Расчёт обсадных колонн

Кратко о главном

Расчёт идёт в три шага: размеры колонн и глубины башмаков; расчётные случаи для каждой колонны; нагрузки и подбор труб с проверкой растяжения.
Трубу нагружает не давление, а разность давлений внутри и снаружи на одной глубине: наружное избыточное давление $p_{\text{н}} - p_{\text{в}}$ сминает, внутреннее избыточное $p_{\text{в}} - p_{\text{н}}$ разрывает.
Смятие опаснее всего внизу опорожнённой колонны — при поглощении, освоении, газлифте. Разрыв — у устья закрытой скважины с газом, а для эксплуатационной колонны — у пакера при негерметичности насосно-компрессорных труб (НКТ).
Давление внутри колонны при закрытой скважине ограничено давлением гидроразрыва пород под башмаком: выше оно не поднимется, порода примет флюид. Столб газа лёгкий, поэтому на устье давление лишь немного меньше, чем у башмака.
Характеристика трубы должна быть не меньше нагрузки, умноженной на коэффициент запаса. Неизвестное принимают с осторожной стороны: для смятия снаружи наибольшее давление, для разрыва — наименьшее.
Колонну собирают из секций: внизу выбор определяет смятие, вверху — внутреннее давление и растяжение. Растяжение снижает сопротивление смятию, поэтому места перехода на более слабую трубу проверяют с поправкой.

Ключевые соотношения

p_{\text{ни}} = p_{\text{н}} - p_{\text{в}}, \qquad p_{\text{ви}} = p_{\text{в}} - p_{\text{н}}

наружное и внутреннее избыточное давление на одной глубине

p_{\text{см}} \ge n_{\text{см}}\,p_{\text{ни}}, \quad p_{\text{вт}} \ge n_{\text{вн}}\,p_{\text{ви}}, \quad F_y \ge n_{\text{р}}\,F

условия прочности с коэффициентами запаса

p_{\text{у}} = p_{\text{баш}} - 0{,}00981\,\rho_{\text{г}}\,h_{\text{баш}}

давление на устье закрытой скважины, заполненной газом (МПа, г/см³, м)

F = g\,k_{\text{пл}}\sum m_i\,l_i, \qquad k_{\text{пл}} = 1 - \dfrac{\rho_m}{\rho_{\text{ст}}}

вес секций ниже сечения в растворе

Y_{pa} = Y_p\left[\sqrt{1 - 0{,}75\,(\sigma_a/Y_p)^2} - 0{,}5\,\sigma_a/Y_p\right]

предел текучести, приведённый к осевому растяжению $\sigma_a$ (для расчёта смятия)

Где чаще всего ошибаются

Сравнивать с характеристикой трубы давление внутри или снаружи, а не их разность.
Складывать несовместимые условия — давления, которые не существуют одновременно ни в одной операции.
Брать запас «не в ту сторону»: занижать наружное давление при расчёте на смятие или давление гидроразрыва под башмаком при расчёте на разрыв.
Считать, что на устье закрытой скважины давление намного меньше, чем у башмака: столб газа весит мало.
Проверять смятие по паспортной характеристике там, где труба растянута.

После урока вы сможете

назвать три шага расчёта колонны и объяснить, что такое расчётный случай и почему давления внутри и снаружи в нём должны быть совместимы;
построить профили давления внутри и снаружи колонны для смятия (опорожнение) и для разрыва (закрытая скважина с газом, негерметичность НКТ) и найти избыточные давления по глубине;
применить коэффициенты запаса прочности и подобрать секции колонны графически — по пересечению линий нагрузок с характеристиками труб;
рассчитать осевую нагрузку от веса колонны в растворе и добавочных сил и проверить прочность тела трубы;
объяснить, почему растяжение снижает сопротивление смятию, и ввести поправку на двухосное нагружение;
перечислить условия, которые требуют отдельного рассмотрения: соли, сероводород, температура, искривление ствола, износ.

Три шага расчёта

Колонну рассчитывают, когда конструкция скважины в целом намечена. Расчёт состоит из трёх шагов, и каждый опирается на предыдущий.

От конструкции скважины к трубам

1
Размеры и глубины
Число колонн и глубины их башмаков определяют по поровому давлению и давлению гидроразрыва (выбор башмаков), диаметры — снизу вверх (колонны по назначению).
2
Расчётные случаи
Для каждой колонны перечисляют ситуации, в которых она нагружена сильнее всего: при спуске и цементировании, при бурении ниже неё, при добыче. Для каждого случая задают, что находится внутри колонны и что снаружи.
3
Нагрузки и трубы
Считают давления внутри и снаружи по глубине, их разность и осевую силу, умножают на коэффициенты запаса и подбирают трубы, характеристики которых не меньше. Затем проверяют растяжение и его влияние на сопротивление смятию; если проверка не проходит, возвращаются к подбору.

Диаметры выбирают от самой маленькой колонны — эксплуатационной: её размер задают лифтовые трубы, оборудование заканчивания и приборы для исследований (Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна). Каждая колонна выше должна пропустить долото для ствола под следующую. Чем меньше диаметры удаётся взять, тем дешевле скважина: меньше стали, цемента, раствора и выбуренной породы.

Глубину башмака, найденную по окну плотностей, дополнительно проверяют на проявление. Когда из закрытой скважины вымывают газовую пачку, давление в открытом стволе растёт, и оно не должно превысить давление гидроразрыва под башмаком (давление у башмака при вымывании газа). Если превышает, башмак опускают глубже или уменьшают допустимый объём притока — допуск на проявление.

Расчётные случаи: что может произойти с колонной

Трубу нагружает не само давление, а разность давлений по обе стороны стенки. На глубине 3000 м в растворе плотностью 1,2 г/см³ давление около 35 МПа, но если такой же раствор и внутри, и снаружи колонны, стенка почти не нагружена. Нагрузка появляется, когда внутри и снаружи оказываются разные флюиды или давление приложено только с одной стороны.

Наружное и внутреннее избыточное давление

p_{\text{ни}}(z) = p_{\text{н}}(z) - p_{\text{в}}(z), \qquad p_{\text{ви}}(z) = p_{\text{в}}(z) - p_{\text{н}}(z)

где:

$p_{\text{ни}}$ наружное избыточное давление — нагрузка на смятие (collapse load), МПа
$p_{\text{ви}}$ внутреннее избыточное давление — нагрузка на разрыв (burst load), МПа
$p_{\text{н}},\ p_{\text{в}}$ давление снаружи и внутри колонны на глубине $z$ , МПа
$z$ глубина по вертикали, м

Единицы: любые одинаковые единицы давления

Справедливо, если

оба давления берут на одной глубине и в один момент: профили внутри и снаружи должны быть совместимы — существовать одновременно в одной операции;
давления избыточные, по манометру: атмосферное давление действует с обеих сторон стенки и сокращается;
давление столба жидкости считают по глубине по вертикали, а длину секций труб — по стволу.

Положительное $p_{\text{ни}}$ сминает трубу, положительное $p_{\text{ви}}$ разрывает; на одной глубине в одном расчётном случае положительна только одна из двух величин. Столб жидкости плотностью $\rho$ создаёт на глубине $z$ давление $0{,}00981\,\rho\,z$ (МПа, г/см³, м), поэтому профили состоят из прямых отрезков, и нагрузку достаточно посчитать в точках излома: на устье, у уровня жидкости, у верха цемента, у башмака.

Расчётный случай (load case) — это ситуация, в которой заданы обе стороны: что находится внутри колонны и что снаружи. Перебирают все операции, в которых участвует колонна, и для каждой нагрузки оставляют самый тяжёлый случай из правдоподобных.

СхемаТри расчётных случая. Слева — смятие: колонна опорожнена при поглощении, снаружи столб раствора, нагрузка растёт с глубиной. В центре — разрыв: скважина закрыта после проявления и заполнена газом, снаружи поровое давление, нагрузка наибольшая у устья. Справа — эксплуатационная колонна при негерметичности НКТ: давление газа с устья передаётся на жидкость над пакером, нагрузка растёт к пакеру. Стрелки показывают направление и относительную величину избыточного давления. Схема не в масштабе.

Типичные расчётные случаи

Колонна: Направление
Смятие: цементирование; опорожнение при поглощении
Разрыв: обычно не определяет выбор: на направлении скважину не закрывают, поток отводят в сторону

Колонна: Кондуктор, промежуточная
Смятие: полное или частичное опорожнение при поглощении во время бурения ниже; цементирование
Разрыв: закрытая скважина после проявления, заполненная газом; опрессовка

Колонна: Эксплуатационная
Смятие: опорожнение при освоении, газлифте, истощении пласта
Разрыв: негерметичность НКТ у устья; закачка, гидроразрыв пласта, глушение

Колонна	Смятие	Разрыв
Направление	цементирование; опорожнение при поглощении	обычно не определяет выбор: на направлении скважину не закрывают, поток отводят в сторону
Кондуктор, промежуточная	полное или частичное опорожнение при поглощении во время бурения ниже; цементирование	закрытая скважина после проявления, заполненная газом; опрессовка
Эксплуатационная	опорожнение при освоении, газлифте, истощении пласта	негерметичность НКТ у устья; закачка, гидроразрыв пласта, глушение

Какие случаи рассматривать и что принимать внутри и снаружи, задают нормативные документы и стандарты предприятия; для поисковых и разведочных скважин, где разрез известен хуже, требования строже.

