Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения

Кратко о главном

Продольная волна быстрее поперечной; поперечная не проходит через жидкость и газ. Замена воды газом в рыхлой пористой породе заметно снижает скорость продольной волны и плотность, а сопротивление сдвигу не меняет — поперечная волна лишь чуть ускоряется, потому что порода стала легче.
Импеданс $Z = \rho V$ ; коэффициент отражения при нормальном падении $R = (Z_2 - Z_1)/(Z_2 + Z_1)$ . Обычные границы осадочного разреза дают $|R|$ меньше 0,1, сильные — 0,2–0,4. Отражается доля энергии $R^2$ , а не $R$ : при $R = 0{,}2$ — 4 %.
Важны и скорость, и плотность. У кровли газоносного песка плотность даёт больше половины контраста, а у водоносного песка под глиной расчёт по одной скорости может дать даже другой знак.
Трасса — коэффициенты отражения, «свёрнутые» с импульсом: $s(t) = \sum R_k\,w(t - \tau_k)$ . Синтетическая сейсмограмма по каротажу связывает отражения с пластами; полярность разреза надо знать: по соглашению SEG рост импеданса на нуль-фазовом импульсе — пик, в Северном море и ряде других районов принято обратное.
Длина волны $\lambda = V/f$ . Пласты тоньше примерно $\lambda/4$ не разрешаются: отражения от кровли и подошвы сливаются, время между пиком и впадиной перестаёт уменьшаться, а амплитуда падает почти пропорционально толщине. Для импульса Риккера наибольшая амплитуда — при толщине во времени $0{,}39/f_p$ .
С глубиной скорость растёт, а высокие частоты поглощаются ( $A/A_0 = e^{-\pi f t/Q}$ ), поэтому длина волны растёт и разрешение ухудшается. Амплитуда отражения зависит и от угла падения — на этом основан AVO-анализ.

Ключевые соотношения

Z = \rho\,V_p

акустический импеданс; $10^6$ кг/(м²·с) численно равны г/см³ × км/с

R = \dfrac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \approx \tfrac12\,\Delta\ln Z

коэффициент отражения при нормальном падении; доля отражённой энергии $R^2$

s(t) = \sum_k R_k\,w(t - \tau_k)

свёрточная модель: трасса из однократных отражений

w(t) = (1 - 2\pi^2 f_p^2 t^2)\,e^{-\pi^2 f_p^2 t^2}

импульс Риккера с пиковой частотой $f_p$

\Delta t_\text{н} = \dfrac{\sqrt6}{2\pi f_p} \approx \dfrac{0{,}39}{f_p},\quad h_\text{н} = \dfrac{V\,\Delta t_\text{н}}{2}

толщина настройки тонкого пласта для импульса Риккера (во времени и в метрах)

A/A_0 = e^{-\pi f t/Q}

поглощение: множитель амплитуды частоты $f$ после времени пробега $t$

Где чаще всего ошибаются

Считать коэффициент отражения по одним скоростям: в газоносных и водоносных песках плотность меняет и величину, и даже знак отражения.
Путать коэффициент отражения (отношение амплитуд) с долей отражённой энергии $R^2$ .
Мерить толщину тонкого пласта по времени между пиком и впадиной: ниже толщины настройки оно перестаёт уменьшаться.
Не проверить полярность и фазу разреза: одна и та же граница на разных разрезах бывает пиком и впадиной.
Принимать яркую амплитуду за промышленный газ, не учтя настройку, литологию и газ малой насыщенности.

После урока вы сможете

объяснить, от чего зависят скорости продольной и поперечной волн в осадочных породах и почему замена воды газом сильно меняет одну и почти не меняет другую;
рассчитать акустический импеданс и коэффициент отражения на границе пород, отличить коэффициент отражения от доли отражённой энергии и предсказать полярность отражения в принятом соглашении;
описать импульс Риккера, нуль-фазовый и минимально-фазовый импульсы и построить по каротажу синтетическую трассу по свёрточной модели;
оценить вертикальную разрешающую способность и толщину настройки тонкого пласта и объяснить, когда его толщину можно мерить по времени, а когда — только по амплитуде;
объяснить, почему с глубиной разрешение падает, и в общих чертах — как амплитуда отражения меняется с углом падения (AVO) и почему это признак, а не доказательство газа.

Продольные и поперечные волны в породах

Взрыв, удар вибратора или выхлоп пневмоисточника толкает породу, и толчок передаётся от частицы к частице. В продольной волне (P-волне, compressional wave) частицы колеблются вдоль направления её бега: порода попеременно сжимается и расширяется, как воздух в звуковой волне. В поперечной волне (S-волне, shear wave) частицы смещаются поперёк направления бега, и порода испытывает сдвиг. Жидкость и газ сдвигу не сопротивляются, поэтому поперечная волна идёт только по твёрдому каркасу породы, а продольная — по каркасу вместе с флюидом в порах.

Скорости обеих волн задают упругие модули и плотность: $V_p = \sqrt{(K + \tfrac43 G)/\rho}$ и $V_s = \sqrt{G/\rho}$ , где $K$ — модуль объёмного сжатия, $G$ — модуль сдвига (скорости волн в Земле). Те же формулы работают в акустическом каротаже, и всё, что меняет скорость в породе, — минеральный скелет, пористость, уплотнение и цемент, эффективное напряжение, флюид в порах — разобрано в уроке об акустическом каротаже. Для сейсморазведки из этого важны три следствия.

Скорость растёт с глубиной. Осадки уплотняются и цементируются, и в обычном разрезе скорость продольной волны растёт от 1,6–2 км/с у поверхности до 4–6 км/с на глубине нескольких километров. С ней растёт и длина волны — а значит, ухудшается разрешение (раздел о тонких слоях).
Флюид действует на волны по-разному. Газ в рыхлой высокопористой породе резко снижает её сопротивление сжатию: скорость продольной волны падает на 10–20 % и больше, падает и плотность. Сопротивление сдвигу от флюида не зависит, поэтому скорость поперечной волны даже чуть растёт — порода стала легче. Отношение $V_p/V_s$ у газоносного песка заметно меньше, чем у водоносного (поперечная волна и газ). В жёсткой сцементированной породе эффект флюида мал.
Контрасты в обломочном разрезе слабые. Песчаник и глина на одной глубине часто имеют близкие скорости и плотности, и знак различия может меняться от пачки к пачке и с глубиной. Сильные контрасты дают плотные карбонаты и ангидрит под глинами, газоносные пески, угли.

Сейсмическая волна отличается от каротажной прежде всего частотой: сейсморазведка работает примерно на 5–100 Гц, акустический каротаж — на 10–20 кГц. Частота не меняется, когда волна переходит из слоя в слой, а длина волны меняется вместе со скоростью:

Длина волны

\lambda = \frac{V}{f}

где:

$\lambda$ длина волны — расстояние между соседними гребнями (сжатиями), м
$V$ скорость волны в породе, м/с
$f$ частота колебаний, Гц

Единицы: СИ: м, м/с, Гц

Справедливо, если

волна одной частоты; у реального импульса много частот, и длину волны считают по характерной частоте — какую именно, надо оговаривать (раздел об импульсе);
при переходе через границу частота сохраняется, а длина волны растёт там, где растёт скорость.

