Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы

Қысқаша негізгісі

Песок выносится, когда выполнены два условия: порода у полости разрушилась, и поток способен унести разрушенные зёрна. Поэтому песок часто появляется не сразу, а при росте дебита, обводнении или после остановки и пуска.
На стенке полости нет бокового обжима: эффективное радиальное напряжение там равно нулю, а окружное максимально. Порода, которая в глубине пласта выдерживает десятки мегапаскалей, у самой стенки лишена этой опоры — поэтому песок рождается у полостей.
Депрессия и истощение повышают эффективное окружное напряжение на стенке. Для открытого вертикального ствола при равных горизонтальных напряжениях оно равно $2\sigma'_h + (2 - A)(\bar p - p_{wf})$ , где $\sigma'_h$ растёт по мере истощения.
Полость держится лучше, чем образец при одноосном сжатии: её стенку поддерживает соседняя порода. Эту прочность оценивают по опыту на толстостенном цилиндре, который воспроизводит геометрию полости. Прочность по каротажу — оценка с разбросом в полтора раза и больше в каждую сторону; её калибруют по керну и опыту соседних скважин.
Вынос бывает временным (после перфорации и смены режима), постоянным и катастрофическим. Решают допустимая концентрация песка и то, куда он попадает.
Управление песком: плавный вывод на режим, ограничение депрессии, отказ от перфорации самых слабых прослоев, контроль датчиками, стойкое оборудование; если этого мало — механическая или химическая защита.

Негізгі қатынастар

\sigma'_1 = C_0 + q\,\sigma'_3,\quad q = \tan^2\!\left(45^\circ + \varphi/2\right)

критерий Мора — Кулона в главных эффективных напряжениях

\sigma'_\theta = 2\sigma'_h + (2 - A)(\bar p - p_{wf})

эффективное окружное напряжение на стенке открытого ствола при отборе

\Delta p_{\text{кр}} = \dfrac{C_w - 2\sigma'_{h,i} - 2(1-A)(p_i - \bar p)}{2 - A}

критическая депрессия с учётом истощения

C_w \approx 2{,}25\,\sigma_{\text{TWC}}

первая оценка прочности стенки полости по опыту на толстостенном цилиндре

v_s = \dfrac{g\,d^2(\rho_s - \rho_l)}{18\,\mu}

скорость оседания зерна в жидкости (закон Стокса)

Жиі қателіктер

Судить о прочности по одной корреляции с каротажем без калибровки на керне своего месторождения.
Считать, что раз скважина не выносила песок вначале, не будет и потом: истощение и обводнение снижают критическую депрессию.
Брать прочность «средней» породы интервала: песок даёт самый слабый прослой, а его реже всего удаётся поднять с керном.
Резко менять режим: каждый резкий пуск или рост отбора разрушает устоявшиеся своды из зёрен и даёт новую порцию песка.
Ставить защиту от песка «на всякий случай»: она навсегда снижает продуктивность и усложняет ремонты.

Сабақтан кейін сіз

объяснить, почему для выноса песка нужны и разрушение породы, и транспорт разрушенных зёрен, и какие условия эксплуатации приближают разрушение;
описать испытания прочности породы — одноосное и трёхосное сжатие, толстостенный цилиндр, — найти параметры критерия Мора — Кулона и объяснить, почему стенка полости прочнее образца при одноосном сжатии;
оценить прочность по каротажу и понять, насколько велика неопределённость такой оценки;
рассчитать эффективное напряжение на стенке полости в добывающей скважине, критическую депрессию и критическое истощение;
различать временный, постоянный и катастрофический вынос песка и оценивать его последствия и цену;
перечислить меры управления выносом песка и понимать, когда без защиты от песка не обойтись.

Почему пласт отдаёт песок

Песчаник — это зёрна, связанные цементом и трением. Вес вышележащих пород делят между собой скелет из зёрен и флюид в порах (Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна); скелету достаётся эффективное напряжение. Со временем, под нагрузкой и при высокой температуре, зёрна на контактах частично растворяются, а растворённое вещество отлагается в порах — кварцевыми каёмками, кальцитом, глинистыми минералами. Так рыхлый осадок превращается в прочную породу. Молодые и неглубоко залегающие пески этот путь пройти не успели. Не успевают его пройти и пески в зонах аномально высокого давления: флюид там несёт большую часть нагрузки, скелет нагружен слабо, и уплотнение и цементация запаздывают (Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание).

Чтобы песок попал в скважину, нужны два события. Сначала разрушение: у стенки ствола или перфорационного канала напряжения концентрируются, и порода, неспособная их выдержать, теряет связность. Затем транспорт: поток должен оторвать разрушенные зёрна и унести их в скважину. Без второго события разрушенная порода остаётся на месте и может даже упрочниться, сложившись в свод у входа в канал. Поэтому слабые пласты нередко работают годами без песка, а потом начинают выносить его после, казалось бы, небольшого изменения режима.

Слабая порода. Мало цемента, высокая пористость, хорошо окатанные однородные зёрна. Плохо отсортированные угловатые зёрна сцепляются лучше окатанных.
Депрессия. Чем ниже забойное давление по сравнению с пластовым, тем сильнее нагружена стенка (раздел о напряжениях у полости) и тем сильнее поток тянет зёрна.
Истощение. С падением пластового давления растёт эффективное напряжение во всём пласте, а с ним и нагрузка на стенку. Песок, которого не было в первые годы, нередко появляется во второй половине разработки.
Обводнение. В водосмачиваемом песке тонкие плёнки и мениски связанной воды стягивают зёрна капиллярными силами; когда в пласте течёт вода, мениски исчезают. Глинистый цемент размокает. Для прежнего дебита нефти приходится увеличивать отбор жидкости и депрессию.
Циклические нагрузки. Пуски и остановки, смена штуцера, работа насоса рывками расшатывают зёрна и разрушают своды.
Высокие скорости. У входа в перфорационный канал поток сходится, особенно в газовых скважинах, и уносит даже слабо разрушенный материал.

Аналогия: свод в песочных часах

Песок в песочных часах иногда застревает в горловине: зёрна упираются друг в друга и образуют свод. Стоит постучать по стеклу — свод рушится, и песок течёт снова. У входа в перфорационный канал разрушенные зёрна складываются в такой же свод, который держится, пока поток и давление постоянны. Резкий пуск или скачок отбора — это «стук по стеклу». Аналогия неполна: в пласте свод держат ещё и напряжения в породе, и сила потока, прижимающая зёрна друг к другу.

