность нашего знания о таких величинах. Риском (risk) её называют, когда от неё зависят деньги. Риск обычно связывают с возможными потерями (downside), но у неопределённости есть и другая сторона — возможный выигрыш (upside): запасы могут оказаться и больше ожидаемых, а скважины — продуктивнее.

Неопределённость проекта удобно делить по источникам. Техническую создают недра, скважины и объекты обустройства. Рыночную, финансовую и регуляторную — цены, курсы валют, стоимость денег, налоги и законы, а также отношения с партнёрами (Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость). Различие практическое: техническую неопределённость можно уменьшить данными — оценочными скважинами, исследованиями, опытом разработки, — а цену нефти на десять лет вперёд не уточнит никакая скважина.

Внутри технической неопределённости различают два рода незнания. Первый — диапазоны: величина обязательно будет какой-то, вопрос — какой (объём, дебит, смета). Его описывают распределением (Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло). Второй — события: что-то может случиться, а может и нет (сухая скважина, авария, отказ установки). Его описывают вероятностью и последствиями (Геологический риск и вероятность успеха). Подменять одно другим нельзя: распределение запасов ничего не говорит о шансе пустой ловушки, а вероятность аварии — о её цене.

Источники технической неопределённости

Источник: Объём
Что известно неточно: объём пород, положение контактов, эффективная толщина, пористость, насыщенность
Как проявляется в деньгах: сколько нефти добудут: выручка, число скважин

Источник: Продуктивность и связность
Что известно неточно: проницаемость, разломы и экраны внутри залежи, неоднородность
Как проявляется в деньгах: дебиты и профиль добычи, число скважин

Источник: Извлечение
Что известно неточно: охват пласта вытеснением, активность законтурной воды, приёмистость нагнетательных скважин
Как проявляется в деньгах: какую долю запасов добудут и как долго

Источник: Флюиды
Что известно неточно: вязкость, парафин, сероводород и углекислый газ, вынос песка, газовые гидраты
Как проявляется в деньгах: материалы и оборудование, затраты, простои

Источник: Скважины
Что известно неточно: осложнения при бурении, время на скважину, качество заканчивания, ремонты
Как проявляется в деньгах: капитальные и эксплуатационные затраты, сроки

Источник: Объекты и сроки
Что известно неточно: смета и график строительства, производительность и надёжность установок, общая с соседями инфраструктура
Как проявляется в деньгах: затраты, задержка первой нефти, потери добычи при простоях

Источник	Что известно неточно	Как проявляется в деньгах
Объём	объём пород, положение контактов, эффективная толщина, пористость, насыщенность	сколько нефти добудут: выручка, число скважин
Продуктивность и связность	проницаемость, разломы и экраны внутри залежи, неоднородность	дебиты и профиль добычи, число скважин
Извлечение	охват пласта вытеснением, активность законтурной воды, приёмистость нагнетательных скважин	какую долю запасов добудут и как долго
Флюиды	вязкость, парафин, сероводород и углекислый газ, вынос песка, газовые гидраты	материалы и оборудование, затраты, простои
Скважины	осложнения при бурении, время на скважину, качество заканчивания, ремонты	капитальные и эксплуатационные затраты, сроки
Объекты и сроки	смета и график строительства, производительность и надёжность установок, общая с соседями инфраструктура	затраты, задержка первой нефти, потери добычи при простоях

Неполный перечень; в каждом проекте его составляют заново, начиная с параметров, к которым NPV чувствительнее всего (диаграмма «торнадо»).

Пример из практики: сероводород и трубопроводы (2013–2016)

Морское месторождение Кашаган в казахстанском секторе Каспия начало добычу в сентябре 2013 года — на годы позже, чем ожидали при подготовке проекта. Через несколько недель её остановили: на трубопроводе, по которому газ с высоким содержанием сероводорода шёл с моря на берег, обнаружили утечки. Причиной оказалось сульфидное растрескивание стали под напряжением (sulfide stress cracking), вызванное сероводородом; трубопроводы пришлось заменить, и добыча возобновилась только осенью 2016 года. Трёхлетнюю остановку и замену трубопроводов вызвало не количество нефти в пласте, а поведение металла в агрессивной среде — неопределённость, связанная с флюидом и объектами.

Как неопределённость меняется по стадиям проекта

От поисков к добыче меняется и главный вопрос, и то, чем на него отвечают. Сначала неизвестно, есть ли залежь вообще; потом — насколько она велика и как будет отдавать нефть; затем — во что обойдутся скважины и объекты; наконец — сколько удастся извлечь.

Неопределённость по стадиям

Стадия: Поиски
Главный вопрос: есть ли залежь; если есть — каков диапазон объёма
Чем уменьшают: сейсморазведка, поисковая скважина (Геологический риск и вероятность успеха)

Стадия: Оценка
Главный вопрос: каковы объём, дебиты и связность; разрабатывать ли и каким проектом
Чем уменьшают: оценочные скважины, испытания, керн, детальная сейсморазведка

Стадия: Обустройство
Главный вопрос: во что обойдутся скважины и объекты и когда пойдёт нефть
Чем уменьшают: проработка проекта, контракты, опыт первых скважин

Стадия: Добыча
Главный вопрос: как пласт отдаёт нефть, сколько удастся извлечь
Чем уменьшают: история добычи, адаптация модели (Адаптация модели к истории разработки)

Стадия	Главный вопрос	Чем уменьшают
Поиски	есть ли залежь; если есть — каков диапазон объёма	сейсморазведка, поисковая скважина (Геологический риск и вероятность успеха)
Оценка	каковы объём, дебиты и связность; разрабатывать ли и каким проектом	оценочные скважины, испытания, керн, детальная сейсморазведка
Обустройство	во что обойдутся скважины и объекты и когда пойдёт нефть	проработка проекта, контракты, опыт первых скважин
Добыча	как пласт отдаёт нефть, сколько удастся извлечь	история добычи, адаптация модели (Адаптация модели к истории разработки)

Диапазон сужается от стадии к стадии, но не исчезает: даже у зрелого месторождения остаётся неопределённость оставшихся запасов. Оценка при этом не обязана расти. У одних месторождений после начала добычи запасы пересматривают вверх, у других — вниз: разломы делят залежь на блоки, вода прорывается по высокопроницаемым пропласткам, нагнетательные скважины принимают меньше воды, чем ожидали, — или, наоборот, пласт оказывается связнее и продуктивнее. Ошибкой бывает не сама поправка, а систематический перекос, и обычно он оптимистичный (проверка оценок по итогам). Меняется со временем и сама поисковая статистика: в новом плее крупные ловушки находят первыми, и средний размер открытий по мере изучения плея уменьшается, а что считать успехом — признаки нефти, приток при испытании или рентабельную залежь, — каждая компания определяет по-своему.

