Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

ГеологияОсадочные породы и обстановки Орташа 24 мин оқу

Качество коллектора: геологические факторы пористости и проницаемости

Качество коллектора (reservoir quality) — способность породы вмещать нефть и газ и отдавать их в скважину: её пористость, проницаемость и стоящие за ними размеры пор и поровых каналов. В отечественной практике пористость и проницаемость вместе называют фильтрационно-ёмкостными свойствами (ФЕС). Качество задаётся дважды: при отложении осадка — его структурой и составом — и после захоронения, когда породу уплотняют, цементируют, частично растворяют, а в её порах вырастают глинистые минералы.

Не үшін қажет

Найдя ловушку, геолог ещё не знает главного: будет ли порода на глубине 3–4 км давать промышленные притоки. Качество коллектора — одна из самых больших неопределённостей поисков и разведки, а при разработке тот же вопрос встаёт для каждой ячейки геологической модели: какую проницаемость поставить при известной по каротажу пористости? Понимая геологические причины качества, инженер строит связи «пористость — проницаемость» по типам пород, а не одну на весь пласт, выбирает образцы для специальных исследований керна, объясняет, почему соседние скважины с одинаковой пористостью различаются по дебиту в десятки раз, и заранее видит, как глинистые минералы поведут себя при бурении, кислотной обработке и закачке воды.

Алдымен оқыңыз:Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен Пористость

Қысқаша негізгісі

Качество коллектора создаётся дважды: при отложении (размер и сортировка зёрен, матрикс, минеральный состав каркаса) и после захоронения (уплотнение, цемент, растворение, глинистые минералы в порах). Второе обычно ухудшает первое, но редко стирает его: лучшие фации остаются лучшими.
Пористость — это объём пор, проницаемость — размер самых узких мест между ними. Поэтому матрикс, цемент в горловинах и волокна глинистых минералов снижают проницаемость гораздо сильнее, чем пористость.
Механическое уплотнение жёстких зёрен сокращает межзерновой объём с 40–45 % у свежего песка примерно до 26 % к глубинам 1,5–2 км. Дальше пористость отнимают растворение под давлением и цемент, прежде всего кварцевый, который заметно нарастает при температуре выше примерно 70–80 °C.
Нынешние проценты пор и цемента в шлифе относятся к уплотнённому объёму породы; чтобы сравнить их с исходной пористостью, их пересчитывают к исходному объёму по сохранившемуся объёму зёрен.
Связь «пористость — проницаемость» строят по типам пород. Регрессия $\lg k$ по $\phi$ даёт медиану, а не среднее, и при большом разбросе занижает среднюю проницаемость в разы.
Индикатор зоны потока $\mathrm{FZI} = \mathrm{RQI}/\phi_z$ объединяет образцы с одинаковой геометрией пор: породы одного типа ложатся на одну кривую $k(\phi)$ , разные типы при той же пористости различаются по проницаемости на порядки.

Негізгі қатынастар

\mathrm{COPL} = \dfrac{100\,(P_i - \mathrm{IGV})}{100 - \mathrm{IGV}}

потеря пористости при уплотнении, % исходного объёма породы

\mathrm{CEPL} = C\,\dfrac{100 - P_i}{100 - \mathrm{IGV}}

потеря пористости из-за цемента, % исходного объёма

\mathrm{RQI} = 0{,}0314\sqrt{k/\phi},\quad \mathrm{FZI} = \dfrac{\mathrm{RQI}}{\phi/(1 - \phi)}

$k$ — мД, $\phi$ — доли единицы, RQI и FZI — мкм

k = 1014\,\mathrm{FZI}^2\,\dfrac{\phi^3}{(1 - \phi)^2}

связь пористости и проницаемости одного типа породы

\bar k = k_G\,e^{\sigma^2/2}

среднее арифметическое при логнормальном разбросе вокруг линии регрессии; $\sigma$ — в натуральных логарифмах

Жиі қателіктер

Строить одну связь «пористость — проницаемость» на весь пласт, смешивая типы пород: ошибка прогноза — порядок величины.
Подставлять значение с линии регрессии $\lg k$ как среднюю проницаемость слоя: это медиана.
Вычитать нынешние проценты пор и цемента из исходной пористости, забыв, что уплотнение уменьшило сам объём породы.
Судить о влиянии глины по одной глинистости, не зная минерала и того, где он лежит в порах.
Переносить тренд пористости, построенный выше зоны кварцевой цементации, на большие глубины и температуры.

Сабақтан кейін сіз

объяснить, как размер, сортировка, форма и ориентировка зёрен и глинистый матрикс задают начальные пористость и проницаемость и почему этот след обстановки осадконакопления часто сохраняется после погружения;
различать главные глинистые минералы коллекторов — каолинит, иллит, хлорит, смектит — и формы их нахождения в порах и объяснять, как каждая снижает проницаемость и повышает остаточную водонасыщенность;
описать на уровне обзора уплотнение, цементацию и растворение и разделить потерю пористости между уплотнением и цементом по шлифам с помощью межзернового объёма;
строить связь «пористость — проницаемость», понимать, что даёт регрессия по логарифму проницаемости и чего она не даёт, и выделять типы пород по индикатору зоны потока FZI;
оценивать качество коллектора вдали от скважин по фациям, трендам глубины и температуры и называть, в какую сторону ошибается каждая оценка.

Две истории одной породы: отложение и погружение

Свойства песчаника складываются в два этапа. Сначала течение, волны или ветер сортируют зёрна, решают, сколько ила останется между ними и какие минералы войдут в каркас, — так появляются начальные (седиментационные) пористость и проницаемость (depositional porosity and permeability). Затем осадок погружается: вес вышележащих пород сближает зёрна, в порах нарастает цемент и вырастают глинистые минералы, часть зёрен растворяется. Эти изменения называют диагенезом (Диагенез: уплотнение, цементация и растворение); здесь они разобраны настолько, насколько нужно для оценки качества коллектора.

Второй этап обычно ухудшает то, что создал первый, но редко его стирает. Лучше отсортированный и более чистый песок, как правило, и на глубине остаётся лучшим коллектором. Поэтому на графике «пористость — проницаемость» образцы разных фаций одной толщи часто ложатся отдельными облаками: хорошо отсортированные эоловые пески — выше и правее речных, а плохо сортированные отложения селевых потоков и конусов выноса — ниже и левее. Восстановив обстановки осадконакопления (Фации, фациальные последовательности и литологические колонки), можно предсказать, где коллектор лучше, — на этом построен прогноз качества вдали от скважин (последний раздел).

Что задаёт качество песчаника

Фактор: Зёрна крупнее при той же сортировке
Этап: отложение
Пористость: почти не меняется
Проницаемость: растёт примерно как квадрат размера зерна

Фактор: Хуже сортировка, больше глинистого матрикса
Этап: отложение
Пористость: падает
Проницаемость: падает сильнее

Фактор: Много неустойчивых и пластичных зёрен: полевых шпатов, обломков глинистых пород, слюд
Этап: отложение (состав)
Пористость: при погружении теряется быстрее
Проницаемость: падает

Фактор: Уплотнение
Этап: погружение
Пористость: падает
Проницаемость: падает

Фактор: Кварцевый и карбонатный цемент
Этап: погружение
Пористость: падает
Проницаемость: падает, особенно если цемент в горловинах

Фактор: Аутигенные глинистые минералы
Этап: погружение
Пористость: падает немного
Проницаемость: падает в разы и на порядки

Фактор: Растворение зёрен и цемента
Этап: погружение
Пористость: растёт
Проницаемость: растёт, если новые поры сообщаются

Фактор	Этап	Пористость	Проницаемость
Зёрна крупнее при той же сортировке	отложение	почти не меняется	растёт примерно как квадрат размера зерна
Хуже сортировка, больше глинистого матрикса	отложение	падает	падает сильнее
Много неустойчивых и пластичных зёрен: полевых шпатов, обломков глинистых пород, слюд	отложение (состав)	при погружении теряется быстрее	падает
Уплотнение	погружение	падает	падает
Кварцевый и карбонатный цемент	погружение	падает	падает, особенно если цемент в горловинах
Аутигенные глинистые минералы	погружение	падает немного	падает в разы и на порядки
Растворение зёрен и цемента	погружение	растёт	растёт, если новые поры сообщаются

Тенденции, а не законы: их сила зависит от породы и истории погружения. Качественная сводка тех же факторов — в уроке о коллекторе и покрышке; здесь каждый разобран подробнее.