СызбаПерфорационный канал в слабом песчанике (схема не в масштабе): вокруг канала — зона разрушенной породы, у входа в канал зёрна сложились в свод, который держится при постоянном режиме. Если разрушенные зоны соседних каналов сливаются, за колонной образуется каверна.

Песок и мелкие частицы — разные проблемы

Мелкие частицы — обломки глинистых минералов, полевых шпатов, кварцевая пыль — меньше поровых каналов и не держат нагрузку. Они мигрируют с потоком и закупоривают поры у скважины (Повреждение пласта и скин повреждения, миграция мелких частиц), а их вынос в скважину скорее полезен, чем вреден. Защиту от песка подбирают так, чтобы задерживать несущие зёрна и пропускать мелочь: фильтр, задерживающий всё, быстро забивается.

Прочность породы: одноосное и трёхосное сжатие, толстостенный цилиндр

Самое простое испытание — одноосное сжатие. Цилиндрический образец длиной примерно вдвое больше диаметра без бокового обжима сжимают по оси с постоянной скоростью до разрушения. Наибольшее напряжение — предел прочности при одноосном сжатии (unconfined compressive strength, UCS), $C_0$ . У слабосцементированных песчаников это единицы мегапаскалей, у прочных — десятки и больше ста.

В пласте порода обжата со всех сторон, и это делает её много прочнее: чтобы зёрна сдвинулись друг относительно друга, нужно преодолеть не только цемент, но и трение, а трение растёт с прижимающей силой. Это показывает трёхосное испытание (triaxial test): образец в резиновой оболочке обжимают боковым давлением $\sigma_3$ и сжимают по оси до разрушения. Чем больше обжим, тем больше осевое напряжение при разрушении. Связь двух напряжений для большинства пород в рабочем диапазоне близка к прямой — это критерий Мора — Кулона (Mohr–Coulomb criterion).

Критерий прочности Мора — Кулона в главных эффективных напряжениях

\sigma'_1 = C_0 + q\,\sigma'_3,\qquad q = \tan^2\!\left(45^\circ + \frac{\varphi}{2}\right) = \frac{1 + \sin\varphi}{1 - \sin\varphi},\qquad C_0 = 2S_0\sqrt{q}

мұндағы:

$\sigma'_1,\ \sigma'_3$ наибольшее и наименьшее эффективные главные напряжения в момент разрушения, МПа
$C_0$ предел прочности при одноосном сжатии (UCS), МПа
$q$ наклон прямой — насколько обжим упрочняет породу, —
$\varphi$ угол внутреннего трения, °
$S_0$ сцепление (cohesion) — прочность на сдвиг без нормальной нагрузки, МПа

Бірліктер: любые одинаковые единицы напряжения; напряжения эффективные — за вычетом порового давления

Мына жағдайда орындалады

среднее главное напряжение $\sigma'_2$ на прочность не влияет (на деле немного влияет, обычно упрочняя породу);
прямая — приближение: при больших обжимах кривая прочности выполаживается, а у рыхлых песков сцепление близко к нулю;
прочность пиковая — наибольшее напряжение испытания; после пика слабая порода продолжает держать часть нагрузки.

Это та же прямая, что касается кругов Мора на плоскости «нормальное — касательное напряжение»: $\tau = S_0 + \sigma'_n\tan\varphi$ . Для песчаников угол трения обычно 25–40°, то есть $q$ около 2,5–4,6: каждый мегапаскаль обжима добавляет к прочности 2,5–4,6 МПа. Поэтому обжим решает всё: в каждой точке стенки, где радиальное эффективное напряжение равно нулю, порода держит лишь $C_0$ . Сама полость держится дольше — разрушение отдельных точек стенки перераспределяет нагрузку вглубь, и насколько, показывает опыт на толстостенном цилиндре.

ЕсептеуИспытания четырёх образцов слабого песчаника из примера ниже: осевое эффективное напряжение при разрушении в зависимости от бокового обжима и прямая Мора — Кулона. Отмечены прочность без обжима — как на стенке полости — и при обжиме, равном эффективному горизонтальному напряжению в пласте.

Есептеу мысалыПараметры Мора — Кулона по трёхосным испытаниям

Бастапқы деректер (шартты)

Боковой обжим $\sigma'_3$: 0; 2; 4; 8 МПа
Осевое напряжение при разрушении $\sigma'_1$: 3,6; 10,1; 16,4; 28,5 МПа
Эффективное горизонтальное напряжение в пласте: 7,26 МПа (пример о критической депрессии)

Шешім

Прямая по четырём точкам (метод наименьших квадратов): $\sigma'_1 = 3{,}78 + 3{,}106\,\sigma'_3$ , то есть $C_0 = 3{,}78$ МПа, $q = 3{,}106$ .
Угол внутреннего трения: $\sin\varphi = (q - 1)/(q + 1) = 2{,}106/4{,}106 = 0{,}513$ , $\varphi = 30{,}9°$ ; коэффициент трения $\tan\varphi = 0{,}60$ .
Сцепление: $S_0 = C_0/(2\sqrt q) = 3{,}78/(2\cdot1{,}762) = 1{,}07$ МПа.
Прочность при обжиме, как в глубине пласта: $3{,}78 + 3{,}106\cdot7{,}26 = 26{,}3$ МПа — в 7 раз больше, чем у стенки без обжима.

Жауап:

C_0 \approx 3{,}78

МПа,

\varphi \approx 30{,}9°

S_0 \approx 1{,}07

МПа; обжатая пластом порода выдерживает около 26,3 МПа.

Бұл нені білдіреді. Это слабый песчаник: без обжима он держит меньше 4 МПа, а угол трения у него обычный для песков. В глубине пласта ему ничто не грозит; опасна только стенка ствола и перфорационных каналов, где обжима нет. Четыре образца — минимум; разброс точек вокруг прямой показывает, насколько надёжна сама прямая, а образцы из более слабых прослоев, которые не удалось отобрать, дали бы прямую ниже. Данные примера условные.

