Геологический риск и вероятность успеха

Кратко о главном

Залежь требует всех элементов сразу, поэтому вероятность успеха — произведение вероятностей элементов. Каждую оценивают при условии, что предыдущие элементы сработали; перемножение независимых оценок — частный случай.
Произведение не больше самого слабого сомножителя и уменьшается с каждым новым: в примере урока пять элементов с вероятностями от 0,7 до 0,9 дают 0,30. Поэтому элементы определяют так, чтобы ни одна неопределённость не вошла в произведение дважды.
$P_g = P_\text{пл}\cdot P_\text{лок}$ : общий риск плея одинаков для всех проспектов одного сегмента. Если плей не работает, сухими окажутся все они — проспекты одного плея зависимы.
Ожидаемое число открытий равно сумме вероятностей при любой зависимости, но вероятность того, что все скважины окажутся сухими, у проспектов одного плея больше. Сухая скважина снижает шансы соседей по плею, открытие — повышает.
Геологический успех не равен коммерческому: $P_c = P_g\cdot P(V \ge V_\text{мин})$ . Оценки P90–P10 описывают объём при условии успеха; объём с учётом риска — средний объём при успехе, умноженный на $P_g$ .
$P_g$ — мера уверенности, а не свойство породы: в ловушке нефть либо есть, либо нет. Проверить оценки можно только по многим скважинам — доля открытий должна быть близка к средней назначенной вероятности.

Ключевые соотношения

P_g = P_1\cdot P_{2|1}\cdot P_{3|1,\,2}\cdots

каждый сомножитель — вероятность элемента при условии, что предыдущие сработали

P_g = P_\text{пл}\cdot P_\text{лок}

общий риск плея и локальный риск проспекта

P_0 = (1 - P_\text{пл}) + P_\text{пл}\,(1 - P_\text{лок})^{n}

все $n$ проспектов одного сегмента окажутся сухими

P_c = P_g\cdot P(V \ge V_\text{мин})

вероятность коммерческого успеха

\bar k = \sum_i P_{g,i}

ожидаемое число открытий программы бурения

Где чаще всего ошибаются

Путать вероятность успеха с риском: геологический риск как вероятность неудачи — это $1 - P_g$ . Выражения «общий риск плея» и «локальный риск» называют группы неопределённостей, а числом их выражают вероятностями успеха $P_\text{пл}$ и $P_\text{лок}$ .
Перемножать оценки связанных элементов как независимые или учитывать одну неопределённость в двух элементах.
Считать проспекты одного неопробованного плея независимыми шансами.
Путать вероятность геологического успеха с коммерческой и принимать P90 объёма при успехе за осторожную оценку с учётом риска.
Судить об оценке по одной скважине: сухая скважина при $P_g = 0{,}6$ не доказывает, что оценка была ошибочной.

После урока вы сможете

сформулировать для каждого элемента плея, вероятность какого именно события оценивают, и связать оценку с данными;
вычислить вероятность геологического успеха как произведение вероятностей элементов и объяснить, когда перемножать можно, а когда нужны условные вероятности;
разделить вероятность успеха на общий риск плея и локальный риск проспекта и читать карты сегментов общего риска;
рассчитать вероятность хотя бы одного открытия среди нескольких проспектов — независимых и связанных общим риском плея — и объяснить, как результат первой скважины меняет шансы соседних;
перейти от геологического успеха к коммерческому и к объёму с учётом риска;
объяснить, что означает вероятность успеха и чего она не означает, и проверить калибровку оценок по итогам бурения.

Риск и неопределённость: есть ли залежь и сколько в ней

Перед бурением поисковой скважины о проспекте задают два разных вопроса. Первый — есть ли в ловушке залежь вообще. Ответ на него «да» или «нет», и до бурения можно назвать лишь вероятность ответа «да». Второй — сколько в залежи углеводородов, если она есть. Здесь ответ — число из диапазона, и его описывают распределением вероятностей (Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло).

В разведке риском (risk) обычно называют первое: возможность того, что залежи не окажется и деньги на скважину будут потрачены без открытия. Неопределённостью (uncertainty) — второе: разброс возможных объёмов при условии, что залежь есть. Оценивают их по-разному, и подменять одно другим нельзя: кривая P90–P10 ничего не говорит о шансе пустой ловушки, а вероятность успеха — о размере открытия.