Длина волны — масштаб, которым сейсморазведка «видит» разрез: всё, что много меньше её, волна осредняет. Сейсмическая волна в той же породе в сотни раз длиннее каротажной.

Одна и та же глина для сейсмической и для каротажной волны

Волна: Сейсмическая
Частота: 30 Гц
Длина волны в глине: 101 м

Волна: Акустического каротажа
Частота: 15 кГц
Длина волны в глине: 20 см

Волна	Частота	Длина волны в глине
Сейсмическая	30 Гц	101 м
Акустического каротажа	15 кГц	20 см

Скорость в глине 3030 м/с (интервальное время 330 мкс/м, как в примерах ниже). Каротажный зонд различает слои толщиной в десятки сантиметров, сейсмическая волна — в метры и десятки метров. Сейсмические скорости к тому же обычно немного ниже каротажных, поэтому время по каротажу калибруют сейсмокаротажем (привязка к сейсмике).

Акустический импеданс и коэффициент отражения

Волна, дойдя до границы пород, частично отражается и частично проходит дальше. Сколько отразится, решает не скорость и не плотность сами по себе, а их произведение — акустический импеданс. Его удобно понимать как «сопротивление» среды движению волны: чтобы раскачать частицы плотной и жёсткой породы с той же скоростью, волна должна нести большее давление. Если импедансы двух пород равны, граница для продольной волны при нормальном падении прозрачна, как бы ни различались по отдельности их скорости и плотности.

Акустический импеданс

Z = \rho\,V_p

где:

$Z$ акустический импеданс породы, кг/(м²·с)
$\rho$ объёмная плотность породы, кг/м³
$V_p$ скорость продольной волны, м/с

Единицы: СИ: кг/(м²·с)

Справедливо, если

порода однородна в масштабе длины волны; пачку слоёв, много более тонких, чем длина волны, волна «видит» по осреднённым свойствам.

Импедансы пород — миллионы кг/(м²·с), поэтому их записывают в $10^6$ кг/(м²·с): это число равно произведению плотности в г/см³ на скорость в км/с. Глина с плотностью 2,40 г/см³ и скоростью 3,03 км/с имеет импеданс около 7,3, плотный известняк — 15–17.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы каротажа

Z\,[10^6\ \text{кг/(м}^2\text{с)}] = \frac{1000\,\rho_b\,[\text{г/см}^3]}{\Delta t\,[\text{мкс/м}]}

$\rho_b$ — объёмная плотность по плотностному каротажу, г/см³; $\Delta t$ — интервальное время продольной волны по акустическому каротажу, мкс/м.

$V\,[\text{км/с}] = 1000/\Delta t\,[\text{мкс/м}]$ : $10^6$ мкс в секунде и 1000 м в километре.

Пусть волна сжатия падает на горизонтальную границу сверху, по вертикали (нормальное падение). Отношение давления в отражённой волне к давлению в падающей и есть коэффициент отражения:

Коэффициент отражения при нормальном падении

R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}

где:

$R$ коэффициент отражения: отношение амплитуды давления в отражённой волне к амплитуде в падающей, —
$Z_1$ импеданс породы, из которой приходит волна (над границей), кг/(м²·с)
$Z_2$ импеданс породы за границей (под ней), кг/(м²·с)

Единицы: безразмерный; импедансы — в любых одинаковых единицах

Справедливо, если

нормальное падение плоской продольной волны; при наклонном падении часть энергии переходит в поперечные волны, и $R$ зависит от угла (раздел об AVO);
граница плоская и протяжённая — много шире зоны, от которой приходит отражение;
породы упругие и однородные по обе стороны границы.

$|R| \le 1$ . При $R > 0$ (волна идёт в породу с большим импедансом) отражённая волна имеет тот же знак: сжатие возвращается сжатием. При $R < 0$ знак меняется: сжатие возвращается разрежением. При малых контрастах $R \approx \tfrac12\ln(Z_2/Z_1) \approx \tfrac12(\Delta V/V + \Delta\rho/\rho)$ — вклады относительных изменений скорости и плотности складываются.

Коэффициент отражения — отношение амплитуд, а энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому граница отражает долю $R^2$ энергии: при $R = 0{,}1$ — 1 %, при $R = 0{,}3$ — 9 %. Почти вся энергия уходит глубже, и именно поэтому отражения приходят от многих границ, одна под другой. Проходя границу вниз и обратно вверх, волна теряет множитель $1 - R^2$ амплитуды (вывод — в дополнительном разделе).

Расчётный примерКакие отражения дают песок с водой, песок с газом и плотный известняк под глиной

Исходные данные (условные)

Глина: $\Delta t = 330$ мкс/м, $\rho_b = 2{,}40$ г/см³
Песок: пористость, интервальные времена: 0,326; водоносный — 325, газоносный — 386 мкс/м (тот же песок, что в уроке об акустической пористости)
Плотности зёрен и флюидов: кварц 2,65, пластовая вода 1,05, газ в пласте 0,15 г/см³; в газоносной части водонасыщенность 0,25
Плотный известняк: $\Delta t = 170$ мкс/м, $\rho_b = 2{,}66$ г/см³

Решение

Плотность водоносного песка: $\rho_b = 2{,}65 - 0{,}326\cdot(2{,}65 - 1{,}05) = 2{,}128$ , округляем до 2,13 г/см³. В газоносной части флюид — четверть воды и три четверти газа: $0{,}25\cdot 1{,}05 + 0{,}75\cdot 0{,}15 = 0{,}375$ г/см³, и $\rho_b = 2{,}65 - 0{,}326\cdot(2{,}65 - 0{,}375) = 1{,}908$ , около 1,91 г/см³.
Скорости $V = 10^6/\Delta t$ : глина 3030,3 м/с, водоносный песок 3076,9, газоносный 2590,7, известняк 5882,4 м/с.
Импедансы $Z = \rho V$ (г/см³ × км/с): глина $2{,}40\cdot 3{,}0303 = 7{,}273$ ; водоносный песок $2{,}13\cdot 3{,}0769 = 6{,}554$ ; газоносный $1{,}91\cdot 2{,}5907 = 4{,}948$ ; известняк $2{,}66\cdot 5{,}8824 = 15{,}647$ — всё в $10^6$ кг/(м²·с).
Коэффициенты отражения на кровле каждой породы под глиной: водоносный песок $\dfrac{6{,}554 - 7{,}273}{6{,}554 + 7{,}273} = -0{,}052$ ; газоносный $\dfrac{4{,}948 - 7{,}273}{4{,}948 + 7{,}273} = -0{,}190$ ; известняк $\dfrac{15{,}647 - 7{,}273}{15{,}647 + 7{,}273} = 0{,}365$ .
Доля отражённой энергии $R^2$ : 0,27 %, 3,6 % и 13 %.
Расчёт по одним скоростям, $(V_2 - V_1)/(V_2 + V_1)$ , дал бы для газоносного песка $(2590{,}7 - 3030{,}3)/(2590{,}7 + 3030{,}3) = -0{,}078$ , а для водоносного $+0{,}008$ — отражение другого знака.

