Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

ГДИСВлияние ствола и эталонные кривые Тереңдетілген 22 мин оқу

Влияние времени работы на анализ КВД

Влияние времени работы (producing-time effect) — искажение кривой восстановления давления (КВД), которое появляется потому, что перед остановкой скважина работала ограниченное время $t_p$ . После остановки воронка депрессии, созданная за время работы, продолжает расходиться по пласту, поэтому рост давления через время $\Delta t$ после остановки меньше, чем снижение давления через то же время после пуска, а наклон КВД со временем уменьшается — тем сильнее, чем короче была работа. Эквивалентное время $\Delta t_e = t_p\Delta t/(t_p + \Delta t)$ (Agarwal equivalent time) пересчитывает время после остановки так, что КВД можно обрабатывать как кривую падения давления после пуска.

Не үшін қажет

Короткая работа перед остановкой — обычное дело: при испытании пласта на трубах основной приток длится часы, а заключительное восстановление — в полтора раза дольше; новую скважину часто останавливают на исследование вскоре после освоения. Методы, построенные для кривой падения давления (КПД), — метод MDH (Миллера — Дайеса — Хатчинсона), эталонные кривые, логарифмическая производная по $\ln\Delta t$ — на такой КВД завышают проницаемость и рисуют ложные «границы постоянного давления». Урок показывает, как распознать влияние времени работы и как его учесть — графиком Хорнера, эквивалентным временем, производной по эквивалентному времени — и когда ни один из этих приёмов не помогает.

Алдымен оқыңыз:Анализ кривой восстановления давления Диагностика по производной давления

Қысқаша негізгісі

КВД — сумма двух откликов: продолжающегося снижения давления от «работающей» скважины и роста от воображаемой нагнетательной скважины. Поэтому из отклика на пуск вычитается то, на сколько ещё снизилось бы давление за время $\Delta t$ , продолжай скважина работать.
Рост давления после остановки не может превысить $p_i - p_{wf}(t_p)$ . При радиальном притоке наклон КВД по $\ln\Delta t$ — он же производная $\Delta p'$ — равен $m_e\,t_p/(t_p + \Delta t)$ : на 9 % меньше полки при $\Delta t = 0{,}1\,t_p$ и вдвое меньше при $\Delta t = t_p$ .
Функция Хорнера учитывает время работы точно; метод MDH верен только при $\Delta t \ll t_p$ .
Эквивалентное время $\Delta t_e$ превращает КВД в КПД: рост давления через $\Delta t$ после остановки равен снижению давления через $\Delta t_e$ после пуска. Оно всегда меньше $t_p$ : КВД воспроизводит КПД лишь до времени, равного времени работы.
Производная по $\ln\Delta t_e$ — то же, что производная по функции Хорнера, — при радиальном притоке равна полке $m_e$ при любом времени работы. Её откладывают и против $\Delta t_e$ , и против настоящего времени $\Delta t$ .
Пересчёт времени требует, чтобы до остановки приток вышел на радиальный режим; при меняющемся дебите, границах, в газовых скважинах нужны суперпозиция всей истории дебита и модель.

Негізгі қатынастар

\Delta t_e = \dfrac{t_p\,\Delta t}{t_p + \Delta t}

эквивалентное время; $t_p$ и $\Delta t$ в одних единицах

\Delta p_{BU}(\Delta t) = \Delta p_{DD}(\Delta t_e)

КВД как КПД: радиальный приток в бесконечном пласте

\Delta p' = m_e\,\dfrac{t_p}{t_p + \Delta t}

местный наклон КВД по $\ln\Delta t$ — то, что видят метод MDH и производная по $\Delta t$

\Delta p'_e = \dfrac{t_p + \Delta t}{t_p}\,\Delta p' = m_e

производная по эквивалентному времени на участке радиального притока

\Delta t = \dfrac{t_p\,T}{t_p - T}

сколько ждать после остановки, чтобы эквивалентное время дошло до $T$

Жиі қателіктер

Принимать спад производной в конце КВД после короткой работы за границу постоянного давления или подпитку.
Обрабатывать методом MDH КВД длиннее десятой доли времени работы.
Совмещать КВД с эталонными кривыми КПД против $\Delta t$ , а не против $\Delta t_e$ .
Брать за $t_p$ длительность короткого последнего притока после долгой работы: время сожмётся слишком сильно.
Применять эквивалентное время, когда до остановки приток не вышел на радиальный режим.

Сабақтан кейін сіз

объяснить через суперпозицию, почему рост давления после короткой работы отстаёт от снижения давления после пуска и не может превысить $p_i - p_{wf}(t_p)$ ;
оценить, насколько метод MDH и производная по $\ln\Delta t$ занижают наклон при заданном отношении $\Delta t/t_p$ , и выбрать между MDH, методом Хорнера и эквивалентным временем;
рассчитать эквивалентное время и обработать КВД как КПД: найти проводимость, скин по формуле КПД и начальное давление на прямой при $\Delta t_e = t_p$ ;
вычислить по замерам производную по эквивалентному времени и найти проводимость по её полке;
спланировать длительность притока и остановки, чтобы КВД воспроизвела нужный участок КПД;
назвать условия, при которых эквивалентное время неприменимо, и что делать вместо него.

Почему КВД «помнит» время работы

Остановку скважины удобно представить по принципу суперпозиции: скважина как бы продолжает работать с дебитом $q$ , а с момента остановки в той же точке начинает работать воображаемая нагнетательная скважина с тем же расходом (почему давление восстанавливается). Значит, после остановки в пласте одновременно идут два процесса. У самой скважины давление растёт. А воронка депрессии, созданная за время работы, продолжает расходиться: флюид перетекает к стволу из всё более далёких частей пласта, и там давление ещё какое-то время снижается. Чем короче была работа, тем меньше воронка и тем быстрее она заполняется — восстанавливать почти нечего.

Обозначим $\Delta p_{DD}(t) = p_i - p_{wf}(t)$ — снижение забойного давления через время $t$ после пуска с постоянным дебитом из пласта с выровненным давлением (кривая падения давления, КПД; drawdown) и $\Delta p_{BU}(\Delta t)$ — рост давления через время $\Delta t$ после остановки (buildup), то есть $p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0)$ . Суперпозиция связывает их одной строкой:

КВД через отклик на пуск

\Delta p_{BU}(\Delta t) = \Delta p_{DD}(\Delta t) - \Big[\Delta p_{DD}(t_p + \Delta t) - \Delta p_{DD}(t_p)\Big]

мұндағы:

$\Delta p_{BU}(\Delta t)$ рост забойного давления через время $\Delta t$ после остановки: $p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0)$ , Па
$\Delta p_{DD}(t)$ снижение забойного давления через время $t$ после пуска с постоянным дебитом $q$ из пласта с давлением $p_i$ : $p_i - p_{wf}(t)$ , Па
$t_p$ время работы с дебитом $q$ перед остановкой, с
$\Delta t$ время после остановки, с

Бірліктер: любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады

задача линейна: однофазный слабосжимаемый флюид, свойства пласта и флюида не зависят от давления;
до пуска давление в пласте выровнено, перед остановкой дебит на устье был постоянным;
$\Delta p_{DD}$ — отклик той же скважины с тем же скином и влиянием ствола при закрытии в той же точке; тогда равенство точное, а не приближённое.

