Годовой платёж за капитал

Кратко о главном

Годовой платёж за капитал $A = C\cdot \mathrm{CRF}_n(i)$ , где $\mathrm{CRF}_n(i) = 1/a_n(i)$ — величина, обратная множителю аннуитета. При 10 % и сроке 7 лет $\mathrm{CRF} = 0{,}2054$ : каждые 100 долл. вложений требуют 20,54 долл. в год.
Коэффициент складывается из дохода на капитал $i$ и возврата капитала $1/s_n(i)$ . При коротком сроке платёж в основном возвращает вложение, при длинном — в основном оплачивает пользование им. При бесконечном сроке остаётся только $i$ , при нулевой ставке — только $1/n$ .
Вложения нескольких лет приводят к одной дате: более ранние наращивают (проценты за период строительства), более поздние дисконтируют. Дата должна отстоять на один период от первого платежа — или платёж находят делением приведённых вложений на сумму коэффициентов дисконтирования лет платежей.
Платёж на баррель — годовой платёж, делённый на годовую добычу, — однозначен только при ровной добыче. Для неровного профиля его делят на равноценную ровную добычу, и тогда он совпадает с приведёнными капитальными затратами на баррель.
Эквивалентные годовые затраты сравнивают варианты с разным сроком службы, если каждый вариант можно возобновлять столько раз, сколько нужно. Если объект нужен меньше своего срока службы, сравнивают затраты за фактический срок: неиспользованный срок стоит лишь столько, за сколько объект можно продать или перенести.
Любая схема амортизации вместе с доходом $i$ на ещё не возвращённый капитал имеет одну и ту же приведённую стоимость — вложение. Равному платежу соответствует растущая (аннуитетная) амортизация; при линейной амортизации бухгалтерская рентабельность объекта растёт с его возрастом, хотя доходность не меняется.

Ключевые соотношения

\mathrm{CRF}_n(i) = \frac{1}{a_n(i)} = \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}

коэффициент возмещения капитала: платежи в конце каждого года

\mathrm{CRF}_n(i) = i + \frac{1}{s_n(i)}

доход на капитал плюс возврат капитала

A = \frac{\sum_t C_t\,(1+i)^{-t}}{\sum_{t \in P} (1+i)^{-t}}

равный платёж в годы $P$ за вложения нескольких лет

\mathrm{EAC} = \mathrm{CRF}_n(i)\,C + O - \frac{S}{s_n(i)}

эквивалентные годовые затраты варианта со сроком службы $n$

A_t = i\,B_{t-1} + D_t

платёж года — доход на остаток капитала плюс амортизация

Где чаще всего ошибаются

Делить вложение на срок службы: $C/n$ — возврат капитала без дохода на него; при 10 % и 7 годах платёж занижен почти на треть.
Приводить вложения к дате первого платежа и умножать на коэффициент для платежей в конце года: платёж завышен в $1 + i$ раз.
Делить годовой платёж на добычу полки или одного года, когда профиль добычи неровный.
Сравнивать варианты по эквивалентным годовым затратам за полный срок службы, когда объект нужен меньше этого срока.
Принимать бухгалтерскую рентабельность — прибыль после линейной амортизации, делённую на остаточную стоимость, — за доходность вложений.

После урока вы сможете

вычислять коэффициент возмещения капитала и годовой платёж за капитал и раскладывать платёж на доход на капитал и возврат капитала;
приводить вложения нескольких лет к одной дате, согласованной с моментом первого платежа;
рассчитывать платёж за капитал на баррель и выбирать, на какой объём добычи его делить;
сравнивать варианты с разным сроком службы по эквивалентным годовым затратам и распознавать, когда такое сравнение неверно;
объяснять связь платежа за капитал с амортизацией, налогом на прибыль и бухгалтерской рентабельностью.

Что такое годовой платёж за капитал

Капитальные затраты (capex) делают в начале: скважину бурят, установку строят и оплачивают до того, как они начнут работать. Пользу же объект приносит годами — перекачанной нефтью, подготовленным газом, закачанной водой. Чтобы сравнить разовое вложение с годовыми величинами — выручкой, эксплуатационными затратами, тарифом, — его заменяют равным годовым платежом за весь срок службы. Платёж подбирают так, чтобы его приведённая стоимость при ставке дисконтирования была равна вложению (Дисконтирование и приведённая стоимость): тогда за срок службы он вернёт капитал вместе с доходностью, равной ставке.

Удобнее всего представить, что объект куплен в долг под ставку $i$ и долг гасится равными ежегодными платежами. В каждом платеже две части. Доход на капитал (return on capital) — проценты на ту часть вложения, которая ещё не возвращена; в первый год они самые большие. Возврат капитала (return of capital) — погашение самого вложения; он растёт по мере того, как проценты уменьшаются. Ставка здесь — не обязательно процент по кредиту, а требуемая доходность компании, её ставка дисконтирования (Выбор ставки дисконтирования): вкладывая деньги в объект, компания отказывается от такой доходности в другом месте.

Тарифы и цены услуг. Владелец трубопровода, установки подготовки или компрессорной станции должен получать за каждый год работы не меньше платежа за капитал плюс эксплуатационные затраты; разделив эту сумму на объём, получают минимальный тариф.
Аренда вместо покупки. Арендная плата за установку, буровой станок или плавучую систему добычи — это в конечном счёте платёж за капитал владельца плюс его затраты и прибыль. Сравнение с собственным платежом за капитал показывает, дорога ли аренда (купить или арендовать).
Варианты с разным сроком службы. Насос на пять лет и насос на десять лет нельзя сравнивать по цене покупки — их сравнивают по эквивалентным годовым затратам.
Удельные затраты. Годовой платёж, делённый на годовую добычу, — капитальная составляющая затрат на баррель (Удельные затраты на баррель).

Аналогия: аннуитетный кредит

Если взять кредит на покупку объекта и гасить его равными ежегодными платежами, банк в каждом платеже получает проценты на остаток долга и часть самого долга. Годовой платёж за капитал устроен так же, только «банк» — сама компания, а «процент» — её требуемая доходность. Аналогия неполна: банку безразлично, приносит ли объект пользу, а компании — нет. Платёж за капитал показывает, сколько объект должен приносить, а не сколько приносит.

Коэффициент возмещения капитала

Приведённая стоимость $n$ равных платежей $A$ в конце каждого года равна $A\,a_n(i)$ , где $a_n(i) = [1 - (1+i)^{-n}]/i$ — множитель аннуитета (множитель аннуитета). Приравняв её вложению $C$ , получаем платёж $A = C/a_n(i)$ . Множитель $1/a_n(i)$ показывает, какую долю вложения нужно получать каждый год, — это и есть коэффициент возмещения капитала. В банковских расчётах его называют коэффициентом аннуитета, в российской практике оценки — взносом на амортизацию единицы; не путайте его с множителем аннуитета $a_n(i)$ .

