Материальный баланс газовой залежи

Қысқаша негізгісі

В замкнутой залежи объём пор, занятый газом, постоянен: оставшийся газ занимает то же место, что и весь газ вначале, $GB_{gi} = (G - G_p)B_g$ .
Поскольку $B_g$ пропорционален $Z/p$ , получается прямая $p/Z = (p_i/Z_i)(1 - G_p/G)$ . Она отсекает на оси $p/Z$ начальное значение $p_i/Z_i$ , а на оси добычи — запасы $G$ .
Откладывать нужно именно $p/Z$ . Прямая, проведённая по давлению, для глубокой залежи занижает запасы на десятки процентов, для неглубокой — завышает.
Газоотдача при газовом режиме равна $1 - (p_a/Z_a)/(p_i/Z_i)$ и зависит только от начального и конечного давления; для залежи урока при конечном давлении 3 МПа — 86 %.
Приток воды удерживает давление: точки $p/Z$ ложатся выше прямой замкнутой залежи, и прямая по ранним точкам завышает запасы. Признак — рост кажущихся запасов от замера к замеру.
Вода защемляет газ при высоком давлении, поэтому при активном водонапорном режиме газоотдача ниже, чем при газовом. Добытый конденсат в пласте был газом: в добычу его включают в газовом эквиваленте.

Негізгі қатынастар

G\,B_{gi} = (G - G_p)\,B_g

баланс замкнутой газовой залежи (объёмы в пластовых условиях)

\dfrac{p}{Z} = \dfrac{p_i}{Z_i}\left(1 - \dfrac{G_p}{G}\right)

прямая $p/Z$ ; давления абсолютные, $Z$ — при пластовой температуре

\dfrac{G_p}{G} = 1 - \dfrac{p_a/Z_a}{p_i/Z_i}

газоотдача замкнутой залежи при конечном давлении $p_a$

G_pB_g + W_pB_w = G\,(B_g - B_{gi}) + W_e

баланс с притоком воды: отбор равен расширению газа и притоку воды

G_a = \dfrac{G_pB_g + W_pB_w}{B_g - B_{gi}} = G + \dfrac{W_e}{B_g - B_{gi}}

кажущиеся запасы: постоянны для замкнутой залежи, растут при притоке воды

Жиі қателіктер

Строить график давления вместо графика $p/Z$ .
Считать, что раз точки $p/Z$ легли на прямую, притока воды нет: при водонапорном режиме ранние точки тоже ложатся почти на прямую, только более пологую.
Брать давление одной скважины или незавершённого восстановления вместо среднего по залежи, приведённого к одной глубине.
Не включать в добычу конденсат, газ на собственные нужды и потери.
Брать $Z$ не при пластовой температуре или приводить добычу и запасы к разным стандартным условиям.

Сабақтан кейін сіз

записать материальный баланс замкнутой газовой залежи и получить из него прямую « $p/Z$ — накопленная добыча»;
по замерам пластового давления и добыче определить запасы газа и объяснить, почему на графике откладывают $p/Z$ , а не давление;
рассчитать давление после заданного отбора и газоотдачу при заданном конечном давлении;
записать баланс залежи с притоком воды, распознать водонапорный режим по росту кажущихся запасов и оценить объём вошедшей воды;
оценить газоотдачу при водонапорном режиме с учётом защемлённого газа;
привести добытый конденсат к газовому эквиваленту и назвать допущения и ограничения метода.

Газовая залежь как бак с газом

Материальный баланс сравнивает залежь в два момента — до начала добычи и сейчас — и не следит за тем, как флюид течёт по пласту (идея метода). Залежь считают одним «баком» со средним пластовым давлением $p$ (в уроках об исследованиях скважин его обозначают $\bar p$ ; среднее пластовое давление). Для газовой залежи такой баланс особенно прост: в порах один подвижный флюид, и главный источник энергии тоже один — расширение самого газа.

Газ сжимаем несравнимо сильнее всего остального. Для газа урока Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа при 20 МПа сжимаемость — около 0,046 МПа⁻¹: снижение давления на 1 МПа увеличивает объём газа почти на 5 %. Связанная вода и поры вместе высвобождают при этом около 0,1 % объёма пор, занятого газом. Поэтому в первом приближении объём пор, занятый газом, считают постоянным.

Допущение единого давления для газа выполняется лучше, чем для нефти. Вязкость газа в десятки раз меньше, и возмущения давления расходятся по залежи быстро: для газа урока произведение $\phi\mu c_t$ в 4–5 раз меньше, чем для нефтяного пласта из урока Режимы фильтрации, и при той же проницаемости давление выравнивается во столько же раз быстрее. У этого удобства есть оборотная сторона: давление выглядит «правильным» по всей залежи, даже когда его поддерживает вода.

Обозначения и единицы

Величина: $G$ — геологические запасы газа
Метрические: м³ (ст.)
Промысловые: scf

Величина: $G_p$ — накопленная добыча газа
Метрические: м³ (ст.)
Промысловые: scf

Величина: $B_g$ , $B_{gi}$ — объёмный коэффициент газа, текущий и начальный
Метрические: м³/м³
Промысловые: rb/scf или ft³/scf

Величина: $p$ , $p_i$ — среднее пластовое давление, текущее и начальное
Метрические: МПа (абс.)
Промысловые: psia

Величина: $Z$ , $Z_i$ — коэффициент сверхсжимаемости при $p$ и $p_i$
Метрические: —
Промысловые: —

Величина: $W_e$ — приток воды в пластовых условиях
Метрические: м³
Промысловые: rb

Величина: $W_p$ — добытая вода; $B_w$ — её объёмный коэффициент
Метрические: м³ (ст.); м³/м³
Промысловые: STB; rb/STB

Величина	Метрические	Промысловые
$G$ — геологические запасы газа	м³ (ст.)	scf
$G_p$ — накопленная добыча газа	м³ (ст.)	scf
$B_g$ , $B_{gi}$ — объёмный коэффициент газа, текущий и начальный	м³/м³	rb/scf или ft³/scf
$p$ , $p_i$ — среднее пластовое давление, текущее и начальное	МПа (абс.)	psia
$Z$ , $Z_i$ — коэффициент сверхсжимаемости при $p$ и $p_i$	—	—
$W_e$ — приток воды в пластовых условиях	м³	rb
$W_p$ — добытая вода; $B_w$ — её объёмный коэффициент	м³ (ст.); м³/м³	STB; rb/STB

«ст.» — в стандартных условиях: в уроках библиотеки это 0,101325 МПа и 20 °C (стандартные условия); scf — стандартный кубический фут, rb — баррель в пластовых условиях, STB — баррель в стандартных условиях. Если $B_w$ неизвестен, его принимают равным 1.

Замкнутая залежь: баланс и прямая p/Z

Залежь, в которую не входит вода, называют замкнутой, а её режим — газовым (volumetric reservoir, depletion drive). Объём пор, занятый газом, в ней не меняется. Вначале в этом объёме находился весь газ $G$ , сейчас — оставшийся, $G - G_p$ . Объём газа в пласте — это его количество в стандартных кубометрах, умноженное на объёмный коэффициент при пластовом давлении.

