Выбор ставки дисконтирования

Қысқаша негізгісі

Ставка дисконтирования — цена денег для инвестора: минимальная доходность, которую должен обеспечить проект, чтобы вложение в него было не хуже альтернативы сопоставимого риска.
Нижняя граница ставки — стоимость капитала компании, обычно средневзвешенная стоимость собственного и заёмного капитала (WACC). Нераспределённая прибыль тоже не бесплатна: у акционеров есть альтернатива.
Собственный капитал дороже заёмного: акционеры получают то, что остаётся после расчётов с кредиторами, и несут больший риск. Проценты по долгу уменьшают налог на прибыль, поэтому в WACC стоимость долга берут после налога.
Барьерная ставка (hurdle rate) — практическое решение компании: стоимость капитала с запасом на ограниченность денег и людей, иногда с надбавками за риск страны или типа проекта.
NPV долгих проектов сильно зависит от ставки: у проекта из примеров снижение ставки с 10 до 8 % увеличивает NPV на 17 %, повышение до 12 % уменьшает на 15 %. Надбавка к ставке «штрафует» дальние потоки сильнее ближних.
Ставка и поток должны быть одного вида: реальная — для постоянных цен, номинальная — для номинальных денег; WACC — для потока проекта без финансирования; валюта ставки — валюта потока.

Негізгі қатынастар

\mathrm{WACC} = \dfrac{E}{V}\,r_e + \dfrac{D}{V}\,r_d\,(1 - T)

средневзвешенная стоимость капитала; $V = E + D$

1 + r = \dfrac{1 + i}{1 + f}

реальная ставка $r$ по номинальной $i$ и темпу инфляции $f$

\left(\dfrac{1 + i}{1 + i + \Delta}\right)^{t}

какая доля приведённой стоимости потока через $t$ лет остаётся после надбавки $\Delta$ к ставке

r_e = r_f + \beta\,(r_m - r_f)

стоимость собственного капитала по модели CAPM

Жиі қателіктер

Считать нераспределённую прибыль «бесплатными» деньгами.
Вычитать из потока проекта проценты по кредиту и одновременно дисконтировать его по WACC — двойной счёт стоимости долга.
Дисконтировать поток в постоянных ценах номинальной WACC, рассчитанной по рыночным ставкам.
Закладывать технический риск (запасы, сухая скважина) и в вероятности, и в надбавку к ставке.
Считать высокую ставку «осторожной»: она занижает приведённую стоимость поздних затрат, например ликвидации.

Сабақтан кейін сіз

объяснить три соображения, определяющие ставку: стоимость привлечения капитала, альтернативную доходность и риск;
рассчитать средневзвешенную стоимость капитала (WACC) и перевести её из номинального выражения в реальное;
объяснить, как компании назначают барьерную ставку и когда оправданы разные ставки для разных проектов;
оценить, насколько NPV и выбор между вариантами зависят от ставки, и объяснить, почему надбавка к ставке сильнее всего бьёт по дальним потокам;
согласовать ставку с денежным потоком: постоянные или номинальные цены, поток проекта или акционеров, валюта и период.

Что выражает ставка дисконтирования

Дисконтируя поток проекта по ставке $i$ , мы сравниваем проект с другим способом распорядиться теми же деньгами — вложить их под $i$ годовых. Если NPV при этой ставке положителен, проект зарабатывает больше $i$ , если отрицателен — меньше (Чистая приведённая стоимость (NPV)). Поэтому вопрос «какую ставку взять» — это вопрос «сколько стоят деньги для того, кто их вкладывает». На ответ влияют три соображения.

