Инклинометры: магнитные, гироскопические и инерциальные

Кратко о главном

Зенитный угол и угол установки отклонителя прибор находит по трём составляющим силы тяжести, азимут — по трём составляющим магнитного поля вместе с ними. Ошибка акселерометров портит все три угла.
Магнитный азимут приводят к сеточному северу: прибавляют склонение на место и дату замера и вычитают сближение меридианов. Склонение меняется год от года: у Атырау за 30 лет оно выросло почти на 2°.
Намагниченная сталь колонны добавляет поле вдоль оси прибора. Ошибка азимута от неё пропорциональна $\sin\theta\,\sin\varphi$ и обратно пропорциональна горизонтальной составляющей поля: хуже всего в крутых стволах на восток или запад и в северных широтах.
Гироскопы не замечают стали, поэтому работают в колонне и рядом с соседними скважинами. Гирокомпас ищет север по горизонтальной составляющей вращения Земли $\Omega\cos\Phi$ , которая слабеет к полюсам.
Проверка по полной силе тяжести, полному полю и наклонению отбраковывает грубые ошибки, но пропускает неверное склонение и умеренную осевую помеху.
Неопределённость положения растёт с глубиной; в наклонной скважине она больше всего поперёк направления ствола — из-за ошибки азимута.

Ключевые соотношения

\operatorname{tg}\theta = \dfrac{\sqrt{G_x^2 + G_y^2}}{G_z}

зенитный угол по акселерометрам

\operatorname{tg}\varphi_{\text{м}} = \dfrac{(G_xB_y - G_yB_x)\,G}{B_z(G_x^2 + G_y^2) - G_z(G_xB_x + G_yB_y)}

магнитный азимут; четверть — по знакам числителя и знаменателя

\Delta\varphi \approx -\dfrac{\Delta B_z\sin\theta\sin\varphi}{B\cos I}

ошибка азимута (в радианах) от осевой помехи $\Delta B_z$

\Delta B_z = \dfrac{P}{4\pi d^2}

поле полюса намагниченной стали на расстоянии $d$ по оси

\Omega_h = \Omega\cos\Phi, \qquad \Omega = 15{,}041^\circ/\text{ч}

горизонтальная составляющая вращения Земли, по которой гирокомпас находит север

Где чаще всего ошибаются

Пересчитывать старые магнитные замеры со склонением сегодняшнего дня.
Считать, что одна немагнитная УБТ снимает помеху при любом направлении ствола и на любой широте.
Принимать замер, прошедший проверку по полю Земли, за безошибочный.
Брать магнитные замеры в обсадной колонне или рядом с колоннами соседних скважин.
Путать гравитационный угол установки отклонителя (от верхней стенки ствола) с магнитным (от севера).

После урока вы сможете

объяснить, как по показаниям трёх акселерометров и трёх магнитометров вычисляют зенитный угол, угол установки отклонителя и магнитный азимут;
выбрать прибор — магнитный одно- или многоточечный, MWD, гироскопический, инерциальный — для открытого ствола, обсаженной скважины и куста;
найти сближение меридианов по координатам и объяснить, почему старые замеры пересчитывают со склонением их года;
оценить осевую помеху от стали бурильной колонны и нужное расстояние от датчиков до стальных элементов компоновки;
проверить замер по силе тяжести, полному магнитному полю и магнитному наклонению и понять, каких ошибок такая проверка не видит;
объяснить, откуда берётся область неопределённости положения ствола и как её используют, чтобы стволы не пересеклись.

Что измеряет инклинометр и какие бывают приборы

Направление оси ствола в точке задают два угла (что даёт замер): зенитный угол $\theta$ — отклонение оси от вертикали — и азимут $\varphi$ — направление её горизонтальной проекции. Чтобы измерить их, прибору нужны два ориентира. Вертикаль даёт сила тяжести: её чувствуют маятник или акселерометр. Направление на север даёт либо магнитное поле Земли, либо её вращение, которое чувствует гироскоп. Отсюда два больших семейства — магнитные и гироскопические инклинометры.

Третья величина — угол установки отклонителя $\omega$ (toolface) — нужна, когда ствол искривляют (как им пользуются). Это поворот прибора, а с ним и отклонителя, вокруг оси ствола, отсчитанный по часовой стрелке от верхней стенки ствола, если смотреть вниз по стволу. В почти вертикальном стволе верхней стенки нет, и угол отсчитывают от магнитного севера; первый угол называют гравитационным, второй — магнитным.

Основные виды инклинометров

Прибор: Магнитный одноточечный или многоточечный
Север находит по: магнитному полю
Где работает: открытый ствол, внутри немагнитной УБТ
Как доставляют: на кабеле или сбросом в бурильные трубы

Прибор: Датчики MWD (измерения в процессе бурения)
Север находит по: магнитному полю
Где работает: открытый ствол, внутри немагнитной УБТ
Как доставляют: в КНБК; замер передаётся во время бурения (Измерения в процессе бурения)

Прибор: Гироскопический
Север находит по: вращению Земли или начальной установке
Где работает: обсадная колонна, куст, вблизи стали
Как доставляют: на кабеле или сбросом; есть варианты в КНБК

Прибор: Инерциальный
Север находит по: вращению Земли
Где работает: ствол или колонна достаточного диаметра
Как доставляют: на кабеле

Прибор: Кабельная телесистема (steering tool)
Север находит по: магнитному полю
Где работает: открытый ствол при бурении двигателем
Как доставляют: на кабеле внутри бурильных труб

Прибор	Север находит по	Где работает	Как доставляют
Магнитный одноточечный или многоточечный	магнитному полю	открытый ствол, внутри немагнитной УБТ	на кабеле или сбросом в бурильные трубы
Датчики MWD (измерения в процессе бурения)	магнитному полю	открытый ствол, внутри немагнитной УБТ	в КНБК; замер передаётся во время бурения (Измерения в процессе бурения)
Гироскопический	вращению Земли или начальной установке	обсадная колонна, куст, вблизи стали	на кабеле или сбросом; есть варианты в КНБК
Инерциальный	вращению Земли	ствол или колонна достаточного диаметра	на кабеле
Кабельная телесистема (steering tool)	магнитному полю	открытый ствол при бурении двигателем	на кабеле внутри бурильных труб

Одноточечный прибор делает за спуск один замер, многоточечный записывает серию замеров в память по времени; глубину каждого замера затем сопоставляют с записью того, как двигали прибор.

Магнитные приборы проще, дешевле и прочнее, но им нужен «чистый» участок ствола: сталь собственной колонны, обсадные трубы и колонны соседних скважин искажают поле. Гироскопические приборы стали не боятся и потому незаменимы в обсаженных стволах, при зарезке боковых стволов из старых скважин и в верхней части скважин на тесных кустах; ими же независимо проверяют магнитные замеры. Магнитные одно- и многоточечные приборы с памятью сегодня служат в основном для проверки и подстраховки MWD, а при наклонном бурении основной источник замеров — датчики MWD в компоновке.

От фотоплёнки к памяти прибора

Долгое время замер снимали на фотоплёнку: прибор фотографировал положение маятника и стрелки компаса, а снимок проявляли и читали на поверхности. С 1930-х годов одноточечные и многоточечные приборы на плёнке были основным средством инклинометрии. Плёнку вытеснили электронные датчики с памятью, а в конце 1970-х появились системы, передающие замер на поверхность во время бурения. Принцип измерения — вертикаль по силе тяжести, север по магнитному полю или вращению Земли — при этом не изменился.

