Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна

Қысқаша негізгісі

Вес вышележащих пород делят между собой флюид в порах и скелет породы. Скелету достаётся эффективное напряжение — горное давление минус поровое. При разработке горное давление не меняется, поэтому каждый мегапаскаль снижения пластового давления добавляет мегапаскаль нагрузки на скелет.
Сжимаемостей три: зёрен (очень мала), породы в целом (важна для оседания) и порового объёма $c_f$ (важна для запасов и энергии пласта). Если зёрна считать несжимаемыми, $c_f \approx c_b/\phi$ .
Сжимаемость пор сцементированных пород — обычно $(0{,}3\text{–}1{,}5)\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, у слабых и рыхлых — в разы больше. Это столько же, сколько у воды и недонасыщенной нефти, поэтому в упругом режиме её нельзя отбрасывать.
Объём пор при снижении давления на $\Delta p$ уменьшается на $c_fV_p\Delta p$ . Пористость и проницаемость керна измеряют под обжимом, отвечающим эффективному напряжению в пласте.
В лаборатории образец обычно сжимают одинаково со всех сторон, а в пласте порода сжимается только по вертикали. Поэтому лабораторную сжимаемость умножают на $(1 + \nu)/(3(1 - \nu))$ — примерно на 0,5–0,6, — а давление обжима берут равным среднему, а не вертикальному эффективному напряжению.
Проницаемость чувствительнее к нагрузке, чем пористость. В слабых породах за пределом упругости поры схлопываются необратимо: пласт уплотняется, поверхность оседает.

Негізгі қатынастар

\sigma'_v = \sigma_v - p

эффективное вертикальное напряжение (коэффициент Био принят равным 1)

\Delta V_p = c_f\,V_p\,\Delta p

уменьшение объёма пор при снижении пластового давления на $\Delta p$

c_f \approx \dfrac{c_b}{\phi}

сжимаемость пор через сжимаемость породы в целом (зёрна несжимаемы)

c_f = c_f^{\text{лаб}}\,\dfrac{1 + \nu}{3\,(1 - \nu)}

от всестороннего сжатия в лаборатории к одноосной деформации в пласте

\Delta h \approx \phi\,c_f\,h\,\Delta p

уплотнение пласта толщиной $h$

Жиі қателіктер

Путать сжимаемость пор (на единицу объёма пор) со сжимаемостью породы (на единицу объёма породы): они различаются в $1/\phi$ раз.
Принимать пористость и проницаемость, измеренные без обжима, за пластовые.
Обжимать образец всесторонним давлением, равным горному или вертикальному эффективному напряжению: порода окажется пережатой.
Подставлять в расчёты лабораторную сжимаемость без пересчёта к условиям пласта.
Считать сжимаемость слабых пород постоянной и обратимой: за пределом упругости она возрастает в разы, а при восстановлении давления поры не раскрываются.

Сабақтан кейін сіз

объяснить, какие напряжения действуют на породу в пласте и что меняется при снижении пластового давления и при подъёме керна;
различать сжимаемость зёрен, породы в целом и порового объёма и пересчитывать одну в другую;
рассчитывать изменение порового объёма и пористости при снижении давления;
описать опыт по определению сжимаемости пор, выбрать давление обжима и привести лабораторное значение к условиям пласта;
оценивать снижение проницаемости с ростом эффективного напряжения и уплотнение пласта.

Что давит на породу в пласте

На глубине порода нагружена весом всех вышележащих толщ — это горное давление $\sigma_v$ , в среднем около 22–23 кПа на каждый метр глубины. С боков её сжимают соседние породы: это два горизонтальных напряжения, обычно меньших, чем вертикальное. А изнутри зёрна подпирает флюид, сжатый в порах до пластового давления $p$ . На скелет породы приходится только разность — эффективное напряжение $\sigma'_v = \sigma_v - p$ . Именно оно сжимает поры (Поровое и горное давление).

За время разработки вес вышележащих пород не меняется. Меняется пластовое давление: при отборе оно падает, и на столько же растёт эффективное напряжение. Порода при этом ведёт себя как очень жёсткая губка: поры немного сжимаются и выталкивают флюид, а каналы между порами сужаются.

ЕсептеуКто несёт вес вышележащих пород в примере ниже: до разработки и после снижения пластового давления с 30 до 18 МПа. Горное давление не изменилось, а нагрузка на скелет выросла на 12 МПа.

Есептеу мысалыНагрузка на скелет до и после снижения давления

Бастапқы деректер (шартты)

Глубина залежи: 2800 м
Средний градиент горного давления: 22,6 кПа/м
Пластовое давление: начальное 30 МПа; после отбора 18 МПа

Шешім

Горное давление: $\sigma_v = 22{,}6\cdot2800/1000 = 63{,}3$ МПа.
Эффективное напряжение до разработки: $63{,}3 - 30 = 33{,}3$ МПа.
После снижения давления: $63{,}3 - 18 = 45{,}3$ МПа — на 36 % больше.

Жауап: Нагрузка на скелет породы выросла с 33,3 до 45,3 МПа.

Бұл нені білдіреді. Пластовое давление упало на 40 %, а нагрузка на скелет выросла более чем на треть. Для прочной породы это означает небольшое упругое сжатие пор, для слабой — возможное разрушение связей между зёрнами. Здесь принят коэффициент Био, равный единице; для плотных пород он меньше, и нагрузка растёт медленнее (см. раздел для углублённого изучения). Данные примера условные.

Что меняется, если…

…пластовое давление снижается на 1 МПа — эффективное напряжение растёт на 1 МПа, поры сжимаются;
…давление поддерживают закачкой — эффективное напряжение не меняется, и порода не уплотняется;
…у забоя добывающей скважины давление ниже, чем в пласте, — порода там нагружена сильнее всего;
…керн поднимают на поверхность — исчезают и горное, и поровое давление: порода расширяется, в ней раскрываются микротрещины, и свойства, измеренные без нагрузки, отличаются от пластовых.

Три сжимаемости: зёрен, породы и пор

Сжимаемость (compressibility) — относительное изменение объёма при изменении давления на единицу при постоянной температуре.

