Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Вытеснение нефти

«Физика пласта и разработка» бөліміндегі «Вытеснение нефти» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Коэффициент извлечения при заводнении

E_R = E_D\,E_A\,E_V

безразмерные доли единицы

Мына жағдайда орындалады: разложение условное: множители зависят друг от друга и от объёма прокачанной воды, и все три растут со временем закачки; $E_R$ и $E_D$ относятся к нефти в стандартных условиях; если объёмный коэффициент нефти за время заводнения заметно меняется, насыщенности пересчитывают через $S_o/B_o$ ; произведение $E_AE_V$ называют коэффициентом охвата (volumetric sweep efficiency); в отечественной записи КИН — произведение коэффициентов вытеснения и охвата.

Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти →

Текущая компенсация отбора закачкой

\mathrm{VRR} = \frac{q_{wi}B_w}{q_oB_o + q_o\,(R - R_s)\,B_g + q_wB_w}

любые одинаковые единицы расхода; газовый фактор и газосодержание — м³ газа на м³ нефти в стандартных условиях

Мына жағдайда орындалады: $q_o(R - R_s)$ — свободный газ, добытый сверх растворённого в нефти; выше давления насыщения $R = R_s$ , и это слагаемое исчезает; закачанный газ, если он есть, добавляют в числитель как $q_{gi}B_g$ ; приток законтурной воды в VRR не входит — это естественная компенсация, её учитывают в балансе отдельно; накопленную компенсацию считают как отношение сумм закачки и отбора за весь период, переведённых в пластовые объёмы на свои даты.

Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти →

Изменение давления при неполной компенсации (замкнутая залежь)

\Delta\bar p = -\frac{(1 - \mathrm{VRR})\,Q\,\Delta t}{c_t V_p}

МПа, м³/сут, сут, 1/МПа, м³

Мына жағдайда орындалады: залежь замкнута — водоносного горизонта нет, — и давление выше давления насыщения: свободного газа нет; давление выравнивается по залежи быстрее, чем меняется (модель «бака»), сжимаемость в интервале давлений постоянна; со свободным газом сжимаемость системы во много раз больше, и на тот же дефицит давление откликается слабее — зато газ уходит в скважины.

Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти →

Дебит нефти при постоянной закачке и полной компенсации

q_o = \frac{Q_i}{B_o + B_w\,\dfrac{\text{WC}}{1 - \text{WC}}}

м³/сут; объёмные коэффициенты — м³/м³

Мына жағдайда орындалады: VRR = 1, водоносного горизонта нет; давление выше давления насыщения: свободного газа нет; закачка ограничена мощностью насосов и водоподготовки.

Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти →

Материальный баланс с закачкой

F = N\,(E_o + mE_g + E_{fw}) + W_e + W_{inj}B_w + G_{inj}B_g

м³ (нефть и газ — в стандартных условиях, остальное — в пластовых)

Мына жағдайда орындалады: допущения материального баланса «бака»; закачанные объёмы переведены в пластовые при текущем среднем давлении.

Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти →

Доля воды в потоке с силой тяжести и капиллярным давлением

f_w = \frac{1 + \dfrac{k\,k_{ro}}{\mu_o\,u_t}\left(\dfrac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha\right)}{1 + \dfrac{k_{ro}}{k_{rw}}\cdot\dfrac{\mu_w}{\mu_o}}

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: одномерный линейный поток, насыщенность одинакова по сечению (диффузный поток); порода и флюиды несжимаемы, поэтому $u_t$ не меняется вдоль потока; свободного газа нет; фазы несмешивающиеся, ОФП и капиллярное давление зависят только от насыщенности и направления её изменения (при заводнении гидрофильного пласта — кривые пропитки); закон Дарси выполняется для каждой фазы: течение ламинарное.

Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей →

Доля воды в потоке через подвижности фаз

f_w = \frac{\lambda_w}{\lambda_t} + \frac{\lambda_o\lambda_w}{\lambda_t}\cdot\frac{1}{u_t}\left(\frac{\partial p_c}{\partial x} - \Delta\rho\,g\sin\alpha\right)

СИ

Мына жағдайда орындалады: те же, что для общей формы.

Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей →

Гравитационное число

N_g = \frac{k\,k_{ro}'\,\Delta\rho\,g\sin\alpha}{\mu_o\,u_t}

СИ (безразмерное число)

Мына жағдайда орындалады: диффузный одномерный поток вдоль падения: насыщенность одинакова по толщине; знак: $N_g > 0$ , когда вода движется вверх по восстанию.

Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей →

Доля воды в потоке в наклонном пласте без капиллярного члена

f_w = \frac{\lambda_w}{\lambda_t}\left(1 - N_g\,\frac{k_{ro}}{k_{ro}'}\right)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: капиллярным членом пренебрегают; $N_g$ — по формуле выше, с тем же знаком наклона.

Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей →

Капиллярная длина — масштаб размытия фронта

\ell_c = \frac{k\,k_{ro}\,\Delta p_c}{\mu_o\,u_t}

СИ

Мына жағдайда орындалады: оценка порядка величины: если зона фронта длиннее $\ell_c$ , капиллярный член мал по сравнению с вязкой частью; с концевой ОФП $k_{ro}'$ вместо средней по фронту оценка получается завышенной.

Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей →

Баланс воды в слое линейного пласта

\phi A\,\frac{\partial S_w}{\partial t} = -\,q_t\,\frac{\partial f_w}{\partial x}

СИ (любая согласованная система)

Мына жағдайда орындалады: несжимаемые флюиды и порода, постоянный суммарный расход; одномерный поток, насыщенность одинакова по сечению.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Уравнение продвижения насыщенности (Баклея–Леверетта)

v_{S_w} = \left(\frac{\dd x}{\dd t}\right)_{S_w} = \frac{q_t}{\phi A}\,f_w'(S_w)

СИ (любая согласованная система)

Мына жағдайда орындалады: допущения теории (раздел выше); кривая $f_w(S_w)$ не меняется во времени.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Наклон кривой доли воды для модели Кори

f_w' = \frac{f_w\,(1 - f_w)}{1 - S_{wi} - S_{or}}\left(\frac{n_w}{S_n} + \frac{n_o}{1 - S_n}\right)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: модель Кори, горизонтальный пласт без капиллярного члена (тот же наклон используется в уроке Схемы IMPES и полностью неявная); на концах подвижного интервала, где течёт одна фаза, наклон равен нулю.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Скорость фронта из баланса воды на скачке

v_f = \frac{q_t}{\phi A}\cdot\frac{f_{wf} - f_w(S_{wi})}{S_{wf} - S_{wi}} = \frac{q_t}{\phi A}\cdot\frac{f_{wf}}{S_{wf} - S_{wi}}

СИ

Мына жағдайда орындалады: вода, пришедшая к фронту за время $\dd t$ , целиком идёт на подъём насыщенности от $S_{wi}$ до $S_{wf}$ в слое, который фронт проходит за это время.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Насыщенность на фронте: условие касания

f_w'(S_{wf}) = \frac{f_{wf}}{S_{wf} - S_{wi}}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: начальная вода неподвижна; если начальная насыщенность $S_{w0}$ выше неснижаемой и вода подвижна, касательную проводят из точки $(S_{w0}, f_w(S_{w0}))$ ; кривая $f_w$ S-образная; если на всём интервале она лежит ниже прямой, соединяющей точки $(S_{wi}, 0)$ и $(1 - S_{or}, 1)$ , скачок идёт до $1 - S_{or}$ и вытеснение поршневое.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Средняя насыщенность за фронтом до прорыва (Уэлдж)

\bar S_w = S_{wi} + \frac{1}{f_w'(S_{wf})} = S_{wf} + \frac{1 - f_{wf}}{f_w'(S_{wf})}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: до прорыва; несжимаемые фазы; начальная вода неподвижна.

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Закачка, добыча нефти и время к прорыву воды

W_{iD,BT} = N_{pD,BT} = \bar S_w - S_{wi} = \frac{1}{f_w'(S_{wf})},\qquad t_{BT} = \frac{W_{iD,BT}\,V_p}{q_i}

объёмы — м³ в пластовых условиях, время — сутки

Мына жағдайда орындалады: допущения теории; закачка начинается в элемент без свободного газа и с неподвижной водой; в стандартные кубометры нефть пересчитывают делением на $B_o$ , а закачку воды — делением на $B_w$ .

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Средняя насыщенность и добыча нефти после прорыва

\bar S_w = S_{we} + (1 - f_{we})\,W_{iD},\qquad N_{pD} = \bar S_w - S_{wi},\qquad W_{iD} = \frac{1}{f_w'(S_{we})}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: после прорыва; допущения теории; графически: касательная к кривой $f_w$ в точке $S_{we}$ пересекает линию $f_w = 1$ при $\bar S_w$ .

Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа →

Отношение времени переноса вдоль пласта ко времени разделения фаз поперёк него

\frac{t_x}{t_v} = \frac{L}{h}\cdot\frac{k_v\,k_{ro}'\,|\Delta\rho|\,g}{\mu_o\,u_t} = \frac{L}{h}\cdot\frac{k_v}{k}\cdot\frac{N_g}{\sin\alpha}

СИ (любая согласованная система); отношение безразмерно

Мына жағдайда орындалады: оценка порядка величины, а не точный критерий; скорость разделения взята с концевой ОФП нефти — это оценка сверху: там, где фазы движутся навстречу друг другу, их совместная подвижность меньше — для пары вода — нефть с кривыми примеров урока примерно на порядок и больше, поэтому для вертикального равновесия и требуют отношения порядка десяти; газ гораздо подвижнее нефти, и для пары газ — нефть оценка ближе к действительности; пласт однороден по вертикали; глинистые прослои резко уменьшают $k_v$ и делают разделение медленнее.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Наклон резкой границы при сегрегированном вытеснении (анализ Дитца)

