Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Распределённые замеры давления

«Гидродинамические исследования скважин» бөліміндегі «Распределённые замеры давления» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Подвижность по депрессии при установившемся притоке к зонду

\left(\frac{k}{\mu}\right)_d = \frac{C\,q}{2\pi\,r_{pe}\,\Delta p_d}

СИ (любая согласованная система)

Мына жағдайда орындалады: приток установившийся: поршень работает дольше, чем нужно давлению, чтобы выйти на постоянное значение (дополнительный раздел); течёт одна фаза известной вязкости — как правило, фильтрат в зоне проникновения; порода у зонда однородна, течение подчиняется закону Дарси; в анизотропной породе результат отражает сочетание горизонтальной и вертикальной проницаемостей и обычно лежит между сферической и горизонтальной проницаемостью; у отверстия зонда нет дополнительного сопротивления — остатков корки, повреждённой породы, мелких частиц; если оно есть, подвижность занижена.

Замеры давления опробователем пластов на кабеле →

Случайная ошибка точки на графике «давление — глубина»

\sigma_p^2 = \sigma_{\text{м}}^2 + (G\,\sigma_z)^2

СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: ошибки давления и глубины случайны и независимы; систематические ошибки — общий сдвиг глубин, постоянная ошибка манометра — сюда не входят: они сдвигают линию, но не меняют её наклон; ошибка, растущая с глубиной (растяжение кабеля, ошибка инклинометрии), меняет и наклон.

Замеры давления опробователем пластов на кабеле →

Градиент давления по точкам методом наименьших квадратов

G = \frac{\sum_i (z_i - \bar z)\,p_i}{\sum_i (z_i - \bar z)^2},\qquad s_G = \frac{s}{\sqrt{\sum_i (z_i - \bar z)^2}}

любые согласованные (на практике МПа и м; градиент — в кПа/м)

Мына жағдайда орындалады: все точки принадлежат одной непрерывной фазе в гидростатическом равновесии и одной гидродинамически связанной системе; ошибки точек случайны и одинаковы по величине; точки с известным смещением — перезаряд, незаконченное восстановление — исключены заранее; плотность флюида в интервале постоянна; для высоких газовых столбов это не так (давление в столбе газа).

Замеры давления опробователем пластов на кабеле →

Давление у зонда с учётом ёмкости прибора

S\,\frac{\dd p}{\dd t} = -q_{\text{п}} + \frac{k/\mu}{K}\,(p_{\text{пл}} - p),\qquad \tau = \frac{S\,K}{k/\mu}

см³, МПа, с; подвижность — мД/(мПа·с)

Мына жағдайда орындалады: приток к зонду квазиустановившийся: в породе у зонда давление перестраивается намного быстрее, чем в приборе; ёмкость прибора постоянна; переходный сферический приток в пласте не учтён. Он даёт медленный «хвост» восстановления: последние килопаскали давление набирает не по экспоненте, а заметно медленнее, поэтому время стабилизации по этой оценке — нижняя граница, а при строгом критерии (доли килопаскаля) реальное время в несколько раз больше.

Замеры давления опробователем пластов на кабеле →

Перезаряд как делитель давления

\Delta p_s = p_s - p_{\text{пл}} = \Delta p_{\text{реп}}\,\frac{R_{\text{пл}}}{R_{\text{к}} + R_{\text{пл}}},\qquad R_{\text{к}} = \frac{\mu_f\,h_{mc}}{k_{mc}}

СИ

Мына жағдайда орындалады: установившийся поток через корку: её толщина и проницаемость постоянны (динамическое равновесие или медленный рост в статический период); сопротивление породы меняется со временем медленно (логарифмически), поэтому формулу применяют к моменту замера.

Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю →

Перезаряд по модели нагнетания фильтрата

\Delta p_s = \frac{u_2\,r_w\,\mu_f}{2k_f}\left[\frac{u_1}{u_2}\ln\frac{T_d + t_s}{t_s} + \ln\frac{k_f\,t_s}{\phi\,\mu_f\,c_t\,r_w^2} + 0{,}809\right]

СИ; логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: скорость фильтрации задаёт корка: перезаряд мал по сравнению с репрессией (иначе — делитель давления выше); в каждом этапе она постоянна; однофазное течение фильтрата в однородной породе; логарифмическое приближение у стенки справедливо уже через минуты после начала закачки даже в пропластке 0,03 мД — задолго до каротажа; фильтрат растекается от стенки горизонтально (радиально), как в однородном пласте; тонкий плотный пропласток между проницаемыми частично разгружается в соседей по вертикали, и перезаряд в нём меньше расчётного.

Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю →

Искажение градиента и контакта перезарядом

G_{\text{каж}} = G + \frac{\Delta(\Delta p_s)}{\Delta z},\qquad \delta z^* = \frac{\Delta p_{s,o} - \Delta p_{s,w}}{G_w - G_o}

СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: линии подобраны по перезаряженным точкам как по кондиционным; перезаряд мал по сравнению с разностью давлений, на которой основана классификация флюида.

Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю →

Восстановление давления после претеста при сферическом притоке

p(\Delta t) = p^* - m_s\,f_s(\Delta t),\qquad f_s = \frac{1}{\sqrt{\Delta t}} - \frac{1}{\sqrt{t_p + \Delta t}},\qquad m_s = \frac{q\,\mu\sqrt{\phi\,\mu\,c_t}}{4\pi^{3/2}\,k_s^{3/2}}

СИ

Мына жағдайда орындалады: однородная (возможно, анизотропная) порода; возмущение ушло от зонда дальше нескольких радиусов ствола, и поток к нему — полная сфера (ствол — тонкая непроницаемая трубка; при притоке к полусфере у плоской стенки наклон был бы вдвое больше); влияние ёмкости прибора закончилось (раздел о ёмкости); до границ пласта возмущение ещё не дошло; течёт одна фаза известной вязкости; при двух скоростях отбора $f_s$ составляют суперпозицией по тем же правилам.

Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю →

Отклик наблюдательного зонда при постоянном отборе

\Delta p_{\text{н}}(t) = \frac{q\mu}{4\pi k_h\,\Delta z}\,\operatorname{erfc}\frac{\Delta z}{\sqrt{4\eta_v t}} \;\approx\; \frac{q\mu}{4\pi k_h\,\Delta z} - \frac{m_s}{\sqrt t},\qquad \eta_v = \frac{k_v}{\phi\mu c_t}

СИ; приближённая форма — при $\Delta z/\sqrt{4\eta_v t} < 0{,}15$

Мына жағдайда орындалады: точечный сток в однородной анизотропной среде, ствол не учтён: он немного увеличивает отклик (не больше чем вдвое — предел плоской стенки), и тогда первая формула занижает $k_h$ ; при обработке реальных данных постоянную берут из модели прибора со стволом; расход у стока постоянен с момента пуска; однофазное течение.

Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю →

Связь проницаемости керна по газу и по пластовой воде в пластовых условиях

k_b = c\,k_a^{\,n}\qquad\Longleftrightarrow\qquad \lg k_b = \lg c + n\lg k_a

мД; постоянная $c$ относится именно к миллидарси

Мына жағдайда орындалады: связь найдена на образцах того же типа породы и применяется в пределах проницаемостей этих пар; в ней сразу учтены проскальзывание газа (поправка Клинкенберга), напряжение и набухание глин; разделять эти поправки не нужно, если пары измерены именно так.

Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований →

Горизонтальная абсолютная проницаемость по подвижности по депрессии

k_h = \frac{(k/\mu)_d\,\mu_f}{k_{rf}'\,f_A},\qquad f_A = \frac{k_d}{k_h} = \frac{\pi}{2K(1 - 1/A)}

$k_h$ — мД при $(k/\mu)_d$ в мД/(мПа·с) и $\mu_f$ в мПа·с

Мына жағдайда орындалады: промытая зона при остаточной насыщенности вытесненной фазы, у отверстия зонда нет добавочного сопротивления (корки, мелких частиц) — иначе $k_h$ занижена; $f_A$ — модель круглого зонда на плоской непроницаемой стенке (вывод); решения с эллипсоидальным стоком дают значения примерно на 10 % меньше; $A$ берут по парам горизонтальных и вертикальных образцов того же слоя; в масштабе зонда слоистость может дать анизотропию больше, чем у образцов.

Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований →

Проводимость по прямой Хорнера, пересчитанная на абсолютную проницаемость

(kh)_{\text{абс}} = \frac{(kh)_o}{k_{ro}'} = \frac{2{,}149\,qB\mu}{m\,k_{ro}'}

метрические промысловые; $2{,}149 = \ln 10/(4\pi\cdot 0{,}0853)$

Мына жағдайда орындалады: в пласте у скважины течёт одна нефть при связанной воде (давление выше давления насыщения, вода не подвижна); наклон взят на участке радиального притока в бесконечном пласте (Диагностика по производной давления); весь интервал вскрыт, и слои выдержаны в пределах радиуса исследования.

Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований →

Систематическое смещение и разброс отношений

d_i = \lg\frac{k_{\text{пр},i}}{k_{\text{к},i}},\qquad \bar d = \frac{1}{n}\sum_i d_i,\qquad s = \sqrt{\frac{\sum_i (d_i - \bar d)^2}{n - 1}},\qquad \bar d \pm t\,\frac{s}{\sqrt n}

безразмерно (десятичные логарифмы)

Мына жағдайда орындалады: отклонения точек независимы и близки к логнормальным; точки с выясненным дефектом замера исключают заранее, а не по величине отклонения; $10^{\bar d}$ — среднее геометрическое отношений, систематический множитель; $10^{s}$ — типичный разброс одной точки «во сколько раз».

Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований →

Число точек, нужное, чтобы отличить смещение от разброса

n \approx \left(\frac{z\,s}{\lg F}\right)^2

безразмерно

Мына жағдайда орындалады: условие $|\bar d| > z\,s/\sqrt n$ при $\bar d = \lg F$ ; при малом $n$ вместо $z$ берут коэффициент Стьюдента для $n - 1$ степеней свободы — он заметно больше двух (3,18 при четырёх точках), и точек нужно больше; это условие для среднего, равного $\lg F$ : из-за разброса самого $\bar d$ смещение ровно в $F$ раз выйдет значимым лишь примерно в половине наборов; чтобы замечать его в четырёх наборах из пяти, $z$ берут около 2,8 — точек нужно примерно вдвое больше; точки независимы: две точки в одном окне керна — фактически одна.

Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований →

Давление, которое регистрирует опробователь у водонефтяного контакта

p_{\text{рег}}(z) = \begin{cases} p_o(z) = p_{\text{ЗСВ}} + G_o\,(z - z^*), & z < z_{\text{ВНК}} \\ p_w(z) = p_{\text{ЗСВ}} + G_w\,(z - z^*), & z > z_{\text{ВНК}} \end{cases}

СИ (на практике МПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: залежь в гидростатическом и капиллярном равновесии, пластовая вода не течёт; порода гидрофильная, нефть в переходной зоне сплошная; в гидрофобной породе картина зеркальная (дополнительный раздел); замеры кондиционные: без перезаряда и незаконченного восстановления (классы претестов); скважина на растворе на водной основе.

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие →

Глубина пересечения двух линий давления

z^* = z_0 + \frac{p_a(z_0) - p_b(z_0)}{G_b - G_a}

любые согласованные (МПа, МПа/м и м или кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: обе линии относятся к одной гидродинамически связанной системе в равновесии; плотности фаз постоянны по высоте; при заметном изменении состава с глубиной линия нефти или газа искривлена (раздел о системах флюидов).

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие →

Стандартная ошибка контакта по двум линиям

\sigma_{z^*} = \frac{\sqrt{\sigma_a^2(z^*) + \sigma_b^2(z^*)}}{|G_b - G_a|},\qquad \sigma^2(z) = s^2\left[\frac1n + \frac{(z - \bar z)^2}{\sum_i (z_i - \bar z)^2}\right]

любые согласованные (на практике кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: ошибки точек случайны, независимы и одинаковы по величине; точки внутри каждой линии принадлежат одной фазе; систематические ошибки сюда не входят: постоянная ошибка манометра одной съёмки сдвигает обе линии одинаково и пересечение не меняет, а общий сдвиг глубин переносит пересечение вместе с каротажом той же скважины; при линиях из разных скважин их добавляют отдельно (раздел о региональной линии воды); при малом числе точек $s$ оценён грубо: доверительный интервал берут с коэффициентом Стьюдента для $n - 2$ степеней свободы, а не просто ±2σ (о стандартной ошибке).

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие →

Плотность и градиент пластовой воды по анализу

\rho_{w,\text{пл}} = \frac{\rho_{w,\text{ст}}}{B_w},\qquad G_w = \rho_{w,\text{пл}}\,g

СИ; в метрической форме $G_w$ [кПа/м] $= 9{,}81\,\rho_{w,\text{пл}}$ [г/см³]

Мына жағдайда орындалады: растворённым газом пренебрегают (иначе плотность считают по массе воды и газа); минерализация и температура одинаковы в интервале, по которому линию продлевают.

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие →

ГНК по линии нефти и давлению насыщения

z_{\text{ГНК}} = \bar z_o + \frac{p_{\text{нас}} - \bar p_o}{G_o},\qquad \sigma_{z_{\text{ГНК}}} \approx \frac{\sigma_{p_{\text{нас}}}}{G_o}

любые согласованные

Мына жағдайда орындалады: залежь в равновесии, газовая шапка и нефть сообщаются; состав нефти по высоте постоянен; при градиенте состава давление насыщения пробы, отобранной ниже ГНК, меньше, чем у нефти на контакте, и ГНК по этой формуле получается выше истинного.

Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие →

Линия давления с заданным градиентом и её неопределённость

p(z) = \bar p + \rho g\,(z - \bar z),\qquad \sigma^2(z) = \frac{s^2}{n} + (g\,\sigma_\rho)^2\,(z - \bar z)^2

СИ (на практике МПа, кПа/м и м); $g$ = 9,81 м/с²

Мына жағдайда орындалады: все выбранные точки принадлежат одной непрерывной фазе, кондиционны и без заметного перезаряда; плотность пробы относится к флюиду этой линии и постоянна на интервале экстраполяции; ошибки точек и ошибка плотности независимы; при одной точке линия проходит через неё, и $s$ берут по другим замерам.

Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам →

Из чего складываются сдвиги линий скважины

\delta_o = \delta + G_o\,\Delta z + \Delta_o,\qquad \delta_w = \delta + G_w\,\Delta z + \Delta_w

СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: линии месторождения и скважины — однофазные, в равновесии, с одинаковыми градиентами; ошибки постоянны по скважине; ошибка глубин, растущая с глубиной, меняет и наклон линий.

Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам →

Как сдвиги линий перемещают ЗСВ скважины

\delta z^* = \frac{\delta_o - \delta_w}{G_w - G_o},\qquad \delta p_{\text{ЗСВ}} = \delta_o + G_o\,\delta z^*

СИ (на практике кПа, кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: градиенты фаз у скважины те же, что у месторождения; ошибка глубин $\Delta z$ сдвигает уровень по вертикали на $-\Delta z$ при том же давлении — её учитывают отдельно.

Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам →

Средневзвешенный уровень и проверка согласованности

\bar z^* = \frac{\sum_i z_i^*/\sigma_i^2}{\sum_i 1/\sigma_i^2},\qquad \sigma_{\bar z^*} = \frac{1}{\sqrt{\sum_i 1/\sigma_i^2}},\qquad \chi^2 = \sum_i\left(\frac{z_i^* - \bar z^*}{\sigma_i}\right)^2

любые согласованные

Мына жағдайда орындалады: ошибки скважин независимы и правильно оценены; общие для всех скважин ошибки (плотность флюида, систематика прибора одного типа) этим способом не уменьшаются; все скважины принадлежат одной системе; выпадающие скважины исключают, только объяснив причину.

Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам →

Зеркало свободной воды при общей линии нефти

z^* = z_{\text{пр}} + \frac{\Phi_o - \Phi_w}{G_w - G_o},\qquad z^*_{\text{Б}} - z^*_{\text{А}} = \frac{\Phi_{w,\text{А}} - \Phi_{w,\text{Б}}}{G_w - G_o}

любые согласованные (МПа, МПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: нефть неподвижна и сообщается между скважинами — её приведённое давление одно; у контакта в каждой скважине вода сплошная; плотности фаз постоянны; для газа вместо $G_o$ берут градиент газа; глубины — по вертикали от одного уровня, давления — абсолютные, по калиброванным манометрам.

Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода →

Превышение давления висячей воды над основным водоносным пластом

\Delta p_{\text{вис}} = (G_w - G_o)\,(z^*_{\text{осн}} - z^*_{\text{вис}})

любые согласованные

Мына жағдайда орындалады: вода блока замкнута со всех сторон и с тех пор, как отделилась, не перетекла через покрышки и разломы; плотности фаз в блоках одинаковы.

Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода →

Наклон контакта по уклону приведённого давления воды

\operatorname{tg}\beta = \frac{|\nabla\Phi_w|}{G_w - G_o} = \frac{\rho_w}{\rho_w - \rho_o}\,|\nabla h|

уклон в кПа/км и градиенты в кПа/м дают $\operatorname{tg}\beta$ в м/км

Мына жағдайда орындалады: нефть неподвижна, течение воды установившееся, плотности постоянны; приведённые давления воды сравнивают на одной плоскости приведения и при одной плотности воды (иначе — дополнительный раздел); капиллярными силами пренебрегают: речь о ЗСВ; ВНК по каротажу параллелен ему на высоте $h_d$ (переходная зона).

Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода →

Высота залежи в куполе при наклонном контакте

\begin{aligned} h(x, y) &= H_{\text{эф}} - a_x\,(x - x_0)^2 - a_y\,(y - y_0)^2, \\ x_0 &= \frac{t_x}{2a_x},\quad y_0 = \frac{t_y}{2a_y},\quad H_{\text{эф}} = H + \frac{t_x^2}{4a_x} + \frac{t_y^2}{4a_y}, \\ V &= \frac{\pi\,H_{\text{эф}}^2}{2\sqrt{a_x a_y}} \end{aligned}

координаты в км, глубины и высоты в м

Мына жағдайда орындалады: кровля — эллиптический параболоид с осями вдоль $x$ и $y$ ; пласт толще залежи (подошвенная вода), поэтому объём пород — объём между кровлей и контактом; контакт — плоскость; ловушка не переливается: контур залежи не доходит до точки перелива.

Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода →

Градиент давления при вертикальном потоке

\frac{\dd p}{\dd z} = \rho g + \frac{\mu\,u_z}{k_z}

СИ

Мына жағдайда орындалады: однофазный поток; скорость $u_z$ и проницаемость $k_z$ постоянны на интервале замеров — тогда профиль прямолинеен; если $k_z$ меняется по глубине, меняется и вязкостная составляющая: тонкий плотный слой даёт скачок (раздел о барьерах); глубины — по вертикали, плотность флюида известна независимо (по анализу пробы).

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Значимость отклонения градиента от гидростатического

G_{\text{в}} = G - \rho g,\qquad \sigma_{G_{\text{в}}} = \sqrt{s_G^2 + (g\,\sigma_\rho)^2}

СИ (на практике кПа/м)

Мына жағдайда орындалады: ошибки наклона и плотности случайны и независимы; точки линии кондиционные и принадлежат одной пачке; систематическая масштабная ошибка глубин (неверная инклинометрия) в формулу не входит и проверяется отдельно; поток считают выявленным, если $|G_{\text{в}}|$ больше двух-трёх своих ошибок; при малом числе точек ошибка наклона оценена грубо, и порог берут по коэффициенту Стьюдента.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Скачок потенциала на барьере

\delta\Phi_b = \frac{\mu\,u_z\,b}{k_b}

СИ

Мына жағдайда орындалады: барьер однородный и сплошной; его ёмкость мала, и переток через него почти установившийся; пачки над и под барьером в вертикальном равновесии и заполнены одним флюидом.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Материальный баланс двух пачек с перетоком

\begin{aligned} c_tV_1\,\frac{\dd\Phi_1}{\dd t} &= -q_1 - q_{12}, \\ c_tV_2\,\frac{\dd\Phi_2}{\dd t} &= -q_2 + q_{12}, \qquad q_{12} = T\,(\Phi_1 - \Phi_2) \end{aligned}