Пример: юрские песчаники Южного Мангышлака

По опубликованным геологическим описаниям, нижне- и среднеюрские песчаники Южного Мангышлака, в которых сосредоточены главные запасы Узеня и Жетыбая, — мелко- и среднезернистые, полимиктовые, обычно плохо окатанные, плохо или умеренно отсортированные, с глинистым и карбонатным цементом; глинистость меняется от нескольких процентов до 40–50 %. Пористость уменьшается с глубиной — от 18–23 % на глубинах 1050–1300 м (Узень) до 14–18 % на 1950–2650 м (Южный Жетыбай). Проницаемость меняется от единиц до 1200 мД и, в отличие от пористости, зависит от глинистости. Лучшие свойства — у русловых песчаников рек с разветвлённым руслом, которые есть в ряде пластов. В этих фактах видны все темы урока: обстановка осадконакопления, уплотнение с глубиной и решающая роль глины для проницаемости.

Структура осадка: от чего зависят начальные свойства

Структура осадка — размер, сортировка, форма и укладка зёрен — подробно разобрана в уроке Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен. Для качества коллектора из неё важны пять следствий.

Размер зёрен задаёт ширину поровых каналов: при той же укладке проницаемость растёт примерно как квадрат размера зерна (модель Козени — Кармана), а пористость от размера не зависит. В природе свежий тонкий осадок даже пористее песка: глинистые чешуйки и угловатые алевритовые частицы укладываются рыхло, как карточный домик. Но при погружении такие частицы уплотняются сильнее, и в породе соотношение обычно обратное: тонкозернистые породы менее пористы и на порядки менее проницаемы.
Сортировка — главный фактор начальной пористости: у очень хорошо отсортированного песка около 42 %, у очень плохо отсортированного — около 28 %. Проницаемость падает быстрее: ухудшение сортировки на единицу φ снижает её примерно в 3,7 раза (формула Крумбейна — Монка).
Глинистый матрикс — ил, отложившийся вместе с песком, — заполняет поры каркаса. Пока его немного, пористость падает умеренно, а проницаемость — гораздо сильнее: поток идёт уже через поры самого ила (смесь крупных и мелких зёрен).
Форма и ориентировка. Уплощённые зёрна при отложении укладываются рыхлее, но ложатся плашмя, длинными осями по течению. Каналы между ними тоже вытянуты, и флюиду легче всего идти вдоль слоя по направлению древнего течения, а труднее всего — поперёк слоёв. Гладкие окатанные зёрна тормозят поток меньше, чем шероховатые угловатые.
Слоистость. Слойки разной структуры складываются в пачку, у которой вертикальная проницаемость меньше горизонтальной; отношение $k_v/k_h$ пачки задают самые плотные прослои (анизотропия).

Почему одинаковая пористость бывает у очень разных пород

Пористость — объём пор, проницаемость — размер самых узких мест между ними. Порода с пористостью 20 % может состоять из крупных пор, соединённых широкими горловинами, или из множества микропор между пластинками глины: объём пустот одинаков, а поток во второй в сотни раз слабее. Поэтому факторы качества полезно делить на «съедающие объём» (уплотнение, цемент внутри пор) и «сужающие горловины» (матрикс, волокнистые глины, цемент в горловинах). Вторые для проницаемости опаснее.

Глинистые минералы: какой минерал и где он лежит

Глина в песчанике бывает двух происхождений. Обломочная (detrital) принесена вместе с песком: это матрикс между зёрнами, тонкие слойки, комочки и обломки глинистых пород. Аутигенная (authigenic) выросла прямо в порах после захоронения — из подземных растворов и при разложении полевых шпатов и вулканических обломков (аутигенные глинистые минералы). Для качества особенно важна аутигенная глина: она растёт на стенках пор и в горловинах, то есть именно там, где проходит поток.

На проницаемость влияют и сам минерал, и форма его нахождения. Аутигенная глина растёт в порах тремя способами:

Плёнки на зёрнах (grain coats, pore lining): тонкая корка пластинок, растущих поперёк или вдоль поверхности зерна; в отечественной петрографии — плёночный цемент. Так обычно растут хлорит и смектит.
Заполнение пор (pore filling): отдельные агрегаты внутри пор; типичны пакеты пластинок каолинита, похожие на стопки монет или червеобразные «книжечки». Между пластинками остаются микропоры.
Перемычки (pore bridging): волокна и ленты, протянутые через поры и горловины от зерна к зерну, — так часто растёт иллит. Объём их мал, а поток они перегораживают.

СызбаФормы нахождения глины в песчанике — три формы в порах и тонкий прослой — и что каждая делает с пористостью

\phi

и проницаемостью

k

. Схема, не в масштабе.

Главные глинистые минералы коллекторов

Минерал: Каолинит
Как растёт в порах: пакеты пластинок в порах
Проницаемость: снижается в разы
Что ещё важно: частицы срываются потоком и закупоривают горловины (миграция мелких частиц)

Минерал: Иллит (гидрослюда)
Как растёт в порах: волокна и пластинки поперёк пор
Проницаемость: снижается на порядок и больше при малой потере пористости
Что ещё важно: много связанной воды; при сушке керна волокна слипаются

Минерал: Хлорит
Как растёт в порах: плёнки на зёрнах
Проницаемость: снижается умеренно
Что ещё важно: сплошные плёнки мешают нарастать кварцевому цементу; железистый хлорит чувствителен к соляной кислоте

Минерал: Смектит и смешанослойные
Как растёт в порах: плёнки, заполнение пор
Проницаемость: снижается; в пресной воде — сильно
Что ещё важно: набухает и диспергирует в пресной воде; высокая ёмкость катионного обмена

Минерал	Как растёт в порах	Проницаемость	Что ещё важно
Каолинит	пакеты пластинок в порах	снижается в разы	частицы срываются потоком и закупоривают горловины (миграция мелких частиц)
Иллит (гидрослюда)	волокна и пластинки поперёк пор	снижается на порядок и больше при малой потере пористости	много связанной воды; при сушке керна волокна слипаются
Хлорит	плёнки на зёрнах	снижается умеренно	сплошные плёнки мешают нарастать кварцевому цементу; железистый хлорит чувствителен к соляной кислоте
Смектит и смешанослойные	плёнки, заполнение пор	снижается; в пресной воде — сильно	набухает и диспергирует в пресной воде; высокая ёмкость катионного обмена

Строение глинистых минералов и их набухание — в уроке о буровых растворах на водной основе, влияние глин на каротаж и насыщенность — в уроке Насыщенность глинистых коллекторов.

Каротажники описывают глину иначе — по тому, как она распределена в объёме породы (формы глинистости): слоистая (тонкие прослои между прослоями чистого песчаника), рассеянная (в порах) и структурная (зёрна и обломки глинистых пород вместо части кварцевых зёрен). Для потока различие принципиальное. Слоистая глина снижает проницаемость вдоль слоёв лишь пропорционально своей доле толщины, а вертикальную — резко. Рассеянная снижает проницаемость во всех направлениях и при той же глинистости сильнее всего. Структурная влияет меньше всего, пока уплотнение не раздавило обломки в псевдоматрикс.