Два вопроса о проспекте

: Ответ
Есть ли залежь: да или нет
Сколько в ней углеводородов: число из диапазона

: Мера
Есть ли залежь: вероятность геологического успеха $P_g$
Сколько в ней углеводородов: распределение объёма: P90, P50, P10, среднее

: Из чего складывается
Есть ли залежь: вероятности элементов: заряд, коллектор, ловушка, покрышка, время
Сколько в ней углеводородов: распределения параметров объёмной формулы

: Чем уменьшают
Есть ли залежь: данными о самом слабом элементе; первой скважиной в плее
Сколько в ней углеводородов: сейсморазведкой и оценочными скважинами

	Есть ли залежь	Сколько в ней углеводородов
Ответ	да или нет	число из диапазона
Мера	вероятность геологического успеха $P_g$	распределение объёма: P90, P50, P10, среднее
Из чего складывается	вероятности элементов: заряд, коллектор, ловушка, покрышка, время	распределения параметров объёмной формулы
Чем уменьшают	данными о самом слабом элементе; первой скважиной в плее	сейсморазведкой и оценочными скважинами

Прежде чем назначать вероятности, договариваются, что считать успехом. Обычно геологический успех — это скважина, вскрывшая подвижные углеводороды: приток при испытании или надёжные признаки по каротажу и пробам флюида. Некоторые компании добавляют порог — наименьшую высоту залежи или дебит. Определение должно быть одним и тем же для вероятности успеха и для распределения объёма: распределение описывает объёмы, начиная с наименьшего, который ещё считается успехом. Иначе часть исходов либо потеряется, либо будет посчитана дважды.

Элементы риска: вероятность чего оценивают

Вероятность успеха раскладывают на элементы плея (вероятность геологического успеха). Для каждого элемента формулируют событие — точно, так, чтобы на вопрос можно было ответить данными. Расплывчатый вопрос «есть ли коллектор?» превращается в другой: «есть ли в пределах замыкания порода с пористостью и проницаемостью выше граничных значений и с толщиной, достаточной для притока?»

Заряд (charge): В области питания ловушки есть зрелая материнская порода, и углеводороды в достаточном количестве дошли до ловушки. Уверенность повышают нефте- и газопроявления в соседних скважинах, геохимия нефтей и модели прогрева (Нефтематеринские породы, созревание и миграция). Типичная неудача — порода не дозрела или углеводороды ушли другим путём.
Коллектор: В ловушке есть порода с пористостью и проницаемостью выше граничных значений. Уверенность дают скважины-аналоги, керн, сейсмические фации. Типичная неудача — песчаники замещены глинами или поры закрыты цементом.
Ловушка: Замыкание существует — пусть даже меньше закартированного: его размер относится уже к неопределённости объёма. Уверенность дают плотная, часто трёхмерная, сейсморазведка и надёжный пересчёт времён в глубины (Ловушки и время их формирования). Типичная неудача — ошибка скоростной модели: «свод» оказывается моноклиналью.
Покрышка: Кровельная и боковая покрышки удерживают углеводороды в ловушке с момента её заполнения до сегодняшнего дня. Уверенность дают толщина и литология по скважинам, давление входа, оценка герметичности разломов (Коллектор и покрышка). Типичная неудача — покрышка нарушена разломом. Если же она удерживает лишь невысокий столб, это прежде всего уменьшает объём залежи — его учитывают в распределении объёма.
Время и сохранение: Ловушка образовалась до основной миграции и не разрушилась после неё. Уверенность дают кривые погружения и история деформаций. Типичная неудача — ловушка опоздала или залежь позже переформировалась.

Число ставят по данным, а не по ощущению. Удобна общая шкала, связывающая вероятность со степенью доказанности элемента, — одна для всех проспектов компании, иначе их нельзя будет сравнивать.

Пример шкалы для вероятности элемента

Вероятность: 1,0
Что известно об элементе: доказан в этом же плее поблизости: работает в открытых залежах

Вероятность: 0,8–0,9
Что известно об элементе: данные благоприятны, есть надёжные аналоги

Вероятность: 0,6–0,7
Что известно об элементе: данных немного, но они скорее за

Вероятность: 0,5
Что известно об элементе: данных нет ни за, ни против

Вероятность: 0,3–0,4
Что известно об элементе: данные скорее против

Вероятность: 0,1–0,2
Что известно об элементе: данные против, элемент маловероятен

Вероятность	Что известно об элементе
1,0	доказан в этом же плее поблизости: работает в открытых залежах
0,8–0,9	данные благоприятны, есть надёжные аналоги
0,6–0,7	данных немного, но они скорее за
0,5	данных нет ни за, ни против
0,3–0,4	данные скорее против
0,1–0,2	данные против, элемент маловероятен

Шкала условная: у каждой компании своя. Вероятность 0,5 означает «не знаю», а не осторожный оптимизм; единицу ставят только элементу, доказанному в том же плее.

Произведение вероятностей и его допущения

Успех — совпадение всех элементов сразу: заряд дошёл, и коллектор есть, и ловушка замкнута, и покрышка держит, и время подходящее. Вероятность совпадения нескольких событий равна вероятности первого, умноженной на вероятность второго при условии первого, и так далее. Это правило верно всегда; условные вероятности превращаются в обычные, только когда элементы независимы.