Стоимость привлечения капитала (acquisition cost of capital). Деньги компании принадлежат акционерам и кредиторам, и за каждую единицу приходится платить: кредиторам — проценты, акционерам — дивиденды и рост стоимости акций. Проект, который зарабатывает меньше этой цены — стоимости капитала, — уменьшает богатство владельцев.
Альтернативная стоимость (opportunity cost). Деньги, специалисты и буровые установки ограничены. Вложив их в один проект, компания отказывается от другого; доходность лучшего отвергнутого варианта — цена выбора.
Риск. Чем менее предсказуем результат вложения, тем большую доходность требует инвестор. Отправная точка — доходность надёжных государственных облигаций в той же валюте (безрисковая ставка); за риск сверх неё требуют премию.

Ставку указывают вместе с периодом и видом денег: «10 % в год, реальная» — это ставка для потока в постоянных ценах с годовыми суммами. Как одна и та же ставка выглядит в номинальных деньгах, разобрано в уроке Инфляция: номинальные и реальные деньги.

Стоимость капитала: собственный и заёмный

Компания финансирует вложения из двух источников. Собственный капитал (equity) — деньги акционеров: внесённые при выпуске акций и прибыль прошлых лет, оставленная в компании. Договора о возврате здесь нет, но у акционера всегда есть выбор: держать акции или продать их и вложить деньги в другое место. Он остаётся, пока ожидает от компании — дивидендами и ростом курса — не меньше, чем получил бы там при таком же риске. Эту ожидаемую доходность называют стоимостью собственного капитала (cost of equity, $r_e$ ). Компании, которая её не обеспечивает, привлечь новые деньги от акционеров труднее.

Заёмный капитал (debt) — банковские кредиты и облигации. Проценты и возврат долга — обязательство по договору, которое не зависит от успеха проекта. Стоимость заёмного капитала (cost of debt, $r_d$ ) — полная цена новых заимствований: процентная ставка вместе с комиссиями, пересчитанная в годовую ставку. Важна цена, по которой компания может занять сейчас, а не ставка по старым кредитам. Во многих налоговых системах проценты уменьшают налогооблагаемую прибыль, поэтому долг фактически обходится дешевле — $r_d(1 - T)$ , где $T$ — ставка налога на прибыль.

Собственный капитал дороже заёмного: кредиторы получают деньги первыми и по договору, акционеры — то, что останется, поэтому их риск выше. Но и дешёвым долгом нельзя заменить всё. Чем больше доля долга (её называют финансовым рычагом, gearing или leverage), тем больше обязательных платежей и тем выше риск и для кредиторов, и для акционеров — растут обе ставки. Среднюю цену денег для компании выражает средневзвешенная стоимость капитала.

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC)

\mathrm{WACC} = \frac{E}{V}\,r_e + \frac{D}{V}\,r_d\,(1 - T), \qquad V = E + D

мұндағы:

$\mathrm{WACC}$ средневзвешенная стоимость капитала (weighted average cost of capital), доля единицы в год
$E$ рыночная стоимость собственного капитала (капитализация), млн долл.
$D$ рыночная стоимость долга, млн долл.
$r_e$ стоимость собственного капитала — доходность, которую ожидают акционеры, доля единицы в год
$r_d$ стоимость долга до налога — ставка, под которую компания может занять сейчас, доля единицы в год
$T$ ставка налога на прибыль; проценты по долгу уменьшают облагаемую прибыль, доля единицы

Бірліктер: ставки — в долях единицы в год; $E$ и $D$ — в одной валюте

Мына жағдайда орындалады

веса — рыночные или целевые доли капитала, а не балансовые;
проект по риску похож на компанию в среднем; для заметно более или менее рискованного проекта нужна своя ставка;
ставку применяют к потоку проекта после налогов без кредитов, процентов и погашения долга — стоимость долга уже учтена в самой ставке;
налоговая экономия на процентах возникает, только если у компании есть облагаемая прибыль и проценты разрешено вычитать;
все ставки одного вида — обычно номинальные в одной валюте, как рыночные ставки.

WACC — доходность, которую должен приносить средний проект компании, чтобы расплатиться и с кредиторами, и с акционерами. Проект обычного для компании риска с внутренней нормой доходности (IRR) ниже WACC уменьшает её стоимость, даже если приносит бухгалтерскую прибыль.

