Исследование на ограниченность пласта

Қысқаша негізгісі

В замкнутой области после переходного периода забойное давление снижается линейно: $p_{wf} = p_{int} - m^*t$ . Темп $m^* = qB/(c_tV_p)$ зависит только от отбора, сжимаемости и порового объёма — не от проницаемости и не от скина.
На диагностическом графике этот участок — единичный наклон логарифмической производной в конце записи; само $\Delta p$ из-за постоянного слагаемого единичного наклона не показывает.
Поровый объём: $V_p = qB/(24\,c_tm^*)$ при $q$ в м³/сут и $m^*$ в МПа/ч. Ошибка в $c_t$ переходит в $V_p$ один к одному.
Отрезок прямой $p_{int}$ вместе с полулогарифмической прямой даёт коэффициент формы $C_A$ , но очень чувствительно: ошибка в $p_{int}$ на десятую долю $m_e$ меняет $C_A$ на 10 %.
Время до прямой задаёт самый медленный процесс — выравнивание давления вдоль длинной стороны области; оно растёт как квадрат её длины.
При меняющемся дебите строят нормированное давление $(p_i - p_{wf})/q$ от времени материального баланса $Q/q$ : наклон прямой даёт $B/(c_tV_p)$ .

Негізгі қатынастар

m^* = \dfrac{qB}{c_tV_p}

темп псевдоустановившегося снижения давления; в метрических единицах $m^*$ [МПа/ч] $= qB/(24\,c_tV_p)$

p_{int} = p_i - \dfrac{qB\mu}{4\pi kh}\left(\ln\dfrac{4A}{\gamma C_Ar_w^2} + 2S\right)

отрезок прямой на оси давления (СИ, натуральный логарифм)

C_A = \dfrac{4\pi\,m_e}{m^*t_1}\,\exp\dfrac{p_{int} - p_1}{m_e}

коэффициент формы по двум прямым; $p_1$ — давление на полулогарифмической прямой при $t_1$

\dfrac{p_i - p_{wf}}{q} = b + \dfrac{B}{c_tV_p}\,\dfrac{Q}{q}

нормированное давление при меняющемся дебите

Жиі қателіктер

Проводить прямую по точкам переходного периода: наклон получится круче, объём — заниженным.
Пересчитывать $V_p$ в запасы, не проверив, что подпитки нет: при законтурной воде прямой нет, а «объём» растёт со временем.
Брать общую сжимаемость без сжимаемости пор.
Делить наклон в обычных координатах на последний дебит, когда дебит в течение записи менялся.
Считать коэффициент формы по отрезку точным, когда погрешность давления сравнима с десятой долей $m_e$ .

Сабақтан кейін сіз

объяснить, почему в замкнутой области забойное давление в конце концов снижается линейно во времени, и связать темп снижения с поровым объёмом через материальный баланс;
узнать псевдоустановившийся участок на графике в обычных координатах и на диагностическом графике производной;
рассчитать поровый объём, площадь и запасы области по наклону прямой, а коэффициент формы — по её отрезку вместе с результатами полулогарифмического анализа;
оценить, сколько должно длиться исследование, и что можно утверждать, если границы так и не проявились;
обработать запись с меняющимся дебитом через нормированное давление и время материального баланса;
перечислить, что искажает результат: сжимаемость, приток воды, соседние скважины, газ, дрейф манометра.

Зачем исследовать пласт на ограниченность

Разведочная скважина открыла залежь, но сейсмика оставляет вопросы: продолжается ли пласт за разломом, не выклинивается ли он через несколько сотен метров, сообщаются ли соседние блоки. Объём, который «видит» скважина, можно измерить прямо: пустить её с постоянным дебитом и ждать, пока возмущение давления дойдёт до всех границ. После этого давление во всей области снижается одинаково, как в закрытом баке, и по темпу снижения находят связанный поровый объём — объём пор, из которого скважина действительно отбирает флюид.

Такое исследование называют исследованием на ограниченность (reservoir limit test). Обычно оно — часть пробной эксплуатации разведочной или оценочной скважины (extended well test): недели и месяцы работы с отбором продукции. Оно отвечает на вопросы, на которые не отвечают ни каротаж, ни керн: замкнута ли область, проводят ли разломы, сколько нефти в связанном объёме.

Постоянный дебит — главное и самое трудное условие; если дебит меняется, применяют нормирование (раздел ниже).
Глубинный манометр с высоким разрешением и малым дрейфом: за сутки давление в большом блоке может снизиться лишь на сотые доли мегапаскаля.
Время — от недель до месяцев, пока возмущение не дойдёт до самой дальней границы. Продукцию надо принять: сжечь, вывезти или подать в систему сбора; это часто и ограничивает длительность.
Начальное давление, измеренное до пуска (опробователем пластов или по первой кривой восстановления давления, КВД), и свойства пласта и флюида, прежде всего общая сжимаемость $c_t$ .

Участки записи: от радиального притока к истощению

Длинная запись забойного давления после пуска — кривая падения давления (КПД) — проходит несколько участков. Сначала давление определяет ствол скважины (Влияние ствола скважины), затем наступает радиальный приток — по нему, как в любом исследовании, находят проводимость и скин (Анализ кривой падения давления). Когда возмущение доходит до ближних границ, производная давления растёт; в вытянутом блоке между двумя длинными сторонами может появиться участок, где она растёт с наклоном около ½, — линейный приток вдоль блока. Наконец возмущение доходит до самой дальней границы, и наступает псевдоустановившийся режим (Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы).

Участки записи исследования на ограниченность

Участок: Ранний
Что определяет давление: ствол скважины
Признак на графиках: единичный наклон $\Delta p$ и производной
Что получают: коэффициент влияния ствола

Участок: Радиальный приток
Что определяет давление: пласт вокруг скважины
Признак на графиках: полка производной; прямая на полулогарифмическом графике
Что получают: $kh$ , скин, $p_{1\text{ч}}$

Участок: Переходный
Что определяет давление: ближние, затем дальние границы
Признак на графиках: производная растёт; в вытянутом блоке — с наклоном около ½
Что получают: расстояния до границ, форму

Участок: Псевдоустановившийся
Что определяет давление: весь объём области
Признак на графиках: единичный наклон производной; прямая в обычных координатах
Что получают: поровый объём, $C_A$