Остаточная вода. Огромная поверхность глинистых минералов удерживает воду, поэтому у пород с иллитом и хлоритом неснижаемая водонасыщенность бывает очень высокой при безводных притоках, а сопротивление пласта — низким: так появляется низкоомный коллектор.
Керн. Волокна иллита при обычной сушке слипаются и ложатся на стенки пор, и проницаемость образца получается завышенной; такие образцы сушат щадящими способами (очистка и сушка).
Работы в скважине. Пресная вода и фильтрат раствора вызывают набухание смектита и отрыв частиц каолинита, кислоты разрушают хлорит и могут дать вторичные осадки. Поэтому до закачки любого состава породу изучают в шлифах и под электронным микроскопом (Повреждение пласта и скин повреждения, Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин).

Глинистость одна — проницаемость разная

Доля глины, найденная по каротажу (Определение глинистости), не говорит, какой это минерал и где он лежит. Пять процентов каолинита в отдельных порах, пять процентов хлорита плёнками и пять процентов волокнистого иллита дают проницаемость, различающуюся на порядок и больше. Тип глины определяют по керну — шлифам, электронной микроскопии, рентгеновскому анализу — и затем ищут его признаки на диаграммах, например по спектрометрии естественного гамма-излучения (Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии).

Погружение: уплотнение, цемент и растворение

При погружении растёт эффективное напряжение — часть веса пород, которую несёт каркас зёрен. Сначала идёт механическое уплотнение (mechanical compaction): зёрна проскальзывают и поворачиваются, укладываясь плотнее, ломаются, а пластичные зёрна — обломки глинистых пород, слюды — сминаются и выдавливаются в поры, образуя псевдоматрикс. Глубже, при более высоких температуре и напряжении, добавляется химическое уплотнение: на контактах зёрен кварц растворяется под давлением, контакты становятся вогнуто-выпуклыми и зубчатыми, появляются стилолиты, а растворённый кремнезём осаждается рядом в виде цемента.

Степень уплотнения удобно мерить межзерновым объёмом (intergranular volume, IGV) — долей породы между зёрнами каркаса. Цемент лишь заполняет промежутки, не сжимая их, а уплотнение сжимает, поэтому IGV показывает, насколько тесно уложены зёрна, — независимо от того, заполнены промежутки цементом или нет. Ранний цемент может даже сохранить большой IGV, подперев каркас. У свежего хорошо отсортированного песка IGV 40–45 %. У хорошо отсортированных песчаников из жёстких зёрен — кварца и полевых шпатов — механическое уплотнение сокращает его примерно до 26 % к глубинам 1,5–2 км, и дальше он меняется мало; хуже отсортированные пески продолжают терять межзерновой объём и глубже. Пески, богатые пластичными обломками, уплотняются сильнее и быстрее.

Главные цементы песчаников:

кварцевый (регенерационный): кварц нарастает на кварцевые зёрна, продолжая их кристаллическую решётку, и зерно «достраивается» до кристалла. Его осаждение сильно ускоряется с температурой и становится заметным выше примерно 70–80 °C, поэтому на больших глубинах кварцевый цемент часто главный враг пористости;
карбонатный — кальцит, доломит, сидерит. Часто ранний и неравномерный: целиком цементирует отдельные участки и прослои, создавая плотные конкреции и пропластки, которые становятся перегородками для потока (Строение коллектора и поведение пласта при разработке);
глинистый — аутигенные глинистые минералы (предыдущий раздел).

Растворение (dissolution) действует в обратную сторону: подземные воды выщелачивают полевые шпаты, обломки пород и карбонатный цемент, и появляется вторичная пористость. Проницаемость заметно растёт лишь тогда, когда новые пустоты сообщаются с прежними порами: изолированные поры-отпечатки растворённых зёрен добавляют объём, но почти не добавляют проводимости (первичная и вторичная пористость).

Пористость сохраняется на глубине там, где что-то мешает уплотнению или цементу:

плёнки на зёрнах — сплошные хлоритовые и тонкие плёнки микрокристаллического кварца — затрудняют зарождение кварцевого цемента. Плёнка должна быть сплошной: в её разрывах кварц нарастает, а слишком толстая плёнка сама сужает горловины;
аномально высокое поровое давление снижает эффективное напряжение, и порода уплотнена, как на меньшей глубине (метод эквивалентной глубины);
немного раннего цемента укрепляет каркас и тормозит дальнейшее уплотнение; ранний приход нефти в ловушку, по ряду исследований, замедляет цементацию, но насколько сильно — предмет споров.

В итоге пористость песчаников с глубиной уменьшается: примерно по экспоненте, пока преобладает механическое уплотнение (тренд уплотнения), и быстрее, когда добавляется кварцевый цемент. Тренды строят отдельно для пород разного состава и разных фаций: полимиктовые песчаники с пластичными обломками теряют пористость быстрее кварцевых.

Что отняло больше пористости — уплотнение или цемент, — оценивают по шлифам. Подсчёт точек (point counting) даёт нынешние доли пор, цемента и матрикса, а исходную пористость принимают по структуре: для хорошо отсортированного песка обычно 40–45 %. Тонкость в том, что уплотнение уменьшило сам объём породы, и нынешние проценты нельзя прямо вычитать из исходных: их пересчитывают к исходному объёму по сохранившемуся объёму зёрен (вывод — в дополнительном разделе).

Межзерновой объём

\mathrm{IGV} = P_{ig} + C + M

мұндағы:

$\mathrm{IGV}$ межзерновой объём (intergranular volume), % нынешнего объёма породы
$P_{ig}$ межзерновые поры, %
$C$ межзерновой цемент: кварц, карбонаты, аутигенные глинистые минералы, %
$M$ обломочный глинистый матрикс между зёрнами, %

Бірліктер: проценты нынешнего объёма породы по подсчёту точек в шлифе

Мына жағдайда орындалады

поры внутри зёрен и поры на месте растворённых зёрен в $P_{ig}$ не входят — они не межзерновые;
цемент, заместивший зёрна, относят к зёрнам, а не к $C$ .

IGV показывает, сколько места осталось между зёрнами каркаса, то есть насколько порода уплотнена, — независимо от того, заполнено это место цементом или нет.

Потеря пористости при уплотнении

\mathrm{COPL} = \frac{100\,(P_i - \mathrm{IGV})}{100 - \mathrm{IGV}}

мұндағы:

$\mathrm{COPL}$ потеря пористости при уплотнении (compactional porosity loss), % исходного объёма породы
$P_i$ исходная (седиментационная) пористость, %
$\mathrm{IGV}$ межзерновой объём, % нынешнего объёма

Бірліктер: проценты

Мына жағдайда орындалады

объём зёрен каркаса при погружении не меняется: зёрна не растворяются и не добавляются;
$P_i$ принимают по структуре осадка; ошибка в нём прямо переходит в COPL (пример ниже показывает, насколько);
цемент только заполняет межзерновой объём, не меняя его.

Не сблизься зёрна, межзерновой объём остался бы равен исходной пористости. Уплотнение сжало 100 единиц исходного объёма до $100\,(100 - P_i)/(100 - \mathrm{IGV})$ единиц — эта разница и есть потерянная пористость.

Потеря пористости из-за цемента

\mathrm{CEPL} = C\,\frac{100 - P_i}{100 - \mathrm{IGV}}

мұндағы:

$\mathrm{CEPL}$ потеря пористости из-за цемента (cementational porosity loss), % исходного объёма породы
$C$ межзерновой цемент, % нынешнего объёма

Бірліктер: проценты

Мына жағдайда орындалады

те же, что для COPL;
цемент заполняет поры, не раздвигая зёрна.

