Размеры и проводимость трещины: проектирование

Қысқаша негізгісі

Проппант, дошедший до пласта, — это бюджет трещины, который делят между длиной и шириной. Его безразмерная мера — число проппанта $N_{prop}$ : удвоенное произведение проницаемости упаковки на её объём в пласте, делённое на произведение проницаемости пласта на объём области дренирования.
При $N_{prop}$ до 0,1 оптимальная безразмерная проводимость — около 1,6–1,7, а $1/J_{D,\max} \approx 0{,}99 - \tfrac12\ln N_{prop}$ : удвоение проппанта добавляет к продуктивности лишь 10–20 %. При большем числе проппанта оптимум сдвигается к более высокой проводимости, а трещина упирается в границы области дренирования.
В расчёт идёт проводимость в пласте, а не по паспорту: лабораторную проводимость берут при наибольшей нагрузке $p_c - p_{wf,\min}$ и уменьшают на остатки полимера и вдавливание зёрен, а у газовых скважин — ещё и на инерционные потери в упаковке.
Ширина трещины зависит от вязкости, расхода и модуля породы лишь в степени ¼: по модели PKN $w_w \approx 2{,}75\,(\mu q_i x_f/E')^{1/4}$ . Жидкостью ширину почти не изменить, а модуль от мягких пород к жёстким меняется в десятки раз — и ширина в 2–3 раза; чистое давление растёт по мере удлинения трещины.
Утечки задают эффективность жидкости $\eta$ — долю закачанного объёма, оставшуюся в трещине; её и коэффициент утечки калибруют по времени закрытия трещины после калибровочной закачки.
Подушка — около $(1 - \eta)/(1 + \eta)$ закачанного объёма; концентрацию проппанта наращивают по закону $\tau^{\varepsilon}$ с тем же показателем, чтобы к остановке она выровнялась по всей трещине.

Негізгі қатынастар

N_{prop} = I_x^2 F_{CD} = \dfrac{2k_f V_{prop}}{k\,V_{res}}

число проппанта; $V_{prop}$ — объём упаковки обоих крыльев в пределах пласта

\dfrac{1}{J_{D,\max}} \approx 0{,}99 - \dfrac12\ln N_{prop},\quad F_{CD,opt} \approx 1{,}6\text{–}1{,}7

малое число проппанта, до 0,1

\sigma_{\text{эф}} = p_c - p_{wf}

нагрузка на проппант у ствола

w_w \approx 2{,}75\left(\dfrac{\mu q_i x_f}{E'}\right)^{1/4},\quad p_{net} = \dfrac{E' w_w}{2h_f}

модель PKN, согласованные единицы СИ

q_i t = A_f\bar w + 2A_l\kappa C_L\sqrt t,\quad \eta = \dfrac{A_f\bar w}{q_i t}

баланс объёмов с утечками и эффективность жидкости

\varepsilon = \dfrac{1 - \eta}{1 + \eta},\quad c = c_e\,\tau^{\varepsilon}

доля подушки и закон роста концентрации проппанта

Жиі қателіктер

Считать проводимость по паспорту проппанта при нагрузке первых месяцев: когда забойное давление снизят, нагрузка вырастет, песок начнёт дробиться, и проводимость упадёт в разы.
Относить к пласту весь проппант, хотя часть его легла в глинах выше и ниже пласта: в продуктивность идёт только та часть, что оказалась в пласте.
Держаться правила « $F_{CD}$ = 1,6» при большом числе проппанта: там оптимум выше, а длина трещины ограничена размером области дренирования.
Повышать вязкость ради ширины: ширина растёт лишь как корень четвёртой степени, а вместе с ней растёт чистое давление — и трещина уходит из пласта по высоте.
Брать подушку «с запасом»: лишняя жидкость удлиняет незакреплённую часть трещины, увеличивает утечки и повреждение пласта.