Вероятность геологического успеха через условные вероятности

P_g = P_1\cdot P_{2|1}\cdot P_{3|1,\,2}\cdots P_{k|1,\ldots,k-1}

где:

$P_g$ вероятность геологического успеха: сработали все элементы, доли единицы
$P_1$ вероятность того, что первый элемент присутствует и работает, доли единицы
$P_{2|1}$ вероятность второго элемента при условии, что первый сработал; так же $P_{3|1,\,2}$ и следующие, доли единицы
$k$ число элементов, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

элементы определены так, что успех наступает тогда и только тогда, когда сработали все;
каждая неопределённость учтена ровно в одном сомножителе;
порядок элементов любой, но каждую следующую вероятность оценивают при условии, что предыдущие элементы сработали;
для независимых элементов $P_{2|1} = P_2$ и так далее, и формула переходит в простое произведение $P_g = \prod_i P_i$ .

Произведение не больше наименьшего сомножителя: проспект не надёжнее самого слабого элемента. Каждый новый сомножитель, меньший единицы, уменьшает результат, поэтому дробить элементы на всё более мелкие, не переходя к условным вероятностям, — значит занижать шансы.

Расчётный примерВероятность успеха проспекта элемент за элементом

Исходные данные (условные)

Заряд (общий для сегмента плея): 0,8
Региональная покрышка (общая для сегмента): 0,7
Ловушка: 0,75
Коллектор в пределах ловушки: 0,8
Соотношение во времени: 0,9
Как оценены вероятности: каждая — при условии, что элементы выше по списку сработали

Решение

Заряд и покрышка вместе: $0{,}8\cdot0{,}7 = 0{,}56$ . Это общий риск плея $P_\text{пл}$ — одинаковый для всех проспектов сегмента.
Добавляем ловушку: $0{,}56\cdot0{,}75 = 0{,}42$ ; коллектор: $0{,}42\cdot0{,}8 = 0{,}336$ ; время: $0{,}336\cdot0{,}9 = 0{,}302$ .
Локальный риск: $P_\text{лок} = 0{,}75\cdot0{,}8\cdot0{,}9 = 0{,}54$ . Проверка: $P_\text{пл}\cdot P_\text{лок} = 0{,}56\cdot0{,}54 = 0{,}302$ .
Вероятность неудачи — геологический риск: $1 - P_g = 0{,}698$ .

Ответ:

P_g \approx 0{,}30

: около трёх шансов из десяти, хотя ни один элемент не оценён ниже 0,7.

Что это значит. По отдельности каждый элемент выглядит вероятным, а вместе они дают меньше трети. Самый слабый сомножитель — региональная покрышка: если новые данные поднимут её вероятность до 0,9, $P_g$ вырастет до 0,39. Общий риск плея ( $P_\text{пл} = 0{,}56$ ) здесь весит почти столько же, сколько локальный ( $P_\text{лок} = 0{,}54$ ), и одна удачная скважина в сегменте сняла бы его сразу для всех соседних ловушек. Данные примера условные.

Независимость — сильное допущение. Элементы связаны, когда их создал один геологический процесс: песчаное тело и перекрывающие его глины отложила одна обстановка, ловушку и боковую покрышку у разлома определяет один и тот же разлом, заряд и время — одна история погружения. Тогда вероятность второго элемента, оценённая «вообще», и его вероятность при условии первого — разные числа, и в произведение должна войти вторая.

Расчётный примерРиф и его покрышка

Исходные данные (условные)

Карбонатная постройка (риф) — коллектор: существует с вероятностью 0,6
Региональная покрышка по всей площади: есть на 70 % площади: 0,7
Покрышка над постройкой: постройки росли в морском бассейне и были погребены морскими глинами: 0,9

Решение

Если считать элементы независимыми: $0{,}6\cdot0{,}7 = 0{,}42$ .
С условной вероятностью: $P_R\cdot P_{S|R} = 0{,}6\cdot0{,}9 = 0{,}54$ .
Согласованность оценок: средняя по площади вероятность покрышки складывается из участков с постройкой и без неё, $0{,}7 = 0{,}9\cdot0{,}6 + P_{S|\bar R}\cdot0{,}4$ . Отсюда там, где постройки нет, покрышка есть с вероятностью $P_{S|\bar R} = 0{,}40$ .

Ответ: Независимое перемножение даёт 0,42 вместо 0,54 — на 22 % меньше верного значения.

Что это значит. Ошибка возникла не в арифметике, а в вопросе: оценили покрышку «вообще», а успеху нужна покрышка именно там, где есть коллектор. Связь бывает и обратной. Когда мощное песчаное тело, хороший коллектор, само размывает глины, которые служили бы ему боковым экраном в стратиграфической ловушке, независимое перемножение завышает шансы. Данные примера условные.

Общий риск плея и сегменты общего риска

Часть элементов одинакова для всех ловушек большой площади: работает ли очаг генерации, есть ли региональная покрышка, распространена ли коллекторская толща. Их оценивают не для каждой ловушки, а для плея в целом и показывают на картах. Для каждого общего элемента площадь плея делят на участки по степени уверенности; наложение этих карт делит плей на сегменты общего риска (common risk segments, CRS) — участки с одинаковой вероятностью того, что плей работает, $P_\text{пл}$ .