В каждом случае неизвестное принимают с осторожной стороны. Для смятия снаружи берут наибольшее из возможных давлений, а внутри — наименьшее. Для разрыва наоборот: снаружи наименьшее, внутри наибольшее. Поэтому одна и та же величина может входить в два случая с разными значениями: давление пластов за колонной для смятия берут по верхней границе прогноза, а для разрыва — по нижней.

Снаружи: раствор, в котором спускали колонну: действует сразу после спуска и в незацементированном интервале. За годы утяжелитель оседает, и давление столба приближается к давлению жидкой основы раствора.
Снаружи: тампонажный раствор: пока цемент не схватился, он давит как тяжёлая жидкость; затвердевший цементный камень гидростатического давления не передаёт.
Снаружи: давление пластов: за зацементированным интервалом с плотным цементным кольцом на колонну действует поровое давление пород.
Снаружи: вода затворения: частое допущение для долгого срока службы — столб жидкости плотностью около 1,0 г/см³, оставшейся после схватывания цемента и оседания утяжелителя.
Внутри: раствор, газ или пустота: при бурении — раствор до устья; при закрытой скважине после проявления — в худшем случае газ до устья; при поглощении — пустота до уровня жидкости.
Внутри: давление опрессовки и добычи: давление, которым колонну испытывают после цементирования; для эксплуатационной колонны — давления при негерметичности НКТ, закачке и обработках пласта.

Смятие: колонна опорожнена

Наибольшее наружное избыточное давление возникает, когда уровень жидкости в колонне падает, а снаружи остаётся полный столб. При бурении это происходит при поглощении: раствор уходит в пласт ниже башмака, и уровень опускается, пока столб оставшегося раствора не уравновесит давление в поглощающем пласте. Самое осторожное допущение — полное опорожнение: колонна пуста до башмака. Тогда нагрузка равна наружному давлению и растёт с глубиной по прямой, от нуля на устье до наибольшего значения у башмака.

Менее жёсткое допущение — частичное опорожнение: уровень находят из равновесия с поглощающим пластом.

Глубина уровня раствора в колонне при поглощении

L = h_{\text{п}}\left(1 - \frac{\rho_{\text{п}}}{\rho_m}\right)

где:

$L$ глубина уровня раствора в колонне, отсчитанная от устья, м
$h_{\text{п}}$ глубина поглощающего пласта по вертикали, м
$\rho_{\text{п}}$ эквивалентная плотность давления в поглощающем пласте, г/см³
$\rho_m$ плотность раствора в скважине, г/см³

Единицы: любые единицы длины; плотности — в одинаковых единицах

Справедливо, если

скважина открыта на устье, раствор неподвижен и однороден по плотности;
пласт принимает раствор, пока давление столба над ним больше давления в пласте: $\rho_m (h_{\text{п}} - L) = \rho_{\text{п}}\,h_{\text{п}}$ ;
пока уровень падает, давление на вышележащие пласты снижается, и они могут начать проявлять — тогда внутри колонны окажется не пустота, а газ.

Выше уровня колонна пуста, и наружное избыточное давление равно полному наружному. Ниже уровня его уменьшает столб раствора внутри; если раствор в колонне тяжелее жидкости за ней, наибольшая нагрузка приходится на глубину уровня, а не на башмак.

Для эксплуатационной колонны опорожнение — обычное рабочее состояние, а не авария: при освоении уровень в скважине снижают, чтобы вызвать приток, при газлифте в затрубном пространстве вместо жидкости газ, и после сброса его давления колонна остаётся почти пустой, а в истощённой газовой скважине давление внутри падает почти до нуля. Поэтому её рассчитывают на полное опорожнение до пакера или до забоя.

При цементировании снаружи оказывается тампонажный раствор, который обычно намного тяжелее жидкости внутри. Нагрузка невелика по сравнению с опорожнением глубокой колонны, но для тонкостенных труб большого диаметра — направлений и кондукторов — именно она может оказаться определяющей (почему тонкостенные трубы сминаются раньше).

Разрыв: закрытая скважина с газом

Самое высокое давление внутри кондуктора и промежуточной колонны возникает, когда скважину закрывают после газового проявления (Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления). В худшем случае газ вытеснил из неё весь раствор. Столб газа весит мало, поэтому давление пласта почти без потерь передаётся к устью: на трёх километрах газа «теряется» всего около 6 МПа.

Есть естественный предел. Ниже башмака ствол открыт, и давление в нём не может стать выше давления гидроразрыва самой слабой породы — обычно под башмаком (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение). Если пласт «сильнее», порода под башмаком разорвётся и примет флюид, а давление в колонне останется на уровне давления гидроразрыва. Поэтому давление внутри колонны у башмака равно меньшей из двух величин.

Давление в закрытой скважине, заполненной газом

p_{\text{баш}} = \min\!\left[\,p_p - \rho_{\text{г}}\,g\,(h - h_{\text{баш}});\ p_f\,\right], \qquad p_{\text{у}} = p_{\text{баш}} - \rho_{\text{г}}\,g\,h_{\text{баш}}

где:

$p_{\text{баш}}$ давление внутри колонны на глубине башмака, Па
$p_p$ поровое давление самого напорного пласта следующего интервала, на глубине $h$ , Па
$p_f$ давление гидроразрыва пород под башмаком, Па
$\rho_{\text{г}}$ средняя плотность газа в стволе, кг/м³
$h,\ h_{\text{баш}}$ глубины пласта и башмака по вертикали, м
$p_{\text{у}}$ давление внутри колонны на устье, Па
$g$ ускорение свободного падения, м/с²

Единицы: СИ; давления избыточные

Справедливо, если

скважина закрыта и от пласта до устья заполнена газом — худший случай; при вымывании небольшой пачки давления намного ниже (Глушение скважины после проявления);
плотность газа принята постоянной по стволу и взята с запасом в меньшую сторону: чем легче газ, тем выше давление на устье;
давление гидроразрыва для этого расчёта берут с запасом в большую сторону: заниженное значение здесь занижает нагрузку;
если в открытом стволе есть порода слабее, чем под башмаком, предел задаёт она.

Нагрузку на разрыв даёт разность этого давления и наружного. Снаружи давление растёт с глубиной быстрее, чем внутри, где газ, поэтому внутреннее избыточное давление наибольшее на устье и убывает к башмаку.

В других системах единиц (2)

Метрические единицы

p_{\text{у}}\,[\text{МПа}] = p_{\text{баш}} - 0{,}00981\,\rho_{\text{г}}\,[\text{г/см}^3]\;h_{\text{баш}}\,[\text{м}]

давления — МПа, плотность — г/см³, глубины — м.

0,00981 МПа — давление столба жидкости плотностью 1 г/см³ высотой 1 м.

Промысловые единицы (oilfield)

p_{\text{у}}\,[\text{psi}] = p_{\text{баш}} - 0{,}052\,\rho_{\text{г}}\,[\text{ppg}]\;h_{\text{баш}}\,[\text{ft}]

давления — psi, плотность — ppg, глубины — футы. Часто задают сразу градиент газа в psi/ft: плотности 0,20 г/см³ соответствует 0,087 psi/ft.

0,052 psi/ft на ppg — из промысловой формулы гидростатического давления.

Снаружи для расчёта на разрыв принимают наименьшее правдоподобное давление: поровое давление пластов с нормальным давлением или столб воды затворения. Чем меньше наружное давление, тем больше расчётная нагрузка.

Колонна — часть оболочки, удерживающей давление закрытой скважины, вместе с колонной головкой и противовыбросовым оборудованием. Рабочее давление этого оборудования выбирают по тому же давлению на устье (Противовыбросовое оборудование): оболочка выдерживает столько, сколько её самое слабое звено. После цементирования колонну вместе с устьевым оборудованием опрессовывают, и давление опрессовки само становится расчётным случаем: его прикладывают изнутри ко всей длине колонны.

Одна величина — запас в разные стороны

Давление гидроразрыва под башмаком входит и в расчёт допустимого давления на устье при глушении (MAASP), и в расчёт колонны на разрыв — но с противоположным смыслом. Для MAASP опасно его завысить: порода разорвётся раньше, чем ожидали. Для колонны опасно его занизить: порода выдержит больше, и давление в колонне окажется выше расчётного. Поэтому в первом случае берут нижнюю оценку, во втором — верхнюю.

