Влияние ствола скважины

Қысқаша негізгісі

Ствол — буфер между устьем и пластом. После пуска он отдаёт запасённый флюид, после остановки на устье — принимает приток из пласта. Дебит на забое $q_{sf}$ догоняет дебит на устье постепенно.
Коэффициент влияния ствола $C = c_{wb}V_{wb}$ — произведение сжимаемости флюида в стволе на объём ствола ниже закрывающей задвижки, м³/МПа. Свободный газ в стволе увеличивает $C$ в десятки раз, закрытие у забоя — уменьшает в десятки и сотни раз.
Пока работает только ствол, давление меняется линейно во времени: $\Delta p = qBt/(24C)$ . На двойном логарифмическом графике это прямая с наклоном 1. По ней находят $C$ — и только его: ни проницаемости, ни скина в этих точках нет.
Затем идёт переходный участок длиной около двух логарифмических циклов времени, и лишь после него — полулогарифмическая прямая радиального притока.
Классическая оценка начала прямой: $t_D \approx (60 + 3{,}5S)\,C_D$ . К этому времени приток из пласта достигает 99 % дебита, но наклон кривой ещё завышен; производная давления входит в пределы 10 % от уровня радиального притока лишь в 2–4 раза позже.
Длительность влияния ствола пропорциональна $C$ и $\mu/(kh)$ , растёт со скином и не зависит от дебита.

Негізгі қатынастар

C = c_{wb}\,V_{wb}

коэффициент влияния ствола, заполненного одним флюидом, м³/МПа

(q_{sf} - q)\,B = 24\,C\,\dfrac{\dd p_w}{\dd t}

баланс ствола: м³/сут, м³/МПа, МПа, часы (в промысловых единицах oilfield — тоже 24)

C_D = \dfrac{C}{2\pi\,\phi\,c_t\,h\,r_w^2}

безразмерный коэффициент; в промысловых единицах oilfield в числителе множитель 5,615

\Delta p = \dfrac{qB}{24\,C}\,t,\qquad p_D = \dfrac{t_D}{C_D}

участок чистого влияния ствола: единичный наклон

t \approx 44{,}8\,(60 + 3{,}5S)\,\dfrac{\mu\,C}{kh}

начало полулогарифмической прямой, ч (мПа·с, м³/МПа, мД·м); в oilfield постоянная 3390

Жиі қателіктер

Проводить полулогарифмическую прямую через точки переходного участка: она круче истинной, проницаемость получается заниженной.
Оценивать $C$ только по объёму ствола, забыв о свободном газе: фактический коэффициент бывает в десятки раз больше расчётного.
Неточно задать момент пуска или остановки: на логарифмическом графике ранние точки сместятся, и единичный наклон исказится.
Путать коэффициент $C$ (м³/МПа), безразмерный $C_D$ и сам объём ствола.
Применять формулы с постоянным $C$ , когда в стволе движется уровень жидкости или перераспределяются газ и жидкость.

Сабақтан кейін сіз

объяснить, почему после пуска или остановки на устье приток из пласта отстаёт от дебита на устье и как это искажает кривые падения и восстановления давления;
рассчитать коэффициент влияния ствола $C$ по объёму ствола и сжимаемости его содержимого и перевести его в безразмерный $C_D$ в метрических и промысловых единицах;
распознать участок чистого влияния ствола по прямой в обычных координатах и по единичному наклону на двойном логарифмическом графике и найти по нему $C$ ;
оценить, когда закончится влияние ствола и начнётся полулогарифмическая прямая, и объяснить, насколько точна такая оценка;
назвать способы сократить влияние ствола и условия, при которых модель с постоянным $C$ не работает.

Ствол как буфер между устьем и пластом

Теория полулогарифмической прямой предполагает, что дебит меняется прямо на забое: в момент пуска приток из пласта сразу становится равным $q$ , в момент остановки — сразу нулём (Анализ кривой падения давления, Анализ кривой восстановления давления). На деле задвижка стоит на устье, а между ней и пластом — два-три километра труб, заполненных сжимаемым флюидом. Из-за этого у записи давления появляется ранний участок, на котором простая модель не работает; этот урок — о нём.

Пуск. До пуска флюид в стволе сжат пластовым давлением. Когда задвижку открывают, на поверхность сначала идёт флюид из самого ствола: давление в стволе падает, флюид расширяется, и «лишний» объём уходит через устье. Пласт включается постепенно — по мере того как растёт разница между пластовым и забойным давлением. Дебит на устье уже равен $q$ , а дебит на забое $q_{sf}$ (sandface flow rate), то есть приток из пласта в ствол, только растёт от нуля к $q$ .

Остановка. Картина зеркальная. Задвижку закрыли, дебит на устье равен нулю, но пласт продолжает подавать флюид: он сжимает содержимое ствола, и забойное давление растёт. Этот приток после остановки (afterflow; в отечественной практике его называют послепритоком) затухает по мере того, как давление в стволе приближается к пластовому.

СызбаСтвол как ёмкость между пластом и устьевой задвижкой. Вверху — первые минуты после пуска: дебит на устье уже равен

q

, но даёт его в основном расширение флюида в стволе, приток из пласта

q_{sf}

мал. Внизу — первые минуты после остановки: задвижка закрыта, а пласт ещё подаёт флюид, сжимая содержимое ствола. Зигзаг — сопротивление пласта и скина, через которое идёт приток. Схема, не в масштабе.

В обоих случаях забойное давление меняется медленнее, чем в идеальной скважине. На кривой падения давления ранние точки лежат выше полулогарифмической прямой, на кривой восстановления — ниже неё. Если же отсчитывать изменение давления $\Delta p$ от момента смены режима, картина одна: вначале $\Delta p$ меньше, чем дала бы скважина без ствола.

Аналогия: бак водонапорной башни

Когда утром в посёлке разом открывают краны, вода сначала идёт из бака башни: уровень в нём падает, и лишь по мере его падения растёт подача по магистрали от насосной станции. Чем больше бак и чем тоньше магистраль, тем дольше станция «не чувствует» утреннего разбора. Ствол скважины — такой же бак, пласт — магистраль. Аналогия неполна: бак башни отдаёт воду за счёт снижения уровня, а ствол, заполненный до устья, — за счёт расширения сжатого флюида, поэтому его «вместимость» зависит ещё и от сжимаемости.

Влияние ствола не меняет ни пласт, ни уравнение пьезопроводности. Меняется условие на забое: приток из пласта уже не задан, а сам зависит от того, как быстро меняется давление в стволе. Поэтому ранний участок записи несёт сведения о стволе, а о пласте молчит.

Коэффициент влияния ствола

Сколько флюида ствол отдаст при снижении давления, зависит от двух величин: от объёма ствола, сообщающегося с пластом, и от сжимаемости того, чем он заполнен. Их произведение называют коэффициентом влияния ствола (wellbore storage coefficient).

Коэффициент влияния ствола, заполненного одним флюидом

C = \frac{\Delta V_{wb}}{\Delta p_w} = c_{wb}\,V_{wb}

мұндағы:

$C$ коэффициент влияния ствола: объём флюида, который ствол отдаёт или принимает при изменении забойного давления на единицу, м³/Па
$\Delta V_{wb}$ объём, на который расширяется или сжимается содержимое ствола (индекс $wb$ — wellbore, ствол), м³
$\Delta p_w$ изменение забойного давления, Па
$c_{wb}$ сжимаемость флюида в стволе, 1/Па
$V_{wb}$ объём ствола, сообщающегося с пластом: от закрывающей задвижки или клапана до пласта, м³

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

ствол целиком заполнен одним флюидом, свободной поверхности жидкости в нём нет;
сжимаемость считают постоянной: изменение давления мало по сравнению с самим давлением (для газа это грубое допущение);
давление по всей длине ствола меняется на одну и ту же величину: вес столба и потери на трение остаются прежними (на деле вошедший флюид утяжеляет столб, и $C$ меньше: у ствола с жидкостью — на 1–4 %, у газовой скважины из таблицы ниже — примерно на 15 %, а у нефтяной скважины со свободным газом в НКТ — почти вдвое, пример ниже);
упругостью труб и изменением температуры пренебрегают.

Коэффициент растёт и с объёмом, и со сжимаемостью. Объём задаёт конструкция скважины и место, где её закрывают: вся колонна труб при закрытии на устье или только участок под клапаном при закрытии у забоя. Сжимаемость задаёт содержимое: у воды и нефти она порядка $10^{-3}$ МПа⁻¹, у газа — примерно $1/p$ , то есть в десятки и сотни раз больше.