Участок	Что определяет давление	Признак на графиках	Что получают
Ранний	ствол скважины	единичный наклон $\Delta p$ и производной	коэффициент влияния ствола
Радиальный приток	пласт вокруг скважины	полка производной; прямая на полулогарифмическом графике	$kh$ , скин, $p_{1\text{ч}}$
Переходный	ближние, затем дальние границы	производная растёт; в вытянутом блоке — с наклоном около ½	расстояния до границ, форму
Псевдоустановившийся	весь объём области	единичный наклон производной; прямая в обычных координатах	поровый объём, $C_A$

Забойное давление при пробной эксплуатации разведочной скважины (условные данные)

$t$ , ч: 0,1
$p_{wf}$ , МПа: 28,900
$t$ , ч: 20
$p_{wf}$ , МПа: 28,442

$t$ , ч: 0,2
$p_{wf}$ , МПа: 28,844
$t$ , ч: 50
$p_{wf}$ , МПа: 28,266

$t$ , ч: 0,5
$p_{wf}$ , МПа: 28,770
$t$ , ч: 100
$p_{wf}$ , МПа: 28,023

$t$ , ч: 1
$p_{wf}$ , МПа: 28,714
$t$ , ч: 200
$p_{wf}$ , МПа: 27,601

$t$ , ч: 2
$p_{wf}$ , МПа: 28,658
$t$ , ч: 300
$p_{wf}$ , МПа: 27,211

$t$ , ч: 5
$p_{wf}$ , МПа: 28,584
$t$ , ч: 400
$p_{wf}$ , МПа: 26,830

$t$ , ч: 10
$p_{wf}$ , МПа: 28,522
$t$ , ч: 500
$p_{wf}$ , МПа: 26,452

$t$ , ч
$p_{wf}$ , МПа
$t$ , ч: 600
$p_{wf}$ , МПа: 26,074

$t$ , ч	$p_{wf}$ , МПа	$t$ , ч	$p_{wf}$ , МПа
0,1	28,900	20	28,442
0,2	28,844	50	28,266
0,5	28,770	100	28,023
1	28,714	200	27,601
2	28,658	300	27,211
5	28,584	400	26,830
10	28,522	500	26,452
		600	26,074

Дебит 200 м³/сут нефти от пуска до конца записи; начальное давление 30,0 МПа. Данные рассчитаны по модели однородного замкнутого блока без влияния ствола и округлены до 0,001 МПа.

ЕсептеуДиагностический график записи из таблицы: изменение давления (точки — замеры, линия — модель) и его логарифмическая производная; обе шкалы логарифмические. Полка производной — радиальный приток до 3 ч; затем производная растёт и после 300 ч идёт по прямой с наклоном 1 (штрих) — псевдоустановившийся режим.

Прямая в обычных координатах и поровый объём

Когда возмущение дошло до всех границ, отбор возмещается только расширением пород и флюидов во всей области. Среднее давление по материальному балансу снижается со скоростью $qB/(c_tV_p)$ , а в псевдоустановившемся режиме с той же скоростью снижается и забойное давление (замкнутая область). В обычных — не логарифмических — координатах «давление — время» поздние точки ложатся на прямую:

Псевдоустановившийся участок КПД

p_{wf}(t) = p_{int} - m^*t,\qquad m^* = \frac{qB}{c_tV_p} = \frac{qB}{c_t\,\phi hA}

мұндағы:

$p_{int}$ отрезок прямой на оси давления — её продолжение к $t = 0$ , Па
$m^*$ темп снижения давления на прямой (положительный), Па/с
$V_p = \phi hA$ поровый объём, связанный со скважиной, м³
$q,\ B$ дебит в стандартных условиях и объёмный коэффициент; $qB$ — дебит в пластовых условиях, м³/с, м³/м³
$c_t$ общая сжимаемость пород и флюидов, 1/Па

Бірліктер: любые согласованные (СИ или, например, м³/сут, 1/МПа, м³ и МПа/сут)

Мына жағдайда орындалады

замкнутая область без притока через границы;
постоянный дебит с момента пуска;
однофазный слабосжимаемый флюид, $c_t$ постоянна;
псевдоустановившийся режим наступил — проверяют по производной.

Наклон не зависит от проницаемости и скина, поэтому поровый объём находят, даже если $kh$ определена плохо. Проницаемость, скин и форма области задают положение прямой — отрезок $p_{int}$ (следующий раздел).

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Метрические промысловые единицы

V_p\,[\text{м}^3] = \frac{q\,[\text{м}^3/\text{сут}]\;B}{24\;c_t\,[\text{МПа}^{-1}]\;m^*\,[\text{МПа/ч}]}

$q$ — м³/сут в стандартных условиях, $B$ — м³/м³, $c_t$ — 1/МПа, $m^*$ — МПа/ч; $V_p$ — м³.

24 — часов в сутках.

Промысловые единицы (oilfield)

V_p\,[\text{bbl}] = \frac{q\,[\text{STB/d}]\;B}{24\;c_t\,[\text{psi}^{-1}]\;m^*\,[\text{psi/h}]}

$q$ — STB/d, $B$ — rb/STB, $c_t$ — 1/psi, $m^*$ — psi/h; $V_p$ — баррели (в кубических футах — умножить на 5,615).

та же формула: объём получается в тех же единицах, в которых задан пластовый дебит $qB$ .

Почему этот участок узнают по производной, а не по самому давлению? Логарифмическая производная $\Delta p' = t\,\dd\Delta p/\dd t = m^*t$ — прямая с наклоном 1 в двойном логарифмическом масштабе (поздние формы). Само же $\Delta p = (p_i - p_{int}) + m^*t$ содержит постоянное слагаемое и выходит на единичный наклон только тогда, когда истощение много больше депрессии. Наоборот, на графике в обычных координатах прямую легко «увидеть» и в переходном периоде: кривизна там мала. Поэтому начало режима определяют по производной, а наклон и отрезок — по обычным координатам.

ЕсептеуТа же запись в обычных координатах: точки — замеры, штриховая прямая проведена через замеры 400 и 600 ч и продолжена к

t = 0

, где читается отрезок

p_{int}

. Отметка — начало псевдоустановившегося режима по модели (около 350 ч); раньше точки лежат выше прямой.

