Накопленный денежный поток и срок окупаемости

Қысқаша негізгісі

Накопленный поток на конец года — сумма чистых денежных потоков (NCF) всех лет до него включительно. Складывают потоки в постоянных ценах: сумма номинальных потоков разных лет смешивает деньги разной покупательной способности.
Минимум кривой — максимальная потребность в финансировании (MCO): столько денег нужно найти вне проекта. У проекта из примеров библиотеки это 140 млн долл. при капитальных затратах 160 млн: поздние затраты оплачиваются уже из выручки. При задержке первой нефти потребность в финансировании растёт.
Срок окупаемости — время от начала проекта до момента, когда накопленный поток окончательно становится положительным: у проекта из примеров 4,4 года от начала вложений, или 2,4 года от первой нефти. Точку отсчёта всегда называют.
Срок окупаемости показывает, как долго деньги остаются под риском, но не размер, не доходность и не ценность проекта: всё, что происходит после окупаемости, он не видит.
Итоговый накопленный поток (TCS) — конечная точка кривой, равная NPV при нулевой ставке; это не максимум кривой: затраты на ликвидацию неизбежны. Отношение PIR = TCS/|MCO| показывает отдачу на единицу вложений, но не учитывает время.
Дисконтированный срок окупаемости — момент, когда проект вернул вложения вместе с требуемой доходностью на них; он длиннее простого (4,9 против 4,4 года при ставке 10 %), а у обычного потока существует, только если NPV при этой ставке не отрицателен.

Негізгі қатынастар

\mathrm{CCF}_t = \sum_{k=1}^{t} \mathrm{NCF}_k

накопленный чистый денежный поток на конец года $t$

\mathrm{MCO} = \min_t \mathrm{CCF}_t

максимальная потребность в финансировании — самая низкая точка кривой

t_{\text{ок}} = n + \dfrac{|\mathrm{CCF}_n|}{\mathrm{NCF}_{n+1}}

срок окупаемости; $n$ — последний год с отрицательным накопленным потоком

\mathrm{TCS} = \mathrm{CCF}_T = \mathrm{NPV}(0)

итоговый накопленный поток — конечная точка кривой

\mathrm{PIR} = \dfrac{\mathrm{TCS}}{|\mathrm{MCO}|}

отношение прибыли к вложениям

Жиі қателіктер

Складывать потоки в номинальных деньгах и называть сумму «заработком» проекта.
Называть срок окупаемости без точки отсчёта: от начала вложений или от начала добычи — разница может составлять годы.
Выбирать проект с самым коротким сроком окупаемости, не посмотрев на NPV.
Принимать сумму капитальных затрат за потребность в финансировании.
Считать итогом проекта максимум кривой и забывать о затратах на ликвидацию.

Сабақтан кейін сіз

построить кривую накопленного денежного потока и найти по ней максимальную потребность в финансировании, срок окупаемости и итоговый накопленный поток;
объяснить, чем максимальная потребность в финансировании отличается от суммы капитальных затрат и почему она растёт при задержке проекта;
рассчитать срок окупаемости с интерполяцией внутри года и указать, от какого момента он отсчитан;
рассчитать отношение прибыли к вложениям (PIR) и объяснить, почему оно не учитывает время;
найти дисконтированный срок окупаемости и связать его с чистой приведённой стоимостью (NPV);
объяснить, для каких решений эти показатели полезны и почему они не заменяют NPV.

Кривая накопленного потока

В уроке Денежный поток проекта проект описан рядом годовых чистых денежных потоков (net cash flow, NCF). Если складывать их год за годом, получится накопленный денежный поток — «счёт» проекта без процентов: сколько денег он в сумме забрал у владельцев или вернул им к данному моменту.

Накопленный чистый денежный поток

\mathrm{CCF}_t = \sum_{k=1}^{t} \mathrm{NCF}_k = \mathrm{CCF}_{t-1} + \mathrm{NCF}_t

мұндағы:

$\mathrm{CCF}_t$ накопленный чистый денежный поток на конец года $t$ : минус — проект в сумме забрал деньги, плюс — вернул больше, чем забрал, млн долл.
$\mathrm{NCF}_k$ чистый денежный поток года $k$ : приток «+», отток «−», млн долл.
$t$ номер года проекта; первый год — год первых затрат, которые ещё зависят от решения, —

Бірліктер: валюта денежного потока в постоянных ценах одного базового года

Мына жағдайда орындалады

NCF включает все статьи проекта после налогов, в том числе затраты на ликвидацию, и не включает кредиты и проценты по ним;
все потоки выражены в постоянных ценах одного базового года; номинальные суммы разных лет складывать нельзя;
значение относят к концу года: к этому моменту все платежи года уже сделаны;
дисконтирования нет: доллар первого года и доллар десятого складываются один к одному.

Наклон кривой равен годовому NCF: пока годовой поток отрицателен, кривая опускается, а когда он становится положительным, поворачивает вверх — в этой точке её минимум.