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Метрические промысловые единицы

C\,[\text{м}^3/\text{МПа}] = c_{wb}\,[\text{МПа}^{-1}]\cdot V_{wb}\,[\text{м}^3]

$c_{wb}$ — 1/МПа, $V_{wb}$ — м³, $C$ — м³/МПа.

Постоянной нет. Число показывает, сколько кубометров отдаёт ствол при снижении забойного давления на 1 МПа.

Промысловые единицы (oilfield)

C\,[\text{bbl/psi}] = c_{wb}\,[\text{psi}^{-1}]\cdot V_{wb}\,[\text{bbl}]

$c_{wb}$ — 1/psi, $V_{wb}$ — баррели, $C$ — bbl/psi.

Перевод: 1 м³/МПа = 6,2898/145,04 = 0,0434 bbl/psi; 1 bbl/psi = 23,06 м³/МПа.

Один и тот же ствол с разным содержимым

Содержимое ствола: Вода (нагнетательная скважина)
Сжимаемость, МПа⁻¹: 0,00045
$C$ , м³/МПа: 0,0037
$C_D$: 17

Содержимое ствола: Нефть выше давления насыщения
Сжимаемость, МПа⁻¹: 0,0016
$C$ , м³/МПа: 0,0132
$C_D$: 60

Содержимое ствола: Нефть и свободный газ: четверть объёма НКТ, 7 МПа
Сжимаемость, МПа⁻¹: 0,042
$C$ , м³/МПа: 0,17
$C_D$: 783

Содержимое ствола: Газ при 20 МПа и 80 °C (газовая скважина)
Сжимаемость, МПа⁻¹: 0,046
$C$ , м³/МПа: 0,38
$C_D$: —

Содержимое ствола: Нефть под запорным клапаном у пакера (0,71 м³)
Сжимаемость, МПа⁻¹: 0,0016
$C$ , м³/МПа: 0,0011
$C_D$: 5

Содержимое ствола	Сжимаемость, МПа⁻¹	$C$ , м³/МПа	$C_D$
Вода (нагнетательная скважина)	0,00045	0,0037	17
Нефть выше давления насыщения	0,0016	0,0132	60
Нефть и свободный газ: четверть объёма НКТ, 7 МПа	0,042	0,17	783
Газ при 20 МПа и 80 °C (газовая скважина)	0,046	0,38	—
Нефть под запорным клапаном у пакера (0,71 м³)	0,0016	0,0011	5

Ствол примеров урока: насосно-компрессорные трубы (НКТ, tubing) с внутренним диаметром 62 мм до пакера на глубине 2500 м и 40 м колонны под пакером, всего 8,26 м³. Сжимаемость газа — для газа с относительной плотностью 0,65 (Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа); в третьей строке она относится к смеси в НКТ, а под пакером остаётся нефть. В третьей строке $C$ рассчитан с учётом веса столба нефти (пример ниже), в остальных — как $c_{wb}V_{wb}$ . Безразмерный коэффициент $C_D$ (формула ниже) рассчитан для нефтяного пласта примеров; для газовой скважины он не приведён, потому что в его знаменатель входит сжимаемость газонасыщенного пласта. Данные условные.

Есептеу мысалыКоэффициент влияния ствола по конструкции скважины

Бастапқы деректер (шартты)

НКТ: внутренний диаметр; длина до пакера: 62 мм; 2500 м
Колонна под пакером: внутренний диаметр; длина: 150,5 мм; 40 м
Сжимаемость нефти в стволе $c_o$: $1{,}6\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ (давление всюду выше давления насыщения)
Сжимаемость газа при 7 МПа и 40 °C: 0,163 МПа⁻¹ (у идеального газа $1/p$ = 0,143)
Плотность нефти в стволе: 820 кг/м³
Пласт: $\phi$ = 0,20; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 10 м; $r_w$ = 0,108 м

Шешім

Объём НКТ: $\pi\cdot0{,}062^2/4\cdot2500 = 7{,}55$ м³. Объём под пакером: $\pi\cdot0{,}1505^2/4\cdot40 = 0{,}71$ м³. Всего $V_{wb} = 8{,}26$ м³.
Ствол заполнен нефтью, закрытие на устье: $C = 1{,}6\cdot10^{-3}\cdot8{,}26 = 0{,}0132$ м³/МПа. При снижении забойного давления на 1 МПа ствол отдаёт около 13 литров нефти.
То же в промысловых единицах: $C = 0{,}0132\cdot0{,}0434 = 5{,}73\cdot10^{-4}$ bbl/psi.
Безразмерный коэффициент (формула — в следующем разделе): $2\pi\phi c_thr_w^2 = 2{,}199\cdot10^{-4}$ м³/МПа, $C_D = 0{,}0132/(2{,}199\cdot10^{-4}) = 60$ .
Проверка в промысловых единицах: $c_t = 1{,}0342\cdot10^{-5}$ psi⁻¹, $h = 32{,}81$ ft, $r_w = 0{,}3543$ ft. Знаменатель: $\phi c_thr_w^2 = 0{,}20\cdot1{,}0342\cdot10^{-5}\cdot32{,}81\cdot0{,}3543^2 = 8{,}52\cdot10^{-6}$ ; $C_D = 0{,}894\cdot5{,}73\cdot10^{-4}/(8{,}52\cdot10^{-6}) = 60$ — то же число.
Четверть объёма НКТ занимает свободный газ. Сжимаемость смеси: $0{,}25\cdot0{,}163 + 0{,}75\cdot0{,}0016 = 0{,}04195$ МПа⁻¹. Если бы вес столба не менялся, коэффициент был бы $C_g = 0{,}04195\cdot7{,}55 + 0{,}0016\cdot0{,}71 = 0{,}318$ м³/МПа.
Но приток нефти не только сжимает газ, а ещё и утяжеляет столб в НКТ: каждый вошедший кубометр поднимает забойное давление на $10^{-6}\cdot9{,}81\cdot820/(3{,}019\cdot10^{-3}) = 2{,}665$ МПа. Сжатие газа и вес столба действуют последовательно (закрытая НКТ со свободным газом): $1/C = 1/0{,}318 + 2{,}665 = 5{,}810$ , $C = 0{,}172$ м³/МПа — в 13 раз больше, чем без газа, но почти вдвое меньше оценки по одной сжимаемости. Больше $1/2{,}665 = 0{,}375$ м³/МПа закрытые НКТ 62 мм с нефтью не дают, сколько бы газа в них ни было.
Закрытие клапаном у пакера: сжимается только нефть под ним, $C = 1{,}6\cdot10^{-3}\cdot0{,}71 = 0{,}00114$ м³/МПа — в 11,6 раза меньше, чем у ствола, заполненного нефтью.

Жауап: Для ствола, заполненного нефтью,

C \approx 0{,}0132

м³/МПа; с газом в четверти объёма НКТ — около 0,172 м³/МПа; при закрытии у пакера — около 0,00114 м³/МПа.

Бұл нені білдіреді. Конструкция одна, а коэффициент меняется в полтораста раз — от содержимого ствола и от места закрытия. Расчёт по объёму ствола без газа даёт нижнюю оценку; фактическое значение находят по самой записи давления (пример ниже), потому что долю газа в стволе заранее не знают. Данные примера условные.

Если в стволе движется уровень жидкости

В насосных скважинах и в скважинах, которые не переливают, ствол заполнен не до устья. После остановки приток из пласта поднимает уровень жидкости, и забойное давление растёт вместе с весом столба. Тогда ствол запасает флюид не сжатием, а подъёмом уровня, и коэффициент равен $C = A/(\rho g)$ , где $A$ — площадь сечения, в котором движется уровень, $\rho$ — плотность жидкости. Для затрубного пространства между колонной с внутренним диаметром 150,5 мм и НКТ 73 мм и нефти плотностью 850 кг/м³ это около 1,6 м³/МПа — в сто с лишним раз больше, чем даёт сжатие нефти в том же стволе. Такие записи (кривые восстановления уровня, КВУ) и другие случаи переменного $C$ разбирает урок Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин.

Баланс ствола и безразмерный коэффициент

Запишем для ствола баланс объёма, как для бака. За малое время $\dd t$ из пласта в ствол входит объём $q_{sf}B\,\dd t$ , через устье выходит $qB\,\dd t$ — оба в пластовых условиях. Разница идёт на изменение запаса флюида в стволе: если давление выросло на $\dd p_w$ , ствол вместил дополнительно $C\,\dd p_w$ .