метрические промысловые: МПа, м³, м³/сут, 1/МПа, сутки

Мына жағдайда орындалады: внутри каждой пачки потенциал одинаков: она гораздо проницаемее барьера, депрессии у скважин не учитываются; отборы постоянны, сжимаемость постоянна; приток извне (законтурная вода) учитывают как отрицательный отбор; ёмкость самого барьера мала; течение однофазное.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Установившийся скачок и постоянная времени барьера

\begin{aligned} \Delta_{\text{уст}} &= (r_2 - r_1)\,\tau = \frac{q_2V_1 - q_1V_2}{T\,(V_1 + V_2)}, \\ r_i &= \frac{q_i}{c_t V_i}, \qquad \tau = \frac{c_t\,V_1V_2}{(V_1 + V_2)\,T} \end{aligned}

метрические промысловые, как выше

Мына жағдайда орындалады: постоянные отборы и равные начальные потенциалы пачек; сжимаемость в установившийся скачок не входит: в правой форме она сократилась.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Профиль потенциала в плотной пачке при перетоке в соседнюю

\begin{aligned} \Phi(\zeta) - \Phi_1 &= \Delta\Phi_{\max}\left[\frac{2\zeta}{h} - \left(\frac{\zeta}{h}\right)^2\right], \\ \Delta\Phi_{\max} &= \frac{\mu\,u\,h}{2\,k_z}, \qquad u = \frac{q}{A}\cdot\frac{V_2}{V_1 + V_2} \end{aligned}

СИ

Мына жағдайда орындалады: кровля плотной пачки непроницаема, поток в ней вертикальный, к скважинам по самой плотной пачке флюид не идёт; совместный псевдоустановившийся режим: обе пачки теряют давление с одной скоростью (критерий времени ниже); однофазный поток, $k_z$ одинакова по толщине пачки.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Когда профиль плотной пачки устанавливается

t_{Dh} = \frac{k_z\,t}{\phi\,\mu\,c_t\,h^2} > 2

СИ

Мына жағдайда орындалады: отбор из проницаемой пачки примерно постоянен; весь он идёт через неё, и переток из плотной пачки нарастает с нуля; граница годится при любом соотношении поровых объёмов пачек; если бы постоянный расход отбирали из самой плотной пачки с самого начала, хватило бы $t_{Dh} > 0{,}5$ (дополнительный раздел).

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Отставание пачки за барьером при импульсе

\tau_{\text{лок}} = \frac{\phi_1 h_1\,c_t\,\mu\,b}{k_b},\qquad \Delta p_2 - \Delta p_1 \approx \tau_{\text{лок}}\,\frac{\dd(\Delta p_2)}{\dd t}

СИ

Мына жағдайда орындалады: скважина, создающая импульс, вскрыла только пачку 2, и пачка 1 получает возмущение лишь через барьер; боковым перетоком в пачке 1 пренебрегают — это завышает отставание, если пачка 1 по площади проницаема; $\Delta p_2$ — давление пачки 2 у наблюдательной скважины с учётом перетока: барьер подпитывает пачку 2 на всей площади, куда дошёл импульс, и если параметр перетекания $B = \sqrt{k_2h_2b/k_b}$ ( $k_2$ , $h_2$ — проницаемость и толщина пачки 2) меньше расстояния до скважины, создающей импульс, решение для линейного источника по одной пачке 2 сильно завышает её отклик (пример ниже); приближённое равенство — для почти линейного изменения давления пачки 2 и времени, много большего $\tau_{\text{лок}}$ ; точно $\Delta p_2 - \Delta p_1 = \tau_{\text{лок}}\,\dd(\Delta p_1)/\dd t$ .

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Потенциалы двух пачек во времени

\begin{aligned} \bar\Phi(t) &= \Phi_0 - \frac{(q_1 + q_2)\,t}{c_t\,(V_1 + V_2)}, \qquad \Delta(t) = \Delta_{\text{уст}}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \\ \Phi_1 &= \bar\Phi + \frac{V_2}{V_1 + V_2}\,\Delta, \qquad \Phi_2 = \bar\Phi - \frac{V_1}{V_1 + V_2}\,\Delta \end{aligned}

метрические промысловые, как в основном разделе

Мына жағдайда орындалады: постоянные отборы, равные начальные потенциалы, остальные допущения модели двух пачек.

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Отклик двух пачек с перетоком на изменение расхода скважины в пачке 2

\bar p_2(s) = \frac{2\cdot 0{,}933\,q\mu}{k_2h_2\,s}\,K_0\!\left(\frac{r}{B}\sqrt{\tau_2 s + \frac{\tau_{\text{лок}}\,s}{1 + \tau_{\text{лок}}\,s}}\right),\qquad \bar p_1(s) = \frac{\bar p_2(s)}{1 + \tau_{\text{лок}}\,s}

метрические промысловые: МПа, м³/сут, мД, м, мПа·с, сутки

Мына жағдайда орындалады: пачка 1 по площади не проводит (боковой переток в ней не учитывается), ёмкость глины мала, пласт однороден по площади и неограничен; давления во времени получают численным обращением преобразования Лапласа (алгоритм Стефеста); без перетока ( $k_b \to 0$ ) формула переходит в решение для линейного источника (Решение для линейного источника и функция давления).

Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность →

Градиент давления при вертикальном течении двух фаз

\frac{\dd p}{\dd z} = g\bar\rho + \frac{u_t}{\lambda_t},\qquad \bar\rho = \frac{\lambda_1\rho_1 + \lambda_2\rho_2}{\lambda_1 + \lambda_2},\qquad \lambda_j = \frac{k_z\,k_{rj}}{\mu_j}

СИ

Мына жағдайда орындалады: одномерный вертикальный поток в однородной пачке; фазы несжимаемы в пределах интервала замеров; давления фаз равны — капиллярным давлением пренебрегают (поправка — в разделе о капиллярном давлении); формула локальная: подвижности берут при насыщенности в данной точке; если насыщенность меняется по глубине, градиент меняется вместе с ней, и профиль изгибается.

Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя →

Плотность по градиенту при противотоке газа и нефти

\bar\rho = \frac{\rho_o + M\rho_g}{1 + M},\qquad M = \frac{k_{rg}/\mu_g}{k_{ro}/\mu_o}

плотности — в любых одинаковых единицах; градиент $g\bar\rho$

Мына жағдайда орындалады: суммарного вертикального потока нет: газ поднимается, нефть стекает с той же объёмной скоростью; капиллярное давление газ — нефть пренебрежимо мало (межфазное натяжение мало); вода неподвижна при связанной насыщенности.

Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя →

Градиент давления нефти в двухфазной зоне с капиллярным членом

G_{\text{н}} = \frac{\dd p_o}{\dd z} = G + f_w\,\frac{\dd p_c}{\dd z},\qquad f_w = \frac{\lambda_w}{\lambda_t}

СИ (на практике кПа/м)

Мына жағдайда орындалады: гидрофильная порода, нефть в зоне сплошная; кривая капиллярного давления — пропитки, если зона обводняется (профиль пропитки); остальные допущения двухфазного градиента; вывод — в дополнительном разделе.

Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя →

Смещение контакта, если линию текущей воды задали гидростатической

\delta z^* = -\frac{G_{\text{в}}\,L}{G_w - G_o}

любые согласованные (кПа/м и м)

Мына жағдайда орындалады: заданная линия проходит через среднюю точку замеров воды, а истинные линии нефти и воды прямые — тогда формула точна; с измеренным, более крутым градиентом воды в знаменателе она занижала бы смещение; линия нефти определена по своим точкам без смещения.

Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя →

Вода, вошедшая в залежь, по подъёму контакта

W_e - W_pB_w \approx A\,\phi\,(1 - S_{wi} - S_{or})\,\Delta z

СИ (м, м², м³)

Мына жағдайда орындалады: вода поднимается равномерно по всей площади $A$ — подошвенная вода, вертикальное равновесие насыщенности; при конусах у скважин или притоке с крыльев подъём в одной скважине не представителен; промытая зона остаётся при остаточной нефтенасыщенности; изменением формы переходной зоны и сжимаемостью пор и воды пренебрегают; начальный и текущий ЗСВ найдены по давлению с общей привязкой глубин скважин.

Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя →

Материальный баланс бака в многоблочной модели

C_j\,\frac{\dd p_j}{\dd t} = -q_j + \sum_k T_{jk}\,(p_k - p_j),\qquad C_j = c_t\,V_{p,j}

метрические промысловые: МПа, м³, м³/сут, сутки

Мына жағдайда орындалады: внутри бака давление одинаково: выравнивается много быстрее, чем между баками; однофазная недонасыщенная нефть или вода, сжимаемость и вязкость постоянны; ниже давления насыщения ёмкость зависит от давления, и уравнения нелинейны (дополнительный раздел); переток через связь пропорционален разности давлений баков: течение через неё установившееся, собственной ёмкостью связи пренебрегают.

Упрощённая многоблочная модель материального баланса →

Дебит скважины в малом блоке за разломом

\begin{aligned} q(t) &= q_\infty + (q_0 - q_\infty)\,\e^{-t/\tau},\qquad \tau = \frac{C}{J + T}, \\ q_0 &= J\,(p_{\text{сос}} - p_{wf}),\qquad q_\infty = \frac{J\,T}{J + T}\,(p_{\text{сос}} - p_{wf}) \end{aligned}

метрические промысловые

Мына жағдайда орындалады: блок — бак; давление соседнего блока постоянно; в начале давление блока равно соседнему; забойное давление и продуктивность постоянны, течение однофазное выше давления насыщения.

Упрощённая многоблочная модель материального баланса →

Постоянные времени трёх баков в цепочке

\begin{aligned} &\lambda^2 - s_1\lambda + s_2 = 0,\qquad \tau = 1/\lambda, \\ &s_1 = \frac{T_{AB}}{C_A} + \frac{T_{AB} + T_{BC}}{C_B} + \frac{T_{BC}}{C_C},\qquad s_2 = \frac{T_{AB}\,T_{BC}\,(C_A + C_B + C_C)}{C_A\,C_B\,C_C} \end{aligned}

метрические промысловые

Мына жағдайда орындалады: цепочка A–B–C без прямой связи A–C; ёмкости и проводимости постоянны.