Квадратная скобка — на сколько ещё снизилось бы забойное давление за время $\Delta t$ , продолжай скважина работать. Пока $\Delta t \ll t_p$ , она мала: после долгой работы снижение давления за короткое время почти не растёт, и КВД повторяет КПД. Когда $\Delta t$ сравнимо с $t_p$ , скобка сравнима с самим $\Delta p_{DD}(\Delta t)$ , и восстановление заметно отстаёт от падения давления после пуска.

Второе следствие — предел. В бесконечном пласте давление после очень долгой остановки возвращается к начальному, поэтому рост давления не может превысить $p_i - p_{wf}(t_p) = \Delta p_{DD}(t_p)$ — снижения, накопленного за время работы. КПД растёт неограниченно, как логарифм времени, а КВД упирается в «потолок» — тем ниже, чем короче была работа. Поэтому КВД после короткой работы раньше выполаживается и её логарифмическая производная падает.

ЕсептеуРасчётная логарифмическая производная КВД по

\ln\Delta t

для скважины из примеров урока после работы с одним и тем же дебитом в течение 0,5; 2; 6 и 24 ч (сплошные линии; 6 ч — оранжевая) и производная КПД (штрих). В начале все кривые одинаковы: спад после влияния ствола и полка

m_e

. Затем производная каждой КВД уходит вниз — тем раньше, чем короче работа. Точка на каждой кривой — момент

\Delta t = t_p

: там производная вдвое ниже полки.

Что меняется, если…

…время работы вдвое больше — КВД дольше повторяет КПД: то же отставание наступает при вдвое большем $\Delta t$ ;
…проницаемость вдвое больше — наклон и полка производной вдвое меньше, но момент, когда КВД начинает отставать, тот же: при радиальном притоке отставание зависит только от $\Delta t/t_p$ ;
…скин больше — давления КВД $p_{ws}$ на участке радиального притока те же, но забойное давление в момент остановки ниже, и рост давления от него больше на перепад на скине; отставание наклона — множитель $t_p/(t_p + \Delta t)$ — прежнее;
…влияние ствола больше — ранний участок длиннее; если он захватывает всё время работы, пересчёт времени уже не поможет (раздел о пределах метода).

Местный наклон: метод MDH и график Хорнера

Насколько быстро КВД отстаёт, видно из логарифмического приближения. Пока и пуск, и остановка проходят в режиме радиального притока в бесконечном пласте, $\Delta p_{DD}(t) = m_e(\ln t_D + 0{,}809 + 2S)$ , где $t_D$ — безразмерное время, а $m_e = qB\mu/(4\pi kh)$ — наклон полулогарифмической прямой на единицу натурального логарифма, он же уровень полки логарифмической производной (полка производной). Подставим это в формулу предыдущего раздела и продифференцируем по $\ln\Delta t$ :

Местный наклон КВД по логарифму времени остановки

\Delta p' = \frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t} = m_e\,\frac{t_p}{t_p + \Delta t}

мұндағы:

$\Delta p'$ логарифмическая производная КВД по $\ln\Delta t$ — наклон графика MDH на единицу натурального логарифма, Па
$m_e$ уровень полки производной: $qB\mu/(4\pi kh)$ , Па
$t_p,\ \Delta t$ время работы и время после остановки, с

Бірліктер: любая согласованная система единиц

Мына жағдайда орындалады

радиальный приток в бесконечном пласте в моменты $\Delta t$ и $t_p + \Delta t$ : влияние ствола закончилось, границы не сказываются;
постоянный дебит перед остановкой.

Множитель $t_p/(t_p + \Delta t)$ не зависит ни от пласта, ни от скважины — только от отношения времён. Это и есть влияние времени работы на наклон. На графике MDH ( $p_{ws}$ от $\lg\Delta t$ ) точки поэтому изгибаются вниз от прямой, а производная по $\ln\Delta t$ уходит с полки, хотя у пласта никаких границ нет.

Местный наклон КВД по

\ln\Delta t

в долях полки при радиальном притоке

$\Delta t/t_p$: 0,01
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,990
Что это значит: метод MDH практически точен

$\Delta t/t_p$: 0,05
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,952
Что это значит: наклон меньше на 5 %

$\Delta t/t_p$: 0,1
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,909
Что это значит: на 9 %

$\Delta t/t_p$: 0,5
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,667
Что это значит: на треть

$\Delta t/t_p$: 1
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,500
Что это значит: вдвое

$\Delta t/t_p$: 1,5
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,400
Что это значит: типичный конец КВД при испытании на трубах

$\Delta t/t_p$: 3
$t_p/(t_p + \Delta t)$: 0,250
Что это значит: вчетверо

$\Delta t/t_p$	$t_p/(t_p + \Delta t)$	Что это значит
0,01	0,990	метод MDH практически точен
0,05	0,952	наклон меньше на 5 %
0,1	0,909	на 9 %
0,5	0,667	на треть
1	0,500	вдвое
1,5	0,400	типичный конец КВД при испытании на трубах
3	0,250	вчетверо

Это мгновенный наклон в момент $\Delta t$ . Наклон хорды, проведённой через участок КВД, — среднее этого множителя по участку (в логарифмах времени), поэтому он искажён меньше, чем наклон в правом конце участка.

Уравнение Хорнера (уравнение и график Хорнера) такого искажения не имеет: функция $\lg[(t_p + \Delta t)/\Delta t]$ содержит время работы, и при радиальном притоке точки ложатся на прямую с наклоном $m = 2{,}303\,m_e$ при любом $t_p$ . Метод MDH отбрасывает слагаемое $\lg[(t_p + \Delta t)/t_p]$ и потому верен только при $\Delta t \ll t_p$ : к моменту $\Delta t$ точки графика MDH лежат ниже продолжения его начальной прямой на $m\lg[(t_p + \Delta t)/t_p]$ .

Ложная граница постоянного давления

На диагностическом графике КВД после короткой работы производная по $\ln\Delta t$ в конце записи уходит вниз — так же, как у скважины рядом с границей постоянного давления: газовой шапкой или активной законтурной водой (поздние формы). Прежде чем искать подпитку, сравните длительность записи со временем работы. Если спад начинается около $\Delta t \approx 0{,}1\,t_p$ , а к $\Delta t = t_p$ производная вдвое ниже полки, это влияние времени работы. Проверка — производная по эквивалентному времени (ниже): у пласта без границ она остаётся на полке.