Есептеу мысалыПроводимость, скин и поровый объём блока

Бастапқы деректер (шартты)

Разведочная скважина: пробная эксплуатация 600 ч с дебитом 200 м³/сут; $p_i$ = 30,0 МПа
$h$ ; $\phi$ ; $B$ ; $\mu$: 16 м; 0,22; 1,30 м³/м³; 0,8 мПа·с
$c_t$ ; $r_w$ ; начальная водонасыщенность $S_{wi}$: $1{,}7\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; 0,1 м; 0,25
Замеры: таблица выше

Шешім

Радиальный приток: производная постоянна до 3 ч (рисунок). По замерам 0,1 и 1 ч наклон $m = 28{,}900 - 28{,}714 = 0{,}186$ МПа на цикл; $kh = 2{,}149\cdot\dfrac{200\cdot1{,}3\cdot0{,}8}{0{,}186} = 2403$ мД·м, $k = 150{,}2$ мД.
Скин (Анализ кривой падения давления): $\lg\dfrac{k}{\phi\mu c_tr_w^2} = \lg\dfrac{150{,}2}{0{,}22\cdot0{,}8\cdot1{,}7\cdot10^{-3}\cdot0{,}01} = 7{,}701$ ; $\dfrac{p_i - p_{1\text{ч}}}{m} = \dfrac{30{,}0 - 28{,}714}{0{,}186} = 6{,}914$ ; $S = 1{,}151\,(6{,}914 - 7{,}701 + 2{,}098) = 1{,}51$ .
Прямая в обычных координатах по замерам 400 и 600 ч: $m^* = \dfrac{26{,}830 - 26{,}074}{200} = 0{,}00378$ МПа/ч, или 0,091 МПа/сут.
Поровый объём: $V_p = \dfrac{200\cdot1{,}3}{24\cdot1{,}7\cdot10^{-3}\cdot0{,}00378} = 1686$ тыс. м³; площадь $V_p/(\phi h) = 47{,}9$ га.
Нефть в связанном объёме: $V_p(1 - S_{wi})/B = 1686\cdot0{,}75/1{,}3 = 973$ тыс. м³, около 827 тыс. т при плотности 850 кг/м³.

Жауап:

k \approx 150{,}2

мД, скин 1,51; скважина дренирует блок с поровым объёмом около 1686 тыс. м³ (около 47,9 га) и примерно 827 тыс. т нефти.

Бұл нені білдіреді. Модель, по которой рассчитаны данные, — замкнутый блок 1200 × 400 м (48 га) с поровым объёмом 1690 тыс. м³; анализ вернул его с ошибкой 0,2 %. Разведочная скважина стоит в небольшом изолированном блоке: для решения о разработке этот результат важнее любой карты — запасы определены по отклику самого пласта. Но он прямо зависит от $c_t$ (последний раздел). Данные примера условные.

Отрезок прямой и коэффициент формы

Положение прямой несёт сведения о форме области. Продолжив формулу псевдоустановившегося притока через начальное давление (время выхода на режим) к $t = 0$ , получим отрезок:

Отрезок прямой истощения на оси давления

p_{int} = p_i - \frac{qB\mu}{4\pi kh}\left(\ln\frac{4A}{\gamma C_A r_w^2} + 2S\right)

мұндағы:

$p_{int}$ продолжение прямой в обычных координатах к $t = 0$ , Па
$C_A$ коэффициент формы области с данным положением скважины, —
$\gamma$ 1,781 — экспонента постоянной Эйлера, —
$A,\ r_w,\ S$ площадь области, радиус скважины, скин, м², м, —
$q,\ B,\ \mu,\ k,\ h$ как в формуле притока, м³/с, м³/м³, Па·с, м², м

Бірліктер: СИ; $\ln$ — натуральный логарифм

Мына жағдайда орындалады

те же, что для прямой истощения; однородный пласт, скважина вскрывает всю толщину.

Чем меньше $C_A$ — чем вытянутее область или ближе к границе скважина, — тем ниже лежит прямая: на ту же добычу приходится большая депрессия.

Если $kh$ и скин известны по радиальному притоку, а площадь — по наклону, из этого равенства находят $C_A$ . Удобнее исключить скин, взяв разность с давлением $p_1$ на полулогарифмической прямой в момент $t_1$ (обычно 1 ч; вывод — в дополнительных разделах):

Коэффициент формы по двум прямым

C_A = \frac{4\pi\,m_e}{m^*\,t_1}\,\exp\frac{p_{int} - p_1}{m_e}

мұндағы:

$m_e$ наклон полулогарифмической прямой на единицу натурального логарифма, $m/2{,}303$ , МПа
$p_1$ давление на полулогарифмической прямой (или её продолжении) в момент $t_1$ , МПа
$m^*,\ p_{int}$ наклон и отрезок прямой в обычных координатах, МПа/ч, МПа

Бірліктер: любые согласованные: $m^*$ — в единицах давления на единицу времени, в которой задано $t_1$

Мына жағдайда орындалады

обе прямые построены по одной записи с постоянным дебитом;
однородный пласт; радиальный приток и псевдоустановившийся режим действительно видны на записи.

Скин, проницаемость и площадь сократились: остались два наклона и разность двух давлений. Обратная сторона — экспонента: ошибка $\delta$ в разности $p_{int} - p_1$ меняет $C_A$ в $\e^{\delta/m_e}$ раз. При $m_e$ = 0,08 МПа погрешности 0,01 МПа достаточно, чтобы $C_A$ изменился на 13 % (таблица ниже), поэтому результат обязательно сверяют с геологией.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Десятичные логарифмы

C_A = 5{,}458\,\frac{m}{m^*\,t_1}\cdot10^{(p_{int} - p_1)/m}

$m$ — наклон на десятичный цикл; $m^*$ и $t_1$ — как выше.

$5{,}458 = 4\pi/\ln 10$ .

Как ошибка в разности

p_{int} - p_1

меняет

C_A

$\delta/m_e$: 0,05
$\delta$ при $m_e$ = 0,0808 МПа: 0,004 МПа
$C_A$ меняется в: 1,05 раза
Псевдоскин формы меняется на: 0,025

$\delta/m_e$: 0,10
$\delta$ при $m_e$ = 0,0808 МПа: 0,008 МПа
$C_A$ меняется в: 1,11 раза
Псевдоскин формы меняется на: 0,050

$\delta/m_e$: 0,20
$\delta$ при $m_e$ = 0,0808 МПа: 0,016 МПа
$C_A$ меняется в: 1,22 раза
Псевдоскин формы меняется на: 0,100

$\delta/m_e$: 0,50
$\delta$ при $m_e$ = 0,0808 МПа: 0,040 МПа
$C_A$ меняется в: 1,65 раза
Псевдоскин формы меняется на: 0,250

$\delta/m_e$	$\delta$ при $m_e$ = 0,0808 МПа	$C_A$ меняется в	Псевдоскин формы меняется на
0,05	0,004 МПа	1,05 раза	0,025
0,10	0,008 МПа	1,11 раза	0,050
0,20	0,016 МПа	1,22 раза	0,100
0,50	0,040 МПа	1,65 раза	0,250

Псевдоскин формы $S_A = \tfrac12\ln(4\pi/(\gamma C_A)) + 3/4$ (коэффициент формы) меняется лишь на $\delta/(2m_e)$ : неточный $C_A$ мало сказывается на прогнозе продуктивности, но плохо различает формы.

