Поровое и горное давление

Quick refresher

Гидростатическое давление зависит только от плотности жидкости и вертикальной высоты столба: $p = \rho g h$ . Ни форма ствола, ни его длина по стволу значения не имеют.
Градиент — прирост давления на метр глубины. Пресная вода: 9,81 кПа/м (0,433 psi/ft); нормальное поровое давление обычно 9,8–10,5 кПа/м (0,433–0,465 psi/ft); горное давление в среднем около 22,6 кПа/м (1 psi/ft).
Любое давление на глубине удобно выразить эквивалентной плотностью — плотностью жидкости, столб которой создал бы это давление. Тогда поровое давление, давление разрыва и плотность раствора сравниваются напрямую.
Горное давление = поровое давление + эффективное напряжение. Каркас породы несёт только эффективное напряжение, поэтому при аномально высоком поровом давлении порода недоуплотнена.
Плотность раствора выбирают так, чтобы давление в скважине было выше порового с запасом (репрессией), но ниже давления разрыва пород.

Key relationships

p = \rho\, g\, h

гидростатическое давление; $h$ — глубина по вертикали, единицы СИ

p\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\,\rho\,[\text{г/см}^3]\;h\,[\text{м}]

метрические единицы

p\,[\text{psi}] = 0{,}052\,\rho\,[\text{ppg}]\;h\,[\text{ft}]

промысловые единицы (oilfield)

\sigma_v = p_p + \sigma'_v

горное давление делится между флюидом и каркасом породы

\rho_b = \phi\,\rho_f + (1-\phi)\,\rho_{ma}

объёмная плотность пористой породы

Common pitfalls

Подставить в гидростатику длину по стволу вместо глубины по вертикали.
Сравнивать градиенты и эквивалентные плотности, отсчитанные от разных нулевых отметок: стола ротора, уровня моря, поверхности земли.
Смешивать абсолютное и избыточное давление: скважинные датчики часто показывают абсолютное, а давление столба раствора считают как избыточное.
Считать 1 psi/ft (22,6 кПа/м) точным или предельным значением градиента горного давления: это грубое среднее.

After this lesson you can

рассчитать гидростатическое давление столба жидкости по глубине по вертикали и выразить его в МПа, psi и кгс/см²;
объяснить, откуда берутся постоянные 0,00981 МПа/м на г/см³ и 0,052 psi/ft на ppg, и переходить от давления к градиенту и эквивалентной плотности;
отличить нормальное поровое давление от аномального и назвать, от чего зависит нормальный градиент;
рассчитать горное давление по плотностям пород и найти эффективное напряжение;
подобрать плотность бурового раствора по поровому давлению с заданным запасом и объяснить, что ограничивает её сверху.

Гидростатическое давление

Давление в покоящейся жидкости на глубине $h$ создаётся весом столба над этой точкой. Возьмём вертикальный столб жидкости плотностью $\rho$ с площадью сечения $A$ : его вес $\rho g A h$ распределён по площади $A$ , и давление у основания равно $\rho g h$ . Площадь сократилась — поэтому давление не зависит ни от ширины, ни от формы сосуда.

Для скважины отсюда следуют два вывода. Первый: бурильные трубы и затрубное пространство (annulus), сообщающиеся у долота, ведут себя как сообщающиеся сосуды (U-tube): при одинаковой жидкости давление на одной глубине в них одинаково, как бы ни различались их сечения. Второй: в формулу входит только глубина по вертикали (true vertical depth, TVD), а не длина по стволу (measured depth, MD). В наклонной скважине столб раствора длиннее, но давит он лишь своей вертикальной высотой.

Гидростатическое давление столба жидкости

p = p_0 + \rho\, g\, h

where:

$p$ давление на глубине $h$ под верхом столба, Па
$p_0$ давление над столбом: у открытой скважины — атмосферное (в избыточных единицах — ноль), у закрытой — давление на устье, Па
$\rho$ плотность жидкости, кг/м³
$g$ ускорение свободного падения, стандартное значение 9,80665 м/с², м/с²
$h$ вертикальная высота столба — глубина по вертикали от верха столба, м

Units: СИ

Holds when

жидкость неподвижна: при циркуляции к гидростатике добавляются потери давления на трение (см. Потери давления при циркуляции);
плотность одинакова по всему столбу; если она меняется с глубиной (несколько жидкостей, газ, нагрев), давление складывают по интервалам: $p = p_0 + \sum_i \rho_i\, g\, \Delta h_i$ ;
$h$ — именно вертикальная высота, а не длина по стволу.

Давление растёт с глубиной линейно, с наклоном $\rho g$ . Чем тяжелее жидкость, тем быстрее растёт давление, поэтому плотность бурового раствора — главный инструмент управления давлением в скважине.

In other unit systems (3)

Метрические единицы

p\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\,\rho\,[\text{г/см}^3]\;h\,[\text{м}]

$\rho$ — г/см³ (численно равна относительной плотности по воде), $h$ — м, $p$ — МПа (избыточное давление).

$0{,}00981 = 1000\ \text{кг/м}^3\cdot 9{,}80665\ \text{м/с}^2\cdot 10^{-6}$ : столб жидкости плотностью 1 г/см³ и высотой 1 м создаёт давление 9807 Па. Для прикидки в уме: около 1 МПа на каждые 100 м столба воды (ошибка около 2 %).

Промысловые единицы (oilfield)

p\,[\text{psi}] = 0{,}052\,\rho\,[\text{ppg}]\;h\,[\text{ft}]

$\rho$ — фунты на американский галлон (ppg, lb/gal), $h$ — футы, $p$ — psi.

$0{,}052 \approx 12/231 = 0{,}05195$ . Столбик высотой 1 фут (12 дюймов) и сечением 1 кв. дюйм вмещает 12 куб. дюймов, а американский галлон равен ровно 231 куб. дюйму. Значит, в столбике $12/231$ галлона жидкости, и её вес в фунтах, приходящийся на 1 кв. дюйм, и есть давление в psi на каждый фут высоты.

Технические единицы (кгс/см²)

p\,[\text{кгс/см}^2] = \frac{\rho\,[\text{г/см}^3]\;h\,[\text{м}]}{10}

$\rho$ — г/см³, $h$ — м; 1 кгс/см² (техническая атмосфера) = 0,0981 МПа.

