Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Приток к скважине

«Гидродинамические исследования скважин» бөліміндегі «Приток к скважине» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Линия притока (однофазный приток)

p_{wf} = \bar p - \frac{q}{J}

любые согласованные единицы, например м³/сут и МПа

Мына жағдайда орындалады: однофазный приток ( $p_{wf}$ выше давления насыщения) и стабилизированные режимы; коэффициент продуктивности не зависит от дебита: инерционных потерь нет.

Приток к скважине: диаграмма работы скважины →

Кривая лифта для жидкости без свободного газа

p_{wf} = p_{wh} + \rho g H + K q^2

давления — МПа; произведение $\rho g H$ получается в паскалях и делится на $10^6$

Мына жағдайда орындалады: вертикальные НКТ до интервала перфорации; однофазная жидкость без свободного газа, плотность постоянна; давление на устье поддерживается постоянным — штуцером или давлением в сборной сети; $K$ зависит от диаметра труб, плотности и вязкости жидкости; как его рассчитывают, показано в уроке Узловой анализ добывающей системы.

Приток к скважине: диаграмма работы скважины →

Баланс закачки при поддержании пластового давления

\sum_{j} q_{w,j} B_w + q_{aq} = q_o B_o

любые одинаковые единицы расхода, например м³/сут

Мына жағдайда орындалады: период до прорыва воды к добывающим скважинам, давление выше давления насыщения: добывается только нефть с растворённым газом; пластовое давление поддерживается постоянным — отбор полностью возмещён.

Приток к скважине: диаграмма работы скважины →

Пластовый объём отбора нефти, воды и свободного газа

V = q_o B_o + q_w B_w + q_o\,(R_p - R_s)\,B_g

м³/сут; газовый фактор и газосодержание — м³ газа на м³ нефти в стандартных условиях

Мына жағдайда орындалады: дебиты — в стандартных условиях, объёмные коэффициенты и газосодержание — при текущем пластовом давлении; свободным считается газ сверх растворённого, $(R_p - R_s)\,q_o$ в стандартных условиях.

Приток к скважине: диаграмма работы скважины →

Установившийся радиальный приток (формула Дюпюи)

q = \frac{2\pi kh\,(p_e - p_w)}{\mu\ln\dfrac{r_e}{r_w}}

СИ (любая согласованная система единиц); $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: установившийся режим: на контуре поддерживается постоянное давление $p_e$ ; однородный изотропный пласт постоянной толщины, скважина в центре круговой области вскрывает его на всю толщину; однофазный поток несжимаемого или слабосжимаемого флюида по закону Дарси; течение горизонтальное; призабойная зона не изменена — скин-фактор равен нулю (как его учесть, показано ниже).

Установившийся радиальный приток →

Распределение давления при установившемся радиальном притоке

p(r) = p_w + \frac{q\mu}{2\pi kh}\ln\frac{r}{r_w}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: те же, что для формулы Дюпюи.

Установившийся радиальный приток →

Коэффициент продуктивности при установившемся притоке

J = \frac{q_s}{p_e - p_w} = \frac{2\pi kh}{B\mu\ln\dfrac{r_e}{r_w}}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: условия формулы Дюпюи; скин равен нулю.

Установившийся радиальный приток →

Установившийся приток со скин-фактором

q_s = \frac{2\pi kh\,(p_e - p_{wf})}{B\mu\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} + S\right)}

СИ; в метрических и промысловых единицах постоянные те же, что в формуле Дюпюи

Мына жағдайда орындалады: изменённая зона мала по сравнению с областью дренирования, и течение в ней можно считать установившимся; скин не зависит от дебита (нет инерционных потерь).

Установившийся радиальный приток →

Среднее давление при установившемся радиальном притоке

\bar p - p_w = \frac{q_s B\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} - \frac12\right),\qquad p_e - \bar p = \frac12\cdot\frac{q_s B\mu}{2\pi kh}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: установившийся приток в круговой области, пористость и толщина постоянны; $r_w \ll r_e$ : отброшены слагаемые порядка $(r_w/r_e)^2$ .

Установившийся радиальный приток →

Установившийся радиальный приток газа

q_{sc} = \frac{\pi kh\,T_{sc}\,(p_e^2 - p_w^2)}{p_{sc}\,T\,\bar\mu\bar Z\ln\dfrac{r_e}{r_w}}

СИ; давления только абсолютные; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: установившийся изотермический приток, однородный пласт, скважина вскрывает его на всю толщину; $\mu Z$ мало меняется между $p_w$ и $p_e$ — ориентировочно при давлениях до 14 МПа; при более высоких давлениях используют псевдодавление (дополнительный раздел); закон Дарси: у газовых скважин при больших дебитах добавляются инерционные потери (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация); скин прибавляют к логарифму так же, как для нефти.

Установившийся радиальный приток →

Квазиустановившийся профиль давления у скважины

p(r, t) = p_{wf}(t) + \frac{q_sB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r}{r_w} + S\right)

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: постоянный дебит после пуска; однородный пласт; $r$ много меньше радиуса исследования $\sqrt{4kt/(\phi\mu c_t)}$ : возмущение пришло сюда давно.

Установившийся радиальный приток →

Приток газа через псевдодавление

m(p) = 2\int_{p_0}^{p}\frac{p'\,\dd p'}{\mu(p')\,Z(p')},\qquad q_{sc} = \frac{\pi kh\,T_{sc}\,\big[m(p_e) - m(p_w)\big]}{p_{sc}\,T\,\ln\dfrac{r_e}{r_w}}

СИ; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: изотермический установившийся приток по закону Дарси; свойства газа известны по PVT-данным.

Установившийся радиальный приток →

Темп снижения давления в замкнутой области

\frac{\dd \bar p}{\dd t} = -\frac{qB}{c_t V_p} = -\frac{qB}{c_t\,\phi h A}

любые согласованные: например, м³/сут, 1/МПа и м³ дают МПа/сут

Мына жағдайда орындалады: замкнутая область: через границы флюид не поступает; постоянный дебит; однофазный флюид, сжимаемость постоянна; для среднего давления равенство верно в любой момент, для давления в каждой точке — после выхода на псевдоустановившийся режим.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Расход через окружность радиусом r

q(r) = q\left(1 - \frac{r^2}{r_e^2}\right)

любые согласованные

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся режим, скважина в центре круговой области, однородный пласт; $r_w \ll r_e$ .

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Распределение давления при псевдоустановившемся притоке

p(r) - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r}{r_w} - \frac{r^2}{2r_e^2} + S\right)

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся режим, круговая область со скважиной в центре; $r_w \ll r_e$ : отброшены слагаемые порядка $(r_w/r_e)^2$ ; скин — дополнительный перепад давления в тонкой зоне у ствола (Скин-фактор).