Цемент занимает $C$ % нынешнего объёма породы; множитель переводит эту долю в проценты исходного объёма. Если COPL больше CEPL, пористость отняло главным образом уплотнение, если меньше — цемент.

Есептеу мысалыУплотнение или цемент: две пробы одного песчаника

Бастапқы деректер (шартты)

Пробы: один песчаник с близких глубин около 3 км, зёрна одинаковые по размеру и сортировке
Проба А: зёрна покрыты хлоритовыми плёнками; межзерновые поры 21 %, межзерновой цемент 3 %, матрикса нет
Проба Б: плёнок нет; межзерновые поры 9 %, цемент 16 % (в основном кварцевый), матрикса нет
Исходная пористость $P_i$: 40 % (хорошо отсортированный песок); для проверки — 45 %

Шешім

Межзерновой объём: у А $21 + 3 = 24$ %, у Б $9 + 16 = 25$ %. Зёрна уложены почти одинаково плотно.
Потеря при уплотнении: у А $\mathrm{COPL} = 100\cdot(40 - 24)/(100 - 24) = 21{,}05$ %, у Б $100\cdot(40 - 25)/(100 - 25) = 20{,}00$ %.
Потеря из-за цемента: у А $\mathrm{CEPL} = 3\cdot 60/76 = 2{,}37$ %, у Б $16\cdot 60/75 = 12{,}80$ % (здесь $60 = 100 - P_i$ , а 76 и 75 — это $100 - \mathrm{IGV}$ ).
Проверка баланса. От исходных 40 % у А осталось $40 - 21{,}05 - 2{,}37 = 16{,}58$ % исходного объёма. Сама порода сжалась до $100\cdot 60/76 = 78{,}95$ % исходного объёма, и нынешние 21 % пор — это $0{,}21\cdot 78{,}95 = 16{,}58$ % исходного: сходится. У Б: $40 - 20{,}00 - 12{,}80 = 7{,}20$ и $0{,}09\cdot 80{,}00 = 7{,}20$ .
Доля уплотнения в потере пористости: у А $21{,}05/(21{,}05 + 2{,}37) = 0{,}90$ ; у Б — 0,61. При $P_i$ = 45 % — 0,93 и 0,69.

Жауап: Уплотнение отняло у обеих проб почти одинаково — 21,05 и 20,00 % исходного объёма. Различие создал цемент: 2,37 % у пробы с хлоритовыми плёнками и 12,80 % у пробы без них.

Бұл нені білдіреді. В обеих пробах больше пористости отняло уплотнение — это типично для песчаников. Но разница в качестве между ними — целиком дело цемента: там, где зёрна одеты хлоритом, кварцу не на чем было нарастать. Для прогноза отсюда следует, что на этой глубине решает не столько сама глубина, сколько распространение плёнок; их ищут в керне и связывают с фациями. Выбор исходной пористости меняет цифры, но не вывод. Расчёт предполагает, что зёрна не растворялись: если поры на месте растворённых зёрен по ошибке включить в межзерновой объём, уплотнение окажется недооценённым. Данные примера условные.

ЕсептеуМежзерновой объём и цемент двух проб из примера. Линия «потери равны» — где COPL = CEPL при исходной пористости 40 %; ниже неё пористость отняло главным образом уплотнение, выше — цемент. Штриховые линии — равная нынешняя межзерновая пористость.

Связь пористости и проницаемости

Пористость по каротажу известна в каждой скважине, проницаемость — только по керну и испытаниям. Поэтому в моделях проницаемость почти всегда получают из пористости по связи, построенной на образцах керна. Для песчаников одного типа такая связь в полулогарифмических координатах часто близка к прямой: при изменении пористости на несколько процентов проницаемость меняется в разы.

Полулогарифмическая связь пористости и проницаемости

\lg k = a + b\,\phi

мұндағы:

$k$ проницаемость, мД
$\phi$ пористость, доли единицы
$a,\ b$ постоянные, подобранные по образцам; $b$ — на сколько десятичных порядков растёт проницаемость при росте пористости на единицу, —

Бірліктер: эмпирическая: $k$ — мД, $\phi$ — доли единицы, $\lg$ — десятичный логарифм

Мына жағдайда орындалады

образцы одного типа породы и одного масштаба; проницаемость приведена к одинаковым условиям — пластовому напряжению, жидкости или поправке Клинкенберга;
вне диапазона пористости образцов связь не проверена;
$a$ и $b$ находят методом наименьших квадратов для $\lg k$ по $\phi$ — именно так, если по пористости предсказывают проницаемость; регрессия $\phi$ по $\lg k$ даёт другую, более крутую прямую.

Связь эмпирическая; её физическое основание — модель Козени — Кармана, в которой при неизменной геометрии пор проницаемость растёт как $\phi^3/(1 - \phi)^2$ (раздел о типах пород). В узком диапазоне пористости эта кривая на полулогарифмическом графике почти прямая.

У такой связи две ловушки. Первая — смешение типов пород: образцы разной структуры и с разными глинами при одной пористости различаются по проницаемости на порядки, и общая прямая проходит между облаками, не описывая ни одно. Вторая — смысл точки на прямой. Регрессия по логарифму даёт среднее логарифма, то есть медиану (при логнормальном разбросе — среднее геометрическое), а не среднее арифметическое. Для потока вдоль слоёв нужно как раз среднее арифметическое (средние логнормальной проницаемости):

Среднее арифметическое при логнормальном разбросе вокруг связи

\bar k = k_G\,e^{\sigma^2/2},\qquad \sigma = s\,\ln 10

мұндағы:

$\bar k$ среднее арифметическое проницаемости при данной пористости, мД
$k_G$ значение на линии регрессии — медиана, она же среднее геометрическое, мД
$\sigma$ стандартное отклонение натурального логарифма проницаемости вокруг линии, —
$s$ то же в десятичных логарифмах — остаточное стандартное отклонение регрессии, —

Бірліктер: любые единицы проницаемости

Мына жағдайда орындалады

разброс вокруг линии логнормальный и одинаковый при любой пористости;
если образцы — смесь нескольких типов пород, разброс не логнормальный, и формула даёт лишь порядок поправки.

Это степенное среднее логнормальной проницаемости при $\omega = 1$ . Поправка быстро растёт с разбросом: при $s$ = 0,3 она около 1,3 раза, при $s$ = 0,85 — почти семь раз.

Двенадцать образцов керна одного интервала

№: 1
$\phi$ , доли ед.: 0,186
$k$ , мД: 250
Тип по шлифам: 1

№: 2
$\phi$ , доли ед.: 0,214
$k$ , мД: 500
Тип по шлифам: 1

№: 3
$\phi$ , доли ед.: 0,238
$k$ , мД: 570
Тип по шлифам: 1

№: 4
$\phi$ , доли ед.: 0,262
$k$ , мД: 940
Тип по шлифам: 1

№: 5
$\phi$ , доли ед.: 0,158
$k$ , мД: 18
Тип по шлифам: 2

№: 6
$\phi$ , доли ед.: 0,192
$k$ , мД: 25
Тип по шлифам: 2

№: 7
$\phi$ , доли ед.: 0,221
$k$ , мД: 65
Тип по шлифам: 2

№: 8
$\phi$ , доли ед.: 0,247
$k$ , мД: 69
Тип по шлифам: 2

№: 9
$\phi$ , доли ед.: 0,141
$k$ , мД: 0,96
Тип по шлифам: 3

№: 10
$\phi$ , доли ед.: 0,172
$k$ , мД: 1,5
Тип по шлифам: 3

№: 11
$\phi$ , доли ед.: 0,205
$k$ , мД: 3,7
Тип по шлифам: 3

№: 12
$\phi$ , доли ед.: 0,233
$k$ , мД: 4,2
Тип по шлифам: 3

№	$\phi$ , доли ед.	$k$ , мД	Тип по шлифам
1	0,186	250	1
2	0,214	500	1
3	0,238	570	1
4	0,262	940	1
5	0,158	18	2
6	0,192	25	2
7	0,221	65	2
8	0,247	69	2
9	0,141	0,96	3
10	0,172	1,5	3
11	0,205	3,7	3
12	0,233	4,2	3

Тип 1 — средне- и крупнозернистый чистый песчаник русловых отмелей; тип 2 — мелкозернистый слоистый песчаник с каолинитом в порах; тип 3 — мелкозернистый песчаник с волокнистым иллитом. Проницаемость по жидкости при пластовом напряжении. Данные условные.

