Инфляция: номинальные и реальные деньги

Кратко о главном

Индекс цен показывает уровень цен относительно базового периода (= 100); темп инфляции за год — отношение соседних годовых значений индекса минус единица.
Номинальные деньги — суммы, которые фактически заплатят в каждом году; постоянные цены — те же суммы в деньгах одной покупательной способности. Сумма номинальных потоков разных лет — не мера ценности.
Пересчёт в постоянные цены: $C^{\text{пост}} = C^{\text{ном}}\,I_b/I_t$ ; при постоянной инфляции — деление на $(1+f)^{t-b}$ .
Номинальная и реальная ставка связаны множителями: $1 + i = (1 + r)(1 + f)$ .
Номинальный поток дисконтируют номинальной ставкой, поток в постоянных ценах — реальной; тогда NPV одинаков. Смешение даёт ошибку, растущую с инфляцией: в примере урока при инфляции 5 % NPV получается 149,9 или 61,3 млн долл. вместо 100,1.
Инфляция не нейтральна там, где суммы зафиксированы в номинале: налоговая амортизация, перенос убытков, контракты с фиксированной ценой, долг с фиксированной ставкой.

Ключевые соотношения

C^{\text{пост}}_t = C^{\text{ном}}_t\,\dfrac{I_b}{I_t}

перевод суммы года $t$ в постоянные цены базового года $b$ по индексу цен

1 + i = (1 + r)(1 + f)

номинальная ставка $i$ , реальная $r$ , инфляция $f$

1 + e_r = \dfrac{1 + e}{1 + f}

реальная эскалация цены, растущей на $e$ в год

\sum_t \dfrac{C^{\text{ном}}_t}{(1+i)^{t}} = \sum_t \dfrac{C^{\text{пост}}_t}{(1+r)^{t}}

согласованный расчёт даёт один NPV, если все статьи растут с инфляцией

Где чаще всего ошибаются

Дисконтировать номинальный поток реальной ставкой или поток в постоянных ценах — номинальной.
Складывать номинальные суммы разных лет и считать итог «заработком» проекта.
Считать налоги прямо в постоянных ценах: вычеты по амортизации с инфляцией не растут.
Брать фьючерсные или контрактные цены нефти (номинальные) в модель в постоянных ценах без пересчёта.
Сравнивать затраты разных лет в номинальных деньгах и видеть «подорожание», которое на деле — инфляция.

После урока вы сможете

объяснить, как измеряют инфляцию индексами цен, и пересчитывать суммы между годами по индексу;
различать номинальные деньги и постоянные цены и переводить денежный поток из одних в другие;
связывать номинальную и реальную ставку через инфляцию и применять правило согласованности потока и ставки;
учитывать эскалацию отдельных цен и затрат, отличную от общей инфляции;
объяснить, почему налоги считают в номинальных деньгах и как инфляция уменьшает ценность налоговых вычетов.

Инфляция и индексы цен

Цены отдельных товаров меняются по-разному: одни дорожают, другие дешевеют. Инфляция — рост общего уровня цен, дефляция (deflation) — его снижение. Экономисты различают инфляцию спроса, когда совокупный спрос опережает возможности производства, и инфляцию издержек, когда дорожают труд, энергия и сырьё; обычно действуют обе причины сразу. Для расчётов важна не причина, а мера — индекс цен.

Индекс цен (price index) показывает стоимость постоянного набора товаров и услуг — «корзины» — относительно базового периода, в котором она принята за 100. Индекс 135 означает, что та же корзина стоит на 35 % дороже, чем в базовом периоде. Разные индексы отвечают на разные вопросы:

индекс потребительских цен (ИПЦ, consumer price index, CPI) — корзина товаров и услуг, которые покупают домохозяйства; самая известная мера инфляции, по ней индексируют пенсии, социальные выплаты и некоторые облигации;
индекс цен производителей (ИЦП, producer price index, PPI) — цены промышленной продукции у производителя;
отраслевые индексы — стоимость бурения, стальных труб, строительства, аренды буровых установок; по ним индексируют сметы и долгосрочные контракты;
дефлятор ВВП (GDP deflator) — изменение цен всего, что произведено в стране: отношение валового внутреннего продукта (ВВП) в текущих ценах к ВВП в постоянных ценах.

