Формулалар: Пластовые давления и управление скважиной

СИ

Мына жағдайда орындалады: жидкость неподвижна: при циркуляции к гидростатике добавляются потери давления на трение (см. Потери давления при циркуляции); плотность одинакова по всему столбу; если она меняется с глубиной (несколько жидкостей, газ, нагрев), давление складывают по интервалам: $p = p_0 + \sum_i \rho_i\, g\, \Delta h_i$; $h$ — именно вертикальная высота, а не длина по стволу.

СИ

Мына жағдайда орындалады: давление избыточное, а нулевая отметка та же, от которой отсчитывают столб раствора (обычно стол ротора); эквивалентная плотность — условная величина: она описывает давление на одной глубине и не означает, что выше действительно находится жидкость такой плотности.

любые единицы плотности, одинаковые для всех членов

Мына жағдайда орындалады: поры полностью заполнены флюидом; если в порах несколько флюидов, $\rho_f$ — их средняя плотность с учётом насыщенностей; $\rho_{ma}$ — средняя плотность зёрен с учётом минерального состава породы.

СИ; в метрических единицах $\sigma_v\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\sum_i \rho_{b,i}\,[\text{г/см}^3]\;\Delta h_i\,[\text{м}]$

Мына жағдайда орындалады: вертикальное напряжение равно весу толщи: слои залегают примерно горизонтально, опорой на соседние массивы можно пренебречь; на суше суммируют от поверхности земли; на море первым интервалом идёт слой морской воды (около 1,03 г/см³) от уровня моря до дна; глубины — по вертикали; для сравнения с давлением раствора горное давление, как и поровое, относят к столу ротора.

любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады: поровое пространство связно, и поровое давление одинаково в пределах рассматриваемого объёма породы; в задачах порового давления и бурения обычно принимают $\alpha = 1$; в расчётах деформаций коллектора используют измеренное значение.

СИ

Мына жағдайда орындалады: раствор неподвижен (статическое давление); при циркуляции давление на забое выше на потери в затрубье; столб раствора доходит до устья: если уровень упал, давление на забое меньше; после выбора плотности проверяют, что давление раствора с учётом ЭЦП нигде в открытом стволе не превышает давления разрыва.

СИ; в метрических единицах множитель $g$ заменяют на 0,00981 (плотности в г/см³, давление в МПа)

Мына жағдайда орындалады: нормально уплотнённая толща одного типа пород без зон АВПД; экспоненциальный тренд — эмпирическое приближение, его параметры подбирают по каротажу района.

СИ; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: газ неподвижен, температура и $Z$ по столбу постоянны (на практике берут средние значения); столб заполнен только газом.

$\phi$ — доли единицы, $\sigma'_v$ — МПа, $c$ — МПа⁻¹

Мына жағдайда орындалады: эмпирическая зависимость для одной литологии — глин данного бассейна; параметры подбирают по каротажу и керну; описывает только уплотнение при росте эффективного напряжения («кривую нагружения»); при его снижении пористость почти не восстанавливается.

промысловые единицы (oilfield): $R$ — ft/h, $N$ — об/мин, $W$ — lbf, $B$ — дюймы

Мына жағдайда орындалады: эмпирическая формула для одной литологии — однородных глин; остальные влияния (тип долота и его износ, гидравлика промывки, свойства раствора) считают неизменными; при их резкой смене тренд строят заново; нагрузку и частоту вращения держат по возможности постоянными, точки берут через малые интервалы глубины; логарифмы в числителе и знаменателе берут по одному основанию (обычно десятичному); оба аргумента меньше единицы, оба логарифма отрицательны, и $d$ положительна; постоянные внутри логарифмов не безразмерны: формулу применяют строго в тех единицах, для которых записаны постоянные.

плотности в любых одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: простая эмпирическая поправка, а не физический закон; её достаточно, чтобы убрать с графика скачки, вызванные утяжелением раствора.

любые одинаковые единицы давления; все давления относятся к одной глубине, поэтому формула верна и для градиентов, и для эквивалентных плотностей

Мына жағдайда орындалады: повышенное давление создано недоуплотнением; при механизмах разгрузки и перетока метод занижает давление; нормальный тренд построен по однородным глинам с нормальным давлением и надёжно продолжен на глубину оценки; показатель 1,2 эмпирический; для других данных используют свои: 1,2 для отношения сопротивлений глин $R_o/R_n$, 3,0 для отношения интервальных времён $\Delta t_n/\Delta t_o$ по акустическому каротажу. В каждом районе показатель и тренд проверяют по замерам давления.

любые одинаковые единицы давления; глубины по вертикали

Мына жағдайда орындалады: давление создано недоуплотнением: глина «застряла» на кривой нагружения; при разгрузке метод, как и метод Итона, давление занижает; сравнивают одну и ту же литологию, нормальный тренд надёжно продолжен.