У оптимизма есть и статистическая причина. Компания выбирает для разработки проекты с лучшими оценками, а оценка выглядит лучшей не только потому, что проект хорош, но и потому, что её случайная ошибка оказалась в плюс. Поэтому даже несмещённые оценки, отобранные по величине, в среднем разочаровывают. В англоязычной литературе это называют «проклятием оптимизатора» (optimizer's curse), а на торгах за участки, где побеждает самая высокая оценка, — «проклятием победителя» (winner's curse). Защищаются от него, сравнивая проекты по оценкам одной методики и сверяя прошлые прогнозы с фактом.

Оценка открытия (appraisal) превращает геологический успех в коммерческий. Её цель — не нарастить запасы, а сузить их диапазон настолько, чтобы обоснованно решить, разрабатывать ли залежь и каким проектом. Сколько данных собирать, зависит от того, насколько проект близок к границе рентабельности. Крупному месторождению, выгодному при любом правдоподобном объёме, оценка нужна, чтобы правильно спроектировать разработку; небольшому — чтобы вообще решить, браться ли за него. Отсюда парадокс: сомнительному проекту данные нужнее всего, а заплатить за них ему труднее всего. Время на оценку ограничивают и сроки лицензии (Лицензирование и договоры на недропользование), а сколько стоит оценка и когда её стоит проводить, считают деревом решений (Деревья решений и ценность информации).

Не только сколько, но и когда: дебиты, сроки, затраты

Запасы — сумма добычи за всё время, а стоимость определяется тем, когда эту добычу получат. Один и тот же объём, добытый быстрее, приносит больше: деньги приходят раньше, а постоянные затраты платят меньше лет. Поэтому неопределённость дебитов — самостоятельный источник риска, даже когда запасы известны точно. Удобная мера — дисконтированная добыча.

Дисконтированная добыча и коэффициент приведения запасов

Q_\text{д} = \sum_{t} \frac{Q_t}{(1+i)^{t}}, \qquad k_\text{д} = \frac{Q_\text{д}}{\sum_t Q_t}

где:

$Q_t$ добыча года, отстоящего от начала отсчёта на $t$ лет, млн барр. (или млн т)
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год
$t$ время от начала отсчёта до середины года добычи, лет
$Q_\text{д}$ дисконтированная добыча — запасы, приведённые к началу отсчёта (в уроке о чувствительности — $PV_Q$ ), млн барр.
$k_\text{д}$ коэффициент приведения запасов — доля запасов, «доходящая» до начала отсчёта, доли единицы

Единицы: добыча — в единицах объёма (массы), ставка — доля единицы в год

Справедливо, если

те же соглашения о начале отсчёта и моменте потоков, что и в NPV (начало отсчёта NPV): здесь середина первого года проекта и потоки в середине каждого года, $t = 0, 1, 2, \ldots$ ;
ставка реальная, если цены и затраты взяты постоянными.

При постоянной цене приведённая стоимость выручки пропорциональна $Q_\text{д}$ , а не запасам. Чем длиннее и площе профиль, тем меньше $k_\text{д}$ : та же нефть приходит позже и стоит сегодня меньше. Множитель при цене в формуле безубыточной цены — тоже дисконтированная добыча (безубыточные значения).

Расчётный примерТе же запасы, но медленнее

Исходные данные (условные)

Базовый вариант: проект из примеров библиотеки: 12 млн барр. за 7 лет добычи, полка 2,4 млн барр. в год; NPV при 10 % — 100,13 млн долл.
Отклонение: скважины дают не больше 1,6 млн барр. в год — на треть меньше полки; запасы те же: что не успели добыть, добывают позже
Остальное: цена, затраты, налоги и ставка — базовые; постоянную часть эксплуатационных затрат платят в каждый год добычи

Решение

Профиль: 1,6 млн барр. в год с 3-го по 9-й год и 0,8 млн барр. в 10-м — всего 12 млн барр., на год дольше базового.
Дисконтированная добыча: базовая — 7,90 млн барр. ( $k_\text{д} = 0{,}658$ ), медленная — 7,42 млн барр. ( $k_\text{д} = 0{,}618$ ), на 6,1 % меньше.
NPV по модели проекта: 83,26 млн долл. вместо 100,13, на 16,87 млн, или на 16,8 % меньше.

Ответ: Те же 12 млн барр., добытые на год дольше, стоят на 16,87 млн долл. (16,8 %) меньше.

Что это значит. NPV теряет почти втрое больше, чем дисконтированная добыча: выручка сдвинулась на более поздние годы, а капитальные затраты остались, и прибавился ещё год постоянных эксплуатационных затрат — тот же «рычаг», что в анализе чувствительности (почему NPV меняется сильнее параметра). Пример ещё мягок: низкая продуктивность часто уменьшает и извлекаемые запасы, а не только откладывает их добычу. Данные примера условные.

РасчётПрофили добычи проекта из примеров: базовый (12 млн барр.); запасы на 30 % больше при установке, рассчитанной на базовую полку 2,4 млн барр. в год (полка длится дольше); те же запасы при скважинах, дающих не больше 1,6 млн барр. в год (добыча длится на год дольше).

Сроки действуют так же. Задержка первой нефти на год при прежних датах капитальных вложений обходится проекту из примеров в 22,6 млн долл. NPV (NPV при задержке). Технические причины задержек — осложнения при бурении, опоздание оборудования, переделка проекта после неожиданных данных, а также затянувшаяся оценка.