Индексы публикует национальная статистика, отраслевые — также специализированные агентства. Корзину время от времени обновляют — меняются товары, привычки и качество продукции, — а базовый год переносят. Поэтому в расчётах используют не сами значения индекса, а их отношения внутри одного ряда: они не зависят от того, какой год принят за 100.

Темп инфляции по индексу цен

f_t = \frac{I_t}{I_{t-1}} - 1, \qquad \bar f = \left(\frac{I_n}{I_0}\right)^{1/n} - 1

где:

$f_t$ темп инфляции за год $t$ , доля единицы
$I_t$ значение индекса цен в год $t$ , —
$\bar f$ средний годовой темп инфляции за $n$ лет (среднее геометрическое), доля единицы в год
$n$ число лет между значениями $I_0$ и $I_n$ , —

Единицы: безразмерные; значения индекса — из одного ряда

Справедливо, если

значения сопоставимы: из одного ряда с одной базой, оба среднегодовые или оба на одну и ту же дату года;
индекс подходит к задаче: для затрат на бурение отраслевой индекс может вести себя иначе, чем ИПЦ.

Средний темп — геометрический, а не арифметический: рост цен на 10 %, а затем снижение на 10 % не возвращают их к исходному уровню ( $1{,}1\cdot 0{,}9 = 0{,}99$ ).

Расчётный примерПодорожал ли ремонт скважины?

Исходные данные (условные)

Условный индекс потребительских цен (год 1 = 100): год 1 — 100,0; год 2 — 106,0; год 3 — 114,5; год 4 — 121,9; год 5 — 128,0
Стоимость капитального ремонта скважины: 30 млн тенге в год 1 и 36 млн тенге в год 5, в номинальных деньгах

Решение

Годовые темпы инфляции: $106{,}0/100{,}0 - 1 = 6{,}0$ %, далее 8,0; 6,5 и 5,0 %.
Средний темп за 4 года: $(128{,}0/100{,}0)^{1/4} - 1 = 6{,}37$ % в год.
Ремонт года 1 в ценах года 5: $30\cdot 128{,}0/100{,}0 = 38{,}4$ млн тенге.
Номинально ремонт подорожал на $36/30 - 1 = 20$ %, а в постоянных ценах года 5 изменился на $36/38{,}4 - 1 = -6{,}25$ %.

Ответ: В реальном выражении ремонт подешевел примерно на 6,25 %, хотя в номинальных деньгах стал дороже на 20 %.

Что это значит. Сравнивать суммы разных лет можно только в деньгах одной покупательной способности. Для затрат нефтяной компании общий ИПЦ — не единственный измеритель: цену ремонта полезно сравнить и с отраслевым индексом сервисных услуг: если он вырос сильнее ИПЦ, то по сравнению с рынком услуг ремонт подешевел ещё заметнее. Данные примера условные.

Номинальные деньги и постоянные цены

Сумма в номинальных деньгах — это то, что окажется в платёжном поручении: 36 млн тенге в году 5 из примера выше. Сумма в постоянных ценах базового года — та же покупательная способность, выраженная в деньгах базового года. Номинальные суммы разных лет — как длины в разных единицах, постоянные цены — одна единица для всех лет.

Пересчёт номинальной суммы в постоянные цены

C^{\text{пост}}_t = C^{\text{ном}}_t\,\frac{I_b}{I_t} = \frac{C^{\text{ном}}_t}{(1 + f)^{\,t - b}}

где:

$C^{\text{ном}}_t$ сумма года $t$ в номинальных деньгах этого года, млн долл. или млн тенге
$C^{\text{пост}}_t$ та же сумма в постоянных ценах базового года $b$ , те же денежные единицы базового года
$I_t,\ I_b$ индекс цен в год $t$ и в базовый год, —
$f$ постоянный годовой темп инфляции, доля единицы в год
$t - b$ число лет от базового года (для лет до него — отрицательное), лет

Единицы: любая валюта; индексы — одного ряда

Справедливо, если

индекс соответствует валюте суммы: долларовые суммы переводят по индексу цен в долларах, например американскому ИПЦ, тенговые — по казахстанскому;
вторая форма — при постоянном темпе инфляции; если он меняется, делят на произведение годовых множителей $(1 + f_1)(1 + f_2)\cdots$ ;
по отраслевому индексу получают постоянные цены отдельной статьи — это уже учёт эскалации (раздел ниже).

