Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Влияние ствола и эталонные кривые

«Гидродинамические исследования скважин» бөліміндегі «Влияние ствола и эталонные кривые» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Коэффициент влияния ствола, заполненного одним флюидом

C = \frac{\Delta V_{wb}}{\Delta p_w} = c_{wb}\,V_{wb}

СИ

Мына жағдайда орындалады: ствол целиком заполнен одним флюидом, свободной поверхности жидкости в нём нет; сжимаемость считают постоянной: изменение давления мало по сравнению с самим давлением (для газа это грубое допущение); давление по всей длине ствола меняется на одну и ту же величину: вес столба и потери на трение остаются прежними (на деле вошедший флюид утяжеляет столб, и $C$ меньше: у ствола с жидкостью — на 1–4 %, у газовой скважины из таблицы ниже — примерно на 15 %, а у нефтяной скважины со свободным газом в НКТ — почти вдвое, пример ниже); упругостью труб и изменением температуры пренебрегают.

Влияние ствола скважины →

Баланс объёма в стволе скважины

(q_{sf} - q)\,B = C\,\frac{\dd p_w}{\dd t}

СИ

Мына жағдайда орындалады: коэффициент $C$ постоянен: содержимое ствола и его сжимаемость не меняются; ствол рассматривают как один бак: давление в нём всюду меняется одинаково; дебит на устье задан (постоянен или равен нулю), а дебит на забое — искомая величина.

Влияние ствола скважины →

Безразмерный коэффициент влияния ствола

C_D = \frac{C}{2\pi\,\phi\,c_t\,h\,r_w^2}

метрические промысловые единицы или СИ: постоянная не нужна, если $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления

Мына жағдайда орындалады: те же, что у коэффициента $C$ ; $\phi$ , $c_t$ и $h$ относятся к пласту, а не к стволу.

Влияние ствола скважины →

Участок чистого влияния ствола

\Delta p = \frac{qB}{C}\,t

СИ

Мына жағдайда орындалады: приток из пласта ещё не изменился: участок чистого влияния ствола; коэффициент $C$ постоянен; перед сменой режима давление в скважине менялось несравнимо медленнее, чем после неё.

Влияние ствола скважины →

Конец участка единичного наклона

\frac{t_D}{C_D} \approx \alpha\,\ln\left(3\alpha\,C_D\,\e^{2S}\right)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: приближённая формула для $C_D\e^{2S} > 10^3$ ; постоянный $C$ , однородный пласт; при $C_D$ от $10^2$ до $10^4$ и $S$ от 0 до 10 она расходится с расчётом по модели урока не больше чем на 15 %.

Влияние ствола скважины →

Постоянная времени ствола

\tau = \frac{\mu\,C\,p_D}{2\pi kh},\qquad p_D = \tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S

СИ

Мына жағдайда орындалады: грубая модель: пласт и скин заменены постоянным сопротивлением, хотя на деле $p_D$ медленно растёт со временем; годится для оценки порядка величины и для первых двух-трёх $\tau$ ; «хвост» настоящего перехода длиннее экспоненты.

Влияние ствола скважины →

Оценка начала полулогарифмической прямой

t_D \approx (60 + 3{,}5\,S)\,C_D

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: ориентир, а не точная граница: получен сравнением расчётных кривых; применим при $C_D\e^{2S} > 10^3$ ; постоянный $C$ ; до этого времени пласт ведёт себя как бесконечный; для восстановления давления — если время остановки много меньше времени работы скважины.

Влияние ствола скважины →

Скважина с объёмом ствола и скином: изображение Лапласа

\bar p_{wD}(s) = \frac{s\,\bar p_D^{\,*}(s) + S}{s\left\{1 + C_D\,s\left[s\,\bar p_D^{\,*}(s) + S\right]\right\}}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: постоянные $C_D$ и $S$ ; дебит на устье постоянен с момента пуска; формула верна для любого решения $\bar p_D^{\,*}$ , в том числе для ограниченного пласта: ствол и скин меняют только условие на забое.

Влияние ствола скважины →

Связь графика записи и эталонного графика в логарифмах

\lg p_D = \lg\Delta p + \lg\frac{2\pi kh}{qB\mu},\qquad \lg\frac{t_D}{C_D} = \lg t + \lg\frac{2\pi kh}{\mu C}

СИ; в формах ниже — промысловые единицы

Мына жағдайда орындалады: пуск из состояния, в котором давление в пласте выровнено, или остановка после работы с постоянным дебитом; для кривой восстановления давления (КВД) время остановки много меньше времени работы скважины; запись подчиняется модели эталонных кривых: однородный бесконечный пласт, постоянные $C$ и скин.