Упрощённая многоблочная модель материального баланса →

Белгілер

Белгі	Мағынасы
$\bar z$	средняя глубина кондиционных точек, мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$\Delta z$	расстояние между зондами по вертикали, мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю постоянная ошибка глубин скважины: на сколько записанные глубины меньше истинных, мМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам подъём текущего ЗСВ относительно начального по давлению, мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\nabla h$	уклон пьезометрической поверхности — напоров, м/кмВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\bar d,\ s$	среднее и стандартное отклонение логарифмов, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$\bar z,\ \bar p$	средние глубина и давление выбранных надёжных точек, м, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$(k/\mu)_d$	подвижность по депрессии претеста (как её находят), мД/(мПа·с)Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$(kh)_o$	проводимость по нефти по наклону прямой Хорнера (формула), мД·мСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$\delta z^*$	сдвиг найденного ЗСВ (плюс — вниз), мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю сдвиг глубины ЗСВ скважины (плюс — вниз), вызванный сдвигами её линий по давлению, мМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам сдвиг найденного контакта, плюс — вниз, как в уроке Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам: при восходящем потоке ( $G_{\text{в}} > 0$ ) он отрицателен — контакт найден выше истинного, при нисходящем — ниже, мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\bar z^,\ \sigma_{\bar z^}$	средневзвешенный уровень и его стандартная ошибка, мМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\dd p/\dd z$	градиент давления по глубине, который дают претесты, Па/мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\nabla\Phi_w$	уклон приведённого давления воды по площади — его изменение на единицу расстояния по горизонтали в направлении наибольшего изменения, кПа/кмВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$0{,}809$	$\ln(4/\gamma)$ , где $\gamma = 1{,}781$ , — как в логарифмическом приближении решения для линейного источника, —Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\bar p_2,\ \bar p_1$	изображения Лапласа изменений давления пачек 2 и 1 на расстоянии $r$ от скважины, МПа·сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Delta p_2,\ \Delta p_1$	изменения давления пачки с работающей скважиной и пачки за барьером, ПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Delta p_{\text{вис}}$	на сколько давление висячей воды выше давления воды основного пласта на той же глубине, МПаВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\delta p_{\text{ЗСВ}}$	сдвиг давления на её ЗСВ, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\Delta p_{\text{н}}$	снижение давления у наблюдательного зонда, ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\Delta p_{\text{реп}}$	репрессия: давление раствора минус пластовое давление, ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$A$	анизотропия $k_h/k_v$ породы у зонда, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований площадь водонефтяного контакта, под которой поднимается подошвенная вода, м²Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$a_x,\ a_y$	кривизна кровли вдоль осей, м/км²Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$b$	толщина барьера (по каротажу), мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$B$	параметр перетекания $\sqrt{k_2h_2b/k_b}$ , мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$B_w$	объёмный коэффициент воды: объём в пласте на единицу объёма при стандартных условиях; для вод без газа обычно 1,00–1,05, м³/м³Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$b,\ k_b$	толщина и вертикальная проницаемость барьера, м, м²Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$C$	коэффициент формы потока: 0,5 — приток к сфере в сплошной среде, 1 — к полусфере у непроницаемой плоскости; для зонда на стенке скважины обычного диаметра около 0,67, —Замеры давления опробователем пластов на кабеле упругая ёмкость блока, $c_tV_p$ , м³/МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$C_A,\ C_B,\ C_C$	ёмкости баков, м³/МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$C_j$	упругая ёмкость бака: объём, который он отдаёт при снижении давления на 1 МПа, м³/МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$c_t$	общая сжимаемость пород и флюидов, 1/МПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$c_t,\ V_{p,j}$	общая сжимаемость пород и флюидов и поровый объём бака, 1/МПа, м³Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$c,\ n$	постоянные связи, найденные методом наименьших квадратов по парам образцов в логарифмах, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$\dd p_c/\dd z$	изменение капиллярного давления с глубиной: $(\dd p_c/\dd S_w)(\dd S_w/\dd z)$ ; в зоне, где воды книзу больше, оно отрицательно, Па/мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\Delta p_d$	установившаяся депрессия: пластовое давление минус давление в конце отбора, ПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$d_i$	десятичный логарифм их отношения: 0 — совпадение, 0,301 — вдвое больше, −0,301 — вдвое меньше, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$F$	систематический множитель, который нужно заметить (например, 1,5), —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$f_A$	множитель анизотропии: депрессионная проницаемость, делённая на горизонтальную, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$f_w$	доля воды в суммарной подвижности, —Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$G$	градиент давления флюида в пласте, Па/мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле градиент давления — наклон прямой, Па/мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле градиент без капиллярного давления — формула раздела о двухфазном градиенте, Па/мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$G_{\text{в}}$	вязкостная составляющая — оценка $\mu u_z/k_z$ , Па/мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность вязкостная составляющая градиента воды на интервале её точек, Па/мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$G_{\text{каж}},\ G$	кажущийся и истинный градиенты по точкам одной зоны, Па/мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$G_{\text{н}}$	градиент давления нефти — то, что показывают претесты в гидрофильной породе, Па/мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$G_a,\ G_b$	градиенты лёгкой и тяжёлой фаз, Па/мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$G_o$	градиент нефти, Па/мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$G_o,\ G_w$	градиенты давления нефти и воды, $\rho_o g$ и $\rho_w g$ , Па/мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие градиенты нефти и воды, Па/мМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам градиенты давления нефти и воды, $\rho g$ , МПа/мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$G_w$	градиент давления воды в пласте, Па/мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$G_w - G_o$	разность заданного гидростатического градиента воды и градиента нефти, Па/мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$G_w,\ G_o$	градиенты воды и нефти, МПа/мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода градиенты давления воды и нефти, кПа/мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$G,\ s_G$	градиент по претестам пачки и его стандартная ошибка, Па/мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$h$	толщина плотной пачки, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$H$	высота залежи в своде, $z_1 - z_{\text{св}}$ , мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$H_{\text{эф}}$	наибольшая высота залежи — в её сдвинутом центре, мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$h(x, y)$	высота залежи от кровли до контакта; залежь там, где $h > 0$ , мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$J$	коэффициент продуктивности скважины, м³/(сут·МПа)Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$k$	проницаемость породы у зонда для притекающего флюида, м²Замеры давления опробователем пластов на кабеле
$K$	постоянная зонда из формулы подвижности (39,02 для классического стандартного зонда), мД·МПа·с/(мПа·с·см³)Замеры давления опробователем пластов на кабеле
$K_0$	модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка, —Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$k_2,\ h_2$	проницаемость и толщина пачки 2, мД, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$k_{\text{пр},i},\ k_{\text{к},i}$	проницаемости точки $i$ по претесту (после поправок) и по керну в окне, мДСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$k_a$	проницаемость образца по газу при стандартном анализе (малый обжим, сухой образец), мДСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$k_b$	проницаемость того же образца по пластовой воде под пластовым эффективным напряжением, мДСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований вертикальная проницаемость барьера, м²Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$k_f$	проницаемость породы для фильтрата: в водоносном пропластке — проницаемость, в нефтенасыщенном — эффективная проницаемость промытой зоны по фильтрату, м²Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$k_{rf}'$	концевая ОФП фильтрата в промытой зоне: $k_{rw}'$ для фильтрата на водной основе в нефтенасыщенной части, 1 — в водоносной, $k_{ro}'$ для углеводородного фильтрата, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$k_{rg},\ k_{ro}$	относительные проницаемости газа и нефти при текущей газонасыщенности, —Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$k_{ro}'$	концевая ОФП нефти при связанной воде, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$k_s$	сферическая проницаемость $(k_h^2 k_v)^{1/3}$ , м²Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$k_z$	эффективная вертикальная проницаемость для этого флюида на интервале замеров и в его окрестности; при остаточной насыщенности другой фазы — фазовая, м²Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность эффективная вертикальная проницаемость плотной пачки, м²Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$k_z,\ k_{rj},\ \mu_j$	вертикальная проницаемость, относительная фазовая проницаемость (ОФП) и вязкость фазы $j$ , м², —, Па·сДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$K(m)$	полный эллиптический интеграл первого рода с параметром $m = 1 - 1/A$ , —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$k/\mu$	подвижность, мД/(мПа·с)Замеры давления опробователем пластов на кабеле