Сабақтан кейін сіз

построить цепочку проектирования: от количества проппанта и свойств пласта — к оптимальным полудлине и ширине, затем к объёму жидкости, подушке и графику концентрации проппанта;
рассчитать проводимость упаковки проппанта в пласте с учётом нагрузки, вдавливания зёрен, остатков полимера и инерционных потерь и выбрать проппант по наибольшей ожидаемой нагрузке;
рассчитать число проппанта, найти по нему оптимальную безразмерную проводимость, полудлину, ширину и наибольший безразмерный коэффициент продуктивности;
сравнить модели геометрии PKN, KGD и радиальную и оценить по модели PKN ширину трещины и чистое давление при закачке;
составить баланс объёмов с утечками, найти эффективность жидкости — в том числе по калибровочной закачке — и по ней рассчитать подушку и закон роста концентрации проппанта.

Цепочка проектирования

Урок Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин показал, как трещина с заданными длиной и проводимостью меняет продуктивность скважины, урок Приток к скважине после гидроразрыва — как считать приток к ней в ограниченной области и во времени, урок Механика горных пород для гидроразрыва — как напряжения в породе определяют давление закрытия, ширину и высоту трещины. Здесь эти знания соединяются в проект: какую трещину создавать и как это сделать.

Проект строят от пласта к закачке, а не наоборот. Сначала решают, какая трещина нужна: заданное количество проппанта можно уложить по-разному, и существует сочетание длины и ширины, при котором продуктивность наибольшая. Затем проверяют, можно ли такую трещину создать: хватит ли ширины, чтобы впустить проппант, не прорастёт ли трещина в соседние пласты, сколько жидкости уйдёт в пласт. Если создать нужную трещину нельзя, меняют проппант, жидкость, расход или технологию — и пересчитывают.

Порядок проектного расчёта

1
Исходные данные
проницаемость и толщина пласта, размер области дренирования (сетка скважин), давление закрытия и контраст напряжений с барьерами, модуль породы, коэффициент утечки — по калибровочной закачке (урок о механике пород), наименьшее планируемое забойное давление.
2
Проппант
наибольшая нагрузка на проппант, выбор вида и размера, проводимость упаковки в пласте.
3
Размеры трещины
число проппанта для выбранного количества проппанта, оптимальная безразмерная проводимость, полудлина и ширина.
4
Геометрия при закачке
модель роста трещины, ширина у ствола и чистое давление; проверка удержания по высоте и того, что ширина пропустит зёрна.
5
Объёмы
баланс объёмов с утечками: время закачки, объём смеси, эффективность жидкости.
6
Подушка и график закачки
доля подушки, закон роста концентрации проппанта, ступени, объём продавки.
7
Размер обработки
тот же расчёт для нескольких количеств проппанта и выбор по чистой приведённой стоимости — NPV (Чистая приведённая стоимость (NPV)).
8
Проверка
запись давления при основной закачке, исследование скважины и добыча после гидроразрыва; уточнение исходных данных для следующих скважин.

Проппант и проводимость в пластовых условиях

После закрытия трещины её стенки давят на проппант с силой, которую задаёт минимальное напряжение в породе. Проппант должен выдержать эту нагрузку, не раздробившись, и сохранить проницаемость упаковки. Применяют три основных вида: кварцевый песок — дешёвый, но при больших нагрузках зёрна раскалываются, и обломки забивают поры; песок со смоляным покрытием — смола распределяет нагрузку и удерживает обломки, а отверждаемое в пласте покрытие склеивает зёрна и не даёт им выноситься в скважину; керамику — гранулы, спечённые из каолина или боксита, прочные и круглые, но более дорогие.