Баланс объёма в стволе скважины

(q_{sf} - q)\,B = C\,\frac{\dd p_w}{\dd t}

мұндағы:

$q_{sf}$ дебит на забое: приток из пласта в ствол, приведённый к стандартным условиям, м³/с
$q$ дебит на устье в стандартных условиях, м³/с
$B$ объёмный коэффициент флюида, м³/м³
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/Па
$p_w$ забойное давление, Па
$t$ время, с

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

коэффициент $C$ постоянен: содержимое ствола и его сжимаемость не меняются;
ствол рассматривают как один бак: давление в нём всюду меняется одинаково;
дебит на устье задан (постоянен или равен нулю), а дебит на забое — искомая величина.

После пуска давление падает, производная отрицательна, и $q_{sf} < q$ : часть дебита даёт ствол. После остановки на устье $q = 0$ , давление растёт, и $q_{sf} = (C/B)\,\dd p_w/\dd t > 0$ — это приток после остановки. В обоих случаях разница дебитов пропорциональна скорости изменения давления: как только давление начинает меняться медленно, ствол перестаёт влиять.

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Метрические промысловые единицы

(q_{sf} - q)\,B = 24\,C\,\frac{\dd p_w}{\dd t}

$q$ и $q_{sf}$ — м³/сут, $C$ — м³/МПа, $p_w$ — МПа, $t$ — ч.

24 — число часов в сутках: дебит измеряют в сутки, время — в часах.

Промысловые единицы (oilfield)

(q_{sf} - q)\,B = 24\,C\,\frac{\dd p_w}{\dd t}

$q$ и $q_{sf}$ — STB/d (баррели нефти в стандартных условиях в сутки), $C$ — bbl/psi, $p_w$ — psi, $t$ — ч.

Та же постоянная 24: объёмы в баррелях стоят по обе стороны равенства.

Чтобы сравнивать разные скважины, коэффициент делают безразмерным — тем же приёмом, что время и давление (безразмерные переменные).

Безразмерный коэффициент влияния ствола

C_D = \frac{C}{2\pi\,\phi\,c_t\,h\,r_w^2}

мұндағы:

$C_D$ безразмерный коэффициент влияния ствола, —
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/МПа
$\phi$ пористость пласта, доли единицы
$c_t$ общая сжимаемость пласта и насыщающих его флюидов, 1/МПа
$h$ эффективная толщина пласта, м
$r_w$ радиус скважины, м

Бірліктер: метрические промысловые единицы или СИ: постоянная не нужна, если $C$ и $c_t$ отнесены к одной единице давления

Мына жағдайда орындалады

те же, что у коэффициента $C$ ;
$\phi$ , $c_t$ и $h$ относятся к пласту, а не к стволу.

Знаменатель — удвоенный объём флюида, который при снижении давления на единицу отдал бы цилиндр породы размером с саму скважину: $\pi r_w^2h$ — его объём, $\phi c_t$ — упругоёмкость породы. Поэтому $C_D$ — половина отношения «вместимости» ствола к вместимости породы, место которой он занял. С этим определением баланс ствола в безразмерных переменных выглядит так: $q_{sf}/q = 1 - C_D\,\dd p_D/\dd t_D$ .

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Промысловые единицы (oilfield)

C_D = \frac{5{,}615\,C}{2\pi\,\phi\,c_t\,h\,r_w^2} = \frac{0{,}894\,C}{\phi\,c_t\,h\,r_w^2}

$C$ — bbl/psi, $c_t$ — 1/psi, $h$ и $r_w$ — ft.

5,615 — число кубических футов в барреле: числитель выражен в баррелях, знаменатель — в кубических футах; $0{,}894 = 5{,}615/(2\pi)$ .

Для пласта примеров ( $\phi$ = 0,20; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 10 м; $r_w$ = 0,108 м) знаменатель равен $2{,}2\cdot10^{-4}$ м³/МПа. Ствол, заполненный нефтью, даёт $C_D \approx 60$ , ствол с газом из записи урока ( $C$ = 0,31 м³/МПа, пример ниже) — около 1400, участок под клапаном у пакера — около 5. У нефтяных скважин при закрытии на устье измеренный $C_D$ часто составляет тысячи: причина — свободный газ в стволе.

ЕсептеуРасчётная доля изменения дебита, которую после смены режима обеспечивает ствол, для скважины примеров при трёх значениях

C

; шкала времени логарифмическая. После пуска эта доля дебита идёт из ствола, после остановки — столько от прежнего дебита ещё притекает из пласта. Точки — классическая оценка начала прямой: к этому моменту на ствол приходится около 1 %.

Начало записи: прямая в обычных координатах и единичный наклон

В самые первые моменты приток из пласта ещё не успел измениться: после пуска $q_{sf} \approx 0$ , после остановки $q_{sf} \approx q$ . Левая часть баланса ствола при этом постоянна, и давление меняется с постоянной скоростью.

Участок чистого влияния ствола

\Delta p = \frac{qB}{C}\,t

мұндағы:

$\Delta p$ изменение забойного давления с момента смены режима: $p_i - p_{wf}$ после пуска, $p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ после остановки, Па
$q$ изменение дебита на устье: дебит после пуска или дебит перед остановкой, в стандартных условиях, м³/с
$B$ объёмный коэффициент флюида, м³/м³
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/Па
$t$ время с момента смены режима (после остановки — $\Delta t$ ), с
$p_D,\ t_D,\ C_D$ в безразмерной записи: изменение забойного давления $2\pi kh\,\Delta p/(qB\mu)$ , время $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ и коэффициент влияния ствола; $k$ , $h$ , $\mu$ — проницаемость, толщина пласта и вязкость, —

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

приток из пласта ещё не изменился: участок чистого влияния ствола;
коэффициент $C$ постоянен;
перед сменой режима давление в скважине менялось несравнимо медленнее, чем после неё.

Давление меняется линейно во времени, и скорость задаёт только ствол — как в закрытом баке, у которого вместо $c_tV_p$ пласта стоит $c_{wb}V_{wb}$ ствола (темп снижения давления в замкнутой области). В формуле нет ни проницаемости, ни скина: по этим точкам о пласте узнать нельзя ничего. Зато по ним находят $C$ .

Басқа бірліктер жүйелерінде (3)

Метрические промысловые единицы

\Delta p = \frac{qB}{24\,C}\,t,\qquad C = \frac{qB\,t}{24\,\Delta p}

$q$ — м³/сут, $C$ — м³/МПа, $\Delta p$ — МПа, $t$ — ч.

24 — число часов в сутках.

Промысловые единицы (oilfield)

\Delta p = \frac{qB}{24\,C}\,t,\qquad C = \frac{qB\,t}{24\,\Delta p}

$q$ — STB/d, $C$ — bbl/psi, $\Delta p$ — psi, $t$ — ч.

Та же постоянная 24.

Безразмерные переменные

p_D = \frac{t_D}{C_D},\qquad \frac{t_D}{C_D} = 0{,}02232\,\frac{kh\,t}{\mu\,C}

во второй формуле $k$ — мД, $h$ — м, $t$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $C$ — м³/МПа.

$0{,}02232 = 2\pi\cdot3{,}553\cdot10^{-3}$ ; в единицах oilfield множитель равен $2\pi\cdot2{,}637\cdot10^{-4}/5{,}615 = 0{,}000295$ . Пористость, сжимаемость пласта и радиус скважины сократились.

Прологарифмируем: $\lg\Delta p = \lg t + \lg[qB/(24C)]$ . На графике с двумя логарифмическими шкалами это прямая с наклоном ровно 1 — участок единичного наклона (unit-slope line): давление растёт во столько же раз, во сколько время. Чем больше $C$ , тем ниже лежит эта прямая. В обычных координатах «давление — время» тот же участок — прямая, выходящая из точки начала записи.

Ниже — условная запись восстановления давления, которую мы разберём в этом уроке. Скважина месяц работала с дебитом 40 м³/сут, затем её закрыли на устье; манометр у забоя записывает давление каждую секунду.

