Проекты ускорения добычи и приростной анализ

Кратко о главном

Проект оценивают по разности прогнозов «с проектом» и «без проекта»: $\Delta \mathrm{NPV} = \mathrm{NPV}^{\text{с}} - \mathrm{NPV}^{\text{без}}$ при той же ставке и том же начале отсчёта. Роялти, затраты, налог и ликвидацию считают в каждом прогнозе целиком и вычитают.
Чистое ускорение не меняет суммарную добычу: $\sum_t \Delta Q_t = 0$ . Без дисконтирования оно только тратит деньги; стоимость возникает лишь потому, что ранний баррель ценнее позднего, и её мера — прирост дисконтированной добычи $\Delta Q_\text{д}$ .
Профиль NPV чистого ускорения — горб: при нулевой ставке NPV отрицателен, с ростом ставки растёт, потом снова падает; IRR две или ни одной. Растущая реальная цена нефти уменьшает стоимость ускорения, падающая — увеличивает.
IRR льстит ускорению: верхняя IRR тем выше, чем меньше вложение по сравнению с перенесённой выручкой, а поздний недобор при высокой ставке почти не виден. Решение принимают по NPV при ставке компании.
При ограниченном бюджете проекты ранжируют по индексу доходности $\mathrm{PI} = 1 + \mathrm{NPV}/PV(I)$ ; в знаменателе — только то, чего не хватает, обычно вложения года решения. Неделимые проекты проверяют перебором сочетаний.
Даже небольшой прирост запасов обычно стоит больше самого ускорения: в примере урока 0,3 млн барр. новой нефти добавляют 6,78 млн долл., а ускорение 0,7 млн барр. — 1,33 млн долл.

Ключевые соотношения

\Delta \mathrm{NCF}_t = \mathrm{NCF}_t^{\,\text{с}} - \mathrm{NCF}_t^{\,\text{без}}

приростной денежный поток

\Delta \mathrm{NCF}_t = (1 - T)(m\,\Delta Q_t - \Delta F_t) - \Delta C_t - \Delta A_t + T\,\Delta D_t

приростной поток при простом налоговом режиме, $m = P(1 - r) - v$

\Delta Q_\text{д} = \sum_t \frac{\Delta Q_t}{(1+i)^{t}}

приростная дисконтированная добыча; у чистого ускорения $\sum_t \Delta Q_t = 0$

\mathrm{PI} = 1 + \frac{\mathrm{NPV}}{PV(I)}

индекс доходности: стоимость на единицу ограниченных вложений

Где чаще всего ошибаются

Сравнивать добычу «до» и «после» вместо прогнозов «с проектом» и «без проекта».
Забыть поздний недобор: нефть, добытую раньше, позже уже не добудут.
Ранжировать проекты по IRR или брать из двух IRR большую.
Ставить в знаменатель индекса доходности поздний недобор или эксплуатационные затраты.
Считать приростной налог как ставку, умноженную на приростную прибыль, когда в одном из прогнозов есть убытки или особые налоговые правила.

После урока вы сможете

строить приростной денежный поток по двум полным прогнозам «с проектом» и «без проекта» и проверять его;
отличать ускорение добычи от прироста запасов и оценивать, сколько стоит перенос добычи во времени;
объяснять форму профиля NPV проекта ускорения и то, как его стоимость зависит от ставки, вложений и изменения цены во времени;
объяснять, почему IRR завышает привлекательность проектов ускорения, и чем её заменить;
ранжировать проекты при ограниченном бюджете по индексу доходности и проверять выбор по суммарному NPV.

Приростной поток: «с проектом» минус «без проекта»

Принцип известен из урока о денежном потоке: оценивают разность двух вариантов будущего — «с проектом» и «без проекта», а не «до» и «после» (какие потоки относятся к проекту). На действующем промысле за этим принципом стоит работа: нужно построить два полных прогноза, которые различаются только проектом.

Как строят приростной поток

1
Прогноз «без проекта»
Это не текущая добыча, продолженная прямой линией, а то, что будет, если проект не делать: добыча падает, как падала бы, а работы, которые выполнят в любом случае, — плановые ремонты, обязательная закачка, — в прогнозе остаются. Такой вариант называют вариантом «без проекта» (do-nothing) или с минимальными работами (do-minimum).
2
Прогноз «с проектом»
Его строят по той же модели пласта и скважин и при тех же ценах, затратах и налогах; отличается только проект. Если два прогноза получены разными методами, разность покажет и разницу методов.
3
Полный расчёт обоих вариантов
Каждый вариант прогоняют через модель денежного потока целиком (Модель денежного потока нефтегазового проекта): роялти, постоянные и переменные затраты, налог на прибыль с амортизацией и перенесёнными убытками, срок ликвидации.
4
Разность по годам
Из годовых потоков варианта «с проектом» вычитают потоки варианта «без проекта» — по всем строкам, а не только по добыче. Получается приростной денежный поток.
5
Проверка
NPV приростного потока должен равняться разности NPV двух вариантов при той же ставке и том же начале отсчёта: приведённая стоимость разности — разность приведённых стоимостей.

Приростной денежный поток и его NPV

\Delta \mathrm{NCF}_t = \mathrm{NCF}_t^{\,\text{с}} - \mathrm{NCF}_t^{\,\text{без}}, \qquad \Delta \mathrm{NPV} = \sum_t \frac{\Delta \mathrm{NCF}_t}{(1+i)^{t}} = \mathrm{NPV}^{\text{с}} - \mathrm{NPV}^{\text{без}}

где:

$\Delta \mathrm{NCF}_t$ приростной денежный поток года, отстоящего от начала отсчёта на $t$ лет, млн долл.
$\mathrm{NCF}_t^{\,\text{с}},\ \mathrm{NCF}_t^{\,\text{без}}$ чистый денежный поток всего промысла с проектом и без него, млн долл.
$\Delta \mathrm{NPV}$ чистая приведённая стоимость проекта — изменение стоимости промысла, млн долл.
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: млн долл. в постоянных ценах; ставка — реальная, доля единицы в год

Справедливо, если

оба прогноза — при одинаковых ценах, затратах, налоговых правилах и ставке;
прогноз «без проекта» — ожидаемое развитие промысла без этого решения, а не его текущее состояние;
в обоих прогнозах есть все строки, которые проект меняет, включая налог, сроки работы и ликвидации.