1 - \frac{1}{M'} = N_g\left(1 + \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha}\cdot\frac{\dd z}{\dd x}\right),\qquad M' = \frac{k_{rd}'/\mu_d}{k_{ro}'/\mu_o},\qquad N_g = \frac{k\,k_{ro}'\,(\rho_d - \rho_o)\,g\sin\alpha}{\mu_o\,u_t}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: вертикальное равновесие и резкая граница; концевые насыщенности по обе стороны от неё; граница движется, не меняя формы (установившийся наклон); однородный пласт постоянной толщины, несжимаемые фазы, расход постоянен.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Условие гравитационной устойчивости фронта

M'N_g > M' - 1

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: те же, что для наклона границы.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Критический расход гравитационно устойчивого вытеснения

q_{\text{кр}} = q_{\text{гр}}\,\frac{M'}{M' - 1} = \frac{k\,k_{rd}'\,A\,|\Delta\rho|\,g\,|\sin\alpha|}{\mu_d\,(M' - 1)},\qquad q_{\text{гр}} = \frac{k\,k_{ro}'\,A\,|\Delta\rho|\,g\,|\sin\alpha|}{\mu_o}

СИ (любая согласованная система)

Мына жағдайда орындалады: $M' > 1$ и сила тяжести придерживает вытесняющую фазу; при $M' \le 1$ такое вытеснение устойчиво при любом расходе; вертикальное равновесие, резкая граница, однородный пласт; расход — пластовый, через всё сечение $A$ : для элемента рядной системы это закачка одного ряда на его ширину.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Установившийся наклон границы к напластованию

\operatorname{tg}\beta = \operatorname{tg}\alpha\left(1 - \frac{M' - 1}{M'N_g}\right) = \operatorname{tg}\alpha\left(1 - \frac{q_t}{q_{\text{кр}}}\right)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: граница успела прийти к установившемуся наклону; вторая запись — при $M' > 1$ ; при $M' \le 1$ пользуются первой; допущения анализа устойчивости: вертикальное равновесие, резкая граница, однородный пласт.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Осреднённые по толщине ОФП при вертикальном равновесии

h_D = \frac{\bar S_w - S_{wi}}{1 - S_{wi} - S_{or}},\qquad \bar k_{rw} = k_{rw}'\,h_D,\qquad \bar k_{ro} = k_{ro}'\,(1 - h_D)

доли единицы

Мына жағдайда орындалады: вертикальное равновесие, резкая граница, однородный по толщине пласт; за границей нефть уже при остаточной насыщенности.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Доля воды в потоке при сегрегированном вытеснении

f_w = \frac{M'h_D\,\bigl(1 - N_g\,(1 - h_D)\bigr)}{1 + (M' - 1)\,h_D}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: осреднённые ОФП выше; наклон самой границы в формулу не входит (он учтён в разделе для углублённого изучения).

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Прорыв и полный охват при неустойчивом сегрегированном вытеснении

W_{iD,BT} = \frac{\Delta S}{M'(1 - N_g)},\qquad W_{iD}\big|_{h_D = 1} = \frac{M'\,\Delta S}{1 + M'N_g},\qquad \Delta S = 1 - S_{wi} - S_{or}

поровые объёмы (пластовые условия), как в уроке Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа

Мына жағдайда орындалады: $M'N_g < M' - 1$ (неустойчивая граница, язык); при устойчивой границе прорыв и полный охват совпадают: $W_{iD} = \Delta S$ ; закачка с постоянным расходом, линейный элемент, допущения осреднённых ОФП.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Предельный расход гравитационного дренирования

q_{\text{гд}} = \frac{k\,k_{ro}\,A\,(\rho_o - \rho_g)\,g\sin\alpha}{\mu_o}

СИ (любая согласованная система)

Мына жағдайда орындалады: давление в газе гидростатическое: газ лишь занимает место стекающей нефти; вертикальное равновесие, однородный пласт.

Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение →

Охват по разрезу при поршневом вытеснении в прослоях

E_V = \frac{\sum_i \phi_i h_i\,\xi_i}{\sum_i \phi_i h_i},\qquad \xi_i = \frac{x_{f,i}}{L}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: вытеснение в каждом прослое поршневое; прослои однородны по длине; концевые насыщенности $S_{wi}$ и $S_{or}$ одинаковы во всех прослоях; если нет, вес прослоя — $\phi_ih_i(1 - S_{wi,i} - S_{or,i})$ ; линейный элемент между рядами скважин: охват по площади не учитывается ( $E_A = 1$ ).

