Что такое гидродинамическая модель и зачем она нужна

Quick refresher

Модель — упрощённое подобие пласта, достаточно простое, чтобы на нём считать. Её сложность задают решаемый вопрос и объём надёжных данных, а не желание «учесть всё».
Пласт делят на ячейки: внутри ячейки свойства одинаковы, флюиды перетекают между соседними ячейками, скважины описаны отдельными подмоделями.
На каждом шаге по времени симулятор для каждой ячейки соблюдает баланс: изменение запаса флюида равно притоку от соседей за вычетом оттока и отбора скважиной. Перетоки считаются по закону Дарси.
Расчёт «ведут» режимы скважин — дебиты, забойные давления, закачка. На выходе — профили добычи, давления, обводнённость, газовый фактор, карты насыщенностей во времени.
Материальный баланс и моделирование не конкурируют: баланс выполняют практически всегда, модель — когда важны различия по площади и разрезу.
Совпадение модели с историей разработки повышает доверие, но не доказывает правильность прогноза: разные модели могут одинаково хорошо описывать прошлое.

Key relationships

\dfrac{m_i^{n+1} - m_i^{n}}{\Delta t} = \sum_j F_{ji} - W_i

баланс в ячейке за шаг: накопление = перетоки от соседей − отбор скважиной

q_{ij} = \dfrac{T_{ij}}{\mu}\,(p_j - p_i)

переток между соседними ячейками (однофазный, закон Дарси)

p^{n+1} = p^{n} - \dfrac{\Delta t}{\tau}\,(p^{n} - p_{wf})

явный шаг по времени для модели «бака»; устойчив при $\Delta t < 2\tau$

Common pitfalls

Считать, что чем больше ячеек, тем точнее прогноз: точность ограничивают данные, а не число ячеек.
Принимать свойства ячейки за свойства керна: в ячейке — эффективные значения, осреднённые по огромному объёму.
Считать хорошее совпадение с историей доказательством правильности модели.
Выдавать результат одного расчёта за прогноз без диапазона неопределённости.

After this lesson you can

объяснить, что такое модель пласта, чем она отличается от реальной залежи и почему модель выбирают под конкретный вопрос;
различать аналитическое и численное решение и объяснять роль сетки и шага по времени;
описать словами, что симулятор рассчитывает в каждой ячейке: баланс массы, перетоки по закону Дарси, свойства флюидов, работу скважин;
перечислить входные данные модели, их источники и типичные результаты расчёта;
сравнить материальный баланс и гидродинамическое моделирование и выбрать инструмент под задачу;
назвать главные ограничения моделей и способы учитывать неопределённость прогноза.

Модель как упрощённое подобие пласта

Слово «модель» здесь означает не макет, а систему уравнений, которая воспроизводит главные черты поведения пласта и при этом достаточно проста, чтобы её можно было решить. Любая модель — компромисс: слишком простая не ответит на вопрос, слишком сложная потребует данных, которых нет, и времени, которое не окупится.

Хорошая модель — пригодная для цели (fit for purpose). Чтобы оценить среднее пластовое давление через пять лет, может хватить одного уравнения баланса. Чтобы решить, где бурить уплотняющую скважину и какой ей быть — вертикальной или горизонтальной, — нужна детальная трёхмерная модель. Практическое правило: начинать с решения, которое предстоит принять, и выбирать самый простой инструмент, достаточный для этого решения.

Решить модель можно двумя путями. Аналитическое решение — формула, полученная математически; она сразу даёт ответ для любого момента времени, как формула радиального притока в уроке о проницаемости. Численное решение получают, разбивая время на шаги, а пласт — на ячейки, и многократно повторяя простые арифметические действия. Аналитические решения существуют лишь для простой геометрии и однородных свойств; для реального пласта остаётся численный путь — гидродинамическое моделирование, а многократные повторения — работа для компьютера.

Один «бак» — формулой и по шагам

Сравним оба пути на простейшей модели — «баке» (материальный баланс): замкнутом объёме пласта с одной скважиной. Пусть нефть остаётся недонасыщенной (давление выше давления насыщения) и отбор идёт только за счёт упругого расширения нефти, связанной воды и породы.

Истощение замкнутого «бака» при постоянном забойном давлении

c_t V_p\,\frac{\dd p}{\dd t} = -J\,(p - p_{wf})\quad\Rightarrow\quad p(t) = p_{wf} + (p_i - p_{wf})\,\e^{-t/\tau},\qquad \tau = \frac{c_t V_p}{J}

where:

$c_t$ общая сжимаемость: нефть, связанная вода и порода, МПа⁻¹
$V_p$ поровый объём «бака», м³
$p$ давление в «баке», одинаковое во всём объёме, МПа
$p_i$ начальное пластовое давление, МПа
$p_{wf}$ забойное давление скважины, постоянное, МПа
$J$ коэффициент продуктивности скважины по пластовому объёму жидкости, м³/(сут·МПа)
$t$ время от начала отбора, сут
$\tau$ характерное время истощения, сут

Units: метрические промысловые: МПа, м³, сут (подойдёт любая согласованная система)

Holds when

давление одинаково во всём объёме: возмущение от скважины выравнивается мгновенно («бак»);
однофазный поток: давление выше давления насыщения, газ из нефти не выделяется;
$c_t$ и $J$ постоянны, приток из законтурной области отсутствует;
дебит в пластовых условиях пропорционален депрессии $p - p_{wf}$ .