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Псевдоустановившийся приток к скважине в центре круговой области

\begin{aligned} p_e - p_{wf} &= \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} - \frac12 + S\right)\\ \bar p - p_{wf} &= \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34 + S\right)\end{aligned}

СИ (любая согласованная система единиц); $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: те же, что для распределения давления; однофазный слабосжимаемый флюид, закон Дарси, скин не зависит от дебита.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Псевдоустановившийся приток в области произвольной формы

\bar p - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\frac12\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} + S\right)

СИ; $A$ и $r_w^2$ в одних единицах площади; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся режим: безразмерное время $t_{DA}$ больше табличного значения для данной формы; однородный изотропный пласт, скважина вскрывает всю толщину, граница непроницаема по всему периметру.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Псевдоскин формы

\frac12\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} = \ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34 + S_A,\qquad S_A = \frac12\ln\frac{4\pi}{\gamma C_A} + \frac34

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: те же, что для формулы с коэффициентом формы.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Безразмерное время по площади области

t_{DA} = \frac{k\,t}{\phi\mu c_t A}

СИ

Мына жағдайда орындалады: однородный пласт; время отсчитывают от пуска скважины или от последней смены дебита.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Забойное давление в псевдоустановившемся режиме через начальное давление

p_i - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\frac12\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} + S + 2\pi t_{DA}\right)

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: постоянный дебит от начального состояния, псевдоустановившийся режим уже наступил; замкнутая область, однофазный слабосжимаемый флюид.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Объёмы дренирования и среднее давление блока

V_i = V_t\,\frac{q_i}{q_t},\qquad \bar p_{\text{бл}} = \frac{\sum_i \bar p_i V_i}{\sum_i V_i} = \frac{\sum_i \bar p_i q_i}{\sum_i q_i}

любые согласованные

Мына жағдайда орындалады: все скважины блока работают в псевдоустановившемся режиме с постоянными дебитами; однофазный флюид, сжимаемость и объёмный коэффициент одинаковы по блоку; скважины разных блоков, разделённых непроницаемыми разломами, рассматривают по отдельности.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Приближённый коэффициент формы прямоугольной области

\frac12\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} \approx \frac{2\pi L}{W}\left(\frac13 - x_D + x_D^2\right) + \ln\frac{W}{2\pi r_w\sin(\pi y_D)}

безразмерная; $L$ , $W$ и $r_w$ в одних единицах; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся режим, однородный пласт, скважина вскрывает всю толщину; скважина отстоит от обеих коротких сторон не меньше чем на ширину $W$ : тогда погрешность логарифмического члена меньше 0,01; для скважины на продольной оси ( $y_D = 1/2$ ) достаточно половины ширины; ближе к короткой стороне формула занижает сопротивление: у скважины вне оси на расстоянии $W/2$ ошибка доходит до 0,1–0,2, а для скважины в углу области формула непригодна — нужны табличные значения.

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы →

Скин-фактор и дополнительный перепад давления

\Delta p_s = p_w - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\,S

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: зона изменённой проницаемости мала по сравнению с областью дренирования, и течение в ней можно считать установившимся при текущем дебите; в тонкой зоне не накапливается флюид, поэтому $\Delta p_s$ сразу следует за дебитом и исчезает при остановке скважины; однофазное течение по закону Дарси; при инерционных потерях к скину добавляется слагаемое, растущее с дебитом; скин всегда относят к тем же $k$ и $h$ , которые описывают приток в пласте.

Скин-фактор →

Скин зоны изменённой проницаемости (формула Хокинса)

S = \left(\frac{k}{k_s} - 1\right)\ln\frac{r_s}{r_w}

любые согласованные: входят только отношения $k/k_s$ и $r_s/r_w$

Мына жағдайда орындалады: изменённая зона — цилиндр вокруг ствола с однородной проницаемостью $k_s$ , и $r_s \ll r_e$ ; скважина вскрывает пласт на всю толщину, поток в зоне радиальный; однофазное течение по закону Дарси.

Скин-фактор →

Приведённый радиус скважины

r_w' = r_w\,\e^{-S}

любые единицы длины (одинаковые для $r_w$ и $r_w'$ )

Мына жағдайда орындалады: скин не меняется со временем и не зависит от дебита; зона, которую заменяет приведённый радиус, мала по сравнению с областью дренирования ( $r_w' \ll r_e$ ).

Скин-фактор →

Радиальный приток со скином

\begin{aligned} p_e - p_{wf} &= \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} + S\right)\\ \bar p - p_{wf} &= \frac{qB\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34 + S\right)\end{aligned}

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: однородный пласт, круговая область дренирования со скважиной в центре; однофазный поток по закону Дарси; скважина вскрывает всю толщину пласта, иначе в скин входит составляющая несовершенства; вторая (нижняя) формула — для псевдоустановившегося режима, когда возмущение давления уже достигло границ замкнутой области.

Скин-фактор →

Коэффициент продуктивности со скином (псевдоустановившийся приток)

J = \frac{q}{\bar p - p_{wf}} = \frac{2\pi kh}{B\mu\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34 + S\right)}

СИ

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся приток; при других режимах меняется логарифмический член, а скин входит так же.

Скин-фактор →

Коэффициент гидродинамического совершенства

\begin{aligned}\text{FE} &= \frac{J}{J_{S=0}} = \frac{\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34}{\ln\dfrac{r_e}{r_w} - \dfrac34 + S}\\ &= \frac{\bar p - p_{wf} - \Delta p_s}{\bar p - p_{wf}}\end{aligned}

безразмерный; давления — в любых одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся приток; обе продуктивности относятся к одной области дренирования; $\bar p$ — среднее давление в области дренирования; у новой скважины его заменяют экстраполированным давлением по кривой восстановления.

Скин-фактор →

Составляющие измеренного скина

S = S_d + S_{\text{геом}} + S_{\text{зак}} + S_{\text{экспл}}

безразмерные величины

Мына жағдайда орындалады: простое сложение — приближение, составляющие взаимодействуют: если вскрыта часть толщины $h_w$ , скин повреждения, отнесённый ко всей толщине $h$ , увеличивается примерно в $h/h_w$ раз, а неглубокое повреждение, которое перфорационные каналы проходят насквозь, почти не мешает притоку.

Скин-фактор →

Перепад давления на скине по результатам исследования

\Delta p_s = 0{,}869\,m\,S

любые единицы давления (те же, что у $m$ )

Мына жағдайда орындалады: $m$ и $S$ получены по одному исследованию на участке радиального притока, а $\Delta p_s$ относится к дебиту этого исследования.

Скин-фактор →

Радиус зоны проникновения фильтрата

r_{inv} = \sqrt{r_w^2 + \frac{Q_l}{\pi\,\phi\,(1 - S_{or} - S_{wc})}}

СИ (м, м³/м)

Мына жағдайда орындалады: поршневое вытеснение, пласт однороден по толщине; обычно $r_{inv}$ заметно больше $r_w$ , и слагаемым $r_w^2$ можно пренебречь.

Скин-фактор →

Псевдоскин частичного вскрытия

\begin{gathered} S_{pp} = \left(\frac{h}{h_w} - 1\right)\left[\ln h_D - G\!\left(\frac{h_w}{h}\right)\right],\qquad h_D = \frac{h_s}{r_w}\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\\ G(x) = 2{,}948 - 7{,}363\,x + 11{,}45\,x^2 - 4{,}675\,x^3\end{gathered}

безразмерная; длины и проницаемости — в одинаковых единицах; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: однородный пласт с постоянными $k_h$ и $k_v$ между непроницаемыми кровлей и подошвой; вертикальная скважина, один сплошной интервал; аппроксимация численных решений; при $h_D$ от 100 до десятков тысяч и $h_w/h \ge 0{,}1$ она отличается от численного решения с одинаковым давлением по интервалу не больше чем на 0,6 (на несколько процентов), обычно в меньшую сторону; при меньших $h_D$ (тонкий пласт) она занижает псевдоскин — при $h_D = 20$ и малой степени вскрытия на треть, — и нужен численный расчёт; для интервала в промежуточном положении значение лежит между значениями для интервала у кровли и в середине; точнее — по численной модели.