Основные виды проппанта

Проппант: Кварцевый песок
Плотность зёрен, г/см³: 2,65
Нагрузка, при которой обычно применяют: до 30–40 МПа
Цена: низкая

Проппант: Песок со смоляным покрытием
Плотность зёрен, г/см³: 2,5–2,6
Нагрузка, при которой обычно применяют: до 40–55 МПа
Цена: средняя

Проппант: Лёгкая керамика
Плотность зёрен, г/см³: 2,6–2,8
Нагрузка, при которой обычно применяют: до 55–70 МПа
Цена: выше

Проппант: Керамика средней и высокой прочности (бокситовая)
Плотность зёрен, г/см³: 3,2–3,6
Нагрузка, при которой обычно применяют: 70 МПа и выше
Цена: высокая

Проппант	Плотность зёрен, г/см³	Нагрузка, при которой обычно применяют	Цена
Кварцевый песок	2,65	до 30–40 МПа	низкая
Песок со смоляным покрытием	2,5–2,6	до 40–55 МПа	средняя
Лёгкая керамика	2,6–2,8	до 55–70 МПа	выше
Керамика средней и высокой прочности (бокситовая)	3,2–3,6	70 МПа и выше	высокая

Ориентировочные границы для зёрен размера 20/40; их уточняют по испытаниям конкретного проппанта при пластовой температуре и длительной нагрузке. Тяжёлые проппанты быстрее оседают в жидкости, и их труднее донести до конца трещины.

Размер зёрен обозначают, как и у гравия, интервалом номеров сит: 20/40 — зёрна, прошедшие сито № 20 (ячейка 0,84 мм) и задержанные ситом № 40 (0,42 мм). Крупные зёрна дают более проницаемую упаковку — проницаемость растёт примерно как квадрат размера зёрен (Проницаемость горных пород), — но раньше дробятся, хуже переносятся жидкостью и требуют более широкой трещины. Окатанные и сферичные зёрна прочнее и дают более проницаемую упаковку, чем угловатые.

Нагрузка на проппант — это не всё давление закрытия. Жидкость в порах упаковки поддерживает зёрна своим давлением, поэтому на скелет упаковки действует разность давления закрытия и давления в трещине. У ствола давление в трещине почти равно забойному, и нагрузка там наибольшая:

Эффективное напряжение на проппанте

\sigma_{\text{эф}} = p_c - p_{wf}

мұндағы:

$\sigma_{\text{эф}}$ эффективное напряжение на проппанте (effective closure stress), МПа
$p_c$ давление закрытия трещины — минимальное горизонтальное напряжение в пласте, МПа
$p_{wf}$ забойное давление при работе скважины, МПа

Бірліктер: любые одинаковые единицы давления

Мына жағдайда орындалады

у ствола давление в трещине равно забойному; дальше по трещине оно выше, и нагрузка меньше;
при истощении давление закрытия снижается вместе с пластовым — на $A\,\Delta\bar p$ , где $A$ — пороупругий коэффициент (Механика горных пород для гидроразрыва); обычно это меньше, чем снижение забойного давления, поэтому проектную нагрузку считают по начальному давлению закрытия и наименьшему планируемому забойному — с запасом.

Нагрузка растёт, когда забойное давление снижают — переводом скважины на насос или по мере истощения. Поэтому проппант выбирают не по условиям первых месяцев, а по наибольшей нагрузке за всю жизнь скважины.

Дробление. Обломки зёрен забивают поры упаковки; у песка это начинается при нагрузках порядка 30–40 МПа, у керамики — заметно выше.
Вдавливание (embedment). Зёрна вдавливаются в стенки трещины, и ширина уменьшается — сильнее в мягких породах (глинистых песчаниках, мелах) и при малом числе слоёв зёрен.
Остатки полимера. Загуститель жидкости разрыва оставляет на стенках фильтрационную корку и в порах упаковки — остаток геля; доля сохранённой проводимости — обычно от половины до 90 %, хуже при малой загрузке проппанта. Больше деструктора — чище упаковка, но если вязкость упадёт раньше времени, проппант осядет, не дойдя до конца трещины.
Мелкие частицы пласта заносятся в упаковку при добыче; циклы нагрузки при остановках и пусках скважины доламывают зёрна.
Инерционные потери и многофазный поток в упаковке снижают её эффективную проницаемость — особенно у газовых скважин (дополнительный блок ниже).

