Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость

Кратко о главном

Внешнюю неопределённость нельзя уменьшить исследованиями — только описать, переложить часть на других (хеджирование, контракты, стабилизационные оговорки, структура финансирования) и учесть в решении.
Краткосрочный спрос и предложение нефти слабо реагируют на цену, поэтому небольшой перебой поставок поднимает цену на десятки процентов. Меру изменчивости — волатильность — считают как стандартное отклонение логарифмических доходностей и переводят в годовую умножением на корень из числа периодов в году.
Форвардная кривая — цены поставки на будущие даты, по которым можно заключить сделку сегодня. Контанго (будущие цены выше спота) ограничено стоимостью хранения и денег, бэквордейшн — ничем: в нехватку спот бывает намного выше будущих цен.
Модель цены — тоже допущение. При одной и той же годовой волатильности 25 % вероятность отрицательного NPV проекта из примеров — 23 % при случайном блуждании цены и 2 % при возврате к среднему.
Внешние переменные связаны: подрядчики дорожают вслед за нефтью, тенге крепнет при дорогой нефти, государство повышает налоги при высоких ценах. Одни связи гасят риск, другие срезают выигрыш — их задают в сценариях и имитации явно.
Долг усиливает и доходность, и риск акционеров; кредитор смотрит на покрытие долга в каждом году. Гибкость — возможность подождать, расширить или остановить проект — стоит денег тем больше, чем выше неопределённость.

Ключевые соотношения

\sigma_{\text{год}} = \sigma_{\Delta t}\,\sqrt{1/\Delta t}

годовая волатильность по доходностям за период $\Delta t$ (лет): по месяцам — $\times\sqrt{12}$

F_T \le S_0\,(1+r)^{T} + U_T

верхняя граница форвардной цены: спот плюс проценты и хранение

v_t = \sigma^2\,\frac{1 - \varphi^{2t}}{1 - \varphi^{2}}

дисперсия логарифма цены через $t$ лет при возврате к среднему; при $\varphi = 1$ — $\sigma^2 t$

\mathrm{ROE} = \mathrm{ROA} + \frac{D}{E}\,(\mathrm{ROA} - r_d)

доходность собственного капитала при доле долга $D/E$

\mathrm{DSCR}_t = \frac{\mathrm{CFADS}_t}{I_t + A_t}

покрытие долга: поток, доступный для обслуживания, к процентам и погашению года

Где чаще всего ошибаются

Считать один ценовой сценарий прогнозом и строить решение так, будто цена известна.
Задавать затраты, курс и налоги независимо от цены — в «худшем» сценарии появляются невозможные сочетания, а реальные связи теряются.
Принимать форвардную цену за прогноз будущей цены и смешивать номинальные фьючерсы с моделью в постоянных ценах.
Закладывать весь регуляторный риск надбавкой к ставке: она «штрафует» дальние потоки вне связи с конкретными событиями.
Судить о проекте с долгом по IRR проекта: акционерам важны поток после обслуживания долга и запас по ковенантам.

После урока вы сможете

назвать источники внешней неопределённости проекта и объяснить, чем они отличаются от технической неопределённости;
объяснить, почему цена нефти так изменчива, рассчитать волатильность по ряду цен и прочитать форвардную кривую — контанго и бэквордейшн;
сравнить модели цены — случайное блуждание и возврат к среднему — и построить по ним имитацию NPV проекта;
оценить, как на проект действуют затраты, идущие за ценой, курс тенге и изменения налогов, с учётом их связи с ценой;
рассчитать, как долг усиливает риск акционеров (IRR собственного капитала, коэффициент покрытия долга), и оценить ценность гибкости простым реальным опционом.

Неопределённость, которую не уменьшит скважина

Неопределённость недр — объёмы, дебиты, извлечение — уменьшают данными: оценочными скважинами, исследованиями, опытом разработки (Геологическая и техническая неопределённость проекта). У внешней неопределённости другая природа. Цену нефти через пять лет не уточнит никакое исследование, а решение правительства о налоге не зависит от качества модели пласта. Её можно только описать — диапазоном, распределением, сценариями, — переложить часть на других за плату и учесть в решении.

Источники внешней неопределённости проекта

Источник: Рынок продукции
Что известно неточно: цены нефти, газа, нефтепродуктов; разница цен сортов и мест поставки
Чем управляют: хеджирование, контракты на газ, гибкость проекта

Источник: Затраты
Что известно неточно: цены услуг, оборудования, материалов, труда
Чем управляют: контракты с фиксированной ценой, сроки закупок

Источник: Валюта и инфляция
Что известно неточно: курс тенге к доллару, рост цен
Чем управляют: согласование валют выручки, затрат и долга; индексация

Источник: Финансирование
Что известно неточно: процентные ставки, доступ к кредиту, условия кредиторов
Чем управляют: структура долга, фиксированная ставка, запас по ковенантам

Источник: Государство
Что известно неточно: налоги, пошлины, регулирование, условия контракта
Чем управляют: стабилизационные оговорки, арбитраж, диверсификация по странам

Источник: Партнёры
Что известно неточно: решения, деньги и интересы других участников
Чем управляют: соглашение о совместной деятельности, право голоса

Источник	Что известно неточно	Чем управляют
Рынок продукции	цены нефти, газа, нефтепродуктов; разница цен сортов и мест поставки	хеджирование, контракты на газ, гибкость проекта
Затраты	цены услуг, оборудования, материалов, труда	контракты с фиксированной ценой, сроки закупок
Валюта и инфляция	курс тенге к доллару, рост цен	согласование валют выручки, затрат и долга; индексация
Финансирование	процентные ставки, доступ к кредиту, условия кредиторов	структура долга, фиксированная ставка, запас по ковенантам
Государство	налоги, пошлины, регулирование, условия контракта	стабилизационные оговорки, арбитраж, диверсификация по странам
Партнёры	решения, деньги и интересы других участников	соглашение о совместной деятельности, право голоса

Хеджирование, страхование, контракты и проектное финансирование разобраны в уроке о передаче риска.

У внешних рисков три общие черты. Они общие для всех проектов компании: падение цены нефти бьёт по всем месторождениям сразу, поэтому диверсификация по участкам от него не защищает (диверсификация компании). Они связаны между собой: подрядчики дорожают вслед за нефтью, тенге крепнет при дорогой нефти, налоги растут вместе с ценой. Они не исчезают со временем: техническая неопределённость к концу разработки становится знанием, а цена и налоги остаются неизвестными до последнего года.

Цены на нефть и газ: откуда берутся колебания

Нефть — мировой товар: её цена складывается из спроса и предложения всего мира, и её изменения почти сразу доходят до любого месторождения. Спрос на нефть — производный: нужна не она сама, а бензин, дизельное топливо, авиатопливо, сырьё для химии. В кризис, когда меньше возят грузов и летают, он падает за несколько месяцев, а экономичные двигатели, электромобили и газ вместо нефти меняют его медленно, годами. Предложение зависит от решений стран-производителей, в том числе договорённостей ОПЕК+ (OPEC+) — Организации стран — экспортёров нефти и присоединившихся к её решениям стран, среди которых Казахстан, — от инвестиций прошлых лет, аварий, войн и санкций.

Главная причина изменчивости цены — слабая реакция спроса и предложения в короткий срок, то есть малая ценовая эластичность. Машины, самолёты и заводы уже куплены, скважины уже пробурены; чтобы сменить оборудование и привычки или ввести новые месторождения, нужны годы. Поэтому, пока потребители и производители не успели приспособиться, даже небольшая нехватка или излишек нефти сдвигает цену на десятки процентов, а со временем реакция растёт, и цена возвращается. Механизм и расчёт скачка цены при перебое поставок разобраны в уроке об истории нефтяной отрасли; для оценки проекта важно следствие: высокая цена сама создаёт силы, которые её снижают, и низкая — тоже. На этом основана модель возврата цены к среднему (раздел ниже).