$L$	расстояние по вертикали от средней глубины точек воды до контакта, мДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$m$	наклон прямой на один десятичный логарифмический цикл, МПаСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$M$	отношение подвижностей газа и нефти при текущей газонасыщенности, —Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$m_s$	наклон сферической прямой, Па·с^½Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю тот же наклон, что у сферического восстановления: $q\mu\sqrt{\phi\mu c_t}/(4\pi^{3/2}k_s^{3/2})$ , Па·с^½Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$n$	число точек, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований число независимых пар «претест — керн», —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований число этих точек, —Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\bar z_o,\ \bar p_o$	средние глубина и давление точек линии нефти, м, ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$p$	давление у манометра, МПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$p^*$	давление, к которому стремится восстановление ( $f_s \to 0$ ): давление у стенки, ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$p_{\text{нас}}$	давление насыщения нефти по пробе, ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$p_{\text{рег}}(z)$	стабилизированное давление претеста на глубине $z$ , ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$p_{\text{сос}}$	давление соседнего блока: он велик или поддерживается закачкой, МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$p_a(z_0),\ p_b(z_0)$	давления на линиях лёгкой ( $a$ ) и тяжёлой ( $b$ ) фаз на опорной глубине, ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$p_j$	среднее давление бака $j$ , приведённое к одной плоскости приведения, МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$p_{wf}$	забойное давление скважины, МПаУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$p(\Delta t)$	давление у зонда через время $\Delta t$ после остановки поршня, ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$q$	объёмная скорость отбора поршнем, м³/сЗамеры давления опробователем пластов на кабеле скорость отбора поршнем, м³/сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю изменение расхода скважины в пачке 2; для остановленной нагнетательной — её прежняя приёмистость в пластовых условиях, м³/сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$q_1,\ q_2$	чистый отбор из пачек — добыча минус закачка — в пластовых условиях, м³/сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$q_{12}$	переток из пачки 1 в пачку 2 через барьер, м³/сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$q_{\text{п}}$	скорость отбора поршнем; во время восстановления — ноль, см³/сЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$q_j$	чистый отбор скважин бака — добыча минус закачка — в пластовых условиях, м³/сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$q,\ A$	чистый отбор участка (весь — через проницаемую пачку) и его площадь, м³/с, м²Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$q,\ B,\ \mu$	дебит нефти перед остановкой в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость нефти в пласте, м³/сут, м³/м³, мПа·сСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$q,\ q_0,\ q_\infty$	дебит скважины в пластовых условиях: текущий, начальный и предельный, м³/сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$q,\ \mu,\ \phi,\ c_t,\ k_h,\ k_v$	расход насоса, вязкость, пористость, сжимаемость, горизонтальная и вертикальная проницаемости, м³/с, Па·с, —, 1/Па, м², м²Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$r$	расстояние от скважины, создающей импульс, до наблюдательной, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$r_1,\ r_2$	собственные темпы истощения: как быстро снижался бы потенциал каждой пачки без перетока, МПа/сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$R_{\text{к}}$	сопротивление корки на единицу площади стенки, Па·с/мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$R_{\text{пл}}$	сопротивление породы на единицу площади стенки: превышение давления, делённое на скорость фильтрации $u$ (следующий раздел), Па·с/мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$r_{pe}$	эффективный радиус зонда — радиус сферической поверхности стока, равноценной по притоку круглому отверстию зонда, мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$r_w$	радиус ствола, мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$s$	среднеквадратичное отклонение точек от прямой, $\sqrt{\sum e_i^2/(n - 2)}$ , где $e_i$ — отклонение точки от прямой, $n$ — число точек (два параметра прямой уже подобраны), ПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле стандартное отклонение логарифмов отношений, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований разброс кондиционной точки относительно линии — повторяемость и ошибки глубин, известные по другим линиям съёмки или по повторным претестам, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам переменная преобразования Лапласа, 1/сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Delta p_s$	перезаряд — превышение давления у стенки $p_s$ над пластовым $p_{\text{пл}}$ , ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$S$	ёмкость прибора: объём жидкости в линии и камере, умноженный на её сжимаемость, см³/МПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$s_1$	след матрицы $\mathbf C^{-1}\mathbf K$ — сумма собственных чисел, 1/сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$s_2$	сумма её главных миноров второго порядка — произведение ненулевых собственных чисел, 1/сут²Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$s_G$	стандартная ошибка градиента, Па/мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$S_{wi},\ S_{or}$	связанная водонасыщенность и остаточная нефтенасыщенность промытой зоны, —Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$s,\ n,\ \bar z$	разброс точек относительно линии, число точек и их средняя глубина (для каждой линии свои), Па, —, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\Delta p_{s,o},\ \Delta p_{s,w}$	перезаряд линий нефти и воды на глубине пересечения, ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$t$	коэффициент Стьюдента для $n - 1$ степеней свободы (около 2 при большом $n$ ), —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований время от начала отбора, сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность время, сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$T$	проводимость барьера $0{,}0853\,k_bA/(\mu b)$ , $A$ — его площадь, м³/(сут·МПа)Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность проводимость разлома между блоком и соседним, м³/(сут·МПа)Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$T_{AB},\ T_{BC}$	проводимости связей; связи A–C нет, м³/(сут·МПа)Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$T_d$	продолжительность динамической фильтрации перед остановкой циркуляции, сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$t_{Dh}$	безразмерное время вертикального дренирования пачки, —Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$T_{jk}$	проводимость связи баков $j$ и $k$ : переток на 1 МПа разности давлений, $T_{jk} = T_{kj}$ ; для участка разлома — $0{,}0853\,(k_f/l_f)\,A_f/\mu$ , м³/(сут·МПа)Упрощённая многоблочная модель материального баланса