Изотермическая сжимаемость

c = -\frac{1}{V}\,\frac{\dd V}{\dd p}

мұндағы:

$c$ сжимаемость, 1/МПа
$V$ рассматриваемый объём, м³
$p$ давление, приложенное к этому объёму, МПа

Бірліктер: 1/МПа или 1/psi: $1\ \text{МПа}^{-1} = 6{,}895\cdot10^{-3}\ \text{psi}^{-1}$ ; $10^{-6}\ \text{psi}^{-1} = 0{,}145\cdot10^{-3}\ \text{МПа}^{-1}$

Мына жағдайда орындалады

температура постоянна;
знак минус делает сжимаемость положительной: при росте приложенного давления объём уменьшается;
для породы нужно указать, какой объём рассматривают и какое давление меняют — внешнее или поровое.

Для жидкости или газа всё однозначно: объём один и давление одно. У пористой породы объёмов три — зёрен, пор и породы в целом, — а давлений два, поэтому и сжимаемостей несколько.

Сжимаемость зёрен $c_r$ (grain compressibility): изменение объёма самих минеральных зёрен. Очень мала: у кварца около $0{,}03\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. В большинстве расчётов зёрна считают несжимаемыми.
Сжимаемость породы в целом $c_b$ (bulk compressibility): изменение внешнего объёма породы вместе с порами; её называют также объёмной сжимаемостью. От неё зависят уплотнение пласта, оседание поверхности, смещения по разломам и нагрузки на обсадные колонны.
Сжимаемость порового объёма $c_f$ (pore volume compressibility): изменение объёма пор; коротко — сжимаемость пор. От неё зависят пористость, запасы и упругая энергия пласта; именно она входит в общую сжимаемость $c_t$ и в материальный баланс.

Сжимаемость порового объёма

c_f = \frac{1}{V_p}\left(\frac{\partial V_p}{\partial p}\right)_{\sigma_v} = -\frac{1}{V_p}\,\frac{\partial V_p}{\partial \sigma'}

мұндағы:

$c_f$ сжимаемость порового объёма, 1/МПа
$V_p$ объём пор, м³
$p$ поровое (пластовое) давление, МПа
$\sigma_v$ горное давление, которое остаётся постоянным, МПа
$\sigma'$ эффективное напряжение, МПа

Бірліктер: согласованные единицы давления и сжимаемости

Мына жағдайда орындалады

горное давление постоянно, меняется только поровое давление;
эффективное напряжение равно разности горного и порового давлений, поэтому рост напряжения на 1 МПа действует на поры так же, как снижение порового давления на 1 МПа;
значение относится к определённому уровню напряжения: с ростом нагрузки $c_f$ обычно уменьшается.

Величина положительная: объём пор уменьшается, когда падает поровое давление, то есть когда растёт нагрузка на скелет. Именно эту сжимаемость используют в расчётах фильтрации и в материальном балансе (Режимы фильтрации, Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи).

Связь сжимаемости пор и сжимаемости породы

c_f \approx \frac{c_b}{\phi}

мұндағы:

$c_b$ сжимаемость породы в целом (на единицу объёма породы), 1/МПа
$\phi$ пористость, доли единицы
$c_f$ сжимаемость пор (на единицу объёма пор), 1/МПа

Бірліктер: любые одинаковые единицы сжимаемости

Мына жағдайда орындалады

зёрна несжимаемы: весь объём, на который сжалась порода, потерян порами;
обе сжимаемости относятся к одному и тому же виду нагружения.

Одно и то же уменьшение объёма, отнесённое к объёму пор, в $1/\phi$ раз больше, чем отнесённое к объёму породы: при пористости 20 % — впятеро. В справочных таблицах встречаются обе величины под похожими названиями («сжимаемость породы», «сжимаемость пласта»), и перепутать их — значит ошибиться в разы.

Ориентировочные сжимаемости

Что сжимается: Зёрна кварца, $c_r$
10⁻³ МПа⁻¹: около 0,03
10⁻⁶ psi⁻¹: около 0,2

Что сжимается: Сцементированный песчаник в целом, $c_b$
10⁻³ МПа⁻¹: 0,05–0,3
10⁻⁶ psi⁻¹: 0,3–2

Что сжимается: Поры сцементированных песчаников и известняков, $c_f$
10⁻³ МПа⁻¹: 0,3–1,5
10⁻⁶ psi⁻¹: 2–10

Что сжимается: Поры слабосцементированных и рыхлых пород, $c_f$
10⁻³ МПа⁻¹: 1,5–4,5 и больше
10⁻⁶ psi⁻¹: 10–30 и больше

Что сжимается: Для сравнения: пластовая вода
10⁻³ МПа⁻¹: около 0,45
10⁻⁶ psi⁻¹: около 3

Что сжимается: Для сравнения: недонасыщенная нефть
10⁻³ МПа⁻¹: 0,7–3
10⁻⁶ psi⁻¹: 5–20

Что сжимается	10⁻³ МПа⁻¹	10⁻⁶ psi⁻¹
Зёрна кварца, $c_r$	около 0,03	около 0,2
Сцементированный песчаник в целом, $c_b$	0,05–0,3	0,3–2
Поры сцементированных песчаников и известняков, $c_f$	0,3–1,5	2–10
Поры слабосцементированных и рыхлых пород, $c_f$	1,5–4,5 и больше	10–30 и больше
Для сравнения: пластовая вода	около 0,45	около 3
Для сравнения: недонасыщенная нефть	0,7–3	5–20

Ориентиры для оценок. У сцементированных пород сжимаемость пор обычно тем больше, чем ниже пористость, но разброс велик; надёжное значение даёт только опыт на керне своего пласта.