Для сравнения ниже показан и накопленный дисконтированный поток: в нём каждый годовой поток умножен на коэффициент дисконтирования, то есть учтено, что поздние деньги стоят меньше ранних (Дисконтирование и приведённая стоимость). Его конечная точка — чистая приведённая стоимость проекта (net present value, NPV; урок Чистая приведённая стоимость (NPV)). Он понадобится в конце урока, а основные показатели считают по обычному, недисконтированному потоку.

Годовой и накопленный поток проекта из примеров, млн долл. (постоянные цены)

Год: 1-й год
NCF: −50,0
Накопленный NCF: −50,0
Накопленный при 10 %: −50,0

Год: 2-й год
NCF: −90,0
Накопленный NCF: −140,0
Накопленный при 10 %: −131,8

Год: 3-й год
NCF: 32,8
Накопленный NCF: −107,2
Накопленный при 10 %: −104,7

Год: 4-й год
NCF: 78,4
Накопленный NCF: −28,8
Накопленный при 10 %: −45,8

Год: 5-й год
NCF: 78,4
Накопленный NCF: 49,6
Накопленный при 10 %: 7,7

Год: 6-й год
NCF: 65,6
Накопленный NCF: 115,2
Накопленный при 10 %: 48,5

Год: 7-й год
NCF: 52,8
Накопленный NCF: 168,0
Накопленный при 10 %: 78,3

Год: 8-й год
NCF: 33,6
Накопленный NCF: 201,6
Накопленный при 10 %: 95,5

Год: 9-й год
NCF: 20,8
Накопленный NCF: 222,4
Накопленный при 10 %: 105,2

Год: 10-й год
NCF: −12,0
Накопленный NCF: 210,4
Накопленный при 10 %: 100,1

Год	NCF	Накопленный NCF	Накопленный при 10 %
1-й год	−50,0	−50,0	−50,0
2-й год	−90,0	−140,0	−131,8
3-й год	32,8	−107,2	−104,7
4-й год	78,4	−28,8	−45,8
5-й год	78,4	49,6	7,7
6-й год	65,6	115,2	48,5
7-й год	52,8	168,0	78,3
8-й год	33,6	201,6	95,5
9-й год	20,8	222,4	105,2
10-й год	−12,0	210,4	100,1

Тот же проект, что в уроках Денежный поток проекта и Чистая приведённая стоимость (NPV). Накопленные значения относятся к концу года; последний столбец — накопленный дисконтированный поток при ставке 10 %. Данные примера условные.

ЕсептеуНакопленный денежный поток проекта из примеров без дисконтирования и при ставке 10 %. Отмечены максимальная потребность в финансировании (−140 млн долл.), простой и дисконтированный сроки окупаемости (4,4 и 4,9 года) и конечные точки кривых — итоговый накопленный поток (210,4 млн долл.) и NPV₁₀ (100,1 млн долл.).

На кривой четыре характерные точки, и каждая даёт свой показатель.

Минимум — −140 млн долл. в конце 2-го года: столько денег проект забирает в худший момент.
Переход через ноль — на 5-м году: поступления сравнялись со всем, что вложено. Время до этого момента — срок окупаемости.
Максимум — 222,4 млн долл. в конце 9-го года, последнего года добычи.
Конечная точка — 210,4 млн долл.: итог проекта после всех затрат, включая ликвидацию.

Все эти показатели получены простым сложением, поэтому важно, что складывают. Сумма потоков в номинальных деньгах (money of the day) смешивает деньги разной покупательной способности: инфляция «раздувает» поздние поступления, и проект выглядит лучше, чем он есть (Инфляция: номинальные и реальные деньги).

Есептеу мысалыТот же проект в номинальных деньгах

Бастапқы деректер (шартты)

Поток в постоянных ценах 1-го года: −50,0; −90,0; 32,8; 78,4; 78,4; 65,6; 52,8; 33,6; 20,8; −12,0 млн долл.
Инфляция: 5 % в год; для простоты все статьи потока растут вместе с ней

Шешім

Номинальный поток года получают умножением на $1{,}05^{t-1}$ : 2-й год — $-90\cdot 1{,}05 = -94{,}5$ , 5-й — $78{,}4\cdot 1{,}05^{4} = 95{,}30$ млн долл.
Накопленный номинальный поток опускается до −144,5 млн долл. и заканчивается на 291,6 млн долл. — против −140 и 210,4 в постоянных ценах.
Срок окупаемости по номинальным суммам: $4 + 17{,}58/95{,}30 = 4{,}2$ года против 4,4 в постоянных ценах.

Жауап: В номинальных деньгах проект «зарабатывает» 291,6 млн долл. вместо 210,4 и «окупается» за 4,2 года вместо 4,4.