Слева — убыль упругого запаса, справа — дебит скважины. Давление стремится к забойному по экспоненте: за время $\tau$ депрессия уменьшается в $\e \approx 2{,}7$ раза.

Численный путь: заменим производную разностью давлений за шаг $\Delta t$ и будем находить давление на следующем шаге по давлению на текущем.

Явный шаг по времени для «бака»

p^{n+1} = p^{n} - \frac{\Delta t}{\tau}\,(p^{n} - p_{wf})

where:

$p^{n}$ давление на шаге $n$ (известно), МПа
$p^{n+1}$ давление на следующем шаге (ищется), МПа
$\Delta t$ шаг по времени, сут
$\tau,\ p_{wf}$ как в точном решении, сут, МПа

Units: любые согласованные ( $\Delta t$ и $\tau$ в одних единицах времени)

Holds when

производная заменена разностью; дебит на всём шаге берётся по давлению в начале шага (явная схема);
в точное решение формула переходит лишь в пределе $\Delta t \to 0$ .

Получилась вычислительная процедура, которую повторяют шаг за шагом: по текущему давлению найти дебит, вычесть отобранное, перейти к следующему шагу. Симулятор делает то же самое — только для миллионов ячеек и нескольких фаз одновременно.

CalculatedДавление в «баке» из примера ниже: точное решение и явная схема с шагом 50 и 150 сут (точки — рассчитанные шаги).

Worked exampleТочное и численное решение для «бака»

Given (assumed data)

Начальное давление $p_i$: 25 МПа
Забойное давление $p_{wf}$: 12 МПа (выше давления насыщения)
Поровый объём $V_p$: $2{,}0\cdot10^{6}$ м³
Общая сжимаемость $c_t$: $2{,}0\cdot10^{-3}$ МПа⁻¹
Коэффициент продуктивности $J$: 20 м³/(сут·МПа)

Solution

Характерное время: $\tau = c_t V_p/J = 2{,}0\cdot10^{-3}\cdot2{,}0\cdot10^{6}/20 = 200$ сут; начальный дебит $J\,(p_i - p_{wf}) = 260$ м³/сут в пластовых условиях.
Точное давление через 200 сут: $p = 12 + 13\,\e^{-200/200} = 16{,}78$ МПа.
Явная схема, шаг 50 сут: каждый шаг умножает депрессию на $1 - 50/200 = 0{,}75$ ; через 4 шага $p = 12 + 13\cdot0{,}75^{4} = 16{,}11$ МПа — на 0,67 МПа ниже точного.
Шаг 10 сут: $p = 12 + 13\cdot0{,}95^{20} = 16{,}66$ МПа — ошибка 0,12 МПа, в 5,5 раза меньше.
Отобрано за 200 сут: $c_t V_p\,(p_i - p) = 32\,870$ м³ пластовой нефти — 1,6 % порового объёма.

Answer: Через 200 сут давление 16,78 МПа; явная схема даёт 16,11 МПа при шаге 50 сут и 16,66 МПа при шаге 10 сут.

What it means. Численное решение приближается к точному при уменьшении шага, и ошибка убывает примерно пропорционально шагу. Для реального пласта точного решения нет, поэтому в симуляторах шаг и сетку выбирают так, чтобы результат практически не менялся при их дальнейшем измельчении. Второй вывод физический: упругий запас недонасыщенной нефти мал, и без поддержания давления такая залежь отдаёт лишь несколько процентов нефти. Данные примера условные.

От «бака» до детальной сетки: какой инструмент выбрать

Инструменты прогноза образуют ряд по нарастанию детальности. Каждый следующий отвечает на более широкий круг вопросов, но требует больше данных и времени.

Инструменты прогноза и их возможности

Инструмент: Материальный баланс («бак»)
На что отвечает: среднее пластовое давление в зависимости от отборов; начальные запасы и приток законтурной воды по истории давления и добычи; режим работы залежи
Чего не может: различия давления и насыщенностей по площади и разрезу; положение фронта воды; выбор мест для скважин
Когда уместен: практически всегда — как первый и независимый анализ; надёжнее всего в хорошо сообщающихся пластах

Инструмент: Аналитические решения (приток к скважине, вытеснение в однородном слое)
На что отвечает: быстрые оценки дебитов, времени прорыва воды, эффективности вытеснения
Чего не может: сложную геометрию, неоднородность, взаимовлияние многих скважин
Когда уместен: отбор вариантов, проверка численной модели