Деление на 10 точное: столб воды высотой 10 м и сечением 1 см² имеет массу 1 кг, а килограмм-сила определена через то же нормальное ускорение 9,80665 м/с². Эти единицы встречаются в старой проектной документации.

Абсолютное и избыточное давление

Манометр на устье показывает избыточное давление (gauge) — сверх атмосферного. В бурении почти все давления избыточные: атмосфера давит и на устье, и на поверхность земли, и её вклад взаимно сокращается. Абсолютное давление (absolute) больше избыточного на атмосферное — около 0,101 МПа (14,7 psi); в промысловых единицах их различают как psia и psig. Абсолютное давление нужно в законах газового состояния, например при расчёте расширения газа в скважине, а скважинные датчики и пластоиспытатели нередко показывают именно его. Перед сравнением с давлением столба раствора такие показания переводят в избыточные.

Worked exampleДавление столба раствора в наклонной скважине

Given (assumed data)

Плотность бурового раствора $\rho$: 1,18 г/см³
Глубина забоя по вертикали (TVD): 2650 м
Длина ствола до забоя (MD): 3120 м

Solution

Давление на забое в метрических единицах: $p = 0{,}00981\cdot 1{,}18\cdot 2650 = 30{,}7$ МПа. Градиент давления раствора: $0{,}00981\cdot 1{,}18\cdot 1000 = 11{,}58$ кПа/м.
Если по ошибке взять длину ствола: $0{,}00981\cdot 1{,}18\cdot 3120 = 36{,}1$ МПа — на 18 % больше истинного давления.
В промысловых единицах: $\rho = 1{,}18\cdot 8{,}345 = 9{,}847$ ppg, $h = 2650/0{,}3048 = 8694$ ft, $p = 0{,}052\cdot 9{,}847\cdot 8694 = 4452$ psi. Прямой перевод при 1 МПа = 145,04 psi: $30{,}68\cdot 145{,}04 = 4450$ psi; разница в пару psi — от округления постоянных.
В технических единицах: $p = 1{,}18\cdot 2650/10 = 312{,}7$ кгс/см².

Answer: На забое около 30,7 МПа (≈ 4452 psi, 312,7 кгс/см²). Расчёт по длине ствола завысил бы давление на 18 %.

What it means. Длина ствола нужна для расчёта потерь давления на трение при циркуляции и для объёмов, а для гидростатики — только глубина по вертикали. На горизонтальном участке давление столба раствора почти не растёт, хотя длина ствола увеличивается на сотни метров. Данные примера условные.

Градиент давления и эквивалентная плотность

Давления на разных глубинах неудобно сравнивать напрямую: 30 МПа на глубине 2500 м и 30 МПа на глубине 3000 м означают совсем разное. Поэтому давление часто делят на глубину и получают градиент давления (pressure gradient) — в кПа/м, МПа/м или psi/ft.

Градиентов два, и их важно не путать. Средний градиент от поверхности $p/h$ — отношение давления к глубине, отсчитанной от выбранной нулевой отметки. Местный градиент $\dd p/\dd h$ — наклон кривой давления на данной глубине; он говорит о плотности флюида именно в этом интервале. В бурении под «градиентом порового давления» обычно понимают средний градиент от поверхности: его можно прямо сравнивать с градиентом давления раствора, столб которого тоже начинается у поверхности.

Следующий шаг — выразить давление через эквивалентную плотность (equivalent mud weight, EMW): плотность жидкости, столб которой от нулевой отметки до данной глубины создал бы это давление. Это тот же средний градиент, только в единицах плотности. На эквивалентной плотности построено всё планирование раствора: поровое давление, давление разрыва и плотность раствора откладывают на одной шкале.

Эквивалентная плотность

\rho_{eq} = \frac{p}{g\, h}

where:

$\rho_{eq}$ эквивалентная плотность, кг/м³
$p$ избыточное давление на глубине $h$ : поровое, давление разрыва, давление на забое…, Па
$g$ ускорение свободного падения, м/с²
$h$ глубина по вертикали от выбранной нулевой отметки, м

Units: СИ

Holds when

давление избыточное, а нулевая отметка та же, от которой отсчитывают столб раствора (обычно стол ротора);
эквивалентная плотность — условная величина: она описывает давление на одной глубине и не означает, что выше действительно находится жидкость такой плотности.

Если эквивалентная плотность порового давления на какой-то глубине 1,08 г/см³, то раствор плотностью 1,08 г/см³ как раз уравновесил бы пласт на этой глубине: давление раствора равнялось бы поровому.

In other unit systems (2)

Метрические единицы

\rho_{eq}\,[\text{г/см}^3] = \frac{p\,[\text{МПа}]}{0{,}00981\; h\,[\text{м}]}

$p$ — МПа, $h$ — м.

0,00981 — та же постоянная, что в формуле гидростатического давления.

Промысловые единицы (oilfield)

\rho_{eq}\,[\text{ppg}] = \frac{p\,[\text{psi}]}{0{,}052\; h\,[\text{ft}]}

$p$ — psi, $h$ — ft; градиент в psi/ft равен $0{,}052\,\rho_{eq}$ .

0,052 — из промысловой формулы гидростатического давления.

Одни и те же величины в разных единицах

Что: Пресная вода
г/см³ (отн. плотность): 1,00
кПа/м: 9,81
psi/ft: 0,433
ppg: 8,35

Что: Нормальное поровое давление, часто принимаемые значения
г/см³ (отн. плотность): 1,04–1,07
кПа/м: 10,2–10,5
psi/ft: 0,45–0,465
ppg: 8,7–8,9

Что: Сильно минерализованная пластовая вода
г/см³ (отн. плотность): до ~1,15
кПа/м: до ~11,3
psi/ft: до ~0,50
ppg: до ~9,6

Что: Горное давление, грубое среднее
г/см³ (отн. плотность): ≈ 2,31
кПа/м: ≈ 22,6
psi/ft: ≈ 1,0
ppg: ≈ 19,2

Что	г/см³ (отн. плотность)	кПа/м	psi/ft	ppg
Пресная вода	1,00	9,81	0,433	8,35
Нормальное поровое давление, часто принимаемые значения	1,04–1,07	10,2–10,5	0,45–0,465	8,7–8,9
Сильно минерализованная пластовая вода	до ~1,15	до ~11,3	до ~0,50	до ~9,6
Горное давление, грубое среднее	≈ 2,31	≈ 22,6	≈ 1,0	≈ 19,2

1 г/см³ = 1000 кг/м³ = 8,345 ppg = 62,43 lb/ft³; 1 psi/ft = 22,62 кПа/м; градиент в кПа/м равен плотности в г/см³, умноженной на 9,81. Значения округлены.