Есептеу мысалыСредневзвешенная стоимость капитала и реальная ставка

Бастапқы деректер (шартты)

Доля собственного капитала $E/V$: 70 %
Стоимость собственного капитала $r_e$: 16 % (номинальная, в долларах)
Доля долга $D/V$: 30 %
Стоимость долга до налога $r_d$: 8 % (номинальная, в долларах)
Ставка налога на прибыль $T$: 20 %, как в учебном налоговом режиме проекта из примеров
Ожидаемая инфляция в долларах $f$: 3 % в год

Шешім

Стоимость долга после налога: $r_d(1 - T) = 8\cdot(1 - 0{,}2) = 6{,}4$ %.
WACC: $0{,}7\cdot 16 + 0{,}3\cdot 6{,}4$ $= 11{,}2 + 1{,}92$ $= 13{,}12$ %. Ставка номинальная: рыночные ставки включают ожидаемую инфляцию. Без налоговой экономии на процентах получилось бы 13,6 %.
Реальная WACC: $1{,}1312/1{,}03 - 1 = 9{,}83$ %; приближение «номинальная минус инфляция» дало бы 10,12 %.

Жауап: WACC ≈ 13,12 % в номинальном выражении и ≈ 9,83 % в реальном.

Бұл нені білдіреді. Поток проекта из примеров библиотеки записан в постоянных ценах, поэтому к нему подходит реальная ставка. Компания с такой стоимостью капитала может округлить её до 10 % и принять за реальную ставку для проектов обычного риска — именно такую ставку используют уроки Чистая приведённая стоимость (NPV) и Внутренняя норма доходности (IRR). Проект с положительным NPV при 10 % зарабатывает больше, чем стоят деньги. Данные примера условные.

Альтернативная стоимость и риск

Стоимость капитала — нижняя граница ставки: проект, который зарабатывает ровно WACC, ничего не добавляет к богатству владельцев, но и не отнимает. Ставка, равная стоимости капитала, пропускает любой проект, который хотя бы окупает деньги. Будь деньги, люди и оборудование неограниченны, этого было бы достаточно. На деле ресурсов не хватает, и принятие слабого проекта означает отказ от более сильного.

Тогда уместна альтернативная стоимость капитала — доходность лучшего проекта, от которого приходится отказаться. Дисконтирование по ней сразу сравнивает проект с альтернативой: NPV > 0 — проект лучше, NPV < 0 — хуже. Но величина эта неустойчива: набор доступных проектов, цены нефти и оценки проектов всё время меняются. Поэтому альтернативную стоимость используют как ориентир при назначении барьерной ставки, а не пересчитывают для каждого решения.

Риск. Инвестор соглашается на больший риск только за большую ожидаемую доходность. Точка отсчёта — безрисковая ставка: доходность государственных облигаций надёжного заёмщика в той же валюте; для долларовых потоков обычно берут облигации правительства США. Всё, что требуют сверх неё, — премия за риск (risk premium). Меру риска связывают с разбросом возможных результатов вложения — его часто выражают стандартным отклонением доходности: чем шире диапазон исходов, тем выше требуемая премия. Поэтому по облигациям нефтяной компании инвесторы согласны на меньшую доходность, чем по её акциям: держатель облигации получит свои деньги раньше акционера и с большей уверенностью.

Для ставки важно, какой именно риск учитывать. Часть риска общая для всей экономики и отрасли: цена нефти, спрос, процентные ставки, налоги. Её нельзя устранить, собрав много проектов, и инвесторы требуют за неё премию. Другая часть — особенности конкретного проекта: подтвердятся ли запасы, во сколько обойдётся платформа, окажется ли разведочная скважина сухой. В большом портфеле такие отклонения во многом взаимно гасятся, и по теории их учитывают не надбавкой к ставке, а вероятностями и сценариями (Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений, Геологическая и техническая неопределённость проекта). На практике компании нередко добавляют надбавки и за такие риски — поэтому важно понимать, что надбавка делает с денежным потоком (раздел о барьерной ставке).