Эквивалентное время

Раз КВД отстаёт от КПД, потому что время после остановки «весит» меньше, можно найти такое время, при котором они совпадут. Подставим логарифмическое приближение во все три слагаемых суперпозиции. Из трёх постоянных $0{,}809 + 2S$ две взаимно сократятся, логарифмы времён сложатся в логарифм одной дроби, и останется формула КПД — только с другим временем:

Эквивалентное время

\Delta p_{BU}(\Delta t) = \Delta p_{DD}(\Delta t_e),\qquad \Delta t_e = \frac{t_p\,\Delta t}{t_p + \Delta t}

мұндағы:

$\Delta t_e$ эквивалентное время: время после пуска, через которое снижение давления на КПД равнялось бы росту давления на КВД через $\Delta t$ после остановки, с
$t_p,\ \Delta t$ время работы и время после остановки, с
$\Delta p_{BU},\ \Delta p_{DD}$ рост давления после остановки и снижение давления после пуска, Па

Бірліктер: любая согласованная система; $\Delta t_e$ — в тех же единицах, что $t_p$ и $\Delta t$

Мына жағдайда орындалады

радиальный приток в бесконечном пласте в моменты $t_p$ и $t_p + \Delta t$ : до остановки приток вышел на радиальный режим, а до границ возмущение не дошло;
в момент $\Delta t$ — тоже радиальный приток, либо $\Delta t \ll t_p$ : тогда $\Delta t_e \approx \Delta t$ , и равенство верно и на участке влияния ствола;
постоянный дебит перед остановкой.

КВД, построенная против $\Delta t_e$ , обрабатывается всеми средствами анализа КПД (Анализ кривой падения давления): полулогарифмической прямой, формулой скина КПД, эталонными кривыми пуска. Приём опубликовал Р. Агарвал в 1980 году; ту же функцию времени давно содержит уравнение Хорнера, и эквивалентное время лишь записывает её в виде времени.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Через отношение Хорнера (десятичные логарифмы)

\lg\Delta t_e = \lg t_p - \lg\frac{t_p + \Delta t}{\Delta t}

$t_p$ и $\Delta t$ в одних единицах; $\Delta t_e$ — в тех же.

Постоянных нет: полулогарифмический график против $\lg\Delta t_e$ — это график Хорнера, отражённый слева направо и сдвинутый на $\lg t_p$ . Отношению Хорнера, равному 1, отвечает $\Delta t_e = t_p$ .

В начале КВД $\Delta t_e \approx \Delta t$ : при $\Delta t = 0{,}1\,t_p$ эквивалентное время меньше настоящего на 9 %.
$\Delta t_e$ всегда меньше $t_p$ и стремится к нему при бесконечной остановке; при $\Delta t = t_p$ оно равно $t_p/2$ .
Точка прямой при $\Delta t_e = t_p$ отвечает бесконечной остановке: там читают $p^*$ , в новом пласте равное начальному давлению.
Чем длиннее остановка, тем теснее точки на оси $\Delta t_e$ : последние часы записи сжимаются в доли часа эквивалентного времени — то же сжатие, что и на оси Хорнера.

Раз КВД против $\Delta t_e$ — это КПД, скин считают по формуле КПД (скин по КПД) с ростом давления на прямой при $\Delta t_e$ = 1 ч. Поправка на время работы, которую добавляют к формуле скина по Хорнеру, здесь уже учтена самим пересчётом времени:

Скин по прямой против эквивалентного времени

S = 1{,}151\left[\frac{\Delta p_{1\text{ч}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 2{,}098\right]

мұндағы:

$\Delta p_{1\text{ч}}$ рост давления на прямой (или её продолжении) при $\Delta t_e$ = 1 ч, отсчитанный от $p_{wf}(\Delta t = 0)$ , МПа
$m$ наклон прямой против $\lg\Delta t_e$ на десятичный цикл — тот же, что у прямой Хорнера, МПа
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ r_w$ проницаемость (по наклону), пористость, вязкость, общая сжимаемость, радиус скважины, мД, —, мПа·с, 1/МПа, м

Бірліктер: метрические промысловые: давление — МПа, $k$ — мД, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа, $r_w$ — м, время — часы

Мына жағдайда орындалады

условия эквивалентного времени: до остановки приток вышел на радиальный режим;
$\Delta p_{1\text{ч}}$ читают на прямой, а не по замеру; при $t_p$ меньше часа точка $\Delta t_e$ = 1 ч лежит на продолжении прямой за $t_p$ .

Формула та же, что для КПД (Анализ кривой падения давления), с $\Delta p_{1\text{ч}}$ вместо $p_i - p_{1\text{ч}}$ . С формулой Хорнера она совпадает, если в ту добавить слагаемое $\lg[(t_p + 1)/t_p]$ ; без него скин по Хорнеру после короткой работы занижен.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Промысловые единицы (oilfield)

S = 1{,}151\left[\frac{\Delta p_{1\text{h}}}{m} - \lg\frac{k}{\phi\,\mu\,c_t\,r_w^2} + 3{,}23\right]

давление и $m$ — psi, $k$ — мД, $\mu$ — сП, $c_t$ — 1/psi, $r_w$ — ft, время — часы.

$3{,}23 = -\lg(2{,}637\cdot10^{-4}) - 0{,}809/\ln 10$ , как в формуле скина по КПД; в метрических единицах $2{,}098 = -\lg(3{,}553\cdot10^{-3}) - 0{,}351$ .

Заключительное восстановление давления при испытании пласта на трубах (условные данные)

$\Delta t$ , ч: 0,01
$\Delta t_e$ , ч: 0,00998
$p_{ws}$ , МПа: 21,4875
$\Delta p$ , МПа: 2,6969

$\Delta t$ , ч: 0,02
$\Delta t_e$ , ч: 0,0199
$p_{ws}$ , МПа: 21,8868
$\Delta p$ , МПа: 3,0962

$\Delta t$ , ч: 0,05
$\Delta t_e$ , ч: 0,0496
$p_{ws}$ , МПа: 22,1990
$\Delta p$ , МПа: 3,4084

$\Delta t$ , ч: 0,1
$\Delta t_e$ , ч: 0,0984
$p_{ws}$ , МПа: 22,3875
$\Delta p$ , МПа: 3,5969

$\Delta t$ , ч: 0,2
$\Delta t_e$ , ч: 0,194
$p_{ws}$ , МПа: 22,5617
$\Delta p$ , МПа: 3,7711

$\Delta t$ , ч: 0,5
$\Delta t_e$ , ч: 0,462
$p_{ws}$ , МПа: 22,7777
$\Delta p$ , МПа: 3,9871

$\Delta t$ , ч: 1
$\Delta t_e$ , ч: 0,857
$p_{ws}$ , МПа: 22,9291
$\Delta p$ , МПа: 4,1385

$\Delta t$ , ч: 1,5
$\Delta t_e$ , ч: 1,20
$p_{ws}$ , МПа: 23,0110
$\Delta p$ , МПа: 4,2204