Градиент зависит от нулевой отметки

В бурении глубины обычно отсчитывают от стола ротора (rotary kelly bushing, RKB) — пола буровой; в геологии и разработке — от уровня моря; на суше иногда от поверхности земли. Одно и то же давление даёт разные градиенты и эквивалентные плотности в зависимости от того, от какого нуля отсчитана глубина. Для выбора плотности раствора давление относят к столу ротора: столб раствора начинается практически оттуда. На суше разница невелика, а на море, где стол ротора стоит на десятки метров выше воды, она заметна.

Поровое давление: нормальное и аномальное

Осадочные породы накапливаются в воде. По мере того как слой осадков растёт, нижние зёрна сдавливаются, укладываются плотнее, и часть воды из пор выжимается вверх. Если поры и каналы между ними связаны вплоть до поверхности (или до дна моря) и вода успевает уходить, давление в порах на любой глубине равно давлению простого столба пластовой воды той же высоты. Размер пор и их форма здесь не важны — важно только, что жидкость в порах сообщается.

Такое давление называют нормальным, или гидростатическим (normal pore pressure). Его градиент задаётся плотностью пластовой воды, а она — минерализацией: от 9,8 кПа/м (0,433 psi/ft) у пресной воды до 11–11,3 кПа/м (около 0,50 psi/ft) у крепких рассолов. В разных районах нормальный градиент обычно лежит в пределах 9,8–10,5 кПа/м (0,433–0,465 psi/ft); часто используют значения около 10,2 кПа/м (0,45 psi/ft) и 10,5 кПа/м (0,465 psi/ft). Для конкретного района его берут по местным данным о пластовых водах. Плотность воды немного меняется и с температурой, поэтому реальный градиент не строго постоянен, но для задач бурения его обычно считают постоянным.

Давление выше нормального называют аномально высоким пластовым давлением (АВПД, overpressure), ниже нормального — аномально низким (АНПД, subnormal pressure). АВПД возникает, например, когда вода не успевает уйти из быстро погружающихся глинистых толщ, при расширении флюидов, при тектоническом сжатии; АНПД — при подъёме и размыве толщ и в истощённых залежах. Происхождение, прогноз и распознавание аномальных давлений разобраны в уроке об аномальных пластовых давлениях.

Термины поровое и пластовое давление (formation pressure) часто используют как синонимы. Строго говоря, пластовым называют давление в проницаемом пласте-коллекторе: его можно измерить пластоиспытателем на кабеле или при испытании скважины (см. замеры давления опробователем пластов). В глинах флюид из пор почти не отдаётся, поровое давление там напрямую не измеряют, а оценивают косвенно — по каротажу и параметрам бурения.

В залежи градиент меньше

Внутри залежи поры заполнены нефтью или газом, которые легче воды. Местный градиент давления в нефтяной залежи — примерно 6,5–8,5 кПа/м, в газовой — около 1–3 кПа/м. Давление на подошве залежи задаёт вода, а вверх по залежи оно убывает медленнее, чем в воде. Поэтому в кровле высокой газовой залежи давление заметно выше нормального для этой глубины: при высоте залежи 150 м и разнице градиентов воды и газа 8 кПа/м превышение составит около 1,2 МПа. Раствор, подобранный по нормальному градиенту, в кровле такой залежи может оказаться недостаточно тяжёлым. Подробнее — в уроке о градиентах давления и контактах флюидов.

Worked exampleДва замера давления: нормальное оно или аномальное

Given (assumed data)

Замер 1 (песчаник): избыточное давление 27,9 МПа на глубине 2710 м по вертикали от стола ротора
Замер 2 (песчаник ниже по разрезу): 33,6 МПа на глубине 2980 м
Нормальная эквивалентная плотность в районе: 1,05 г/см³

Solution

Замер 1: средний градиент $27{,}9/2710 = 0{,}0103$ МПа/м, то есть 10,3 кПа/м (0,455 psi/ft); эквивалентная плотность $\rho_{eq} = \dfrac{27{,}9}{0{,}00981\cdot 2710} = 1{,}05$ г/см³ (8,76 ppg).
Нормальное давление на этой глубине: $0{,}00981\cdot 1{,}05\cdot 2710 = 27{,}9$ МПа — замер с ним совпадает: давление нормальное.
Замер 2: $\rho_{eq} = \dfrac{33{,}6}{0{,}00981\cdot 2980} = 1{,}15$ г/см³. Нормальное давление на этой глубине $0{,}00981\cdot 1{,}05\cdot 2980 = 30{,}7$ МПа, превышение 2,9 МПа — это АВПД с коэффициентом аномальности около 1,15.
Между замерами давление выросло на $33{,}6 - 27{,}9 = 5{,}7$ МПа на 270 м, то есть местный градиент 21 кПа/м — вдвое больше, чем у столба воды.

Answer: Первый пласт имеет нормальное давление (1,05 г/см³), второй — аномально высокое (1,15 г/см³, на 2,9 МПа выше нормального).

What it means. Столб воды не может дать прирост 21 кПа/м, значит, пласты не сообщаются: между ними лежит покрышка, удерживающая повышенное давление. Обратите внимание: эквивалентная плотность второго замера — всего 1,15 г/см³, потому что средний градиент от поверхности «размазывает» скачок давления на всю глубину. Для бурения важна именно эквивалентная плотность каждого пласта. Данные примера условные.

Горное давление

Горное, или геостатическое, давление (overburden, geostatic pressure) — вертикальное напряжение на глубине, созданное весом всего, что лежит выше: минеральных зёрен, флюидов в порах, а на море — ещё и толщи морской воды. Для бурения оно важно по двум причинам: от него зависит, при каком давлении порода разорвётся, и оно ограничивает поровое давление сверху.