Коэффициент возмещения капитала и годовой платёж за капитал

A = C\cdot \mathrm{CRF}_n(i), \qquad \mathrm{CRF}_n(i) = \frac{1}{a_n(i)} = \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}

где:

$A$ равный платёж за капитал в конце каждого из $n$ лет, млн долл. в год
$C$ вложение, отнесённое к моменту на один год раньше первого платежа, млн долл.
$\mathrm{CRF}_n(i)$ коэффициент возмещения капитала — доля вложения, получаемая каждый год, 1/год
$a_n(i)$ множитель аннуитета, лет
$i$ ставка дисконтирования — требуемая доходность, доля единицы в год
$n$ число платежей — срок службы объекта, лет

Единицы: любая валюта; $A$ и $C$ — в одних деньгах, ставка — эффективная за период платежа

Справедливо, если

платежи равны и приходят в конце каждого года, первый — через год после даты, к которой отнесено вложение; при других моментах платежа коэффициент пересчитывают так же, как множитель аннуитета (аванс, середина года, отсрочка);
ставка постоянна; в постоянных ценах она реальная, и платёж постоянен в реальном выражении; в номинальном расчёте — номинальная, и платёж постоянен в номинальных деньгах, а в реальном выражении падает (Инфляция: номинальные и реальные деньги);
в конце срока объект ничего не стоит; остаточную стоимость учитывают отдельно (раздел об эквивалентных годовых затратах);
налог на прибыль не учтён — это платёж до налогов (о налоге — в разделе для углублённого изучения).

$\mathrm{CRF}$ — доля вложения, которую нужно получать каждый год, чтобы вложение окупилось с доходностью $i$ ровно за $n$ лет. Три предела помогают проверять расчёт: при $n = 1$ коэффициент равен $1 + i$ — вложение и доход на него возвращаются одним платежом; при $n \to \infty$ он стремится к $i$ — вечно можно получать только доход, не трогая капитал; при $i \to 0$ он стремится к $1/n$ — без стоимости денег платёж просто делит вложение поровну по годам.

Платёж можно разложить и иначе — на две части, каждая со своим смыслом. Коэффициент тождественно равен сумме ставки и величины, обратной множителю наращения ренты $s_n(i) = [(1+i)^{n} - 1]/i$ (вывод — в разделе для углублённого изучения):

Доход на капитал и возврат капитала в коэффициенте

\mathrm{CRF}_n(i) = i + \frac{1}{s_n(i)} = i + \frac{i}{(1+i)^{n} - 1}

где:

$i$ доход на капитал: проценты на всё вложение, 1/год
$1/s_n(i)$ возврат капитала: равный ежегодный взнос, который при доходности $i$ за $n$ лет накапливает всё вложение (в практике оценки — фактор фонда возмещения), 1/год
$s_n(i)$ множитель наращения ренты, лет

Единицы: доли вложения в год

Справедливо, если

те же, что для коэффициента возмещения капитала;
взносы в фонд возврата капитала приносят ту же доходность $i$ .

Два способа вернуть вложение с доходностью $i$ стоят одинаково: гасить «долг» равными платежами или каждый год платить доход на всё вложение и откладывать $1/s_n(i)$ в фонд, который к концу срока вырастет до суммы вложения (наращённая сумма ряда). Чем длиннее срок, тем меньше нужно откладывать и тем большую часть платежа составляет доход на капитал.

Коэффициент возмещения капитала при ставке 10 % и его состав

Срок $n$ , лет: 3
$\mathrm{CRF}_n$: 0,4021
из него возврат $1/s_n$: 0,3021
доля дохода на капитал: 25 %
$1/n$: 0,3333

Срок $n$ , лет: 5
$\mathrm{CRF}_n$: 0,2638
из него возврат $1/s_n$: 0,1638
доля дохода на капитал: 38 %
$1/n$: 0,2000

Срок $n$ , лет: 7
$\mathrm{CRF}_n$: 0,2054
из него возврат $1/s_n$: 0,1054
доля дохода на капитал: 49 %
$1/n$: 0,1429

Срок $n$ , лет: 10
$\mathrm{CRF}_n$: 0,1627
из него возврат $1/s_n$: 0,0627
доля дохода на капитал: 61 %
$1/n$: 0,1000

Срок $n$ , лет: 15
$\mathrm{CRF}_n$: 0,1315
из него возврат $1/s_n$: 0,0315
доля дохода на капитал: 76 %
$1/n$: 0,0667

Срок $n$ , лет: 20
$\mathrm{CRF}_n$: 0,1175
из него возврат $1/s_n$: 0,0175
доля дохода на капитал: 85 %
$1/n$: 0,0500

Срок $n$ , лет: 30
$\mathrm{CRF}_n$: 0,1061
из него возврат $1/s_n$: 0,0061
доля дохода на капитал: 94 %
$1/n$: 0,0333

Срок $n$ , лет: бесконечный
$\mathrm{CRF}_n$: 0,1000
из него возврат $1/s_n$: 0,0000
доля дохода на капитал: 100 %
$1/n$: 0,0000

Срок $n$ , лет	$\mathrm{CRF}_n$	из него возврат $1/s_n$	доля дохода на капитал	$1/n$
3	0,4021	0,3021	25 %	0,3333
5	0,2638	0,1638	38 %	0,2000
7	0,2054	0,1054	49 %	0,1429
10	0,1627	0,0627	61 %	0,1000
15	0,1315	0,0315	76 %	0,0667
20	0,1175	0,0175	85 %	0,0500
30	0,1061	0,0061	94 %	0,0333
бесконечный	0,1000	0,0000	100 %	0,0000

Доход на капитал во всех строках — $i = 0{,}1000$ в год, и $\mathrm{CRF}_n = 0{,}1000 + 1/s_n$ . Последний столбец — коэффициент без дисконтирования: насколько он меньше $\mathrm{CRF}_n$ , настолько простое деление вложения на срок занижает платёж.

РасчётКоэффициент возмещения капитала при ставке 10 % в зависимости от срока службы. Штриховая линия — доход на капитал

i

, к которому коэффициент приближается при длинном сроке; нижняя кривая —

1/n

, коэффициент без дисконтирования. Отмечен срок 7 лет.

Что меняется, если…

…ставка растёт с 10 до 15 % — платёж растёт тем сильнее, чем длиннее срок: при 7 годах коэффициент увеличивается с 0,2054 до 0,2404 (на 17 %), при 20 годах — с 0,1175 до 0,1598 (на 36 %);
…срок службы удваивается с 7 до 14 лет — платёж уменьшается не вдвое, а примерно на треть, с 0,2054 до 0,1357: доход на капитал от срока не зависит;
…ставка стремится к нулю — коэффициент стремится к $1/n$ , и платёж становится обычной линейной амортизацией без дохода на капитал.

