Чистая приведённая стоимость (NPV)

Қысқаша негізгісі

Для расчёта NPV нужны три вещи: денежный поток по годам, ставка дисконтирования и начало отсчёта с соглашением о моменте потоков. Результат записывают вместе со ставкой: NPV₁₀ — при 10 %.
NPV — конечная точка накопленного дисконтированного потока. При нулевой ставке он равен недисконтированному итогу проекта.
С ростом ставки NPV обычного проекта (сначала затраты, потом доходы) уменьшается; ставка, при которой NPV = 0, — внутренняя норма доходности (IRR).
Правило: NPV > 0 — проект зарабатывает больше ставки и увеличивает стоимость компании; NPV < 0 — меньше, даже если недисконтированно он приносит деньги.
Сдвиг начала отсчёта меняет величину NPV в $(1+i)^{\Delta}$ раз, но не его знак; сравнивать NPV проектов можно только при одинаковых ставке, начале отсчёта и денежных единицах.
NPV не показывает размер вложений, эффективность капитала, срок возврата денег и риск — его дополняют потребностью в финансировании, индексом NPV, IRR и анализом чувствительности.

Негізгі қатынастар

\mathrm{NPV}(i) = \sum_{t} \frac{\mathrm{NCF}_t}{(1+i)^{t}}

сумма дисконтированных чистых денежных потоков; $t$ отсчитан от выбранного начала

\mathrm{NPV}(0) = \sum_{t} \mathrm{NCF}_t

при нулевой ставке — недисконтированный итог проекта

\mathrm{NPV}_{t_0+\Delta} = \mathrm{NPV}_{t_0}\,(1+i)^{\Delta}

перенос начала отсчёта на $\Delta$ лет позже; при $\Delta < 0$ — раньше; знак NPV не меняется

\mathrm{NPV}(\mathrm{IRR}) = 0

определение внутренней нормы доходности

\mathrm{NPVI} = \mathrm{NPV}_i / |\mathrm{MCO}_i|

индекс NPV: стоимость, созданная на единицу максимальной дисконтированной потребности в финансировании

Жиі қателіктер

Стандартная функция NPV (ЧПС) электронной таблицы дисконтирует первый поток диапазона на целый период: поток года, принятого за начало отсчёта, прибавляют отдельно.
Номинальные потоки дисконтируют номинальной ставкой, потоки в постоянных ценах — реальной; смешивать нельзя.
Сравнивать NPV проектов при разных ставках, разных началах отсчёта или в разных денежных единицах.
Вычитать из денежного потока проценты по кредитам и одновременно дисконтировать по ставке, в которой стоимость капитала уже учтена, — двойной счёт.
Считать, что большой NPV означает малый риск или что у компании хватит денег на проект.

Сабақтан кейін сіз

вычислить NPV по годовому чистому денежному потоку при заданных ставке и начале отсчёта;
построить накопленный дисконтированный поток и найти по нему NPV, дисконтированную потребность в финансировании и дисконтированный срок окупаемости;
построить профиль NPV, объяснить, как NPV зависит от ставки, и оценить по профилю IRR;
применять правило решения по NPV и объяснить его смысл через «банковский счёт проекта»;
перечислить, чего NPV не показывает, и какими показателями его дополняют.

Что такое NPV

Денежный поток проекта — ряд сумм разных лет. Чтобы получить одно число, которое отвечает на вопрос «стоит ли проект денег», все суммы приводят к одному моменту по ставке дисконтирования и складывают с их знаками. Слово «чистая» в названии показателя означает, что вложения уже вычтены: в сумме участвуют и отрицательные потоки лет строительства, и положительные потоки лет добычи.