Проспект наследует $P_\text{пл}$ своего сегмента. Второй множитель, локальный риск $P_\text{лок}$ , — вероятность того, что сработают элементы самой ловушки: замыкание, коллектор в её пределах, время (общий и локальный риск). Какие элементы общие, а какие локальные, решают для каждого плея отдельно; иногда один элемент делят на две части — например, распространение коллекторской толщи относят к плею, а её качество в данной точке — к проспекту. В сегменте, где плей уже доказан открытиями, $P_\text{пл} = 1$ , и шансы проспектов определяет только локальный риск.

Один и тот же проспект в трёх сегментах плея

Сегмент: A
Заряд: 1,0
Покрышка: 1,0
$P_\text{пл}$: 1,00
$P_g$: 0,54

Сегмент: B
Заряд: 0,8
Покрышка: 0,7
$P_\text{пл}$: 0,56
$P_g$: 0,30

Сегмент: C
Заряд: 0,5
Покрышка: 0,4
$P_\text{пл}$: 0,20
$P_g$: 0,11

Сегмент	Заряд	Покрышка	$P_\text{пл}$	$P_g$
A	1,0	1,0	1,00	0,54
B	0,8	0,7	0,56	0,30
C	0,5	0,4	0,20	0,11

Локальный риск во всех трёх случаях одинаков: $P_\text{лок} = 0{,}54$ . A — плей доказан открытиями; B — сегмент проспекта из примера выше; C — край бассейна: далеко от очага генерации, региональная покрышка истончается. Данные примера условные.

Карты сегментов нужны и до появления проспектов. Они показывают, в каких частях бассейна искать ловушки стоит, а где любой проспект заранее несёт тяжёлый общий риск, — и где первая скважина больше всего скажет о плее.

Зависимые и независимые проспекты

Проспекты одного сегмента связаны общим множителем $P_\text{пл}$ . Если плей не работает, неудачными окажутся все они разом; если работает — каждая ловушка проверяет уже только свои локальные элементы. У проспектов разных плеев общих элементов нет, и их исходы независимы.

Вероятность того, что все проспекты окажутся сухими

P_0^{\text{нез}} = \prod_{i=1}^{n} \left(1 - P_{g,i}\right), \qquad P_0^{\text{пл}} = \left(1 - P_\text{пл}\right) + P_\text{пл}\left(1 - P_\text{лок}\right)^{n}

где:

$P_0^{\text{нез}}$ вероятность того, что сухими окажутся все $n$ независимых проспектов, доли единицы
$P_0^{\text{пл}}$ то же для $n$ проспектов одного сегмента с одинаковым локальным риском, доли единицы
$P_{g,i}$ вероятность геологического успеха $i$ -го проспекта, доли единицы
$P_\text{пл},\ P_\text{лок}$ общий риск плея (сегмента) и локальный риск каждого проспекта, доли единицы
$n$ число проспектов, —

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

в первой формуле исходы проспектов независимы;
во второй проспекты связаны только общим риском плея, а их локальные элементы независимы;
вероятность хотя бы одного открытия равна $1 - P_0$ .

Вторая формула читается так: либо плей не работает (и тогда сухие все), либо работает, но все ловушки подвели по своим, локальным причинам. При одинаковой $P_g$ каждого проспекта вероятность «все сухие» для проспектов одного плея выше: их неудачи приходят вместе.

Расчётный примерТри проспекта: в одном плее и в разных

Исходные данные (условные)

Три проспекта одного сегмента: $P_\text{пл} = 0{,}56$ , у каждого $P_\text{лок} = 0{,}54$ , то есть $P_g = 0{,}3024$
Три проспекта разных плеев: исходы независимы, у каждого та же $P_g = 0{,}3024$

Решение

Ожидаемое число открытий в обоих случаях одно и то же: $3\cdot0{,}3024 = 0{,}9072$ . Среднее складывается при любой зависимости.
Разные плеи: все три сухие с вероятностью $(1 - 0{,}3024)^3 = 0{,}34$ , хотя бы одно открытие — 0,66.
Один плей: все три сухие с вероятностью $0{,}44 + 0{,}56\cdot0{,}46^3 = 0{,}49$ , хотя бы одно открытие — 0,51.
Зато три открытия из трёх в одном плее вероятнее: 0,088 против 0,028 у независимых проспектов.

Ответ: Хотя бы одно открытие: 66 % у проспектов разных плеев и 51 % у проспектов одного плея.

Что это значит. Зависимость не меняет среднего числа открытий, но растягивает распределение к краям: исходы «всё» и «ничего» становятся вероятнее. Для компании, которой нужно хотя бы одно открытие, три проспекта в разных плеях надёжнее трёх в одном, хотя по каждому в отдельности шансы одинаковы. Данные примера условные.

РасчётРаспределение числа открытий среди трёх проспектов с одинаковой

P_g \approx 0{,}30

: независимые проспекты разных плеев и проспекты одного сегмента с общим риском плея. Среднее число открытий одинаково — около 0,91.