$\Delta \mathrm{NPV}$ показывает, на сколько проект меняет стоимость промысла. Он положителен, если проект зарабатывает на вложенные в него деньги больше ставки $i$ .

Переменные затраты меняются пропорционально приросту добычи и жидкости; в обводнённом пласте прирост нефти тянет за собой прирост воды.
Постоянные затраты меняются, если проект продлевает или сокращает срок работы промысла: меняется число лет, в которые их платят.
Ликвидация сдвигается вместе с последним годом добычи; её приближение — затраты проекта, отдаление — выигрыш (ликвидация в модели).
Налог меняется дважды: новые вложения амортизируются, прирост прибыли облагается. Если в одном из вариантов есть убытки или особые правила, налог считают в каждом варианте целиком (раздел для углублённого изучения).
Общие мощности. Если установки подготовки загружены полностью, новая добыча вытесняет добычу других скважин, и прирост меньше дебита новой скважины.

Если налоговый режим простой — роялти составляет долю выручки, налог на прибыль — долю прибыли, и в обоих вариантах каждый год прибыльный, — приростной поток можно записать одной формулой. Она показывает, откуда берётся стоимость проекта, а разность полных расчётов обязана с ней совпадать — это проверка модели.

Приростной поток при простом налоговом режиме

\Delta \mathrm{NCF}_t = (1 - T)\,(m\,\Delta Q_t - \Delta F_t) - \Delta C_t - \Delta A_t + T\,\Delta D_t

где:

$\Delta Q_t$ прирост добычи года $t$ (отрицательный в годы недобора), млн барр.
$m$ маржа с барреля до налога на прибыль: $m = P(1 - r) - v$ — цена за вычетом роялти и переменных затрат, долл./барр.
$\Delta F_t$ изменение постоянных эксплуатационных затрат, млн долл.
$\Delta C_t$ дополнительные капитальные вложения, млн долл.
$\Delta A_t$ изменение затрат на ликвидацию (в условном режиме налог не уменьшают), млн долл.
$\Delta D_t$ дополнительная налоговая амортизация, млн долл.
$T$ ставка налога на прибыль, доля единицы

Единицы: млн долл.; $\Delta Q_t$ — млн барр., $m$ — долл./барр.

Справедливо, если

условный режим проекта из примеров: роялти — доля выручки, налог на прибыль с амортизацией вложений, ликвидация налог не уменьшает (платежи государству в модели);
в обоих вариантах каждый год добычи прибыльный и перенесённых убытков нет; иначе налог считают по полным прогнозам;
цена, ставка роялти и переменные затраты на баррель одинаковы в обоих вариантах.

Стоимость проекта — маржа на прирост добычи, уменьшенная налогом, за вычетом вложений, с возвратом части налога через амортизацию. Постоянные затраты и ликвидация входят, только если проект меняет срок работы промысла.

Расчётный примерДве уплотняющие скважины в проекте из примеров

Исходные данные (условные)

Проект: из примеров библиотеки: добыча 1,6; 2,4; 2,4; 2,0; 1,6; 1,2; 0,8 млн барр. на 3–9-м годах, цена 50 долл./барр., роялти 10 %, переменные затраты 5 долл./барр., налог на прибыль 20 % с амортизацией вложений за 5 лет
Решение: в 5-м году пробурить две уплотняющие скважины между старыми за 3 млн долл.
Добыча со скважинами: 2,4; 1,9; 1,0; 0,3 млн барр. на 6–9-м годах вместо 2,0; 1,6; 1,2; 0,8: полка держится на год дольше, затем добыча падает быстрее; за проект — те же 12 млн барр.
Ставка и начало отсчёта: 10 % (реальная); середина 5-го года — дата решения, потоки в середине года

Решение

Прирост добычи на 6–9-м годах: +0,4; +0,3; −0,2; −0,5 млн барр. — в сумме ноль: скважины добывают ту же нефть раньше.
Маржа с барреля до налога на прибыль: $m = 50\cdot0{,}9 - 5 = 40$ долл., после налога $0{,}8\cdot40 = 32$ долл. Амортизация скважин — $3/5 = 0{,}6$ млн долл. в год на 5–9-м годах; она сберегает $0{,}2\cdot0{,}6 = 0{,}12$ млн долл. налога в год.
Приростной поток по формуле: 5-й год $-3 + 0{,}12 = -2{,}88$ ; 6-й $32\cdot0{,}4 + 0{,}12 = 12{,}92$ ; 7-й $32\cdot0{,}3 + 0{,}12 = 9{,}72$ ; 8-й $-32\cdot0{,}2 + 0{,}12 = -6{,}28$ ; 9-й $-32\cdot0{,}5 + 0{,}12 = -15{,}88$ млн долл. Разность двух полных расчётов модели — та же, год в год (таблица ниже).
Без дисконтирования: $-2{,}88 + 12{,}92 + 9{,}72 - 6{,}28 - 15{,}88 = -2{,}40$ млн долл. — проект теряет вложение за вычетом налоговой экономии.
Дисконтированные при 10 % потоки на середину 5-го года: −2,880; 11,745; 8,033; −4,718; −10,846 млн долл.; их сумма $\Delta \mathrm{NPV} = 1{,}334$ млн долл.
Проверка: NPV всего промысла при 10 % на середину 1-го года — 101,045 млн долл. со скважинами и 100,134 без них; разность 0,911 млн долл., или $0{,}911\cdot1{,}1^{4} = 1{,}334$ млн долл. на середину 5-го года.

Ответ: Скважины добавляют стоимости 1,334 млн долл. на дату решения при вложении 3 млн долл., хотя ни одного нового барреля не дают.

Что это значит. Весь выигрыш — в том, что 0,7 млн барр. добыты на два–три года раньше, а 3 млн долл. отданы сразу. Без дисконтирования проект убыточен (−2,40 млн долл.): стоимость ускорения существует только потому, что ранние деньги ценнее поздних. Данные примера условные.