Ответ: Кровля газоносного песка даёт отражение

R = -0{,}190

— по амплитуде в 3,7 раза сильнее, чем кровля того же песка с водой (

-0{,}052

); кровля плотного известняка — сильное отражение обратного знака,

+0{,}365

Что это значит. Газ превратил слабую границу в сильную, и на разрезе газоносная часть песка выделится ярким отрицательным отражением — так появляются «яркие пятна». Обратите внимание, сколько здесь решает плотность: по одной скорости контраст газоносного песка вышел бы в 2,4 раза слабее, а водоносный песок, который чуть быстрее глины, но заметно легче её, дал бы отражение другого знака. Поэтому синтетику строят по двум кривым — акустической и плотностной (Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс). Даже самая сильная граница здесь отражает лишь 13 % энергии. Расчёт относится к нормальному падению; при наклонном падении в игру входят поперечные волны (раздел об AVO). Плотности флюидов и водонасыщенность — допущения примера; данные примера условные.

Если плотностного каротажа нет

Плотность часто оценивают по скорости эмпирической связью Гарднера: $\rho \approx 0{,}31\,V^{0{,}25}$ (плотность в г/см³, скорость в м/с). Её получили по породам, насыщенным водой, и для них она приемлема, но для газоносных пород, углей и эвапоритов не годится. Для глины примера она даёт 2,30 г/см³ вместо 2,40, а для газоносного песка — 2,21 вместо 1,91: связь «не знает», что порода легка из-за газа. Коэффициент отражения на кровле газоносного песка по таким плотностям — −0,098 вместо −0,190, то есть газовый эффект занижен почти вдвое.

Сейсмический импульс, фаза и полярность

Источник посылает в землю короткий толчок, но вернувшееся колебание длится десятки миллисекунд: земля, приёмники и обработка пропускают лишь полосу частот — примерно от 5–10 до 60–100 Гц, — и толчок расплывается в несколько полупериодов. Это колебание называют сейсмическим импульсом (seismic wavelet; в практике говорят и «вейвлет»). Каждая граница возвращает к поверхности копию одного и того же импульса, умноженную на свой коэффициент отражения.

Нуль-фазовый импульс (zero-phase wavelet): симметричен относительно своего центра: наибольший экстремум приходится точно на время отражения, по бокам — меньшие экстремумы противоположного знака. Такой импульс удобнее всего для интерпретации, и обработку обычно стремятся к нему привести.
Минимально-фазовый импульс (minimum-phase wavelet): начинается в момент прихода волны и несимметричен: энергия сосредоточена в его начале, а время отражения отмечает первое вступление, а не главный экстремум. Такую форму имеют импульсы взрывных источников до обработки.

Для расчётов удобен простой нуль-фазовый импульс — импульс Риккера (Ricker wavelet). Его задаёт одно число — пиковая частота $f_p$ (peak frequency), при которой амплитудный спектр импульса наибольший.

Импульс Риккера

w(t) = \left(1 - 2\pi^2 f_p^2 t^2\right)e^{-\pi^2 f_p^2 t^2}

где:

$w(t)$ амплитуда импульса, нормированная на значение в центре, —
$t$ время от центра импульса, с
$f_p$ пиковая частота — максимум амплитудного спектра, Гц

Единицы: СИ: с, Гц

Справедливо, если

модель нуль-фазового импульса; реальный импульс находят по сейсмическим данным у скважины, и его форма отличается от формы Риккера;
форма импульса не меняется в пределах рассматриваемого интервала времени.

Центральный пик окружён двумя впадинами, опускающимися до $-0{,}446$ , при $t = \pm0{,}390/f_p$ ; импульс пересекает ноль при $t = \pm 0{,}225/f_p$ . Время между впадинами — ширина импульса — $\sqrt6/(\pi f_p) \approx 0{,}78/f_p$ : при 30 Гц это 26 мс. Обратная ей величина, $1{,}28\,f_p$ , — преобладающая частота (dominant frequency), измеренная по видимому периоду; поэтому «частота импульса» без уточнения неоднозначна.

РасчётИмпульсы Риккера с пиковой частотой 30 Гц (сплошная линия) и 60 Гц (штриховая), рассчитанные по формуле выше: вдвое большая частота — вдвое более короткий импульс.

Полярность (polarity) — соглашение о том, каким экстремумом показывать отражение с $R > 0$ . По стандарту Общества геофизиков-разведчиков (SEG) рост импеданса на нуль-фазовом импульсе изображают центральным пиком (положительной амплитудой); на минимально-фазовом тот же рост начинается со впадины. В Северном море и ряде других районов для нуль-фазовых данных принято обратное: рост импеданса — впадина. На разрезах пики обычно закрашивают, но и цветовые палитры бывают разными. Поэтому прежде чем читать амплитуды, полярность проверяют по отражению с заведомо известным знаком — от морского дна, от кровли плотного известняка или ангидрита — и по синтетической сейсмограмме у скважины.

Свёрточная модель и синтетическая сейсмограмма

Представим разрез из горизонтальных слоёв и вертикально бегущую волну. Каждая граница $k$ возвращает импульс, умноженный на её коэффициент отражения $R_k$ и сдвинутый на её двойное время пробега $\tau_k$ (двойное время). Трасса — сумма этих копий. Последовательность коэффициентов отражения во времени называют трассой коэффициентов отражения (reflectivity), а суммирование сдвинутых копий импульса — её свёрткой (convolution) с импульсом.

Свёрточная модель сейсмической трассы

s(t) = \sum_k R_k\,w(t - \tau_k) + n(t)

где:

$s(t)$ сейсмическая трасса — амплитуда во времени, —
$R_k$ коэффициент отражения $k$ -й границы, —
$\tau_k$ двойное время пробега до $k$ -й границы, с
$w(t)$ сейсмический импульс, —
$n(t)$ шум, —

Единицы: время — с; амплитуды — в долях амплитуды падающего импульса

Справедливо, если

слои горизонтальны, волна падает нормально: одномерная модель;
учтены только однократные отражения; кратные отражения (многократно отражённые между границами волны), потери на прохождение и сферическое расхождение не учтены или скомпенсированы обработкой;
форма импульса одна и та же на всём интервале.

Трасса — это коэффициенты отражения, «размытые» импульсом. Если границы отстоят друг от друга дальше длины импульса, каждое отражение видно отдельно с амплитудой $R_k$ ; если ближе — их импульсы складываются, и амплитуды и времена на трассе уже не равны $R_k$ и $\tau_k$ .

Синтетическая сейсмограмма (синтетическая трасса, synthetic seismogram) — та же модель, применённая к каротажу скважины. По ней узнают, какое отражение на разрезе соответствует какому пласту, проверяют полярность и фазу данных и калибруют амплитуды.

Как строят синтетическую сейсмограмму у скважины

1
Подготовить каротаж
Акустическую и плотностную кривые очищают от выбросов, пропусков циклов и участков против каверн (контроль акустического каротажа, когда не доверять плотности); в наклонной скважине переходят к вертикальным глубинам.
2
Связать глубину со временем
Двойное время до каждой глубины получают, складывая $2\,\Delta t_i h_i$ по слоям, и подгоняют к сейсмокаротажу или вертикальному сейсмическому профилированию (ВСП) (интегральное время).
3
Рассчитать импеданс и коэффициенты отражения
$Z = \rho_b V$ по слоям; коэффициенты отражения на границах — или по кривым с шагом 1–2 мс по времени.
4
Выбрать импульс
Для первой оценки — импульс Риккера с частотой, как в данных; для точной привязки — импульс, извлечённый из сейсмических трасс у скважины.
5
Свернуть и сравнить
Синтетику кладут рядом с трассами у скважины, сдвигают целиком и слегка растягивают, пока не совпадут главные отражения, и оценивают сходство. Растягивать сильно нельзя: так можно «привязать» что угодно к чему угодно.