Вытеснение в неоднородных пластах →

Скорость фронта в прослое без перетоков

\phi_i\,\Delta S\,\frac{\dd x_{f,i}}{\dd t} = \frac{k_i\,\Delta p}{x_{f,i}/\lambda_w + (L - x_{f,i})/\lambda_o},\qquad \Delta S = 1 - S_{wi} - S_{or}

СИ (любая согласованная система); в метрических промысловых единицах правая часть умножается на 0,0853 — постоянную закона Дарси

Мына жағдайда орындалады: поршневое вытеснение в прослое; порода и флюиды несжимаемы; перетоков между прослоями нет; перепад давления $\Delta p(t)$ общий для всех прослоев; капиллярное давление и сила тяжести не учитываются.

Вытеснение в неоднородных пластах →

Положение фронта в прослое к прорыву более быстрого (Дикстра–Парсонс)

\xi_i = \frac{M' - \sqrt{M'^2 + a_i\,(1 - M'^2)}}{M' - 1},\qquad a_i = \frac{v_i}{v_j} = \frac{k_i/\phi_i}{k_j/\phi_j} \le 1

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: допущения уравнения скорости фронта; концевые точки одинаковы во всех прослоях; при $M' = 1$ формула переходит в $\xi_i = a_i$ .

Вытеснение в неоднородных пластах →

Метод Стайлса: охват и доля воды к прорыву прослоя j

E_{V,j} = C_j + (1 - F_j)\,\frac{\bar v}{v_j},\qquad f_{we,j} = \frac{M'F_j}{M'F_j + 1 - F_j},\qquad \bar v = \frac{\sum_i k_ih_i}{\sum_i \phi_ih_i}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: поршневое вытеснение в прослоях, перетоков нет, концевые точки одинаковы; фронты движутся с постоянными скоростями — точно при $M' = 1$ ; при других $M'$ это приближение, и метод внутренне непоследователен: в доле воды $M'$ учтён, в движении фронтов — нет; сила тяжести и капиллярное давление не учитываются.

Вытеснение в неоднородных пластах →

Доля воды в продукции слоистого разреза без перетоков

f_{we} = \frac{\sum_{\text{пром}} M'k_ih_i}{\sum_{\text{пром}} M'k_ih_i + \sum_{\text{непром}} k_ih_i\big/\left[1 - \xi_i\,(1 - 1/M')\right]}

безразмерная; доля воды в пластовых условиях

Мына жағдайда орындалады: допущения уравнения скорости фронта: поршневое вытеснение, без перетоков, общий перепад давления; общий множитель $\lambda_o\Delta p/L$ сокращён.

Вытеснение в неоднородных пластах →

Псевдофункции разреза при вертикальном равновесии

\hat S_w = S_{wi} + (1 - S_{wi} - S_{or})\,C_n,\qquad \hat k_{rw} = k_{rw}'F_n,\qquad \hat k_{ro} = k_{ro}'\,(1 - F_n)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: вертикальное равновесие ( $R_L \gg 1$ ); сила тяжести и капиллярное давление пренебрежимо малы; поршневое вытеснение в прослоях; концевые точки одинаковы (в общем случае прослои входят в суммы со своими $S_{wi}$ , $S_{or}$ , $k_{rw}'$ , $k_{ro}'$ ); порядок промывки — по убыванию $k/\phi$ ; при сильной сегрегации — снизу вверх (следующий раздел).

Вытеснение в неоднородных пластах →

Отношение сил тяжести и вязкости в разрезе

N_{gv} = \frac{k_v\,k_{ro}'\,\Delta\rho\,g\,L}{\mu_o\,u_t\,H}

СИ

Мына жағдайда орындалады: оценка порядка величины, а не точный критерий; вертикальное движение возможно, только если прослои сообщаются ( $R_L$ не мало); $k_v k_{ro}'\Delta\rho g/\mu_o$ — скорость фильтрации, с которой нефть всплывала бы под действием одной силы тяжести.

Вытеснение в неоднородных пластах →

Точка кривой доли воды пласта по истории разработки

S_{we} = S_{wi} + N_{pD} - (1 - f_{we})\,W_{iD},\qquad N_{pD} = \frac{N_pB_o}{V_p},\qquad W_{iD} = \frac{W_{inj}B_w}{V_p}

безразмерная; объёмы — в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: давление поддерживается, свободного газа нет: закачка в пластовых условиях замещает отбор; закачка и добыча относятся к одному и тому же участку, перетоков воды за его пределы нет; $V_p$ известен с погрешностью — она смещает все точки одинаково.

Вытеснение в неоднородных пластах →

Доля газа в потоке

f_g = \frac{q_g}{q_g + q_o} = \frac{\lambda_g}{\lambda_t}\left(1 - N_g\,\frac{k_{ro}}{k_{ro}'}\right),\qquad N_g = \frac{k\,k_{ro}'\,(\rho_g - \rho_o)\,g\sin\alpha}{\mu_o\,u_t}

СИ (метрические промысловые формы — как у гравитационного числа урока Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей)

Мына жағдайда орындалады: одномерный поток, насыщенность одинакова по сечению (диффузный поток); связанная вода неподвижна; несмешивающиеся фазы при постоянном давлении; капиллярным членом пренебрегают.