Инструмент: Секторная, профильная или односкважинная модель
На что отвечает: механизм процесса: влияние слоистости и прослоев, конусы воды и газа, выбор конструкции скважины
Чего не может: поведение месторождения в целом
Когда уместен: изучение механизма; подготовка упрощённых зависимостей для полной модели

Инструмент: Полномасштабная трёхмерная модель
На что отвечает: добычу по скважинам и месторождению при разных схемах разработки; карты давления и остаточной нефти
Чего не может: быть точнее исходных данных
Когда уместен: проект разработки, бурение новых скважин, заводнение, закачка газа, методы увеличения нефтеотдачи

Инструмент	На что отвечает	Чего не может	Когда уместен
Материальный баланс («бак»)	среднее пластовое давление в зависимости от отборов; начальные запасы и приток законтурной воды по истории давления и добычи; режим работы залежи	различия давления и насыщенностей по площади и разрезу; положение фронта воды; выбор мест для скважин	практически всегда — как первый и независимый анализ; надёжнее всего в хорошо сообщающихся пластах
Аналитические решения (приток к скважине, вытеснение в однородном слое)	быстрые оценки дебитов, времени прорыва воды, эффективности вытеснения	сложную геометрию, неоднородность, взаимовлияние многих скважин	отбор вариантов, проверка численной модели
Секторная, профильная или односкважинная модель	механизм процесса: влияние слоистости и прослоев, конусы воды и газа, выбор конструкции скважины	поведение месторождения в целом	изучение механизма; подготовка упрощённых зависимостей для полной модели
Полномасштабная трёхмерная модель	добычу по скважинам и месторождению при разных схемах разработки; карты давления и остаточной нефти	быть точнее исходных данных	проект разработки, бурение новых скважин, заводнение, закачка газа, методы увеличения нефтеотдачи

Детальность модели должна соответствовать и вопросу, и количеству надёжных данных: подробная модель, построенная почти без данных, создаёт лишь видимость точности.

Материальный баланс и численная модель дополняют друг друга. Баланс не требует знать геометрию пласта: ему достаточно истории давления, добычи и свойств флюидов. Поэтому он даёт независимую оценку запасов и притока воды — как раз то, что модель затем использует на входе. Модель, в отличие от баланса, прогнозирует, где и когда что произойдёт. Материальный баланс выполняют до моделирования и параллельно с ним: он дёшев и не зависит от геологической интерпретации.

От геологической модели к расчётной сетке

Реальный пласт неоднороден на всех масштабах: проницаемость может меняться на порядки на расстоянии в десятки сантиметров, песчаные тела сменяются глинами, пласты разбиты разломами. Геологи описывают это геологической (статической) моделью — трёхмерной сеткой из миллионов мелких ячеек, в которых заданы литология, пористость, проницаемость и насыщенность (Строение коллектора и поведение пласта при разработке, Пространственная корреляция и вариограмма).

Для гидродинамического расчёта такая сетка обычно слишком велика: вариантов нужно посчитать много, и каждый расчёт должен занимать часы, а не недели. Поэтому строят более крупную расчётную сетку (Сетки в гидродинамических моделях) и переносят на неё свойства — это ремасштабирование (upscaling; Ремасштабирование проницаемости при однофазном потоке). Ячейка расчётной сетки — это десятки тысяч кубометров породы, и её пористость и проницаемость — не измеренные, а эффективные значения, которые должны воспроизводить течение через весь этот объём.

Worked exampleМасштабы: керн, ячейка, месторождение

Given (assumed data)

Размер залежи: 8 × 4 км, общая толщина 60 м
Ячейка геологической модели: 50 × 50 × 0,5 м
Ячейка расчётной сетки: 100 × 100 × 2 м
Образец керна: диаметр 3,8 см, длина 5 см

Solution

Расчётная сетка: $80\times40\times30 = 96\,000$ ячеек.
Геологическая модель: $160\times80\times120 = 1\,536\,000$ ячеек; каждая расчётная ячейка объединяет 16 геологических.
Объём расчётной ячейки: $100\cdot100\cdot2 = 20\,000$ м³; объём образца керна: $\pi\cdot0{,}019^{2}\cdot0{,}05 = 5{,}671\cdot 10^{-5}$ м³.
В одной расчётной ячейке помещается около $3{,}5\cdot10^{8}$ таких образцов.

Answer: Около 96 000 расчётных ячеек; одна ячейка по объёму равна примерно

3{,}5\cdot10^{8}

образцам керна.

What it means. Свойства, измеренные на образцах, переносят на объёмы в сотни миллионов раз больше. Поэтому главная задача при построении модели — не передать все детали, а сохранить те неоднородности, которые управляют течением: выдержанные глинистые прослои, высокопроницаемые пропластки, разломы. Данные примера условные.