Барьерная ставка: как компании назначают ставку

Ни одну из составляющих нельзя измерить раз и навсегда: процентные ставки и курсы валют меняются, ожидания акционеров следуют за ценой нефти, набор проектов обновляется. Поэтому компании не вычисляют «истинную» ставку для каждого решения, а назначают барьерную ставку (hurdle rate) — минимальную приемлемую доходность, одинаковую для сравнимых проектов и пересматриваемую, например, раз в год.

Единая ставка компании. Обычно не ниже WACC, часто с запасом: денег и специалистов на все проекты не хватает, а оценки проектов в среднем оптимистичны. Единая ставка проста и делает проекты сравнимыми.
Ставки по классам риска. Отдельные ставки или надбавки для стран, для разведки и разработки, для новых технологий. Одна ставка для проектов с сильно разным риском создаёт перекос: рискованные проекты выглядят лучше, чем есть, надёжные — хуже.
Нормативные ставки. Для сопоставимости отчётности ставку иногда задают правила. В отчётности о доказанных запасах в США будущие потоки дисконтируют по фиксированной ставке 10 % — отсюда распространённое в отрасли обозначение PV-10 (приведённая стоимость при 10 %). Это соглашение для сравнения компаний, а не стоимость капитала конкретной компании.
Расчёт при нескольких ставках. Даже при утверждённой ставке NPV полезно показывать при нескольких значениях — например, 8, 10, 12 и 15 %, — чтобы видеть, насколько решение зависит от этого допущения.

Надбавка к ставке за риск кажется простым и осторожным решением, но действует она не на риск, а на время: поток через $t$ лет уменьшается в $\left((1 + i + \Delta)/(1 + i)\right)^{t}$ раз, где $\Delta$ — надбавка. Близкие потоки почти не страдают, дальние — сильно, независимо от того, насколько они на самом деле неопределённы.

ЕсептеуКакая доля приведённой стоимости потока остаётся после надбавки к ставке 10 % (п.п. — процентные пункты): при +5 п.п. поток через 10 лет теряет больше трети стоимости, через 30 лет — почти три четверти. Точка — ликвидация проекта из примера ниже (

t = 9

Есептеу мысалыНадбавка за риск и поздние затраты

Бастапқы деректер (шартты)

Проект: из урока Денежный поток проекта: потоки в середине каждого года, начало отсчёта — середина 1-го года ( $t = 0 \ldots 9$ )
Базовая реальная ставка: 10 %
Надбавка за риск: 5 п.п., итого 15 %

Шешім

Множитель, на который надбавка умножает приведённую стоимость потока с показателем $t$ : $(1{,}10/1{,}15)^{t}$ . Для 4-го года ( $t = 3$ ) — 0,875, для 10-го ( $t = 9$ ) — 0,670.
Поток 4-го года теряет 12,5 % приведённой стоимости, а затраты на ликвидацию на 10-м году — 33 %: их приведённая стоимость падает с 5,09 до 3,41 млн долл. (12 млн долл. на 10-м году).
NPV проекта: 100,1 млн долл. при 10 % и 64,4 млн долл. при 15 %.

Жауап: Надбавка уменьшила NPV на 36 % и одновременно сделала будущую ликвидацию «дешевле» на 33 %.

Бұл нені білдіреді. Для доходов надбавка грубо похожа на учёт риска, для поздних затрат — действует наоборот: чем выше ставка, тем меньше весит обязательство, которое на деле может оказаться дороже ожидаемого. Поэтому риски отдельных событий — запасы, затраты на ликвидацию, успех скважины — надёжнее учитывать вероятностями и сценариями, а надбавки к ставке применять осознанно и не дублировать ими то, что уже учтено в потоке. Данные примера условные.