Вес породы определяется её объёмной плотностью (bulk density, $\rho_b$ ) — средней плотностью минеральных зёрен и заполняющего поры флюида.

Объёмная плотность пористой породы

\rho_b = \phi\,\rho_f + (1-\phi)\,\rho_{ma} = \rho_{ma} - (\rho_{ma} - \rho_f)\,\phi

where:

$\rho_b$ объёмная плотность породы, г/см³
$\phi$ пористость, доли единицы
$\rho_f$ плотность флюида в порах, г/см³
$\rho_{ma}$ плотность минерального скелета (зёрен): около 2,65 г/см³ для кварца, 2,71 для кальцита, 2,87 для доломита, г/см³

Units: любые единицы плотности, одинаковые для всех членов

Holds when

поры полностью заполнены флюидом; если в порах несколько флюидов, $\rho_f$ — их средняя плотность с учётом насыщенностей;
$\rho_{ma}$ — средняя плотность зёрен с учётом минерального состава породы.

Чем выше пористость, тем больше в породе лёгкого флюида и тем она легче. С глубиной породы уплотняются, пористость падает, и объёмная плотность растёт — от 1,6–2,1 г/см³ у рыхлых молодых осадков до 2,4–2,7 г/см³ у плотных пород. Исключение — каменная соль: около 2,1–2,2 г/см³ даже без пор.

Поскольку плотность меняется с глубиной, горное давление находят сложением (интегрированием) веса всех слоёв сверху вниз. На практике берут данные плотностного каротажа (Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс) и суммируют вклады интервалов; выше интервала каротажа плотность оценивают по трендам или по соседним скважинам.

Горное давление как вес вышележащей толщи

\sigma_v = g\int_0^{h} \rho_b(z) \dd z \;\approx\; g \sum_i \rho_{b,i}\, \Delta h_i

where:

$\sigma_v$ горное давление (вертикальное напряжение) на глубине $h$ , Па
$\rho_b(z)$ объёмная плотность пород на глубине $z$ , кг/м³
$\rho_{b,i},\ \Delta h_i$ средняя объёмная плотность и вертикальная толщина $i$ -го интервала, кг/м³, м
$g$ ускорение свободного падения, м/с²

Units: СИ; в метрических единицах $\sigma_v\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\sum_i \rho_{b,i}\,[\text{г/см}^3]\;\Delta h_i\,[\text{м}]$

Holds when

вертикальное напряжение равно весу толщи: слои залегают примерно горизонтально, опорой на соседние массивы можно пренебречь;
на суше суммируют от поверхности земли; на море первым интервалом идёт слой морской воды (около 1,03 г/см³) от уровня моря до дна;
глубины — по вертикали; для сравнения с давлением раствора горное давление, как и поровое, относят к столу ротора.

Средний градиент горного давления от поверхности часто близок к 22,6 кПа/м (1 psi/ft), что соответствует средней объёмной плотности толщи около 2,3 г/см³. У поверхности и в молодых рыхлых осадках он меньше, в глубоких уплотнённых разрезах — больше.

In other unit systems (1)

Промысловые единицы (oilfield)

\sigma_v\,[\text{psi}] = 0{,}433\sum_i \rho_{b,i}\,[\text{г/см}^3]\;\Delta h_i\,[\text{ft}]

$\rho_b$ — г/см³ (относительная плотность), $\Delta h$ — ft.

0,433 psi/ft — градиент столба воды плотностью 1 г/см³ ( $0{,}052\cdot 8{,}345$ ).

Worked exampleГорное давление и эффективное напряжение по данным плотностного каротажа

Given (assumed data)

Интервал 0–450 м: средняя объёмная плотность 2,02 г/см³
Интервал 450–1600 м: 2,26 г/см³
Интервал 1600–2980 м: пористость в среднем 14 %, плотность зёрен 2,65 г/см³, пластовой воды 1,05 г/см³
Поровое давление на 2980 м: 33,6 МПа (замер 2 из примера выше)

Solution

Объёмная плотность нижнего интервала: $\rho_b = 2{,}65 - (2{,}65 - 1{,}05)\cdot 0{,}14 = 2{,}426$ г/см³.
Сумма вкладов интервалов: $2{,}02\cdot 450 + 2{,}26\cdot 1150 + 2{,}426\cdot 1380 = 6856$ г/см³·м.
Горное давление: $\sigma_v = 0{,}00981\cdot 6856 = 67{,}3$ МПа. Средний градиент 22,6 кПа/м (1,00 psi/ft), средняя объёмная плотность толщи 2,30 г/см³.
Эффективное напряжение: $\sigma'_v = 67{,}3 - 33{,}6 = 33{,}7$ МПа. При нормальном поровом давлении на этой глубине (30,7 МПа) оно было бы 36,6 МПа.

Answer: Горное давление на глубине 2980 м — около 67,3 МПа (градиент 1,00 psi/ft); на минеральный каркас приходится 33,7 МПа.

What it means. Средний градиент получился почти ровно 1 psi/ft, хотя верхние интервалы легче средней плотности, а нижний тяжелее: округлённое правило работает как среднее, но не как закон. Аномально высокое поровое давление уменьшило эффективное напряжение на 8 % — каркас разгружен, и порода уплотнена слабее, чем при нормальном давлении. По таким признакам (повышенной пористости, пониженным плотности и скорости звука) АВПД и распознают. Данные примера условные.

1 psi/ft — среднее, а не предел

Часто говорят, что градиент горного давления «около 1 psi/ft» (22,6 кПа/м), и иногда называют это значение максимально возможным. Это лишь округлённое среднее для осадочного разреза суши. У поверхности и в молодых глинистых толщах средний градиент заметно меньше — 18–21 кПа/м; в плотных глубоко залегающих породах местный градиент доходит до 24–26 кПа/м (1,05–1,15 psi/ft), и средний от поверхности может превысить 1 psi/ft. На море слой воды снижает средний градиент, тем сильнее, чем глубже море. Для проектирования горное давление рассчитывают по плотностям конкретного разреза.