Эталонные кривые →

Параметр эталонных кривых и две асимптоты семейства

C_De^{2S} = \frac{C}{2\pi\phi c_t h\left(r_we^{-S}\right)^2};\qquad p_D = \frac{t_D}{C_D}\ \text{(ствол)},\qquad p_D = \frac12\left[\ln\frac{t_D}{C_D} + 0{,}809 + \ln\left(C_De^{2S}\right)\right]\ \text{(пласт)}

безразмерная ( $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления); логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: однородный бесконечный пласт; постоянные $C$ и $S$ ; первая асимптота — участок чистого влияния ствола, вторая — радиальный приток, наступающий после переходного участка (длительность влияния ствола); замена скина приведённым радиусом точна для радиального притока и почти точна на переходном участке, если $C_D$ не слишком мал (дополнительный раздел).

Эталонные кривые →

Совмещение по давлению: проводимость пласта

kh = \frac{qB\mu}{2\pi}\left(\frac{p_D}{\Delta p}\right)_M

СИ

Мына жағдайда орындалады: запись совмещена с кривой целиком, включая радиальный участок; дебит постоянен; для КВД время остановки мало по сравнению со временем работы.

Эталонные кривые →

Совмещение по времени: коэффициент влияния ствола

C = \frac{2\pi kh}{\mu}\left(\frac{\Delta t}{t_D/C_D}\right)_M

СИ

Мына жағдайда орындалады: $kh$ найдено по совмещению по давлению; время отсчитано точно от момента пуска или остановки.

Эталонные кривые →

Безразмерный коэффициент влияния ствола и скин по параметру кривой

C_D = \frac{C}{2\pi\phi c_t h r_w^2},\qquad S = \frac12\ln\frac{\left(C_De^{2S}\right)_M}{C_D}

метрические промысловые или СИ: $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления; логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: $\phi$ , $c_t$ , $h$ и $r_w$ известны независимо: от них зависит $C_D$ , а значит, и скин; найденный скин относится к тому радиусу скважины, который подставлен в $C_D$ .

Эталонные кривые →

Совмещение по времени на кривых

p_D

—

t_D

k = \phi\mu c_t r_w^2\left(\frac{t_D}{\Delta t}\right)_M

СИ

Мына жағдайда орындалады: кривые $p_D(t_D)$ рассчитаны для известного $C_D$ ; пористость, сжимаемость и радиус скважины известны точно.

Эталонные кривые →

Мера расхождения записи и эталонной кривой

F(a_p, a_t, X) = \sum_{i=1}^{n}\left[\ln\left(a_p\,\Delta p_i\right) - \ln p_D\!\left(a_t\,\Delta t_i;\ X\right)\right]^2

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: все замеры одинаково надёжны; при известном шуме манометра слагаемые взвешивают; модель выбрана заранее; подбор не проверяет её правильность.

Эталонные кривые →

Логарифмическая производная давления

\Delta p' = \frac{\dd\,\Delta p}{\dd\ln t} = t\,\frac{\dd\,\Delta p}{\dd t}

любая система единиц: $\Delta p'$ выражается в тех же единицах, что и давление

Мына жағдайда орындалады: $\Delta p$ отсчитывают от давления в момент смены режима, $t$ — от этого момента; логарифм натуральный; если ось построена в десятичных логарифмах, наклон на цикл в $\ln 10 = 2{,}303$ раза больше $\Delta p'$ ; для КВД после короткой работы скважины производную берут по эквивалентному времени (Влияние времени работы на анализ КВД).

Диагностика по производной давления →

Производная степенного режима

\Delta p = A\,t^{\,n}\quad\Rightarrow\quad \Delta p' = n\,A\,t^{\,n} = n\,\Delta p,\qquad \lg\Delta p' = \lg\Delta p + \lg n

любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады: режим длится достаточно долго, чтобы на графике сложился прямолинейный участок; если к степенному слагаемому прибавлена постоянная (например, перепад на скине), график $\Delta p$ искривлён, а производная — нет: производная постоянной равна нулю.

Диагностика по производной давления →

Безразмерная производная и её значение при радиальном притоке

p_D' = \frac{\dd p_D}{\dd\ln t_D} = \frac{2\pi kh}{qB\mu}\,\Delta p',\qquad p_D' = 0{,}5\ \ \text{(радиальный приток)}

СИ; в формах ниже — промысловые единицы

Мына жағдайда орындалады: постоянный дебит после пуска (для КВД — постоянный дебит перед остановкой и время остановки много меньше времени работы); равенство $p_D' = 0{,}5$ — для радиального притока в однородном пласте, где $p_D = \tfrac12(\ln t_D + 0{,}809) + S$ .

Диагностика по производной давления →

Проводимость пласта по уровню полки производной

kh = \frac{qB\mu}{4\pi\,m_e}

СИ

Мына жағдайда орындалады: производная горизонтальна хотя бы на протяжении половины логарифмического цикла; её уровень осредняют по точкам этого участка; постоянный дебит; для КВД время остановки много меньше времени работы скважины; полка отвечает радиальному притоку во всю толщину пласта: при частичном вскрытии ранняя полка может относиться только к части толщины (Несовершенство вскрытия и наклон скважины).

