Снижение риска и диверсификация

Кратко о главном

Для компании риск — не только вероятность неудачи проекта, но и размер возможной потери по сравнению с её деньгами. Одна и та же скважина — мелкая ставка для крупной компании и ставка «на всё» для небольшой.
Компания, которая повторяет одинаковые ставки и может позволить себе $m$ из них, разоряется с вероятностью $\psi_1^{\,m}$ , где $\psi_1 = q + p\,\psi_1^{\,g+1}$ . При EMV ≤ 0 разорение неизбежно; при EMV > 0 его вероятность падает с числом ставок, которые выдерживает капитал: уменьшив ставку вдвое при капитале, кратном ставке, компания возводит вероятность разорения в квадрат.
EMV проектов складываются всегда, а разброс — нет: у $n$ одинаковых независимых долей стандартное отклонение относительно среднего меньше в $\sqrt n$ раз.
Проспекты одного плея связаны общим риском, и вероятность неудачи всех не опускается ниже $1 - P_\text{пл}$ , сколько бы ловушек ни бурили. Диверсифицируют между плеями и бассейнами, а не только между ловушками.
Передача доли не создаёт EMV, а делит её вместе с риском; выигрывают обе стороны, когда риск уходит к тому, для кого он мельче. Промоут — доля затрат, которую партнёр оплачивает сверх своей доли участия; керри — оплата партнёром всех затрат владельца на этапе работ.
Страхование, твёрдая цена подрядчика, проектное финансирование и хеджирование — передача риска за плату: в среднем они обходятся дороже, чем нести риск самому, и оправданы, когда возможная потеря велика для компании.

Ключевые соотношения

\psi_m = \psi_1^{\,m}, \qquad \psi_1 = q + p\,\psi_1^{\,g+1}

вероятность разорения при капитале на $m$ одинаковых ставок; $g = V/C - 1$

\sigma_\Sigma^2 = \sum_i w_i^2\sigma_i^2 + 2\sum_{i<j} w_i w_j\,\rho_{ij}\,\sigma_i\sigma_j

разброс портфеля с долями участия $w_i$

\rho = \dfrac{P_\text{лок}\,(1 - P_\text{пл})}{1 - P_\text{пл}\,P_\text{лок}}

корреляция исходов двух проспектов одного плея

\mathrm{EMV}_\text{парт} = w\,P_g V - s\,C

партнёр получает долю $w$ , оплачивая долю $s$ затрат на скважину

Где чаще всего ошибаются

Считать, что положительная EMV защищает от разорения.
Считать портфель диверсифицированным, когда все его проспекты в одном плее.
Сравнивать сделки о передаче доли только по EMV, не учитывая разброс исходов и деньги компании.
Страховать и хеджировать «на всякий случай»: защита стоит денег и оправдана, когда потеря велика для компании.
Складывать стандартные отклонения или P90 проектов как обычные числа.

После урока вы сможете

объяснить, чем риск для компании отличается от риска проекта, и назвать четыре способа его снизить: информация, передача, разделение, диверсификация;
рассчитать вероятность разорения компании, которая повторяет одинаковые ставки, и объяснить, почему положительная EMV от разорения не защищает;
оценить EMV, разброс и вероятность полной неудачи портфеля независимых проспектов и проспектов одного плея и объяснить, почему общий риск плея диверсификацией не убрать;
рассчитать EMV и эквивалент определённости обеих сторон сделки о передаче доли с промоутом или керри и выбрать доли участия в нескольких участках;
объяснить страхование, твёрдую цену подрядчика, проектное финансирование и хеджирование цены как передачу риска за плату и оценить, кому она выгодна.

Риск для компании и четыре способа его снизить

Для геолога риск поисков — вероятность того, что ловушка пуста, а неопределённость — разброс объёма, если залежь есть (риск и неопределённость проспекта). Для экономиста любая неточность знания становится риском, когда от неё зависят деньги (неопределённость и риск проекта). Для компании добавляется третий вопрос: что будет с ней самой при худшем исходе. Один и тот же проспект для крупной компании — одна из сотен ставок, для небольшой — ставка, проигрыш которой оставит её без денег на следующий шаг.

Риски поисковой компании и чем их уменьшают

Источник: Геологический
Пример: сухая скважина, малое открытие
Чем уменьшают: данные до бурения, партнёры, портфель независимых проспектов

Источник: Затраты и сроки
Пример: осложнения, рост цен на услуги
Чем уменьшают: оценка по аналогам и резерв (Сроки и стоимость бурения), твёрдая цена подрядчика

Источник: Аварии
Пример: выброс, разлив, пожар
Чем уменьшают: предупреждение, страхование

Источник: Рыночный
Пример: падение цены нефти, курс валюты
Чем уменьшают: хеджирование, низкие затраты, разные звенья цепочки

Источник: Регуляторный и политический
Пример: смена налогов и условий работы
Чем уменьшают: условия контракта, разные страны (Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость)

Источник: Финансовый
Пример: нет денег на обязательную программу работ
Чем уменьшают: доли участия, партнёры, проектное финансирование

Источник	Пример	Чем уменьшают
Геологический	сухая скважина, малое открытие	данные до бурения, партнёры, портфель независимых проспектов
Затраты и сроки	осложнения, рост цен на услуги	оценка по аналогам и резерв (Сроки и стоимость бурения), твёрдая цена подрядчика
Аварии	выброс, разлив, пожар	предупреждение, страхование
Рыночный	падение цены нефти, курс валюты	хеджирование, низкие затраты, разные звенья цепочки
Регуляторный и политический	смена налогов и условий работы	условия контракта, разные страны (Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость)
Финансовый	нет денег на обязательную программу работ	доли участия, партнёры, проектное финансирование

Неполный перечень: каждая компания составляет его под свой портфель.

Информация: до решения купить данные, которые уточнят вероятности и диапазоны: сейсморазведку, оценочную скважину, исследования, анализ аналогов. Информация не меняет недр, но позволяет не делать плохих ставок; стоит ли она своих денег, считают по ценности информации (Деревья решений и ценность информации).
Передача (risk transfer): за плату переложить последствия на того, кто готов их нести: на страховщика, на подрядчика по твёрдой цене, на банк при проектном финансировании, на участника рынка при хеджировании цены. Средний результат компании обычно ухудшается: передающий платит премию.
Разделение: взять в проекте долю, а не весь проект: совместная деятельность, передача доли партнёру. Делятся и затраты, и доходы.
Диверсификация: распределить деньги между многими проектами, исходы которых не связаны. Среднее не меняется, а итог становится предсказуемее.