Ширину закреплённой трещины задаёт количество проппанта на единицу площади её стенки — загрузка $C_p$ , кг/м². Чем больше слоёв зёрен, тем меньше доля ширины, потерянная на вдавливание и корку у стенок:

Ширина и проводимость закреплённой трещины

w_p = \frac{C_p}{(1 - \phi_p)\,\rho_p},\qquad (k_f w)_{\text{пл}} = k_{f,\text{лаб}}(\sigma_{\text{эф}})\,R\,(w_p - 2e)

мұндағы:

$w_p$ ширина упаковки проппанта после закрытия, м
$C_p$ загрузка — масса проппанта на 1 м² одной стенки трещины, кг/м²
$\phi_p,\ \rho_p$ пористость упаковки и плотность зёрен проппанта, —, кг/м³
$k_{f,\text{лаб}}$ проницаемость упаковки по лабораторным испытаниям при данной нагрузке, мД
$R$ доля проводимости, сохранившаяся после воздействия жидкости разрыва (retained conductivity), —
$e$ глубина вдавливания зёрен в каждую стенку, м

Бірліктер: проводимость — в мД·м при $k$ в мД и ширине в м

Мына жағдайда орындалады

проппант лёг равномерно, без оседания к низу трещины;
множители $R$ и $e$ определяют испытаниями с жидкостью разрыва и с образцами породы пласта; без испытаний их принимают с запасом.

В расчёте притока и в числе проппанта используют проводимость в пласте, а не лабораторную. Её удобно выразить эффективной проницаемостью упаковки: проводимость, делённая на полную ширину $w_p$ .

ЕсептеуПроницаемость упаковки трёх проппантов 20/40 в зависимости от эффективного напряжения (условные кривые урока, по форме похожие на лабораторные испытания). Штриховая вертикаль — проектная нагрузка примера, 31,8 МПа.

Есептеу мысалыПесок или керамика: проводимость в пласте

Бастапқы деректер (шартты)

Нагрузка: давление закрытия 41,8 МПа (калибровочная закачка урока о механике пород); наименьшее планируемое забойное давление 10 МПа, в первые месяцы — 25 МПа
Проппанты 20/40: песок: 2650 кг/м³, пористость упаковки 0,36; лёгкая керамика: 2700 кг/м³, 0,38
Лабораторная проницаемость упаковки (рисунок выше): при 31,8 МПа: песок 76 Д, керамика 229 Д; при 16,8 МПа песок — 174 Д
Загрузка и потери: 4 кг/м²; сохранённая доля после остатков полимера 0,7; вдавливание по 0,08 мм в каждую стенку

Шешім

Наибольшая нагрузка: $\sigma_{\text{эф}} = 41{,}8 - 10 = 31{,}8$ МПа (4612 psi); в первые месяцы — $41{,}8 - 25 = 16{,}8$ МПа.
Ширина упаковки: керамика $w_p = \dfrac{4}{(1 - 0{,}38)\cdot2700} = 2{,}39$ мм, песок $\dfrac{4}{(1 - 0{,}36)\cdot2650} = 2{,}36$ мм; за вычетом вдавливания $2\cdot0{,}08 = 0{,}16$ мм остаётся 2,23 и 2,20 мм.
Проводимость в пласте при 31,8 МПа: керамика $229\cdot10^3\cdot0{,}7\cdot2{,}23\cdot10^{-3} = 357$ мД·м, песок $76\cdot10^3\cdot0{,}7\cdot2{,}20\cdot10^{-3} = 117$ мД·м — в 3,1 раза меньше.
Эффективная проницаемость упаковки керамики в пласте: $357/2{,}39 = 149$ Д; песка — $117/2{,}36 = 50$ Д.
Песок в первые месяцы: $174\cdot10^3\cdot0{,}7\cdot2{,}20\cdot10^{-3} = 268$ мД·м — на первый взгляд достаточно; но при снижении забойного давления до 10 МПа он теряет 56 % этой проводимости.