Сорта и места поставки. Нефть продают по ценам эталонных сортов — Brent, WTI (West Texas Intermediate), Dubai — с надбавкой или скидкой. Разница — дифференциал — зависит от качества (лёгкая малосернистая нефть дороже: из неё больше светлых продуктов), от расстояния до покупателя и от того, чего рынку не хватает сейчас. Она тоже меняется: по оценке Национального банка, в сентябре 2026 года казахстанская смесь CPC Blend продавалась с премией 2–4 долл. к Dated Brent, хотя обычно идёт со скидкой (обзор недели MunaiHub, сентябрь 2026 года). Цена на промысле — нетбэк — получается вычитанием транспорта и скидки (цена и выручка).

Газ. Единой мировой цены у газа нет: в Европе, Азии и Северной Америке она может различаться в разы. Причина — перевозка: газ везут по трубопроводам или сжижают и везут танкерами, и на единицу энергии это намного дороже, чем возить нефть, — в обычных условиях газ с той же энергией занимает примерно в тысячу раз больший объём. Ценовой риск газового проекта во многом задаёт договор. Если цена газа привязана к нефти или нефтепродуктам, проект получает нефтяную волатильность; если к биржевой цене газа — волатильность своего регионального рынка. Условие «бери или плати» (take-or-pay), по которому покупатель платит за оговорённую долю объёма, даже если не забрал её, защищает продавца от падения спроса; долгий договор с фиксированной формулой уменьшает риск цены, но оставляет риск того, что формула окажется невыгодной.

В Казахстане цена газа для многих производителей задана не рынком. Государство через национального оператора (АО «НК «QazaqGaz») имеет преимущественное право купить отчуждаемый сырой и товарный газ недропользователей — по цене, покрывающей затраты на добычу, переработку и транспорт с рентабельностью не более 10 %, а для газа новых участков по контрактам после 1 января 2023 года — по формуле, привязанной к экспортной цене и внутренним предельным ценам; есть исключения, например газ газовых и газоконденсатных месторождений (закон «О газе и газоснабжении», ст. 15). Предельные оптовые цены товарного газа на внутреннем рынке устанавливает Министерство энергетики (там же, ст. 6 и 20; правила Минэнерго — на страницах раздела «Законодательство» MunaiHub). Регулируемая цена уменьшает ценовой риск, но заменяет его регуляторным: формулу может изменить государство.

Волатильность и форвардная кривая

Изменчивость цены измеряют волатильностью (volatility) — стандартным отклонением логарифмических доходностей $\ln(P_t/P_{t-1})$ за выбранный период. Логарифмы берут потому, что цена меняется в процентах, а не в долларах: рост с 50 до 60 и с 100 до 120 долл./барр. — одно и то же относительное изменение. Волатильность за разные периоды приводят к году.

Годовая волатильность

\sigma_{\text{год}} = \sigma_{\Delta t}\,\sqrt{\frac{1}{\Delta t}}, \qquad \sigma_{\Delta t} = \mathrm{sd}\left[\ln\frac{P_t}{P_{t-1}}\right]

где:

$\sigma_{\text{год}}$ годовая волатильность, доли единицы в год
$\sigma_{\Delta t}$ выборочное стандартное отклонение доходностей за период $\Delta t$ , доли единицы за период
$\Delta t$ длина периода: месяц — $1/12$ года, торговый день — около $1/252$ , лет
$P_t$ цена в конце периода $t$ , долл./барр.

Единицы: доли единицы (в тексте — проценты)

Справедливо, если

доходности соседних периодов независимы, тогда их дисперсии складываются и стандартное отклонение растёт как корень из времени;
если у цены есть возврат к среднему, на длинных сроках разброс растёт медленнее корня (раздел о моделях цены).

Волатильность 30 % в год означает, что за год цена с вероятностью около двух третей изменится не больше чем примерно на 30 % в ту или другую сторону — при условии, что цена распределена логнормально.

Расчётный примерВолатильность по месячным ценам

Исходные данные (условные)

Цены на конец месяца, 13 месяцев: 68,0; 71,5; 69,0; 74,5; 79,0; 76,5; 70,0; 65,5; 67,0; 62,5; 66,0; 70,5; 73,0 долл./барр. (условно)

Решение

Доходности за месяц: $\ln(71{,}5/68{,}0) = 0{,}0502$ , $\ln(69{,}0/71{,}5) = -0{,}0356$ и так далее — всего 12 значений.
Их среднее — 0,0059, выборочное стандартное отклонение — $\sigma_{\text{мес}} = 0{,}0602$ .
Годовая волатильность: $0{,}0602\cdot\sqrt{12} = 0{,}0602\cdot3{,}464 = 0{,}209$ , около 20,9 %.
Через год цена с вероятностью около 68 % окажется между $73{,}0\,e^{-0{,}022 - 0{,}209} = 57{,}9$ и $73{,}0\,e^{-0{,}022 + 0{,}209} = 88{,}0$ долл./барр.; поправка $\sigma^2/2 = 0{,}022$ сохраняет ожидаемую цену равной нынешней.

Ответ: Годовая волатильность ряда — около 20,9 %; через год цена в двух случаях из трёх будет в пределах 57,9–88,0 долл./барр.

Что это значит. Двенадцать наблюдений дают грубую оценку: другой год того же рынка легко даст 15 или 35 %. Поэтому волатильность считают по длинным рядам — по дневным ценам за годы — и проверяют, не изменилась ли она. Месячные цены нужно брать на конец месяца: средние за месяц сглаживают колебания и занижают волатильность. Данные примера условные.

Brent: средняя цена, диапазон и годовая волатильность по дневным спотовым ценам

Год: 2008
Средняя, долл./барр.: 96,94
Наименьшая и наибольшая: 33,73 – 143,95
Волатильность: 50 %

Год: 2014
Средняя, долл./барр.: 99,02
Наименьшая и наибольшая: 55,27 – 115,19
Волатильность: 18 %

Год: 2015
Средняя, долл./барр.: 52,32
Наименьшая и наибольшая: 35,26 – 66,33
Волатильность: 41 %

Год: 2020
Средняя, долл./барр.: 41,96
Наименьшая и наибольшая: 9,12 – 70,25
Волатильность: 115 %

Год: 2022
Средняя, долл./барр.: 100,93
Наименьшая и наибольшая: 76,02 – 133,18
Волатильность: 47 %

Год: 2024
Средняя, долл./барр.: 80,52
Наименьшая и наибольшая: 70,31 – 93,12
Волатильность: 27 %

Год: 2025
Средняя, долл./барр.: 69,14
Наименьшая и наибольшая: 59,93 – 83,48
Волатильность: 31 %

Год: 2026, по 14 октября
Средняя, долл./барр.: 94,85
Наименьшая и наибольшая: 61,08 – 138,21
Волатильность: 70 %

Год	Средняя, долл./барр.	Наименьшая и наибольшая	Волатильность
2008	96,94	33,73 – 143,95	50 %
2014	99,02	55,27 – 115,19	18 %
2015	52,32	35,26 – 66,33	41 %
2020	41,96	9,12 – 70,25	115 %
2022	100,93	76,02 – 133,18	47 %
2024	80,52	70,31 – 93,12	27 %
2025	69,14	59,93 – 83,48	31 %
2026, по 14 октября	94,85	61,08 – 138,21	70 %

Расчёт MunaiHub по дневным спотовым ценам Brent Управления энергетической информации США (EIA), прочитанным 17 октября 2026 года: средняя — по рабочим дням, волатильность — стандартное отклонение дневных логарифмических доходностей, умноженное на $\sqrt{252}$ . Данные относятся к названным годам и не описывают текущий рынок.

В спокойные годы волатильность Brent — около 20–30 % в год, в кризисы — вдвое-вчетверо больше. Цифры таблицы показывают и другое: за один год цена может упасть в разы (2008, 2020) или вырасти больше чем вдвое (2026). Проект, рассчитанный на «плоскую» цену, проживёт за свою жизнь несколько таких лет.