Чистая приведённая стоимость

\mathrm{NPV} = \sum_{t=0}^{T} \frac{\mathrm{NCF}_t}{(1+i)^{t}}

мұндағы:

$\mathrm{NPV}$ чистая приведённая стоимость на момент начала отсчёта, млн долл. (в единицах денежного потока)
$\mathrm{NCF}_t$ чистый денежный поток, отнесённый к моменту $t$ : приток «+», отток «−», млн долл.
$t$ время от начала отсчёта до момента потока, лет
$T$ время последнего потока проекта, включая ликвидацию, лет
$i$ ставка дисконтирования, доля единицы в год

Бірліктер: валюта денежного потока, например млн долл. в постоянных ценах базового года

Мына жағдайда орындалады

NCF включает все приростные потоки проекта после налогов, в том числе ликвидацию, и не включает потоки финансирования — кредиты, проценты, их погашение;
ставка соответствует виду денег: реальная — для постоянных цен, номинальная — для номинальных денег;
ставка постоянна; если она меняется по годам, коэффициенты перемножают год за годом;
все потоки отнесены к моментам по одному соглашению — конец или середина года (Дисконтирование и приведённая стоимость).

NPV — эквивалент всех будущих потоков проекта на дату начала отсчёта. Положительный NPV означает, что проект возвращает вложенные деньги с доходностью $i$ и сверх того создаёт стоимость, равную NPV.

Для расчёта задают три вещи: денежный поток по годам, ставку дисконтирования и начало отсчёта с соглашением о моменте потоков внутри года. Изменение любой из них меняет NPV, поэтому результат записывают вместе со ставкой: NPV₁₀ или NPV [10 %]. В русскоязычной проектной документации тот же показатель обычно называют чистым дисконтированным доходом (ЧДД), встречается и «чистая приведённая стоимость» (ЧПС).

Расчёт NPV шаг за шагом

Порядок расчёта

1
Собрать денежный поток
NCF по годам после налогов, включая ликвидацию (Денежный поток проекта). Все суммы — в одних деньгах, например в постоянных ценах базового года.
2
Выбрать начало отсчёта и соглашение
Например, середина первого года проекта при потоках в середине каждого года: показатели степени $t = 0, 1, 2, \ldots$
3
Вычислить коэффициенты
$DF_t = (1+i)^{-t}$ для каждого года.
4
Дисконтировать
Дисконтированный денежный поток (discounted cash flow, DCF) года: $\mathrm{DCF}_t = \mathrm{NCF}_t\cdot DF_t$ .
5
Сложить
NPV — сумма DCF за все годы. Накопленная по годам сумма DCF показывает, как проект выходит в плюс с учётом стоимости денег.

Применим это к проекту из урока Денежный поток проекта: небольшое нефтяное месторождение, два года строительства, семь лет добычи и ликвидация на десятом году. Поток — в постоянных ценах, ставка — 10 % (реальная), начало отсчёта — середина первого года, потоки отнесены к середине каждого года.

Расчёт NPV при ставке 10 %, млн долл. (постоянные цены)

Год: 1
$t$: 0
NCF: −50,0
$DF = 1{,}1^{-t}$: 1,0000
DCF: −50,0
Накопленный DCF: −50,0

Год: 2
$t$: 1
NCF: −90,0
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,9091
DCF: −81,8
Накопленный DCF: −131,8

Год: 3
$t$: 2
NCF: 32,8
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,8264
DCF: 27,1
Накопленный DCF: −104,7

Год: 4
$t$: 3
NCF: 78,4
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,7513
DCF: 58,9
Накопленный DCF: −45,8

Год: 5
$t$: 4
NCF: 78,4
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,6830
DCF: 53,5
Накопленный DCF: 7,7

Год: 6
$t$: 5
NCF: 65,6
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,6209
DCF: 40,7
Накопленный DCF: 48,5

Год: 7
$t$: 6
NCF: 52,8
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,5645
DCF: 29,8
Накопленный DCF: 78,3

Год: 8
$t$: 7
NCF: 33,6
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,5132
DCF: 17,2
Накопленный DCF: 95,5

Год: 9
$t$: 8
NCF: 20,8
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,4665
DCF: 9,7
Накопленный DCF: 105,2

Год: 10
$t$: 9
NCF: −12,0
$DF = 1{,}1^{-t}$: 0,4241
DCF: −5,1
Накопленный DCF: 100,1