Для каждой ячейки задают пористость и коэффициент песчанистости, проницаемость по трём направлениям $k_x$ , $k_y$ , $k_z$ , сжимаемость породы, а через тип породы — кривые относительной проницаемости и капиллярного давления. Начальные давления и насыщенности рассчитывают по положению контактов и капиллярному равновесию — это инициализация модели. Сумма нефти по ячейкам даёт начальные запасы модели, и их обязательно сверяют с объёмным подсчётом.

Что решает симулятор: баланс в каждой ячейке

В основе симулятора — два закона, применённые к каждой ячейке, и таблицы свойств. Первый — сохранение массы: за шаг по времени количество каждого флюида в ячейке меняется ровно на столько, сколько его пришло от соседей, ушло к ним и отобрано скважиной. Второй — закон Дарси: переток между соседними ячейками пропорционален разности давлений и проводимости породы между их центрами.

SchematicЧто симулятор рассчитывает для каждой ячейки: перетоки через её грани, отбор скважиной и изменение запаса флюида за шаг по времени.

Баланс флюида в ячейке за шаг по времени

\frac{m_i^{n+1} - m_i^{n}}{\Delta t} = \sum_{j} F_{ji} - W_i

where:

$m_i^{n}$ количество флюида (фазы или компонента) в ячейке $i$ на шаге $n$ ; для нефти в модели чёрной нефти его удобно выражать в стандартных кубометрах: $V_{p,i}\,S_{o,i}/B_{o,i}$ , кг или стандартные м³
$F_{ji}$ переток из соседней ячейки $j$ в ячейку $i$ (отрицателен, если флюид уходит), кг/сут или стандартные м³/сут
$W_i$ отбор скважиной из ячейки $i$ (отрицателен при закачке), те же
$\Delta t$ шаг по времени, сут

Units: любые согласованные

Holds when

внутри ячейки давление, насыщенности и свойства одинаковы;
баланс записывают отдельно для каждого компонента: нефти, газа (свободного и растворённого) и воды;
перетоки и отборы вычисляют по давлениям и насыщенностям нового шага (неявная схема) или начала шага (явная).

Это тот же материальный баланс, что и для «бака», только записанный для каждой ячейки и дополненный перетоками. Модель из одной ячейки и есть «бак». Выражение $V_{p}\,S_{o}/B_{o}$ — та же формула, что в объёмном подсчёте запасов, применённая к одной ячейке.

Переток между соседними ячейками (однофазный, по закону Дарси)

q_{ij} = \frac{T_{ij}}{\mu}\,(p_j - p_i),\qquad T_{ij} = \frac{A}{\dfrac{\Delta x_i}{2k_i} + \dfrac{\Delta x_j}{2k_j}}

where:

$q_{ij}$ объёмный расход из ячейки $j$ в ячейку $i$ в пластовых условиях, м³/с
$T_{ij}$ проводимость связи между ячейками (её геометрическая часть, без вязкости), м³
$\mu$ вязкость флюида, Па·с
$p_i,\ p_j$ давления в центрах ячеек, Па
$A$ площадь общей грани ячеек, м²
$\Delta x_i,\ \Delta x_j$ размеры ячеек в направлении потока, м
$k_i,\ k_j$ проницаемость ячеек в этом направлении, м²

Units: СИ

Holds when

поток однофазный и горизонтальный; при наклоне к разности давлений добавляют вес столба флюида;
ячейки прямоугольные, их центры лежат на прямой, перпендикулярной общей грани;
при нескольких фазах расход каждой фазы умножают на её относительную проницаемость, взятую обычно в ячейке, откуда идёт поток.

Проводимость — это закон Дарси для двух «половинок» ячеек, соединённых последовательно: складываются их сопротивления, поэтому менее проницаемая половина определяет переток. Разломы и непроницаемые прослои задают в модели множителями к $T$ (Перетоки между ячейками и проводимость).

In other unit systems (1)

Метрические промысловые единицы

q_{ij}\,[\text{м}^3/\text{сут}] = 0{,}0853\,\frac{T_{ij}\,[\text{мД·м}]\;(p_j - p_i)\,[\text{МПа}]}{\mu\,[\text{мПа·с}]}

$T_{ij}$ считают по той же формуле с $k$ в мД, $A$ в м² и $\Delta x$ в м (получаются мД·м); давления — МПа, вязкость — мПа·с.

0,0853 — та же постоянная, что в законе Дарси в метрических промысловых единицах: перевод мД → м², МПа → Па, мПа·с → Па·с и секунд в сутки.

Worked exampleПереток между двумя ячейками

Given (assumed data)

Ячейки: 100 × 100 × 4 м, соседствуют по грани 100 × 4 м
Проницаемость: $k_1 = 300$ мД, $k_2 = 30$ мД
Давления в центрах: $p_1 = 20{,}4$ МПа, $p_2 = 20{,}0$ МПа
Вязкость нефти: 1,5 мПа·с

Solution

Площадь грани $A = 100\cdot4 = 400$ м²; проводимость $T = \dfrac{400}{50/300 + 50/30} = 218$ мД·м.
Переток из ячейки 1 в ячейку 2: $q = 0{,}0853\cdot218\cdot0{,}4/1{,}5 = 4{,}96$ м³/сут в пластовых условиях.
Эффективная проницаемость связи: $T\,L/A = 218\cdot100/400 = 55$ мД — гораздо ближе к меньшей из двух.
Если ошибочно взять среднее арифметическое 165 мД: $T = 165\cdot400/100 = 660$ мД·м и $q = 15{,}0$ м³/сут — в 3,0 раза больше.