Форвардная кривая. Кроме цены «сегодня» — спот (spot) — рынок даёт цены поставки на будущие даты: по фьючерсам на бирже и по форвардным договорам. Набор этих цен по срокам называют форвардной кривой (forward curve). Если будущие цены выше спота, кривую называют контанго (contango), если ниже — бэквордейшн (backwardation).

Цены фьючерсов WTI на поставку через 1–4 месяца, долл./барр.

Дата: 17 апреля 2020 (контанго)
1-й месяц: 18,27
2-й: 25,03
3-й: 29,42
4-й: 31,20

Дата: 8 марта 2022 (бэквордейшн)
1-й месяц: 123,70
2-й: 119,65
3-й: 115,21
4-й: 110,83

Дата	1-й месяц	2-й	3-й	4-й
17 апреля 2020 (контанго)	18,27	25,03	29,42	31,20
8 марта 2022 (бэквордейшн)	123,70	119,65	115,21	110,83

Расчётные цены контрактов 1–4 Нью-Йоркской товарной биржи по данным EIA. 20 апреля 2020 года ближайший (майский) контракт закрылся на минус 37,63 долл./барр.: в пандемию спрос упал, а хранилища в месте поставки заполнялись, и держатели контрактов платили, чтобы не принимать нефть. Данные относятся к названным датам.

Верхняя граница форвардной цены (стоимость хранения)

F_T \le S_0\,(1 + r)^{T} + U_T

где:

$F_T$ форвардная цена поставки через $T$ лет, долл./барр.
$S_0$ спот сегодня, долл./барр.
$r$ процентная ставка за год — стоимость денег, вложенных в нефть, доли единицы в год
$U_T$ стоимость хранения барреля до даты поставки, долл./барр.
$T$ срок до поставки, лет

Единицы: любая валюта, номинальные деньги

Справедливо, если

есть свободные хранилища и деньги по ставке $r$ ; иначе граница сдвигается;
нижней границы нет: тому, кому нефть нужна сейчас, хранение не поможет.

Если форвард дороже спота с хранением, выгодно купить нефть, хранить её и продать по форварду без риска цены; такие сделки поднимают спот и опускают форвард, пока выгода не исчезнет. Поэтому контанго не бывает больше стоимости хранения и денег.

Расчётный примерХранить нефть ради форварда

Исходные данные (условные)

Спот: 80 долл./барр.
Ставка: 5 % в год
Хранение: 0,6 долл./барр. в месяц, 6 месяцев
Шестимесячный форвард: 88 долл./барр.

Решение

Нефть, купленная сегодня и проданная через 6 месяцев, обходится в $80\cdot1{,}05^{0{,}5} + 0{,}6\cdot6 = 81{,}98 + 3{,}6 = 85{,}58$ долл./барр.
Форвард 88 долл. дороже: покупка, хранение и продажа по форварду приносят $88 - 85{,}58 = 2{,}42$ долл./барр. без риска цены.
Такие сделки идут, пока спот не подорожает или форвард не подешевеет настолько, что выгода исчезнет.

Ответ: Предельная цена шестимесячного форварда — 85,58 долл./барр.; при 88 долл. хранение приносит 2,42 долл. на баррель без риска.

Что это значит. Верхнюю границу контанго задают хранение и стоимость денег; когда хранилища почти заполнены, хранение дорожает, и контанго становится круче, как весной 2020 года. Нижней границы у кривой нет: в нехватку держатели нефти не продадут её дёшево ради будущей поставки. Данные примера условные.

Бэквордейшн бывает очень крутым. По данным EIA, 9 октября 2026 года спотовая цена Brent составила 130,03 долл./барр., а декабрьский фьючерс Brent на бирже ICE (Intercontinental Exchange) вечером того же дня стоил около 104 долл. (обзор недели MunaiHub): рынок платил за нефть сейчас на четверть больше, чем за нефть через два месяца.

Форвард — не прогноз

Форвардная цена — цена, по которой можно договориться сегодня, а не ожидание рынка: в ней есть стоимость хранения и денег, выгода от наличия нефти и плата за риск, которую одна сторона платит другой. Компания может зафиксировать её хеджем (хеджирование) — тогда она годится как цена для части добычи. Для оценки проекта на десятилетия фьючерсов почти нет, и после первых лет берут долгосрочную цену компании. Фьючерсы номинальные: для модели в постоянных ценах их пересчитывают (Инфляция: номинальные и реальные деньги).

Модели цены и имитация NPV

Чтобы перейти от одного ценового сценария к распределению NPV, нужна модель того, как цена может меняться год за годом. Простейших моделей две. Случайное блуждание (random walk): каждый год цена получает случайный толчок, и он остаётся навсегда — неопределённость растёт без предела. Возврат к среднему (mean reversion): отклонение цены от долгосрочного уровня каждый год частично исчезает, потому что высокая цена вызывает рост добычи и экономию, а низкая — сокращение вложений.

Цена как случайный процесс: блуждание и возврат к среднему

X_t = \varphi\,X_{t-1} + \sigma\,\varepsilon_t, \qquad P_t = \bar P\,\exp\left(X_t - \tfrac{1}{2}v_t\right), \qquad v_t = \sigma^2\,\frac{1 - \varphi^{2t}}{1 - \varphi^{2}}

где:

$X_t$ отклонение логарифма цены от уровня $\ln\bar P$ в год $t$ ; $X_0 = 0$ , —
$\varphi$ доля отклонения, сохраняющаяся за год: 1 — случайное блуждание, меньше 1 — возврат к среднему, —
$\sigma$ годовая волатильность — стандартное отклонение годового толчка, доли единицы в год
$\varepsilon_t$ независимые стандартные нормальные случайные числа, —
$\bar P$ ожидаемая цена каждого года, долл./барр.
$v_t$ дисперсия $X_t$ ; при $\varphi = 1$ она равна $\sigma^2 t$ , —

Единицы: цены — в постоянных долларах базового года

Справедливо, если

поправка $-v_t/2$ сохраняет ожидаемую цену каждого года равной $\bar P$ : модели меняют разброс, а не средний уровень;
логарифм цены распределён нормально, цена — логнормально и в модели не может стать отрицательной;
$\varphi$ и $\sigma$ постоянны; на деле волатильность меняется, а долгосрочный уровень цены неизвестен и тоже меняется.

При возврате к среднему дисперсия растёт не бесконечно, а к пределу $\sigma^2/(1 - \varphi^2)$ ; отклонение затухает вдвое за $1{,}36$ года при $\varphi = 0{,}6$ (выводы — в разделе для углублённого изучения).

РасчётПолосы цены, в которые она попадает с вероятностью 80 % (от 10-го до 90-го процентиля), при случайном блуждании и при возврате к среднему: годовая волатильность обеих моделей 25 %, ожидаемая цена каждого года — 50 долл./барр. Через 8 лет полоса блуждания примерно вдвое шире.