Год: Итого
$t$: —
NCF: 210,4
$DF = 1{,}1^{-t}$: —
DCF: 100,1
Накопленный DCF: —

Год	$t$	NCF	$DF = 1{,}1^{-t}$	DCF	Накопленный DCF
1	0	−50,0	1,0000	−50,0	−50,0
2	1	−90,0	0,9091	−81,8	−131,8
3	2	32,8	0,8264	27,1	−104,7
4	3	78,4	0,7513	58,9	−45,8
5	4	78,4	0,6830	53,5	7,7
6	5	65,6	0,6209	40,7	48,5
7	6	52,8	0,5645	29,8	78,3
8	7	33,6	0,5132	17,2	95,5
9	8	20,8	0,4665	9,7	105,2
10	9	−12,0	0,4241	−5,1	100,1
Итого	—	210,4	—	100,1	—

Итог столбца NCF — недисконтированная сумма, итог столбца DCF — NPV₁₀. Данные примера условные.

Есептеу мысалыNPV небольшого месторождения при ставке 10 %

Бастапқы деректер (шартты)

Чистый денежный поток на 1–10-м годах: −50,0; −90,0; 32,8; 78,4; 78,4; 65,6; 52,8; 33,6; 20,8; −12,0 млн долл.
Ставка дисконтирования: 10 % (реальная)
Начало отсчёта: середина 1-го года, потоки в середине каждого года ( $t = 0 \ldots 9$ )

Шешім

Коэффициенты $DF_t = 1{,}1^{-t}$ : 1; 0,9091; 0,8264; … ; для 10-го года $DF_9 = 0{,}4241$ .
Например, 4-й год ( $t = 3$ ): $\mathrm{DCF} = 78{,}4\cdot 1{,}1^{-3} = 58{,}9$ млн долл. — 78,4 млн долл. через три года равноценны 58,9 млн сегодня.
Сумма дисконтированных потоков (таблица): $\mathrm{NPV}_{10} = 100{,}1$ млн долл. Без дисконтирования сумма — 210,4 млн долл.
Накопленный дисконтированный поток опускается до −131,8 млн долл. (без дисконтирования — до −140) и становится положительным на 5-м году — примерно через 4,9 года от начала вложений против 4,4 года без дисконтирования (если поток года поступает равномерно).

Жауап:

\mathrm{NPV}_{10} \approx 100{,}1

млн долл. > 0: при ставке 10 % проект выгоден.

Бұл нені білдіреді. Проект возвращает все вложения с доходностью 10 % годовых и сверх этого создаёт около 100,1 млн долл. стоимости в деньгах на дату начала отсчёта. Больше половины недисконтированного итога «съела» стоимость денег: доходы проекта приходят на 3–9-м годах, а затраты — в первые два. Данные примера условные.

Накопленный дисконтированный поток

Если складывать DCF год за годом, получится накопленный дисконтированный поток. Он повторяет форму обычного накопленного потока (Накопленный денежный поток и срок окупаемости), но с учётом стоимости денег, и на нём видны три характеристики проекта.

Конечная точка — NPV при данной ставке. При нулевой ставке она равна недисконтированному итогу проекта.
Минимум — максимальная дисконтированная потребность в финансировании (maximum cash outlay, MCO): сколько денег в эквиваленте на дату начала отсчёта проект потребует в худший момент.
Переход через ноль — дисконтированный срок окупаемости: момент, когда проект вернул вложения вместе с доходностью $i$ на них.

ЕсептеуНакопленный поток проекта из примера без дисконтирования (кривая «0 %»), при ставке 10 % и при ставке, равной IRR (≈ 29,6 %). Конечные точки кривых — NPV при этих ставках: 210,4; 100,1 и 0 млн долл.

С ростом ставки кривая опускается: конечная точка (NPV) уменьшается, окупаемость наступает позже — при 20 % уже примерно через 5,7 года, — а при ставке, равной IRR, кривая заканчивается ровно на нуле: проект лишь возвращает вложения с этой доходностью. Минимум при этом по модулю уменьшается (131,8 млн долл. при 10 % против 140 без дисконтирования): затраты второго года выражены в деньгах на дату начала отсчёта, а 90 млн долл. через год при 10 % равноценны 81,8 млн сегодня. Реальные платежи от этого не уменьшаются: для планирования финансирования нужна недисконтированная сумма.

