Уточнение параметров водоносного горизонта по истории разработки

Қысқаша негізгісі

Подбирают тип модели горизонта и её параметры. Для радиального нестационарного горизонта это постоянная $U$ , отношение радиусов $r_{aD}$ и масштаб безразмерного времени — проницаемость горизонта. Известны история давления на контакте, добыча, PVT-свойства, часто — запасы по объёмному методу.
Модель сравнивают либо с притоком по балансу $W_e = F - NE_t$ (если запасы известны), либо с замеренным давлением. Приток по балансу в первые годы неточен: расширение при малом снижении давления — малая разность.
При верной модели кажущаяся постоянная $U_n = W_{e,n}/w_n$ одна и та же на все даты, а точки Хавлены–Одеха лежат на прямой. Рост $U_n$ со временем означает, что приток модели растёт медленнее настоящего — как правило, горизонт модели слишком мал или медлителен; убывание — что модель отдаёт воду быстрее — как правило, её горизонт слишком велик или быстр.
Подбор неоднозначен: меньшую проницаемость горизонта компенсирует большая постоянная $U$ , а пока снижение давления не дошло до внешней границы, история ничего не говорит о размере горизонта. Модели, одинаково точные в прошлом, расходятся в прогнозе.
Подбор правдоподобен, если параметры укладываются в геологические пределы ( $U$ — по пористости, толщине, сжимаемости и доле периметра; проницаемость — по керну; размер — по картам), запасы согласуются с объёмным подсчётом, а модель предсказывает данные, которых при подборе не было.
Параметры пошаговых моделей эффективны: подобранный горизонт Фетковича возмещает отсутствие переходного периода и может оказаться заметно меньше настоящего — его ёмкость нельзя принимать за объём горизонта.

Негізгі қатынастар

W_{e,n} = F_n - N E_{t,n}

приток по балансу при известных запасах

U_n = \frac{W_{e,n}}{w_n},\qquad w_n = \sum_j \Delta p_j\,W_D(t_{Dn} - t_{Dj})

кажущаяся постоянная горизонта; $w$ — функция притока, МПа

\frac{F}{E_t} = N + U\,\frac{w}{E_t}

прямая Хавлены–Одеха с нестационарной функцией притока

U = 2\pi f\phi c_t h r_o^2 \le 2\pi\phi c_t h r_o^2

геологический предел постоянной горизонта ( $f \le 1$ )

M = \frac1n\sum_k\left(\frac{p_k^{\text{замер}} - p_k^{\text{расч}}}{\sigma}\right)^2 \le 1

согласие с историей давления в пределах погрешности замера $\sigma$

Жиі қателіктер

Считать прямую линию или малое расхождение доказательством того, что найденная модель единственна.
Подбирать параметры по ступеням с длинным шагом: ошибка шага переходит в параметры горизонта.
Переносить в прогноз бесконечный горизонт, когда история короче времени, за которое снижение давления доходит до границы.
Принимать ёмкость и коэффициент продуктивности горизонта, подобранные по методу Фетковича, за его объём и проводимость.
Подбирать запасы и горизонт одновременно и не сверять запасы с объёмным подсчётом.

Сабақтан кейін сіз

перечислить, что известно и что подбирают при адаптации водоносного горизонта, и выбрать, с чем сравнивать модель — с притоком по балансу или с давлением;
проверить модель горизонта по постоянству кажущейся постоянной горизонта, если запасы известны;
найти запасы и постоянную горизонта по прямой метода Хавлены–Одеха с нестационарной функцией притока и распознать неверный размер горизонта по форме графика;
подобрать параметры по истории давления и найти все модели, согласные с данными в пределах погрешности замеров;
применить проверки правдоподобия: геологические пределы параметров, согласие запасов с объёмным подсчётом, проверку прогнозом на данных, не использованных при подборе;
объяснить, почему параметры моделей Фетковича и Картера–Трейси, подобранные по истории, — эффективные и не переносятся в другие модели как свойства горизонта.

Что известно и что подбирают

Водоносный горизонт почти всегда описывают моделью (Модели притока законтурной воды): за контуром нефтеносности скважин мало, и его размеры, проницаемость и даже форму знают лишь приблизительно. Когда залежь начинают разрабатывать, горизонт впервые «отвечает»: давление падает медленнее, чем у замкнутой залежи, потому что в неё входит вода. По этому ответу и подбирают модель.

Что подбирают для радиального нестационарного горизонта

Параметр: Постоянная $U = 2\pi f\phi c_th r_o^2$
Что задаёт: сколько воды горизонт отдаёт на 1 МПа снижения давления при данном $W_D$
Что его ограничивает: пористость, толщина, сжимаемость, доля периметра $f$

Параметр: Отношение радиусов $r_{aD}$
Что задаёт: когда приток начнёт ослабевать и каков упругий запас
Что его ограничивает: карты, сейсморазведка, региональная геология

Параметр: Проницаемость горизонта $k$
Что задаёт: масштаб времени: как быстро снижение давления расходится по горизонту
Что его ограничивает: керн, исследования законтурных скважин

Параметр: Запасы $N$ и размер шапки $m$
Что задаёт: собственная энергия залежи
Что его ограничивает: объёмный подсчёт, геология

Параметр: Тип модели
Что задаёт: малый, стационарный, нестационарный, линейный горизонт
Что его ограничивает: форма графиков, геология

Параметр	Что задаёт	Что его ограничивает
Постоянная $U = 2\pi f\phi c_th r_o^2$	сколько воды горизонт отдаёт на 1 МПа снижения давления при данном $W_D$	пористость, толщина, сжимаемость, доля периметра $f$
Отношение радиусов $r_{aD}$	когда приток начнёт ослабевать и каков упругий запас	карты, сейсморазведка, региональная геология
Проницаемость горизонта $k$	масштаб времени: как быстро снижение давления расходится по горизонту	керн, исследования законтурных скважин
Запасы $N$ и размер шапки $m$	собственная энергия залежи	объёмный подсчёт, геология
Тип модели	малый, стационарный, нестационарный, линейный горизонт	форма графиков, геология

Пористость, толщину и сжимаемость горизонта обычно принимают как у пласта в залежи; доля периметра $f$ и проницаемость входят в подбор через $U$ и масштаб времени.