Ближе всего к условиям у полости испытание толстостенного цилиндра (thick-wall cylinder, TWC). В образце просверливают осевое отверстие — обычно втрое меньшего диаметра, чем сам образец, — обжимают его снаружи и с торцов одинаковым давлением и повышают давление, пока стенка отверстия не разрушится и образец не начнёт «схлопываться». Это давление называют прочностью толстостенного цилиндра $\sigma_{\text{TWC}}$ . Стенка отверстия в опыте нагружена так же, как стенка перфорационного канала или ствола: радиальное напряжение на ней равно нулю, окружное максимально.

Окружное напряжение на стенке отверстия толстостенного цилиндра

\sigma_\theta = \frac{2\,P\,\rho^2}{\rho^2 - 1},\qquad \rho = \frac{D}{d}

мұндағы:

$\sigma_\theta$ окружное напряжение на стенке отверстия, МПа
$P$ наружное давление на образец, МПа
$D,\ d$ наружный диаметр образца и диаметр отверстия, мм

Бірліктер: любые одинаковые единицы давления; диаметры — в одних единицах

Мына жағдайда орындалады

порода упругая до разрушения; давление в отверстии атмосферное (поровое давление в опыте не поддерживают);
решение Ламе для толстостенной трубы под наружным давлением; осевое напряжение не входит в формулу.

При $\rho = 3$ множитель равен 2,25: в момент разрушения окружное напряжение на стенке отверстия в упругом расчёте — $2{,}25\,\sigma_{\text{TWC}}$ . Это и есть первая оценка эффективной прочности стенки полости $C_w$ , которую сравнивают с окружным напряжением на стенке в скважине. Она много больше $C_0$ : стенку малого отверстия поддерживает окружающая порода, а напряжение быстро спадает вглубь. Множитель 2,25 — допущение, а не константа: в разных методиках переход от прочности цилиндра к прочности стенки делают с множителем примерно от 2 до 3 и уточняют его по истории выноса песка соседних скважин. Малые отверстия прочнее больших, поэтому для открытого ствола, много более широкого, чем отверстие в образце, такая оценка скорее завышена.

Твёрдость по вдавливанию шарика в распиленный керн и царапание поверхности керна резцом с замером силы дают прочность почти непрерывно по керну, не разрушая его, — их калибруют по испытаниям на сжатие.
Описание керна — самая быстрая проверка: если зёрна осыпаются при трении пальцем, а образец крошится в руке, вынос песка весьма вероятен; если керн вообще не удаётся поднять без резинового рукава, порода рыхлая.

Прочность по каротажу и её неопределённость

Керн есть не в каждой скважине и не из каждого прослоя, а прочность нужна по всему разрезу. Её оценивают по каротажу: то, что делает породу прочной, — цемент, уплотнение, малая пористость — делает её и жёсткой, и звук в ней идёт быстрее. Поэтому прочность коррелирует с интервальным временем продольной волны $\Delta t$ , с пористостью, с динамическим модулем Юнга (Акустический каротаж). Связь строят по керну своего месторождения: опубликованные зависимости для песчаников, полученные в разных бассейнах, при одном и том же $\Delta t$ расходятся в разы.

ЕсептеуПрочность толстостенного цилиндра образцов керна месторождения в зависимости от интервального времени (логарифмическая шкала прочности), зависимость, построенная по ним методом наименьших квадратов, и полоса между 10-й и 90-й процентилью разброса вокруг неё. Отмечена оценка для новой скважины при

\Delta t

= 390 мкс/м.

Есептеу мысалыПрочность по интервальному времени и её разброс

Бастапқы деректер (шартты)

Керн месторождения: 14 образцов: $\Delta t$ от 305 до 458 мкс/м и прочность толстостенного цилиндра от 2,6 до 39,3 МПа (график)
Песчаник в новой скважине: $\Delta t$ = 390 мкс/м

Шешім

Зависимость вида $\sigma_{\text{TWC}} = a\,e^{-b\,\Delta t}$ строят прямой по логарифмам прочности: $a = 2204$ МПа, $b = 0{,}01413$ м/мкс.
Оценка для новой скважины: $2204\cdot e^{-0{,}01413\cdot390} = 8{,}9$ МПа. В микросекундах на фут это 119 мкс/фут.
Разброс: стандартное отклонение логарифма прочности относительно прямой $s = 0{,}34$ . Между 10-й и 90-й процентилью — множитель $e^{\pm1{,}2816\,s} = 1{,}546^{\pm1}$ : от 5,8 до 13,8 МПа.

Жауап: Ожидаемая прочность толстостенного цилиндра — около 8,9 МПа, но с вероятностью около 80 % она лежит между 5,8 и 13,8 МПа.

Бұл нені білдіреді. Разброс в полтора раза в каждую сторону — обычное дело для таких корреляций: прочность зависит от вида и количества цемента, размера и окатанности зёрен, глинистости, а интервальное время отражает их лишь частично. В разделе о критической депрессии видно, во что этот разброс превращается: от «стенка разрушится без всякой депрессии» до «выдержит больше 10 МПа». К тому же керн смещён к прочной породе: самые слабые прослои при отборе керна разрушаются и в выборку не попадают, поэтому корреляция скорее завышает прочность слабых интервалов. Данные примера условные.

Динамические и статические свойства. Модули по акустическому каротажу относятся к малым быстрым деформациям и выше статических; переход к прочности через модули требует своей калибровки.
Глубинная привязка. Образец размером в сантиметры сопоставляют с каротажем, осредняющим десятки сантиметров; в тонкослоистом разрезе тонкий слабый прослой каротаж не разрешает.
Неоднородность. Песок даёт самый слабый прослой интервала, а не средний; поэтому оценки строят по всему разрезу и смотрят на минимальные значения.

Напряжения у полости и критическая депрессия

Ствол скважины и перфорационный канал — полости в нагруженной породе. Вокруг них напряжения концентрируются так, как описывает решение Кирша (напряжения у стенки скважины): на стенке окружное напряжение максимально, а радиальное равно давлению в полости. В добывающей скважине флюид входит в стенку, и поровое давление на ней равно забойному $p_{wf}$ , поэтому эффективное радиальное напряжение на стенке равно нулю. Стенка — место, где порода нагружена сильнее всего и при этом лишена обжима.