Диагностика по производной давления →

Скин-фактор по отношению давления к полке производной

S = \frac12\left[\frac{\Delta p(t)}{m_e} - \ln\frac{kt}{\phi\mu c_tr_w^2} - 0{,}809\right]

СИ; логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: точка $t$ лежит на полке: влияние ствола закончилось, границы ещё не сказались; для КВД $\Delta p = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ и время остановки много меньше времени работы; скин относится к тому радиусу $r_w$ , который подставлен в формулу.

Диагностика по производной давления →

Производная на участке влияния ствола

\Delta p' = t\,\frac{\dd\,\Delta p}{\dd t} = \Delta p = \frac{qB}{C}\,t,\qquad p_D' = p_D = \frac{t_D}{C_D}

СИ; в метрических промысловых единицах $\Delta p = qBt/(24C)$ : м³/сут, м³/МПа, ч, МПа

Мына жағдайда орындалады: приток из пласта ещё не изменился: участок чистого влияния ствола; коэффициент $C$ постоянен.

Диагностика по производной давления →

Производная у прямолинейной границы

\Delta p' = m_e\left[1 \pm \exp\left(-\frac{\phi\mu c_tL^2}{kt}\right)\right],\qquad p_D' = \frac12\left[1 \pm \e^{-L_D^2/t_D}\right]

СИ

Мына жағдайда орындалады: прямолинейная граница через всю толщину однородного пласта, других границ нет; влияние ствола закончилось, для самой скважины верно логарифмическое приближение; отражение — линейный источник: $L$ много больше радиуса скважины.

Диагностика по производной давления →

Производная в замкнутой области (псевдоустановившийся режим)

\Delta p' = t\,\frac{\dd\,\Delta p}{\dd t} = \frac{qB}{c_tV_p}\,t,\qquad p_D' = 2\pi\,t_{DA}

СИ; в метрических промысловых единицах $\Delta p' = qBt/(24\,c_tV_p)$ : м³/сут, ч, 1/МПа, м³, МПа

Мына жағдайда орындалады: замкнутая область без притока через границы; возмущение дошло до всех границ; постоянный дебит; однофазный флюид с постоянной сжимаемостью.

Диагностика по производной давления →

Производная при линейном и сферическом притоке

\Delta p = A_l\sqrt{t} + \Delta p_s\ \Rightarrow\ \Delta p' = \tfrac12\,A_l\sqrt{t};\qquad \Delta p = \Delta p_\infty - \frac{A_s}{\sqrt t}\ \Rightarrow\ \Delta p' = \frac{A_s}{2\sqrt t}

любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады: линейный приток: поток параллельными линиями к плоскости трещины или вдоль канала, до концов трещины или до других границ возмущение не дошло; сферический приток: однородный пласт вокруг малого интервала притока, до кровли и подошвы возмущение ещё не дошло.

Диагностика по производной давления →

Производная по трём замерам

\Delta p_i' = \frac{s_l\,\Delta X_r + s_r\,\Delta X_l}{\Delta X_l + \Delta X_r},\qquad s_l = \frac{\Delta p_i - \Delta p_l}{\Delta X_l},\quad s_r = \frac{\Delta p_r - \Delta p_i}{\Delta X_r}

$\Delta p'$ и наклоны — в единицах давления; $\Delta X$ безразмерны

Мына жағдайда орындалады: замеры упорядочены по времени, давление отсчитано от момента смены режима; интервал одинаков для всей записи; в первых и последних $L$ циклах записи нет соседа с одной стороны, и производная там не считается — или считается с укороченным интервалом и менее надёжна.

Диагностика по производной давления →

КВД через отклик на пуск

\Delta p_{BU}(\Delta t) = \Delta p_{DD}(\Delta t) - \Big[\Delta p_{DD}(t_p + \Delta t) - \Delta p_{DD}(t_p)\Big]

любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады: задача линейна: однофазный слабосжимаемый флюид, свойства пласта и флюида не зависят от давления; до пуска давление в пласте выровнено, перед остановкой дебит на устье был постоянным; $\Delta p_{DD}$ — отклик той же скважины с тем же скином и влиянием ствола при закрытии в той же точке; тогда равенство точное, а не приближённое.

Влияние времени работы на анализ КВД →

Местный наклон КВД по логарифму времени остановки

\Delta p' = \frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t} = m_e\,\frac{t_p}{t_p + \Delta t}

любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады: радиальный приток в бесконечном пласте в моменты $\Delta t$ и $t_p + \Delta t$ : влияние ствола закончилось, границы не сказываются; постоянный дебит перед остановкой.