Бұл нені білдіреді. Разница — только инфляция: дополнительные 81,2 млн долл. ничего не добавляют к покупательной способности владельцев. Поэтому показатели накопленного потока считают в постоянных ценах. Исключение — план финансирования: банку и казначейству нужны суммы, которые придётся фактически заплатить, то есть номинальные 144,5 млн долл., а не 140. Данные примера условные.

Максимальная потребность в финансировании

Самая низкая точка кривой показывает, сколько денег проект забирает у владельцев в худший момент. Её называют максимальной потребностью в финансировании (maximum cash outlay или maximum capital outlay, MCO; говорят также maximum exposure). Столько денег владельцы должны внести в проект из других источников — собственных или заёмных, — прежде чем он начнёт обеспечивать себя сам.

Максимальная потребность в финансировании

\mathrm{MCO} = \min_{t}\,\mathrm{CCF}_t

мұндағы:

$\mathrm{MCO}$ минимум накопленного потока — отрицательное число; потребность в финансировании равна его модулю, млн долл.
$\mathrm{CCF}_t$ накопленный чистый денежный поток на конец года $t$ , млн долл.

Бірліктер: валюта денежного потока

Мына жағдайда орындалады

поток проекта не включает кредиты и проценты: MCO показывает потребность в деньгах до решения о том, откуда их взять;
годовая модель видит положение только на конец года; если крупные платежи приходятся на начало года, внутри года минимум глубже, и для плана финансирования берут квартальную или месячную модель;
для сравнения проектов — постоянные цены, для плана финансирования — номинальные суммы.

После минимума годовой NCF положителен: выручки хватает и на текущие расходы, и на оставшиеся капитальные затраты. Дальше проект финансирует себя сам.

MCO — не то же самое, что сумма капитальных затрат, хотя обе величины называют «размером вложений».

Обычно потребность в финансировании меньше. Часть капитальных затрат приходится на годы, когда проект уже получает выручку, — бурение новых скважин после пуска, расширение объектов — и оплачивается из неё. В проекте из примеров капитальные затраты — 160 млн долл., а потребность в финансировании — 140 млн: 20 млн долл. третьего года покрыты выручкой.
Она бывает и больше суммы капитальных затрат до пуска — если первые месяцы или годы добычи убыточны: эксплуатационные затраты уже идут, а добыча ещё мала.
Граница между капитальными и эксплуатационными затратами условна. Оборудование, взятое в аренду, в капитальные затраты не попадает совсем, хотя без него добычи нет. MCO от названия статьи не зависит: его считают по деньгам.

Поэтому как мера финансовых обязательств MCO надёжнее суммы капитальных затрат. Но и у него есть слабость: он зависит от того, как затраты и доходы расположены во времени, и особенно чувствителен к задержке начала добычи.

Есептеу мысалыПервая нефть на год позже

Бастапқы деректер (шартты)

Проект: из примеров библиотеки
Что изменилось: добыча начинается не на 3-м, а на 4-м году; капитальные затраты (50, 90 и 20 млн долл.) остаются на 1–3-м годах, ликвидация — на 11-м году

Шешім

На 3-м году выручки нет, и оставшиеся 20 млн долл. капитальных затрат приходится финансировать извне: накопленный поток опускается до $-140 - 20 = -160$ млн долл. вместо −140.
Дальше поток повторяет исходный со сдвигом на год. Первый год добычи — теперь 4-й — приносит 52,8 млн долл.: это 32,8 млн долл. исходного 3-го года плюс 20 млн, которые тогда уходили на капитальные затраты, а здесь оплачены годом раньше. Налог тот же: амортизация начинается с первой нефти.
Срок окупаемости: $5 + 28{,}8/78{,}4 = 5{,}4$ года против 4,4.
Итоговый накопленный поток не изменился — 210,4 млн долл.; NPV при ставке 10 % снизился с 100,1 до 77,5 млн долл.

Жауап: Задержка на год увеличила потребность в финансировании со 140 до 160 млн долл. (на 14 %) и срок окупаемости на год; итоговая сумма та же, а NPV меньше на 23 %.

Бұл нені білдіреді. Чем ближе задержка к моменту пуска, тем больше денег уже вложено и тем дороже ожидание. Итоговый накопленный поток этого не замечает: он не учитывает время. На практике задержка стоит ещё дороже, чем в примере: пока объект простаивает, идут постоянные расходы, а сама задержка часто вызвана удорожанием работ. Данные примера условные.

ЕсептеуНакопленный поток проекта из примеров и того же проекта при задержке первой нефти на год: минимум опускается с −140 до −160 млн долл., окупаемость сдвигается с 4,4 до 5,4 года, а конечная точка остаётся прежней — 210,4 млн долл.

Срок окупаемости

Срок окупаемости (payback period) — время, за которое накопленный поток возвращается к нулю: поступления проекта сравнялись со всем, что в него вложено. В годовой модели известны только значения на конец каждого года, поэтому момент перехода через ноль находят интерполяцией внутри года.