Как меняется нагрузка при отборе? Снижение забойного давления увеличивает окружное напряжение на стенке. Но вокруг скважины падает и поровое давление: порода там стремится сжаться, окружающий пласт ей мешает, и это частично разгружает стенку — на $A(\bar p - p_{wf})$ , где $A$ — пороупругий коэффициент. Поэтому каждый мегапаскаль депрессии добавляет к эффективному окружному напряжению не два, а $2 - A$ мегапаскаля.

Эффективное окружное напряжение на стенке открытого ствола при отборе

\sigma'_\theta = 2\sigma'_h + (2 - A)\,(\bar p - p_{wf}),\qquad A = \frac{\alpha(1 - 2\nu)}{1 - \nu}

мұндағы:

$\sigma'_\theta$ эффективное окружное напряжение на стенке (за вычетом порового давления на стенке, равного $p_{wf}$ ), МПа
$\sigma'_h$ эффективное горизонтальное напряжение в пласте при текущем пластовом давлении, $\sigma_h - \bar p$ , МПа
$\bar p$ среднее (текущее) пластовое давление, МПа
$p_{wf}$ забойное давление при отборе, МПа
$A$ пороупругий коэффициент напряжений; $\alpha$ — коэффициент Био, $\nu$ — коэффициент Пуассона, —

Бірліктер: любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады

вертикальный необсаженный ствол, оба горизонтальных напряжения равны; порода упругая, коэффициент Био в критерии прочности равен 1;
установившийся радиальный приток, поровое давление на стенке равно забойному;
напряжение вдоль оси скважины в момент разрушения промежуточное и на разрушение не влияет; после заметного истощения это может нарушиться — эффективное осевое напряжение у стенки становится наибольшим (пример ниже), и формула оказывается оптимистичной;
при неравных горизонтальных напряжениях вместо $2\sigma'_h$ стоит $3\sigma'_H - \sigma'_h$ , а для перфорационного канала — $3\sigma'_1 - \sigma'_3$ из двух эффективных напряжений в плоскости его сечения.

Первое слагаемое — нагрузка, которую создаёт сама полость в нагруженном пласте; второе — добавка от депрессии. Стенка разрушается, когда $\sigma'_\theta$ достигает эффективной прочности стенки $C_w$ : радиальное напряжение на стенке равно нулю, поэтому её прочность — это прочность без обжима, в масштабе полости.

При истощении эффективное горизонтальное напряжение растёт. Горное давление постоянно, а полное горизонтальное напряжение при одноосной деформации пласта падает лишь на долю $A$ от падения пластового давления (пороупругая модель). Поэтому $\sigma'_h = \sigma'_{h,i} + (1 - A)(p_i - \bar p)$ , где индекс $i$ — начальное состояние. Подставив это в формулу для стенки и приравняв $\sigma'_\theta = C_w$ , получим депрессию, при которой начинается разрушение.

Критическая депрессия и критическое истощение (открытый ствол)

\Delta p_{\text{кр}} = \frac{C_w - 2\sigma'_{h,i} - 2(1 - A)(p_i - \bar p)}{2 - A},\qquad (p_i - \bar p)_{\text{кр}} = \frac{C_w - 2\sigma'_{h,i}}{2(1 - A)}

мұндағы:

$\Delta p_{\text{кр}}$ критическая депрессия $\bar p - p_{wf}$ , при которой начинает разрушаться стенка, МПа
$C_w$ эффективная прочность стенки полости; первая оценка — $2{,}25\,\sigma_{\text{TWC}}$ , МПа
$\sigma'_{h,i}$ эффективное горизонтальное напряжение при начальном пластовом давлении, МПа
$p_i,\ \bar p$ начальное и текущее пластовое давление, МПа
$(p_i - \bar p)_{\text{кр}}$ критическое истощение — снижение пластового давления, при котором стенка разрушается и без депрессии, МПа

Бірліктер: любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады

те же, что у формулы для стенки; истощение равномерно по пласту, пласт деформируется только по вертикали;
$C_w$ не меняется со временем; на деле обводнение и циклы нагрузки её снижают;
отрицательное $\Delta p_{\text{кр}}$ означает, что стенка разрушена уже без депрессии.

Критическая депрессия падает с истощением линейно: на каждый мегапаскаль снижения пластового давления — на $2(1-A)/(2-A)$ мегапаскаля. Забойное давление, ниже которого опускаться нельзя, $p_{wf} = \bar p - \Delta p_{\text{кр}}$ , тоже снижается, но медленнее пластового, и окно безопасного режима сужается, пока при критическом истощении не исчезнет совсем.

ЕсептеуОбласть работы без разрушения стенки (по окружному напряжению) для ствола из примера ниже: наименьшее допустимое забойное давление в зависимости от пластового давления по мере истощения (сплошная линия) и то же при прочности стенки на 20 % ниже, например после обводнения (штриховая). Тонкая линия — забойное давление, равное пластовому (нет депрессии); режимы выше сплошной линии и ниже тонкой безопасны.

Есептеу мысалыКритическая депрессия, её снижение с истощением и после обводнения

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт: глубина 1500 м; средний градиент горного давления 21,5 кПа/м; начальное пластовое давление 15,3 МПа
Порода: $\nu = 0{,}30$ ; коэффициент Био 1; горизонтальные напряжения равны, тектоники нет
Прочность толстостенного цилиндра по керну: 9,0 МПа
Ствол: вертикальный, необсаженный в интервале пласта

Шешім

Горное давление $21{,}5\cdot1500/1000 = 32{,}25$ МПа; эффективное вертикальное $32{,}25 - 15{,}3 = 16{,}95$ МПа; эффективное горизонтальное $0{,}3/0{,}7\cdot16{,}95 = 7{,}264$ МПа, так что $2\sigma'_{h,i} = 14{,}53$ МПа.
$A = (1 - 0{,}6)/0{,}7 = 0{,}571$ , $2 - A = 1{,}429$ , $1 - A = 0{,}429$ ; прочность стенки $C_w = 2{,}25\cdot9{,}0 = 20{,}25$ МПа.
Критическая депрессия при начальном давлении: $(20{,}25 - 14{,}53)/1{,}429 = 4{,}0$ МПа — забойное давление не ниже 11,3 МПа.
После истощения до 12 МПа: $(20{,}25 - 14{,}53 - 2\cdot0{,}429\cdot3{,}3)/1{,}429 = 2{,}0$ МПа, забойное давление не ниже 10,0 МПа.
Критическое истощение: $(20{,}25 - 14{,}53)/(2\cdot0{,}429) = 6{,}7$ МПа — при пластовом давлении ниже 8,6 МПа стенка разрушается и без депрессии.
Если обводнение снизит прочность стенки на 20 %: $C_w = 16{,}2$ МПа и при начальном давлении $\Delta p_{\text{кр}} = 1{,}2$ МПа.
Если вместо замера взять прочность по каротажу (предыдущий пример): при 5,8 МПа $C_w = 13{,}05$ МПа — меньше $2\sigma'_{h,i}$ , стенка разрушится без депрессии; при 13,8 МПа $C_w = 31{,}05$ МПа и $\Delta p_{\text{кр}} = 11{,}6$ МПа.