Приток модели удобно записать как произведение постоянной $U$ на функцию притока $w$ (influx function) — ту же, что стоит по оси абсцисс в методе Хавлены–Одеха (залежь с водоносным горизонтом). Для нестационарного горизонта $w$ — сумма ступеней давления, взвешенных безразмерным притоком (Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста), и зависит от $r_{aD}$ и масштаба времени, но не от $U$ :

Приток модели нестационарного горизонта

W_e(t_n) = U\,w_n,\qquad w_n = \sum_{j=0}^{n-1}\Delta p_j\,W_D\big(t_{Dn} - t_{Dj};\ r_{aD}\big),\qquad t_D = \frac{k\,t}{\phi\,\mu_wc_t\,r_o^2}

мұндағы:

$W_e(t_n)$ накопленный приток воды к дате $t_n$ в пластовых условиях, м³
$U$ постоянная водоносного горизонта, м³/МПа
$w_n$ функция притока к дате $t_n$ , МПа
$\Delta p_j$ ступени давления на контакте по средним давлениям интервалов (или точный интеграл для давления, меняющегося между замерами по прямой), МПа
$W_D,\ r_{aD},\ t_D$ безразмерный приток, отношение радиусов и безразмерное время горизонта, —

Бірліктер: м³, МПа; $t_D$ — в СИ или с множителем $3{,}553\cdot10^{-3}$ при $k$ в мД, $t$ в часах, $\mu_w$ в мПа·с, $c_t$ в 1/МПа

Мына жағдайда орындалады

однородный радиальный горизонт, давление на контакте равно среднему давлению залежи;
функцию $w$ считают с короткими ступенями или точно: ошибка ступенчатого представления давления иначе переходит в подобранные параметры.

Разделение удобно: при выбранных $r_{aD}$ и проницаемости приток линеен по $U$ , и постоянную находят сразу — делением или методом наименьших квадратов. Перебирать приходится только два «нелинейных» параметра.

С чем сравнивать модель, решают по тому, что известно. Если запасы надёжно оценены объёмным методом, баланс даёт «замеренный» приток на каждую дату, $W_e = F - NE_t$ (Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи), и модель сравнивают с ним. Если запасы тоже неизвестны, их находят вместе с горизонтом по прямой Хавлены–Одеха. Наконец, можно сравнивать само давление: по добыче и модели горизонта рассчитать, каким оно должно было быть, и сопоставить с замерами — так поступают в программах материального баланса и в гидродинамических моделях (Адаптация модели к истории разработки).

Аналогия: эхо в тёмном зале

В незнакомом тёмном зале можно хлопнуть в ладоши и слушать. Первое отражение приходит от ближайших стен; о дальней стене вы узнаете, только когда звук до неё дойдёт и вернётся. Так и с горизонтом: пока снижение давления не дошло до его внешней границы, история давления ничего не говорит о его размере. Аналогия неполна: снижение давления не отражается, как звук, а расплывается, и «граница» проявляется не всплеском, а постепенным ослаблением притока.

Кажущаяся постоянная горизонта

Пусть запасы известны. Для выбранного горизонта на каждую дату вычисляют функцию притока $w_n$ и делят на неё приток по балансу. Если модель верна по форме, частное — одно и то же число, постоянная $U$ . Если нет, кажущаяся постоянная (apparent aquifer constant) дрейфует, и направление дрейфа подсказывает, что менять.

Кажущаяся постоянная водоносного горизонта

U_n = \frac{W_{e,n}}{w_n} = \frac{F_n - N E_{t,n}}{w_n}

мұндағы:

$U_n$ кажущаяся постоянная по дате $n$ , м³/МПа
$F_n,\ E_{t,n}$ пластовый объём отбора и расширение на 1 м³ запасов на ту же дату, м³, м³/м³
$N$ запасы нефти — известны, м³
$w_n$ функция притока выбранной модели горизонта, МПа

Бірліктер: м³/МПа

Мына жағдайда орындалады

запасы известны независимо; газовой шапки нет или её размер известен ( $E_t$ включает $mE_g$ );
ранние даты, где снижение давления сравнимо с погрешностью его замера, получают меньший вес.

Рост $U_n$ со временем означает, что настоящий приток растёт быстрее функции модели: настоящий горизонт больше или проводимее, чем заложено в модель. Убывание — наоборот: модель отдаёт воду щедрее, чем залежь её получает, — настоящий горизонт меньше, ближе ограничен или медленнее, чем в модели. Правило не абсолютно: если у замкнутого горизонта модели завышена проницаемость, его граница «включается» раньше настоящей, и после начального убывания $U_n$ снова растёт. Поэтому дрейф говорит о неверной форме функции притока, а какой параметр менять, решает подбор.