Рост забойного давления после остановки на устье (условные данные)

$\Delta t$: 10 с
$\Delta p$ , МПа: 0,0179
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,44
Приток из пласта, % от $q$: 99,4

$\Delta t$: 20 с
$\Delta p$ , МПа: 0,0356
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,41
Приток из пласта, % от $q$: 99,0

$\Delta t$: 30 с
$\Delta p$ , МПа: 0,0533
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,40
Приток из пласта, % от $q$: 98,5

$\Delta t$: 1 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,1060
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,36
Приток из пласта, % от $q$: 97,2

$\Delta t$: 2 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,2092
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,28
Приток из пласта, % от $q$: 94,8

$\Delta t$: 5 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,5044
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 6,05
Приток из пласта, % от $q$: 88,4

$\Delta t$: 10 мин
$\Delta p$ , МПа: 0,9542
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 5,73
Приток из пласта, % от $q$: 79,2

$\Delta t$: 30 мин
$\Delta p$ , МПа: 2,3501
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 4,70
Приток из пласта, % от $q$: 52,8

$\Delta t$: 1 ч
$\Delta p$ , МПа: 3,6554
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 3,66
Приток из пласта, % от $q$: 30,5

$\Delta t$: 2 ч
$\Delta p$ , МПа: 4,9029
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 2,45
Приток из пласта, % от $q$: 11,7

$\Delta t$: 5 ч
$\Delta p$ , МПа: 5,8343
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 1,17
Приток из пласта, % от $q$: 1,9

$\Delta t$: 10 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,1764
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,62
Приток из пласта, % от $q$: 0,6

$\Delta t$: 24 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,5102
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,27
Приток из пласта, % от $q$: 0,2

$\Delta t$: 48 ч
$\Delta p$ , МПа: 6,7474
$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч: 0,14
Приток из пласта, % от $q$: 0,1

$\Delta t$	$\Delta p$ , МПа	$\Delta p/\Delta t$ , МПа/ч	Приток из пласта, % от $q$
10 с	0,0179	6,44	99,4
20 с	0,0356	6,41	99,0
30 с	0,0533	6,40	98,5
1 мин	0,1060	6,36	97,2
2 мин	0,2092	6,28	94,8
5 мин	0,5044	6,05	88,4
10 мин	0,9542	5,73	79,2
30 мин	2,3501	4,70	52,8
1 ч	3,6554	3,66	30,5
2 ч	4,9029	2,45	11,7
5 ч	5,8343	1,17	1,9
10 ч	6,1764	0,62	0,6
24 ч	6,5102	0,27	0,2
48 ч	6,7474	0,14	0,1

Давление в момент остановки 16,307 МПа; $\Delta p = p_{ws} - p_{wf}(\Delta t = 0)$ . Данные рассчитаны по модели однородного бесконечного пласта ( $k$ = 20 мД, $S$ = 3) со стволом ( $C$ = 0,31 м³/МПа) и округлены до 0,0001 МПа. Последний столбец — приток после остановки, рассчитанный по той же модели.

Есептеу мысалыКоэффициент влияния ствола по первым секундам записи

Бастапқы деректер (шартты)

Дебит перед остановкой $q$ ; объёмный коэффициент $B$: 40 м³/сут; 1,2 м³/м³
Первые замеры: 10 с — 0,0179 МПа; 20 с — 0,0356 МПа; 30 с — 0,0533 МПа
Пласт: $\phi$ = 0,20; $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 10 м; $r_w$ = 0,108 м
Ствол: НКТ 7,55 м³, под пакером 0,71 м³ (предыдущий пример)

Шешім

Проверяем единичный наклон. Время выросло втрое, с 10 до 30 с; давление — в $0{,}0533/0{,}0179 = 2{,}978$ раза. Наклон на логарифмическом графике: $\lg 2{,}978/\lg 3 = 0{,}99$ — практически единица.
Скорость роста давления по первой точке: 10 с — это 1/360 ч, $\Delta p/\Delta t = 0{,}0179\cdot360 = 6{,}444$ МПа/ч.
Коэффициент влияния ствола: $C = \dfrac{qB}{24\,(\Delta p/\Delta t)} = \dfrac{40\cdot1{,}2}{24\cdot6{,}444} = 0{,}3104$ м³/МПа.
То же в промысловых единицах: $q = 251{,}6$ STB/d, $\Delta p = 2{,}596$ psi; $C = \dfrac{251{,}6\cdot1{,}2}{24\cdot360\cdot2{,}596} = 0{,}01346$ bbl/psi. Перевод $0{,}01346/0{,}0434$ возвращает те же 0,31 м³/МПа.
Безразмерный коэффициент: $2\pi\phi c_thr_w^2 = 2{,}199\cdot10^{-4}$ м³/МПа, $C_D = 0{,}3104/(2{,}199\cdot10^{-4}) = 1412$ .
Сравнение с конструкцией: ствол, заполненный нефтью, дал бы 0,0132 м³/МПа — в 23,5 раза меньше. Значит, в стволе есть свободный газ.
Сколько газа? Приток и сжимает газ, и утяжеляет столб (предыдущий пример), поэтому сначала найдём упругоёмкость содержимого: $C_g = 1/(1/0{,}3104 - 2{,}665) = 1{,}80$ м³/МПа. При 7 МПа ( $c_g$ = 0,163 МПа⁻¹) для этого понадобилось бы $1{,}80/0{,}163 = 11$ м³ газа — больше всего объёма НКТ (7,55 м³). Значит, газа много и он в основном при низком давлении, в верхней части НКТ: коэффициент записи близок к пределу 0,375 м³/МПа для закрытых НКТ 62 мм.

Жауап:

C \approx 0{,}31

м³/МПа (0,01346 bbl/psi),

C_D \approx 1412

; в НКТ много свободного газа низкого давления.

Бұл нені білдіреді. Данные рассчитаны по модели с $C$ = 0,31 м³/МПа, и анализ вернул это значение. Модель держит $C$ постоянным; в настоящей скважине газ низкого давления по мере роста давления сжимается, и коэффициент к концу записи уменьшился бы (Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин). Обратите внимание на скорость роста давления в таблице: уже через минуту она на 1 % ниже начальной, через 5 минут — на 6 %. Участок чистого влияния ствола короток, и поймать его можно только частыми замерами с первых секунд. О пласте эти точки не говорят ничего: такая же прямая получилась бы при любой проницаемости. Данные примера условные.

Момент отсчёта времени

Логарифмическая шкала растягивает первые секунды, поэтому ошибка в моменте пуска или остановки искажает именно участок единичного наклона. Если в примере начать отсчёт на 10 с позже, чем закрыли задвижку, истинные 20 и 30 с превратятся в «10» и «20», и наклон между ними получится 0,6 вместо 1. Если начать на 5 с раньше — наклон между первыми точками выйдет 1,3. Момент остановки берут по записи самого манометра — по излому кривой давления — и при необходимости сдвигают шкалу времени на несколько секунд, пока ранние точки не лягут на прямую с наклоном 1.

От ствола к пласту: переходный участок

Единичный наклон кончается, когда приток из пласта заметно меняется. Дальше давление зависит и от ствола, и от пласта, и от скина — это переходный участок. Он заканчивается, когда дебит на забое сравнивается с дебитом на устье: с этого момента запись неотличима от записи скважины без ствола, и на полулогарифмическом графике начинается прямая.

Три участка начала записи

Участок: Чистое влияние ствола
Что происходит на забое: приток из пласта ещё не изменился
Как выглядит: прямая в обычных координатах; наклон 1 на логарифмическом графике
Что получают: $C$

Участок: Переходный
Что происходит на забое: приток меняется, перепад на скине нарастает
Как выглядит: кривая отходит от наклона 1 и выполаживается; производная давления проходит максимум
Что получают: $C$ , $kh$ и $S$ — только подбором модели ко всей записи (Эталонные кривые)

Участок: Радиальный приток
Что происходит на забое: $q_{sf} = q$ после пуска, $q_{sf} = 0$ после остановки
Как выглядит: полулогарифмическая прямая; производная горизонтальна
Что получают: $kh$ , $S$ , пластовое давление

Участок	Что происходит на забое	Как выглядит	Что получают
Чистое влияние ствола	приток из пласта ещё не изменился	прямая в обычных координатах; наклон 1 на логарифмическом графике	$C$
Переходный	приток меняется, перепад на скине нарастает	кривая отходит от наклона 1 и выполаживается; производная давления проходит максимум	$C$ , $kh$ и $S$ — только подбором модели ко всей записи (Эталонные кривые)
Радиальный приток	$q_{sf} = q$ после пуска, $q_{sf} = 0$ после остановки	полулогарифмическая прямая; производная горизонтальна	$kh$ , $S$ , пластовое давление

ЕсептеуРасчётный рост давления после остановки скважины примеров при трёх значениях

C

и без влияния ствола (штриховая кривая); обе шкалы логарифмические. Каждая кривая начинается на своей прямой единичного наклона и примерно через два цикла сливается с общей кривой пласта. Точки — замеры из таблицы.

