Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Пескопроявление

«Добыча нефти и газа» бөліміндегі «Пескопроявление» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Критерий прочности Мора — Кулона в главных эффективных напряжениях

\sigma'_1 = C_0 + q\,\sigma'_3,\qquad q = \tan^2\!\left(45^\circ + \frac{\varphi}{2}\right) = \frac{1 + \sin\varphi}{1 - \sin\varphi},\qquad C_0 = 2S_0\sqrt{q}

любые одинаковые единицы напряжения; напряжения эффективные — за вычетом порового давления

Мына жағдайда орындалады: среднее главное напряжение $\sigma'_2$ на прочность не влияет (на деле немного влияет, обычно упрочняя породу); прямая — приближение: при больших обжимах кривая прочности выполаживается, а у рыхлых песков сцепление близко к нулю; прочность пиковая — наибольшее напряжение испытания; после пика слабая порода продолжает держать часть нагрузки.

Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы →

Окружное напряжение на стенке отверстия толстостенного цилиндра

\sigma_\theta = \frac{2\,P\,\rho^2}{\rho^2 - 1},\qquad \rho = \frac{D}{d}

любые одинаковые единицы давления; диаметры — в одних единицах

Мына жағдайда орындалады: порода упругая до разрушения; давление в отверстии атмосферное (поровое давление в опыте не поддерживают); решение Ламе для толстостенной трубы под наружным давлением; осевое напряжение не входит в формулу.

Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы →

Эффективное окружное напряжение на стенке открытого ствола при отборе

\sigma'_\theta = 2\sigma'_h + (2 - A)\,(\bar p - p_{wf}),\qquad A = \frac{\alpha(1 - 2\nu)}{1 - \nu}

любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады: вертикальный необсаженный ствол, оба горизонтальных напряжения равны; порода упругая, коэффициент Био в критерии прочности равен 1; установившийся радиальный приток, поровое давление на стенке равно забойному; напряжение вдоль оси скважины в момент разрушения промежуточное и на разрушение не влияет; после заметного истощения это может нарушиться — эффективное осевое напряжение у стенки становится наибольшим (пример ниже), и формула оказывается оптимистичной; при неравных горизонтальных напряжениях вместо $2\sigma'_h$ стоит $3\sigma'_H - \sigma'_h$ , а для перфорационного канала — $3\sigma'_1 - \sigma'_3$ из двух эффективных напряжений в плоскости его сечения.

Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы →

Критическая депрессия и критическое истощение (открытый ствол)

\Delta p_{\text{кр}} = \frac{C_w - 2\sigma'_{h,i} - 2(1 - A)(p_i - \bar p)}{2 - A},\qquad (p_i - \bar p)_{\text{кр}} = \frac{C_w - 2\sigma'_{h,i}}{2(1 - A)}

любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады: те же, что у формулы для стенки; истощение равномерно по пласту, пласт деформируется только по вертикали; $C_w$ не меняется со временем; на деле обводнение и циклы нагрузки её снижают; отрицательное $\Delta p_{\text{кр}}$ означает, что стенка разрушена уже без депрессии.

Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы →

Скорость оседания зерна в неподвижной жидкости (закон Стокса)

v_s = \frac{g\,d^2\,(\rho_s - \rho_l)}{18\,\mu}

СИ

Мына жағдайда орындалады: одиночное шарообразное зерно; число Рейнольдса зерна $\rho_l v_s d/\mu$ меньше единицы — иначе сопротивление больше, и формула завышает скорость; неподвижная жидкость, вертикальный ствол; при высокой концентрации зёрна мешают друг другу и оседают медленнее, а в наклонном стволе быстро сползают к нижней стенке.

Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы →

Наибольшее зерно, проходящее через пору упаковки одинаковых шаров

d_{\max} = \left(\frac{2}{\sqrt3} - 1\right)D \approx 0{,}155\,D\quad\text{(плотная упаковка)},\qquad d_{\max} = \left(\sqrt2 - 1\right)D \approx 0{,}414\,D\quad\text{(кубическая)}

любые единицы длины

Мына жағдайда орындалады: одинаковые шары; в плотной упаковке три соприкасающихся зерна образуют треугольное сужение, в кубической — квадратное из четырёх; реальный гравий — смесь зёрен в пределах двух сит и не идеально круглых; оценка показывает порядок, а не точную границу.

Методы борьбы с пескопроявлением →

Коэффициент неоднородности песка

C = \frac{D_{40}}{D_{90}}

безразмерная

Мына жағдайда орындалады: размеры находят по накопленной кривой интерполяцией между ситами в логарифмах размера; проба представляет продуктивный интервал; если проб несколько, защиту подбирают по самому мелкому из продуктивных прослоев.