Насколько NPV зависит от ставки

Приведённая стоимость потока через $t$ лет пропорциональна $(1+i)^{-t}$ , поэтому её относительное изменение при небольшом изменении ставки примерно равно $-t\,\Delta i/(1+i)$ — оно растёт со временем до потока. Долгие проекты с поздними доходами — газовые месторождения с длинной полкой добычи, проекты повышения нефтеотдачи — теряют от роста ставки гораздо больше, чем быстрые проекты с окупаемостью за год-два.

Есептеу мысалыNPV проекта из примеров при разных ставках

Бастапқы деректер (шартты)

Чистый денежный поток на 1–10-м годах: −50,0; −90,0; 32,8; 78,4; 78,4; 65,6; 52,8; 33,6; 20,8; −12,0 млн долл. (постоянные цены)
Начало отсчёта: середина 1-го года, потоки в середине каждого года
Ставки: 8; 10; 12 и 15 % (реальные)

Шешім

Суммы дисконтированных потоков (как считают NPV): при 8 % — 117,4, при 10 % — 100,1, при 12 % — 84,7, при 15 % — 64,4 млн долл.
Относительно 10 %: снижение ставки на 2 п.п. увеличивает NPV на 17 %, повышение на 2 п.п. уменьшает на 15 %, на 5 п.п. — на 36 %.
Наклон профиля NPV при 10 %: $\dd\mathrm{NPV}/\dd i$ $= -\sum_t t\,\mathrm{NCF}_t\,(1+i)^{-t-1}$ $= -817$ млн долл. на единицу ставки, то есть около 8,2 млн долл. на каждый процентный пункт.

Жауап: Каждый процентный пункт ставки около 10 % стоит проекту примерно 8,2 млн долл. NPV — около 8 % его величины.

Бұл нені білдіреді. Для решения «принять или отклонить» этот проект нечувствителен к ставке: NPV остаётся положительным до ставки около 29,6 % (IRR). Но если проекты сравнивают по величине NPV или ставка близка к IRR, ошибка в ставке на 2–3 п.п. может изменить вывод. Данные примера условные.

Ставка меняет и порядок вариантов. В уроке Внутренняя норма доходности (IRR) сравниваются два способа восстановить добычу скважины: гидроразрыв (А) и боковой ствол (Б). При 10 % больше NPV у Б — 1,70 против 1,03 млн долл., при 15 % — уже у А: 0,73 против 0,59 млн долл.; профили пересекаются около 14,1 %. Высокая ставка благоприятствует быстрым вариантам с ранней отдачей, низкая — долгим.

Ставка должна соответствовать денежному потоку

Ставка и денежный поток — пара. Один и тот же проект можно оценить разными согласованными способами, но нельзя брать поток из одного способа, а ставку — из другого.

Какую ставку применять к какому потоку

Денежный поток: в постоянных ценах базового года
Ставка: реальная: $(1 + i)/(1 + f) - 1$ (Инфляция: номинальные и реальные деньги)

Денежный поток: в номинальных деньгах
Ставка: номинальная; рыночные ставки и WACC обычно номинальные

Денежный поток: поток проекта после налогов, без кредитов, процентов и погашений
Ставка: WACC после налога: стоимость долга и налоговая экономия на процентах — в ставке

Денежный поток: поток акционеров: с полученными кредитами, после процентов и погашений
Ставка: стоимость собственного капитала

Денежный поток: в долларах или в тенге
Ставка: ставка в той же валюте; тенговая обычно выше: в ней больше ожидаемой инфляции

Денежный поток: годовые или месячные суммы
Ставка: эффективная годовая ставка или месячная $(1+i)^{1/12} - 1$ (Проценты и наращение)