Есептеу мысалыОдна связь на весь интервал

Бастапқы деректер (шартты)

Образцы: 12 образцов из таблицы выше, все вместе, без разделения по типам
Задача: проницаемость при пористости 0,20 и её разброс

Шешім

Средние: $\bar\phi = 0{,}2058$ , среднее $\lg k$ равно 1,540.
Суммы по образцам: $S_{\phi\phi} = \sum(\phi - \bar\phi)^2 = 0{,}01514$ и $S_{\phi k} = \sum(\phi - \bar\phi)(\lg k - \overline{\lg k}) = 0{,}2671$ .
Наклон и отрезок: $b = 0{,}2671/0{,}01514 = 17{,}64$ ; $a = 1{,}540 - 17{,}64\cdot 0{,}2058 = -2{,}090$ .
Остаточное стандартное отклонение $s = 0{,}85$ десятичного порядка, коэффициент детерминации $R^2 = 0{,}39$ : прямая объясняет меньше половины разброса $\lg k$ .
При $\phi = 0{,}20$ : $\lg k = -2{,}090 + 17{,}64\cdot 0{,}20 = 1{,}438$ , то есть $k = 27{,}4$ мД. Ближайшие по пористости образцы: № 6 (0,192) — 25 мД, № 11 (0,205) — 3,7 мД, № 2 (0,214) — 500 мД. При почти той же пористости № 2 проницаемее значения на прямой в $500/27{,}4 \approx 18$ раз, а № 11 — в $27{,}4/3{,}7 \approx 7$ раз менее проницаем.
Если считать разброс логнормальным: $\sigma = 0{,}85\cdot 2{,}303 = 1{,}96$ , поправка $e^{\sigma^2/2} = 6{,}83$ , и среднее арифметическое при этой пористости — $27{,}4\cdot 6{,}83 \approx 187$ мД.

Жауап: Общая связь даёт при пористости 0,20 около 27,4 мД, но образцы почти той же пористости отличаются от этого значения в 7–18 раз, а среднее арифметическое при такой пористости, если считать разброс логнормальным, в 6,83 раза больше значения на прямой.

Бұл нені білдіреді. Прямая проходит между облаками трёх типов пород и не описывает ни одно из них. В модели она размажет проницаемость: русловые песчаники получат заниженную, породы с иллитом — завышенную, и прогноз дебитов и прорыва воды окажется неверным в обе стороны. Поправку на среднее арифметическое здесь можно считать лишь оценкой порядка: разброс складывается из трёх групп и логнормальным не является. Выход — разделить образцы на типы пород со своими связями (следующий раздел). Данные примера условные.

Типы пород и индикатор зоны потока

Тип породы (rock type; петрофизический тип, петротип) — группа пород со сходным строением порового пространства: близкими размерами пор и горловин, а значит, сходными связью «пористость — проницаемость», капиллярными кривыми и относительными проницаемостями. Полезный тип отвечает трём условиям: он отличается по фильтрационным свойствам, объясним геологически — фацией и историей погружения — и узнаваем по каротажу, иначе его не распространить на скважины без керна.

Один из распространённых способов выделять типы — по индикатору зоны потока (flow zone indicator, FZI). Он вытекает из модели Козени — Кармана: при одинаковой геометрии пор величина $\sqrt{k/\phi}$ — характерный размер каналов — пропорциональна отношению объёма пор к объёму зёрен (вывод — в дополнительном разделе).

Индекс качества коллектора и индикатор зоны потока

\mathrm{RQI} = 0{,}0314\sqrt{\frac{k}{\phi}},\qquad \phi_z = \frac{\phi}{1 - \phi},\qquad \mathrm{FZI} = \frac{\mathrm{RQI}}{\phi_z}

мұндағы:

$\mathrm{RQI}$ индекс качества коллектора (reservoir quality index), мкм
$k$ проницаемость, мД
$\phi$ эффективная пористость, доли единицы
$\phi_z$ отношение объёма пор к объёму зёрен (нормированная пористость), —
$\mathrm{FZI}$ индикатор зоны потока (flow zone indicator), мкм

Бірліктер: $k$ — мД, $\phi$ — доли единицы; RQI и FZI — мкм

Мына жағдайда орындалады

$0{,}0314 = \sqrt{0{,}9869\cdot 10^{-3}}$ переводит миллидарси в квадратные микрометры под корнем;
проницаемость однофазная (по жидкости или с поправкой Клинкенберга), пористость эффективная, условия опыта одинаковы для всех образцов;
в основе — модель пучка извилистых капилляров; FZI собирает в одно число удельную поверхность пор, их извилистость и форму.

RQI — характерный размер каналов (с точностью до постоянного множителя): у хороших коллекторов порядка микрометра и больше, у плотных — сотые доли микрометра. FZI отделяет геометрию пор от их количества: образцы одного типа при разной пористости имеют близкий FZI. На графике $\lg\mathrm{RQI}$ против $\lg\phi_z$ каждый тип ложится на свою прямую с наклоном 1, и её положение задаёт FZI.

Связь пористости и проницаемости для типа породы

k = 1014\,\mathrm{FZI}^2\,\frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2}

мұндағы:

$k$ проницаемость, мД
$\mathrm{FZI}$ индикатор зоны потока типа — обычно среднее геометрическое по его образцам, мкм
$\phi$ пористость, доли единицы

Бірліктер: $k$ — мД, FZI — мкм

Мына жағдайда орындалады

$1014 = 1/0{,}0314^2$ ;
формула — те же определения RQI и FZI, решённые относительно $k$ .

На полулогарифмическом графике это не прямая, а слегка выпуклая вверх кривая: с ростом пористости её наклон уменьшается. При росте пористости с 0,15 до 0,25 проницаемость породы одного типа растёт примерно в 6 раз.

Радиус горловин по уравнению Уинланда

\lg r_{35} = 0{,}732 + 0{,}588\,\lg k - 0{,}864\,\lg \phi

мұндағы:

$r_{35}$ радиус поровых горловин, через которые ртуть при капиллярном вдавливании заполняет 35 % порового объёма, мкм
$k$ проницаемость по воздуху без поправки Клинкенберга, мД
$\phi$ пористость, % (не доли единицы)

Бірліктер: эмпирическая: $r_{35}$ — мкм, $k$ — мД, $\phi$ — проценты

Мына жағдайда орындалады

регрессия по образцам, для которых были и ртутные кривые, и пористость с проницаемостью; для других пород, особенно плотных, её проверяют по своим данным;
пористость подставляют в процентах.

Уровень 35 % выбран потому, что радиус при этой насыщенности оказался теснее всего связан с проницаемостью; по распространённому объяснению, к этому моменту ртуть уже заполнила связную сеть самых широких каналов, по которой идёт основной поток. Как и FZI, $r_{35}$ делит породы на группы по размеру горловин; ртутные кривые разобраны в уроке о капиллярном давлении.

