Skip to content
Brent$117,6Газ TTF$1 192USD453,87 ₸
MunaiHub

Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Ограниченная область дренирования

«Гидродинамические исследования скважин» бөліміндегі «Ограниченная область дренирования» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Псевдоустановившийся участок КПД
pwf(t)=pint−m∗t,m∗=qBctVp=qBct ϕhAp_{wf}(t) = p_{int} - m^*t,\qquad m^* = \frac{qB}{c_tV_p} = \frac{qB}{c_t\,\phi hA}

любые согласованные (СИ или, например, м³/сут, 1/МПа, м³ и МПа/сут)

Мына жағдайда орындалады: замкнутая область без притока через границы; постоянный дебит с момента пуска; однофазный слабосжимаемый флюид, ctc_t постоянна; псевдоустановившийся режим наступил — проверяют по производной.

Исследование на ограниченность пласта →
Отрезок прямой истощения на оси давления
pint=pi−qBμ4πkh(ln⁡4AγCArw2+2S)p_{int} = p_i - \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left(\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} + 2S\right)

СИ; ln⁡\ln — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: те же, что для прямой истощения; однородный пласт, скважина вскрывает всю толщину.

Исследование на ограниченность пласта →
Коэффициент формы по двум прямым
CA=4π mem∗ t1 exp⁡pint−p1meC_A = \frac{4\pi\,m_e}{m^*\,t_1}\,\exp\frac{p_{int} - p_1}{m_e}

любые согласованные: m∗m^* — в единицах давления на единицу времени, в которой задано t1t_1

Мына жағдайда орындалады: обе прямые построены по одной записи с постоянным дебитом; однородный пласт; радиальный приток и псевдоустановившийся режим действительно видны на записи.

Исследование на ограниченность пласта →
Как наклон в обычных координатах выходит на предел
∣ dpwf/ dt∣m∗−1≈2cos⁡2πxwL  exp⁡(−π2η tL2)\frac{|\dd p_{wf}/\dd t|}{m^*} - 1 \approx 2\cos^2\frac{\pi x_w}{L}\;\exp\left(-\frac{\pi^2\eta\,t}{L^2}\right)

СИ; в метрических единицах η=3,553⋅10−3 k/(ϕμct)\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\,k/(\phi\mu c_t) м²/ч при tt в часах

Мына жағдайда орындалады: замкнутая прямоугольная область, однородный пласт; поздний переходный период: более быстрые «тоны» уже затухли; скважина не посередине длины: у скважины посередине длины на продольной оси этот тон не возбуждается, и выравнивание идёт вчетверо быстрее.

Исследование на ограниченность пласта →
Оценка времени выхода на псевдоустановившийся режим
tpss≈L2π2η ln⁡(200cos⁡2πxwL)t_{pss} \approx \frac{L^2}{\pi^2\eta}\,\ln\left(200\cos^2\frac{\pi x_w}{L}\right)

метрические: LL и xwx_w в м, η\eta в м²/ч, tpsst_{pss} в часах

Мына жағдайда орындалады: прямоугольная замкнутая область, скважина заметно смещена от середины длины (cos⁡2(πxw/L)\cos^2(\pi x_w/L) не мал); для скважины посередине длины используют таблицу tDAt_{DA} предыдущего раздела.

Исследование на ограниченность пласта →
Нижняя оценка связанного порового объёма
Vp≳πri2hϕ,ri=0,119k tϕμctV_p \gtrsim \pi r_i^2 h\phi,\qquad r_i = 0{,}119\sqrt{\frac{k\,t}{\phi\mu c_t}}

метрические промысловые: kk — мД, tt — ч, μ\mu — мПа·с, ctc_t — 1/МПа; rir_i — м

Мына жағдайда орындалады: на всей записи нет признаков границ: производная на полке; оценка порядка величины: разные определения радиуса исследования различаются на десятки процентов.