Сметы и сроки к тому же несимметричны: превысить их легче, чем сэкономить. При бурении может случиться прихват инструмента, поглощение раствора, газопроявление, ожидание погоды — и каждое добавляет дни, а пробурить быстрее плана удаётся лишь ненамного. Первые скважины на новой площади бурят дольше последующих: опыт копится, и время на скважину снижается — но не плавно, а с выбросами. Сложные объекты, новая технология, удалённое место усиливают ту же асимметрию. Поэтому распределения затрат и сроков скошены в сторону увеличения, и базовый вариант с наиболее вероятными значениями оказывается оптимистичным (почему базовый вариант не равен среднему).

Отказы, простои и аварии

Часть технической неопределённости — не диапазон, а возможные события: отказ насоса или компрессора, засорение песком, гидраты в трубопроводе, коррозия, утечка, пожар. Частые мелкие отказы учитывают средним: в профиль добычи закладывают коэффициент эксплуатации — долю календарного времени, когда скважины и объекты работают (например, 0,95). Редкие крупные аварии средним описать нельзя: их вероятность мала, а последствия могут превысить стоимость проекта.

Цена простоя зависит от того, теряется ли нефть или только откладывается. Если ограничивает установка, а пласт ещё способен отдать нефть, недобытое за время простоя добудут позже — потеря только во времени. Если отложенную нефть добыть позже нельзя — лицензия закончится раньше, чем пласт будет выработан, или простой повредил скважины, — объём потерян.

Расчётный примерТри месяца простоя: отложенная или потерянная нефть

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки; установка работает на полную мощность 2,4 млн барр. в год
Простой: в 4-м году проекта установка стоит три месяца: за год добывают 1,8 млн барр. вместо 2,4

Решение

Нефть отложена: недобытые 0,6 млн барр. добывают в следующие годы, пока у установки есть свободная мощность (6-й и 7-й годы). NPV 97,27 млн долл., потеря 2,86 млн.
Нефть потеряна: NPV 85,71 млн долл., потеря 14,43 млн. Проверка: с барреля после роялти, переменных затрат и налога на прибыль остаётся $(50\cdot0{,}9 - 5)\cdot0{,}8 = 32$ долл.; $0{,}6\cdot32/1{,}1^{3} = 14{,}43$ млн долл.

Ответ: Один и тот же простой стоит 2,86 млн долл., если нефть лишь отложена, и 14,43 млн — в 5,0 раза больше, — если она потеряна.

Что это значит. Поэтому при оценке надёжности спрашивают не только «как часто и как долго», но и «что будет с недобытым». Резерв мощности, запасные агрегаты, второй путь сдачи продукции стоят денег, и их сравнивают с ожидаемыми потерями от простоев. Месторождение, которое сдаёт нефть в чужой трубопровод или на чужую установку подготовки, зависит и от их надёжности: авария у соседа останавливает всех, кто к нему подключён. Данные примера условные.

Цепочки отказов. Крупные аварии редко имеют одну причину: обычно последовательно не срабатывают несколько барьеров — допуск к работам, обслуживание, автоматика защиты. Поэтому надёжность закладывают в проект и в организацию работ, а не только в экономическую оценку.
Последствия за пределами проекта. Разлив или выброс оборачиваются затратами на ликвидацию, требованиями регулятора, исками и потерей доверия. Часть таких рисков передают страховщикам (Снижение риска и диверсификация).
Человеческий фактор. Ошибки проектирования, строительства и обслуживания — источник неопределённости того же рода; её уменьшают обучение, порядок и учёт опыта, а не дополнительные данные о пласте.

Диапазоны и оценки P90, P50, P10 в экономической оценке

На стадиях оценки и проектирования экономику обычно считают по трём техническим вариантам: низкому, базовому и высокому. Каждый вариант — не просто другой объём, а свой согласованный проект: профиль добычи, число скважин, мощность объектов, затраты (согласованные сценарии). С вероятностями варианты связывают так: низкий отвечает оценке P90 главного технического параметра — запасы окажутся не меньше с вероятностью 90 %, базовый — P50, высокий — P10 (как читать P90, P50 и P10).

Переносятся ли эти вероятности на NPV? Только при двух условиях: неопределённость, по сути, одна, и NPV меняется с ней в одну сторону — например, растёт с запасами. Тогда NPV низкого варианта действительно будет превышен с вероятностью 90 %. Если же неопределённых параметров несколько, вариант «все параметры на своих P90» — не P90 проекта, а гораздо более редкое совпадение неудач, и P90 NPV получают моделированием (моделирование NPV).

Средний NPV, по которому сравнивают решения (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений), так не переносится — разве что NPV зависит от параметра линейно: его считают по распределению. Когда вариантов только три, их взвешивают. Распространённые веса — 0,3; 0,4 и 0,3: так называемое правило 0,3–0,4–0,3 (в англоязычной практике — Swanson's rule).

Среднее по трём оценкам

\bar x \approx 0{,}3\,x_{90} + 0{,}4\,x_{50} + 0{,}3\,x_{10}

где:

$\bar x$ среднее (математическое ожидание) величины, единицы величины
$x_{90},\ x_{50},\ x_{10}$ её оценки P90, P50 и P10 — значения, превышаемые с вероятностью 90, 50 и 10 %, единицы величины

Единицы: единицы самой величины (млн барр., млн долл. …)

Справедливо, если

три числа — оценки P90, P50 и P10 одного распределения;
распределение не слишком скошено: у логнормального распределения с отношением P10/P90, равным 4, ошибка среднего — меньше процента, равным 10 — около 3,6 %, а при отношении в несколько десятков правило заметно занижает среднее;
к NPV правило применяют как приближённое усреднение по распределению одного главного параметра: три варианта — его P90, P50 и P10. Если NPV меняется с этим параметром в одну сторону, NPV вариантов к тому же и есть P90, P50 и P10 NPV.

Три точки с такими весами — грубая замена всего распределения: для нормального распределения они точно воспроизводят среднее и почти точно, с ошибкой около 1,5 %, дисперсию. Для симметричного распределения правило даёт среднее, равное P50; для скошенного вправо — больше P50, как и должно быть.