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Измеренный скин частично вскрытой скважины

S = S_d\,\frac{h}{h_w} + S_{pp},\qquad S_d = (S - S_{pp})\,\frac{h_w}{h}

безразмерные

Мына жағдайда орындалады: зона повреждения тонкая: её радиус мал по сравнению с интервалом и с зоной схождения потока; поток через повреждённую зону радиален к интервалу; у газовой скважины к $S$ добавляется инерционный скин, тоже усиленный вскрытием части толщины (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация).

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Производная давления при сферическом и полусферическом притоке

\Delta p' = \frac{c\,qB\mu\sqrt{\phi\mu c_t}}{8\pi^{3/2}\,k_s^{3/2}\sqrt{t}},\qquad k_s = \left(k_h^2\,k_v\right)^{1/3}

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: однородный анизотропный пласт; интервал короткий по сравнению с толщиной; время больше конца раннего радиального притока и меньше начала позднего; влияние ствола закончилось.

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Продолжительность режимов (оценка)

t_{\text{ран}} \approx a_1\,\frac{\phi\mu c_t\,h_w^2}{k_v},\qquad t_{\text{позд}} \approx a_2\,\frac{\phi\mu c_t\,h^2}{k_v}

метрические промысловые: $t$ — ч, $h$ и $h_w$ — м

Мына жағдайда орындалады: это оценки по модели равномерного притока по интервалу для степени вскрытия до 0,3, а границы режимов — по отклонению производной от полки на 5 %; с допуском 10 % множитель $a_1$ вчетверо больше, а $a_2$ — примерно на 20 % меньше; влияние ствола не учтено: оно часто полностью скрывает ранний радиальный приток.

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Псевдоскин наклонного ствола

\begin{gathered} S_\theta = -\left(\frac{\theta'}{41}\right)^{2{,}06} - \left(\frac{\theta'}{56}\right)^{1{,}865}\lg\frac{h_D}{100}\\ \theta' = \operatorname{arctg}\left(\sqrt{\frac{k_v}{k_h}}\,\operatorname{tg}\theta\right),\qquad h_D = \frac{h}{r_w}\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\end{gathered}

безразмерная; $\lg$ — десятичный логарифм, углы — в градусах

Мына жағдайда орындалады: ствол вскрывает и перфорирует всю толщину однородного пласта; $\theta' \le 75^\circ$ , $h_D > 40$ ; в изотропном пласте $\theta' = \theta$ ; учёт анизотропии через эффективный угол — распространённое приближение; значение относится к позднему, псевдорадиальному притоку; горизонтальные скважины описывают другими моделями (Горизонтальные скважины).

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Измеренный скин наклонной скважины

S = S_d\cos\theta' + S_\theta,\qquad S_d = \frac{S - S_\theta}{\cos\theta'}

безразмерные

Мына жағдайда орындалады: тонкая зона повреждения вдоль всего ствола в пласте; ствол перфорирован по всей длине в пласте; $\cos\theta'$ — это отношение толщины к длине ствола в пласте, $\cos\theta$ , умноженное на отношение $k_h$ к эффективной проницаемости поперёк ствола; в анизотропном пласте она меньше $k_h$ , и $\cos\theta' > \cos\theta$ .

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Псевдоскин при равномерном притоке по интервалу

S_{pp} = \frac{2}{\pi^2 x^2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left[\sin(n\pi z_2) - \sin(n\pi z_1)\right]^2}{n^2}\,K_0\!\left(\frac{n\pi r_w}{h}\sqrt{\frac{k_v}{k_h}}\right)

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: однородный анизотропный пласт, линейный источник с равномерным притоком по интервалу; давление осреднено по интервалу.

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Производная давления частично вскрытой скважины

p_D' = \tfrac12\,e^{-1/(4t_D)}\,F(t_D),\qquad F(t_D) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n^2}{2}\,e^{-n^2\pi^2 t_D/h_D^2}

безразмерные

Мына жағдайда орындалады: линейный источник с равномерным притоком по интервалу; пласт не ограничен по площади; без влияния ствола.

Несовершенство вскрытия и наклон скважины →

Предельная депрессия неподвижного конуса

p_e - p_w = \Delta\rho\,g\,h_c,\qquad \Delta\rho = \rho_w - \rho_o

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: конус неподвижен, вода под ним в гидростатическом равновесии; граница резкая — капиллярная переходная зона не учитывается; давление в вершине конуса принято равным забойному. На самом деле вершина ниже интервала, и давление там выше забойного, поэтому оценка занижает допустимую депрессию — она в запас; для газового конуса $\Delta\rho = \rho_o - \rho_g$ , а $h_c$ — расстояние от ГНК до верхних отверстий.

Конусообразование воды и газа →

Предельный безводный дебит по гидростатическому равновесию

q_c = \frac{2\pi k_h h\,\Delta\rho\,g\,h_c}{\mu B\left(\ln\dfrac{r_e}{r_w} + S_{pp}\right)}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: установившийся приток однофазной нефти к частично вскрытой скважине в однородном пласте; давление на контуре поддерживается; вода неподвижна, конус не искажает поле давления в нефти; вершина «чувствует» всю депрессию на забое вместе с сопротивлением схождения потока к интервалу — отсюда занижение результата; скин повреждения в формулу не входит: перепад давления в тонкой повреждённой зоне у ствола до пласта под интервалом не доходит.

Конусообразование воды и газа →

Предельный дебит конуса при вертикальном равновесии (Мейер — Гардер)

q_c = \frac{\pi k_h\,\Delta\rho\,g\,(h^2 - h_w^2)}{\mu B\ln\dfrac{r_e}{r_w}}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: вертикальное равновесие: давление в нефти по вертикали постоянно, нефть течёт горизонтально; у самой скважины это допущение грубое; пласт изотропный: $k_v$ в формулу не входит; сопротивление схождения потока к интервалу не учитывается; интервал от кровли; при предельном дебите у ствола толщина нефти над конусом равна интервалу $h_w$ .

Конусообразование воды и газа →

Предельный дебит в анизотропном пласте (аппроксимация Шаперона)

q_c = \frac{k_h\,\Delta\rho\,g\,(h - h_w)^2}{\mu B}\,F,\qquad F = 0{,}7311 + \frac{1{,}943}{r_{eD}},\qquad r_{eD} = \frac{r_e}{h}\sqrt{\frac{k_v}{k_h}}

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: однородный анизотропный пласт, установившийся приток при постоянном давлении на контуре, вода неподвижна, интервал от кровли; аппроксимация теоретических расчётов устойчивого конуса для скважины, вскрывшей верх пласта; $F$ растёт при уменьшении $r_{eD}$ : меньшая вертикальная проницаемость повышает предельный дебит.