Жауап: При проектной нагрузке керамика сохранит в пласте около 357 мД·м, песок — 117 мД·м. Для проектного расчёта проницаемость упаковки керамики в пласте принимаем 150 Д.

Бұл нені білдіреді. Песок «проходит» по условиям первых месяцев, и это ловушка: когда скважину переведут на насос и снизят забойное давление, проводимость трещины упадёт более чем вдвое. Для трещины полудлиной 150 м в пласте 1 мД это $F_{CD}$ = 2,4 у керамики и 0,78 у песка — с песком трещина попадает туда, где проводимость сильно ограничивает выигрыш (приведённый радиус при любой проводимости). Окупится ли более дорогая керамика, решает расчёт продуктивности и экономика — к нему вернёмся в следующем разделе. Лабораторная проницаемость здесь условная; реальные кривые берут из испытаний конкретного проппанта при длительной нагрузке. Данные примера условные.

Толығырақ:Инерционные потери в упаковке проппанта

У ствола через узкое сечение трещины проходит весь приток крыла, и скорость фильтрации в упаковке велика. Уравнение Форхгеймера (Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация) добавляет к вязкому сопротивлению инерционное $\beta\rho v^2$ , и упаковка ведёт себя как менее проницаемая. Если приток в трещину равномерен по её длине, скорость в упаковке падает от ствола к концу трещины линейно, и, проинтегрировав потери по длине крыла, получаем эффективную проницаемость:

Эффективная проницаемость упаковки с инерционными потерями

k_{f,\text{эф}} = \frac{k_f}{1 + \tfrac23\,\text{Fo}_w},\qquad \text{Fo}_w = \frac{\beta_f\,k_f\,\rho\,v_w}{\mu},\qquad v_w = \frac{qB/2}{h_p\,w_p}

мұндағы:

$k_{f,\text{эф}}$ проницаемость упаковки, дающая при законе Дарси те же потери вдоль крыла, м²
$\text{Fo}_w$ число Форхгеймера в упаковке у ствола, —
$\beta_f$ коэффициент инерционного сопротивления упаковки (по испытаниям), м⁻¹
$\rho,\ \mu$ плотность и вязкость флюида в пластовых условиях, кг/м³, Па·с
$v_w$ скорость фильтрации в упаковке у ствола, м/с
$qB$ дебит в пластовых условиях; на каждое крыло — половина, м³/с
$h_p,\ w_p$ высота и ширина закреплённой части трещины, по которой идёт поток, м

Бірліктер: СИ

Мына жағдайда орындалады

приток в трещину равномерен по длине — так ведёт себя трещина высокой проводимости; при низкой проводимости приток сосредоточен у ствола, и потери ближе к значению у ствола $k_f/(1 + \text{Fo}_w)$ ;
$\beta_f$ упаковки растёт при дроблении зёрен, остатках геля и при наличии второй фазы.

Множитель ⅔ получается из интеграла: вязкие потери вдоль крыла пропорциональны $\int_0^1(1 - \xi)\,d\xi = 1/2$ , инерционные — $\int_0^1(1 - \xi)^2\,d\xi = 1/3$ . Для газа плотность в пласте — сотни кг/м³, в несколько раз меньше, чем у нефти, а вязкость — в десятки раз меньше, поэтому при той же скорости $\text{Fo}_w$ примерно на порядок больше, а с учётом больших объёмных дебитов газа в пласте — в десятки раз (пример ниже).