Приростной поток уплотняющих скважин по годам, млн долл.

Год: 5
$\Delta Q$ , млн барр.: 0,0
Прирост маржи до налога: 0,00
Прирост налога: −0,12
$\Delta \mathrm{NCF}$: −2,88

Год: 6
$\Delta Q$ , млн барр.: 0,4
Прирост маржи до налога: 16,00
Прирост налога: 3,08
$\Delta \mathrm{NCF}$: 12,92

Год: 7
$\Delta Q$ , млн барр.: 0,3
Прирост маржи до налога: 12,00
Прирост налога: 2,28
$\Delta \mathrm{NCF}$: 9,72

Год: 8
$\Delta Q$ , млн барр.: −0,2
Прирост маржи до налога: −8,00
Прирост налога: −1,72
$\Delta \mathrm{NCF}$: −6,28

Год: 9
$\Delta Q$ , млн барр.: −0,5
Прирост маржи до налога: −20,00
Прирост налога: −4,12
$\Delta \mathrm{NCF}$: −15,88

Год: Итого
$\Delta Q$ , млн барр.: 0,0
Прирост маржи до налога: 0,00
Прирост налога: −0,60
$\Delta \mathrm{NCF}$: −2,40

Год	$\Delta Q$ , млн барр.	Прирост маржи до налога	Прирост налога	$\Delta \mathrm{NCF}$
5	0,0	0,00	−0,12	−2,88
6	0,4	16,00	3,08	12,92
7	0,3	12,00	2,28	9,72
8	−0,2	−8,00	−1,72	−6,28
9	−0,5	−20,00	−4,12	−15,88
Итого	0,0	0,00	−0,60	−2,40

Разность двух полных расчётов модели проекта. Маржа — выручка после роялти за вычетом эксплуатационных затрат; $\Delta \mathrm{NCF}$ = прирост маржи − прирост налога − вложения; вложения 3 млн долл. — в 5-м году. В 10-м году потоки обоих вариантов одинаковы. Данные примера условные.

РасчётНакопленная добыча промысла без уплотняющих скважин и с ними. Кривые расходятся с 6-го года — в конце 7-го года скважины опережают на 0,7 млн барр. — и снова сходятся к концу 9-го года на тех же 12 млн барр.: скважины берут нефть в долг у последних лет.

Ускорение или прирост запасов: откуда берётся стоимость

Приростная добыча бывает двух видов. Прирост запасов — нефть, которую без проекта не добыли бы никогда: новый пласт, необработанный блок, лучший охват пласта заводнением. Ускорение — нефть, которую добыли бы и так, но позже: скважина между старыми в хорошо связанном пласте, интенсификация притока, более мощный насос, снижение устьевого давления компрессором. Чистое ускорение не меняет суммарную добычу — сумма приростов по годам равна нулю. Большинство реальных проектов — смесь: немного новой нефти и много ускорения.

Чем может быть ценна нефть, которую и так добудут? Только временем. При постоянной цене приведённая выручка равна цене, умноженной на дисконтированную добычу (дисконтированная добыча). Перенос баррелей на более ранние годы увеличивает дисконтированную добычу, хотя запасы прежние; этот прирост и «продаёт» проект ускорения.

Стоимость приростной добычи при постоянной марже

\Delta \mathrm{NPV} = (1 - T)\,m\,\Delta Q_\text{д} - PV_C + T\,PV_D, \qquad \Delta Q_\text{д} = \sum_t \frac{\Delta Q_t}{(1+i)^{t}}

где:

$\Delta Q_\text{д}$ приростная дисконтированная добыча, млн барр.
$\Delta Q_t$ прирост добычи года $t$ , млн барр.
$m$ маржа с барреля до налога на прибыль, долл./барр.
$PV_C$ приведённые вложения проекта, млн долл.
$PV_D$ приведённая налоговая амортизация этих вложений, млн долл.
$T$ ставка налога на прибыль, доля единицы
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: млн долл.; $\Delta Q_\text{д}$ — млн барр., $m$ — долл./барр.

Справедливо, если

те же, что для приростного потока при простом налоговом режиме; постоянные затраты и срок ликвидации не меняются;
для чистого ускорения $\sum_t \Delta Q_t = 0$ , поэтому при $i = 0$ равна нулю и $\Delta Q_\text{д}$ .

Ускорение создаёт стоимость, если маржа на приростную дисконтированную добычу после налога больше чистых вложений. При нулевой ставке у чистого ускорения остаются одни затраты; с ростом ставки ранние баррели весят всё больше поздних — до тех пор, пока дисконтирование не начнёт обесценивать и саму раннюю прибавку.

Расчётный примерСколько стоит перенос 0,7 млн барр.

Исходные данные (условные)

Прирост добычи скважин: +0,4; +0,3; −0,2; −0,5 млн барр. на 6–9-м годах (пример выше)
Маржа и налог: 40 долл./барр. до налога, налог на прибыль 20 %
Вложения: 3 млн долл. на середину 5-го года; налоговая амортизация 0,6 млн долл. в год на 5–9-м годах

Решение

Приростная дисконтированная добыча на середину 5-го года — приросты 6–9-го годов, делённые на $1{,}1^{1} \ldots 1{,}1^{4}$ : $0{,}36364 + 0{,}24793 - 0{,}15026 - 0{,}34151 = 0{,}1198$ млн барр.
Маржа на неё после налога: $32\cdot0{,}1198 = 3{,}834$ млн долл.
Налоговая экономия на амортизации: $0{,}12\cdot(1 + 1{,}1^{-1} + \ldots + 1{,}1^{-4}) = 0{,}12\cdot4{,}1699 = 0{,}500$ млн долл.
$\Delta \mathrm{NPV} = 3{,}834 - 3 + 0{,}500 = 1{,}334$ млн долл. — как в примере выше.

Ответ: Перенос 0,7 млн барр. на два–три года раньше стоит столько же, сколько 0,1198 млн барр. новой нефти, проданной сразу, — около шестой части перенесённого объёма.