Расчётный примерТри варианта запасов и ожидаемый NPV

Исходные данные (условные)

Запасы: P90 — 8,4 млн барр. (0,7 базовых), P50 — 12, P10 — 15,6 (1,3 базовых); распределение симметрично
Проект: из примеров библиотеки; установка и скважины рассчитаны на базовую полку 2,4 млн барр. в год. При меньших запасах профиль пропорционально ниже, при больших полка длится дольше; затраты те же

Решение

NPV при 10 %: низкий вариант 24,31, базовый 100,13, высокий 165,68 млн долл. NPV растёт с запасами, поэтому это и есть P90, P50 и P10 NPV.
Средний NPV по правилу 0,3–0,4–0,3: $0{,}3\cdot24{,}31 + 0{,}4\cdot100{,}13 + 0{,}3\cdot165{,}68$ $= 97{,}05$ млн долл.
Средние запасы: $0{,}3\cdot8{,}4 + 0{,}4\cdot12 + 0{,}3\cdot15{,}6 = 12$ млн барр.; NPV варианта со средними запасами — 100,13 млн долл., на 3,08 млн больше среднего NPV.
Если бы установка не ограничивала добычу, высокий вариант дал бы 175,96 млн долл., и средний NPV совпал бы с NPV среднего варианта: $0{,}3\cdot24{,}31 + 0{,}4\cdot100{,}13 + 0{,}3\cdot175{,}96 = 100{,}13$ .

Ответ: Ожидаемый NPV — около 97,05 млн долл., на 3,08 млн меньше NPV варианта со средними запасами.

Что это значит. Разница — не ошибка округления, а следствие формы зависимости: при запасах меньше базовых NPV падает пропорционально, а при больших растёт медленнее — лишнюю нефть установка позволяет добыть только позже. Потеря низкого варианта не уравновешивается выигрышем высокого. Отсюда правило: ожидаемый NPV считают по вариантам или моделированием, а не по одному варианту со средними параметрами. Упрощения примера: при больших запасах установку могли бы расширить и вернуть часть выигрыша — тогда потеря среднего NPV была бы меньше; а в настоящем проекте у каждого варианта своя смета (раздел о связях между параметрами). Данные примера условные.

Почему NPV среднего варианта не равен среднему NPV

В примере выше расчёт по средним запасам завысил ожидаемый NPV. Это частный случай общего правила, которое в математике называют неравенством Йенсена (Jensen's inequality), а в практике — «ошибкой средних» (flaw of averages): среднее значение функции равно функции от среднего, только если функция линейна.

Неравенство Йенсена

\mathrm{E}[f(X)] \le f(\mathrm{E}[X])

где:

$X$ неопределённый параметр — запасы, дебит, затраты, единицы параметра
$f$ зависимость NPV от этого параметра при прочих равных, млн долл.
$\mathrm{E}[\cdot]$ среднее по распределению (математическое ожидание), —

Единицы: единицы NPV

Справедливо, если

$f$ выпукла вверх на всём диапазоне $X$ : каждый следующий прирост $X$ добавляет меньше предыдущего; для выпуклой вниз $f$ знак неравенства обратный;
равенство — только для линейной $f$ или при отсутствии разброса.

Разница растёт с разбросом $X$ и с кривизной $f$ . Для гладкой $f$ и небольшого разброса $\mathrm{E}[f(X)] \approx f(\bar X) + \tfrac12 f''(\bar X)\,\sigma_X^2$ : поправка пропорциональна дисперсии и отрицательна, когда $f$ выпукла вверх.

Направление разницы зависит от того, что делает зависимость нелинейной. В нефтегазовом проекте типичны два рода причин.

Ограничения сверху срезают выигрыш: Мощность установки и трубопровода, квоты, прогрессивные налоги и раздел продукции с растущей долей государства. При удачном исходе проект получает меньше, чем «положено» по пропорции, при неудачном теряет сполна. Зависимость выпукла вверх, и средний NPV ниже NPV среднего варианта.
Возможность отказаться срезает убыток: Не разрабатывать малое открытие, остановить добычу у экономического предела (экономический предел), прекратить программу после неудач. Плохой исход стоит меньше, чем по пропорции. Зависимость выпукла вниз, и средний результат выше результата среднего варианта — как в уроке об EMV, где малое открытие не разрабатывали (открытия разного размера).

Есть и третья причина, к нелинейности не относящаяся, но действующая так же: несимметричные диапазоны. Если смета скорее будет превышена, чем сэкономлена, то и линейная модель с наиболее вероятными значениями даёт NPV выше среднего (моделирование NPV). На практике эти причины складываются.

Ширина диапазона запасов и потеря среднего NPV, млн долл.

Запасы P90 и P10: 0,9 и 1,1 базовых
NPV P90; P50; P10: 74,9; 100,1; 123,4
Средний NPV: 99,54
Ниже NPV среднего варианта на: 0,60

Запасы P90 и P10: 0,8 и 1,2 базовых
NPV P90; P50; P10: 49,6; 100,1; 145,2
Средний NPV: 98,49
Ниже NPV среднего варианта на: 1,64

Запасы P90 и P10: 0,7 и 1,3 базовых
NPV P90; P50; P10: 24,3; 100,1; 165,7
Средний NPV: 97,05
Ниже NPV среднего варианта на: 3,08

Запасы P90 и P10: 0,6 и 1,4 базовых
NPV P90; P50; P10: −1,0; 100,1; 183,6
Средний NPV: 94,86
Ниже NPV среднего варианта на: 5,28

Запасы P90 и P10	NPV P90; P50; P10	Средний NPV	Ниже NPV среднего варианта на
0,9 и 1,1 базовых	74,9; 100,1; 123,4	99,54	0,60
0,8 и 1,2 базовых	49,6; 100,1; 145,2	98,49	1,64
0,7 и 1,3 базовых	24,3; 100,1; 165,7	97,05	3,08
0,6 и 1,4 базовых	−1,0; 100,1; 183,6	94,86	5,28

Правило 0,3–0,4–0,3; установка рассчитана на базовую полку; NPV среднего варианта — 100,13 млн долл. В нижней строке NPV низкого варианта чуть меньше нуля, и его не стали бы разрабатывать; с нулём вместо −1,0 средний NPV вырос бы на 0,3 млн долл. Данные примера условные.