Слои синтетического разреза

Порода: глина
$h$ , м: 50
$Z$: 7,273
Кровля, м: 2000
Кровля, с: 1,6400

Порода: газоносный песок
$h$ , м: 18
$Z$: 4,948
Кровля, м: 2050
Кровля, с: 1,6730

Порода: глина
$h$ , м: 42
$Z$: 7,273
Кровля, м: 2068
Кровля, с: 1,6869

Порода: пропласток известняка
$h$ , м: 6
$Z$: 14,108
Кровля, м: 2110
Кровля, с: 1,7146

Порода: глина
$h$ , м: 44
$Z$: 7,273
Кровля, м: 2116
Кровля, с: 1,7168

Порода: водоносный песок
$h$ , м: 40
$Z$: 6,554
Кровля, м: 2160
Кровля, с: 1,7459

Порода: глина
$h$ , м: 40
$Z$: 7,273
Кровля, м: 2200
Кровля, с: 1,7719

Порода: плотный известняк
$h$ , м: ниже
$Z$: 15,647
Кровля, м: 2240
Кровля, с: 1,7983

Порода	$h$ , м	$Z$	Кровля, м	Кровля, с
глина	50	7,273	2000	1,6400
газоносный песок	18	4,948	2050	1,6730
глина	42	7,273	2068	1,6869
пропласток известняка	6	14,108	2110	1,7146
глина	44	7,273	2116	1,7168
водоносный песок	40	6,554	2160	1,7459
глина	40	7,273	2200	1,7719
плотный известняк	ниже	15,647	2240	1,7983

$Z$ — импеданс в $10^6$ кг/(м²·с) по интервальным временам и плотностям предыдущего примера; пропласток известняка — $\Delta t = 185$ мкс/м, $\rho_b = 2{,}61$ г/см³. «Кровля, с» — двойное время: на глубине 2000 м оно равно 1,640 с по сейсмокаротажу, ниже к нему прибавляют $2\,\Delta t\,h$ каждого слоя. Данные условные.

РасчётСинтетическая сейсмограмма по разрезу из таблицы: импеданс, коэффициенты отражения и трасса — сумма импульсов Риккера 30 Гц. Полярность по стандарту SEG: рост импеданса — пик (вправо, закрашен).

Расчётный примерСинтетическая трасса по каротажу: что видно и чего не видно

Исходные данные (условные)

Разрез: слои из таблицы выше; импедансы — из предыдущего примера
Связь глубины и времени: на глубине 2000 м двойное время 1,640 с по сейсмокаротажу
Импульс: Риккера, пиковая частота 30 Гц; полярность SEG

Решение

Время по слоям — $2\,\Delta t\,h$ . Глина над газоносным песком: $2\cdot 330\cdot 50 = 33\,000$ мкс, то есть 0,0330 с, и кровля песка приходит на $1{,}640 + 0{,}0330 = 1{,}6730$ с. Песок толщиной 18 м добавляет $2\cdot 386\cdot 18 = 13\,896$ мкс, и его подошва — на 1,6869 с. Так же дальше: кровля пропластка известняка — 1,7146 с, водоносного песка — 1,7459 с, плотного известняка — 1,7983 с.
Коэффициенты отражения по импедансам: кровля и подошва газоносного песка −0,190 и $+0{,}190$ , пропластка $+0{,}320$ и −0,320, водоносного песка −0,052 и $+0{,}052$ , кровля плотного известняка $+0{,}365$ .
Трасса — сумма импульсов Риккера, каждый умножен на свой $R$ и поставлен на своё время (рисунок выше). У кровли газоносного песка впадина −0,274 — в 1,44 раза глубже, чем дала бы одна граница с $R = -0{,}190$ ; у подошвы — пик $+0{,}271$ .
У пропластка известняка пик $+0{,}116$ и впадина −0,126, хотя на его границах $|R| = 0{,}320$ . Толщина пропластка во времени — $2\cdot 185\cdot 6 = 2220$ мкс, или 2,22 мс, вшестеро меньше толщины настройки (раздел о тонких слоях). Для такого тонкого слоя амплитуда близка к $|R|\cdot\Delta t\cdot 6{,}13\,f_p$ , где $\Delta t$ — уже не интервальное время, а толщина слоя во времени: $0{,}320\cdot 0{,}00222\cdot 6{,}13\cdot 30 = 0{,}131$ . Пик и впадина отстоят друг от друга на 10,7 мс — в 4,8 раза больше толщины пропластка во времени.
У кровли водоносного песка впадина −0,052, у его подошвы пик $+0{,}047$ — близко к $\mp0{,}052$ его границ: песок толщиной 40 м (26 мс) вдвое толще настройки, и его границы видны раздельно; подошву чуть ослабляет боковая впадина соседнего отражения. У кровли плотного известняка пик $+0{,}364$ — почти ровно $R$ .

Ответ: Газоносный песок даёт самую сильную пару впадина — пик (−0,274 и

+0{,}271

), сильнее, чем позволяют его границы; пропласток известняка с самыми контрастными границами выглядит бледной волной ±0,12–0,13; водоносный песок и плотный известняк видны с амплитудами, почти равными их коэффициентам отражения.

Что это значит. Три урока синтетики. Первый: амплитуда на трассе — не всегда коэффициент отражения. Толщина газоносного песка, 18 м, близка к толщине настройки, и его кровля и подошва усиливают друг друга; тоньше или толще — пара была бы слабее. Второй: тонкий пласт с очень сильными границами почти «гасит» сам себя, а время между его пиком и впадиной задано импульсом, а не толщиной. Третий: там, где границы разнесены на ширину импульса и больше, трасса честно повторяет коэффициенты отражения — по таким отражениям и калибруют амплитуды. Модель упрощена: только однократные отражения, без потерь на прохождение, без поглощения, с теоретическим импульсом; при привязке настоящих данных импульс извлекают из трасс у скважины, а время сверяют с сейсмокаротажем. Данные примера условные.

Вертикальная разрешающая способность и тонкие слои

Пласт виден на разрезе отражениями от кровли и подошвы. Пока он толстый, это два отдельных импульса, и время между ними даёт толщину: $h = V\,\Delta t/2$ , где $\Delta t$ — разность двойных времён. Когда пласт тоньше импульса, импульсы перекрываются. Различают две способности: разрешить пласт — увидеть кровлю и подошву раздельно и измерить толщину — и обнаружить его — заметить, что он есть. Вторая простирается гораздо дальше первой.

Для пласта в однородной породе — газоносного песка в глине, пропластка известняка в глине — коэффициенты отражения на кровле и подошве равны по величине и противоположны по знаку. При сближении границ впадина от кровли и пик от подошвы сначала усиливают друг друга: боковая впадина импульса от подошвы ложится на главную впадину от кровли, а боковой пик импульса от кровли (у отрицательного отражения боковые экстремумы — пики) — на главный пик от подошвы. Наибольшая амплитуда — толщина настройки (настройка, тюнинг; tuning thickness) — достигается, когда расстояние во времени равно расстоянию от центра импульса до его боковой впадины.