Методы борьбы с пескопроявлением →

Подбор гравия по медианным размерам

D_{50,g} = (5\text{–}6)\,D_{50,\text{п}}

любые единицы длины, одинаковые для обоих размеров

Мына жағдайда орындалады: песок хорошо или умеренно отсортирован; гравий узкого размера — почти вся масса между двумя соседними ситами; для плохо отсортированных песков критерий по медиане ненадёжен: используют критерий Шварца — размер гравия $D_p$ берут в шесть раз больше того же размера $D_p$ песка, а точку кривой выбирают по сортировке: $D_{10}$ при $C$ до 5, $D_{40}$ при $C$ от 5 до 10, $D_{70}$ при $C$ больше 10 (чем хуже сортировка, тем мельче точка подбора), — и испытания на удержание песка.

Методы борьбы с пескопроявлением →

Расчётная масса гравия для набивки в колонне

M = \rho_g(1 - \phi_g)\left[\frac{\pi}{4}\left(D_c^2 - d_s^2\right)(L_s + L_r) + n\,\frac{\pi}{4}d_p^2\,l_p\right]

СИ

Мына жағдайда орындалады: запас над фильтром компенсирует оседание и уплотнение набивки при работе скважины; каналы и пустоты за колонной обычно принимают больше гравия, чем дают их размеры, — особенно если пласт уже выносил песок; поэтому уложенная масса больше расчётной — хороший признак, меньше — повод для проверки.

Методы борьбы с пескопроявлением →

Белгілер

Белгі	Мағынасы
$\bar p$	среднее (текущее) пластовое давление, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$(p_i - \bar p)_{\text{кр}}$	критическое истощение — снижение пластового давления, при котором стенка разрушается и без депрессии, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\Delta p_{\text{кр}}$	критическая депрессия $\bar p - p_{wf}$ , при которой начинает разрушаться стенка, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$A$	пороупругий коэффициент напряжений; $\alpha$ — коэффициент Био, $\nu$ — коэффициент Пуассона, —Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$C$	коэффициент неоднородности (uniformity coefficient), —Методы борьбы с пескопроявлением
$C_0$	предел прочности при одноосном сжатии (UCS), МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$C_w$	эффективная прочность стенки полости; первая оценка — $2{,}25\,\sigma_{\text{TWC}}$ , МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$d$	диаметр зерна, мПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$D$	диаметр зёрен гравия, ммМетоды борьбы с пескопроявлением
$D_{40},\ D_{90}$	размеры, крупнее которых 40 и 90 % массы песка, ммМетоды борьбы с пескопроявлением
$D_{50,\text{п}}$	медианный размер песка пласта, ммМетоды борьбы с пескопроявлением
$D_{50,g}$	медианный размер гравия, ммМетоды борьбы с пескопроявлением
$D_c,\ d_s$	внутренний диаметр колонны и наружный диаметр фильтра, мМетоды борьбы с пескопроявлением
$d_{\max}$	диаметр наибольшего шара, проходящего через пору между соседними зёрнами, ммМетоды борьбы с пескопроявлением
$D,\ d$	наружный диаметр образца и диаметр отверстия, ммПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$g$	ускорение свободного падения, 9,81, м/с²Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$L_s,\ L_r$	длина фильтра и запас гравия над ним, мМетоды борьбы с пескопроявлением
$M$	масса гравия, кгМетоды борьбы с пескопроявлением
$n,\ d_p,\ l_p$	число перфорационных каналов, их диаметр и длина за колонной, —, м, мМетоды борьбы с пескопроявлением
$P$	наружное давление на образец, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$p_i,\ \bar p$	начальное и текущее пластовое давление, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$p_{wf}$	забойное давление при отборе, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$q$	наклон прямой — насколько обжим упрочняет породу, —Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$S_0$	сцепление (cohesion) — прочность на сдвиг без нормальной нагрузки, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$v_s$	скорость оседания зерна, м/сПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\mu$	вязкость жидкости, Па·сПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\rho_g,\ \phi_g$	плотность зёрен гравия и пористость набивки, кг/м³, —Методы борьбы с пескопроявлением
$\rho_s,\ \rho_l$	плотность зерна и жидкости, кг/м³Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\sigma'_1,\ \sigma'_3$	наибольшее и наименьшее эффективные главные напряжения в момент разрушения, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\sigma'_h$	эффективное горизонтальное напряжение в пласте при текущем пластовом давлении, $\sigma_h - \bar p$ , МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\sigma'_{h,i}$	эффективное горизонтальное напряжение при начальном пластовом давлении, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\sigma'_\theta$	эффективное окружное напряжение на стенке (за вычетом порового давления на стенке, равного $p_{wf}$ ), МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\sigma_\theta$	окружное напряжение на стенке отверстия, МПаПескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы
$\varphi$	угол внутреннего трения, °Пескопроявление: виды, прогноз и цена проблемы