Трещины и трещиноватые коллекторы

Қысқаша негізгісі

Трещина отрыва раскрывается в направлении наименьшего главного напряжения $\sigma_3$ и лежит в плоскости $\sigma_1$ и $\sigma_2$ ; трещины скалывания образуют сопряжённые пары под углом около 30° к $\sigma_1$ .
На глубине все напряжения сжимающие, и трещина отрыва возникает, лишь когда поровое давление превысит $\sigma_3$ на прочность породы при растяжении $T$ , а дифференциальное напряжение не больше $4T$ . Отсюда связь трещин отрыва с аномально высоким давлением, с подъёмом и остыванием пород.
Трещины группируются в системы; их ориентировку показывают полюсами на стереографической проекции. Ствол пересекает систему тем реже, чем ближе он к ней по направлению; число трещин по стволу делят на $\cos\gamma$ — это поправка Терцаги.
В слоистых толщах трещины отрыва часто ограничены механическим слоем, и их шаг растёт с его толщиной; в развитой системе он близок к ней.
Расход через трещину пропорционален кубу её раскрытия: проницаемость системы $k = \sum w^3/(12L)$ , и её определяют самые широкие трещины. Поэтому она резко падает, когда трещины смыкаются под нагрузкой.
По роли трещин различают четыре типа коллекторов — от того, где трещины дают и ёмкость, и проницаемость, до того, где они создают лишь анизотропию. Трещины ускоряют добычу, но и прорыв воды, поглощения, падение дебитов при снижении давления.

Негізгі қатынастар

\sigma_3 - p = -T,\qquad \sigma_1 - \sigma_3 \le 4T

условия образования трещины отрыва по критерию Гриффита

P_{10} = \frac{N}{l\,\cos\gamma},\qquad s = \frac{1}{P_{10}}

истинная линейная плотность и шаг системы по числу $N$ её трещин на интервале ствола длиной $l$ ; $\gamma$ — угол между стволом и нормалью к трещинам

k = \frac{\sum w_i^3}{12\,L},\qquad k_f = \frac{w^2}{12}

проницаемость породы вдоль системы трещин, подсчитанных на отрезке длиной $L$ поперёк неё, и проницаемость одной трещины

\Delta V = \frac{\sigma_n' V_m}{K_{ni} V_m + \sigma_n'}

гиперболический закон смыкания трещины под эффективным нормальным напряжением

Жиі қателіктер

Считать, что вертикальная скважина видит все трещины: субвертикальные системы она почти пропускает.
Принимать светлые, высокоомные синусоиды на имидже в растворе на водной основе за открытые трещины, а все тёмные — за проводящие.
Оценивать проницаемость трещин по среднему раскрытию: из-за куба вклад широких трещин непропорционально велик.
Переносить густоту трещин из обнажений в пласт без поправки: у поверхности к тектоническим трещинам добавляются трещины разгрузки и выветривания.
Считать проницаемость трещин постоянной: при падении пластового давления трещины смыкаются.

Сабақтан кейін сіз

различать трещины отрыва, скалывания и гибридные и объяснять по кругу Мора, при каких напряжениях и поровом давлении возникает каждая;
связывать системы трещин с их происхождением — региональными напряжениями, складками, разломами, подъёмом и остыванием — и прогнозировать их ориентировку;
описывать трещиноватость линейной плотностью и шагом, вводить поправку Терцаги и учитывать связь шага с толщиной механического слоя;
рассчитывать проницаемость системы трещин по кубическому закону и объяснять, почему её определяют самые широкие трещины и почему она чувствительна к напряжению;
относить коллектор к типу по роли трещин и выводить следствия для разработки — анизотропию, ранний прорыв воды, поглощения, падение проницаемости при снижении давления;
читать трещины на керне и скважинных имиджах и отличать природные открытые трещины от залеченных и наведённых бурением.

Трещины, жилы и разломы: что как называют

Почти каждый керн и каждое обнажение рассечены трещинами, и почти в каждом пласте они есть. Вопрос не в том, есть ли трещины, а в том, влияют ли они на течение флюидов. Чтобы ответить, сначала нужно понять, что за разрыв перед нами. В механике разрушения трещины делят по тому, как сместились их стенки: раскрытие — мода I, скольжение вдоль поверхности — моды II и III (поперёк и вдоль края трещины). Для пласта важно ещё, чем разрыв заполнен и что стало с зёрнами по его краям.

Разрывы в породе и их роль для течения

Как сместились стенки: раскрылись (мода I)
Название: трещина отрыва (joint); заполненная минералами — жила (vein)
Влияние на течение: открытая — канал вдоль трещины; залеченная — нет, иногда барьер

Как сместились стенки: проскользнули вдоль поверхности (моды II и III)
Название: трещина скалывания (shear fracture)
Влияние на течение: от канала до барьера — по шероховатости и заполнению

Как сместились стенки: раскрылись и проскользнули
Название: гибридная трещина
Влияние на течение: чаще канал

Как сместились стенки: сблизились, порода растворилась или уплотнилась
Название: стилолит, полоса уплотнения
Влияние на течение: барьер поперёк, иногда канал вдоль (стилолиты)

Как сместились стенки: проскользнули, раздавив зёрна
Название: полоса катаклаза (deformation band)
Влияние на течение: барьер поперёк (зона разлома)

Как сместились стенки	Название	Влияние на течение
раскрылись (мода I)	трещина отрыва (joint); заполненная минералами — жила (vein)	открытая — канал вдоль трещины; залеченная — нет, иногда барьер
проскользнули вдоль поверхности (моды II и III)	трещина скалывания (shear fracture)	от канала до барьера — по шероховатости и заполнению
раскрылись и проскользнули	гибридная трещина	чаще канал
сблизились, порода растворилась или уплотнилась	стилолит, полоса уплотнения	барьер поперёк, иногда канал вдоль (стилолиты)
проскользнули, раздавив зёрна	полоса катаклаза (deformation band)	барьер поперёк (зона разлома)

Границы условны: трещину скалывания с заметным смещением называют разломом, а в отчётах словом «трещины» часто обозначают все разрывы сразу.

Что можно прочитать на стенках трещины в керне:

перистый рисунок (plumose structure) — веерные бороздки на трещине отрыва; они расходятся от места зарождения трещины в сторону её роста, а дугообразные линии отмечают остановки фронта;
зеркала и борозды скольжения — признак трещины скалывания и направление последнего сдвига (элементы разлома);
друзы — кристаллы, свободно наросшие на стенку: их рост требует открытой полости с раствором, значит, трещина была открыта хотя бы когда-то;
волокнистое заполнение поперёк жилы — трещина раскрывалась понемногу, раз за разом трескаясь и залечиваясь (crack-seal);
минеральные мостики между стенками частично залеченной трещины — они работают как природный проппант и держат трещину открытой при росте нагрузки (раздел о смыкании трещин).

Почему порода трескается: отрыв и скалывание

Сплошная порода разрушается, когда круг Мора эффективных напряжений касается огибающей прочности (круг Мора). При сжимающих нормальных напряжениях огибающая близка к прямой Кулона (критерий Мора — Кулона), а в растягивающей области загибается к точке $\sigma_n' = -T$ , где $T$ — прочность породы при растяжении (tensile strength), обычно единицы мегапаскалей. Удобная модель этой части огибающей — парабола Гриффита.