Толщина настройки для импульса Риккера

\Delta t_\text{н} = \frac{\sqrt6}{2\pi f_p} \approx \frac{0{,}39}{f_p}, \qquad h_\text{н} = \frac{V\,\Delta t_\text{н}}{2}

где:

$\Delta t_\text{н}$ толщина настройки во времени — разность двойных времён кровли и подошвы, с
$h_\text{н}$ толщина настройки в метрах, м
$f_p$ пиковая частота импульса Риккера, Гц
$V$ скорость продольной волны в пласте, м/с

Единицы: СИ: с, Гц, м, м/с

Справедливо, если

нуль-фазовый импульс Риккера; для других импульсов множитель другой;
отражения от кровли и подошвы равны по величине и противоположны по знаку; соседние отражения далеко.

При толщине настройки амплитуда в $1 + 2e^{-3/2} = 1{,}446$ раза больше, чем у одной границы. В метрах $h_\text{н} \approx 0{,}195\,V/f_p$ , то есть около $\lambda/5$ , если длину волны считать по пиковой частоте, и ровно $\lambda/4$ — если по преобладающей частоте $1{,}28\,f_p$ . Отсюда известное правило четверти длины волны: пласты тоньше примерно $\lambda/4$ не разрешаются.

Тоньше настройки картина меняется. Время между пиком и впадиной почти перестаёт уменьшаться — оно задано формой импульса, — а амплитуда падает примерно пропорционально толщине: отражение тонкого пласта похоже на производную импульса, и его амплитуда близка к $|R|\,\Delta t\,|w'|_{max}$ . Для импульса Риккера $|w'|_{max} = 6{,}13\,f_p$ , и при $\Delta t = 2h/V$ это около $4\pi|R|\,h/\lambda$ — тот же результат, что для синусоиды (вывод — в дополнительном разделе). Тонким обычно называют пласт тоньше $\lambda/8$ (критерий Видесса): его отражение по форме уже почти не отличается от производной импульса. Но амплитуду это приближение даёт с точностью около 5 % лишь до толщины примерно $\lambda/16$ ; около $\lambda/8$ оно завышает её уже на 20–25 % (длина волны здесь — по пиковой частоте).

РасчётРасчётная амплитуда впадины у кровли газоносного песка в глине (

R = \mp 0{,}19

V = 2591

м/с, импульс Риккера 30 Гц) в зависимости от толщины песка — то, что показал бы клин песка, выклинивающийся в глине (клиновидная модель). Горизонтальная штриховая линия — амплитуда одной границы, наклонная — приближение тонкого слоя.

РасчётТолщина, «измеренная» по времени между впадиной и пиком на расчётной трассе, в сравнении с истинной толщиной того же песка. Ниже толщины настройки кажущаяся толщина почти не меняется и больше истинной.

Расчётный примерТонкий газоносный песок: где кончается разрешение

Исходные данные (условные)

Пласт: газоносный песок из первого примера в глине: $R = -0{,}190$ на кровле и $+0{,}190$ на подошве, $V = 2590{,}7$ м/с
Импульс: Риккера, $f_p = 30$ Гц
Толщины для сравнения: 5 и 10 м

Решение

Длина волны в песке $\lambda = V/f_p = 2590{,}7/30 = 86{,}4$ м; четверть длины волны — 21,6 м.
Толщина настройки во времени: $\Delta t_\text{н} = 0{,}3898/30 = 13{,}0$ мс; в метрах $h_\text{н} = 2590{,}7\cdot 0{,}0130/2 = 16{,}8$ м — это $\lambda/5{,}1$ .
Амплитуда при настройке: $1{,}446\cdot 0{,}190 = 0{,}275$ против 0,190 у одной границы.
Песок 5 м: $\Delta t = 2\cdot 5/2590{,}7 = 3{,}86$ мс. Приближение тонкого слоя: $0{,}190\cdot 0{,}00386\cdot 6{,}13\cdot 30 = 0{,}135$ ; расчёт по модели — 0,129. Впадина и пик отстоят на 11,26 мс, и «толщина по времени» $2590{,}7\cdot 0{,}01126/2 = 14{,}6$ м.
Песок 10 м: амплитуда по модели 0,226 (приближение тонкого слоя дало бы $0{,}190\cdot 0{,}00772\cdot 6{,}13\cdot 30 = 0{,}270$ ), впадина и пик — через 11,67 мс, «толщина по времени» 15,1 м.

Ответ: Толщина настройки — около 16,8 м, примерно

\lambda/5

. Песок в 5 и в 10 м «по времени» выглядит одинаково — около 14,6–15,1 м, — но различается по амплитуде: 0,129 и 0,226.

Что это значит. Ниже толщины настройки толщину по разрезу измеряют не по времени, а по амплитуде: на этом участке амплитуда почти пропорциональна толщине, и по расчётной кривой, откалиброванной по скважинам, строят карту толщин. Но амплитуду меняют не только толщина, а ещё пористость, флюид и состав соседних пород: тонкий пласт с высокой амплитудой и толстый со слабым контрастом выглядят одинаково. Приближение тонкого слоя завышает амплитуду на 5 % при 5 м (около $\lambda/17$ ) и уже на 19 % при 10 м (около $\lambda/9$ ). Песок толще примерно 35–40 м виден двумя раздельными отражениями, и его толщина по времени верна; между толщиной настройки и 35 м время между впадиной и пиком немного меньше истинного (рисунок выше). Данные примера условные.

Толще настройки толщину мерят по времени между кровлей и подошвой; примерно до $2{,}5\,h_\text{н}$ интерференция ещё немного искажает и амплитуду, и время.
Тоньше настройки время между пиком и впадиной толщины не говорит; толщину оценивают по амплитуде, если известен контраст пород.
Предел обнаружения зависит от отношения сигнала к шуму и от контраста: пласт с сильными границами заметен и при толщине в десятые доли настройки, но его толщину по разрезу не узнать.
Разрешение по горизонтали задаёт другое — размер зоны на границе, от которой приходит отражение (зона Френеля), и его улучшает миграция при обработке (Сейсморазведка: полевые работы и обработка).

Затухание: почему глубже хуже видно

По пути вниз и обратно амплитуда волны падает по трём причинам. Сферическое расхождение (spherical divergence): энергия распределяется по растущему фронту, и амплитуда убывает обратно пропорционально пройденному пути. Потери на прохождение границ — множитель $1 - R^2$ на каждую толстую границу туда и обратно. Поглощение (absorption): часть энергии на каждом колебании превращается в тепло. Первые две причины почти не зависят от частоты, и обработка их в основном компенсирует. Поглощение же сильнее для высоких частот: при той же длине пути высокочастотная волна совершает больше колебаний.

Поглощение при постоянной добротности

\frac{A}{A_0} = e^{-\pi f t/Q}

где:

$A/A_0$ доля амплитуды составляющей частоты $f$ , оставшаяся после поглощения, —
$f$ частота, Гц
$t$ время пробега по всему пути; для отражённой волны — двойное время, с
$Q$ добротность пород (quality factor): чем больше, тем слабее поглощение; средние значения для осадочного разреза — десятки — сотни, —

Единицы: СИ: Гц, с; $Q$ безразмерна

Справедливо, если

добротность не зависит от частоты в сейсмическом диапазоне и одинакова на всём пути (иначе берут её среднее по пути с весом времени);
сферическое расхождение и потери на границах учитывают отдельно.