От показаний датчиков к углам

Современный инклинометр — магнитный прибор с памятью или датчики MWD — содержит три акселерометра и три магнитометра (accelerometers, magnetometers) с взаимно перпендикулярными осями. Ось $z$ направлена вдоль прибора вниз по стволу, оси $x$ и $y$ лежат в его поперечном сечении и поворачиваются вместе с прибором. Акселерометр неподвижного прибора измеряет составляющую силы тяжести вдоль своей оси (в единицах $g$ ), магнитометр — составляющую магнитного поля Земли (в нанотеслах, нТл).

Акселерометры обычно компенсационные: датчик положения замечает малейший сдвиг подвешенной пробной массы, и электромагнит возвращает её на место — ток электромагнита и служит мерой ускорения вдоль оси. Магнитометры обычно феррозондовые (fluxgate): сердечник из магнитомягкого сплава переменным током попеременно доводят до насыщения в одну и в другую сторону, и внешнее поле нарушает симметрию этого цикла — по величине нарушения и судят о поле вдоль оси.

СхемаСила тяжести в осях прибора (схема). Слева — вертикальная плоскость ствола: вдоль оси прибора действует

g\cos\theta

, поперёк —

g\sin\theta

, направленная к нижней стенке. Справа — сечение ствола, если смотреть вниз по стволу: ось

x

повёрнута от верхней стенки на угол установки

\omega

по часовой стрелке, и поперечная составляющая делится между осями

x

y

Зенитный угол и угол установки отклонителя по акселерометрам

\operatorname{tg}\theta = \frac{\sqrt{G_x^2 + G_y^2}}{G_z}, \qquad \operatorname{tg}\omega = \frac{G_y}{-G_x}

где:

$G_x,\ G_y,\ G_z$ составляющие силы тяжести по осям прибора: $G_z = g\cos\theta$ , $G_x = -g\sin\theta\cos\omega$ , $G_y = g\sin\theta\sin\omega$ , g
$\theta$ зенитный угол, градусы
$\omega$ гравитационный угол установки отклонителя — от верхней стенки ствола по часовой стрелке, если смотреть вниз по стволу; четверть — по знакам $G_y$ и $-G_x$ , градусы

Единицы: составляющие — в единицах $g$ или в м/с²: в формулы входят только их отношения

Справедливо, если

прибор неподвижен: при движении акселерометры чувствуют ещё ускорения колонны и вибрацию;
оси датчиков совпадают с осями прибора, а прибор — с осью ствола; перекос в стволе и провисание УБТ дают ошибку зенитного угла;
знаки — для принятого здесь соглашения: при $\omega = 0$ ось $x$ смотрит на верхнюю стенку, ось $y$ — вправо; у приборов разных изготовителей оси направлены по-разному, и знаки в формулах меняются.

Зенитный угол — это угол между осью прибора и вектором силы тяжести. Когда ствол почти вертикален, поперечная составляющая мала, угол установки по акселерометрам становится неопределённым, и отклонитель ориентируют по магнитному углу $\omega_{\text{м}} = \varphi_{\text{м}} + \omega$ , отсчитанному от магнитного севера.

Магнитный азимут по акселерометрам и магнитометрам

\operatorname{tg}\varphi_{\text{м}} = \frac{(G_xB_y - G_yB_x)\,G}{B_z\,(G_x^2 + G_y^2) - G_z\,(G_xB_x + G_yB_y)}

где:

$G_x,\ G_y,\ G_z$ составляющие силы тяжести по осям прибора (формула выше), g
$B_x,\ B_y,\ B_z$ составляющие магнитного поля по осям прибора, нТл
$G$ полная сила тяжести по акселерометрам, $\sqrt{G_x^2 + G_y^2 + G_z^2}$ , g
$\varphi_{\text{м}}$ магнитный азимут — от направления на магнитный север, градусы

Единицы: $B$ — в нТл, $G$ — в $g$ ; в формулу входит отношение, поэтому единицы поля значения не имеют

Справедливо, если

магнитометры видят только поле Земли: стали рядом нет или её влияние учтено;
четверть — по знакам: числитель играет роль синуса, знаменатель — косинуса (как функция atan2 в программах);
при $\theta \to 0$ числитель и знаменатель стремятся к нулю, и азимут теряет смысл — как и у самого вертикального ствола.

Формула переводит магнитное поле из осей прибора в горизонтальную плоскость: акселерометры подсказывают, где верх, магнитометры — где магнитный север. Поэтому ошибка акселерометров искажает не только зенитный угол, но и азимут. Вывод — в углублённом разделе.

Расчётный примерОт шести показаний — к трём углам

Исходные данные (условные)

Акселерометры $G_x$ , $G_y$ , $G_z$: −0,4396; 0,3688; 0,8195 g
Магнитометры $B_x$ , $B_y$ , $B_z$: −39 059; 6955; 35 251 нТл

Решение

Поперечная сила тяжести: $G_x^2 + G_y^2 = 0{,}4396^2 + 0{,}3688^2 = 0{,}32926$ ; полная $G = \sqrt{0{,}32926 + 0{,}8195^2} = 1{,}00042$ g.
Зенитный угол: $\operatorname{tg}\theta = \sqrt{0{,}32926}/0{,}8195 = 0{,}70020$ , $\theta = 35{,}00^\circ$ .
Угол установки: $\operatorname{tg}\omega = 0{,}3688/0{,}4396 = 0{,}83894$ ; $G_y > 0$ и $-G_x > 0$ — первая четверть, $\omega = 39{,}99^\circ$ .
Числитель: $G_xB_y = -3057{,}4$ , $G_yB_x = -14\,405{,}0$ ; $(G_xB_y - G_yB_x)\,G = (-3057{,}4 + 14\,405{,}0)\cdot 1{,}00042 = 11\,352$ .
Знаменатель: $G_xB_x + G_yB_y = 17\,170{,}3 + 2565{,}0 = 19\,735{,}3$ ; $35\,251\cdot 0{,}32926 - 0{,}8195\cdot 19\,735{,}3 = -4566$ .
Числитель положителен, знаменатель отрицателен — вторая четверть: $\varphi_{\text{м}} = 180^\circ - \operatorname{arctg}(11\,352/4566) = 111{,}91^\circ$ .

Ответ: Зенитный угол — 35,00°, магнитный азимут — 111,91°, отклонитель повёрнут на 39,99° вправо от верхней стенки.

Что это значит. Ствол идёт на восток-юго-восток. Азимут пока магнитный: для расчёта координат его приводят к сеточному северу (следующий раздел). Полная сила тяжести 1,00042 g — первый признак качества: у неподвижного исправного прибора она должна быть близка к единице. Данные примера условные: показания рассчитаны для заданного направления ствола с небольшими ошибками датчиков и округлены, как их выдаёт прибор.

Магнитное поле Земли, склонение и сближение меридианов

Магнитное поле Земли в каждой точке — вектор величиной $B$ (в Казахстане около 51–59 тыс. нТл), направленный под углом магнитного наклонения $I$ к горизонту (dip angle); в северном полушарии — вниз. Его горизонтальная составляющая $B_h = B\cos I$ указывает на магнитный север, а тот отличается от истинного севера на магнитное склонение $\delta$ . Магнитный прибор видит весь вектор, но направление на север ему даёт только горизонтальная составляющая — а при наклонении 63–70°, как в районах из таблицы ниже, это лишь 35–45 % поля. Чем она меньше, тем чувствительнее азимут к помехам.