Жауап: При начальном давлении стенка выдерживает депрессию около 4,0 МПа; после истощения до 12 МПа — лишь 2,0 МПа, а при истощении больше 6,7 МПа разрушение начнётся при любой депрессии.

Бұл нені білдіреді. Из трёх «врагов» стенки самый быстрый — обводнение: потеря пятой части прочности отняла 70 % допустимой депрессии. Истощение действует медленнее, но неотвратимо. Разброс прочности по каротажу превращает ответ в диапазон «от нуля до 11,6 МПа» — вот почему прогноз калибруют по скважинам, которые уже работают: по датчикам песка, режимам и истории истощения. Сам расчёт осторожен: он предсказывает начало разрушения стенки, а заметный вынос начинается позже — разрушенная зона перераспределяет нагрузку и складывается в своды. Но он не учитывает слабые прослои, циклы пусков, неравные горизонтальные напряжения и то, что ствол много шире отверстия в образце, — всё это сдвигает ответ в опасную сторону. В ту же сторону действует осевое напряжение, которое формула не проверяет: эффективное вертикальное напряжение растёт на всё снижение пластового давления, и при 12 МПа оно уже 20,25 МПа — столько же, сколько $C_w$ , и больше окружного на стенке; если сравнивать с прочностью стенки и его, предел наступает уже без депрессии. Множитель 2,25 между прочностью цилиндра и прочностью стенки — тоже допущение, и на ответ он влияет так же сильно, как сама прочность. Данные примера условные.

Перфорационный канал нагружен сильнее ствола

Горизонтальный канал в вертикальной скважине видит в своём сечении вертикальное напряжение. Для пласта примера наибольшее эффективное окружное напряжение на его стенке ещё без депрессии — $3\sigma'_v - \sigma'_h \approx 43{,}6$ МПа против $14{,}5$ МПа у ствола. По упругому расчёту стенка канала в такой породе разрушается сразу после перфорации — и действительно, каналы в слабых песчаниках расширяются, а в первые часы и сутки работы скважина выносит разрушенный материал. Затем разрушенная зона стабилизируется. Поэтому для перфорированных скважин прочность $C_w$ в формуле подбирают по истории соседних скважин — с учётом того, что малая полость прочнее большой.

Временный, постоянный и катастрофический вынос

Три вида выноса песка

Вид: Временный
Как выглядит: всплеск после пуска или ступени отбора, спад за часы–недели
Откуда берётся: порода, разрушенная перфорацией; перестройка сводов
Что делать: выводить на режим ступенями

Вид: Постоянный
Как выглядит: ровный фон без спада
Откуда берётся: эрозия разрушенной зоны, слабые прослои
Что делать: держать ниже допустимого, ловить на поверхности

Вид: Катастрофический
Как выглядит: лавинный рост, ствол забивается
Откуда берётся: обрушение каверны, прорыв воды, большая депрессия
Что делать: снизить отбор или остановить, промыть, решать о защите

Вид	Как выглядит	Откуда берётся	Что делать
Временный	всплеск после пуска или ступени отбора, спад за часы–недели	порода, разрушенная перфорацией; перестройка сводов	выводить на режим ступенями
Постоянный	ровный фон без спада	эрозия разрушенной зоны, слабые прослои	держать ниже допустимого, ловить на поверхности
Катастрофический	лавинный рост, ствол забивается	обрушение каверны, прорыв воды, большая депрессия	снизить отбор или остановить, промыть, решать о защите

Временный вынос у газовых скважин затухает быстрее всего, у скважин с вязкой нефтью — медленнее: вязкая жидкость сильнее тянет зёрна.

СызбаКак меняется концентрация песка во времени при трёх видах выноса (схема, без масштаба). Ступеньки под верхним графиком — увеличение отбора.

Предельный беспесочный дебит (maximum sand-free rate) находят опытным путём: увеличивают отбор ступенями и следят за песком датчиками. Пока каждая ступень даёт лишь временный всплеск, режим допустим; когда фон после ступени не возвращается к прежнему уровню, порог пройден. Этот дебит не постоянен: с истощением и обводнением он снижается, и измерения повторяют.

Допустимую концентрацию песка задают не по пласту, а по тому, что выдержит оборудование и сможет обработать промысел: стойкость штуцеров и отводов, вместимость сепараторов, возможности утилизации. Для газовых скважин предел намного жёстче, чем для нефтяных: газ несёт зёрна с большой скоростью, и эрозия идёт быстрее. Концентрацию в жидкости выражают в граммах на кубометр; в англоязычной практике — в фунтах на тысячу баррелей: 1 фунт на тысячу баррелей — это 2,85 г/м³.

Последствия и цена

Пласт и колонна. Разрушенные каналы сливаются в каверну, колонна теряет опору и может смяться или изогнуться; скважину приходится ремонтировать или терять. Каверна увеличивает приток, но уже не позволяет разобщить пласты.
Ствол и подземное оборудование. Песок оседает на забое и перекрывает интервал перфорации, образует пробки в лифтовых трубах, заклинивает клапаны-отсекатели и скважинный инструмент. Насосы изнашиваются: ступени электроцентробежного насоса истираются, плунжер и цилиндр штангового насоса заклинивает (Электроцентробежные насосы, Штанговые глубинные насосы).
Поверхность. Абразивная струя размывает штуцеры, отводы, тройники и задвижки; песок копится в сепараторах и резервуарах, уменьшая их рабочий объём, и их приходится останавливать на очистку.
Утилизация. Добытый песок покрыт нефтью, его отмывают и утилизируют как отход.
Цена защиты. Защита от песка тоже стоит денег: оборудование и работы при заканчивании, потеря продуктивности — гравийная набивка в обсаженном стволе добавляет скин, растущий при её засорении (потери в гравийной набивке), — и меньшая свобода ремонтов. Если продуктивность ниже, на ту же добычу нужно больше скважин, а механизированную добычу приходится вводить раньше.