Показатель экспоненты пропорционален числу колебаний на пути $f t$ : за $Q/\pi$ колебаний амплитуда убывает в $e$ раз. Поэтому импульс с глубиной теряет высокие частоты, его пиковая частота снижается, он становится шире — и разрешение ухудшается.

Расчётный примерРазрешение на 0,6 и на 2,8 с

Исходные данные (условные)

Неглубокое отражение: двойное время 0,6 с; скорость в пласте 2100 м/с; пиковая частота 50 Гц
Глубокое отражение: 2,8 с; 4200 м/с; 20 Гц
Средняя добротность пути: $Q = 80$

Решение

Неглубоко: $\lambda = 2100/50 = 42{,}0$ м, $\lambda/4 = 10{,}5$ м; толщина настройки для импульса Риккера $2100\cdot 0{,}3898/50/2 = 8{,}2$ м.
Глубоко: $\lambda = 4200/20 = 210$ м, $\lambda/4 = 52{,}5$ м; толщина настройки 40,9 м.
Поглощение к 0,6 с: составляющая 20 Гц сохраняет $e^{-\pi\cdot 20\cdot 0{,}6/80} = 0{,}624$ амплитуды, 60 Гц — $e^{-\pi\cdot 60\cdot 0{,}6/80} = 0{,}243$ ; отношение 0,389.
К 2,8 с: 20 Гц — 0,1109, 60 Гц — 0,001364; отношение 0,0123.

Ответ: Неглубоко пласты разрешаются начиная примерно с 8,2–10,5 м, глубоко — только с 40,9–52,5 м. К 2,8 с составляющая 60 Гц ослаблена относительно 20 Гц примерно в 81 раз, к 0,6 с — лишь в 2,6 раза.

Что это значит. Глубокий пласт должен быть в пять раз толще неглубокого, чтобы его кровля и подошва были видны раздельно. Причин две, и обе работают в одну сторону: скорость с глубиной растёт, а частоты падают, потому что высокие поглощены. Обработка частично восстанавливает высокие частоты, но вместе с ними усиливает шум, поэтому вернуть их удаётся лишь отчасти. Отсюда практическое правило: чем глубже залежь, тем больше её внутреннее строение приходится брать из скважин, а не из сейсмики. Скорости, частоты и добротность — допущения примера; данные примера условные.

РасчётДоля амплитуды, сохранившаяся после поглощения, в зависимости от частоты для отражений на 0,6 и 2,8 с (

Q = 80

, формула выше).

Амплитуда и угол падения: AVO коротко

Сейсмоприёмники стоят на разных удалениях от источника, и волна приходит к границе под разными углами. При наклонном падении часть энергии продольной волны превращается на границе в поперечные волны, и коэффициент отражения начинает зависеть от угла падения $\theta$ и от контраста скоростей поперечных волн. Точно эту зависимость описывают уравнения Цёппритца (Zoeppritz equations); для малых контрастов и углов до примерно 30° удобно двучленное приближение. Анализ зависимости амплитуды от удаления или угла — AVO (amplitude versus offset).

Двучленное приближение коэффициента отражения (Шуи)

R(\theta) \approx A + B\sin^2\theta,\quad A = \tfrac12\!\left(\frac{\Delta V_p}{V_p} + \frac{\Delta\rho}{\rho}\right),\quad B = \tfrac12\frac{\Delta V_p}{V_p} - 2\frac{V_s^2}{V_p^2}\!\left(\frac{\Delta\rho}{\rho} + 2\frac{\Delta V_s}{V_s}\right)

где:

$\theta$ угол падения продольной волны на границу, °
$A$ отрезок (intercept) — коэффициент отражения при нормальном падении в линейном приближении, —
$B$ градиент (gradient) — скорость изменения $R$ с $\sin^2\theta$ , —
$\Delta V_p,\ \Delta V_s,\ \Delta\rho$ разности скоростей продольной и поперечной волн и плотностей: нижняя порода минус верхняя, м/с; г/см³
$V_p,\ V_s,\ \rho$ средние значения по двум породам, м/с; г/см³

Единицы: безразмерные $R$ , $A$ , $B$ ; скорости и плотности — в любых согласованных единицах

Справедливо, если

малые относительные контрасты свойств на границе;
углы падения меньше примерно 30°: при больших углах нужен третий член или точные формулы;
плоская граница между однородными изотропными породами.

$A$ задаёт контраст импедансов, $B$ — прежде всего контраст сопротивления сдвигу. У кровли газоносного песка под глиной $A < 0$ и $B < 0$ , и отражение с ростом угла становится сильнее; на этом основан поиск газа по сейсмограммам до суммирования.

Классы отражений от кровли газоносного песка под глиной

Класс: I
Импеданс песка: выше, чем у глины
Отражение при нормальном падении: положительное
С ростом угла: ослабевает

Класс: II
Импеданс песка: почти как у глины
Отражение при нормальном падении: близко к нулю
С ростом угла: растёт или убывает, может сменить знак

Класс: III
Импеданс песка: ниже, чем у глины
Отражение при нормальном падении: отрицательное, сильное
С ростом угла: становится ещё сильнее

Класс: IV
Импеданс песка: ниже, чем у глины
Отражение при нормальном падении: отрицательное, сильное
С ростом угла: ослабевает

Класс	Импеданс песка	Отражение при нормальном падении	С ростом угла
I	выше, чем у глины	положительное	ослабевает
II	почти как у глины	близко к нулю	растёт или убывает, может сменить знак
III	ниже, чем у глины	отрицательное, сильное	становится ещё сильнее
IV	ниже, чем у глины	отрицательное, сильное	ослабевает

Классы I–III были предложены для газоносных песков, класс IV добавлен позже. Класс определяют отрезок и градиент, а они зависят от пород над и под границей, поэтому один и тот же песок в разных разрезах может относиться к разным классам.

Расчётный примерГазоносный и водоносный песок при углах до 30°

Исходные данные (условные)

Глина: $V_p = 3030{,}3$ м/с, $V_p/V_s = 2{,}2$ , $\rho = 2{,}40$ г/см³
Водоносный песок: $V_p = 3076{,}9$ м/с, $V_p/V_s = 1{,}9$ , $\rho = 2{,}13$ г/см³
Газоносный песок: $V_p = 2590{,}7$ м/с, $\rho = 1{,}91$ г/см³; модуль сдвига тот же, что у водоносного, поэтому $V_s = V_{s,в}\sqrt{2{,}13/1{,}91}$

Решение

Скорости поперечных волн: глина $3030{,}3/2{,}2 = 1377{,}4$ , водоносный песок $3076{,}9/1{,}9 = 1619{,}4$ , газоносный $1619{,}4\cdot 1{,}0560 = 1710{,}1$ м/с; у газоносного $V_p/V_s = 1{,}51$ .
Граница «глина — газоносный песок»: средние $V_p = 2810{,}5$ и $V_s = 1543{,}75$ м/с, $\rho = 2{,}155$ г/см³; $\Delta V_p/V_p = -0{,}1564$ , $\Delta V_s/V_s = +0{,}2155$ , $\Delta\rho/\rho = -0{,}2274$ , $(V_s/V_p)^2 = 0{,}3017$ .
Отрезок $A = -0{,}5\cdot(0{,}1564 + 0{,}2274) = -0{,}1919$ . Градиент $B = -0{,}5\cdot 0{,}1564 - 2\cdot 0{,}3017\cdot(2\cdot 0{,}2155 - 0{,}2274) = -0{,}2011$ .
При 30° ( $\sin^2 30° = 0{,}25$ ): $R = -0{,}1919 - 0{,}25\cdot 0{,}2011 = -0{,}2422$ .
Так же для водоносного песка: $A = -0{,}0520$ , $B = -0{,}0905$ , $R(30°) = -0{,}0746$ .