Связь проспектов действует и во времени: результат первой скважины в сегменте — сведения обо всём плее.

Расчётный примерКак результат первой скважины меняет шансы соседа

Исходные данные (условные)

Сегмент: $P_\text{пл} = 0{,}56$ ; у каждого проспекта $P_\text{лок} = 0{,}54$
Первая скважина: открытие или сухая; причина неудачи не установлена

Решение

Открытие доказало плей: соседнему проспекту остаётся только локальный риск, $P_g = P_\text{лок} = 0{,}54$ вместо 0,30.
Сухая скважина. Представим 1000 одинаковых сегментов. В 560 из них плей работает: там первая скважина открывает залежь в 302 случаях и оказывается сухой по локальным причинам в 258. В остальных 440 сегментах сухие все скважины.
Сухих первых скважин всего 698, и плей работает лишь в 258 из этих случаев — с вероятностью 0,37.
Шанс соседнего проспекта после сухой скважины: $0{,}37\cdot0{,}54 = 0{,}20$ .

Ответ: После открытия шанс соседа растёт с 0,30 до 0,54, после сухой скважины падает до 0,20.

Что это значит. Поэтому первая скважина в плее ценна вдвойне: она проверяет и свою ловушку, и весь плей. Порядок бурения проспектов одного плея — тоже решение; часто первым бурят тот, что дешевле всего проверяет общий риск. Сколько стоят такие сведения и как выбирать порядок, разобрано в теме Деревья решений и ценность информации. Данные примера условные.

От геологического успеха к коммерческому

Геологический успех ещё не значит, что открытие окупит разработку. Небольшая залежь, вязкая нефть, низкие дебиты, удалённость от трубопроводов могут сделать её убыточной. Поэтому вводят минимальный рентабельный объём $V_\text{мин}$ (minimum economic field size, MEFS) — наименьший извлекаемый объём, разработка которого ещё окупается при принятых цене, затратах и ставке дисконтирования (Чистая приведённая стоимость (NPV)), — и вероятность коммерческого успеха $P_c$ (commercial chance of success).

Вероятность коммерческого успеха

P_c = P_g\cdot P(V \ge V_\text{мин})

где:

$P_c$ вероятность открыть залежь не меньше минимального рентабельного объёма, доли единицы
$P_g$ вероятность геологического успеха, доли единицы
$V$ извлекаемый объём открытия, если залежь есть, млн м³ или млн барр.
$V_\text{мин}$ минимальный рентабельный объём, те же единицы
$P(V \ge V_\text{мин})$ доля распределения объёма при условии успеха, не меньшая порога; читают по кривой вероятности превышения, доли единицы

Единицы: безразмерная; $V$ и $V_\text{мин}$ — в одних единицах

Справедливо, если

распределение объёма построено при условии геологического успеха и начинается с наименьшего объёма, который считается успехом;
$V_\text{мин}$ зависит от цены, затрат, налогов и инфраструктуры: у одной и той же ловушки он разный для разных компаний и в разные годы;
вероятность успеха и распределение объёма относятся к одной и той же залежи при одном определении успеха.

$P_c$ не больше $P_g$ , и разница растёт с порогом: если $V_\text{мин}$ ниже наименьшего возможного объёма, $P_c = P_g$ ; если он равен P50 объёма при успехе, $P_c = P_g/2$ ; если выше наибольшего, $P_c = 0$ .

Объём с учётом риска

\bar V_\text{риск} = P_g\,\bar V

где:

$\bar V_\text{риск}$ средний объём по всем исходам, включая сухую скважину (risked volume), млн м³ или млн барр.
$\bar V$ средний (не медианный) извлекаемый объём при условии успеха, те же единицы
$P_g$ вероятность геологического успеха, доли единицы

Единицы: единицы объёма

Справедливо, если

при неудаче объём равен нулю, поэтому среднее по всем исходам — $P_g\bar V + (1 - P_g)\cdot 0$ ;
берут среднее, а не P50: средние объёмы проспектов складываются, а P50 — нет.

Объём с учётом риска — среднее по всем исходам; им сравнивают проспекты и суммируют объёмы портфеля. Как вероятности и объёмы превращают в деньги, разобрано в теме Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений.

Расчётный примерКоммерческий успех и объём с учётом риска

Исходные данные (условные)

Вероятность геологического успеха: 0,3024 — проспект из примера выше
Извлекаемый объём при успехе: распределение из урока Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло: P90 = 3,3, P50 = 4,1, P10 = 5,1 млн м³, среднее 4,152 млн м³
Минимальный рентабельный объём: 3,5 млн м³

Решение

Доля испытаний, в которых объём не меньше 3,5 млн м³: 0,820.
Вероятность коммерческого успеха: $P_c = 0{,}3024\cdot0{,}820 = 0{,}248$ .
Объём с учётом риска: $0{,}3024\cdot4{,}152 = 1{,}26$ млн м³, или 7,9 млн баррелей (в кубометре 6,2898 барреля).