Коэффициенты запаса и подбор труб

Давления в разрезе известны по прогнозу, плотность газа и уровень при поглощении приняты условно, труба в скважине изнашивается и корродирует. Эту неопределённость покрывают коэффициентом запаса прочности (design factor): расчётную нагрузку умножают на число не меньше единицы и требуют, чтобы паспортная характеристика трубы (прочностные характеристики) была не ниже.

Условия прочности обсадной трубы

p_{\text{см}} \ge n_{\text{см}}\,p_{\text{ни}}, \qquad p_{\text{вт}} \ge n_{\text{вн}}\,p_{\text{ви}}, \qquad F_y \ge n_{\text{р}}\,F

где:

$p_{\text{см}}$ сминающее давление трубы, МПа
$p_{\text{вт}}$ внутреннее давление текучести трубы, МПа
$F_y$ прочность тела трубы на растяжение; для соединения — его прочность на растяжение (страгивающая нагрузка), МН
$p_{\text{ни}},\ p_{\text{ви}},\ F$ наружное и внутреннее избыточное давление и осевая сила в рассматриваемом сечении, МПа, МПа, МН
$n_{\text{см}},\ n_{\text{вн}},\ n_{\text{р}}$ коэффициенты запаса прочности на смятие, внутреннее давление и растяжение, —

Единицы: любые одинаковые единицы для характеристики и нагрузки

Справедливо, если

условия проверяют в каждом сечении колонны для каждого расчётного случая;
паспортные характеристики уже учитывают минимальный предел текучести и допуск на толщину стенки, но не износ, коррозию и осевую нагрузку;
значения коэффициентов задают нормативные документы и стандарты предприятия.

Каждая из трёх нагрузок проверяется отдельно — это одноосный расчёт. Их взаимное влияние учитывают поправкой на двухосное нагружение, а в сложных случаях — расчётом по эквивалентному напряжению.

Коэффициенты запаса прочности: распространённые диапазоны

Нагрузка: Смятие
Коэффициент: 1,0–1,125

Нагрузка: Внутреннее давление
Коэффициент: 1,0–1,33

Нагрузка: Растяжение
Коэффициент: 1,0–2,0

Нагрузка: Эквивалентное напряжение (трёхосный расчёт)
Коэффициент: 1,25

Нагрузка	Коэффициент
Смятие	1,0–1,125
Внутреннее давление	1,0–1,33
Растяжение	1,0–2,0
Эквивалентное напряжение (трёхосный расчёт)	1,25

Диапазоны из международной практики; значение выбирают тем больше, чем хуже известны условия и чем тяжелее последствия отказа. В примерах урока приняты 1,125 на смятие, 1,10 на внутреннее давление и 1,6 на растяжение.

Подбирать трубы удобно графически. На диаграмме «давление — глубина» строят линии расчётных нагрузок, уже умноженных на коэффициенты запаса, а характеристики труб наносят вертикальными линиями. Труба годится на тех глубинах, где её линия лежит правее линии нагрузки; точка пересечения показывает, до какой глубины трубу можно использовать.

РасчётПодбор труб для промежуточной колонны из примера ниже. Сплошные линии — расчётные нагрузки с коэффициентами запаса: смятие растёт с глубиной, разрыв убывает. Штриховые вертикали — сминающее давление и внутреннее давление текучести труб 244,5 мм группы прочности N-80 со стенкой 11,05 и 11,99 мм. Точки показывают границы применимости трубы со стенкой 11,05 мм: по смятию — не глубже примерно 2180 м, по разрыву — не выше примерно 270 м. То, что две линии нагрузок пересекаются почти в той же точке, что и нижняя граница, — совпадение данных примера: сама точка их пересечения значения не имеет.

Расчётный примерПромежуточная колонна 244,5 мм: нагрузки и секции

Исходные данные (условные)

Колонна: 244,5 мм (9⅝″), башмак на 2600 м; скважина вертикальная
Раствор при спуске; поровое давление выше башмака: 1,09 г/см³; 1,05 г/см³
Следующий интервал: до 4000 м, поровое давление на забое 1,60 г/см³, раствор 1,64 г/см³
Давление гидроразрыва под башмаком: 1,784 г/см³; для расчёта на разрыв — с запасом вверх 0,06 г/см³
Плотность газа (с запасом в меньшую сторону): 0,20 г/см³
Коэффициенты запаса: смятие 1,125; внутреннее давление 1,10
Трубы N-80, стенка 11,05 мм: $p_{\text{вт}}$ = 43,66 МПа, $p_{\text{см}}$ = 26,27 МПа
Трубы N-80, стенка 11,99 мм: $p_{\text{вт}}$ = 47,37 МПа, $p_{\text{см}}$ = 32,78 МПа

Решение

Смятие, полное опорожнение при поглощении. Снаружи раствор 1,09 г/см³: у башмака $p_{\text{ни}} = 0{,}00981\cdot 1{,}09\cdot 2600 = 27{,}80$ МПа, с коэффициентом 1,125 — 31,28 МПа; на устье ноль. Расчётная нагрузка растёт на 1,203 МПа каждые 100 м.
Разрыв, скважина закрыта и заполнена газом. Давление пласта на 4000 м: $0{,}00981\cdot 1{,}60\cdot 4000 = 62{,}78$ МПа; под столбом газа до башмака было бы $62{,}78 - 0{,}00981\cdot 0{,}20\cdot 1400 = 60{,}04$ МПа. Предел по гидроразрыву: $0{,}00981\cdot(1{,}784 + 0{,}06)\cdot 2600 = 47{,}03$ МПа — меньше, значит, $p_{\text{баш}} = 47{,}03$ МПа.
Давление на устье: $p_{\text{у}} = 47{,}03 - 0{,}00981\cdot 0{,}20\cdot 2600 = 41{,}93$ МПа. Снаружи поровое давление: на устье ноль, у башмака $0{,}00981\cdot 1{,}05\cdot 2600 = 26{,}78$ МПа. Внутреннее избыточное давление: 41,93 МПа на устье и $47{,}03 - 26{,}78 = 20{,}25$ МПа у башмака; с коэффициентом 1,10 — 46,13 и 22,28 МПа. Расчётная нагрузка убывает на 0,917 МПа каждые 100 м.
Проверка давления на устье в промысловых единицах: башмак на 8530 ft, гидроразрыв с запасом $1{,}844\cdot 8{,}345 = 15{,}39$ ppg, $p_{\text{баш}} = 0{,}052\cdot 15{,}39\cdot 8530 = 6826$ psi; градиент газа 0,0868 psi/ft; $p_{\text{у}} = 6085$ psi, то есть 41,96 МПа — то же с точностью до округления постоянных.
Подбор по разрыву. У устья нужна труба с $p_{\text{вт}} \ge 46{,}13$ МПа — подходит стенка 11,99 мм (47,37 МПа). Труба со стенкой 11,05 мм (43,66 МПа) проходит только глубже $(46{,}13 - 43{,}66)\cdot 100/0{,}917 \approx 270$ м.
Подбор по смятию. Труба со стенкой 11,05 мм (26,27 МПа) проходит до глубины $26{,}27\cdot 100/1{,}203 \approx 2180$ м; ниже нужна стенка 11,99 мм: 32,78 МПа больше 31,28 МПа у башмака.
Секции с округлением в безопасную сторону: 0–300 м — стенка 11,99 мм; 300–2100 м — 11,05 мм; 2100–2600 м — 11,99 мм.

Ответ: Расчётные нагрузки: смятие от нуля на устье до 31,28 МПа у башмака, разрыв от 46,13 МПа на устье до 22,28 МПа у башмака. Колонна из трёх секций: стенка 11,99 мм вверху (до 300 м) и внизу (ниже 2100 м), 11,05 мм в середине.

Что это значит. Верх колонны определил разрыв, низ — смятие, а в середине хватает более лёгкой трубы: на 1800 м она экономит около 9,4 т стали. Диаметр шаблона трубы со стенкой 11,99 мм — 216,55 мм, долото 215,9 мм для следующего интервала проходит. Давление на устье 41,93 МПа больше 35 МПа, поэтому колонной головке и противовыбросовому оборудованию нужно рабочее давление следующей ступени — 70 МПа. Полное опорожнение — жёсткое допущение: если поглощает пласт под башмаком с давлением 1,05 г/см³ на глубине 2650 м, раствор 1,64 г/см³ опустится лишь до 953 м, и нагрузка на смятие не превысит 10,2 МПа. Подбор ещё не окончен: впереди проверка на растяжение и поправка сминающего давления на растяжение. Данные примера условные.

Растяжение: вес колонны и добавочные силы

Каждое сечение колонны несёт вес труб, которые висят ниже него. Наибольшее растяжение — у устья, но проверяют и верх каждой секции: там, где начинается более тонкая стенка или более слабое соединение, запас может оказаться меньше, чем наверху. В растворе колонна легче, чем в воздухе: выталкивающую силу учитывают коэффициентом плавучести.