$t_p$	продолжительность отбора, сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$t_s$	время статической фильтрации до замера, сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$t_x,\ t_y$	составляющие наклона контакта, положительные, если контакт опускается вдоль оси, м/кмВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$u$	скорость перетока на границе пачек: доля отбора, которую даёт плотная пачка, делённая на площадь, м/сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$u_1,\ u_2$	скорость фильтрации через единицу площади стенки при циркуляции и после её остановки (объём фильтрата за единицу времени на единицу площади), м/сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$u_t$	суммарная вертикальная скорость фильтрации $u_1 + u_2$ , положительная при потоке вверх, м/сДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$u_z$	вертикальная скорость фильтрации — расход через единицу горизонтальной площади; положительна при потоке вверх, м/сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность скорость перетока через барьер — расход, делённый на площадь барьера, м/сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$V$	объём пород залежи, км²·м = млн м³, млн м³Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$V_1,\ V_2$	поровые объёмы пачек в области, которую дренируют скважины участка, м³Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность поровые объёмы проницаемой и плотной пачек, м³Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$W_e$	накопленный приток воды из водоносного горизонта в пластовых условиях (приток законтурной воды), м³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$W_pB_w$	добытая вода в пластовых условиях, м³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$x_0,\ y_0$	сдвиг центра залежи от свода, кмВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$z$	кратность стандартной ошибки; около 2 для 95 %, —Сопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований глубина по вертикали, отсчитанная вниз, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z^*$	глубина пересечения: ЗСВ для пары нефть — вода, ГНК для пары газ — нефть, ГВК для пары газ — вода, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z^*_{\text{вис}}$	висячий ЗСВ, мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$z^*_{\text{осн}}$	ЗСВ блока, открытого в основной водоносный пласт, мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$z^,\ z^_{\text{А}},\ z^*_{\text{Б}}$	ЗСВ — глубина пересечения линии нефти с линией воды; в скважинах А и Б, мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$z^*,\ p_{\text{ЗСВ}}$	глубина зеркала свободной воды и давление на нём (давления фаз равны), м, ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z_0$	опорная глубина, удобная для расчёта, обычно рядом с ожидаемым контактом, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z_{\text{ВНК}}$	водонефтяной контакт по каротажу, на $h_d = p_d/(G_w - G_o)$ выше ЗСВ, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z_{\text{пр}}$	глубина плоскости приведения, мВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$z_i$	глубины точек линии, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$z_i^*,\ \sigma_i$	уровень ЗСВ $i$ -й скважины и его стандартная ошибка (по её собственным линиям), мМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$z_i,\ p_i$	глубина по вертикали и пластовое давление $i$ -го кондиционного замера, м, ПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$\beta$	угол наклона контакта; на практике $\operatorname{tg}\beta$ выражают в метрах на километр, м/кмВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\delta$	постоянная ошибка манометра этой съёмки, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\Delta,\ \Delta_{\text{уст}},\ \tau$	разность потенциалов, её установившееся значение и постоянная времени (основной раздел), МПа, МПа, сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Delta(\Delta p_s)/\Delta z$	изменение перезаряда по глубине в интервале точек (средний наклон), Па/мПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\Delta_{\text{уст}}$	разность потенциалов $\Phi_1 - \Phi_2$ после выхода на совместный псевдоустановившийся режим, МПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\delta_o,\ \delta_w$	отклонения точек нефти и воды скважины от линий нефти и воды месторождения на записанных глубинах, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам сдвиги линий нефти и воды по давлению (формула выше без ошибки глубин), ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\Delta_o,\ \Delta_w$	действительные отличия давления в нефти и в воде у этой скважины: отдельная система, перезаряд, истощение к дате замера, ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\delta\Phi_b$	скачок потенциала: потенциал пачки, из которой идёт переток, минус потенциал другой, ПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\zeta$	высота над подошвой плотной пачки — над границей с проницаемой, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\eta_v$	пьезопроводность по вертикали, м²/сПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\lambda$	ненулевые собственные числа $\mathbf C^{-1}\mathbf K$ — обратные постоянные времени, 1/сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$\lambda_j,\ \lambda_t$	подвижность фазы $j$ по вертикали и суммарная подвижность $\lambda_1 + \lambda_2$ , м²/(Па·с)Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\mu$	вязкость притекающего флюида — обычно фильтрата бурового раствора, Па·сЗамеры давления опробователем пластов на кабеле вязкость флюида в пластовых условиях, Па·сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность вязкость перетекающего флюида, Па·сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность вязкость флюида, мПа·сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\mu,\ \phi,\ c_t$	вязкость притекающего флюида (обычно фильтрата), пористость и общая сжимаемость породы у ствола, Па·с, —, 1/ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\mu_f$	вязкость фильтрата при пластовой температуре, мПа·сСопоставление опробователя, керна и гидродинамических исследований
$\mu_f,\ h_{mc},\ k_{mc}$	вязкость фильтрата, толщина и проницаемость корки, Па·с, м, м²Перезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\mu_f,\ \phi,\ c_t$	вязкость фильтрата, пористость и общая сжимаемость породы у ствола, Па·с, —, 1/ПаПерезаряд пласта и оценка проницаемости по опробователю
$\mu_g,\ \mu_o$	вязкости газа и нефти в пластовых условиях, мПа·сДвухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\rho$	плотность флюида в пластовых условиях, кг/м³Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\bar\rho$	плотность, взвешенная по подвижностям фаз, — плотность по градиенту, кг/м³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя плотность по градиенту давления в зоне противотока, г/см³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\rho,\ \sigma_\rho$	плотность флюида в пласте по пробе и её стандартная ошибка, кг/м³Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам плотность флюида в пласте по анализу пробы и её стандартная ошибка, кг/м³Замеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\rho_1,\ \rho_2$	плотности фаз в пластовых условиях, кг/м³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\rho_o,\ \rho_g$	плотности нефти и газа в пластовых условиях, г/см³Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\rho_{w,\text{ст}}$	плотность пробы воды при стандартных (лабораторных) условиях; по минерализации — Пластовая вода и пластовая температура, кг/м³Градиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\rho_w,\ \rho_o$	плотности воды и нефти в пласте, г/см³Висячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\sigma(z)$	стандартная ошибка давления на линии на глубине $z$ , ПаМетод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам
$\sigma_{\text{м}}$	повторяемость манометра на точке (вместе с тепловыми эффектами), ПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$\sigma_a(z^),\ \sigma_b(z^)$	стандартные ошибки давления на каждой линии на глубине пересечения, ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\sigma_{G_{\text{в}}}$	её стандартная ошибка, Па/мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\sigma_p$	случайная ошибка пластового давления, отнесённого к своей глубине, ПаЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$\sigma_{p_{\text{нас}}}$	погрешность давления насыщения (лабораторная и пробоотбора), ПаГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\sigma_z$	случайная ошибка глубины по вертикали, мЗамеры давления опробователем пластов на кабеле
$\sigma_{z^*}$	стандартная ошибка глубины пересечения, мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\sigma_{z_{\text{ГНК}}}$	стандартная ошибка найденного ГНК (ошибка самой линии нефти намного меньше), мГрадиенты давления, контакты флюидов и капиллярное равновесие
$\tau$	постоянная времени, с которой давление приближается к установившемуся значению, сЗамеры давления опробователем пластов на кабеле постоянная времени барьера: скачок растёт как $1 - e^{-t/\tau}$ и за $3\tau$ достигает 95 % установившегося, сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность постоянная времени снижения дебита, сутУпрощённая многоблочная модель материального баланса
$\tau_2,\ \tau_{\text{лок}}$	местные постоянные времени пачек 2 и 1, $\phi_ih_ic_t\mu b/(0{,}0853\,k_b)$ , сутЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\tau_{\text{лок}}$	местная постоянная времени: за сколько пачка 1 за барьером догоняет изменение давления пачки 2 рядом с наблюдательной скважиной, сЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\phi$	пористость пород, через которые поднялся контакт, —Двухфазный поток и описание пласта по данным опробователя
$\bar\Phi$	средний по поровому объёму потенциал участка, МПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\phi,\ c_t,\ h$	пористость, общая сжимаемость и толщина плотной пачки, —, 1/Па, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Phi_0$	начальный потенциал, общий для обеих пачек, МПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Phi_1$	потенциал проницаемой пачки (она в вертикальном равновесии), ПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\phi_1,\ h_1$	пористость и толщина пачки 1 (её ёмкость на единицу площади — $\phi_1h_1c_t$ ), —, мЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Phi_1,\ \Phi_2$	потенциалы пачек 1 и 2, приведённые к одной плоскости, МПаЗамеры давления в разрабатываемых пластах: барьеры и точность
$\Phi_o$	давление нефти, приведённое к $z_{\text{пр}}$ по градиенту нефти; общее для сообщающейся нефти, МПаВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\Phi_w,\ \Phi_{w,\text{А}},\ \Phi_{w,\text{Б}}$	давление воды, приведённое к $z_{\text{пр}}$ по градиенту воды; в скважинах А и Б, МПаВисячие и наклонные контакты, защемлённая вода
$\chi^2$	мера согласованности; сравнивают с границей для $n - 1$ степеней свободы (для четырёх степеней свободы — 9,49), —Метод вынужденного градиента и анализ по нескольким скважинам