Срок окупаемости по годовому накопленному потоку

t_{\text{ок}} = n + \frac{|\mathrm{CCF}_n|}{\mathrm{NCF}_{n+1}}

мұндағы:

$t_{\text{ок}}$ срок окупаемости, отсчитанный от начала первого года проекта, лет
$n$ последний год, в конце которого накопленный поток ещё отрицателен, —
$\mathrm{CCF}_n$ накопленный поток на конец года $n$ , млн долл.
$\mathrm{NCF}_{n+1}$ чистый денежный поток года, в котором накопленный поток переходит через ноль, млн долл.

Бірліктер: годы; потоки — в одной валюте и в постоянных ценах

Мына жағдайда орындалады

поток года $n+1$ поступает равномерно в течение года; точнее годовая модель сказать не может;
после перехода через ноль накопленный поток остаётся положительным; если поздние затраты снова опускают его ниже нуля, первый переход окупаемостью не считают;
отсчёт ведётся от начала первого года проекта; другую точку отсчёта оговаривают.

Дробь показывает, какая часть года $n+1$ нужна, чтобы закрыть остаток «долга» проекта. Чем больше поток этого года по сравнению с остатком, тем раньше внутри года наступает окупаемость.

Есептеу мысалыПоказатели накопленного потока проекта из примеров

Бастапқы деректер (шартты)

NCF на 1–10-м годах: −50,0; −90,0; 32,8; 78,4; 78,4; 65,6; 52,8; 33,6; 20,8; −12,0 млн долл. (постоянные цены)
Начало добычи: начало 3-го года

Шешім

Накопленный поток на конец года: −50,0; −140,0; −107,2; −28,8; 49,6; 115,2; 168,0; 201,6; 222,4; 210,4 млн долл.
Минимум — −140 млн долл. в конце 2-го года: это MCO. Капитальные затраты проекта — 160 млн долл., на 20 млн больше.
Последний год с отрицательным накопленным потоком — 4-й (−28,8 млн долл.), поток 5-го года — 78,4 млн долл.: $t_{\text{ок}} = 4 + 28{,}8/78{,}4 = 4{,}37$ года от начала проекта.
От начала добычи прошло $4{,}37 - 2 = 2{,}37$ года.
Максимум кривой — 222,4 млн долл. в конце 9-го года, конечная точка после ликвидации — 210,4 млн долл.

Жауап: MCO = −140 млн долл.; срок окупаемости — 4,37 года от начала вложений, или 2,37 года от первой нефти; итоговый накопленный поток — 210,4 млн долл.

Бұл нені білдіреді. Те же числа получены в уроке о денежном потоке; здесь они разобраны как показатели. Слова «проект окупается за 2,4 года» и «за 4,4 года» описывают один и тот же проект — различается точка отсчёта. Данные примера условные.

Что срок окупаемости показывает и чего не показывает

Срок окупаемости отвечает на один вопрос: как долго вложенные деньги остаются невозвращёнными. Обо всём остальном он молчит — и это легко увидеть на трёх проектах с одинаковым сроком окупаемости.

Есептеу мысалыТри проекта с одним сроком окупаемости

Бастапқы деректер (шартты)

Проект А: −100 в 1-й год, затем по +40 три года
Проект Б: −100 в 1-й год, затем по +40 восемь лет
Проект В: −100; +40; +40; +40; +10 и −25 на 6-м году (ликвидация)
Единицы и ставка: млн долл. в постоянных ценах; ставка дисконтирования 10 %

Шешім

У всех трёх накопленный поток на конец 3-го года равен −20, а поток 4-го года — +40: $t_{\text{ок}} = 3 + 20/40 = 3{,}5$ года.
Итоговый накопленный поток: А — 20, Б — 220, В — 5 млн долл.
NPV при 10 % (первый поток — в начале отсчёта, остальные через 1, 2, … лет): А — −0,5, Б — 113,4, В — −9,2 млн долл.

Жауап: Срок окупаемости одинаков — 3,5 года, а NPV при 10 % — от −9,2 до 113,4 млн долл.

Бұл нені білдіреді. Проект А возвращает вложенные деньги и почти ничего сверх этого: при ставке 10 % его NPV отрицателен. Проект Б после окупаемости работает ещё больше пяти лет. Проект В «окупается» так же быстро, но поздние затраты на ликвидацию съедают почти весь излишек. Срок окупаемости этих различий не видит. Данные примера условные.

ЕсептеуНакопленный поток трёх проектов из примера: все пересекают ноль через 3,5 года, а заканчиваются на +20, +220 и +5 млн долл.

Чего срок окупаемости не учитывает:

Всё, что происходит после окупаемости: сколько лет проект ещё работает, сколько приносит и чем заканчивается.
Стоимость денег во времени. Внутри срока окупаемости все суммы складываются один к одному; частично это исправляет дисконтированный срок окупаемости (раздел ниже).
Размер проекта. Замена насоса и разработка месторождения могут окупаться за одинаковое время, хотя обычно крупные и сложные проекты окупаются дольше: у них длиннее период строительства.
Требуемую доходность. У срока окупаемости нет естественной границы «хорошо — плохо»: порог вроде «не дольше трёх лет» компания назначает сама, и такой порог систематически отсекает долгие проекты с большой ценностью.