Поровый объём и пористость при снижении давления

Изменение порового объёма при снижении пластового давления

\Delta V_p = c_f\,V_{pi}\,\Delta p,\qquad V_p = V_{pi}\,(1 - c_f\,\Delta p)

мұндағы:

$\Delta V_p$ уменьшение объёма пор, м³
$V_{pi},\ V_p$ объём пор при начальном и текущем давлении, м³
$\Delta p$ снижение пластового давления, $p_i - p$ , МПа
$c_f$ сжимаемость порового объёма в условиях пласта, 1/МПа

Бірліктер: согласованные единицы давления и сжимаемости: МПа и 1/МПа или psi и 1/psi

Мына жағдайда орындалады

$c_f$ постоянна в рассматриваемом диапазоне давлений; при больших изменениях берут зависимость объёма пор от напряжения прямо из опыта;
$c_f\Delta p \ll 1$ ; иначе пользуются точной формой $V_p = V_{pi}\,\e^{-c_f\Delta p}$ ;
давление снижено во всём рассматриваемом объёме.

Объём, на который сжались поры, вытесняет флюид к скважинам. В материальном балансе это слагаемое стоит рядом с расширением нефти и воды, а в уравнении пьезопроводности $c_f$ складывается со сжимаемостями флюидов в общую сжимаемость $c_t$ .

Пористость меняется чуть слабее, чем объём пор, потому что вместе с порами уменьшается и объём самой породы. Если зёрна несжимаемы, относительное изменение пористости равно $(1 - \phi)\,c_f\,\Delta p$ . В гидродинамических моделях поступают проще: объём ячейки считают неизменным, а её поровый объём умножают на $1 - c_f\Delta p$ ; для объёма пор результат тот же.

Уплотнение за геологическое время — другое дело

При погружении осадка эффективное напряжение растёт и уплотняет его: пористость песчаников убывает с глубиной постепенно, а глин — гораздо быстрее, потому что пластинчатые глинистые частицы укладываются всё плотнее (уплотнение с глубиной). Но это уплотнение шло миллионы лет: зёрна успевали переупаковаться и раствориться в местах контактов, а поры — зарасти цементом. За годы разработки сцементированная порода отвечает на добавочную нагрузку только упругой деформацией скелета, которая намного меньше. Поэтому оценивать сжимаемость пор по тренду пористости с глубиной нельзя: получится завышение на порядок. Исключение — слабые породы за пределом упругости, о которых речь ниже.

Есептеу мысалыСколько флюида вытесняют сжимающиеся поры

Бастапқы деректер (шартты)

Поровый объём нефтяной части залежи: 16,0 млн м³; пористость 20 %
Сжимаемость пор $c_f$: $0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Пластовое давление: снижается с 30 до 18 МПа
Расширение нефти и связанной воды при том же снижении давления: 235,6 и 21,6 тыс. м³ (пример урока Естественные режимы работы залежей)

Шешім

Относительное уменьшение объёма пор: $c_f\Delta p = 0{,}8\cdot10^{-3}\cdot12 = 0{,}96$ %.
Уменьшение объёма пор: $\Delta V_p = 16{,}0\cdot10^6\cdot0{,}96/100 = 153{,}6$ тыс. м³.
Пористость: $20\cdot\big[1 - (1 - 0{,}20)\cdot0{,}96/100\big] = 19{,}85$ %.
Доля пор в упругом расширении залежи: $153{,}6/(235{,}6 + 21{,}6 + 153{,}6) = 37$ %.
Если бы сжимаемость пор была вдвое меньше, упругое расширение — а с ним и добыча до давления насыщения — уменьшилось бы на 19 %.

Жауап: Поры сжались на 153,6 тыс. м³, то есть менее чем на 1 %, но это 37 % всей упругой энергии залежи.

Бұл нені білдіреді. Пористость изменилась едва заметно — с 20,0 до 19,85 %; для запасов это несущественно. Зато для баланса энергии сжатие пор сравнимо с расширением нефти: пока в залежи нет свободного газа, ошибка в $c_f$ вдвое меняет расчётную добычу на упругом режиме почти на пятую часть и так же искажает запасы, найденные по падению давления (Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи). Данные примера условные.

Измерения под нагрузкой

Керн на поверхности разгружен: нет ни горного, ни порового давления (Лабораторный анализ керна). Чтобы вернуть породу в пластовое состояние, образец помещают в кернодержатель, где его через резиновую манжету обжимают давлением жидкости. Давление в порах при этом обычно оставляют атмосферным, так что давление обжима (confining pressure) и есть эффективное напряжение, приложенное к образцу, — эффективное давление обжима. Под такой нагрузкой измеряют пористость и проницаемость. Обычные кернодержатели рассчитаны на давление обжима до нескольких десятков мегапаскалей — как правило, около 70 МПа (10 000 psi).

Сжимаемость пор определяют так. Образец насыщают водой, а его поры соединяют с тонкой градуированной трубкой или с сосудом на весах. Давление обжима поднимают ступенями и на каждой ступени ждут, пока из образца перестанет выходить вода. Объём вытесненной воды равен уменьшению объёма пор.

Сжимаемость пор по опыту со ступенчатым обжимом

c_f^{\text{лаб}} = \frac{1}{V_p}\cdot\frac{\Delta V_w}{\Delta\sigma_c}

мұндағы:

$c_f^{\text{лаб}}$ сжимаемость пор при всестороннем сжатии, 1/МПа
$\Delta V_w$ объём воды, вытесненной из пор между двумя ступенями, см³
$\Delta\sigma_c$ приращение давления обжима между ступенями, МПа
$V_p$ объём пор в начале интервала, см³

Бірліктер: объёмы — в одинаковых единицах; давление — МПа или psi

Мына жағдайда орындалады

поровое давление постоянно (атмосферное), меняется только давление обжима;
рост давления обжима действует на поры так же, как равное снижение порового давления; это верно, пока зёрна можно считать несжимаемыми, а для плотных малопористых пород опыт ведут при настоящих горном и поровом давлениях;
образец сжат одинаково со всех сторон.

Сжимаемость — наклон кривой «объём пор — давление обжима». Кривая не прямая: при малых нагрузках закрываются микротрещины, возникшие при разгрузке керна, и сжимаемость в несколько раз выше, чем при пластовых напряжениях. Поэтому значение берут в том диапазоне напряжений, в котором работает пласт.

