Skip to content
Brent$117,6Газ TTF$1 192USD453,87 ₸
MunaiHub

Кітапхана әзірге орыс тілінде. Ағылшын және қазақ тілдеріндегі нұсқалары кейінірек қосылады.

Формулалар: Геофизика и сейсморазведка

«Нефтегазовая геология» бөліміндегі «Геофизика и сейсморазведка» тақырыбы сабақтарының формулалары қолданылу шарттарымен және бірліктерімен, сондай-ақ белгілердің осы сабақтардағы мағынасы.

Аномалия силы тяжести над шаром (точечной массой)
Δg(x)=GMz(x2+z2)3/2,M=43πa3 Δρ\Delta g(x) = \frac{G M z}{(x^2 + z^2)^{3/2}}, \qquad M = \tfrac{4}{3}\pi a^3\,\Delta\rho

СИ; 1 мГал =10−5= 10^{-5} м/с²

Мына жағдайда орындалады: тело — однородный шар или любое сферически симметричное тело: снаружи его поле равно полю точечной массы в центре; вмещающие породы однородны по горизонтали, а влияние остального — глубоких толщ, рельефа фундамента — уже вычтено как региональный фон; наблюдения отнесены к горизонтальной поверхности поправками за высоту и рельеф (следующий раздел); измеряется вертикальная составляющая; горизонтальные составляющие обычный гравиметр не чувствует.

Геофизические методы разведки →
Полуширина аномалии и глубина центра шара
x1/2=z22/3−1≈0,7664 z,z≈1,305 x1/2x_{1/2} = z\sqrt{2^{2/3} - 1} \approx 0{,}7664\,z, \qquad z \approx 1{,}305\,x_{1/2}

любые одинаковые единицы длины

Мына жағдайда орындалады: тело — шар (точечная масса), аномалия изолирована: региональный фон вычтен правильно; для других форм множитель другой: у длинного горизонтального цилиндра (тела, вытянутого вдоль простирания) x1/2=zx_{1/2} = z, у тонкого вертикального столба, уходящего на большую глубину, — x1/2=3 zx_{1/2} = \sqrt3\,z, где zz — глубина его верха.

Геофизические методы разведки →
Нормальная сила тяжести на эллипсоиде
gн(φ)=978 032,7 (1+0,0053024sin⁡2φ−0,0000058sin⁡22φ)g_\text{н}(\varphi) = 978\,032{,}7\,\bigl(1 + 0{,}0053024\sin^2\varphi - 0{,}0000058\sin^2 2\varphi\bigr)

мГал

Мына жағдайда орындалады: приближённая запись нормального поля для эллипсоида Геодезической референцной системы 1980 года (GRS80), принятого в геодезии; поправку вычисляют по широте каждого пункта.

Геофизические методы разведки →
Аномалия Буге
ΔgБ=g−gн(φ)+0,3086 h−0,04194 ρ h+δgр\Delta g_\text{Б} = g - g_\text{н}(\varphi) + 0{,}3086\,h - 0{,}04194\,\rho\,h + \delta g_\text{р}

мГал; hh — м, ρ\rho — г/см³

Мына жағдайда орындалады: 0,3086 мГал/м — средний нормальный вертикальный градиент: на столько убывает сила тяжести при подъёме на 1 м (поправка за свободный воздух, или поправка Фая, free-air correction); 0,04194 ρh0{,}04194\,\rho h — притяжение бесконечного плоского слоя толщиной hh, то есть 2πGρh2\pi G\rho h в миллигалах при плотности в г/см³ (поправка за промежуточный слой, или поправка Буге, Bouguer correction); поправка за рельеф учитывает, чем местность вокруг пункта отличается от плоского слоя; на суше она положительна и для холмов выше пункта, и для впадин ниже него; для пункта ниже уровня приведения hh отрицательна; на море и в воздухе поправки другие, а на движущемся судне или самолёте добавляют поправку Этвёша (Eötvös correction) за движение.

Геофизические методы разведки →
Аномалия магнитного полюса — верха длинного вертикального тела
ΔT(x)=C z(x2+z2)3/2,C=κ B0 A4π\Delta T(x) = \frac{C\,z}{(x^2 + z^2)^{3/2}}, \qquad C = \frac{\kappa\,B_0\,A}{4\pi}

xx, zz — м; AA — м²; B0B_0 и ΔT\Delta T — нТл

Мына жағдайда орындалады: тело — тонкий вертикальный столб, намагниченный вдоль оси и уходящий вниз намного глубже своего верха: поле нижнего конца пренебрежимо мало, остаётся поле верхнего — «полюса»; намагниченность индуцированная, поле вертикальное — или карта приведена к полюсу; восприимчивость мала (κ≪1\kappa \ll 1), размагничивание тела не учитываем.