Материальный баланс замкнутой газовой залежи

G\,B_{gi} = (G - G_p)\,B_g

мұндағы:

$G$ геологические запасы газа в стандартных условиях (GIIP), м³
$G_p$ накопленная добыча газа в стандартных условиях, м³
$B_{gi}$ объёмный коэффициент газа при начальном пластовом давлении $p_i$ , м³/м³
$B_g$ объёмный коэффициент газа при текущем среднем пластовом давлении $p$ , м³/м³

Бірліктер: обе части — объём в пластовых условиях, м³; в промысловых единицах — пластовые баррели при $G$ в scf и $B_g$ в rb/scf

Мына жағдайда орындалады

притока воды нет, воду не добывают;
объём пор, занятый газом, постоянен: расширением связанной воды и уменьшением объёма пор пренебрегают (поправка — в дополнительном разделе);
пластовая температура постоянна; давление одинаково по всей залежи;
газ в пласте остаётся однофазным; $G_p$ включает весь добытый газ.

Слева — место, которое газ занимал вначале, справа — то же место, занятое оставшимся газом при более низком давлении. Доля отобранного газа определяется только отношением объёмных коэффициентов: $G_p/G = 1 - B_{gi}/B_g$ .

Объёмный коэффициент газа пропорционален $ZT/p$ (объёмный коэффициент газа). Температура пласта постоянна, а постоянные множители в обеих частях равенства сокращаются, поэтому вместо $B_g$ можно подставить просто $Z/p$ :

Прямая p/Z для замкнутой газовой залежи

\frac{p}{Z} = \frac{p_i}{Z_i}\left(1 - \frac{G_p}{G}\right)

мұндағы:

$p,\ p_i$ текущее и начальное среднее пластовое давление, абсолютное, МПа
$Z,\ Z_i$ коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовой температуре и давлениях $p$ и $p_i$ , —
$G_p,\ G$ накопленная добыча и геологические запасы газа, м³

Бірліктер: любые единицы давления и объёма газа: формула содержит только отношения

Мына жағдайда орындалады

те же, что у баланса замкнутой залежи;
$Z$ отвечает составу пластового газа и не меняется из-за изменения состава в ходе разработки.

В координатах « $p/Z$ — накопленная добыча» замеры ложатся на прямую (график p/Z). При $G_p = 0$ она даёт $p_i/Z_i$ , а до нуля доходит при $G_p = G$ : если бы газ можно было отобрать весь, давление упало бы до нуля. Наклон прямой равен $-p_i/(Z_iG)$ : чем больше запасы, тем положе прямая. В отечественной практике этот приём называют методом падения пластового давления.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Запасы по одному замеру

G = \frac{G_p}{1 - \dfrac{p/Z}{p_i/Z_i}}

$G$ получается в тех же единицах, что и $G_p$ .

Постоянных нет. Расчёт по одной точке чувствителен к ошибке давления, особенно пока оно снизилось мало; надёжнее прямая по нескольким замерам.

Что меняется, если…

…запасы вдвое больше — та же добыча снижает $p/Z$ вдвое меньше: прямая вдвое положе;
…часть залежи отделена непроницаемым разломом — прямая покажет запасы только той части, которую дренируют скважины;
…в залежь входит вода — давление падает медленнее, точки уходят выше прямой, а прямая, проведённая по ним, показывает больше газа, чем есть;
…добычу учитывают не полностью — точки смещаются влево, и запасы получаются заниженными на ту же долю.

Замеры пластового давления замкнутой залежи (условные данные)

Замер: начальный
$G_p$ , млрд м³: 0,00
$p$ , МПа: 20,00
$Z$: 0,8687
$p/Z$ , МПа: 23,022

Замер: 1-й
$G_p$ , млрд м³: 0,32
$p$ , МПа: 18,64
$Z$: 0,8646
$p/Z$ , МПа: 21,559

Замер: 2-й
$G_p$ , млрд м³: 0,71
$p$ , МПа: 16,91
$Z$: 0,8620
$p/Z$ , МПа: 19,617

Замер: 3-й
$G_p$ , млрд м³: 1,05
$p$ , МПа: 15,62
$Z$: 0,8622
$p/Z$ , МПа: 18,117

Замер: 4-й
$G_p$ , млрд м³: 1,46
$p$ , МПа: 13,95
$Z$: 0,8652
$p/Z$ , МПа: 16,123

Замер	$G_p$ , млрд м³	$p$ , МПа	$Z$	$p/Z$ , МПа
начальный	0,00	20,00	0,8687	23,022
1-й	0,32	18,64	0,8646	21,559
2-й	0,71	16,91	0,8620	19,617
3-й	1,05	15,62	0,8622	18,117
4-й	1,46	13,95	0,8652	16,123

Залежь из примера урока Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа: 20 МПа, 80 °C, газ с относительной плотностью 0,65. Давления рассчитаны по уравнению баланса для запасов 4,89 млрд м³, к ним добавлена условная погрешность замера до 0,05 МПа; $Z$ — по обобщённой зависимости для этого газа (Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости).

ЕсептеуГрафик

p/Z

для замеров из таблицы. Прямая, проведённая по пяти точкам, продолжена до оси добычи: там читаются запасы. Отмеченная точка отвечает конечному пластовому давлению 3 МПа (

p/Z

= 3,13 МПа): добыча в этой точке — извлекаемые запасы при газовом режиме.

Есептеу мысалыЗапасы газа по графику p/Z

Бастапқы деректер (шартты)

Замеры: таблица выше: пять значений $G_p$ и $p/Z$
Запасы по объёмному методу: 4,89 млрд м³ (Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа)

Шешім

Для каждого замера находим $Z$ при пластовой температуре и вычисляем $p/Z$ . Например, для последнего: $p = 13{,}95$ МПа, $Z = 0{,}8652$ , $p/Z = 16{,}123$ МПа.
Проводим прямую методом наименьших квадратов: $p/Z = 23{,}033 - 4{,}7252\,G_p$ , где $G_p$ — в млрд м³.
Запасы — добыча, при которой прямая доходит до нуля: $G = 23{,}033/4{,}7252 = 4{,}87$ млрд м³.
Отрезок на оси $p/Z$ равен $p_i/Z_i$ : 23,033 МПа. Ему отвечает давление 20,01 МПа — замеренное начальное давление 20,00 МПа прямая воспроизводит.
Проверка по двум крайним замерам: $G = \dfrac{1{,}46}{1 - 16{,}123/23{,}022} = 4{,}87$ млрд м³.
В промысловых единицах: $4{,}87\cdot34{,}8 = 169$ млрд scf (1 м³ при 20 °C и 0,101325 МПа ≈ 34,8 scf при 60 °F и 14,7 psia).

Жауап: Запасы по материальному балансу — около 4,87 млрд м³; объёмный метод дал 4,89 млрд м³.