Есептеу мысалыТри типа пород по FZI

Бастапқы деректер (шартты)

Образцы: те же 12 образцов (таблица в предыдущем разделе) с типами по шлифам
Сравнение: проницаемость при $\phi = 0{,}20$ ; общая связь даёт 27,4 мД

Шешім

Образец № 2 ( $\phi$ = 0,214, $k$ = 500 мД): $\mathrm{RQI} = 0{,}0314\cdot\sqrt{500/0{,}214} = 0{,}0314\cdot 48{,}34 = 1{,}518$ мкм; $\phi_z = 0{,}214/0{,}786 = 0{,}2723$ ; $\mathrm{FZI} = 1{,}518/0{,}2723 = 5{,}57$ мкм.
Образец № 11 ( $\phi$ = 0,205, $k$ = 3,7 мД): $\mathrm{RQI} = 0{,}0314\cdot 4{,}248 = 0{,}1334$ мкм; $\phi_z = 0{,}205/0{,}795 = 0{,}2579$ ; $\mathrm{FZI} = 0{,}517$ мкм — при почти той же пористости в 11 раз меньше.
Так же для всех образцов (таблица ниже): у типа 1 FZI от 4,92 до 5,57 мкм, у типа 2 — от 1,51 до 1,90; у типа 3 — от 0,44 до 0,52. Три тесные группы, и каждая совпадает с типом по шлифам.
Средние геометрические FZI типов: 5,20; 1,69 и 0,474 мкм. Границы между типами — посередине в логарифмах: $\sqrt{5{,}20\cdot 1{,}69} = 2{,}96$ и $\sqrt{1{,}69\cdot 0{,}474} = 0{,}90$ мкм.
Проницаемость при $\phi = 0{,}20$ : $\phi^3/(1 - \phi)^2 = 0{,}008/0{,}64 = 0{,}0125$ ; тип 1 — $1014\cdot {5{,}20}^2\cdot 0{,}0125 = 343$ мД, тип 2 — 36,2 мД, тип 3 — 2,85 мД.
Для сравнения — радиус горловин по уравнению Уинланда: у образца № 2 $r_{35} \approx 14{,}8$ мкм, у № 11 — около 0,86 мкм. Уравнение построено по проницаемости по воздуху без поправок, а здесь подставлена меньшая по величине проницаемость по жидкости при пластовом напряжении, поэтому оба радиуса, особенно у плотного образца, несколько занижены.

Жауап: Каждый тип описывается своей кривой: при пористости 0,20 тип 1 даёт около 343 мД, тип 2 — 36,2 мД, тип 3 — 2,85 мД, тогда как общая связь — 27,4 мД для всех.

Бұл нені білдіреді. Внутри типа FZI меняется на десяток-другой процентов, а не в разы, поэтому связь по типам предсказывает проницаемость образцов с точностью, недостижимой для общей прямой. Здесь типы совпали со шлифами, потому что пример построен чисто. На практике границы по FZI сверяют с геологией и следят, чтобы тип можно было узнать по каротажу — по глинистости, фациям, ядерно-магнитному каротажу (Ядерно-магнитный каротаж). В модели сначала распределяют типы пород, затем пористость, а проницаемость получают по связи своего типа. Данные примера условные.

RQI,

\phi_z

и FZI образцов

№: 1
Тип: 1
RQI, мкм: 1,151
$\phi_z$: 0,229
FZI, мкм: 5,04

№: 2
Тип: 1
RQI, мкм: 1,518
$\phi_z$: 0,272
FZI, мкм: 5,57

№: 3
Тип: 1
RQI, мкм: 1,537
$\phi_z$: 0,312
FZI, мкм: 4,92

№: 4
Тип: 1
RQI, мкм: 1,881
$\phi_z$: 0,355
FZI, мкм: 5,30

№: 5
Тип: 2
RQI, мкм: 0,335
$\phi_z$: 0,188
FZI, мкм: 1,79

№: 6
Тип: 2
RQI, мкм: 0,358
$\phi_z$: 0,238
FZI, мкм: 1,51

№: 7
Тип: 2
RQI, мкм: 0,539
$\phi_z$: 0,284
FZI, мкм: 1,90

№: 8
Тип: 2
RQI, мкм: 0,525
$\phi_z$: 0,328
FZI, мкм: 1,60

№: 9
Тип: 3
RQI, мкм: 0,082
$\phi_z$: 0,164
FZI, мкм: 0,50

№: 10
Тип: 3
RQI, мкм: 0,093
$\phi_z$: 0,208
FZI, мкм: 0,45

№: 11
Тип: 3
RQI, мкм: 0,133
$\phi_z$: 0,258
FZI, мкм: 0,52

№: 12
Тип: 3
RQI, мкм: 0,133
$\phi_z$: 0,304
FZI, мкм: 0,44

№	Тип	RQI, мкм	$\phi_z$	FZI, мкм
1	1	1,151	0,229	5,04
2	1	1,518	0,272	5,57
3	1	1,537	0,312	4,92
4	1	1,881	0,355	5,30
5	2	0,335	0,188	1,79
6	2	0,358	0,238	1,51
7	2	0,539	0,284	1,90
8	2	0,525	0,328	1,60
9	3	0,082	0,164	0,50
10	3	0,093	0,208	0,45
11	3	0,133	0,258	0,52
12	3	0,133	0,304	0,44

Вычислено по формулам выше из пористости и проницаемости таблицы образцов.

ЕсептеуОбразцы примера на графике «пористость — проницаемость» (проницаемость в логарифмическом масштабе) и связи трёх типов пород по их средним FZI; штриховая прямая — общая связь по всем образцам.

Тип породы и гидродинамическая единица — не одно и то же

Группу образцов с близким FZI называют также гидравлической единицей потока (hydraulic flow unit, HFU). Её не стоит путать с гидродинамической единицей в корреляции разрезов — прослеживаемой между скважинами пачкой с общим поведением при течении (Строение коллектора и поведение пласта при разработке). Гидравлическая единица — это тип породы: её образцы могут встречаться по всему разрезу, а одна пачка обычно содержит несколько типов.

В карбонатах подход тот же, но типы выделяют прежде всего по типу пор и размеру частиц (петрофизика карбонатов): каверны и микропоры нарушают связь FZI с геометрией каналов, и одного FZI для разделения пород обычно мало.

Прогноз качества вдали от скважин

Между скважинами и на новых структурах качество коллектора приходится прогнозировать. Надёжный прогноз опирается на причины, а не на средние значения: сначала — где какие фации и какой состав каркаса, затем — что сделало с ними погружение.

Из чего складывается прогноз

1
Фациальная модель
По керну, каротажу и корреляции восстанавливают обстановки осадконакопления и строят карты фаций: где русла и бары, где пойма, где плохо сортированные отложения. Каждой фации сопоставляют типы пород и их доли (Фации, фациальные последовательности и литологические колонки, Корреляция скважин).
2
Погружение и температура
По кривым погружения и геотерме оценивают, какие глубины и температуры прошли породы (Ловушки и время их формирования). Тренды пористости строят отдельно для фаций и составов; в интервалы активной кварцевой цементации тренд с меньших глубин переносят с осторожностью.
3
Сейсмические данные
Пористость и литология меняют акустический импеданс, поэтому по сейсмическим атрибутам и инверсии картируют пористость и мощность песчаников между скважинами; связь калибруют по скважинам (Интерпретация сейсмических разрезов).
4
Геостатистика
Типы пород, а затем пористость распределяют по ячейкам модели с учётом скважин, трендов и длин корреляции; проницаемость назначают по связи своего типа (Пространственная корреляция и вариограмма, Ремасштабирование проницаемости при однофазном потоке).
5
Проверка
Прогноз сверяют с новыми скважинами, испытаниями и историей разработки; расхождения подсказывают, какой фактор недооценён (керн, каротаж и испытания).