РасчётNPV проекта из примеров в зависимости от запасов: установка рассчитана на базовую полку (сплошная линия) и без ограничения мощности (штриховая). Точки — варианты P90, P50 и P10; средний NPV по ним (97,05 млн долл.) ниже NPV среднего варианта на 3,08 млн. Небольшая ступенька между 16,6 и 16,8 млн барр.: остаток, не поместившийся в полку, добывают отдельным годом, только когда он окупает постоянные затраты этого года, — до тех пор его оставляют в пласте.

Потеря растёт быстрее, чем ширина диапазона: удвоение диапазона с ±10 до ±20 % увеличивает её в 2,8 раза, с ±20 до ±40 % — в 3,2 раза. Чем шире неопределённость, тем сильнее обманывает расчёт по средним.

Связи между параметрами

Технические параметры редко независимы, потому что у них общие причины. Если залежь больше потому, что больше её площадь, для разбуривания нужно больше скважин — растут и запасы, и капитальные затраты. Если она больше потому, что лучше порода, растут запасы и дебиты, а скважин нужно не больше. Перерасход сметы обычно приходит вместе с задержкой пуска. Пористость и водонасыщенность одного пласта связаны через размер пор (зависимость между параметрами).

Силу связи измеряют коэффициентом корреляции $\rho$ (correlation coefficient) — от −1 до +1. Как связь действует на NPV, проще всего увидеть, когда NPV зависит от двух параметров приблизительно линейно.

Разброс NPV при двух связанных параметрах

\sigma^2_\text{NPV} = a^2\sigma_X^2 + b^2\sigma_Y^2 - 2ab\,\rho\,\sigma_X\sigma_Y

где:

$\sigma_\text{NPV}$ стандартное отклонение NPV, млн долл.
$X,\ Y$ неопределённые параметры; здесь — доли базовой добычи и базовых капитальных затрат, единицы параметров
$a$ на сколько растёт NPV при росте $X$ на единицу, млн долл. на единицу $X$
$b$ на сколько падает NPV при росте $Y$ на единицу, млн долл. на единицу $Y$
$\sigma_X,\ \sigma_Y$ стандартные отклонения параметров, единицы параметров
$\rho$ коэффициент корреляции между $X$ и $Y$ , —

Единицы: $\sigma_\text{NPV}$ — млн долл.; $a\sigma_X$ и $b\sigma_Y$ — тоже млн долл.

Справедливо, если

в пределах диапазонов NPV ≈ $\mathrm{NPV}_0 + a\,\Delta X - b\,\Delta Y$ — линейное приближение;
$X$ увеличивает NPV, $Y$ уменьшает — отсюда минус перед последним слагаемым; если оба действуют в одну сторону, знак плюс;
$\rho$ — линейная корреляция; связь, заданная через ранги или нормальные значения, даёт близкое к ней число.

Положительная связь параметров, действующих на NPV в разные стороны, гасит разброс: удачные и неудачные отклонения частично компенсируют друг друга. Та же связь параметров, действующих в одну сторону, разброс усиливает. На среднее NPV в линейной модели связь не влияет — она меняет только ширину распределения, а значит, P90 и P10.

Расчётный примерБольше запасы — больше скважин

Исходные данные (условные)

Неопределённые параметры: доля базовой добычи $X$ и доля базовых капитальных затрат $Y$ ; треугольные распределения из урока о чувствительности: $X$ — от 0,8 до 1,15, $Y$ — от 0,9 до 1,3, наиболее вероятное значение обоих — 1; остальное — базовое
Связь: запасы больше за счёт площади, и скважин для них нужно больше: корреляция $\rho = 0{,}7$
Наклоны модели: $a = 252{,}758$ млн долл. на единицу доли добычи, $b = 126{,}292$ млн долл. на единицу доли затрат

Решение

Стандартные отклонения треугольных распределений: $\sigma_X = 0{,}071686$ , $\sigma_Y = 0{,}084984$ . Разброс NPV от каждого параметра в отдельности: $a\sigma_X = 18{,}119$ и $b\sigma_Y = 10{,}733$ млн долл.
Независимые параметры: $18{,}119^2 + 10{,}733^2 = 443{,}5$ , $\sigma_\text{NPV} = 21{,}1$ млн долл. — меньше суммы 28,9: отклонения частично гасят друг друга.
С корреляцией 0,7: поправка $2\cdot0{,}7\cdot18{,}119\cdot10{,}733 = 272{,}3$ ; $\sigma^2_\text{NPV} = 443{,}5 - 272{,}3 = 171{,}2$ , $\sigma_\text{NPV} = 13{,}1$ млн долл.
Проверка моделированием полной модели (10 000 испытаний, связь задана через нормальные значения): без связи — стандартное отклонение 21,0 млн долл., P90 = 59,8, P10 = 114,9; со связью (фактическая корреляция 0,68) — 13,2, P90 = 69,8, P10 = 104,5 млн долл. Среднее в обоих случаях — около 88 млн долл.

Ответ: Связь «больше запасы — больше скважин» сужает разброс NPV с 21,1 до 13,1 млн долл.: P90 поднимается на 10 млн, P10 опускается на 10 млн, среднее почти не меняется.

Что это значит. Независимый розыгрыш здесь преувеличил бы риск: сочетания «большие запасы и дешёвое обустройство» и «малые запасы и дорогое» на деле редки, потому что число скважин следует за размером залежи. При обратной причине — запасы больше потому, что лучше порода, и скважин на баррель нужно меньше — связь была бы отрицательной, и разброс вырос бы до 26,8 млн долл. Поэтому знак связи берут из её физической причины, а силу — по аналогам или по согласованным вариантам разработки. Среднее NPV 88 млн долл. ниже базовых 100,13 по другой причине — из-за несимметричных диапазонов, как в уроке о чувствительности. Данные примера условные.