$\Delta t$ , ч: 2
$\Delta t_e$ , ч: 1,50
$p_{ws}$ , МПа: 23,0651
$\Delta p$ , МПа: 4,2745

$\Delta t$ , ч: 3
$\Delta t_e$ , ч: 2,00
$p_{ws}$ , МПа: 23,1348
$\Delta p$ , МПа: 4,3442

$\Delta t$ , ч: 4,5
$\Delta t_e$ , ч: 2,57
$p_{ws}$ , МПа: 23,1956
$\Delta p$ , МПа: 4,4050

$\Delta t$ , ч: 6
$\Delta t_e$ , ч: 3,00
$p_{ws}$ , МПа: 23,2328
$\Delta p$ , МПа: 4,4422

$\Delta t$ , ч: 9
$\Delta t_e$ , ч: 3,60
$p_{ws}$ , МПа: 23,2768
$\Delta p$ , МПа: 4,4862

$\Delta t$ , ч	$\Delta t_e$ , ч	$p_{ws}$ , МПа	$\Delta p$ , МПа
0,01	0,00998	21,4875	2,6969
0,02	0,0199	21,8868	3,0962
0,05	0,0496	22,1990	3,4084
0,1	0,0984	22,3875	3,5969
0,2	0,194	22,5617	3,7711
0,5	0,462	22,7777	3,9871
1	0,857	22,9291	4,1385
1,5	1,20	23,0110	4,2204
2	1,50	23,0651	4,2745
3	2,00	23,1348	4,3442
4,5	2,57	23,1956	4,4050
6	3,00	23,2328	4,4422
9	3,60	23,2768	4,4862

Основной приток $t_p$ = 6 ч с дебитом 64 м³/сут нефти; забойное давление в момент закрытия клапана $p_{wf}(\Delta t = 0)$ = 18,7906 МПа; $\Delta p = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ . Данные рассчитаны по модели однородного бесконечного пласта со скином и влиянием ствола под клапаном у пакера и округлены до 0,0001 МПа — разрешения кварцевого манометра.

ЕсептеуДавления КВД из таблицы на полулогарифмическом графике дважды: против времени после остановки

\Delta t

(светлые кружки — график MDH) и против эквивалентного времени

\Delta t_e

(тёмные точки). Против

\Delta t

точки после 1–2 ч изгибаются вниз; против

\Delta t_e

они ложатся на прямую радиального притока (штрих), проведённую в примере ниже через замеры 1,5 и 6 ч. Её продолжение до

\Delta t_e = t_p

= 6 ч даёт начальное давление.

Есептеу мысалыТри способа обработать одну КВД

Бастапқы деректер (шартты)

Основной приток: $q$ = 64 м³/сут нефти, $t_p$ = 6 ч; заключительное восстановление — 9 ч
Пласт и флюид: $B$ = 1,21; $\mu$ = 1,35 мПа·с; $h$ = 9 м; $\phi$ = 0,18; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $r_w$ = 0,108 м
Замеры: таблица выше; прямую проводим через замеры 1,5 ч (23,0110 МПа) и 6 ч (23,2328 МПа) — оба после окончания влияния ствола

Шешім

Разность давлений: $23{,}2328 - 23{,}0110 = 0{,}2218$ МПа; $qB\mu = 64\cdot1{,}21\cdot1{,}35 = 104{,}544$ .
Метод MDH: $m = 0{,}2218/\lg(6/1{,}5) = 0{,}2218/0{,}60206 = 0{,}3684$ МПа на цикл; $k = 2{,}149\cdot104{,}544/(0{,}3684\cdot9) = 67{,}8$ мД.
Метод Хорнера: абсциссы $\lg(7{,}5/1{,}5) = 0{,}69897$ и $\lg(12/6) = 0{,}30103$ ; $m = 0{,}2218/(0{,}69897 - 0{,}30103) = 0{,}5574$ МПа на цикл; $k = 2{,}149\cdot104{,}544/(0{,}5574\cdot9) = 44{,}8$ мД.
Эквивалентное время: $\Delta t_e = 6\cdot1{,}5/7{,}5 = 1{,}2$ ч и $6\cdot6/12 = 3$ ч; $m = 0{,}2218/\lg(3/1{,}2) = 0{,}2218/0{,}39794 = 0{,}5574$ МПа — тот же наклон, что у Хорнера, потому что $\lg 2{,}5 = \lg 5 - \lg 2$ .
Скин по формуле КПД. Рост давления в замере 1,5 ч ( $\Delta t_e$ = 1,2 ч): $23{,}0110 - 18{,}7906 = 4{,}2204$ МПа; на прямой при $\Delta t_e$ = 1 ч — $\Delta p_{1\text{ч}} = 4{,}2204 - 0{,}5574\cdot\lg 1{,}2 = 4{,}2204 - 0{,}5574\cdot0{,}07918 = 4{,}1763$ МПа; $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = \lg\dfrac{44{,}8}{0{,}18\cdot1{,}35\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}108^2} = 7{,}0227$ ; $S = 1{,}151\,(4{,}1763/0{,}5574 - 7{,}0227 + 2{,}098) = 2{,}96$ .
Начальное давление — на прямой при $\Delta t_e = t_p$ = 6 ч. Рост давления в замере 6 ч ( $\Delta t_e$ = 3 ч): $23{,}2328 - 18{,}7906 = 4{,}4422$ МПа; на прямой при 6 ч — $4{,}4422 + 0{,}5574\cdot\lg(6/3) = 4{,}6100$ МПа; $p_i = 18{,}7906 + 4{,}6100 = 23{,}4006$ МПа.

Жауап: По Хорнеру и по эквивалентному времени

k \approx 44{,}8

мД, скин 2,96,

p_i \approx 23{,}40

МПа; метод MDH завысил проницаемость до 67,8 мД — на 51 %.

Бұл нені білдіреді. Данные рассчитаны по модели с проницаемостью 45 мД, скином 3 и начальным давлением 23,4 МПа: Хорнер и эквивалентное время вернули их с погрешностью меньше процента по проницаемости и 0,04 по скину — это след не вполне закончившегося влияния ствола в замере 1,5 ч и округления замеров. MDH ошибся не из-за данных: к 6 ч местный наклон по $\lg\Delta t$ составляет лишь $6/(6 + 6) = 0{,}5$ полного, и хорда через 1,5 и 6 ч в полтора раза положе прямой. Скин по формуле КПД при $\Delta t_e$ = 1 ч совпадает со скином по формуле Хорнера с поправкой $\lg[(t_p + 1)/t_p]$ ; без поправки формула Хорнера дала бы на 0,08 меньше. Данные примера условные.

