Анализ чувствительности и сценарии

Кратко о главном

В расчёт решения входят только будущие потоки, которые от него зависят; уже сделанные и уже обязательные затраты на выбор не влияют. Риск учитывают простыми приёмами (надбавка к ставке, срок окупаемости), анализом базового варианта и ожидаемой стоимостью.
Чувствительность считают от базового варианта, меняя один параметр и пересчитывая всю модель. В проекте из примеров библиотеки (NPV при 10 % — 100,1 млн долл.) цена на 10 % ниже уменьшает NPV на 28 %, а капитальные затраты на 10 % выше — на 13 %.
NPV — небольшая разность больших дисконтированных сумм, поэтому он меняется сильнее, чем параметр: у проекта есть «рычаг». Его мера — эластичность: на сколько процентов меняется NPV при изменении параметра на 1 %.
У каждого параметра свой правдоподобный диапазон, часто несимметричный. «Паук» показывает наклоны и диапазоны на одном графике; «торнадо» ранжирует параметры по размаху NPV и подсказывает, какие данные уточнять первыми.
Безубыточное значение параметра — то, при котором NPV равен нулю при базовых значениях остальных: для проекта из примеров это цена 32,4 долл./барр. при базовых 50. Стоит измениться другому параметру, и оно сдвигается.
Параметры меняются вместе, поэтому составляют сценарии — согласованные наборы допущений. «Худший случай» из всех крайних значений показывает, что проект должен выдержать, но вероятной оценкой не является. Вероятности даёт только имитационное моделирование — и в нём базовый вариант обычно оказывается не средним результатом.

Ключевые соотношения

E_x = \dfrac{\Delta\mathrm{NPV}/\mathrm{NPV}_0}{\Delta x/x_0}

эластичность NPV по параметру $x$

P^{*} = P_0 - \dfrac{\mathrm{NPV}_0}{s_P}

безубыточная цена, пока NPV зависит от цены линейно

s_P = (1 - r)(1 - T)\sum_t \dfrac{Q_t}{(1+i)^{t}}

наклон NPV по цене: дисконтированная добыча за вычетом роялти и налога на прибыль

\mathrm{NPV}_{\text{зад}}(d) = \dfrac{\mathrm{NPV}_0 + PV_C}{(1+i)^{d}} - PV_C

первая нефть на $d$ лет позже при прежних датах капитальных затрат

Где чаще всего ошибаются

Проверять все параметры на одинаковые ±10 % и считать это оценкой риска.
Заключать, что проект безопасен, раз ни один параметр в одиночку не делает NPV отрицательным.
Принимать длину столбика «торнадо» за вероятность, а «худший случай» — за осторожную оценку.
Называть цену безубыточности без показателя и ставки: при ставке 0 %, при 10 % и для одного года добычи это три разных числа.
Считать базовый вариант средним ожидаемым результатом.
Включать в расчёт решения уже сделанные затраты.

После урока вы сможете

отделить потоки, которые относятся к решению, от невозвратных затрат и назвать группы методов, которыми в решении учитывают риск;
рассчитать чувствительность NPV к цене, добыче, затратам и срокам, меняя по одному параметру, и выразить её эластичностью;
построить и прочитать диаграммы «паук» и «торнадо» и объяснить, почему у каждого параметра свой диапазон;
найти безубыточное значение параметра и запас прочности проекта по нему — и указать, к какому показателю и ставке оно относится;
составить согласованные сценарии и объяснить, почему «худший случай» — проверка на прочность, а не вероятная оценка;
объяснить, что добавляет имитационное моделирование и почему базовый вариант обычно не равен среднему результату.

Что относится к решению и как в нём учитывают риск

Экономический расчёт сводит инвестиционное решение — бурить ли скважину, строить ли вторую очередь, продлевать ли добычу — к сравнению денежных потоков. Прежде чем спрашивать, насколько этим потокам можно верить, нужно решить, какие из них вообще относятся к делу.

Относятся только потоки, которые от решения зависят: будущие и приростные (какие потоки относятся к проекту). Пример — скважина, которую бурят дольше плана: при смете 12 млн долл. она уже обошлась в 15 млн, а до проектной глубины нужно ещё 4 млн. Продолжать ли бурение, решают так, будто потраченных 15 млн не было: оставшиеся 4 млн сравнивают с тем, что скважина способна принести. Не влияют на выбор и будущие платежи, от которых уже нельзя отказаться, — например, оплата заказанного оборудования, если отменить заказ без полной оплаты нельзя. Исключение одно: если прошлые затраты ещё уменьшают будущий налог, эта экономия — будущий поток, и её учитывают.

Поэтому экономику одного и того же месторождения считают двумя способами. Расчёт «полного цикла» (full-cycle) включает все затраты с самого начала, вместе с поисками и оценкой: он показывает, оправдало ли себя всё предприятие, и нужен, когда планируют новые поисковые работы. Расчёт «от текущей точки» (point-forward) включает только то, что ещё впереди, и очередное решение — оценивать ли открытие, начинать ли обустройство, бурить ли дополнительные скважины — принимают по нему. Проект, убыточный по полному циклу, может стоить продолжения. А вложения в действующий промысел оценивают по тому, что они меняют в его добыче и затратах (Проекты ускорения добычи и приростной анализ).

Какие потоки считать — первый вопрос; второй — насколько им можно верить. К моменту решения точно не известны ни запасы, ни цена, ни затраты, и ни новые данные, ни партнёры, ни страховка не снимают эту неопределённость до конца (Снижение риска и диверсификация). Приёмы, которыми её вводят в расчёт, удобно разделить на четыре группы.

Как в инвестиционном решении учитывают риск

Группа методов: Простые
Что делают: повышают ставку дисконтирования, ограничивают срок окупаемости, сравнивают исходы по простым правилам
Где разобрано: этот урок; Выбор ставки дисконтирования; Накопленный денежный поток и срок окупаемости

Группа методов: От базового варианта
Что делают: берут лучшую оценку каждого параметра и смотрят, как результат отзывается на отклонения: одного параметра (чувствительность), нескольких (сценарии), всех сразу (имитационное моделирование)
Где разобрано: этот урок; Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло

Группа методов: Ожидаемая стоимость
Что делают: взвешивают исходы по их вероятностям, строят деревья решений
Где разобрано: Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений; Деревья решений и ценность информации

Группа методов: Портфель
Что делают: оценивают не отдельный проект, а набор проектов компании
Где разобрано: Снижение риска и диверсификация

Группа методов	Что делают	Где разобрано
Простые	повышают ставку дисконтирования, ограничивают срок окупаемости, сравнивают исходы по простым правилам	этот урок; Выбор ставки дисконтирования; Накопленный денежный поток и срок окупаемости
От базового варианта	берут лучшую оценку каждого параметра и смотрят, как результат отзывается на отклонения: одного параметра (чувствительность), нескольких (сценарии), всех сразу (имитационное моделирование)	этот урок; Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло
Ожидаемая стоимость	взвешивают исходы по их вероятностям, строят деревья решений	Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений; Деревья решений и ценность информации
Портфель	оценивают не отдельный проект, а набор проектов компании	Снижение риска и диверсификация

Методы не исключают друг друга: анализ чувствительности делают почти всегда, остальные добавляют по мере роста суммы и неопределённости.