Вытеснение нефти газом →

Газовый фактор продукции по доле газа в потоке

R = R_s + \frac{B_o}{B_g}\cdot\frac{f_g}{1 - f_g}

м³ газа на м³ нефти в стандартных условиях (0,101325 МПа и 20 °C)

Мына жағдайда орындалады: нефть насыщена газом при пластовом давлении; свободный газ и растворённый газ приведены к одним стандартным условиям.

Вытеснение нефти газом →

Прорыв газа и добыча нефти после него (метод Уэлджа)

f_g'(S_{gf}) = \frac{f_{gf}}{S_{gf}},\qquad G_{iD,BT} = N_{pD,BT} = \frac{1}{f_g'(S_{gf})},\qquad N_{pD} = S_{ge} + (1 - f_{ge})\,G_{iD},\quad G_{iD} = \frac{1}{f_g'(S_{ge})}

доли единицы и поровые объёмы

Мына жағдайда орындалады: допущения теории Баклея–Леверетта; начального свободного газа нет (касательная из начала координат); постоянное давление и постоянный пластовый расход закачки.

Вытеснение нефти газом →

Закачка газа, полностью компенсирующая отбор

q_{g,\text{зак}} = q_o\,\frac{B_o}{B_g} + q_o\,(R - R_s) + q_w\,\frac{B_w}{B_g}

м³/сут в стандартных условиях

Мына жағдайда орындалады: давление постоянно и не выше давления насыщения: закачанный газ остаётся свободным; закачанный газ того же состава, что и пластовый (тот же $B_g$ ).