Производная по эквивалентному времени

Для диагностического графика КВД после короткой работы производную берут не по $\ln\Delta t$ , а по $\ln\Delta t_e$ . Поскольку $\ln\Delta t_e = \ln t_p - \ln[(t_p + \Delta t)/\Delta t]$ , это та же производная, что по функции Хорнера, — производная по функции суперпозиции времени для одного режима. Из обычной производной её получают умножением:

Производная по эквивалентному времени

\Delta p'_e = \frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t_e} = \frac{t_p + \Delta t}{t_p}\cdot\frac{\dd\,\Delta p_{BU}}{\dd\ln\Delta t}

мұндағы:

$\Delta p'_e$ логарифмическая производная КВД по эквивалентному времени, Па
$\dd\,\Delta p_{BU}/\dd\ln\Delta t$ обычная логарифмическая производная КВД по времени после остановки, $\Delta p'$ , Па
$t_p,\ \Delta t$ время работы и время после остановки, с

Бірліктер: любая согласованная система; производные — в единицах давления

Мына жағдайда орындалады

$t_p$ — время работы с постоянным дебитом перед остановкой; при меняющемся дебите производную берут по функции суперпозиции всей истории (Эквивалентное и синтетическое время работы);
логарифм натуральный; связь следует из $\dd\ln\Delta t_e/\dd\ln\Delta t = t_p/(t_p + \Delta t)$ .

Множитель $(t_p + \Delta t)/t_p$ ровно гасит множитель $t_p/(t_p + \Delta t)$ местного наклона: при радиальном притоке $\Delta p'_e = m_e$ при любом времени работы. Пока $\Delta t \ll t_p$ , две производные совпадают; в конце длинной КВД первая больше второй во столько раз, во сколько $t_p + \Delta t$ больше $t_p$ . Во столько же раз при тех же соседних замерах усиливается и шум.

Строят её двумя способами. Можно отложить и $\Delta p_{BU}$ , и $\Delta p'_e$ против $\Delta t_e$ — так, как Агарвал предложил для давления: тогда КВД накладывается на эталонные кривые пуска. В программах интерпретации обычно откладывают против настоящего времени $\Delta t$ : поздние участки записи не сжимаются к $t_p$ , а радиальный приток по-прежнему виден как полка. Сами значения производной в обоих случаях одни и те же — различается только ось времени.

По замерам её считают той же формулой трёх точек, что и обычную производную (как считают производную по замерам), только вместо $\ln\Delta t$ берут $\ln\Delta t_e$ . Интервал дифференцирования тоже отсчитывают по $\ln\Delta t_e$ : в конце записи замеры на этой оси сгущаются, и при том же интервале соседние точки отстоят друг от друга по настоящему времени всё дальше.

ЕсептеуДиагностический график КВД из таблицы: рост давления (точки) и две производные, рассчитанные по модели урока и отложенные против настоящего времени

\Delta t

: по

\ln\Delta t

(серая) и по

\ln\Delta t_e

(оранжевая); штрих — полка

m_e

. После 0,5 ч серая производная уходит вниз, оранжевая остаётся на полке до конца записи.

Есептеу мысалыПроизводная по замерам: по Δt и по Δt_e

Бастапқы деректер (шартты)

Замеры: из таблицы: рост давления 4,2204 МПа через 1,5 ч, 4,3442 МПа через 3 ч, 4,4422 МПа через 6 ч, 4,4862 МПа через 9 ч
Испытание: $t_p$ = 6 ч; $qB\mu$ = 104,544; $h$ = 9 м

Шешім

По $\ln\Delta t$ в точке 3 ч: соседи 1,5 и 6 ч отстоят от неё на $\ln 2 = 0{,}6931$ каждый, производная — центральная разность: $\Delta p' = (4{,}4422 - 4{,}2204)/(2\cdot0{,}6931) = 0{,}1600$ МПа.
По $\ln\Delta t_e$ : эквивалентные времена тех же замеров 1,2; 2 и 3 ч; расстояния $\ln(2/1{,}2) = 0{,}5108$ и $\ln(3/2) = 0{,}4055$ ; наклоны хорд $s_l = (4{,}3442 - 4{,}2204)/0{,}5108 = 0{,}2424$ МПа и $s_r = (4{,}4422 - 4{,}3442)/0{,}4055 = 0{,}2417$ МПа.
Взвешенное среднее хорд: $\Delta p'_e = (0{,}2424\cdot0{,}4055 + 0{,}2417\cdot0{,}5108)/(0{,}5108 + 0{,}4055) = 0{,}2420$ МПа. Проверка множителем: $0{,}1600\cdot(6 + 3)/6 = 0{,}2400$ МПа.
В точке 6 ч (соседи 3 и 9 ч) та же формула даёт $\Delta p' = 0{,}1206$ МПа по $\ln\Delta t$ и $\Delta p'_e = 0{,}2414$ МПа по $\ln\Delta t_e$ .
Проводимость по производной по эквивалентному времени: $kh = 0{,}933\cdot104{,}544/0{,}2420 = 403$ мД·м, $k = 44{,}8$ мД. По производной по $\ln\Delta t$ в той же точке вышло бы 610 мД·м — в полтора раза больше.

Жауап: Производная по

\ln\Delta t

падает — 0,1600 МПа в 3 ч и 0,1206 МПа в 6 ч, а производная по

\ln\Delta t_e

стоит на полке: 0,2420 и 0,2414 МПа; по ней

k \approx 44{,}8

мД.

Бұл нені білдіреді. Спад производной по $\ln\Delta t$ — в точности множитель $t_p/(t_p + \Delta t)$ : 6/9 = 0,67 в 3 ч и 6/12 = 0,5 в 6 ч. Никакой границы в пласте нет, и производная по эквивалентному времени это показывает. Её небольшое превышение над полкой модели (0,2409 МПа) — хвост влияния ствола и округление замеров. Если бы спад остался и на производной по $\Delta t_e$ , тогда стоило бы искать его причину в пласте. Данные примера условные.

Эталонные кривые, сжатие времени и планирование притока

Эталонные кривые скважины со стволом и скином (Эталонные кривые) рассчитаны для пуска с постоянным дебитом. Для КВД пришлось бы строить своё семейство на каждое безразмерное время работы $t_{pD} = kt_p/(\phi\mu c_tr_w^2)$ — и знать проницаемость ещё до совмещения, чтобы выбрать нужное. Эквивалентное время снимает эту задачу: рост давления и производную $\Delta p'_e$ откладывают против $\Delta t_e$ и совмещают с теми же кривыми, что и КПД. Совмещение по давлению даёт $kh$ , по времени — коэффициент влияния ствола $C$ (в формулу подставляют $\Delta t_e$ вместо $\Delta t$ ), параметр кривой — скин.