Конусообразование воды и газа →

Безразмерная высота конуса и безразмерное время

Z = \frac{2\pi k_h\,\Delta\rho\,g\,h\,h_c}{q\,\mu B},\qquad t_D = \frac{k_v\,\Delta\rho\,g\left(1 + M'^{\,\alpha}\right)}{2\,\phi\,\mu\,h}\,t

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: группы и показатель $\alpha$ взяты из корреляции, построенной по опытам на моделях и расчётам для однородного пласта с подошвенной водой и интервалом от кровли; в промысловых единицах ( $\Delta\rho$ — г/см³, $h$ — футы, $k$ — мД, $q$ — STB/d, $t$ — сутки) множители равны 0,00307 и 0,00137. В части справочников безразмерное время записано с тем же множителем, что и $Z$ (0,00307 вместо 0,00137), и время прорыва получается в 2,2 раза меньше. Исходному определению отвечает 0,00137, то есть запись в согласованных единицах выше; множитель для своих единиц пересчитывают из неё — проверка размерности такую ошибку не обнаружит.

Конусообразование воды и газа →

Безразмерное время прорыва (корреляция Бурназеля — Жансона)

t_{D,BT} = \frac{Z}{3 - 0{,}7Z},\qquad Z < \frac{3}{0{,}7} \approx 4{,}29

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: эмпирическая корреляция опытов на моделях; более ранняя корреляция с теми же группами (Собочинского — Корнелиуса) записывается как $t_{D,BT} = (4Z + 1{,}75Z^2 - 0{,}75Z^3)/(7 - 2Z)$ при $Z < 3{,}5$ ; при $Z$ больше 4,29 (по второй корреляции — 3,5) вода до интервала не доходит: это ещё одна, «динамическая», оценка предельного дебита; однородный пласт; прослои, трещины, неоднородность по вертикали меняют результат в разы — точность в лучшем случае около двух раз.

Конусообразование воды и газа →

Предельная обводнённость при развитом конусе

f_{w,\lim} = \frac{M' h_{aq}}{M' h_{aq} + h}

безразмерная; толщины в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: обе зоны отдают жидкость к скважине параллельно, пропорционально $k\,k_r h/\mu$ ; давление и проницаемость по зонам одинаковы; по мере отбора ВНК поднимается: $h_{aq}$ растёт, $h$ уменьшается, и предел со временем повышается; доля воды в пластовых условиях; в стандартных условиях обводнённость несколько выше: при подъёме на поверхность объём нефти уменьшается сильнее, чем объём воды (объёмный коэффициент нефти больше).

Конусообразование воды и газа →

Рост обводнённости после прорыва (корреляция Куо — Десбрисея)

\frac{f_w}{f_{w,\lim}} = 0{,}29 + 0{,}94\,\lg\frac{t}{t_{BT}},\qquad 0{,}5 \le \frac{t}{t_{BT}} \le 5{,}7

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: при $t/t_{BT} < 0{,}5$ отношение равно нулю, при $t/t_{BT} > 5{,}7$ — единице; однородный пласт с подошвенной водой, постоянный отбор жидкости; формально вода появляется уже при половине расчётного времени прорыва: так корреляция нормирована на оценку $t_{BT}$ , и это ещё одно напоминание о точности этой оценки; рост предела $f_{w,\lim}$ с подъёмом ВНК учитывают отдельно, пересчитывая $h$ и $h_{aq}$ по накопленной добыче.

Конусообразование воды и газа →

Предельный дебит и положение интервала в нефтяной оторочке

\begin{gathered} q_c = \frac{\pi k_h\,\Delta\rho_{\text{эф}}\,g\,(h^2 - h_w^2)}{\mu B\ln(r_e/r_w)},\qquad \Delta\rho_{\text{эф}} = \frac{(\rho_w - \rho_o)(\rho_o - \rho_g)}{\rho_w - \rho_g}\\ h_g = (h - h_w)\,\frac{\rho_w - \rho_o}{\rho_w - \rho_g}\end{gathered}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: вертикальное равновесие и изотропный пласт, как у формулы с одним конусом; обе фазы под и над нефтью неподвижны; положение интервала найдено из условия устойчивости; движение контактов при разработке (расширение шапки, подъём воды) в нём не учтено.

Конусообразование воды и газа →

Уравнение Форхгеймера

-\frac{\dd p}{\dd x} = \frac{\mu}{k}\,v + \beta\rho\,v^2

СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады: однофазное изотермическое течение; в каждой точке скорость направлена вдоль градиента давления; $\beta$ — свойство породы, как и $k$ ; его определяют опытом (ниже); при $v \to 0$ второй член исчезает, и уравнение переходит в закон Дарси.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Число Форхгеймера

\text{Fo} = \frac{\beta\rho v^2}{\mu v/k} = \frac{k\beta\rho v}{\mu}

безразмерное; величины — в согласованных единицах

Мына жағдайда орындалады: оценка в данной точке потока: у скважины $v$ и Fo меняются с расстоянием.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Опыт с газом на керне: линейная форма уравнения Форхгеймера

\frac{M\,(p_1^2 - p_2^2)}{2ZRT\,L\,\mu\,G} = \frac{1}{k} + \beta\,\frac{G}{\mu}

СИ; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: изотермическое однофазное течение; $Z$ и $\mu$ не меняются в диапазоне давлений опыта; проскальзывание газа (поправка Клинкенберга) мало — для этого опыт ведут с противодавлением на выходе, при среднем давлении в образце порядка мегапаскаля; иначе его учитывают отдельно (Проницаемость горных пород).

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Корреляция коэффициента инерционного сопротивления с проницаемостью

\beta = \frac{7{,}64\cdot10^{10}}{k^{1{,}201}}

эмпирическая: $\beta$ — м⁻¹, $k$ — мД

Мына жағдайда орындалады: сцементированные породы, однофазный поток газа; разброс измерений относительно корреляции — до порядка величины; остаточная вода или выпавший конденсат сужают каналы, и $\beta$ для газа растёт — иногда в несколько раз.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Установившийся радиальный приток с инерционными потерями

p_e - p_w = \frac{q\mu}{2\pi kh}\ln\frac{r_e}{r_w} + \frac{\beta\rho q^2}{(2\pi h)^2}\left(\frac{1}{r_w} - \frac{1}{r_e}\right)

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: установившийся однофазный приток слабосжимаемой жидкости (газ — ниже, через массовый расход); однородный пласт, скважина вскрывает всю толщину открытым стволом, $\beta$ и $\rho$ постоянны.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Доли вязких и инерционных потерь в пределах радиуса

r

\delta_{\text{вязк}}(r) = \frac{\ln(r/r_w)}{\ln(r_e/r_w)},\qquad \delta_{\text{ин}}(r) = \frac{1/r_w - 1/r}{1/r_w - 1/r_e} \approx 1 - \frac{r_w}{r}

безразмерные; радиусы в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: установившийся радиальный приток, как в предыдущей формуле; приближённое равенство — при $r_e \gg r_w$ .

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Скин, растущий с дебитом

p_e - p_{wf} = \frac{q\mu}{2\pi kh}\left(\ln\frac{r_e}{r_w} + S + Dq\right),\qquad D = \frac{\beta\rho k}{2\pi h\mu r_w}

СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: $r_e \gg r_w$ : член $1/r_e$ отброшен; открытый ствол на всю толщину, $\beta$ у ствола тот же, что в пласте; при повреждении и неполном вскрытии $D$ больше (последний раздел).