Денежный поток	Ставка
в постоянных ценах базового года	реальная: $(1 + i)/(1 + f) - 1$ (Инфляция: номинальные и реальные деньги)
в номинальных деньгах	номинальная; рыночные ставки и WACC обычно номинальные
поток проекта после налогов, без кредитов, процентов и погашений	WACC после налога: стоимость долга и налоговая экономия на процентах — в ставке
поток акционеров: с полученными кредитами, после процентов и погашений	стоимость собственного капитала
в долларах или в тенге	ставка в той же валюте; тенговая обычно выше: в ней больше ожидаемой инфляции
годовые или месячные суммы	эффективная годовая ставка или месячная $(1+i)^{1/12} - 1$ (Проценты и наращение)

Оба способа — поток проекта по WACC и поток акционеров по стоимости собственного капитала — при согласованных допущениях приводят к близким выводам; смешивать их нельзя.

Терминдер мен белгілер

Ставка дисконтирования: ставка, по которой будущие потоки приводят к дате оценки; минимальная требуемая доходность вложения данного риска.
Стоимость капитала: доходность, которую ожидают кредиторы и акционеры; для компании в целом — WACC.
WACC: средневзвешенная стоимость собственного и заёмного капитала, стоимость долга — после налога.
Стоимость собственного капитала $r_e$: доходность, которую ожидают акционеры; оценивается, например, по модели CAPM.
Стоимость заёмного капитала $r_d$: ставка, под которую компания может занять деньги сейчас, с учётом комиссий.
Альтернативная стоимость капитала: доходность лучшего варианта, от которого отказываются, выбирая данный проект.
Безрисковая ставка $r_f$: доходность надёжных государственных облигаций в той же валюте; база для премии за риск.
Барьерная ставка: минимальная приемлемая доходность, которую компания назначает для своих проектов.
Процентный пункт (п.п.): разность ставок, выраженных в процентах: переход от 10 к 12 % — рост на 2 п.п., или на 20 %.

Жиі қателіктер

Қате

«Своими деньгами проект финансировать дешевле, чем кредитом: за них не платят проценты».

Шын мәнінде

Собственный капитал дороже заёмного: акционеры несут больший риск, чем кредиторы, и ждут доходности выше ставки по кредитам. Нераспределённая прибыль стоит столько, сколько акционеры могли бы заработать на ней в другом месте.

Қате

«Возьмём ставку по нашему кредиту — 8 %».

Шын мәнінде

Ставка по кредиту — только стоимость долга. Ставка дисконтирования отражает стоимость всего капитала, включая более дорогой собственный, и риск проекта.

Қате

«Чем выше ставка, тем осторожнее оценка».

Шын мәнінде

Высокая ставка занижает стоимость долгих проектов и приведённую стоимость поздних затрат, например ликвидации. Осторожность в одном месте оборачивается оптимизмом в другом; риск лучше учитывать явно.

Қате

«Поток в постоянных ценах дисконтируем по WACC 13 %».

Шын мәнінде

WACC, рассчитанная по рыночным ставкам, номинальная. Для постоянных цен её переводят в реальную: при инфляции 3 % — $1{,}13/1{,}03 - 1 \approx 9{,}7$ %.

Қате

«Проект стратегический — возьмём ставку пониже».

Шын мәнінде

Ставка отражает цену денег и риск, а не важность проекта. Стратегические выгоды выражают в денежном потоке или обсуждают отдельно; заниженная ставка лишь скрывает, что проект не окупает стоимость капитала.

Толық: тереңдетілген

Как оценивают стоимость собственного капитала: модель CAPM

Стоимость собственного капитала нельзя прочитать в договоре, как ставку по кредиту: её оценивают. Самый распространённый способ — модель оценки капитальных активов (capital asset pricing model, CAPM). Она исходит из того, что инвестор, владеющий широким набором акций, требует премию только за риск, который нельзя устранить диверсификацией, — за то, насколько акция следует за колебаниями рынка в целом.