Опыт на образце: объём 80,0 см³, объём пор без нагрузки 16,00 см³

Давление обжима: 0 МПа
Вытеснено воды, см³: 0
Объём пор, см³: 16,000
Пористость, %: 20,00

Давление обжима: 2,5 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,174
Объём пор, см³: 15,826
Пористость, %: 19,83

Давление обжима: 5 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,298
Объём пор, см³: 15,702
Пористость, %: 19,70

Давление обжима: 10 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,469
Объём пор, см³: 15,531
Пористость, %: 19,53

Давление обжима: 15 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,592
Объём пор, см³: 15,408
Пористость, %: 19,40

Давление обжима: 20 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,698
Объём пор, см³: 15,302
Пористость, %: 19,30

Давление обжима: 30 МПа
Вытеснено воды, см³: 0,895
Объём пор, см³: 15,105
Пористость, %: 19,09

Давление обжима: 40 МПа
Вытеснено воды, см³: 1,088
Объём пор, см³: 14,912
Пористость, %: 18,90

Давление обжима	Вытеснено воды, см³	Объём пор, см³	Пористость, %
0 МПа	0	16,000	20,00
2,5 МПа	0,174	15,826	19,83
5 МПа	0,298	15,702	19,70
10 МПа	0,469	15,531	19,53
15 МПа	0,592	15,408	19,40
20 МПа	0,698	15,302	19,30
30 МПа	0,895	15,105	19,09
40 МПа	1,088	14,912	18,90

Данные условные. Пористость под нагрузкой рассчитана в предположении, что зёрна несжимаемы: объём образца уменьшается на объём вытесненной воды.

ЕсептеуОбъём пор образца из таблицы в зависимости от давления обжима. Крутой начальный участок — закрытие микротрещин; дальше кривая почти прямая. Отмечены средние эффективные напряжения в пласте при начальном давлении 30 МПа и после его снижения до 18 МПа.

Какое давление обжима задавать. В обычном кернодержателе образец сжат одинаково со всех сторон — это всестороннее, или гидростатическое, сжатие. В пласте иначе: вертикальное напряжение обычно больше горизонтальных, а когда пластовое давление падает, порода сжимается только по вертикали — с боков её держат соседние породы. Такое состояние называют одноосной деформацией (uniaxial strain). Отсюда два правила.

Давление обжима берут равным среднему эффективному напряжению в пласте, $(\sigma'_v + 2\sigma'_h)/3$ , а не вертикальному. Образец, сжатый со всех сторон давлением, равным вертикальному эффективному напряжению, окажется пережатым, и его пористость будет занижена.
Лабораторную сжимаемость пересчитывают к условиям пласта: снижение пластового давления на 1 МПа увеличивает вертикальное эффективное напряжение на 1 МПа, а среднее — заметно меньше.

СызбаСлева — всестороннее сжатие в кернодержателе: напряжения со всех сторон равны, образец уменьшается во всех направлениях. Справа — одноосная деформация в пласте: порода сжимается только по вертикали, боковые размеры не меняются, а горизонтальные напряжения меньше вертикального (схема, деформации сильно преувеличены).

Пересчёт сжимаемости пор от всестороннего сжатия к одноосной деформации

c_f = c_f^{\text{лаб}}\;\frac{1 + \nu}{3\,(1 - \nu)}

мұндағы:

$c_f$ сжимаемость пор в условиях пласта, 1/МПа
$c_f^{\text{лаб}}$ сжимаемость пор, измеренная при всестороннем сжатии, 1/МПа
$\nu$ коэффициент Пуассона породы, —

Бірліктер: любые одинаковые единицы сжимаемости

Мына жағдайда орындалады

порода упругая и одинаковая по всем направлениям, зёрна несжимаемы;
горное давление постоянно, боковых деформаций нет — пласт широк по сравнению с толщиной;
$\nu$ измерен на той же породе при медленном нагружении, когда флюид успевает выходить из пор.

При $\nu$ от 0,2 до 0,3 множитель равен 0,50–0,62: в пласте поры сжимаются в полтора-два раза слабее, чем в гидростатическом опыте при том же изменении давления. Некоторые лаборатории сразу ведут опыт в режиме одноосной деформации, подбирая боковое давление так, чтобы диаметр образца не менялся; тогда пересчёт не нужен. Вывод множителя — в разделе для углублённого изучения.

Есептеу мысалыОт опыта на образце к пластовым пористости и сжимаемости пор

Бастапқы деректер (шартты)

Опыт: таблица выше
Вертикальное эффективное напряжение в пласте: 33,3 МПа до разработки; 45,3 МПа после снижения давления до 18 МПа
Коэффициент Пуассона $\nu$: 0,30

Шешім

Горизонтальное эффективное напряжение при одноосной деформации составляет $\nu/(1 - \nu) = 0{,}43$ вертикального (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение): $0{,}43\cdot33{,}3 = 14{,}3$ МПа. Среднее: $(33{,}3 + 2\cdot14{,}3)/3 = 20{,}6$ МПа; после снижения давления — 28,0 МПа. Рабочий диапазон опыта — ступени 20 и 30 МПа.
Пористость при 20 МПа: $\dfrac{16{,}00 - 0{,}698}{80{,}0 - 0{,}698}\cdot100 = 19{,}3$ % — это 0,965 от значения без нагрузки.
Сжимаемость в опыте между 20 и 30 МПа: $\dfrac{0{,}895 - 0{,}698}{15{,}302\cdot10} = 1{,}29\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹.
Для сравнения, между 2,5 и 5 МПа: $3{,}13\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ — в 2,4 раза больше.
К условиям пласта: множитель $(1 + 0{,}30)/(3\cdot0{,}70) = 0{,}619$ ; $c_f = 1{,}29\cdot0{,}619 = 0{,}80\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, или $5{,}5\cdot10^{-6}$ psi⁻¹.

Жауап: Пористость в пластовых условиях — 19,3 % вместо 20,0 %; сжимаемость пор — около

0{,}80\cdot10^{-3}

МПа⁻¹.