Есептеу мысалыКоэффициент формы по отрезку прямой

Бастапқы деректер (шартты)

Результаты предыдущего примера: $m$ = 0,186 МПа на цикл; $p_{1\text{ч}}$ = 28,714 МПа; $m^*$ = 0,00378 МПа/ч; $k$ = 150,2 мД; площадь 47,9 га
Прямая истощения: через замеры 400 ч (26,830 МПа) и 600 ч (26,074 МПа)

Шешім

Отрезок: $p_{int} = 26{,}074 + 0{,}00378\cdot600 = 28{,}342$ МПа.
Наклон на единицу натурального логарифма $m_e = 0{,}186/2{,}303 = 0{,}0808$ МПа; $\dfrac{p_{int} - p_{1\text{ч}}}{m_e} = \dfrac{28{,}342 - 28{,}714}{0{,}0808} = -4{,}604$ .
$C_A = \dfrac{4\pi\cdot0{,}0808}{0{,}00378\cdot1} \cdot \e^{-4{,}604} = 268{,}6\cdot0{,}01001 = 2{,}69$ .
Начало прямой: наклон в обычных координатах между 200 и 300 ч — 0,0039 МПа/ч, между 300 и 400 ч — 0,00381 МПа/ч, то есть ещё на 0,8 % больше, чем потом; режим установился около 350 ч. Безразмерно $t_{DA} = \dfrac{3{,}553\cdot10^{-3}\cdot150{,}2\cdot350}{0{,}22\cdot0{,}8\cdot1{,}7\cdot10^{-3}\cdot479\,000} = 1{,}30$ .
Сравнение с таблицей ниже: $C_A$ около 2,5–2,7 при выходе на режим около $t_{DA}$ = 1,3 подходит вытянутому блоку около 3:1 со скважиной ближе к одному из концов. Центральной скважине в области 5:1 $C_A$ тоже подходит, но она вышла бы на режим вдвое раньше.

Жауап:

C_A \approx 2{,}69

: блок вытянутый, скважина смещена к его концу.

Бұл нені білдіреді. В модели $C_A$ = 2,54: ошибка 6 % возникла из-за того, что отрезок получился выше точного на 0,005 МПа, — это всего 0,06 $m_e$ (замеры округлены до 0,001 МПа, а при 400 ч наклон ещё чуть больше предельного). Коэффициент формы по отрезку — подсказка, а не измерение: его сверяют с картой разломов, со временем выхода на режим и с формой переходного участка. Данные примера условные.

Коэффициент формы и характерные времена прямоугольных областей (расчёт модели)

Форма и положение скважины: Квадрат, скважина в центре
$C_A$: 30,88
Режим с $t_{DA}$: 0,15
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,042

Форма и положение скважины: Прямоугольник 2:1, в центре
$C_A$: 21,84
Режим с $t_{DA}$: 0,27
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,024

Форма и положение скважины: Прямоугольник 2:1, на оси в 1/4 длины от короткой стороны
$C_A$: 4,52
Режим с $t_{DA}$: 0,93
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,022

Форма и положение скважины: Прямоугольник 2:1, на оси в 1/8 длины от короткой стороны
$C_A$: 0,58
Режим с $t_{DA}$: 1,04
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,007

Форма и положение скважины: Прямоугольник 3:1, на оси в 0,3 длины от короткой стороны
$C_A$: 2,54
Режим с $t_{DA}$: 1,29
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,016

Форма и положение скважины: Прямоугольник 4:1, в центре
$C_A$: 5,38
Режим с $t_{DA}$: 0,54
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,012

Форма и положение скважины: Прямоугольник 5:1, в центре
$C_A$: 2,36
Режим с $t_{DA}$: 0,67
Радиальный приток до $t_{DA}$: 0,009

Форма и положение скважины	$C_A$	Режим с $t_{DA}$	Радиальный приток до $t_{DA}$
Квадрат, скважина в центре	30,88	0,15	0,042
Прямоугольник 2:1, в центре	21,84	0,27	0,024
Прямоугольник 2:1, на оси в 1/4 длины от короткой стороны	4,52	0,93	0,022
Прямоугольник 2:1, на оси в 1/8 длины от короткой стороны	0,58	1,04	0,007
Прямоугольник 3:1, на оси в 0,3 длины от короткой стороны	2,54	1,29	0,016
Прямоугольник 4:1, в центре	5,38	0,54	0,012
Прямоугольник 5:1, в центре	2,36	0,67	0,009

Скважина — линейный источник в однородном замкнутом прямоугольнике. Времена — по критериям этого урока: режим — с момента, когда наклон в обычных координатах отличается от предельного меньше чем на 1 %; радиальный приток — пока производная отличается от полки меньше чем на 1 %. Классические табличные $C_A$ совпадают с этими в пределах 0,4 %. Времена справочных таблиц (коэффициент формы) определены по погрешности самого давления $p_D$ и с другими допусками, поэтому от этих отличаются — для одних форм в бо́льшую, для других в меньшую сторону.

Переходный период: почему ждать приходится долго

Между радиальным притоком и прямой истощения лежит переходный период: возмущение уже дошло до ближних границ, но давление вдоль области ещё не выровнялось. В прямоугольной области наклон в обычных координатах приближается к предельному как сумма затухающих экспонент. Каждая описывает выравнивание давления по своему «тону» — по длине, по ширине, по их сочетаниям, — и медленнее всех затухает выравнивание вдоль длинной стороны:

Как наклон в обычных координатах выходит на предел

\frac{|\dd p_{wf}/\dd t|}{m^*} - 1 \approx 2\cos^2\frac{\pi x_w}{L}\;\exp\left(-\frac{\pi^2\eta\,t}{L^2}\right)

мұндағы:

$L$ длина области (длинная сторона), м
$x_w$ расстояние от скважины до ближней короткой стороны, м
$\eta = k/(\phi\mu c_t)$ пьезопроводность пласта, м²/с
$m^*$ предельный темп снижения давления, $qB/(c_tV_p)$ , Па/с

Бірліктер: СИ; в метрических единицах $\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\,k/(\phi\mu c_t)$ м²/ч при $t$ в часах

Мына жағдайда орындалады

замкнутая прямоугольная область, однородный пласт;
поздний переходный период: более быстрые «тоны» уже затухли;
скважина не посередине длины: у скважины посередине длины на продольной оси этот тон не возбуждается, и выравнивание идёт вчетверо быстрее.