Исследование на ограниченность пласта →
Нормированное давление и время материального баланса
pi−pwf(t)q(t)=b+BctVp tmb,tmb=Q(t)q(t)\frac{p_i - p_{wf}(t)}{q(t)} = b + \frac{B}{c_tV_p}\,t_{mb},\qquad t_{mb} = \frac{Q(t)}{q(t)}

метрические: при qq в м³/сут, QQ в м³ и ctc_t в 1/МПа время tmbt_{mb} — в сутках, наклон — в МПа/(м³/сут) за сутки

Мына жағдайда орындалады: замкнутая область, псевдоустановившийся режим; дебит меняется медленно по сравнению со временем выравнивания давления; точки сразу после резкой смены дебита (десятки часов) не используют; однофазный флюид, BB и ctc_t постоянны.

Исследование на ограниченность пласта →
КВД в замкнутой области как сумма двух дебитов
pi−pws(Δt)=qBμ2πkh[pD(tp+Δt)−pD(Δt)]p_i - p_{ws}(\Delta t) = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\Big[p_D(t_p + \Delta t) - p_D(\Delta t)\Big]

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: однофазный слабосжимаемый флюид, однородный пласт, область замкнута; постоянный дебит до остановки (при меняющемся — эквивалентное время Np/qN_p/q); влияние ствола не учитываем: скважину закрывают у забоя или ранние точки не используют.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Давление, на которое выходит КВД в замкнутой области
pws(Δt→∞)=pi−2πtpDA qBμ2πkh=pi−qB tpctVp=pˉp_{ws}(\Delta t \to \infty) = p_i - 2\pi t_{pDA}\,\frac{qB\mu}{2\pi kh} = p_i - \frac{qB\,t_p}{c_t V_p} = \bar p

СИ; в метрических единицах снижение давления равно qBtp/(24 ctVp)qBt_p/(24\,c_tV_p) при qq в м³/сут, tpt_p в часах и ctc_t в 1/МПа

Мына жағдайда орындалады: ΔtDA=kΔt/(ϕμctA)\Delta t_{DA} = k\Delta t/(\phi\mu c_tA) больше времени выхода на режим для данной формы области; область замкнута, соседние скважины не работают, флюид однофазный.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Безразмерная поправка MBH
pDMBH(tpDA)=4πkhqBμ (p∗−pˉ)=2,303 (p∗−pˉ)mp_{DMBH}(t_{pDA}) = \frac{4\pi kh}{qB\mu}\,(p^* - \bar p) = \frac{2{,}303\,(p^* - \bar p)}{m}

СИ; вторая форма верна в любых единицах, если p∗p^*, pˉ\bar p и mm выражены в одних единицах давления

Мына жағдайда орындалады: на КВД есть прямая радиального притока (её подтверждают производной давления); однородный пласт, однофазный флюид, область замкнута, скважина в ней одна (или область — часть блока, отделённая от соседних скважин линиями раздела потоков); до остановки дебит был постоянным; на участке прямой Δt≪tp\Delta t \ll t_p.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Функция MBH через решение для работающей скважины
pDMBH(tpDA)=4πtpDA−2[pD(tpD)−12(ln⁡tpD+0,809)]p_{DMBH}(t_{pDA}) = 4\pi t_{pDA} - 2\Big[p_D(t_{pD}) - \tfrac12\big(\ln t_{pD} + 0{,}809\big)\Big]

безразмерная; ln⁡\ln — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: те же, что для функции MBH; pDp_D рассчитан для конкретной формы области и положения скважины.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Среднее давление после работы в псевдоустановившемся режиме
pˉ=p∗−m lg⁡(CA tpDA)\bar p = p^* - m\,\lg\left(C_A\,t_{pDA}\right)