Влияние времени работы на анализ КВД →

Эквивалентное время

\Delta p_{BU}(\Delta t) = \Delta p_{DD}(\Delta t_e),\qquad \Delta t_e = \frac{t_p\,\Delta t}{t_p + \Delta t}

любая согласованная система; $\Delta t_e$ — в тех же единицах, что $t_p$ и $\Delta t$

Мына жағдайда орындалады: радиальный приток в бесконечном пласте в моменты $t_p$ и $t_p + \Delta t$ : до остановки приток вышел на радиальный режим, а до границ возмущение не дошло; в момент $\Delta t$ — тоже радиальный приток, либо $\Delta t \ll t_p$ : тогда $\Delta t_e \approx \Delta t$ , и равенство верно и на участке влияния ствола; постоянный дебит перед остановкой.

Влияние времени работы на анализ КВД →

Скин по прямой против эквивалентного времени

S = 1{,}151\left[\frac{\Delta p_{1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 2{,}098\right]

метрические промысловые: давление — МПа, $k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, время — часы

Мына жағдайда орындалады: условия эквивалентного времени: до остановки приток вышел на радиальный режим; $\Delta p_{1\text{ч}}$ читают на прямой, а не по замеру; при $t_p$ меньше часа точка $\Delta t_e$ = 1 ч лежит на продолжении прямой за $t_p$ .

Влияние времени работы на анализ КВД →

Производная по эквивалентному времени

\Delta p'_e = \frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t_e} = \frac{t_p + \Delta t}{t_p}\cdot\frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t}

любая согласованная система; производные — в единицах давления

Мына жағдайда орындалады: $t_p$ — время работы с постоянным дебитом перед остановкой; при меняющемся дебите производную берут по функции суперпозиции всей истории (Эквивалентное и синтетическое время работы); логарифм натуральный; связь следует из $\dd\ln\Delta t_e/\dd\ln\Delta t = t_p/(t_p + \Delta t)$ .

Влияние времени работы на анализ КВД →

Длительность остановки для заданного эквивалентного времени

\Delta t = \frac{t_p\,T}{t_p - T},\qquad T < t_p

любые одинаковые единицы времени

Мына жағдайда орындалады: бесконечный пласт, радиальный приток; формула — обращение $\Delta t_e(\Delta t)$ ; $T$ выбирают по тому, что нужно увидеть: например, цикл полки производной после окончания влияния ствола.

Влияние времени работы на анализ КВД →

Коэффициент влияния закрытого ствола со свободным газом

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_g} + \frac{\rho g}{A_t},\qquad C_g = \sum_i \frac{V_{g,i}}{p_i} + c_lV_l

СИ

Мына жағдайда орындалады: устье закрыто, НКТ отделены от затрубного пространства пакером; газ идеальный, температура каждой порции газа постоянна; жидкость почти несжимаема; газ остаётся на своей глубине или собран в подушку под устьем; трение в остановленной скважине не учитывается.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Мгновенный коэффициент влияния ствола по притоку после остановки

C(\Delta t) = \frac{q_{sf}\,B}{\dd p_{ws}/\dd\Delta t}

СИ

Мына жағдайда орындалады: скважина закрыта на устье, весь приток идёт на заполнение ствола; расходомер стоит между пластом и манометром и измеряет весь приток.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Давление в закрытом стволе после расслоения газа и жидкости

p_c = \frac{\sum_i p_i V_{g,i}}{\sum_i V_{g,i}},\qquad p_{wsc} = p_c + \rho g h_l,\qquad A \approx p_{wsc} - p_{wf}

СИ; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: ствол изолирован от пласта: оценка сверху для скважины, которая успевает принять обратно часть жидкости; газ идеальный и не растворяется в нефти за время расслоения, температура газа не меняется; вес газовой подушки и трение не учитываются (вес подушки увеличил бы оценку на десятые доли мегапаскаля).

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Баланс ствола с давлением перераспределения

q_{sf}B = C\left(\frac{\dd p_{ws}}{\dd\Delta t} - \frac{\dd p_\phi}{\dd\Delta t}\right)

СИ

Мына жағдайда орындалады: закрытие на устье; дебит на устье после остановки равен нулю; $C$ постоянен, а всё, что меняет поведение ствола, собрано в функцию $p_\phi$ ; $p_\phi$ — заданная функция времени, не зависящая от давления в пласте: модель эмпирическая.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Две эмпирические формы давления перераспределения

p_\phi = A\left(1 - \e^{-\Delta t/t_\phi}\right)\quad\text{или}\quad p_\phi = A\,\operatorname{erf}\frac{\Delta t}{t_\phi}

любые согласованные: $A$ — в единицах давления, $t_\phi$ — в единицах времени

Мына жағдайда орындалады: формы подобраны по наблюдениям, а не выведены из физики ствола; $A$ и $t_\phi$ находят подбором модели к записи; по ним можно лишь приблизительно судить о стволе (амплитуда — порядка оценки изолированного ствола, время — порядка времени всплытия пузырей).