Вытеснение нефти газом →

Белгілер

Белгі	Мағынасы
$\Delta t$	время, сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$\Delta S$	подвижный интервал насыщенности $1 - S_{wi} - S_{or}$ , —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение подвижный интервал насыщенности, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение подвижная насыщенность — на столько растёт водонасыщенность при прохождении фронта, —Вытеснение в неоднородных пластах
$\Delta p$	перепад давления между рядами нагнетательных и добывающих скважин, общий для всех прослоев, ПаВытеснение в неоднородных пластах
$\bar v$	средняя скорость разреза — проводимость, делённая на ёмкость, мДВытеснение в неоднородных пластах
$A$	площадь сечения пласта поперёк потока: толщина × ширина фронта, м²Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$B_o,\ B_g$	объёмные коэффициенты нефти и газа, м³/м³Вытеснение нефти газом
$B_o,\ B_g,\ B_w$	объёмные коэффициенты нефти, газа и воды при текущем среднем пластовом давлении (поверхностные объёмы — при 0,101325 МПа и 20 °C), м³/м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти объёмные коэффициенты нефти, газа и воды, м³/м³Вытеснение нефти газом
$B_o,\ B_w$	объёмные коэффициенты нефти и воды, м³/м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$\Delta p_c$	перепад капиллярного давления на фронте: между водонасыщенностью перед фронтом и за ним, ПаФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$C_j$	доля порового объёма (ёмкости $\phi h$ ) разреза в $j$ прослоях, промытых к этому моменту; здесь прослои нумеруют по порядку прорыва, —Вытеснение в неоднородных пластах
$C_n,\ F_n$	доли ёмкости $\phi h$ и проводимости $kh$ в $n$ промытых прослоях, —Вытеснение в неоднородных пластах
$c_t$	общая сжимаемость пород и флюидов $S_oc_o + S_wc_w + c_f$ при текущих насыщенностях (Режимы фильтрации), 1/МПаЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$E_A$	коэффициент охвата по площади — доля площади пласта, по которой прошла вода, доли единицыЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$E_D$	коэффициент вытеснения — доля начальной нефти, вытесненная из промытых пор; не больше $(1 - S_{wi} - S_{or})/(1 - S_{wi})$ , доли единицыЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$E_o,\ E_g,\ E_{fw}$	расширение нефти с её газом, газовой шапки (при $m = 1$ ) и связанной воды с порами на кубометр запасов, м³/м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$E_R$	коэффициент извлечения нефти — доля начальных геологических запасов, добытая к данному моменту, доли единицыЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$E_V$	коэффициент охвата по разрезу (по толщине) — доля толщины пласта на охваченной площади, через которую прошла вода, доли единицыЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти охват по разрезу — доля подвижной нефти разреза между рядами скважин, через которую прошла вода, —Вытеснение в неоднородных пластах
$F$	пластовый объём накопленного отбора $N_p[B_o + (R_p - R_s)B_g] + W_pB_w$ ; $R_p$ — накопленный газовый фактор, м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$f_g$	доля газа в суммарном пластовом расходе газа и нефти, —Вытеснение нефти газом доля газа в пластовом потоке на забое, —Вытеснение нефти газом
$F_j$	доля проводимости $kh$ разреза в тех же прослоях, —Вытеснение в неоднородных пластах
$f_w$	доля воды в суммарном потоке в пластовых условиях, —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей доля воды в потоке, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа доля воды в пластовом расходе через сечение, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$f_w'(S_w)$	наклон кривой доли воды при этой насыщенности, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$f_w'(S_{wf})$	наклон кривой доли воды в точке фронта, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$f_w(S_{wi})$	доля воды перед фронтом; при неподвижной начальной воде равна нулю, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$f_{we}$	доля воды в пластовом потоке на выходе — из обводнённости продукции через $B_o$ и $B_w$ , —Вытеснение в неоднородных пластах
$f_{we,j}$	доля воды в потоке на выходе в пластовых условиях сразу после прорыва прослоя $j$ , —Вытеснение в неоднородных пластах
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей ускорение свободного падения, м/с²Вытеснение в неоднородных пластах
$G_{iD}$	закачка газа в поровых объёмах, пластовые условия, —Вытеснение нефти газом
$h_D$	доля толщины, занятая водой (для газа — газом), —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$h_D,\ M',\ N_g$	доля толщины под водой, соотношение подвижностей в концевых точках, гравитационное число, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$k$	абсолютная проницаемость породы, м²Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$k_i,\ h_i$	проницаемость и толщина прослоя, мД, мВытеснение в неоднородных пластах
$k_i,\ \phi_i$	проницаемость и пористость прослоя, м², —Вытеснение в неоднородных пластах
$k_{rd}',\ \mu_d$	концевая ОФП и вязкость вытесняющей фазы, —, Па·сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$k_{rg},\ k_{ro}$	ОФП газа и нефти при текущей газонасыщенности (вода неподвижна), —Вытеснение нефти газом
$k_{ro}$	ОФП нефти там, где она стекает: в нефтяной части под газонефтяным контактом — концевая $k_{ro}'$ , в зоне, уже занятой газом, — во много раз меньше, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$k_{ro},\ k_{rw}$	ОФП нефти и воды при текущей водонасыщенности, —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$k_{ro}'$	концевая ОФП нефти при неснижаемой водонасыщенности, —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$k_{ro}',\ \mu_o$	концевая ОФП и вязкость нефти, —, Па·сВытеснение в неоднородных пластах
$k_{ro}/k_{ro}'$	ОФП нефти, отнесённая к концевой точке: 1 при $S_{wi}$ , 0 при $1 - S_{or}$ , —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$k_{rw}',\ k_{ro}'$	концевые точки кривых ОФП керна, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$k_v$	вертикальная проницаемость пачки, м²Вытеснение в неоднородных пластах
$k_v,\ k$	вертикальная проницаемость и проницаемость вдоль пласта, м²Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$k,\ \Delta\rho,\ g,\ \alpha,\ \mu_o,\ u_t$	как в уравнении доли воды, СИФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$k,\ k_{ro},\ \mu_o,\ u_t$	как в уравнении доли воды; $k_{ro}$ — характерная ОФП нефти в зоне фронта, СИФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$L$	расстояние между рядами нагнетательных и добывающих скважин, мВытеснение в неоднородных пластах