Кажущаяся постоянная горизонта по годам для трёх моделей, тыс. м³/МПа

Год: 1
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 190,7
12 км: 40,06
16 км: 40,06
бесконечный: 40,06

Год: 2
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 668,0
12 км: 40,10
16 км: 40,05
бесконечный: 40,05

Год: 3
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 1372,8
12 км: 40,22
16 км: 40,00
бесконечный: 39,99

Год: 4
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 2187,9
12 км: 40,58
16 км: 39,99
бесконечный: 39,94

Год: 5
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 3057,7
12 км: 41,14
16 км: 40,00
бесконечный: 39,86

Год: 6
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 3935,7
12 км: 41,83
16 км: 40,00
бесконечный: 39,70

Год: 7
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 4811,0
12 км: 42,64
16 км: 40,00
бесконечный: 39,47

Год: 8
$W_e$ по балансу, тыс. м³: 5685,3
12 км: 43,50
16 км: 40,00
бесконечный: 39,16

Год	$W_e$ по балансу, тыс. м³	12 км	16 км	бесконечный
1	190,7	40,06	40,06	40,06
2	668,0	40,10	40,05	40,05
3	1372,8	40,22	40,00	39,99
4	2187,9	40,58	39,99	39,94
5	3057,7	41,14	40,00	39,86
6	3935,7	41,83	40,00	39,70
7	4811,0	42,64	40,00	39,47
8	5685,3	43,50	40,00	39,16

История — из урока Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста; приток по балансу при запасах 9,06 млн м³. Модели — замкнутые радиальные горизонты с внешним радиусом 12 и 16 км и бесконечный, проницаемость 50 мД; функция притока — точная для давления, меняющегося между замерами по прямой.

Есептеу мысалыКакой горизонт держит постоянную

Бастапқы деректер (шартты)

Приток по балансу: 1-й год — 190,7 тыс. м³; 8-й год — 5685,3 тыс. м³ (таблица выше)
Функция притока $w$ , МПа: 1-й год — 4,76 у всех трёх моделей; 8-й год — 130,69 (12 км), 142,14 (16 км), 145,18 (бесконечный)

Шешім

Первый год: $U_1 = 190{,}7/4{,}76 = 40{,}06$ тыс. м³/МПа — модели неразличимы: за год граница горизонта на приток ещё почти не повлияла, даже горизонт 8 км отличается лишь на 0,4 %.
Восьмой год, 12 км: $5685{,}3/130{,}69 = 43{,}50$ ; 16 км: $5685{,}3/142{,}14 = 40{,}00$ ; бесконечный: $5685{,}3/145{,}18 = 39{,}16$ тыс. м³/МПа.
Изменение за восемь лет: 8,6 %, −0,2 % и −2,3 %. Для горизонта радиусом 8 км (в таблицу не вошёл) — с 40,23 до 63,89, на 59 %.

Жауап: Постоянную держит горизонт радиусом 16 км: 40,00 тыс. м³/МПа на все даты. У горизонтов 8 и 12 км она растёт, у бесконечного — медленно убывает.

Бұл нені білдіреді. Рост означает, что модельный горизонт «выдыхается» раньше настоящего: снижение давления дошло до его границы, и приток модели замедлился, а в залежь вода всё ещё идёт. Убывание у бесконечного горизонта — обратное: модель продолжает расширять «воронку» за пределы настоящей границы. Но обратите внимание на масштаб: бесконечный горизонт отличается от верного лишь на 2 % за восемь лет, и при реальных погрешностях давления, PVT-свойств и учёта добычи такой дрейф заметить трудно. Это первый признак неоднозначности, о которой ниже. Данные примера условные: история рассчитана с горизонтом 16 км, и пример показывает, насколько её восстанавливает подбор.

ЕсептеуКажущаяся постоянная водоносного горизонта по годам для четырёх моделей с проницаемостью 50 мД: замкнутые горизонты радиусом 8, 12 и 16 км и бесконечный. Постоянна только у горизонта 16 км, с которым рассчитана условная история.

Сначала убрать ошибку шага

Если функцию притока посчитать годовыми ступенями с половинными перепадами, кажущаяся постоянная даже верного горизонта начнёт дрейфовать: в этой истории — с 47,8 тыс. м³/МПа в первый год до 40,1 к восьмому. Годовые ступени занижают ранний приток (выбор ступеней), и дрейф легко принять за неверный размер горизонта. Поэтому при подборе функцию притока считают короткими шагами или точно и лишь потом судят о модели.

Запасы и горизонт вместе: прямая Хавлены–Одеха

Если запасы неизвестны, уравнение баланса $F = NE_t + U\,w$ делят на $E_t$ и получают прямую, у которой отрезок на оси ординат — запасы, а наклон — постоянная горизонта (прямая для залежи с водоносным горизонтом). Для нестационарного горизонта абсцисса зависит от выбранных $r_{aD}$ и проницаемости, и подбор сводится к поиску таких значений, при которых точки ложатся на прямую.

Прямая Хавлены–Одеха с нестационарной функцией притока

\frac{F}{E_t} = N + U\,\frac{w}{E_t},\qquad E_t = E_o + mE_g + E_{fw}

мұндағы:

$F/E_t$ ордината — кажущиеся запасы, м³
$w/E_t$ абсцисса — функция притока, делённая на расширение, МПа
$N$ отрезок на оси ординат — запасы нефти, м³
$U$ наклон — постоянная горизонта, м³/МПа

Бірліктер: м³, МПа, м³/МПа

Мына жағдайда орындалады

газовой шапки нет или её размер $m$ известен;
ранние точки, где $E_t$ мало, ненадёжны и не должны определять наклон.

Изгиб графика говорит о неверной форме функции притока. Поздние точки выше прямой — функция модели растёт медленнее настоящего притока: как правило, горизонт модели мал (его граница «включилась» в модели раньше, чем в пласте) или медлителен. Ниже — наоборот: как правило, горизонт модели велик или быстр. S-образная кривая — неверна геометрия: например, линейный горизонт вместо радиального. Беспорядочный разброс — ошибки данных.