Огибающая Гриффита и условие образования трещины отрыва

\tau^2 = 4T\,(\sigma_n' + T);\qquad \text{отрыв:}\ \ \sigma_3' = -T,\quad \sigma_1 - \sigma_3 \le 4T

мұндағы:

$\tau$ касательное напряжение на площадке, МПа
$\sigma_n'$ эффективное нормальное напряжение на площадке, $\sigma_n - p$ ; сжатие положительно, растяжение отрицательно, МПа
$\sigma_1',\ \sigma_3'$ наибольшее и наименьшее эффективные главные напряжения, $\sigma_1 - p$ и $\sigma_3 - p$ , МПа
$p$ поровое давление, МПа
$T$ прочность породы при растяжении (положительное число), МПа

Бірліктер: МПа; эффективные напряжения — с полным поровым давлением, как в критериях разрушения

Мына жағдайда орындалады

сплошная порода без ослабленных плоскостей; по готовым трещинам и разломам скольжение начинается раньше, по закону трения (скольжение по трещине);
парабола описывает растягивающую и слабо сжатую часть огибающей; при больших сжимающих напряжениях реальная прочность ближе к прямой Кулона, и граница между гибридными трещинами и трещинами скалывания немного смещается;
дифференциальное напряжение $\sigma_1 - \sigma_3$ от порового давления не зависит.

Касаясь огибающей в её вершине, круг даёт трещину отрыва, перпендикулярную $\sigma_3$ . Это возможно, только пока радиус круга не больше радиуса кривизны параболы в вершине, $2T$ , то есть пока $\sigma_1 - \sigma_3 \le 4T$ . При большем дифференциальном напряжении круг касается параболы левее нуля нормального напряжения: возникают гибридные трещины — с растяжением и сдвигом, под острым углом до 22,5° к $\sigma_1$ . При $\sigma_1 - \sigma_3 > 4\sqrt2\,T \approx 5{,}7\,T$ точка касания уходит в область сжатия, и образуются трещины скалывания; там огибающая близка к прямой Кулона, и при коэффициенте трения около 0,6 они идут под углом около 30° к $\sigma_1$ . Вывод — в разделе для углублённого изучения.

Отсюда главное правило ориентировки. Трещина отрыва раскрывается в направлении наименьшего сжатия и поэтому перпендикулярна $\sigma_3$ , а лежит в плоскости $\sigma_1$ и $\sigma_2$ . В обстановке растяжения, где вертикально $\sigma_1$ , трещины отрыва вертикальны и простираются вдоль наибольшего горизонтального напряжения $\sigma_H$ ; при сжатии, где вертикально $\sigma_3$ , они горизонтальны. Трещины скалывания возникают парами — сопряжёнными системами (conjugate sets), симметричными относительно $\sigma_1$ ; острый угол между ними, около 60°, делится направлением $\sigma_1$ пополам (углы Андерсона).

СызбаОриентировка новых трещин относительно главных напряжений в вертикальном разрезе при растяжении,

\sigma_1

вертикально (схема): трещины отрыва — вдоль

\sigma_1

, перпендикулярно

\sigma_3

; гибридные — сопряжённые под малым углом к

\sigma_1

(около 15° в варианте 2 примера ниже); трещины скалывания — сопряжённые под углом около 30° к

\sigma_1

при коэффициенте трения 0,6.

На глубине все главные напряжения сжимающие, поэтому трещине отрыва нужен «помощник» — поровое давление. Оно сдвигает круг Мора влево, не меняя его размера: когда $p$ превысит $\sigma_3$ на $T$ , порода разрывается так же, как при гидроразрыве в скважине (давление разрыва). Такой природный гидроразрыв идёт там, где поровое давление аномально высоко (Аномальные пластовые давления: происхождение, прогноз, распознавание): в быстро погружающихся глинах, в нефтематеринских породах во время генерации, под надёжными покрышками. Второй путь — уменьшить напряжения. При подъёме и размыве порода остывает и сжимается, а снятие нагрузки сверху уменьшает и горизонтальные напряжения; наименьшее из них может стать растягивающим, и в породе раскрываются трещины разгрузки.

Есептеу мысалыКакое давление нужно, чтобы на глубине раскрылись трещины

Бастапқы деректер (шартты)

Глубина: 2800 м
Вертикальное напряжение $\sigma_v = \sigma_1$: градиент 23,5 кПа/м
Минимальное горизонтальное напряжение $\sigma_h = \sigma_3$: вариант 1 — 51,0 МПа; вариант 2 — 42,5 МПа
Прочность породы при растяжении $T$: 5 МПа (плотный сцементированный песчаник, порядок величины)
Гидростатическое давление: градиент 10,2 кПа/м

Шешім

Напряжения: $\sigma_1 = 0{,}0235\cdot2800 = 65{,}8$ МПа, гидростатическое давление 28,56 МПа. Пороги Гриффита: $4T = 20$ МПа, $4\sqrt2\,T = 28{,}3$ МПа.
Вариант 1: $\sigma_1 - \sigma_3 = 14{,}8$ МПа — меньше $4T$ , возможна трещина отрыва. Она раскроется при $p = \sigma_3 + T = 51{,}0 + 5 = 56{,}0$ МПа — градиент 20,0 кПа/м, в 1,96 раза выше гидростатического.
Вариант 2: $\sigma_1 - \sigma_3 = 23{,}3$ МПа — между $4T$ и $4\sqrt2\,T$ , разрушение гибридное. Радиус круга Мора $r = 11{,}65$ МПа; круг касается параболы, когда его центр в эффективных напряжениях равен $r^2/(4T) = 6{,}79$ МПа, то есть при $p = (65{,}8 + 42{,}5)/2 - 6{,}79 = 47{,}4$ МПа — градиент 16,9 кПа/м, в 1,66 раза выше гидростатического. Трещины пойдут под углом около 15° к вертикальному $\sigma_1$ .
Проверка: если в породе есть готовые плоскости без сцепления, удачно ориентированные для скольжения, они начнут скользить, когда отношение $(\sigma_1 - p)/(\sigma_3 - p)$ достигнет $(\sqrt{\mu^2 + 1} + \mu)^2 = 3{,}12$ при $\mu = 0{,}6$ (предел трения на разломах). В варианте 1 это случится при $p = (3{,}12\cdot 51{,}0 - 65{,}8)/(3{,}12 - 1) = 44{,}0$ МПа — раньше, чем раскроются трещины отрыва.

Жауап: При гидростатическом давлении новые трещины не возникают ни в одном варианте. В варианте 1 вертикальные трещины отрыва вдоль

\sigma_H

раскроются при поровом давлении около 56 МПа — почти вдвое выше гидростатического; в варианте 2 гибридные трещины появятся при 47 МПа.

Бұл нені білдіреді. Трещины отрыва на глубине — свидетельство того, что поровое давление когда-то превысило наименьшее напряжение или напряжения упали при подъёме. Расчёт упрощён в одну сторону: с ростом порового давления в пласте растёт и горизонтальное напряжение (пороупругая модель), поэтому для разрыва нужно давление ещё выше расчётного. Готовые ослабленные плоскости, наоборот, ограничивают давление сверху: в варианте 2 удачно ориентированные плоскости без сцепления сдвинулись бы уже при 31,5 МПа, задолго до образования новых трещин, и давление сбрасывалось бы по ним. Данные примера условные.