СхемаЭлементы магнитного поля и три севера (схема, углы преувеличены). Слева — вертикальная плоскость магнитного меридиана: вектор поля

B

, его горизонтальная составляющая

B_h

, вертикальная

B_v

и наклонение

I

. Справа — вид сверху: магнитный север повёрнут от истинного на склонение

\delta

к востоку, сеточный — на сближение меридианов

\gamma

; здесь точка лежит западнее осевого меридиана зоны, и сеточный север повёрнут к западу. Азимут ствола

\varphi_{\text{м}}

отсчитан от магнитного севера; от истинного и сеточного он другой.

Геомагнитное поле в районах Казахстана (модель IGRF-14, октябрь 2026 года, у поверхности)

Район: Атырау
$B$ , нТл: 53 090
$I$ , °: 66,3
$\delta$ , °: +9,3
Изменение $\delta$ , °/год: +0,03

Район: Актау
$B$ , нТл: 51 880
$I$ , °: 63,3
$\delta$ , °: +7,8
Изменение $\delta$ , °/год: +0,03

Район: Аксай
$B$ , нТл: 54 430
$I$ , °: 69,6
$\delta$ , °: +11,6
Изменение $\delta$ , °/год: +0,04

Район: Кызылорда
$B$ , нТл: 54 750
$I$ , °: 65,2
$\delta$ , °: +7,7
Изменение $\delta$ , °/год: +0,02

Район: Алматы
$B$ , нТл: 56 020
$I$ , °: 64,1
$\delta$ , °: +5,1
Изменение $\delta$ , °/год: 0,00

Район	$B$ , нТл	$I$ , °	$\delta$ , °	Изменение $\delta$ , °/год
Атырау	53 090	66,3	+9,3	+0,03
Актау	51 880	63,3	+7,8	+0,03
Аксай	54 430	69,6	+11,6	+0,04
Кызылорда	54 750	65,2	+7,7	+0,02
Алматы	56 020	64,1	+5,1	0,00

Расчёт по коэффициентам 14-го поколения международной модели геомагнитного поля IGRF для точек: Атырау 47,1° с. ш. и 51,9° в. д., Актау 43,7 и 51,2, Аксай 51,2 и 53,0, Кызылорда 44,9 и 65,5, Алматы 43,2 и 77,0. Склонение везде восточное. Значения для ориентира: в работе поле берут на точку устья и дату замера.

Поле меняется во времени. Медленные вековые вариации (secular variation) смещают склонение на сотые доли градуса в год, но за десятилетия набегают градусы: в районе Атырау по той же модели склонение было около +7,4° в 1996 году и около +9,3° в 2026-м. Поэтому каждый магнитный замер пересчитывают со склонением его даты. Быстрые изменения дают суточный ход поля и магнитные бури: в средних широтах суточные колебания склонения — порядка десятой доли градуса, а во время сильных бурь, особенно в высоких широтах, отклонения бывают в разы больше; в такие часы замеры повторяют. Наконец, глобальные модели описывают поле ядра Земли и не видят местных аномалий от намагниченных пород земной коры. Где нужна высокая точность, берут модели высокого разрешения или измеряют поле на самом месторождении (in-field referencing, IFR).

Второй пересчёт — от истинного севера к сеточному (правило пересчёта). Сближение меридианов $\gamma$ зависит только от положения точки в зоне координатной сетки, и его вычисляют по координатам:

Сближение меридианов по координатам точки

\operatorname{tg}\gamma = \operatorname{tg}\Delta\lambda\cdot\sin\Phi, \qquad \gamma \approx \Delta\lambda\,\sin\Phi

где:

$\gamma$ сближение меридианов — угол от истинного севера до сеточного, плюс, если сеточный север восточнее, градусы
$\Delta\lambda$ разность долгот точки и осевого меридиана зоны; к востоку от него — плюс, градусы
$\Phi$ широта точки (в геодезии её часто обозначают $B$ ), градусы

Единицы: градусы; в приближённой форме $\gamma$ и $\Delta\lambda$ в одних единицах угла

Справедливо, если

поперечная проекция Меркатора — Гаусса — Крюгера или UTM — и шаровая модель Земли: сжатие Земли меняет $\gamma$ в зоне шириной 6° лишь на доли угловой секунды;
приближённая форма в пределах зоны расходится с точной на тысячные доли градуса;
осевые меридианы 6-градусных зон — 3, 9, 15, … ° в. д.: у зоны Гаусса — Крюгера с номером $n$ осевой меридиан $6n - 3$ ; в UTM номер той же зоны на 30 больше.

На осевом меридиане сеточный и истинный север совпадают; к краям зоны и к полюсу сближение растёт. В северном полушарии восточнее осевого меридиана оно положительно — сеточный север повёрнут к востоку от истинного, западнее — отрицательно.

Расчётный примерСближение меридианов и склонение на дату замера у Атырау

Исходные данные (условные)

Устье: 47,1° с. ш., 51,9° в. д.; координаты — в зоне с осевым меридианом 51° в. д. (зона 9 Гаусса — Крюгера, она же зона 39 UTM)
Замер 2026 года: магнитный азимут 111,91° (пример выше)
Склонение по IGRF-14: +9,3° в 2026 году, +7,4° в 1996 году
Старая скважина того же куста: замерена магнитным многоточечным прибором в 1996 году, отход забоя — 900 м

Решение

Разность долгот с осевым меридианом: $\Delta\lambda = 51{,}9 - 51 = 0{,}9^\circ$ . Сближение меридианов: $\gamma \approx 0{,}9\cdot\sin 47{,}1^\circ = 0{,}659^\circ$ ; точная формула даёт 0,659°.
Сеточный азимут замера 2026 года: $111{,}91 + 9{,}3 - 0{,}66 = 120{,}55^\circ$ .
Замеры 1996 года пересчитывают со склонением их года, +7,4°. Если взять сегодняшнее +9,3°, все азимуты старого ствола повернутся на $9{,}3 - 7{,}4 = 1{,}9^\circ$ .
Забой старой скважины при этом сместится вбок на $900\cdot\sin 1{,}9^\circ = 29{,}8$ м.

Ответ: Сближение меридианов — 0,66°, сеточный азимут замера — 120,55°; склонение не того года сдвинуло бы забой старой скважины на 29,8 м.

Что это значит. Тридцать метров — больше, чем погрешность хорошего замера, и такой ошибки достаточно, чтобы неверно оценить расстояние до старого ствола при проводке нового рядом с ним. Поэтому рядом с каждым набором замеров в документах скважины записывают модель поля, дату, принятые склонение и сближение меридианов, а перед проектированием нового ствола рядом старые данные пересчитывают заново. Значения склонения получены по модели IGRF-14; остальные данные примера условные.

Помеха от стали колонны и немагнитные УБТ

Стальные УБТ, трубы, забойный двигатель и долото намагничиваются — полем Земли, ударами и вибрацией при бурении, магнитным контролем в мастерской. Длинное тонкое стальное тело намагничивается в основном вдоль оси и ведёт себя как магнит с полюсами на концах. Поэтому магнитные датчики ставят внутри немагнитных УБТ (из чего их делают) — подальше и от стали выше, и от двигателя и долота ниже. Помеха, дошедшая до датчиков, направлена в основном вдоль оси прибора: это добавка $\Delta B_z$ к показанию $B_z$ .

Почему такая добавка портит азимут, видно из геометрии. Север прибор находит по горизонтальной составляющей поля, а осевая добавка, спроецированная на горизонтальную плоскость, ложится вдоль направления ствола. Пока ствол идёт на север или юг, она лишь удлиняет или укорачивает горизонтальный вектор, не поворачивая его. Когда ствол идёт на восток или запад, она направлена поперёк этого вектора и поворачивает его — азимут уходит.