Ещё один инструмент не уменьшает риск, а готовит к нему: сценарное планирование (раздел в конце урока). Количественно отношение компании к риску описывают функцией полезности и эквивалентом определённости (отношение к риску); ниже они служат мерилом, а не предметом урока.

Положительная EMV не спасает от разорения

Критерий EMV исходит из того, что ставок много и среднее успеет проявиться (почему компании не просто максимизируют EMV). Но деньги небольшой компании кончаются раньше. Представим компанию, которая раз за разом берёт одинаковую долю в похожих поисковых проспектах, а каждое открытие сразу обращает в деньги — продаёт его или привлекает под него финансирование. Серия сухих скважин может съесть капитал до первого открытия, даже если каждая ставка выгодна в среднем. Это разорение игрока (gambler's ruin).

Капитал удобно мерить ставками — затратами компании на одну скважину. Сухая скважина уменьшает капитал на одну ставку, открытие увеличивает на $g = V/C - 1$ ставок: компания получает свою долю стоимости открытия и уже оплатила свою долю скважины. Компания разорена, когда денег не хватает на следующую ставку. Главное свойство: вниз капитал движется только на одну ставку за раз. Чтобы потерять $m$ ставок, нужно $m$ раз «спуститься на ступеньку», и каждый спуск от предыдущего не зависит.

Вероятность разорения при одинаковых ставках

\psi_m = \psi_1^{\,m}, \qquad \psi_1 = q + p\,\psi_1^{\,g+1}, \qquad g = \frac{V}{C} - 1

где:

$\psi_m$ вероятность когда-нибудь разориться, если капитала хватает на $m$ ставок, доли единицы
$\psi_1$ вероятность разорения при капитале на одну ставку — она же вероятность когда-нибудь потерять одну ставку от нынешнего уровня; наименьший корень уравнения на отрезке от 0 до 1, доли единицы
$m$ сколько ставок выдерживает капитал: целая часть отношения капитала к ставке, —
$p,\ q$ вероятность успеха скважины $P_g$ и неудачи $1 - P_g$ , доли единицы
$g$ выигрыш открытия в ставках, —
$V,\ C$ стоимость открытия на дату решения и стоимость скважины при доле 100 % (отношение не зависит от доли), млн долл.

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

все ставки одинаковы: та же доля в проспектах одного типа с одинаковыми $p$ и $V/C$ ; исходы скважин независимы;
$g$ — целое число ставок, как во всех примерах урока; при дробном $g$ формула приближённая;
открытие сразу превращается в деньги по стоимости $V$ ; на деле для разработки нужны время и капитал, и вероятность разорения выше расчётной;
компания продолжает ставить, пока хватает денег, без ограничения числа скважин; для программы из конечного числа скважин вероятность разорения меньше;
уравнение для $\psi_1$ всегда имеет корень 1; при EMV > 0, то есть $p(g + 1) > 1$ , есть и меньший корень — он и есть ответ; при EMV ≤ 0 меньшего корня нет, и разорение неизбежно.

Первая скважина либо сухая (вероятность $q$ ) — и ставка потеряна сразу, — либо успешная ( $p$ ), и тогда капитал вырос на $g$ ставок, а чтобы потерять одну ставку от прежнего уровня, нужно спуститься на $g + 1$ ступенек. Отсюда уравнение для $\psi_1$ ; его решают итерациями: начинают с $\psi_1 = q$ и подставляют в правую часть, пока число не перестанет меняться. Вероятность разорения зависит не от денег как таковых, а от числа ставок, которое выдерживает капитал: уменьшив ставку вдвое, компания удваивает $m$ — а если капитал не делится на ставку нацело, то и больше (в примере ниже — с 1 до 3), — и $\psi_m$ падает до квадрата прежнего значения или ниже.

Расчётный примерКапитал 30 млн долл. и проспекты типа D

Исходные данные (условные)

Капитал на поиски: 30 млн долл.
Проспекты: как участок D ниже: $P_g = 0{,}12$ , скважина 20 млн долл., открытие 300 млн долл. при доле 100 %; EMV скважины целиком — 16 млн долл.
Варианты: бурить скважины целиком или брать в каждом таком проспекте 50; 25; 12,5 или 5 %

Решение

Выигрыш открытия в ставках: $g = 300/20 - 1 = 14$ . Уравнение: $\psi_1 = 0{,}88 + 0{,}12\,\psi_1^{15}$ .
Итерации от $\psi_1 = 0{,}88$ : 0,89764; 0,90375; 0,90630 … и так до $\psi_1 = 0{,}9084$ .
Скважина целиком: капитал выдерживает одну ставку — после сухой скважины остаётся 10 млн долл., меньше ставки. Вероятность разорения — 0,9084.
Доля 50 % (ставка 10 млн долл.): $m = 3$ , $\psi_3 = 0{,}9084^3 = 0{,}7496$ . Доля 25 %: $m = 6$ , $\psi_6 = 0{,}5619$ . Доля 12,5 %: $m = 12$ , $\psi_{12} = 0{,}3157$ . Доля 5 %: $m = 30$ , $\psi_{30} = 0{,}0560$ .
Для сравнения — вероятность того, что сухими окажутся уже первые $m$ скважин, $0{,}88^m$ : 0,88; 0,6815; 0,4644; 0,2157; 0,0216.
EMV первых $m$ ставок: при скважине целиком — 16 млн долл., при любой доле от 50 до 5 % — $m$ долей в скважинах, у каждой из которых EMV $0{,}12\cdot300 - 20 = 16$ млн долл., то есть $3\cdot0{,}5\cdot16 = 30\cdot0{,}05\cdot16 = 24$ млн долл.

Ответ: При ставке во всю скважину компания разоряется с вероятностью 90,8 %, при долях по 5 % — 5,6 %, хотя EMV на вложенный доллар одинакова.

Что это значит. Ставки с одинаковой доходностью в среднем ведут к разорению почти наверняка или почти никогда — всё решает, сколько ставок выдерживает капитал. Вероятность разорения выше, чем вероятность неудачи всех первых скважин: после открытия компания продолжает ставить и может проиграть позже. Проспекты с малой вероятностью успеха и крупным выигрышем — игра для тех, чей капитал измеряется десятками таких скважин; небольшой компании разумно брать в них малые доли. Сколько капитала нужно, чтобы бурить такие скважины целиком, — в разделе для углублённого изучения. Данные примера условные.