Расчётный примерПлатёж за установку подготовки нефти

Исходные данные (условные)

Установка подготовки нефти проекта из примеров библиотеки: 60 млн долл. из капитальных затрат 2-го года
Срок службы: 7 лет добычи, с 3-го по 9-й год; после 9-го года установка не нужна и ничего не стоит
Ставка и моменты: 10 % (реальная); вложение и платежи — в середине года, первый платёж через год после вложения

Решение

Множитель аннуитета $a_7(10\,\%) = (1 - 1{,}1^{-7})/0{,}1 = 4{,}86842$ ; коэффициент возмещения капитала $\mathrm{CRF}_7 = 1/4{,}86842 = 0{,}205405$ .
Годовой платёж: $A = 60\cdot 0{,}205405 = 12{,}324$ млн долл. в год.
В первом платеже доход на капитал $0{,}1\cdot 60 = 6{,}000$ млн долл., возврат капитала $12{,}324 - 6{,}000 = 6{,}324$ млн долл. В последнем — 1,120 и 11,204 млн долл.: доход начисляется уже на небольшой остаток.
Без дисконтирования: $60/7 = 8{,}571$ млн долл. в год — на 30 % меньше.

Ответ: Установка «стоит» проекту 12,324 млн долл. в каждый из семи лет добычи; простое деление на срок занижает эту сумму почти на треть.

Что это значит. Чтобы вложение окупилось с доходностью 10 %, установка должна каждый год приносить проекту — через подготовленную и проданную нефть — не меньше 12,324 млн долл. сверх своих эксплуатационных затрат и до налогов. Деление на срок без процентов — это бухгалтерская линейная амортизация: она возвращает только сам капитал и не учитывает, что деньги семь лет были заняты в установке. Данные примера условные.

Вложения нескольких лет и дата отсчёта

Крупный объект строят несколько лет, и сумма смет всех лет — плохая мера вложения: доллар, потраченный в первый год стройки, занят в объекте дольше доллара, потраченного в последний. Поэтому вложения приводят к одной дате — более ранние наращивают, более поздние дисконтируют (перенос сумм во времени). Надбавку, которую дают наращённые суммы сверх фактически заплаченных, называют процентами за период строительства (interest during construction). Коэффициент возмещения капитала предполагает, что первый платёж приходит через год после этой даты, поэтому вложения удобнее всего приводить к дате на год раньше первого платежа.

Можно обойтись и без выбора даты: приведённые к любому началу отсчёта вложения делят на сумму коэффициентов дисконтирования лет, в которые идут платежи. Сдвиг начала отсчёта умножает числитель и знаменатель на один и тот же множитель, поэтому результат от него не зависит; формула годится и для платежей не подряд.

Годовой платёж за вложения нескольких лет

A = \frac{\sum_{t} C_t\,(1+i)^{-t}}{\sum_{t \in P} (1+i)^{-t}}

где:

$A$ равный платёж в каждый год из множества $P$ , млн долл. в год
$C_t$ вложения года, отстоящего от начала отсчёта на $t$ лет, млн долл.
$P$ годы, в которые идут платежи, — обычно годы работы объекта, —
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: любая валюта; $t$ всех сумм отсчитывается от одного начала

Справедливо, если

вложения и платежи отнесены к моментам по одному соглашению — например, к середине года;
если платежи идут $n$ лет подряд и первый — через год после выбранной даты, знаменатель, приведённый к этой дате, равен $a_n(i)$ , и формула превращается в $A = C\cdot \mathrm{CRF}_n(i)$ с вложениями, приведёнными к ней.

Числитель — вложения в деньгах начала отсчёта, знаменатель — во сколько таких денег обходится платёж «единица в год» в годы работы. Их отношение и есть равный платёж той же приведённой стоимости.

Расчётный примерГодовой платёж за капитал проекта из примеров

Исходные данные (условные)

Капитальные затраты: 50, 90 и 20 млн долл. на 1–3-м годах, в середине каждого года
Годы платежей: годы добычи, с 3-го по 9-й, в середине года ( $t = 2 \ldots 8$ при отсчёте от середины 1-го года)
Ставка: 10 % (реальная)

Решение

Дата на год раньше первого платежа — середина 2-го года: $50\cdot1{,}1 + 90 + 20/1{,}1 = 163{,}18$ млн долл.
Платёж: $A = 163{,}18\cdot 0{,}205405 = 33{,}52$ млн долл. в год.
Проверка по общей формуле: вложения, приведённые к середине 1-го года, — $50 + 90/1{,}1 + 20/1{,}1^{2} = 148{,}35$ млн долл.; сумма коэффициентов дисконтирования лет 3–9 — 4,4258; $148{,}35/4{,}4258 = 33{,}52$ млн долл.
Простое деление: $160/7 = 22{,}86$ млн долл. в год — на 32 % меньше.

Ответ: Капитал проекта обходится в 33,52 млн долл. в каждый год добычи: столько каждый из семи лет должен давать сверх эксплуатационных затрат, до налогов, только чтобы вернуть 160 млн долл. с доходностью 10 %.

Что это значит. К середине 2-го года вложения «весят» 163,18 млн долл., а не 160: 50 млн долл. 1-го года заняты на год дольше и выросли до 55, а 20 млн долл. 3-го года оплачены позже этой даты и стоят меньше. Платёж за капитал — порог, а не прогноз: проект выгоден, если приведённая стоимость его маржи больше приведённой стоимости таких платежей и ликвидации, то есть если чистая приведённая стоимость (NPV) до налогов положительна (Чистая приведённая стоимость (NPV)). Данные примера условные.

Дата отсчёта и момент первого платежа

Вложения проекта, наращённые к середине 3-го года — году первой добычи, — составляют $50\cdot1{,}1^{2} + 90\cdot1{,}1 + 20 = 179{,}5$ млн долл. (пример в уроке о процентах). Если умножить эту сумму на $\mathrm{CRF}_7 = 0{,}205405$ , получится 36,87 млн долл. — на 10 % больше верного: коэффициент предполагает, что первый платёж придёт через год после даты, а он приходит в тот же день. При платежах «авансом» вложение делят на $(1+i)\,a_n(i) = 1{,}1\cdot4{,}86842 = 5{,}3553$ и получают 33,52 млн долл.

Платёж за капитал на баррель

Разделив годовой платёж за капитал на годовой объём, получают капитальную составляющую затрат на единицу продукции — на баррель нефти, на тысячу кубометров газа, на тонну перекачанной нефти. Если объём каждый год одинаков — так бывает у трубопровода или установки, загруженных по контракту, — ответ однозначен. У месторождения добыча меняется по годам, и возникает вопрос: на какую добычу делить?

Платёж за капитал на баррель

c_K = \frac{A}{q_\text{экв}} = \frac{\sum_t C_t\,(1+i)^{-t}}{Q_\text{д}}

где:

$c_K$ платёж за капитал на баррель — постоянная плата, возвращающая вложения с доходностью $i$ , долл./барр.
$A$ годовой платёж за капитал в годы добычи, млн долл. в год
$q_\text{экв}$ равноценная ровная добыча — ровная годовая добыча за те же годы с той же дисконтированной добычей, млн барр. в год
$Q_\text{д}$ дисконтированная добыча при той же ставке и том же начале отсчёта, что и вложения, млн барр.

Единицы: млн долл., делённые на млн барр., дают долл./барр.

Справедливо, если

платёж идёт в годы добычи, и $q_\text{экв}$ рассчитана для тех же лет (равноценная ровная добыча);
при ровной добыче $q$ знаменатель равен $q$ , и $c_K = A/q$ ;
это часть затрат до налогов; эксплуатационные затраты на баррель добавляют отдельно.