$\ell_c$	длина, на которой капиллярный член в уравнении доли воды порядка единицы, мФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$L,\ h$	расстояние между рядами нагнетательных и добывающих скважин вдоль пласта и толщина пласта, мСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$L,\ H$	расстояние между рядами скважин и толщина пачки, мВытеснение в неоднородных пластах
$m$	отношение пластового объёма газовой шапки к пластовому объёму нефти, —Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$M'$	соотношение подвижностей вытесняющей фазы и нефти в концевых точках, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение концевое соотношение подвижностей $(k_{rw}'/\mu_w)/(k_{ro}'/\mu_o)$ , —Вытеснение в неоднородных пластах
$M',\ N_g$	соотношение подвижностей и гравитационное число со знаком, как в связи выше, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$N$	геологические запасы нефти, м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$N_g$	гравитационное число: отношение градиента от разности весов фаз вдоль пласта, $\Delta\rho\,g\sin\alpha$ , к градиенту давления, который нужен, чтобы прокачать через породу одну нефть со скоростью $u_t$ , —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей гравитационное число урока Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей с разностью плотностей вытесняющей фазы и нефти; положительно, когда сила тяжести придерживает вытесняющую фазу: вода идёт вверх по восстанию или газ — вниз по падению, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение гравитационное число урока Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей с разностью плотностей газа и нефти, —Вытеснение нефти газом
$N_g,\ \alpha$	гравитационное число и угол наклона пласта, как в уроке Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей, —, радСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$N_{gv}$	отношение времени прохождения расстояния $L$ ко времени вертикального разделения фаз на толщине $H$ , —Вытеснение в неоднородных пластах
$N_p,\ W_{inj}$	накопленные добыча нефти и закачка воды в стандартных условиях, м³Вытеснение в неоднородных пластах
$N_{pD}$	накопленная добыча нефти в поровых объёмах (пластовые условия), —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа добыча нефти в поровых объёмах, пластовые условия, —Вытеснение нефти газом
$N_{pD,BT}$	добыча нефти к прорыву в поровых объёмах, в пластовых условиях, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$n_w,\ n_o$	показатели Кори для воды и нефти (модель Кори), —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$p_c$	капиллярное давление $p_o - p_w$ , ПаФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$Q$	пластовый объём отбора в единицу времени — знаменатель VRR, м³/сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$q_{\text{гд}}$	наибольший пластовый расход нефти, который даёт стекание под действием силы тяжести вдоль пласта, м³/сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$q_{\text{гр}}$	гравитационный расход — расход, при котором $N_g = 1$ , м³/сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$q_{\text{кр}}$	критический расход: наибольший суммарный пластовый расход через сечение пласта, при котором граница ещё устойчива, м³/сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$q_{g,\text{зак}}$	расход закачиваемого газа в стандартных условиях, м³/сутВытеснение нефти газом
$q_i$	расход закачки в пластовых условиях, м³/сутТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$Q_i$	закачка в пластовых условиях, $q_{wi}B_w$ , м³/сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$q_o$	дебит нефти в стандартных условиях, м³/сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$q_o,\ q_w$	дебиты нефти и воды в стандартных условиях, м³/сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$q_t$	суммарный расход в пластовых условиях, равный расходу закачки, м³/сТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$q_t,\ q_{\text{кр}}$	пластовый расход через сечение и критический расход, м³/сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$q_t,\ \phi,\ A$	как в балансе воды, СИТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$q_{wi}$	расход закачиваемой воды в стандартных условиях, м³/сутЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$R$	мгновенный (текущий) газовый фактор — весь добытый газ на кубометр нефти, м³/м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти газовый фактор продукции — газ на кубометр нефти в стандартных условиях (газовый фактор), м³/м³Вытеснение нефти газом
$R_s$	газосодержание нефти при текущем среднем пластовом давлении, м³/м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти газосодержание нефти при пластовом давлении, м³/м³Вытеснение нефти газом
$R,\ R_s$	газовый фактор продукции и газосодержание нефти при пластовом давлении, м³/м³Вытеснение нефти газом
$\bar k_{rw},\ \bar k_{ro}$	средние по толщине относительные проницаемости воды и нефти, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$\hat k_{rw},\ \hat k_{ro}$	псевдоотносительные проницаемости разреза для воды и нефти, —Вытеснение в неоднородных пластах
$S_{ge},\ f_{ge}$	газонасыщенность на выходе после прорыва и доля газа при ней, —Вытеснение нефти газом
$S_{gf},\ f_{gf}$	газонасыщенность на фронте и доля газа при ней, —Вытеснение нефти газом
$S_n$	нормированная водонасыщенность $(S_w - S_{wi})/(1 - S_{wi} - S_{or})$ , —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$S_w$	водонасыщенность в сечении $x$ в момент $t$ , —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$S_{we}$	условная насыщенность на выходе — абсцисса точки кривой доли воды пласта, —Вытеснение в неоднородных пластах