РасчётВероятность разорения в зависимости от того, на сколько ставок хватает капитала, для проспектов трёх типов из примеров урока: A (

P_g = 0{,}4

V/C = 5

), B (

P_g = 0{,}3

V/C = 7

) и D (

P_g = 0{,}12

V/C = 15

). EMV на ставку у них близки — 1,0; 1,1 и 0,8 ставки, — а риск разорения разный; точки — варианты примера с капиталом 30 млн долл.

Диверсификация: независимые проспекты и общий риск плея

Вместо одной скважины целиком компания может взять малые доли во многих. Средний результат от этого не меняется: EMV складываются при любой связи между проектами. Меняется разброс — и то, насколько он уменьшится, зависит от связи между исходами.

Средний результат и разброс портфеля

\mathrm{EMV}_\Sigma = \sum_i w_i\,\mathrm{EMV}_i, \qquad \sigma_\Sigma^2 = \sum_i w_i^2\sigma_i^2 + 2\sum_{i<j} w_i w_j\,\rho_{ij}\,\sigma_i\sigma_j

где:

$w_i$ доля участия в $i$ -м проекте, доли единицы
$\mathrm{EMV}_i,\ \sigma_i$ EMV и стандартное отклонение NPV проекта при доле 100 %; у поисковой скважины с двумя исходами $\sigma_i = V_i\sqrt{P_g(1 - P_g)}$ , млн долл.
$\rho_{ij}$ коэффициент корреляции исходов проектов $i$ и $j$ ; у независимых — ноль, —
$\mathrm{EMV}_\Sigma,\ \sigma_\Sigma$ EMV и стандартное отклонение портфеля, млн долл.

Единицы: млн долл. на дату решения

Справедливо, если

NPV всех проектов — на одну дату и по одной ставке;
стандартное отклонение — удобная мера разброса, но исходы поисковых скважин сильно скошены, поэтому рядом смотрят на вероятность полной неудачи и на эквивалент определённости.

У $n$ одинаковых независимых долей по $1/n$ EMV та же, что у одного проекта целиком, а стандартное отклонение меньше в $\sqrt n$ раз. Если же все пары связаны одинаковой корреляцией $\rho$ , то при росте $n$ отношение разброса к среднему не опускается ниже $\sqrt\rho$ от его значения для одного проекта: связанную часть риска диверсификацией не убрать.

Откуда берётся связь между поисковыми проспектами? У проспектов одного сегмента плея общий множитель — вероятность того, что плей работает, $P_\text{пл}$ : если не работает он, сухими окажутся все ловушки (зависимые и независимые проспекты). Отсюда корреляция их исходов.

Корреляция исходов двух проспектов одного плея

\rho = \frac{P_\text{лок}\,(1 - P_\text{пл})}{1 - P_\text{пл}\,P_\text{лок}}

где:

$P_\text{пл}$ вероятность того, что плей (сегмент) работает, доли единицы
$P_\text{лок}$ локальная вероятность успеха каждого из двух проспектов, одинаковая, доли единицы
$\rho$ корреляция исходов: «успех» считают единицей, «неудачу» — нулём, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

проспекты связаны только общим риском плея, их локальные элементы независимы;
локальные вероятности одинаковы; вывод и общий случай — в разделе для углублённого изучения.

Корреляция тем выше, чем менее надёжен плей и чем надёжнее сами ловушки: тогда исход почти целиком решает плей. В доказанном плее ( $P_\text{пл} = 1$ ) проспекты независимы.

Расчётный примерТе же 10 млн долл.: одна скважина, десять независимых или десять одного плея

Исходные данные (условные)

Проспекты: как участок B ниже: скважина 10 млн долл., открытие 70 млн долл. при доле 100 %, $P_g = 0{,}30$ ; в одном сегменте $P_\text{пл} = 0{,}5$ и $P_\text{лок} = 0{,}6$
Варианты: один проспект целиком; по 10 % в десяти проспектах разных плеев; по 10 % в десяти проспектах одного сегмента
Компания: небольшая, толерантность к риску $R = 30$ млн долл., как в уроке об ожидаемой денежной стоимости

Решение

EMV во всех трёх вариантах одна: $0{,}30\cdot70 - 10 = 11$ млн долл. для скважины целиком и $10\cdot0{,}1\cdot11 = 11$ млн долл. для десяти долей.
Стандартное отклонение одной скважины: $70\sqrt{0{,}3\cdot0{,}7} = 32{,}1$ млн долл. Десяти независимых долей: $0{,}1\cdot70\sqrt{10\cdot0{,}21} = 10{,}1$ млн долл. — в $\sqrt{10}$ раз меньше.
Корреляция проспектов одного сегмента: $\rho = 0{,}6\cdot0{,}5/(1 - 0{,}3) = 0{,}429$ . Десять долей одного сегмента: $0{,}1\cdot70\sqrt{10\cdot0{,}21\cdot(1 + 9\cdot0{,}429)}$ $= 22{,}4$ млн долл.
Вероятность того, что открытий не будет вовсе: 0,7 для одной скважины; $0{,}7^{10} = 0{,}0282$ для десяти независимых; $0{,}5 + 0{,}5\cdot0{,}4^{10} = 0{,}5001$ для десяти одного сегмента.
Эквивалент определённости при $R = 30$ млн долл.: одна скважина — −0,52 млн долл., десять независимых долей — 9,34, десять долей одного сегмента — 3,78 млн долл.

Ответ: При той же EMV 11 млн долл. десять независимых долей втрое уменьшают разброс и почти исключают полную неудачу (2,8 % против 70 %); десять долей одного сегмента оставляют её с вероятностью 50 %.

Что это значит. Небольшой компании одна скважина целиком невыгодна (эквивалент определённости −0,52 млн долл.), а те же деньги, разложенные по десяти независимым проспектам, стоят для неё 9,34 млн долл. — большую часть EMV. Десять проспектов одного сегмента — по сути одна крупная ставка на плей: если он не работает, а это случается с вероятностью 0,5, сухими окажутся все. Поэтому диверсифицируют между плеями, бассейнами и странами, а не только между ловушками одного поля. Данные примера условные.

РасчётСколько даёт число проспектов с

P_g = 0{,}3

: вверху — вероятность того, что открытий не будет вовсе, внизу — разброс числа открытий относительно его среднего. Сплошные линии — проспекты разных плеев, штриховые — одного сегмента (

P_\text{пл} = 0{,}5

P_\text{лок} = 0{,}6

, корреляция 0,43). У проспектов одного сегмента обе величины упираются в предел.

Партнёрство: доля участия, передача доли, промоут и керри

Большинство поисковых проектов ведут несколько компаний. Каждая владеет долей участия (working interest) — долей в правах и обязанностях по контракту: в той же доле она оплачивает затраты и получает добычу. Один из участников — оператор: он ведёт работы от имени всех по соглашению о совместной деятельности (joint operating agreement, JOA), а бюджеты скважин участники утверждают по правилам этого соглашения (смета скважины).