Время до прямой растёт как квадрат длины области и почти не зависит от её ширины: блок вдвое длиннее выходит на режим вчетверо позже, хотя его площадь больше лишь вдвое. Приравняв правую часть 0,01 (наклон отличается от предельного на 1 %), получим оценку начала прямой — формулу ниже.

Оценка времени выхода на псевдоустановившийся режим

t_{pss} \approx \frac{L^2}{\pi^2\eta}\,\ln\left(200\cos^2\frac{\pi x_w}{L}\right)

мұндағы:

$t_{pss}$ время, с которого наклон в обычных координатах отличается от предельного меньше чем на 1 %, ч
$L,\ x_w,\ \eta$ как в предыдущей формуле, м, м, м²/ч

Бірліктер: метрические: $L$ и $x_w$ в м, $\eta$ в м²/ч, $t_{pss}$ в часах

Мына жағдайда орындалады

прямоугольная замкнутая область, скважина заметно смещена от середины длины ( $\cos^2(\pi x_w/L)$ не мал);
для скважины посередине длины используют таблицу $t_{DA}$ предыдущего раздела.

Для блока примеров ( $L$ = 1200 м, $x_w$ = 360 м, $\eta$ = 1781 м²/ч) получается $81{,}9\cdot\ln 69{,}1 \approx 347$ ч — столько же даёт и точный расчёт модели. Множитель $L^2/(\pi^2\eta)$ — время, за которое неравномерность давления вдоль длины области уменьшается в $\e$ раз.

ЕсептеуРасчётное отклонение наклона в обычных координатах от предельного для нескольких прямоугольных областей (модель урока); обе шкалы логарифмические. Пунктир — 1 %: с этого момента прямую можно проводить. Штриховая линия рядом с кривой блока примеров — его самый медленный «тон» по формуле выше.

На диагностическом графике тот же переход виден как подъём производной от полки к прямой с наклоном 1. В вытянутом блоке между ними бывает участок, где производная растёт с наклоном около ½: поток идёт вдоль блока, как в канале между двумя параллельными разломами (Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки); по нему оценивают ширину блока, а по моменту отхода от полки — расстояние до ближней границы (Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений). Форма перехода — главная подсказка о геометрии, и запись сравнивают с моделями, а не с одним числом $C_A$ .

Сколько должно длиться исследование

Длительность планируют заранее по ожидаемым размерам блока: время выхода на режим — по таблице $t_{DA}$ (формула для часов) или по оценке через длину области, плюс примерно столько же, чтобы уверенно определить наклон. Затем решают, выдержат ли это логистика и бюджет: куда девать продукцию, сколько стоит простой буровой или оборудования, когда нужен ответ.

Если за всё время исследования границы так и не проявились, это тоже результат: связанный объём не меньше объёма круга с радиусом, равным радиусу исследования к концу записи:

Нижняя оценка связанного порового объёма

V_p \gtrsim \pi r_i^2 h\phi,\qquad r_i = 0{,}119\sqrt{\frac{k\,t}{\phi\mu c_t}}

мұндағы:

$r_i$ радиус исследования к концу записи, м
$t$ длительность работы с постоянным дебитом, ч
$k,\ \phi,\ \mu,\ c_t,\ h$ проницаемость, пористость, вязкость, общая сжимаемость, толщина, мД, —, мПа·с, 1/МПа, м

Бірліктер: метрические промысловые: $k$ — мД, $t$ — ч, $\mu$ — мПа·с, $c_t$ — 1/МПа; $r_i$ — м

Мына жағдайда орындалады

на всей записи нет признаков границ: производная на полке;
оценка порядка величины: разные определения радиуса исследования различаются на десятки процентов.

Это нижняя граница, а не оценка объёма: залежь может быть и намного больше. Постоянная $0{,}119 = 2\sqrt{3{,}553\cdot10^{-3}}$ — та же, что в уроке Анализ кривой падения давления.

Есептеу мысалыСколько ждать, если блок длиннее

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт и скважина: как в примерах выше: $k$ = 150 мД, $\phi\mu c_t = 2{,}992\cdot10^{-4}$ МПа⁻¹·мПа·с, $h$ = 16 м, $\phi$ = 0,22
Гипотеза по сейсмике: блок вдвое длиннее — 2400 × 400 м; скважина на оси в 720 м от короткой стороны
Вопрос второй: что можно утверждать, если бы за 600 ч не проявилась ни одна граница

Шешім

Пьезопроводность: $\eta = 3{,}553\cdot10^{-3}\cdot150/(2{,}992\cdot10^{-4}) = 1781$ м²/ч.
Самый медленный тон: $L^2/(\pi^2\eta) = 2400^2/(9{,}87\cdot1781) = 328$ ч; $\cos^2(\pi\cdot720/2400) = 0{,}345$ , $\ln(200\cdot0{,}345) = 4{,}23$ .
Начало прямой: $t_{pss} \approx 328\cdot4{,}23 = 1387$ ч, или 58 сут; ещё столько же нужно, чтобы уверенно определить наклон, — всего около 116 сут против 29 сут для блока 1200 м.
Если границы не видны 600 ч: $r_i = 0{,}119\sqrt{150\cdot600/(2{,}992\cdot10^{-4})} = 2064$ м; связанный поровый объём не меньше $\pi\cdot2064^2\cdot16\cdot0{,}22 = 47$ млн м³.

Жауап: Для блока 2400 × 400 м прямая истощения появится примерно через 58 сут, а исследование растянется почти на четыре месяца; запись в 25 сут без признаков границ означала бы связанный поровый объём больше 47 млн м³.

Бұл нені білдіреді. Удвоение длины при той же ширине увеличило время вчетверо, а площадь — только вдвое: решает длина. Поэтому длинные блоки чаще изучают не одной пробной эксплуатацией, а сочетанием КВД, гидропрослушивания соседних скважин и истории добычи. Данные примера условные.