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Кажущийся коэффициент в начале записи

\frac{1}{C_a} = \frac{1}{C} + \frac{24A}{qB\,t_\phi}\quad\text{(экспоненциальная форма)},\qquad \frac{1}{C_a} = \frac{1}{C} + \frac{48A}{\sqrt\pi\,qB\,t_\phi}\quad\text{(функция ошибок)}

метрические промысловые: м³/МПа, МПа, ч, м³/сут

Мына жағдайда орындалады: начало записи, пока приток почти равен дебиту до остановки; $t_\phi$ много больше времени ранних замеров.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Коэффициент влияния ствола при подъёме уровня под газовой подушкой

\frac{1}{C} = \frac{p_g}{V_g} + \frac{\rho g}{A},\qquad p_gV_g = \text{const}

СИ; в метрических промысловых единицах второе слагаемое — $10^{-6}\cdot9{,}81\,\rho/A$ МПа/м³

Мына жағдайда орындалады: газ над уровнем идеальный, его масса и температура не меняются (газ из нефти не выделяется); жидкость несжимаема, трения нет.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Наибольшее искажение полки производной после короткой остановки

\varepsilon_{\max} = \frac{\tau}{\left(\sqrt{t_f + \tau} + \sqrt{t_f}\right)^2} \approx \frac{\tau}{4\,t_f}

безразмерная; $\tau$ и $t_f$ — в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: до короткой остановки скважина долго работала с тем же дебитом и снова вернулась к нему; вокруг скважины радиальный приток; влияние ствола при короткой остановке и повторном пуске закончилось.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Производная КПД при меняющемся скине

\Delta p' = \frac{\dd\,\Delta p}{\dd\ln t} = m_e\left(1 + 2t\,\frac{\dd S}{\dd t}\right)

любая согласованная система; $t\,\dd S/\dd t$ безразмерно

Мына жағдайда орындалады: постоянный дебит, радиальный приток в однородном пласте, влияние ствола закончилось; скин — тонкий слой, перепад на котором пропорционален дебиту в данный момент.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Скин в момент t по точке КПД

S(t) = \frac12\left[\frac{p^* - p_{wf}(t)}{m_e} - \ln\frac{k\,t}{\phi\mu c_tr_w^2} - 0{,}809\right]

СИ; логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: до работы давление в пласте было выровнено, дебит постоянен; влияние ствола в момент $t$ закончилось; проницаемость за время работы не менялась: меняется только призабойная зона; та же формула справедлива и при границах, если $p^*$ взято с прямой радиального притока по КВД.

Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин →

Белгілер

Белгі	Мағынасы
$\Delta p$	изменение забойного давления с момента смены режима: $p_i - p_{wf}$ после пуска, $p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ после остановки, ПаВлияние ствола скважины изменение забойного давления с момента пуска ( $p_i - p_{wf}$ ) или остановки ( $p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ ), ПаЭталонные кривые изменение забойного давления с момента смены режима: $p_i - p_{wf}$ после пуска, $p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ после остановки; всегда положительно, ПаДиагностика по производной давления
$\ln t$	натуральный логарифм времени; от единиц времени производная не зависит: их смена лишь сдвигает $\ln t$ на постоянную, —Диагностика по производной давления
$\Delta t$	время после остановки, сВлияние времени работы на анализ КВД нужная длительность остановки, чВлияние времени работы на анализ КВД
$\Delta p,\ \Delta p'$	изменение давления и его логарифмическая производная, ПаДиагностика по производной давления
$\Delta p'$	логарифмическая производная — наклон графика $\Delta p$ — $\ln t$ в данной точке, Па (те же единицы, что у $\Delta p$ )Диагностика по производной давления логарифмическая производная КВД по $\ln\Delta t$ — наклон графика MDH на единицу натурального логарифма, ПаВлияние времени работы на анализ КВД логарифмическая производная снижения давления $p_i - p_{wf}$ , ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\Delta p'_e$	логарифмическая производная КВД по эквивалентному времени, ПаВлияние времени работы на анализ КВД
$\left(\Delta t/(t_D/C_D)\right)_M$	совмещение по времени: время записи, совпавшее с безразмерным временем точки совмещения, делённое на это безразмерное время, сЭталонные кривые
$\left(C_De^{2S}\right)_M$	параметр кривой, на которую легла запись, —Эталонные кривые
$\left(p_D/\Delta p\right)_M$	совмещение по давлению: безразмерное давление точки совмещения, делённое на совпавшее с ним изменение давления, 1/ПаЭталонные кривые
$\left(t_D/\Delta t\right)_M$	безразмерное время точки совмещения, делённое на совпавшее с ним время записи, 1/сЭталонные кривые
$\Delta p(t)$	изменение давления в момент $t$ , взятый на полке, ПаДиагностика по производной давления
$\pm$	плюс — непроницаемая граница (разлом), минус — граница постоянного давления, —Диагностика по производной давления
$\Delta p_\infty$	значение, к которому стремится перепад при сферическом притоке, ПаДиагностика по производной давления
$\Delta p_{1\text{ч}}$	рост давления на прямой (или её продолжении) при $\Delta t_e$ = 1 ч, отсчитанный от $p_{wf}(\Delta t = 0)$ , МПаВлияние времени работы на анализ КВД
$A$	постоянная режима, зависящая от свойств пласта и скважины, Па/сⁿДиагностика по производной давления амплитуда давления перераспределения — на сколько расслоение могло бы поднять давление сверх притока, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин амплитуда — к какому значению стремится $p_\phi$ ; больше нуля — давление растёт (перераспределение газа, горбы), меньше нуля — влияние ствола убывает, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин площадь сечения, в котором поднимается уровень (затрубное пространство или НКТ), м²Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$A_l,\ A_s$	постоянные линейного и сферического режимов: содержат проницаемость, упругоёмкость пласта и размер трещины или интервала вскрытия, Па/с^½, Па·с^½Диагностика по производной давления
$a_p,\ a_t$	сдвиги по давлению и по времени: $a_p$ — совмещение по давлению, $a_t$ — величина, обратная совмещению по времени $[\Delta t/(t_D/C_D)]_M$ , 1/МПа, 1/чЭталонные кривые
$A_t$	площадь сечения, по которому поднимается столб, — внутреннее сечение НКТ, м²Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$A,\ t_\phi$	амплитуда и время перераспределения, МПа, чНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$B$	объёмный коэффициент флюида, м³/м³Влияние ствола скважины
$B,\ \Delta t$	объёмный коэффициент; время после остановки, м³/м³, сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\Delta p_{BU},\ \Delta p_{DD}$	рост давления после остановки и снижение давления после пуска, ПаВлияние времени работы на анализ КВД
$\Delta p_{BU}(\Delta t)$	рост забойного давления через время $\Delta t$ после остановки: $p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0)$ , ПаВлияние времени работы на анализ КВД
$C$	коэффициент влияния ствола: объём флюида, который ствол отдаёт или принимает при изменении забойного давления на единицу, м³/ПаВлияние ствола скважины коэффициент влияния ствола, м³/ПаВлияние ствола скважины коэффициент влияния ствола из совмещения по времени, м³/МПаЭталонные кривые коэффициент влияния ствола на глубине манометра, м³/ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин коэффициент влияния ствола после завершения перераспределения, м³/ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин коэффициент после перераспределения, м³/МПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$C_a$	коэффициент, который дал бы ранний единичный наклон, м³/МПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$C_D$	безразмерный коэффициент влияния ствола, —Влияние ствола скважины
$C_De^{2S}$	параметр эталонной кривой, —Эталонные кривые
$C_D,\ S$	безразмерный коэффициент влияния ствола и скин-фактор, —Влияние ствола скважины
$C_g$	упругоёмкость содержимого ствола: объём, который газ и жидкость освобождают при росте давления на единицу (у идеального газа сжимаемость $1/p$ ), м³/ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$c_l,\ V_l$	сжимаемость и объём жидкости в стволе, 1/Па, м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$c_t$	общая сжимаемость пласта и насыщающих его флюидов, 1/МПаВлияние ствола скважины общая сжимаемость, 1/ПаДиагностика по производной давления
$c_{wb}$	сжимаемость флюида в стволе, 1/ПаВлияние ствола скважины
$C(\Delta t)$	коэффициент влияния ствола в момент $\Delta t$ после остановки, м³/ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\bar p_D^{\,*}(s)$	изображение решения при постоянном дебите на забое, без ствола и скина: $K_0(\sqrt{s})/s$ для линейного источника, $K_0(\sqrt{s})/(s^{3/2}K_1(\sqrt{s}))$ для скважины конечного радиуса, —Влияние ствола скважины