Есептеу мысалыСколько песка выносит «небольшая» концентрация

Бастапқы деректер (шартты)

Отбор жидкости: 160 м³/сут
Концентрация песка: 100 г/м³
Песок: плотность зёрен 2650 кг/м³; насыпная плотность 1,6 т/м³
Эксплуатационная колонна: внутренний диаметр 150 мм

Шешім

В сутки: $160\cdot100 = 16\,000$ г, то есть 16 кг; за год $16\cdot365/1000 = 5{,}84$ т.
По объёму в жидкости песок занимает $0{,}1/2650 = 0{,}0038$ % — его не видно в пробе на глаз.
Насыпной объём за год: $5{,}84/1{,}6 = 3{,}65$ м³. Если бы весь он осел в колонне, он заполнил бы $3{,}65/0{,}01767 = 207$ м ствола.
В единицах фунтов на тысячу баррелей это $100/2{,}85 = 35$ .

Жауап: Одна скважина с концентрацией 100 г/м³ выносит около 5,84 т — 3,65 м³ — песка в год.

Бұл нені білдіреді. Концентрация, неразличимая в пробе, за год даёт кубометры песка — сотни метров пробки, если он останется в стволе, и тонны отходов на каждую скважину. Поэтому важна не только величина выноса, но и то, куда песок попадает: проходит ли он до поверхности и где осядет там. Данные примера условные.

Дойдёт ли песок до поверхности, решает соотношение скорости потока и скорости оседания зерна. В маловязкой жидкости мелкое зерно оседает по закону Стокса.

Скорость оседания зерна в неподвижной жидкости (закон Стокса)

v_s = \frac{g\,d^2\,(\rho_s - \rho_l)}{18\,\mu}

мұндағы:

$v_s$ скорость оседания зерна, м/с
$g$ ускорение свободного падения, 9,81, м/с²
$d$ диаметр зерна, м
$\rho_s,\ \rho_l$ плотность зерна и жидкости, кг/м³
$\mu$ вязкость жидкости, Па·с

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

одиночное шарообразное зерно; число Рейнольдса зерна $\rho_l v_s d/\mu$ меньше единицы — иначе сопротивление больше, и формула завышает скорость;
неподвижная жидкость, вертикальный ствол; при высокой концентрации зёрна мешают друг другу и оседают медленнее, а в наклонном стволе быстро сползают к нижней стенке.

Скорость оседания растёт как квадрат размера зерна и обратно пропорциональна вязкости: в вязкой нефти песок держится во взвеси, в воде и газе оседает быстро. Угловатые зёрна оседают медленнее шаров того же размера, поэтому для них формула даёт оценку сверху.

Есептеу мысалыПоднимет ли поток песок

Бастапқы деректер (шартты)

Зерно: $d$ = 0,25 мм; $\rho_s$ = 2650 кг/м³
Нефть в стволе: $\rho_l$ = 860 кг/м³; $\mu$ = 4 мПа·с
Дебит жидкости: 60 м³/сут в условиях ствола
Трубы: насосно-компрессорные трубы (НКТ) с внутренним диаметром 62 мм; ниже их башмака — колонна 150 мм

Шешім

Скорость оседания: $v_s = 9{,}81\cdot(0{,}25\cdot10^{-3})^2\cdot(2650 - 860)/(18\cdot0{,}004) = 0{,}0152$ м/с, то есть 15,2 мм/с; число Рейнольдса зерна $860\cdot0{,}0152\cdot0{,}00025/0{,}004 = 0{,}82$ — закон Стокса применим.
Скорость жидкости в НКТ: $60/86\,400/(\pi\cdot0{,}062^2/4) = 0{,}23$ м/с — в 15 раз больше скорости оседания.
В колонне ниже НКТ: 0,039 м/с — лишь в 2,6 раза больше.
При снижении дебита до 20 м³/сут скорость в колонне упадёт до 0,013 м/с — меньше скорости оседания.

Жауап: В НКТ поток уверенно несёт песок вверх; в широкой колонне ниже них запас мал, а при дебите 20 м³/сут песок начнёт оседать на забое.

Бұл нені білдіреді. Песок, вынесенный из пласта, не обязательно доходит до поверхности: он копится там, где поток медленнее, — в колонне ниже лифтовых труб, в зумпфе, на нижней стенке наклонного ствола, на поверхности — в сепараторах. Поэтому башмак лифтовых труб опускают ближе к интервалу перфорации, а при снижении дебита следят за песчаной пробкой. В воде то же зерно оседает в несколько раз быстрее, а число Рейнольдса выходит за пределы закона Стокса. Данные примера условные.

Управление выносом песка

Альтернатива сплошной защите — управление выносом песка (sand management): разрешить скважине работать без механической защиты, но в режиме, при котором песок не выносится или выносится в допустимых количествах, и быть готовым его поймать. Это дешевле и сохраняет продуктивность, но требует дисциплины в эксплуатации и постоянного контроля.

Что входит в управление выносом песка

1
Прогноз
Прочность по керну и каротажу, напряжения, критическая депрессия и её изменение с истощением и обводнением; сопоставление с поведением соседних скважин.
2
Вскрытие пласта
Не перфорировать самые слабые прослои, если пласт неоднороден; выбирать направление перфорации так, чтобы каналы были нагружены слабее; не вскрывать интервал, из которого придёт вода.
3
Вывод на режим
Увеличивать отбор ступенями в течение часов или суток, давая сводам сложиться; избегать частых остановок и пусков.
4
Режим
Держать депрессию ниже критической и пересматривать предел по мере истощения и обводнения; поддерживать пластовое давление закачкой — это сохраняет и энергию пласта, и запас прочности стенки.
5
Контроль
Акустические датчики на выкидных линиях, отмечающие удары зёрен; зонды эрозии, сигналящие, когда их стенка протёрта; отбор проб; замер уровня песка в сепараторах; контроль толщины стенок в местах поворота потока.
6
Оборудование
Штуцеры и задвижки из стойких материалов, плавные отводы вместо прямых углов, ловушки и промывка сепараторов на ходу. Из способов механизированной добычи песок лучше других переносят газлифт — в потоке нет движущихся частей — и винтовые насосы (Винтовые насосы и гибридные системы, Газлифт: принцип и подбор режима).
7
Защита
Если допустимая депрессия слишком мала для рентабельного дебита или вынос нельзя удержать в допустимых пределах, нужна защита: фильтры, гравийная набивка, гидроразрыв с гравийной набивкой, химическое крепление породы (Методы борьбы с пескопроявлением).