Ответ: Коммерческий успех — около 25 % против 30 % геологического; объём с учётом риска — 1,26 млн м³.

Что это значит. Объём с учётом риска — не возможный исход, а среднее по всем исходам: залежи в 1,26 млн м³ здесь не будет никогда. Будет либо ничего, либо — в испытаниях моделирования — от 2,3 до 7,2 млн м³. Для сравнения проспектов это число удобно, для проектирования разработки — нет: разработку проектируют под объём при успехе. Распределение объёма взято из другого урока ради наглядности; данные примера условные.

РасчётВероятность того, что извлекаемый объём окажется не меньше заданного: при условии успеха (кривая начинается со 100 %) и с учётом риска (начинается с

P_g \approx 30

%). Отмечен минимальный рентабельный объём 3,5 млн м³.

Что означает вероятность успеха — и чего она не означает

В ловушке нефть либо есть, либо нет — природа уже решила. Вероятность 0,3 говорит не о породе, а о нашем знании: насколько уверенно при имеющихся данных можно ожидать залежь. Поэтому две команды по одним данным могут получить разные числа, а новые данные меняют оценку, хотя ловушка осталась прежней.

Полезной такую вероятность делает частотный смысл: из многих проспектов, которым назначили $P_g \approx 0{,}3$ , залежь должна оказаться примерно в трёх из десяти. Это свойство называют калибровкой (calibration). По одной скважине его не проверить: сухая скважина при $P_g = 0{,}6$ — обычный исход, он случается в четырёх случаях из десяти. Проверяют по итогам многих скважин.

Ожидаемое число открытий и его разброс

\bar k = \sum_{i=1}^{n} P_{g,i}, \qquad \sigma_k = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} P_{g,i}\left(1 - P_{g,i}\right)}

где:

$\bar k$ ожидаемое (среднее) число открытий, —
$\sigma_k$ стандартное отклонение числа открытий, вычисленное по назначенным вероятностям (а не по выборке), —
$P_{g,i}$ вероятность успеха, назначенная $i$ -му проспекту до бурения, доли единицы
$n$ число пробуренных проспектов, —

Единицы: безразмерные (число скважин)

Справедливо, если

$\bar k$ верно при любой зависимости между проспектами;
формула $\sigma_k$ — для независимых проспектов; общий риск плеев увеличивает разброс;
вероятности записаны до бурения и после не исправлялись.

Если число открытий раз за разом отличается от $\bar k$ в одну сторону больше чем на два $\sigma_k$ , оценки откалиброваны плохо — чаще всего они оптимистичны.

Расчётный примерПроверка оценок по итогам бурения

Исходные данные (условные)

Пробурено поисковых скважин: 24
Назначенные до бурения вероятности: 8 скважин — 0,5; 10 — 0,3; 6 — 0,15
Получено открытий: 3

Решение

Ожидаемое число открытий: $8\cdot0{,}5 + 10\cdot0{,}3 + 6\cdot0{,}15 = 7{,}9$ .
Сумма $P(1 - P)$ : $8\cdot0{,}25 + 10\cdot0{,}21 + 6\cdot0{,}1275 = 4{,}865$ , откуда $\sigma_k = 2{,}21$ .
Три открытия — на 2,2 стандартного отклонения меньше ожидаемого. Точный расчёт для независимых скважин: если оценки верны, три открытия или меньше получаются с вероятностью около 1,8 %.

Ответ: Итог бурения плохо согласуется с назначенными вероятностями: скорее всего, они были завышены.

Что это значит. Вывод осторожный по двум причинам. Если часть скважин бурилась в одних и тех же плеях, исходы зависимы и разброс больше расчётного — тогда три открытия удивляют меньше. И 24 скважины — небольшая выборка. Но направление ошибки типично: команда, которая готовит проспект к бурению, склонна к оптимизму. Поэтому компании сверяют назначенные вероятности с итогами бурения и выносят оценки риска на независимую экспертизу. Данные примера условные.

Чего вероятность успеха не означает:

Это не вероятность коммерческого успеха. Найденного может не хватить для окупаемости разработки: $P_c \le P_g$ .
Это не мера ценности. Проспект с $P_g = 0{,}5$ и малым объёмом может стоить меньше проспекта с $P_g = 0{,}15$ и крупным; их сравнивают по ожидаемой стоимости (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений), а не по шансам.
Это не порог для бурения. Универсальной вероятности, ниже которой не бурят, нет: при большом возможном выигрыше и недорогой скважине оправдан и невысокий шанс, при малом выигрыше не оправдан и высокий.
Это не свойство породы. Число меняется с данными и с определением успеха; сравнивать вероятности разных проспектов можно только при одном определении и одной шкале.
Вероятности проспектов не складываются. Сумма $P_g$ нескольких проспектов — ожидаемое число открытий, а не вероятность хотя бы одного открытия: эта вероятность не больше суммы и обычно заметно меньше её.