Ошибка азимута от осевой магнитной помехи

\Delta\varphi \approx -\frac{\Delta B_z\,\sin\theta\,\sin\varphi_{\text{м}}}{B_h}, \qquad B_h = B\cos I

где:

$\Delta\varphi$ ошибка магнитного азимута: измеренный минус истинный, рад (×57,3 — градусы)
$\Delta B_z$ осевая помеха — добавка к полю вдоль оси прибора, плюс — вниз по стволу, нТл
$\theta,\ \varphi_{\text{м}}$ зенитный угол и магнитный азимут ствола, градусы
$B_h$ горизонтальная составляющая поля Земли, нТл

Единицы: $\Delta B_z$ и $B_h$ — в одних единицах (нТл); $\Delta\varphi$ — в радианах

Справедливо, если

помеха направлена вдоль оси прибора; поперечную помеху (от соседних колонн, от намагниченных мест в самой немагнитной УБТ) формула не описывает;
первый порядок: $\Delta B_z$ много меньше $B_h$ ;
ошибка систематическая: она одинакова на всех замерах, пока не меняются компоновка и её намагниченность.

Ошибка растёт с зенитным углом, наибольшая при азимутах 90 и 270°, исчезает при 0 и 180° и обратно пропорциональна горизонтальной составляющей поля. С одной и той же компоновкой замеры в стволе на север будут почти точными, на восток — смещёнными; на севере Казахстана, где $B_h$ меньше, — смещёнными сильнее, чем на юге.

РасчётРасчётная ошибка магнитного азимута от осевой помехи 200 нТл в зависимости от азимута ствола при зенитных углах 20, 45 и 90°; поле — как у Атырау (

B_h

около 21 300 нТл). Расчёт по формулам датчиков, без линеаризации.

Насколько сильна помеха на расстоянии $d$ от конца стальной детали, оценивают по модели полюса: намагниченная деталь ведёт себя так, будто на её конце сосредоточен магнитный «заряд» — полюс силой $P$ , которую измеряют в микровеберах (мкВб). При обычной намагниченности колонны полем Земли поля полюсов стали выше и ниже датчиков складываются, а не гасят друг друга.

Осевая помеха от полюсов стали выше и ниже датчиков

\Delta B_z = \frac{1}{4\pi}\left(\frac{P_{\text{в}}}{d_{\text{в}}^2} + \frac{P_{\text{н}}}{d_{\text{н}}^2}\right)

где:

$P_{\text{в}},\ P_{\text{н}}$ силы полюсов стали выше и ниже датчиков, Вб
$d_{\text{в}},\ d_{\text{н}}$ расстояния от датчиков до этих полюсов по оси, м
$\Delta B_z$ осевая помеха у датчиков, Тл

Единицы: СИ: $P$ — Вб, $d$ — м, $\Delta B_z$ — Тл

Справедливо, если

полюса точечные и лежат на оси прибора; поле дальних концов стальных деталей, противоположное по знаку, не учтено — оценка немного завышает помеху;
при намагниченности полем Земли нижний конец стали выше датчиков и верхний конец стали ниже дают поле одного направления; намагниченность от ударов, магнитного контроля и прежних работ непредсказуема по силе и знаку, поэтому силы полюсов берут по опыту замеров на таких же компоновках.

Поле полюса убывает как квадрат расстояния: вдвое дальше — вчетверо слабее. Длину немагнитной секции выбирают так, чтобы суммарная помеха уложилась в ошибку азимута, допустимую для этой скважины.

В других системах единиц (1)

P

в мкВб,

\Delta B_z

в нТл

\Delta B_z = 79{,}6\left(\frac{P_{\text{в}}}{d_{\text{в}}^2} + \frac{P_{\text{н}}}{d_{\text{н}}^2}\right)

$P$ — мкВб, $d$ — м, $\Delta B_z$ — нТл.

$79{,}6 = 10^{-6}\cdot 10^{9}/(4\pi)$ : перевод мкВб в Вб и Тл в нТл.

Расчётный примерСколько немагнитных УБТ нужно над датчиками

Исходные данные (условные)

Поле (район Атырау): $B = 53\,090$ нТл, $I = 66{,}3^\circ$
Ствол: зенитный угол 60°, магнитный азимут 90° — на восток
Допустимая ошибка азимута от помехи: 0,5°
Ниже датчиков: сталь двигателя: полюс 150 мкВб в 12 м от датчиков
Выше датчиков: стальные УБТ: полюс 800 мкВб

Решение

Горизонтальная составляющая поля: $B_h = 53\,090\cdot\cos 66{,}3^\circ = 21\,339$ нТл.
Допустимая осевая помеха: $\Delta B_z = \dfrac{0{,}5\cdot\pi/180\cdot 21\,339}{\sin 60^\circ\cdot\sin 90^\circ} = 215{,}03$ нТл.
Вклад стали снизу: $79{,}6\cdot 150/12^2 = 82{,}9$ нТл; на сталь сверху остаётся $215{,}03 - 82{,}9 = 132{,}1$ нТл.
Расстояние до полюса стали сверху: $d_{\text{в}} = \sqrt{79{,}6\cdot 800/132{,}1} \approx 22$ м.
Тот же ствол по азимуту 30°: $\sin 30^\circ = 0{,}5$ , допуск вдвое больше — 430,06 нТл, и сверху хватает $\sqrt{79{,}6\cdot 800/347{,}2} \approx 14$ м.
Ствол на восток в районе Аксая, где $B_h = 54\,430\cdot\cos 69{,}6^\circ = 18\,973$ нТл: допуск 191 нТл, сверху нужно около 24 м.

Ответ: Сталь сверху должна начинаться не ближе 22 м от датчиков; ствол на северо-северо-восток обошёлся бы 14 м, а ствол на восток у Аксая потребовал бы 24 м.

Что это значит. Длину немагнитной секции выбирают по самому неблагоприятному сочетанию направления и наклона, которое встретится в интервале, и по широте района. Если удлинить секцию нельзя, осевую помеху учитывают расчётом по известному полю (следующий раздел) или переходят на гироскопические замеры. Силы полюсов взяты условно, порядка встречающихся на практике; реальные значения узнают по замерам. Данные примера условные.

Проверка замера по полю Земли

Хороший замер должен «видеть» Землю такой, какая она есть: полная сила тяжести — 1 g, полное поле и наклонение — как в модели для этого места и даты. Эти три величины вычисляются из шести показаний без азимута, поэтому их сравнение с эталоном — простая и сильная проверка каждого замера:

Контрольные величины замера

G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2 + G_z^2}, \qquad B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2}, \qquad \sin I = \frac{G_xB_x + G_yB_y + G_zB_z}{G\,B}

где:

$G$ полная сила тяжести по акселерометрам, g
$B$ полное поле по магнитометрам, нТл
$I$ магнитное наклонение по замеру — угол между вектором поля и горизонталью, градусы

Единицы: $G$ — в $g$ , $B$ — в нТл

Справедливо, если

прибор неподвижен;
эталонные $B$ и $I$ — из модели поля на место и дату или из местных измерений;
допуски задают по модели погрешностей конкретного прибора; у разных компаний они разные.

Скалярное произведение векторов силы тяжести и поля не зависит от того, как повёрнут прибор, поэтому наклонение — независимая проверка магнитометров вместе с акселерометрами. Отклонение $G$ указывает на акселерометры или на движение прибора во время замера, отклонения $B$ и $I$ — на магнитометры или магнитную помеху.