NPV при разных ставках: профиль NPV

График зависимости NPV от ставки дисконтирования называют профилем NPV (NPV profile). Для обычного проекта — сначала затраты, потом доходы — он убывает: с ростом ставки положительные потоки дальних лет теряют в приведённой стоимости больше, чем отрицательные потоки первых лет.

NPV проекта из примера при разных ставках, млн долл.

Ставка $i$: 0 %
NPV: 210,4

Ставка $i$: 5 %
NPV: 147,3

Ставка $i$: 10 %
NPV: 100,1

Ставка $i$: 15 %
NPV: 64,4

Ставка $i$: 20 %
NPV: 36,9

Ставка $i$: 25 %
NPV: 15,5

Ставка $i$: 30 %
NPV: −1,3

Ставка $i$: 35 %
NPV: −14,7

Ставка $i$: 40 %
NPV: −25,3

Ставка $i$	NPV
0 %	210,4
5 %	147,3
10 %	100,1
15 %	64,4
20 %	36,9
25 %	15,5
30 %	−1,3
35 %	−14,7
40 %	−25,3

Начало отсчёта — середина 1-го года, потоки в середине каждого года. Данные примера условные.

ЕсептеуПрофиль NPV проекта из примера. При нулевой ставке NPV равен недисконтированному итогу (210,4 млн долл.), при 10 % — 100,1 млн долл., а ось ставок кривая пересекает при IRR ≈ 29,6 %.

При $i = 0$ профиль начинается с недисконтированного итога проекта — 210,4 млн долл.
При ставке компании профиль даёт NPV, по которому принимают решение.
В точке пересечения с осью ставок — внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR): ставка, при которой NPV равен нулю (Внутренняя норма доходности (IRR)). Для проекта из примера — около 29,6 %.

Есептеу мысалыОценка IRR по профилю NPV

Бастапқы деректер (шартты)

NPV при 25 %: 15,5 млн долл.
NPV при 30 %: −1,3 млн долл.

Шешім

NPV меняет знак между 25 и 30 %, значит, IRR лежит между ними.
Линейная интерполяция: $\mathrm{IRR} \approx 25 + 5\cdot\dfrac{15{,}5}{15{,}5 + 1{,}3} = 29{,}61$ %.
Точное решение уравнения $\mathrm{NPV}(i) = 0$ численным методом, например делением отрезка пополам: $\mathrm{IRR} = 29{,}57$ %.

Жауап: IRR ≈ 29,57 %: проект остаётся выгодным при любой ставке дисконтирования ниже этой.

Бұл нені білдіреді. Интерполяция по хорде слегка завышает IRR, потому что профиль выпуклый; при узком интервале ставок ошибка мала. IRR показывает «запас прочности» проекта по ставке, но у этого показателя есть ловушки, которые разбирает урок Внутренняя норма доходности (IRR). Данные примера условные.

Правило решения и смысл NPV

NPV > 0 — проект возвращает вложения с доходностью выше ставки $i$ и увеличивает стоимость компании; его стоит принять, если риск и потребность в деньгах приемлемы.
NPV = 0 — проект зарабатывает ровно $i$ : не лучше и не хуже альтернативы с этой доходностью.
NPV < 0 — проект зарабатывает меньше $i$ , деньги выгоднее вложить туда, где эта доходность доступна. Это не обязательно убыток: недисконтированный итог может быть положительным.

Почему NPV — это стоимость. Представьте, что проект финансируется с банковского счёта, на котором отрицательный остаток обходится в $i$ годовых, а положительный приносит $i$ годовых. В конце проекта на счёте окажется ровно $\mathrm{NPV}\cdot(1+i)^{T}$ , где $T$ — время от начала отсчёта до последнего потока. Значит, NPV — эквивалент на дату начала отсчёта того, что останется после возврата всех вложенных денег вместе с доходностью $i$ на них. Расчёт для примера — в разделе для углублённого изучения.

Отсюда применение NPV при покупке и продаже активов: NPV при ставке покупателя — наибольшая цена, которую он может заплатить на дату начала отсчёта и всё ещё получить свою доходность. Поэтому при оценке сделки начало отсчёта ставят на её дату.