Бұл нені білдіреді. Расхождение 0,3 % — в пределах погрешности замеров давления. Совпадение двух независимых оценок говорит о том, что залежь замкнута и вся сообщается со скважинами. К моменту последнего замера отобрано 30 % запасов, и давление снизилось на 6,05 МПа: этого уже достаточно для уверенной оценки. По первому году, когда давление снизилось всего на 1,36 МПа, погрешность замера 0,05 МПа изменила бы запасы на 4 %. Данные примера условные.

Почему p/Z, а не давление

Если бы газ был идеальным, $Z$ равнялся бы единице, и прямой была бы сама зависимость давления от добычи. У реального газа $Z$ меняется с давлением, и график «давление — добыча» искривлён. Беда в том, что кривизна невелика и по нескольким ранним точкам незаметна, а продолжение такой «прямой» до нулевого давления даёт неверные запасы.

ЕсептеуРасчётное давление замкнутой залежи в долях начального в зависимости от доли отобранных запасов для трёх залежей с одним и тем же газом. Величина

p/Z

в долях начальной для всех трёх ложится на одну прямую (штриховая), а давление идёт по своей кривой: в глубокой залежи — ниже прямой, в неглубокой — выше.

Запасы по прямой «давление — добыча», проведённой через начальную точку и точку 20 % отбора

Начальные условия: 10 МПа, 60 °C
$Z_i$: 0,855
$Z$ после отбора 20 %: 0,875
Запасы по прямой, % от истинных: 110

Начальные условия: 20 МПа, 80 °C
$Z_i$: 0,869
$Z$ после отбора 20 %: 0,862
Запасы по прямой, % от истинных: 97

Начальные условия: 40 МПа, 120 °C
$Z_i$: 1,073
$Z$ после отбора 20 %: 0,975
Запасы по прямой, % от истинных: 73

Начальные условия	$Z_i$	$Z$ после отбора 20 %	Запасы по прямой, % от истинных
10 МПа, 60 °C	0,855	0,875	110
20 МПа, 80 °C	0,869	0,862	97
40 МПа, 120 °C	1,073	0,975	73

Расчёт для газа урока (относительная плотность 0,65). Прямая по $p/Z$ во всех трёх случаях возвращает истинные запасы — 100 %.

В глубокой залежи с давлением 40 МПа $Z$ при снижении давления уменьшается: давление падает быстрее, чем $p/Z$ , и прямая по давлению занижает запасы больше чем на четверть. В неглубокой залежи с давлением 10 МПа $Z$ при снижении давления растёт, и запасы завышены на десятую часть. Для залежи урока ошибка всего 3 %, но это совпадение: её начальное давление близко к минимуму $Z$ .

Прогноз давления и газоотдача при газовом режиме

Когда прямая установлена, она работает и в обратную сторону: для любой будущей накопленной добычи с неё читают $p/Z$ , а по нему находят давление. Обратный переход от $p/Z$ к $p$ требует подбора, потому что $Z$ сам зависит от давления; два-три приближения обычно достаточно (дополнительный раздел).

Добыча заканчивается не тогда, когда газ кончился, а когда пластового давления перестаёт хватать, чтобы подавать газ в газопровод с приемлемым дебитом и затратами на сжатие. Это давление называют конечным пластовым давлением (abandonment pressure). Оно задаёт газоотдачу.

Газоотдача замкнутой залежи

\frac{G_p}{G} = 1 - \frac{p_a/Z_a}{p_i/Z_i}

мұндағы:

$G_p/G$ газоотдача: доля запасов, отобранная к концу разработки, доли единицы
$p_a,\ Z_a$ конечное пластовое давление и коэффициент сверхсжимаемости при нём, МПа, —
$p_i,\ Z_i$ начальное пластовое давление и коэффициент сверхсжимаемости при нём, МПа, —

Бірліктер: безразмерная доля; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады

газовый режим: притока воды нет;
вся залежь к концу разработки снижена до одного давления $p_a$ .

Газоотдача не зависит ни от размера залежи, ни от темпа отбора — только от того, до какого давления удастся довести пласт. Каждое снижение конечного давления, например вводом дожимных компрессоров, прибавляет газоотдачу почти линейно.

Есептеу мысалыДавление после заданного отбора и извлекаемые запасы

Бастапқы деректер (шартты)

Прямая из предыдущего примера: $p/Z = 23{,}033 - 4{,}7252\,G_p$ ( $G_p$ — млрд м³); $G = 4{,}87$ млрд м³
Добыто к последнему замеру: 1,46 млрд м³
План: 1,0 млн м³/сут в течение ещё 6 лет
Конечное пластовое давление: 3,0 МПа; с дожимными компрессорами — 1,5 МПа

Шешім

Добыча за 6 лет: $1{,}0\cdot10^{6}\cdot365{,}25\cdot6 = 2{,}1915$ млрд м³; накопленная — 3,6515 млрд м³.
С прямой: $p/Z = 23{,}033 - 4{,}7252\cdot3{,}6515 = 5{,}779$ МПа.
Давление подбором. Пробуем $Z = 0{,}93$ : $p = 5{,}779\cdot0{,}93 = 5{,}37$ МПа; при этом давлении $Z = 0{,}930$ — приближение сошлось. Пластовое давление через 6 лет — около 5,4 МПа.
Извлекаемые запасы при конечном давлении 3,0 МПа: $Z_a = 0{,}9591$ , $p_a/Z_a = 3{,}128$ МПа; $G_p = (23{,}033 - 3{,}128)/4{,}7252 = 4{,}21$ млрд м³. Газоотдача: $1 - 3{,}128/23{,}033 = 0{,}864$ .
Если компрессоры позволят снизить давление до 1,5 МПа ( $p_a/Z_a = 1{,}532$ МПа): $G_p = 4{,}55$ млрд м³, газоотдача 0,933 — прибавка около 340 млн м³.

Жауап: Через 6 лет пластовое давление снизится примерно до 5,4 МПа; до давления 3 МПа залежь отдаст около 4,21 млрд м³ — 86 % запасов.

Бұл нені білдіреді. Шесть лет взялись из плана отбора, а не из баланса: баланс говорит, каким будет давление после отбора 3,6515 млрд м³, когда бы он ни состоялся. Смогут ли скважины дать 1,0 млн м³/сут при пластовом давлении 5,4 МПа — отдельный расчёт их продуктивности и потерь давления в стволе и на поверхности (Приток к скважине: диаграмма работы скважины, Узловой анализ добывающей системы). Данные примера условные.

Залежь с притоком воды

Если залежь подстилает или окаймляет водоносный горизонт, при снижении давления в неё входит вода (приток законтурной воды). Вода занимает часть пор, прежде занятых газом, и оставшемуся газу достаётся меньший объём: давление падает медленнее. В балансе появляются вошедшая вода $W_e$ и добытая вода $W_p$ :

Материальный баланс газовой залежи с притоком воды

G\,B_{gi} = (G - G_p)\,B_g + W_e - W_pB_w

мұндағы:

$W_e$ накопленный приток воды из водоносного горизонта в пластовых условиях, м³
$W_p,\ B_w$ накопленная добыча воды в стандартных условиях и её объёмный коэффициент, м³, м³/м³
$G,\ G_p,\ B_g,\ B_{gi}$ как в балансе замкнутой залежи, м³, м³, м³/м³, м³/м³
$p,\ Z,\ p_i,\ Z_i$ в записи через $p/Z$ : текущее и начальное среднее пластовое давление (абсолютное) и коэффициенты сверхсжимаемости при них, как на прямой $p/Z$ , МПа, —, МПа, —

Бірліктер: м³ в пластовых условиях; в промысловых единицах — пластовые баррели

Мына жағдайда орындалады

расширением связанной воды и уменьшением объёма пор пренебрегают;
давление одинаково по всей залежи, включая обводнённую часть;
$W_e$ — весь объём воды, вошедшей в начальный газонасыщенный объём, независимо от того, сколько газа она вытеснила, а сколько обошла.