Расчётный примерNPV проекта при случайной цене: две модели

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки (Чистая приведённая стоимость (NPV)); NPV при 10 % и неизменной цене 50 долл./барр. — 100,1 млн долл.
Цена 2–9-го годов: случайна; ожидаемая цена каждого года — 50 долл./барр.; годовая волатильность 25 % (условно)
Модели: случайное блуждание ( $\varphi = 1$ ) и возврат к среднему ( $\varphi = 0{,}6$ ; отклонение затухает вдвое за 1,36 года)
Испытания: 10 000; одни и те же случайные числа для обеих моделей

Решение

Первое испытание: $\varepsilon_1 = -1{,}0590$ , $\varepsilon_2 = 0{,}0449$ , $\varepsilon_3 = -2{,}2909$ … Для 2-го года обе модели дают $X_1 = 0{,}25\cdot(-1{,}0590) = -0{,}26475$ и цену $50\,e^{-0{,}26475 - 0{,}03125} = 37{,}19$ долл./барр.
3-й год. Блуждание: $X_2 = -0{,}26475 + 0{,}25\cdot0{,}0449 = -0{,}253525$ , $v_2 = 0{,}125$ , цена $50\,e^{-0{,}253525 - 0{,}0625} = 36{,}45$ . Возврат: $X_2 = 0{,}6\cdot(-0{,}26475) + 0{,}25\cdot0{,}0449 = -0{,}15885 + 0{,}011225 = -0{,}147625$ , $v_2 = 0{,}36\cdot0{,}0625 + 0{,}0625 = 0{,}085$ , цена $50\,e^{-0{,}147625 - 0{,}0425} = 41{,}34$ долл./барр.
Цены 3–9-го годов этого испытания: при блуждании 36,5; 19,9; 14,2; 17,8; 17,7; 17,2; 19,5, при возврате 41,3; 24,6; 23,5; 40,3; 44,2; 45,6; 54,4 долл./барр. Модель проекта даёт NPV −73,6 и 14,6 млн долл.
По всем испытаниям, блуждание: среднее NPV — 99,3, стандартное отклонение — 137,4 млн долл.; P90 — −41, P50 — 72, P10 — 273 млн долл.; NPV отрицателен в 22,7 % испытаний.
Возврат к среднему: среднее — 99,9, стандартное отклонение — 60,4; P90 — 28, P50 — 94, P10 — 180 млн долл.; NPV отрицателен в 2,3 % испытаний.
Проверка: средняя цена 9-го года по испытаниям — 49,7 и 49,8 долл./барр.; модели меняют разброс цены, а не её средний уровень.

Ответ: Средний NPV в обеих моделях близок к 100,1 млн долл., но вероятность убытка — 22,7 % при случайном блуждании и 2,3 % при возврате к среднему.

Что это значит. Средний NPV почти равен NPV при неизменной цене: доходы проекта почти пропорциональны цене, а ожидаемая цена та же. Разница меньше случайной погрешности самой имитации: стандартная ошибка среднего при 10 000 испытаниях — 1,4 и 0,6 млн долл. Единственная нелинейность модели — налог на прибыль: убыток низкого года он не возмещает, а лишь переносит на будущее (нелинейность). Поэтому при случайном блуждании, когда цена может годами оставаться низкой, ожидаемый NPV немного ниже NPV при неизменной цене; при возврате к среднему такие годы редки, и разница почти незаметна. Главное различие — в разбросе: при блуждании неудачные годы складываются, и цена может годами оставаться низкой, при возврате к среднему отклонения затухают. Какая модель ближе к правде, статистика цен отвечает неуверенно; дальние фьючерсы колеблются меньше ближних, что говорит о частичном возврате. Поэтому выбор модели цены — такое же допущение, как волатильность, и его показывают вместе с результатом. Как устроено имитационное моделирование вообще, разбирает урок о сценариях. Данные примера условные.

РасчётВероятность того, что NPV проекта из примеров будет не меньше заданного, при случайной цене (10 000 испытаний): случайное блуждание и возврат к среднему с одной и той же годовой волатильностью 25 %. Вертикаль — нулевой NPV.

Затраты, курс тенге и инфляция

Затраты идут за ценой. Когда нефть дорожает, компании больше бурят и строят, буровые установки, суда и бригады загружены, и подрядчики поднимают ставки; через год-два на рынок выходит новое оборудование, и ставки снижаются. Когда нефть дешевеет, услуги дешевеют вслед за ней, с запаздыванием. Эта связь частично гасит ценовой риск — и её нужно задавать в сценариях явно (согласованные сценарии).

Расчётный примерЗатраты, которые идут за ценой

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки, NPV при 10 %
Связь: капитальные и эксплуатационные затраты меняются на 0,4 % при изменении цены на 1 % (условно)
Цены: 35 и 65 долл./барр. — на 30 % ниже и выше базовой

Решение

При 35 долл./барр. с неизменными затратами NPV = 14,83 млн долл.; если затраты подешевели на $0{,}4\cdot30 = 12$ %, NPV = 36,32 млн долл.
При 65 долл./барр.: 185,44 млн долл. с неизменными затратами и 163,94 — если затраты выросли на 12 %.
Размах NPV между двумя ценами: $185{,}44 - 14{,}83 = 170{,}61$ без связи и $163{,}94 - 36{,}32 = 127{,}62$ млн долл. со связью.
Цена безубыточности по NPV: 32,4 долл./барр. с неизменными затратами и 26,5 — с затратами, идущими за ценой.

Ответ: Связь затрат с ценой сужает размах NPV на 25 % и снижает цену безубыточности с 32,4 до 26,5 долл./барр.

Что это значит. Связь работает в обе стороны: при дорогой нефти часть выигрыша забирают подрядчики. Она неполная и запаздывает: затраты по уже заключённым договорам и уже купленное оборудование от цены не зависят, поэтому в первые годы после падения цены проект защищён слабее, чем показывает расчёт. Величина связи условная; её оценивают по истории цен на услуги в регионе. Данные примера условные.

Курс тенге. Нефть продают за доллары, а значительную часть затрат — зарплаты, местные услуги, электроэнергию — и налоги платят в тенге. Ослабление тенге уменьшает эти затраты в долларах и улучшает долларовый поток экспортёра; укрепление — ухудшает. Со временем местные цены растут вслед за ослаблением валюты, и выигрыш частично исчезает (инфляция и валюта). Для компании, которая продаёт на внутреннем рынке за тенге, а должна в долларах, картина обратная: ослабление тенге увеличивает её долг в тенге (курсовой риск).

Резкие изменения курса тенге и цена Brent в те дни

Даты: 4 февраля 2009 → 6 февраля 2009
Официальный курс, ₸ за доллар: 122,32 → 149,97
Доллар подорожал: на 22,6 %
Brent, долл./барр.: 43,68

Даты: 11 февраля 2014 → 13 февраля 2014
Официальный курс, ₸ за доллар: 155,56 → 184,50
Доллар подорожал: на 18,6 %
Brent, долл./барр.: 109,21

Даты: 20 августа 2015 → 21 августа 2015
Официальный курс, ₸ за доллар: 188,38 → 255,26
Доллар подорожал: на 35,5 %
Brent, долл./барр.: 45,63

Даты	Официальный курс, ₸ за доллар	Доллар подорожал	Brent, долл./барр.
4 февраля 2009 → 6 февраля 2009	122,32 → 149,97	на 22,6 %	43,68
11 февраля 2014 → 13 февраля 2014	155,56 → 184,50	на 18,6 %	109,21
20 августа 2015 → 21 августа 2015	188,38 → 255,26	на 35,5 %	45,63

Официальные курсы Национального банка Казахстана на указанные даты; цена Brent — спотовая, по данным EIA, на первую дату. 20 августа 2015 года правительство и Национальный банк объявили о переходе к свободно плавающему курсу и инфляционному таргетированию.

Девальвации 2009 и 2015 годов пришли после обвала цены нефти: 3 июля 2008 года Brent стоила 143,95 долл./барр., в августе 2014-го — в среднем около 100, а в дни девальваций — 44–46. Февраль 2014 года показывает, что курс зависит не только от нефти: Brent тогда стоила 109 долл./барр. Связь с нефтью работает и в обратную сторону: в 2026 году, когда нефть подорожала, тенге укрепился — с 505,53 тенге за доллар на 2 января до 452,12 на 17 октября, на 12 % (официальные курсы Национального банка). Республиканский бюджет на 2026 год рассчитывали при цене 60 долл./барр. и курсе 540 тенге за доллар, проект бюджета на 2027 год — при 70 долл./барр. и 480 тенге (прогноз к бюджету на 2026–2028 годы; обзор недели MunaiHub, сентябрь 2026 года).