Доли перераспределяют сделками. При передаче доли (farm-out) владелец участка уступает часть доли партнёру, а тот за это оплачивает часть работ — обычно больше, чем приходится на полученную долю. Для партнёра та же сделка — вхождение в проект (farm-in). Превышение доли затрат партнёра над его долей участия называют промоутом (promote): это цена входа в проект. Если партнёр оплачивает все затраты владельца на этапе работ — например, всю поисковую скважину, — доля владельца оплачивается партнёром (carried interest, «керри»): владелец участвует в результате, ничего не платя на этом этапе. По условиям некоторых сделок оплаченные за него затраты потом возмещают партнёру из доли добычи.

Такие сделки особенно нужны, когда контракт обязывает выполнить программу работ в срок. Например, на разведочных участках электронного аукциона Министерства энергетики Казахстана 25 декабря 2026 года минимальная программа разведки включает 2D-сейсморазведку в течение трёх лет, а если этого требуют условия участка — бурение одной-двух скважин, не менее одной в течение четырёх лет (подробности — в разделе сайта об аукционе). Небольшой компании, выигравшей участок, скважину часто проще пробурить с партнёром. Но в Казахстане долю в праве по контракту на разведку и добычу углеводородов, как и доли в компании, у которой этот контракт единственный, нельзя передать в первые три года действия контракта, а позже — только с разрешения компетентного органа (переход права и доли).

Передача доли: EMV сторон

\mathrm{EMV}_\text{вл} = (1 - w)\,P_g V - (1 - s)\,C, \qquad \mathrm{EMV}_\text{парт} = w\,P_g V - s\,C

где:

$w$ доля участия, которую получает партнёр, доли единицы
$s$ доля затрат на скважину, которую он оплачивает; $s - w$ — промоут, при $s = 1$ доля владельца оплачена партнёром (керри), доли единицы
$P_g,\ V,\ C$ вероятность успеха, стоимость открытия на дату решения и стоимость скважины при доле 100 %, —, млн долл.
$\mathrm{EMV}_\text{вл},\ \mathrm{EMV}_\text{парт}$ EMV владельца и партнёра после сделки, млн долл.

Единицы: млн долл. на дату решения

Справедливо, если

после открытия затраты на разработку стороны несут по долям участия — они уже учтены в $V$ ;
обе стороны одинаково оценивают $P_g$ и $V$ ;
возмещение оплаченных затрат из добычи не учтено.

Сумма EMV сторон всегда равна EMV проекта $P_g V - C$ : сделка его лишь делит. Нейтральный к риску партнёр согласится на условия, пока его EMV не отрицательна, то есть $s \le w P_g V/C$ ; чем лучше проспект, тем больший промоут за него платят.

Расчётный примерУчасток D: оставить себе, отдать половину с промоутом или остаться с оплаченной долей

Исходные данные (условные)

Участок D: 100 % у небольшой компании; по контракту нужно пробурить скважину стоимостью 20 млн долл.; $P_g = 0{,}12$ , открытие стоит 300 млн долл. при доле 100 %
Компания: капитал на поиски 30 млн долл., толерантность к риску $R = 30$ млн долл.
Партнёр: крупная компания, $R = 1000$ млн долл.
Условия: А — партнёр получает 50 % участка, оплачивая 70 % скважины; Б — получает 85 %, оплачивая всю скважину

Решение

Оставить себе: EMV $= 0{,}12\cdot300 - 20 = 16$ млн долл.; эквивалент определённости — −16,2 млн долл.: две трети капитала ставятся на исход, который с вероятностью 0,88 их отнимет.
Условия А (промоут $0{,}70 - 0{,}50 = 0{,}20$ ): компания — $0{,}5\cdot0{,}12\cdot300 - 0{,}3\cdot20 = 12$ млн долл., CE −2,19; партнёр — $18 - 14 = 4$ млн долл., CE 2,86.
Условия Б (керри): компания ничего не платит и получает 15 % открытия: EMV $= 0{,}12\cdot0{,}15\cdot300 = 5{,}4$ млн долл., CE 2,94; партнёр — $0{,}85\cdot36 - 20 = 10{,}6$ млн долл., CE 7,38.
Границы торга для нейтрального к риску партнёра: за половину участка он оплатил бы до $0{,}5\cdot36/20 = 0{,}90$ скважины; чтобы оплатить её целиком, ему достаточно $20/36 = 0{,}556$ участка.

Ответ: По EMV выгоднее всего оставить участок себе (16 млн долл.), но для небольшой компании это эквивалент определённости −16,2 млн долл. Условия А всё ещё дают ей отрицательный CE (−2,19), условия Б — положительный (2,94), и у партнёра CE тоже положителен (7,38).

Что это значит. Сумма EMV сторон во всех вариантах — 16 млн долл.: сделка не создаёт и не уничтожает среднюю стоимость. Она переносит риск от компании, для которой 20 млн долл. — две трети капитала, к компании, для которой это мелкая ставка, поэтому по эквиваленту определённости выигрывают обе. Оплаченная доля 15 % стоит для небольшой компании больше, чем доля, купленная за свои деньги: даже при наилучшей доле около 6,5 % с оплатой своей части скважины её CE был бы лишь 0,47 млн долл. (какую долю брать). Между границами торга — от 55,6 % участка за всю скважину до 90 % скважины за половину участка — условия решают переговоры, оценки шансов и спрос на участок. Данные примера условные.

Портфель участков: какую долю брать в каждом

Соберём всё вместе. У небольшой компании этого урока на поисковые скважины в этом году 15 млн долл., толерантность к риску — 30 млн долл., и ей предлагают доли в четырёх участках.

Участки портфеля при доле 100 %

Участок: A
$P_g$: 0,40
Скважина / открытие, млн долл.: 6 / 30
EMV, млн долл.: 6
σ, млн долл.: 14,7

Участок: B
$P_g$: 0,30
Скважина / открытие, млн долл.: 10 / 70
EMV, млн долл.: 11
σ, млн долл.: 32,1

Участок: C
$P_g$: 0,30
Скважина / открытие, млн долл.: 8 / 50
EMV, млн долл.: 7
σ, млн долл.: 22,9

Участок: D
$P_g$: 0,12
Скважина / открытие, млн долл.: 20 / 300
EMV, млн долл.: 16
σ, млн долл.: 97,5

Участок	$P_g$	Скважина / открытие, млн долл.	EMV, млн долл.	σ, млн долл.
A	0,40	6 / 30	6	14,7
B	0,30	10 / 70	11	32,1
C	0,30	8 / 50	7	22,9
D	0,12	20 / 300	16	97,5

A — доказанный плей рядом с промыслом; B и C — два проспекта одного неопробованного сегмента ( $P_\text{пл} = 0{,}5$ , $P_\text{лок} = 0{,}6$ ); D — крупный глубокий проспект нового района. Открытие — стоимость разработки на дату решения без затрат на скважину; σ — стандартное отклонение NPV. Данные примера условные.