Бұл нені білдіреді. Это значение — $0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ — использовано в примерах уроков Режимы фильтрации, Естественные режимы работы залежей и Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи. Три типичные ошибки дали бы другие числа. Пористость без обжима завысила бы поровый объём, а с ним и запасы, на 3,6 %. Сжимаемость, снятая с начального участка кривой, завысила бы упругий запас пор в 2,4 раза. Лабораторное значение без пересчёта к одноосной деформации — в 1,6 раза, а обе эти ошибки вместе — в 3,9 раза. Данные примера условные.

Проницаемость под нагрузкой

Проницаемость определяют не сами поры, а самые узкие места между ними — поровые каналы (Проницаемость горных пород). Под нагрузкой сужаются прежде всего они, а кроме того, закрываются микротрещины. Поэтому проницаемость реагирует на рост эффективного напряжения сильнее, чем пористость: несколько процентов потери объёма пор могут стоить десятков процентов проницаемости.

Насколько проницаемость чувствительна к нагрузке

Порода: Прочный сцементированный песчаник
Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой: проценты
Причина: жёсткий скелет, каналы почти не меняются

Порода: Слабосцементированный песчаник
Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой: десятки процентов
Причина: зёрна сближаются и поворачиваются

Порода: Рыхлый песок
Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой: в разы
Причина: упаковка зёрен перестраивается

Порода: Плотная глинистая порода
Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой: от десятков процентов до нескольких раз
Причина: тонкие каналы и микротрещины смыкаются

Порода: Трещиноватая порода
Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой: зависит от направления напряжений
Причина: трещина смыкается, если сжата поперёк

Порода	Потеря проницаемости под пластовой нагрузкой	Причина
Прочный сцементированный песчаник	проценты	жёсткий скелет, каналы почти не меняются
Слабосцементированный песчаник	десятки процентов	зёрна сближаются и поворачиваются
Рыхлый песок	в разы	упаковка зёрен перестраивается
Плотная глинистая порода	от десятков процентов до нескольких раз	тонкие каналы и микротрещины смыкаются
Трещиноватая порода	зависит от направления напряжений	трещина смыкается, если сжата поперёк

Качественные ориентиры по опытам на образцах разных пород; для своего пласта зависимость измеряют. Чем ниже исходная проницаемость и чем больше в породе глины, тем обычно сильнее относительное снижение.

У трещин всё решает направление. Если наибольшее горизонтальное напряжение действует поперёк трещины, оно её сжимает, и проницаемость падает; если вдоль — трещина остаётся открытой, а иногда раскрывается шире. При неравных напряжениях и сплошной образец может расширяться в одном из направлений, и проницаемость вдоль него растёт. Поэтому для трещиноватых и слабых пород одного всестороннего обжима мало: опыты ведут в установках, где три напряжения задают независимо.

Для расчётов зависимость проницаемости от пластового давления в ограниченном диапазоне часто приближают экспонентой.

Экспоненциальная зависимость проницаемости от пластового давления

k = k_i\,\e^{-\gamma\,(p_i - p)}

мұндағы:

$k_i,\ k$ проницаемость при начальном и текущем пластовом давлении, мД
$\gamma$ коэффициент чувствительности проницаемости к давлению (permeability modulus), 1/МПа
$p_i - p$ снижение порового давления; при постоянном горном давлении равно росту эффективного напряжения, МПа

Бірліктер: $\gamma$ и давление — во взаимно обратных единицах

Мына жағдайда орындалады

эмпирическое приближение для ограниченного диапазона давлений; $\gamma$ находят по опытам на керне под нагрузкой или по истории продуктивности скважин;
горное давление постоянно;
изменение считается обратимым; для слабых пород это не так.

Пока произведение $\gamma\Delta p$ мало, проницаемость падает на долю, равную ему: при $\gamma = 0{,}01$ МПа⁻¹ каждые 10 МПа снижения давления отнимают около 10 %. У прочных пород $\gamma$ — тысячные доли на мегапаскаль, у слабых и трещиноватых — сотые.

ЕсептеуПроницаемость двух пород примера при снижении пластового давления от 30 МПа, в долях начальной: сцементированный песчаник (

\gamma = 0{,}004

МПа⁻¹) и слабый песок (

\gamma = 0{,}03

МПа⁻¹). Расчёт по экспоненциальной формуле.

Есептеу мысалыПроницаемость после снижения давления и у забоя

Бастапқы деректер (шартты)

Сцементированный песчаник: $k_i = 50$ мД; $\gamma = 0{,}004$ МПа⁻¹
Слабый песок: $k_i = 800$ мД; $\gamma = 0{,}03$ МПа⁻¹
Пластовое давление: снижается с 30 до 18 МПа
Забойное давление добывающей скважины: 12 МПа

Шешім

Песчаник при 18 МПа: $50\cdot\e^{-0{,}004\cdot12} = 47{,}7$ мД — потеря 5 %.
Слабый песок при 18 МПа: $800\cdot\e^{-0{,}03\cdot12} = 558$ мД — потеря 30 %.
У забоя давление ниже начального на 18 МПа: песчаник — 46,5 мД, слабый песок — 466 мД, то есть 58 % начальной проницаемости.

Жауап: После снижения давления песчаник теряет около 5 % проницаемости, слабый песок — около 30 %, а у забоя — около 42 %.

Бұл нені білдіреді. Для прочной породы поправка сопоставима с погрешностью исходных данных. Для слабой она меняет прогноз: продуктивность скважин падает вместе с пластовым давлением, а увеличение депрессии даёт всё меньшую прибавку дебита, потому что сильнее всего пережата порода у самого забоя — там, где расходуется бóльшая часть перепада давления (Скин-фактор). Поддержание пластового давления в таких залежах сохраняет не только энергию, но и проницаемость. Данные примера условные.

Уплотнение пласта и оседание поверхности

В прочных породах уменьшение объёма при разработке ничтожно. В слабых — рыхлых песках, высокопористом меле — счёт идёт на проценты объёма пор. Пока нагрузка невелика, порода деформируется упруго. Когда эффективное напряжение превышает предел упругости, связи между зёрнами разрушаются, поры схлопываются, и сжимаемость возрастает в несколько раз. Эта деформация необратима: если потом поднять давление, поры не раскроются.