ЕсептеуКруги Мора в эффективных напряжениях для примера и парабола Гриффита при

T = 5

МПа: вариант 1 при гидростатическом давлении (далеко от огибающей) и в момент образования трещины отрыва — круг касается вершины параболы; вариант 2 в момент образования гибридных трещин — касание левее нуля нормального напряжения.

Что меняется, если…

…порода прочнее на растяжение — для отрыва нужно большее поровое давление, но и дифференциальное напряжение, при котором ещё возможен отрыв, больше;
…дифференциальное напряжение растёт — вместо трещин отрыва возникают гибридные, затем трещины скалывания, и разрушение наступает при меньшем поровом давлении;
…в породе уже есть ослабленные плоскости — они сдвигаются раньше, чем возникнут новые трещины, и сбрасывают давление.

Где возникают трещины: напряжения, складки, разломы, подъём

Механика одна, но обстановки, где порода достигает разрушения, разные, и каждая оставляет свой рисунок трещин. Узнав его, трещины прогнозируют между скважинами.

Происхождение трещин и их рисунок

Причина: Региональные напряжения
Ориентировка: вертикальные системы вдоль $\sigma_H$ на больших площадях
Где сосредоточены: во всех хрупких слоях; густота зависит от слоя

Причина: Изгиб складок
Ориентировка: вдоль шарнира во внешней дуге замка, а также поперёк шарнира
Где сосредоточены: в замках и на крутых крыльях (растяжение в своде)

Причина: Разломы
Ориентировка: параллельно разлому и под острым углом к нему
Где сосредоточены: в зоне повреждения; густота убывает от разлома (зона разлома)

Причина: Подъём, размыв, остывание
Ориентировка: вертикальные, часто вдоль современного $\sigma_H$ ; у поверхности — параллельные ей
Где сосредоточены: в поднятых блоках; у поверхности — трещины разгрузки и выветривания

Причина: Неустойчивость края карбонатной платформы
Ориентировка: крутые, параллельно и перпендикулярно краю
Где сосредоточены: в прочных породах внешней части платформы и верхней части склона

Причина: Остывание магмы
Ориентировка: столбчатые, перпендикулярно контактам
Где сосредоточены: в покровах лав, силлах и дайках

Причина	Ориентировка	Где сосредоточены
Региональные напряжения	вертикальные системы вдоль $\sigma_H$ на больших площадях	во всех хрупких слоях; густота зависит от слоя
Изгиб складок	вдоль шарнира во внешней дуге замка, а также поперёк шарнира	в замках и на крутых крыльях (растяжение в своде)
Разломы	параллельно разлому и под острым углом к нему	в зоне повреждения; густота убывает от разлома (зона разлома)
Подъём, размыв, остывание	вертикальные, часто вдоль современного $\sigma_H$ ; у поверхности — параллельные ей	в поднятых блоках; у поверхности — трещины разгрузки и выветривания
Неустойчивость края карбонатной платформы	крутые, параллельно и перпендикулярно краю	в прочных породах внешней части платформы и верхней части склона
Остывание магмы	столбчатые, перпендикулярно контактам	в покровах лав, силлах и дайках

Схема упрощена: в одном пласте обычно несколько поколений трещин разного происхождения.

Густота трещин зависит и от самой породы. Чем она прочнее и жёстче и чем меньше в ней пор и глинистого материала, тем больше трещин при той же деформации: доломиты, окремнённые известняки, кремни, сцементированные кварцевые песчаники трескаются гуще, чем пористые известняки, слабые песчаники и глины. В глинах трещины либо не возникают, либо смыкаются. Поэтому в слоистой толще трещины часто заключены внутри прочных слоёв и обрываются на их границах с глинами; каждый такой слой работает как самостоятельный механический слой (mechanical layer), а чередование слоёв по их механическим свойствам называют механической стратиграфией.

В складках трещиноватость прогнозируют по кривизне: растяжение во внешней дуге слоя пропорционально его толщине и кривизне (кривизна и растяжение), поэтому трещин больше в замках и там, где складка резко изгибается. Карты кривизны горизонтов по сейсмическим данным — распространённый способ искать такие зоны. У разломов густота трещин наибольшая в зоне повреждения и быстро убывает с удалением, а у окончаний разломов и в передаточных зонах, где смещение передаётся с сегмента на сегмент, трещиноватость особенно сильная (передаточные зоны).

Системы, густота и шаг трещин

Трещины одной ориентировки и происхождения образуют систему (fracture set). Систематические трещины длинные, плоские и почти параллельные; несистематические — короткие, изогнутые и обрываются о систематические. Ориентировку систем показывают полюсами на стереографической проекции: каждая система — сгусток точек (стереографическая проекция); для вертикальных систем удобна и роза-диаграмма простираний. Относительный возраст систем устанавливают по сочленениям: более молодая трещина обрывается о более старую, образуя Т-образное примыкание, или смещает её.

Сколько трещин в породе, описывают интенсивностью трещиноватости. Проще всего измерить линейную плотность $P_{10}$ (густоту) — число трещин на метр линии наблюдения: ствола, керна, линии на обнажении. Обратная ей величина — средний шаг системы $s$ (spacing), если линия перпендикулярна трещинам. Есть и характеристики, не зависящие от направления линии: суммарная длина следов трещин на единицу площади ( $P_{21}$ , м/м²) и суммарная площадь трещин в единице объёма ( $P_{32}$ , м²/м³); именно $P_{32}$ обычно задают в моделях трещиноватости.

Истинная линейная плотность системы по наблюдениям в скважине (поправка Терцаги)

P_{10} = \frac{N}{l\,\cos\gamma},\qquad s = \frac{1}{P_{10}},\qquad \cos\gamma = |\mathbf n\cdot\mathbf w|

мұндағы:

$N$ число трещин системы, пересечённых стволом на интервале, —
$l$ длина интервала по стволу, м
$\gamma$ угол между стволом и нормалью к трещинам системы, °
$\mathbf n,\ \mathbf w$ единичные векторы нормали к трещинам и направления ствола, как в векторном расчёте, —
$P_{10}$ линейная плотность по нормали к системе, м⁻¹
$s$ средний шаг системы, м

Бірліктер: метры и обратные метры; углы в градусах

Мына жағдайда орындалады

трещины системы параллельны и много длиннее диаметра скважины; при разбросе ориентировок угол $\gamma$ рассчитывают для каждой трещины отдельно и суммируют веса $1/\cos\gamma$ ;
когда ствол почти параллелен трещинам ( $\gamma$ близок к 90°), поправка ненадёжна: трещины пересекаются редко, и одна случайная даёт огромный вклад; поэтому вес ограничивают, обычно если угол между стволом и плоскостью трещин меньше 10–15°;
трещин, которые ствол не пересёк, поправка не восстановит: система, параллельная стволу, может быть не замечена вовсе.

Ствол, идущий под углом к нормали системы, пересекает в $1/\cos\gamma$ раз меньше трещин, чем линия той же длины, перпендикулярная им; деление на $\cos\gamma$ возвращает истинную густоту. Отсюда практическое правило: чтобы увидеть субвертикальные трещины, бурят наклонные и горизонтальные стволы поперёк их простирания.