Геофизические методы разведки →
Глубина по двойному времени пробега
z=∑i=1nVi ti2,t=∑i=1nti=∑i=1n2hiViz = \sum_{i=1}^{n} \frac{V_i\,t_i}{2}, \qquad t = \sum_{i=1}^{n} t_i = \sum_{i=1}^{n} \frac{2 h_i}{V_i}

СИ: м, с, м/с

Мына жағдайда орындалады: лучи вертикальные: после обработки временной разрез приводят к случаю, когда источник и приёмник совмещены; слои горизонтальные, скорость в каждом слое постоянна; скорости известны: по сейсмокаротажу и вертикальному сейсмическому профилированию (ВСП) в скважинах, по акустическому каротажу (время пробега по акустическому каротажу) или, менее точно, по самим сейсмическим данным.

Геофизические методы разведки →
Полная аномальная масса по интегралу аномалии
∬Δg  dA=2πGM\iint \Delta g\,\dd A = 2\pi G M

СИ

Мына жағдайда орындалады: интеграл по всей плоскости: аномалия измерена далеко за пределами тела и полностью отделена от регионального фона; плоская поверхность наблюдений, все аномальные массы ниже неё.

Геофизические методы разведки →
Длина волны
λ=Vf\lambda = \frac{V}{f}

СИ: м, м/с, Гц

Мына жағдайда орындалады: волна одной частоты; у реального импульса много частот, и длину волны считают по характерной частоте — какую именно, надо оговаривать (раздел об импульсе); при переходе через границу частота сохраняется, а длина волны растёт там, где растёт скорость.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Коэффициент отражения при нормальном падении
R=Z2−Z1Z2+Z1R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}

безразмерный; импедансы — в любых одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: нормальное падение плоской продольной волны; при наклонном падении часть энергии переходит в поперечные волны, и RR зависит от угла (раздел об AVO); граница плоская и протяжённая — много шире зоны, от которой приходит отражение; породы упругие и однородные по обе стороны границы.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Импульс Риккера
w(t)=(1−2π2fp2t2)e−π2fp2t2w(t) = \left(1 - 2\pi^2 f_p^2 t^2\right)e^{-\pi^2 f_p^2 t^2}

СИ: с, Гц

Мына жағдайда орындалады: модель нуль-фазового импульса; реальный импульс находят по сейсмическим данным у скважины, и его форма отличается от формы Риккера; форма импульса не меняется в пределах рассматриваемого интервала времени.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Свёрточная модель сейсмической трассы
s(t)=∑kRk w(t−τk)+n(t)s(t) = \sum_k R_k\,w(t - \tau_k) + n(t)

время — с; амплитуды — в долях амплитуды падающего импульса

Мына жағдайда орындалады: слои горизонтальны, волна падает нормально: одномерная модель; учтены только однократные отражения; кратные отражения (многократно отражённые между границами волны), потери на прохождение и сферическое расхождение не учтены или скомпенсированы обработкой; форма импульса одна и та же на всём интервале.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Толщина настройки для импульса Риккера
Δtн=62πfp≈0,39fp,hн=V Δtн2\Delta t_\text{н} = \frac{\sqrt6}{2\pi f_p} \approx \frac{0{,}39}{f_p}, \qquad h_\text{н} = \frac{V\,\Delta t_\text{н}}{2}

СИ: с, Гц, м, м/с

Мына жағдайда орындалады: нуль-фазовый импульс Риккера; для других импульсов множитель другой; отражения от кровли и подошвы равны по величине и противоположны по знаку; соседние отражения далеко.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Поглощение при постоянной добротности
AA0=e−πft/Q\frac{A}{A_0} = e^{-\pi f t/Q}

СИ: Гц, с; QQ безразмерна

Мына жағдайда орындалады: добротность не зависит от частоты в сейсмическом диапазоне и одинакова на всём пути (иначе берут её среднее по пути с весом времени); сферическое расхождение и потери на границах учитывают отдельно.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Двучленное приближение коэффициента отражения (Шуи)
R(θ)≈A+Bsin⁡2θ,A=12 ⁣(ΔVpVp+Δρρ),B=12ΔVpVp−2Vs2Vp2 ⁣(Δρρ+2ΔVsVs)R(\theta) \approx A + B\sin^2\theta,\quad A = \tfrac12\!\left(\frac{\Delta V_p}{V_p} + \frac{\Delta\rho}{\rho}\right),\quad B = \tfrac12\frac{\Delta V_p}{V_p} - 2\frac{V_s^2}{V_p^2}\!\left(\frac{\Delta\rho}{\rho} + 2\frac{\Delta V_s}{V_s}\right)

безразмерные RR, AA, BB; скорости и плотности — в любых согласованных единицах

Мына жағдайда орындалады: малые относительные контрасты свойств на границе; углы падения меньше примерно 30°: при больших углах нужен третий член или точные формулы; плоская граница между однородными изотропными породами.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Ослабление при проходе границы вниз и обратно
T↓T↑=2Z2Z1+Z2⋅2Z1Z1+Z2=1−R2T_\downarrow T_\uparrow = \frac{2Z_2}{Z_1 + Z_2}\cdot\frac{2Z_1}{Z_1 + Z_2} = 1 - R^2

безразмерные

Мына жағдайда орындалады: нормальное падение; толстые слои — много толще длины волны; в пачке тонких слоёв многократные отражения внутри слоёв частично возвращают энергию проходящей волне, и простое произведение множителей завышает потери.

Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения →
Кратность профиля 2D
n=N ΔxПП2 ΔxПВn = \frac{N\,\Delta x_\text{ПП}}{2\,\Delta x_\text{ПВ}}

шаги — в одинаковых единицах длины

Мына жағдайда орындалады: регулярная схема: все каналы работают, выстрелы идут подряд с постоянным шагом, расстановка движется вместе с ними; середина профиля: на краях кратность нарастает от единицы до полной (рисунок ниже); кратность считают по номинальной схеме; пропущенные из-за препятствий выстрелы и отбракованные трассы её уменьшают.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Кратность съёмки 3D при ортогональной схеме
n=Nк ΔxПП2 DЛВ⋅NЛ2n = \frac{N_\text{к}\,\Delta x_\text{ПП}}{2\,D_\text{ЛВ}}\cdot\frac{N_\text{Л}}{2}

длины — в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады: ортогональная схема: каждый пункт возбуждения записывает шаблон, симметричный относительно него вдоль и поперёк линий; вдали от краёв съёмки: у краёв кратность нарастает, как на концах профиля 2D.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Статическая поправка пункта к линии приведения
tст=hЗМСVЗМС+E−hЗМС−E0V0t_\text{ст} = \frac{h_\text{ЗМС}}{V_\text{ЗМС}} + \frac{E - h_\text{ЗМС} - E_0}{V_0}

СИ: м, м/с, с

Мына жағдайда орындалады: лучи у поверхности вертикальны — в медленной ЗМС волна действительно преломляется почти к вертикали; линия приведения ниже подошвы ЗМС; ЗМС под пунктом однородна; поправка трассы — сумма поправок её пункта возбуждения и пункта приёма (поправки поверхностно-согласованные); если заряд взорван ниже ЗМС, у пункта возбуждения остаётся только второе слагаемое от глубины заряда.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Годограф отражённой волны и кинематическая поправка
t(x)=t02+x2VОГТ2,Δt(x)=t(x)−t0t(x) = \sqrt{t_0^2 + \frac{x^2}{V_\text{ОГТ}^2}}, \qquad \Delta t(x) = t(x) - t_0

СИ: с, м, м/с

Мына жағдайда орындалады: горизонтальная граница под однородной толщей — тогда формула точна, и VОГТV_\text{ОГТ} равна скорости толщи; для слоистой толщи гипербола — приближение при удалениях, не превышающих глубину границы, а VОГТV_\text{ОГТ} близка к среднеквадратичной скорости (ниже); для границы, наклонённой на угол θ\theta в плоскости профиля, VОГТ=V/cos⁡θV_\text{ОГТ} = V/\cos\theta — больше скорости толщи.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Среднеквадратичная скорость
Vск2=∑iVi2 Δτi∑iΔτiV_\text{ск}^2 = \frac{\sum_i V_i^2\,\Delta\tau_i}{\sum_i \Delta\tau_i}

СИ: м/с, с

Мына жағдайда орындалады: горизонтальные однородные слои; удаления не больше глубины границы: при больших удалениях годограф отходит от гиперболы, и подобранная скорость зависит от диапазона удалений; изотропные породы: в глинах скорость зависит от направления (анизотропия), и скорость ОГТ обычно оказывается выше вертикальной.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Смещение отражения от наклонной границы до миграции
d=Vt02sin⁡θ,z=Vt02cos⁡θ,tg β=sin⁡θd = \frac{V t_0}{2}\sin\theta, \qquad z = \frac{V t_0}{2}\cos\theta, \qquad \mathrm{tg}\,\beta = \sin\theta

СИ: м, с, м/с; углы в градусах

Мына жағдайда орындалады: постоянная скорость над границей; плоская граница; профиль идёт по падению границы (на косом профиле часть смещения — поперёк профиля, и миграция 2D его не исправит).