Простые способы: матрица исходов, срок окупаемости, надбавка к ставке

Простые способы не требуют ни распределений, ни большого расчёта. Они грубы, и полезно понимать, что именно каждый из них упускает.

Матрица исходов (payoff matrix; в теории решений — платёжная матрица) записывает решение в самом сжатом виде. По строкам — действия, которые может выбрать тот, кто решает. По столбцам — состояния природы (states of nature): то, что от него не зависит и заранее неизвестно, — например, цена нефти или размер запасов. В клетках — денежный результат каждого сочетания.

Чтобы выбрать по матрице действие, нужно правило. Простейшие правила обходятся без вероятностей. Правило пессимиста (в теории решений — критерий Вальда, или максимин) сравнивает худшие исходы действий и выбирает то, у которого худший исход лучше. Правило оптимиста (максимакс) так же сравнивает лучшие исходы. Минимакс сожалений (критерий Сэвиджа) смотрит на сожаление (regret) — разность между лучшим исходом, возможным при данном состоянии природы, и исходом выбранного действия: сколько мы недополучили, если оглянуться назад. Выбирают действие, у которого наибольшее сожаление меньше, чем у остальных.

Пример — решение о том, как продавать нефть проекта из примеров библиотеки. Её можно продавать по цене, которая сложится на рынке, а можно заранее договориться с покупателем о фиксированной цене — заключить форвардный контракт: такая цена ниже ожидаемой, зато от рынка не зависит.

Матрица исходов: NPV проекта при ставке 10 %, млн долл.

Действие: Продавать по рыночной цене
Цена 35: 15
Цена 50: 100
Цена 65: 185
Худший исход: 15

Действие: Зафиксировать цену всего объёма
Цена 35: 77
Цена 50: 77
Цена 65: 77
Худший исход: 77

Действие: Зафиксировать цену половины объёма
Цена 35: 46
Цена 50: 89
Цена 65: 131
Худший исход: 46

Действие	Цена 35	Цена 50	Цена 65	Худший исход
Продавать по рыночной цене	15	100	185	15
Зафиксировать цену всего объёма	77	77	77	77
Зафиксировать цену половины объёма	46	89	131	46

Цена нефти — в долл./барр., одна на всё время добычи; фиксированная цена — 46 долл./барр. Исходы рассчитаны по модели проекта (Модель денежного потока нефтегазового проекта) и округлены до целых. Данные примера условные.

Матрица сожалений, млн долл.

Действие: Продавать по рыночной цене
Цена 35: 62
Цена 50: 0
Цена 65: 0
Наибольшее: 62

Действие: Зафиксировать цену всего объёма
Цена 35: 0
Цена 50: 23
Цена 65: 108
Наибольшее: 108

Действие: Зафиксировать цену половины объёма
Цена 35: 31
Цена 50: 11
Цена 65: 54
Наибольшее: 54

Действие	Цена 35	Цена 50	Цена 65	Наибольшее
Продавать по рыночной цене	62	0	0	62
Зафиксировать цену всего объёма	0	23	108	108
Зафиксировать цену половины объёма	31	11	54	54

Сожаление — лучший исход в том же столбце матрицы исходов минус исход действия.

Расчётный примерКак продавать нефть: три правила без вероятностей

Исходные данные (условные)

Проект и показатель: проект из примеров библиотеки; исход — NPV при ставке 10 %, млн долл., округлённый до целых
Состояния природы: цена нефти за всё время добычи: 35; 50 или 65 долл./барр.
Действия: продавать по рыночной цене; заранее зафиксировать цену 46 долл./барр. для всего объёма; зафиксировать её для половины объёма

Решение

Исходы. Продажа по рынку даёт 15; 100 или 185 млн долл. — смотря какой окажется цена. Фиксация всего объёма даёт 77 млн долл. при любой цене. Фиксация половины — 46; 89 или 131 млн долл.
Правило пессимиста. Худшие исходы трёх действий — 15; 77 и 46 млн долл. Лучший из них у фиксации всего объёма.
Правило оптимиста. Лучшие исходы — 185; 77 и 131 млн долл. Выбор — продажа по рынку.
Сожаления. При цене 35 долл./барр. лучшим действием была бы фиксация всего объёма: продажа по рынку недобирает $77 - 15 = 62$ млн долл., фиксация половины — 31. При цене 65 долл./барр. лучшей была бы продажа по рынку: фиксация всего объёма недобирает $185 - 77 = 108$ млн долл., фиксация половины — 54.
Минимакс сожалений. Наибольшие сожаления трёх действий — 62; 108 и 54 млн долл. Наименьшее из них у фиксации половины объёма.
Ни одно правило не спросило, насколько вероятна каждая цена. Пусть вероятности цен 35; 50 и 65 долл./барр. равны 25; 50 и 25 %. Средний результат продажи по рынку — $0{,}25\cdot15 + 0{,}5\cdot100 + 0{,}25\cdot185$ $= 100$ млн долл. против 77 у фиксации всего объёма. При вероятностях 50; 40 и 10 % тот же расчёт даёт 66 млн долл. — меньше, чем 77: выгоднее становится фиксация.

Ответ: Правило пессимиста выбирает фиксацию всего объёма, правило оптимиста — продажу по рынку, минимакс сожалений — фиксацию половины. Ни один из трёх ответов не зависит от вероятностей цен.

Что это значит. Три правила дали три разных ответа, и в каждом узнаётся определённое поведение. Пессимист платит за надёжность: гарантированные 77 млн долл. вместо 100 в базовом варианте. Так поступают, когда худший исход недопустим — например, если при низкой цене компании нечем будет платить по кредиту. Оптимист от защиты отказывается. Минимакс сожалений ищет действие, о котором меньше всего придётся жалеть при любом исходе, и обычно приводит к компромиссу. Слабость у правил общая: вероятности им не нужны, и цену, которая случается раз в двадцать лет, они учитывают наравне с обычной. Матрица полезна как запись задачи — действия, состояния, исходы; выбирать по ней разумно, только добавив вероятности (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений). Данные примера условные; на практике зафиксировать цену на годы вперёд и на весь объём удаётся редко.

Срок окупаемости как мера риска. Чем дольше вложенные деньги остаются невозвращёнными, тем больше за это время может измениться. Поэтому компании ограничивают срок окупаемости, а там, где условия менее устойчивы, ограничивают его жёстче (что срок окупаемости показывает и чего не показывает). Такой отбор защищает только от того, что накапливается со временем: от пересмотра налогов и условий контракта, от ухода цен и курсов далеко от прогноза. Против неопределённости, которая от времени не зависит, он бессилен. Окажется ли пласт таким, каким его нарисовали на карте, и выйдет ли оборудование на расчётную производительность, выяснится в первые же месяцы, и короткий срок окупаемости, обещанный в случае удачи, вероятности этой удачи не меняет.