Связи, которые часто забывают

Перерасход и задержка. Сложный объект, который строят дольше, обычно и стоит дороже — обе неудачи бьют по NPV в одну сторону и расширяют разброс (связь перерасхода с задержкой пуска).
Запасы и дебиты. Хорошая порода даёт и больше запасов, и большие дебиты: оба отклонения действуют на NPV в одну сторону.
Затраты и цена. Услуги подрядчиков дорожают вслед за ценой нефти — это уже связь технического параметра с рыночным (Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость).

Как оценочные работы сужают диапазон

Каждый вид данных уточняет свою часть неопределённости. Оценочная скважина, вскрывшая водонефтяной контакт за пределами первой, уточняет объём пород; керн и каротаж — пористость и насыщенность; испытание и исследование скважины — продуктивность и связность пласта (Гидродинамические исследования: цели и виды); сейсморазведка — форму ловушки и разломы. Коэффициент извлечения по-настоящему уточняет только добыча — опыт пробной эксплуатации и история разработки.

Запасы удобно представлять произведением сомножителей (среднее и разброс произведения). Данные, уточнившие один сомножитель, убирают из разброса его долю, но не трогают остальные: относительная неопределённость после них — это неопределённость оставшихся сомножителей.

Расчётный примерОценочная скважина уточняет объём пород

Исходные данные (условные)

До скважины: залежь из урока о методе Монте-Карло: геологические запасы P90 = 11,6, P50 = 13,8, P10 = 16,2 млн м³, среднее 13,83; извлекаемые P90 = 3,28, P10 = 5,08 млн м³
Скважина: вскроет контакт и уточнит объём пород до ±5 %; остальные параметры и коэффициент извлечения сохраняют прежние распределения
Возможные результаты: объём пород 159; 183 или 209 млн м³ — оценки P90, P50 и P10 прежнего распределения

Решение

Геологические запасы после скважины (10 000 испытаний для каждого результата): P90–P10 от 10,8 до 13,2; от 12,4 до 15,2 или от 14,2 до 17,4 млн м³. Отношение P10/P90 — 1,22 вместо 1,39; разность P10 − P90 при среднем результате — 2,77 млн м³ вместо 4,55, на 39 % меньше.
Извлекаемые запасы: отношение P10/P90 — 1,42 вместо 1,55, разность P10 − P90 — 1,44 млн м³ вместо 1,80, лишь на 20 % меньше: коэффициент извлечения скважина не уточнила.
Средние геологические запасы после скважины: 12,00; 13,78 или 15,76 млн м³. С весами 0,3; 0,4; 0,3 они дают $0{,}3\cdot12{,}00 + 0{,}4\cdot13{,}78 + 0{,}3\cdot15{,}76 = 13{,}84$ — почти столько же, сколько среднее до скважины, 13,83 млн м³.

Ответ: Скважина сужает диапазон геологических запасов на 39 %, извлекаемых — на 20 %, и не меняет средней ожидаемой оценки.

Что это значит. Куда сдвинется оценка, заранее не известно: результат «меньше ожидаемого» так же возможен, как и «больше». Средняя оценка до скважины и есть среднее возможных оценок после неё; ждать от данных «прироста запасов» — значит признать, что прежняя оценка занижена. Ценность скважины — в том, что после неё решения о разработке (число скважин, мощность установки, сама разработка) принимают для более узкого диапазона (Деревья решений и ценность информации). Неопределённость извлечения остаётся главной, и уменьшает её только добыча. Веса 0,3; 0,4; 0,3 — приближение: точное равенство средних получается при усреднении по всем возможным результатам скважины. Данные примера условные.

РасчётГеологические запасы до оценочной скважины (штриховая кривая) и после неё при трёх возможных результатах — объёме пород 159; 183 и 209 млн м³. Каждая кривая — вероятность того, что запасы окажутся не меньше заданного значения.

Отсюда практические правила оценки. Собирать данные о том параметре, который даёт основную долю неопределённости и способен изменить решение. До бурения спрашивать, что изменится в проекте при каждом возможном результате. Помнить, что время на оценку тоже стоит денег: задержка отодвигает все исходы проекта (когда информацию стоит покупать).

Термины и обозначения

Неопределённость и риск: неточное знание величины и возможные потери (а также выигрыш) из-за него (uncertainty, risk; downside, upside).
Дисконтированная добыча $Q_\text{д}$: сумма добычи по годам, умноженной на коэффициенты дисконтирования; $k_\text{д}$ — её доля в запасах.
Варианты P90, P50, P10: низкий, базовый и высокий технические варианты проекта, отвечающие оценкам главного параметра с вероятностью превышения 90, 50 и 10 %.
Правило 0,3–0,4–0,3: приближённое среднее по оценкам P90, P50 и P10 (Swanson's rule).
Неравенство Йенсена: для выпуклой вверх зависимости среднее значение функции не больше функции от среднего; для выпуклой вниз — не меньше (Jensen's inequality).
Коэффициент корреляции $\rho$: мера линейной связи двух величин, от −1 до +1.
Коэффициент эксплуатации: доля календарного времени, когда скважины и объекты работают.
Оценка открытия: работы между открытием и решением о разработке, сужающие диапазон объёмов и свойств залежи (appraisal).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«NPV, рассчитанный по средним запасам, — это ожидаемый NPV проекта».

На самом деле

Только если NPV зависит от запасов линейно. В примере урока установка, рассчитанная на базовую полку, срезает выигрыш больших запасов, и ожидаемый NPV — 97,05 млн долл. против 100,13 у варианта со средними запасами. Возможность отказаться действует в обратную сторону.

Неверно

«Низкий вариант проекта — все параметры на своих P90».

На самом деле

При нескольких независимых параметрах одновременное попадание всех на P90 намного реже, чем в 10 % случаев: такой вариант — проверка на прочность, а не P90 проекта. P90 NPV при нескольких неопределённостях получают моделированием.

Неверно

«Запасы те же — значит, низкие дебиты лишь растянут добычу и на стоимость почти не повлияют».

На самом деле

В примере урока скважины, дающие на треть меньше плановой полки, добывают те же 12 млн барр. на год дольше — и NPV падает на 17 %.

Неверно

«Если связь между параметрами неизвестна, безопаснее считать их независимыми».