Осевая нагрузка от веса колонны в растворе

F(z) = g\,k_{\text{пл}}\sum_i m_i\,l_i, \qquad k_{\text{пл}} = 1 - \frac{\rho_m}{\rho_{\text{ст}}}

где:

$F(z)$ растягивающая сила в сечении на глубине $z$ , Н
$m_i$ погонная масса труб $i$ -й секции с муфтами, кг/м
$l_i$ длина части $i$ -й секции, лежащей ниже сечения, м
$k_{\text{пл}}$ коэффициент плавучести, —
$\rho_m,\ \rho_{\text{ст}}$ плотность раствора и стали (7,85 г/см³), г/см³
$g$ ускорение свободного падения, 9,81 м/с², м/с²

Единицы: СИ; сила в ньютонах, 1 МН = 10⁶ Н ≈ 102 тс ≈ 224,8 тыс. фунтов силы

Справедливо, если

колонна висит свободно, внутри и снаружи раствор одной плотности;
ствол вертикальный; в наклонном стволе вместо длины берут её проекцию на вертикаль, а трение о стенки добавляет нагрузку при подъёме и расхаживании;
это вес колонны в жидкости; истинная осевая сила в теле трубы ниже устья немного меньше (см. раздел для углублённого изучения), так что оценка — в запас.

Чем тяжелее раствор, тем легче в нём колонна: в растворе 1,09 г/см³ она теряет 14 % веса, в растворе 1,90 г/см³ — почти четверть.

К весу добавляются силы, которые возникают в отдельных операциях. Три из них легко оценить.

Добавочные осевые нагрузки: изгиб, рывок, опрессовка

\sigma_{\text{изг}} = \frac{E\,D}{2R}, \qquad F_{\text{уд}} = \rho_{\text{ст}}\,c\,\Delta v\,A_s, \qquad F_{\text{опр}} = p_{\text{опр}}\,A_{\text{вн}}

где:

$\sigma_{\text{изг}}$ наибольшее напряжение изгиба в стенке трубы в искривлённом стволе — растяжение на выпуклой стороне, Па
$E$ модуль Юнга стали, около 207 000 МПа, Па
$D$ наружный диаметр трубы, м
$R$ радиус кривизны ствола, м
$F_{\text{уд}}$ добавочная сила при резком изменении скорости колонны на $\Delta v$ — при посадке на клинья, рывке, расхаживании, Н
$c$ скорость продольной волны вдоль трубы (как в стержне), $\sqrt{E/\rho_{\text{ст}}}$ — около 5100 м/с; в массивной стали волна быстрее, около 5900 м/с, м/с
$A_s,\ A_{\text{вн}}$ площадь сечения стенки трубы и площадь её внутреннего сечения, м²
$F_{\text{опр}}$ добавочное растяжение при опрессовке колонны давлением $p_{\text{опр}}$ , когда продавочная пробка села на упорное кольцо, Н

Единицы: СИ

Справедливо, если

изгиб: труба повторяет ось ствола; силу $\sigma_{\text{изг}} A_s$ прибавляют к осевой нагрузке как эквивалент изгиба, проверяя участки с резким искривлением;
рывок: мгновенная остановка, упругая волна в длинной колонне — оценка сверху; при плавной работе сила намного меньше;
опрессовка: низ колонны перекрыт пробкой, давление действует на всю площадь внутреннего сечения.

Изгиб и рывок зависят от того, как построен ствол и как спускают колонну; опрессовка — от принятого давления испытания. Кроме того, заранее закладывают запас на натяжку, если колонну придётся расхаживать при прихвате.

В других системах единиц (2)

Метрические единицы

\sigma_{\text{изг}}\,[\text{МПа}] = 60{,}2\;D\,[\text{м}]\;i\,[^\circ/30\ \text{м}], \qquad F_{\text{уд}}\,[\text{Н}] = 40{,}3\;\Delta v\,[\text{м/с}]\;A_s\,[\text{мм}^2]

$i$ — интенсивность искривления в градусах на 30 м; $D$ — м; $\Delta v$ — м/с; $A_s$ — мм².

$60{,}2 = 207\,000\,\pi/(2\cdot 30\cdot 180)$ : радиус кривизны равен $30\cdot 180/(\pi i)$ м. $40{,}3$ МПа на 1 м/с — произведение плотности стали 7850 кг/м³ на скорость звука $\sqrt{E/\rho_{\text{ст}}} \approx 5135$ м/с.

Промысловые единицы (oilfield)

\sigma_{\text{изг}}\,[\text{psi}] = 218\;D\,[\text{in}]\;i\,[^\circ/100\ \text{ft}], \qquad F_{\text{уд}}\,[\text{lbf}] = 1780\;\Delta v\,[\text{ft/s}]\;A_s\,[\text{in}^2]

$i$ — градусы на 100 футов; $D$ — дюймы; $\Delta v$ — футы в секунду; $A_s$ — квадратные дюймы.

218 — из модуля Юнга $30\cdot 10^6$ psi; умножив напряжение на площадь стенки $A_s \approx m/3{,}4$ ( $m$ — погонная масса, lb/ft), получают распространённую запись силы $64\,i\,D\,m$ фунтов. 1780 psi на 1 ft/s — те же 40,3 МПа на 1 м/с.

Расчётный примерРастяжение выбранной колонны

Исходные данные (условные)

Секции сверху вниз: 300 м со стенкой 11,99 мм; 1800 м — 11,05 мм; 500 м — 11,99 мм
Погонная масса с муфтами: 69,9 кг/м (47 lb/ft) и 64,7 кг/м (43,5 lb/ft)
Раствор: 1,09 г/см³
Давление опрессовки при посадке пробки: 30 МПа
Коэффициент запаса на растяжение: 1,6

Решение

Масса колонны: $300\cdot 69{,}9 + 1800\cdot 64{,}7 + 500\cdot 69{,}9 = 172\,380$ кг; вес в воздухе $172\,380\cdot 9{,}81 = 1{,}691$ МН. Коэффициент плавучести $1 - 1{,}09/7{,}85 = 0{,}861$ ; вес в растворе — растяжение у устья — 1,456 МН (327 тыс. lbf).
Верх секции со стенкой 11,05 мм (300 м): ниже висит 151 410 кг, растяжение 1,279 МН.
Прочность тела трубы N-80: площадь стенки 11,99 мм — $\pi\cdot(244{,}5 - 11{,}99)\cdot 11{,}99 = 8758$ мм², $F_y = 552\cdot 8758 = 4{,}83$ МН (1087 тыс. lbf); для стенки 11,05 мм — 8104 мм² и 4,47 МН.
Запас по весу: у устья $4{,}83/1{,}456 = 3{,}32$ , на 300 м $4{,}47/1{,}279 = 3{,}50$ — намного больше 1,6.
Опрессовка: площадь внутреннего сечения $\frac{\pi}{4}\cdot 220{,}52^2 = 38\,193$ мм², добавочная сила $30\cdot 38\,193 = 1{,}146$ МН. Всего у устья $1{,}456 + 1{,}146 = 2{,}602$ МН, запас $4{,}83/2{,}602 = 1{,}86$ — больше 1,6.

Ответ: Растяжение у устья — 1,456 МН от веса в растворе и до 2,602 МН при опрессовке; прочность тела трубы 4,83 МН даёт запас не меньше 1,86.

Что это значит. Вес сам по себе нагружает трубу меньше чем на треть прочности, а определяющим оказался случай опрессовки: давление на площадь внутреннего сечения добавило силу, сравнимую с весом колонны. Резкая остановка колонны со скорости 0,5 м/с добавила бы до 0,18 МН — поэтому колонну спускают плавно. Так же проверяют соединение: его прочность на растяжение берут по каталогу, и у резьб с треугольным профилем она заметно меньше прочности тела. Вес в растворе взят для раствора 1,09 г/см³; при цементировании за колонной более тяжёлый тампонажный раствор, и растяжение меньше, так что расчёт — в запас. Данные примера условные.

Двухосное нагружение: растянутая труба слабее на смятие

Паспортные давления трубы определены для трубы без осевой нагрузки. В скважине труба растянута собственным весом, и это меняет её сопротивление давлению. Сталь начинает течь, когда предела достигает сочетание напряжений, а не каждое в отдельности. Наружное давление сжимает стенку по окружности, растяжение тянет её вдоль оси: напряжения разного знака складывают своё действие, и запас стали на сжатие по окружности уменьшается. Внутреннее давление растягивает стенку по окружности — напряжение того же знака, что и осевое, — и растянутая труба держит его немного лучше.