Зачем же им пользуются? Срок окупаемости показывает, как долго деньги остаются под риском. Это существенно, когда риск растёт со временем: срок контракта ограничен, условия недропользования могут измениться, цена на далёком горизонте известна хуже. Он важен и для компании, у которой мало свободных денег: быстро возвращённые средства можно вложить в следующий проект. Наконец, это число понятно без объяснений. Поэтому срок окупаемости приводят рядом с NPV и IRR как дополнительную характеристику — но не вместо них.

Итоговый накопленный поток и отношение прибыли к вложениям

Конечная точка кривой — итоговый накопленный поток (terminal cash surplus, TCS; его называют также итоговым излишком): всё, что проект получил, минус всё, что он потратил, — капитальные и эксплуатационные затраты, налоги, ликвидацию. Это самая простая мера прибыли проекта и одновременно его NPV при нулевой ставке дисконтирования.

TCS — именно конечная точка, а не максимум кривой. У проекта из примеров максимум — 222,4 млн долл., а итог — 210,4: разницу составляют затраты на ликвидацию. Они неизбежны, и остановить проект раньше, чтобы «не терять» эти деньги, нельзя: обязательство ликвидировать скважины и объекты возникает вместе с ними, а не в последний год.

У крупного проекта и TCS крупнее, поэтому для сравнения проектов разного размера итог делят на вложения. Простейшее такое отношение — отношение прибыли к вложениям (profit-to-investment ratio, PIR): обе величины берут с одной и той же кривой накопленного потока.

Отношение прибыли к вложениям

\mathrm{PIR} = \frac{\mathrm{TCS}}{|\mathrm{MCO}|}

мұндағы:

$\mathrm{PIR}$ отношение прибыли к вложениям, —
$\mathrm{TCS}$ итоговый накопленный поток — конечная точка кривой, млн долл.
$\mathrm{MCO}$ максимальная потребность в финансировании — минимум кривой, млн долл.

Бірліктер: безразмерное; числитель и знаменатель — в одной валюте и в постоянных ценах

Мына жағдайда орындалады

обе величины взяты с одной кривой недисконтированного накопленного потока в постоянных ценах;
у проекта есть период отрицательного накопленного потока, иначе знаменатель теряет смысл;
время получения денег не учитывается.

Сколько чистого излишка в итоге приносит каждый доллар, вложенный в худший момент, — сверх возврата самого доллара. Для проекта из примеров $\mathrm{PIR} = 210{,}4/140 = 1{,}50$ . Если разделить на $|\mathrm{MCO}|$ всю кривую, проекты разного размера можно наложить на один график: каждая кривая опускается до −1 и заканчивается на значении PIR.

Есептеу мысалыОдинаковый PIR — разная ценность

Бастапқы деректер (шартты)

Вложение: 100 млн долл. в 1-й год у каждого из трёх проектов
Проект X: по +60 млн долл. в год в течение 5 лет
Проект Y: по +30 млн долл. в год в течение 10 лет
Проект Z: по +10 млн долл. в год в течение 30 лет

Шешім

У всех трёх MCO = −100 и TCS = $300 - 100 = 200$ млн долл., значит, PIR = 2,0.
Срок окупаемости от начала проекта: X — 2,7 года, Y — 4,3 года, Z — 11 лет.
NPV при ставке 10 %: X — 127,4, Y — 84,3, Z — −5,7 млн долл.
Внутренняя норма доходности (IRR, урок Внутренняя норма доходности (IRR)): X — 52,8 %, Y — 27,3 %, Z — 9,3 %.

Жауап: При одинаковых MCO, TCS и PIR = 2,0 проекты стоят при ставке 10 % от −5,7 до 127,4 млн долл.

Бұл нені білдіреді. PIR, как и TCS, не различает деньги, полученные через год и через тридцать лет. Проект Z возвращает втрое больше вложенного, но так медленно, что при ставке 10 % уменьшает стоимость компании. Поэтому по PIR сравнивают только проекты с похожим распределением денег во времени, а окончательный выбор делают по NPV. Данные примера условные.

PIR, PI и другие индексы

Под похожими названиями считают разные отношения: итог к MCO, итог к сумме капитальных затрат, приведённые доходы к приведённым вложениям (индекс доходности, profitability index). Сокращение PI неоднозначно: так обозначают и индекс доходности, и коэффициент продуктивности скважины, поэтому при первом упоминании его расшифровывают. Дисконтированный «родственник» PIR — индекс NPV из урока Чистая приведённая стоимость (NPV). К тому же знаменатель зависит от схемы обустройства: если установку подготовки нефти в проекте из примеров не покупать, а арендовать (пример), потребность в финансировании уменьшается со 140 до 80 млн долл., и PIR вырастает с 1,50 до 2,39, хотя итоговый поток стал меньше — 191,2 вместо 210,4 млн долл. Сравнивать можно только одинаково определённые показатели одинаково устроенных проектов.