любые согласованные: p∗p^*, pˉ\bar p и mm — в одних единицах давления

Мына жағдайда орындалады: до остановки скважина вышла на псевдоустановившийся режим: tpDAt_{pDA} больше времени, с которого функция MBH совпадает с ln⁡(CAtpDA)\ln(C_At_{pDA}) (таблица выше); p∗p^* и tpDAt_{pDA} рассчитаны с одним и тем же временем работы.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Время Дитца
Δtpˉ=ϕμctAk CA\Delta t_{\bar p} = \frac{\phi\mu c_t A}{k\,C_A}

СИ

Мына жағдайда орындалады: до остановки скважина работала в псевдоустановившемся режиме, и время работы много больше Δtpˉ\Delta t_{\bar p}; прямая MDH проведена по точкам радиального притока.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Местный наклон графика Хорнера после работы в псевдоустановившемся режиме
местный наклонm=(1+Δttp′)(1−4π ΔtDA)\frac{\text{местный наклон}}{m} = \left(1 + \frac{\Delta t}{t_p'}\right)\left(1 - 4\pi\,\Delta t_{DA}\right)

безразмерная; Δt\Delta t и tp′t_p' в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: до остановки скважина работала в псевдоустановившемся режиме; после остановки вокруг скважины ещё радиальный приток: возмущение от остановки не дошло до границ.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Поздняя КВД в замкнутой области
pˉ−pws(Δt)≈a e−λ Δt,λ≈π2ηL2\bar p - p_{ws}(\Delta t) \approx a\,\e^{-\lambda\,\Delta t},\qquad \lambda \approx \frac{\pi^2\eta}{L^2}

СИ; в метрических единицах η=3,553⋅10−3 k/(ϕμct)\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\,k/(\phi\mu c_t) м²/ч, и λ\lambda получается в 1/ч

Мына жағдайда орындалады: поздний период: остальные, более быстрые «тоны» уже затухли — для прямоугольника это ΔtDA\Delta t_{DA} порядка 0,2–0,5 и больше; формула для λ\lambda — для прямоугольной области и скважины не посередине её длины; посередине этот тон не возбуждается, и затухание быстрее. Для скважины в центре круга λ=14,7 η/re2\lambda = 14{,}7\,\eta/r_e^2; одна скважина в замкнутой области, соседи не работают.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
Среднее давление замкнутой области и накопленная добыча
pˉ=pi−BctVp Np\bar p = p_i - \frac{B}{c_t V_p}\,N_p

любые согласованные (например, м³, 1/МПа и МПа)

Мына жағдайда орындалады: замкнутая область без притока воды; однофазная нефть выше давления насыщения; BB и ctc_t постоянны; в области одна скважина, или NpN_p и VpV_p относятся ко всему замкнутому блоку.

Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление →
КВД после нескольких режимов в форме Хорнера
pws(Δt)=p∗−m XBU(Δt),XBU=∑j=1nqj−qj−1qn lg⁡θj+ΔtΔtp_{ws}(\Delta t) = p^* - m\,X_{BU}(\Delta t),\qquad X_{BU} = \sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\lg\frac{\theta_j + \Delta t}{\Delta t}

метрические промысловые: давление и mm — МПа, qq — м³/сут, μ\mu — мПа·с, kk — мД, hh — м; время — в любых одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: радиальный приток в бесконечном пласте на протяжении всей истории и КВД: до границ возмущение не дошло; линейная задача: однофазный слабосжимаемый флюид, постоянный скин; влияние ствола закончилось.

Эквивалентное и синтетическое время работы →
Производная по функции суперпозиции
ΔpX′=− d Δp d (XBUln⁡10)=Δp′∑j=1nqj−qj−1qn θjθj+Δt\Delta p'_X = -\frac{\dd\,\Delta p}{\dd\,(X_{BU}\ln 10)} = \frac{\Delta p'}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\frac{\theta_j}{\theta_j + \Delta t}}

любая согласованная система; производные — в единицах давления

Мына жағдайда орындалады: условия предыдущего уравнения; знак минус — потому что XBUX_{BU} убывает с ростом Δt\Delta t.