Чего проверка не видит: ошибки, которые почти не меняют длину вектора поля и его угол с вертикалью. Таковы неверное склонение, поперечная помеха и — при некоторых направлениях ствола — умеренная осевая помеха (пример ниже).

Расчётный примерДва замера: хороший и с помехой

Исходные данные (условные)

Эталон по модели поля: $B = 53\,090$ нТл, $I = 66{,}3^\circ$
Допуски примера: $G$ — ±0,003 g, $B$ — ±300 нТл, $I$ — ±0,3°
Замер A (пример выше): −0,4396; 0,3688; 0,8195 g и −39 059; 6955; 35 251 нТл
Замер B (следующая свеча): −0,1560; 0,5814; 0,7990 g и −28 234; 29 587; 34 101 нТл

Решение

Замер A: $G = 1{,}00042$ g; $B = 53\,071{,}7$ нТл, на 18,3 нТл меньше эталона; $G_xB_x + G_yB_y + G_zB_z = 48\,623{,}5$ , $\sin I = 48\,623{,}5/(1{,}00042\cdot 53\,071{,}7) = 0{,}91580$ , $I = 66{,}32^\circ$ . Всё в допусках.
Замер B: $G = 1{,}00038$ g; $B = 53\,248{,}7$ нТл — на 158,7 нТл больше эталона; $\sin I = 48\,853{,}1/(1{,}00038\cdot 53\,248{,}7) = 0{,}91710$ , $I = 66{,}51^\circ$ — на 0,21° больше. Тоже в допусках.
Углы замера B по формулам раздела о датчиках: $\theta = 36{,}99^\circ$ , $\varphi_{\text{м}} = 112{,}57^\circ$ .
Поправка за осевую помеху по известной вертикальной составляющей поля $B\sin I = 53\,090\cdot\sin 66{,}3^\circ = 48\,612{,}5$ нТл: показания должны давать $G_xB_x + G_yB_y + G_zB_z = G\cdot 48\,612{,}5$ , откуда $B_z = (1{,}00038\cdot 48\,612{,}5 - 4404{,}5 - 17\,201{,}9)/0{,}7990 = 33\,823$ нТл — на 278 нТл меньше измеренного.
Азимут с исправленным $B_z$ : 112,99° — на 0,42° больше, чем без поправки.

Ответ: Оба замера прошли проверку, но в замере B осевая помеха около 278 нТл сдвинула азимут на 0,42°.

Что это значит. Проверка по полю Земли — сито для грубых ошибок, а не доказательство точности. При помехе почти в 280 нТл полное поле отклонилось от эталона лишь на 158,7 нТл, а наклонение — на 0,21°: вдоль оси прибора лежит только часть вектора поля, и осевая добавка меняет его длину и наклон заметно меньше, чем направление в плане. Поэтому, когда немагнитная секция короче нужной, осевую составляющую пересчитывают для каждого замера по известному полю. Показанный способ опирается на вертикальную составляющую и годится, пока $G_z$ заметно больше нуля. Он точен настолько, насколько точна эталонная $B_v$ : её ошибка переходит в $B_z$ с множителем $G/G_z$ — для замера B ошибка модели поля в 100 нТл дала бы ошибку $B_z$ около 125 нТл и азимута — около 0,19°. В горизонтальном стволе на восток или запад ни $B$ , ни $I$ почти не зависят от осевой составляющей, и любая такая поправка теряет точность как раз там, где помеха сильнее всего портит азимут. Данные примера условные.

Что ещё проверяют

повторный замер на той же глубине должен совпасть с первым — иначе прибор двигался или сбоил;
соседние замеры не должны давать резких скачков полного поля и наклонения при неизменной компоновке;
на точках привязки и после спуска колонны магнитные замеры сравнивают с гироскопическими;
поведение $B$ и $I$ по ряду замеров выдаёт систематическую помеху лучше, чем один замер: осевая помеха меняет их согласованно с направлением ствола.

Гироскопические инклинометры

Гироскопические приборы не замечают стали и потому работают там, где магнитные бесполезны: в обсадной колонне, при зарезке боковых стволов из старых скважин, в верхней части ствола на кусте рядом с колоннами соседних скважин. Ими же независимо проверяют магнитные замеры. Устроены они по-разному.

Свободный (позиционный) гироскоп (free gyro): быстро вращающийся ротор в карданном подвесе сохраняет направление своей оси в пространстве. На поверхности ось направляют на ориентир с известным азимутом, и прибор отсчитывает азимут от неё. Земля поворачивается под неподвижной осью — это видимое вращение компенсируют по широте места, а оставшийся уход (дрейф) находят, сравнивая показание с тем же ориентиром после подъёма.
Гирокомпас (north-seeking gyro): датчики угловой скорости измеряют составляющие вращения Земли и по ним сами находят истинный север, без начальной установки. Север задаёт горизонтальная составляющая вращения $\Omega\cos\Phi$ .
Непрерывный гироскопический инклинометр (continuous gyro): найдя север, прибор движется по стволу без остановок и, интегрируя угловые скорости, отслеживает свои повороты; так быстро снимают всю траекторию в колонне. Есть и гироскопические модули в составе КНБК для начальных участков, где магнитные замеры невозможны.

Составляющие вращения Земли

\Omega_h = \Omega\cos\Phi, \qquad \Omega_v = \Omega\sin\Phi, \qquad \Omega = 15{,}041^\circ/\text{ч}

где:

$\Omega$ угловая скорость вращения Земли относительно звёзд: оборот за 23 ч 56 мин, °/ч
$\Omega_h$ горизонтальная составляющая — направлена на истинный север, °/ч
$\Omega_v$ вертикальная составляющая — поворот местного меридиана вокруг вертикали, °/ч
$\Phi$ широта места, градусы

Единицы: °/ч; широта в градусах

Справедливо, если

прибор неподвижен относительно Земли; широта — географическая.

Гирокомпас ищет север по $\Omega_h$ : на широте Атырау это около 10,2°/ч, у полюса — ноль, поэтому к высоким широтам гирокомпасирование теряет точность. Свободный гироскоп, наоборот, «видит» вращение Земли вокруг вертикали: без компенсации его ось уходила бы относительно меридиана на $\Omega_v$ — около 11°/ч на той же широте.

Расчётный примерПоправка на дрейф свободного гироскопа

Исходные данные (условные)

Широта устья: 47,1° с. ш.
Прибор: свободный гироскоп; видимое вращение Земли компенсировано по широте
Рейс: 2,5 ч; после подъёма прибор показывает на том же ориентире −1,25° вместо 0°
Замеры: через 0,6, 1,0 и 1,4 ч после установки на ориентир

Решение

Без компенсации ось уходила бы на $\Omega_v = 15{,}041\cdot\sin 47{,}1^\circ = 11{,}02$ °/ч — за рейс около 28°.
Остаточный дрейф: показания к концу рейса отстали на 1,25°, то есть на $1{,}25/2{,}5 = 0{,}50$ ° в час.
Считая дрейф равномерным, к азимутам прибавляют $0{,}50\cdot 0{,}6 = 0{,}30^\circ$ , $0{,}50\cdot 1{,}0 = 0{,}50^\circ$ и $0{,}50\cdot 1{,}4 = 0{,}70^\circ$ .

Ответ: Азимуты трёх замеров увеличивают на 0,30, 0,50 и 0,70°.