У показателя есть две разновидности. Объём окупаемости — добыча, которую нужно получить, чтобы вернуть вложения: у проекта из примеров библиотеки это около 4,9 млн барр. из 12. Он показывает, какую часть запасов нужно добыть, чтобы проект вернул вложенное. Срок выхода без убытка (bailout time) — момент, начиная с которого проект можно прекратить и не остаться в минусе, если учесть выручку от продажи оборудования и затраты на ликвидацию.

Надбавка к ставке дисконтирования. Самый распространённый приём — требовать от более рискованных вложений более высокой доходности: к ставке дисконтирования добавляют надбавку, свою для страны, вида деятельности или стадии проекта (барьерная ставка и надбавки). Приём прост, но груб. Надбавка действует не на сам риск, а на время: дальние потоки она уменьшает сильно, близкие — почти никак, а поздние затраты, например на ликвидацию, делает «дешевле». А риск, который разрешается в первый же год, — окажется ли поисковая скважина сухой, — надбавка почти не замечает.

Высокая расчётная доходность принятых рискованных проектов — следствие отбора, а не свойство риска: повышенная ставка лишь отсеивает проекты, которые её не выдерживают. К тому же это доходность на случай, если всё пойдёт по плану; как часто план не выполняется, ставка не говорит.

Базовый вариант и чувствительность к одному параметру

Базовый вариант (base case) — расчёт модели денежного потока, в котором у каждого параметра стоит его лучшая оценка: наиболее вероятный профиль добычи, принятая цена, смета затрат (Модель денежного потока нефтегазового проекта). Это не прогноз, а точка отсчёта. Методы этой группы спрашивают, что будет с результатом, если допущения окажутся другими.

Дальше в уроке базовым вариантом служит проект из примеров библиотеки: 12 млн барр. нефти (около 1,64 млн т) за семь лет добычи, цена на промысле 50 долл./барр. (около 366 долл. за тонну), капитальные затраты 160 млн долл., эксплуатационные — 6 млн долл. в год плюс 5 долл./барр., роялти 10 % выручки и налог на прибыль 20 %. Его NPV при реальной ставке 10 % — 100,1 млн долл. (Чистая приведённая стоимость (NPV)). Цены, затраты и налоговый режим условные и не описывают ни одну страну.

Анализ чувствительности устроен просто: один параметр меняют на заданную величину, остальные оставляют базовыми, модель пересчитывают и записывают новый результат. Пересчитывают всю модель, а не одну строку: вместе с ценой меняются роялти и налог на прибыль, вместе с добычей — переменные затраты. Чтобы сравнивать параметры между собой, изменение результата выражают в долях — эластичностью (elasticity).

Эластичность NPV по параметру

E_x = \frac{\Delta\mathrm{NPV}/\mathrm{NPV}_0}{\Delta x/x_0}

где:

$E_x$ эластичность NPV по параметру $x$ , —
$\mathrm{NPV}_0$ NPV базового варианта (индекс 0 — базовый вариант, а не нулевая ставка), млн долл.
$\Delta\mathrm{NPV}$ изменение NPV после изменения параметра, млн долл.
$x_0$ базовое значение параметра, единицы параметра
$\Delta x$ изменение параметра, единицы параметра

Единицы: безразмерная: проценты изменения NPV на один процент изменения параметра

Справедливо, если

меняется один параметр, остальные остаются базовыми;
изменение невелико, так что зависимость можно считать линейной; для больших изменений модель пересчитывают;
$\mathrm{NPV}_0$ не близок к нулю: у проекта на грани безубыточности эластичность неограниченно растёт и теряет смысл.

Эластичность 3 означает: параметр ухудшился на 1 % — NPV уменьшился на 3 %. Знак показывает направление: у цены и добычи эластичность положительная, у затрат — отрицательная.

Расчётный примерЧувствительность NPV: по одному параметру на 10 %

Исходные данные (условные)

Базовый вариант: проект из примеров библиотеки, $\mathrm{NPV}_0 = 100{,}1$ млн долл. при ставке 10 %
Изменение: каждый параметр по очереди на 10 % в неблагоприятную сторону; первая нефть — на год позже

Решение

Цена 45 вместо 50 долл./барр.: NPV = 71,7 млн долл., изменение −28,4 млн долл., или −28,4 %. Эластичность: $-28{,}4/(-10) = 2{,}84$ .
Добыча на 10 % ниже во все годы: NPV = 74,9 млн долл. (−25,2 %), эластичность 2,52. Она меньше, чем у цены: вместе с добычей сокращаются переменные затраты.
Капитальные затраты на 10 % выше: NPV = 87,5 млн долл. (−12,6 %), эластичность −1,26.
Эксплуатационные затраты на 10 % выше: NPV = 94,8 млн долл. (−5,3 %), эластичность −0,53.
Первая нефть на год позже при прежних датах капитальных затрат: NPV = 77,5 млн долл. (−22,6 %), хотя сумма денежного потока за проект не изменилась.

Ответ: Сильнее всего NPV отзывается на цену (эластичность 2,84) и добычу (2,52); год задержки стоит почти столько же, сколько 10 % добычи.

Что это значит. Все эластичности, кроме одной, по модулю больше единицы: NPV меняется сильнее, чем параметр. Но одинаковый шаг в 10 % — только способ сравнить наклоны. Он ничего не говорит о том, какой параметр скорее отклонится и насколько; для этого нужны диапазоны, о которых речь ниже. Данные примера условные.

Почему NPV меняется сильнее, чем параметр

NPV — небольшая разность больших сумм. Дисконтированная выручка проекта — 395 млн долл., а NPV — 100 млн: три четверти выручки уходят на затраты и платежи государству.
Десять процентов выручки — это 39,5 млн долл. После роялти и налога на прибыль от них остаётся 28,4 млн, то есть 28 % NPV, а затраты не уменьшились ни на доллар. Чем меньше NPV по сравнению с выручкой, тем длиннее этот «рычаг» и тем чувствительнее проект.
Вторая особенность: государство делит с проектом каждое изменение. Из потерянных 39,5 млн долл. выручки 11,1 млн — это роялти и налог, которые теперь не придётся платить. Так же и дополнительные затраты уменьшают налог на прибыль.

Диапазоны параметров, «паук» и «торнадо»

Шаг ±10 % показывает наклоны, но не риск: параметры различаются тем, насколько далеко они могут уйти от базовых значений. Цена нефти за жизнь проекта способна измениться в разы, а эксплуатационные затраты освоенной технологии известны довольно точно. Диапазон к тому же часто несимметричен: смета скорее будет превышена, чем сэкономлена, а первая нефть может задержаться, но вряд ли придёт намного раньше срока. Поэтому каждому параметру назначают свой правдоподобный диапазон — по данным, аналогам и оценкам специалистов. В рабочей модели в список попадает всё, что задано на листе допущений и известно неточно: кроме цены, добычи и затрат — курс валюты, инфляция, ставки налогов, тарифы.

Диапазоны параметров и NPV на их краях, млн долл.