Дисконтированный срок окупаемости

Простой срок окупаемости считает доллар пятого года равным доллару первого. Если вместо обычного накопленного потока взять накопленный дисконтированный поток (урок о NPV), момент его перехода через ноль даст дисконтированный срок окупаемости (discounted payback period). К этому моменту проект вернул вложения вместе с доходностью, равной ставке дисконтирования, — так, как если бы деньги на него были взяты под эту ставку.

Есептеу мысалыСрок окупаемости проекта при разных ставках

Бастапқы деректер (шартты)

Поток: проект из примеров; начало отсчёта — середина 1-го года, потоки в середине каждого года
Ставки: 0, 10 и 20 %

Шешім

При 10 % накопленный дисконтированный поток на конец 4-го года равен −45,8 млн долл., а дисконтированный поток 5-го года — $78{,}4\cdot 1{,}1^{-4} = 53{,}5$ млн долл.
Срок окупаемости при 10 %: $4 + 45{,}8/53{,}5 = 4{,}9$ года против 4,4 без дисконтирования.
При 20 % переход через ноль сдвигается на 6-й год: 5,7 года.
NPV при этих ставках: 210,4; 100,1 и 36,9 млн долл.

Жауап: Срок окупаемости растёт со ставкой: 4,4 года при 0 %, 4,9 при 10 % и 5,7 при 20 %.

Бұл нені білдіреді. Чем дороже деньги, тем позже проект возвращает их вместе с процентами. Дисконтированный срок окупаемости честнее простого, но главный недостаток у него тот же: он не видит потоков после окупаемости. Данные примера условные.

Дисконтированный срок окупаемости связан с NPV. У обычного потока — сначала вложения, потом поступления — накопленный дисконтированный поток после минимума только растёт, поэтому он достигает нуля тогда и только тогда, когда его конечная точка, то есть NPV, не отрицательна. Иначе говоря, проект окупается с учётом стоимости денег, только если NPV при этой ставке положителен, а при ставке, равной IRR, окупаемость наступает в самом конце проекта. Если в конце есть крупные затраты, например на ликвидацию, кривая может пересечь ноль и вернуться к нему — поэтому в определении и стоит слово «окончательно».

Как пользоваться этими показателями

Показатели накопленного потока: на что отвечают и чего не видят

Показатель: MCO
На какой вопрос отвечает: сколько денег нужно найти вне проекта
Чего не видит: как долго они будут вложены и что принесут

Показатель: Срок окупаемости
На какой вопрос отвечает: как долго вложенные деньги остаются под риском
Чего не видит: всё, что после окупаемости; размер и ценность проекта

Показатель: TCS
На какой вопрос отвечает: сколько денег останется в итоге
Чего не видит: когда они получены и сколько пришлось вложить

Показатель: PIR
На какой вопрос отвечает: сколько итогового излишка приходится на единицу вложений
Чего не видит: время: быстрый и медленный проекты равны

Показатель: Дисконтированный срок окупаемости
На какой вопрос отвечает: когда вложения возвращены вместе с требуемой доходностью
Чего не видит: потоки после окупаемости

Показатель	На какой вопрос отвечает	Чего не видит
MCO	сколько денег нужно найти вне проекта	как долго они будут вложены и что принесут
Срок окупаемости	как долго вложенные деньги остаются под риском	всё, что после окупаемости; размер и ценность проекта
TCS	сколько денег останется в итоге	когда они получены и сколько пришлось вложить
PIR	сколько итогового излишка приходится на единицу вложений	время: быстрый и медленный проекты равны
Дисконтированный срок окупаемости	когда вложения возвращены вместе с требуемой доходностью	потоки после окупаемости

Для сравнения: NPV учитывает и все потоки, и время их получения, но не показывает ни потребности в деньгах, ни срока их возврата.

Ни один из этих показателей не говорит, создаёт ли проект стоимость: на этот вопрос отвечает NPV при ставке компании. Но NPV молчит о том, сколько денег потребуется и когда они вернутся, — а это может решить судьбу проекта: выгодный проект, на который нельзя найти финансирование, не состоится. Поэтому в описании проекта показатели приводят набором: NPV и IRR — о ценности и доходности, MCO — о потребности в деньгах, срок окупаемости — о времени под риском.

Все эти числа получены из одного прогноза денежного потока и зависят от его допущений — цены, добычи, затрат, сроков. Как каждый из них реагирует на изменение допущений, проверяют анализом чувствительности (Анализ чувствительности и сценарии); пример с задержкой первой нефти показывает, что по-разному: итог не изменился, а MCO, срок окупаемости и NPV — заметно.