Выбор из взаимоисключающих вариантов — например, двух схем разработки одного месторождения: при одной ставке и одном начале отсчёта выбирают вариант с большим NPV. Профили вариантов могут пересекаться, поэтому при другой ставке лучшим может оказаться другой вариант — так же, как при сравнении приведённых стоимостей (Дисконтирование и приведённая стоимость).

Когда денег на все выгодные проекты не хватает, большой NPV одного крупного проекта может проигрывать сумме NPV нескольких небольших с той же общей потребностью в деньгах. Тогда смотрят на эффективность вложений — индекс NPV (NPV index, NPVI).

Индекс NPV

\mathrm{NPVI}_i = \frac{\mathrm{NPV}_i}{|\mathrm{MCO}_i|}

мұндағы:

$\mathrm{NPVI}_i$ индекс NPV при ставке $i$ , —
$\mathrm{NPV}_i$ NPV при ставке $i$ , млн долл.
$\mathrm{MCO}_i$ минимум накопленного дисконтированного потока при той же ставке — максимальная дисконтированная потребность в финансировании (отрицательное число), млн долл.

Бірліктер: безразмерный; числитель и знаменатель — в одних деньгах, при одной ставке и одном начале отсчёта

Мына жағдайда орындалады

NPV и MCO рассчитаны по одному денежному потоку, при одной ставке и одном начале отсчёта;
у проекта есть период отрицательного накопленного потока (иначе знаменатель теряет смысл).

Сколько стоимости создаёт каждая единица денег, которую проект «замораживает» в худший момент. Для примера $\mathrm{NPVI}_{10} = 100{,}1/131{,}8 = 0{,}76$ . Похожий показатель — индекс доходности (profitability index): отношение приведённых доходов к приведённым вложениям. Сравнивать можно только одинаково определённые индексы.

Начало отсчёта, соглашения и денежные единицы

Сдвиг начала отсчёта на $\Delta$ лет позже умножает все DCF, а значит и NPV, на $(1+i)^{\Delta}$ ; сдвиг раньше — делит. Величина меняется, знак — никогда. Поэтому вывод «принять или отклонить» от начала отсчёта не зависит, но сравнивать NPV разных проектов можно только при одинаковом начале. То же относится к соглашению о моменте потоков внутри года.

Есептеу мысалыОдин проект — несколько NPV

Бастапқы деректер (шартты)

Проект: из примера выше, NPV₁₀ = 100,1 млн долл. при начале отсчёта в середине 1-го года
Ставка: 10 %

Шешім

Начало отсчёта — начало 1-го года, на полгода раньше: $100{,}1/1{,}1^{0{,}5} = 95{,}5$ млн долл.
Потоки в конце года, начало отсчёта — начало 1-го года (так считает стандартная функция NPV электронной таблицы): $100{,}1/1{,}1 = 91{,}0$ млн долл.
Дата решения — за два года до начала 1-го года, потоки в середине года: $95{,}5/1{,}1^{2} = 78{,}9$ млн долл.

Жауап: В зависимости от начала отсчёта и соглашения NPV того же проекта — от 78,9 до 100,1 млн долл., но всегда положительный.

Бұл нені білдіреді. Все эти числа верны: они отвечают на разные вопросы — сколько стоит проект на ту или иную дату. Ошибка возникает, когда их смешивают, например сравнивают NPV одного проекта на дату решения с NPV другого на дату начала строительства. Данные примера условные.

Функция NPV в электронной таблице

Стандартная функция NPV (в русской версии — ЧПС) считает, что первое значение диапазона приходит через один период после начала отсчёта, и дисконтирует его. Если первое значение — поток года, принятого за начало ( $t = 0$ ), результат занижен в $1+i$ раз: для примера получилось бы 91,0 вместо 100,1 млн долл. Первый поток прибавляют отдельно или считают через явный столбец коэффициентов. Функция XNPV (ЧИСТНЗ) дисконтирует по фактическим датам платежей и принимает первую дату за начало отсчёта.