Цена — сжатие времени. Ось $\Delta t_e$ кончается на $t_p$ : сколько бы ни длилась остановка, КВД воспроизводит КПД только до времени, равного времени работы, а поздние часы записи сжимаются к этой границе. В примере урока 9 ч восстановления дали эквивалентное время всего 3,6 ч. Отсюда простое правило планирования: чтобы КВД показала эквивалентное время $T$ , остановка должна длиться

Длительность остановки для заданного эквивалентного времени

\Delta t = \frac{t_p\,T}{t_p - T},\qquad T < t_p

мұндағы:

$T$ эквивалентное время, до которого КВД должна воспроизвести КПД, ч
$t_p$ время работы перед остановкой, ч
$\Delta t$ нужная длительность остановки, ч

Бірліктер: любые одинаковые единицы времени

Мына жағдайда орындалады

бесконечный пласт, радиальный приток; формула — обращение $\Delta t_e(\Delta t)$ ;
$T$ выбирают по тому, что нужно увидеть: например, цикл полки производной после окончания влияния ствола.

Чем ближе $T$ к $t_p$ , тем длиннее остановка: при $T = t_p/2$ она равна $t_p$ , при $T = 0{,}8\,t_p$ — уже $4t_p$ . Всё испытание, $t_p + \Delta t$ , короче всего, когда приток длится $2T$ и остановка — тоже $2T$ : производная суммы по $t_p$ равна $1 - T^2/(t_p - T)^2$ и обращается в ноль при $t_p = 2T$ .

Есептеу мысалыКакой приток выбрать

Бастапқы деректер (шартты)

Цель: увидеть по КВД полку производной до эквивалентного времени $T$ = 5 ч (влияние ствола кончается за полчаса)
Варианты: основной приток 6, 10 или 15 ч

Шешім

$t_p$ = 6 ч: $\Delta t = 6\cdot5/(6 - 5) = 30$ ч; всё испытание 36 ч.
$t_p$ = 10 ч ( $= 2T$ ): $\Delta t = 10\cdot5/(10 - 5) = 10$ ч; всего 20 ч.
$t_p$ = 15 ч: $\Delta t = 15\cdot5/(15 - 5) = 7{,}5$ ч; всего 22,5 ч.

Жауап: Короче всего — приток 10 ч и остановка 10 ч: 20 ч вместо 36 ч при шестичасовом притоке.

Бұл нені білдіреді. Удлинять приток выгодно, пока остановка сокращается быстрее, чем он растёт. Но час притока обходится иначе, чем час остановки: продукцию при испытании обычно сжигают на факеле, растёт риск выноса песка, программа испытания ограничивает отбор. Расчёт показывает, чего стоит каждый лишний час эквивалентного времени; окончательное решение — компромисс. Данные примера условные.

Когда эквивалентное время не помогает

Эквивалентное время выведено из логарифмического приближения радиального притока в бесконечном пласте. Где оно не годится хотя бы для одного из трёх слагаемых суперпозиции, пересчёт времени перестаёт быть точным.

Приток не вышел на радиальный режим. Если скважину закрыли на переходном участке влияния ствола, забойное давление в момент остановки ещё не легло на полулогарифмическую прямую. Тогда КВД против $\Delta t_e$ не совпадает с кривой КПД: поздние точки сжимаются к $\Delta t_e \approx t_p$ , где эталонная кривая ещё на горбе, а скин по давлению в момент остановки занижен. Производная по $\ln\Delta t_e$ в конце длинной КВД всё же выходит на полку — её откладывают против $\Delta t$ , а запись целиком описывают моделью со всей историей дебита (пример ниже).
Границы. Если до границ дошло возмущение от пуска или от остановки, логарифмическое приближение неверно для $\Delta p_{DD}(t_p + \Delta t)$ . В замкнутой области КВД выходит на среднее давление (Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление), а КПД — на прямую единичного наклона (Исследование на ограниченность пласта): никакое время одну в другую не превратит. У непроницаемого разлома производная по $\ln\Delta t_e$ со временем поднимается к удвоенному уровню, но против $\Delta t_e$ этот подъём сжат к $t_p$ — поэтому границы ищут на графике против $\Delta t$ .
Меняющийся дебит. Формула выведена для одного режима. При нескольких режимах берут функцию суперпозиции всей истории или подбирают одно условное время работы (Эквивалентное и синтетическое время работы). Опасная ошибка — после долгой работы и короткой промежуточной остановки взять за $t_p$ только последний приток: время сожмётся слишком сильно, и производная исказится.
Газовые скважины. Уравнение для газа нелинейно, поэтому суперпозицию и эквивалентное время применяют к псевдодавлению (псевдодавление газа), а при больших изменениях давления — ещё и к псевдовремени, учитывающему изменение $\mu c_t$ с давлением.
Меняющиеся скин и влияние ствола. Очистка призабойной зоны во время притока или перераспределение газа и жидкости в стволе после остановки нарушают линейность задачи (Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин).

Есептеу мысалыПриток короче влияния ствола

Бастапқы деректер (шартты)

Скважина: тот же пласт и тот же скин, но после освоения: отработка 1 ч с закрытием на устье, в трубах свободный газ, $C$ = 0,15 м³/МПа
Замеры: $p_{wf}(\Delta t = 0)$ = 19,3643 МПа; через 10 ч после остановки — 23,3761 МПа, через 40 ч — 23,3940 МПа

Шешім

Начало полулогарифмической прямой по оценке из урока о влиянии ствола (длительность влияния ствола): $t \approx 44{,}8\,(60 + 3{,}5\cdot3)\,\dfrac{1{,}35\cdot0{,}15}{45\cdot9} = 1{,}58$ ч — дольше всего притока.
Прямая Хорнера через 10 и 40 ч: абсциссы $\lg(11/10) = 0{,}04139$ и $\lg(41/40) = 0{,}01072$ ; $m = (23{,}3940 - 23{,}3761)/(0{,}04139 - 0{,}01072) = 0{,}5836$ МПа на цикл; $k = 2{,}149\cdot104{,}544/(0{,}5836\cdot9) = 42{,}8$ мД.
Продолжение прямой: $p^* = 23{,}3940 + 0{,}5836\cdot0{,}01072 = 23{,}4003$ МПа.
Скин по формуле Хорнера с поправкой на время работы $\lg[(1 + 1)/1] = 0{,}30103$ : $p_{1\text{ч}} = 23{,}4003 - 0{,}5836\cdot0{,}30103 = 23{,}2246$ МПа, $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = 7{,}0029$ ; $S = 1{,}151\,[(23{,}2246 - 19{,}3643)/0{,}5836 - 7{,}0029 + 2{,}098 + 0{,}30103] = 2{,}31$ .
Эквивалентное время замеров: $1\cdot10/11 = 0{,}909$ ч и $1\cdot40/41 = 0{,}976$ ч — оба у самого предела $t_p$ = 1 ч.

Жауап: Проницаемость 42,8 мД и

p^*

= 23,40 МПа близки к правильным (45 мД и 23,4 МПа), а скин 2,31 вместо 3.