Есептеу мысалыСколько трещин пересечёт скважина

Бастапқы деректер (шартты)

Система трещин (по ориентированному керну соседней скважины): аз. пад. 110° ∠ 78°
Вертикальная пилотная скважина: на интервале пласта 30 м имидж показал 3 трещины этой системы
Проектные горизонтальные стволы длиной 800 м: по азимутам 110°, 65° и 20°

Шешім

Для вертикального ствола $\cos\gamma = \cos 78° = 0{,}2079$ : ствол пересекает трещины под углом всего 12° к их плоскости, вес Терцаги $1/0{,}2079 = 4{,}81$ .
Линейная плотность по стволу $3/30 = 0{,}100$ м⁻¹; истинная — $0{,}100/0{,}2079 = 0{,}481$ м⁻¹, шаг системы $s = 1/0{,}481 = 2{,}08$ м.
Горизонтальный ствол по азимуту 110° идёт по направлению падения трещин: $\cos\gamma = \sin 78° = 0{,}9781$ , он пересечёт около $800\cdot0{,}9781\cdot0{,}481 = 376$ трещин.
Ствол по азимуту 65°, под 45° к простиранию: $\cos\gamma = \sin 78°\cdot\cos 45° = 0{,}6917$ , около 266 трещин. Ствол по азимуту 20° идёт вдоль простирания: $\cos\gamma = 0{,}00$ , и трещин этой системы он почти не пересечёт.

Жауап: Истинный шаг системы — около 2,1 м. Горизонтальный ствол поперёк простирания пересечёт около 376 трещин, под 45° к нему — около 266, вдоль простирания — почти ни одной.

Бұл нені білдіреді. Без поправки по пилотной скважине густоту занизили бы почти в 5 раз: шаг 10 м вместо 2. Вертикальный ствол — плохой пробоотборник субвертикальных трещин: три трещины на 30 м — слишком малая выборка, истинная густота может отличаться от оценки в несколько раз, а угол 12° к плоскости трещин близок к пределу, за которым поправку не применяют. Для уверенной оценки бурят наклонный пилотный ствол поперёк простирания. Шаг около 2 м согласуется с правилом механического слоя, если прочные доломитовые прослои в пласте имеют толщину около 2 м. Ствол по азимуту 110° вскроет больше всего трещин и даст наибольший приток, но и самый быстрый прорыв воды, если трещины связывают его с водоносной частью пласта. Данные примера условные.

СызбаВертикальный и горизонтальный стволы в пласте с крутой системой трещин (схема, разрез по направлению падения трещин): вертикальный ствол почти параллелен трещинам и пересекает лишь немногие, горизонтальный ствол поперёк простирания пересекает каждую.

В слоистых толщах трещины отрыва одной системы чаще всего ограничены механическим слоем, и их шаг растёт с его толщиной: в тонких слоях трещины густые, в толстых — редкие. Объяснение механическое. Растяжение передаётся в слой через его границы, а рядом с каждой трещиной напряжение в слое снято на расстоянии порядка толщины слоя; новая трещина между двумя соседними возникнет, только если они отстоят друг от друга больше чем примерно на эту толщину. С ростом деформации шаг уменьшается до предела — состояния насыщения, при котором отношение шага к толщине слоя близко к единице (в наблюдениях обычно 0,8–1,2); дальше растяжение идёт уже на раскрытие существующих трещин. Правило не универсально: в мощных слоях, толще полутора-двух метров, шаг, по ряду наблюдений, от толщины почти не зависит, а трещины природного гидроразрыва ему не подчиняются.

Раскрытие трещины и кубический закон

Флюид течёт по трещине между двумя стенками. Если стенки гладкие и параллельные, течение описывается точным решением, и расход через трещину пропорционален кубу раскрытия $w$ (aperture; в отечественной литературе чаще — раскрытость трещин) — это кубический закон (cubic law). Проницаемость самой трещины равна $w^2/12$ (проницаемость трещины); в расчёте на породу, рассечённую системой, её умножают на долю объёма, занятую трещинами, и получают сумму кубов раскрытий.

Кубический закон: расход через трещину и проницаемость системы

q = \frac{w^3 h}{12\,\mu}\cdot\frac{\Delta p}{L_f},\qquad k = \frac{\sum_i w_i^3}{12\,L},\qquad \phi_f = \frac{\sum_i w_i}{L}

мұндағы:

$q$ расход через одну трещину, м³/с
$w,\ w_i$ гидравлическое раскрытие трещины, м
$h$ размер трещины в её плоскости поперёк потока, м
$\mu$ вязкость флюида, Па·с
$\Delta p,\ L_f$ перепад давления на длине пути вдоль трещины, Па, м
$k$ проницаемость породы вдоль системы трещин, создаваемая трещинами, м²
$L$ длина отрезка поперёк системы, на котором подсчитаны трещины, м
$\phi_f$ пористость трещин, доли единицы

Бірліктер: СИ; в миллидарси проницаемость переводят делением на $0{,}9869\cdot10^{-15}$ м²

Мына жағдайда орындалады

ламинарное течение между гладкими параллельными стенками; для шероховатых трещин с точками контакта подставляют гидравлическое раскрытие, которое меньше среднего механического;
трещины системы параллельны, а поток идёт вдоль них; поперёк системы трещины почти не помогают, и проницаемость в этом направлении определяет матрица;
матрица добавляет к проницаемости вдоль трещин свою: $k_{\text{вдоль}} \approx k_m + k$ .

Трещина вдвое шире пропускает в 8 раз больше флюида, а её собственная проницаемость вчетверо выше. Поэтому проводимость системы определяют немногие самые широкие трещины, а расчёт по среднему раскрытию её сильно недооценивает. Пористость трещин при этом ничтожна — обычно не больше десятых долей процента.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Практическая форма: раскрытия в микрометрах

k\,[\text{мД}] = 8{,}444\cdot10^{-5}\,\frac{\sum w_i^3\,[\text{мкм}^3]}{L\,[\text{м}]}

$w_i$ — мкм, $L$ — м, $k$ — мД.

$8{,}444\cdot10^{-5} = 10^{-18}/(12\cdot 0{,}9869\cdot10^{-15})$ : перевод мкм³ в м³, деление на 12 и перевод м² в мД.

Раскрытие, которое видно на керне или оценено по имиджу, — механическое: среднее расстояние между стенками. Реальные стенки шероховаты, касаются друг друга в отдельных точках, и флюид обтекает контакты по извилистым каналам. Поэтому гидравлическое раскрытие — то, которое при подстановке в кубический закон даёт измеренный расход, — меньше механического, и тем сильнее, чем шероховатее стенки и чем больше площадь контактов. Раскрытие на керне к тому же искажено: при подъёме керна напряжения сняты, и трещины раскрываются шире, чем в пласте.