Расчётный примерЧетыре портфеля из одних и тех же участков

Исходные данные (условные)

Бюджет и отношение к риску: 15 млн долл. на скважины; $R = 30$ млн долл.
Связи: B и C связаны общим риском плея; A и D независимы от них и друг от друга

Решение

Три четверти D (весь бюджет): EMV 12 млн долл., σ 73,1; без открытий — с вероятностью 0,88; эквивалент определённости −11,2 млн долл.
Наибольшая EMV в бюджете: деньги идут туда, где EMV на вложенный доллар больше, — в B (1,1), затем в A (1,0). B целиком и 5/6 доли A: EMV 16 млн долл., σ 34,3, без открытий — 0,42; CE 2,17.
Одинаковые доли во всех: $15/44 \approx 34$ %; EMV 13,6 млн долл., σ 37,2, без открытий — 0,306; CE 1,09.
Наибольший эквивалент определённости (подбор долей расчётом): A — 98 %, B — 31 %, C — 32 %, D — 6,5 %; на скважины уходит 12,9 млн долл.; EMV 12,6, σ 21,6, без открытий — 0,306; CE 5,80 млн долл.

Ответ: Лучший для этой компании портфель — почти весь A, около трети B и C и 6,5 % D: эквивалент определённости 5,80 млн долл. против 2,17 у портфеля с наибольшей EMV и −11,2 у ставки на D.

Что это значит. Лучший портфель отдаёт 3,4 млн долл. EMV по сравнению с наибольшей, зато разброс у него меньше более чем на треть. И он не тратит весь бюджет: 2,1 млн долл. остаются. Компанию ограничивают не деньги, а риск: каждая следующая доля добавляет к риску больше, чем к ценности. Свободные деньги разумно вложить в доли новых, независимых участков — это и есть дальнейшая диверсификация. Доли B и C меньше, чем были бы у независимых проспектов (40 и 49 %): общий риск плея превращает пару в одну более крупную ставку. Вероятность полной неудачи — 0,306 — та же, что у одинаковых долей: её задаёт сам набор участков, а не размеры долей. Данные примера условные.

Что меняется, если…

…толерантность к риску вырастет до 1000 млн долл., как у крупной компании, — по эквиваленту определённости выгодно брать участки целиком, и компания упрётся уже в бюджет: тогда деньги пойдут по EMV на вложенный доллар;
…в B откроют залежь — плей доказан, у C остаётся только локальный риск, $P_g = 0{,}6$ , и долю в C разумно увеличить;
…появится пятый участок в другом бассейне — свободные деньги стоит вложить в него: независимая доля добавляет EMV почти без прироста риска.

Передача риска за плату: страхование, контракты, финансирование, хеджирование

Передать риск — значит договориться, что при плохом исходе часть потерь понесёт другой. Он соглашается за плату: премию, наценку, процент. В среднем плата больше ожидаемой потери — иначе другой стороне сделка невыгодна, — поэтому EMV передающего уменьшается. Сделка оправдана, когда передающему возможная потеря обходится дороже, чем принимающему: у него меньше толерантность к риску или больше последствия потери.

Страхование. Страховщик берёт на себя случайные потери: пожар на установке, выброс и восстановление контроля над скважиной, разлив, ответственность перед третьими лицами; часть видов страхования требует закон. Для страховщика это та же диверсификация: тысячи полисов, по которым убытки случаются редко и независимо друг от друга, складываются в предсказуемый портфель. Поэтому охотно страхуют то, что можно оценить по статистике и что ограничено по размеру, и неохотно — события, которые ударят по многим клиентам сразу. Мелкие частые потери компании обычно оставляют себе — это самострахование: премия за них почти равна самим потерям плюс расходы страховщика.

Расчётный примерСтраховать ли скважину от выброса

Исходные данные (условные)

Риск: выброс с ущербом 50 млн долл. (восстановление контроля, повторное бурение, ответственность); вероятность 0,4 % на скважину
Страховка: премия 0,35 млн долл.
Компании: небольшая ( $R = 30$ млн долл.) и крупная ( $R = 1000$ млн долл.)

Решение

Ожидаемая потеря: $0{,}004\cdot50 = 0{,}20$ млн долл. — меньше премии: по EMV страховать невыгодно.
Небольшая компания: эквивалент определённости самострахования $-30\ln(0{,}996 + 0{,}004\,\e^{50/30})$ $= -0{,}511$ млн долл. Страховка обходится в −0,35 — это лучше: выгоднее страховать.
Крупная компания: $-1000\ln(0{,}996 + 0{,}004\,\e^{50/1000})$ $= -0{,}205$ млн долл. — почти ожидаемая потеря; страховка хуже, выгоднее нести риск самой.

Ответ: Небольшой компании страховка выгодна: по эквиваленту определённости она готова платить за неё до 0,51 млн долл. Крупной — нет: для неё риск стоит 0,21 млн долл., меньше премии.

Что это значит. Это та же логика, что у передачи доли: риск уходит к тому, для кого он мелок. Для страховщика тысячи независимых полисов — диверсифицированный портфель: его собственный риск мал, и премия покрывает ожидаемые выплаты, расходы и прибыль. Крупные компании с многими объектами сами похожи на страховщика; они нередко страхуют лишь катастрофические риски, а часть остальных передают собственным страховым компаниям. Данные примера условные.

Контракты. Подрядчик по твёрдой цене берёт на себя риск сроков и осложнений — по контракту «под ключ» почти целиком, по метровому прежде всего риск скорости бурения, — а заказчик платит за это наценку (типы буровых контрактов); от какого распределения перерасхода он так защищается, показано в уроке о сроках и стоимости бурения. Штрафы за срыв сроков перекладывают на подрядчика часть потерь от позднего начала добычи. Аренда объекта — например, установки подготовки или хранилища — с платой за каждый добытый баррель перекладывает на арендодателя часть риска пласта: если добыча окажется меньше, меньше будет и плата.