Эффективное напряжение: кто несёт вес пород

Горное давление давит на породу целиком, но делят его между собой две «опоры»: минеральный каркас, где зёрна касаются друг друга, и флюид в порах. Флюид, сжатый до порового давления $p_p$ , подпирает зёрна изнутри, и на каркас приходится только разность — эффективное напряжение (effective stress, $\sigma'_v$ ). Именно оно, а не полное горное давление, уплотняет породу и определяет её прочность.

Эффективное вертикальное напряжение (принцип Терцаги)

\sigma'_v = \sigma_v - \alpha\, p_p \;\approx\; \sigma_v - p_p

where:

$\sigma'_v$ эффективное вертикальное напряжение — нагрузка на минеральный каркас, МПа
$\sigma_v$ горное давление, МПа
$p_p$ поровое давление, МПа
$\alpha$ коэффициент Био (Biot coefficient), от 0 до 1; для рыхлых и умеренно уплотнённых пород близок к 1, —

Units: любые одинаковые единицы давления

Holds when

поровое пространство связно, и поровое давление одинаково в пределах рассматриваемого объёма породы;
в задачах порового давления и бурения обычно принимают $\alpha = 1$ ; в расчётах деформаций коллектора используют измеренное значение.

При той же глубине (том же горном давлении) рост порового давления уменьшает эффективное напряжение, а снижение порового давления, например при разработке залежи, увеличивает его.

Пружина в цилиндре с водой

Представьте цилиндр с водой, поршнем сверху и пружиной внутри. Пружина — каркас породы, вода — поровый флюид, груз на поршне — вес вышележащих пород. Если кран внизу цилиндра открыт, вода по мере добавления груза вытекает, и груз постепенно ложится на пружину: она сжимается (порода уплотняется), а давление воды остаётся «гидростатическим». Если кран закрыт, вода уйти не может и принимает груз на себя: пружина почти не сжимается, а давление воды растёт выше гидростатического. Так в быстро погружающихся глинистых толщах, из которых вода не успевает отжиматься, возникает АВПД с недоуплотнёнными породами.

Уплотнение. Пористость осадков с глубиной уменьшается потому, что растёт эффективное напряжение. Если поровое давление аномально высокое, эффективное напряжение ниже нормального и порода недоуплотнена: у неё повышенная пористость, пониженные плотность и скорость звука. На этом основаны способы оценки порового давления по каротажу и по данным бурения (Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание).
Верхний предел порового давления. Если поровое давление приблизится к горному, эффективное напряжение упадёт почти до нуля, и флюид начнёт раскрывать трещины. Обычно это случается ещё раньше: трещина раскрывается против наименьшего напряжения, которое в большинстве осадочных бассейнов горизонтально и меньше вертикального. Поэтому на практике поровое давление ограничено сверху давлением разрыва пород, которое в таких условиях ниже горного.
Давление разрыва. Горизонтальные напряжения в породе связаны с эффективным вертикальным напряжением, поэтому давление разрыва тоже растёт с глубиной и зависит от порового давления (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение).
Разработка залежи. При падении пластового давления эффективное напряжение растёт: коллектор уплотняется, его пористость и проницаемость немного снижаются, а над крупными залежами может проседать поверхность (Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна).

Буровой раствор против порового давления

Главный способ не допустить притока пластового флюида в скважину — держать давление столба бурового раствора выше порового давления каждого вскрытого проницаемого пласта. Превышение давления раствора над поровым на данной глубине называют репрессией на пласт (overbalance), а если давление раствора ниже порового — депрессией (underbalance). Это основа первичного контроля скважины — подробно в уроке о контроле скважины.

Верхнюю границу задаёт давление разрыва (fracture pressure) самой слабой породы в открытом стволе — обычно сразу под башмаком последней обсадной колонны. Если его превысить, раствор уходит в трещины, уровень в скважине падает, и она может начать проявлять. При циркуляции к гидростатике добавляются потери давления на трение в затрубье, и забой испытывает эквивалентную циркуляционную плотность (ЭЦП, ECD), которая выше плотности раствора. Нижнюю границу иногда поднимает не пласт, а устойчивость ствола: в напряжённых глинах для предотвращения обвалов нужен раствор тяжелее, чем требует поровое давление. Между этими границами и лежит допустимое «окно» плотностей раствора.

Плотность раствора для заданной репрессии

\rho_m = \frac{p_p + \Delta p_{ob}}{g\, h}

where:

$\rho_m$ плотность бурового раствора, кг/м³
$p_p$ поровое давление пласта с наибольшей эквивалентной плотностью в открытом стволе, Па
$\Delta p_{ob}$ требуемая репрессия — запас над поровым давлением, Па
$h$ глубина этого пласта по вертикали от стола ротора, м

Units: СИ

Holds when

раствор неподвижен (статическое давление); при циркуляции давление на забое выше на потери в затрубье;
столб раствора доходит до устья: если уровень упал, давление на забое меньше;
после выбора плотности проверяют, что давление раствора с учётом ЭЦП нигде в открытом стволе не превышает давления разрыва.

Эквивалентная плотность раствора должна быть больше эквивалентной плотности порового давления на всех проницаемых интервалах и меньше эквивалентной плотности давления разрыва на всех интервалах открытого ствола.

In other unit systems (2)

Метрические единицы

\rho_m\,[\text{г/см}^3] = \frac{(p_p + \Delta p_{ob})\,[\text{МПа}]}{0{,}00981\; h\,[\text{м}]}

давления — МПа, глубина — м.

0,00981 — из формулы гидростатического давления.

Промысловые единицы (oilfield)

\rho_m\,[\text{ppg}] = \frac{(p_p + \Delta p_{ob})\,[\text{psi}]}{0{,}052\; h\,[\text{ft}]}

давления — psi, глубина — ft.

0,052 — из промысловой формулы гидростатического давления.

Какой запас закладывать, решают проект на строительство скважины и действующие правила безопасности. В нормативных документах, распространённых на постсоветском пространстве, репрессию задают в процентах от пластового давления с ограничением сверху в мегапаскалях, причём проценты различаются по интервалам глубин; в англоязычной практике против проницаемых пластов часто закладывают около 1,4–2 МПа (200–300 psi). Запас нужен потому, что поровое давление известно неточно, а при подъёме инструмента давление на забое кратковременно снижается.