Эквивалентное и синтетическое время работы →
Эквивалентное время работы по Хорнеру
tp=Npqnt_p = \frac{N_p}{q_n}

NpN_p — м³, qnq_n — м³/сут, tpt_p — сутки; для отношения Хорнера в часах умножают на 24

Мына жағдайда орындалады: последний дебит держался достаточно долго по сравнению с длительностью КВД (оценка ниже); история прошла в бесконечно действующем пласте; после долгой работы в ограниченной области — синтетическое время (разделы ниже).

Эквивалентное и синтетическое время работы →
Ошибка наклона при одном времени работы
R(Δt)=tp+Δttp ∑j=1nqj−qj−1qn θjθj+ΔtR(\Delta t) = \frac{t_p + \Delta t}{t_p}\,\sum_{j=1}^{n}\frac{q_j - q_{j-1}}{q_n}\,\frac{\theta_j}{\theta_j + \Delta t}

безразмерная; времена — в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: радиальный приток в бесконечном пласте; влияние ствола закончилось.

Эквивалентное и синтетическое время работы →
Синтетическое время работы
tsDA=k tsϕμctA=1CA exp⁡pe−pˉmet_{sDA} = \frac{k\,t_s}{\phi\mu c_tA} = \frac{1}{C_A}\,\exp\frac{p_e - \bar p}{m_e}

СИ; в метрических промысловых единицах tsDA=3,553⋅10−3 kts/(ϕμctA)t_{sDA} = 3{,}553\cdot10^{-3}\,kt_s/(\phi\mu c_tA): мД, ч, мПа·с, 1/МПа, м²

Мына жағдайда орындалады: до остановки скважина вышла на псевдоустановившийся режим; КВД анализируют по прямой радиального притока, пока остановка не сказалась на границах; отношение (pe−pˉ)/me(p_e - \bar p)/m_e зависит только от формы области, положения скважины и выбранной точки границы — его рассчитывают по модели области (таблица ниже).

Эквивалентное и синтетическое время работы →
КВД как сумма тренда и отклика на остановку
pws(Δt)=ptr(Δt)+qBμ2πkh[pD(ΔtD)+S]p_{ws}(\Delta t) = p_{tr}(\Delta t) + \frac{qB\mu}{2\pi kh}\Big[p_D(\Delta t_D) + S\Big]

СИ

Мына жағдайда орындалады: задача линейна: однофазный слабосжимаемый флюид, свойства пласта не зависят от давления; дебиты соседей во время КВД не меняются, а если менялись раньше — их история входит в тренд; влияние ствола не учитываем (закрытие у забоя) или ранние точки не используем.

Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера →
Темп снижения давления блока в псевдоустановившемся режиме
m∗=− dp dt=∑jqjBctVpm^* = -\frac{\dd p}{\dd t} = \frac{\sum_j q_jB}{c_tV_p}

СИ

Мына жағдайда орындалады: блок замкнут, флюид однофазный, дебиты постоянны так долго, что переходные процессы во всём блоке затухли; нет притока законтурной воды и газовой шапки.

Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера →
Поправка Слайдера: восстановленная КПД
ΔpDD(Δt)=pws(Δt)−pwf(Δt=0)+m∗Δt\Delta p_{DD}(\Delta t) = p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0) + m^*\Delta t

любые согласованные: давление в МПа, m∗m^* в МПа/ч и Δt\Delta t в часах

Мына жағдайда орындалады: тренд линеен: блок в псевдоустановившемся режиме, дебиты соседей не менялись ни до КВД, ни во время неё; m∗m^* определён по записи до остановки или по материальному балансу блока (раздел ниже).

Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера →
Поправка на тренд в долях уровня полки
m∗Δtme=4π ΔtDAw,ΔtDAw=k ΔtϕμctAw,Aw=A q∑jqj\frac{m^*\Delta t}{m_e} = 4\pi\,\Delta t_{DA_w},\qquad \Delta t_{DA_w} = \frac{k\,\Delta t}{\phi\mu c_tA_w},\qquad A_w = A\,\frac{q}{\sum_j q_j}

безразмерная; в метрических промысловых единицах ΔtDAw=3,553⋅10−3 k Δt/(ϕμctAw)\Delta t_{DA_w} = 3{,}553\cdot10^{-3}\,k\,\Delta t/(\phi\mu c_tA_w) при kk в мД, Δt\Delta t в часах, μ\mu в мПа·с, ctc_t в 1/МПа, AwA_w в м²

Мына жағдайда орындалады: блок в псевдоустановившемся режиме, все скважины работают с постоянными дебитами в одном однородном пласте.

Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера →

Белгілер

БелгіМағынасы
pˉ\bar p
Δtpˉ\Delta t_{\bar p}
Δp\Delta p
Δt\Delta t
Δp′\Delta p'
ΔpX′\Delta p'_X
12(ln⁡tpD+0,809)\tfrac12(\ln t_{pD} + 0{,}809)
aa
AA
AwA_w
A, k, ϕ, μ, ctA,\ k,\ \phi,\ \mu,\ c_t
A, q, ∑jqjA,\ q,\ \sum_j q_j
A, CAA,\ C_A
A, rw, SA,\ r_w,\ S
bb
  • депрессия на единицу дебита: 0,933 Bμkh(ln⁡4AγCArw2+2S)0{,}933\,\frac{B\mu}{kh}\left(\ln\frac{4A}{\gamma C_Ar_w^2} + 2S\right) при kk в мД, μ\mu в мПа·с, hh в м; 0,933=1/(4π⋅0,0853)0{,}933 = 1/(4\pi\cdot0{,}0853) — постоянная наклона на единицу натурального логарифма (откуда постоянные), МПа/(м³/сут)Исследование на ограниченность пласта
BB
B, ctB,\ c_t
B, ct, VpB,\ c_t,\ V_p
ΔpBU′\Delta p_{BU}'
CAC_A
ctc_t
ct, Vpc_t,\ V_p
ΔtDA\Delta t_{DA}
ΔtDAw\Delta t_{DA_w}
ΔpDD′\Delta p_{DD}'
ΔpDD(Δt)\Delta p_{DD}(\Delta t)
k, hk,\ h
k, ϕ, μ, ctk,\ \phi,\ \mu,\ c_t
k, ϕ, μ, ct, hk,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ h
LL
L, xw, ηL,\ x_w,\ \eta
mm
m∗m^*
m∗Δtm^*\Delta t
m∗, pintm^*,\ p_{int}
mem_e
NpN_p
p∗p^*
p∗, mp^*,\ m
p1p_1
pD(ΔtD)p_D(\Delta t_D)
pD(tpD)p_D(t_{pD})
pD(t)p_D(t)
pe−pˉp_e - \bar p
pip_i
pintp_{int}
ptr(Δt)p_{tr}(\Delta t)
pwf(Δt=0)p_{wf}(\Delta t = 0)
pws(Δt)p_{ws}(\Delta t)
qjq_j
qnq_n
q, Bq,\ B
q, B, μq,\ B,\ \mu
q, B, μ, k, hq,\ B,\ \mu,\ k,\ h
q(t)q(t)
Q(t)Q(t)
rir_i
R(Δt)R(\Delta t)
SS
tt
tmbt_{mb}
tpt_p
tp′t_p'
tpDt_{pD}
tpDAt_{pDA}
tpsst_{pss}
tst_s
tsDAt_{sDA}
VpV_p
Vp=ϕhAV_p = \phi hA
XBUX_{BU}
xwx_w
γ\gamma
η=k/(ϕμct)\eta = k/(\phi\mu c_t)
θj\theta_j
θj, qj\theta_j,\ q_j
λ\lambda