Термины и обозначения

Геологический риск: вероятность того, что поисковая скважина не найдёт залежь: $1 - P_g$ .
Вероятность геологического успеха $P_g$: вероятность того, что все элементы плея сработали и скважина обнаружит подвижные углеводороды (geological chance of success).
Условная вероятность $P_{2|1}$: вероятность второго элемента при условии, что первый сработал.
Общий риск плея $P_\text{пл}$: вероятность того, что работают общие элементы сегмента; одна и та же для всех его проспектов.
Сегмент общего риска: участок плея с одинаковой оценкой общих элементов (common risk segment, CRS).
Минимальный рентабельный объём $V_\text{мин}$: наименьший извлекаемый объём, разработка которого окупается (minimum economic field size, MEFS).
Вероятность коммерческого успеха $P_c$: вероятность открыть залежь не меньше минимального рентабельного объёма.
Объём с учётом риска: средний объём по всем исходам, включая неудачу: $P_g\bar V$ (risked volume).
Калибровка: согласие назначенных вероятностей с долей открытий среди многих скважин (calibration).

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Все элементы оценены не ниже 0,7 — значит, проспект надёжный».

На самом деле

Вероятности перемножаются: пять элементов с вероятностями от 0,7 до 0,9 дали в примере урока 0,30. Проспект не надёжнее произведения, а оно меньше самого слабого сомножителя.

Неверно

«Покрышка есть на 70 % площади, коллектор — с вероятностью 0,6, значит, вместе 0,42».

На самом деле

Нужна вероятность покрышки именно над коллектором. Если их создал один процесс, она другая: в примере с рифом — 0,9, и вместе получается 0,54.

Неверно

«Три проспекта в одном новом плее — три независимых шанса, хотя бы одно открытие почти гарантировано».

На самом деле

У них общий риск плея. В примере урока хотя бы одно открытие среди трёх проспектов одного плея — около 51 %, у трёх независимых проспектов с теми же шансами — 66 %.

Неверно

«Сухая скважина при $P_g = 0{,}6$ доказывает, что геологи ошиблись».

На самом деле

Неудача при такой оценке случается в четырёх случаях из десяти. Ошибку показывает только систематическое расхождение доли открытий с назначенными вероятностями на многих скважинах.

Неверно

«P90 объёма проспекта — осторожная оценка, на которую можно рассчитывать».

На самом деле

P90 относится к объёму при условии, что залежь есть. С вероятностью $1 - P_g$ проспект не даст ничего, поэтому рядом с P90 всегда указывают $P_g$ .

Подробно: для продвинутых

Пересчёт шансов после скважины

Расчёт с тысячей сегментов в примере урока можно записать одной формулой. Сухая скважина в сегменте — это либо неработающий плей, либо работающий плей при неудаче локальных элементов. Доля второго случая среди всех сухих скважин и есть новая вероятность того, что плей работает.

Вероятность того, что плей работает, после сухой скважины

P_\text{пл}' = \frac{P_\text{пл}\left(1 - P_\text{лок}\right)}{1 - P_\text{пл}\,P_\text{лок}}

где:

$P_\text{пл}'$ вероятность того, что плей работает, после сухой скважины в сегменте, доли единицы
$P_\text{пл}$ та же вероятность до бурения, доли единицы
$P_\text{лок}$ локальный риск пробуренного проспекта, доли единицы

Единицы: безразмерная

Справедливо, если

скважина пробурена на проспект того же сегмента, причина неудачи не установлена;
локальные элементы разных проспектов независимы;
если по данным скважины видно, что подвёл именно локальный элемент (например, нет замыкания), общий риск почти не меняется — формула для такого случая не годится.

Знаменатель — вероятность сухой скважины, числитель — её часть, приходящаяся на работающий плей. Чем надёжнее локальные элементы, тем сильнее сухая скважина бьёт по плею: если в ловушке почти наверняка всё в порядке, неудачу объяснить больше нечем. Общее правило пересчёта вероятностей по новым данным — формула Байеса — разобрано в теме Деревья решений и ценность информации.

Поэтому так важно выяснять, какой элемент не сработал. Скважина, не встретившая коллектора, почти ничего не говорит о заряде. Скважина, вскрывшая хороший коллектор под надёжной покрышкой в доказанном замыкании, но без следов углеводородов, говорит о заряде очень много.

Расчётный примерДанные не повышают шансы «в среднем»

Исходные данные (условные)

Сосед в сегменте до бурения первой скважины: $P_g = 0{,}302$
После первой скважины: 0,54 при открытии (вероятность 0,302), 0,199 при сухой (вероятность 0,698)

Решение

Среднее по двум возможным исходам: $0{,}302\cdot0{,}54 + 0{,}698\cdot0{,}199 = 0{,}302$ .

Ответ: Средняя вероятность после бурения равна вероятности до бурения: 0,302.

Что это значит. Это общее свойство согласованных оценок: если бы новые данные ожидаемо поднимали вероятность, её следовало бы поднять уже сейчас. Данные раздвигают оценку к нулю или к единице и этим помогают принимать решения — бурить соседа или отказаться. Именно в лучших решениях, а не в «повышении шансов», состоит ценность информации (Деревья решений и ценность информации). Данные примера условные.