Начальный газонасыщенный объём пор теперь делят оставшийся газ и вода, которая вошла и не была добыта. Запись совпадает с общим уравнением урока Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи, если оставить в нём один газ: приток воды, как и там, выражен в пластовых кубометрах.

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Отбор равен расширению газа и притоку воды

G_pB_g + W_pB_w = G\,(B_g - B_{gi}) + W_e

Те же величины. Слева — пластовый объём отбора, справа — расширение газа залежи и приток воды.

Через p/Z

\frac{p}{Z} = \frac{p_i}{Z_i}\cdot\frac{1 - G_p/G}{1 - (W_e - W_pB_w)/(G\,B_{gi})}

Давления — в любых одинаковых единицах; $(W_e - W_pB_w)/(GB_{gi})$ — доля начального газонасыщенного объёма, занятая водой.

При $W_e = W_pB_w$ знаменатель равен единице, и формула переходит в прямую замкнутой залежи.

ЕсептеуРасчётные графики

p/Z

для залежи урока при одном и том же темпе отбора: замкнутая залежь (прямая), умеренный и сильный приток воды. Кривые с притоком воды обрываются там, где вода охватила 85 % объёма залежи и скважины обводняются. Штриховая прямая проведена по первым четырём замерам залежи с умеренным притоком воды и «показывает» запасы 6,2 млрд м³ вместо 4,9.

Опасность в том, что ранние точки при притоке воды тоже ложатся почти на прямую — только более пологую. Водоносный горизонт откликается с запаздыванием, а добытая вода появляется поздно: скважины вскрывают верхнюю часть залежи, и вода движется к ним медленным ровным фронтом. Причина — соотношение подвижностей воды и газа $M' = (k_{rw}'/\mu_w)/(k_{rg}'/\mu_g)$ : оно составляет сотые доли, потому что вязкость воды в десятки раз больше вязкости газа, а её концевая относительная проницаемость ниже (Относительная проницаемость). Первым признаком воды оказывается не обводнение, а «слишком хорошее» давление.

Распознать приток воды помогают кажущиеся запасы (apparent gas in place) — запасы, рассчитанные по каждому замеру в предположении, что залежь замкнута. Для замкнутой залежи они от замера к замеру одинаковы, при притоке воды — растут.

Кажущиеся запасы газа

G_a = \frac{G_pB_g + W_pB_w}{B_g - B_{gi}} = G + \frac{W_e}{B_g - B_{gi}}

мұндағы:

$G_a$ кажущиеся запасы: запасы, рассчитанные по одному замеру без учёта притока воды, м³
$B_g - B_{gi}$ расширение одного стандартного кубометра газа залежи при снижении давления от $p_i$ до $p$ , м³/м³
$G_p,\ W_p,\ B_w,\ W_e,\ G$ как в балансе с притоком воды, м³, м³, м³/м³, м³, м³

Бірліктер: м³ в стандартных условиях

Мына жағдайда орындалады

сжимаемостью пор и связанной воды пренебрегают;
замеры давления достаточно точны: при малом снижении давления разность $B_g - B_{gi}$ мала, и погрешность велика.

Первая дробь — то, что можно вычислить по данным; второе равенство показывает, что она означает. Если воды нет, $G_a = G$ на любую дату. Если вода входит, к запасам прибавляется слагаемое, которое растёт со временем. Когда воду не добывают, первая дробь — то же самое, что запасы по одному замеру на графике $p/Z$ . В литературе разность $B_g - B_{gi}$ обозначают $E_g$ ; здесь она записана явно, потому что в уроке Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи этим символом обозначено расширение газовой шапки на кубометр запасов нефти.

История залежи с водоносным горизонтом (условные данные)

Дата: начало
$G_p$ , млрд м³: 0,000
$p$ , МПа: 20,00
$p/Z$ , МПа: 23,02
$G_a$ , млрд м³: —

Дата: 1-й год
$G_p$ , млрд м³: 0,365
$p$ , МПа: 18,55
$p/Z$ , МПа: 21,46
$G_a$ , млрд м³: 5,4

Дата: 2-й год
$G_p$ , млрд м³: 0,731
$p$ , МПа: 17,37
$p/Z$ , МПа: 20,14
$G_a$ , млрд м³: 5,8

Дата: 3-й год
$G_p$ , млрд м³: 1,096
$p$ , МПа: 16,36
$p/Z$ , МПа: 18,98
$G_a$ , млрд м³: 6,2

Дата: 4-й год
$G_p$ , млрд м³: 1,461
$p$ , МПа: 15,45
$p/Z$ , МПа: 17,92
$G_a$ , млрд м³: 6,6

Дата: 5-й год
$G_p$ , млрд м³: 1,826
$p$ , МПа: 14,62
$p/Z$ , МПа: 16,93
$G_a$ , млрд м³: 6,9

Дата	$G_p$ , млрд м³	$p$ , МПа	$p/Z$ , МПа	$G_a$ , млрд м³
начало	0,000	20,00	23,02	—
1-й год	0,365	18,55	21,46	5,4
2-й год	0,731	17,37	20,14	5,8
3-й год	1,096	16,36	18,98	6,2
4-й год	1,461	15,45	17,92	6,6
5-й год	1,826	14,62	16,93	6,9

Та же залежь, соединённая с водоносным горизонтом; отбор 1,0 млн м³/сут, воду не добывают. Темп притока воды задан, как в примерах уроков Естественные режимы работы залежей и Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи, пропорциональным снижению давления; коэффициент здесь — 700 м³/(сут·МПа) в пластовых условиях. Кажущиеся запасы $G_a$ рассчитаны в примере ниже.

ЕсептеуКажущиеся запасы для трёх расчётных историй залежи урока. У замкнутой залежи они постоянны и равны истинным запасам; при притоке воды растут с первого же замера — тем быстрее, чем сильнее водоносный горизонт. Точки — значения из таблицы.