Уплотнение пласта при снижении давления

\Delta h \approx \phi\,c_f\,h\,\Delta p

мұндағы:

$\Delta h$ уменьшение толщины пласта, м
$h$ толщина пласта, в которой снижено давление, м
$\phi$ пористость, доли единицы
$c_f$ сжимаемость пор в условиях пласта, средняя для диапазона давлений, 1/МПа
$\Delta p$ снижение пластового давления, МПа

Бірліктер: согласованные единицы давления и сжимаемости; $\Delta h$ — в тех же единицах, что $h$

Мына жағдайда орындалады

пласт широк по сравнению с толщиной и сжимается только по вертикали;
зёрна несжимаемы, поэтому объём породы уменьшается ровно на столько, на сколько уменьшился объём пор;
давление снижено по всей толщине $h$ .

Произведение $\phi c_f$ — сжимаемость породы в целом при одноосной деформации; его называют коэффициентом уплотнения. Оседание поверхности не больше уплотнения пласта: над широкой неглубокой залежью оно почти такое же, над узкой и глубокой — заметно меньше, потому что вышележащие породы работают как свод.

Есептеу мысалыПрочный песчаник и слабая высокопористая порода

Бастапқы деректер (шартты)

Песчаник: толщина 40 м; пористость 20 %; $c_f = 0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; давление снижено на 12 МПа
Слабая высокопористая порода: толщина 100 м; пористость 38 %; $c_f = 4\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹; давление снижено на 15 МПа

Шешім

Песчаник: $\Delta h = 0{,}20\cdot0{,}8\cdot10^{-3}\cdot40\cdot12 = 0{,}077$ м, то есть 8 см.
Слабая порода: $\Delta h = 0{,}38\cdot4\cdot10^{-3}\cdot100\cdot15 = 2{,}28$ м; объём пор уменьшился на $c_f\Delta p = 6$ %.

Жауап: Пласт песчаника уплотнится примерно на 8 см, пласт слабой породы — более чем на 2 м.

Бұл нені білдіреді. Восемь сантиметров на глубине в километры на поверхности незаметны. Два метра — это оседание, которое повреждает скважины и сооружения, но и огромная энергия: сжимающиеся поры вытесняют 6 % своего объёма, тогда как вода при том же снижении давления расширяется меньше чем на 1 %. Для такой породы сжимаемость нельзя брать постоянной: её задают таблицей «объём пор — давление» по опытам, доведённым до разрушения структуры. Данные примера условные.

Источник энергии. Вытесненный из пор флюид поддерживает давление — это режим уплотнения (Естественные режимы работы залежей).
Оседание. Уплотнение передаётся вверх: опускается земная поверхность или морское дно.
Обсадные колонны. В уплотняющемся пласте колонны сжимаются вдоль оси и теряют устойчивость, а на его границах срезаются сдвигом.
Разломы. Неравномерное уплотнение может сдвинуть породы по разлому и изменить его проводимость.
Продуктивность. Вместе с порами сжимаются каналы между ними, и проницаемость падает.

Экофиск

Месторождение Экофиск в норвежском секторе Северного моря — мел с пористостью до 40 % и выше — с начала 1970-х годов разрабатывали без поддержания давления. К середине 1980-х годов пластовое давление снизилось примерно на 20 МПа, и обнаружилось, что морское дно над центром месторождения опустилось на 2,5–3 м. В 1987 году платформы пришлось поднять на 6 м и начать закачку воды. По оценкам 1990-х годов, на одном из соседних меловых месторождений уплотнение пород обеспечивало более половины добычи нефти.

Терминдер мен белгілер

Эффективное напряжение $\sigma'$: часть горного давления, которую несёт скелет породы: горное давление минус поровое.
Сжимаемость порового объёма $c_f$: относительное изменение объёма пор при изменении порового давления на единицу при постоянном горном давлении.
Сжимаемость породы в целом $c_b$: относительное изменение внешнего объёма породы; при несжимаемых зёрнах $c_b = \phi c_f$ .
Сжимаемость зёрен $c_r$: относительное изменение объёма минерального вещества; обычно пренебрежимо мала.
Давление обжима: давление, которым образец сжимают в кернодержателе; за вычетом порового давления — эффективное давление обжима.
Всестороннее (гидростатическое) сжатие: нагружение одинаковым напряжением со всех сторон.
Одноосная деформация: сжатие только по вертикали без изменения боковых размеров — условие, в котором находится широкий пласт при снижении давления.
Коэффициент Пуассона $\nu$: отношение поперечного расширения к продольному сжатию упругого тела; у пород-коллекторов обычно 0,15–0,35.

Жиі қателіктер

Қате

«Порода практически несжимаема, сжимаемость пор можно не учитывать».

Шын мәнінде

Несжимаемы зёрна, а не поры. Сжимаемость порового объёма — того же порядка, что у воды и недонасыщенной нефти; в примере урока сжатие пор дало 37 % упругой энергии залежи.

Қате

«Сжимаемость породы из справочника можно прямо подставлять как $c_f$ ».

Шын мәнінде

Сначала выясните, к какому объёму она отнесена. Сжимаемость на единицу объёма породы нужно разделить на пористость; при 20 % разница пятикратная.

Қате

«Чтобы воспроизвести пласт, образец нужно обжать давлением, равным горному».

Шын мәнінде

На скелет действует не горное давление, а эффективное напряжение, причём боковые напряжения обычно меньше вертикального. При всестороннем обжиме задают среднее эффективное напряжение — обычно 0,5–0,8 вертикального.

Қате

«Если поднять пластовое давление закачкой, пористость и проницаемость вернутся».

Шын мәнінде

Упругая часть деформации вернётся, но микротрещины, сдвиг зёрен и схлопывание пор необратимы. Давление выгоднее не ронять, чем восстанавливать.

Толық: тереңдетілген

Четыре сжимаемости пористой породы и коэффициент Био

У пористой породы два объёма — породы в целом $V_b$ и пор $V_p$ — и два давления: внешнее $\sigma_c$ и поровое $p$ . Поэтому, строго говоря, сжимаемостей четыре. Первый индекс показывает, какой объём меняется, второй — какое давление меняют при постоянном другом.