Есептеу мысалыПроницаемость системы трещин и роль самой широкой

Бастапқы деректер (шартты)

Горизонтальный интервал ствола поперёк системы: 8,0 м; на нём 10 трещин
Гидравлические раскрытия трещин (оценка по имиджу и испытаниям): 30, 30, 40, 40, 50, 50, 60, 80, 100 и 250 мкм
Проницаемость матрицы: 0,5 мД

Шешім

Среднее раскрытие: $730/10 = 73$ мкм. Сумма кубов: $\sum w^3 = 17{,}785\cdot10^{6}$ мкм³, из них на самую широкую трещину приходится $250^3 = 15{,}625\cdot10^{6}$ мкм³ — 87,9 %.
Проницаемость вдоль системы: $k = 8{,}444\cdot10^{-5}\cdot 17{,}785\cdot10^{6}/8{,}0 = 187{,}7$ мД; вместе с матрицей — 188,2 мД. Поперёк системы остаётся проницаемость матрицы, 0,5 мД.
Если подставить во все трещины среднее раскрытие: $k = 8{,}444\cdot10^{-5}\cdot 10\cdot 73^3/8{,}0 = 41{,}1$ мД — в 4,57 раза меньше.
Гидравлическое раскрытие системы — одинаковое для всех трещин раскрытие с той же суммой кубов: $\sqrt[3]{17{,}785\cdot10^{6}/10} = 121{,}2$ мкм. Пористость трещин: $730\cdot10^{-6}/8{,}0 = 0{,}0091$ %.

Жауап: Вдоль системы порода проводит около 188 мД — в сотни раз больше, чем матрица, — причём около 88 % этого потока идёт по одной трещине из десяти.

Бұл нені білдіреді. Проводимость трещиноватой породы определяют редкие широкие трещины, поэтому оценка по среднему раскрытию или по числу трещин её сильно занижает, а пропуск одной широкой трещины в выборке меняет результат в разы. Пористость трещин ничтожна — 0,0091 %: запасы такой породы — в матрице, а трещины лишь проводят, как в коллекторах второго типа (раздел о типах коллекторов). Анизотропия огромна: если второй системы нет, вдоль трещин проницаемость в несколько сотен раз выше, чем поперёк. Расчёт предполагает гладкие параллельные стенки; если в него подставить механические раскрытия вместо гидравлических, проводимость окажется завышенной. Данные примера условные.

ЕсептеуПроницаемость породы вдоль системы одинаковых параллельных трещин в зависимости от их гидравлического раскрытия при шаге 0,2, 1 и 5 м — по кубическому закону (логарифмические шкалы). Точка — система из примера, заменённая трещинами одинакового гидравлического раскрытия с шагом 0,8 м.

Трещины под нагрузкой: смыкание и критически напряжённые трещины

Трещина держится открытой потому, что её неровные стенки опираются друг на друга выступами, а иногда и на минералы, выросшие на стенках. С ростом эффективного нормального напряжения выступы сминаются, и трещина смыкается — сначала быстро, затем всё медленнее: площадь контактов растёт, и трещина становится жёстче. Эту зависимость часто описывают гиперболическим законом.

Смыкание трещины под нагрузкой (гиперболический закон)

\Delta V = \frac{\sigma_n' V_m}{K_{ni} V_m + \sigma_n'}

мұндағы:

$\Delta V$ смыкание трещины по сравнению с ненагруженным состоянием, мкм
$\sigma_n'$ эффективное нормальное напряжение на трещине, МПа
$V_m$ наибольшее возможное смыкание, мкм
$K_{ni}$ начальная нормальная жёсткость трещины, МПа/мкм

Бірліктер: напряжения в МПа, смыкание и $V_m$ — в мкм, $K_{ni}$ — в МПа/мкм

Мына жағдайда орындалады

эмпирическая зависимость; $V_m$ и $K_{ni}$ подбирают по опытам на образцах с трещиной, они зависят от шероховатости и прочности стенок;
смыкание обратимо лишь отчасти: при повторной нагрузке трещина жёстче, а сдвиг по ней может, наоборот, раскрыть её за счёт неровностей стенок;
изменение гидравлического раскрытия принимают равным изменению механического; у шероховатых трещин гидравлическое раскрытие при росте контактов может падать быстрее.

При малом напряжении трещина податлива: смыкание растёт почти пропорционально $\sigma_n'/K_{ni}$ . При большом оно приближается к $V_m$ , и трещина почти перестаёт смыкаться. Поскольку проницаемость пропорциональна кубу раскрытия, даже небольшое смыкание заметно её снижает.

При разработке пластовое давление падает, и эффективное нормальное напряжение на трещинах растёт. Но не на всю величину падения давления: горизонтальное напряжение при истощении тоже снижается — на долю $A$ падения давления (пороупругий коэффициент). Для вертикальных трещин, перпендикулярных $\sigma_h$ , эффективное нормальное напряжение вырастает на $(1 - A)\,\Delta p$ .

Есептеу мысалыНасколько упадёт проницаемость трещин при снижении давления

Бастапқы деректер (шартты)

Гидравлическое раскрытие системы в начале разработки: 121,2 мкм (пример выше) при эффективном нормальном напряжении 22 МПа
Параметры смыкания (условные): $V_m = 180$ мкм, $K_{ni} = 0{,}08$ МПа/мкм
Снижение пластового давления: 18 МПа
Пороупругий коэффициент горизонтального напряжения: $A = 2/3$ (коэффициент Пуассона 0,25, коэффициент Био 1)

Шешім

Горизонтальное напряжение снизится на $\tfrac23\cdot 18 = 12$ МПа, а эффективное нормальное напряжение на трещинах вырастет на $18 - 12 = 6$ МПа — до 28 МПа.
Смыкание при 22 МПа: $\dfrac{22\cdot 180}{0{,}08\cdot 180 + 22} = 108{,}8$ мкм; при 28 МПа: $\dfrac{28\cdot 180}{14{,}4 + 28} = 118{,}9$ мкм. Трещины сомкнутся ещё на 10,1 мкм, до 111,1 мкм.
Проницаемость пропорциональна кубу раскрытия: $(111{,}1/121{,}2)^3 = 0{,}77$ — потеря около 23 %.
Если бы горизонтальное напряжение не снижалось, эффективное напряжение выросло бы на все 18 МПа, до 40 МПа: смыкание 132,4 мкм, раскрытие $121{,}2 - (132{,}4 - 108{,}8) = 97{,}6$ мкм, $(97{,}6/121{,}2)^3 = 0{,}52$ — потеря около 48 %.

Жауап: При снижении давления на 18 МПа проницаемость системы трещин упадёт примерно на 23 %, а без разгрузки горизонтального напряжения — почти вдвое, на 48 %.

Бұл нені білдіреді. Раскрытие уменьшилось лишь на 8 %, а проницаемость — на 23 %: куб усиливает любое смыкание. В пересчёте на модуль проницаемости из урока о напряжениях в пласте это $\gamma \approx 0{,}014$ МПа⁻¹ — величина, типичная для трещиноватых пород (проницаемость под нагрузкой). Модель упрощена: гиперболический закон описывает механическое смыкание, а гидравлическое раскрытие шероховатых трещин может падать быстрее — тогда потеря больше; минеральные мостики и сдвиг по трещинам, наоборот, держат их открытыми. Смыкание трещин при истощении восстанавливается при росте давления лишь частично — это один из доводов за раннее поддержание давления в трещиноватых пластах. Данные примера условные.

ЕсептеуРаскрытие трещин и проницаемость системы из примера в долях значений при 22 МПа в зависимости от эффективного нормального напряжения — по гиперболическому закону (

V_m = 180

мкм,

K_{ni} = 0{,}08

МПа/мкм). Точки — начальное состояние и состояния после снижения давления на 18 МПа: с разгрузкой горизонтального напряжения (28 МПа) и без неё (40 МПа).