Решение «ставить защиту сразу или жить с песком» — экономическое. На одной чаше — затраты на защиту и потерянная продуктивность всех скважин; на другой — вероятность, что поздняя защита понадобится, её цена и потери до неё. Поздняя защита в скважине, которая уже выносила песок и имеет каверну за колонной, удаётся хуже, чем в новой, и это закладывают в расчёт. Сравнивают варианты по чистой приведённой стоимости (Чистая приведённая стоимость (NPV)), а неопределённость прочности и критической депрессии учитывают сценариями.

Терминдер мен белгілер

Пескопроявление: поступление в скважину несущих зёрен коллектора после разрушения породы у полости и уноса зёрен потоком.
Предел прочности при одноосном сжатии $C_0$: наибольшее напряжение, которое выдерживает образец без бокового обжима; UCS.
Критерий Мора — Кулона: линейная связь напряжений при разрушении: $\sigma'_1 = C_0 + q\sigma'_3$ ; параметры — сцепление $S_0$ и угол внутреннего трения $\varphi$ .
Прочность толстостенного цилиндра $\sigma_{\text{TWC}}$: наружное давление, при котором разрушается стенка осевого отверстия в образце; ближе всего к условиям у полости.
Эффективная прочность стенки полости $C_w$: окружное эффективное напряжение на стенке в упругом расчёте, при котором стенка начинает разрушаться; первая оценка $2{,}25\,\sigma_{\text{TWC}}$ .
Критическая депрессия: депрессия, при которой начинается разрушение стенки; снижается с истощением и обводнением.
Критическое истощение: снижение пластового давления, после которого стенка разрушается и без депрессии.
Предельный беспесочный дебит: наибольший дебит, при котором после вывода на режим вынос песка возвращается к фону; находят опытным путём.
Песчаный свод: арка из разрушенных зёрен у входа в перфорационный канал, держащаяся при постоянном режиме.

Жиі қателіктер

Қате

«Песчаник в пласте выдерживает 26 МПа — значит, вынос песка ему не грозит».

Шын мәнінде

26 МПа — прочность при обжиме, как в глубине пласта. На стенке обжима нет: по одноосному сжатию та же порода держит меньше 4 МПа, а стенка полости — около 20 МПа окружного напряжения (оценка по толстостенному цилиндру). Напряжения в пласте уже создают на стенке 14,5 МПа, и каждый мегапаскаль депрессии добавляет ещё 1,4.

Қате

«Скважина пять лет работает без песка — защита ей не понадобится».

Шын мәнінде

Критическая депрессия снижается с истощением, а обводнение может отнять большую её часть сразу: в примере урока потеря пятой части прочности уменьшила допустимую депрессию с 4,0 до 1,2 МПа.

Қате

«Прочность по корреляции с акустическим каротажем — надёжная основа решения».

Шын мәнінде

Разброс таких корреляций — в полтора раза и больше, а керн смещён к прочной породе. Оценку калибруют по керну своего месторождения и по поведению работающих скважин.

Қате

«Песок в пробе не виден — значит, его нет».

Шын мәнінде

100 г/м³ — это меньше четырёх тысячных процента по объёму, но около 6 т песка в год на скважину при отборе 160 м³/сут. Вынос контролируют датчиками и замерами в сепараторах, а не на глаз.

Қате

«Если песок пошёл, нужно сразу увеличить отбор, чтобы промыть ствол».

Шын мәнінде

Скачок отбора разрушает своды и может перевести временный вынос в катастрофический. Режим меняют ступенями, следя за датчиками; пробку промывают отдельно.

Толық: тереңдетілген

Откуда множитель (2 − A)

Сложим два решения. Первое — решение Кирша для скважины с давлением $p_{wf}$ в пласте с однородным поровым давлением $\bar p$ : окружное напряжение на стенке $2\sigma_h - p_{wf}$ (горизонтальные напряжения равны). Второе — поправка от того, что поровое давление вокруг скважины снизилось с $\bar p$ до $p_{wf}$ на стенке. Для такого осесимметричного изменения давления в окружающем пласте решение упругой задачи даёт на стенке, где радиальное напряжение не меняется, изменение окружного напряжения $A\,\Delta p = -A(\bar p - p_{wf})$ (вывод в уроке о механике пород).

Итого полное окружное напряжение на стенке $2\sigma_h - p_{wf} - A(\bar p - p_{wf})$ . Эффективное — за вычетом порового давления на стенке, равного $p_{wf}$ : $2\sigma_h - 2p_{wf} - A(\bar p - p_{wf})$ . Подставив $\sigma_h = \sigma'_h + \bar p$ , получаем $2\sigma'_h + (2 - A)(\bar p - p_{wf})$ . При неравных напряжениях первое решение даёт в самой нагруженной точке $3\sigma_H - \sigma_h - p_{wf}$ , и вместо $2\sigma'_h$ появляется $3\sigma'_H - \sigma'_h$ . Если бы стенка была непроницаема и поровое давление на ней оставалось пластовым — так бывает при бурении, когда стенку отделяет корка, — пороупругой поправки не было бы, и каждый мегапаскаль снижения давления в скважине добавлял бы к эффективному окружному напряжению ровно мегапаскаль. При отборе поровое давление на стенке падает вместе с забойным, и добавка равна $2 - A$ .

Другие критерии и модели выноса

Критерий Мора — Кулона пренебрегает средним главным напряжением. Критерии, которые его учитывают (Друкера — Прагера, Моги — Кулона и другие), обычно дают для стенки скважины более высокую прочность: осевое напряжение вдоль ствола дополнительно обжимает породу. Для сильно трещиноватых и выветрелых пород применяют нелинейный критерий Хука — Брауна. Выбор критерия может сдвинуть прогноз критической депрессии на мегапаскали, поэтому его калибруют на тех же скважинах, что и прочность.