Почему бы не взять раствор «с большим запасом»? Лишняя репрессия вредна: растёт риск поглощения и разрыва пород; трубы прижимает к стенке скважины перепадом давления (дифференциальный прихват); фильтрат и твёрдая фаза глубже проникают в коллектор и ухудшают его; снижается механическая скорость проходки, потому что избыточное давление прижимает выбуренную породу к забою. Поэтому нужна не максимальная, а достаточная плотность. Расчёты гидростатического давления и плотности раствора из этого урока можно повторить со своими данными в инженерных калькуляторах на сайте.

Worked exampleПодбор плотности раствора для интервала с АВПД

Given (assumed data)

Замер 1 (песчаник): 27,9 МПа на 2710 м
Замер 2 (песчаник): 33,6 МПа на 2980 м — забой интервала
Требуемая репрессия: 1,5 МПа
Давление разрыва под башмаком колонны на 1850 м: эквивалентная плотность 1,62 г/см³

Solution

Раствор рассчитываем по пласту с наибольшей эквивалентной плотностью — нижнему: $\rho_m = \dfrac{33{,}6 + 1{,}5}{0{,}00981\cdot 2980} = 1{,}201$ г/см³. Плотность раствора регулируют с шагом 0,01 г/см³, поэтому округляем вверх и принимаем 1,21 г/см³ (10,1 ppg).
Фактическая репрессия на нижний пласт: $0{,}00981\cdot 1{,}21\cdot 2980 - 33{,}6 = 1{,}77$ МПа.
Тот же раствор против верхнего песчаника: $0{,}00981\cdot 1{,}21\cdot 2710 - 27{,}9 = 4{,}27$ МПа — в 2,8 раза больше требуемого запаса.
Проверка сверху: под башмаком 1,21 г/см³ меньше 1,62 г/см³, запас по эквивалентной плотности 0,41 г/см³; при циркуляции его частично «съедает» ЭЦП.

Answer: Нужен раствор плотностью 1,21 г/см³; репрессия на нижний пласт — 1,77 МПа, на верхний — 4,27 МПа.

What it means. Один раствор на весь открытый ствол даёт разным пластам разную репрессию. Верхний песчаник с нормальным давлением получает около 4,27 МПа — это риск дифференциального прихвата и загрязнения пласта. Будь разница давлений больше, а окно под башмаком уже, верхний интервал пришлось бы перекрыть обсадной колонной до входа в зону АВПД: так поровое давление и давление разрыва определяют конструкцию скважины (Расчёт обсадных колонн). Данные примера условные.

CalculatedРасчётная диаграмма «давление — глубина» для данных примеров урока: нормальное поровое давление (1,05 г/см³), давление раствора 1,21 г/см³ и горное давление по плотностям пород. Оранжевые точки — замеры 1 (2710 м) и 2 (2980 м): первый лежит на линии нормального давления, второй правее неё — это АВПД. Расстояние по горизонтали между линией раствора и поровым давлением — репрессия, между горным и поровым давлением — эффективное напряжение.

Как строят диаграмму «давление — глубина» для проектируемой скважины

1
Нулевая отметка
Выбирают отметку, от которой отсчитывают все глубины по вертикали, — обычно стол ротора проектируемой буровой.
2
Нормальное давление
Наносят линию нормального гидростатического давления по плотности пластовых вод района.
3
Поровое давление
Наносят поровое давление: в проницаемых пластах — по замерам в соседних скважинах, в глинах — по оценкам из каротажа, сейсморазведки и параметров бурения.
4
Горное давление
Рассчитывают горное давление по плотностному каротажу соседних скважин.
5
Давление разрыва
Наносят давление разрыва пород — по испытаниям на поглощение и расчётным методам (Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение).
6
Раствор и колонны
Для каждого интервала подбирают плотность раствора между поровым давлением с запасом и давлением разрыва; где это невозможно, интервал перекрывают обсадной колонной.

Terms and symbols

Поровое давление, $p_p$: давление флюида в порах породы; в проницаемых пластах его называют также пластовым.
Нормальное (гидростатическое) давление: поровое давление, равное давлению столба пластовой воды от поверхности; градиент от 9,8 до 11,3 кПа/м в зависимости от минерализации воды.
АВПД и АНПД: аномально высокое и аномально низкое пластовое давление — выше или ниже нормального для данной глубины.
Горное (геостатическое) давление, $\sigma_v$: вертикальное напряжение от веса вышележащих пород и флюидов.
Эффективное напряжение, $\sigma'_v$: часть горного давления, которую несёт минеральный каркас: $\sigma_v - p_p$ .
Эквивалентная плотность: плотность жидкости, столб которой от нулевой отметки создал бы данное давление на данной глубине.
Репрессия и депрессия: превышение давления в скважине над поровым (overbalance) и недостаток давления в скважине относительно порового (underbalance).
TVD и MD: глубина по вертикали и длина по стволу; гидростатику считают по TVD.
ppg: фунты на американский галлон — промысловая единица плотности раствора; 1 г/см³ = 8,345 ppg.

Common mistakes and misconceptions

Wrong

«Давление на забое наклонной скважины считают по длине ствола».

In fact

Гидростатика зависит только от глубины по вертикали. Длина ствола нужна для потерь давления на трение при циркуляции и для объёмов.

Wrong

«Градиент 1 psi/ft — максимум горного давления, больше не бывает».

In fact

Это округлённое среднее. В глубоких плотных разрезах градиент больше, у поверхности и на море — меньше; для проекта его рассчитывают по плотностному каротажу.

Wrong

«Нормальное давление — это всегда 0,465 psi/ft».

In fact

Нормальный градиент определяется плотностью пластовой воды района: от 0,433 psi/ft у пресной воды до ~0,50 psi/ft у крепких рассолов.

Wrong

«Эквивалентную плотность можно считать от любой отметки».

In fact

Она зависит от выбранного нуля. Для выбора плотности раствора давления и глубины относят к столу ротора, от которого начинается столб раствора.

Wrong

«Чем тяжелее раствор, тем безопаснее».