В каких деньгах NPV. NPV выражен в тех же единицах, что и денежный поток. Если поток — в постоянных ценах базового года, то и NPV — в ценах этого года, а дата начала отсчёта — отдельный параметр. Запись «NPV₁₀ = 100,1 млн долл. в ценах базового года на середину 1-го года проекта» корректна: год цен и дата приведения не обязаны совпадать. Ставку берут того же вида, что и деньги: реальную — для постоянных цен, номинальную — для номинальных (Инфляция: номинальные и реальные деньги).

Что NPV показывает и чего не показывает

NPV и дополняющие его показатели

Вопрос: Создаёт ли проект стоимость при принятой ставке?
Отвечает ли NPV: да — это главный ответ NPV
Чем дополнить: —

Вопрос: Сколько денег нужно вложить и сколько можно потерять в худший момент?
Отвечает ли NPV: нет
Чем дополнить: максимальная потребность в финансировании (Накопленный денежный поток и срок окупаемости)

Вопрос: Насколько эффективно используются деньги?
Отвечает ли NPV: нет: NPV — абсолютная величина, у крупных проектов он больше
Чем дополнить: индекс NPV, IRR

Вопрос: Когда вернутся вложения?
Отвечает ли NPV: нет
Чем дополнить: срок окупаемости, в том числе дисконтированный

Вопрос: Какова доходность проекта в процентах?
Отвечает ли NPV: нет
Чем дополнить: IRR (Внутренняя норма доходности (IRR))

Вопрос: Насколько устойчив результат к цене нефти, затратам, запасам?
Отвечает ли NPV: нет: это одно число при одном наборе допущений
Чем дополнить: анализ чувствительности и сценарии (Анализ чувствительности и сценарии), ожидаемая стоимость (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений)

Вопрос: Учтены ли стратегические выгоды — опыт, инфраструктура, доступ в регион?
Отвечает ли NPV: только если они выражены в денежном потоке
Чем дополнить: качественная оценка, анализ вариантов развития

Вопрос	Отвечает ли NPV	Чем дополнить
Создаёт ли проект стоимость при принятой ставке?	да — это главный ответ NPV	—
Сколько денег нужно вложить и сколько можно потерять в худший момент?	нет	максимальная потребность в финансировании (Накопленный денежный поток и срок окупаемости)
Насколько эффективно используются деньги?	нет: NPV — абсолютная величина, у крупных проектов он больше	индекс NPV, IRR
Когда вернутся вложения?	нет	срок окупаемости, в том числе дисконтированный
Какова доходность проекта в процентах?	нет	IRR (Внутренняя норма доходности (IRR))
Насколько устойчив результат к цене нефти, затратам, запасам?	нет: это одно число при одном наборе допущений	анализ чувствительности и сценарии (Анализ чувствительности и сценарии), ожидаемая стоимость (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений)
Учтены ли стратегические выгоды — опыт, инфраструктура, доступ в регион?	только если они выражены в денежном потоке	качественная оценка, анализ вариантов развития

NPV — необходимый, но не достаточный критерий. Решение принимают по набору показателей и с учётом риска, а само значение NPV имеет смысл только вместе с допущениями, из которых оно получено: ценой, профилем добычи, затратами, ставкой.

Терминдер мен белгілер

NPV (ЧДД): сумма дисконтированных чистых денежных потоков проекта на дату начала отсчёта.
Дисконтированный денежный поток (DCF): NCF года, умноженный на коэффициент дисконтирования.
Накопленный дисконтированный поток: сумма DCF с начала проекта до данного года; его конечная точка — NPV.
Профиль NPV: зависимость NPV от ставки дисконтирования.
IRR: внутренняя норма доходности — ставка, при которой NPV равен нулю.
Индекс NPV (NPVI): NPV на единицу максимальной дисконтированной потребности в финансировании.
Дисконтированный срок окупаемости: время, за которое накопленный дисконтированный поток становится положительным.

Жиі қателіктер

Қате

«NPV = 100 млн долл. — значит, проект принесёт 100 млн прибыли».