Как осевая нагрузка меняет сопротивление трубы давлению

Осевая нагрузка: Растяжение
Сопротивление смятию: снижается
Сопротивление внутреннему давлению: повышается

Осевая нагрузка: Сжатие
Сопротивление смятию: повышается
Сопротивление внутреннему давлению: снижается

Осевая нагрузка	Сопротивление смятию	Сопротивление внутреннему давлению
Растяжение	снижается	повышается
Сжатие	повышается	снижается

В расчёт принимают только неблагоприятные сочетания; повышение характеристики в запас не берут. В колонне главное сочетание — растяжение и смятие.

Предел текучести, приведённый к осевому растяжению

Y_{pa} = Y_p\left[\sqrt{1 - 0{,}75\left(\frac{\sigma_a}{Y_p}\right)^2} - 0{,}5\,\frac{\sigma_a}{Y_p}\right]

где:

$Y_{pa}$ приведённый предел текучести: с ним вместо $Y_p$ рассчитывают сминающее давление растянутой трубы, МПа
$Y_p$ минимальный предел текучести стали, МПа
$\sigma_a$ осевое напряжение растяжения: осевая сила, делённая на площадь сечения стенки, МПа

Единицы: любые одинаковые единицы напряжения

Справедливо, если

условие текучести Мизеса для кольцевого и осевого напряжений; радиальное напряжение не учитывается (вывод — в разделе для углублённого изучения);
формула применяется при растяжении; благоприятное влияние сжатия в запас не берут;
изгиб в $\sigma_a$ не входит; внутреннее давление, если оно есть, учитывают отдельно.

Сминающее давление пересчитывают по формулам стандарта с $Y_{pa}$ вместо $Y_p$ . Оно снижается слабее, чем предел текучести: у труб, которые сминаются с потерей устойчивости, прочность стали влияет мало (режимы смятия).

РасчётПриведённый предел текучести в долях исходного в зависимости от осевого растяжения. Сплошная линия — для расчёта смятия: чем сильнее растянута труба, тем меньше остаётся на сопротивление наружному давлению. Штриховая — то же для внутреннего давления: умеренное растяжение его сопротивление повышает. Точки — колонна из примеров урока: сечение на 2100 м и устье.

Расчётный примерПереход на более тонкую стенку: поправка на растяжение

Исходные данные (условные)

Колонна: из предыдущих примеров; ниже 2100 м — 500 м труб со стенкой 11,99 мм (69,9 кг/м)
Труба в сечении 2100 м: стенка 11,05 мм, N-80: площадь стенки 8104 мм², $p_{\text{см}}$ = 26,27 МПа без осевой нагрузки
Расчётная нагрузка на смятие: 1,203 МПа на 100 м (с коэффициентом 1,125)

Решение

Растяжение в сечении 2100 м: $500\cdot 69{,}9\cdot 9{,}81\cdot 0{,}861 = 0{,}295$ МН; $\sigma_a = 0{,}295\cdot 10^6/8104 = 36{,}4$ МПа; $\sigma_a/Y_p = 0{,}066$ .
Приведённый предел текучести: $Y_{pa} = 552\cdot[\sqrt{1 - 0{,}75\cdot 0{,}066^2} - 0{,}5\cdot 0{,}066] = 552\cdot 0{,}9654 = 532{,}9$ МПа.
Сминающее давление с $Y_{pa}$ по формулам стандарта (раздел для углублённого изучения): 25,98 МПа вместо 26,27 МПа — на 1,1 % меньше.
Расчётная нагрузка на 2100 м: $1{,}203\cdot 21 = 25{,}26$ МПа. Условие выполняется: 25,98 МПа больше на 2,8 %.
Если бы переход сделали на предельной глубине, найденной без поправки (около 2180 м), труба не прошла бы проверку: с поправкой предел — около 2160 м.
У устья растяжение наибольшее: $\sigma_a/Y_p = 0{,}30$ , множитель 0,815, и сминающее давление трубы со стенкой 11,99 мм падает с 32,8 до 29,6 МПа — на 10 %. Но наружного избыточного давления там нет.

Ответ: В сечении 2100 м растяжение снижает сминающее давление трубы с 26,27 до 25,98 МПа; расчётная нагрузка 25,26 МПа меньше — секции подобраны верно.

Что это значит. Поправка здесь мала, потому что ниже перехода висит всего 500 м труб. Растяжение сильнее всего ослабляет верх колонны, где сминающей нагрузки почти нет, а внизу, где нагрузка велика, труба почти не растянута. Опасны середина и точки перехода на более слабую трубу в длинных тяжёлых колоннах: там поправка достигает нескольких процентов и больше, и переход приходится поднимать. Нижнюю точку каждой секции проверяют обязательно. Данные примера условные.

Эксплуатационная колонна: негерметичность НКТ и опорожнение

Эксплуатационную колонну рассчитывают по условиям добычи. В работающей скважине пластовый флюид идёт по лифтовым трубам (НКТ), а затрубное пространство над пакером заполнено надпакерной жидкостью и отделено от пласта (Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна). Колонна — запасная оболочка на случай, если НКТ или пакер потеряют герметичность.

Худший случай для разрыва — течь в НКТ у самого устья закрытой газовой скважины. Давление на устье такой скважины равно пластовому за вычетом лёгкого столба газа, и через течь оно передаётся в затрубное пространство. Ниже к нему добавляется вес надпакерной жидкости, поэтому наибольшее давление внутри колонны оказывается у пакера, а не на устье. Для смятия худший случай — пустое затрубное пространство при наибольшем давлении снаружи.

Расчётный примерЭксплуатационная колонна 177,8 мм газовой скважины

Исходные данные (условные)

Колонна и оборудование: 177,8 мм (7″) до 4000 м; пакер на 3900 м; перфорация на 3950 м
Пластовое давление на 3950 м: эквивалентная плотность 1,60 г/см³
Газ; надпакерная жидкость: 0,20 г/см³; 1,10 г/см³
Снаружи для разрыва: столб воды затворения 1,00 г/см³
Снаружи для смятия: раствор, в котором спускали колонну, 1,64 г/см³
Коэффициенты запаса: смятие 1,125; внутреннее давление 1,10

Решение

Пластовое давление: $0{,}00981\cdot 1{,}60\cdot 3950 = 62{,}00$ МПа. Давление на устье закрытой скважины: $62{,}00 - 0{,}00981\cdot 0{,}20\cdot 3950 = 54{,}25$ МПа.
Течь в НКТ у устья: 54,25 МПа действует на надпакерную жидкость. У пакера внутри колонны $54{,}25 + 0{,}00981\cdot 1{,}10\cdot 3900 = 96{,}33$ МПа, снаружи $0{,}00981\cdot 1{,}00\cdot 3900 = 38{,}26$ МПа.
Внутреннее избыточное давление: 54,25 МПа на устье и 58,08 МПа у пакера; с коэффициентом 1,10 — 59,67 и 63,88 МПа.
Смятие: затрубное пространство пусто до пакера, снаружи раствор 1,64 г/см³: $0{,}00981\cdot 1{,}64\cdot 3900 = 62{,}74$ МПа, с коэффициентом 1,125 — 70,59 МПа.
Труба со стенкой 11,51 мм группы прочности P-110: $p_{\text{вт}} = 0{,}875\cdot 2\cdot 758\cdot 11{,}51/177{,}8 = 85{,}9$ МПа, $p_{\text{см}}$ = 74,4 МПа — оба условия выполнены. Та же стенка из стали N-80 (62,5 и 59,4 МПа) не проходит ни по одному.

Ответ: Расчётные нагрузки: внутреннее давление до 63,88 МПа у пакера, смятие 70,59 МПа. Подходит труба 177,8 × 11,51 мм группы прочности P-110; запас по смятию сверх коэффициента — 5 %.

Что это значит. Наибольшая нагрузка на разрыв оказалась у пакера, хотя давление газа приложено на устье: надпакерная жидкость тяжелее воды за колонной. Чем тяжелее надпакерная жидкость, тем выше эта нагрузка. Давление на устье 54,25 МПа требует устьевого оборудования на 70 МПа. Если бы вместо колонны до устья спустили хвостовик, эксплуатационные давления выше его верха легли бы на промежуточную колонну 244,5 мм из первого примера, а её внутреннее давление текучести — не больше 47,4 МПа: колонну, которая после спуска хвостовика становится эксплуатационной, проверяют и на эти случаи. Если в газе есть сероводород, сталь P-110 при умеренной температуре применять нельзя (группы прочности), и ту же прочность набирают более толстой стенкой из стали с ограниченной твёрдостью. Данные примера условные.