Есептеу мысалыПриток воды по истории давления

Бастапқы деректер (шартты)

История: таблица выше; расчёт показан для пятого года
Запасы по объёмному методу $G$: 4,89 млрд м³; газонасыщенный объём пор 25,92 млн м³
Начальные условия: $p_i = 20$ МПа; $B_{gi} = 0{,}005302$ м³/м³
Добыча воды: нет

Шешім

Объёмный коэффициент на пятый год: $p = 14{,}62$ МПа, $Z = 0{,}8636$ , $B_g = B_{gi}\cdot\dfrac{p_i/Z_i}{p/Z} = 0{,}005302\cdot\dfrac{23{,}02}{16{,}93} = 0{,}007209$ м³/м³.
Отбор в пластовых условиях: $G_pB_g = 1{,}826\cdot10^{9}\cdot0{,}007209 = 13{,}16$ млн м³.
Расширение кубометра газа: $B_g - B_{gi} = 0{,}001907$ м³/м³.
Кажущиеся запасы: $G_a = 13{,}16\cdot10^{6}/0{,}001907 = 6{,}90$ млрд м³. По годам они растут: 5,4 — 6,2 — 6,9 млрд м³ в первый, третий и пятый год. Залежь не замкнута.
При запасах 4,89 млрд м³ расширение газа дало $4{,}89\cdot10^{9}\cdot0{,}001907 = 9{,}33$ млн м³. Остальное — вода: $W_e = 13{,}16 - 9{,}33 = 3{,}8$ млн м³, то есть 15 % газонасыщенного объёма пор.
Замкнутая залежь после такого же отбора имела бы давление 12,55 МПа — на 2,1 МПа ниже замеренного.

Жауап: За пять лет в залежь вошло около 3,8 млн м³ воды; кажущиеся запасы выросли с 5,4 до 6,9 млрд м³ при истинных 4,89.

Бұл нені білдіреді. Прямая, проведённая по всем шести точкам $p/Z$ этой таблицы, дала бы 6,9 млрд м³ — на 41 % больше истинных запасов, хотя точки отходят от неё не больше чем на 0,3 МПа: изгиб (крайние точки выше прямой, средние ниже) заметен только при точных замерах давления. Вывод о притоке воды опирается на независимую оценку запасов; когда её нет, запасы и приток воды приходится определять вместе, подбирая модель водоносного горизонта (Модели притока законтурной воды, Линейная форма материального баланса (метод Хавлены–Одеха)). Данные примера условные.

Прямая линия ничего не доказывает

Замкнутая залежь даёт прямую $p/Z$ — это следует из баланса. Обратное неверно: прямая по замерам ещё не означает, что залежь замкнута. К тому же положение точек при притоке воды зависит от темпа отбора: при высоких отборах зимой вода не успевает за газом и давление падает быстрее, при низких летних — частично восстанавливается, и точки идут волной вокруг общей тенденции. Поэтому запасы по графику $p/Z$ всегда сверяют с объёмным подсчётом, с геологией законтурной области и с поведением кажущихся запасов.

Газоотдача при водонапорном режиме

Для нефти активная законтурная вода — благо: она поддерживает давление и вытесняет нефть. С газом иначе. Вода, проходя по порам, оставляет за собой защемлённый газ — остаточную газонасыщенность (residual gas saturation) $S_{gr}$ , ориентировочно от 20 до 40 % объёма пор. Этот газ защемлён при том давлении, которое было в залежи в момент прихода воды, а оно при сильном притоке высокое: в каждом кубометре пор остаётся много стандартных кубометров газа.

Вторая потеря — газ в тех частях залежи, куда вода не дошла к моменту обводнения скважин. Долю объёма залежи, пройденную водой, называют коэффициентом охвата (volumetric sweep efficiency) $E_V$ . Это весь объёмный охват; в уроках о заводнении той же буквой обозначен охват по разрезу, а объёмный охват записан произведением $E_AE_V$ (коэффициент извлечения при заводнении). В охваченной части остаётся защемлённый газ, в неохваченной — газ с начальной насыщенностью, и весь он находится при конечном давлении $p_a$ .

Газоотдача при водонапорном режиме

\frac{G_p}{G} = 1 - \frac{p_a/Z_a}{p_i/Z_i}\left[E_V\,\frac{S_{gr}}{1 - S_w} + (1 - E_V)\right]

мұндағы:

$E_V$ коэффициент охвата: доля объёма залежи, пройденная водой к концу разработки, доли единицы
$S_{gr}$ остаточная газонасыщенность за фронтом воды, доли единицы
$S_w$ насыщенность связанной водой, доли единицы
$p_a,\ Z_a$ пластовое давление в конце разработки и коэффициент сверхсжимаемости при нём, МПа, —
$p_i,\ Z_i,\ G_p,\ G$ начальные давление и коэффициент сверхсжимаемости, накопленная добыча и запасы, МПа, —, м³, м³
$W_e,\ W_p,\ B_w,\ B_{gi}$ во второй записи: приток воды, добыча воды и её объёмный коэффициент, начальный объёмный коэффициент газа — как в балансе с притоком воды, м³, м³, м³/м³, м³/м³

Бірліктер: безразмерная доля

Мына жағдайда орындалады

в конце разработки весь оставшийся газ находится при одном давлении $p_a$ ;
в охваченной части газонасыщенность равна $S_{gr}$ , в неохваченной — начальной, $1 - S_w$ ;
сжимаемостью пор и связанной воды пренебрегают.

Квадратная скобка — доля начального газонасыщенного объёма, в которой газ остался. При $E_V = 0$ она равна единице, и формула переходит в газоотдачу замкнутой залежи. Это тот же баланс с притоком воды, только объём вошедшей воды выражен через охват (вторая запись). Два рычага газоотдачи — конечное давление и охват — тянут в разные стороны: сильный водоносный горизонт хорошо охватывает залежь, но держит давление высоким.

Басқа бірліктер жүйелерінде (2)

Объём воды, оставшейся в залежи, через охват

W_e - W_pB_w = E_V\,G\,B_{gi}\,\frac{1 - S_{gr} - S_w}{1 - S_w}

$W_e$ — м³ в пластовых условиях; $GB_{gi}$ — начальный газонасыщенный объём пор, м³.

Постоянных нет: вода занимает в охваченной части ту долю пор, которую освободил вытесненный газ.

Защемлённый газ в долях запасов

\frac{G_{trap}}{G} = E_V\,\frac{S_{gr}}{1 - S_w}\cdot\frac{p_a/Z_a}{p_i/Z_i}

$G_{trap}$ — газ, оставшийся за фронтом воды, в стандартных м³; остальное — безразмерные доли и давления в одинаковых единицах.

Постоянных нет: объём пор с защемлённым газом $E_V\,GB_{gi}\,S_{gr}/(1 - S_w)$ делят на объёмный коэффициент при давлении $p_a$ .