Отношение $I_b/I_t$ — коэффициент пересчёта. Для лет после базового он меньше единицы: будущие деньги «легче». Для лет до базового — больше: деньги прошлых лет покупали больше.

Отсюда важное следствие: сумма номинальных потоков разных лет не измеряет ценность — в ней сложены деньги разной покупательной способности. Сумма потоков в постоянных ценах имеет смысл, это итог в деньгах одного года, хотя и она ещё не учитывает стоимость денег во времени: для этого поток дисконтируют (Дисконтирование и приведённая стоимость). Итог в постоянных ценах одного года переводят в цены другого умножением на отношение индексов.

Номинальные деньги нужны там, где суммы должны совпасть с фактическими платежами: бюджет, договоры, финансирование, налоги. Постоянные цены удобны, чтобы сравнивать годы и проекты и строить долгосрочные прогнозы без явного допущения об инфляции на 20 лет вперёд. На практике подробную модель часто строят в номинальных деньгах, а итоговый поток пересчитывают в постоянные цены (Денежный поток проекта).

Номинальная и реальная ставка

Ставки, которые видит рынок, — по кредитам, облигациям, стоимость капитала компании — номинальные: часть обещанного ими роста денег лишь возмещает инфляцию. Прирост покупательной способности измеряет реальная ставка. Множители роста перемножаются (Проценты и наращение):

Связь номинальной ставки, реальной ставки и инфляции

1 + i = (1 + r)(1 + f), \qquad r = \frac{1 + i}{1 + f} - 1 = \frac{i - f}{1 + f}

где:

$i$ номинальная ставка — в деньгах соответствующего года, доля единицы в год
$r$ реальная ставка — прирост покупательной способности, доля единицы в год
$f$ темп инфляции, доля единицы в год

Единицы: доли единицы за один и тот же период; ставки эффективные

Справедливо, если

инфляцию измеряют индексом, подходящим к валюте и к задаче;
в прогнозах $f$ — ожидаемая инфляция; если фактическая окажется другой, реальная доходность сделок с фиксированной номинальной ставкой тоже изменится.

Приближение $r \approx i - f$ годится при инфляции в несколько процентов; при высокой инфляции оно заметно завышает реальную ставку. Реальная ставка бывает и отрицательной — когда инфляция выше номинальной доходности.

Для проекта из примеров библиотеки реальной ставке 10 % при инфляции 5 % соответствует номинальная $1{,}10\cdot 1{,}05 - 1 = 15{,}5$ %, а не 15 %. Полпункта кажутся мелочью, но номинальный поток проекта при инфляции 5 % (пример ниже), продисконтированный по 15 % вместо 15,5 %, даёт NPV 104,1 вместо 100,1 млн долл. — на 4 % больше.

Правило согласованности: поток и ставка одного вида

Главное правило: номинальный поток дисконтируют номинальной ставкой, поток в постоянных ценах — реальной. Тогда результат один и тот же. Пусть каждая статья потока растёт вместе с общей инфляцией, так что $C^{\text{ном}}_t = C^{\text{пост}}_t\,(1+f)^{t}$ . Подставив $1 + i = (1 + r)(1 + f)$ , получаем для каждого года:

Согласованное дисконтирование номинального и реального потока

\frac{C^{\text{ном}}_t}{(1 + i)^{t}} = \frac{C^{\text{пост}}_t\,(1 + f)^{t}}{(1 + r)^{t}\,(1 + f)^{t}} = \frac{C^{\text{пост}}_t}{(1 + r)^{t}}

где:

$C^{\text{ном}}_t,\ C^{\text{пост}}_t$ поток года $t$ в номинальных деньгах и в постоянных ценах, млн долл.
$i,\ r,\ f$ номинальная ставка, реальная ставка, инфляция, доли единицы в год
$t$ время от начала отсчёта, совпадающего с базовым годом постоянных цен, лет

Единицы: валюта потока; ставки в долях единицы в год

Справедливо, если

базовый год постоянных цен совпадает с началом отсчёта; иначе два NPV различаются постоянным множителем — пересчётом в цены другого года;
номинальная ставка и номинальный поток построены на одном и том же допущении об инфляции;
все статьи потока, включая налоги, растут вместе с общей инфляцией; где это не так — см. раздел о налогах.