Обе дроби равны: платёж $A$ — приведённые вложения, делённые на сумму коэффициентов дисконтирования лет добычи, а $q_\text{экв}$ — дисконтированная добыча, делённая на ту же сумму. Поэтому платёж на баррель равноценной добычи — это приведённые капитальные затраты на баррель (технические затраты на баррель).

Расчётный примерСколько капитала приходится на баррель, подготовленный установкой

Исходные данные (условные)

Платёж за установку подготовки: 12,324 млн долл. в каждый год добычи (пример выше)
Добыча: полка 2,4 млн барр. в год; 12 млн барр. за 7 лет; дисконтированная добыча при 10 % — 7,8987 млн барр. (середина 1-го года)
Равноценная ровная добыча при 10 %: 1,7847 млн барр. в год

Решение

На баррель полки: $12{,}324/2{,}4 = 5{,}14$ долл./барр. Это наименьшее из возможных значений: на уровне полки установка загружена только два года из семи.
На средний баррель: $12/7 = 1{,}7143$ млн барр. в год; $12{,}324/1{,}7143 = 7{,}19$ долл./барр.
На равноценную ровную добычу: $12{,}324/1{,}7847 = 6{,}91$ долл./барр.
Проверка: вложение, приведённое к середине 1-го года, $60/1{,}1 = 54{,}545$ млн долл., делённое на дисконтированную добычу, даёт $54{,}545/7{,}8987 = 6{,}91$ долл./барр. — то же число.

Ответ: Постоянный тариф, который вернул бы стоимость установки с доходностью 10 %, — 6,91 долл. за каждый подготовленный баррель; деление на добычу полки занижает его до 5,14, на среднюю добычу — завышает до 7,19 долл.

Что это значит. Средняя добыча завышает ответ, потому что профиль проекта «тяжёлый» в начале: ранние баррели ценнее, и их вклад в окупаемость больше. Для всех 160 млн долл. вложений проекта то же деление даёт $33{,}52/1{,}7847 = 18{,}78$ долл./барр. — капитальную часть приведённых затрат на баррель из урока Удельные затраты на баррель. Данные примера условные.

Тот же расчёт проверяет предложения об аренде. В уроке о модели денежного потока установку за 60 млн долл. заменяла аренда за 12 млн долл. в год в течение семи лет добычи (купить или арендовать). Платёж за капитал при 10 % — 12,324 млн долл. в год, значит, владелец, получающий 12 млн долл., зарабатывает чуть меньше 10 % — около 9,2 %, как и показал тот урок. Чтобы получать свои 10 % и ещё покрыть затраты на обслуживание установки, ему пришлось бы просить больше.

Тариф и загрузка

Тариф трубопровода или установки, рассчитанный по проектной загрузке, окупает вложения, только если загрузка будет достигнута. Если объём окажется вдвое меньше, платёж за капитал на единицу продукции вдвое больше. Поэтому владельцы объектов стремятся к договорам, по которым пользователь платит за зарезервированную мощность независимо от фактического объёма (ship-or-pay), а пользователи — к тарифам за фактический объём: спор идёт о том, кто несёт риск объёма.

Эквивалентные годовые затраты: варианты с разным сроком службы

Выбирая между вариантами одного объекта — насосами, трубами, компрессорами, — сравнивают их полные затраты: вложения, эксплуатацию, ремонты, остаточную стоимость. Если сроки службы одинаковы, достаточно сравнить приведённые стоимости. Если разные, прямое сравнение нечестно: дешёвый вариант со сроком 5 лет и дорогой со сроком 10 лет обслуживают разное время. Сроки уравнивают, переводя все затраты каждого варианта в равный годовой платёж за его собственный срок службы, — эквивалентные годовые затраты (equivalent annual cost, EAC).

Эквивалентные годовые затраты

\mathrm{EAC} = \mathrm{CRF}_n(i)\left[C + \sum_{t=1}^{n}\frac{O_t}{(1+i)^{t}} - \frac{S}{(1+i)^{n}}\right]

где:

$\mathrm{EAC}$ эквивалентные годовые затраты варианта, млн долл. в год
$C$ вложения в начале срока службы, млн долл.
$O_t$ эксплуатационные затраты года $t$ срока службы, млн долл.
$S$ остаточная стоимость в конце срока: цена продажи или переноса на другой объект за вычетом демонтажа, млн долл.
$n$ срок службы варианта, лет
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: любая валюта; все суммы — в одних деньгах

Справедливо, если

каждый вариант по окончании срока заменяют таким же столько раз, сколько нужно, — бесконечно или до общего кратного сроков; только тогда равные годовые затраты сравнимы между вариантами;
варианты оказывают одинаковую услугу — тот же объём, ту же надёжность; если нет, разницу учитывают в потоке;
при постоянных эксплуатационных затратах $O$ формула упрощается: $\mathrm{EAC} = \mathrm{CRF}_n(i)\,C + O - S/s_n(i)$ .

EAC — годовая «аренда», которую пришлось бы платить за вариант, если бы его можно было арендовать по цене, окупающей все его затраты с доходностью $i$ . Выбирают вариант с меньшими эквивалентными годовыми затратами — но только если объект действительно нужен долго.

Расчётный примерСтальные или стеклопластиковые выкидные линии

Исходные данные (условные)

Вариант А — стеклопластиковые трубы: 6,5 млн долл.; служат 15 лет; осмотры 0,1 млн долл. в год
Вариант Б — стальные трубы с ингибитором коррозии: 3,5 млн долл.; служат 7 лет; ингибитор и контроль коррозии 0,6 млн долл. в год
Ставка и моменты: 10 % (реальная); вложения в начале срока, затраты в конце каждого года; остаточной стоимости нет — трубы в земле не извлекают
Сколько нужны трубы: 7 лет добычи проекта из примеров (с 3-го по 9-й год)

Решение

Эквивалентные годовые затраты за собственный срок службы: А — $6{,}5\cdot 0{,}13147 + 0{,}1 = 0{,}955$ , Б — $3{,}5\cdot 0{,}205405 + 0{,}6 = 1{,}319$ млн долл. в год. По этому сравнению А дешевле на 28 %.
Но промыслу трубы нужны 7 лет. Приведённые затраты за это время: А — $6{,}5 + 0{,}1\cdot 4{,}86842 = 6{,}987$ , Б — $3{,}5 + 0{,}6\cdot 4{,}86842 = 6{,}421$ млн долл.: Б дешевле на 0,566 млн долл. В пересчёте на равный платёж за 7 лет — 1,435 против 1,319 млн долл. в год.
Если добычу продлят до конца 13-го года («хвост» добычи), трубы понадобятся 11 лет. Для Б через 7 лет нужен второй комплект — на оставшиеся 4 года из его семи: $3{,}5 + 3{,}5/1{,}1^{7} + 0{,}6\cdot 6{,}4951 = 9{,}19$ млн долл. против $6{,}5 + 0{,}1\cdot 6{,}4951 = 7{,}15$ млн долл. для А.