In fact

Избыточная репрессия грозит поглощением, дифференциальным прихватом, загрязнением пласта и медленной проходкой. Плотность должна лежать в окне между поровым давлением с запасом и давлением разрыва.

In depth: advanced detail

Уплотнение с глубиной: тренд пористости и местный градиент горного давления

В толще, которая уплотняется нормально, пористость с глубиной часто хорошо описывается экспонентой $\phi(z) = \phi_0\,\e^{-z/L}$ , где $\phi_0$ — пористость у поверхности, а $L$ — характерная глубина уплотнения. Подставив её в формулу объёмной плотности и проинтегрировав, получаем горное давление в явном виде.

Горное давление при экспоненциальном тренде пористости

\sigma_v(z) = g\left[\rho_{ma}\, z - (\rho_{ma} - \rho_f)\,\phi_0\, L\left(1 - \e^{-z/L}\right)\right]

where:

$\phi_0$ пористость у поверхности, доли единицы
$L$ характерная глубина уплотнения: на глубине $L$ пористость уменьшается в $\e \approx 2{,}72$ раза, м
$\rho_{ma},\ \rho_f$ плотности зёрен и порового флюида, кг/м³
$z$ глубина по вертикали от поверхности, м

Units: СИ; в метрических единицах множитель $g$ заменяют на 0,00981 (плотности в г/см³, давление в МПа)

Holds when

нормально уплотнённая толща одного типа пород без зон АВПД;
экспоненциальный тренд — эмпирическое приближение, его параметры подбирают по каротажу района.

Местный градиент $\dd\sigma_v/\dd z = g\,\rho_b(z)$ растёт с глубиной вслед за плотностью пород, а средний градиент от поверхности $\sigma_v/z$ на той же глубине всегда меньше местного.

Worked exampleСредний и местный градиент горного давления

Given (assumed data)

Пористость у поверхности $\phi_0$: 0,40
Характерная глубина $L$: 2000 м
Плотность зёрен и воды: 2,65 и 1,05 г/см³

Solution

На глубине 3000 м: $\sigma_v = 0{,}00981\left[2{,}65\cdot 3000 - 1{,}60\cdot 0{,}40\cdot 2000\,(1 - \e^{-1{,}5})\right] = 68{,}2$ МПа; средний градиент 22,7 кПа/м.
Пористость на этой глубине $0{,}40\,\e^{-1{,}5} = 0{,}089$ , объёмная плотность $2{,}65 - 1{,}60\cdot 0{,}089 = 2{,}51$ г/см³, местный градиент 24,6 кПа/м.
Для сравнения на глубине 500 м: $\sigma_v = 10{,}2$ МПа, средний градиент 20,4 кПа/м.

Answer: Средний градиент растёт с 20,4 кПа/м на 500 м до 22,7 кПа/м на 3000 м, а местный градиент на 3000 м — уже 24,6 кПа/м.

What it means. Правило «1 psi/ft» (22,6 кПа/м) совпадает здесь со средним градиентом лишь около 3000 м: выше горное давление меньше, глубже — больше. Поэтому для неглубоких колонн и для глубоких скважин горное давление рассчитывают по разрезу, а не по округлённому правилу. Данные примера условные.

Горное давление на море

На море над породами лежит слой воды плотностью около 1,03 г/см³ — вдвое легче осадков, а между столом ротора и морем ещё и воздушный зазор. Поэтому горное давление, отнесённое к столу ротора, на море заметно меньше, чем на суше на той же глубине, а поровое давление почти не меняется: вода от уровня моря и есть нормальный гидростатический столб. Окно между ними сужается, и чем глубже море, тем сильнее.

Worked exampleГорное и поровое давление под глубоким морем

Given (assumed data)

Высота стола ротора над морем: 25 м
Глубина моря: 600 м, морская вода 1,03 г/см³
Осадки под дном: средняя объёмная плотность 2,0 г/см³ в первых 1000 м
Поровая вода: 1,03 г/см³, давление нормальное

Solution

Глубина точки в 1000 м под дном, считая от стола ротора: $25 + 600 + 1000 = 1625$ м.
Горное давление: вода $0{,}00981\cdot 1{,}03\cdot 600 = 6{,}06$ МПа плюс осадки $0{,}00981\cdot 2{,}0\cdot 1000 = 19{,}62$ МПа, всего 25,7 МПа; эквивалентная плотность относительно стола ротора $25{,}7/(0{,}00981\cdot 1625) = 1{,}61$ г/см³.
Поровое давление (столб воды от уровня моря, 1600 м): $0{,}00981\cdot 1{,}03\cdot 1600 = 16{,}2$ МПа; относительно стола ротора — 1,01 г/см³.

Answer: В 1000 м под дном горное давление эквивалентно 1,61 г/см³ (на суше было бы около 2,2), поровое — 1,01 г/см³.

What it means. Давление разрыва лежит между поровым и горным давлением, поэтому под глубоким морем окно допустимых плотностей раствора в верхних интервалах узкое: раствор должен быть тяжелее 1,01 г/см³, но заметно легче 1,61. Это одна из главных трудностей глубоководного бурения (Морское и подводное бурение). Данные примера условные.

Столб газа: почему он почти не «держит» давление

Плотность газа пропорциональна давлению, поэтому гидростатика газового столба нелинейна. Для идеального газа при постоянной температуре $\dd p/\dd z = \rho g = p\,M g/(Z R T)$ , и давление меняется по экспоненте.

Давление в столбе газа (изотермическое приближение)

p_{top} = p_{bot}\,\exp\!\left(-\frac{M\, g\, \Delta z}{Z\, R\, T}\right)

where:

$p_{top},\ p_{bot}$ абсолютное давление вверху и внизу столба, Па
$M$ молярная масса газа (для природного газа относительной плотности 0,6 по воздуху — около 0,0174 кг/моль), кг/моль
$\Delta z$ высота столба по вертикали, м
$Z$ коэффициент сверхсжимаемости, средний по столбу, —
$R$ универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/(моль·К), Дж/(моль·К)
$T$ средняя абсолютная температура столба, К

Units: СИ; давления абсолютные

Holds when

газ неподвижен, температура и $Z$ по столбу постоянны (на практике берут средние значения);
столб заполнен только газом.