Параметр: Цена нефти
Диапазон: 35–65 долл./барр.
NPV: худший край: 14,8
NPV: лучший край: 185,4
Размах: 170,6

Параметр: Добыча
Диапазон: −20 … +15 %
NPV: худший край: 49,6
NPV: лучший край: 138,0
Размах: 88,5

Параметр: Капитальные затраты
Диапазон: −10 … +30 %
NPV: худший край: 62,2
NPV: лучший край: 112,8
Размах: 50,5

Параметр: Срок первой нефти
Диапазон: вовремя … на год позже
NPV: худший край: 77,5
NPV: лучший край: 100,1
Размах: 22,6

Параметр: Эксплуатационные затраты
Диапазон: −15 … +20 %
NPV: худший край: 89,6
NPV: лучший край: 108,1
Размах: 18,5

Параметр	Диапазон	NPV: худший край	NPV: лучший край	Размах
Цена нефти	35–65 долл./барр.	14,8	185,4	170,6
Добыча	−20 … +15 %	49,6	138,0	88,5
Капитальные затраты	−10 … +30 %	62,2	112,8	50,5
Срок первой нефти	вовремя … на год позже	77,5	100,1	22,6
Эксплуатационные затраты	−15 … +20 %	89,6	108,1	18,5

NPV при ставке 10 %; каждый раз меняется один параметр, остальные базовые (базовый NPV — 100,1 млн долл.). Строки расположены по убыванию размаха. Диапазоны условные и выбраны для примера; в рабочем расчёте их обосновывают.

Диаграмма «паук» (spider diagram) показывает эти зависимости на одном графике. У параметров разные единицы — доллары за баррель, миллионы баррелей, миллионы долларов, — поэтому по горизонтали откладывают не сами значения, а отклонение каждого от базового в процентах. По вертикали — NPV.

РасчётДиаграмма «паук» проекта из примеров: NPV при ставке 10 % в зависимости от изменения каждого из четырёх параметров. Линии сходятся в точке базового варианта; длина каждой линии — принятый диапазон параметра.

Читают диаграмму так. Все линии проходят через точку базового варианта. Наклон линии — чувствительность: чем круче, тем сильнее NPV зависит от параметра. Длина линии — диапазон параметра. Опасен параметр, у которого линия и крутая, и длинная, а её пересечение с нулём — безубыточное значение. У проекта из примеров ни одна линия до нуля не доходит: в одиночку ни один параметр в пределах своего диапазона не делает NPV отрицательным. Задержку пуска на такую диаграмму не поместить — у неё нет базового значения, от которого считать проценты, — и её показывают отдельно.

Диаграмма «торнадо» (tornado chart) оставляет от каждой линии «паука» две крайние точки. Для каждого параметра рисуют горизонтальный столбик от NPV на неблагоприятном краю диапазона до NPV на благоприятном; вертикальная линия отмечает базовый NPV. Столбики располагают сверху вниз по убыванию длины — получается сужающаяся книзу воронка, похожая на смерч.

РасчётДиаграмма «торнадо» проекта из примеров: размах NPV при изменении каждого параметра в пределах его диапазона. Вертикальная линия — базовый NPV, 100,1 млн долл.

Диаграмма «торнадо» отвечает на практические вопросы.

Что уточнять первым. Верхние строки показывают, какие данные стоят денег. Если решает объём добычи — нужны оценочные скважины и сейсморазведка; если цена — условия продажи и хеджирование цены; если капитальные затраты — более глубокая проработка проекта и контрактов.
Чем управлять. На цену нефти компания не влияет, на сроки и затраты — отчасти влияет. Такие параметры при исполнении проекта держат под контролем.
О чём не спорить. Параметры с короткими столбиками можно оставить базовыми и не тратить на них время обсуждения.

Чего «торнадо» не показывает

Вероятность. Длина столбика — размах NPV при принятом диапазоне, а диапазон назначил автор расчёта. Широкий столбик маловероятного отклонения может значить меньше, чем узкий столбик вероятного.
Совместные изменения. Каждый столбик построен при базовых значениях остальных параметров. То, что ни один из них не доходит до нуля, не означает, что проект безопасен: параметры меняются вместе (раздел о сценариях).
Изломы. Если между краями диапазона зависимость ломается — заканчиваются налоговые вычеты, добыча упирается в экономический предел, — две крайние точки этого не покажут. «Паук» покажет.

Безубыточные значения и запас прочности

Вопрос можно перевернуть: не «что будет с NPV, если цена упадёт на 10 %», а «при какой цене NPV обратится в ноль». Значение параметра, при котором NPV равен нулю при базовых значениях остальных, называют безубыточным (break-even); для цены это цена безубыточности. Расстояние от базового значения до безубыточного — запас прочности (margin of safety) проекта по этому параметру.

В общем случае безубыточное значение находят подбором: меняют параметр и пересчитывают модель, пока NPV не станет нулевым. Для цены ответ часто можно записать сразу, потому что NPV зависит от неё почти линейно.

Цена безубыточности при линейной зависимости NPV от цены

P^{*} = P_0 - \frac{\mathrm{NPV}_0}{s_P}, \qquad s_P = (1 - r)(1 - T)\sum_t \frac{Q_t}{(1+i)^{t}}

где:

$P^{*}$ цена безубыточности: цена, при которой NPV при ставке $i$ равен нулю, долл./барр.
$P_0$ цена базового варианта, долл./барр.
$\mathrm{NPV}_0$ NPV базового варианта при ставке $i$ , млн долл.
$s_P$ наклон: на сколько меняется NPV при изменении цены на 1 долл./барр., млн долл. на 1 долл./барр.
$r$ доля выручки, уходящая на платежи с выручки (роялти), доля единицы
$T$ ставка налога на прибыль, доля единицы
$Q_t$ добыча (продажи) года, отстоящего от начала отсчёта на $t$ лет, млн барр.
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: цены — долл./барр.; сумма $\sum_t Q_t/(1+i)^{t}$ — дисконтированная добыча, млн барр.

Справедливо, если

от цены зависят только выручка, роялти и налог на прибыль; добыча и затраты при изменении цены остаются прежними;
при всех ценах от $P^{*}$ до $P_0$ проект платит налог на прибыль в каждый год добычи; если при низкой цене появляются убыточные годы, зависимость ломается, и ответ находят подбором;
роялти пропорционально выручке, ставка налога постоянна; для скользящих ставок и раздела продукции формула не годится;
остальные параметры базовые; цена безубыточности относится к выбранному показателю и ставке — здесь к NPV при ставке $i$ .

Каждый доллар цены приносит проекту дисконтированную добычу, умноженную на долю, которая остаётся после роялти и налога на прибыль. NPV, делённый на этот наклон, показывает, на сколько долларов цена может упасть.

NPV при задержке первой нефти

\mathrm{NPV}_{\text{зад}}(d) = \frac{\mathrm{NPV}_0 + PV_C}{(1+i)^{d}} - PV_C

где:

$\mathrm{NPV}_{\text{зад}}(d)$ NPV при задержке первой нефти на $d$ лет, млн долл.
$\mathrm{NPV}_0$ NPV базового варианта при той же ставке $i$ , млн долл.
$PV_C$ приведённая стоимость капитальных затрат, $\sum_t C_t/(1+i)^{t}$ , млн долл.
$d$ задержка первой нефти, лет
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: млн долл.; $d$ — в годах

Справедливо, если

капитальные затраты сохраняют суммы и даты, а всё остальное — добыча, эксплуатационные затраты, платежи государству, ликвидация — сдвигается на $d$ лет без изменений;
расчёт в постоянных ценах; налоговая амортизация начинается с первой нефти и сдвигается вместе с ней;
дополнительные расходы за время простоя и удорожание работ не учтены — на практике они делают задержку ещё дороже.