Шын мәнінде

Это стоимость сверх возврата всех вложений с доходностью $i$ , выраженная в деньгах на дату начала отсчёта. Недисконтированный итог того же проекта — 210,4 млн долл.; это разные величины.

Қате

«Отрицательный NPV означает, что проект убыточен».

Шын мәнінде

Он означает, что проект зарабатывает меньше ставки дисконтирования. Недисконтированно проект может приносить деньги, но хуже альтернативы с доходностью $i$ .

Қате

«Из двух проектов всегда лучше тот, у которого больше NPV».

Шын мәнінде

Только при одинаковых ставке, начале отсчёта и денежных единицах и если денег хватает на любой из них. При ограниченном капитале смотрят и на эффективность вложений (индекс NPV), а при разном риске — ещё и на риск.

Қате

«Функция NPV в электронной таблице сразу даёт правильный ответ».

Шын мәнінде

Она считает, что первый поток диапазона отстоит от начала отсчёта на целый период. Если это не так, результат поправляют: прибавляют первый поток отдельно или считают через явные коэффициенты.

Қате

«Если перенести начало отсчёта на дату начала добычи, NPV станет больше — проект улучшится».

Шын мәнінде

Изменится только дата, на которую выражена стоимость: NPV умножится на $(1+i)^{\Delta}$ . Сам проект от этого не меняется, а сравнивать проекты можно только при одинаковом начале отсчёта.

Толық: тереңдетілген

Проект как банковский счёт

Пусть все потоки проекта проходят через счёт, на котором и отрицательный, и положительный остаток каждый год умножается на $1+i$ . Остаток в момент $T$ последнего потока — это все потоки, наращённые к этому моменту: $B_T = \sum_t \mathrm{NCF}_t\,(1+i)^{T-t} = (1+i)^{T}\sum_t \mathrm{NCF}_t\,(1+i)^{-t} = (1+i)^{T}\,\mathrm{NPV}$ . Так же остаток в любой промежуточный год равен накопленному дисконтированному потоку, наращённому к этому году, поэтому их знаки всегда совпадают.

Есептеу мысалыОстаток счёта проекта при 10 % годовых

Бастапқы деректер (шартты)

Поток: из примера расчёта NPV
Ставка по счёту: 10 % годовых на отрицательный и положительный остаток

Шешім

После 1-го года остаток −50 млн долл. Каждый следующий год: остаток × 1,1 + NCF года. После 2-го года: $-50\cdot1{,}1 - 90 = -145$ млн долл. — самый глубокий минус; без процентов было бы −140.
Остаток становится положительным на 5-м году: $-61{,}0\cdot1{,}1 + 78{,}4 = 11{,}3$ млн долл. — долг вместе с процентами погашен, как и показал дисконтированный срок окупаемости.
В конце 10-го года на счёте 236,1 млн долл.
NPV, наращённый за те же 9 лет: $100{,}13\cdot1{,}1^{9} = 236{,}1$ млн долл. — та же сумма.

Жауап: Остаток счёта в конце проекта равен NPV, наращённому по ставке 10 %: 236,1 млн долл.

Бұл нені білдіреді. NPV — это «лишние» деньги проекта, выраженные на дату начала отсчёта: всё сверх того, что нужно, чтобы вернуть вложения и заплатить за пользование деньгами 10 % в год. Если ставка отражает реальную стоимость денег для компании, именно на эту сумму проект увеличивает её богатство. Данные примера условные.

Если ставка меняется по годам

Иногда ставку задают разной для разных периодов — например, когда меняются риск проекта или условия финансирования. Тогда коэффициент дисконтирования года $t$ — произведение годовых множителей: $DF_t = \prod_{k=1}^{t} (1+i_k)^{-1}$ . Формула NPV остаётся суммой $\mathrm{NCF}_t\cdot DF_t$ , но профиль NPV по одной ставке и IRR теряют прямой смысл: сравнивать доходность с меняющейся во времени ставкой одним числом нельзя. На практике такой подход используют редко и всегда оговаривают.