Если дебит менялся: нормированное давление

Удержать дебит постоянным неделями трудно: меняют штуцер, растёт обводнённость, ограничивает сепаратор. Если в течение записи дебит снижали, наклон в обычных координатах обманывает: после снижения забойное давление на время растёт или падает медленнее, и прямая через точки разных периодов получается положе истинной. Для псевдоустановившегося режима есть простой выход — считать, что при каждом новом дебите режим устанавливается сразу (квазипсевдоустановившееся приближение):

Нормированное давление и время материального баланса

\frac{p_i - p_{wf}(t)}{q(t)} = b + \frac{B}{c_tV_p}\,t_{mb},\qquad t_{mb} = \frac{Q(t)}{q(t)}

мұндағы:

$q(t)$ дебит в момент замера, в стандартных условиях, м³/сут
$Q(t)$ накопленная добыча к моменту замера, м³
$t_{mb}$ время материального баланса, сут
$b$ депрессия на единицу дебита: $0{,}933\,\frac{B\mu}{kh}\left(\ln\frac{4A}{\gamma C_Ar_w^2} + 2S\right)$ при $k$ в мД, $\mu$ в мПа·с, $h$ в м; $0{,}933 = 1/(4\pi\cdot0{,}0853)$ — постоянная наклона на единицу натурального логарифма (откуда постоянные), МПа/(м³/сут)
$B,\ c_t,\ V_p$ объёмный коэффициент, общая сжимаемость, поровый объём, м³/м³, 1/МПа, м³

Бірліктер: метрические: при $q$ в м³/сут, $Q$ в м³ и $c_t$ в 1/МПа время $t_{mb}$ — в сутках, наклон — в МПа/(м³/сут) за сутки

Мына жағдайда орындалады

замкнутая область, псевдоустановившийся режим;
дебит меняется медленно по сравнению со временем выравнивания давления; точки сразу после резкой смены дебита (десятки часов) не используют;
однофазный флюид, $B$ и $c_t$ постоянны.

Первое слагаемое — депрессия при текущем дебите, второе — истощение по материальному балансу: $p_i - \bar p = BQ/(c_tV_p)$ . В координатах «нормированное давление — время материального баланса» точки всех периодов ложатся на одну прямую с наклоном $B/(c_tV_p)$ , а отрезок $b$ вместе с $kh$ и скином снова даёт $C_A$ . Тот же приём лежит в основе современного анализа добычи по ежедневным замерам дебита и давления.

ЕсептеуЗапись той же скважины, когда дебит дважды снижали (200 → 180 → 160 м³/сут): нормированное давление от времени материального баланса. Точки трёх периодов ложатся на одну прямую (штрих — через замеры 300 и 600 ч), если отбросить первые десятки часов после смены дебита; два первых замера (100 и 140 ч) лежат чуть ниже — переходный период ещё не кончился.

Есептеу мысалыПеременный дебит: объём по нормированному давлению

Бастапқы деректер (шартты)

Та же скважина, дебит снижали: 200 м³/сут до 150 ч, затем 180 м³/сут до 350 ч, далее 160 м³/сут
Замер при 300 ч: 27,430 МПа; накоплено 2375 м³
Замер при 600 ч: 26,670 МПа; накоплено 4416,7 м³
$B$ ; $c_t$ ; $p_i$: 1,3; $1{,}7\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; 30,0 МПа

Шешім

При 300 ч: нормированное давление $(30{,}0 - 27{,}430)/180 = 0{,}0142778$ МПа/(м³/сут), $t_{mb} = 2375/180 = 13{,}194$ сут.
При 600 ч: $(30{,}0 - 26{,}670)/160 = 0{,}0208125$ МПа/(м³/сут), $t_{mb} = 4416{,}7/160 = 27{,}604$ сут.
Наклон: $\dfrac{0{,}0208125 - 0{,}0142778}{27{,}604 - 13{,}194} = 0{,}0004535$ МПа/(м³/сут) за сутки.
Поровый объём: $V_p = \dfrac{1{,}3}{1{,}7\cdot10^{-3}\cdot0{,}0004535} = 1686$ тыс. м³.
Для сравнения — наклон в обычных координатах между теми же замерами: $(27{,}430 - 26{,}670)/300 = 0{,}002533$ МПа/ч; с последним дебитом 160 м³/сут он даёт $V_p = \dfrac{160\cdot1{,}3}{24\cdot1{,}7\cdot10^{-3}\cdot0{,}002533} = 2013$ тыс. м³.

Жауап: Нормированное давление даёт 1686 тыс. м³ (в модели — 1690 тыс. м³), наклон в обычных координатах — 2013 тыс. м³, на 19 % больше.

Бұл нені білдіреді. Между 300 и 600 ч дебит снизили, забойное давление на время почти перестало падать, и средний наклон получился меньше истинного темпа истощения — отсюда завышенный объём. Нормирование учитывает смену дебита и через депрессию, и через накопленную добычу. Точки в первые десятки часов после смены дебита отходят от прямой: при 400 ч, через 50 ч после второго снижения, нормированное давление ещё на 0,4 % выше прямой. Данные примера условные.

Что искажает результат

Самое уязвимое место — сжимаемость. $V_p$ обратно пропорционален $c_t$ , а она складывается из сжимаемостей нефти, воды и пор: $c_t = S_oc_o + S_wc_w + c_f$ . Сжимаемость пор по керну известна в лучшем случае с точностью в десятки процентов (Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна). Например, при $S_o$ = 0,75, $c_o = 1{,}6\cdot10^{-3}$ и $c_w = 0{,}45\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ замена $c_f = 0{,}4\cdot10^{-3}$ на $0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ поднимает $c_t$ с $1{,}71\cdot10^{-3}$ до $2{,}11\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, и поровый объём той же записи становится на 19 % меньше.