Расчётный примерКрепкий тенге и долларовые затраты экспортёра

Исходные данные (условные)

Эксплуатационные затраты: 15 долл./барр. при курсе 505,53 ₸ за доллар (2 января 2026 года); 60 % из них платят в тенге (условно)
Курсы: 452,12 ₸ за доллар (17 октября 2026 года) и, для сравнения, 600 ₸ за доллар (условно)
Допущение: тенговые затраты в тенге не изменились

Решение

Тенговая часть: $0{,}6\cdot15 = 9$ долл., или $9\cdot505{,}53 = 4549{,}77$ ₸ на баррель.
При 452,12 ₸ за доллар: $4549{,}77/452{,}12 = 10{,}06$ долл.; затраты $6 + 10{,}06 = 16{,}06$ долл./барр. — на 7,1 % больше.
При 600 ₸ за доллар: $4549{,}77/600 = 7{,}58$ долл.; затраты $6 + 7{,}58 = 13{,}58$ долл./барр. — на 9,5 % меньше.

Ответ: Укрепление тенге на 12 % подняло долларовые затраты экспортёра с 15 до 16,06 долл./барр.; ослабление до 600 ₸ снизило бы их до 13,58.

Что это значит. За те же месяцы средняя спотовая цена Brent выросла с 66,6 долл./барр. в январе 2026 года до 127,0 в первой половине октября (EIA): выручка на баррель почти удвоилась, а затраты выросли на 7,1 %. Для экспортёра связь «дорогая нефть — крепкий тенге» — частичная естественная защита: в хорошие времена она забирает немного выигрыша, в плохие — когда нефть дешевеет и тенге слабеет — смягчает удар. Тенговые цены за год меняются и сами, поэтому в модели курс и инфляцию задают вместе. Доля тенговых затрат условная.

Инфляция. Сама по себе ожидаемая инфляция на реальный NPV почти не влияет, если поток и ставка согласованы. Риск создают неожиданная инфляция и её неравномерность: налоговые вычеты по амортизации не индексируются, долгосрочные контракты с фиксированной ценой теряют реальную стоимость, а цена нефти не обязана расти вместе с местными ценами (где инфляция не нейтральна).

Налоги и правила: риск изменения условий

Налоги и пошлины, требования к безопасности, охране природы и сжиганию газа, к закупкам у местных поставщиков и поставкам на внутренний рынок инвестор знает до решения о вложениях и закладывает в денежный поток, как любые затраты. Неопределённость создаёт другое: что эти условия изменятся, когда деньги уже вложены и уйти из проекта без потерь нельзя.

Почему условия меняются. До вложений инвестор может выбрать другую страну, после — платформу и трубопровод уже не увезти, и сила в переговорах переходит к государству. Условия, которые устраивали обе стороны при цене 50 долл./барр., при 100 долл. кажутся государству слишком мягкими. Это явление называют «устаревающей сделкой» (obsolescing bargain). Поэтому налоги чаще всего повышают при дорогой нефти — вводят налог на сверхдоход, поднимают ставки и пошлины, — а льготы дают, когда нефть дешёвая и вложений не хватает; дефицит бюджета может поднять налоги и без связи с ценой.

Налоги и пошлины — ставки, базы, шкалы, вычеты; новые налоги на сверхдоход.
Рынок продукции — пошлины и запреты на вывоз, обязательные поставки на внутренний рынок, регулирование цен газа и нефтепродуктов.
Технические требования — новые нормы безопасности или охраны природы, задним числом распространённые на действующие объекты; запрет или ограничение сжигания газа (попутный газ).
Контракт и право — пересмотр условий, ограничения на продажу долей, в крайнем случае прекращение контракта или национализация.

Стабилизационная оговорка (stabilization clause) — условие договора или закона, защищающее инвестора от ухудшающих изменений. Бывают замораживающие оговорки: к проекту применяется право на дату контракта. Бывают оговорки об экономическом равновесии: изменения применяются, но государство должно восстановить экономическое положение инвестора — компенсацией, изменением других условий. Оговорка не делает риск нулевым: она обычно не распространяется на безопасность, охрану природы и здоровья, а её исполнение может потребовать долгого международного арбитража.

В Казахстане Кодекс о недрах защищает заключённые контракты от изменений законодательства, ухудшающих результаты недропользователя, но не в области национальной безопасности, обороноспособности, экологической безопасности, здравоохранения, налогообложения, таможенного регулирования и защиты конкуренции (ст. 36). Поэтому налоговые условия большинства контрактов меняются вместе с Налоговым кодексом; стабильный налоговый режим сохраняют соглашения о разделе продукции, заключённые до 1 января 2009 года и прошедшие обязательную налоговую экспертизу, и контракты, утверждённые Президентом, — для налогов, стабильность которых в них прямо оговорена (ст. 755 Налогового кодекса; подробнее). Пример уже принятого изменения: с 2027 года ставку налога на добычу нефти будут брать из матрицы «годовая добыча × мировая цена», а нефть плательщиков этого налога освобождают от рентного налога на экспорт (как меняется режим).

Расчётный примерВозможное повышение роялти: вероятность или надбавка к ставке

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки; роялти 10 %, налог на прибыль 20 %
Событие: с вероятностью 0,3 с 5-го года роялти станет 15 % (условно)
Ставка: 10 %

Решение

Если повышение случится, NPV проекта — 90,59 млн долл. вместо 100,13: потеря $100{,}13 - 90{,}59 = 9{,}54$ млн долл.
Ожидаемый NPV: $0{,}7\cdot100{,}13 + 0{,}3\cdot90{,}59 = 97{,}27$ млн долл.
Тот же NPV без события дала бы ставка 10,35 % — надбавка 0,35 процентного пункта.
Для сравнения: надбавка 5 п.п. «за риск страны» — NPV при 15 % — 64,38 млн долл., на 35,75 млн меньше.

Ответ: Явный учёт события уменьшает ожидаемый NPV на 2,86 млн долл., что равносильно надбавке к ставке всего 0,35 п.п.; надбавка 5 п.п. забрала бы 35,75 млн долл.

Что это значит. Надбавка в 5 пунктов означала бы, что инвестор ждёт событий в десять с лишним раз тяжелее этого — или дважды учитывает одно и то же. К тому же надбавка бьёт по дальним потокам независимо от того, когда и что может измениться (надбавка и время). Надёжнее перечислить события, которые реально могут случиться, оценить их вероятности и последствия, учесть их в потоке или в дереве решений (Деревья решений и ценность информации) и назвать то, что осталось, в выводе. Вероятность и величина изменения условные.

Изменения налогов чаще всего связаны с ценой: налог на сверхдоход вводят, когда нефть дорогая. Тогда регуляторный риск срезает именно хорошие исходы — и в расчёте с одной ценой его не видно вовсе.

Расчётный примерНалог на сверхдоход при случайной цене

Исходные данные (условные)

Испытания: те же 10 000, что в примере с моделями цены
Налог: с 5-го года проекта — половина превышения цены над 60 долл./барр. с каждого барреля; уменьшает базу налога на прибыль (условно)

Решение

При неизменной цене 50 долл./барр. налог не платят: NPV остаётся 100,1 млн долл.
Случайное блуждание: средний NPV $99{,}3 \to 84{,}0$ млн долл.; высокий исход P10 $273 \to 225$ ; низкий P90 — −41 и −41: не меняется.
Возврат к среднему: средний NPV $99{,}9 \to 94{,}3$ ; P10 $180 \to 164$ млн долл.
Если налог введут с вероятностью 0,3: ожидаемый NPV при блуждании $0{,}7\cdot99{,}3 + 0{,}3\cdot84{,}0 = 94{,}7$ млн долл.

Ответ: Налог на сверхдоход, невидимый при цене 50 долл./барр., уменьшает средний NPV на 15,3 млн долл. при случайном блуждании и на 5,6 — при возврате к среднему, не трогая плохих исходов.

Что это значит. Чем шире разброс цены, тем больше теряет инвестор от налогов, включающихся при высокой цене: они работают как проданный государству опцион на рост. Поэтому прогрессивные налоги и стабилизационные оговорки оценивают на распределении цены, а не на одном сценарии (хорошая налоговая система). Данные примера условные.