Проектное финансирование (project finance): банки дают кредит под денежный поток самого проекта, и при его неудаче их требования ограничены имуществом и доходами проекта — без права обратить взыскание на остальное имущество компании или с ограниченным правом. Часть риска проекта ложится на кредиторов, поэтому они сами проверяют запасы, модель и смету, ставка выше обычной, а договор ограничивает заёмщика. Кредит возвращается только из денег проекта, поэтому так финансируют разработку уже оценённого месторождения, но не поиски: у поисковой скважины нет денежного потока, под который можно дать в долг.

Хеджирование цены (hedging) переносит ценовой риск на участников рынка. Форвард — договор о продаже в будущем по цене, зафиксированной сегодня (форвардная продажа в матрице исходов). Фьючерс — такой же договор, но стандартный и биржевой, с ежедневными расчётами по марже. Опцион — право, но не обязанность продать (опцион «пут», put) или купить (опцион «колл», call) по оговорённой цене исполнения (страйку) за уплаченную премию. Своп — обмен плавающей цены на фиксированную в денежных расчётах, без поставки нефти. Откуда берётся неопределённость цен и курсов — тема урока Рыночная, финансовая и регуляторная неопределённость.

Расчётный примерСвоп или опцион «пут» на год добычи

Исходные данные (условные)

Объём: 1 млн барр. нефти через год
Цена при поставке: 50, 70 или 90 долл./барр. с вероятностями 0,25; 0,5 и 0,25 (допущение примера)
Инструменты: своп по 68 долл./барр.; пут со страйком 60 долл./барр. за премию 3 долл./барр.

Решение

Без хеджа: выручка 50; 70 или 90 млн долл.; в среднем 70, стандартное отклонение $\sqrt{0{,}25\cdot20^2 + 0{,}25\cdot20^2} = 14{,}14$ млн долл., худший случай — 50.
Своп: 68 млн долл. при любой цене — среднее на 2 млн долл. меньше, разброса нет.
Пут: при цене 50 компания продаёт по 60 и получает $60 - 3 = 57$ млн долл.; при 70 и 90 опцион не нужен: $70 - 3 = 67$ и $90 - 3 = 87$ . Среднее — 69,5, стандартное отклонение — 10,9, худший случай — 57 млн долл.
Справедливая премия пута — его средняя выплата: $0{,}25\cdot(60 - 50) = 2{,}5$ долл./барр.; продавец берёт 3 — за риск и издержки.

Ответ: Своп отдаёт 2 млн долл. среднего за полную определённость; пут — 0,5 млн долл. за защиту от выручки ниже 57 млн долл., сохраняя выигрыш от роста цены.

Что это значит. Хеджирование не повышает доход: в среднем оно уменьшает его на плату другой стороне. Оно меняет форму распределения — убирает худшие исходы. Это стоит денег, когда низкая цена угрожает обязательствам: платежам по кредиту, обязательной программе работ. Хеджируют лишь объём, который компания уверенно добудет, иначе при сбое добычи останется обязательство без нефти. Цена сорта компании может отличаться от эталонной цены контракта (базисный риск), а по фьючерсам при росте цены приходится вносить маржу задолго до получения выручки. Данные примера условные.

РасчётВыручка на баррель в зависимости от цены при поставке: без хеджа, при свопе по 68 долл./барр. и с опционом «пут» со страйком 60 долл./барр. за премию 3 долл./барр. Пунктирные вертикали — цены примера 50, 70 и 90 долл./барр.

Диверсификация компании и сценарии

Те же идеи действуют на уровне всей компании, а не одного портфеля участков.

Регионы и страны: добыча и поиски в разных бассейнах и странах ослабляют зависимость от одного геологического результата, одного правительства, одного маршрута вывоза; цена — затраты на присутствие и сложность управления.
Звенья цепочки (вертикальная интеграция): компания, владеющая добычей, переработкой и сбытом, частично защищена от колебаний цены нефти: низкая цена бьёт по добыче, но удешевляет сырьё для переработки. Защита неполная: доход переработки зависит от разницы цен нефти и нефтепродуктов, а она с ценой нефти связана нежёстко.
Бизнес вне отрасли: вложения в несвязанные отрасли уменьшают зависимость от нефти, но акционер может диверсифицироваться и сам, купив акции разных компаний. Без преимуществ в новой отрасли компания рискует проиграть тем, кто знает её лучше.
Сценарное планирование: несколько согласованных картин будущего — цены, технологии, регулирование — без вероятностей; стратегию проверяют на то, как она переживёт каждую (сценарии). Оно не уменьшает риск, но заранее отвечает на вопрос, что делать при каждом развитии событий.

Термины и обозначения

Доля участия (working interest): доля в правах и обязанностях по контракту: в той же доле участник платит затраты и получает добычу.
Оператор: участник, который ведёт работы от имени всех по соглашению о совместной деятельности.
Передача доли и вхождение в проект (farm-out, farm-in): сделка, в которой партнёр получает долю в участке, оплачивая часть работ.
Промоут (promote): превышение доли затрат партнёра над полученной им долей участия — цена входа в проект.
Керри (carried interest): доля, затраты по которой на этапе работ оплачивает партнёр.
Разорение игрока: потеря всего капитала серией неудач; при одинаковых ставках его вероятность $\psi_1^{\,m}$ .
Ставка: в модели разорения — затраты компании на одну скважину; капитал меряют числом ставок.
Диверсификация: распределение денег между проектами с несвязанными исходами; уменьшает разброс, не меняя среднего.
Общий риск плея: вероятность того, что не работает весь плей; связывает исходы проспектов одного сегмента и диверсификацией внутри плея не убирается.
Самострахование: решение нести риск самому, когда премия выше ценности защиты для компании.
Проектное финансирование: кредит под денежный поток проекта с требованиями, ограниченными его имуществом и доходами.
Форвард, фьючерс, опцион, своп: инструменты, переносящие ценовой риск: договор по фиксированной цене, его биржевой вариант, право купить или продать по цене исполнения, обмен плавающей цены на фиксированную.
Базисный риск: расхождение между ценой, по которой компания продаёт, и эталонной ценой инструмента хеджирования.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«EMV проспекта положительна — при достаточном числе попыток мы обязательно выиграем».

На самом деле

Деньги могут кончиться раньше. Компания с капиталом на одну скважину типа D разоряется с вероятностью 0,91, хотя EMV такой скважины — 16 млн долл.

Неверно

«У нас доли в десяти проспектах — портфель диверсифицирован».

На самом деле

Если все десять в одном неопробованном плее, вероятность остаться без открытий не меньше $1 - P_\text{пл}$ — в примере урока 0,50 против 0,028 у десяти независимых.