любые одинаковые единицы плотности

Мына жағдайда орындалады: поры шлама заполнены водой, шлам не набухает и не растворяется за время замера; в пробе нет обломков обвалов и частиц раствора.

любые одинаковые единицы давления на одной глубине; поэтому формула верна и для градиентов, и для эквивалентных плотностей

Мына жағдайда орындалады: наименьшее главное напряжение горизонтальное (растяжение или сдвиг); давление разрыва приравнено к наименьшему напряжению: трещина уже есть или прочность породы на растяжение мала. Это давление распространения трещины и осторожная оценка давления начала поглощения; $K$ подбирают для района; тектонические напряжения, соль и температура его меняют.

любые одинаковые единицы давления на одной глубине; то же для градиентов и эквивалентных плотностей

Мына жағдайда орындалады: горизонтальные напряжения созданы весом пород при запрете боковых деформаций, без тектонических добавок; порода упругая и изотропная; давление разрыва равно наименьшему горизонтальному напряжению (прочность на растяжение и концентрация напряжений у стенки не учтены); $\nu$ обычно растёт с глубиной — в молодых глинистых разрезах примерно от 0,25 у поверхности до 0,4–0,5 на глубине; при $\nu \to 0{,}5$ отношение стремится к единице, и давление разрыва — к горному.

СИ

Мына жағдайда орындалады: раствор в скважине при испытании неподвижен и однороден по плотности; давление под башмаком $p_{LO} + \rho_{\text{исп}} g h_{\text{баш}}$ — сумма давления на устье и гидростатики; потерь на трение при медленной закачке почти нет; все давления избыточные, как и показание манометра на устье; абсолютное давление больше на атмосферное (около 0,1 МПа), но эквивалентную плотность считают по избыточному; результат относится к породе под башмаком, а не ко всему открытому стволу.

СИ; в метрических единицах $g h$ заменяют на $0{,}00981\,h$ (г/см³, МПа, м)

Мына жағдайда орындалады: для проверки башмака берут только потери выше башмака; для забоя — потери во всём затрубье и глубину забоя.

СИ; в метрических единицах $\text{MAASP}\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\,(\rho_{LOT} - \rho_m)\,h_{\text{баш}}$ (г/см³, м)

Мына жағдайда орындалады: затрубье от устья до башмака заполнено раствором плотности $\rho_m$; если в нём газ или раствор другой плотности, давление у башмака считают по фактическому столбу; самое слабое место — порода под башмаком; если в открытом стволе есть более слабый пласт, предел задаёт он.

любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады: вертикальная скважина, вертикальное напряжение — одно из главных; порода упругая и однородная; раствор не проникает в породу до разрыва; если проникает, давление разрыва ниже; температура стенки равна температуре пласта; охлаждение стенки раствором снижает давление разрыва.

СИ; удобно брать $d_s$ в л/м (1 л/м = 0,001 м²) и считать $\Delta p\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\,\rho_m\,[\text{г/см}^3]\;\Delta h\,[\text{м}]$

Мына жағдайда орындалады: трубы поднимают «сухими»: раствор из них стекает в скважину, и уровень опускается одинаково в трубах и в затрубье; в знаменателе — сечение ствола за вычетом сечения металла труб, которые остаются в скважине на уровне раствора; раствор не уходит в пласт и не приходит из него; именно отклонение фактического объёма долива от расчётного служит признаком неблагополучия.

любые одинаковые единицы давления; давления абсолютные, логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады: газ идеальный, температура по стволу постоянна; газ движется вместе с раствором, не растворяется в нём, а его масса пренебрежимо мала; газирование установившееся: на единицу объёма раствора по всему затрубью приходится одинаковое количество газа; $p_{bh}$ стоит под логарифмом, поэтому вместо него можно подставить давление негазированного столба — погрешность ничтожна.

любые одинаковые единицы; давление и температура абсолютные

Мына жағдайда орындалады: масса газа не меняется: газ не растворяется в растворе и не выделяется из него; приближённая форма — для постоянных температуры и $Z$; на забое газ горячее, поэтому при подъёме к устью его объём растёт чуть меньше, чем по приближённой формуле, а изменение $Z$ может сдвинуть результат в любую сторону.

СИ; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: те же, что у формулы снижения забойного давления: идеальный газ, постоянная температура, газ движется с раствором и не растворяется в нём.

СИ; давления избыточные, как на манометрах

Мына жағдайда орындалады: колонна на забое, приток находится только в затрубье, в трубах — раствор одной известной плотности; давления стабилизировались, а газ ещё не начал поднимать их своим всплытием: если оба давления продолжают расти с одинаковой скоростью, это всплытие газа, и для расчёта берут значение до начала такого роста; если в колонне стоит обратный клапан, он не передаёт давление снизу; давление под ним определяют, осторожно подкачивая раствор в трубы до открытия клапана; давления избыточные; столб раствора тоже считают в избыточных давлениях, поэтому атмосферное давление в формулу не входит.