Ответ: Отражение от кровли газоносного песка усиливается с −0,1919 до −0,2422 к 30° — это класс III; от кровли водоносного — с −0,0520 до −0,0746.

Что это значит. Оба отражения с ростом угла становятся сильнее, но газоносное — заметно круче: у газа больше и отрезок, и градиент. На графике $B$ против $A$ газоносные пески отходят от линии, вдоль которой лежат водоносные пески и глины, — это и ищут при AVO-анализе. Отрезок $A$ здесь (−0,1919) близок к точному коэффициенту отражения −0,190 из первого примера: контрасты умеренные. Отношения $V_p/V_s$ глины и водоносного песка — допущения примера; данные примера условные.

РасчётКоэффициент отражения от кровли газоносного и водоносного песка под глиной в зависимости от угла падения по двучленному приближению (данные примера).

Яркое пятно — признак, а не доказательство

Скорость продольной волны падает уже от нескольких процентов газа в порах почти так же, как от промышленной газонасыщенности, поэтому «технический» газ малой насыщенности (fizz gas) даёт похожую аномалию амплитуды. Яркое пятно может создать и настройка тонкого пласта, и уголь или очень пористый водоносный песок, и ошибка обработки. Аномалию проверяют по нескольким признакам — по согласию с контуром структуры, по плоскому отражению от газоводяного контакта, по AVO и по скважинам; как это делают, разбирает тема Интерпретация сейсмических разрезов.

Термины и обозначения

Акустический импеданс $Z$: произведение объёмной плотности породы на скорость продольной волны; контраст импедансов создаёт отражение.
Коэффициент отражения $R$: отношение амплитуды отражённой волны к амплитуде падающей; при нормальном падении $(Z_2 - Z_1)/(Z_2 + Z_1)$ . Доля отражённой энергии — $R^2$ .
Полярность: соглашение о том, каким экстремумом показывать рост импеданса; по стандарту SEG на нуль-фазовом импульсе — пиком.
Сейсмический импульс: короткое колебание, которое возвращает каждая граница; нуль-фазовый симметричен относительно времени отражения, минимально-фазовый начинается с него.
Импульс Риккера, $f_p$: простой нуль-фазовый импульс, заданный пиковой частотой; преобладающая частота по видимому периоду в 1,28 раза больше пиковой.
Синтетическая сейсмограмма: трасса, рассчитанная по акустическому и плотностному каротажу свёрткой коэффициентов отражения с импульсом; связывает отражения с пластами.
Толщина настройки: толщина пласта, при которой отражения от кровли и подошвы складываются в наибольшую амплитуду; около $\lambda/4$ по преобладающей частоте.
Разрешение и обнаружение: способность увидеть кровлю и подошву пласта раздельно — и способность лишь заметить, что пласт есть.
Добротность $Q$: мера поглощения: амплитуда частоты $f$ после времени $t$ убывает в $e^{\pi f t/Q}$ раз.
AVO: анализ зависимости амплитуды отражения от удаления или угла падения: отрезок $A$ и градиент $B$ .

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Импеданс задаёт скорость, плотность в расчёте отражения можно не учитывать».

На самом деле

Плотность важна наравне со скоростью. В примере урока у кровли газоносного песка она даёт больше половины контраста, а у водоносного песка под глиной расчёт по одной скорости даёт даже другой знак отражения.

Неверно

«Коэффициент отражения 0,2 — значит, граница отражает 20 % энергии».

На самом деле

Коэффициент отражения — отношение амплитуд; энергия пропорциональна квадрату амплитуды, и отражается $0{,}2^2 = 4$ % энергии.

Неверно

«Время между впадиной и пиком — это толщина пласта».

На самом деле

Только для пластов толще настройки. У более тонких время задаёт импульс: в примере урока песок в 5 и в 10 м «по времени» выглядит одинаково — около 15 м, — а различается по амплитуде.

Неверно

«Пик на разрезе — всегда рост импеданса».

На самом деле

Зависит от соглашения о полярности и от фазы импульса: по стандарту SEG нуль-фазовые данные показывают рост импеданса пиком, в Северном море и ряде других районов — впадиной. Полярность проверяют по известному отражению и синтетике.

Неверно

«Яркое пятно на кровле песка — газовая залежь».

На самом деле

Похожую аномалию дают газ малой насыщенности, настройка тонкого пласта, угли и ошибки обработки. Яркое пятно — повод проверить AVO, контур структуры и плоское отражение от контакта, а решение принимают по скважине.

Подробно: для продвинутых

Откуда формула коэффициента отражения и куда уходит энергия

В плоской продольной волне давление $p$ и скорость колебаний частиц $u$ связаны импедансом: $p = Z u$ для волны, бегущей вперёд. На границе двух пород должны совпадать давление и нормальная скорость частиц по обе стороны — иначе порода разорвалась бы или «вдавилась» сама в себя. Пусть падающая волна несёт давление $p_i$ , отражённая — $p_r$ , прошедшая — $p_t$ . Отражённая бежит назад, поэтому её скорость частиц входит со знаком минус: $u_r = -p_r/Z_1$ .

Условия на границе: $p_i + p_r = p_t$ и $p_i/Z_1 - p_r/Z_1 = p_t/Z_2$ . Подставив первое во второе, получаем $p_r/p_i = (Z_2 - Z_1)/(Z_2 + Z_1) = R$ и $p_t/p_i = 2Z_2/(Z_1 + Z_2) = 1 + R$ . Прошедшее давление может быть больше падающего — при переходе в жёсткую породу, — но энергия при этом сохраняется: поток энергии волны пропорционален $p^2/Z$ , и $R^2 + (Z_1/Z_2)(1 + R)^2 = 1$ .

Ослабление при проходе границы вниз и обратно

T_\downarrow T_\uparrow = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}\cdot\frac{2Z_1}{Z_1 + Z_2} = 1 - R^2

где:

$T_\downarrow,\ T_\uparrow$ отношения давлений прошедшей и падающей волн при проходе границы вниз и вверх, —
$R$ коэффициент отражения границы для волны, идущей вниз, —

Единицы: безразмерные

Справедливо, если

нормальное падение; толстые слои — много толще длины волны; в пачке тонких слоёв многократные отражения внутри слоёв частично возвращают энергию проходящей волне, и простое произведение множителей завышает потери.

Отражение от глубокой границы ослаблено произведением множителей $1 - R^2$ всех границ над ней. Для обычных границ с $|R| < 0{,}1$ каждый множитель больше 0,99, но под несколькими сильными границами — кровлей соли, плотных карбонатов, угольных пластов — потери заметны, и амплитуды глубоких отражений сравнивают с осторожностью.