Что это значит. Стоимость ускорения сильнее всего зависит от ставки: компания с более высокой барьерной ставкой ценит ранние баррели выше, и тот же проект для неё выгоднее — до известного предела. Отсюда и необычная форма профиля NPV в следующем разделе. Данные примера условные.

Профиль NPV, цена и прирост запасов

Профиль NPV проекта ускорения не похож на профиль обычного проекта (профиль NPV). При нулевой ставке NPV отрицателен — остаются одни вложения. С ростом ставки поздний недобор дисконтируется сильнее ранней прибавки, и NPV растёт. При очень высоких ставках дисконтирование обесценивает и прибавку, и NPV снова падает — к значению первого потока: вложения года решения за вычетом налоговой экономии того же года. Профиль пересекает ось ставок дважды: у проекта две IRR (несколько IRR или ни одной).

NPV уплотняющих скважин при разных ставках, млн долл. на середину 5-го года

Ставка $i$: 0 %
NPV: −2,40

Ставка $i$: 5 %
NPV: −0,25

Ставка $i$: 10 %
NPV: 1,33

Ставка $i$: 15 %
NPV: 2,50

Ставка $i$: 20 %
NPV: 3,34

Ставка $i$: 50 %
NPV: 5,06

Ставка $i$: 100 %
NPV: 4,23

Ставка $i$: 300 %
NPV: 0,80

Ставка $i$: 500 %
NPV: −0,50

Ставка $i$	NPV
0 %	−2,40
5 %	−0,25
10 %	1,33
15 %	2,50
20 %	3,34
50 %	5,06
100 %	4,23
300 %	0,80
500 %	−0,50

NPV равен нулю при ставках около 5,7 и 403 %; при бесконечно большой ставке он стремится к первому потоку, −2,88 млн долл. Данные примера условные.

РасчётПрофиль NPV уплотняющих скважин; ставка отложена в логарифмическом масштабе. NPV отрицателен до 5,7 %, положителен до 403 % и снова отрицателен дальше. Точка — NPV при ставке компании 10 %.

Ускорение выгодно, только пока ранний баррель ценнее позднего. Если реальная цена нефти растёт, поздние баррели дороже, и выигрыш от ускорения тает; если падает — растёт. При постоянном темпе роста цены выручку можно дисконтировать как баррели по ставке $(1+i)/(1+e_r) - 1$ (если цена меняется): при росте цены на $e_r = i$ в год перенос барреля во времени не меняет приведённую выручку вовсе, а вложения и ранние переменные затраты остаются.

NPV уплотняющих скважин при изменении реальной цены нефти, ставка 10 %

Реальная цена нефти: падает на 2 % в год
NPV, млн долл.: 1,99

Реальная цена нефти: постоянна
NPV, млн долл.: 1,33

Реальная цена нефти: растёт на 2 % в год
NPV, млн долл.: 0,61

Реальная цена нефти: растёт на 4 % в год
NPV, млн долл.: −0,18

Реальная цена нефти	NPV, млн долл.
падает на 2 % в год	1,99
постоянна	1,33
растёт на 2 % в год	0,61
растёт на 4 % в год	−0,18

Цена — 50 долл./барр. в 5-м году, дальше меняется с постоянным темпом; переменные затраты и налог — как в примерах; NPV на середину 5-го года. NPV равен нулю при росте цены примерно на 3,6 % в год. Данные примера условные.

Прирост запасов меняет картину сильнее, чем ставка или цена. Пусть те же скважины, кроме ускорения, извлекают ещё 0,3 млн барр. нефти, которая без них осталась бы в пласте: добыча 8-го и 9-го лет — 1,1 и 0,5 млн барр. вместо 1,0 и 0,3. Тогда приростной поток — −2,88; 12,92; 9,72; −3,08; −9,48 млн долл., а NPV при 10 % — 8,11 млн долл.: 6,78 млн долл. дают 0,3 млн барр. новой нефти и только 1,33 — ускорение 0,7 млн барр. Недисконтированный итог стал бы положительным (7,2 млн долл.), накопленный поток менял бы знак один раз, и положительная IRR стала бы единственной — около 408 %.

Что меняется, если…

…ставка выше — ускорение ценнее, пока ставка в разумных пределах: при 15 % NPV скважин 2,50, при 20 % — 3,34 млн долл. Поэтому покупатель с более высокой ставкой может ценить проект ускорения выше продавца;
…вложения больше — каждый лишний миллион долларов снижает NPV почти на 0,83 млн долл. (часть возвращает налог через амортизацию): при 4,5 млн долл. скважины едва окупаются, NPV 0,08 млн долл.;
…часть нефти новая — каждые 0,1 млн барр. новой нефти в 9-м году добавляют $32\cdot0{,}1/1{,}1^{4} \approx 2{,}19$ млн долл. — больше, чем всё ускорение.

Почему IRR льстит проектам ускорения

Поток проекта ускорения — вложение и заём одновременно. Вложение — 3 млн долл. на скважины. Заём — у будущего: баррели, добытые в 6–7-м годах, промысел «возвращает» недобором 8–9-го годов. IRR оценивает весь поток по одной ставке, и при высокой ставке этот заём почти бесплатен: недобор через три–четыре года при ставке 400 % весит меньше процента своей величины. Поэтому верхняя IRR проекта ускорения показывает в основном одно — во сколько раз ранняя прибавка больше вложения.

Отсюда парадокс. Чтобы чистое ускорение имело положительный NPV, вложение должно быть малым по сравнению с перенесённой выручкой — а тогда его верхняя IRR неизбежно огромна. Высокая IRR здесь — не признак большой стоимости, а следствие самой природы проекта. Нижняя IRR вводит в заблуждение в другую сторону: она ниже ставки компании, хотя NPV положителен. А именно к ней приходит метод Ньютона из начального приближения 10 % — того, что функция ВСД электронной таблицы берёт по умолчанию (пример в уроке об IRR).