Answer: Переток — около 4,96 м³/сут в пластовых условиях.

What it means. Такой расчёт симулятор выполняет для каждой пары соседних ячеек и каждой фазы на каждой итерации каждого шага. Способ осреднения проницаемости между ячейками — не техническая мелочь: от него перетоки меняются в разы. Данные примера условные.

К этим двум законам добавляют таблицы свойств флюидов — объёмные коэффициенты, газосодержание, вязкости в зависимости от давления (Модель «чёрной нефти»: газосодержание и объёмные коэффициенты), — кривые относительной проницаемости и капиллярного давления и модели скважин, которые связывают давление в ячейке с забойным давлением и дебитом (Модель скважины в ячейке сетки). В итоге для каждой ячейки получается несколько уравнений с неизвестными — давлением и насыщенностями, — а уравнения соседних ячеек связаны перетоками. Для модели в миллион ячеек это система из нескольких миллионов нелинейных уравнений; на каждом шаге её решают итерациями (Схемы IMPES и полностью неявная, Решение систем линейных уравнений в симуляторах).

Модель чёрной нефти и другие типы моделей

Чаще всего используют модель чёрной нефти (black oil): три фазы — нефть, газ и вода — и простое описание обмена газом между нефтью и газовой фазой через газосодержание и объёмные коэффициенты. Когда состав флюидов заметно меняется (газоконденсат, закачка газа, смешивающееся вытеснение), применяют композиционные модели, для тяжёлой нефти и теплового воздействия — тепловые. Подробнее — в уроке Типы гидродинамических моделей.

Что нужно на входе и что получаем на выходе

Входные данные гидродинамической модели

Группа данных: Геометрия и структура
Что входит: кровля и подошва пластов, разломы, толщины, расчётная сетка
Откуда берётся: сейсморазведка, отбивки пластов в скважинах, геологическая модель

Группа данных: Свойства пород по ячейкам
Что входит: пористость, коэффициент песчанистости, проницаемость $k_x$ , $k_y$ , $k_z$ , сжимаемость породы
Откуда берётся: геофизические исследования скважин (ГИС), керн, гидродинамические исследования скважин; ремасштабирование геологической модели

Группа данных: Свойства флюидов (PVT: давление, объём, температура)
Что входит: объёмные коэффициенты, газосодержание, вязкости, плотности в зависимости от давления
Откуда берётся: лабораторные исследования проб (Лабораторные PVT-исследования), корреляции

Группа данных: Совместное течение фаз
Что входит: относительные проницаемости, капиллярное давление
Откуда берётся: специальные исследования керна

Группа данных: Начальное состояние
Что входит: водонефтяной и газонефтяной контакты (ВНК, ГНК), давление на опорной глубине, температура
Откуда берётся: ГИС, опробователь пластов, замеры давления

Группа данных: Водоносный горизонт
Что входит: размер и свойства законтурной области
Откуда берётся: геология; история давления (материальный баланс)

Группа данных: Скважины
Что входит: траектории, интервалы перфорации, скин-фактор, ограничения по дебиту и давлению
Откуда берётся: данные бурения и заканчивания, исследования скважин

Группа данных: История и план работы
Что входит: фактические дебиты нефти, газа и воды, закачка, замеры давления; график работы скважин в прогнозе
Откуда берётся: промысловый учёт, проект разработки

Группа данных: Численные параметры
Что входит: шаг по времени, допуски сходимости итераций
Откуда берётся: выбирает инженер

Группа данных	Что входит	Откуда берётся
Геометрия и структура	кровля и подошва пластов, разломы, толщины, расчётная сетка	сейсморазведка, отбивки пластов в скважинах, геологическая модель
Свойства пород по ячейкам	пористость, коэффициент песчанистости, проницаемость $k_x$ , $k_y$ , $k_z$ , сжимаемость породы	геофизические исследования скважин (ГИС), керн, гидродинамические исследования скважин; ремасштабирование геологической модели
Свойства флюидов (PVT: давление, объём, температура)	объёмные коэффициенты, газосодержание, вязкости, плотности в зависимости от давления	лабораторные исследования проб (Лабораторные PVT-исследования), корреляции
Совместное течение фаз	относительные проницаемости, капиллярное давление	специальные исследования керна
Начальное состояние	водонефтяной и газонефтяной контакты (ВНК, ГНК), давление на опорной глубине, температура	ГИС, опробователь пластов, замеры давления
Водоносный горизонт	размер и свойства законтурной области	геология; история давления (материальный баланс)
Скважины	траектории, интервалы перфорации, скин-фактор, ограничения по дебиту и давлению	данные бурения и заканчивания, исследования скважин
История и план работы	фактические дебиты нефти, газа и воды, закачка, замеры давления; график работы скважин в прогнозе	промысловый учёт, проект разработки
Численные параметры	шаг по времени, допуски сходимости итераций	выбирает инженер

Подробно о том, как эти данные записывают во входной файл симулятора, — в уроке Построение модели: входные данные и результаты.