Финансовый риск: долг, ковенанты, партнёры

Проект можно финансировать деньгами акционеров или в долг. Долг дешевле собственного капитала (стоимость капитала), но проценты и погашение платят по графику при любой цене нефти. Поэтому долг — финансовый рычаг (leverage): он увеличивает доходность акционеров, когда проект зарабатывает больше ставки по кредиту, и уменьшает, когда меньше.

Доходность собственного капитала при долге

\mathrm{ROE} = \mathrm{ROA} + \frac{D}{E}\,(\mathrm{ROA} - r_d)

где:

$\mathrm{ROE}$ доходность собственного капитала (return on equity) за год, доли единицы
$\mathrm{ROA}$ доходность всех вложений — прибыль до процентов, делённая на весь капитал, доли единицы
$D/E$ отношение долга к собственному капиталу, —
$r_d$ ставка по долгу, доли единицы

Единицы: доли единицы; до налога на прибыль (с налогом обе части умножают на $1 - T$ )

Справедливо, если

доходность вложений не зависит от того, как они финансируются;
ставка по долгу постоянна.

При $\mathrm{ROA} > r_d$ каждый доллар долга приносит акционерам разницу, при $\mathrm{ROA} < r_d$ — отнимает её. Разброс ROE в $1 + D/E$ раз больше разброса ROA: долг усиливает риск акционеров, даже если сам проект не меняется.

Кредитор смотрит на другое — хватит ли денег на платежи каждого года. Главная мера — коэффициент покрытия долга (debt service coverage ratio, DSCR): поток, доступный для обслуживания долга (cash flow available for debt service, CFADS), — выручка за вычетом эксплуатационных затрат и налогов, — делённый на проценты и погашение года. Договор кредита содержит ковенанты (covenants) — обязательства заёмщика, например держать DSCR не ниже 1,2–1,4; уровень оговаривают в договоре, он зависит от кредитора и проекта. При нарушении банк может запретить дивиденды, потребовать досрочного погашения или дополнительного обеспечения.

Коэффициент покрытия долга

\mathrm{DSCR}_t = \frac{\mathrm{CFADS}_t}{I_t + A_t}

где:

$\mathrm{CFADS}_t$ поток года, доступный для обслуживания долга: выручка минус эксплуатационные затраты, платежи с выручки и налоги; капитальные затраты на создание проекта, оплаченные кредитом и деньгами акционеров, не вычитают, млн долл.
$I_t,\ A_t$ проценты и погашение основного долга в году $t$ , млн долл.

Единицы: безразмерный

Справедливо, если

считают по каждому году (часто — по полугодиям) и следят за наименьшим значением, а не за средним.

DSCR = 1 — поток ровно покрывает платежи; ниже 1 — платить нечем без денег акционеров.

Расчётный примерКредит на проект: доходность акционеров и покрытие долга

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки при постоянной цене 35, 50 и 60 долл./барр.
Кредит: 90 млн долл. в середине 2-го года (покрывает вложения этого года), 8 % годовых, 5 равных платежей на 3–7-м годах (условно)
Упрощение: налог на прибыль — без вычета процентов (вычет немного улучшил бы поток акционеров)

Решение

Платёж: $90\cdot\dfrac{0{,}08}{1 - 1{,}08^{-5}} = 22{,}54$ млн долл. в год.
При 50 долл./барр. поток акционеров: −50; 0; $32{,}8 - 22{,}54 = 10{,}26$ на 3-м году и т. д.; IRR проекта — 29,6 %, IRR собственного капитала — 44,2 %.
При 35 и 60 долл./барр. IRR проекта — 13,3 и 38,7 %, собственного капитала — 17,9 и 57,8 %: размах $38{,}7 - 13{,}3 = 25{,}4$ п.п. у проекта и $57{,}8 - 17{,}9 = 39{,}9$ п.п. у акционеров.
При 35 долл./барр. на 3-м году поток, доступный для обслуживания долга, — 35,52 млн долл.; завершение обустройства (20 млн долл.) оплачивают акционеры, поэтому их поток — $35{,}52 - 20 - 22{,}54 = -7{,}02$ млн долл.: им приходится доплатить 7,02 млн долл.
Наименьший DSCR — $52{,}8/22{,}54 = 2{,}34$ при 50 долл./барр. и $35{,}52/22{,}54 = 1{,}58$ при 35; ковенант 1,3 нарушается при цене ниже 30,1 долл./барр. Цена безубыточности проекта по NPV при 10 % — 32,4 долл./барр.

Ответ: Долг делает доходность акционеров в 1,6 раза чувствительнее к цене, чем доходность проекта; при 35 долл./барр. кредит обслуживается (DSCR 1,58), но в первый год добычи акционеры доплачивают 7,02 млн долл.

Что это значит. Пока проект зарабатывает больше 8 %, долг выгоден акционерам; когда меньше — вредит им (кривые на графике пересекаются около ставки кредита). Кредитор защищён лучше: при цене от 30,1 до 31,7 долл./барр. он получает свои платежи с оговорённым запасом, а доходность акционеров уже ниже 10 %. Для акционеров долг добавляет ещё риск ликвидности — доплаты в неудачные годы и угрозу нарушить ковенант, — поэтому запас по DSCR при низкой цене проверяют заранее. Данные примера условные.

РасчётIRR проекта из примеров и IRR его собственного капитала при кредите 90 млн долл. под 8 % в зависимости от постоянной цены нефти. Пунктир — ставка кредита: выше неё долг увеличивает доходность акционеров, ниже — уменьшает. Вертикаль — цена 30,1 долл./барр., ниже которой нарушается ковенант DSCR 1,3.

Процентная ставка. По кредиту с плавающей ставкой платежи растут вместе с рыночными ставками: рост ставки на 3 п.п. по долгу 90 млн долл. — 2,7 млн долл. в год дополнительно. Фиксированная ставка переносит этот риск на кредитора за плату.
Рефинансирование. Если кредит короче проекта, его придётся заменять новым — возможно, в год низких цен, когда банки осторожны и дороги.
Валюта долга. Долларовый кредит при долларовой выручке — естественная защита; при выручке в тенге ослабление тенге увеличивает долг в тенге.
Аренда. Арендованные установки — тоже форма долга: платежи идут в эксплуатационные затраты и при низкой цене приближают экономический предел (купить или арендовать).

Партнёры. Месторождения чаще разрабатывают вместе, и у каждого участника своя стоимость капитала, налоговое положение, отношение к риску и ценовой прогноз: небольшому партнёру нужны быстрые деньги, крупному — запасы на годы, государственной компании — ещё и выполнение планов по добыче и закупкам. Одни и те же цифры дают им разные NPV, разногласия задерживают решения, а участник, не внёсший свою долю затрат по требованию оператора (cash call), ставит под угрозу весь проект. Соглашение о совместной деятельности заранее определяет, как голосуют, кто платит за отказавшегося и как выходят из проекта (доля участия и партнёрство).