Скин включается вместе с притоком: перепад давления на скине пропорционален дебиту на забое (Скин-фактор). Пока работает один ствол, через призабойную зону почти ничего не течёт, и дополнительного перепада нет; он нарастает на переходном участке. Поэтому скин удлиняет переход: стволу приходится «разряжаться» через большее сопротивление.

Конец участка единичного наклона

\frac{t_D}{C_D} \approx \alpha\,\ln\left(3\alpha\,C_D\,\e^{2S}\right)

мұндағы:

$t_D/C_D$ безразмерное время, отнесённое к коэффициенту влияния ствола; равно $0{,}02232\,kh\,t/(\mu C)$ в метрических промысловых единицах, —
$\alpha$ допустимое относительное отклонение давления от прямой единичного наклона: 0,01, 0,05 или 0,10, —
$C_D$ безразмерный коэффициент влияния ствола, —
$S$ скин-фактор, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

приближённая формула для $C_D\e^{2S} > 10^3$ ;
постоянный $C$ , однородный пласт;
при $C_D$ от $10^2$ до $10^4$ и $S$ от 0 до 10 она расходится с расчётом по модели урока не больше чем на 15 %.

Чем больше ствол и скин, тем дольше — в единицах $t_D/C_D$ — держится единичный наклон. Но заканчивается он всегда рано: в этом диапазоне $C_D$ и $S$ отклонение в 5 % наступает при $t_D/C_D$ от 0,1 до 1,5. В записи примера ( $C_D\e^{2S} \approx 5{,}7\cdot10^5$ ) формула даёт 0,57, то есть 3,5 мин; по модели отклонение достигает 5 % через 4 мин.

Переходный участок коварен тем, что на полулогарифмическом графике он плавный, и через его точки легко провести «прямую». Она круче истинной: давление здесь ещё догоняет кривую пласта.

ЕсептеуТе же расчётные кривые на полулогарифмическом графике. Все три выходят на одну прямую радиального притока с наклоном 0,77 МПа на цикл, но в разное время. Штриховая линия — ложная прямая через точки 2 и 10 ч записи со стволом, содержащим газ: её наклон 1,82 МПа на цикл.

Ложная прямая

В записи примера прямая, проведённая через точки 2 и 10 ч, имеет наклон 1,82 МПа на цикл вместо истинных 0,77: проницаемость по ней получится 8,5 мД вместо 20. Даже между замерами 10 и 24 ч наклон равен 0,88 МПа на цикл — в 1,14 раза больше истинного. Отличить переходный участок помогает двойной логарифмический график: пока от конца единичного наклона не прошло около двух циклов времени и производная давления не вышла на горизонталь, прямую проводить рано (Диагностика по производной давления).

Сколько длится влияние ствола

Ствол и пласт вместе ведут себя как ёмкость, которая заполняется или опорожняется через сопротивление. Ёмкость — это $C$ . Сопротивление — перепад давления, который нужен, чтобы прогнать через пласт и скин единичный дебит: $\mu\,p_D/(2\pi kh)$ , где $p_D$ — безразмерный перепад на скважине без ствола (функция давления). Их произведение имеет размерность времени.

Постоянная времени ствола

\tau = \frac{\mu\,C\,p_D}{2\pi kh},\qquad p_D = \tfrac12\left(\ln t_D + 0{,}809\right) + S

мұндағы:

$\tau$ постоянная времени: за это время разница между дебитом на забое и на устье уменьшается примерно в $\e \approx 2{,}7$ раза, с
$C$ коэффициент влияния ствола, м³/Па
$p_D$ безразмерный перепад давления на скважине без ствола к рассматриваемому времени; обычно от 5 до 15, —
$\mu,\ k,\ h$ вязкость, проницаемость, толщина пласта, Па·с, м², м
$t_D,\ S$ безразмерное время и скин-фактор, —

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

грубая модель: пласт и скин заменены постоянным сопротивлением, хотя на деле $p_D$ медленно растёт со временем;
годится для оценки порядка величины и для первых двух-трёх $\tau$ ; «хвост» настоящего перехода длиннее экспоненты.

В этой модели доля ствола в дебите убывает как $\e^{-t/\tau}$ . Постоянная времени пропорциональна $C$ и обратно пропорциональна гидропроводности $kh/\mu$ ; скин входит в $p_D$ слагаемым и удлиняет переход. Дебита в формуле нет: при вдвое большем дебите все перепады удваиваются, а времена остаются прежними.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Метрические промысловые единицы

\tau = 44{,}8\,\frac{\mu\,C\,p_D}{kh}

$\tau$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $C$ — м³/МПа, $k$ — мД, $h$ — м.

$44{,}8 = 24/0{,}536 = 1/(2\pi\cdot3{,}553\cdot10^{-3})$ , где 0,536 — постоянная формулы Дюпюи в этих единицах.

Точный расчёт перехода делают по решению со стволом и скином (дополнительный раздел). Сравнение расчётных кривых со стволом и без него дало простое правило, которым пользуются при планировании исследований:

Оценка начала полулогарифмической прямой

t_D \approx (60 + 3{,}5\,S)\,C_D

мұндағы:

$t_D$ безразмерное время начала прямой, $kt/(\phi\mu c_tr_w^2)$ , —
$C_D$ безразмерный коэффициент влияния ствола, —
$S$ скин-фактор, —
$t,\ C$ в размерных формах: время начала прямой и коэффициент влияния ствола, ч; м³/МПа или bbl/psi
$\mu,\ k,\ h$ в размерных формах: вязкость флюида, проницаемость и толщина пласта, мПа·с или сП; мД; м или ft

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

ориентир, а не точная граница: получен сравнением расчётных кривых; применим при $C_D\e^{2S} > 10^3$ ;
постоянный $C$ ; до этого времени пласт ведёт себя как бесконечный;
для восстановления давления — если время остановки много меньше времени работы скважины.

К этому времени приток из пласта отличается от дебита на устье примерно на 1 %, а давление — меньше чем на 2 % от давления скважины без ствола. Но наклон кривой ещё завышен: в расчётах для скважины примеров логарифмическая производная в этот момент в 1,2–1,4 раза выше своего уровня при радиальном притоке, а при скине около 10 — в полтора-два раза. В пределы 10 % от этого уровня она входит в 2–4 раза позже классической оценки, в пределы 5 % — ещё примерно вдвое позже.

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Метрические промысловые единицы

t \approx 44{,}8\,(60 + 3{,}5\,S)\,\frac{\mu\,C}{kh}

$t$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $C$ — м³/МПа, $k$ — мД, $h$ — м.

$44{,}8 = 1/0{,}02232$ — величина, обратная множителю в $t_D/C_D$ .

Промысловые единицы (oilfield)

t \approx 3390\,(60 + 3{,}5\,S)\,\frac{\mu\,C}{kh}

$t$ — ч, $\mu$ — сП, $C$ — bbl/psi, $k$ — мД, $h$ — ft.

$3390 = 1/0{,}000295$ ; после раскрытия скобок и округления получается известная запись $(200\,000 + 12\,000\,S)\,\mu C/(kh)$ .

Что меняется, если…

…объём ствола или сжимаемость его содержимого вдвое больше — все участки, связанные со стволом, длятся вдвое дольше;
…гидропроводность $kh/\mu$ вдвое меньше — тоже вдвое дольше: низкопроницаемый пласт и вязкая нефть растягивают влияние ствола;
…скин вырос с 0 до 10 — начало прямой отодвигается в $(60 + 35)/60 \approx 1{,}6$ раза;
…дебит вдвое больше — времена не меняются, вдвое вырастают только перепады давления.