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Коэффициент нелинейного скина газовой скважины

D = \frac{\beta\,\rho_{sc}\,k}{2\pi h\,\mu_w\,r_w}

СИ

Мына жағдайда орындалады: массовый расход одинаков на всех радиусах; изотермический приток; инерционные потери сосредоточены у ствола, поэтому вязкость — при забойном давлении; открытый ствол на всю толщину, призабойная зона не повреждена.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Двучленная формула притока газа в псевдодавлениях

\begin{gathered} m(\bar p) - m(p_{wf}) = a\,q + b\,q^2\\ a = U\left(\ln\frac{r_e}{r_w} - \frac34 + S\right),\qquad b = U D\\ U = \frac{p_{sc}\,T}{\pi kh\,T_{sc}}\end{gathered}

СИ; давления абсолютные; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады: псевдоустановившийся приток в круговой области со скважиной в центре; для другой формы области логарифмический член меняют, как в уроке о псевдоустановившемся притоке; $m(\bar p)$ вместо псевдодавления, осреднённого по объёму, — обычное приближение; $D$ — при вязкости газа у забоя; однофазный газ в пласте.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Дебит газовой скважины по двучленной формуле

q = \frac{-a + \sqrt{a^2 + 4b\,\Delta m}}{2b},\qquad \Delta m = m(\bar p) - m(p_{wf})

метрические промысловые (или любые согласованные с $a$ и $b$ )

Мына жағдайда орындалады: стабилизированный приток, коэффициенты $a$ и $b$ известны; при $b = 0$ формула переходит в $q = \Delta m/a$ .

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Кажущийся скин режимов

S'_j = S + D\,q_j

любые; $D$ — в единицах, обратных единицам дебита

Мына жағдайда орындалады: каждый режим интерпретирован по одной модели пласта, проводимость $kh$ всех режимов одинакова; скин и $D$ не меняются во время исследования (скважина уже очищена после освоения).

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Кажущийся скин с зоной повреждения

S' = \left(\frac{k}{k_s} - 1\right)\ln\frac{r_s}{r_w} + Dq,\qquad D = D_0\left[\frac{\beta_s}{\beta}\left(1 - \frac{r_w}{r_s}\right) + \frac{r_w}{r_s}\right]

любые согласованные; $D$ и $D_0$ — в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: зона повреждения — цилиндр вокруг ствола, течение в ней установившееся; первый член — формула Хокинса (Скин-фактор); $r_e \gg r_s$ ; ствол открыт на всю толщину.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Кажущийся скин при вскрытии части толщины

S' = S_d\,\frac{h}{h_w} + S_{pp} + D_0\left(\frac{h}{h_w}\right)^{2} q

безразмерные; $D_0 q$ — в согласованных единицах

Мына жағдайда орындалады: зона повреждения тонкая по сравнению с интервалом; поток у ствола радиален к интервалу; инерционные потери в зоне схождения потока, дальше от ствола, малы по сравнению с потерями у стенки.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Проницаемость и коэффициент β упаковки зёрен

k = \frac{\phi^3 d_p^2}{150\,(1 - \phi)^2},\qquad \beta = \frac{1{,}75\,(1 - \phi)}{\phi^3 d_p} = \frac{1{,}75\,d_p}{150\,(1 - \phi)\,k}

СИ

Мына жағдайда орындалады: несцементированная упаковка близких по размеру зёрен; постоянные 150 и 1,75 эмпирические.

Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация →

Белгілер

Белгі	Мағынасы
$\bar p$	среднее пластовое давление, МПаПриток к скважине: диаграмма работы скважины среднее по объёму пор давление в области дренирования, ПаУстановившийся радиальный приток среднее пластовое давление — среднее по объёму пор давление в области, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы среднее по объёму пор давление области, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы среднее давление в области дренирования при псевдоустановившемся притоке, ПаСкин-фактор
$\Delta m$	перепад псевдодавления между областью дренирования и забоем, МПа²/(мПа·с)Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\bar p - p_{wf}$	фактическая депрессия, МПаСкин-фактор
$\bar p,\ p_{wf}$	среднее давление в области дренирования и забойное давление, абсолютные, ПаПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\bar p,\ p_{wf},\ q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ S,\ r_w$	как в формуле для круговой области, Па, Па, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —, мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$\Delta p'$	логарифмическая производная перепада давления, $t\,\dd\Delta p/\dd t$ , ПаНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$\bar p_{\text{бл}}$	среднее давление блока, МПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$A$	площадь области дренирования, м²Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$a_1,\ a_2$	интервал у кровли или подошвы: 2,2 и 100; интервал в середине пласта: 0,55 и 25, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$a_n$	$2[\sin(n\pi z_2) - \sin(n\pi z_1)]/(n\pi x)$ — амплитуды гармоник источника, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$a,\ b$	коэффициенты фильтрационного сопротивления: вязкого и инерционного, по формуламПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация коэффициенты двучленной формулы, по формуле вышеПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$B$	объёмный коэффициент флюида; входит в промысловые формы, где дебит в стандартных условиях, м³/м³Установившийся радиальный приток объёмный коэффициент флюида, м³/м³Установившийся радиальный приток
$B_o$	объёмный коэффициент нефти, м³/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$B_o,\ B_w,\ B_g$	объёмные коэффициенты нефти, воды и газа при пластовом давлении, м³/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$B_w$	объёмный коэффициент закачиваемой воды, близкий к 1, м³/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$B,\ \mu$	объёмный коэффициент и вязкость флюида, м³/м³, Па·сПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$B,\ \mu,\ k,\ h,\ r_e,\ r_w$	как в формуле Дюпюи, м³/м³, Па·с, м², м, м, мУстановившийся радиальный приток
$c$	1 для сферического притока (интервал в середине пласта), 2 — для полусферического (интервал у кровли или подошвы), —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$C_A$	коэффициент формы: зависит от формы области и положения скважины, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$C_A,\ \gamma$	коэффициент формы и постоянная 1,781, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$C_A,\ \gamma,\ r_w$	коэффициент формы, постоянная 1,781, радиус скважины, —, —, мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$c_t$	общая сжимаемость пород и флюидов, 1/ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$D$	коэффициент нелинейного (инерционного) скина (non-Darcy coefficient), с/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация коэффициент нелинейного скина на единицу дебита газа в стандартных условиях, с/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$D_0$	коэффициент нелинейного скина той же скважины без повреждения, (тыс. м³/сут)⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация коэффициент нелинейного скина скважины, вскрывшей всю толщину, (тыс. м³/сут)⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$d_p$	средний (по отношению объёма к поверхности) диаметр зёрен, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$Dq$	инерционный скин при дебите $q$ , —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$F$	безразмерный предельный дебит — аппроксимация расчётов, —Конусообразование воды и газа
$f_w$	доля воды в потоке, —Конусообразование воды и газа
$f_{w,\lim}$	предельная доля воды в потоке, —Конусообразование воды и газа
$\text{FE}$	коэффициент гидродинамического совершенства, —Скин-фактор
$\text{Fo}$	отношение инерционного сопротивления к вязкому, —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$G$	массовая скорость: массовый расход газа, делённый на площадь сечения образца, кг/(м²·с)Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$h$	эффективная толщина пласта, мУстановившийся радиальный приток нефтенасыщенная толщина над ВНК, мКонусообразование воды и газа текущая нефтенасыщенная толщина, мКонусообразование воды и газа
$H$	глубина середины интервала перфорации по вертикали, мПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$h_{aq}$	толщина водонасыщенной части пласта под нефтью в пределах области дренирования, мКонусообразование воды и газа
$h_c$	расстояние от нижних отверстий интервала до исходного ВНК — предельная высота конуса, мКонусообразование воды и газа расстояние от нижних отверстий до ВНК; для интервала от кровли $h_c = h - h_w$ , мКонусообразование воды и газа
$h_D$	безразмерная толщина элемента симметрии с учётом анизотропии, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины безразмерная толщина с учётом анизотропии, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины $(h/r_w)\sqrt{k_h/k_v}$ , —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$h_g$	расстояние от ГНК до верхних отверстий; до ВНК остаётся $h - h_w - h_g$ , мКонусообразование воды и газа
$h_s$	толщина элемента симметрии: $h$ для интервала у кровли или подошвы, $h/2$ для интервала в середине пласта, мНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$h_w$	интервал вскрытия, мКонусообразование воды и газа
$h_w/h$	степень вскрытия (penetration ratio), —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$h - h_w$	расстояние от нижних отверстий до ВНК ( $h_c$ ), мКонусообразование воды и газа
$h,\ h_w$	эффективная толщина пласта и работающий интервал вскрытия, мНесовершенство вскрытия и наклон скважины толщина пласта и работающий интервал, мНесовершенство вскрытия и наклон скважины нефтенасыщенная толщина и интервал вскрытия от кровли, мКонусообразование воды и газа толщина оторочки и интервал вскрытия, мКонусообразование воды и газа толщина пласта и работающий (не просто прострелянный) интервал, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$h,\ r_w,\ k_h,\ k_v$	толщина пласта, радиус скважины, горизонтальная и вертикальная проницаемость, м, м, мД, мДНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$\bar p_i$	среднее давление в области $i$ -й скважины (например, по кривой восстановления давления), МПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$J$	коэффициент продуктивности, м³/(сут·МПа)Приток к скважине: диаграмма работы скважины коэффициент продуктивности по давлению на контуре питания, м³/(с·Па)Установившийся радиальный приток коэффициент продуктивности по среднему давлению (метрическая форма), м³/(сут·МПа)Установившийся радиальный приток коэффициент продуктивности по среднему пластовому давлению, м³/(с·Па)Скин-фактор
$J,\ J_{S=0}$	фактическая продуктивность и продуктивность той же скважины без скина, м³/(сут·МПа)Скин-фактор
$k$	проницаемость пласта для текущего флюида, м²Установившийся радиальный приток проницаемость пласта, мДСкин-фактор проницаемость, м²Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация проницаемость породы, мДПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$K$	коэффициент потерь на трение в НКТ, МПа/(м³/сут)²Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$K_0$	модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка (функция Макдональда), —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$k_h$	горизонтальная проницаемость пласта для нефти, м²Конусообразование воды и газа
$k_h,\ g,\ \mu,\ B,\ r_e,\ r_w$	как в формуле Мейера — Гардера, м², м/с², Па·с, м³/м³, м, мКонусообразование воды и газа
$k_h,\ \Delta\rho,\ g,\ h,\ h_c,\ \mu,\ B$	как в формулах предельного дебита, м², кг/м³, м/с², м, м, Па·с, м³/м³Конусообразование воды и газа
$k_h,\ \Delta\rho,\ g,\ \mu,\ B,\ r_e$	как выше, м², кг/м³, м/с², Па·с, м³/м³, мКонусообразование воды и газа
$k_h,\ \Delta\rho,\ g,\ \mu,\ B,\ r_e,\ r_w$	как в гидростатической оценке, м², кг/м³, м/с², Па·с, м³/м³, м, мКонусообразование воды и газа
$k_h,\ k_v$	горизонтальная и вертикальная проницаемость; $k_h$ — та, что в формулах радиального притока обозначена $k$ , мДНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$k_s$	проницаемость изменённой зоны, мДСкин-фактор сферическая проницаемость; в формуле Хокинса (скин зоны изменённой проницаемости) той же буквой обозначают проницаемость изменённой зоны, м²Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$k_s,\ \beta_s$	проницаемость и коэффициент инерционного сопротивления зоны повреждения, мД, м⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$k_v$	вертикальная проницаемость, м²Конусообразование воды и газа