Ответ: Если трубы нужны 7 лет, дешевле стальные — на 0,566 млн долл. в приведённых деньгах, хотя по эквивалентным годовым затратам за собственный срок службы стеклопластиковые выглядят на 28 % дешевле; если 8 лет и больше, выгоднее стеклопластик.

Что это значит. Эквивалентные годовые затраты за 15 лет молча предполагают, что все 15 лет стеклопластиковые трубы будут нужны. Промыслу же они нужны 7 лет, и оставшиеся 8 лет службы ничего не стоят — трубы в земле не продать. Поэтому при конечном сроке потребности сравнивают затраты за этот срок с учётом остаточной стоимости, а главный вопрос выбора — сколько лет на самом деле проработает промысел. Данные примера условные.

РасчётРавные годовые затраты двух вариантов выкидных линий в зависимости от того, сколько лет они нужны промыслу. Стальные трубы дешевле, пока срок не превышает 7 лет; дальше нужен второй комплект, и выгоднее стеклопластик. Отмечен срок 7 лет — годы добычи проекта из примеров.

Платёж за капитал, амортизация и доход на капитал

Возврат капитала в каждом платеже — это амортизация в экономическом смысле: на столько уменьшается капитал, ещё не возвращённый владельцу. Обозначим этот остаток $B_t$ . Платёж года — доход $i$ на остаток прошлого года плюс амортизация года:

Платёж за капитал как доход на остаток плюс амортизация

A_t = i\,B_{t-1} + D_t, \qquad B_t = B_{t-1} - D_t, \qquad B_0 = C,\ \ B_n = 0

где:

$A_t$ платёж за капитал года $t$ , млн долл.
$B_t$ капитал, ещё не возвращённый после года $t$ (остаточная стоимость вложения), млн долл.
$D_t$ амортизация года $t$ — часть вложения, возвращённая в этом году, млн долл.
$C$ вложение, млн долл.
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Единицы: любая валюта; ставка — доля единицы в год

Справедливо, если

амортизация за срок в сумме равна вложению: $\sum D_t = C$ ;
доход начисляется на остаток прошлого года по той же ставке $i$ , по которой дисконтируют.

При любой схеме амортизации такой ряд платежей имеет одну и ту же приведённую стоимость — вложение $C$ (вывод — в разделе для углублённого изучения). Схема меняет только распределение платежей по годам. Равному платежу соответствует амортизация, растущая на долю $i$ в год, — её называют аннуитетной; линейной амортизации соответствуют убывающие платежи.

Расчётный примерРавный платёж и линейная амортизация установки

Исходные данные (условные)

Установка подготовки нефти: 60 млн долл., 7 лет, ставка 10 %; равный платёж 12,324 млн долл. в год (пример выше)
Сравнение: линейная амортизация $60/7$ в год плюс доход 10 % на остаток на начало года

Решение

Равный платёж (таблица ниже): в 1-й год доход на капитал $0{,}1\cdot60 = 6{,}000$ , амортизация $12{,}324 - 6{,}000 = 6{,}324$ млн долл.; в 7-й — доход 1,120 на остаток 11,204 и амортизация 11,204 млн долл. Амортизация растёт на 10 % в год: $6{,}324\cdot1{,}1^{6} \approx 11{,}20$ .
Линейная амортизация: $60/7 = 8{,}5714$ млн долл. в год; платёж в 1-й год $8{,}5714 + 6{,}000 = 14{,}571$ , в 7-й — $8{,}5714\cdot1{,}1 = 9{,}429$ млн долл. (остаток на начало 7-го года равен годовой амортизации).
Приведённая стоимость обоих рядов при 10 % на дату вложения — 60,000 и 60,000 млн долл.: ровно вложение.

Ответ: Оба ряда возвращают 60 млн долл. с доходностью 10 %; линейная амортизация лишь переносит часть платы за капитал на первые годы: 14,571 млн долл. в 1-й год против 12,324 при равном платеже.

Что это значит. Схема амортизации — вопрос распределения, а не суммы: при любой схеме доход на остаток капитала по ставке $i$ дополняет её до одной и той же приведённой стоимости. Налоговая амортизация, которую задаёт закон, — третья схема: она меняет сроки уплаты налога и тем самым приведённую стоимость налога, но не то, сколько «стоит» сам капитал (капитальные и эксплуатационные затраты). Данные примера условные.

Возврат вложения 60 млн долл. за 7 лет при 10 %, млн долл.

Год проекта: 3
Остаток на начало: 60,000
Доход на капитал: 6,000
Амортизация при равном платеже: 6,324
Платёж при линейной амортизации: 14,571

Год проекта: 4
Остаток на начало: 53,676
Доход на капитал: 5,368
Амортизация при равном платеже: 6,957
Платёж при линейной амортизации: 13,714

Год проекта: 5
Остаток на начало: 46,719
Доход на капитал: 4,672
Амортизация при равном платеже: 7,652
Платёж при линейной амортизации: 12,857

Год проекта: 6
Остаток на начало: 39,066
Доход на капитал: 3,907
Амортизация при равном платеже: 8,418
Платёж при линейной амортизации: 12,000

Год проекта: 7
Остаток на начало: 30,649
Доход на капитал: 3,065
Амортизация при равном платеже: 9,259
Платёж при линейной амортизации: 11,143

Год проекта: 8
Остаток на начало: 21,389
Доход на капитал: 2,139
Амортизация при равном платеже: 10,185
Платёж при линейной амортизации: 10,286

Год проекта: 9
Остаток на начало: 11,204
Доход на капитал: 1,120
Амортизация при равном платеже: 11,204
Платёж при линейной амортизации: 9,429

Год проекта	Остаток на начало	Доход на капитал	Амортизация при равном платеже	Платёж при линейной амортизации
3	60,000	6,000	6,324	14,571
4	53,676	5,368	6,957	13,714
5	46,719	4,672	7,652	12,857
6	39,066	3,907	8,418	12,000
7	30,649	3,065	9,259	11,143
8	21,389	2,139	10,185	10,286
9	11,204	1,120	11,204	9,429

Равный платёж — 12,324 млн долл. в год; он равен доходу на капитал плюс амортизация. При линейной амортизации платёж — $60/7$ плюс 10 % остатка на начало года (остаток при линейной схеме свой: 60; 51,4; 42,9 …). Из-за округления сумма частей может отличаться от платежа на единицу последнего знака. Данные примера условные.

РасчётРавный годовой платёж за установку подготовки (60 млн долл., 7 лет, 10 %) и его части по годам: доход на капитал убывает, амортизация растёт. Точки — платёж при линейной амортизации с доходом на остаток: больше в первые годы, меньше в последние, приведённая стоимость та же.

Отсюда видно, почему бухгалтерская рентабельность задействованного капитала (return on capital employed, ROCE) — прибыль, делённая на остаточную стоимость вложений по отчётности, — не равна доходности. Пусть установка приносит ровно свой платёж за капитал, 12,324 млн долл. в год сверх эксплуатационных затрат. Её внутренняя норма доходности (IRR) — ровно 10 %: каждый год она приносит 10 % на ещё не возвращённый капитал (счёт проекта). В отчётности же её стоимость списывают линейно, по 8,571 млн долл. в год, и прибыль каждого года до налога — $12{,}324 - 8{,}571 = 3{,}753$ млн долл.