Сумма $\mathrm{NPV}_0 + PV_C$ — приведённая стоимость всех потоков проекта, кроме капитальных затрат. Задержка отодвигает её на $d$ лет, а вложения остаются на месте. Приравняв NPV нулю, получаем предельную задержку $d^{*}$ : $(1+i)^{d^{*}} = (\mathrm{NPV}_0 + PV_C)/PV_C$ .

Расчётный примерБезубыточные значения проекта из примеров

Исходные данные (условные)

Базовый вариант: цена 50 долл./барр., $\mathrm{NPV}_0 = 100{,}1$ млн долл. при ставке 10 %
Дисконтированная добыча $\sum_t Q_t/1{,}1^{t}$: 7,899 млн барр.
Приведённая стоимость капитальных затрат $PV_C$: 148,3 млн долл.
Роялти и налог на прибыль: 10 % выручки и 20 % прибыли

Решение

Наклон по цене: $s_P = 0{,}9\cdot0{,}8\cdot7{,}899 = 5{,}687$ млн долл. на каждый доллар цены барреля.
Цена безубыточности: $P^{*} = 50 - 100{,}1/5{,}687 = 32{,}4$ долл./барр. Подбор по модели даёт то же: при этой цене проект ещё платит налог на прибыль во все годы добычи. Запас прочности — 35 % базовой цены.
Добыча (подбором): NPV обращается в ноль, если во все годы она составит 0,60 базовой, то есть окажется на 40 % ниже.
Затраты (подбором): капитальные затраты должны вырасти в 1,79 раза, эксплуатационные — в 2,9 раза.
Задержка на год: $\mathrm{NPV}_{\text{зад}}(1)$ $= (100{,}1 + 148{,}3)/1{,}1 - 148{,}3$ $= 77{,}5$ млн долл. Предельная задержка: $d^{*} = \ln 1{,}675/\ln 1{,}1$ $= 5{,}4$ года.
Если капитальные затраты окажутся на 30 % выше, цена безубыточности поднимется до 39,1 долл./барр., а при задержке на год — до 35,0 долл./барр.

Ответ: Проект выдерживает цену до 32,4 долл./барр., потерю 40 % добычи, рост капитальных затрат в 1,79 раза или задержку первой нефти на 5,4 года — каждое по отдельности.

Что это значит. Запас по каждому параметру выглядит большим, пока остальные стоят на базовых значениях. Но запасы не складываются, а расходуются вместе: перерасход сметы на 30 % уже сдвигает цену безубыточности с 32,4 до 39,1 долл./барр. Безубыточное значение — не прогноз, а мера: его сравнивают с тем, что компания считает возможным. Данные примера условные.

РасчётNPV проекта из примеров в зависимости от цены нефти при базовых капитальных затратах и при затратах на 30 % выше. Цена безубыточности сдвигается с 32,4 до 39,1 долл./барр.

Слова «цена безубыточности» сами по себе ничего не определяют: ответ зависит от того, какой показатель приравнен нулю и при какой ставке. У одного и того же проекта таких цен несколько, и отвечают они на разные вопросы.

Три «цены безубыточности» одного проекта

Что приравнено нулю: NPV при ставке 10 %
Цена, долл./барр.: 32,4
Что она означает: проект возвращает вложения с доходностью 10 %; обычно именно это число называют ценой безубыточности проекта

Что приравнено нулю: Сумма денежного потока без дисконтирования
Цена, долл./барр.: 25,6
Что она означает: проект возвращает вложенные деньги, но без какой-либо доходности на них

Что приравнено нулю: Денежный поток последнего года добычи
Цена, долл./барр.: 13,9
Что она означает: действующему промыслу выгоднее работать, чем остановиться; прошлые вложения в счёт не идут (экономический предел)

Что приравнено нулю	Цена, долл./барр.	Что она означает
NPV при ставке 10 %	32,4	проект возвращает вложения с доходностью 10 %; обычно именно это число называют ценой безубыточности проекта
Сумма денежного потока без дисконтирования	25,6	проект возвращает вложенные деньги, но без какой-либо доходности на них
Денежный поток последнего года добычи	13,9	действующему промыслу выгоднее работать, чем остановиться; прошлые вложения в счёт не идут (экономический предел)

При ставке 15 % первая строка дала бы 36,4 долл./барр. Последняя строка — затраты на баррель в 9-м году, делённые на долю выручки, остающуюся после роялти. Данные примера условные.

Сценарии: несколько допущений сразу

В жизни параметры не ждут своей очереди. Запасы оказываются меньше, смета — больше, пуск задерживается, и всё это в одном проекте. Сценарий — набор значений нескольких параметров, изменённых одновременно и согласованно: он описывает одну возможную картину будущего, а не механическую смесь чисел.

Три сценария проекта из примеров

Показатель: Цена, долл./барр.
Низкий: 40
Базовый: 50
Высокий: 60

Показатель: Добыча
Низкий: −15 %
Базовый: 12 млн барр.
Высокий: +10 %

Показатель: Капитальные затраты
Низкий: +20 %
Базовый: 160 млн долл.
Высокий: −5 %

Показатель: Эксплуатационные затраты
Низкий: +10 %
Базовый: базовые
Высокий: −5 %

Показатель: Первая нефть
Низкий: на год позже
Базовый: на 3-м году
Высокий: на 3-м году

Показатель: NPV при 10 %, млн долл.
Низкий: −31,0
Базовый: 100,1
Высокий: 197,1

Показатель: IRR, %
Низкий: 5,1
Базовый: 29,6
Высокий: 46,2

Показатель: Срок окупаемости, лет
Низкий: 7,2
Базовый: 4,4
Высокий: 3,8

Показатель: Потребность в финансировании, млн долл.
Низкий: 192
Базовый: 140
Высокий: 133

Показатель	Низкий	Базовый	Высокий
Цена, долл./барр.	40	50	60
Добыча	−15 %	12 млн барр.	+10 %
Капитальные затраты	+20 %	160 млн долл.	−5 %
Эксплуатационные затраты	+10 %	базовые	−5 %
Первая нефть	на год позже	на 3-м году	на 3-м году
NPV при 10 %, млн долл.	−31,0	100,1	197,1
IRR, %	5,1	29,6	46,2
Срок окупаемости, лет	7,2	4,4	3,8
Потребность в финансировании, млн долл.	192	140	133

Срок окупаемости — от начала вложений, без дисконтирования; потребность в финансировании — минимум накопленного потока (Накопленный денежный поток и срок окупаемости); IRR — внутренняя норма доходности (Внутренняя норма доходности (IRR)). Сценарии условные.