Сами по себе данные о пласте ничего не «запускают»: расчёт идёт потому, что скважины отбирают и закачивают флюиды по заданному графику — с заданными дебитами или забойными давлениями и ограничениями на них. Результаты расчёта:

добыча нефти, газа и воды и закачка по месторождению, пластам и скважинам — суточная и накопленная;
среднее пластовое давление и давления в скважинах: забойные и — через таблицы работы подъёмника — устьевые;
обводнённость и газовый фактор каждой скважины во времени;
распределение давления и насыщенностей по ячейкам в любой момент — карты, разрезы и трёхмерные изображения, по которым видно, куда идёт вода и где остаётся нефть;
профили давления по глубине в скважинах для сравнения с замерами опробователя пластов: они показывают, разобщён ли пласт непроницаемыми прослоями.

Объём результатов огромен, поэтому для их анализа служат программы визуализации: карты и разрезы насыщенности, графики по скважинам, сравнение вариантов между собой и с фактическими данными.

Как работают с моделью: этапы и решения

Типичный порядок работы

1
Поставить вопрос
Какое решение нужно принять и какая точность для него достаточна. От этого зависят тип модели, размер сетки и сроки работы.
2
Собрать и проверить данные
Сейсморазведка, ГИС, керн, PVT, исследования скважин, история добычи. Противоречия между данными лучше найти до построения модели.
3
Построить геологическую модель
Структура, разломы, распределение литологии и свойств — часто в нескольких вариантах.
4
Построить расчётную сетку
Выбрать размер ячеек, перенести свойства (ремасштабирование), задать скважины.
5
Инициализировать модель
Рассчитать начальные давления и насыщенности по контактам и сверить запасы модели с объёмным подсчётом.
6
Адаптировать к истории
Если залежь уже разрабатывается, подстроить неопределённые параметры, чтобы модель воспроизводила добычу, давления и обводнённость (Адаптация модели к истории разработки).
7
Рассчитать прогнозы
Базовый вариант и варианты разработки — каждый с диапазоном неопределённости.
8
Оценить экономику и принять решение
Сравнить варианты по чистой приведённой стоимости и рискам (Чистая приведённая стоимость (NPV)).
9
Обновлять модель
По мере бурения и добычи модель уточняют: она живёт вместе с месторождением.

Типичные решения, которые принимают с помощью модели: число, расположение и тип скважин (вертикальные, наклонно-направленные, горизонтальные); схема и темп заводнения; закачка газа или воды; уплотняющее бурение и боковые стволы; перевод скважин под закачку; мощности по добыче жидкости и подготовке воды; очерёдность ввода пластов; выбор методов увеличения нефтеотдачи.

Роль модели меняется с возрастом месторождения. На стадии оценки данных мало, модель грубая, и её используют для сравнения крупных концепций — заводнение или закачка газа, сколько нужно скважин и платформ — и для понимания, какие неопределённости важнее всего. На зрелом месторождении модель настроена по многолетней истории и помогает в более тонких решениях: где осталась нефть, куда бурить уплотняющие скважины, какие скважины перевести под закачку.

Ограничения и неопределённость

Прогноз модели не точнее того, что в неё заложено. Основные источники ошибок:

Описание пласта. Между скважинами свойства интерполируют; выдержанность глинистых прослоев, проводимость разломов, размер водоносного горизонта часто неизвестны — а именно они управляют движением воды и газа.
Ремасштабирование. Эффективные свойства крупных ячеек лишь приближённо воспроизводят течение в неоднородной породе, особенно при вытеснении одной фазы другой (Ремасштабирование двухфазного потока: псевдофункции).
Численные эффекты. Крупные ячейки и шаги «размывают» фронт вытеснения (Численная дисперсия), а результат может зависеть от ориентации сетки.
Свойства пород и флюидов. Относительные проницаемости и капиллярное давление измерены на немногих образцах и переносятся на всю залежь.
Неоднозначность адаптации. Разные сочетания параметров одинаково хорошо описывают историю, но дают разные прогнозы.

Поэтому один расчёт — ещё не прогноз. Неопределённость учитывают несколькими вариантами геологической модели и параметров (пессимистичным, базовым, оптимистичным), анализом чувствительности — какие параметры сильнее всего влияют на результат, — и вероятностными методами, когда расчётов делают десятки и сотни (Анализ чувствительности и сценарии). Решения стараются выбирать устойчивыми — такими, которые остаются разумными во всём диапазоне возможных вариантов.