$k,\ h$	проницаемость и эффективная толщина пласта, м², мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы проницаемость и эффективная толщина пласта за пределами призабойной зоны, м², мСкин-фактор
$k,\ h,\ B,\ \mu,\ r_e,\ r_w,\ S$	как в формуле притока выше, м², м, м³/м³, Па·с, м, м, —Скин-фактор
$k,\ h,\ B,\ \mu,\ r_e,\ r_w,\ p_e$	как в формуле Дюпюи, м², м, м³/м³, Па·с, м, м, ПаУстановившийся радиальный приток
$k,\ h,\ r_e,\ r_w$	как в формуле Дюпюи, м², м, м, мУстановившийся радиальный приток
$k,\ h,\ \mu$	проницаемость, толщина пласта, вязкость, м², м, Па·сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$k,\ h,\ \mu,\ r_e,\ r_w,\ p_e,\ p_w$	как в формуле Дюпюи, м², м, Па·с, м, м, Па, ПаУстановившийся радиальный приток
$k,\ \beta$	проницаемость и коэффициент инерционного сопротивления, м², м⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$k,\ \beta,\ \rho,\ v,\ \mu$	как в уравнении Форхгеймера, м², м⁻¹, кг/м³, м/с, Па·сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t$	проницаемость, пористость, вязкость, общая сжимаемость, м², —, Па·с, 1/ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$L$	длина образца, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$L,\ W$	длина и ширина прямоугольника, $L \ge W$ ; площадь $A = LW$ , мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$\lg$	десятичный логарифм, —Конусообразование воды и газа
$m$	наклон полулогарифмической прямой на один десятичный логарифмический цикл (по абсолютной величине), МПа/циклСкин-фактор
$M$	молярная масса газа, кг/мольПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$M'$	соотношение подвижностей в концевых точках $(k_{rw}'/\mu_w)/(k_{ro}'/\mu_o)$ (Относительная проницаемость), —Конусообразование воды и газа соотношение подвижностей воды и нефти в концевых точках, —Конусообразование воды и газа
$m(p)$	псевдодавление реального газа, Па²/(Па·с)Установившийся радиальный приток псевдодавление газа, Па²/(Па·с)Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$p_0$	любое опорное давление: в формулу входит только разность псевдодавлений, ПаУстановившийся радиальный приток
$p_1,\ p_2$	абсолютные давления на входе и выходе образца, ПаПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$p_D'$	безразмерная производная, $p_D = 2\pi k_h h\,\Delta p/(qB\mu)$ (по всей толщине, без скина), —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$p_e$	давление на контуре питания, ПаУстановившийся радиальный приток давление на непроницаемой внешней границе, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы давление на внешней границе при установившемся притоке, ПаСкин-фактор давление в нефти на контуре питания на уровне нижних отверстий, ПаКонусообразование воды и газа
$p_e,\ p_w$	абсолютные давления на контуре и на забое, ПаУстановившийся радиальный приток давление на контуре питания и на стенке скважины, ПаПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$p_i$	начальное пластовое давление, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$p_w$	давление на стенке скважины (забойное), ПаУстановившийся радиальный приток давление на стенке идеальной скважины без скина при том же дебите, ПаСкин-фактор забойное давление на уровне нижних отверстий, ПаКонусообразование воды и газа
$p_w,\ p_e$	давление на стенке скважины и на контуре питания, ПаУстановившийся радиальный приток
$p_{wf}$	забойное давление при дебите $q$ , МПаПриток к скважине: диаграмма работы скважины фактическое забойное давление работающей скважины, ПаУстановившийся радиальный приток забойное давление, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы забойное давление работающей скважины, ПаСкин-фактор
$p_{wf}(t)$	забойное давление в тот же момент, ПаУстановившийся радиальный приток
$p_{wh}$	давление на устье (буферное), МПаПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$p(r,t)$	давление на расстоянии $r$ от скважины в момент $t$ (за пределами изменённой зоны), ПаУстановившийся радиальный приток
$p(r)$	давление в пласте на расстоянии $r$ от оси скважины, ПаУстановившийся радиальный приток давление на расстоянии $r$ от оси скважины, за пределами изменённой призабойной зоны, ПаПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$q$	дебит в стандартных условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины дебит жидкости, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины дебит в пластовых условиях; в стандартных условиях он равен $q/B$ , м³/сУстановившийся радиальный приток дебит скважины в тех же условиях, м³/сПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы дебит в стандартных условиях; $qB$ — дебит в пластовых условиях, м³/сСкин-фактор дебит нефти в стандартных условиях, м³/сКонусообразование воды и газа дебит в пластовых условиях; для жидкости $q = q_s B$ , м³/сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация дебит газа в стандартных условиях, м³/сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$q_{aq}$	приток воды из законтурной области (водоносного горизонта) в пластовых условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$q_c$	предельный безводный дебит нефти в стандартных условиях, м³/сКонусообразование воды и газа предельный безводный дебит в стандартных условиях, м³/сКонусообразование воды и газа
$q_i,\ q_t$	дебит $i$ -й скважины и суммарный дебит блока, м³/сутПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$q_j$	дебит $j$ -го режима (для кривой восстановления — дебит перед остановкой), тыс. м³/сутПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$Q_l$	накопленный объём фильтрата на единицу длины ствола, м³/мСкин-фактор
$q_{max}$	абсолютно свободный дебит: $q$ при $\Delta m_{max} = m(\bar p) - m(p_{\text{атм}})$ , тыс. м³/сутПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$q_o$	суммарный дебит нефти в стандартных условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$q_o,\ q_w$	дебиты нефти и воды в стандартных условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$q_s$	дебит в стандартных условиях, м³/сУстановившийся радиальный приток
$q_s,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ S$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, скин, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —Установившийся радиальный приток
$q_{sc}$	дебит газа в стандартных условиях, м³/сУстановившийся радиальный приток
$q_{w,j}$	расход закачки воды в $j$ -й нагнетательной скважине в стандартных условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$q,\ B,\ \mu$	дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, м³/с, м³/м³, Па·сНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ S$	как в распределении давления, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы дебит в стандартных условиях, объёмный коэффициент, вязкость, проницаемость, толщина, скин-фактор, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, —Скин-фактор
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h,\ A,\ C_A,\ r_w,\ S$	как в формуле с коэффициентом формы, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м, м², —, м, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$q,\ \bar p,\ p_{wf}$	дебит в стандартных условиях, среднее пластовое и забойное давление, м³/с, ПаСкин-фактор
$q,\ \mu,\ k,\ h,\ \beta,\ \rho,\ r_e,\ r_w$	как в формуле выше; $q$ — в пластовых условиях, СИПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$q,\ \mu,\ k,\ h,\ p_w,\ r_w$	как в формуле Дюпюи; $q$ — в пластовых условиях, м³/с, Па·с, м², м, Па, мУстановившийся радиальный приток
$q(r)$	расход через цилиндрическую поверхность радиусом $r$ , м³/сПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$r$	расстояние от оси скважины, $r_w \le r \le r_e$ , мУстановившийся радиальный приток расстояние от оси скважины, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$R$	универсальная газовая постоянная, 8,314, Дж/(моль·К)Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$r_e$	радиус контура питания, мУстановившийся радиальный приток
$r_e,\ r_w$	радиус области и радиус скважины, мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы радиус области дренирования и радиус скважины, мСкин-фактор радиус контура питания и радиус скважины, мКонусообразование воды и газа
$r_e,\ r_w,\ S$	радиус области дренирования, радиус скважины, скин-фактор, м, м, —Скин-фактор
$r_e = \sqrt{A/\pi}$	радиус круга той же площади, мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$r_{eD}$	безразмерный радиус контура с учётом анизотропии, —Конусообразование воды и газа
$r_{inv}$	радиус зоны проникновения, мСкин-фактор
$R_p$	промысловый газовый фактор: добытый газ на кубометр нефти, стандартные условия, м³/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$r_s$	радиус изменённой зоны (от оси скважины), мСкин-фактор радиус зоны повреждения, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$R_s$	газосодержание нефти при текущем пластовом давлении, м³/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины
$r_w$	радиус скважины, мУстановившийся радиальный приток фактический радиус ствола, мСкин-фактор
$r_w'$	приведённый радиус: радиус идеальной скважины без скина, которая при том же дебите имеет то же забойное давление, мСкин-фактор