Расчётный примерБухгалтерская рентабельность и доходность установки

Исходные данные (условные)

Прибыль до налога после линейной амортизации: 3,753 млн долл. в каждый из 7 лет
Остаточная стоимость по отчётности на начало года: 60; 51,429; 42,857; 34,286 … 8,571 млн долл.

Решение

Рентабельность к остаточной стоимости на начало года: в 1-й год $3{,}753/60 = 6{,}3$ %, в 4-й $3{,}753/34{,}286 = 10{,}9$ %, в 7-й $3{,}753/8{,}571 = 43{,}8$ %.
Средняя за срок, к средней остаточной стоимости $60/2 = 30$ млн долл.: $3{,}753/30 = 12{,}5$ %.
При аннуитетной амортизации из таблицы выше прибыль каждого года равна доходу на капитал, и рентабельность — 10 % в каждом году: $6{,}000/60$ в 1-й год, $1{,}120/11{,}204$ в 7-й.

Ответ: При линейной амортизации отчётная рентабельность установки растёт с 6,3 до 43,8 %, а в среднем составляет 12,5 %, хотя доходность вложения — 10 % в каждом году.

Что это значит. Новые объекты по отчётности выглядят малодоходными, старые — очень доходными, хотя зарабатывают одинаково. Если оценивать подразделения или проекты по бухгалтерской рентабельности, это подталкивает к тому, чтобы не обновлять оборудование. Для решений о вложениях нужны денежные потоки и NPV; бухгалтерские показатели служат отчётности (Методы оценки стоимости: балансовая и рыночная). Данные примера условные.

Три способа вернуть капитал

В оценке доходной недвижимости и бизнеса три схемы возврата капитала называют по именам. Прямолинейный возврат равными долями — метод Ринга. Аннуитетный возврат при ставке доходности — метод Инвуда; он соответствует равному платежу за капитал из этого урока. Возврат через фонд, деньги которого лежат под низкую безрисковую ставку, — метод Хоскольда; его придумали в XIX веке для оценки рудников, доход которых, как и доход нефтяного месторождения, кончается вместе с запасами. Это тот же приём, что и явный фонд ликвидации в уроке о внутренней норме доходности.

Термины и обозначения

Годовой платёж за капитал $A$: равная ежегодная сумма, возвращающая вложение за срок службы с доходностью $i$ : $A = C\cdot \mathrm{CRF}_n(i)$ .
Коэффициент возмещения капитала $\mathrm{CRF}_n(i)$: $1/a_n(i) = i/[1 - (1+i)^{-n}]$ ; в банковских расчётах — коэффициент аннуитета. Равен $1 + i$ при одном годе и стремится к $i$ при бесконечном сроке.
Доход на капитал и возврат капитала: две части платежа: проценты $i$ на ещё не возвращённое вложение и погашение самого вложения — амортизация в экономическом смысле.
Проценты за период строительства: надбавка к вложениям нескольких лет при их приведении к дате начала работы объекта: плата за деньги, занятые в строительстве.
Эквивалентные годовые затраты (EAC): все затраты варианта за срок службы, переведённые в равный годовой платёж; сравнивают варианты с разным сроком службы при их повторении.
Остаточная стоимость $S$: сколько стоит объект в конце срока: цена продажи или переноса за вычетом демонтажа; неиспользованный срок службы ценен только через неё.
Аннуитетная амортизация: амортизация, при которой вместе с доходом на остаток получается равный платёж; растёт на долю $i$ в год.
Рентабельность задействованного капитала (ROCE): бухгалтерская прибыль, делённая на остаточную стоимость вложений по отчётности; при линейной амортизации растёт с возрастом объекта и не равна IRR.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Годовой платёж за капитал — это вложение, делённое на срок службы».

На самом деле

Это линейная амортизация без дохода на капитал. При 10 % и 7 годах платёж за установку за 60 млн долл. — 12,324 млн долл. в год, а не 8,571: деньги, занятые в объекте, тоже должны приносить доходность.

Неверно

«Вложения нарастим к году первой добычи и умножим на коэффициент возмещения капитала».

На самом деле

Коэффициент предполагает, что первый платёж приходит через год после даты, к которой приведено вложение. Если платёж в тот же год, нужен множитель $(1+i)\,a_n(i)$ ; иначе платёж завышен в $1 + i$ раз — для проекта из примеров 36,87 млн долл. вместо 33,52.

Неверно

«Платёж за капитал на баррель — годовой платёж, делённый на добычу полки».

На самом деле

Так можно делить только при ровной добыче. Для профиля с полкой и падением делят на равноценную ровную добычу — и получают приведённые капитальные затраты на баррель; деление на полку их занижает, на простое среднее — завышает.

Неверно

«Стеклопластиковые трубы служат вдвое дольше, по эквивалентным годовым затратам они дешевле — значит, берём их».

На самом деле

Эквивалентные годовые затраты за собственный срок службы сравнивают варианты, если каждый будет нужен весь этот срок или будет возобновляться. Если промысел проработает 7 лет, вторая половина срока службы труб ничего не стоит; сравнивают затраты за фактический срок.

Неверно

«По отчётности старая установка приносит 40 % на капитал, а новая — 6 %: новую строить не стоит».

На самом деле

При линейной амортизации отчётная рентабельность растёт с возрастом объекта просто потому, что уменьшается его остаточная стоимость. Обе установки в примере урока зарабатывают ровно 10 %; решения принимают по денежным потокам и NPV.

Подробно: для продвинутых

Выводы: состав коэффициента и рост амортизации

Коэффициент как доход плюс взнос. Обозначим $v = 1/(1+i)$ ; тогда $\mathrm{CRF}_n = i/(1 - v^{n})$ . Так как $1/(1 - v^{n}) = 1 + v^{n}/(1 - v^{n})$ , коэффициент равен $i + i\,v^{n}/(1 - v^{n})$ . Во втором слагаемом умножим числитель и знаменатель на $(1+i)^{n}$ : получится $i/[(1+i)^{n} - 1] = 1/s_n(i)$ .

Амортизация при равном платеже растёт на долю $i$ в год. Запишем равенство $A = i\,B_{t-1} + D_t$ для двух соседних лет и вычтем: $D_{t+1} - D_t = i\,(B_{t-1} - B_t) = i\,D_t$ , то есть $D_{t+1} = (1+i)\,D_t$ . Первая амортизация $D_1 = A - i\,C$ равна $C/s_n(i)$ — взносу в фонд из предыдущего абзаца, а дальше $D_t = (1+i)^{t-1}\,C/s_n(i)$ . Сумма этих $n$ членов прогрессии — $C\,s_n(i)/s_n(i) = C$ .

Тождество для любой амортизации. Из двух равенств раздела $A_t = (1+i)\,B_{t-1} - B_t$ . После дисконтирования $A_t v^{t} = B_{t-1} v^{t-1} - B_t v^{t}$ , и в сумме по годам все промежуточные члены сокращаются: остаётся $B_0 - B_n v^{n} = C$ , поскольку $B_n = 0$ .