Координаты прямой для горизонта 16 км и 50 мД

Год: 1
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 0,826
$y = F/E_t$ , млн м³: 42,14

Год: 2
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 1,282
$y = F/E_t$ , млн м³: 60,42

Год: 3
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 1,760
$y = F/E_t$ , млн м³: 79,48

Год: 4
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 2,328
$y = F/E_t$ , млн м³: 102,15

Год: 5
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 2,864
$y = F/E_t$ , млн м³: 123,63

Год: 6
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 3,441
$y = F/E_t$ , млн м³: 146,70

Год: 7
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 3,960
$y = F/E_t$ , млн м³: 167,49

Год: 8
$x = w/E_t$ , тыс. МПа: 4,429
$y = F/E_t$ , млн м³: 186,22

Год	$x = w/E_t$ , тыс. МПа	$y = F/E_t$ , млн м³
1	0,826	42,14
2	1,282	60,42
3	1,760	79,48
4	2,328	102,15
5	2,864	123,63
6	3,441	146,70
7	3,960	167,49
8	4,429	186,22

$F$ и $E_t$ — по истории урока Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста; $E_t = E_o + E_{fw}$ , газовой шапки нет.

Есептеу мысалыЗапасы и постоянная горизонта по прямой

Бастапқы деректер (шартты)

Точки: таблица выше (горизонт 16 км, 50 мД)
Объёмный подсчёт запасов: 9,06 млн м³ — только для сравнения

Шешім

Наклон по второй и восьмой точкам: $U = \dfrac{(186{,}22 - 60{,}42)\cdot10^6}{(4{,}429 - 1{,}282)\cdot10^3} = 39\,975$ м³/МПа; отрезок $N = 60{,}42\cdot10^6 - 39\,975\cdot1{,}282\cdot10^3 = 9{,}17$ млн м³.
Прямая по всем восьми точкам (метод наименьших квадратов): $N = 9{,}11$ млн м³, $U = 40{,}0$ тыс. м³/МПа; точки отклоняются от неё не больше чем на 0,06 %.
Тот же расчёт для двух других горизонтов — в таблице после примера: у горизонта 12 км отрезок 3,2 млн м³, у бесконечного — 10,56 млн м³.

Жауап: Горизонт 16 км даёт прямую с запасами 9,11 млн м³ и постоянной 40,0 тыс. м³/МПа — в согласии с объёмным подсчётом.

Бұл нені білдіреді. Горизонт 12 км выдаёт себя сразу: точки изогнуты, а отрезок — 3,2 млн м³ — почти втрое меньше объёмного подсчёта. С бесконечным горизонтом сложнее: точки отклоняются от прямой не больше чем на 1,6 %, и по одной форме графика его не отвергнуть, но запасы получаются на 17 % больше объёмных. Решает независимая оценка запасов — поэтому её так ценят при подборе горизонта. Данные примера условные.

Прямая Хавлены–Одеха для трёх горизонтов с проницаемостью 50 мД

Горизонт: 12 км
$N$ , млн м³: 3,19
$U$ , тыс. м³/МПа: 44,1
Наибольшее отклонение точки, %: 5,99

Горизонт: 16 км
$N$ , млн м³: 9,11
$U$ , тыс. м³/МПа: 40,0
Наибольшее отклонение точки, %: 0,06

Горизонт: бесконечный
$N$ , млн м³: 10,56
$U$ , тыс. м³/МПа: 39,1
Наибольшее отклонение точки, %: 1,64

Горизонт	$N$ , млн м³	$U$ , тыс. м³/МПа	Наибольшее отклонение точки, %
12 км	3,19	44,1	5,99
16 км	9,11	40,0	0,06
бесконечный	10,56	39,1	1,64

Объёмный подсчёт — 9,06 млн м³. Отклонение — относительное расстояние точки от подобранной прямой по вертикали.

Подбор по давлению

Приток по балансу — величина расчётная: в первые годы её ошибка велика, потому что расширение залежи — малая разность. Замеряют же давление. Поэтому надёжнее сравнивать модель с давлением: для каждого варианта горизонта по добыче рассчитать давление на конец каждого года — тем же подбором, каким прогнозируют давление в уроке о методе ван Эвердингена–Херста, — и сопоставить с замерами.

Мера согласия с историей давления

M = \frac1n\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{p_k^{\text{замер}} - p_k^{\text{расч}}}{\sigma}\right)^{2},\qquad M \le 1\ \Longleftrightarrow\ \text{СКО} = \sqrt{\frac1n\sum_{k}\big(p_k^{\text{замер}} - p_k^{\text{расч}}\big)^2} \le \sigma

мұндағы:

$M$ целевая функция адаптации, —
$p_k^{\text{замер}},\ p_k^{\text{расч}}$ замеренное и рассчитанное давление на контакте на дату $k$ , МПа
$\sigma$ погрешность определения среднего давления (стандартное отклонение), МПа
$\text{СКО}$ среднеквадратичное отклонение расчёта от замеров, МПа

Бірліктер: безразмерная $M$ ; давления в МПа

Мына жағдайда орындалады

погрешности замеров независимы и одинаковы по величине;
каждый вариант горизонта подобран так, чтобы $M$ было наименьшим при его $r_{aD}$ и проницаемости, — постоянная $U$ подбирается при этом автоматически.

Это та же мера, что в уроке Адаптация модели к истории разработки: $M \approx 1$ — расчёт отличается от замеров на их погрешность. Все модели с $M \le 1$ одинаково согласны с историей, и выбирать между ними по истории давления нельзя.

Подбор по восьми годам давления: постоянная

U

, тыс. м³/МПа, и СКО давления, МПа

Горизонт: 12 км
25 мД: 67,5 / 0,082
40 мД: 49,7 / 0,190
50 мД: 43,5 / 0,281
62,5 мД: 38,5 / 0,391

Горизонт: 16 км
25 мД: 66,3 / 0,053
40 мД: 46,9 / 0,030
50 мД: 40,0 / 0,003
62,5 мД: 34,3 / 0,048

Горизонт: бесконечный
25 мД: 66,2 / 0,059
40 мД: 46,4 / 0,087
50 мД: 39,1 / 0,110
62,5 мД: 32,9 / 0,134

Горизонт	25 мД	40 мД	50 мД	62,5 мД
12 км	67,5 / 0,082	49,7 / 0,190	43,5 / 0,281	38,5 / 0,391
16 км	66,3 / 0,053	46,9 / 0,030	40,0 / 0,003	34,3 / 0,048
бесконечный	66,2 / 0,059	46,4 / 0,087	39,1 / 0,110	32,9 / 0,134

В каждой клетке $U$ подобрана по давлению, запасы — 9,06 млн м³. Проницаемость задаёт масштаб времени горизонта: 6,115 единицы $t_D$ в год при 50 мД, пропорционально при других.