Расчётный примерЧто показывают разные показатели для уплотняющих скважин

Исходные данные (условные)

Приростной поток: −2,88; 12,92; 9,72; −6,28; −15,88 млн долл. на 5–9-м годах (пример выше)
Ставка компании: 10 %

Решение

Корни уравнения $\mathrm{NPV} = 0$ , найденные делением отрезка пополам на интервалах 0–20 % и 20–1000 %: 5,7 % и 403 %. Метод Ньютона из начального приближения 10 % приходит к 5,7 %.
Если забыть о недоборе 8–9-го годов и считать прибавку новой нефтью, поток станет −2,88; 12,92; 9,72; 0,12; 0,12 млн долл.: NPV при 10 % — 17,07 млн долл. вместо 1,33, а IRR — 414 % вместо 403 %.
Если бы скважины стоили 1,5 млн долл., верхняя IRR была бы 857 %, а NPV — 2,58 млн долл.; при 4,5 млн долл. — 245 % и 0,08 млн долл.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) при ставках финансирования и реинвестирования 10 % (модифицированная IRR): отрицательные потоки, приведённые к 5-му году, — −18,445 млн долл., положительные, наращённые к 9-му году, — 28,958 млн долл.; $\mathrm{MIRR} = (28{,}958/18{,}445)^{1/4} - 1 = 11{,}9$ %.

Ответ: NPV 1,33 млн долл. и MIRR 11,9 % говорят одно: проект выгоден, но немного. Две IRR — 5,7 и 403 % — не говорят ничего определённого, а верхняя почти не замечает недобора и реагирует прежде всего на размер вложения.

Что это значит. Забытый недобор увеличил NPV почти в 13 раз, а верхнюю IRR — лишь с 403 до 414 %, менее чем на 3 % её величины: при ставке около 400 % поздние потоки почти ничего не весят, поэтому ошибку, которую NPV показывает сразу, по IRR не видно. А при вложении 4,5 млн долл. верхняя IRR — всё ещё 245 %, хотя NPV почти нулевой: IRR такого потока говорит о скорости возврата вложения, а не о созданной стоимости. Данные примера условные.

Считать смены знака приростного потока. Если их две, строить профиль NPV на широком интервале ставок, а не искать один корень от одного начального приближения.
Решение принимать по NPV при ставке компании, а эффективность вложений показывать индексом доходности (следующий раздел).
Если нужна доходность в процентах — модифицированная IRR с явными ставками финансирования и реинвестирования: её ответ однозначен.
Проверять, есть ли в потоке поздний недобор. Проект ускорения без недобора — признак ошибки в прогнозах: скорее всего, добычу новых скважин просто прибавили к прогнозу «без проекта», не уменьшив добычу соседних, или сравнили «до» и «после».

Отбор и ранжирование: NPV и индекс доходности

Первый шаг — отбор: проекты, которые не зарабатывают ставку компании, то есть с NPV < 0, отбрасывают. Для обычных проектов это равносильно условию IRR ≥ $i$ (Внутренняя норма доходности (IRR)), для проектов ускорения — нет: у них IRR может быть две, и обе выше ставки, обе ниже или по разные стороны от неё. Если бы на все прошедшие отбор проекты хватало денег, второго шага не было бы: принимают каждый проект с положительным NPV. Но годовой бюджет вложений обычно меньше суммы всех хороших предложений, и тогда выбирают набор проектов.

Если ограничен бюджет вложений — это называют ограничением капитала (capital rationing), — цель — наибольший суммарный NPV при заданных вложениях. Для этого проекты сравнивают по стоимости, созданной на единицу ограниченного ресурса, — индексу доходности (profitability index, PI; не путать с коэффициентом продуктивности скважины, который тоже обозначают PI):

Индекс доходности

\mathrm{PI} = \frac{PV(\Delta \mathrm{NCF} + I)}{PV(I)} = 1 + \frac{\mathrm{NPV}}{PV(I)}

где:

$\mathrm{PI}$ индекс доходности, —
$I$ капитальные вложения проекта (положительные суммы), на которые распространяется ограничение бюджета, млн долл.
$PV(I)$ их приведённая стоимость, млн долл.
$\Delta \mathrm{NCF} + I$ приростной поток без этих вложений: всё остальное, включая поздний недобор и налоги, млн долл.
$\mathrm{NPV}$ приведённая стоимость приростного потока, млн долл.

Единицы: безразмерный; все суммы — при одной ставке и одном начале отсчёта

Справедливо, если

в знаменателе — только то, чего не хватает: обычно вложения года решения; поздний недобор, эксплуатационные затраты и налоги входят в числитель;
проекты независимы и делимы — тогда выбор по убыванию PI даёт наибольший суммарный NPV; неделимые проекты проверяют перебором сочетаний, ограничения нескольких лет — методами оптимизации;
взаимоисключающие варианты одного проекта сравнивают не по PI, а по NPV — например, через приростной поток «больший вариант минус меньший» (IRR и NPV при выборе между вариантами).

PI > 1 тогда и только тогда, когда NPV > 0, поэтому для отбора он ничего не добавляет к NPV. Его роль — порядок при нехватке денег: сколько стоимости даёт каждый вложенный доллар. Индекс NPV из урока Чистая приведённая стоимость (NPV) устроен похоже, но делит NPV на наибольшую дисконтированную потребность в финансировании; для проектов, все вложения которых сделаны сразу, он почти равен $\mathrm{PI} - 1$ .

Расчётный примерЧетыре проекта и бюджет 10 млн долл.