Есептеу мысалыХватит ли проницаемости на соседней, более глубокой структуре

Бастапқы деректер (шартты)

Открытие: песчаник типа 2 на глубине 2,2 км, средняя пористость 0,21
Соседняя структура: тот же песчаник на глубине 3,1 км
Региональный тренд уплотнения песчаников: $\phi(z) = \phi_1\,e^{-c\,(z - z_1)}$ , $c$ = 0,27 км⁻¹
Геотерма: 15 °C у поверхности, 30 °C на километр
Граница рентабельной проницаемости: 5 мД
FZI типов: тип 1 — 5,20; тип 2 — 1,69; тип 3 — 0,474 мкм (предыдущий пример)

Шешім

Пористость по тренду: $\phi = 0{,}21\cdot e^{-0{,}27\cdot 0{,}9} = 0{,}21\cdot 0{,}7843 = 0{,}165$ .
Проницаемость типа 2: $\phi^3/(1 - \phi)^2 = 0{,}00644$ , $k = 1014\cdot {1{,}69}^2\cdot 0{,}00644 = 18{,}7$ мД — выше границы. Если на структуре окажется фация типа 1 — 177 мД; если типа 3 — только 1,47 мД, ниже границы.
Температура: на открытии $15 + 30\cdot 2{,}2 = 81$ °C, на структуре $15 + 30\cdot 3{,}1 = 108$ °C. Песчаник на структуре прошёл глубже в зону активной кварцевой цементации, чем все скважины, по которым построен тренд.
Если кварц добавит ещё 3 % цемента: $\phi = 0{,}165 - 0{,}03 = 0{,}135$ , $\phi^3/(1 - \phi)^2 = 0{,}00329$ , $k = 1014\cdot {1{,}69}^2\cdot 0{,}00329 = 9{,}5$ мД.

Жауап: Песчаник типа 2 на структуре ожидается с пористостью около 0,165 и проницаемостью около 18,7 мД, а с дополнительным кварцевым цементом — около 9,5 мД; в фации типа 3 он не дотянет до 5 мД ни в одном варианте.

Бұл нені білдіреді. Главная неопределённость здесь — не тренд, а фация и цемент. Тренд, построенный по скважинам с температурой около 81 °C, ничего не знает о цементации при 108 °C и поэтому, скорее всего, завышает пористость. Расчёт с вычитанием цемента тоже оптимистичен: он оставляет FZI прежним, а цемент в горловинах снижает и его, так что проницаемость может упасть больше чем вдвое. Перед бурением по керну открытия проверяют, есть ли на зёрнах защитные плёнки, а по сейсмике и фациальной модели — каких фаций ждать на структуре; итог задают диапазоном, а не одним числом. Данные примера условные.

Терминдер мен белгілер

Качество коллектора, ФЕС: пористость и проницаемость породы и стоящее за ними строение порового пространства.
Начальные пористость и проницаемость: свойства осадка сразу после отложения, до уплотнения и цементации.
Аутигенные глинистые минералы: глинистые минералы, выросшие в порах после захоронения: плёнки на зёрнах, заполнение пор, перемычки.
Межзерновой объём (IGV): поры, цемент и матрикс между зёрнами каркаса, % объёма породы; мера уплотнения.
COPL и CEPL: потери пористости при уплотнении и из-за цемента, пересчитанные к исходному объёму породы.
RQI: индекс качества коллектора $0{,}0314\sqrt{k/\phi}$ , мкм: характерный размер каналов.
FZI: индикатор зоны потока: RQI, делённый на $\phi/(1 - \phi)$ ; характеризует геометрию пор и почти постоянен внутри типа породы.
Тип породы: группа пород со сходным строением пор и своей связью пористости и проницаемости; гидравлическая единица потока.
$r_{35}$: радиус горловин при 35 % ртутонасыщенности; по уравнению Уинланда оценивается по пористости и проницаемости.

Жиі қателіктер

Қате

«Пористость у образцов одинаковая — значит, и проницаемость близкая».

Шын мәнінде

Проницаемость определяют горловины, а не объём пор. При пористости 0,20 три типа пород из примера урока различаются по проницаемости более чем в сто раз.

Қате

«Значение на линии регрессии $\lg k$ по пористости — средняя проницаемость слоя».

Шын мәнінде

Это медиана. Для потока вдоль слоёв нужно среднее арифметическое, которое при логнормальном разбросе больше медианы в $e^{\sigma^2/2}$ раз — при большом разбросе в разы.

Қате

«В шлифе 21 % пор при исходных 40 % — значит, уплотнение и цемент вместе отняли 19 % объёма породы».

Шын мәнінде

Нынешние проценты относятся к уплотнённому, меньшему объёму. В примере урока у такой пробы осталось около 16,6 % исходного объёма в виде пор, а потери — около 23,4 %.

Қате

«В песчанике всего 3–5 % глины — на проницаемость она не влияет».

Шын мәнінде

Решают минерал и форма нахождения: несколько процентов волокнистого иллита в горловинах снижают проницаемость на порядок и больше, а та же доля структурной глины почти безвредна.

Қате

«Тренд пористости по скважинам месторождения можно продолжить на соседнюю, более глубокую структуру».

Шын мәнінде

Только если там те же фации и те же процессы. Глубже и горячее, в интервале кварцевой цементации, пористость падает быстрее тренда, построенного по более мелким скважинам, и перенос завышает качество.

Толық: тереңдетілген

Откуда FZI и что он говорит о порах

Модель Козени — Кармана представляет поры пучком извилистых каналов. В общем виде она связывает проницаемость с пористостью, удельной поверхностью пор, их извилистостью и формой:

Модель Козени — Кармана через удельную поверхность

k = \frac{\phi^3}{(1 - \phi)^2}\cdot\frac{1}{F_s\,\tau^2\,S_{gv}^2}

мұндағы:

$k$ проницаемость, мкм²
$\phi$ пористость, доли единицы
$S_{gv}$ удельная поверхность пор — площадь стенок пор на единицу объёма зёрен, мкм⁻¹
$\tau$ извилистость — отношение длины пути флюида к длине образца, —
$F_s$ коэффициент формы сечения каналов, —

Бірліктер: согласованные: $k$ в мкм² при $S_{gv}$ в мкм⁻¹

Мына жағдайда орындалады

поры — сеть извилистых каналов, течение ламинарное;
для упаковок зёрен произведение $F_s\tau^2$ близко к 5; для сцементированных пород и пород с глинами его не знают и включают в FZI.

Разделим обе части на $\phi$ и извлечём корень: $\sqrt{k/\phi} = \phi_z/(\sqrt{F_s}\,\tau\,S_{gv})$ . Слева — RQI (множитель 0,0314 лишь переводит миллидарси в мкм²), справа — $\phi_z$ , умноженное на величину, зависящую только от геометрии пор. Её и называют $\mathrm{FZI} = 1/(\sqrt{F_s}\,\tau\,S_{gv})$ .

Для упаковки одинаковых шаров диаметром $d$ удельная поверхность $S_{gv} = 6/d$ , и при $F_s\tau^2 = 5$ получается формула урока о проницаемости, $k = d^2\phi^3/[180\,(1 - \phi)^2]$ (модель Козени — Кармана). Отсюда FZI шаров равен $d/\sqrt{180}$ .

Есептеу мысалыСколько «поверхности» добавили уплотнение и глины

Бастапқы деректер (шартты)

Упаковка шаров: диаметр 0,25 мм = 250 мкм
Типы пород примера: FZI 5,20; 1,69 и 0,474 мкм

Шешім

FZI упаковки шаров: $250/\sqrt{180} = 250/13{,}42 = 18{,}6$ мкм.
Во сколько раз произведение $\sqrt{F_s}\,\tau\,S_{gv}$ у типов больше, чем у шаров: $18{,}6/5{,}20 = 3{,}6$ ; $18{,}6/1{,}69 = 11{,}0$ ; $18{,}6/0{,}474 = 39$ .
Проницаемость при одинаковой пористости пропорциональна квадрату FZI: тип 3 уступает упаковке шаров в ${39}^2 = 1521$ раз.