Что ещё учитывают и как выглядит весь расчёт

Текучие соли. Соль со временем передаёт на колонну давление, близкое к горному: в расчёт на смятие закладывают градиент около 22–23 кПа/м (1 psi/ft) вместо давления раствора, а колонну в этом интервале делают толстостенной.
Сероводород. В его присутствии высокопрочные стали растрескиваются под нагрузкой, поэтому выбор ограничен группами с контролируемой твёрдостью, и нужную прочность набирают толщиной стенки (группы прочности).
Температура. С ростом температуры предел текучести стали снижается — на несколько процентов при 100–150 °C; поправку берут по данным изготовителя. Нагрев колонны при добыче вызывает сжатие и может привести к продольному изгибу там, где колонна не зацементирована.
Искривление и износ. В искривлённом стволе к растяжению добавляется изгиб, а замки бурильной колонны за время бурения истирают стенку. Потерю толщины закладывают заранее: она снижает и внутреннее давление текучести, и сминающее давление.
Соединения. Соединение должно быть не слабее требуемого по растяжению и герметично для того флюида, с которым работает колонна; по возможности один тип соединения применяют по всей колонне.
Наличие труб. На складе обычно есть лишь несколько сочетаний стенки и группы прочности, поэтому из нескольких работоспособных вариантов выбирают самый дешёвый из доступных, а число секций ограничивают двумя-тремя.

Порядок расчёта колонны

1
Исходные данные
Глубины и диаметры колонн, прогноз порового давления и давления гидроразрыва, плотности растворов и цемента, способ эксплуатации.
2
Расчётные случаи
Для данной колонны — что внутри и что снаружи при спуске, цементировании, бурении ниже, добыче.
3
Смятие и разрыв
Профили давлений, избыточные давления в точках излома, умножение на коэффициенты запаса.
4
Подбор
Трубы, характеристики которых не меньше расчётных нагрузок на своих глубинах; секции с округлением в безопасную сторону.
5
Растяжение
Вес в растворе и добавочные силы; проверка тела трубы и соединения в верхней точке каждой секции.
6
Двухосная поправка
Пересчёт сминающего давления с учётом растяжения в нижней точке каждой секции; при необходимости возврат к подбору.
7
Оформление
Все принятые допущения записывают: по ним расчёт можно будет проверить, когда изменятся условия.

Термины и обозначения

Расчётный случай (load case): ситуация в жизни колонны, для которой заданы давления внутри и снаружи.
Наружное избыточное давление, $p_{\text{ни}}$: разность наружного и внутреннего давлений на одной глубине; нагрузка на смятие.
Внутреннее избыточное давление, $p_{\text{ви}}$: разность внутреннего и наружного давлений на одной глубине; нагрузка на разрыв.
Опорожнение колонны: падение уровня жидкости в колонне при поглощении, освоении или добыче; полное — до башмака или пакера.
Коэффициент запаса прочности: число, на которое умножают расчётную нагрузку перед сравнением с характеристикой трубы.
Коэффициент плавучести, $k_{\text{пл}}$: отношение веса колонны в растворе к её весу в воздухе: $1 - \rho_m/\rho_{\text{ст}}$ .
Двухосное нагружение: одновременное действие давления и осевой силы; растяжение снижает сопротивление смятию.
Приведённый предел текучести, $Y_{pa}$: предел текучести, уменьшенный с учётом осевого растяжения; с ним рассчитывают сминающее давление растянутой трубы.
Секция колонны: участок колонны из труб одной толщины стенки, группы прочности и типа соединения.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«На глубине 3000 м давление 35 МПа — значит, труба должна выдерживать 35 МПа».

На самом деле

Трубу нагружает разность давлений внутри и снаружи. При одинаковых столбах жидкости с обеих сторон она близка к нулю; опасны случаи, когда одна сторона опорожнена или находится под давлением.

Неверно

«Давление на устье закрытой скважины намного меньше, чем у башмака».

На самом деле

Если скважина заполнена газом, разница — только вес столба газа: около 5 МПа на 2600 м при плотности 0,2 г/см³. Поэтому внутреннее давление определяет выбор труб именно у устья.

Неверно

«Давление гидроразрыва под башмаком лучше взять поменьше — это в запас».

На самом деле

В запас это только при расчёте допустимого давления на устье при глушении. Для колонны заниженное давление гидроразрыва занижает нагрузку на разрыв: здесь берут верхнюю оценку.

Неверно

«Растяжение проверяют только у устья».

На самом деле

Запас проверяют в верхней точке каждой секции и для каждого соединения, а влияние растяжения на смятие — в нижней точке каждой секции.

Неверно

«Коэффициент запаса 1,0 означает, что запаса нет».

На самом деле

Паспортные характеристики уже содержат минимальный предел текучести и допуск на толщину стенки, а расчётные случаи выбраны с осторожной стороны. Но запаса на износ, коррозию и ошибку прогноза давлений при таком коэффициенте действительно не остаётся.

Подробно: для продвинутых

Формулы стандарта для сминающего давления

Сминающее давление стандарт (API TR 5C3, ISO 10400) рассчитывает по одной из четырёх формул — в зависимости от отношения $D/t$ и предела текучести. Толстостенные трубы сминаются, когда сталь на внутренней поверхности достигает текучести; самые тонкостенные теряют устойчивость упруго; между ними лежат «пластический» режим, описанный эмпирической формулой по результатам испытаний, и «переходный», который плавно соединяет его с упругим.

Сминающее давление по четырём режимам

\begin{aligned} p_Y &= 2\,Y_p\,\frac{D/t - 1}{(D/t)^2} && \text{— режим текучести} \\ p_P &= Y_p\left(\frac{A}{D/t} - B\right) - C && \text{— пластический} \\ p_T &= Y_p\left(\frac{F}{D/t} - G\right) && \text{— переходный} \\ p_E &= \frac{46{,}95\cdot 10^{6}}{(D/t)\,(D/t - 1)^2} && \text{— упругий} \end{aligned}

где:

$p_Y,\ p_P,\ p_T,\ p_E$ сминающее давление в режиме текучести, пластическом, переходном и упругом, psi
$Y_p$ минимальный предел текучести стали (или приведённый $Y_{pa}$ ), psi
$D/t$ отношение наружного диаметра к толщине стенки, —
$A,\ B,\ C,\ F,\ G$ коэффициенты, зависящие от предела текучести (см. ниже), C — в psi, остальные безразмерные

Единицы: формулы стандарта записаны в psi: предел текучести переводят в psi (1 МПа = 145,04 psi), результат — обратно в МПа

Справедливо, если

режим выбирают по $D/t$ : текучести — до $(D/t)_{YP}$ , пластический — до $(D/t)_{PT}$ , переходный — до $(D/t)_{TE}$ , выше — упругий; границы приведены ниже;
формулы пластического режима эмпирические, получены по испытаниям труб; в числителе упругой формулы — теоретическое значение, уменьшенное примерно на 29 % с учётом несовершенств формы;
труба без осевой нагрузки и без внутреннего давления; растяжение учитывают, подставляя $Y_{pa}$ вместо $Y_p$ .

В упругом режиме предел текучести в формулу не входит вовсе: тонкостенной трубе более прочная сталь не помогает. В пластическом и переходном режимах сминающее давление растёт с пределом текучести, но медленнее, чем пропорционально.

Коэффициенты формул сминающего давления

\begin{aligned} A &= 2{,}8762 + 0{,}10679\cdot 10^{-5}\,Y_p + 0{,}21301\cdot 10^{-10}\,Y_p^2 - 0{,}53132\cdot 10^{-16}\,Y_p^3 \\ B &= 0{,}026233 + 0{,}50609\cdot 10^{-6}\,Y_p \\ C &= -465{,}93 + 0{,}030867\,Y_p - 0{,}10483\cdot 10^{-7}\,Y_p^2 + 0{,}36989\cdot 10^{-13}\,Y_p^3 \\ F &= \frac{46{,}95\cdot 10^{6}\,s^3}{Y_p\,(s - B/A)\,(1 - s)^2}, \qquad s = \frac{3\,B/A}{2 + B/A}, \qquad G = \frac{F\,B}{A} \end{aligned}

где:

$Y_p$ предел текучести, psi
$s$ вспомогательная величина, —

Единицы: предел текучести — в psi

Справедливо, если

коэффициенты действительны только при $Y_p$ в psi;
границы режимов: $(D/t)_{PT} = \dfrac{Y_p\,(A - F)}{C + Y_p\,(B - G)}$ , $(D/t)_{TE} = \dfrac{2 + B/A}{3\,B/A}$ ; граница $(D/t)_{YP}$ — точка, где формулы режима текучести и пластического дают одно значение.

Для стали N-80 ( $Y_p$ = 80 000 psi) получается $A$ = 3,071, $B$ = 0,0667, $C$ = 1955, $F$ = 1,998, $G$ = 0,0434, а границы режимов — 13,38, 22,47 и 31,02.