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Годограф дифрагированной волны на разрезе ОГТ
t(x)=t02+4x2V2t(x) = \sqrt{t_0^2 + \frac{4x^2}{V^2}}

СИ: с, м, м/с

Мына жағдайда орындалады: постоянная скорость; разрез ОГТ — источник и приёмник совмещены; рассеиватель в плоскости профиля.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Радиус первой зоны Френеля
rФ=V2t0f≈zλ2r_\text{Ф} = \frac{V}{2}\sqrt{\frac{t_0}{f}} \approx \sqrt{\frac{z\lambda}{2}}

СИ: м, м/с, с, Гц

Мына жағдайда орындалады: постоянная (средняя) скорость; нулевое удаление; горизонтальная граница; глубина много больше длины волны; при росте скорости с глубиной лучи преломляются, и зона получается несколько шире.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Наибольший бин без пространственного наложения частот
b≤Vпл4fmaxsin⁡θb \le \frac{V_\text{пл}}{4 f_{max}\sin\theta}

СИ: м, м/с, Гц

Мына жағдайда орындалады: разрез ОГТ (нулевые удаления); скорость над целью постоянна; оценка по наибольшей частоте, которую ещё хотят сохранить.

Сейсморазведка: полевые работы и обработка →
Формула Дикса
Vпл2=Vn2 tn−Vn−12 tn−1tn−tn−1V_\text{пл}^2 = \frac{V_n^2\,t_n - V_{n-1}^2\,t_{n-1}}{t_n - t_{n-1}}

СИ: м/с, с

Мына жағдайда орындалады: горизонтальные однородные слои, скорость ОГТ равна среднеквадратичной; оба отражения на одной вертикали, скорости ОГТ подобраны без ошибок — на деле их ошибки при вычитании многократно возрастают.

Интерпретация сейсмических разрезов →
Перевод времени в глубину по средней скорости и послойно
z=Vср t2,z=V1t12+V2 (t−t1)2z = \frac{V_\text{ср}\,t}{2}, \qquad z = \frac{V_1 t_1}{2} + \frac{V_2\,(t - t_1)}{2}

СИ: м, с, м/с

Мына жағдайда орындалады: лучи вертикальны: время приведено к вертикали, наклоны умеренные; средняя скорость годится, пока толщина и скорость слоёв над горизонтом мало меняются вбок; послойный способ требует прослеженных промежуточных горизонтов и пластовых скоростей каждого слоя (из скважин или по Диксу); на большее число слоёв послойная формула продолжается суммой (глубина по двойному времени).

Интерпретация сейсмических разрезов →
Глубина при скорости, линейно растущей с глубиной
z=V0k(ekt/2−1)z = \frac{V_0}{k}\left(e^{k t/2} - 1\right)

СИ: м, м/с, с⁻¹, с

Мына жағдайда орындалады: скорость растёт с глубиной линейно (уплотняющаяся однородная по составу толща) и мгновенная скорость вбок не меняется; вертикальные лучи; для нескольких толщ каждую описывают своими V0V_0 и kk.

Интерпретация сейсмических разрезов →

Белгілер

БелгіМағынасы
Δg\Delta g
 dA\dd A
Δg(x)\Delta g(x)
ΔT(x)\Delta T(x)
Δt(x)\Delta t(x)
ΔgБ\Delta g_\text{Б}
Δtн\Delta t_\text{н}
ΔxПВ\Delta x_\text{ПВ}
ΔxПП\Delta x_\text{ПП}
δgр\delta g_\text{р}
aa
AA
A/A0A/A_0
bb
BB
B0B_0
CC
dd
DЛВD_\text{ЛВ}
EE
E0E_0
ff
fmaxf_{max}
fpf_p
gg
GG
gнg_\text{н}
gн(φ)g_\text{н}(\varphi)
hh
hЗМСh_\text{ЗМС}
hнh_\text{н}
hih_i
kk
MM
nn
NN
NкN_\text{к}
NЛN_\text{Л}
n(t)n(t)
ΔVp, ΔVs, Δρ\Delta V_p,\ \Delta V_s,\ \Delta\rho
QQ
RR
rФr_\text{Ф}
RkR_k
s(t)s(t)
tt
T↓, T↑T_\downarrow,\ T_\uparrow
t0t_0
t1t_1
tстt_\text{ст}
tit_i
tn, tn−1t_n,\ t_{n-1}
t(x)t(x)
VV
V0V_0
V1, V2V_1,\ V_2
VЗМСV_\text{ЗМС}
VОГТV_\text{ОГТ}
VплV_\text{пл}
VскV_\text{ск}
VсрV_\text{ср}
ViV_i
Vn, Vn−1V_n,\ V_{n-1}
VpV_p
Vp, Vs, ρV_p,\ V_s,\ \rho
w(t)w(t)
xx
x1/2x_{1/2}
zz
ZZ
Z1Z_1
Z2Z_2
z, λz,\ \lambda
β\beta
Δρ\Delta\rho
Δτi\Delta\tau_i
θ\theta
κ\kappa
λ\lambda
ρ\rho
τk\tau_k
φ\varphi