Столб газа весит мало, поэтому давление вверху лишь немного меньше, чем внизу. Для контроля скважины из этого следует важный вывод: если ствол заполнится газом, на устье придёт почти полное пластовое давление.

Worked exampleСколько давления «съедает» столб газа высотой 1000 м

Given (assumed data)

Давление внизу столба: 30 МПа (абсолютное)
Газ: $M = 0{,}0174$ кг/моль, $Z = 0{,}95$
Средняя температура: 330 К (57 °C)
Высота столба: 1000 м

Solution

Показатель экспоненты: $\dfrac{0{,}0174\cdot 9{,}81\cdot 1000}{0{,}95\cdot 8{,}314\cdot 330} = 0{,}0655$ .
Давление вверху: $30\cdot \e^{-0{,}0655} = 28{,}1$ МПа; столб газа удерживает 1,9 МПа, то есть в среднем 1,9 кПа/м.

Answer: Давление вверху столба — около 28,1 МПа: газ «съедает» лишь 1,9 МПа на 1000 м, тогда как столб воды — около 10 МПа.

What it means. Средний градиент газового столба здесь около 1,9 кПа/м — в пять раз меньше, чем у воды. Тот же расчёт объясняет, почему давление в кровле газовой залежи выше нормального для этой глубины. Данные примера условные.

Connections to other topics

Пластовое давление и температура — пластовое давление и температура с точки зрения разработки.
Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание — откуда берутся АВПД и АНПД и как их распознают при бурении.
Градиент гидроразрыва и испытание на поглощение — верхняя граница плотности раствора: давление разрыва и испытание на поглощение.
Контроль скважины: первичный барьер и признаки проявления — что происходит, когда давление раствора оказывается ниже порового.
Потери давления при циркуляции — почему при циркуляции давление на забое выше гидростатического.
Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс — откуда берут объёмную плотность пород для расчёта горного давления.

Check yourself

1
Вертикальная и наклонная скважины вскрыли один пласт на глубине 2500 м по вертикали; длина ствола наклонной — 3300 м. Обе заполнены одинаковым раствором. Где давление раствора против пласта больше?
1. А.В наклонной: столб раствора длиннее
2. Б.В вертикальной: раствор давит прямо вниз
3. В.Одинаково
4. Г.Зависит от диаметра ствола
Show the answer
Correct answer: В. Одинаково
Гидростатическое давление определяется только плотностью раствора и вертикальной высотой столба: $0{,}00981\cdot\rho\cdot 2500$ в обоих случаях. Длина ствола и его сечение значения не имеют.
2
Пластоиспытатель показал избыточное давление 31,5 МПа на глубине 2650 м по вертикали. Какова эквивалентная плотность и нормальное ли это давление, если нормальная эквивалентная плотность в районе 1,05 г/см³?
Show the answer
$\rho_{eq} = 31{,}5/(0{,}00981\cdot 2650) \approx 1{,}21$ г/см³ — заметно выше нормальной 1,05 г/см³: это АВПД. Нормальное давление на этой глубине было бы около $0{,}00981\cdot 1{,}05\cdot 2650 \approx 27{,}3$ МПа, превышение — около 4,2 МПа.
3
Откуда берётся постоянная 0,052 в формуле $p = 0{,}052\,\rho\,h$ (psi, ppg, ft)?
1. А.Это ускорение свободного падения в футах на секунду в квадрате, делённое на 1000
2. Б.Это объём в галлонах столбика жидкости высотой 1 фут и сечением 1 кв. дюйм: 12/231
3. В.Это градиент давления пресной воды в psi/ft
4. Г.Это эмпирический коэффициент, подобранный по замерам
Show the answer
Correct answer: Б. Это объём в галлонах столбика жидкости высотой 1 фут и сечением 1 кв. дюйм: 12/231
Американский галлон равен 231 кубическому дюйму, а столбик высотой 1 фут и сечением 1 кв. дюйм вмещает 12 кубических дюймов, то есть 0,05195 галлона. Вес этой жидкости в фунтах, приходящийся на 1 кв. дюйм, и есть давление в psi на каждый фут высоты. Градиент пресной воды — другое число: $0{,}052\cdot 8{,}33 \approx 0{,}433$ psi/ft.
4
На морской платформе стол ротора находится на 30 м выше уровня моря. Поровое давление 20,2 МПа на глубине 2000 м ниже уровня моря. Какова эквивалентная плотность относительно уровня моря и относительно стола ротора? С какой из них сравнивают плотность раствора?
Show the answer
Относительно уровня моря: $20{,}2/(0{,}00981\cdot 2000) \approx 1{,}030$ г/см³. Относительно стола ротора глубина 2030 м: $20{,}2/(0{,}00981\cdot 2030) \approx 1{,}014$ г/см³. С плотностью раствора сравнивают вторую: столб раствора начинается у стола ротора, а не у уровня моря.
5
На одной и той же глубине в двух скважинах горное давление одинаково, а поровое давление во второй на 8 МПа выше. Чего ожидать от глин во второй скважине?
1. А.Они плотнее и прочнее: давление выше
2. Б.Они менее уплотнены: эффективное напряжение на 8 МПа меньше
3. В.Никакой разницы: уплотнение зависит только от глубины
4. Г.Разницы нет, потому что глины непроницаемы
Show the answer
Correct answer: Б. Они менее уплотнены: эффективное напряжение на 8 МПа меньше
Каркас породы несёт только эффективное напряжение $\sigma_v - p_p$ . При более высоком поровом давлении оно меньше, и порода уплотнена слабее: выше пористость, ниже плотность и скорость звука. По таким отклонениям от нормального тренда уплотнения и распознают АВПД.
6
Почему плотность бурового раствора не выбирают «с большим запасом», раз главное — не допустить притока?
Show the answer
Избыточная репрессия может превысить давление разрыва и вызвать поглощение, после которого уровень раствора падает и скважина может начать проявлять; прижимает трубы к стенке (дифференциальный прихват); загрязняет коллектор фильтратом и твёрдой фазой; снижает механическую скорость проходки. Раствор должен лежать в окне между поровым давлением с запасом и давлением разрыва, с учётом ЭЦП при циркуляции.

Updated: 22 September 2026