Ориентировка решает, какие трещины раскрыты. Трещины, перпендикулярные наименьшему напряжению $\sigma_h$ , сжаты слабее остальных и раскрыты шире, поэтому проницаемость трещиноватого пласта обычно наибольшая вдоль $\sigma_H$ (трещины и направление напряжений). Второе правило подсказывают наблюдения в глубоких скважинах: проводящими часто оказываются критически напряжённые трещины (critically stressed fractures) — те, на которых отношение касательного напряжения к эффективному нормальному близко к коэффициенту трения (далеко ли трещина от скольжения). Малые сдвиги по ним не дают неровным стенкам сомкнуться. Правило не универсально: в некоторых массивах проводят трещины, унаследованные от прежних этапов, независимо от нынешних напряжений.

Трещиноватые коллекторы: роль трещин и следствия для разработки

Почти в каждом пласте есть трещины, но трещиноватым коллектор называют тогда, когда открытые природные трещины заметно меняют его поведение. Широко используемая классификация делит такие коллекторы на четыре типа по тому, какую долю ёмкости и проницаемости дают трещины.

Типы трещиноватых коллекторов по роли трещин

Тип: I
Ёмкость: в основном трещины и связанные с ними каверны
Проницаемость: трещины
Поведение: высокие начальные дебиты и быстрое падение; запасы невелики

Тип: II
Ёмкость: матрица
Проницаемость: трещины
Поведение: матрица питает трещины; дебиты держатся, если матрица успевает отдавать нефть

Тип: III
Ёмкость: матрица
Проницаемость: матрица; трещины её повышают
Поведение: обычный коллектор с повышенной и направленной проницаемостью

Тип: IV
Ёмкость: матрица
Проницаемость: матрица; трещины не добавляют
Поведение: трещины создают анизотропию, залеченные — барьеры

Тип	Ёмкость	Проницаемость	Поведение
I	в основном трещины и связанные с ними каверны	трещины	высокие начальные дебиты и быстрое падение; запасы невелики
II	матрица	трещины	матрица питает трещины; дебиты держатся, если матрица успевает отдавать нефть
III	матрица	матрица; трещины её повышают	обычный коллектор с повышенной и направленной проницаемостью
IV	матрица	матрица; трещины не добавляют	трещины создают анизотропию, залеченные — барьеры

Границы между типами условны, и один пласт может менять тип по площади и по мере разработки. В отечественной практике коллекторы делят и по типу пустот: поровые, трещинные, каверновые и смешанные — например, трещинно-поровые или порово-трещинные.

Анизотропия. Проницаемость вдоль трещин может в десятки и сотни раз превышать проницаемость поперёк. Скважины сильнее взаимодействуют вдоль трещин, зона дренирования вытянута, а горизонтальные стволы выгоднее бурить поперёк трещин (направление ствола).
Ранний прорыв воды и газа. Закачанная вода и вода из водоносной части идут по трещинам, оставляя нефть в матрице, и обводнённость растёт рано и быстро. Нагнетательные скважины располагают рядами вдоль простирания главной системы трещин, чтобы вода двигалась поперёк трещин, и не ставят добывающие скважины на продолжении трещин от нагнетательных (системы заводнения).
Обмен между матрицей и трещинами. Нефть выходит из блоков матрицы в трещины за счёт капиллярной пропитки в гидрофильной породе, разности плотностей и упругого расширения; от размеров блоков и смачиваемости зависят темп и полнота извлечения, а в моделях такие пласты описывают двойной пористостью (двойная пористость).
Падение проницаемости при снижении давления (раздел выше) — поэтому для трещиноватых пластов особенно важно, когда и как поддерживать давление.
Бурение. Открытые трещины поглощают буровой раствор, вплоть до полной потери циркуляции, а при бурении с давлением в стволе ниже пластового дают притоки. Поглощения — один из самых надёжных признаков проводящих трещин.
Исследования скважин. Проницаемость по исследованию часто во много раз выше, чем по керну, а на диагностическом графике производная давления у пласта с двойной пористостью образует провал между двумя участками радиального притока (производная давления).

В Казахстане трещины особенно важны в подсолевых карбонатах Прикаспийской впадины (подсолевой этаж). На Тенгизе основная часть пористости — каверны, первичная не превышает 2–3 %, а проницаемость карбонатов, по имеющимся данным, определяют главным образом трещины. Трещины там нескольких поколений — от ранних, возникших ещё до значительного погружения, до поздних тектонических; какие из них важнее для нынешнего притока, исследователи оценивают по-разному. Общая картина такова: ранние трещины круто падают и простираются параллельно или перпендикулярно краю платформы; трещин больше всего в прочных каркасных породах — баундстоунах — внешней части платформы и верхней части склона, и прослеживаются они внутрь платформы до 2 км от края; во внутренней части платформы трещин мало, и приток определяют свойства матрицы. Часть трещин растворением расширена вплоть до каверн — такие зоны дают и сильные поглощения при бурении, и высокопродуктивные скважины.

На Кашагане по керну выделены три поколения трещин: ранние, связанные с неустойчивостью края постройки и более частые вдоль него; трещины погружения, связанные со стилолитами; тонкие трещины, возникшие во время заполнения залежи, когда выросшее давление флюидов нарушило покрышку. Крупномасштабную проницаемость края постройки связывают с ранними трещинами, а поглощения бурового раствора используют как косвенную меру проводимости трещин: высокое или низкое сопротивление трещины на имидже само по себе не говорит, проводит ли она.

Другой пример — триасовые отложения Южного Мангышлака. Залежи в среднетриасовых карбонатах связаны с трещиноватыми доломитами с каверновой пористостью: матрица доломитов почти непроницаема, её пористость не больше 3–4 %, а пустоты выщелочены вдоль систем трещин, возникших после раннего миоцена. На месторождении Оймаша залежь нефти находится в трещиноватых и выветрелых гранитах фундамента, продуктивных до 300 м ниже его кровли: пустоты в таком коллекторе создали в основном трещины и выветривание. В соседних районах залежи контролируются не столько поднятиями, сколько зонами трещиноватости и выщелачивания северо-восточного и северо-западного простирания, а северо-восточные зоны связаны с разломами со значительной сдвиговой составляющей. Поэтому такие залежи можно ждать и за пределами поднятий (сдвиговые зоны).

Трещины в керне, на имиджах и в других данных

Керн — единственный источник, где трещину можно потрогать: видно, открыта она или залечена, чем заполнена, есть ли на стенках борозды скольжения или перистый рисунок. Но керн мал и ориентирован не всегда; его ориентировку восстанавливают по имиджу того же интервала или отбирают ориентированный керн (отбор керна). Природные трещины важно отличить от наведённых: бурение и подъём керна создают свои — диски, на которые раскалывается керн при выбуривании в условиях высоких напряжений, трещины вдоль оси керна, изломы при извлечении и укладке. Природную трещину выдают минеральное заполнение, следы скольжения, изменённые стенки, согласованная ориентировка с другими трещинами системы.