Исходные данные (условные)

Бюджет вложений года решения: 10 млн долл.
Уплотняющие скважины (чистое ускорение): 3 млн долл.; поток −2,88; 12,92; 9,72; −6,28; −15,88
Обработки призабойной зоны (в основном ускорение): 1,5 млн долл.; поток −1,5; 4,0; 0,9; −1,4; −1,6
Боковой ствол на соседнем месторождении (новые запасы): 4 млн долл.; поток −4; 2,2; 1,9; 1,6; 1,3; 1,0; 0,7
Расширение заводнения (новые запасы): 5 млн долл.; поток −5; 0,6; 1,5; 1,9; 1,9; 1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9
Условия: приростные потоки после налогов, млн долл. по годам начиная с года решения; ставка 10 %, потоки в середине года, начало отсчёта — середина года решения

Решение

NPV, IRR и индекс доходности — в таблице ниже. По IRR порядок такой: скважины (403 %, если взять верхнюю IRR), обработки (170,7 %), боковой ствол (35,8 %), заводнение (23,1 %).
Отбор по IRR: скважины, обработки и боковой ствол — $3 + 1{,}5 + 4 = 8{,}5$ млн долл.; на заводнение (5 млн долл.) денег не остаётся. Суммарный NPV: $1{,}33 + 0{,}74 + 2{,}68 = 4{,}75$ млн долл.
Отбор по индексу доходности: боковой ствол (1,67) и заводнение (1,59) — 9 млн долл.; обработки (1,49) и скважины (1,44) уже не помещаются. Суммарный NPV: $2{,}68 + 2{,}97 = 5{,}65$ млн долл.
Перебор всех 15 сочетаний четырёх проектов с проверкой бюджета даёт тот же лучший набор: 5,65 млн долл.

Ответ: Отбор по IRR теряет около 0,9 млн долл. стоимости — 16 % от возможной: он отдаёт предпочтение проектам ускорения, у которых IRR огромна, а индексы доходности — самые низкие из четырёх.

Что это значит. Проекты ускорения быстро возвращают деньги, но создают мало стоимости на вложенный доллар; проекты, добавляющие запасы, возвращают деньги медленнее, зато создают больше. Если бы бюджет не был ограничен, стоило бы принять все четыре проекта: NPV каждого положителен. Ограничение бюджета делает важным не процент доходности, а стоимость на доллар. Данные примера условные.

Четыре проекта при ставке 10 %

Проект: Уплотняющие скважины
Вложения, млн долл.: 3,0
NPV, млн долл.: 1,33
IRR: 5,7 и 403 %
PI: 1,44

Проект: Обработки призабойной зоны
Вложения, млн долл.: 1,5
NPV, млн долл.: 0,74
IRR: 170,7 %
PI: 1,49

Проект: Боковой ствол
Вложения, млн долл.: 4,0
NPV, млн долл.: 2,68
IRR: 35,8 %
PI: 1,67

Проект: Расширение заводнения
Вложения, млн долл.: 5,0
NPV, млн долл.: 2,97
IRR: 23,1 %
PI: 1,59

Проект	Вложения, млн долл.	NPV, млн долл.	IRR	PI
Уплотняющие скважины	3,0	1,33	5,7 и 403 %	1,44
Обработки призабойной зоны	1,5	0,74	170,7 %	1,49
Боковой ствол	4,0	2,68	35,8 %	1,67
Расширение заводнения	5,0	2,97	23,1 %	1,59

У уплотняющих скважин две IRR. Бюджет — 10 млн долл. Данные примера условные.

Что ставить в знаменатель

Индекс доходности зависит от того, что считать вложением. Если отнести к «вложениям» и поздний недобор уплотняющих скважин — потоки 8-го и 9-го лет, −6,28 и −15,88 млн долл., — знаменатель вырастет с 3 до $3 + 6{,}28/1{,}1^{3} + 15{,}88/1{,}1^{4} = 18{,}56$ млн долл., числитель — до 19,90, и индекс упадёт с 1,44 до 1,07, хотя NPV тот же. Правило одно: в знаменателе — только ресурс, которого не хватает в год решения; всё остальное — в числителе.

Неделимые проекты. Если очередной проект в порядке убывания PI не помещается в бюджет, выгоднее может оказаться другой набор; при небольшом числе проектов сочетания перебирают.
Несколько лет. Если ограничены вложения не одного года, одного индекса мало: задачу решают как задачу оптимизации с ограничением на каждый год.
Отношение, а не сумма. Индекс — отношение, и небольшой проект с высокой отдачей на доллар обходит в нём крупный. Для выбора между независимыми проектами при нехватке денег так и должно быть, а для выбора варианта разработки одного месторождения — нет: варианты исключают друг друга, и меньший вариант с лучшим индексом может создавать меньше стоимости.
Не только деньги. Если не хватает буровых станков или специалистов, знаменателем должна быть именно эта нехватка: NPV на станко-месяц или на человеко-год.

Термины и обозначения

Прогноз «без проекта»: ожидаемое развитие промысла без данного решения, с работами, которые выполнят в любом случае; не текущая добыча, продолженная прямой линией.
Приростной денежный поток: разность потоков «с проектом» и «без проекта» по всем строкам, включая налог и ликвидацию; его NPV — разность NPV двух вариантов.
Чистое ускорение: проект, который не меняет суммарную добычу: $\sum_t \Delta Q_t = 0$ ; его стоимость — только в переносе добычи во времени.
Поздний недобор: уменьшение добычи в конце срока, которым оплачивается ранняя прибавка при ускорении.
Приростная дисконтированная добыча $\Delta Q_\text{д}$: сумма приростов добычи, умноженных на коэффициенты дисконтирования; у чистого ускорения равна нулю при нулевой ставке.
Индекс доходности (PI): $1 + \mathrm{NPV}/PV(I)$ : стоимость на единицу ограниченных вложений; по нему выбирают проекты при нехватке бюджета.
Ограничение капитала: положение, когда денег на все проекты с положительным NPV не хватает; цель — наибольший суммарный NPV при данном бюджете.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Две новые скважины дают 1100 барр./сут — это и есть их вклад».

На самом деле

Вклад — разность прогнозов «с проектом» и «без проекта»: в хорошо связанном пласте часть дебита новой скважины — нефть, которую добыли бы соседние скважины. В примере урока две скважины прибавили 0,7 млн барр. в первые два года, но ни одного барреля за весь срок.

Неверно

«IRR скважин 403 % — лучший проект в портфеле».

На самом деле

У потока две IRR, и верхняя показывает лишь скорость возврата небольшого вложения. Стоимость скважин — 1,33 млн долл., а их индекс доходности — самый низкий из четырёх проектов примера.

Неверно

«Если запасы не растут, проект не создаёт стоимости».