$r,\ r_e$	расстояние от оси скважины и радиус области, мПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$\Delta p_s$	дополнительный перепад давления в призабойной зоне; положителен при повреждении, отрицателен при улучшении, ПаСкин-фактор перепад давления на скине при текущем дебите, МПаСкин-фактор перепад давления на скине при дебите исследования, МПаСкин-фактор
$S$	скин-фактор: $S > 0$ — приток затруднён, $S < 0$ — облегчён, —Установившийся радиальный приток скин-фактор, если призабойная зона изменена, —Установившийся радиальный приток скин-фактор, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы измеренный (общий) скин-фактор скважины, —Скин-фактор скин-фактор по тому же исследованию, —Скин-фактор скин по исследованию скважины (поздний радиальный приток), отнесённый ко всей толщине, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины скин по исследованию скважины, отнесённый к толщине $h$ , —Несовершенство вскрытия и наклон скважины скин, не зависящий от дебита: повреждение призабойной зоны, геометрия вскрытия, перфорация, —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$S_{\text{геом}}$	геометрия вскрытия: вскрыта часть толщины, наклонный ствол, скважина смещена к границе области дренирования, —Скин-фактор
$S_{\text{зак}}$	заканчивание: число, длина и расположение перфорационных каналов, раздробленная зона вокруг них, гравийная набивка, —Скин-фактор
$S_{\text{экспл}}$	эксплуатационные эффекты: инерционные потери, растущие с дебитом, и двухфазный поток у ствола, —Скин-фактор
$S_A$	псевдоскин формы, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$S_d$	скин повреждения (damage): изменение проницаемости призабойной зоны, —Скин-фактор скин повреждения вскрытого интервала по формуле Хокинса, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины скин повреждения по формуле Хокинса для зоны вокруг ствола, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$S_{or}$	остаточная нефтенасыщенность в промытой зоне, доли единицыСкин-фактор
$S_{pp}$	псевдоскин частичного вскрытия, отнесённый ко всей толщине $h$ , —Несовершенство вскрытия и наклон скважины псевдоскин частичного вскрытия, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины псевдоскин частичного вскрытия (по степени вскрытия $h_w/h$ и анизотропии), —Конусообразование воды и газа
$S_{wc}$	связанная (неснижаемая) водонасыщенность, доли единицыСкин-фактор
$S_\theta$	псевдоскин наклона, отнесённый к толщине $h$ , —Несовершенство вскрытия и наклон скважины псевдоскин наклона, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$S,\ D$	скин, не зависящий от дебита, и коэффициент нелинейного скина, —, с/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация отрезок на оси ординат и наклон прямой, —, (тыс. м³/сут)⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$S'_j$	кажущийся скин $j$ -го режима по интерпретации его записи давления, —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$t$	время работы с постоянным дебитом после пуска или последней смены дебита, сПсевдоустановившийся приток и коэффициент формы время после пуска (при восстановлении давления — после остановки), сНесовершенство вскрытия и наклон скважины время от начала работы скважины, суткиКонусообразование воды и газа
$T$	пластовая температура, КУстановившийся радиальный приток температура опыта, КПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$t_{\text{позд}}$	начало позднего радиального притока, чНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$t_{\text{ран}}$	конец раннего радиального притока, чНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$t_{BT}$	время прорыва по корреляции, суткиКонусообразование воды и газа
$t_D$	безразмерное время $k_h t/(\phi\mu c_t r_w^2)$ , —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$t_D,\ t$	безразмерное время и время от начала работы скважины, —, сКонусообразование воды и газа
$t_{D,BT}$	безразмерное время прорыва; размерное время получают из определения $t_D$ , —Конусообразование воды и газа
$t_{DA}$	безразмерное время, отнесённое к площади области, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы безразмерное время по площади, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$T_{sc},\ p_{sc}$	температура и давление стандартных условий, К, ПаУстановившийся радиальный приток
$T,\ T_{sc},\ p_{sc}$	пластовая температура, температура и давление стандартных условий, К, К, ПаПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$U$	«единица» перепада псевдодавления радиального притока, Па²/(Па·с)/(м³/с)Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$v$	скорость фильтрации: расход через единицу площади сечения (не скорость в порах), м/сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$V$	отбор в пластовых условиях, м³/сутПриток к скважине: диаграмма работы скважины
$V_i$	поровый объём, дренируемый $i$ -й скважиной, м³Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$V_p = \phi hA$	поровый объём области дренирования, м³Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$V_t$	поровый объём блока, м³Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$x$	координата вдоль потока, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$x_D$	расстояние от скважины до одной из коротких сторон, делённое на $L$ , —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$x = z_2 - z_1$	степень вскрытия, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$y_D$	расстояние от скважины до одной из длинных сторон, делённое на $W$ , —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$Z$	безразмерная высота конуса: отношение «гравитационного» масштаба дебита к фактическому дебиту, —Конусообразование воды и газа безразмерная высота конуса, —Конусообразование воды и газа
$z_1,\ z_2$	границы интервала в долях толщины, считая от кровли, —Несовершенство вскрытия и наклон скважины
$\alpha$	0,5 при $M' \le 1$ и 0,6 при $1 < M' \le 10$ (в корреляции Бурназеля — Жансона, о которой ниже, — 0,7 при $0{,}14 \le M' \le 7{,}3$ ), —Конусообразование воды и газа
$\beta$	коэффициент инерционного сопротивления породы, м⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация коэффициент инерционного сопротивления, м⁻¹Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\beta,\ k,\ h,\ r_w$	как выше, м⁻¹, м², м, мПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\beta,\ \rho$	коэффициент инерционного сопротивления и плотность флюида, м⁻¹, кг/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\gamma$	$\e^{0{,}5772} = 1{,}781$ — экспонента постоянной Эйлера, —Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$\delta_{\text{вязк}},\ \delta_{\text{ин}}$	доли вязких и инерционных потерь давления между $r_w$ и $r$ от потерь между $r_w$ и $r_e$ , —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\Delta\rho,\ g$	разность плотностей воды и нефти в пластовых условиях и ускорение свободного падения, кг/м³, м/с²Конусообразование воды и газа
$\Delta\rho_{\text{эф}}$	эффективная разность плотностей двух конусов, кг/м³Конусообразование воды и газа
$\theta$	угол между стволом и нормалью к пласту, градусыНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$\theta'$	эффективный угол в пласте, «растянутом» по вертикали до изотропного, градусыНесовершенство вскрытия и наклон скважины эффективный угол из формулы псевдоскина наклона; в изотропном пласте $\theta' = \theta$ , градусыНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$\mu$	вязкость флюида в пластовых условиях, Па·сУстановившийся радиальный приток динамическая вязкость флюида, Па·сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\mu,\ B$	вязкость и объёмный коэффициент нефти, Па·с, м³/м³Конусообразование воды и газа
$\mu,\ Z$	вязкость газа и коэффициент сверхсжимаемости (при давлениях опыта $Z \approx 1$ ), Па·с, —Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\bar\mu,\ \bar Z$	вязкость газа и коэффициент сверхсжимаемости при среднем давлении $(p_e + p_w)/2$ , Па·с, —Установившийся радиальный приток
$\mu(p),\ Z(p)$	вязкость газа и коэффициент сверхсжимаемости как функции давления при пластовой температуре, Па·с, —Установившийся радиальный приток
$\mu_w$	вязкость газа при забойном давлении и пластовой температуре, Па·сПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\rho$	плотность жидкости в НКТ, кг/м³Приток к скважине: диаграмма работы скважины плотность флюида, кг/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\rho_{sc}$	плотность газа при стандартных условиях: $1{,}204\,\gamma_g$ при 20 °C ( $\gamma_g$ — относительная плотность по воздуху), кг/м³Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\rho_w,\ \rho_o$	плотности воды и нефти в пластовых условиях, кг/м³Конусообразование воды и газа
$\rho_w,\ \rho_o,\ \rho_g$	плотности воды, нефти и газа в пластовых условиях, кг/м³Конусообразование воды и газа
$\phi$	пористость, доли единицыСкин-фактор пористость упаковки, доли единицыПриток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация
$\phi,\ h,\ A$	пористость, эффективная толщина и площадь области, —, м, м²Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы
$\phi,\ \mu,\ c_t,\ k_v$	пористость, вязкость, общая сжимаемость, вертикальная проницаемость, —, мПа·с, МПа⁻¹, мДНесовершенство вскрытия и наклон скважины
$\phi,\ c_t$	пористость и общая сжимаемость, —, Па⁻¹Несовершенство вскрытия и наклон скважины