$\dd\,\Delta p_{BU}/\dd\ln\Delta t$	обычная логарифмическая производная КВД по времени после остановки, $\Delta p'$ , ПаВлияние времени работы на анализ КВД
$\Delta p_{DD}(t)$	снижение забойного давления через время $t$ после пуска с постоянным дебитом $q$ из пласта с давлением $p_i$ : $p_i - p_{wf}(t)$ , ПаВлияние времени работы на анализ КВД
$\Delta t_e$	эквивалентное время: время после пуска, через которое снижение давления на КПД равнялось бы росту давления на КВД через $\Delta t$ после остановки, сВлияние времени работы на анализ КВД
$\operatorname{erf}$	функция ошибок, $\operatorname{erf}x = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_0^x \e^{-u^2}\dd u$ ; при $x = 1$ она равна 0,843, —Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$h$	эффективная толщина пласта, мВлияние ствола скважины
$h_l$	высота столба жидкости над манометром после расслоения, мНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$i$	замер, в котором считают производную, —Диагностика по производной давления
$\Delta p_i,\ \Delta t_i$	замеры: изменение давления и время, МПа, чЭталонные кривые
$k$	проницаемость, м²Эталонные кривые проницаемость по КВД, м²Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$K_0,\ K_1$	модифицированные функции Бесселя второго рода, —Влияние ствола скважины
$k,\ h$	проницаемость и толщина пласта, м², мЭталонные кривые
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$	проницаемость (по полке), пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, м², —, Па·с, 1/Па, мДиагностика по производной давления проницаемость (по наклону), пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, мД, —, мПа·с, 1/МПа, мВлияние времени работы на анализ КВД
$kh$	проводимость пласта, м³Эталонные кривые
$kh,\ \mu$	проводимость (из совмещения по давлению) и вязкость, м³, Па·сЭталонные кривые
$L$	расстояние от скважины до границы; отражение стоит на расстоянии $2L$ , мДиагностика по производной давления интервал дифференцирования, доли десятичного логарифмического цикла, —Диагностика по производной давления
$L_D$	безразмерное расстояние $L/r_w$ , —Диагностика по производной давления
$l,\ r$	ближайшие замеры слева и справа, отстоящие от $i$ не меньше чем на $L$ десятичных циклов: $\lg(t_i/t_l) \ge L$ , $\lg(t_r/t_i) \ge L$ , —Диагностика по производной давления
$\Delta X_l,\ \Delta X_r$	расстояния по натуральному логарифму времени: $\ln(t_i/t_l)$ и $\ln(t_r/t_i)$ , —Диагностика по производной давления
$m$	наклон прямой против $\lg\Delta t_e$ на десятичный цикл — тот же, что у прямой Хорнера, МПаВлияние времени работы на анализ КВД
$m_e$	уровень полки производной; он же наклон полулогарифмической прямой на единицу натурального логарифма, $m_e = m/\ln 10$ , ПаДиагностика по производной давления уровень полки производной, ПаДиагностика по производной давления уровень полки, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаДиагностика по производной давления уровень полки производной: $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаВлияние времени работы на анализ КВД уровень полки производной, $qB\mu/(4\pi kh)$ , ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин уровень полки по КВД, $m/\ln 10$ , ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$n$	число замеров, —Эталонные кривые показатель степени: 1 — влияние ствола или замкнутая область, ½ — линейный приток, —Диагностика по производной давления
$p^*$	продолжение прямой Хорнера по КВД; для новой скважины — начальное пластовое давление, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_c$	давление газовой подушки после расслоения, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_D$	безразмерный перепад давления на скважине без ствола к рассматриваемому времени; обычно от 5 до 15, —Влияние ствола скважины безразмерное изменение давления, $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , —Эталонные кривые безразмерное изменение давления в самой скважине, $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , со скином и влиянием ствола — как в уроках Решение для линейного источника и функция давления и Эталонные кривые, —Диагностика по производной давления
$p_D,\ t_D,\ C_D$	в безразмерной записи: изменение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ и коэффициент влияния ствола; $k$ , $h$ , $\mu$ — проницаемость, толщина пласта и вязкость, —Влияние ствола скважины
$p_D,\ t_D/C_D$	безразмерное изменение давления и безразмерное время, —Эталонные кривые
$p_D'$	безразмерная производная, —Диагностика по производной давления
$p_D(\cdot;\ X)$	эталонная кривая с параметром $X$ , —Эталонные кривые
$p_g,\ V_g$	абсолютное давление и объём газа над уровнем, Па, м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_i,\ V_{g,i}$	среднее абсолютное давление и объём свободного газа в $i$ -м интервале ствола в момент остановки, Па, м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_w$	забойное давление, ПаВлияние ствола скважины
$p_{wf}$	забойное давление в момент остановки, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_{wf}(t)$	забойное давление в момент $t$ работы с постоянным дебитом, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_{ws}$	давление в стволе на глубине манометра, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_{wsc}$	давление на глубине манометра в изолированном стволе после расслоения, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$p_\phi$	давление перераспределения: на сколько поднялось бы давление в изолированном стволе к моменту $\Delta t$ ; $p_\phi(0) = 0$ , ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$q$	дебит на устье в стандартных условиях, м³/сВлияние ствола скважины изменение дебита на устье: дебит после пуска или дебит перед остановкой, в стандартных условиях, м³/сВлияние ствола скважины