На самом деле

Создаёт, если ставка положительна, а цена растёт не слишком быстро: ранние баррели ценнее поздних. Но эта стоимость невелика и чувствительна к ставке, цене и размеру вложений.

Неверно

«Недобор в конце — тоже затраты; поставим его в знаменатель индекса доходности».

На самом деле

Знаменатель — ресурс, которого не хватает, то есть вложения года решения; недобор уменьшает числитель. Иначе индекс скважин из примера упал бы с 1,44 до 1,07 при том же NPV.

Неверно

«Сравним добычу после обработки с добычей до неё».

На самом деле

Без обработки добыча тоже падала бы; прирост — разность прогнозов, а не разность «до» и «после». Сравнение с прежним дебитом не учитывает ни этого падения, ни более быстрого падения дебита после обработки, а недобора в конце не видит совсем.

Подробно: для продвинутых

Ускорение скважины с экспоненциальным падением

Для одиночной скважины с экспоненциальным падением стоимость чистого ускорения можно найти одной формулой. Пусть оставшиеся запасы скважины $N$ отбираются с номинальным темпом падения $D_1$ , а после обработки — с темпом $D_2 > D_1$ . Запасы те же, поэтому начальный дебит растёт пропорционально темпу: $q_i = N D$ . Без экономического предела дисконтированная добыча равна $N D/(D + j)$ , где $j = \ln(1+i)$ (экспоненциальное падение), — запасам, умноженным на коэффициент приведения $D/(D + j)$ .

Прирост дисконтированной добычи при ускорении экспоненциального падения

\Delta Q_\text{д} = N\left(\frac{D_2}{D_2 + j} - \frac{D_1}{D_1 + j}\right) < N\,\frac{j}{D_1 + j}

где:

$\Delta Q_\text{д}$ прирост дисконтированной добычи скважины, барр.
$N$ оставшиеся запасы скважины, одинаковые до и после обработки, барр.
$D_1,\ D_2$ номинальный темп падения до и после обработки, 1/год
$j$ непрерывная ставка дисконтирования $\ln(1+i)$ , 1/год

Единицы: $N$ и $\Delta Q_\text{д}$ — в одних единицах объёма; $D$ и $j$ — 1/год

Справедливо, если

падение экспоненциальное до и после обработки, запасы не меняются, экономического предела нет;
дисконтирование непрерывное, от момента обработки.

Выигрыш — разность коэффициентов приведения запасов. Правая часть — предел: даже если добыть все запасы мгновенно, ускорение не может дать больше того, что дисконтирование отнимает у них сейчас. Поэтому лучшие кандидаты на ускорение — медленно падающие скважины: их запасы теряют от дисконтирования больше всего.

Расчётный примерОбработка, которая удваивает темп отбора

Исходные данные (условные)

Оставшиеся запасы скважины: 300 тыс. барр.
Темп падения: $D_1 = 0{,}2$ 1/год до обработки — начальный дебит 60 тыс. барр. в год, около 164 барр./сут; $D_2 = 0{,}4$ 1/год после неё — дебит вдвое выше
Маржа и стоимость обработки: 40 долл./барр. до налога на прибыль; обработка — 0,5 млн долл.
Ставка: 10 %, $j = \ln 1{,}1 = 0{,}09531$ 1/год

Решение

Коэффициенты приведения запасов: $0{,}2/0{,}29531 = 0{,}6773$ и $0{,}4/0{,}49531 = 0{,}8076$ .
Прирост дисконтированной добычи: $300\cdot(0{,}8076 - 0{,}6773) = 39{,}1$ тыс. барр.; выигрыш до налога $40\cdot39{,}1 = 1564$ тыс. долл.
NPV до налога: $1564 - 500 = 1064$ тыс. долл.
Предел выигрыша: $300\cdot(1 - 0{,}6773) = 96{,}8$ тыс. барр., или около 3,87 млн долл.

Ответ: Обработка, которая лишь удваивает темп отбора тех же 300 тыс. барр., стоит около 1564 тыс. долл. до налога и при цене 0,5 млн долл. даёт NPV около 1064 тыс. долл.; никакое ускорение этой скважины не может дать больше 3,87 млн долл.

Что это значит. Формула показывает, что стоимость ускорения ограничена сверху. Экономический предел меняет ответ немного и в обе стороны: он отрезает «хвост» обоих вариантов, но у быстро падающей скважины на пределе остаётся меньше нефти, и часть ускорения превращается в прирост запасов. На практике обработка почти всегда добавляет и немного запасов, и эту часть оценивают отдельно. Данные примера условные.

Налог в приростном расчёте

Формула приростного потока с множителем $1 - T$ верна, пока в обоих вариантах каждый год прибыльный, а налог — постоянная доля прибыли. На действующем промысле это выполняется не всегда.

Убытки прошлых лет. Если без проекта у промысла есть убытки, переносимые на будущее, прирост прибыли сначала поглощается ими, и налог на него появляется позже. Приростной налог тогда меньше, чем ставка, умноженная на приростную прибыль, и проект ценнее, чем покажет упрощённая формула.
Убыточный год с проектом. Если вложения проекта делают убыточным год, в котором без проекта была бы прибыль, налоговый вычет откладывается до следующих лет; упрощённая формула покажет его сразу и завысит стоимость.
Налоги, зависящие от доходности. Если ставка налога или доля государства растёт с прибыльностью месторождения, приростная прибыль облагается по предельной ставке, а не по средней (Налогообложение нефтегазовых проектов).
Отдельный учёт по участкам. В ряде налоговых режимов вычеты по одному участку или контракту нельзя использовать против дохода другого (ring-fencing); расходы проекта на новом участке уменьшают налог только там.

Во всех этих случаях приростной налог находят так же, как приростной поток: налог рассчитывают по полным прогнозам «с проектом» и «без проекта» и вычитают. В примере урока оба варианта прибыльны в каждый год — наименьшая налоговая база со скважинами, 5,4 млн долл., приходится на 9-й год, — поэтому упрощённая формула и полный расчёт совпадают.