Басқа тақырыптармен байланыс

Денежный поток проекта — из чего складывается чистый денежный поток, который дисконтируют.
Дисконтирование и приведённая стоимость — коэффициенты дисконтирования, соглашения о моменте платежа, начало отсчёта.
Накопленный денежный поток и срок окупаемости — недисконтированные показатели: потребность в финансировании, срок окупаемости, итоговый излишек.
Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV равен нулю, её смысл и ловушки.
Выбор ставки дисконтирования — какую ставку выбрать и как она влияет на решения.
Анализ чувствительности и сценарии — как NPV реагирует на цену, затраты и запасы.
Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — как учитывать вероятности успеха и неудачи.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Поток проекта: −100 сейчас ( $t = 0$ ), +60 через год, +60 через два года. Чему равен NPV при ставке 10 %?
1. А.20,0
2. Б.4,1
3. В.3,8
4. Г.−4,1
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. 4,1
$\mathrm{NPV} = -100 + 60/1{,}1 + 60/1{,}21 = -100 + 54{,}55 + 49{,}59 = 4{,}13$ . 20 — недисконтированная сумма; 3,8 получается, если продисконтировать на год и первый поток, как делает функция NPV электронной таблицы: $4{,}13/1{,}1$ .
2
NPV проекта при ставке 10 % на дату начала строительства равен 50 млн долл. Каким он будет, если привести потоки к дате на год раньше?
1. А.50 млн долл.
2. Б.45,5 млн долл.
3. В.55 млн долл.
4. Г.Может стать отрицательным
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. 45,5 млн долл.
Перенос начала отсчёта на год раньше делит NPV на $1{,}1$ : $50/1{,}1 = 45{,}5$ млн долл. Знак при этом не меняется никогда, поэтому вывод о выгодности проекта тот же.
3
Почему NPV обычного проекта уменьшается с ростом ставки дисконтирования, а NPV потока «сначала поступления, потом платежи» может расти?
Жауабын көрсету
У обычного проекта отрицательные потоки ранние и дисконтируются слабо, а положительные — поздние и дисконтируются сильно; с ростом ставки теряется больше положительного, и NPV падает. Если поток устроен наоборот — например, деньги получены вперёд, а крупные платежи, скажем на ликвидацию, предстоят позже, — рост ставки сильнее уменьшает приведённую стоимость поздних платежей, и NPV растёт. Такой поток по сути похож на заём.
4
NPV проекта при 8 % равен +12 млн долл., при 12 % — −5 млн долл. Примерно какова IRR?
1. А.около 9,2 %
2. Б.около 10,8 %
3. В.около 11,5 %
4. Г.по этим данным оценить нельзя
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. около 10,8 %
Линейная интерполяция: $8 + 4\cdot 12/(12 + 5) = 8 + 2{,}8 = 10{,}8$ %. Так как профиль выпуклый, точная IRR немного ниже этой оценки.
5
Проект А: NPV 60 млн долл. при максимальной дисконтированной потребности в финансировании 400 млн. Проект Б: NPV 35 млн при потребности 100 млн, и есть ещё три таких же независимых проекта. У компании 400 млн долл. Что выбрать?
Жауабын көрсету
Четыре проекта типа Б займут те же 400 млн и дадут NPV 140 млн долл. против 60 у проекта А. Индекс NPV показывает то же: 0,35 у Б против 0,15 у А. При ограниченном капитале больший NPV одного проекта не означает лучший выбор; при неограниченном выгодно принять все проекты с положительным NPV.
6
Профили NPV двух вариантов разработки месторождения пересекаются при ставке 12 %: при более низких ставках больше NPV у «медленного» варианта, при более высоких — у «быстрого». Ставка компании — 10 %. Что выбрать?
1. А.«Быстрый»: у него выше IRR
2. Б.«Медленный»: при ставке компании его NPV больше
3. В.Всё равно: профили пересекаются
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. «Медленный»: при ставке компании его NPV больше
Решение принимают по NPV при ставке компании: при 10 % больше NPV у «медленного» варианта. Более высокая IRR «быстрого» варианта объясняется тем, что его доходы приходят раньше и его NPV медленнее падает с ростом ставки; но при 10 % больше стоимости создаёт «медленный» вариант.

Жаңартылған: 22 сентября 2026 г.