Почему же при всех ограничениях моделирование применяют повсеместно? Потому что других инструментов, которые учитывали бы одновременно геометрию пласта, неоднородность, многофазное течение и работу многих скважин, нет. Модель — не оракул, а способ последовательно продумать последствия решений при явных и проверяемых допущениях.

Как росли модели

Численное моделирование пластов появилось в 1950-х — 1960-х годах вместе с первыми компьютерами; модели того времени содержали сотни ячеек. С ростом вычислительных мощностей размер моделей увеличивался на порядки, и к середине 2000-х годов модели крупных месторождений из миллионов ячеек и расчёты на многопроцессорных системах стали привычной практикой; тогда же выросла роль геологического моделирования и визуализации. Возможности программ и компьютеров продолжают меняться, поэтому любые цифры о размерах моделей относятся к своему времени.

Terms and symbols

Гидродинамическая модель, симулятор: численная модель течения флюидов в пласте, разбитом на ячейки, и программа, которая её рассчитывает.
Ячейка (grid block, cell): элементарный объём расчётной сетки; внутри него свойства, давление и насыщенности одинаковы.
Геологическая (статическая) модель: трёхмерное описание структуры и свойств пласта без расчёта течения; основа гидродинамической модели.
Ремасштабирование (upscaling): перенос свойств с мелкой сетки на крупную с сохранением фильтрационного поведения.
Проводимость (transmissibility): коэффициент, связывающий переток между соседними ячейками с разностью давлений; зависит от размеров ячеек и их проницаемости.
Инициализация: расчёт начальных давлений и насыщенностей по контактам и капиллярному равновесию; её проверяют по объёмному подсчёту запасов.
Адаптация (history matching): подстройка неопределённых параметров модели, чтобы она воспроизводила фактическую историю разработки.
Шаг по времени: интервал, за который симулятор переходит от одного расчётного состояния к следующему.

Common mistakes and misconceptions

Wrong

«Чем больше ячеек, тем точнее прогноз».

In fact

Мелкая сетка уменьшает численные погрешности, но не неопределённость описания пласта. Модель, детальность которой превышает детальность данных, лишь создаёт видимость точности.

Wrong

«Модель хорошо воспроизводит историю — значит, прогноз верен».

In fact

Адаптация неоднозначна: разные сочетания параметров дают одинаковую историю и разные прогнозы. Доверие повышают проверкой на данных, не использованных при адаптации, и расчётом нескольких вариантов.

Wrong

«Раз есть модель, материальный баланс не нужен».

In fact

Материальный баланс даёт независимую от геологических карт оценку запасов и притока воды; им проверяют и саму модель.

Wrong

«Проницаемость ячейки возьмём равной средней по керну».

In fact

Ячейка в сотни миллионов раз больше образца. Её свойства эффективные: горизонтальную и вертикальную проницаемость осредняют по-разному, а выдержанные прослои могут изменить их на порядки.

Wrong

«Шаг по времени — техническая настройка, на результат не влияет».

In fact

При слишком крупном шаге явная схема ошибается и даже теряет устойчивость. Результат проверяют на чувствительность к шагу и размеру ячеек.

In depth: advanced detail

Устойчивость шага по времени: явная и неявная схемы

В примере с «баком» каждый явный шаг умножает депрессию $p - p_{wf}$ на $1 - \Delta t/\tau$ . Пока шаг меньше $\tau$ , множитель положителен и решение монотонно. При $\tau < \Delta t < 2\tau$ множитель отрицателен: расчётное давление «перепрыгивает» через забойное и колеблется вокруг него. При $\Delta t > 2\tau$ колебания нарастают — схема неустойчива.

Неявный шаг по времени для «бака»

p^{n+1} = p^{n} - \frac{\Delta t}{\tau}\,(p^{n+1} - p_{wf})\quad\Rightarrow\quad p^{n+1} = \frac{p^{n} + (\Delta t/\tau)\,p_{wf}}{1 + \Delta t/\tau}

where:

$p^{n},\ p^{n+1}$ давление в начале и в конце шага, МПа
$\Delta t,\ \tau$ шаг по времени и характерное время истощения, сут
$p_{wf}$ забойное давление, МПа

Units: любые согласованные

Holds when

дебит на шаге вычисляют по давлению в конце шага (неявная схема);
модель линейна; в реальном симуляторе уравнения нелинейны, и на каждом шаге их решают итерациями.

Множитель депрессии $1/(1 + \Delta t/\tau)$ всегда лежит между 0 и 1, поэтому решение не колеблется при любом шаге. При крупном шаге точность по-прежнему невысока, но расчёт не «разваливается».

CalculatedШаг 300 сут при

\tau = 200

сут: явная схема колеблется вокруг забойного давления, неявная остаётся монотонной (данные «бака» из примера).