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

r_e = r_f + \beta\,(r_m - r_f)

мұндағы:

$r_e$ стоимость собственного капитала, доля единицы в год
$r_f$ безрисковая ставка — доходность надёжных государственных облигаций в той же валюте, доля единицы в год
$r_m - r_f$ рыночная премия за риск: насколько доходность рынка акций в среднем превышает безрисковую, доля единицы в год
$\beta$ коэффициент бета: насколько сильно доходность акций компании следует за рынком ( $\beta = 1$ — как рынок, $\beta > 1$ — сильнее рынка), —

Бірліктер: доли единицы в год; все ставки в одной валюте

Мына жағдайда орындалады

инвесторы диверсифицированы и требуют премию только за рыночный риск;
бету оценивают по истории котировок компании или похожих компаний, премию — по долгосрочной истории рынка; обе оценки неточны;
для развивающихся рынков к результату часто добавляют страновую премию за риск — это практическое дополнение, а не часть исходной модели.

Чем теснее доходы компании связаны с экономикой в целом, тем выше бета и тем дороже её собственный капитал. Специфические риски проекта в эту формулу не входят — их учитывают в денежном потоке.

Есептеу мысалыСтоимость собственного капитала по CAPM

Бастапқы деректер (шартты)

Безрисковая ставка $r_f$: 4,5 % (в долларах)
Коэффициент бета $\beta$: 1,2
Рыночная премия $r_m - r_f$: 5,5 %
Страновая премия: 5 %

Шешім

По CAPM: $r_e = 4{,}5 + 1{,}2\cdot 5{,}5 = 11{,}1$ %.
Со страновой премией: $11{,}1 + 5 = 16{,}1$ % — порядок значения, использованного в примере расчёта WACC.

Жауап: Стоимость собственного капитала — около 16,1 % в долларах.

Бұл нені білдіреді. Каждое из этих чисел оценивают с большой погрешностью, и разумные допущения легко дают разброс в несколько процентных пунктов. Стоимость собственного капитала — оценка, а не измерение; её сверяют с доходностью похожих компаний. Данные примера условные.

Надбавка к ставке и эквивалент определённости

Надбавку к ставке можно пересчитать в понижающий множитель к самому потоку. Дисконтировать ожидаемый поток года $t$ по ставке $i$ с надбавкой за риск — то же самое, что умножить его на множитель $a_t$ и дисконтировать по безрисковой ставке:

Множитель эквивалента определённости

a_t = \left(\frac{1 + r_f}{1 + i}\right)^{t}

мұндағы:

$a_t$ доля ожидаемого потока года $t$ , которую инвестор считает равноценной гарантированной сумме (эквивалент определённости), —
$r_f$ безрисковая ставка, доля единицы в год
$i$ ставка дисконтирования с надбавкой за риск, доля единицы в год
$t$ время от даты оценки до потока, лет

Бірліктер: безразмерный; ставки в долях единицы в год

Мына жағдайда орындалады

ставка с надбавкой постоянна во времени;
обе ставки одного вида — номинальные или реальные — и в одной валюте;
поток — ожидаемое (среднее) значение, а не оптимистичный вариант.

Постоянная надбавка означает, что доля потока, признаваемая равноценной гарантированной сумме, убывает с каждым годом в геометрической прогрессии: чем дальше поток, тем больше скидка за риск. При $r_f = 4$ % и $i = 10$ % множитель через год — 0,95, через 10 лет — 0,57, через 25 лет — 0,25. Для цены нефти, неопределённость которой действительно растёт со временем, это приемлемое приближение; для риска, который разрешается в начале проекта, например при бурении первых скважин, — нет.

Отсюда второй способ учёта риска: уменьшить сами ожидаемые потоки до эквивалентов определённости — с учётом вероятностей и сценариев — и дисконтировать их по ставке, отражающей только стоимость денег. Он сложнее, зато показывает, какой риск и в каком году учтён, и не «удешевляет» поздние затраты.