Платёж за капитал при налоге на прибыль

Платёж за капитал в основных разделах — до налогов. Если маржа объекта облагается налогом на прибыль по ставке $T$ , а вложение уменьшает налог через амортизацию по правилам налогового учёта, то равная маржа, которая возвращает вложение с доходностью $i$ после налога, больше:

Равная маржа до налога, возвращающая вложение после налога

M = \frac{C - T\sum_{k=1}^{n} D_k\,(1+i)^{-k}}{(1 - T)\,a_n(i)}

где:

$M$ равная годовая маржа до налога на прибыль: выручка объекта за вычетом эксплуатационных затрат, млн долл. в год
$T$ ставка налога на прибыль, доля единицы
$D_k$ налоговая амортизация года $k$ срока службы, млн долл.
$C$ вложение, отнесённое к моменту на год раньше первого года службы, млн долл.
$a_n(i)$ множитель аннуитета, лет

Единицы: любая валюта; $T$ — доля единицы, $i$ — доля единицы в год

Справедливо, если

маржа облагается налогом каждый год, и вычеты по амортизации используются в год начисления — у владельца достаточно прибыли;
все суммы — в одних деньгах при одной ставке; если налоговую амортизацию считают от исторической стоимости в номинальных деньгах, при инфляции её реальная ценность меньше (где инфляция не нейтральна).

Без налоговой амортизации маржу пришлось бы увеличить в $1/(1 - T)$ раз: налог забирал бы долю всей маржи. Вычеты по амортизации возвращают часть этого налога, но позже, чем сделано вложение, и потому не полностью. При $T = 0$ формула превращается в обычный платёж $C\cdot \mathrm{CRF}_n(i)$ .

Расчётный примерУстановка подготовки при налоге на прибыль

Исходные данные (условные)

Установка: 60 млн долл. во 2-м году, 7 лет службы, ставка 10 %
Налог: 20 % прибыли; налоговая амортизация — 5 равных частей с начала добычи, по 12 млн долл. на 3–7-м годах (условный режим проекта из примеров, платежи государству в модели)

Решение

Налоговая амортизация, приведённая к середине 2-го года: $12\cdot a_5(10\,\%) = 12\cdot3{,}79079 = 45{,}489$ млн долл.; налог, который она сберегает, — $0{,}2\cdot45{,}489 = 9{,}098$ млн долл.
Равная маржа: $M = (60 - 9{,}098)/(0{,}8\cdot4{,}86842) = 50{,}902/3{,}8947 = 13{,}07$ млн долл. в год.
Без налога платёж был бы 12,324 млн долл.; с налогом нужно на 6 % больше. На баррель равноценной ровной добычи — $13{,}07/1{,}7847 = 7{,}32$ долл. вместо 6,91.

Ответ: Чтобы установка окупилась с доходностью 10 % после налога на прибыль 20 %, её маржа до налога должна быть около 13,07 млн долл. в год — на 6 % больше платежа за капитал без налога.

Что это значит. Надбавка невелика, потому что налоговая амортизация в условном режиме быстрая — 5 лет из 7 лет службы — и в приведённых деньгах возвращает около трёх четвертей налоговой экономии $T\cdot C = 12$ млн долл. (9,098 из 12). При более медленной амортизации — по сроку службы или пропорционально добыче — надбавка больше; если бы вложение можно было сразу вычесть из прибыли, она исчезла бы совсем. Данные примера условные.

Непрерывный платёж за капитал и скважина с падающим дебитом

Если платёж поступает не раз в год, а равномерно в течение года, его приводят непрерывным дисконтированием со ставкой $j = \ln(1+i)$ (экспоненциальное падение при непрерывном дисконтировании). Равномерный поток $A$ в год в течение $n$ лет стоит $A\,(1 - e^{-jn})/j$ , и непрерывный коэффициент возмещения капитала равен $j/(1 - e^{-jn})$ . Поскольку $e^{-jn} = (1+i)^{-n}$ , он отличается от годового множителем $j/i$ : при 10 % и 7 годах — 0,1958 против 0,2054. Почти то же даёт годовой коэффициент, отнесённый к середине года: $0{,}2054/1{,}1^{0{,}5} \approx 0{,}1958$ — деньги, поступающие в течение года, приходят в среднем на полгода раньше его конца.

Для скважины с экспоненциально падающим дебитом удобнее платёж не за год, а за баррель. Постоянная плата $c_K$ с каждого барреля возвращает вложение $K$ с доходностью $i$ , если $c_K\,Q_\text{д} = K$ , где $Q_\text{д}$ — дисконтированная добыча скважины:

Платёж за капитал на баррель для скважины с экспоненциальным падением

c_K = \frac{K}{Q_\text{д}} = \frac{K\,(D + j)}{q_i\left[1 - e^{-(D+j)T}\right]}

где:

$c_K$ платёж за капитал на баррель, долл./барр.
$K$ вложение в скважину в момент начала добычи, долл.
$q_i$ начальный дебит, выраженный как объём в год, барр. в год
$D$ номинальный темп падения дебита, 1/год
$j$ непрерывная ставка дисконтирования $\ln(1+i)$ , 1/год
$T$ срок работы скважины до экономического предела (здесь не ставка налога), лет

Единицы: $K$ — долл., $q_i$ — барр. в год, $D$ и $j$ — 1/год, $T$ — годы; $c_K$ — долл./барр.

Справедливо, если

дебит падает экспоненциально с начала добычи, вложение сделано в момент её начала;
дисконтирование непрерывное; без экономического предела ( $T \to \infty$ ) $c_K = K\,(D + j)/q_i$ .

Без экономического предела капитал, ещё не возвращённый к моменту $t$ , равен $K e^{-Dt}$ — он убывает так же, как дебит. Плата с барреля в год, $c_K\,q(t) = (D + j)\,K e^{-Dt}$ , состоит из возврата капитала $D K e^{-Dt}$ и дохода $j K e^{-Dt}$ на остаток. Значит, постоянная плата на баррель соответствует амортизации пропорционально добыче (units of production) плюс доходу на остаток.

Расчётный примерСколько капитала в каждом барреле новой скважины

Исходные данные (условные)

Скважина из урока об аннуитетах: 1000 барр./сут; $D = 0{,}25$ 1/год; экономический предел 50 барр./сут; ставка 10 %
Вложение в скважину $K$: 5 млн долл. (бурение и заканчивание)

Решение

Срок работы $T = 11{,}983$ года, $j = 0{,}09531$ 1/год; дисконтированная добыча $Q_\text{д} = 1040$ тыс. барр., накопленная — $N_p = 1387$ тыс. барр. (тот урок).
Платёж на баррель: $c_K = 5000/1040 = 4{,}81$ долл./барр. (вложение — в тысячах долларов).
Без экономического предела: $5\cdot10^{6}\cdot(0{,}25 + 0{,}09531)/365\,000 = 4{,}73$ долл./барр.
На недисконтированные запасы: $5000/1387 = 3{,}60$ долл./барр. — на 25 % меньше.