Признаки неидеальной записи

Признак: Наклон в обычных координатах со временем уменьшается; производная растёт медленнее, чем с наклоном 1
Возможная причина: подпитка из водоносного горизонта или газовой шапки; соседний блок за проводящим разломом
Что делать: не считать объём по одной паре точек; модель с притоком или с двумя блоками (Модели притока законтурной воды, Частично проводящие разломы)

Признак: Наклон резко изменился
Возможная причина: начала или перестала работать соседняя скважина; изменился дебит
Что делать: проверить историю работы соседей и дебиты; суперпозиция (Принцип суперпозиции)

Признак: Объём заметно меняется с выбором пары точек
Возможная причина: переходный период не кончился; дрейф манометра; колебания дебита
Что делать: проверить производную; нормировать по дебиту; сверить манометр

Признак: Давление опустилось ниже давления насыщения
Возможная причина: в пласте свободный газ: сжимаемость резко выросла
Что делать: по такому участку однофазная формула завышает объём; анализ ограничивают участком выше давления насыщения

Признак	Возможная причина	Что делать
Наклон в обычных координатах со временем уменьшается; производная растёт медленнее, чем с наклоном 1	подпитка из водоносного горизонта или газовой шапки; соседний блок за проводящим разломом	не считать объём по одной паре точек; модель с притоком или с двумя блоками (Модели притока законтурной воды, Частично проводящие разломы)
Наклон резко изменился	начала или перестала работать соседняя скважина; изменился дебит	проверить историю работы соседей и дебиты; суперпозиция (Принцип суперпозиции)
Объём заметно меняется с выбором пары точек	переходный период не кончился; дрейф манометра; колебания дебита	проверить производную; нормировать по дебиту; сверить манометр
Давление опустилось ниже давления насыщения	в пласте свободный газ: сжимаемость резко выросла	по такому участку однофазная формула завышает объём; анализ ограничивают участком выше давления насыщения

Газовая скважина. Сжимаемость газа близка к $1/p$ и за время исследования заметно меняется, поэтому прямой в координатах «давление — время» нет. Работают в псевдодавлениях и псевдовремени или сразу по материальному балансу $p/Z$ от накопленной добычи (Материальный баланс газовой залежи).
Дрейф манометра и температура. За недели дрейф датчика может дать «снижение давления», сравнимое с истощением большого блока. Для таких исследований используют глубинные кварцевые манометры и проверяют их до спуска и после подъёма.
Промежуточные КВД. Если дебит удержать не удаётся, работу прерывают короткими КВД и строят средние давления от накопленной добычи (повторные исследования).
Объём — это поры, а не запасы. Чтобы перейти к запасам, нужны насыщенность и объёмный коэффициент; чтобы нанести область на карту — толщина и пористость по площади (Подсчёт запасов объёмным методом).

Терминдер мен белгілер

Исследование на ограниченность: длительная работа скважины с постоянным дебитом до псевдоустановившегося режима; по темпу снижения давления находят связанный поровый объём.
Связанный поровый объём $V_p$: объём пор, из которого скважина отбирает флюид; может быть меньше объёма залежи по карте.
Темп истощения $m^*$: скорость снижения давления на прямой в обычных координатах, $qB/(c_tV_p)$ .
Отрезок $p_{int}$: продолжение прямой истощения к $t = 0$ ; вместе с $kh$ и скином даёт коэффициент формы.
Время материального баланса $t_{mb}$: отношение накопленной добычи к текущему дебиту $Q/q$ ; позволяет обработать запись с меняющимся дебитом.
Нормированное давление: $(p_i - p_{wf})/q$ — изменение давления на единицу текущего дебита.
Пробная эксплуатация: длительная работа разведочной или оценочной скважины с отбором продукции для изучения пласта.

Жиі қателіктер

Қате

«Точки в обычных координатах легли на прямую — значит, режим установился».

Шын мәнінде

В переходном периоде кривизна мала, и «прямую» видно раньше времени; наклон по ней круче, объём — меньше. Начало режима проверяют по производной: наклон 1 в конце записи.

Қате

«Найденный поровый объём — объём всей залежи».

Шын мәнінде

Это объём, связанный со скважиной за время исследования. За непроводящим разломом может быть ещё нефть, а при подпитке водой «объём» не постоянен.

Қате

«Коэффициент формы по отрезку однозначно определяет форму области».

Шын мәнінде

Ошибка в разности давлений на десятую долю $m_e$ меняет $C_A$ на 10 %, а разные формы дают близкие $C_A$ . Форму устанавливают вместе с картой, временем выхода на режим и переходным участком.

Қате

«Чем больше площадь блока, тем дольше исследование».

Шын мәнінде

Решает длина: время выхода на режим растёт как квадрат длинной стороны. Вдвое более длинный блок той же ширины потребует вчетверо больше времени.

Қате

«Если дебит менялся, достаточно взять последний дебит и наклон в обычных координатах».

Шын мәнінде

Наклон через точки разных периодов искажён сменой депрессии. В примере урока такой расчёт завысил объём на 19 %; нормированное давление от времени материального баланса дало ошибку меньше 1 %.

Толық: тереңдетілген

Вывод прямой истощения и формулы коэффициента формы

В псевдоустановившемся режиме разность среднего и забойного давлений постоянна: $\bar p - p_{wf} = \frac{qB\mu}{2\pi kh}\big(\tfrac12\ln\frac{4A}{\gamma C_Ar_w^2} + S\big)$ (коэффициент формы), а среднее давление по материальному балансу $\bar p = p_i - qBt/(c_tV_p)$ . Сложив, получим $p_{wf} = p_{int} - m^*t$ с $m^* = qB/(c_tV_p)$ и отрезком из основного раздела.

На полулогарифмической прямой той же записи $p_1 = p_i - m_e\big(\ln\frac{kt_1}{\phi\mu c_tr_w^2} + 0{,}809 + 2S\big)$ , где $m_e = qB\mu/(4\pi kh)$ . Вычтем: $p_{int} - p_1 = m_e\big(\ln\frac{kt_1}{\phi\mu c_tr_w^2} + \ln\frac4\gamma - \ln\frac{4A}{\gamma C_Ar_w^2}\big) = m_e\ln\big(C_At_{1DA}\big)$ — скин и радиус скважины сократились. Безразмерное время $t_{1DA} = kt_1/(\phi\mu c_tA)$ выражается через наклоны: $m^*/(4\pi m_e) = k/(\phi\mu c_tA)$ , так что $t_{1DA} = m^*t_1/(4\pi m_e)$ . Отсюда $C_A = \frac{4\pi m_e}{m^*t_1}\exp\frac{p_{int} - p_1}{m_e}$ .

Встречается запись этой формулы с постоянной 5,456 или 5,458 перед отношением наклонов: она верна, только если $m$ — наклон на десятичный цикл, а показатель степени записан через десятичный логарифм ( $10^{(p_{int} - p_1)/m}$ или $\e^{2{,}303(p_{int} - p_1)/m}$ ). Смешение — наклон на натуральный логарифм с постоянной для десятичного — занижает $C_A$ в 2,3 раза.