Инфляция одинаково «раздувает» поток и ставку и при согласованном расчёте сокращается. Поэтому NPV не зависит от того, в каких деньгах ведут расчёт, если деньги потока и ставки одни и те же.

Расчётный примерПроект из примеров в номинальных деньгах

Исходные данные (условные)

Поток в постоянных ценах 1-го года: −50,0; −90,0; 32,8; 78,4; 78,4; 65,6; 52,8; 33,6; 20,8; −12,0 млн долл. на 1–10-м годах
Реальная ставка: 10 %
Инфляция: 5 % в год; все статьи потока, включая налоги, растут вместе с ней
Начало отсчёта: середина 1-го года, потоки в середине каждого года ( $t = 0 \ldots 9$ )

Решение

Номинальный поток: $C^{\text{ном}}_t = C^{\text{пост}}_t\cdot 1{,}05^{t}$ . Для 4-го года: $78{,}4\cdot 1{,}05^{3} = 90{,}76$ млн долл., для ликвидации на 10-м году: $-12\cdot 1{,}05^{9} = -18{,}62$ млн долл. Сумма номинального потока — 291,6 млн долл. против 210,4 в постоянных ценах: разница — только инфляция.
Номинальная ставка: $1{,}10\cdot 1{,}05 - 1 = 15{,}5$ %.
Согласованно: номинальный поток по номинальной ставке — 100,1 млн долл., поток в постоянных ценах по реальной — 100,1 млн долл. Результат один.
Ошибка 1 — номинальный поток по реальной ставке 10 %: NPV = 149,9 млн долл., завышение на 50 %.
Ошибка 2 — поток в постоянных ценах по номинальной ставке 15,5 %: NPV = 61,3 млн долл., занижение на 39 %.

Ответ: Согласованный расчёт даёт NPV ≈ 100,1 млн долл. в любых деньгах; смешение — от 61,3 до 149,9 млн долл.

Что это значит. Номинальный поток по реальной ставке принимает инфляционный рост доходов за настоящий заработок; поток в постоянных ценах по номинальной ставке вычитает инфляцию, которой в нём нет. Обе ошибки растут с инфляцией и длительностью проекта, а оба неверных числа выглядят правдоподобно — по результату ошибку не заметить. Поэтому в модели у каждого потока и у ставки подписывают вид денег. Данные примера условные.

РасчётNPV проекта из примеров при разной инфляции, если все статьи потока растут вместе с ней: согласованный расчёт (100,1 млн долл. при любой инфляции) и две ошибки смешения; точки — инфляция 5 % из примера. При инфляции 10 % номинальный поток по реальной ставке 10 % даёт просто недисконтированную сумму потока в постоянных ценах — 210,4 млн долл.

Эскалация: у каждой цены свой темп

Общая инфляция — средний рост цен. Отдельные цены растут быстрее или медленнее: сервисные услуги и сталь в годы высокого спроса дорожают опережающими темпами, а цена нефти определяется мировым рынком и может падать при общей инфляции. Рост цены конкретного товара или статьи затрат называют эскалацией (escalation). В модели в постоянных ценах учитывают только реальную эскалацию — рост сверх общей инфляции:

Реальная эскалация цены

1 + e_r = \frac{1 + e}{1 + f}, \qquad P^{\text{пост}}_t = P_0\,(1 + e_r)^{t}

где:

$e$ номинальный темп эскалации цены, доля единицы в год
$e_r$ реальный темп эскалации — рост сверх общей инфляции, доля единицы в год
$f$ общая инфляция, доля единицы в год
$P_0$ цена в базовом году, денежные единицы
$P^{\text{пост}}_t$ цена через $t$ лет в постоянных ценах базового года, денежные единицы базового года

Единицы: доли единицы в год; цены — в любой валюте

Справедливо, если

темпы постоянны; если они меняются, перемножают годовые множители;
эскалация — допущение прогноза: её обосновывают отраслевыми индексами и условиями контрактов, а не переносят прошлые темпы механически.

Если затраты растут на 7 % в год при инфляции 3 %, в постоянных ценах они растут на $1{,}07/1{,}03 - 1 \approx 3{,}9$ % в год. Если номинальную цену нефти принять неизменной, в постоянных ценах она каждый год снижается на $1 - 1/1{,}03 \approx 2{,}9$ %.