Неверно

«Отдав половину участка за оплату скважины, мы потеряли половину его стоимости».

На самом деле

Компания отдала часть EMV, но и большую часть риска. Для небольшой компании эквивалент определённости после такой сделки бывает выше, чем при владении всем участком; сумма EMV сторон не меняется.

Неверно

«Хеджирование повышает доход».

На самом деле

В среднем оно уменьшает доход на плату другой стороне; оно убирает худшие исходы. Его смысл — защитить обязательства, а не заработать.

Неверно

«Страховать нужно всё, что можно застраховать».

На самом деле

Страховка выгодна, когда возможная потеря велика для компании. Крупная компания с многими независимыми объектами разумно несёт мелкие риски сама.

Подробно: для продвинутых

Вероятность разорения и толерантность к риску

Почему у уравнения $\psi_1 = q + p\,\psi_1^{\,g+1}$ не больше одного корня между 0 и 1: функция $q + p\,x^{g+1} - x$ выпукла, равна $q > 0$ при $x = 0$ и нулю при $x = 1$ , а её наклон при $x = 1$ равен $p(g + 1) - 1$ . Если EMV на ставку $p(g + 1) - 1$ положительна, кривая подходит к нулю при $x = 1$ снизу, значит, раньше она пересекла ось — второй корень есть. Если EMV не положительна, кривая до $x = 1$ остаётся выше оси, и единственный корень — единица.

Запишем $\psi_1 = \e^{-c/R_0}$ , где $c$ — ставка в деньгах, а $R_0$ — пока неизвестный параметр в деньгах. Уравнение для $\psi_1$ превращается в $q\,\e^{c/R_0} + p\,\e^{-g c/R_0} = 1$ . Это условие $\sum_j p_j\,\e^{-x_j/R_0} = 1$ для двух исходов одной ставки, $x = -c$ и $x = g c$ , — то есть эквивалент определённости ставки при толерантности к риску $R_0$ равен нулю (экспоненциальная функция полезности). Отсюда простая формула.

Вероятность разорения через толерантность к риску

\psi = \e^{-K/R_0}, \qquad R_0 = \frac{c}{-\ln \psi_1}

где:

$K$ капитал, выраженный в деньгах: $K = m c$ , млн долл.
$c$ ставка — затраты компании на одну скважину, млн долл.
$R_0$ толерантность к риску, при которой одна такая ставка имеет нулевой эквивалент определённости, млн долл.
$\psi_1,\ \psi$ вероятность разорения при капитале на одну ставку и при капитале $K$ , доли единицы
$\ln$ натуральный логарифм, —

Единицы: млн долл.

Справедливо, если

те же допущения, что у формулы $\psi_1^{\,m}$ : одинаковые независимые ставки, открытие сразу превращается в деньги, игра без ограничения числа скважин;
когда затраты скважин случайны и капитал может упасть сразу на несколько ступенек, точной формулы нет; но если ставки независимы и распределены одинаково, а $R_0$ найдено по распределению одной ставки (её эквивалент определённости равен нулю), в страховой математике доказано, что $\e^{-K/R_0}$ ограничивает вероятность разорения сверху; $K$ здесь — запас, при исчерпании которого наступает разорение (неравенство Лундберга).

Вероятность разорения задаёт отношение капитала к той толерантности, при которой компания безразлична к одной ставке. Чтобы вероятность разорения не превышала $\psi$ , нужен капитал $K = R_0 \ln(1/\psi)$ : при 5 % — примерно $3R_0$ . Ставка, вдвое меньшая, вдвое уменьшает $R_0$ , и тот же капитал даёт вероятность разорения в квадрате.

Расчётный примерСколько капитала нужно, чтобы бурить скважины целиком

Исходные данные (условные)

Типы проспектов: A, B и D урока при доле 100 %: $\psi_1$ = 0,6445; 0,7346 и 0,9084
Цель: вероятность разорения не больше 5 %

Решение

Тип D (ставка 20 млн долл.): $R_0 = 20/(-\ln 0{,}9084)$ $= 20/0{,}09607 = 208{,}2$ млн долл.; капитал $208{,}2\cdot\ln 20 = 208{,}2\cdot2{,}996 = 624$ млн долл.
Тип B (10 млн долл.): $R_0 = 10/0{,}30843 = 32{,}4$ млн долл., капитал 97 млн долл. Тип A (6 млн долл.): $R_0 = 6/0{,}43928 = 13{,}66$ млн долл., капитал 41 млн долл.
Проверка: у небольшой компании урока $R = 30$ млн долл. меньше $R_0 = 32{,}4$ для скважины B целиком — и действительно, её эквивалент определённости для такой скважины отрицателен (−0,52 млн долл., пример о десяти проспектах).

Ответ: Чтобы бурить проспекты типа D целиком с риском разорения не больше 5 %, нужно около 624 млн долл., типа B — 97, типа A — 41 млн долл.

Что это значит. Даже в пересчёте на ставку разница велика: капитал должен выдерживать около 31 ставки для проспектов типа D, 9,7 — для B и 6,8 — для A, хотя EMV на ставку у них близки. Всё решает форма исхода — частые небольшие потери или редкий крупный выигрыш. Отсюда правило: чем ниже вероятность успеха и крупнее выигрыш, тем меньшую долю в таких проспектах может позволить себе компания с данным капиталом. Данные примера условные.

Корреляция проспектов одного плея: вывод

Запишем исход проспекта числом: 1 — успех, 0 — неудача. Его среднее — $P_g$ , дисперсия — $P_g(1 - P_g)$ . Оба проспекта успешны, только если работает плей и сработали обе ловушки: $P_\text{пл}\,P_{\text{лок},1}P_{\text{лок},2}$ . Ковариация — эта вероятность минус произведение средних: $P_\text{пл}P_{\text{лок},1}P_{\text{лок},2}$ $- P_\text{пл}^2P_{\text{лок},1}P_{\text{лок},2}$ $= P_\text{пл}(1 - P_\text{пл})\,P_{\text{лок},1}P_{\text{лок},2}$ .

Корреляция двух проспектов одного плея: общий случай

\rho_{12} = \frac{P_\text{пл}(1 - P_\text{пл})\,P_{\text{лок},1}\,P_{\text{лок},2}}{\sqrt{P_{g,1}(1 - P_{g,1})\,P_{g,2}(1 - P_{g,2})}}, \qquad P_{g,i} = P_\text{пл}\,P_{\text{лок},i}

где:

$P_{\text{лок},i},\ P_{g,i}$ локальная вероятность и вероятность успеха $i$ -го проспекта, доли единицы
$P_\text{пл}$ вероятность того, что работает общий плей, доли единицы

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

локальные элементы проспектов независимы; связь только через плей.