Упругий расчёт отвечает лишь на вопрос, когда начнёт разрушаться стенка. Сколько песка придёт потом, зависит от того, как растёт зона разрушенной породы и как поток уносит из неё зёрна. Это считают численными моделями, в которых порода после пика прочности постепенно разупрочняется, а вынос зёрен связан со скоростью потока. Такие модели калибруют по испытаниям образцов с отверстием, через которые прокачивают жидкость, и по замерам песка в скважинах. Помимо разрушения сдвигом, у стенки возможен отрыв зёрен растяжением при очень большом градиенте давления и эрозия рыхлого песка, у которого вовсе нет сцепления.

Басқа тақырыптармен байланыс

Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна — эффективное напряжение, его рост при истощении и одноосная деформация пласта.
Механика горных пород для гидроразрыва — решение Кирша, пороупругий коэффициент и модель горизонтальных напряжений.
Акустический каротаж — интервальное время и динамические модули, по которым оценивают прочность.
Лабораторный анализ керна — как отбирают и испытывают керн и почему слабые прослои теряются.
Повреждение пласта и скин повреждения — миграция мелких частиц — другая проблема с похожими признаками.
Заканчивание скважины: вскрытие пласта и лифтовая колонна — конструкции забоя: открытый ствол, перфорированная колонна, фильтр.
Влияние заканчивания на приток — сколько продуктивности отнимает гравийная набивка.
Методы борьбы с пескопроявлением — фильтры, гравийная набивка, гидроразрыв с набивкой и химическое крепление.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Что отличает пескопроявление от выноса мелких частиц?
1. А.Размер: песок крупнее 1 мм
2. Б.Песок выносят только газовые скважины
3. В.Выносятся зёрна, несущие нагрузку в скелете породы, после её разрушения
4. Г.Ничего: это одно и то же
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Выносятся зёрна, несущие нагрузку в скелете породы, после её разрушения
Мелкие частицы свободно лежат в порах и нагрузки не несут; они мигрируют с потоком и закупоривают поры. Песок — это сам каркас породы: чтобы он пошёл, порода у полости должна разрушиться, а поток — унести зёрна. Поэтому и способы борьбы разные: защита от песка должна задерживать несущие зёрна и пропускать мелочь.
2
По трёхосным испытаниям $C_0$ = 5 МПа, угол внутреннего трения 30°. Какую прочность имеет порода при эффективном обжиме 6 МПа и какую — на стенке полости?
Жауабын көрсету
$q = (1 + \sin 30°)/(1 - \sin 30°) = 1{,}5/0{,}5 = 3$ . При обжиме 6 МПа: $5 + 3\cdot6 = 23$ МПа. На стенке радиальное эффективное напряжение равно нулю, и прочность без обжима — 5 МПа: в 4,6 раза меньше. Поэтому песок рождается у стенки, а не в глубине пласта. (Полость в целом держится дольше, чем точка её стенки: соседняя порода её поддерживает — это учитывает прочность по толстостенному цилиндру.)
3
Эффективная прочность стенки ствола 24 МПа, начальное эффективное горизонтальное напряжение 8 МПа, $A$ = 0,5. Найдите критическую депрессию в начале разработки и после истощения на 4 МПа.
Жауабын көрсету
В начале: $(24 - 2\cdot8)/(2 - 0{,}5) = 8/1{,}5 \approx 5{,}3$ МПа. После истощения эффективное горизонтальное напряжение вырастет на $(1 - 0{,}5)\cdot4 = 2$ МПа, до 10 МПа: $(24 - 20)/1{,}5 \approx 2{,}7$ МПа — вдвое меньше. Критическое истощение $(24 - 16)/(2\cdot0{,}5) = 8$ МПа.
4
Песок пошёл после того, как отбор увеличили. Какое действие разумнее всего?
1. А.Немедленно поставить гравийную набивку
2. Б.Ещё увеличить отбор, чтобы промыть ствол
3. В.Вернуться к прежнему режиму и выводить на новый ступенями, следя за датчиками песка
4. Г.Чередовать остановки и пуски, чтобы «стряхнуть» песок
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Вернуться к прежнему режиму и выводить на новый ступенями, следя за датчиками песка
Скачок отбора разрушил своды из зёрен. Возврат к прежнему режиму и плавный вывод на новый позволяют сводам сложиться заново; если после каждой ступени вынос спадает до фона, режим допустим. Резкие изменения и циклы пусков только расшатывают породу, а защита нужна, когда допустимая депрессия слишком мала для рентабельного дебита.
5
Почему обводнение часто запускает вынос песка в скважине, которая годами работала без него?
1. А.Вода тяжелее нефти и давит на породу
2. Б.Обводнение не влияет на вынос песка
3. В.Исчезают капиллярные связи между зёрнами, размокает глинистый цемент, а для прежнего дебита нефти растут отбор жидкости и депрессия
4. Г.Вода растворяет кварц
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Исчезают капиллярные связи между зёрнами, размокает глинистый цемент, а для прежнего дебита нефти растут отбор жидкости и депрессия
В водосмачиваемом песке связанная вода стягивает зёрна менисками; когда в порах течёт вода, эти силы пропадают. Глинистый цемент размокает и слабеет. Для прежнего дебита нефти приходится отбирать больше жидкости при большей депрессии. Всё это снижает запас до критической депрессии — иногда сразу на большую часть, как в примере урока.
6
Зерно песка в нефти оседает со скоростью 12 мм/с. Внутренний диаметр колонны ниже НКТ 150 мм. При каком дебите жидкости скорость подъёма в колонне сравняется со скоростью оседания?
Жауабын көрсету
Площадь сечения $\pi\cdot0{,}15^2/4 = 0{,}0177$ м². Дебит $0{,}012\cdot0{,}0177 = 2{,}1\cdot10^{-4}$ м³/с, то есть около 18 м³/сут. При меньшем дебите песок будет копиться в колонне ниже лифтовых труб, а надёжный подъём требует скорости в несколько раз выше скорости оседания.

Жаңартылған: 9 октября 2026 г.