Расчётный примерЭскалация затрат и «плоская» цена нефти

Исходные данные (условные)

Стоимость скважины в ценах года 1: 10 млн долл.
Эскалация затрат на бурение: 7 % в год (номинальная)
Цена нефти: 50 долл./барр. в номинальных деньгах каждого года
Общая инфляция: 3 % в год

Решение

Скважина года 6 в номинальных деньгах: $10\cdot 1{,}07^{5} = 14{,}03$ млн долл.
Та же скважина в постоянных ценах года 1: $14{,}03/1{,}03^{5} = 12{,}10$ млн долл. То же даёт реальная эскалация 3,88 % в год: $10\cdot 1{,}0388^{5}$ .
Нефть года 6 в постоянных ценах: $50/1{,}03^{5} = 43{,}13$ долл./барр.
Сколько нефти нужно продать, чтобы оплатить скважину: в год 1 — $10/50 = 0{,}20$ млн барр., в год 6 — $12{,}10/43{,}13 = 0{,}281$ млн барр.

Ответ: К 6-му году скважина в постоянных ценах дорожает до 12,10 млн долл., а нефть дешевеет до 43,13 долл./барр.: чтобы оплатить скважину, нужно на 40 % больше нефти.

Что это значит. Разные темпы роста цен и затрат меняют экономику проекта и в постоянных ценах: общая инфляция сокращается, а разница темпов остаётся. Поэтому в модели в постоянных ценах задают не «инфляцию», а реальную эскалацию каждой крупной статьи и реальный прогноз цены нефти. Данные примера условные.

Когда затраты обгоняют инфляцию

В середине и второй половине 2000-х годов, на фоне роста цен на нефть, стоимость строительства нефтегазовых объектов и буровых услуг за несколько лет выросла примерно вдвое — намного быстрее общей инфляции. После падения цен на нефть в 2014–2015 годах многие виды затрат снизились. Эскалация бывает и отрицательной, и её связь с ценой нефти — одна из причин, почему прогноз затрат пересматривают вместе с прогнозом цены.

Где инфляция не нейтральна: налоги, контракты, долг

Правило согласованности даёт один NPV, только если все статьи потока растут вместе с инфляцией. Для сумм, зафиксированных в номинальных деньгах, это не так.

Амортизация для налога. Налоговые вычеты рассчитывают от первоначальной (номинальной) стоимости вложений, и с инфляцией они не растут. Чем выше инфляция и чем дольше растянута амортизация, тем меньше реальная ценность вычетов и тем больше реальный налог. То же относится к убыткам прошлых лет, перенесённым на будущее. Отложенный платёж налога, наоборот, при инфляции обходится дешевле.
Контракты с фиксированной ценой. Сторона, получающая фиксированные номинальные платежи, теряет от неожиданной инфляции, платящая — выигрывает. Поэтому долгосрочные контракты часто индексируют к ИПЦ или отраслевому индексу, а нефть в основном продают по рыночным ценам.
Долг с фиксированной ставкой. Неожиданная инфляция уменьшает реальную стоимость долга — выигрывает заёмщик. Плавающая ставка перекладывает этот риск на заёмщика.

Поэтому налоговую часть модели ведут в номинальных деньгах — по тем ценам, затратам и вычетам, которые попадут в налоговые расчёты, — и лишь затем пересчитывают готовый поток в постоянные цены.

Расчётный примерИнфляция и налог: проект в номинальных деньгах

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки; цены и затраты растут на 5 % в год от уровня 1-го года
Налоговая амортизация: капитальные затраты — по номинальной стоимости в году вложения, равными долями за 5 лет начиная с года первой нефти, как в исходной модели
Ставка: 10 % реальная (15,5 % номинальная)

Решение

Номинальные капитальные затраты: $50 + 90\cdot 1{,}05 + 20\cdot 1{,}05^{2}$ $= 166{,}55$ млн долл.; вычеты — по 33,31 млн долл. в год на 3–7-м годах, в номинальных деньгах.
В постоянных ценах 1-го года эти вычеты стоят 137,3 млн долл. вместо 160 без инфляции — меньше на 14 %.
Налог на прибыль за весь проект в постоянных ценах растёт с 55,6 до 60,1 млн долл.
Номинальный поток переводят в постоянные цены 1-го года делением на $1{,}05^{t}$ . Например, NCF 4-го года: $90{,}01/1{,}05^{3} = 77{,}75$ млн долл. против 78,4 без инфляции — разница и есть дополнительный реальный налог этого года.
NPV потока, пересчитанного в постоянные цены, при 10 %: 97,2 млн долл. против 100,1 без инфляции — на 2,9 % меньше.