Есептеу мысалыКакие горизонты согласны с историей и что они прогнозируют

Бастапқы деректер (шартты)

Подбор: таблица выше; погрешность среднего давления $\sigma$ = 0,1 МПа
План 9–15-го года: жидкость 2000 м³/сут, обводнённость растёт с 40 до 67 % (девятый год — план урока Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста)
Геология горизонта: пористость 0,18–0,22; толщина 9–11 м; $c_t$ = (1,0–1,5)·10⁻³ МПа⁻¹; проницаемость по керну 30–80 мД; $r_o$ = 1596 м

Шешім

Условию СКО ≤ 0,1 МПа отвечают 7 вариантов из двенадцати (таблица после примера); их прогноз давления на конец 15-го года — от 18,24 до 20,74 МПа.
Наибольшая постоянная, которую допускает геология ( $f = 1$ , верхние пределы): $U = 2\pi\cdot0{,}22\cdot1{,}5\cdot10^{-3}\cdot11\cdot1596^2 = 58{,}1$ тыс. м³/МПа. Три варианта с проницаемостью 25 мД требуют 66–68 тыс. м³/МПа и к тому же противоречат керну — их отбрасывают.
Остаются 4 варианта: горизонт 16 км с проницаемостью 40–62,5 мД и бесконечный с 40 мД. Прогноз на 15-й год — от 18,24 до 20,74 МПа.
Если по региональной геологии пласт за контуром ограничен (разлом, замещение глинами) в пределах 15–20 км, бесконечный горизонт тоже отпадает, и прогноз сужается до 18,24–19,34 МПа.

Жауап: История давления с погрешностью 0,1 МПа оставляет разброс прогноза 15-го года в 2,5 МПа; геологические пределы и сведения о размере горизонта сужают его до 1,1 МПа. Верное значение в этом условном примере — 18,85 МПа.

Бұл нені білдіреді. Восемь лет истории — немало, и всё же они не определили горизонт однозначно: проницаемость вдвое меньше или на четверть больше легко компенсируется постоянной, а бесконечный горизонт с меньшей проницаемостью едва отличим от замкнутого. Решили дело сведения со стороны — керн, пределы пористости и толщины, карты. Данные примера условные.

Варианты, согласные с историей давления (СКО ≤ 0,1 МПа), и их прогноз

Горизонт: 12 км
$k$ , мД: 25,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 67,5
СКО, МПа: 0,082
$p$ на 15-й год, МПа: 18,55

Горизонт: 16 км
$k$ , мД: 25,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 66,3
СКО, МПа: 0,053
$p$ на 15-й год, МПа: 19,99

Горизонт: 16 км
$k$ , мД: 40,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 46,9
СКО, МПа: 0,030
$p$ на 15-й год, МПа: 19,34

Горизонт: 16 км
$k$ , мД: 50,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 40,0
СКО, МПа: 0,003
$p$ на 15-й год, МПа: 18,85

Горизонт: 16 км
$k$ , мД: 62,5
$U$ , тыс. м³/МПа: 34,3
СКО, МПа: 0,048
$p$ на 15-й год, МПа: 18,24

Горизонт: бесконечный
$k$ , мД: 25,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 66,2
СКО, МПа: 0,059
$p$ на 15-й год, МПа: 20,51

Горизонт: бесконечный
$k$ , мД: 40,0
$U$ , тыс. м³/МПа: 46,4
СКО, МПа: 0,087
$p$ на 15-й год, МПа: 20,74

Горизонт	$k$ , мД	$U$ , тыс. м³/МПа	СКО, МПа	$p$ на 15-й год, МПа
12 км	25,0	67,5	0,082	18,55
16 км	25,0	66,3	0,053	19,99
16 км	40,0	46,9	0,030	19,34
16 км	50,0	40,0	0,003	18,85
16 км	62,5	34,3	0,048	18,24
бесконечный	25,0	66,2	0,059	20,51
бесконечный	40,0	46,4	0,087	20,74

Прогноз — по плану 9–15-го года, тем же способом, что и подбор. Давление всё время выше давления насыщения 18 МПа.

ЕсептеуДавление на контакте с 6-го по 15-й год: последние замеры (точки) и расчёт по семи вариантам горизонта, согласным с восемью годами истории в пределах 0,1 МПа. В прошлом варианты совпадают, к 15-му году расходятся на 2,5 МПа.

Почему подбор неоднозначен

Постоянная и масштаб времени. Меньшая проницаемость замедляет отклик горизонта, но большая постоянная $U$ увеличивает его «вес» — на ограниченном отрезке истории эти два изменения почти уравновешивают друг друга. В таблице подбора по давлению постоянная меняется почти вдвое, а согласие с историей остаётся в пределах погрешности.
Невидимая граница. Пока снижение давления не дошло до внешней границы горизонта, его размер на историю не влияет. Время выхода на границу растёт как квадрат расстояния до неё (почему приток отстаёт от давления): для горизонта 16 км в этой залежи — около трёх лет. История короче этого не отличит его от бесконечного.
Запасы и горизонт. Если запасы тоже подбирают, лишний приток можно «спрятать» в запасах, и наоборот: бесконечный горизонт дал почти прямую линию при запасах на 17 % больше настоящих.
Погрешности данных. Ранние давления, PVT-свойства и учёт добычи переходят в параметры; чем грубее данные, тем шире круг согласных с ними моделей.