Что это значит. Компенсация вращения Земли обязательна: без неё ошибка за рейс измерялась бы десятками градусов. Линейная поправка остаточного дрейфа верна, только если он был равномерным. Удар при спуске или резкий нагрев меняют дрейф скачком, и замеры после такого события ошибаются иначе, чем считает поправка. Поэтому свободный гироскоп спускают плавно, сверяют с ориентиром до и после рейса, а для длинных рейсов выбирают гирокомпасы. Данные примера условные.

Расчётный примерТочность гирокомпаса: широта и наклон ствола

Исходные данные (условные)

Смещение нуля каждого из двух датчиков угловой скорости поперёк оси: 0,05°/ч
Широты: 47,1° (Атырау) и 70°
Ствол: вертикальный; наклонный — 60° на восток

Решение

Горизонтальная составляющая вращения Земли: $15{,}041\cdot\cos 47{,}1^\circ = 10{,}24$ °/ч; на широте 70° — 5,14 °/ч.
В вертикальном стволе ошибка азимута $\varepsilon/\Omega_h$ : $0{,}05/10{,}24 = 0{,}00488$ рад, то есть 0,28°; на широте 70° — 0,56°.
В стволе с зенитным углом 60°, идущем на восток, ошибка в $1/\cos 60^\circ = 2$ раза больше (углублённый раздел): 0,56°.

Ответ: У Атырау такой гирокомпас находит север с погрешностью около 0,28° в вертикальном стволе и 0,56° в наклонном на восток; на широте 70° — 0,56° уже в вертикальном.

Что это значит. Север гирокомпас извлекает из сигнала около 10°/ч, а смещение нуля датчика в 0,05°/ч — это полпроцента сигнала, отсюда десятые доли градуса. Поэтому многие гироскопические приборы находят север там, где ствол близок к вертикали, а дальше по стволу непрерывно отслеживают свой поворот от уже найденного направления. Расчёт учитывает только смещение нуля; модели погрешностей гироскопических приборов включают и другие источники. Данные примера условные.

Инерциальные системы и кабельные телесистемы

Инерциальная навигационная система (inertial navigation system) — три гироскопа и три акселерометра, которые измеряют все повороты и все ускорения прибора. Двойное интегрирование ускорений даёт перемещение, то есть координаты прибора напрямую, а не только углы. Платить за это приходится быстрым ростом ошибки: постоянное смещение акселерометра $b$ после двойного интегрирования даёт ошибку положения $b\,t^2/2$ , растущую с квадратом времени. Смещение всего в $10^{-5}$ g за минуту движения даёт $0{,}5\cdot 9{,}81\cdot 10^{-5}\cdot 60^2 \approx 0{,}18$ м, а за десять минут — уже около 18 м. Поэтому прибор часто останавливают: в покое его скорость точно равна нулю, и накопившуюся ошибку скорости сбрасывают (zero velocity update).

Инерциальные системы — одни из самых точных скважинных приборов, но долго они были крупными и дорогими; их применяли для эталонных съёмок траекторий в обсаженных стволах большого диаметра, прежде всего на морских платформах с тесно стоящими скважинами. Принципы тех же систем — датчики угловой скорости и интегрирование поворотов — используют и современные непрерывные гироскопические инклинометры малого диаметра.

Кабельная телесистема (steering tool) — магнитный инклинометр, который опускают внутрь бурильных труб на одножильном каротажном кабеле до посадки в ориентирующий переводник над отклонителем. По кабелю он непрерывно передаёт зенитный угол, азимут и угол установки, и бурильщик видит, как работает отклонитель, прямо во время бурения. Ограничение — сам кабель: колонну нельзя вращать, поэтому система годится только для бурения забойным двигателем со скольжением, а при каждом наращивании кабель приходится поднимать или выводить из труб через боковой переводник. С появлением MWD (Измерения в процессе бурения) такие системы применяют редко.

Погрешности, область неопределённости и сближение стволов

Каждый замер содержит погрешности: смещения нулей и масштабов датчиков, перекос прибора относительно оси ствола, провисание УБТ в наклонном стволе, ошибку глубины от растяжения труб, неточность модели поля и магнитные помехи. Часть из них случайна и от замера к замеру частично усредняется, но многие систематичны: одна и та же ошибка склонения или помеха одной и той же компоновки действует на все замеры и копится по стволу. Поэтому неопределённость положения растёт с глубиной и зависит от того, как шёл ствол.

Отраслевой подход — модель погрешностей: перечень источников ошибок с их величинами для каждого типа прибора и правила, по которым они складываются вдоль ствола. Распространена модель отраслевого комитета ISCWSA (Industry Steering Committee on Wellbore Survey Accuracy) для MWD и родственные ей модели для гироскопических приборов. Результат — область вокруг каждой точки ствола, в которой с заданной вероятностью находится истинная точка: в пространстве это эллипсоид, в плане и в вертикальной плоскости — эллипсы неопределённости. Ниже — упрощённый ручной расчёт тех же идей для трёх систематических ошибок.

Неопределённость положения от трёх систематических ошибок

\begin{aligned} \sigma_{\text{б}} &= A\,\sigma_\varphi,\\ \sigma_{\text{пр}} &= \sqrt{(\sigma_\theta\,(H - H_{\text{з}}))^2 + (\varepsilon_L A)^2},\\ \sigma_H &= \sqrt{(\sigma_\theta A)^2 + (\varepsilon_L H)^2} \end{aligned}

где:

$\sigma_{\text{б}}$ стандартное отклонение положения вбок — поперёк вертикальной плоскости ствола, м
$\sigma_{\text{пр}},\ \sigma_H$ то же вдоль плоскости ствола по горизонтали (по отходу) и по вертикали, м
$A,\ H$ отход и глубина точки по вертикали, м
$H_{\text{з}}$ глубина точки зарезки, м
$\sigma_\varphi,\ \sigma_\theta$ систематические ошибки азимута и зенитного угла, рад
$\varepsilon_L$ относительная ошибка глубины по стволу, —

Единицы: длины — в метрах, углы — в радианах

Справедливо, если

ствол вертикален до зарезки, ниже идёт в одной вертикальной плоскости;
три ошибки независимы и постоянны по всему стволу: ошибка азимута поворачивает план вокруг устья, ошибка зенитного угла — наклонную часть вокруг точки зарезки, ошибка глубины растягивает всю траекторию от стола ротора;
случайные ошибки отдельных замеров, перекосы, провисание и помехи не учтены: настоящая модель погрешностей включает десятки слагаемых и правила их сложения от замера к замеру.

Ошибка азимута действует на плече, равном отходу, и в наклонных скважинах обычно определяет поперечный размер эллипса; ошибки зенитного угла и глубины определяют его размер вдоль плоскости ствола и по вертикали.