Расчётный примерВместе хуже, чем по отдельности

Исходные данные (условные)

«Низкий» сценарий: цена 40 долл./барр., добыча −15 %, капитальные затраты +20 %, эксплуатационные +10 %, первая нефть на год позже
Базовый NPV при 10 %: 100,1 млн долл.

Решение

По одному: только цена 40 долл. — NPV 43,3; только добыча −15 % — 62,2; только капитальные затраты +20 % — 74,9; только эксплуатационные +10 % — 94,8; только задержка на год — 77,5 млн долл. Ни один расчёт не даёт отрицательного NPV.
Все пять изменений вместе: NPV = −31,0 млн долл.
Если просто сложить пять отдельных потерь, получится 147,9 млн долл. и NPV −47,8 млн. Модель даёт меньшую потерю: низкая цена и низкая добыча уменьшают одну и ту же выручку ( $0{,}8\cdot0{,}85 = 0{,}68$ , а не 0,65), а задержка отодвигает уже уменьшенный поток.
Четыре параметра по 10 % в неблагоприятную сторону (цена, добыча, капитальные и эксплуатационные затраты): NPV = 31,7 млн долл., то есть на 68 % ниже базового.
Все параметры на неблагоприятных краях диапазонов из таблицы «торнадо»: NPV = −80,0 млн долл.; на благоприятных: 257,4 млн долл.

Ответ: «Низкий» сценарий даёт NPV −31,0 млн долл., хотя ни одно из его отклонений в одиночку не делает проект убыточным.

Что это значит. В «низком» сценарии цена, добыча и затраты не доходят до краёв своих диапазонов: цена на 20 % ниже базовой при диапазоне до 30 %, добыча на 15 % ниже при диапазоне до 20 %; на краю только задержка — один год. Анализ по одному параметру такого исхода не видит по самому своему устройству. Расчёт на краях всех диапазонов — «худший случай» — полезен как проверка на прочность: переживёт ли компания такой исход, хватит ли ей денег. Вероятной оценкой его считать нельзя: чтобы все пять параметров одновременно оказались на краях, нужно редкое совпадение — по той же причине произведение всех пессимистичных значений не даёт осторожной оценки запасов (неопределённость подсчёта запасов). Данные примера условные.

Сценарий должен быть правдоподобным целиком

Параметры связаны между собой. При низких ценах на нефть через год-два дешевеют буровые и подрядные услуги, при высоких — дорожают. Перерасход сметы обычно приходит вместе с задержкой пуска. Меньшие запасы означают и меньше скважин.
Поэтому сценарий составляют как связную картину — «слабый рынок», «сложная геология», «срыв сроков», — а не как набор независимо ухудшенных чисел.
У сценария нет вероятности. Три числа — «низкий», «базовый», «высокий» — ещё не распределение, и базовый вариант не обязан быть средним из них.

Сценарии и чувствительность удобно пробовать на живой модели. На этом сайте в разделе для инвесторов есть экономическая модель проекта: в ней можно менять допущения и сразу видеть, как отзываются показатели, в том числе по сценариям цен.

Все параметры сразу: имитационное моделирование

Чувствительность меняет один параметр, сценарий — несколько, но оба оставляют без ответа главный вопрос: насколько вероятен тот или иной результат. На него отвечает имитационное моделирование (simulation). Модель проекта пересчитывают тысячи раз, каждый раз с новым набором значений всех неопределённых параметров, выбранных случайно, но в согласии с тем, что о них известно. Результат — не одно значение NPV, а его распределение.

Порядок расчёта тот же, что при вероятностном подсчёте запасов, только место объёмной формулы занимает модель денежного потока (как устроен расчёт). Параметры, известные достаточно точно, оставляют постоянными. Каждому неопределённому параметру задают распределение. Для каждого пересчёта — его называют испытанием — случайно выбирают набор значений, считают модель и записывают NPV. В том же уроке разобрано, как случайное число превращается в значение параметра, как выбирать вид распределения, чем простой розыгрыш отличается от послойного — латинского гиперкуба (Latin hypercube sampling, LHS) — и сколько испытаний достаточно.

В экономике проекта к этому добавляются две особенности.

Несимметричные распределения. Смету чаще превышают, чем экономят, сроки чаще срывают, чем опережают, добыча чаще недобирает до плана, чем превышает его. Три оценки параметра — наименьшую, наиболее вероятную и наибольшую — описывают треугольным распределением, и у затрат оно скошено в большую сторону. Наиболее вероятное значение тогда меньше среднего.
Связи между параметрами. Перерасход сметы обычно приходит вместе с задержкой пуска; услуги подрядчиков дорожают и дешевеют вслед за ценой нефти. Связанные параметры нельзя разыгрывать независимо: один выбирают случайно, а второй вычисляют по нему или задают между ними корреляцию (зависимость между параметрами). Иначе в расчёте появятся сочетания, которых не бывает, и станут редкими как раз те, которые опасны.

Расчётный примерРаспределение NPV проекта из примеров

Исходные данные (условные)

Цена нефти: треугольное распределение: 35 — 50 — 65 долл./барр. (наименьшее, наиболее вероятное и наибольшее значения)
Добыча, в долях базового профиля: треугольное: 0,80 — 1,00 — 1,15
Капитальные затраты, в долях базовых: треугольное: 0,90 — 1,00 — 1,30
Эксплуатационные затраты, в долях базовых: треугольное: 0,85 — 1,00 — 1,20
Первая нефть: на год позже, если капитальные затраты превышены более чем на 10 %
Число испытаний: 10 000

Решение

Первое испытание. Случайные числа 0,5701; 0,5202; 0,6998 и 0,6989 дают цену 51,1 долл./барр., долю добычи 0,991, долю капитальных затрат 1,110 и эксплуатационных 1,055. Перерасход больше 10 %, значит, пуск задержан на год. Модель даёт NPV = 64,3 млн долл.
После 10 000 испытаний: среднее NPV — 79,4 млн долл., стандартное отклонение — 43,2 млн долл.
NPV отрицателен в 2,7 % испытаний.
С вероятностью 90 % NPV не меньше 24 млн долл., с вероятностью 50 % — не меньше 78, с вероятностью 10 % — не меньше 137 млн долл.
NPV ниже базовых 100,1 млн долл. в 69 % испытаний. Пуск задержан в 33 % испытаний.
Испытаний, в которых NPV хуже, чем в «низком» сценарии (−31,0 млн долл.): 17 из 10 000.

Ответ: Среднее NPV — около 79,4 млн долл. против 100,1 в базовом варианте; вероятность отрицательного NPV — около 2,7 %.

Что это значит. Базовый вариант оказался оптимистичным: в двух случаях из трёх результат хуже него. Причина — в несимметричных диапазонах: смету чаще превышают, чем экономят, добыча чаще недобирает, чем превышает план, а задержка бывает только в одну сторону. Набор наиболее вероятных значений не даёт ни наиболее вероятного, ни среднего результата. Второй вывод — о «низком» сценарии: когда цена, добыча и затраты разыграны независимо друг от друга, как здесь, такое совпадение неудач встречается реже, чем в одном испытании из пятисот. Если в действительности неудачи приходят вместе, «хвост» распределения тяжелее, и эти связи нужно задать явно. Результат моделирования не точнее заложенных в него распределений. Данные примера условные.