Басқа тақырыптармен байланыс

Чистая приведённая стоимость (NPV) — как ставка входит в расчёт NPV и профиль NPV.
Внутренняя норма доходности (IRR) — с какой ставкой сравнивают внутреннюю норму доходности и почему ставка меняет порядок вариантов.
Дисконтирование и приведённая стоимость — коэффициенты дисконтирования и приведённая стоимость.
Инфляция: номинальные и реальные деньги — реальная и номинальная ставка и их согласование с денежным потоком.
Ожидаемая денежная стоимость и теория предпочтений — как учитывать вероятности успеха и неудачи вместо надбавок к ставке.
Анализ чувствительности и сценарии — как проверить устойчивость решения к ставке и другим допущениям.
Нефтяные компании и инвестиции — откуда компании берут деньги на проекты.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Компания финансируется на 60 % собственным капиталом стоимостью 15 % и на 40 % долгом под 7 %; ставка налога на прибыль — 20 %. Чему равна WACC?
1. А.11,24 %
2. Б.11,8 %
3. В.9,0 %
4. Г.11,0 %
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. 11,24 %
$0{,}6\cdot 15 + 0{,}4\cdot 7\cdot(1 - 0{,}2)$ $= 9{,}0 + 2{,}24 = 11{,}24$ %. 11,8 % получится, если забыть налоговую экономию на процентах; 11,0 % — простое среднее двух ставок без весов; 9,0 % — только вклад собственного капитала.
2
WACC компании — 13 % (номинальная), ожидаемая инфляция — 3 % в год. По какой ставке дисконтировать поток в постоянных ценах?
1. А.16,4 %
2. Б.10 %
3. В.9,7 %
4. Г.13 %
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. 9,7 %
Реальная ставка $1{,}13/1{,}03 - 1 = 0{,}097$ , то есть 9,7 %. 10 % — приближение «номинальная минус инфляция», 16,4 % — ошибка в обратную сторону: $1{,}13\cdot 1{,}03 - 1$ .
3
Ставку дисконтирования повысили с 10 до 15 %. У какого проекта NPV уменьшится сильнее всего в процентах?
1. А.Одинаково: ставка для всех проектов одна
2. Б.Уплотняющая скважина: вложения сейчас, отдача за два года
3. В.Газовое месторождение с полкой добычи 20 лет
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Газовое месторождение с полкой добычи 20 лет
Относительное уменьшение приведённой стоимости потока примерно пропорционально времени до него. Доходы газового месторождения растянуты на десятилетия, поэтому рост ставки «съедает» у него гораздо большую долю NPV, чем у быстрой скважины.
4
Чтобы учесть риск удорожания ликвидации платформы, аналитик предлагает увеличить ставку дисконтирования проекта на 3 п.п. Что не так?
Жауабын көрсету
Ликвидация — поздний отток. Более высокая ставка уменьшает его приведённую стоимость, то есть «удешевляет» обязательство, хотя риск удорожания требует обратного. Такой риск учитывают в самом потоке: берут ожидаемые затраты на ликвидацию с учётом вероятности удорожания или считают сценарии.
5
Почему нераспределённая прибыль прошлых лет не бесплатна для компании?
Жауабын көрсету
Она принадлежит акционерам: её можно было выплатить дивидендами, и акционеры вложили бы деньги в другое место с сопоставимым риском. Упущенная ими доходность — альтернативная стоимость этих денег, то есть стоимость собственного капитала. Проект, который зарабатывает меньше, уменьшает богатство акционеров.
6
Инженер вычел из денежного потока проекта проценты по кредиту и продисконтировал результат по WACC компании. В чём ошибка и как её исправить?
Жауабын көрсету
WACC уже включает стоимость долга (после налога), поэтому стоимость денег учтена дважды — в потоке и в ставке, и NPV занижен. Правильно — считать поток проекта без кредитов, процентов и погашений и дисконтировать его по WACC или считать поток акционеров (с кредитами, процентами и погашениями) и дисконтировать его по стоимости собственного капитала.

Жаңартылған: 19 октября 2026 г.