Связь с другими темами

Денежный поток проекта — принцип «с проектом» и «без проекта», невозвратные затраты и побочные эффекты.
Модель денежного потока нефтегазового проекта — модель, по которой считают оба прогноза: налоговый режим, экономический предел, ликвидация.
Чистая приведённая стоимость (NPV) — профиль NPV, правило решения и индекс NPV.
Внутренняя норма доходности (IRR) — несколько IRR, модифицированная IRR и приростной поток взаимоисключающих вариантов.
Аннуитеты и дисконтированная добыча — дисконтированная добыча, ставка для баррелей при растущей цене и экспоненциальное падение.
Удельные затраты на баррель — почему средние затраты на баррель не равны затратам на приростной баррель.
Анализ чувствительности и сценарии — расчёт «от текущей точки» и устойчивость результата к допущениям.
Выбор ставки дисконтирования — барьерная ставка, от которой зависит стоимость ускорения.
Годовой платёж за капитал — годовой платёж за капитал и сравнение вариантов с разным сроком службы.
Конусообразование воды и газа — когда слишком быстрый отбор снижает нефтеотдачу и ускорение оборачивается потерей запасов.

Проверьте себя

1
Проект переносит 100 тыс. барр. добычи с 6-го года на 1-й; запасы не меняются. Маржа — 30 долл./барр. до налогов, ставка 10 %, потоки в конце года. Сколько стоит перенос до вычета затрат на проект?
1. А.Ничего: запасы те же
2. Б.3,0 млн долл.
3. В.1,31 млн долл.
4. Г.1,03 млн долл.
Показать ответ
Правильный ответ: Г. 1,03 млн долл.
Перенесённые баррели приносят $0{,}1\cdot30 = 3{,}0$ млн долл. в 1-м году вместо 6-го: $3{,}0\cdot(1{,}1^{-1} - 1{,}1^{-6}) = 3{,}0\cdot(0{,}90909 - 0{,}56447) = 1{,}03$ млн долл. 3,0 — выручка без дисконтирования; «ничего» — вывод без учёта стоимости денег во времени; 1,31 получится, если считать, что ранняя выручка приходит сразу, а не через год: $3{,}0\cdot(1 - 1{,}1^{-6})$ .
2
Компания А оценивает проекты по ставке 6 %, компания Б — по ставке 15 %. Для какой из них уплотняющие скважины из урока ценнее и может ли сделка по продаже такого проекта от А к Б устроить обе стороны?
Показать ответ
При 6 % NPV скважин на дату решения — 0,11 млн долл., при 15 % — 2,50 млн долл.: ускорение ценнее для компании с более высокой ставкой, потому что ранние деньги для неё дороже. Поэтому сделка может устроить обе стороны: при цене между этими значениями А получает больше, чем проект стоит для неё самой, а Б платит меньше, чем проект стоит для неё. Это свойство проектов ускорения: у обычного проекта NPV с ростом ставки только уменьшается.
3
Бюджет — 5 млн долл. Проект P требует 2 млн долл. и даёт NPV 1,2 млн долл., Q — 3 млн долл. и 1,5 млн долл., R — 5 млн долл. и 2,3 млн долл.; проекты неделимы и независимы. Что выбрать?
1. А.Все три
2. Б.P и R
3. В.P и Q
4. Г.Только R: у него наибольший NPV
Показать ответ
Правильный ответ: В. P и Q
Индексы доходности: P — $1 + 1{,}2/2 = 1{,}6$ , Q — $1 + 1{,}5/3 = 1{,}5$ , R — $1 + 2{,}3/5 = 1{,}46$ . P и Q вместе занимают ровно 5 млн долл. и дают NPV 2,7 млн долл. — больше, чем R один (2,3). P и R или все три в бюджет не помещаются.
4
Эффект обработки оценили так: до неё скважина давала 50 т/сут, после — 80 т/сут; прирост 30 т/сут умножили на 365 суток и на маржу и получили годовой выигрыш. Что не так в этом расчёте?
Показать ответ
Сравнены «до» и «после», а нужно «с обработкой» и «без неё». Без обработки дебит тоже падал бы, и через год был бы ниже 50 т/сут, поэтому первый год прибавки может быть даже больше 30 т/сут; но и после обработки дебит падает, часто быстрее. Если обработка лишь ускоряет отбор тех же запасов, через несколько лет добыча с ней окажется ниже, чем без неё, — этого недобора в расчёте нет совсем. Правильный путь — два прогноза добычи по годам и разность полных денежных потоков.
5
По прогнозу реальная цена нефти будет расти на 10 % в год, и ставка компании — тоже 10 %. Сколько стоит чистое ускорение добычи при постоянных затратах на баррель?
1. А.Перенос баррелей сам по себе ничего не даёт, а вложения и ранние затраты делают проект убыточным
2. Б.Больше, чем при постоянной цене
3. В.Его нельзя оценить: формула ставки для баррелей не работает
4. Г.Столько же, сколько при постоянной цене
Показать ответ
Правильный ответ: А. Перенос баррелей сам по себе ничего не даёт, а вложения и ранние затраты делают проект убыточным
Если цена растёт со ставкой дисконтирования, баррели дисконтируют по ставке $(1{,}1/1{,}1) - 1 = 0$ : приведённая выручка барреля одинакова в любом году, и перенос добычи её не меняет. Остаются вложения и переменные затраты, которые ускорение тоже переносит на более ранние годы, — NPV отрицателен. Чем быстрее растёт ожидаемая цена, тем меньше стоит ускорение; в примере урока NPV скважин обращается в ноль уже при росте цены около 3,6 % в год.
6
Почему у уплотняющих скважин из урока две IRR, а у тех же скважин с приростом запасов 0,3 млн барр. — одна?
Показать ответ
Чистое ускорение имеет отрицательный недисконтированный итог (−2,40 млн долл.), а его накопленный поток меняет знак дважды: −2,88, затем плюс, затем снова минус к концу. Профиль NPV поэтому начинается ниже нуля, поднимается и снова опускается — два пересечения. С приростом запасов недисконтированный итог положителен (7,2 млн долл.), накопленный поток после первого года остаётся положительным до конца, и положительная IRR одна.

Обновлено: 17 октября 2026 г.