Терминдер мен белгілер

Накопленный денежный поток: сумма чистых денежных потоков проекта от его начала до данного момента.
Максимальная потребность в финансировании (MCO): минимум накопленного потока: деньги, которые нужно найти вне проекта.
Срок окупаемости: время от выбранной точки отсчёта до момента, когда накопленный поток окончательно становится положительным.
Итоговый накопленный поток (TCS): конечная точка кривой накопленного потока; NPV при нулевой ставке.
Отношение прибыли к вложениям (PIR): итоговый накопленный поток, делённый на модуль MCO.
Дисконтированный срок окупаемости: срок окупаемости по накопленному дисконтированному потоку при заданной ставке.

Жиі қателіктер

Қате

«Проект окупается за два года — значит, он выгодный».

Шын мәнінде

Быстрая окупаемость означает только быстрый возврат вложенных денег. Если после окупаемости проект почти ничего не приносит, его NPV при ставке компании может быть отрицательным.

Қате

«Проекту нужно 160 млн долл.: такова сумма капитальных затрат».

Шын мәнінде

Потребность в финансировании показывает минимум накопленного потока, а не сумма капитальных затрат: у проекта из примеров это 140 млн долл., потому что затраты третьего года оплачены выручкой. При задержке пуска она вырастет.

Қате

«Срок окупаемости 2,4 года у одного проекта и 4 года у другого — первый окупается быстрее».

Шын мәнінде

Сначала нужно выяснить точку отсчёта: 2,4 года от первой нефти и 4,4 года от начала вложений — один и тот же проект.

Қате

«Максимум накопленного потока — это и есть заработок проекта».

Шын мәнінде

Итог проекта — конечная точка кривой, после затрат на ликвидацию. Эти затраты неизбежны, и досрочная остановка от них не избавляет.

Қате

«PIR = 2 лучше, чем PIR = 1,5».

Шын мәнінде

Только если деньги приходят в сопоставимые сроки. PIR не учитывает время: проект с PIR = 2, растянутый на тридцать лет, может иметь отрицательный NPV.

Толық: тереңдетілген

Срок окупаемости и IRR: грубая связь

Для простейшего проекта — одно вложение $I$ и равные годовые поступления $A$ в течение $N$ лет — срок окупаемости от момента вложения равен $I/A$ . IRR такого проекта находят из условия, что приведённая стоимость поступлений равна вложению; сумму коэффициентов дисконтирования равных платежей даёт множитель аннуитета (Дисконтирование и приведённая стоимость).

Связь срока окупаемости и IRR при равных поступлениях

\frac{I}{A} = \frac{1 - (1 + \mathrm{IRR})^{-N}}{\mathrm{IRR}}, \qquad \mathrm{IRR} \to \frac{A}{I}\ \text{при}\ N \to \infty

мұндағы:

$I$ вложение в начальный момент, млн долл.
$A$ равные годовые поступления в конце каждого из $N$ лет, млн долл. в год
$I/A$ срок окупаемости от момента вложения, лет
$N$ срок жизни проекта, лет
$\mathrm{IRR}$ внутренняя норма доходности, доля единицы в год

Бірліктер: деньги — в одной валюте и постоянных ценах; ставка — в долях единицы в год

Мына жағдайда орындалады

одно вложение и равные поступления в конце каждого года; у реальных проектов добыча падает, и связь лишь приблизительна;
при $N \le I/A$ поступления не превышают вложения, и положительной IRR нет.

Величина, обратная сроку окупаемости, — верхняя граница IRR: она достигается только у «вечного» проекта. Чем короче жизнь проекта после окупаемости, тем дальше IRR от этой границы.

Есептеу мысалыСрок окупаемости 4 года — какая IRR?

Бастапқы деректер (шартты)

Срок окупаемости $I/A$: 4 года от момента вложения
Срок жизни проекта $N$: 5, 8, 10, 15 и 20 лет

Шешім

Верхняя граница: $1/4 = 25$ % в год — для бесконечно долгого проекта.
Решая уравнение численно: при $N = 5$ IRR = 7,9 %, при $N = 8$ — 18,6 %, при $N = 10$ — 21,4 %.
При $N = 15$ — 24,0 %, при $N = 20$ — 24,7 %.

Жауап: При одном и том же сроке окупаемости 4 года IRR — от 7,9 до почти 25 % в зависимости от того, сколько лет проект работает после окупаемости.

Бұл нені білдіреді. Короткий срок окупаемости — необходимое, но не достаточное условие высокой доходности. Правило «IRR примерно равна единице, делённой на срок окупаемости» годится только для долгих проектов с ровными поступлениями. Данные примера условные.