Расчётный примерСминающее давление трубы 244,5 × 11,05 мм из двух сталей

Исходные данные (условные)

Труба: $D$ = 244,5 мм, $t$ = 11,05 мм
Стали: N-80 (80 000 psi, 552 МПа) и P-110 (110 000 psi, 758 МПа)

Решение

Отношение $D/t = 244{,}5/11{,}05 = 22{,}13$ .
N-80: $A = 3{,}071$ , $B = 0{,}0667$ , $C = 1955$ psi; границы режимов 13,38, 22,47 и 31,02. Значение 22,13 лежит между первой и второй — режим пластический: $p_P = 80\,000\cdot(3{,}071/22{,}13 - 0{,}0667) - 1955 = 3810$ psi, то есть 26,27 МПа.
P-110: $F = 2{,}066$ , $G = 0{,}0532$ ; границы 12,44, 20,41 и 26,22. Теперь 22,13 между второй и третьей — режим переходный: $p_T = 110\,000\cdot(2{,}066/22{,}13 - 0{,}0532) = 4418$ psi, то есть 30,46 МПа.

Ответ: Сминающее давление — 26,27 МПа для N-80 и 30,46 МПа для P-110.

Что это значит. Сталь прочнее на 37,5 %, а сминающее давление выросло только на 16 %: труба с таким $D/t$ уже близка к потере устойчивости, и прочность стали помогает ей мало. Внутреннее давление текучести при этом выросло бы на все 37,5 %. Поэтому сопротивление смятию эффективнее поднимать толщиной стенки, а внутреннему давлению — и стенкой, и сталью. Значения совпадают с таблицами стандарта (3810 и 4420 psi). Размеры — по стандартному ряду.

Плавучесть: вес в жидкости и истинная осевая сила

Коэффициент плавучести даёт верную нагрузку на крюке, но не показывает, как осевая сила распределена по длине. Жидкость давит на трубу только по нормали к поверхности, поэтому вверх она толкает колонну лишь там, где есть обращённая вниз площадка, — на нижнем торце. Сила на торце равна давлению у башмака, умноженному на площадь сечения стенки, и сжимает низ колонны. Выше осевая сила растёт на вес труб в воздухе.

Истинная осевая сила в колонне одной толщины стенки

F_a(z) = g\,m\,(L - z) - p_L\,A_s

где:

$F_a(z)$ осевая сила в теле трубы на глубине $z$ ; положительная — растяжение, Н
$m$ масса метра гладкой трубы (без муфт), кг/м
$L$ глубина башмака, м
$p_L$ давление жидкости на глубине башмака, Па
$A_s$ площадь сечения стенки, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

вертикальная колонна одной толщины стенки с открытым низом, внутри и снаружи жидкость одной плотности;
если низ закрыт обратным клапаном, а давления внутри и снаружи разные, сила на торце равна $p_{\text{н}} A_{\text{н}} - p_{\text{в}} A_{\text{вн}}$ , где $A_{\text{н}}$ и $A_{\text{вн}}$ — площади наружного и внутреннего сечений;
в колонне из секций с разной стенкой давление действует и на уступы в местах перехода.

У устья формула даёт тот же результат, что и коэффициент плавучести. На глубине $z$ истинная сила меньше веса нижележащих труб в жидкости на $p(z)\,A_s$ , поэтому поправка на двухосное нагружение по весу в жидкости — оценка в запас.

Расчётный примерГде осевая сила меняет знак

Исходные данные (условные)

Колонна: 2600 м труб 244,5 × 11,99 мм; площадь стенки 8758 мм², масса гладкой трубы 68,75 кг/м
Раствор: 1,09 г/см³

Решение

Вес в воздухе: $2600\cdot 68{,}75\cdot 9{,}81 = 1{,}754$ МН. Давление у башмака 27,80 МПа; сила на нижнем торце $27{,}80\cdot 8758 = 0{,}243$ МН — сжатие.
У устья: $1{,}754 - 0{,}243 = 1{,}510$ МН. По коэффициенту плавучести: $1{,}754\cdot 0{,}861 = 1{,}510$ МН — то же.
Осевая сила равна нулю там, где вес труб ниже сечения равен силе на торце: на высоте $0{,}243\cdot 10^6/(68{,}75\cdot 9{,}81) = 361$ м над башмаком.

Ответ: Нижние 361 м колонны (14 % длины) сжаты в осевом направлении, выше колонна растянута; у устья 1,510 МН.

Что это значит. Доля сжатого участка равна отношению плотностей раствора и стали. Это сжатие не грозит продольным изгибом: давление жидкости действует и на боковую поверхность трубы, и свободно висящая в жидкости колонна остаётся прямой. Для расчёта смятия внизу оно даже благоприятно. Данные примера условные.

Эквивалентное напряжение: трёхосный расчёт

В стенке трубы под давлением действуют три напряжения: осевое $\sigma_a$ , кольцевое (окружное) $\sigma_t$ и радиальное $\sigma_r$ . Сталь начинает течь, когда предела текучести достигает их сочетание — эквивалентное напряжение по Мизесу. Одноосные проверки и двухосная поправка — упрощения этого условия. Полный расчёт выполняют для ответственных колонн: при высоких давлениях и температурах, в скважинах с сероводородом, при сложных сочетаниях нагрузок.

Эквивалентное напряжение по Мизесу на внутренней поверхности трубы

\sigma_{\text{экв}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_t^2 + \sigma_r^2 - \sigma_a\sigma_t - \sigma_t\sigma_r - \sigma_r\sigma_a}, \qquad \sigma_r = -p_{\text{в}}, \qquad \sigma_t = \frac{p_{\text{в}}\,(r_{\text{в}}^2 + r_{\text{н}}^2) - 2\,p_{\text{н}}\,r_{\text{н}}^2}{r_{\text{н}}^2 - r_{\text{в}}^2}

где:

$\sigma_{\text{экв}}$ эквивалентное напряжение; сравнивают с пределом текучести, делённым на коэффициент запаса (обычно 1,25), МПа
$\sigma_a$ осевое напряжение: истинная осевая сила, делённая на площадь стенки, плюс напряжение изгиба, МПа
$\sigma_t,\ \sigma_r$ кольцевое и радиальное напряжения на внутренней поверхности (решение Ламе для толстостенной трубы), МПа
$p_{\text{в}},\ p_{\text{н}}$ давление внутри и снаружи трубы, МПа
$r_{\text{в}},\ r_{\text{н}}$ внутренний и наружный радиусы, мм

Единицы: любые одинаковые единицы напряжения и давления; радиусы — в одинаковых единицах

Справедливо, если

упругая труба с равномерной стенкой; при действии давления наибольшее эквивалентное напряжение — на внутренней поверхности;
растяжение положительно; касательные напряжения от кручения не учтены;
условие описывает начало текучести, но не потерю устойчивости: смятие тонкостенных труб проверяют отдельно.

Если положить $\sigma_r = 0$ и считать кольцевое напряжение сжимающим, условие $\sigma_{\text{экв}} = Y_p$ даёт формулу приведённого предела текучести из основного текста: при растяжении $\sigma_a$ кольцевое сжатие может достичь лишь $Y_{pa}$ . При растягивающем кольцевом напряжении перед вторым слагаемым появляется плюс — отсюда повышение сопротивления внутреннему давлению.

Расчётный примерУстье промежуточной колонны при закрытой скважине

Исходные данные (условные)

Труба: 244,5 × 11,99 мм, N-80 (552 МПа)
Давления: внутри 41,93 МПа, снаружи ноль
Осевая сила: 1,456 МН — вес колонны в растворе

Решение

Радиусы: $r_{\text{н}} = 122{,}25$ мм, $r_{\text{в}} = 110{,}26$ мм. Кольцевое напряжение: $\sigma_t = 41{,}93\cdot\dfrac{110{,}26^2 + 122{,}25^2}{122{,}25^2 - 110{,}26^2} = 407{,}7$ МПа; радиальное $\sigma_r = -41{,}93$ МПа.
Без осевой нагрузки: $\sigma_{\text{экв}} = 430{,}2$ МПа, запас $552/430{,}2 = 1{,}28$ .
С растяжением $\sigma_a = 1{,}456\cdot 10^6/8758 = 166{,}3$ МПа: $\sigma_{\text{экв}} = 389{,}7$ МПа, запас 1,42.
Для сравнения — та же труба с наименьшей допустимой стенкой ( $0{,}875\,t$ ) без осевой нагрузки: $\sigma_{\text{экв}} = 490{,}9$ МПа, запас 1,12.

Ответ: Запас по эквивалентному напряжению — 1,28 без осевой нагрузки и 1,42 с растяжением; оба больше 1,25.

Что это значит. Растяжение уменьшило эквивалентное напряжение: кольцевое и осевое напряжения одного знака частично «вычитаются» в условии Мизеса. С наименьшей допустимой стенкой запас без осевой нагрузки 1,12 — почти столько же, сколько даёт паспортное внутреннее давление текучести (1,13): формула Барлоу с множителем 0,875 — осторожное одноосное приближение того же условия. Данные примера условные.