РасчётРезультат моделирования: вероятность того, что NPV проекта окажется не меньше заданного значения (10 000 испытаний). Отмечены нулевой NPV, среднее и базовый вариант.

Распределение NPV — основа для следующего шага: взвесить исходы по вероятностям и сравнить решения по ожидаемой стоимости (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений, Деревья решений и ценность информации).

Термины и обозначения

Базовый вариант: расчёт модели при лучших оценках всех параметров; точка отсчёта анализа, но не обязательно средний результат.
Чувствительность: изменение показателя проекта при изменении одного параметра и неизменных остальных.
Эластичность $E_x$: относительное изменение NPV, делённое на относительное изменение параметра.
Диаграмма «паук»: NPV в зависимости от относительного изменения каждого параметра; линии сходятся в точке базового варианта.
Диаграмма «торнадо»: столбики размаха NPV по каждому параметру, расположенные по убыванию длины.
Безубыточное значение: значение параметра, при котором выбранный показатель (обычно NPV при заданной ставке) равен нулю при базовых значениях остальных.
Сценарий: согласованный набор значений нескольких параметров, описывающий одну возможную картину будущего.
Матрица исходов: таблица денежных результатов для каждого сочетания действия и состояния природы; сожаление — разность между лучшим исходом при данном состоянии и исходом выбранного действия.
Имитационное моделирование: многократный пересчёт модели со случайно выбранными значениями всех неопределённых параметров; даёт распределение результата.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Ни один параметр по отдельности не делает NPV отрицательным — значит, проект надёжен».

На самом деле

Параметры меняются вместе. В примере урока четыре параметра, ухудшенные всего на 10 % каждый, уменьшают NPV на 68 %, а «низкий» сценарий, в котором цена, добыча и затраты не доходят до краёв своих диапазонов, даёт отрицательный NPV.

Неверно

«Проверим все параметры на ±10 % — и картина риска готова».

На самом деле

Одинаковый шаг показывает наклоны, а не риск. Цена может уйти на десятки процентов, эксплуатационные затраты — на несколько; у сметы и сроков диапазон несимметричен. Каждому параметру нужен свой обоснованный диапазон.

Неверно

«Самый длинный столбик „торнадо“ — самый вероятный риск, а „худший случай“ — осторожная оценка».

На самом деле

Ни диаграмма, ни сценарий вероятностей не содержат. Столбик показывает размах при назначенном диапазоне, а одновременное попадание всех параметров на края диапазонов — редкое совпадение.

Неверно

«Базовый вариант — это то, что получится в среднем».

На самом деле

Базовый вариант собран из наиболее вероятных значений, а диапазоны несимметричны. В примере урока среднее NPV по результатам моделирования — 79 млн долл. против 100 в базовом варианте, и в 69 % испытаний результат хуже базового.

Неверно

«Цена безубыточности 32 долл./барр. — значит, при 35 долл. проект выгоден».

На самом деле

Только если всё остальное пойдёт по базовому варианту. При перерасходе сметы на 30 % цена безубыточности того же проекта — уже 39 долл./барр. И само число относится к определённому показателю и ставке: без них его нельзя сравнивать с другими.

Подробно: для продвинутых

Откуда берутся наклоны: дисконтированные суммы

В модели с постоянными ставками роялти и налога на прибыль каждая чувствительность — это дисконтированная сумма, умноженная на долю, которая остаётся проекту после платежей государству. Это позволяет проверить модель «на бумаге» и понять, от чего зависит каждый наклон.

Изменение NPV при небольших изменениях цены и затрат

\Delta\mathrm{NPV} = (1 - T)\left[(1 - r)\,PV_Q\,\Delta P - \Delta PV_O\right] - \Delta PV_C + T\,\Delta PV_D

где:

$\Delta\mathrm{NPV}$ изменение NPV; увеличение — со знаком «плюс», млн долл.
$PV_Q$ дисконтированная добыча, $\sum_t Q_t/(1+i)^{t}$ , млн барр.
$\Delta P$ изменение цены, долл./барр.
$\Delta PV_O$ изменение приведённой стоимости эксплуатационных затрат, млн долл.
$\Delta PV_C$ изменение приведённой стоимости капитальных затрат, млн долл.
$\Delta PV_D$ изменение приведённой стоимости налоговой амортизации этих капитальных затрат, млн долл.
$r,\ T$ доля роялти в выручке и ставка налога на прибыль, доли единицы

Единицы: млн долл.; все приведённые стоимости — при одной ставке и одном начале отсчёта

Справедливо, если

роялти — постоянная доля выручки, налог на прибыль — постоянная доля прибыли, и прибыль положительна в каждый год добычи;
капитальные затраты уменьшают налог только через амортизацию, поэтому их налоговая отдача приходит позже и стоит меньше;
изменения не затрагивают профиль добычи; при изменении добычи вместо $\Delta P$ берут изменение выручки и переменных затрат.

Доллар выручки приносит проекту $(1 - r)(1 - T)$ доллара, доллар эксплуатационных затрат обходится ему в $(1 - T)$ доллара. Доллар капитальных затрат обходится дороже: налог возвращает свою долю не сразу, а через амортизацию, и в приведённых деньгах этот возврат стоит меньше.

Расчётный примерПроверка чувствительностей без пересчёта модели

Исходные данные (условные)

Приведённые стоимости при 10 %: добыча 7,899 млн барр.; капитальные затраты 148,3; эксплуатационные 66,0; амортизация 110,3 млн долл.
Цена, роялти, налог: 50 долл./барр.; 10 % выручки; 20 % прибыли
Переменные затраты: 5 долл./барр.

Решение

Цена −10 % (5 долл.): $0{,}8\cdot0{,}9\cdot7{,}899\cdot5 = 28{,}4$ млн долл.
Добыча −10 %: с барреля после роялти, переменных затрат и налога остаётся $(50\cdot0{,}9 - 5)\cdot0{,}8 = 32$ долл.; потеря — $0{,}1\cdot32\cdot7{,}899 = 25{,}3$ млн долл.
Эксплуатационные затраты +10 %: $0{,}8\cdot0{,}1\cdot66{,}0 = 5{,}3$ млн долл.
Капитальные затраты +10 %: $0{,}1\cdot148{,}3 = 14{,}8$ млн долл.; налог вернёт $0{,}2\cdot0{,}1\cdot110{,}3 = 2{,}2$ млн долл.; итого 12,6 млн долл. — 0,85 доллара на каждый приведённый доллар затрат против 0,80 у эксплуатационных.
Пересчёт модели даёт те же потери: 28,4; 25,3; 5,3 и 12,6 млн долл.

Ответ: Потери NPV — 28,4; 25,3; 5,3 и 12,6 млн долл.; формулы и модель совпадают.

Что это значит. Совпадение — проверка самой модели: если бы пересчёт дал другое число, в какой-то строке была бы ошибка или скрытая связь. Видна и причина ранжирования: длина столбика «торнадо» следует за приведённой суммой, которую затрагивает параметр, — выручка 394,9 млн долл., капитальные затраты 148,3, эксплуатационные 66,0, — и за долей, которую берёт на себя государство. При другом налоговом режиме порядок параметров может быть иным. Данные примера условные.