Бұл нені білдіреді. Поздние замеры уже лежат в радиальном притоке, поэтому наклон и $p^*$ почти верны: Хорнеру не нужно, чтобы на прямую успел выйти приток. Скину нужно: формула предполагает, что к моменту остановки забойное давление лежало на полулогарифмической прямой КПД, а оно было ещё выше её — пласт не успел «почувствовать» полную депрессию. На эталонных кривых против $\Delta t_e$ эти замеры легли бы у $\Delta t_e \approx 1$ ч, где кривая КПД скважины ещё на горбе (её производная там в 1,9 раза выше полки), а производная КВД по $\ln\Delta t_e$ уже почти на полке — совмещение было бы бессмысленным. Правильный путь — модель со стволом, скином и историей дебита, подобранная ко всей записи. Данные примера условные.

Терминдер мен белгілер

Время работы $t_p$: длительность работы с постоянным дебитом перед остановкой; при меняющемся дебите — условное время, заменяющее историю (Эквивалентное и синтетическое время работы).
Эквивалентное время $\Delta t_e$: $t_p\Delta t/(t_p + \Delta t)$ : время после пуска, через которое КПД дала бы тот же перепад, что КВД через $\Delta t$ после остановки; всегда меньше $t_p$ .
Рост давления после остановки $\Delta p_{BU}$: $p_{ws}(\Delta t) - p_{wf}(\Delta t = 0)$ ; ограничен сверху снижением давления за время работы $p_i - p_{wf}(t_p)$ .
Производная по эквивалентному времени $\Delta p'_e$: $\dd\Delta p_{BU}/\dd\ln\Delta t_e$ ; равна производной по функции Хорнера, при радиальном притоке — полке $m_e$ при любом $t_p$ .
Сжатие времени: свойство функции Хорнера и эквивалентного времени: поздние часы КВД умещаются в узкий интервал у $\Delta t_e = t_p$ .
Десуперпозиция: восстановление КПД по КВД прибавлением продолжения снижения давления, которое дала бы работающая скважина (дополнительный раздел).

Жиі қателіктер

Қате

«Производная в конце КВД упала вдвое — у пласта граница постоянного давления».

Шын мәнінде

Сначала сравните длительность записи со временем работы: после короткой работы производная по $\ln\Delta t$ падает в $(t_p + \Delta t)/t_p$ раз и без всяких границ. Покажет, есть ли спад на самом деле, производная по эквивалентному времени.

Қате

«Метод MDH проще, а результат тот же».

Шын мәнінде

Только при $\Delta t \ll t_p$ . В примере урока после шестичасового притока MDH по замерам 1,5 и 6 ч завысил проницаемость в полтора раза.

Қате

«Чем дольше КВД, тем дальше в пласт заглядывает исследование, сколько бы ни длился приток».

Шын мәнінде

Эквивалентное время не превышает $t_p$ : КВД воспроизводит КПД лишь до времени, равного времени работы, а поздние сведения сжаты к $t_p$ и требуют очень точных замеров. Чтобы увидеть дальше, удлиняют приток.

Қате

«Эквивалентное время годится для любой КВД».

Шын мәнінде

Только если до остановки приток вышел на радиальный режим и границы за время исследования не сказались. После часовой отработки с газом в трубах скин по КВД в примере урока получился 2,3 вместо 3.

Қате

«Эквивалентное время и эквивалентное время работы — одно и то же».

Шын мәнінде

$\Delta t_e$ пересчитывает время после остановки, $N_p/q$ заменяет время работы при меняющемся дебите. Первое подставляют вместо $\Delta t$ , второе — вместо $t_p$ .

Толық: тереңдетілген

Вывод эквивалентного времени и его погрешность

При радиальном притоке в бесконечном пласте $\Delta p_{DD}(t) = m_e\,[\ln(at) + 0{,}809 + 2S]$ , где $a = k/(\phi\mu c_tr_w^2)$ переводит время в безразмерное. Подставим это в $\Delta p_{BU} = \Delta p_{DD}(\Delta t) + \Delta p_{DD}(t_p) - \Delta p_{DD}(t_p + \Delta t)$ : из трёх слагаемых $0{,}809 + 2S$ остаётся одно, а логарифмы складываются в $\ln a + \ln[t_p\Delta t/(t_p + \Delta t)]$ . Получается $\Delta p_{BU} = m_e[\ln(a\Delta t_e) + 0{,}809 + 2S] = \Delta p_{DD}(\Delta t_e)$ .

Где приближение не точно, полезно знать, насколько. Обозначим $\varepsilon(t)$ отклонение КПД от её полулогарифмической прямой: на участке влияния ствола оно отрицательно, при радиальном притоке равно нулю. Из той же суперпозиции:

Погрешность эквивалентного времени

\Delta p_{BU}(\Delta t) - \Delta p_{DD}(\Delta t_e) = \big[\varepsilon(\Delta t) - \varepsilon(\Delta t_e)\big] + \big[\varepsilon(t_p) - \varepsilon(t_p + \Delta t)\big]

мұндағы:

$\varepsilon(t)$ отклонение КПД от её полулогарифмической прямой: $\Delta p_{DD}(t) - m_e[\ln(at) + 0{,}809 + 2S]$ , Па
$\Delta t,\ \Delta t_e,\ t_p$ время после остановки, эквивалентное время, время работы, с

Бірліктер: любая согласованная система

Мына жағдайда орындалады

бесконечный пласт; влияние ствола и скин постоянны, задача линейна.

Первая скобка исчезает, когда $\Delta t \ll t_p$ (тогда $\Delta t_e \approx \Delta t$ ) или когда оба времени уже в радиальном притоке; вторая — когда на радиальный режим вышел сам приток. Поэтому главное условие — приток в несколько раз длиннее влияния ствола. В испытании урока ( $t_p$ = 6 ч, влияние ствола — десятые доли часа) разность по всей записи не больше 0,00085 МПа; после часовой отработки с газом в трубах (пример в разделе о пределах) велики обе скобки: и время работы, и эквивалентное время приходятся на переход от влияния ствола к радиальному притоку. Через 10 ч после остановки первая скобка равна 0,154 МПа, вторая −0,132 МПа, и КВД лежит выше кривой КПД на их сумму, 0,022 МПа.

Десуперпозиция: растянуть давление вместо сжатия времени

Ту же поправку можно внести не во время, а в давление. Перепишем суперпозицию как $\Delta p_{DD}(\Delta t) = \Delta p_{BU}(\Delta t) + [\Delta p_{DD}(t_p + \Delta t) - \Delta p_{DD}(t_p)]$ : к росту давления после остановки прибавляют то, на сколько снизилось бы давление в работающей скважине за время $\Delta t$ . Получается настоящая КПД, растянутая до полной длительности остановки. Этот приём называют десуперпозицией (desuperposition).