Почему импульс Риккера «настраивается» при 0,39/f_p

Обозначим $u = \pi f_p t$ , тогда $w = (1 - 2u^2)e^{-u^2}$ . Производная $dw/du = -2u(3 - 2u^2)e^{-u^2}$ обращается в ноль при $u = 0$ (центральный пик) и при $u^2 = 3/2$ : это боковые впадины при $t = \pm\sqrt{3/2}/(\pi f_p) = \pm0{,}3898/f_p$ глубиной $w = -2e^{-3/2} = -0{,}4463$ . Нули импульса — при $u^2 = 1/2$ , то есть $t = \pm 1/(\pi\sqrt2\,f_p) = \pm 0{,}2251/f_p$ .

Пласт с равными и противоположными отражениями даёт трассу $c(t) = w(t) - w(t - \Delta t)$ (амплитуды в долях $|R|$ ). В момент отражения от подошвы, $t = \Delta t$ , она равна $w(\Delta t) - 1$ , и по величине это наибольшее, когда $w(\Delta t)$ наименьшее, — когда $\Delta t$ совпадает со временем боковой впадины. Тогда $|c| = 1 + 2e^{-3/2} = 1{,}446$ ; численный перебор подтверждает, что больше эта сумма не бывает ни при каком $\Delta t$ .

Для очень тонкого пласта $w(t) - w(t - \Delta t) \approx \Delta t\,w'(t)$ : трасса — производная импульса, умноженная на толщину во времени. Наибольшая крутизна импульса Риккера — при $u^2 = (3 - \sqrt6)/2$ , где $|w'| = 2\sqrt6\,u\,e^{-u^2}\,\pi f_p = 6{,}132\,f_p$ . С $\Delta t = 2h/V$ и $\lambda = V/f_p$ амплитуда (в долях $|R|$ ) равна $12{,}26\,h/\lambda$ — почти $4\pi h/\lambda = 12{,}57\,h/\lambda$ , как для синусоиды. Экстремумы производной разнесены на $2\cdot 0{,}1670/f_p = 0{,}334/f_p$ : при 30 Гц это 11,1 мс — к этому времени между впадиной и пиком и стремятся тонкие пласты.

Связь с другими темами

Геофизические методы разведки — сейсморазведка среди других методов, двойное время пробега и перевод времени в глубину.
Акустический каротаж — интервальное время, скорости продольной и поперечной волн и интегральное время для привязки.
Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс — объёмная плотность — вторая половина импеданса.
Строение и состав Земли — упругие модули и скорости волн, сейсмические волны в недрах Земли.
Пористость по акустическому каротажу — тот же песок с водой и газом — как флюид меняет интервальное время.
Сейсморазведка: полевые работы и обработка — как получают сейсмические трассы: источники, приёмники, суммирование и миграция.
Интерпретация сейсмических разрезов — прослеживание отражений, перевод времени в глубину и прямые признаки углеводородов.
Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости — как импеданс и сейсмические атрибуты помогают прогнозировать качество коллектора между скважинами.

Проверьте себя

1
Под глиной ( $\rho = 2{,}45$ г/см³, $V_p = 2900$ м/с) лежит песчаник ( $\rho = 2{,}25$ г/см³, $V_p = 3300$ м/с). Каким будет отражение от его кровли на нуль-фазовом разрезе в полярности SEG?
1. А.Слабый пик: импеданс песчаника лишь немного больше
2. Б.Впадина: песчаник легче глины
3. В.Отражения не будет
4. Г.Сильный пик: песчаник быстрее глины
Показать ответ
Правильный ответ: А. Слабый пик: импеданс песчаника лишь немного больше
$Z_1 = 2{,}45\cdot 2{,}9 = 7{,}105$ , $Z_2 = 2{,}25\cdot 3{,}3 = 7{,}425$ ; $R = 0{,}320/14{,}53 \approx +0{,}022$ — слабое положительное отражение, то есть пик. По одной скорости вышло бы $+0{,}065$ , втрое сильнее: меньшая плотность песчаника почти съела контраст скоростей.
2
Коэффициент отражения границы $R = -0{,}25$ . Какая доля энергии отражается и во сколько раз ослабнет амплитуда волны от более глубокой границы, пройдя эту вниз и обратно?
Показать ответ
Отражается $R^2 = 0{,}0625$ , то есть 6,25 % энергии; знак минус говорит лишь о том, что отражённая волна сменила полярность. Проход вниз и вверх даёт множитель $1 - R^2 = 0{,}9375$ : амплитуда глубокого отражения уменьшится примерно на 6 %.
3
Импульс Риккера с пиковой частотой 35 Гц, пласт песчаника со скоростью 3200 м/с в глинах. Оцените толщину настройки и сравните её с четвертью длины волны.
Показать ответ
$\Delta t_\text{н} = 0{,}39/35 = 0{,}0111$ с; $h_\text{н} = 3200\cdot 0{,}0111/2 \approx 17{,}8$ м. Длина волны по пиковой частоте $3200/35 = 91{,}4$ м, четверть — 22,9 м. Правило четверти длины волны с пиковой частотой завышает толщину настройки почти на 30 %; с преобладающей частотой $1{,}28\cdot 35 = 44{,}8$ Гц оно даёт $3200/44{,}8/4 \approx 17{,}9$ м — совпадает.
4
Пласт тоньше толщины настройки стал вдвое тоньше. Что произойдёт с отражением?
1. А.Время между впадиной и пиком уменьшится вдвое, амплитуда не изменится
2. Б.Время между впадиной и пиком почти не изменится, амплитуда уменьшится примерно вдвое
3. В.Не изменится ничего
4. Г.Амплитуда вырастет из-за настройки
Показать ответ
Правильный ответ: Б. Время между впадиной и пиком почти не изменится, амплитуда уменьшится примерно вдвое
Ниже настройки отражение тонкого пласта похоже на производную импульса: его форма и время между экстремумами заданы импульсом, а амплитуда пропорциональна толщине во времени. Поэтому тонкие пласты картируют по амплитуде, а не по времени.
5
Почему одно и то же отражение на глубине 3 с выглядит на разрезе «низкочастотнее», чем на 1 с? Оцените при $Q = 100$ , во сколько раз сильнее частота 50 Гц ослаблена относительно 25 Гц к 1 с и к 3 с.
Показать ответ
Поглощение пропорционально числу колебаний на пути: отношение множителей двух частот равно $e^{-\pi(50 - 25)t/Q}$ . К 1 с: $e^{-0{,}785} = 0{,}46$ , то есть 50 Гц ослаблено относительно 25 Гц в 2,2 раза; к 3 с: $e^{-2{,}356} = 0{,}095$ — в 10,5 раза. Высокие частоты выбывают, импульс расширяется, и с ним ухудшается разрешение.
6
Кровля песка под глиной даёт отрицательное отражение, и с ростом угла падения оно становится всё сильнее. К какому классу AVO это относится и что ещё нужно проверить, прежде чем говорить о газе?
1. А.Класс IV — газа быть не может
2. Б.Класс I — газ доказан
3. В.Класс II — нужен только расчёт по скоростям
4. Г.Класс III — проверить настройку, газ малой насыщенности, литологию и контур структуры
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Класс III — проверить настройку, газ малой насыщенности, литологию и контур структуры
Отрицательный отрезок и рост отражения с углом — класс III, типичный для мягких газоносных песков. Но такую картину могут дать и газ малой насыщенности, и настройка тонкого пласта, и уголь; решают согласие аномалии со структурой, плоское отражение от контакта и скважина.

Обновлено: 17 октября 2026 г.