Worked exampleОдин крупный шаг: явная и неявная схемы

Given (assumed data)

Данные «бака»: $p_i = 25$ МПа, $p_{wf} = 12$ МПа, $\tau = 200$ сут
Шаг по времени: 300 сут ( $\Delta t/\tau = 1{,}5$ )

Solution

Точное решение: $p(300) = 12 + 13\,\e^{-1{,}5} = 14{,}90$ МПа.
Явная схема: $p = 25 - 1{,}5\cdot13 = 5{,}5$ МПа — ниже забойного давления, то есть скважина будто бы закачивала нефть в пласт.
Неявная схема: $p = (25 + 1{,}5\cdot12)/2{,}5 = 17{,}2$ МПа.

Answer: Явная схема даёт физически невозможные 5,5 МПа, неявная — 17,2 МПа при точных 14,90 МПа.

What it means. В реальной модели характерное время мало у мелких ячеек с высокой проницаемостью — прежде всего у скважин. При явном расчёте давления шаг пришлось бы делать крошечным для всей модели, поэтому давление в симуляторах почти всегда рассчитывают неявно, а насыщенности — явно или тоже неявно (Схемы IMPES и полностью неявная, Конечные разности: от уравнений к вычислениям). Данные примера условные.

Connections to other topics

Общее уравнение материального баланса нефтяной залежи — уравнение баланса для «бака» — основа модели и независимая проверка её результатов.
Проницаемость горных пород — закон Дарси и осреднение проницаемости слоёв.
Подсчёт запасов объёмным методом — начальные запасы модели сверяют с объёмным подсчётом.
Типы гидродинамических моделей — чёрная нефть, композиционные и тепловые модели, модели линий тока.
Сетки в гидродинамических моделях — типы сеток и выбор размера ячеек.
Адаптация модели к истории разработки — как модель согласуют с историей разработки и почему это неоднозначно.
Построение модели: входные данные и результаты — как устроены входные данные симулятора.

Check yourself

1
Какой вопрос требует гидродинамической модели, а не материального баланса?
1. А.Каким будет среднее пластовое давление при заданных отборах
2. Б.Каковы начальные запасы по истории давления и добычи
3. В.Где пробурить уплотняющую скважину и должна ли она быть горизонтальной
4. Г.Есть ли приток законтурной воды
Show the answer
Correct answer: В. Где пробурить уплотняющую скважину и должна ли она быть горизонтальной
Материальный баланс описывает залежь как «бак» с одним средним давлением и отвечает на вопросы об отборах, запасах и притоке воды в целом. Выбор места и типа скважины требует распределения давлений и насыщенностей по пласту — это задача гидродинамической модели.
2
В явной схеме для «бака» шаг по времени уменьшили в 5 раз. Что произойдёт с ошибкой расчёта давления?
1. А.Не изменится
2. Б.Уменьшится примерно в 5 раз
3. В.Уменьшится в 25 раз
4. Г.Вырастет: шагов больше, ошибки накапливаются
Show the answer
Correct answer: Б. Уменьшится примерно в 5 раз
Явная схема первого порядка: ошибка примерно пропорциональна шагу. В примере урока переход от 50 к 10 сут уменьшил ошибку примерно в 5,5 раза.
3
Соседние ячейки одинакового размера имеют проницаемость 100 и 1 мД. Во сколько раз переток, рассчитанный по среднему арифметическому проницаемостей, завысит правильный?
Show the answer
Правильная проницаемость связи — гармоническая: $2/(1/100 + 1/1) \approx 1{,}98$ мД; арифметическая — 50,5 мД. Завышение примерно в 25 раз: переток определяет менее проницаемая ячейка.
4
Модель построена по геологическим картам, затем выполнена её адаптация к десяти годам истории добычи. Подтверждает ли это начальные запасы, заложенные в модель?
Show the answer
Не обязательно. Запасы были заданы при построении модели, а при адаптации их ошибку могли скомпенсировать другие параметры — размер водоносного горизонта, проницаемость, относительные проницаемости. Независимую проверку дают материальный баланс и расчёт нескольких вариантов модели с разными запасами.
5
Что главным образом ограничивает точность прогноза полномасштабной модели?
1. А.Число ячеек
2. Б.Быстродействие компьютера
3. В.Неопределённость описания пласта между скважинами
4. Г.Выбор программы
Show the answer
Correct answer: В. Неопределённость описания пласта между скважинами
Уравнения и численные методы хорошо отработаны; основная неопределённость — в геологии между скважинами (выдержанность прослоев, разломы, водоносный горизонт) и в переносе свойств на крупные ячейки. Поэтому прогноз дают диапазоном.
6
Зачем проверять, что начальные запасы гидродинамической модели совпадают с объёмным подсчётом?
Show the answer
Расхождение указывает на ошибку при построении модели: в контактах, коэффициенте песчанистости, пористости, насыщенностях после инициализации или в объёмных коэффициентах. Прогноз по модели с неверными запасами систематически смещён, поэтому сверку делают до адаптации.

Updated: 22 September 2026