Десуперпозиция при радиальном притоке

\Delta p_{DD}(\Delta t) \approx \Delta p_{BU}(\Delta t) + m\,\lg\frac{t_p + \Delta t}{t_p}

мұндағы:

$\Delta p_{DD}(\Delta t)$ восстановленное снижение давления, как после пуска, МПа
$m$ наклон полулогарифмической прямой на десятичный цикл, МПа
$\Delta p_{BU},\ t_p,\ \Delta t$ рост давления после остановки, время работы и время после остановки, МПа, ч, ч

Бірліктер: давление — в любых единицах (МПа), время — в любых одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады

в момент остановки и после него скважина «продолжила бы» работать в режиме радиального притока; иначе поправку берут из записанной КПД или из модели.

Наклон $m$ заранее неизвестен, поэтому расчёт ведут итерациями: первый проход без поправки (это метод MDH), затем поправка с найденным наклоном, и так далее. Для пары точек ошибка наклона на каждом проходе умножается на долю, которую разность поправок составляет от разности логарифмов времени, — в примере урока (замеры 1,5 и 6 ч) на 0,34, и итерации сходятся к наклону Хорнера. Эквивалентное время делает то же сразу, без итераций, поэтому им пользуются чаще. Десуперпозиция удобна, когда продолжение КПД берут не из формулы, а из самой записи — например, из тренда давления в разбуренной залежи (Исследования в разбуренной залежи: метод Слайдера).

Басқа тақырыптармен байланыс

Анализ кривой восстановления давления — уравнение Хорнера, $p^*$ и скин по КВД — основа, которую урок дополняет.
Диагностика по производной давления — логарифмическая производная, полка и ложные признаки на диагностическом графике.
Эталонные кривые — эталонные кривые, с которыми совмещают КВД против эквивалентного времени.
Принцип суперпозиции — сложение откликов, из которого выводятся и уравнение Хорнера, и эквивалентное время.
Влияние ствола скважины — сколько длится влияние ствола и когда приток выходит на прямую.
Анализ кривой падения давления — формулы КПД, которые после пересчёта времени применяют к КВД.
Эквивалентное и синтетическое время работы — какое время работы подставлять, если дебит менялся или скважина работала долго в ограниченной области.
Гидродинамические исследования: цели и виды — испытание пласта на трубах: притоки и восстановления давления.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — КВД в замкнутой области, где пересчёт времени не помогает.
Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин — когда меняются скин и влияние ствола.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Скважина работала 10 ч, КВД записана за 15 ч, границ в пласте нет. Во сколько раз производная по $\ln\Delta t$ в конце записи ниже полки радиального притока?
1. А.Не ниже: при радиальном притоке производная постоянна
2. Б.В 15 раз
3. В.В 2,5 раза
4. Г.В 1,5 раза
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. В 2,5 раза
Местный наклон по $\ln\Delta t$ равен $m_e\,t_p/(t_p + \Delta t) = m_e\cdot10/25 = 0{,}4\,m_e$ — в 2,5 раза ниже полки. Производная по эквивалентному времени в этой точке осталась бы на полке.
2
Скважина работала 8 ч. Вычислите эквивалентное время замеров через 2, 8 и 40 ч после остановки. Что это значит для анализа поздних замеров?
Жауабын көрсету
$\Delta t_e = 8\cdot2/10 = 1{,}6$ ч, $8\cdot8/16 = 4$ ч, $8\cdot40/48 \approx 6{,}67$ ч. Последние 32 ч записи (от 8 до 40 ч) уместились в интервал эквивалентного времени от 4 до 6,67 ч — меньше четверти логарифмического цикла. Поздние замеры сжаты к $t_p$ = 8 ч: по ним КВД воспроизводит КПД лишь до 6,67 ч, а для графика производной их лучше откладывать против $\Delta t$ .
3
Какой способ обработки КВД после короткой работы даёт правильный наклон радиального притока?
1. А.Любой: наклон от времени работы не зависит
2. Б.Метод MDH по точкам после окончания влияния ствола
3. В.Совмещение с эталонными кривыми пуска против $\Delta t$
4. Г.График Хорнера или график против $\lg\Delta t_e$
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. График Хорнера или график против $\lg\Delta t_e$
Функция Хорнера и эквивалентное время содержат время работы, поэтому при радиальном притоке точки ложатся на прямую с правильным наклоном. MDH и совмещение против $\Delta t$ его не учитывают: наклон по $\lg\Delta t$ занижен в $(t_p + \Delta t)/t_p$ раз, проницаемость завышена.
4
После 4-часового притока по КВД построили прямую против $\lg\Delta t_e$ : наклон 0,42 МПа на цикл, рост давления на прямой при $\Delta t_e$ = 1 ч — 3,70 МПа, забойное давление в момент остановки — 17,30 МПа. Пласт новый, границ не видно. Найдите начальное давление и объясните, почему его читают при $\Delta t_e$ = 4 ч.
Жауабын көрсету
На прямой при $\Delta t_e = t_p$ = 4 ч рост давления $3{,}70 + 0{,}42\lg 4 = 3{,}70 + 0{,}253 \approx 3{,}95$ МПа, поэтому $p_i \approx 17{,}30 + 3{,}95 = 21{,}25$ МПа. Значение $\Delta t_e = t_p$ отвечает бесконечно долгой остановке (отношению Хорнера, равному 1): в бесконечном пласте давление вернулось бы к начальному, а рост давления — к $p_i - p_{wf}(t_p)$ .
5
Почему производную по эквивалентному времени в программах интерпретации обычно откладывают против настоящего времени $\Delta t$ , а не против $\Delta t_e$ ?
Жауабын көрсету
Значения производной от выбора оси не зависят. Против $\Delta t_e$ поздняя часть длинной КВД сжата у $t_p$ : признаки границ, наступающие при $\Delta t$ больше $t_p$ , умещаются в узкую полосу, и их трудно разглядеть. Против $\Delta t$ поздние замеры остаются на своих местах, а радиальный приток по-прежнему виден как полка.
6
Отработка новой скважины длилась 40 минут с закрытием на устье; ствол частично заполнен газом, и по оценке полулогарифмическая прямая на КПД началась бы только через 2 ч. Что можно надёжно получить из последующей КВД длиной 30 ч?
1. А.Проводимость и $p^*$ по поздним точкам; скин по давлению в момент остановки будет занижен
2. Б.Скин точно, проводимость — нет
3. В.Всё, если обработать запись против $\Delta t_e$
4. Г.Ничего
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Проводимость и $p^*$ по поздним точкам; скин по давлению в момент остановки будет занижен
Поздние замеры КВД лежат в радиальном притоке, и по ним наклон и $p^*$ находятся. Скин требует, чтобы забойное давление в момент остановки лежало на полулогарифмической прямой КПД, а приток до неё не дошёл: в примере урока после часовой отработки скин получился 2,3 вместо 3. Пересчёт против $\Delta t_e$ здесь не помогает — нужна модель со всей историей дебита.

Жаңартылған: 19 октября 2026 г.