Ответ: При инфляции 5 % реальный NPV проекта снижается с 100,1 до 97,2 млн долл. только потому, что налоговая амортизация не индексируется.

Что это значит. Здесь эффект невелик: вложения сделаны за два года до начала добычи и амортизируются быстро — за 5 лет. При длительной амортизации, крупных убытках, переносимых на будущее, и высокой инфляции потери больше. Модель, построенная сразу в постоянных ценах, этого эффекта не видит. Данные примера условные.

Проект из примеров при разной инфляции: налог считается в номинальных деньгах

Инфляция: 0 %
Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.: 55,6
NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.: 100,1

Инфляция: 3 %
Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.: 58,4
NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.: 98,3

Инфляция: 5 %
Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.: 60,1
NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.: 97,2

Инфляция: 10 %
Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.: 63,7
NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.: 94,8

Инфляция: 20 %
Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.: 69,0
NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.: 91,4

Инфляция	Налог на прибыль в постоянных ценах, млн долл.	NPV₁₀ в постоянных ценах, млн долл.
0 %	55,6	100,1
3 %	58,4	98,3
5 %	60,1	97,2
10 %	63,7	94,8
20 %	69,0	91,4

Цены и затраты растут вместе с инфляцией, амортизация — от номинальной стоимости вложений. Данные примера условные.

Гиперинфляция начала 1990-х

В 1992–1994 годах цены в Казахстане, как и во многих других странах бывшего СССР, росли на сотни и тысячи процентов в год; в ноябре 1993 года страна ввела национальную валюту — тенге. При такой инфляции номинальные суммы за несколько месяцев теряют смысл, долгосрочные договоры заключают в устойчивой валюте или с индексацией, а экономические оценки ведут в постоянных ценах или в устойчивой валюте. Цифры относятся к названному периоду.

Термины и обозначения

Инфляция, дефляция: рост и снижение общего уровня цен; измеряются индексами цен.
Индекс цен (ИПЦ, ИЦП): стоимость постоянного набора товаров и услуг относительно базового периода, принятой за 100.
Номинальные деньги (money of the day): суммы в деньгах того года, в котором их платят или получают.
Постоянные цены (real terms): суммы в деньгах одной покупательной способности — базового года.
Базовый год: год, в деньгах которого выражены постоянные цены; его выбирают и указывают явно.
Реальная ставка $r$: прирост покупательной способности: $(1 + i)/(1 + f) - 1$ .
Эскалация $e$: рост цены отдельного товара или статьи затрат; сверх общей инфляции — реальная эскалация.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«За десять лет проект принёс 292 млн долл.» — о сумме номинальных потоков проекта из примера при инфляции 5 %.

На самом деле

В этой сумме сложены деньги разной покупательной способности. Для оценки поток переводят в постоянные цены и дисконтируют — или дисконтируют номинальный поток номинальной ставкой.

Неверно

«Раз модель в постоянных ценах, инфляция на результат не влияет».

На самом деле

Влияет через суммы, зафиксированные в номинале: налоговую амортизацию, перенос убытков, контракты с фиксированной ценой, долг с фиксированной ставкой.

Неверно

«Цену нефти для модели в постоянных ценах возьмём по фьючерсам на пять лет вперёд».

На самом деле

Фьючерсные и контрактные цены номинальные. Для модели в постоянных ценах их делят на ожидаемый рост цен до соответствующего года.

Неверно

«Ремонт подорожал с 30 до 36 млн тенге — на 20 %».

На самом деле

Это номинальный рост. Если цены за тот же срок выросли на 28 %, в постоянных ценах ремонт подешевел.

Неверно

«Реальный поток по номинальной ставке — просто более осторожная оценка».

На самом деле

Это ошибка, а не осторожность: инфляция вычитается из потока, в котором её нет. В примере урока NPV занижен почти на 40 %.

Подробно: для продвинутых

Инфляция и валюта

Если выручка в долларах, а часть затрат — в тенге, модель должна согласовать инфляцию в двух валютах и курс. Тенговые затраты в номинальных деньгах пересчитывают в доллары по прогнозному курсу соответствующего года и затем переводят в постоянные цены по долларовому индексу цен.