Как учесть внешнюю неопределённость в решении

Методы учёта рыночной и регуляторной неопределённости

Метод: Один ценовой сценарий
Что даёт: простота, сравнимость проектов компании
Ловушка: скрывает разброс; «плоская» номинальная цена — падение в реальных ценах

Метод: Чувствительность и цена безубыточности
Что даёт: запас прочности по цене, курсу, налогу (безубыточные значения)
Ловушка: без вероятностей и без связей между переменными

Метод: Согласованные сценарии
Что даёт: картины будущего: цена вместе с затратами, курсом и налогами
Ловушка: вероятностей нет; крайние сочетания маловероятны

Метод: Имитация с ценовыми путями
Что даёт: распределение NPV, вероятность убытка
Ловушка: результат зависит от модели цены и волатильности

Метод: Дерево решений и реальные опционы
Что даёт: ценность гибкости: подождать, расширить, остановить
Ловушка: нужны вероятности и правила решений

Метод: Перенос риска
Что даёт: хедж, контракты, стабилизация, страхование
Ловушка: стоит денег и покрывает не всё (передача риска)

Метод	Что даёт	Ловушка
Один ценовой сценарий	простота, сравнимость проектов компании	скрывает разброс; «плоская» номинальная цена — падение в реальных ценах
Чувствительность и цена безубыточности	запас прочности по цене, курсу, налогу (безубыточные значения)	без вероятностей и без связей между переменными
Согласованные сценарии	картины будущего: цена вместе с затратами, курсом и налогами	вероятностей нет; крайние сочетания маловероятны
Имитация с ценовыми путями	распределение NPV, вероятность убытка	результат зависит от модели цены и волатильности
Дерево решений и реальные опционы	ценность гибкости: подождать, расширить, остановить	нужны вероятности и правила решений
Перенос риска	хедж, контракты, стабилизация, страхование	стоит денег и покрывает не всё (передача риска)

Расчёт NPV по одному сценарию молчаливо предполагает, что решения приняты сразу и навсегда. На деле компания может отложить разработку до прояснения цены, начать с первой очереди и расширять её при удаче, остановить месторождение раньше при низкой цене. Право, но не обязанность принять решение позже, когда станет известно больше, называют реальным опционом (real option). Его ценность растёт с неопределённостью: чем шире разброс цены, тем больше выигрывает тот, кто может не вкладывать деньги в плохом исходе (Деревья решений и ценность информации).

Ценность возможности подождать

V_{\text{ждать}} = \frac{p\,\max(0,\ \mathrm{NPV}_{\text{в}}) + (1 - p)\,\max(0,\ \mathrm{NPV}_{\text{н}})}{1 + i}

где:

$V_{\text{ждать}}$ ценность проекта сегодня, если решение отложить на год, млн долл.
$\mathrm{NPV}_{\text{в}},\ \mathrm{NPV}_{\text{н}}$ NPV разработки через год при высоком и низком ценовом прогнозе, на дату решения, млн долл.
$p$ вероятность высокого прогноза, доли единицы
$i$ ставка дисконтирования, доли единицы в год

Единицы: млн долл. на сегодня

Справедливо, если

через год неопределённость разрешается, и решение принимают по уже известной цене;
право подождать есть — договор и регулирование не обязывают начать сейчас; ожидание не уменьшает запасы и не отдаёт рынок конкурентам.

Строить сейчас стоит, только если $\mathrm{NPV}_{\text{сейчас}} \ge V_{\text{ждать}}$ . Разность $V_{\text{ждать}} - \max(0,\ \mathrm{NPV}_{\text{сейчас}})$ — ценность гибкости.

Расчётный примерСтроить сейчас или подождать год

Исходные данные (условные)

Небольшое месторождение: NPV разработки на дату решения — $3\cdot(P - 20) - 85$ млн долл.: 3 млн барр. приведённой добычи после налогов, 20 долл./барр. затрат и налогов на баррель, 85 млн долл. вложений (условно)
Цена: долгосрочный прогноз сегодня — 50 долл./барр.; через год станет ясно, 60 или 40, с равными шансами
Ставка: 10 %

Решение

Строить сейчас: $3\cdot(50 - 20) - 85 = 5$ млн долл.
Подождать: при 60 долл. $3\cdot40 - 85 = 35$ — строим; при 40 долл. $3\cdot20 - 85 = -25$ — не строим. Ценность ожидания сегодня: $0{,}5\cdot35/1{,}1 = 15{,}91$ млн долл.
Ценность гибкости: $15{,}91 - 5 = 10{,}91$ млн долл.; строить сразу выгоднее, только если прогноз выше 56,7 долл./барр.
Если через год прогноз окажется 70 или 30 долл.: ценность ожидания $0{,}5\cdot65/1{,}1 = 29{,}55$ млн долл., граница — 65,0 долл./барр.

Ответ: Подождать выгоднее: 15,91 млн долл. против 5 при немедленном строительстве, хотя ожидаемая цена через год та же — 50 долл./барр.

Что это значит. Ценность ожидания возникает не из надежды на рост цены — ожидаемая цена не изменилась, — а из права не вкладывать деньги в плохом исходе. Чем шире разброс, тем дороже это право и тем выше цена, при которой стоит строить сразу. Но право должно существовать: в Казахстане контракт обязывает выполнять программу работ и сроки, утверждённые проектными документами (обязательства недропользователя, сроки по документам), и ожидание может стоить штрафов или самого участка. Так же оценивают возможности расширить проект или остановить его раньше. Данные примера условные.

Термины и обозначения

Волатильность $\sigma$: стандартное отклонение логарифмических доходностей цены, приведённое к году.
Эластичность спроса по цене: относительное изменение потребления, делённое на относительное изменение цены; для нефти в короткий срок мала.
Спот, форвард, фьючерс: цена немедленной поставки, договорная цена будущей поставки и такая же цена в стандартном биржевом контракте.
Контанго и бэквордейшн: форвардная кривая, растущая и падающая с увеличением срока поставки.
Дифференциал: надбавка или скидка цены сорта или места поставки к эталонной марке.
Случайное блуждание и возврат к среднему: модели цены: толчки остаются навсегда или отклонение от долгосрочного уровня постепенно затухает.
Стабилизационная оговорка: условие договора или закона, защищающее инвестора от ухудшающих изменений правил.
Финансовый рычаг (leverage): использование долга: увеличивает и среднюю доходность, и разброс доходности собственного капитала.
DSCR и ковенант: поток, доступный для обслуживания долга, делённый на платежи года, и обязательство заёмщика держать его не ниже оговорённого уровня.
Реальный опцион: право, но не обязанность изменить проект позже — подождать, расширить, остановить, — когда станет известно больше.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Возьмём цену по фьючерсам — это прогноз рынка».

На самом деле

Фьючерс — цена, по которой можно договориться сегодня; в ней стоимость хранения и денег, выгода от наличия нефти и плата за риск. По фьючерсу можно зафиксировать цену части добычи, но прогнозом цены на годы он не является, а для модели в постоянных ценах его ещё нужно пересчитать.

Неверно

«Волатильность 30 % в год — значит, через 10 лет цена может отклониться на 300 %».

На самом деле

Разброс растёт как корень из времени, а не пропорционально: при случайном блуждании — $30\cdot\sqrt{10} \approx 95$ % в логарифмах; при возврате к среднему он перестаёт расти через несколько лет.

Неверно

«В худшем сценарии цена 30 долл., затраты на 20 % выше, тенге крепче, налоги выше».

На самом деле

Такое сочетание почти невозможно: при дешёвой нефти дешевеют услуги, тенге слабеет, а государство скорее вводит льготы. Сценарий составляют как согласованную картину, а связи между переменными задают явно.

Неверно

«Риск изменения налогов учтём надбавкой 5 п.п. к ставке».

На самом деле

Надбавка не связана ни с вероятностью, ни со временем, ни с величиной изменения и бьёт по дальним потокам. В примере урока явное событие стоило надбавки всего 0,35 п.п. Надёжнее перечислить возможные изменения, оценить их и учесть в потоке.

Неверно

«IRR проекта 13 % больше ставки кредита 8 %, значит, акционерам ничего не грозит».

На самом деле

Акционеры получают поток после платежей по кредиту. В неудачный год им приходится доплачивать, а при нарушении ковенанта банк может запретить дивиденды или потребовать досрочного погашения. Проверяют поток акционеров и запас по DSCR при низкой цене.

Подробно: для продвинутых

Откуда формулы: корень из времени, поправка и период полураспада

Корень из времени. Логарифм цены за год — сумма $n$ независимых доходностей за периоды $\Delta t = 1/n$ . Дисперсии независимых слагаемых складываются: $\sigma_{\text{год}}^2 = n\,\sigma_{\Delta t}^2$ , отсюда $\sigma_{\text{год}} = \sigma_{\Delta t}\sqrt{n}$ . По той же причине за $t$ лет при случайном блуждании $v_t = \sigma^2 t$ .