Расчётный примерНеопределённость у цели скважины из урока о профиле

Исходные данные (условные)

Скважина: профиль «набор — стабилизация» из урока Наклонно-направленные скважины: применение и профиль: зарезка на 500 м, цель на глубине 2400 м по вертикали с отходом 1100 м, длина ствола до цели 2710,6 м
Систематические ошибки (1σ, условно): азимут — 0,5°, зенитный угол — 0,1°, глубина — 1 м на 1000 м
Соседний ствол: в 60 м от цели поперёк плоскости ствола; полуось его эллипса 95 % в нашу сторону — 15 м

Решение

Вбок: $\sigma_{\text{б}} = 1100\cdot 0{,}5\cdot\pi/180 = 9{,}60$ м.
Вдоль плоскости ствола: от зенитного угла $0{,}1\cdot\pi/180\cdot(2400 - 500) = 3{,}316$ м, от глубины $0{,}001\cdot 1100 = 1{,}100$ м; вместе $\sqrt{3{,}316^2 + 1{,}100^2} = 3{,}494$ м.
По вертикали: от зенитного угла $0{,}1\cdot\pi/180\cdot 1100 = 1{,}920$ м (точка выше, если угол завышен), от глубины $0{,}001\cdot 2400 = 2{,}400$ м; вместе 3,07 м.
Эллипс в плане с вероятностью 95 %: полуоси умножают на $\sqrt{-2\ln 0{,}05} = 2{,}448$ — получается 23,50 м поперёк и 8,55 м вдоль плоскости ствола.
Коэффициент разделения с соседним стволом: $60/(23{,}50 + 15) = 1{,}56$ .

Ответ: В плане цель известна с точностью ±23,50 м поперёк и ±8,55 м вдоль плоскости ствола (95 %); стандартное отклонение по вертикали — 3,07 м; коэффициент разделения с соседним стволом — 1,56.

Что это значит. Поперечный размер эллипса почти втрое больше продольного: в наклонной скважине точность положения определяет прежде всего азимут. Поэтому самые действенные меры — уточнить поле (модель высокого разрешения, местные измерения), учесть помеху колонны и проверить азимут гироскопом. Множитель 2,45 относится к двумерному эллипсу; для одной координаты 95 % дают ±1,96σ, для трёхмерного эллипсоида — около 2,8σ, поэтому в отчётах всегда указывают, какой уровень принят. Данные примера условные.

РасчётРасчётный рост неопределённости (1σ) вдоль скважины примера: вбок — от ошибки азимута, вдоль плоскости ствола и по вертикали — от ошибок зенитного угла и глубины; модель упрощённая, ошибки условные.

Области неопределённости нужны прежде всего для предотвращения пересечения стволов (anti-collision). Расстояние между стволами сравнивают с размерами их областей неопределённости в направлении друг на друга:

Коэффициент разделения стволов

SF = \frac{D}{R_1 + R_2}

где:

$SF$ коэффициент разделения (separation factor), —
$D$ расстояние между центрами стволов в рассматриваемых точках, м
$R_1,\ R_2$ размеры областей неопределённости двух стволов в направлении друг на друга при выбранной вероятности, м

Единицы: метры; результат безразмерный

Справедливо, если

области неопределённости рассчитаны по моделям погрешностей обоих стволов для одного уровня вероятности (часто 2–3σ);
в стандартах компаний встречаются варианты: из расстояния вычитают радиусы стволов, складывают размеры по-разному; пороги допустимых значений задают сами стандарты.

При $SF = 1$ области касаются, при $SF < 1$ перекрываются: нельзя утверждать, что стволы не встретятся. Чем дальше от устья и чем крупнее эллипсы, тем больший зазор нужен между соседними стволами.

Сближение стволов

Встреча бурящегося ствола с действующей скважиной грозит выбросом и пожаром (Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления). Расстояния до соседних стволов рассчитывают в проекте и проверяют по каждому замеру, а при недостаточном запасе останавливают бурение и уточняют положение, например гироскопическим замером. Материал урока — учебное объяснение принципов, а не порядок работ: проводку и предотвращение пересечения стволов ведут обученные специалисты по утверждённым в компании процедурам.

Термины и обозначения

Инклинометрия, инклинометр: замер зенитного угла и азимута на известной глубине и прибор для него.
Акселерометр, магнитометр: датчики составляющих силы тяжести и магнитного поля вдоль своей оси; в приборе их по три.
Угол установки отклонителя $\omega$: гравитационный — от верхней стенки ствола; магнитный — от магнитного севера, в почти вертикальном стволе.
Магнитное наклонение $I$: угол между вектором поля Земли и горизонталью; задаёт долю горизонтальной составляющей $B\cos I$ .
Склонение $\delta$ , вековые вариации: угол от истинного севера до магнитного и его медленное изменение год от года.
Сближение меридианов $\gamma$: угол от истинного севера до сеточного; по координатам $\operatorname{tg}\gamma = \operatorname{tg}\Delta\lambda\sin\Phi$ .
Немагнитная УБТ: УБТ из немагнитного сплава, внутри которой стоят магнитные датчики.
Осевая помеха $\Delta B_z$ , сила полюса $P$: добавка к полю вдоль оси прибора от намагниченной стали и её оценка по модели полюса (мкВб).
Гироскопическая инклинометрия: свободный гироскоп, гирокомпас, непрерывный гироскоп; азимут без магнитного поля.
Инерциальная система: три гироскопа и три акселерометра; координаты интегрированием ускорений.
Эллипс неопределённости, модель погрешностей: область вероятного положения ствола и способ её расчёта по источникам ошибок.
Коэффициент разделения $SF$: расстояние между стволами, делённое на сумму размеров их областей неопределённости.

Частые ошибки и заблуждения

Неверно

«Немагнитная УБТ решает проблему помех при любой компоновке».

На самом деле

Она только удаляет датчики от стали. Нужная длина зависит от сил полюсов, зенитного угла, направления ствола и широты; если длины не хватает, помеху учитывают расчётом или переходят на гироскоп.

Неверно

«Замер прошёл проверку по G, B и наклонению — значит, азимут верен».

На самом деле

Проверка ловит грубые ошибки, но не неверное склонение и не умеренную осевую помеху: в примере урока помеха около 280 нТл сдвинула азимут на 0,4°, оставшись в допусках.

Неверно

«Склонение — постоянная месторождения, его можно взять из старого отчёта».

На самом деле

Склонение меняется со временем: у Атырау с 1996 по 2026 год оно выросло почти на 2°. Каждый замер пересчитывают со склонением его даты, а принятое значение записывают рядом с замерами.

Неверно

«Гироскоп показывает истинный север везде одинаково точно».

На самом деле

Свободный гироскоп помнит только начальную установку и дрейфует. Гирокомпас ищет север по $\Omega\cos\Phi$ , и его точность падает с широтой и в наклонных стволах, идущих на восток или запад.

Неверно

«Полградуса по азимуту — пустяк».

На самом деле

На отходе 1100 м это почти 10 м вбок на каждое стандартное отклонение. В наклонных скважинах именно азимут задаёт поперечный размер эллипса неопределённости и запас до соседних стволов.

Подробно: для продвинутых

Вывод формулы азимута и формулы осевой помехи

Свяжем со стволом три единичных вектора: $\mathbf t$ — вдоль оси вниз по стволу, $\mathbf h$ — поперёк оси к верхней стенке, $\mathbf r$ — горизонтально вправо, если смотреть вниз по стволу. Ось прибора $x$ повёрнута от $\mathbf h$ к $\mathbf r$ на угол установки $\omega$ , ось $y$ — ещё на 90°. Сила тяжести имеет составляющие $-g\sin\theta$ по $\mathbf h$ , ноль по $\mathbf r$ и $g\cos\theta$ по $\mathbf t$ , откуда $G_x = -g\sin\theta\cos\omega$ , $G_y = g\sin\theta\sin\omega$ , $G_z = g\cos\theta$ — и формулы для $\theta$ и $\omega$ .