Связь с другими темами

Нефтяная система и концепция плея — элементы нефтяной системы, плей и проспект, общий и локальный риск.
Нефтематеринские породы, созревание и миграция — как оценивают заряд: зрелость материнской породы, генерация, миграция.
Коллектор и покрышка — данные о коллекторе и о том, какую залежь удержит покрышка.
Ловушки и время их формирования — замыкание ловушки и её возраст относительно миграции.
Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло — распределение объёма при условии успеха и кривая вероятности превышения.
Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — как вероятности и объёмы превращают в денежную оценку и решение о бурении.
Деревья решений и ценность информации — ценность новых данных и порядок бурения зависимых проспектов.

Проверьте себя

1
Вероятности элементов проспекта (независимых): заряд 0,9, коллектор 0,8, ловушка 0,6, покрышка 0,7, время 0,95. Чему равна вероятность геологического успеха?
1. А.0,60 — по самому слабому элементу
2. Б.0,79 — среднее по элементам
3. В.0,29
4. Г.0,12
Показать ответ
Правильный ответ: В. 0,29
Успех требует всех элементов сразу, поэтому вероятности перемножают: $0{,}9\cdot0{,}8\cdot0{,}6\cdot0{,}7\cdot0{,}95 \approx 0{,}29$ . Самый слабый элемент задаёт лишь верхнюю границу (0,6), а среднее по элементам вероятностью успеха вообще не является.
2
Два проспекта в одном неопробованном сегменте: $P_\text{пл} = 0{,}5$ , у каждого $P_\text{лок} = 0{,}6$ . С какой вероятностью сухими окажутся оба?
1. А.0,70
2. Б.0,16
3. В.0,49
4. Г.0,58
Показать ответ
Правильный ответ: Г. 0,58
Либо плей не работает (0,5), либо работает, но обе ловушки подвели по своим причинам: $0{,}5\cdot0{,}4^2 = 0{,}08$ . Итого $0{,}5 + 0{,}08 = 0{,}58$ . Если бы проспекты были независимы с теми же $P_g = 0{,}3$ , вышло бы $0{,}7^2 = 0{,}49$ : общий риск делает двойную неудачу вероятнее.
3
Почему сухая скважина в неопробованном плее заметно снижает шансы соседнего проспекта, а сухая скважина в плее, доказанном открытиями, — почти нет?
Показать ответ
В доказанном плее общий риск уже снят ( $P_\text{пл} = 1$ ): неудачу можно объяснить только локальными причинами, и у соседа остаётся его собственный $P_\text{лок}$ . В неопробованном плее сухая скважина — довод в пользу того, что не работает сам плей, а этот множитель общий для всех его проспектов. Поэтому после неё вероятность работающего плея и шансы соседей падают.
4
У проспекта $P_g = 0{,}25$ ; объём при успехе: P90 = 2, P50 = 4, P10 = 8 млн т, среднее 4,6 млн т. Каков объём с учётом риска?
1. А.4,0 млн т — P50
2. Б.1,15 млн т — $0{,}25\cdot$ среднее
3. В.1,0 млн т — $0{,}25\cdot$ P50
4. Г.2,0 млн т — P90
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 1,15 млн т — $0{,}25\cdot$ среднее
Объём с учётом риска — среднее по всем исходам: $0{,}25\cdot4{,}6 + 0{,}75\cdot0 = 1{,}15$ млн т. Берут среднее, а не P50: у скошенного вправо распределения они различаются, а складываются по проспектам только средние.
5
Компания за пять лет пробурила 30 поисковых скважин, каждой до бурения назначили вероятность успеха 0,4, и получила 6 открытий. Что это говорит об оценках?
Показать ответ
Ожидалось $30\cdot0{,}4 = 12$ открытий, стандартное отклонение для независимых скважин — $\sqrt{30\cdot0{,}4\cdot0{,}6} \approx 2{,}7$ . Шесть открытий — на 2,2 стандартного отклонения меньше: оценки, скорее всего, были оптимистичны. Вывод осторожный: при общих рисках плеев разброс шире, а выборка невелика. Но систематическое расхождение — повод пересмотреть шкалу вероятностей.
6
Что означает $P_g = 0{,}3$ ?
1. А.Объём залежи с вероятностью 30 % не меньше P50
2. Б.Компания рискует потерять 30 % вложений
3. В.Ловушка заполнена нефтью на 30 % объёма
4. Г.Из многих подобных проспектов залежь окажется примерно в трёх из десяти
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Из многих подобных проспектов залежь окажется примерно в трёх из десяти
Вероятность успеха — мера уверенности в том, что залежь есть, а проверяется она частотой: среди многих проспектов с такой оценкой открытиями должны оказаться около 30 %. О заполнении ловушки и об объёме она ничего не говорит.

Обновлено: 5 октября 2026 г.