$S_{we},\ f_{we}$	водонасыщенность на выходе и доля воды при ней — доля воды в продукции в пластовых условиях, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$S_{wf},\ f_{wf}$	водонасыщенность сразу за фронтом и доля воды при ней, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$S_{wf},\ f_{wf},\ f_w'(S_{wf})$	насыщенность, доля воды и наклон кривой на фронте, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$S_{wf},\ f_{wf},\ S_{wi}$	насыщенность на фронте, доля воды при ней, начальная водонасыщенность, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$t_{BT}$	время от начала закачки до прорыва воды, сутТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$t_v$	время разделения фаз поперёк пласта, $\phi\,\Delta S\,h/u_v$ ; $u_v$ — скорость разделения, оценка сверху, сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$t_x$	время, за которое фронт проходит расстояние $L$ вдоль пласта, $\phi\,\Delta S\,L/u_t$ , сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$u_t$	суммарная скорость фильтрации $q_t/A$ — расход обеих фаз на единицу площади сечения, м/сФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей суммарная скорость фильтрации вдоль пласта $q_t/A$ , м/сСегрегированный поток и гравитационное вытеснение суммарная скорость фильтрации вдоль пласта, м/сВытеснение в неоднородных пластах суммарная скорость фильтрации газа и нефти $q_t/A$ , м/сВытеснение нефти газом
$u_t,\ p_c,\ \Delta\rho,\ g,\ \alpha$	как в общей форме выше, СИФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$v_f$	скорость фронта вытеснения, м/сТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$v_i,\ v_j$	скорости прослоев $k/\phi$ , мДВытеснение в неоднородных пластах
$v_j$	скорость прослоя $j$ , $k_j/\phi_j$ , мДВытеснение в неоднородных пластах
$V_p$	поровый объём залежи, м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти поровый объём элемента $\phi A L$ , м³Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа поровый объём заводняемого пласта или участка, м³Вытеснение в неоднородных пластах
$v_{S_w}$	скорость перемещения сечения с водонасыщенностью $S_w$ , м/сТеория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$\mathrm{VRR}$	текущая компенсация отбора закачкой, доли единицы (или %)Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$\bar S_w$	средняя водонасыщенность промытой зоны — от входа до фронта, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа средняя водонасыщенность всего элемента, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа средняя по толщине водонасыщенность в сечении, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$\hat S_w$	водонасыщенность, осреднённая по поровому объёму разреза в данном сечении, —Вытеснение в неоднородных пластах
$W_e$	накопленный приток законтурной воды, м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$W_{iD}$	накопленная закачка воды в поровых объёмах, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$W_{iD}\big\|_{h_D = 1}$	закачка, после которой вода занимает всю толщину на выходе и вся подвижная нефть добыта, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$W_{iD,BT}$	закачка воды к прорыву в поровых объёмах элемента, —Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа закачка воды к прорыву в поровых объёмах; столько же нефти добыто к прорыву, —Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$W_{inj},\ G_{inj}$	накопленные закачка воды и газа в стандартных условиях, м³Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$\text{WC}$	обводнённость продукции (water cut) — доля воды в добытой жидкости в стандартных условиях, доли единицыЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$x$	координата вдоль потока, от нагнетательной стороны к добывающей, мФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$x_{f,i}$	расстояние, пройденное фронтом в прослое $i$ ; у промытого прослоя $x_{f,i} = L$ , мВытеснение в неоднородных пластах положение фронта в прослое $i$ , мВытеснение в неоднородных пластах
$z,\ x,\ \alpha$	высота границы над подошвой, координата вдоль пласта и угол наклона, как выше, м, м, радСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$\alpha$	угол наклона оси $x$ к горизонту: положительный, если вода движется вверх по восстанию, отрицательный — вниз по падению, радФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей угол падения пласта (по абсолютной величине — формула одна для воды, идущей вверх по восстанию, и для газа, идущего вниз по падению), радСегрегированный поток и гравитационное вытеснение угол наклона пласта; при стекании по вертикали $\sin\alpha = 1$ , а $k$ и $A$ — вертикальная проницаемость и площадь в плане, радСегрегированный поток и гравитационное вытеснение угол наклона оси потока: положителен, если газ движется вверх по восстанию, радВытеснение нефти газом
$\beta$	угол между границей и напластованием, радСегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$\Delta\bar p$	изменение среднего пластового давления за время $\Delta t$ , МПаЗачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти
$\Delta\rho$	разность плотностей воды и нефти $\rho_w - \rho_o$ в пластовых условиях, кг/м³Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей разность плотностей вытесняющей фазы и нефти, кг/м³Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение разность плотностей воды и нефти в пластовых условиях, кг/м³Вытеснение в неоднородных пластах
$\lambda_g,\ \lambda_o,\ \lambda_t$	подвижности газа $k\,k_{rg}/\mu_g$ , нефти $k\,k_{ro}/\mu_o$ и суммарная, м²/(Па·с)Вытеснение нефти газом
$\lambda_o,\ \lambda_w$	подвижности нефти и воды $k\,k_{ro}/\mu_o$ и $k\,k_{rw}/\mu_w$ , м²/(Па·с)Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$\lambda_t$	суммарная подвижность $\lambda_o + \lambda_w$ , м²/(Па·с)Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$\lambda_w,\ \lambda_o$	концевые подвижности воды и нефти $k_{rw}'/\mu_w$ и $k_{ro}'/\mu_o$ , 1/(Па·с)Вытеснение в неоднородных пластах
$\lambda_w/\lambda_t$	вязкая часть — доля воды в горизонтальном пласте, —Функция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$\mu_o,\ \mu_w$	вязкости нефти и воды в пластовых условиях, Па·сФункция доли воды в потоке и соотношение подвижностей
$\xi_i$	доля длины $L$ , пройденная фронтом в прослое $i$ в момент прорыва прослоя $j$ , —Вытеснение в неоднородных пластах доля длины, пройденная фронтом в непромытом прослое, —Вытеснение в неоднородных пластах
$\rho_o - \rho_g$	разность плотностей нефти и газа в пластовых условиях, кг/м³Сегрегированный поток и гравитационное вытеснение
$\sum_{\text{пром}},\ \sum_{\text{непром}}$	суммы по промытым прослоям и по прослоям, где фронт ещё не дошёл до добывающих скважин, —Вытеснение в неоднородных пластах
$\phi,\ A$	пористость и площадь сечения, —, м²Теория Баклея–Леверетта и метод Уэлджа
$\phi_i,\ h_i$	пористость и толщина прослоя $i$ , —, мВытеснение в неоднородных пластах