Самая убедительная проверка — проверка на отложенных данных (hindcast): модель подбирают по части истории, а остальную прогнозируют и сравнивают с замерами, которые при подборе не использовались. Модель, верно угадавшая «будущее», которое уже наступило, заслуживает больше доверия, чем модель, лишь повторившая прошлое.

Есептеу мысалыПодбор по четырём годам и проверка по следующим четырём

Бастапқы деректер (шартты)

Подбор: по давлению первых четырёх лет; запасы 9,06 млн м³
Варианты: горизонт 16 км с проницаемостью 50, 40 и 62,5 мД и бесконечный с 50 мД
Погрешность давления: $\sigma$ = 0,1 МПа

Шешім

Подбор: для горизонта 16 км и 50 мД — $U = 40{,}0$ тыс. м³/МПа, СКО 0,003 МПа; для бесконечного — $U = 39{,}9$ , СКО 0,005 МПа; для 40 и 62,5 мД — 47,1 и 34,0 тыс. м³/МПа, СКО 0,012 и 0,012 МПа. По четырём годам все четыре варианта согласны с историей.
Прогноз 5–8-го года и сравнение с замерами — таблица после примера. К восьмому году бесконечный горизонт завышает давление на 0,39 МПа, вариант 62,5 мД занижает на 0,17 МПа, вариант 40 мД завышает на 0,09 МПа.
СКО прогноза 5–8-го года: 0,003; 0,235; 0,048 и 0,103 МПа.

Жауап: Новые данные отвергают бесконечный горизонт (СКО прогноза 0,235 МПа) и ставят на грань вариант 62,5 мД; горизонт 16 км с 40–50 мД проходит проверку.

Бұл нені білдіреді. Четыре года истории почти совпадают со временем выхода снижения давления на границу горизонта 16 км, поэтому граница в них едва видна. Уже следующие годы её показывают: бесконечный горизонт продолжает отдавать воду, которой у настоящего горизонта нет, и его прогноз всё сильнее расходится с замерами. Модели, прошедшей такую проверку, можно доверять больше, чем модели, которая просто хорошо описывает всю историю: подгонка под всю историю не оставляет данных для проверки. Данные примера условные.

Расхождение прогноза с замерами, МПа (расчёт минус замер), для вариантов, подобранных по первым четырём годам

Год: 5
16 км, 50 мД: 0,00
бесконечный, 50 мД: 0,04
16 км, 40 мД: −0,02
16 км, 62,5 мД: −0,01

Год: 6
16 км, 50 мД: 0,00
бесконечный, 50 мД: 0,11
16 км, 40 мД: 0,00
16 км, 62,5 мД: −0,05

Год: 7
16 км, 50 мД: 0,00
бесконечный, 50 мД: 0,23
16 км, 40 мД: 0,04
16 км, 62,5 мД: −0,11

Год: 8
16 км, 50 мД: 0,00
бесконечный, 50 мД: 0,39
16 км, 40 мД: 0,09
16 км, 62,5 мД: −0,17

Год	бесконечный, 50 мД	16 км, 40 мД	16 км, 62,5 мД
5	0,04	−0,02	−0,01
6	0,11	0,00	−0,05
7	0,23	0,04	−0,11
8	0,39	0,09	−0,17

Положительное расхождение — модель завышает давление, то есть приток.

ЕсептеуРасхождение расчёта с замерами давления для четырёх вариантов горизонта, подобранных по первым четырём годам: до четвёртого года — подбор, после — прогноз. Полоса — погрешность замера ±0,1 МПа.

Что делает подбор правдоподобным

Проверки после подбора

1
Параметры в геологических пределах
Постоянная $U$ не больше $2\pi\phi c_th r_o^2$ при правдоподобных пористости, толщине и сжимаемости ( $f \le 1$ ); проницаемость — в пределах керна и исследований законтурных скважин; размер — в пределах карт и сейсмических данных. Параметр, «уплывший» за пределы, — признак неверного типа модели или ошибки данных.
2
Запасы согласны с объёмным подсчётом
Если запасы подбирали вместе с горизонтом, расхождение с объёмным подсчётом больше его погрешности требует объяснения, а не принятия.
3
Расхождения случайны
Остатки «расчёт минус замер» не должны иметь тренда; тренд — признак неверной формы модели, а не неточного параметра.
4
Проверка прогнозом
Часть истории оставляют для проверки; после подбора по всей истории модель проверяют каждым новым замером.
5
Согласие с обводнением
Где и когда пришла вода в скважины, как поднимался водонефтяной контакт по данным каротажа — эти факты не входят в баланс и потому независимо проверяют, откуда и сколько воды пришло.
6
Разброс прогноза
Если согласных моделей несколько, прогноз дают диапазоном по ним, а решения — например, о закачке воды — проверяют на устойчивость к выбору модели.

Подбор как задача наименьших квадратов

При заданных $r_{aD}$ и проницаемости постоянная горизонта находится явно: если запасы известны, $U = \sum w_nW_{e,n}\big/\sum w_n^2$ . Перебирать нужно лишь два нелинейных параметра — обычно по сетке с последующим уточнением. Сведения о параметрах, известные независимо (керн, карты), можно добавить в целевую функцию в виде «штрафа» за уход от них (целевая функция с априорным слагаемым): тогда к чему история нечувствительна, то останется близким к геологической оценке.

Пошаговые модели при подборе

В гидродинамических моделях водоносный горизонт обычно задают пошаговым методом Фетковича или Картера–Трейси (Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси), и его параметры подбирают по истории так же. Но у каждого метода своя погрешность, и подбор её «впитывает»: параметры подстраиваются так, чтобы метод с его ошибкой воспроизвёл историю. Поэтому подобранные параметры принадлежат паре «горизонт + метод», а не горизонту.