Есептеу мысалыКогда начнётся радиальный приток при трёх способах закрытия

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт и скважина: $k$ = 20 мД; $h$ = 10 м; $\mu$ = 1,5 мПа·с; $S$ = 3
Закрытие у пакера: $C$ = 0,00114 м³/МПа
Закрытие на устье, в стволе нефть: $C$ = 0,0132 м³/МПа
Закрытие на устье, в НКТ газ (запись урока): $C$ = 0,31 м³/МПа

Шешім

Общий множитель: $44{,}8\,\mu/(kh) = 44{,}8\cdot1{,}5/200 = 0{,}336$ ч·МПа/м³; $60 + 3{,}5\cdot3 = 70{,}5$ .
Начало прямой по классической оценке: $t = 0{,}336\cdot70{,}5\cdot C$ . У пакера — 1,6 мин; ствол с нефтью — 19 мин; ствол с газом — 7,3 ч.
Проверка последнего значения в промысловых единицах: $C = 0{,}31\cdot0{,}0434 = 0{,}01345$ bbl/psi, $kh = 200\cdot3{,}2808 = 656{,}2$ мД·ft; $t = 3390\cdot70{,}5\cdot1{,}5\cdot0{,}01345/656{,}2 = 7{,}3$ ч.
Постоянная времени для ствола с газом: через час работы без ствола $p_D = 8{,}16$ , $\tau = 0{,}336\cdot8{,}16\cdot0{,}31 = 0{,}85$ ч. Через 1 ч после остановки в ствол должно притекать $\e^{-1/0{,}85} = 0{,}31$ прежнего дебита, то есть 31 %; в таблице урока — 30,5 %.
По расчётной кривой производная давления входит в пределы 10 % от уровня радиального притока через 3 мин, 0,76 ч и 22 ч — в 1,9–3,0 раза позже классической оценки. В пределы 5 % она входит ещё примерно вдвое позже. Для кривой восстановления эти времена верны, если производную брать по эквивалентному времени, которое учитывает длительность работы скважины перед остановкой (Влияние времени работы на анализ КВД).
Чтобы записать после этого хотя бы один логарифмический цикл прямой, время нужно увеличить ещё в 10 раз: около 0,5 ч, 8 ч и 220 ч (9 суток).

Жауап: Радиальный приток начинается через минуты при закрытии у пакера, меньше чем через час при стволе, заполненном нефтью, и только через сутки, если в стволе газ.

Бұл нені білдіреді. Пласт во всех трёх случаях один и тот же, меняется только $C$ . При закрытии на устье ствола с газом полноценная запись потребовала бы девяти суток простоя — и за это время на давлении успели бы сказаться границы и соседние скважины. Закрытие у пакера сокращает запись до получаса. Экспоненциальная оценка с постоянной времени хорошо описывает первую половину перехода и занижает его «хвост»: через 5 ч она даёт 0,3 % прежнего дебита, а модель — 2 %. Данные примера условные.

Есть и более старый ориентир — «правило полутора циклов»: прямая начинается примерно через полтора логарифмических цикла после конца участка единичного наклона. Полтора цикла — это умножение времени на 32; в записи примера единичный наклон кончается через 4–9 мин (отклонение 5–10 %), и правило даёт 2–5 ч. Обе оценки говорят о том, когда давление подходит к прямой, но не о том, когда устанавливается её наклон. Для планирования они годятся с запасом в несколько раз, а на готовой записи начало радиального притока определяют по производной давления.

Как сократить и учесть влияние ствола

Закрывать скважину у забоя. Запорный клапан у пакера оставляет под собой десятые доли кубометра жидкости вместо всего ствола: в примере урока $C$ уменьшается почти в 300 раз по сравнению со стволом, где есть газ, и радиальный приток начинается через минуты. Так устроено испытание пласта на трубах (Гидродинамические исследования: цели и виды); для эксплуатационных скважин есть клапаны, спускаемые на проволоке или кабеле (закрытие у забоя).
Изолировать затрубное пространство. Без пакера в «ствол» входит и затрубное пространство, объём которого обычно в несколько раз больше объёма НКТ, а наверху нередко скапливается газ.
Держать в стволе одну фазу. Если устьевое давление выше давления насыщения, свободного газа в стволе нет, и $C$ мал и постоянен. Это возможно не всегда, но при выборе режима перед остановкой об этом стоит помнить.
Записывать начало часто и точно. Замеры каждую секунду в первые минуты и точно зафиксированный момент пуска или остановки позволяют увидеть единичный наклон и найти $C$ .
Измерять дебит на забое. Если вместе с давлением записывать расход глубинным расходомером, меняющийся приток учитывают суперпозицией (Принцип суперпозиции), и ранние данные перестают быть потерянными.
Считать до исследования. Ожидаемые $C$ , $kh$ и $S$ подставляют в формулы этого урока или в расчётную модель и проверяют, успеет ли проявиться радиальный приток и хватит ли запланированной длительности.

Бывает, что радиального участка в записи нет вовсе: влияние ствола ещё не закончилось, а границы пласта или соседние скважины уже сказываются. На полулогарифмическом графике такая запись всё равно выглядит плавной кривой с «почти прямыми» отрезками — и это одна из главных причин ошибочных интерпретаций. Современный анализ поэтому не выбрасывает ранние точки, а подбирает модель, которая описывает всю запись сразу — ствол, скин, пласт и границы, — и проверяет результат на здравый смысл (Эталонные кривые, Диагностика по производной давления).

Когда постоянного

C

недостаточно

Что происходит в стволе: После остановки газ всплывает, жидкость оседает
Чем отличается от модели: давление в стволе поднимает ещё и всплывающий газ, а не только приток из пласта
Признак на записи: «горб» на кривой восстановления давления

Что происходит в стволе: Поднимается или опускается уровень жидкости
Чем отличается от модели: ствол запасает флюид подъёмом уровня: $C$ намного больше и меняется, когда уровень доходит до устья
Признак на записи: очень долгий участок единичного наклона, затем резкая смена хода кривой

Что происходит в стволе: Газ выделяется из нефти или растворяется в ней
Чем отличается от модели: сжимаемость содержимого ствола, а с ней и $C$ , меняется с давлением
Признак на записи: начальный наклон на логарифмическом графике отличается от 1

Что происходит в стволе: Давление в газовой скважине меняется в разы
Чем отличается от модели: сжимаемость газа примерно равна $1/p$ и меняется вместе с давлением
Признак на записи: разные значения $C$ при пуске и при остановке

Что происходит в стволе	Чем отличается от модели	Признак на записи
После остановки газ всплывает, жидкость оседает	давление в стволе поднимает ещё и всплывающий газ, а не только приток из пласта	«горб» на кривой восстановления давления
Поднимается или опускается уровень жидкости	ствол запасает флюид подъёмом уровня: $C$ намного больше и меняется, когда уровень доходит до устья	очень долгий участок единичного наклона, затем резкая смена хода кривой
Газ выделяется из нефти или растворяется в ней	сжимаемость содержимого ствола, а с ней и $C$ , меняется с давлением	начальный наклон на логарифмическом графике отличается от 1
Давление в газовой скважине меняется в разы	сжимаемость газа примерно равна $1/p$ и меняется вместе с давлением	разные значения $C$ при пуске и при остановке

Эти случаи разбирает урок Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин.

Что ещё искажает ранний участок

Причина: Трещина гидроразрыва
В чём отличие от простой модели: у ствола поток линейный, а не радиальный
Где разобрано: Приток к скважине после гидроразрыва

Причина: Очистка скважины
В чём отличие от простой модели: скин уменьшается во время исследования
Где разобрано: Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин

Причина: Частичное вскрытие пласта
В чём отличие от простой модели: поток сходится к вскрытому интервалу
Где разобрано: Несовершенство вскрытия и наклон скважины

Причина: Широкая зона изменённой проницаемости
В чём отличие от простой модели: зону уже нельзя считать тонким слоем со скином
Где разобрано: Скин-фактор

Причина	В чём отличие от простой модели	Где разобрано
Трещина гидроразрыва	у ствола поток линейный, а не радиальный	Приток к скважине после гидроразрыва
Очистка скважины	скин уменьшается во время исследования	Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин
Частичное вскрытие пласта	поток сходится к вскрытому интервалу	Несовершенство вскрытия и наклон скважины
Широкая зона изменённой проницаемости	зону уже нельзя считать тонким слоем со скином	Скин-фактор

Эти эффекты накладываются на влияние ствола и частично скрыты им. Чем короче влияние ствола, тем больше видно на раннем участке.

Терминдер мен белгілер

Влияние ствола скважины: эффект, при котором после смены режима на устье дебит на забое меняется постепенно: ствол отдаёт или принимает флюид.
Коэффициент влияния ствола $C$: объём флюида, который ствол отдаёт или принимает при изменении забойного давления на единицу; $c_{wb}V_{wb}$ для ствола, заполненного одним флюидом; м³/МПа или bbl/psi.
Безразмерный коэффициент $C_D$: $C/(2\pi\phi c_thr_w^2)$ : коэффициент влияния ствола, отнесённый к удвоенному упругому запасу цилиндра породы размером со скважину.
Дебит на забое $q_{sf}$: приток из пласта в ствол; после смены режима отличается от дебита на устье, пока сжимается или расширяется содержимое ствола.
Приток после остановки (послеприток): дебит на забое после закрытия скважины на устье; затухает по мере роста давления в стволе.
Участок единичного наклона: начало записи на двойном логарифмическом графике, где $\Delta p$ пропорционально времени; признак чистого влияния ствола.
Переходный участок: интервал между концом единичного наклона и началом радиального притока; давление зависит и от ствола, и от пласта, и от скина.