При равных локальных вероятностях формула сокращается до $P_\text{лок}(1 - P_\text{пл})/(1 - P_\text{пл}P_\text{лок})$ . Для числа открытий среди $n$ одинаковых проспектов одного сегмента дисперсия равна $nP_g(1 - P_g)\,[1 + (n - 1)\rho]$ — отсюда разброс в примере о десяти проспектах; прямой перебор исходов даёт то же число.

Почему эквиваленты определённости независимых частей складываются

Для экспоненциальной функции полезности эквивалент определённости суммы двух независимых результатов равен сумме их эквивалентов: среднее от $\e^{-(X+Y)/R}$ для независимых $X$ и $Y$ равно произведению средних от $\e^{-X/R}$ и $\e^{-Y/R}$ , а логарифм произведения — сумме логарифмов. Поэтому доли в независимых участках можно выбирать по отдельности: A и D — каждый сам по себе, а связанные B и C — вместе, по их общим исходам.

Свойство держится на двух условиях. Если участки связаны — общим плеем, общей ценой нефти, — их считают вместе. Если упирается бюджет, доли выбирают совместно: каждая следующая доля конкурирует за те же деньги. В примере урока бюджет не упёрся, поэтому хватило раздельного выбора.

Связь с другими темами

Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — EMV, функция полезности, эквивалент определённости и выбор одной доли участия.
Геологический риск и вероятность успеха — вероятность геологического успеха, общий риск плея и зависимые проспекты.
Деревья решений и ценность информации — когда стоит покупать информацию до решения.
Геологическая и техническая неопределённость проекта — откуда берётся неопределённость проекта и как её учитывают в экономике.
Сроки и стоимость бурения — перерасход сметы скважины и резерв на риски.
Анализ чувствительности и сценарии — форвардная продажа в матрице исходов и сценарии.
Лицензирование и договоры на недропользование — контракты на недропользование, обязательства по работам и передача прав.

Проверьте себя

1
Небольшая компания может пробурить целиком одну поисковую скважину или взять по 20 % в пяти таких же независимых проспектах. Что верно?
1. А.EMV во втором случае в пять раз меньше
2. Б.Второй вариант выгоднее по EMV
3. В.Вероятность разорения одинакова, раз одинаковы деньги под риском
4. Г.EMV одинакова, а вероятность остаться без открытий во втором случае намного меньше
Показать ответ
Правильный ответ: Г. EMV одинакова, а вероятность остаться без открытий во втором случае намного меньше
Пять долей по 20 % — та же сумма затрат и та же EMV: $5\cdot0{,}2 = 1$ скважина. Но без открытий компания останется, только если сухими окажутся все пять: при $P_g = 0{,}3$ это $0{,}7^5 \approx 0{,}17$ против 0,7 для одной скважины.
2
Проспекты с $P_g = 0{,}4$ и $V/C = 4$ . Проверьте, что $\psi_1 \approx 0{,}69$ удовлетворяет уравнению разорения, и найдите вероятность разорения компании, капитала которой хватает на пять ставок. Сравните с вероятностью того, что все пять первых скважин окажутся сухими.
Показать ответ
Здесь $g = 3$ : $\psi_1 = 0{,}6 + 0{,}4\,\psi_1^4$ . При $\psi_1 = 0{,}69$ : $0{,}6 + 0{,}4\cdot0{,}227 \approx 0{,}691$ — совпадает. Вероятность разорения $0{,}69^5 \approx 0{,}16$ ; вероятность пяти сухих скважин подряд — $0{,}6^5 \approx 0{,}08$ . Разориться можно и после первых открытий, поэтому первое число больше второго.
3
Два проспекта одного сегмента: $P_\text{пл} = 0{,}8$ , у каждого $P_\text{лок} = 0{,}5$ . Найдите вероятность успеха каждого, вероятность того, что сухими окажутся оба, и корреляцию их исходов.
Показать ответ
$P_g = 0{,}8\cdot0{,}5 = 0{,}4$ . Оба сухие: плей не работает (0,2) или работает, но подвели обе ловушки ( $0{,}8\cdot0{,}5^2 = 0{,}2$ ) — всего 0,4 против $0{,}6^2 = 0{,}36$ у независимых. Корреляция: $0{,}5\cdot0{,}2/(1 - 0{,}4) \approx 0{,}17$ . Плей надёжен, поэтому связь слабая.
4
Партнёр получает 40 % участка, оплачивая 60 % стоимости поисковой скважины. Каков промоут и какую долю скважины оплачивает владелец?
1. А.Промоута нет: доли затрат и участия равны
2. Б.Промоут — 60 %; владелец ничего не платит
3. В.Промоут — 40 %; владелец оплачивает 60 % скважины
4. Г.Промоут — 20 % стоимости скважины; владелец оплачивает 40 % скважины и сохраняет 60 % участка
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Промоут — 20 % стоимости скважины; владелец оплачивает 40 % скважины и сохраняет 60 % участка
Промоут — превышение доли затрат партнёра над его долей участия: $0{,}6 - 0{,}4 = 0{,}2$ , то есть партнёр оплачивает 20 % скважины за владельца. Владелец платит оставшиеся 40 % и сохраняет 60 % участка; на свою долю ему пришлось бы платить 60 %.
5
Компания с толерантностью к риску $R = 20$ млн долл. может застраховать возможную потерю 10 млн долл., вероятность которой 2 %, за премию 0,3 млн долл. Стоит ли?
Показать ответ
Ожидаемая потеря — $0{,}02\cdot10 = 0{,}2$ млн долл. Эквивалент определённости самострахования: $-20\ln(0{,}98 + 0{,}02\,\e^{10/20})$ $= -20\ln 1{,}0130 \approx -0{,}26$ млн долл. Премия 0,3 больше этих 0,26, поэтому выгоднее нести риск самой: для такой компании потеря 10 млн долл. не так уж велика.
6
Компания купила опцион «пут» со страйком 55 долл./барр. за премию 2 долл./барр. К поставке цена выросла до 70 долл./барр. Какова выручка на баррель с учётом премии?
1. А.68 долл.
2. Б.72 долл.
3. В.55 долл.
4. Г.70 долл.
Показать ответ
Правильный ответ: А. 68 долл.
Цена выше страйка, поэтому право продать по 55 не используют, и нефть продают по рынку — 70 долл. С учётом уплаченной премии выручка $70 - 2 = 68$ долл./барр. Защита от падения цены обошлась в 2 долл./барр.

Обновлено: 17 октября 2026 г.