Поворотом на $-\omega$ показания магнитометров переводят в составляющие по $\mathbf h$ и $\mathbf r$ : $B_{\mathbf h} = B_x\cos\omega - B_y\sin\omega$ , $B_{\mathbf r} = B_x\sin\omega + B_y\cos\omega$ . Горизонтальное направление ствола равно $\cos\theta\,\mathbf h + \sin\theta\,\mathbf t$ , и на него поле Земли проецируется как $B_h\cos\varphi$ ; на $\mathbf r$ — как $-B_h\sin\varphi$ . Значит, $\operatorname{tg}\varphi = -B_{\mathbf r}/(B_{\mathbf h}\cos\theta + B_z\sin\theta)$ .

Подставим $\cos\omega = -G_x/(g\sin\theta)$ , $\sin\omega = G_y/(g\sin\theta)$ , $\cos\theta = G_z/g$ , $\sin^2\theta = (G_x^2 + G_y^2)/g^2$ и умножим числитель и знаменатель на положительное $g^2\sin\theta$ — получится формула урока с $G = g$ . Отсюда же формула осевой помехи: добавка $\Delta B_z$ входит только в знаменатель, с множителем $\sin\theta$ , а сам знаменатель равен $B_h\cos\varphi$ при числителе $B_h\sin\varphi$ . Производная арктангенса даёт $\Delta\varphi \approx -\Delta B_z\sin\theta\sin\varphi/B_h$ .

Почему гирокомпас теряет точность в наклонном стволе

Пусть два датчика угловой скорости измеряют проекции вращения Земли на $\mathbf h$ и $\mathbf r$ (направление верхней стенки известно по акселерометрам). Вращение Земли в осях «север — восток — вниз» равно $(\Omega\cos\Phi,\ 0,\ -\Omega\sin\Phi)$ , поэтому $\omega_{\mathbf r} = -\Omega\cos\Phi\sin\varphi$ и $\omega_{\mathbf h} = \Omega\cos\Phi\cos\theta\cos\varphi + \Omega\sin\Phi\sin\theta$ , где $\varphi$ — истинный азимут.

Ошибка азимута гирокомпаса от смещения нулей датчиков

\sigma_\varphi = \frac{\varepsilon}{\Omega\cos\Phi}\sqrt{\cos^2\varphi + \frac{\sin^2\varphi}{\cos^2\theta}}

где:

$\sigma_\varphi$ ошибка азимута, рад
$\varepsilon$ смещение нуля каждого из двух датчиков угловой скорости, °/ч
$\Omega\cos\Phi$ горизонтальная составляющая вращения Земли, °/ч
$\theta,\ \varphi$ зенитный угол и истинный азимут ствола, градусы

Единицы: $\varepsilon$ и $\Omega$ — в одних единицах угловой скорости; результат — в радианах

Справедливо, если

смещения нулей двух датчиков независимы и одинаковы по величине;
зенитный угол и угол установки известны точно; прибор неподвижен.

Отклонение от направления север — юг определяет датчик по $\mathbf r$ , он всегда горизонтален. Отклонение от направления восток — запад приходится извлекать из $\omega_{\mathbf h}$ , а ось $\mathbf h$ наклонена на $\theta$ и чувствует горизонтальное вращение лишь с множителем $\cos\theta$ . Поэтому в стволе на восток или запад ошибка растёт как $1/\cos\theta$ , а в стволе на север или юг от наклона не зависит.

Связь с другими темами

Расчёт траектории скважины по инклинометрии — как по замерам рассчитывают координаты ствола и приводят азимуты к одному северу.
Измерения в процессе бурения — как датчики направления работают в компоновке и передают замер во время бурения.
Отклоняющие инструменты и забойные двигатели — как по углу установки ориентируют отклонитель.
Наклонно-направленные скважины: применение и профиль — проектный профиль, круг допуска и расстояния до соседних стволов.
Бурильная колонна: трубы, замки, УБТ и ТБТ — немагнитные УБТ и другие элементы КНБК.
Горизонтальные скважины — почему в горизонтальных стволах особенно важны точность азимута и глубины по вертикали.

Проверьте себя

1
Перед зарезкой бокового ствола нужно уточнить траекторию старой скважины внутри обсадной колонны. Какой прибор выбрать?
1. А.Любой: колонна на замер не влияет
2. Б.Магнитный многоточечный в немагнитной УБТ
3. В.Датчики MWD
4. Г.Гироскопический
Показать ответ
Правильный ответ: Г. Гироскопический
Стальная обсадная колонна искажает магнитное поле внутри себя до полной непригодности магнитных замеров — и магнитного многоточечного прибора, и MWD. Гироскоп определяет направление без магнитного поля — по начальной установке или по вращению Земли — и работает в колонне.
2
Ствол с зенитным углом 45° идёт по магнитному азимуту 270°. Горизонтальная составляющая поля — 23 000 нТл, осевая помеха +150 нТл. Оцените ошибку азимута и её знак.
Показать ответ
$\Delta\varphi \approx -150\cdot\sin 45^\circ\cdot\sin 270^\circ/23\,000 = +150\cdot 0{,}7071/23\,000 \approx +0{,}0046$ рад, то есть около +0,26°: прибор покажет примерно 270,26° вместо 270°. При азимуте 90° та же помеха дала бы −0,26°, а при 0 или 180° — практически ноль.
3
Почему гирокомпас на широте 70° менее точен, чем на широте 45°, при тех же датчиках?
1. А.Там меньше горизонтальная составляющая вращения Земли
2. Б.Там больше сила тяжести
3. В.Там ниже температура пород
4. Г.Там сильнее магнитное поле
Показать ответ
Правильный ответ: А. Там меньше горизонтальная составляющая вращения Земли
Гирокомпас находит север по горизонтальной составляющей вращения Земли $\Omega\cos\Phi$ : на 45° это 10,6°/ч, на 70° — 5,1°/ч. Та же погрешность датчика составляет вдвое большую долю сигнала, и ошибка азимута примерно удваивается.
4
Замер дал $G = 1{,}0002$ g, $B = 52\,760$ нТл и наклонение 66,9° при эталоне 53 090 нТл и 66,3° (допуски ±0,003 g, ±300 нТл, ±0,3°). Что это значит и что делать?
Показать ответ
Сила тяжести в допуске — акселерометры исправны и прибор был неподвижен. Полное поле ниже эталона на 330 нТл, наклонение выше на 0,6° — оба вне допусков: магнитная часть замера ненадёжна (помеха колонны или близкой стали, неисправность магнитометров). Азимут этого замера использовать нельзя: замер повторяют, проверяют расстояния до стали в компоновке и соседние колонны, применяют поправку за помеху, если её природа ясна, или уточняют направление гироскопом.
5
Устье — на 45,0° с. ш., в 2,0° западнее осевого меридиана зоны. Найдите сближение меридианов и сеточный азимут для истинного азимута 30,0°.
Показать ответ
$\gamma \approx -2{,}0\cdot\sin 45^\circ \approx -1{,}41^\circ$ (точная формула даёт то же до сотых): западнее осевого меридиана сеточный север повёрнут к западу от истинного. Сеточный азимут равен истинному минус сближение: $30{,}0 - (-1{,}41) = 31{,}41^\circ$ .
6
Одна и та же компоновка с короткой немагнитной секцией дала хорошие азимуты в стволе на север и заметно смещённые — в стволе на восток при том же наклоне. Почему?
Показать ответ
Помеха стали направлена вдоль оси прибора. Её горизонтальная проекция лежит вдоль направления ствола: в стволе на север она параллельна горизонтальной составляющей поля и только меняет её длину, а в стволе на восток перпендикулярна ей и поворачивает её. Ошибка пропорциональна $\sin\varphi$ — ноль на север, максимум на восток и запад.

Обновлено: 19 октября 2026 г.