Поправка $-v/2$ . Если $X$ распределено нормально со средним 0 и дисперсией $v$ , то среднее $e^{X}$ равно $e^{v/2}$ , а не 1: высокие значения экспоненты перевешивают низкие. Умножив $e^{X}$ на $e^{-v/2}$ , получаем множитель со средним 1 — ожидаемая цена остаётся $\bar P$ . Медиана цены при этом $\bar P\,e^{-v/2}$ — ниже ожидаемой, и тем ниже, чем больше разброс: в примере урока медианная цена 9-го года при случайном блуждании — $50\,e^{-0{,}25}$ , около 39 долл./барр.

Дисперсия при возврате к среднему. Из $X_t = \varphi X_{t-1} + \sigma\varepsilon_t$ с независимыми $\varepsilon_t$ : $v_t = \varphi^2 v_{t-1} + \sigma^2$ , $v_0 = 0$ . Это геометрическая прогрессия: $v_t = \sigma^2(1 + \varphi^2 + \ldots + \varphi^{2(t-1)}) = \sigma^2(1 - \varphi^{2t})/(1 - \varphi^2)$ . При $t \to \infty$ дисперсия стремится к $\sigma^2/(1 - \varphi^2)$ : при $\sigma = 0{,}25$ и $\varphi = 0{,}6$ — к $0{,}3125^2$ .

Период полураспада. Без новых толчков отклонение через $h$ лет равно $\varphi^{h}X_0$ ; половина остаётся при $\varphi^{h} = 1/2$ , то есть $h = \ln 0{,}5/\ln\varphi$ . При $\varphi = 0{,}6$ — $1{,}36$ года. В непрерывной записи той же модели (процесс Орнштейна — Уленбека) скорость возврата $\kappa = -\ln\varphi$ , и $h = \ln 2/\kappa$ .

Почему форвард бывает ниже спота: выгода от наличия нефти

У того, кто держит нефть в хранилище, есть то, чего нет у держателя форварда: возможность продать или переработать её сегодня, не останавливать завод, выполнить договор при перебое поставок. Эту выгоду называют доходом от наличия товара (convenience yield) $y$ . С ним форвардная цена записывается как $F_T = S_0\,e^{(r + u - y)T}$ , где $u$ — стоимость хранения в долях цены в год, а ставки непрерывные. В обычное время $y$ мал, и кривая находится в небольшом контанго; при нехватке $y$ велик, и форвард опускается ниже спота — бэквордейшн, тем круче, чем острее нехватка.

Для производителя крутой бэквордейшн — сигнал, что высокая цена временная: рынок готов платить за нефть сейчас намного больше, чем за нефть через несколько месяцев. Решения о вложениях на годы по такой цене не принимают.

Связь с другими темами

Геологическая и техническая неопределённость проекта — неопределённость недр, скважин и объектов, которую уменьшают данными.
Анализ чувствительности и сценарии — чувствительность, безубыточные значения, сценарии и имитационное моделирование NPV.
Налогообложение нефтегазовых проектов — как устроены налоги на нефть, их прогрессивность и изменения режима Казахстана.
Государство и недра: собственность на ресурсы — стабильность условий в Кодексе о недрах и почему риск условий уменьшает ренту.
Снижение риска и диверсификация — хеджирование, страхование, контракты, проектное финансирование и партнёрство.
Деревья решений и ценность информации — решения во времени и ценность информации — основа реальных опционов.
Инфляция: номинальные и реальные деньги — инфляция, валюта и согласование потока со ставкой.
Выбор ставки дисконтирования — стоимость капитала, долг и почему надбавка к ставке — грубый способ учесть риск.
Методы оценки стоимости: балансовая и рыночная — как ценовой сценарий и риски входят в оценку месторождений и компаний.

Проверьте себя

1
Дневная волатильность цены нефти — 2 %. Какова примерно годовая волатильность, если в году 252 торговых дня?
1. А.около 504 %
2. Б.около 2 %
3. В.около 32 %
4. Г.около 24 %
Показать ответ
Правильный ответ: В. около 32 %
$2\cdot\sqrt{252} = 2\cdot15{,}87 \approx 31{,}7$ %: при независимых доходностях стандартное отклонение растёт как корень из числа периодов. 504 % — умножение на 252 вместо корня, 24 % — умножение на 12 (как для месячных данных).
2
Фьючерсы на нефть: на ближайший месяц — 72, через 3 месяца — 69, через 6 месяцев — 66 долл./барр. Как называется такая кривая и что она говорит?
1. А.Контанго: хранилища переполнены
2. Б.Бэквордейшн: нефть нужна сейчас больше, чем потом
3. В.По кривой ничего сказать нельзя
4. Г.Контанго: рынок ждёт роста цены
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Бэквордейшн: нефть нужна сейчас больше, чем потом
Цены падают с увеличением срока поставки — это бэквордейшн. Он означает, что за нефть сейчас платят больше, чем за нефть потом: выгода от её наличия выше стоимости хранения и денег. Это не прогноз падения цены, а цена, по которой можно договориться сегодня.
3
Почему при одной и той же годовой волатильности случайное блуждание цены даёт гораздо больший разброс NPV проекта, чем возврат к среднему?
Показать ответ
При блуждании каждый годовой толчок остаётся навсегда, и неудачи складываются: цена может годами оставаться низкой или высокой, а дисперсия логарифма цены растёт пропорционально времени. При возврате к среднему отклонения затухают, и дисперсия перестаёт расти через несколько лет. NPV зависит от цен всех лет добычи, поэтому при блуждании его разброс намного шире — в примере урока стандартное отклонение больше чем вдвое, а вероятность убытка — в десять раз.
4
Поток, доступный для обслуживания долга, в худший год — 39 млн долл.; проценты и погашение этого года — 30 млн долл. Ковенант требует DSCR не ниже 1,4. Выполнен ли он?
1. А.Нет: DSCR = 0,77
2. Б.Да: DSCR = 1,3
3. В.Да: поток больше платежей
4. Г.Нет: DSCR = 1,3 — меньше 1,4
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Нет: DSCR = 1,3 — меньше 1,4
$\mathrm{DSCR} = 39/30 = 1{,}3 < 1{,}4$ — ковенант нарушен, хотя платежи покрыты. Кредитор может запретить дивиденды или потребовать мер; запас по DSCR нужно проверять при низкой цене заранее.
5
Компания с контрактом на добычу нефти в Казахстане, заключённым в 2020 году, опасается повышения налогов. Защищает ли её стабильность условий по Кодексу о недрах?
Показать ответ
Как правило, нет. Кодекс защищает заключённые контракты от ухудшающих изменений законодательства, но не в области налогообложения и ещё нескольких областей (ст. 36); налоговые условия большинства контрактов меняются вместе с Налоговым кодексом. Стабильный налоговый режим сохраняют соглашения о разделе продукции, заключённые до 2009 года и прошедшие налоговую экспертизу, и контракты, утверждённые Президентом; по контрактам на сложные проекты отдельные нормы Налогового кодекса применяют в редакции на дату подписания контракта (ст. 756). Риск изменения налогов такая компания оценивает сама — сценариями и вероятностями.
6
Проект с NPV +4 млн долл. можно начать сейчас или через год, когда станет ясно, высокой или низкой будет цена; в плохом исходе через год его не начнут. Почему ожидание может стоить больше 4 млн долл., даже если ожидаемая цена не меняется?
Показать ответ
Подождав, компания вкладывает деньги только в хорошем исходе, а в плохом избегает убытка. Ценность ожидания — среднее из положительного NPV хорошего исхода и нуля плохого, приведённое на год назад; при широком разбросе цены оно больше, чем NPV немедленного решения, усреднённый по исходам. Это реальный опцион; он существует, только если договор и регулирование позволяют подождать и ожидание не стоит запасов или участка.

Обновлено: 19 октября 2026 г.