Другой путь — сначала перевести тенговые суммы в постоянные цены по казахстанскому индексу, а затем в доллары по курсу базового года. Он даёт тот же результат, только если тенге ослабевает к доллару ровно настолько, насколько цены в тенге растут быстрее долларовых, то есть реальный курс не меняется (относительный паритет покупательной способности). На деле реальный курс колеблется, и это самостоятельный риск: укрепление тенге в реальном выражении удорожает тенговые затраты проекта в долларах (Денежный поток проекта).

Связь с другими темами

Проценты и наращение — сложные проценты, эскалация и связь номинальной и реальной ставки.
Денежный поток проекта — в каких деньгах строят модель денежного потока и почему налоги считают в номинальных деньгах.
Чистая приведённая стоимость (NPV) — расчёт NPV потока в постоянных ценах по реальной ставке.
Выбор ставки дисконтирования — откуда берётся ставка и как перевести номинальную стоимость капитала в реальную.
Внутренняя норма доходности (IRR) — реальная и номинальная IRR и с какой ставкой их сравнивать.
Налогообложение нефтегазовых проектов — налоги и вычеты, на которые влияет инфляция.

Проверьте себя

1
Индекс цен вырос за год со 125 до 135. Каков темп инфляции?
1. А.10 %
2. Б.135 %
3. В.8 %
4. Г.7,4 %
Показать ответ
Правильный ответ: В. 8 %
$135/125 - 1 = 0{,}08$ , то есть 8 %. 10 % — разность значений индекса, а не темп; 7,4 % — прирост, отнесённый к новому значению ( $10/135$ ).
2
Затраты 6-го года — 100 млн долл. в номинальных деньгах, инфляция — 4 % в год, базовый год постоянных цен — 1-й. Сколько это в постоянных ценах?
1. А.121,7 млн долл.
2. Б.82,2 млн долл.
3. В.79,0 млн долл.
4. Г.80,0 млн долл.
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 82,2 млн долл.
От 1-го до 6-го года — 5 лет: $100/1{,}04^{5} = 82{,}2$ млн долл. 79,0 получается при ошибке в показателе степени ( $1{,}04^{6}$ ), 121,7 — если умножить вместо деления, 80,0 — если просто вычесть по 4 % за каждый год.
3
Реальная ставка компании — 8 %, ожидаемая инфляция — 4 %. Какую номинальную ставку применить к номинальному потоку?
1. А.4,0 %
2. Б.12,32 %
3. В.3,85 %
4. Г.12,0 %
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 12,32 %
$1{,}08\cdot 1{,}04 - 1 = 0{,}1232$ , то есть 12,32 %. 12,0 % — приближение «сложить ставки», 3,85 % и 4,0 % — результат деления вместо умножения и вычитания вместо сложения.
4
Почему номинальный поток, продисконтированный по реальной ставке, завышает NPV?
Показать ответ
Номинальные поступления поздних лет «раздуты» инфляцией, а реальная ставка эту инфляцию не вычитает. В итоге рост цен засчитывается как настоящий заработок проекта, и тем сильнее, чем дальше поток и выше инфляция. В примере урока при инфляции 5 % NPV завышен примерно в полтора раза.
5
В модели цена нефти — 60 долл./барр. в номинальных деньгах на все годы, инфляция — 3 % в год. Что это означает в постоянных ценах 1-го года через 10 лет?
Показать ответ
$60/1{,}03^{10} \approx 44{,}6$ долл./барр.: в реальном выражении нефть дешевеет примерно на четверть. «Плоская» номинальная цена — не нейтральное, а пессимистичное реальное допущение; его нужно принимать осознанно.
6
Почему при высокой инфляции реальная налоговая нагрузка на проект растёт, хотя ставки налогов не менялись?
Показать ответ
Вычеты по амортизации и перенесённые убытки фиксированы в номинальных деньгах года вложений, а выручка и затраты растут вместе с ценами. Реальная ценность вычетов падает, облагаемая прибыль в реальном выражении растёт — растёт и налог. Поэтому налог считают в номинальных деньгах и лишь потом пересчитывают поток в постоянные цены.

Обновлено: 1 октября 2026 г.