Жиі қателіктер

Қате

«Раннюю часть записи можно обработать как радиальный приток, если точки ложатся на прямую».

Шын мәнінде

На переходном участке точки тоже ложатся на «прямую», но она круче истинной. В примере урока прямая через 2 и 10 ч занижает проницаемость в 2,4 раза.

Қате

«Коэффициент влияния ствола — это объём ствола».

Шын мәнінде

Это объём, умноженный на сжимаемость содержимого. При том же объёме газ в стволе увеличивает $C$ в десятки раз, а движущийся уровень жидкости — ещё сильнее.

Қате

«Чем больше дебит, тем дольше длится влияние ствола».

Шын мәнінде

Длительность от дебита не зависит. Её задают $C$ , гидропроводность $kh/\mu$ и скин; дебит меняет только величину перепадов.

Қате

«Как только точки отошли от единичного наклона, началась полулогарифмическая прямая».

Шын мәнінде

Между ними лежит переходный участок длиной около двух логарифмических циклов. В примере урока единичный наклон кончается через минуты, а радиальный приток начинается только через сутки.

Қате

«По участку единичного наклона можно оценить проницаемость».

Шын мәнінде

В уравнении этого участка нет свойств пласта: он даёт только $C$ . Проницаемость и скин появляются в записи вместе с притоком из пласта.

Толық: тереңдетілген

Условие на забое и решение в изображениях Лапласа

В безразмерных переменных приток из пласта равен градиенту давления на стенке скважины: $q_{sf}/q = -r_D\,\partial p_D/\partial r_D$ при $r_D = 1$ (условие постоянного дебита — частный случай, когда эта величина равна 1). Подставив сюда баланс ствола, получаем новое условие на забое; перепад на скине пропорционален тому же притоку.

Условие на забое для скважины с объёмом ствола и скином

\begin{aligned} &\left.r_D\,\frac{\partial p_D}{\partial r_D}\right|_{r_D = 1} = -1 + C_D\,\frac{\dd p_{wD}}{\dd t_D}\\[4pt] &p_{wD} = p_D(1, t_D) - S\left.r_D\,\frac{\partial p_D}{\partial r_D}\right|_{r_D = 1}\end{aligned}

мұндағы:

$p_D(r_D, t_D)$ безразмерное снижение давления в пласте, —
$p_{wD}(t_D)$ безразмерное снижение давления в самой скважине (за слоем со скином), —
$C_D,\ S$ безразмерный коэффициент влияния ствола и скин-фактор, —
$r_D,\ t_D$ безразмерные расстояние и время, —

Бірліктер: безразмерная; $p_D$ и $p_{wD}$ отнесены к дебиту на устье

Мына жағдайда орындалады

постоянный дебит на устье с момента пуска, постоянные $C_D$ и $S$ ;
скин — бесконечно тонкий слой, перепад на котором пропорционален притоку из пласта в данный момент;
остальные условия — как в задаче о пуске скважины (Уравнение пьезопроводности).

При $C_D = 0$ первое равенство превращается в условие постоянного дебита. При больших $C_D$ и малом времени правая часть близка к нулю: пласт «не замечает» пуска. Условие линейно, поэтому решения по-прежнему можно складывать; для восстановления давления это означает, что рост давления после остановки повторяет кривую пуска, пока время остановки мало по сравнению с временем работы.

Решить задачу с таким условием проще всего в изображениях Лапласа. Пусть $\bar p_D^{\,*}(s)$ — изображение решения той же задачи без ствола и без скина, то есть при постоянном дебите на забое. Меняющийся приток $q_{sf}(t)$ — это последовательность малых ступеней дебита, и отклик на неё находят суперпозицией (Принцип суперпозиции); в изображениях она сводится к умножению. Вместе с балансом ствола получаются два равенства: $\bar p_{wD} = \bar q_D\,(s\,\bar p_D^{\,*} + S)$ и $\bar q_D = 1/s - C_D\,s\,\bar p_{wD}$ , где $\bar q_D$ — изображение доли $q_{sf}/q$ . Исключив $\bar q_D$ , получаем:

Скважина с объёмом ствола и скином: изображение Лапласа

\bar p_{wD}(s) = \frac{s\,\bar p_D^{\,*}(s) + S}{s\left\{1 + C_D\,s\left[s\,\bar p_D^{\,*}(s) + S\right]\right\}}

мұндағы:

$\bar p_{wD}(s)$ изображение Лапласа безразмерного давления в скважине со стволом и скином, —
$\bar p_D^{\,*}(s)$ изображение решения при постоянном дебите на забое, без ствола и скина: $K_0(\sqrt{s})/s$ для линейного источника, $K_0(\sqrt{s})/(s^{3/2}K_1(\sqrt{s}))$ для скважины конечного радиуса, —
$s$ переменная преобразования Лапласа, соответствующая безразмерному времени $t_D$ , —
$K_0,\ K_1$ модифицированные функции Бесселя второго рода, —
$C_D,\ S$ безразмерный коэффициент влияния ствола и скин-фактор, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

постоянные $C_D$ и $S$ ; дебит на устье постоянен с момента пуска;
формула верна для любого решения $\bar p_D^{\,*}$ , в том числе для ограниченного пласта: ствол и скин меняют только условие на забое.

Проверим пределы. При больших $s$ (малое время) выражение стремится к $1/(C_Ds^2)$ , а это изображение функции $t_D/C_D$ — единичный наклон. При малых $s$ (большое время) слагаемое со стволом исчезает, и остаётся $\bar p_D^{\,*} + S/s$ — решение без ствола со скином. Если заменить пласт и скин постоянным сопротивлением $R$ , то есть положить $s\,\bar p_D^{\,*} + S = R$ , обращение даёт $p_{wD} = R\,(1 - \e^{-t_D/(C_DR)})$ — экспоненту с постоянной времени из основного раздела.

Для настоящего пласта обратное преобразование в конечном виде не выражается, и его выполняют численно. Так рассчитаны все кривые и данные этого урока; за $\bar p_D^{\,*}$ взято решение для скважины конечного радиуса (изображение Лапласа).

Численное обращение: алгоритм Стефеста

Алгоритм Стефеста восстанавливает значение функции в заданный момент времени по значениям её изображения в нескольких точках на вещественной оси. Никаких интегралов в комплексной плоскости не нужно — только взвешенная сумма.

Алгоритм Стефеста

f(t) \approx \frac{\ln 2}{t}\sum_{i=1}^{N} V_i\,\bar f\!\left(\frac{i\,\ln 2}{t}\right)

мұндағы:

$f(t)$ искомая функция времени, —
$\bar f(s)$ её изображение Лапласа, $\int_0^\infty f(t)\,\e^{-st}\,\dd t$ , —
$N$ число слагаемых; чётное, —
$V_i$ весовые коэффициенты, зависящие только от $N$ , —

Бірліктер: безразмерная; $t$ и $s$ — в согласованных единицах

Мына жағдайда орындалады

функция $f(t)$ гладкая, без скачков и колебаний вблизи момента $t$ ;
обычно берут $N$ от 8 до 16: при меньшем числе слагаемых мало точности, при большем огромные веса разных знаков съедают значащие цифры.

Для каждого момента времени изображение вычисляют в $N$ точках $s_i = i\ln 2/t$ — и только там. Кривые этого урока рассчитаны с шестнадцатью слагаемыми: давление получается с четырьмя-пятью верными знаками, его логарифмическая производная на переходном участке — с тремя.

Весовые коэффициенты алгоритма Стефеста

V_i = (-1)^{N/2 + i}\sum_{k = \lfloor (i+1)/2 \rfloor}^{\min(i,\,N/2)} \frac{k^{N/2}\,(2k)!}{(N/2 - k)!\;k!\;(k-1)!\;(i-k)!\;(2k-i)!}

мұндағы:

$V_i$ вес $i$ -го слагаемого, $i = 1 \dots N$ , —
$N$ чётное число слагаемых, —
$k$ индекс суммирования; нижний предел — целая часть $(i+1)/2$ , —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

$N$ чётное; сумма всех весов равна нулю — это удобная проверка расчёта.