Скважинные имиджи (скважинный имидж) дают ориентировку каждой трещины по синусоиде (элементы залегания по имиджу) и непрерывную картину по всему стволу. На электрических имиджах в растворе на водной основе открытая трещина, заполненная фильтратом, проводит ток и выглядит тёмной синусоидой, а залеченная кальцитом, кварцем или ангидритом — светлой, высокоомной. Тёмными бывают и трещины с глинистым или пиритовым заполнением, и тонкие глинистые прослои, поэтому трещину отличают от слоя по углу и направлению падения относительно слоистости и по тому, обрывается ли синусоида. В растворе на углеводородной основе открытые и залеченные трещины на обычных электрических имиджах одинаково высокоомны и различаются хуже. На акустических имиджах открытые трещины видны по ослаблению отражённого сигнала.

Бурение само создаёт на стенке трещины и вывалы — и это ценная информация о напряжениях (направление напряжений). В вертикальной скважине тонкие трещины растяжения, наведённые бурением, идут вдоль ствола парами на противоположных сторонах — по азимуту $\sigma_H$ , а вывалы стенки — широкие размытые полосы — на 90° от них, по азимуту $\sigma_h$ . Природные трещины, параллельные $\sigma_H$ , раскрыты легче остальных.

СызбаЭлектрический имидж вертикальной скважины в растворе на водной основе (схема): пологие синусоиды — слоистость; тёмная крутая синусоида — открытая трещина из примера (аз. пад. 110° ∠ 78°, нижняя точка на азимуте 110°); светлая — залеченная трещина; короткие вертикальные тёмные штрихи по азимутам 20 и 200° — трещины, наведённые бурением (направление

\sigma_H

); широкие размытые полосы по азимутам 110 и 290° — вывалы (направление

\sigma_h

Трещины выдают и другие наблюдения: поглощения бурового раствора и провалы инструмента, профиль притока по скважинному расходомеру с притоком из отдельных узких интервалов, превышение проницаемости по исследованию скважин над проницаемостью керна, анизотропия поперечных волн при дипольном акустическом каротаже (Акустический каротаж), а между скважинами — сейсмические признаки: кривизна горизонтов, нарушения непрерывности отражений, азимутальная анизотропия. Ни один признак сам по себе не доказывает, что трещины проводят: поглощения и приток проверяют, имиджи калибруют по керну и испытаниям.

Порядок изучения трещиноватости

1
Описание
По керну и имиджам выделить системы, их ориентировку, заполнение, раскрытие; отбросить трещины, наведённые бурением.
2
Поправка выборки
Пересчитать густоту с поправкой Терцаги и оценить, какие системы скважина могла пропустить.
3
Происхождение
Связать системы с напряжениями, складками, разломами, механическими слоями — это основа прогноза между скважинами.
4
Проводимость
Оценить по кубическому закону и проверить поглощениями, профилем притока, исследованиями скважин.
5
Модель и проект
Определить тип коллектора, анизотропию и чувствительность к давлению; выбрать направление стволов, расстановку нагнетательных скважин и модель пласта.

Терминдер мен белгілер

Трещина отрыва: трещина, стенки которой разошлись перпендикулярно её поверхности; перпендикулярна $\sigma_3$ (joint, extension fracture).
Трещина скалывания: трещина со смещением стенок вдоль поверхности; возникает сопряжёнными парами под углом около 30° к $\sigma_1$ (shear fracture).
Гибридная трещина: трещина с раскрытием и сдвигом, под малым углом к $\sigma_1$ ; возникает при дифференциальном напряжении от $4T$ до $4\sqrt2\,T$ .
Жила: трещина, заполненная минералами, выпавшими из раствора (vein).
Система трещин: трещины одной ориентировки и происхождения (fracture set); на стереографической проекции — сгусток полюсов.
Механический слой: слой, внутри которого заключены трещины и на границах которого они обрываются (mechanical layer).
Линейная плотность $P_{10}$ и шаг $s$: число трещин на метр линии наблюдения и обратная ему величина по нормали к системе.
Поправка Терцаги: пересчёт числа трещин, пересечённых стволом, в истинную густоту делением на $\cos\gamma$ .
Механическое и гидравлическое раскрытие: среднее расстояние между стенками трещины и раскрытие, дающее по кубическому закону измеренный расход; второе меньше.
Кубический закон: расход через трещину пропорционален кубу её раскрытия (cubic law).
Критически напряжённая трещина: трещина, близкая к скольжению при нынешних напряжениях; такие трещины часто проводящие (critically stressed fracture).
Трещиноватый коллектор I–IV типа: классификация по роли трещин: от трещин, дающих и ёмкость, и проницаемость, до трещин, создающих лишь анизотропию.

Жиі қателіктер

Қате

«Вертикальная скважина не встретила трещин — значит, пласт не трещиноват».

Шын мәнінде

Субвертикальную систему вертикальный ствол пересекает редко: при шаге 2 м и диаметре ствола 0,2 м вероятность встретить хотя бы одну трещину — около 10 %. Нужны наклонные стволы, поправка Терцаги и другие признаки — поглощения, исследования скважин.

Қате

«Проницаемость трещиноватой породы можно оценить по среднему раскрытию и числу трещин».

Шын мәнінде

Расход пропорционален кубу раскрытия, и проводимость определяют самые широкие трещины; оценка по среднему раскрытию занижает её в разы.

Қате

«Чем больше трещин на имидже, тем лучше коллектор».

Шын мәнінде

Важны открытые связные трещины: залеченные трещины — барьеры, а тёмную синусоиду дают и глинистые прослои. Проводимость подтверждают поглощениями, притоком и испытаниями.

Қате

«Трещины в обнажениях показывают, сколько их в пласте на глубине».

Шын мәнінде

У поверхности добавляются трещины разгрузки и выветривания. Из обнажений берут геометрию систем, а густоту переносят в пласт осторожно.

Қате

«Проницаемость трещин при разработке не меняется».

Шын мәнінде

С падением давления трещины смыкаются, и проницаемость падает как куб раскрытия: в примере урока при снижении давления на 18 МПа — почти на четверть, а без разгрузки горизонтального напряжения — почти вдвое.

Толық: тереңдетілген

Откуда пределы

4T

4\sqrt2\,T

Запишем огибающую Гриффита как $\sigma_n' = \tau^2/(4T) - T$ . Расстояние от центра круга Мора $(c', 0)$ до точки огибающей с $\tau^2 = u$ в квадрате равно $(u/(4T) - T - c')^2 + u$ . Приравняв нулю производную по $u$ , получим $u = 4T(c' - T)$ , то есть ближайшая к центру точка огибающей лежит при $\sigma_n' = c' - 2T$ и удалена от центра на $2\sqrt{T c'}$ . Так бывает, пока $c' \ge T$ ; при меньшем $c'$ ближайшая точка — вершина параболы $(-T, 0)$ .

Круг радиуса $r$ касается огибающей, когда его радиус равен этому расстоянию. Если $r \le 2T$ , касание приходится на вершину: $\sigma_3' = c' - r = -T$ — трещина отрыва, перпендикулярная $\sigma_3$ ; отсюда $\sigma_1 - \sigma_3 = 2r \le 4T$ . Если $r > 2T$ , касание наступает при $c' = r^2/(4T)$ , в точке $\sigma_n' = c' - 2T$ . Пока эта точка лежит в области растяжения ( $c' < 2T$ , то есть $r < 2\sqrt2\,T$ ), трещина гибридная; угол $\theta$ между $\sigma_1$ и нормалью к ней находится из $\cos 2\theta = -2T/r$ и меняется от 90° до 67,5°, так что сама трещина отклонена от $\sigma_1$ не больше чем на 22,5°. При $r > 2\sqrt2\,T$ , то есть $\sigma_1 - \sigma_3 > 4\sqrt2\,T$ , касание приходится на сжатую часть огибающей — образуются трещины скалывания.