Ответ: Каждый баррель скважины должен нести около 4,81 долл. платы за капитал; деление вложения на запасы без дисконтирования занижает её на четверть.

Что это значит. Экономический предел почти не меняет ответ: отрезанный «хвост» после 12 лет при 10 % стоит мало. Плата на баррель постоянна, а в долларах за год она падает вместе с дебитом — как амортизация пропорционально добыче, которой в учёте часто списывают нефтяные и газовые скважины. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Аннуитеты и дисконтированная добыча — множитель аннуитета, множитель наращения ренты и равноценная ровная добыча, на которых построен платёж за капитал.
Удельные затраты на баррель — приведённые капитальные затраты на баррель — тот же платёж за капитал, делённый на равноценную добычу.
Проценты и наращение — перенос вложений во времени и проценты за период строительства.
Модель денежного потока нефтегазового проекта — аренда вместо покупки, условный налоговый режим и «хвост» добычи проекта из примеров.
Денежный поток проекта — капитальные затраты, амортизация и налог в денежном потоке.
Выбор ставки дисконтирования — какую доходность требует компания — ставка в платеже за капитал.
Инфляция: номинальные и реальные деньги — постоянный реальный и постоянный номинальный платёж.
Внутренняя норма доходности (IRR) — доходность вложений и метод фонда ликвидации.
Проекты ускорения добычи и приростной анализ — оценка вложений в действующий промысел по разности прогнозов.
Методы оценки стоимости: балансовая и рыночная — бухгалтерская и рыночная стоимость.

Проверьте себя

1
Газовый компрессор стоит 2,4 млн долл. и прослужит 6 лет. Какой равный платёж в конце каждого года вернёт вложение при ставке 12 %?
1. А.0,40 млн долл.
2. Б.0,58 млн долл.
3. В.0,29 млн долл.
4. Г.0,65 млн долл.
Показать ответ
Правильный ответ: Б. 0,58 млн долл.
$a_6(12\,\%) = (1 - 1{,}12^{-6})/0{,}12 = 4{,}1114$ , $\mathrm{CRF}_6 = 0{,}24323$ , платёж $2{,}4\cdot 0{,}24323 = 0{,}58$ млн долл. 0,40 — деление на срок без дохода на капитал; 0,29 — только доход на капитал ( $0{,}12\cdot2{,}4$ ), как при вечном сроке службы; 0,65 получится, если сначала нарастить вложение на год ( $2{,}4\cdot1{,}12$ ), а потом умножить на коэффициент для платежей в конце года, — платёж окажется на 12 % больше нужного.
2
Почему при ставке 10 % объект со сроком службы 30 лет требует почти такого же годового платежа, как вечный, а объект на 7 лет — вдвое большего?
Показать ответ
Платёж — это доход на капитал $i$ плюс взнос $1/s_n(i)$ в фонд возврата капитала. Доход от срока не зависит, а взнос при длинном сроке мал: 1 долл., вложенный под 10 %, за 30 лет вырастает в $1{,}1^{30} = 17{,}4$ раза, поэтому копить почти не нужно — $1/s_{30} = 0{,}0061$ , и $\mathrm{CRF}_{30} = 0{,}1061$ против 0,1000 у вечного объекта. За 7 лет вложение нужно вернуть почти целиком из платежей: $1/s_7 = 0{,}1054$ , и $\mathrm{CRF}_7 = 0{,}2054$ — в 2,05 раза больше.
3
Компрессорная станция стоит 30 млн долл., служит 8 лет и весь срок перекачивает по 400 млн м³ газа в год. Какую часть тарифа на 1000 м³ составляет платёж за капитал при ставке 12 %?
1. А.около 6,0 долл.
2. Б.около 15,1 долл.
3. В.около 9,0 долл.
4. Г.около 9,4 долл.
Показать ответ
Правильный ответ: Б. около 15,1 долл.
$\mathrm{CRF}_8(12\,\%) = 0{,}20130$ , годовой платёж $30\cdot0{,}20130 = 6{,}039$ млн долл.; в году 400 000 тысяч кубометров, на 1000 м³ — $6{,}039\cdot10^{6}/400\,000 \approx 15{,}1$ долл. 9,4 — деление 30 млн долл. на 8 лет без дохода на капитал; 9,0 — только доход на капитал, $0{,}12\cdot30$ ; 6,0 — годовой платёж в миллионах долларов, ни на что не делённый.
4
Насос А стоит 1,0 млн долл. и служит 10 лет, насос Б — 0,7 млн долл. и служит 4 года; затраты на работу у них одинаковы, ставка 10 %. По эквивалентным годовым затратам дешевле А. Но через 4 года скважину переведут под нагнетание, и насос станет не нужен. Какой выбрать?
Показать ответ
Эквивалентные годовые затраты: А — $1{,}0\cdot0{,}1627 = 0{,}163$ , Б — $0{,}7\cdot0{,}3155 = 0{,}221$ млн долл. в год. Но это сравнение предполагает, что насос нужен столько, сколько служит. Насос нужен 4 года: Б обойдётся в 0,7 млн долл., А — в 1,0 млн долл. Выбирают Б, если только А нельзя через 4 года продать или переставить на другую скважину дороже $(1{,}0 - 0{,}7)\cdot1{,}1^{4} \approx 0{,}44$ млн долл.
5
Два одинаковых газовых компрессора куплены год и шесть лет назад и приносят одинаковую маржу. По отчётности рентабельность капитала первого — 7 %, второго — 30 %. Какой из них выгоднее?
Показать ответ
Одинаково. Отчётная рентабельность делит прибыль на остаточную стоимость вложения, а при линейной амортизации она уменьшается с возрастом объекта: тот же доход, отнесённый к меньшей стоимости, даёт больший процент. Доходность вложения (IRR) у компрессоров одна и та же. Если же судить по рентабельности, новое оборудование всегда будет выглядеть хуже старого.
6
Платёж за капитал месторождения — 20 млн долл. в год в течение 6 лет добычи, по годам добыча 3,0; 2,5; 2,0; 1,5; 1,0 и 0,5 млн барр. (в конце каждого года). Какой постоянный тариф на баррель вернёт тот же капитал с той же доходностью 10 %?
1. А.8,3 долл./барр.
2. Б.6,7 долл./барр.
3. В.10,6 долл./барр.
4. Г.11,4 долл./барр.
Показать ответ
Правильный ответ: В. 10,6 долл./барр.
Дисконтированная добыча $Q_\text{д} = 3{,}0/1{,}1 + 2{,}5/1{,}1^{2} + \ldots + 0{,}5/1{,}1^{6} = 8{,}224$ млн барр., $a_6 = 4{,}3553$ , равноценная ровная добыча $8{,}224/4{,}3553 = 1{,}888$ млн барр. в год, тариф $20/1{,}888 = 10{,}6$ долл./барр. 11,4 — деление на среднюю добычу $10{,}5/6 = 1{,}75$ : переплата, потому что ранние баррели ценнее; 6,7 — деление на добычу первого года; 8,3 — приведённые платежи $20\cdot a_6$ , делённые на недисконтированные 10,5 млн барр.

Обновлено: 17 октября 2026 г.