Четыре сжимаемости пористой породы

\begin{aligned} c_{bc} &= -\frac{1}{V_b}\frac{\partial V_b}{\partial \sigma_c}, & c_{bp} &= \frac{1}{V_b}\frac{\partial V_b}{\partial p},\\[4pt] c_{pc} &= -\frac{1}{V_p}\frac{\partial V_p}{\partial \sigma_c}, & c_{pp} &= \frac{1}{V_p}\frac{\partial V_p}{\partial p}\end{aligned}

мұндағы:

$c_{bc},\ c_{bp}$ сжимаемость породы в целом при изменении внешнего и порового давления, 1/МПа
$c_{pc},\ c_{pp}$ сжимаемость порового объёма при изменении внешнего и порового давления, 1/МПа
$V_b,\ V_p$ объём породы и объём пор, м³
$\sigma_c,\ p$ внешнее (обжимающее) и поровое давление, МПа

Бірліктер: согласованные единицы давления и сжимаемости

Мына жағдайда орындалады

порода упругая и однородная, зёрна состоят из одного минерала со сжимаемостью $c_r$ ;
при изменении одного давления другое постоянно;
нагружение всестороннее.

В опыте с постоянным поровым давлением измеряют $c_{pc}$ , а в расчёты пласта входит $c_{pp}$ . Между четырьмя величинами есть точные связи, и достаточно знать одну из них, пористость и сжимаемость зёрен.

Связи между сжимаемостями

c_{bp} = c_{bc} - c_r,\qquad c_{pc} = \frac{c_{bc} - c_r}{\phi},\qquad c_{pp} = c_{pc} - c_r

мұндағы:

$c_r$ сжимаемость зёрен, 1/МПа
$\phi$ пористость, доли единицы
$c_{bc},\ c_{bp},\ c_{pc},\ c_{pp}$ как в предыдущей формуле, 1/МПа

Бірліктер: любые одинаковые единицы сжимаемости

Мына жағдайда орындалады

те же, что у определений четырёх сжимаемостей.

При несжимаемых зёрнах ( $c_r = 0$ ) остаётся $c_{pp} = c_{pc} = c_{bc}/\phi$ — формула основного раздела. Отношение $c_{bp}/c_{bc} = 1 - c_r/c_{bc}$ — это коэффициент Био $\alpha$ из закона эффективного напряжения $\sigma' = \sigma - \alpha p$ (Поровое и горное давление): он показывает, какая доля порового давления разгружает скелет. Для рыхлых пород $c_{bc} \gg c_r$ и $\alpha \approx 1$ ; для плотных жёстких пород $\alpha$ заметно меньше единицы.

Есептеу мысалыСцементированный песчаник: насколько важны зёрна

Бастапқы деректер (шартты)

Сжимаемость породы при внешнем нагружении $c_{bc}$: $0{,}16\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Сжимаемость зёрен кварца $c_r$: $0{,}027\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Пористость: 20 %

Шешім

$c_{pc} = (0{,}16 - 0{,}027)/0{,}20 = 0{,}665$ , в единицах $10^{-3}$ МПа⁻¹.
$c_{pp} = 0{,}665 - 0{,}027 = 0{,}638$ .
Коэффициент Био: $\alpha = 1 - 0{,}027/0{,}16 = 0{,}83$ .
Упрощённая оценка без учёта зёрен: $c_{bc}/\phi = 0{,}80$ — на 25 % больше.

Жауап: Сжимаемость пор по отношению к поровому давлению — около

0{,}638\cdot10^{-3}

МПа⁻¹; коэффициент Био — 0,83.

Бұл нені білдіреді. Для жёсткой сцементированной породы сжимаемость зёрен уже не пренебрежимо мала: формула $c_b/\phi$ завышает результат на четверть, а эффективное напряжение при снижении давления растёт не на 1, а на 0,83 МПа на каждый мегапаскаль. Для слабых пород, где $c_{bc}$ в десятки раз больше $c_r$ , обе поправки исчезают. Данные примера условные.

Откуда множитель для одноосной деформации

Пусть порода упругая и одинаковая по всем направлениям, а зёрна несжимаемы. Тогда объём породы меняется пропорционально среднему эффективному напряжению $\sigma'_m = (\sigma'_v + 2\sigma'_h)/3$ , а объём пор уменьшается ровно на столько же, на сколько объём породы.

В гидростатическом опыте все три напряжения равны давлению обжима, и среднее напряжение растёт на $\Delta\sigma_c$ . В пласте при снижении давления на $\Delta p$ вертикальное эффективное напряжение растёт на $\Delta p$ : горное давление постоянно. Горизонтальные деформации запрещены, и из закона Гука следует, что горизонтальные эффективные напряжения растут только на $\dfrac{\nu}{1 - \nu}\,\Delta p$ (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение).

Рост среднего эффективного напряжения при одноосной деформации

\Delta\sigma'_m = \frac{1}{3}\left(1 + \frac{2\nu}{1 - \nu}\right)\Delta p = \frac{1 + \nu}{3\,(1 - \nu)}\,\Delta p

мұндағы:

$\Delta\sigma'_m$ прирост среднего эффективного напряжения, МПа
$\Delta p$ снижение порового давления, МПа
$\nu$ коэффициент Пуассона, —

Бірліктер: любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады

упругая изотропная порода, несжимаемые зёрна (коэффициент Био равен 1);
постоянное горное давление и нулевые боковые деформации.

Объём пор откликается на среднее напряжение одинаково в опыте и в пласте. Но в пласте каждый мегапаскаль снижения давления добавляет к среднему напряжению только $(1 + \nu)/(3(1 - \nu))$ мегапаскаля — отсюда и множитель: 0,50 при $\nu = 0{,}2$ , 0,56 при 0,25 и 0,62 при 0,3. То же отношение связывает и сами уровни напряжений: среднее эффективное напряжение составляет $(1 + 2K)/3$ вертикального, где $K = \sigma'_h/\sigma'_v$ — коэффициент бокового распора.