Откуда кубический закон

Рассмотрим установившееся ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками, отстоящими на $w$ ; ось $x$ направлена вдоль потока, $y$ — поперёк трещины, от её середины. Равновесие слоя жидкости толщиной $\dd y$ даёт $\mu\,\dd^2 u/\dd y^2 = \dd p/\dd x$ , а прилипание к стенкам — $u = 0$ при $y = \pm w/2$ . Решение — парабола: $u(y) = \dfrac{1}{2\mu}\left(-\dfrac{\dd p}{\dd x}\right)\left(\dfrac{w^2}{4} - y^2\right)$ .

Интеграл скорости по ширине даёт расход на единицу высоты трещины: $q/h = \dfrac{w^3}{12\mu}\left(-\dfrac{\dd p}{\dd x}\right)$ — это и есть кубический закон. Средняя скорость в трещине $\dfrac{w^2}{12\mu}\left(-\dfrac{\dd p}{\dd x}\right)$ ; сравнив её с законом Дарси, получаем проницаемость самой трещины $k_f = w^2/12$ . Если на отрезке длиной $L$ поперёк системы лежат трещины с раскрытиями $w_i$ , их суммарный расход на единицу высоты, отнесённый ко всему сечению $L$ , и даёт $k = \sum w_i^3/(12L)$ .

Басқа тақырыптармен байланыс

Напряжения, деформации и методы структурного анализа — напряжения на площадке, круг Мора, элементы залегания и стереографическая проекция.
Разломы — зона повреждения разломов, полосы катаклаза и отличие разлома от трещины.
Складки, соляные диапиры и их связь с разломами — растяжение в замках складок и прогноз трещин по кривизне.
Проницаемость горных пород — закон Дарси и проницаемость одной трещины.
Сжимаемость пород и влияние напряжений на свойства керна — проницаемость под нагрузкой и модуль проницаемости.
Механика горных пород для гидроразрыва — напряжения в пласте, пороупругий коэффициент и трещины гидроразрыва.
Типы гидродинамических моделей — модели двойной пористости и двойной проницаемости.
Горизонтальные скважины — выбор направления горизонтального ствола.
Зачем закачивают воду: поддержание давления и вытеснение нефти — системы расстановки нагнетательных скважин.
Структурные стили и тектоническая история — трещины в структурных стилях растяжения, сжатия и сдвига.

Өзіңізді тексеріңіз

1
В районе с режимом растяжения ( $\sigma_1$ вертикально, $\sigma_H$ направлено с севера на юг) на глубине возникли трещины отрыва. Как они ориентированы?
1. А.Наклонные, под 30° к вертикали
2. Б.Вертикальные, простираются с запада на восток
3. В.Вертикальные, простираются с севера на юг
4. Г.Горизонтальные
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Вертикальные, простираются с севера на юг
Трещина отрыва перпендикулярна наименьшему напряжению — здесь это $\sigma_h$ , направленное с запада на восток, — и содержит $\sigma_1$ и $\sigma_2$ : вертикаль и направление север — юг. Значит, трещины вертикальны и простираются с севера на юг. На глубине им нужно поровое давление, превышающее $\sigma_h$ на прочность породы при растяжении.
2
Вертикальная скважина пересекла 4 трещины одной системы на интервале 40 м; трещины падают под 80°. Каков истинный шаг системы и сколько трещин пересечёт горизонтальный ствол длиной 500 м, проведённый по направлению их падения?
Жауабын көрсету
Для вертикального ствола $\cos\gamma = \cos 80° \approx 0{,}1736$ . Линейная плотность по стволу 0,1 м⁻¹, истинная — $0{,}1/0{,}1736 \approx 0{,}576$ м⁻¹, шаг около 1,74 м. Горизонтальный ствол по направлению падения: $\cos\gamma = \sin 80° \approx 0{,}985$ , он пересечёт около $500\cdot0{,}985\cdot0{,}576 \approx 284$ трещин. Оценка неуверенная: вертикальный ствол шёл под углом всего 10° к трещинам, на границе применимости поправки, а выборка из четырёх трещин мала.
3
Две трещины имеют гидравлическое раскрытие 50 и 100 мкм. Во сколько раз вторая пропускает больше флюида при том же градиенте давления?
1. А.В 8 раз
2. Б.В 4 раза
3. В.В 16 раз
4. Г.В 2 раза
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. В 8 раз
Расход через трещину пропорционален кубу раскрытия: $(100/50)^3 = 8$ . Собственная проницаемость трещины $w^2/12$ выше в 4 раза, а ещё в 2 раза больше площадь её сечения.
4
Матрица известняка: пористость 12 %, проницаемость 0,3 мД. Скважины дают промышленные дебиты только там, где вскрыты открытые трещины, а исследования показывают проницаемость в сотни раз выше керновой. К какому типу по роли трещин относится коллектор?
1. А.II — ёмкость в матрице, проницаемость дают трещины
2. Б.IV — трещины на проницаемость не влияют
3. В.III — трещины лишь повышают и без того достаточную проницаемость
4. Г.I — трещины дают и ёмкость, и проницаемость
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. II — ёмкость в матрице, проницаемость дают трещины
При пористости 12 % запасы почти целиком в матрице, а её проницаемости 0,3 мД для промышленных дебитов мало: проводят трещины. Это второй тип. Для него важны обмен между матрицей и трещинами и размеры блоков, а риск — быстрый прорыв воды по трещинам.
5
Почему в трещиноватом пласте нагнетательные скважины располагают рядами вдоль простирания главной системы трещин, а не на её продолжении от добывающих скважин?
Жауабын көрсету
Вода идёт прежде всего по трещинам. Если добывающая скважина стоит на продолжении трещин от нагнетательной, вода быстро прорывается к ней, оставляя нефть в матрице. Ряд нагнетательных скважин вдоль простирания трещин работает как линейный источник: трещины между ними быстро заполняются водой, и фронт движется поперёк трещин к рядам добывающих скважин, охватывая блоки матрицы между ними. Такая расстановка улучшает охват, хотя темп вытеснения нефти из блоков всё равно задают пропитка и размеры блоков.
6
На электрическом имидже скважины, пробуренной на растворе на водной основе, видны две крутые синусоиды одного направления: тёмная непрерывная и светлая. Какая из них скорее открытая трещина?
1. А.По имиджу открытые трещины не видны
2. Б.Обе одинаково вероятны
3. В.Тёмная: её заполняет проводящий фильтрат раствора
4. Г.Светлая: открытая трещина высокоомна
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Тёмная: её заполняет проводящий фильтрат раствора
В растворе на водной основе открытая трещина заполнена проводящим фильтратом и выглядит тёмной, а светлая высокоомная синусоида — скорее трещина, залеченная кальцитом, кварцем или ангидритом. Но тёмными бывают и трещины с глинистым заполнением, поэтому вывод проверяют по керну, поглощениям и притоку. В растворе на углеводородной основе обе выглядели бы светлыми.

Жаңартылған: 15 октября 2026 г.