Есептеу мысалыСколько газа остаётся за фронтом воды

Бастапқы деректер (шартты)

Залежь урока: $p_i/Z_i = 23{,}02$ МПа; $S_w = 0{,}25$
Остаточная газонасыщенность; охват к моменту обводнения скважин: $S_{gr} = 0{,}30$ ; $E_V = 0{,}85$
Давление к этому моменту (расчётные кривые рисунка выше): умеренный приток воды — 10,5 МПа; сильный — 17,6 МПа

Шешім

Доля объёма, где остался газ: $0{,}85\cdot0{,}30/0{,}75 + 0{,}15 = 0{,}49$ .
Умеренный приток: $p_a/Z_a = 11{,}91$ МПа; газоотдача $1 - (11{,}91/23{,}02)\cdot0{,}49 = 0{,}746$ .
Сильный приток: $p_a/Z_a = 20{,}40$ МПа; газоотдача $1 - (20{,}40/23{,}02)\cdot0{,}49 = 0{,}566$ .
Защемлённый газ при сильном притоке: $0{,}85\cdot0{,}40\cdot20{,}40/23{,}02 = 0{,}30$ запасов; при умеренном — 0,18.
Объём вошедшей воды в обоих случаях один: $0{,}85\cdot25{,}92\cdot(1 - 0{,}30 - 0{,}25)/0{,}75 = 13{,}2$ млн м³.

Жауап: Газоотдача — около 75 % при умеренном притоке воды и 57 % при сильном; замкнутая залежь при конечном давлении 3 МПа отдала бы 86 %.

Бұл нені білдіреді. Воды вошло одинаково, а потери разные: при сильном притоке газ защемлён при 17,6 МПа, и за фронтом остаётся 30 % запасов против 18 % при умеренном. Отсюда правило разработки газовых залежей с активной водой: отбирать газ быстрее, чем успевает подойти вода, чтобы защемление происходило при возможно более низком давлении. Возможности для этого ограничены числом скважин и спросом на газ. Расчёт согласуется с балансом: добыча на расчётных кривых к этому моменту составляет 3,65 и 2,76 млрд м³. Данные примера условные.

Жирный газ и конденсат: газовый эквивалент

Жирный газ в пласте однофазен, но в сепараторе из него выпадает конденсат (Типы пластовых флюидов). Для баланса это тот же пластовый газ, только добытый в жидком виде, и его нужно вернуть в добычу в пересчёте на газ. Так же поступают с пресной водой, которая в пласте была водяным паром. Пересчёт делают через число молей: кубометр жидкости содержит $\rho/M$ киломолей, а каждый киломоль газа занимает в стандартных условиях один и тот же объём.

Газовый эквивалент конденсата

GE = \frac{R\,T_{\text{ст}}}{p_{\text{ст}}}\cdot\frac{\rho_c}{M_c} = 24{,}05\,\frac{\rho_c}{M_c}

мұндағы:

$GE$ газовый эквивалент (gas equivalent): объём газа в стандартных условиях, который даёт 1 м³ жидкости, м³/м³
$\rho_c$ плотность стабильного конденсата в стандартных условиях, кг/м³
$M_c$ молярная масса конденсата, кг/кмоль
$R$ универсальная газовая постоянная, 8,3145 кПа·м³/(кмоль·К), кПа·м³/(кмоль·К)
$T_{\text{ст}},\ p_{\text{ст}}$ стандартные температура и давление: 293,15 К и 101,325 кПа, К, кПа

Бірліктер: $\rho_c$ — кг/м³, $M_c$ — кг/кмоль; результат — м³ газа на м³ жидкости при 20 °C и 0,101325 МПа

Мына жағдайда орындалады

пары конденсата в стандартных условиях считают идеальным газом ( $Z = 1$ );
плотность и молярная масса относятся к той жидкости, объём которой учтён в добыче.

24,05 м³/кмоль — объём киломоля идеального газа в стандартных условиях. Чем легче конденсат, тем меньше его молярная масса и тем больше газа он «содержит». Для воды ( $\rho$ = 1000 кг/м³, $M$ = 18 кг/кмоль) эквивалент равен примерно 1340 м³ пара на кубометр.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Промысловые единицы (oilfield)

GE = 133\,000\,\frac{\gamma_c}{M_c}

$GE$ — scf газа на баррель конденсата (STB) при 60 °F и 14,7 psia; $\gamma_c$ — относительная плотность конденсата по воде; $M_c$ — lb/lb-mol.

$133\,000 = 10{,}73\cdot520/14{,}7\cdot62{,}4\cdot5{,}615$ : объём фунт-моля газа (10,73 — газовая постоянная в psia·ft³/(lb-mol·°R), 520 °R, 14,7 psia), умноженный на массу барреля воды (62,4 lb/ft³ и 5,615 ft³ в барреле).

Есептеу мысалыДобыча жирного газа с учётом конденсата

Бастапқы деректер (шартты)

Добыто газа сепарации: 1,40 млрд м³
Добыто стабильного конденсата: 180 тыс. м³
Конденсат: плотность 750 кг/м³; молярная масса 120 кг/кмоль

Шешім

Газовый эквивалент: $GE = 24{,}05\cdot750/120 = 150{,}3$ м³/м³.
Конденсат в пересчёте на газ: $180\cdot10^{3}\cdot150{,}3 = 27{,}1$ млн м³.
Добыча пластового газа: $G_p = 1{,}40 + 0{,}027 = 1{,}427$ млрд м³ — на 1,9 % больше, чем газа сепарации.
То же в промысловых единицах: $\gamma_c = 0{,}75$ ; $GE = 133\,000\cdot0{,}75/120 = 831$ scf/STB.

Жауап: В баланс входит

G_p = 1{,}427

млрд м³; газовый эквивалент конденсата — около 150,3 м³/м³.

Бұл нені білдіреді. Если конденсат не учесть, все точки на графике $p/Z$ сместятся влево на 1,9 %, и на столько же окажутся занижены запасы пластового газа. Для богатых газоконденсатных систем поправка достигает 10 % и более. Данные примера условные.

Газоконденсатная залежь ниже давления начала конденсации

Формулы урока предполагают, что в пласте газ однофазен. В газоконденсатной залежи после снижения давления ниже точки росы часть тяжёлых компонентов выпадает в пласте и остаётся там: состав добываемого газа меняется, и обычный $Z$ уже не описывает пластовую смесь. Тогда в график вместо $Z$ подставляют двухфазный коэффициент сверхсжимаемости, найденный в лаборатории на пробе пластовой смеси (Лабораторные PVT-исследования).

Данные, допущения и типичные ошибки

Порядок работы с графиком p/Z

1
Собрать замеры
Среднее пластовое давление на несколько дат и накопленная добыча на те же даты — газ, конденсат и вода.
2
Привести добычу к пластовому газу
К газу сепарации прибавить газовый эквивалент конденсата, газ на собственные нужды и потери.
3
Найти Z для каждого давления
По составу или относительной плотности газа, при пластовой температуре и абсолютном давлении.
4
Построить p/Z от накопленной добычи
Провести прямую по всем надёжным точкам; прочитать $p_i/Z_i$ и запасы.
5
Проверить, замкнута ли залежь
Рассчитать кажущиеся запасы по каждому замеру и сравнить запасы с объёмной оценкой. Рост кажущихся запасов или запасы заметно больше объёмных — признак притока воды.
6
Дать прогноз
Давление после намеченного отбора и извлекаемые запасы при конечном давлении; при притоке воды — с моделью водоносного горизонта и с учётом защемлённого газа.