Реальный пласт упруг лишь приближённо, горизонтальные напряжения в нём зависят от тектоники, а на краях залежи условие «нет боковой деформации» нарушается. Поэтому для залежей, где уплотнение важно, вместо множителя используют опыты в режиме одноосной деформации и расчёты напряжений в пласте и окружающих породах.

Оценка сжимаемости пор без керна

Когда опытов на керне нет, сжимаемость пор сцементированных пород оценивают по пористости. Одна из старейших корреляций — корреляция Холла, предложенная в 1950-х годах по опытам на песчаниках и известняках.

Корреляция Холла для сжимаемости пор сцементированных пород

c_f \approx \frac{0{,}2585}{\phi^{0{,}438}}\cdot10^{-3}\ \text{МПа}^{-1}

мұндағы:

$c_f$ сжимаемость порового объёма, 1/МПа
$\phi$ пористость, доли единицы

Бірліктер: эмпирическая: $\phi$ в долях единицы, $c_f$ в 1/МПа

Мына жағдайда орындалады

сцементированные песчаники и известняки с пористостью примерно от 2 до 25 %;
для слабосцементированных и рыхлых пород, мела и трещиноватых коллекторов неприменима;
более поздние опыты показали разброс в несколько раз вокруг этой зависимости, поэтому она годится только для предварительной оценки.

Чем ниже пористость, тем выше сжимаемость пор: при пористости 20 % формула даёт $0{,}52\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, при 5 % — $0{,}96\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Поры плотной породы сжимаются относительно сильнее, потому что их объём мал, а в скелете много микротрещин и щелевидных пор.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Промысловые единицы (oilfield)

c_f \approx \frac{1{,}782}{\phi^{0{,}438}}\cdot10^{-6}\ \text{psi}^{-1}

$\phi$ — доли единицы, $c_f$ — 1/psi.

$0{,}2585 = 1{,}782\cdot0{,}14504$ : перевод $10^{-6}$ psi⁻¹ в $10^{-3}$ МПа⁻¹ (1 МПа = 145,04 psi).

Басқа тақырыптармен байланыс

Поровое и горное давление — горное и поровое давление, эффективное напряжение.
Пористость — что такое поровый объём и как его измеряют.
Проницаемость горных пород — почему проницаемость определяют поровые каналы.
Лабораторный анализ керна — как отбирают и готовят образцы для опытов под нагрузкой.
Режимы фильтрации — сжимаемость пор в общей сжимаемости и уравнении пьезопроводности.
Естественные режимы работы залежей — упругий режим и режим уплотнения.
Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — слагаемое со сжимаемостью воды и пор в уравнении баланса.
Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение — горизонтальные напряжения и коэффициент бокового распора.
Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание — уплотнение пород при погружении и аномальные давления.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Пластовое давление в залежи снизилось на 8 МПа. Как изменилось эффективное вертикальное напряжение, если принять коэффициент Био равным 1?
1. А.Уменьшилось на 8 МПа
2. Б.Выросло на 8 МПа
3. В.Выросло на $8/\phi$ МПа
4. Г.Не изменилось: вес вышележащих пород тот же
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Выросло на 8 МПа
Горное давление постоянно, а эффективное напряжение равно его разности с поровым давлением. Флюид стал подпирать зёрна слабее на 8 МПа — и на столько же выросла нагрузка на скелет.
2
В отчёте указана «сжимаемость породы $0{,}12\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹ на единицу объёма породы», пористость 15 %. Какое значение $c_f$ подставлять в общую сжимаемость $c_t$ ?
Жауабын көрсету
В $c_t$ входит сжимаемость на единицу объёма пор: $c_f \approx c_b/\phi = 0{,}12\cdot10^{-3}/0{,}15 = 0{,}8\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Подставив $0{,}12\cdot10^{-3}$ , вы занизили бы вклад пор почти в семь раз.
3
Поровый объём залежи — 50 млн м³, сжимаемость пор $1{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹. Сколько флюида вытеснит сжатие пор при снижении давления на 6 МПа?
Жауабын көрсету
$\Delta V_p = c_fV_p\Delta p = 1{,}0\cdot10^{-3}\cdot50\cdot10^6\cdot6 = 300$ тыс. м³ в пластовых условиях — 0,6 % порового объёма.
4
В гидростатическом опыте получена сжимаемость пор $1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹, коэффициент Пуассона породы 0,25. Какое значение использовать для пласта?
1. А.Около $0{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
2. Б.Около $0{,}83\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
3. В.Около $2{,}7\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
4. Г. $1{,}5\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Около $0{,}83\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
В пласте порода сжимается без боковой деформации, и среднее напряжение растёт медленнее, чем падает поровое давление: множитель $(1 + 0{,}25)/(3\cdot0{,}75) = 0{,}556$ . $1{,}5\cdot0{,}556 \approx 0{,}83\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹.
5
Почему пористость образца, обжатого со всех сторон давлением, равным вертикальному эффективному напряжению в пласте, получается ниже пластовой?
Жауабын көрсету
В пласте горизонтальные эффективные напряжения меньше вертикального, и среднее напряжение, от которого зависит объём пор, составляет лишь 0,5–0,8 вертикального. Всесторонний обжим давлением, равным вертикальному напряжению, создаёт среднее напряжение выше пластового — порода пережата. Правильно задавать среднее эффективное напряжение или вести опыт в режиме одноосной деформации.
6
Проницаемость слабосцементированного песчаника при начальном давлении — 200 мД, $\gamma = 0{,}02$ МПа⁻¹. Оцените проницаемость после снижения пластового давления на 10 МПа. Вернётся ли она, если давление восстановить закачкой?
Жауабын көрсету
$k = 200\cdot\e^{-0{,}02\cdot10} = 200\cdot0{,}819 \approx 164$ мД — потеря около 18 %. Полностью она, скорее всего, не вернётся: упругая часть деформации обратима, а сдвиг зёрен и разрушение цемента — нет. Поэтому в чувствительных к напряжению породах давление стараются поддерживать с самого начала.

Жаңартылған: 2 октября 2026 г.