СИ; в метрических единицах $g\,h_k$ заменяют на $0{,}00981\,h_k$ (г/см³, МПа, м)

Мына жағдайда орындалады: приток занимает затрубье у забоя сплошной пачкой и не перемешан с раствором; ствол вертикальный; в наклонном стволе длину пачки по стволу пересчитывают в высоту по вертикали; ёмкость затрубья известна; в открытом стволе с кавернами она больше номинальной, и пачка на деле короче расчётной; если объём притока больше объёма затрубья против УБТ, высоту считают по участкам с разной ёмкостью.

СИ

Мына жағдайда орындалады: те же, что при расчёте пластового давления по давлению в трубах; запас сверх равновесия, если он нужен, задают отдельно — плотностью раствора или давлением на дросселе; $h$ — глубина по вертикали; длина наклонного ствола в формулу не входит.

любые одинаковые единицы давления; плотности — в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: подача насоса постоянна и равна той, при которой замерено $p_{\text{пп}}$; потери на трение при смене раствора меняются пропорционально плотности — приближение для турбулентного течения в трубах и насадках долота; вязкость раствора глушения близка к исходной; $p_{\text{пп}}$ включает потери во всей системе, в том числе в затрубье; при глушении потери в затрубье добавляются к забойному давлению как небольшой запас (вывод — в разделе для углублённого изучения); при подводном устье к давлениям добавляются потери на трение в длинной линии дросселирования — это отдельный расчёт.

давления — в любых одинаковых единицах, объёмы — в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: скважина вертикальная, колонна одного внутреннего диаметра; короткая секция утяжелённых труб внизу почти не меняет график (см. пример ниже), а для колонны из длинных секций и для наклонной скважины график строят по участкам (см. раздел для углублённого изучения); формула действует при $N \le N_{\text{д}}$; после этого давление держат равным $p_{\text{кон}}$, пока раствор глушения не выйдет на поверхность; объём поверхностных линий от насоса до колонны мал и для простоты не учитывается.

СИ; в метрических единицах $\Delta p\,[\text{МПа}] = 0{,}00981\,\rho_m\,\Delta V/C_a$ (г/см³, м³, м³/м)

Мына жағдайда орындалады: раствор стравливают малыми порциями и точно измеряют их объём — например, в доливной ёмкости; ствол вертикальный, ёмкость на участке с газом известна; газ не растворяется в растворе; в растворах на углеводородной основе значительная часть газа растворена, и метод требует поправок.

СИ; давления избыточные, кроме суммы $p + p_a$ в законе Бойля — Мариотта

Мына жағдайда орындалады: газ идеальный, температура и коэффициент сверхсжимаемости постоянны (Идеальный и реальный газ: коэффициент сверхсжимаемости); газ движется вместе с раствором, не всплывает относительно него, не растворяется и не растягивается по стволу; масса газа постоянна, поэтому его плотность обратно пропорциональна объёму; потери на трение в затрубье и в линии дросселирования не учитываются; забойное давление поддерживается точно равным пластовому.

любые одинаковые единицы давления и длины

Мына жағдайда орындалады: баланс сил на штоке: давление скважины выталкивает его с силой $p_{\text{скв}} A_{\text{ш}}$, поршень толкает с силой $p_{\text{упр}} A_{\text{п}}$; трение уплотнений и усилие на сжатие резины не учтены: в действительности давление нужно больше; срезание трубы требует намного большего усилия; его оценивают по данным изготовителя для конкретной трубы.

СИ; давления избыточные

Мына жағдайда орындалады: скважина закрыта и от пласта до устья заполнена газом; плотность газа берут с запасом в меньшую сторону; поровое давление — по верхней границе прогноза; если порода под башмаком заведомо разорвётся раньше, давление ограничено давлением гидроразрыва, взятым с запасом вверх, за вычетом столба газа до башмака (тот же расчётный случай для обсадной колонны).

СИ

Мына жағдайда орындалады: через дроссель идёт жидкость без газа; течение турбулентное, потери — на разгон струи в сужении; для газа и газожидкостной смеси формула неприменима: газ сжимаем, а скорость в сужении ограничена скоростью звука; оценка по порядку величины: коэффициент расхода реального дросселя берут по данным изготовителя.

любые одинаковые единицы давления и объёма; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: азот — идеальный газ, температура постоянна: $p_0 V_{\text{б}} = p\,(V_{\text{б}} - V_{\text{ж}})$, где $V_{\text{ж}}$ — объём жидкости в баллоне; разряд медленный; при быстром разряде газ охлаждается, и полезный объём заметно меньше (см. раздел для углублённого изучения); давления абсолютные: к показанию манометра прибавляют атмосферное давление.

любые одинаковые единицы; давления абсолютные

Мына жағдайда орындалады: идеальный газ, расширение без теплообмена со стенками; зарядка баллона считается медленной, изотермической; при высоких давлениях азот заметно отличается от идеального газа, и точный расчёт ведут с уравнением состояния реального газа.