Среднее пластовое давление. Его получают по восстановлению давления в остановленных скважинах, приводят к одной глубине и осредняют по объёму (Анализ кривой восстановления давления, Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление). В высокопроницаемой залежи давления в скважинах близки; в низкопроницаемой или разбитой на блоки они расходятся, и модель одного «бака» работает плохо.
Полный учёт добычи. В $G_p$ входит весь газ, покинувший пласт: газ сепарации, газ на собственные нужды и на факел, конденсат и вода в газовом эквиваленте. Закачанный обратно газ вычитают.
Свойства газа. $Z$ — для состава пластового газа и пластовой температуры; запасы и добыча приведены к одним и тем же стандартным условиям.
Ранние замеры. Пока давление снизилось на несколько процентов, погрешность его замера сопоставима с самим снижением, а приток воды ещё не проявился. Ранним оценкам запасов доверять нельзя.
Только сообщающийся объём. Баланс «видит» ту часть залежи, давление в которой откликается на отбор. Если запасы по балансу заметно меньше объёмных, часть залежи не дренируется.
Нет времени. Баланс связывает отбор с давлением, но не говорит, когда этот отбор состоится: темпы определяет продуктивность скважин и система сбора газа.
Высокое начальное давление. В залежах с аномально высоким пластовым давлением уменьшение объёма пор заметно поддерживает давление, и простая прямая завышает запасы (дополнительный раздел; Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание).

Терминдер мен белгілер

Газовый режим: режим замкнутой газовой залежи: газ добывают только за счёт его собственного расширения, объём пор, занятый газом, постоянен.
График $p/Z$: зависимость отношения пластового давления к коэффициенту сверхсжимаемости от накопленной добычи газа; для замкнутой залежи — прямая, отсекающая на оси добычи запасы.
Кажущиеся запасы $G_a$: запасы, рассчитанные по одному замеру в предположении замкнутой залежи; их рост от замера к замеру указывает на приток воды.
Конечное пластовое давление $p_a$: давление, при котором дальнейшая добыча становится невозможной или невыгодной; определяет газоотдачу.
Газоотдача: доля геологических запасов газа, отобранная к концу разработки.
Остаточная газонасыщенность $S_{gr}$: доля объёма пор, в которой газ остаётся защемлённым за фронтом воды.
Газовый эквивалент: объём газа в стандартных условиях, соответствующий единице объёма добытого конденсата или воды.

Жиі қателіктер

Қате

«Точки p/Z легли на прямую — значит, залежь замкнута и запасы определены».

Шын мәнінде

При притоке воды ранние точки тоже ложатся почти на прямую, только более пологую. В примере урока такая прямая завышает запасы на 41 %. Замкнутость проверяют по постоянству кажущихся запасов и по независимой объёмной оценке.

Қате

«Можно строить график давления: Z близок к единице».

Шын мәнінде

$Z$ меняется с давлением, и прямая по давлению ошибается: в примерах урока — от минус 27 % для глубокой залежи до плюс 10 % для неглубокой. Откладывают $p/Z$ .

Қате

«Законтурная вода повышает газоотдачу, как и нефтеотдачу».

Шын мәнінде

Вода защемляет газ при высоком давлении и обводняет скважины раньше, чем давление успевает снизиться. В примере урока газоотдача при сильном притоке воды — 57 % против 86 % при газовом режиме.

Қате

«Конденсат — не газ, в добычу газа его включать не нужно».

Шын мәнінде

В пласте конденсат был частью газа. Его добычу пересчитывают в газовый эквивалент и прибавляют к $G_p$ , иначе запасы пластового газа будут занижены.

Қате

«По графику p/Z видно, сколько лет проработает месторождение».

Шын мәнінде

В балансе нет времени. Он показывает, какое давление будет после заданного отбора; срок зависит от темпа отбора, который задают продуктивность скважин и спрос.

Толық: тереңдетілген

Сжимаемость пор и связанной воды

Полный баланс газовой залежи содержит то же слагаемое, что и баланс нефтяной: при снижении давления на $\Delta p = p_i - p$ связанная вода расширяется, а объём пор уменьшается, и вместе они отнимают у газа долю $(c_wS_w + c_f)\Delta p/(1 - S_w)$ начального газонасыщенного объёма (расширение воды и пор).

Баланс газовой залежи с учётом воды и пор

G_pB_g + W_pB_w = G\,(B_g - B_{gi}) + G\,B_{gi}\,\frac{c_wS_w + c_f}{1 - S_w}\,\Delta p + W_e

мұндағы:

$c_w,\ c_f$ сжимаемость воды и порового объёма, 1/МПа
$S_w$ насыщенность связанной водой, доли единицы
$\Delta p$ снижение среднего пластового давления от начального, $p_i - p$ , МПа
$G,\ G_p,\ B_g,\ B_{gi}$ запасы, накопленная добыча и объёмные коэффициенты газа, как в балансе замкнутой залежи, м³, м³, м³/м³, м³/м³
$W_e,\ W_p,\ B_w$ приток воды, добыча воды и её объёмный коэффициент, как в балансе с притоком воды, м³, м³, м³/м³
$p,\ Z,\ p_i,\ Z_i$ во второй записи: текущее и начальное среднее пластовое давление (абсолютное) и коэффициенты сверхсжимаемости при них, МПа, —, МПа, —

Бірліктер: м³ в пластовых условиях; давление и сжимаемости — в согласованных единицах

Мына жағдайда орындалады

сжимаемости постоянны в рассматриваемом диапазоне давлений;
$c_f$ — сжимаемость порового объёма по отношению к снижению порового давления (Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна).

Слагаемое с водой и порами ведёт себя как ещё один, небольшой, источник энергии. Для замкнутой залежи на прямую ложится уже не $p/Z$ , а $p/Z$ с поправочным множителем (вторая запись). Без поправки давление кажется «слишком высоким», и запасы завышаются — так же, как при притоке воды.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Замкнутая залежь, через p/Z

\frac{p}{Z}\left[1 - \frac{c_wS_w + c_f}{1 - S_w}\,\Delta p\right] = \frac{p_i}{Z_i}\left(1 - \frac{G_p}{G}\right)

Давления — МПа, сжимаемости — 1/МПа (или psi и 1/psi).

Постоянных нет. Множитель в квадратных скобках — доля начального газонасыщенного объёма, оставшаяся газу после расширения связанной воды и уменьшения объёма пор.

Есептеу мысалыНасколько велика поправка

Бастапқы деректер (шартты)

Залежь урока: $S_w = 0{,}25$ ; $c_w = 0{,}45\cdot10^{-3}$ и $c_f = 0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Отбор: 1,6 млрд м³ из 4,89 млрд м³

Шешім

Коэффициент: $(0{,}45\cdot0{,}25 + 0{,}8)\cdot10^{-3}/0{,}75 = 1{,}2167\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹.
Без воды и пор давление после такого отбора было бы 13,43 МПа; с ними — 13,53 МПа, на 0,10 МПа выше.
Поправочный множитель: $1 - 1{,}2167\cdot10^{-3}\cdot(20 - 13{,}53) = 0{,}9921$ .
Запасы по этой точке без поправки: $\dfrac{1{,}6}{1 - 15{,}610/23{,}022} = 4{,}97$ млрд м³ — на 1,7 % больше истинных. С поправкой: $\dfrac{1{,}6}{1 - 15{,}487/23{,}022} = 4{,}89$ млрд м³.