Два параметра сразу: цена и капитальные затраты

Между анализом по одному параметру и полным моделированием есть промежуточный приём: таблица для двух параметров, обычно двух верхних строк «торнадо». По ней видно, как безубыточное значение одного параметра зависит от другого.

NPV при 10 %, млн долл.: цена нефти и капитальные затраты

Капитальные затраты: −10 %
35 долл./барр.: 27,5
40 долл./барр.: 55,9
50 долл./барр.: 112,8
Цена безубыточности: 30,2 долл./барр.

Капитальные затраты: базовые
35 долл./барр.: 14,8
40 долл./барр.: 43,3
50 долл./барр.: 100,1
Цена безубыточности: 32,4 долл./барр.

Капитальные затраты: +15 %
35 долл./барр.: −4,1
40 долл./барр.: 24,3
50 долл./барр.: 81,2
Цена безубыточности: 35,7 долл./барр.

Капитальные затраты: +30 %
35 долл./барр.: −23,2
40 долл./барр.: 5,4
50 долл./барр.: 62,2
Цена безубыточности: 39,1 долл./барр.

Капитальные затраты	35 долл./барр.	40 долл./барр.	50 долл./барр.	Цена безубыточности
−10 %	27,5	55,9	112,8	30,2 долл./барр.
базовые	14,8	43,3	100,1	32,4 долл./барр.
+15 %	−4,1	24,3	81,2	35,7 долл./барр.
+30 %	−23,2	5,4	62,2	39,1 долл./барр.

Остальные параметры базовые. Данные примера условные.

Граница между положительным и отрицательным NPV идёт по таблице наискось: каждые 10 % перерасхода сметы поднимают цену безубыточности примерно на 2,2 долл./барр. Для трёх и более параметров таблица уже не годится — их и берут на себя сценарии и моделирование.

Связь с другими темами

Чистая приведённая стоимость (NPV) — показатель, чувствительность которого исследуют, и правило решения по нему.
Модель денежного потока нефтегазового проекта — модель, которую пересчитывают при каждом изменении допущений, и её строки.
Накопленный денежный поток и срок окупаемости — срок окупаемости и потребность в финансировании — показатели, которые тоже сравнивают по сценариям.
Выбор ставки дисконтирования — надбавка к ставке за риск, её действие на дальние потоки и чувствительность NPV к ставке.
Внутренняя норма доходности (IRR) — запас проекта по ставке дисконтирования.
Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло — как устроен случайный розыгрыш, сколько нужно испытаний и что означают P90, P50 и P10.
Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — как взвешивать исходы по вероятностям и сравнивать решения по ожидаемой стоимости.
Деревья решений и ценность информации — последовательные решения и ценность дополнительной информации.

Проверьте себя

1
NPV базового варианта — 80 млн долл. При цене на 10 % ниже он равен 56 млн долл. Какова эластичность NPV по цене?
1. А.24
2. Б.3,0
3. В.0,3
4. Г.2,4
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 3,0
NPV изменился на $(56 - 80)/80 = -30$ %, цена — на −10 %. Эластичность: $-30/(-10) = 3{,}0$ . Каждый процент цены меняет NPV на 3 %; 24 — это изменение в миллионах долларов, а не эластичность.
2
На оценку открытия уже потрачено 40 млн долл. По будущим потокам NPV разработки равен +25 млн долл. Стоит ли разрабатывать месторождение и почему?
Показать ответ
Стоит: решение оценивают по потокам, которые от него зависят. Потраченные 40 млн долл. не вернуть ни при разработке, ни при отказе от неё, а разработка добавляет компании 25 млн долл. стоимости. Вычесть прошлые затраты и получить «−15» — значит отказаться от выгодного решения из-за денег, на которые оно не влияет. Исключение — если прошлые затраты ещё уменьшают будущий налог: эта экономия входит в будущие потоки.
3
NPV проекта линейно зависит от цены: при 50 долл./барр. он равен 60 млн долл., и каждый доллар цены меняет его на 4 млн долл. Какова цена безубыточности?
1. А.65 долл./барр.
2. Б.46 долл./барр.
3. В.35 долл./барр.
4. Г.15 долл./барр.
Показать ответ
Правильный ответ: В. 35 долл./барр.
$P^{*} = 50 - 60/4 = 35$ долл./барр. Ответ верен, пока зависимость остаётся линейной — пока проект платит налог на прибыль во все годы добычи — и пока остальные параметры базовые.
4
На диаграмме «торнадо» верхний столбик — цена нефти, второй — объём добычи, нижний — эксплуатационные затраты. Что из этого следует для подготовки проекта и чего диаграмма не показывает?
Показать ответ
Следует порядок важности: больше всего на результат влияет цена, затем добыча; эксплуатационные затраты можно оставить базовыми. На цену компания не влияет, поэтому проверяют, какую цену проект выдерживает, и думают о хеджировании; объём добычи можно уточнить оценочными скважинами. Диаграмма не показывает вероятности отклонений (диапазоны назначены автором расчёта) и не показывает, что будет при одновременном изменении нескольких параметров.
5
Скважину можно закончить двумя способами. Дорогое заканчивание даст NPV +30 млн долл., если пласт окажется высокопродуктивным, и −10 млн долл., если низкопродуктивным; простое — +12 и +4 млн долл. Что выберут правило пессимиста и минимакс сожалений?
1. А.Оба правила — простое заканчивание
2. Б.Правило пессимиста — дорогое, минимакс сожалений — простое
3. В.Правило пессимиста — простое, минимакс сожалений — дорогое
4. Г.Оба правила — дорогое заканчивание
Показать ответ
Правильный ответ: В. Правило пессимиста — простое, минимакс сожалений — дорогое
Худшие исходы: −10 у дорогого заканчивания и +4 у простого, поэтому правило пессимиста выбирает простое. Сожаления: при высокопродуктивном пласте лучший исход — 30, и простое заканчивание недобирает $30 - 12 = 18$ ; при низкопродуктивном лучший исход — 4, и дорогое недобирает $4 - (-10) = 14$ . Наибольшее сожаление у дорогого — 14, у простого — 18, поэтому минимакс сожалений выбирает дорогое. Насколько вероятен высокопродуктивный пласт, не спросило ни одно правило — в этом их главный недостаток.
6
Расчёт с наиболее вероятными значениями всех параметров дал NPV 100 млн долл., а имитационное моделирование — среднее NPV 79 млн долл. Нет ли здесь ошибки?
Показать ответ
Скорее всего, нет. Базовый вариант собран из наиболее вероятных значений, но диапазоны параметров несимметричны: затраты чаще превышают смету, чем оказываются ниже неё, добыча чаще недобирает, задержки бывают только в одну сторону. Поэтому среднее по всем возможным исходам ниже результата базового варианта. Сравнивать решения по ожидаемой стоимости нужно по среднему, а не по базовому варианту.

Обновлено: 19 октября 2026 г.