$q_{sf}$	дебит на забое: приток из пласта в ствол, приведённый к стандартным условиям, м³/сВлияние ствола скважины дебит на забое — приток после остановки, приведённый к стандартным условиям, м³/сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин приток из пласта в ствол после остановки, в стандартных условиях, м³/сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$q,\ B$	изменение дебита на устье в стандартных условиях и объёмный коэффициент, м³/с, м³/м³Диагностика по производной давления дебит в стандартных условиях и объёмный коэффициент, м³/с, м³/м³Диагностика по производной давления дебит до остановки в стандартных условиях и объёмный коэффициент, м³/сут, м³/м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$q,\ B,\ \mu$	изменение дебита на устье в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сЭталонные кривые дебит в стандартных условиях (после пуска или перед остановкой), объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сЭталонные кривые изменение дебита в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сДиагностика по производной давления
$r_w$	радиус скважины, мВлияние ствола скважины
$r_w,\ S$	радиус скважины и скин-фактор; $r_we^{-S}$ — приведённый радиус, м, —Эталонные кривые
$s$	переменная преобразования Лапласа, соответствующая безразмерному времени $t_D$ , —Влияние ствола скважины
$\Delta p_s$	постоянный перепад, например на скине; производная от него не зависит, ПаДиагностика по производной давления
$S$	скин-фактор, —Влияние ствола скважины
$s_l,\ s_r$	наклоны хорд слева и справа, ПаДиагностика по производной давления
$S(t)$	скин в момент $t$ , —Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$t$	время, сВлияние ствола скважины время с момента смены режима (после остановки — $\Delta t$ ), сВлияние ствола скважины время с момента пуска или остановки (для КВД — $\Delta t$ ), сЭталонные кривые время с момента смены режима, сДиагностика по производной давления время с начала работы с постоянным дебитом, сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$T$	эквивалентное время, до которого КВД должна воспроизвести КПД, чВлияние времени работы на анализ КВД
$t_D$	безразмерное время начала прямой, $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ , —Влияние ствола скважины безразмерное время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ ; производная по $\ln t_D$ равна производной по $\ln t$ , потому что $t_D$ и $t$ различаются постоянным множителем, —Диагностика по производной давления
$t_D,\ S$	безразмерное время и скин-фактор, —Влияние ствола скважины
$t_D/C_D$	безразмерное время, отнесённое к коэффициенту влияния ствола; равно $0{,}02232\,kh\,t/(\mu C)$ в метрических промысловых единицах, —Влияние ствола скважины безразмерное время, отнесённое к безразмерному коэффициенту влияния ствола: $2\pi kh\,t/(\mu C)$ , —Эталонные кривые безразмерное время, отнесённое к безразмерному коэффициенту влияния ствола, —Диагностика по производной давления
$t_{DA}$	безразмерное время, отнесённое к площади области $A$ : $kt/(\phi\mu c_tA)$ , —Диагностика по производной давления
$t_f$	время работы скважины после короткой остановки до закрытия клапаном, чНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$t_p$	время работы с дебитом $q$ перед остановкой, сВлияние времени работы на анализ КВД время работы перед остановкой, чВлияние времени работы на анализ КВД
$t_p,\ \Delta t$	время работы и время после остановки, сВлияние времени работы на анализ КВД
$t_\phi$	время перераспределения; у экспоненциальной формы за это время проходит 63 % изменения, сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$t,\ C$	в размерных формах: время начала прямой и коэффициент влияния ствола, ч; м³/МПа или bbl/psiВлияние ствола скважины
$V_{g,i},\ p_i$	объём свободного газа и его абсолютное давление в $i$ -м интервале ствола, м³, ПаНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$V_p$	поровый объём замкнутой области, м³Диагностика по производной давления
$V_{wb}$	объём ствола, сообщающегося с пластом: от закрывающей задвижки или клапана до пласта, м³Влияние ствола скважины
$\Delta p_w$	изменение забойного давления, ПаВлияние ствола скважины
$\Delta V_{wb}$	объём, на который расширяется или сжимается содержимое ствола (индекс $wb$ — wellbore, ствол), м³Влияние ствола скважины
$\bar p_{wD}(s)$	изображение Лапласа безразмерного давления в скважине со стволом и скином, —Влияние ствола скважины
$\dd p_{ws}/\dd\Delta t$	скорость роста забойного давления — производная по времени, а не по его логарифму: $\Delta p'/\Delta t$ , Па/сНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$X$	параметр кривой $C_De^{2S}$ , —Эталонные кривые
$\alpha$	допустимое относительное отклонение давления от прямой единичного наклона: 0,01, 0,05 или 0,10, —Влияние ствола скважины
$\varepsilon_{\max}$	наибольшее относительное занижение производной КВД по сравнению с уровнем радиального притока, —Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\mu,\ k,\ h$	вязкость, проницаемость, толщина пласта, Па·с, м², мВлияние ствола скважины в размерных формах: вязкость флюида, проницаемость и толщина пласта, мПа·с или сП; мД; м или ftВлияние ствола скважины
$\rho$	плотность жидкости в стволе, кг/м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин плотность жидкости, кг/м³Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\rho,\ g$	плотность жидкости и ускорение свободного падения, кг/м³, м/с²Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\tau$	постоянная времени: за это время разница между дебитом на забое и на устье уменьшается примерно в $\e \approx 2{,}7$ раза, сВлияние ствола скважины длительность короткой остановки на устье для спуска клапана, чНеидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
$\phi$	пористость пласта, доли единицыВлияние ствола скважины
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ k,\ t$	пористость, вязкость, общая сжимаемость, проницаемость, время, —, Па·с, 1/Па, м², сДиагностика по производной давления
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$	пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, —, Па·с, 1/Па, мЭталонные кривые
$\phi,\ c_t,\ h$	пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, —, 1/МПа, мЭталонные кривые
$\phi,\ c_t,\ h,\ r_w$	пористость, общая сжимаемость, толщина пласта, радиус скважины, —, 1/МПа, м, мЭталонные кривые