Веса чередуются по знаку и быстро растут с $N$ : при $N = 8$ наибольший по модулю около $1{,}9\cdot10^4$ , при $N = 12$ — уже $8\cdot10^6$ . Поэтому изображение нужно вычислять с высокой точностью.

Веса алгоритма Стефеста при

N = 8

$i$: 1
$V_i$: −0,333

$i$: 2
$V_i$: 48,333

$i$: 3
$V_i$: −906

$i$: 4
$V_i$: 5464,667

$i$: 5
$V_i$: −14 376,667

$i$: 6
$V_i$: 18 730

$i$: 7
$V_i$: −11 946,667

$i$: 8
$V_i$: 2986,667

$i$	$V_i$
1	−0,333
2	48,333
3	−906
4	5464,667
5	−14 376,667
6	18 730
7	−11 946,667
8	2986,667

Точные значения: −1/3, 145/3, −906, 16 394/3, −43 130/3, 18 730, −35 840/3, 8960/3.

Есептеу мысалыПроверка алгоритма и расчёт точки кривой со стволом

Бастапқы деректер (шартты)

Функция с известным ответом: $\bar f(s) = 1/(s + 1)$ , оригинал $f(t) = \e^{-t}$
Скважина урока со стволом, содержащим газ: $C_D$ = 1410; $S$ = 3

Шешім

При $t = 1$ и $N = 8$ точки $s_i = i\ln 2$ : 0,693; 1,386; … ; 5,545. Сумма $\sum V_i/(s_i + 1) = 0{,}5297$ , результат $\ln 2\cdot0{,}5297 = 0{,}3672$ .
Точное значение $\e^{-1} = 0{,}3679$ : погрешность 0,2 %. С $N = 12$ получается 0,36787, погрешность 0,003 %.
Теперь кривая со стволом. В момент $t_D = C_D$ прямая единичного наклона дала бы $p_{wD} = 1$ . Обращение формулы со стволом и скином (шестнадцать слагаемых) даёт $p_{wD} = 0{,}925$ — на 7,5 % меньше.
В размерных величинах для записи урока: $t_D/C_D = 1$ соответствует 6,2 мин, а $p_{wD} = 0{,}925$ — росту давления на 0,62 МПа.

Жауап: Алгоритм воспроизводит

\e^{-1}

с погрешностью 0,2 % при восьми слагаемых и 0,003 % при двенадцати; для скважины урока при

t_D/C_D = 1

давление на 7,5 % ниже прямой единичного наклона.

Бұл нені білдіреді. Проверка на функции с известным оригиналом — обязательный шаг перед тем, как доверять расчёту кривых. Значение на прямой единичного наклона при $t_D/C_D = 1$ согласуется с таблицей урока: между замерами через 5 и 10 мин отклонение от прямой растёт с 6 до 11 %. Данные примера условные.

Басқа тақырыптармен байланыс

Анализ кривой падения давления — полулогарифмическая прямая после пуска; влияние ствола поднимает над ней ранние точки.
Анализ кривой восстановления давления — приток после остановки опускает ранние точки под прямую Хорнера.
Гидродинамические исследования: цели и виды — ранний, средний и поздний участки записи; закрытие у забоя при испытании пласта на трубах.
Скин-фактор — перепад на скине появляется вместе с притоком из пласта и удлиняет переходный участок.
Решение для линейного источника и функция давления — решение без ствола, к которому запись приходит после переходного участка, и его изображение Лапласа.
Уравнение пьезопроводности — условие на стенке скважины и безразмерные переменные, в которых записан коэффициент $C_D$ .
Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа — сжимаемость газа, из-за которой свободный газ в стволе так сильно увеличивает $C$ .
Эталонные кривые — как по семейству расчётных кривых с разными $C_D$ и $S$ обрабатывают всю запись, включая ранний участок.
Диагностика по производной давления — как по производной давления увидеть конец влияния ствола и начало радиального притока.
Неидеальное влияние ствола, очистка скважины и меняющийся скин — меняющийся коэффициент влияния ствола: уровень жидкости, перераспределение фаз, очистка скважины.

Өзіңізді тексеріңіз

1
На двойном логарифмическом графике первые точки записи лежат на прямой с наклоном 1. Что можно определить по этому участку?
1. А.Расстояние до границы пласта
2. Б.Коэффициент влияния ствола
3. В.Проницаемость пласта
4. Г.Скин-фактор
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Коэффициент влияния ствола
На участке единичного наклона $\Delta p = qBt/(24C)$ : давление меняется за счёт сжатия или расширения флюида в стволе, приток из пласта ещё не изменился. В формуле нет ни проницаемости, ни скина, поэтому из этих точек получают только $C$ .
2
Нагнетательная скважина заполнена водой до устья; объём ствола 12 м³, сжимаемость воды $0{,}45\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Пласт: $\phi$ = 0,25; $c_t = 1{,}2\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; $h$ = 8 м; $r_w$ = 0,1 м. Найдите $C$ и $C_D$ .
Жауабын көрсету
$C = 0{,}45\cdot10^{-3}\cdot12 = 0{,}0054$ м³/МПа. Знаменатель: $2\pi\cdot0{,}25\cdot1{,}2\cdot10^{-3}\cdot8\cdot0{,}1^2 = 1{,}51\cdot10^{-4}$ м³/МПа. $C_D = 0{,}0054/(1{,}51\cdot10^{-4}) \approx 36$ . Значение небольшое: ствол, заполненный одной жидкостью, влияет недолго.
3
После пуска скважины с дебитом 60 м³/сут ( $B$ = 1,1) точки первых минут лежат на прямой единичного наклона; через 0,02 ч давление снизилось на 0,5 МПа. Чему равен коэффициент влияния ствола?
Жауабын көрсету
$C = \dfrac{qB\,t}{24\,\Delta p} = \dfrac{60\cdot1{,}1\cdot0{,}02}{24\cdot0{,}5} = 0{,}11$ м³/МПа. Для ствола объёмом около 10 м³, заполненного нефтью, получилось бы примерно 0,016 м³/МПа; значение в семь раз больше говорит о свободном газе в стволе.
4
Исследование повторили с вдвое большим дебитом. Как изменится время, через которое закончится влияние ствола (свойства флюида в стволе те же)?
1. А.Не изменится
2. Б.Уменьшится вдвое
3. В.Увеличится в четыре раза
4. Г.Увеличится вдвое
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Не изменится
В оценку $t \approx 44{,}8\,(60 + 3{,}5S)\,\mu C/(kh)$ дебит не входит: при удвоении дебита удваиваются все перепады давления, а времена остаются прежними. Длительность задают $C$ , гидропроводность и скин.
5
Для скважины из урока Анализ кривой падения давления ( $k$ = 85 мД, $h$ = 14 м, $\mu$ = 0,9 мПа·с, $S$ = 3, $C$ = 0,06 м³/МПа) оцените начало полулогарифмической прямой по классической формуле и сравните с тем, что показала запись.
Жауабын көрсету
$60 + 3{,}5\cdot3 = 70{,}5$ ; $kh = 85\cdot14 = 1190$ мД·м; $t \approx 44{,}8\cdot70{,}5\cdot0{,}9\cdot0{,}06/1190 \approx 0{,}14$ ч, то есть около 9 мин. В той записи производная давления вышла на горизонталь только к 2 ч. Противоречия нет: классическая оценка показывает, когда давление подходит к прямой на 1–2 %, а наклон устанавливается позже — по расчёту для этой скважины производная входит в пределы 10 % от уровня радиального притока примерно через 0,4 ч, а в пределы 2 % — лишь к 2 ч.
6
Почему закрытие скважины клапаном у пакера сокращает влияние ствола сильнее, чем можно ожидать по одному уменьшению объёма?
1. А.Клапан повышает пластовое давление
2. Б.Клапан увеличивает проницаемость призабойной зоны
3. В.При закрытии у забоя уменьшается скин
4. Г.Под клапаном остаётся только жидкость, а газ, скопившийся в НКТ, отсекается
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. Под клапаном остаётся только жидкость, а газ, скопившийся в НКТ, отсекается
Коэффициент $C$ — произведение объёма на сжимаемость. Клапан у пакера уменьшает объём в десять и более раз и одновременно отсекает НКТ, где находится свободный газ с его большой сжимаемостью. В примере урока $C$ падает с 0,31 до 0,0011 м³/МПа — почти в 300 раз, хотя объём уменьшился только в 12 раз.

Жаңартылған: 3 октября 2026 г.