Жауап: С учётом извилистости «эффективная поверхность» у чистого песчаника типа 1 в 3,6 раза больше, чем у шаров 0,25 мм, а у песчаника с иллитом — в 39 раз.

Бұл нені білдіреді. Тип 1 близок к идеальной упаковке: его FZI снижен уплотнением, неправильной формой зёрен и немногими глинами. В типе 3 волокна иллита во много раз увеличили площадь стенок, о которые тормозится поток, и удлинили путь — отсюда проницаемость на три порядка ниже, чем у упаковки шаров той же пористости. Разделить вклады поверхности и извилистости FZI не позволяет: это одно число на оба эффекта. Данные примера условные.

Откуда формулы потери пористости

Возьмём 100 единиц объёма свежего осадка с пористостью $P_i$ %: зёрен в нём $100 - P_i$ единиц. Пусть зёрна не растворяются и не добавляются. После уплотнения те же зёрна занимают $100 - \mathrm{IGV}$ % нынешнего объёма породы, значит, весь нынешний объём равен $V = 100\,(100 - P_i)/(100 - \mathrm{IGV})$ исходных единиц.

Межзерновое пространство нынешней породы — $\mathrm{IGV}\cdot V/100$ исходных единиц. Уплотнение уменьшило его с $P_i$ до этой величины; разность $P_i - \mathrm{IGV}\,(100 - P_i)/(100 - \mathrm{IGV})$ после приведения к общему знаменателю и есть $100\,(P_i - \mathrm{IGV})/(100 - \mathrm{IGV})$ — формула COPL.

Цемент занимает $C$ % нынешнего объёма, то есть $C\cdot V/100 = C\,(100 - P_i)/(100 - \mathrm{IGV})$ исходных единиц, — это CEPL. У чистого песчаника без матрикса оставшиеся поры $P_{ig}\cdot V/100$ равны $P_i - \mathrm{COPL} - \mathrm{CEPL}$ : это и проверялось в примере. Формулы не учитывают поры растворения и зёрна, замещённые цементом; их подсчитывают в шлифе отдельно.

Басқа тақырыптармен байланыс

Структура осадков: размер, сортировка и форма зёрен — размер, сортировка и укладка зёрен и начальная проницаемость рыхлого песка.
Пористость — виды пористости, вторичная пористость и экспоненциальный тренд уплотнения.
Проницаемость горных пород — закон Дарси, модель Козени — Кармана и осреднение по слоям.
Лабораторный анализ керна — как измеряют пористость и проницаемость керна и почему глинистые образцы сушат бережно.
Неоднородность пласта и осреднение проницаемости — разброс проницаемости, её средние и отношение $k_v/k_h$ .
Строение коллектора и поведение пласта при разработке — как тела разного качества складываются в пласт и сообщаются между собой.
Карбонатные осадки, обстановки и пористость карбонатов — типы пор карбонатов и их петрофизические классы.
Насыщенность глинистых коллекторов — как глина искажает каротаж и оценку насыщенности.
Капиллярное давление и переходная зона — ртутные кривые, размеры каналов и функция Леверетта по типам пород.
Ядерно-магнитный каротаж — распределения времён релаксации и проницаемость по ядерно-магнитному каротажу — признаки типов пород в скважинах.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Два песчаника с пористостью 18 % содержат по 5 % аутигенной глины: в первом это пакеты каолинита в отдельных порах, во втором — волокнистый иллит. Какой из них, скорее всего, проницаемее?
1. А.Первый
2. Б.Второй
3. В.Одинаково: глины поровну
4. Г.Тот, где глина выросла раньше
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Первый
Каолинит занимает отдельные поры и оставляет горловины в основном свободными, а волокна иллита перегораживают поры и горловины поперёк потока. При той же пористости и той же доле глины порода с иллитом обычно на порядок и больше менее проницаема, и остаточная водонасыщенность у неё выше.
2
По шлифу: межзерновые поры 18 %, межзерновой цемент 12 %, матрикса нет. Примите исходную пористость 40 %. Что отняло больше пористости — уплотнение или цемент?
Жауабын көрсету
$\mathrm{IGV} = 18 + 12 = 30$ %. $\mathrm{COPL} = 100\cdot(40 - 30)/(100 - 30) \approx 14{,}3$ %, $\mathrm{CEPL} = 12\cdot 60/70 \approx 10{,}3$ % исходного объёма: уплотнение отняло немного больше. Проверка: $40 - 14{,}3 - 10{,}3 = 15{,}4$ %, а нынешние 18 % пор в объёме, сжатом до $100\cdot 60/70 \approx 85{,}7$ % исходного, — это $0{,}18\cdot 85{,}7 \approx 15{,}4$ %.
3
Через облако образцов на графике «пористость — $\lg k$ » провели прямую методом наименьших квадратов. Что даёт точка на прямой при данной пористости?
1. А.Приблизительно медиану, то есть среднее геометрическое проницаемости
2. Б.Наибольшую проницаемость
3. В.Среднее арифметическое проницаемости
4. Г.Гармоническое среднее
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Приблизительно медиану, то есть среднее геометрическое проницаемости
Регрессия по логарифму усредняет логарифмы, а среднее логарифма — это логарифм среднего геометрического; при симметричном в логарифмах (логнормальном) разбросе оно совпадает с медианой. Среднее арифметическое больше в $e^{\sigma^2/2}$ раз.
4
Образец: $\phi$ = 0,20, $k$ = 100 мД. Найдите RQI и FZI и определите, к какому типу из примера урока он ближе (границы — 2,96 и 0,90 мкм).
Жауабын көрсету
$\mathrm{RQI} = 0{,}0314\sqrt{100/0{,}20} = 0{,}0314\cdot 22{,}36 \approx 0{,}702$ мкм; $\phi_z = 0{,}20/0{,}80 = 0{,}25$ ; $\mathrm{FZI} \approx 0{,}702/0{,}25 \approx 2{,}81$ мкм. Это между 0,90 и 2,96 — тип 2, но у самой границы с типом 1; такой образец стоит посмотреть в шлифе, прежде чем относить к типу.
5
Почему песчаники со сплошными хлоритовыми плёнками на зёрнах нередко сохраняют высокую пористость на больших глубинах?
1. А.Хлорит растворяет кварцевый цемент
2. Б.Плёнки повышают поровое давление
3. В.Плёнки мешают зарождаться регенерационному кварцу на зёрнах
4. Г.Хлорит делает зёрна прочнее, и уплотнения нет
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Плёнки мешают зарождаться регенерационному кварцу на зёрнах
Кварцевый цемент нарастает на поверхность кварцевых зёрен, продолжая их кристаллическую решётку. Сплошная плёнка закрывает эту поверхность, и цемент зарождается лишь в её разрывах. Уплотнение плёнки не останавливают, поэтому межзерновой объём у таких пород обычно как у соседних — сохраняется именно то, что не занял цемент.
6
Тренд пористости построен по скважинам, вскрывшим пласт на глубинах 1,8–2,4 км (около 70–87 °C), и даёт 0,19 на глубине 4 км (около 135 °C). В какую сторону, скорее всего, ошибается прогноз и почему?
Жауабын көрсету
В сторону завышения. Скважины тренда вскрыли пласт лишь в начале интервала активной кварцевой цементации (она становится заметной выше примерно 70–80 °C), а на 4 км порода прошла большую его часть: кварцевый цемент отнимет пористость сверх механического уплотнения, а в горловинах — и проницаемость. Исключения — песчаники с защитными плёнками на зёрнах или с аномально высоким поровым давлением; их признаки ищут в керне и в замерах давления.

Жаңартылған: 26 октября 2026 г.