Жауап: Для залежи урока вода и поры меняют оценку запасов на 1,7 %.

Бұл нені білдіреді. При обычной сжимаемости пор и умеренных давлениях поправка мала по сравнению с погрешностью замеров, и ею пренебрегают. В залежах с аномально высоким давлением и слабосцементированными породами сжимаемость пор в несколько раз больше, а снижение давления измеряется десятками мегапаскалей: там ранние точки $p/Z$ идут заметно положе поздних, и прямая по ним завышает запасы на десятки процентов. Данные примера условные.

Как перейти от p/Z к давлению

График даёт $p/Z$ , а для расчётов скважин нужно давление. Уравнение $p = (p/Z)\cdot Z(p)$ решают последовательными приближениями: задаются значением $Z$ , находят $p$ , по нему уточняют $Z$ и повторяют. Поскольку $Z$ меняется с давлением медленно, приближения сходятся за два-три шага. Другой способ — заранее рассчитать таблицу $p/Z$ для ряда давлений при пластовой температуре и находить давление интерполяцией.

Есептеу мысалыДавление по значению p/Z

Бастапқы деректер (шартты)

Значение с графика: $p/Z = 10{,}0$ МПа
Газ и температура: газ урока, 80 °C

Шешім

Первое приближение, $Z = 1$ : $p = 10{,}0$ МПа. При этом давлении $Z = 0{,}8855$ .
Второе: $p = 10{,}0\cdot0{,}8855 = 8{,}855$ МПа; $Z = 0{,}8946$ .
Третье: $p = 10{,}0\cdot0{,}8946 = 8{,}946$ МПа; $Z = 0{,}8938$ — изменение в четвёртом знаке.

Жауап:

p \approx 8{,}94

МПа при

Z \approx 0{,}8938

Бұл нені білдіреді. Тот же приём использован в примере с прогнозом давления. Если начать не с единицы, а с $Z$ ближайшего замера, хватает одного шага. Данные примера условные.

Басқа тақырыптармен байланыс

Объёмный коэффициент, сжимаемость и вязкость газа — объёмный коэффициент и сжимаемость газа, на которых построен баланс.
Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости — как находят коэффициент сверхсжимаемости $Z$ для каждой точки графика.
Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — общее уравнение материального баланса и его допущения.
Естественные режимы работы залежей — газовый и водонапорный режимы газовых залежей среди других режимов.
Подсчёт запасов объёмным методом — объёмная оценка запасов, с которой сверяют результат баланса.
Модели притока законтурной воды — как рассчитывают приток воды, который в этом уроке находили по балансу.
Линейная форма материального баланса (метод Хавлены–Одеха) — совместное определение запасов и параметров водоносного горизонта по прямой.
Типы пластовых флюидов — сухой и жирный газ, газоконденсат: когда газ в пласте остаётся однофазным.
Восстановление давления в ограниченной области и среднее пластовое давление — откуда берётся среднее пластовое давление для каждой точки.
Вероятностная оценка запасов методом Монте-Карло — неопределённость объёмной оценки, которую уточняет баланс.

Өзіңізді тексеріңіз

1
На графике p/Z замкнутой газовой залежи прямая отсекает на оси накопленной добычи отрезок 12 млрд м³. Что это за величина?
1. А.Добыча на момент последнего замера
2. Б.Геологические запасы газа, сообщающиеся со скважинами
3. В.Извлекаемые запасы газа
4. Г.Объём пор залежи
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Геологические запасы газа, сообщающиеся со скважинами
Прямая доходит до $p/Z = 0$ при $G_p = G$ : если бы газ можно было отобрать полностью, давление упало бы до нуля. Это геологические запасы той части залежи, давление в которой откликается на отбор. Извлекаемые запасы меньше: их читают на уровне конечного пластового давления.
2
У замкнутой газовой залежи $p_i/Z_i = 30$ МПа. После отбора 2,0 млрд м³ получено $p/Z = 24$ МПа. Найдите запасы и газоотдачу при конечном $p_a/Z_a = 4$ МПа.
Жауабын көрсету
Запасы: $G = \dfrac{2{,}0}{1 - 24/30} = 10$ млрд м³. Газоотдача: $1 - 4/30 = 0{,}867$ , то есть 8,67 млрд м³ извлекаемых запасов.
3
Почему на графике откладывают p/Z, а не пластовое давление?
1. А. $Z$ учитывает приток воды
2. Б.Так удобнее выбирать масштаб
3. В.Количество газа в постоянном объёме пор пропорционально $p/Z$ , а не $p$ : $Z$ меняется с давлением
4. Г.Давление нельзя измерить точно
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Количество газа в постоянном объёме пор пропорционально $p/Z$ , а не $p$ : $Z$ меняется с давлением
Из уравнения состояния реального газа число молей в данном объёме при постоянной температуре пропорционально $p/Z$ . Поэтому линейно с добычей падает именно $p/Z$ . Давление само по себе идёт по кривой, и её продолжение по ранним точкам даёт неверные запасы.
4
Кажущиеся запасы газа, рассчитанные по трём последовательным замерам, равны 12, 15 и 19 млрд м³. Что это означает?
1. А.Газ ведёт себя как идеальный
2. Б.Оценка уточняется; верить нужно последнему значению
3. В.Добычу завышают при учёте
4. Г.В залежь входит вода, и давление падает медленнее, чем у замкнутой залежи
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. В залежь входит вода, и давление падает медленнее, чем у замкнутой залежи
$G_a = G + W_e/(B_g - B_{gi})$ : для замкнутой залежи второе слагаемое равно нулю, и кажущиеся запасы постоянны. Устойчивый рост — признак притока воды (или другого неучтённого источника энергии, например уплотнения пород). Истинные запасы меньше любого из трёх значений.
5
Запасы газа по объёмному методу — 8,0 млрд м³, $B_{gi} = 0{,}0045$ м³/м³. На дату замера добыто 2,0 млрд м³ газа, воду не добывали, $B_g = 0{,}0056$ м³/м³. Сколько воды вошло в залежь?
Жауабын көрсету
Отбор: $G_pB_g = 2{,}0\cdot10^{9}\cdot0{,}0056 = 11{,}2$ млн м³. Расширение газа: $G(B_g - B_{gi}) = 8{,}0\cdot10^{9}\cdot0{,}0011 = 8{,}8$ млн м³. Приток воды: $W_e = 11{,}2 - 8{,}8 = 2{,}4$ млн м³ в пластовых условиях.
6
Добыто 50 тыс. м³ конденсата плотностью 780 кг/м³ с молярной массой 130 кг/кмоль. Какой объём газа нужно прибавить к добыче в материальном балансе?
Жауабын көрсету
$GE = 24{,}05\cdot780/130 = 144{,}3$ м³/м³. Добавка: $50\cdot10^{3}\cdot144{,}3 \approx 7{,}2$ млн м³ газа в стандартных условиях.

Жаңартылған: 19 октября 2026 г.