На самом деле

Независимость — тоже допущение, и ошибиться можно в обе стороны: для параметров с общей причиной она занижает или завышает разброс в зависимости от знака связи. Знак выясняют по физической причине, силу — по аналогам.

Неверно

«Оценочная скважина нужна, чтобы прирастить запасы».

На самом деле

Её задача — сузить диапазон. Оценка после неё может и вырасти, и уменьшиться; в среднем она равна прежней. Ценность скважины — в решениях, которые после неё принимают для более узкого диапазона.

Подробно: для продвинутых

Сколько отнимает кривизна: расчёт по трём вариантам

Для трёх симметричных вариантов потерю среднего NPV можно найти без перебора: она пропорциональна «второй разности» — тому, насколько NPV среднего варианта выше середины между крайними.

Потеря среднего NPV по трём симметричным вариантам

\mathrm{NPV}_{50} - \overline{\mathrm{NPV}} = 0{,}3\,(2\,\mathrm{NPV}_{50} - \mathrm{NPV}_{90} - \mathrm{NPV}_{10})

где:

$\mathrm{NPV}_{90},\ \mathrm{NPV}_{50},\ \mathrm{NPV}_{10}$ NPV вариантов P90, P50 и P10 параметра (индекс — вариант, а не ставка дисконтирования), млн долл.
$\overline{\mathrm{NPV}}$ средний NPV по правилу 0,3–0,4–0,3, млн долл.

Единицы: млн долл.

Справедливо, если

варианты P90 и P10 отстоят от P50 на одинаковую величину, и средний вариант — это P50;
веса 0,3; 0,4; 0,3.

Следует прямо из правила: $\mathrm{NPV}_{50} - (0{,}3\,\mathrm{NPV}_{90} + 0{,}4\,\mathrm{NPV}_{50} + 0{,}3\,\mathrm{NPV}_{10})$ . Скобка в правой части — вторая разность с обратным знаком, конечноразностная замена $-f''\Delta^2$ , где $\Delta$ — шаг между вариантами. Дисперсия трёх точек равна $0{,}6\,\Delta^2$ , так что потеря равна $-\tfrac12 f''\sigma^2$ — поправке из неравенства Йенсена с обратным знаком. Для линейной зависимости скобка равна нулю.

Расчётный примерПроверка на примере с установкой

Исходные данные (условные)

NPV вариантов: 24,306; 100,134 и 165,680 млн долл.

Решение

$0{,}3\cdot(2\cdot100{,}134 - 24{,}306 - 165{,}680) = 0{,}3\cdot10{,}28 = 3{,}08$ млн долл.

Ответ: 3,08 млн долл. — та же потеря, что в основном примере.

Что это значит. Знак скобки сразу показывает направление: положительная — зависимость выпукла вверх, и средний NPV ниже NPV среднего варианта; отрицательная — выпукла вниз, и наоборот. Данные примера условные.

Откуда формула разброса для двух параметров

Если $\mathrm{NPV} \approx \mathrm{NPV}_0 + a\,\Delta X - b\,\Delta Y$ , то отклонение NPV от среднего — $a\,\delta X - b\,\delta Y$ , где $\delta$ — отклонения параметров от их средних. Возведя в квадрат и усреднив, получаем $a^2\sigma_X^2 + b^2\sigma_Y^2 - 2ab\,\mathrm{cov}(X, Y)$ . Ковариация (covariance) — среднее произведения отклонений, $\mathrm{cov}(X, Y) = \rho\,\sigma_X\sigma_Y$ , что и даёт формулу урока.

Разброс NPV при нескольких параметрах (линейное приближение)

\sigma^2_\text{NPV} = \sum_{j}\sum_{k} s_j\,s_k\,\rho_{jk}\,\sigma_j\,\sigma_k

где:

$s_j$ наклон: изменение NPV при росте $j$ -го параметра на единицу (со своим знаком), млн долл. на единицу параметра
$\sigma_j$ стандартное отклонение $j$ -го параметра, единицы параметра
$\rho_{jk}$ корреляция $j$ -го и $k$ -го параметров; $\rho_{jj} = 1$ , —

Единицы: (млн долл.)²

Справедливо, если

NPV линейно зависит от параметров в пределах их диапазонов;
для сильно нелинейных моделей и скошенных распределений результат приблизителен — тогда считают моделированием.

При независимых параметрах складываются квадраты вкладов $s_j\sigma_j$ — разброс растёт медленнее суммы вкладов, и самые большие вклады определяют всё. Вклады $s_j\sigma_j$ — это половины столбиков «торнадо», только с диапазоном в одно стандартное отклонение.

В моделировании связь задают не по самим значениям, а по их нормальным значениям: два случайных числа превращают в нормальные величины $z_1$ и $z_2$ , второе смешивают с первым как $\rho z_1 + \sqrt{1 - \rho^2}\,z_2$ и возвращают к вероятностям (как задают частичную зависимость). Корреляция самих треугольных величин получается чуть меньше заданной — в примере урока около 0,68 при 0,7.

Что значит «сузить диапазон»: закон полной дисперсии

Неопределённость до данных складывается из двух частей: того, что данные уточнят, и того, что останется. Это закон полной дисперсии (law of total variance).

Закон полной дисперсии

\mathrm{Var}(X) = \mathrm{E}\left[\mathrm{Var}(X\mid D)\right] + \mathrm{Var}\left(\mathrm{E}[X\mid D]\right)

где:

$X$ оцениваемая величина — запасы, млн м³
$D$ результат данных — например, измеренный объём пород, —
$\mathrm{Var}(X\mid D),\ \mathrm{E}[X\mid D]$ дисперсия и среднее запасов после данных $D$ , (млн м³)², млн м³

Единицы: (млн м³)²

Справедливо, если

вероятности результатов $D$ — те, что следуют из распределений до данных.

Первое слагаемое — неопределённость, которая в среднем останется после данных; второе — разброс самих будущих оценок: насколько результат данных сдвинет среднее. Данные переводят дисперсию из первого слагаемого во второе, но сумма прежняя: неопределённость не исчезает, а превращается в знание о том, в какой части диапазона мы находимся. А среднее будущих оценок равно нынешней оценке: $\mathrm{E}[\mathrm{E}[X\mid D]] = \mathrm{E}[X]$ .