Есептеу мысалыГоризонт Фетковича, подобранный по восьми годам

Бастапқы деректер (шартты)

Цель подбора: приток по балансу за восемь лет (таблица раздела о кажущейся постоянной); месячные шаги метода
Горизонт по геологии: упругая ёмкость $c_tW$ = 1,99 млн м³/МПа, коэффициент продуктивности $J$ = 431 м³/(сут·МПа) — урок Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси

Шешім

С геологическими параметрами метод Фетковича отстаёт от притока по балансу в первые годы (нет переходного периода): СКО притока 232 тыс. м³.
Подбор обоих параметров: $c_tW$ = 1,21 млн м³/МПа, $J$ = 552 м³/(сут·МПа), постоянная времени 6,0 года; СКО притока 47 тыс. м³ — согласие намного лучше.
Подобранная ёмкость на 39 % меньше геологической, коэффициент продуктивности на 28 % больше: «горизонт» стал меньше и проводимее, чтобы быстрее отдать воду в первые годы.
Прогноз давления по плану: на 12-й год 18,37 МПа против 19,93 по настоящему горизонту; в 13-й год подобранный горизонт Фетковича доводит давление до давления насыщения.
Для сравнения, метод Картера–Трейси с настоящими $r_{aD}$ и проницаемостью при подборе одной постоянной даёт $U$ = 41,4 тыс. м³/МПа с месячным шагом (на 3,4 % больше настоящей) и 39,1 — с годовым, при согласии в 1,5 раза худшем.

Жауап: Метод Фетковича описывает приток восьми лет истории с горизонтом на 39 % меньше настоящего, но давление повторяет хуже погрешности замеров, а его прогноз к 12-му году на 1,6 МПа пессимистичнее.

Бұл нені білдіреді. Подбор заметно улучшил описание притока прошлых лет — для этого его и делали. Но с давлением, которое на самом деле замеряют, подобранная модель расходится со СКО 0,25 МПа — больше погрешности замера 0,1 МПа, — а её прогноз уже на девятый год на 0,7 МПа ниже давления по настоящему горизонту: переходного периода в методе нет, и подбор возмещает это лишь отчасти. Её ёмкость — не объём горизонта, а коэффициент продуктивности — не его проводимость: это эффективные числа. Перенесённые в модель ван Эвердингена–Херста или в оценку запаса воды, они дадут неверный ответ. Данные примера условные.

Терминдер мен белгілер

Функция притока $w$: часть модели горизонта, которую вычисляют по истории давления: $W_e = U\,w$ ; для нестационарного горизонта — сумма ступеней давления, взвешенных безразмерным притоком.
Кажущаяся постоянная горизонта $U_n$: приток по балансу, делённый на функцию притока модели на ту же дату; постоянна, если модель верна по форме.
Масштаб времени горизонта: множитель перевода лет в безразмерное время; пропорционален проницаемости горизонта и обратно пропорционален $\phi\mu_wc_tr_o^2$ .
Проверка на отложенных данных: подбор по части истории и прогноз остальной части с последующим сравнением с замерами.
Эффективные параметры: параметры упрощённой модели, подобранные по истории; компенсируют её погрешности и не равны физическим свойствам горизонта.
Неоднозначность подбора: свойство обратной задачи: разные наборы параметров одинаково согласны с историей в пределах погрешности данных.

Жиі қателіктер

Қате

«Модель отлично повторяет восемь лет истории — значит, она верна».

Шын мәнінде

В примере урока семь вариантов из двенадцати повторяют историю с погрешностью 0,1 МПа, а их прогноз давления на 15-й год расходится на 2,5 МПа. Совпадение с историей — необходимое условие, а не доказательство.

Қате

«Горизонт бесконечный — так надёжнее, ведь размер всё равно неизвестен».

Шын мәнінде

Бесконечный горизонт в прогнозе завышает приток после того, как снижение давления дошло до настоящей границы. В примере урока бесконечный горизонт, подобранный по четырём годам, к восьмому году завысил давление на 0,39 МПа, а к 15-му году — на 2,2 МПа.

Қате

«Кажущаяся постоянная растёт — нужно увеличить постоянную горизонта».

Шын мәнінде

Постоянная меняет только уровень, а дрейф — признак неверной формы функции притока: размера горизонта, масштаба времени или геометрии. Но сначала проверяют шаг расчёта: длинные ступени сами создают дрейф.

Қате

«Ёмкость горизонта по методу Фетковича — это его упругий запас по геологии».

Шын мәнінде

Подобранная ёмкость — эффективная величина: в примере урока она на 39 % меньше геологической, потому что компенсирует отсутствие переходного периода в методе.

Толық: тереңдетілген

Малый горизонт и газовая шапка

Для горизонта, который выравнивается быстрее интервала между замерами, функция притока — само снижение давления, $w = \Delta p$ , а постоянная — упругий запас $(c_w + c_f)W$ (модель малого горизонта). Ниже давления насыщения расширение залежи растёт быстрее $\Delta p$ , абсцисса $\Delta p/E_t$ уменьшается, и точки на графике идут «назад»; выше давления насыщения они собираются в столбец, и такой горизонт по балансу не отличить от более крупной замкнутой залежи (кажущиеся запасы).

Если у залежи есть газовая шапка, в $E_t$ входит $mE_g$ , и неизвестных становится три: запасы, размер шапки и горизонт. Разделить их одним балансом практически невозможно (залежь с газовой шапкой): размер шапки берут по геологическим данным, а подбирают горизонт и, если нужно, запасы. Ошибка в $m$ переходит в параметры горизонта — завышенная шапка «забирает» часть энергии, и подобранный горизонт получается слабее настоящего.