Басқа тақырыптармен байланыс

Денежный поток проекта — из чего складывается чистый денежный поток и какие потоки относятся к проекту.
Модель денежного потока нефтегазового проекта — как строят поток по годам и как на него влияют цена, сроки и аренда оборудования.
Чистая приведённая стоимость (NPV) — накопленный дисконтированный поток, NPV и индекс NPV.
Внутренняя норма доходности (IRR) — доходность проекта в процентах и её ловушки.
Инфляция: номинальные и реальные деньги — почему потоки складывают в постоянных ценах.
Выбор ставки дисконтирования — какую ставку брать для дисконтированного срока окупаемости.
Кислотные обработки: принцип, экономика и выбор скважин — срок окупаемости обработки скважины при спадающем приросте дебита.
Анализ чувствительности и сценарии — как показатели реагируют на цену, затраты и сроки.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Поток проекта по годам: −30; −50; +20; +40; +40; +30 млн долл. Чему равны MCO и срок окупаемости от начала проекта?
1. А.MCO = −80, срок окупаемости 5 лет
2. Б.MCO = −80, срок окупаемости 4,5 года
3. В.MCO = −50, срок окупаемости 4,5 года
4. Г.MCO = −60, срок окупаемости 3,5 года
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. MCO = −80, срок окупаемости 4,5 года
Накопленный поток на конец года: −30; −80; −60; −20; +20; +50. Минимум — −80 млн долл. Последний год с отрицательным значением — 4-й (−20), поток 5-го года — +40: $4 + 20/40 = 4{,}5$ года. Ответ «5 лет» получается, если не интерполировать внутри года, а −50 — это наибольший годовой отток, а не минимум накопленного потока.
2
Почему максимальная потребность в финансировании обычно меньше суммы капитальных затрат проекта? Когда она может оказаться больше затрат, сделанных до пуска?
Жауабын көрсету
Часть капитальных затрат приходится на годы после начала добычи и оплачивается из выручки самого проекта, поэтому извне нужно найти меньше, чем проект потратит на капитальные объекты за всю жизнь. Больше затрат до пуска MCO бывает, когда первые периоды добычи убыточны: эксплуатационные затраты уже идут, а добыча ещё мала, и накопленный поток продолжает опускаться.
3
Проект А окупается за 2 года и заканчивается с итоговым потоком 5 млн долл. Проект Б окупается за 5 лет и заканчивается с итогом 300 млн долл.; вложения в оба одинаковы. Что можно сказать по этим данным?
1. А.А лучше: он окупается быстрее
2. Б.Б лучше: у него больше итог
3. В.Ни срок окупаемости, ни итог сами по себе не решают: нужен NPV при ставке компании
4. Г.Проекты равноценны
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Ни срок окупаемости, ни итог сами по себе не решают: нужен NPV при ставке компании
Срок окупаемости показывает только скорость возврата вложений, итоговый поток — только сумму без учёта времени. У проекта А ценность после окупаемости почти нулевая, у проекта Б многое зависит от того, как его поступления распределены во времени. Решает NPV при ставке компании; срок окупаемости и потребность в деньгах добавляют к нему сведения о риске и финансировании.
4
У проекта MCO = −200 млн долл., итоговый накопленный поток 500 млн долл. Найдите PIR. Что изменится в этом показателе, если те же поступления растянуть с 8 на 25 лет?
Жауабын көрсету
$\mathrm{PIR} = 500/200 = 2{,}5$ : каждый вложенный доллар в итоге приносит 2,5 доллара сверх собственного возврата. При растягивании поступлений PIR не изменится, если не изменятся суммы: он не учитывает время. NPV и IRR при этом заметно упадут — в этом главный недостаток PIR.
5
Как дисконтированный срок окупаемости соотносится с простым и что означает его отсутствие у обычного проекта?
1. А.Он длиннее простого; если его нет, NPV при этой ставке отрицателен
2. Б.Он короче простого; его отсутствие ничего не значит
3. В.Он длиннее простого; если его нет, проект не возвращает даже вложенных денег
4. Г.Они равны при любой ставке
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Он длиннее простого; если его нет, NPV при этой ставке отрицателен
Дисконтирование уменьшает поздние поступления сильнее, чем ранние затраты, поэтому накопленный дисконтированный поток пересекает ноль позже. У обычного потока он достигает нуля, только если его конечная точка — NPV — не отрицательна. Проект при этом может возвращать вложенные деньги без учёта их стоимости: простой срок окупаемости у него есть.
6
Начало добычи задержалось на год, а суммы затрат и доходов не изменились. Как изменятся MCO, срок окупаемости, итоговый накопленный поток и NPV?
Жауабын көрсету
MCO вырастет по модулю, если на год задержки приходятся затраты, которые раньше покрывались выручкой: теперь их нужно финансировать извне. Срок окупаемости увеличится примерно на год. Итоговый накопленный поток останется прежним: суммы те же, а время он не учитывает. NPV уменьшится: поступления сдвинулись на год позже, а затраты остались на месте. В примере урока это −160 вместо −140 млн долл., 5,4 вместо 4,4 года, те же 210,4 млн долл. и NPV на 23 % меньше.

Жаңартылған: 2 октября 2026 г.