После цементирования: нагрев и изменение давлений

Когда цемент схватился, колонна закреплена с двух сторон: внизу цементом, вверху в колонной головке. Осевая сила в ней «заморожена» на значении, которое было в этот момент. Всё, что потом стремится изменить длину свободного (незацементированного) участка, меняет осевую силу, потому что длина измениться не может.

Изменение осевой силы в закреплённой колонне

\Delta F = -E\,\alpha\,\Delta T\,A_s + 2\nu\left(A_{\text{вн}}\,\Delta p_{\text{в}} - A_{\text{н}}\,\Delta p_{\text{н}}\right)

где:

$\Delta F$ изменение осевой силы; положительное — растяжение, Н
$E,\ \alpha,\ \nu$ модуль Юнга (около 207 000 МПа), коэффициент линейного расширения (около $12\cdot 10^{-6}$ 1/°C) и коэффициент Пуассона (0,3) стали, Па, 1/°C, —
$\Delta T$ среднее изменение температуры свободного участка, °C
$\Delta p_{\text{в}},\ \Delta p_{\text{н}}$ среднее изменение давления внутри и снаружи на свободном участке, Па
$A_s,\ A_{\text{вн}},\ A_{\text{н}}$ площадь стенки, площади внутреннего и наружного сечений, м²

Единицы: СИ

Справедливо, если

участок закреплён с обоих концов и остаётся прямым (нет продольного изгиба);
изменения температуры и давлений осреднены по длине свободного участка;
сталь упругая.

Нагрев сжимает колонну: труба хочет удлиниться, но не может. Рост внутреннего давления раздувает её, и она стремится укоротиться — появляется растяжение. Чтобы нагрев при добыче не привёл к сжатию и продольному изгибу, колонну после схватывания цемента иногда подвешивают с дополнительной натяжкой.

В других системах единиц (1)

Промысловые единицы (oilfield)

\Delta F\,[\text{lbf}] = -200\,\Delta T\,[^\circ\text{F}]\;A_s\,[\text{in}^2] + 0{,}6\left(A_{\text{вн}}\,\Delta p_{\text{в}} - A_{\text{н}}\,\Delta p_{\text{н}}\right)

площади — квадратные дюймы, давления — psi, температура — градусы Фаренгейта.

$200 = 30\cdot 10^6\cdot 6{,}67\cdot 10^{-6}$ psi на градус Фаренгейта: тот же коэффициент расширения $12\cdot 10^{-6}$ 1/°C равен $6{,}67\cdot 10^{-6}$ 1/°F. В справочниках встречается и 207 — при коэффициенте $6{,}9\cdot 10^{-6}$ 1/°F. $0{,}6 = 2\nu$ .

Расчётный примерНагрев на 30 °C и рост давления на 20 МПа

Исходные данные (условные)

Труба: 244,5 × 11,99 мм: $A_s$ = 8758 мм², $A_{\text{вн}}$ = 38 193 мм²
Изменения на свободном участке: температура +30 °C; давление внутри +20 МПа, снаружи без изменений

Решение

Температура: $E\alpha = 207\,000\cdot 12\cdot 10^{-6} = 2{,}48$ МПа на градус; $\Delta F = -2{,}48\cdot 30\cdot 8758 = -0{,}65$ МН — сжатие.
Давление: $\Delta F = 2\cdot 0{,}3\cdot 38\,193\cdot 20 = 0{,}46$ МН — растяжение.

Ответ: Нагрев на 30 °C снимает 0,65 МН растяжения, рост внутреннего давления на 20 МПа добавляет 0,46 МН.

Что это значит. Каждая из этих сил — заметная доля веса колонны в растворе (1,46 МН), поэтому для горячих и высоконапорных скважин осевую нагрузку рассчитывают по этапам: состояние в момент схватывания цемента, затем изменения при бурении и добыче. Данные примера условные.

Связь с другими темами

Обсадные колонны: назначение, типы, свойства и стандарты — колонны по назначению, группы прочности и паспортные характеристики труб.
Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение — глубины башмаков и давление гидроразрыва, которое ограничивает давление в колонне.
Глушение скважины после проявления — какие давления возникают в колонне и у башмака при глушении скважины.
Противовыбросовое оборудование — рабочее давление устьевого и противовыбросового оборудования — той же оболочки, что и колонна.
Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание — прогноз порового давления, от которого зависят все расчётные случаи.
Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна — лифтовые трубы, пакер и надпакерная жидкость — условия работы эксплуатационной колонны.
Первичное цементирование — давления при цементировании и высота подъёма цемента.
Устьевое оборудование и спуск обсадных колонн — подвеска колонн, колонные головки и спуск колонны.

Проверьте себя

1
Какой расчётный случай обычно определяет толщину стенки в нижней части промежуточной колонны?
1. А.Опорожнение колонны при поглощении
2. Б.Закрытая скважина, заполненная газом
3. В.Опрессовка колонны
4. Г.Вес колонны в растворе
Показать ответ
Правильный ответ: А. Опорожнение колонны при поглощении
Наружное избыточное давление при опорожнении растёт с глубиной и наибольшее у башмака. Нагрузка на разрыв при закрытой скважине с газом, наоборот, наибольшая у устья, а растяжение — тоже вверху. Поэтому низ колонны подбирают по смятию.
2
Кондуктор 339,7 мм спущен на 800 м в растворе 1,12 г/см³. Найдите расчётное наружное избыточное давление у башмака при полном опорожнении и коэффициенте запаса 1,1.
Показать ответ
Снаружи столб раствора, внутри пусто: $p_{\text{ни}} = 0{,}00981\cdot 1{,}12\cdot 800 \approx 8{,}79$ МПа. С коэффициентом запаса: $8{,}79\cdot 1{,}1 \approx 9{,}7$ МПа — сминающее давление трубы у башмака должно быть не меньше.
3
Башмак колонны на 1900 м, давление гидроразрыва под ним с запасом — 1,70 г/см³. Ниже, на 3000 м, пласт с давлением 1,35 г/см³. Скважину закрыли, она заполнена газом плотностью 0,2 г/см³. Какое давление будет на устье?
Показать ответ
Давление пласта: $0{,}00981\cdot 1{,}35\cdot 3000 \approx 39{,}7$ МПа; под столбом газа у башмака было бы $39{,}7 - 0{,}00981\cdot 0{,}2\cdot 1100 \approx 37{,}6$ МПа. Предел по гидроразрыву: $0{,}00981\cdot 1{,}70\cdot 1900 \approx 31{,}7$ МПа — меньше, поэтому у башмака 31,7 МПа. На устье: $31{,}7 - 0{,}00981\cdot 0{,}2\cdot 1900 \approx 28{,}0$ МПа.
4
Почему при расчёте на разрыв наружное давление принимают наименьшим из возможных?
1. А.Так проще считать
2. Б.Наружное давление на разрыв не влияет
3. В.Нагрузка на разрыв — разность внутреннего и наружного давлений: чем меньше наружное, тем она больше, и расчёт получается в запас
4. Г.Потому что цемент не передаёт никакого давления
Показать ответ
Правильный ответ: В. Нагрузка на разрыв — разность внутреннего и наружного давлений: чем меньше наружное, тем она больше, и расчёт получается в запас
Наружное давление поддерживает стенку. Если принять его больше, чем оно окажется на деле, расчётная нагрузка будет занижена. Для смятия логика обратная: там снаружи берут наибольшее давление, а внутри — наименьшее.
5
Как осевое растяжение влияет на характеристики обсадной трубы?
1. А.Не влияет: паспортные давления от осевой нагрузки не зависят
2. Б.Повышает сопротивление смятию
3. В.Снижает сопротивление смятию и несколько повышает сопротивление внутреннему давлению
4. Г.Одинаково снижает сопротивление и смятию, и внутреннему давлению
Показать ответ
Правильный ответ: В. Снижает сопротивление смятию и несколько повышает сопротивление внутреннему давлению
Текучесть определяется сочетанием напряжений. При наружном давлении кольцевое напряжение сжимающее, осевое — растягивающее: разные знаки усиливают друг друга, и сминающее давление пересчитывают с приведённым пределом текучести $Y_{pa}$ . При внутреннем давлении знаки одинаковы, и растяжение помогает, но в запас это не берут.
6
Колонна 339,7 мм на 600 м цементируется до устья: снаружи тампонажный раствор 1,85 г/см³, внутри продавочная жидкость 1,10 г/см³. Каково наружное избыточное давление у башмака и почему этот случай нельзя складывать с опорожнением?
Показать ответ
$p_{\text{ни}} = 0{,}00981\cdot(1{,}85 - 1{,}10)\cdot 600 \approx 4{,}4$ МПа. Жидкий цемент за колонной существует только во время цементирования, когда колонна заполнена продавочной жидкостью; опорожнение при поглощении возможно позже, когда цемент уже затвердел и гидростатического давления не передаёт. Это разные расчётные случаи, и из них берут больший, а не сумму.

Обновлено: 19 октября 2026 г.