Для произведения независимых сомножителей ответ получается без моделирования. Относительный разброс запасов — коэффициент вариации $C_v$ — связан с разбросом сомножителей так: $1 + C_v^2 = \prod_j (1 + C_{v,j}^2)$ . Если данные измерили один сомножитель, из произведения уходит его множитель.

Расчётный примерКоэффициенты вариации до и после скважины

Исходные данные (условные)

Сомножители: $C_v$ объёма пород 0,100; остальных сомножителей геологических запасов — 0,075; коэффициента извлечения 0,109
После скважины: объём пород известен с точностью ±5 %: $C_v$ треугольного распределения $0{,}05/\sqrt6 = 0{,}020$

Решение

Геологические запасы: $C_v$ до скважины 0,125, после неё 0,078; по моделированию при среднем результате скважины — 0,078.
Извлекаемые запасы: $C_v$ до скважины 0,167, после неё 0,134: коэффициент извлечения с $C_v$ 0,109 теперь главный источник разброса.

Ответ: Скважина снижает

C_v

геологических запасов с 0,125 до 0,078, а извлекаемых — только с 0,167 до 0,134.

Что это значит. Расчёт без моделирования совпадает с моделированием и заранее показывает, что даст оценочная работа: прежде чем бурить, полезно спросить, какую долю разброса она вообще может убрать. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло — распределение объёмов, оценки P90, P50, P10 и зависимость параметров.
Анализ чувствительности и сценарии — чувствительность, сценарии, моделирование NPV и несимметричные диапазоны.
Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — ожидаемая стоимость решений и выпуклость, которую создаёт возможность отказаться.
Деревья решений и ценность информации — ценность оценочных работ и последовательных решений.
Геологический риск и вероятность успеха — риск пустой ловушки и проверка оценок по итогам бурения.
Модель денежного потока нефтегазового проекта — модель, через которую неопределённость превращается в денежный поток.
Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость — неопределённость цен, курсов, налогов и законов.
Снижение риска и диверсификация — как компании снижают риск: партнёрство, страхование, портфель.

Проверьте себя

1
Варианты запасов P90, P50 и P10 дают NPV 20, 60 и 130 млн долл.; NPV растёт с запасами, другие неопределённости малы. Каков ожидаемый NPV по правилу 0,3–0,4–0,3?
1. А.70 млн долл. — среднее трёх чисел
2. Б.75 млн долл. — середина между P90 и P10
3. В.69 млн долл.
4. Г.60 млн долл. — NPV варианта P50
Показать ответ
Правильный ответ: В. 69 млн долл.
$0{,}3\cdot20 + 0{,}4\cdot60 + 0{,}3\cdot130 = 6 + 24 + 39 = 69$ млн долл. Он больше NPV варианта P50: распределение NPV скошено вправо — высокий вариант дальше от P50, чем низкий.
2
Добычу ограничивает мощность установки, рассчитанной на базовый вариант, а запасы с равными шансами на 25 % больше или меньше базовых. Как соотносятся ожидаемый NPV и NPV базового варианта?
1. А.Сравнить нельзя без моделирования
2. Б.Ожидаемый NPV меньше
3. В.Ожидаемый NPV больше
4. Г.Равны: запасы в среднем базовые
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Ожидаемый NPV меньше
Зависимость NPV от запасов выпукла вверх: при меньших запасах NPV падает пропорционально, при больших растёт медленнее — лишнюю нефть установка позволяет добыть только позже. По неравенству Йенсена среднее NPV меньше NPV при средних запасах.
3
Почему возможность не разрабатывать малое открытие делает ожидаемую стоимость открытия, усреднённую по его возможным размерам, больше стоимости открытия среднего размера?
Показать ответ
Возможность отказаться срезает убыток: малое открытие стоит не отрицательный NPV своей разработки, а ноль. Зависимость стоимости от размера становится выпуклой вниз, и по неравенству Йенсена среднее по размерам больше стоимости среднего размера. Расчёт по одному среднему открытию эту возможность теряет и занижает ожидаемую стоимость.
4
Разброс NPV от неопределённости запасов — 30 млн долл., от неопределённости капитальных затрат — 20 млн (каждый в отдельности, стандартные отклонения). Запасы и затраты связаны корреляцией +0,5: больше запасы — больше скважин. Каков разброс NPV?
1. А.36,1 млн долл.
2. Б.26,5 млн долл.
3. В.50 млн долл.
4. Г.10 млн долл.
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 26,5 млн долл.
Запасы увеличивают NPV, затраты уменьшают, поэтому $\sigma^2 = 30^2 + 20^2 - 2\cdot0{,}5\cdot30\cdot20 = 900 + 400 - 600 = 700$ , $\sigma \approx 26{,}5$ млн долл. Без связи было бы $\sqrt{1300} \approx 36{,}1$ , при полной связи — $30 - 20 = 10$ . Простая сумма 50 верна только для полной связи параметров, действующих в одну сторону.
5
Те же запасы будут добыты с тем же профилем, но на два года позже из-за задержки обустройства. Во сколько раз уменьшится дисконтированная добыча при ставке 10 % и почему NPV упадёт сильнее?
Показать ответ
Все годы добычи сдвигаются на два года, и дисконтированная добыча умножается на $1/1{,}1^2 \approx 0{,}83$ — уменьшается на 17 %. NPV падает сильнее, потому что капитальные затраты, сделанные до задержки, не сдвигаются: отодвигается только приход денег, а вложения остаются на месте (NPV при задержке первой нефти).
6
После оценочной скважины средняя оценка запасов снизилась на 10 %. Значит ли это, что скважину бурили зря?
Показать ответ
Нет. Заранее было неизвестно, в какую сторону сдвинется оценка; в среднем она не меняется, и снижение так же возможно, как и рост. Скважина сузила диапазон и тем позволила подобрать проект под настоящую залежь — например, не строить установку, рассчитанную на запасы, которых нет. Ценность данных оценивают до их получения по всем возможным результатам, а не по одному полученному.

Обновлено: 7 октября 2026 г.