Точные решения для замкнутой области

Для скважины в центре замкнутого круга уравнение пьезопроводности решается точно: в пространстве Лапласа решение записывается через модифицированные функции Бесселя, а во времени — рядом из затухающих экспонент, показатели которых — корни уравнения с функциями Бесселя первого и второго рода (границы пласта). Пока возмущение не дошло до границы, сумма совпадает с решением для бесконечного пласта; вскоре после этого ряд затухает, и остаётся псевдоустановившаяся формула. Точное решение нужно только в коротком переходном периоде — для круга он короток, для вытянутых областей длинен.

Для прямоугольника решение собирается из двух «полос» с непроницаемыми краями (так рассчитаны кривые урока). Отношение наклона в обычных координатах к предельному равно $\Pi_x\Pi_y$ , где $\Pi_x = 1 + 2\sum_{n\ge1}\e^{-n^2\pi^2\eta t/L^2}\cos^2(n\pi x_w/L)$ , а $\Pi_y$ — то же для ширины. Каждое слагаемое — свой «тон» выравнивания; самый медленный — первый член $\Pi_x$ , отсюда формула раздела о переходном периоде. Если скважина посередине длины, $\cos(\pi/2) = 0$ , и в $\Pi_x$ первым остаётся член с $n = 2$ , затухающий вчетверо быстрее; медленнее него может оказаться только тон по ширине, если скважина смещена от продольной оси.

Среднее по площади давление в такой модели в любой момент равно материальному балансу, $2\pi t_{DA}$ в безразмерном виде, — это хорошая проверка любого численного расчёта. Для области произвольной формы, нескольких скважин и неоднородного пласта ту же задачу решают численно, а запись подбирают моделью (Гидродинамические исследования: цели и виды).

Басқа тақырыптармен байланыс

Псевдоустановившийся приток и коэффициент формы — псевдоустановившийся режим, коэффициент формы и время выхода на режим.
Анализ кривой падения давления — полулогарифмический анализ той же записи: $kh$ , скин, $p_{1\text{ч}}$ .
Диагностика по производной давления — единичный наклон производной как признак истощения.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — среднее давление по КВД и материальный баланс по повторным исследованиям.
Гидродинамические исследования: цели и виды — виды исследований и место пробной эксплуатации среди них.
Несколько границ: параллельные разломы и клиновидные блоки — линейный приток в вытянутом блоке и пересекающиеся разломы.
Непроницаемый разлом у скважины: метод изображений — расстояние до ближней границы по ступени производной.
Материальный баланс газовой залежи — газовая залежь: прямая $p/Z$ вместо прямой давления.
Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна — сжимаемость пор — главный источник ошибки объёма.
Подсчёт запасов объёмным методом — как связанный объём сравнивают с объёмным подсчётом запасов.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Как на диагностическом графике длительной КПД выглядит псевдоустановившийся режим замкнутой области?
1. А.Полка производной
2. Б.Производная с единичным наклоном в конце записи
3. В.Падение производной к нулю
4. Г.Производная с наклоном ½
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Производная с единичным наклоном в конце записи
В псевдоустановившемся режиме $\Delta p' = t\,\dd\Delta p/\dd t = m^*t$ — прямая с наклоном 1. Полка — радиальный приток, наклон ½ — линейный приток (например, вдоль вытянутого блока), падение производной в КПД — граница постоянного давления. Само $\Delta p$ единичного наклона не показывает из-за постоянного слагаемого.
2
Поздние точки КПД легли на прямую с наклоном 0,0024 МПа/ч. Дебит 120 м³/сут, $B$ = 1,2, $c_t = 1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Найдите поровый объём.
Жауабын көрсету
$V_p = qB/(24\,c_tm^*) = 120\cdot1{,}2/(24\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}0024) = 144/(8{,}64\cdot10^{-5}) \approx 1{,}67$ млн м³. Перед этим по производной проверяют, что режим действительно установился.
3
Общую сжимаемость взяли на 20 % больше истинной. Как это скажется на найденном поровом объёме?
1. А.Объём занижен примерно на 17 %
2. Б.Не скажется: наклон измерен
3. В.Объём занижен на 40 %
4. Г.Объём завышен на 20 %
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Объём занижен примерно на 17 %
$V_p = qB/(c_tm^*)$ обратно пропорционален $c_t$ : с $1{,}2c_t$ получится $V_p/1{,}2 \approx 0{,}83V_p$ , то есть на 17 % меньше. Поэтому сжимаемость пор измеряют на керне, а её неопределённость переносят в диапазон объёма.
4
Наклон полулогарифмической прямой $m_e$ = 0,05 МПа на единицу натурального логарифма, отрезок прямой истощения $p_{int}$ определён с ошибкой 0,01 МПа. Насколько может ошибиться $C_A$ ?
Жауабын көрсету
$C_A$ пропорционален $\exp[(p_{int} - p_1)/m_e]$ , поэтому ошибка 0,01 МПа меняет его в $\e^{0{,}01/0{,}05} = \e^{0{,}2} \approx 1{,}22$ раза — на 22 %. Псевдоскин формы при этом меняется лишь на 0,1, так что для прогноза продуктивности такая точность приемлема, а для выбора между формами — нет.
5
К блоку подходит законтурная вода. Что будет с наклоном в обычных координатах в конце длительной КПД?
1. А.Станет отрицательным сразу после пуска
2. Б.Останется постоянным, как в замкнутой области
3. В.Будет уменьшаться: вода частично возмещает отбор
4. Г.Будет расти
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Будет уменьшаться: вода частично возмещает отбор
Приток воды частично возмещает отбор, давление снижается всё медленнее, и прямой с постоянным наклоном нет. Объём, рассчитанный по поздней паре точек, окажется завышенным и будет расти с длительностью записи — признак подпитки, а не большого блока.
6
Скважина стоит на оси вытянутого блока длиной 1800 м в 450 м от короткой стороны; $\eta$ = 1000 м²/ч. Оцените, через сколько часов наклон в обычных координатах войдёт в 1 % от предельного.
Жауабын көрсету
$t_{pss} \approx \frac{L^2}{\pi^2\eta}\ln\big(200\cos^2\frac{\pi x_w}{L}\big) = \frac{1800^2}{9{,}87\cdot1000}\ln(200\cos^2 45^\circ) = 328\cdot\ln 100 \approx 328\cdot4{,}61 \approx 1510$ ч, около 63 сут. Для уверенного определения наклона запись нужна ещё примерно такой же длительности.

Жаңартылған: 7 октября 2026 г.