Басқа тақырыптармен байланыс

Нестационарный приток воды: метод ван Эвердингена–Херста — нестационарная модель горизонта и функция притока, которые здесь подбирают.
Упрощённые модели притока воды: Фетковича и Картера–Трейси — пошаговые методы и их погрешности, которые переходят в подобранные параметры.
Линейная форма материального баланса (метод Хавлены–Одеха) — прямая материального баланса и признаки неверной модели горизонта.
Модели притока законтурной воды — классы моделей горизонта и время выхода снижения давления на границу.
Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — приток воды по балансу при известных запасах.
Адаптация модели к истории разработки — целевая функция и неоднозначность адаптации гидродинамической модели.
Материальный баланс газовой залежи — тот же подбор для газовой залежи с водоносным горизонтом.
Построение модели: входные данные и результаты — аналитические водоносные горизонты в гидродинамической модели.

Өзіңізді тексеріңіз

1
По выбранной модели горизонта кажущаяся постоянная за десять лет выросла с 30 до 45 тыс. м³/МПа. Что это означает?
1. А.Ошибка в запасах нефти
2. Б.Настоящий приток растёт быстрее функции модели: обычно горизонт больше или проводимее, чем заложено, — нужно менять форму модели
3. В.Горизонт меньше, чем заложено
4. Г.Нужно взять постоянную 45 тыс. м³/МПа — она точнее, потому что последняя
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Настоящий приток растёт быстрее функции модели: обычно горизонт больше или проводимее, чем заложено, — нужно менять форму модели
Постоянная задаёт только уровень притока. Её дрейф означает, что функция притока модели растёт иначе, чем настоящий приток: рост $U_n$ — модель «выдыхается» раньше залежи. Меняют размер горизонта, масштаб времени или геометрию; но сначала проверяют, не создан ли дрейф длинными ступенями расчёта.
2
По истории подобрана постоянная горизонта $U$ = 40 тыс. м³/МПа. Радиус залежи 2,0 км, пористость горизонта 0,22, толщина 12 м, $c_t = 1{,}1\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Какой доле периметра залежи $f$ это отвечает и правдоподобно ли это?
Жауабын көрсету
При $f = 1$ : $U = 2\pi\cdot0{,}22\cdot1{,}1\cdot10^{-3}\cdot12\cdot(2000)^2 = 2\pi\cdot11\,616 \approx 73$ тыс. м³/МПа. Подобранной постоянной отвечает $f = 40/73 \approx 0{,}55$ — горизонт примыкает примерно к половине периметра. Это правдоподобно, если геология допускает, что часть контура закрыта разломом или выклиниванием; если же залежь по картам окружена водой со всех сторон, ищут причину — например, завышенную проницаемость в масштабе времени или ошибку в запасах.
3
Две модели горизонта — замкнутый 15 км и бесконечный — одинаково повторяют три года истории. Что поможет их различить?
1. А.Расчёт по более коротким ступеням
2. Б.Подбор с большим числом параметров
3. В.Ничто: модели эквивалентны
4. Г.Давление следующих лет, когда снижение давления дойдёт до внешней границы, и независимые сведения о размере горизонта
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. Давление следующих лет, когда снижение давления дойдёт до внешней границы, и независимые сведения о размере горизонта
Пока снижение давления не дошло до границы, размер горизонта на историю не влияет, и никакая обработка этих данных его не покажет. Различить модели может только время — новые замеры, когда граница «включится», — или сведения со стороны: карты, сейсморазведка, давление в законтурных скважинах. До этого прогноз дают диапазоном по обеим моделям.
4
Почему подбор параметров горизонта по годовым ступеням с половинными перепадами смещает результат и в какую сторону?
Жауабын көрсету
Годовые ступени занижают приток, сильнее всего в первые годы (выбор ступеней). Чтобы при заниженной функции притока воспроизвести баланс, подбор завышает постоянную горизонта или подстраивает размер и масштаб времени так, чтобы ускорить ранний приток. В истории урока кажущаяся постоянная верного горизонта с годовыми ступенями падает с 47,8 до 40,1 тыс. м³/МПа — ложный дрейф, который легко принять за признак того, что горизонт в модели слишком велик.
5
Метод Фетковича, подобранный по истории, дал ёмкость горизонта $c_tW$ = 1,2 млн м³/МПа. Можно ли по ней найти объём воды в горизонте, разделив на $c_t$ ?
1. А.Да, если шаг расчёта был месячным
2. Б.Да, это его упругий запас
3. В.Нет, потому что ёмкость зависит от давления
4. Г.Нет: подобранная ёмкость — эффективная величина метода, компенсирующая его погрешность, и может заметно отличаться от геологической
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. Нет: подобранная ёмкость — эффективная величина метода, компенсирующая его погрешность, и может заметно отличаться от геологической
Метод Фетковича не описывает переходный период, и при подборе ёмкость и коэффициент продуктивности подстраиваются, чтобы возместить это: в примере урока подобранная ёмкость на 39 % меньше геологической. Объём горизонта по ней был бы занижен; оценивают его по геологии, а подобранные числа используют только внутри того же метода.
6
Прямая Хавлены–Одеха с нестационарной функцией притока получилась почти идеальной, но запасы по её отрезку — 12 млн м³ при объёмном подсчёте 9 млн м³ (погрешность около 10 %). Что делать?
Жауабын көрсету
Не принимать результат. Прямая — необходимое, но не достаточное условие: на ограниченной истории разные горизонты дают почти прямые линии, а разница уходит в отрезок. Нужно проверить модели горизонта, которые дают запасы в пределах объёмного подсчёта, — другой размер или масштаб времени, — и данные, влияющие на баланс: среднее давление, PVT-свойства, учёт добычи. Если и тогда запасы не сходятся, пересматривают объёмный подсчёт, но уже как отдельную гипотезу с геологическим обоснованием.

Жаңартылған: 7 октября 2026 г.