Есептеу мысалыНасколько инерционные потери «съедают» проводимость трещины газовой скважины

Бастапқы деректер (шартты)

Трещина: на всю толщину пласта 20 м, $w_p$ = 4 мм, проницаемость упаковки в пласте 150 Д, $\beta_f = 1\cdot10^5$ м⁻¹ (по испытаниям упаковки)
Газ: 100 тыс. м³/сут, объёмный коэффициент 0,005 м³/м³, плотность при стандартных условиях 0,78 кг/м³, вязкость в пласте 0,025 мПа·с
Для сравнения — нефтяная скважина проектного примера: 60 м³/сут, $B$ = 1,25, $\rho$ = 750 кг/м³, $\mu$ = 1,5 мПа·с, $h_p$ = 24 м, $w_p$ = 2,28 мм

Шешім

Дебит газа в пласте: $100\,000\cdot0{,}005 = 500$ м³/сут $= 5{,}787\cdot10^{-3}$ м³/с; плотность газа в пласте $0{,}78/0{,}005 = 156$ кг/м³.
Скорость в упаковке у ствола: $v_w = \dfrac{5{,}787\cdot10^{-3}/2}{20\cdot0{,}004} = 0{,}0362$ м/с.
Число Форхгеймера: $k_f = 150$ Д $= 1{,}48\cdot10^{-10}$ м², и $\beta_f k_f\rho v_w = 10^5\cdot1{,}48\cdot10^{-10}\cdot156\cdot0{,}0362$ $= 8{,}36\cdot10^{-5}$ Па·с; делим на вязкость $2{,}5\cdot10^{-5}$ Па·с: $\text{Fo}_w = 3{,}34$ .
Эффективная проницаемость: $k_{f,\text{эф}} = \dfrac{150}{1 + \tfrac23\cdot3{,}34} = 46$ Д — 31 % значения по закону Дарси; у самого ствола — $150/(1 + 3{,}34) = 35$ Д.
Нефтяная скважина: $v_w$ = 0,0079 м/с, $\text{Fo}_w$ = 0,059 — потеря проводимости около 4 %.

Жауап: В газовой скважине инерционные потери оставляют от проводимости трещины около 31 %, в нефтяной — почти ничего не отнимают.

Бұл нені білдіреді. Для газовых скважин проводимость трещины проектируют с запасом: крупнее и прочнее проппант, больше загрузка, а $F_{CD}$ считают по эффективной, а не по дарсиевской проводимости. Эффект зависит от дебита: при вдвое меньшем отборе $\text{Fo}_w$ вдвое меньше. Оценка с равномерным притоком оптимистична — при низкой проводимости потери ближе к значению у ствола. Данные примера условные.

Число проппанта и оптимальная безразмерная проводимость

Пусть в пласт удалось уложить заданный объём упаковки проппанта. Его можно растянуть в длинную тонкую трещину или собрать в короткую широкую. Длинная трещина охватывает большую часть области дренирования, но плохо проводит; короткая проводит хорошо, но охватывает мало. Урок Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин показал на примере, что для трещины, малой по сравнению с областью, лучший результат даёт $F_{CD}$ около 1,6. Обобщение этого вывода на трещины любой длины опирается на безразмерный коэффициент продуктивности $J_D$ трещины в замкнутой области и коэффициент проникновения $I_x = 2x_f/x_e$ (трещина в ограниченной области).

Объём упаковки обоих крыльев в пласте равен $2x_f w h$ , а $F_{CD} = k_f w/(k x_f)$ . Перемножив $I_x^2$ и $F_{CD}$ , получаем величину, в которую входит только объём упаковки, — и не входит то, как его разделили между длиной и шириной:

Число проппанта

N_{prop} = I_x^2\,F_{CD} = \frac{4x_f^2}{x_e^2}\cdot\frac{k_f w}{k\,x_f} = \frac{2\,k_f\,V_{prop}}{k\,V_{res}}

мұндағы:

$N_{prop}$ число проппанта (proppant number), —
$I_x$ коэффициент проникновения трещины $2x_f/x_e$ , —
$F_{CD}$ безразмерная проводимость трещины, —
$k_f,\ k$ проницаемость упаковки в пласте и проницаемость пласта, мД
$V_{prop}$ объём упаковки проппанта обоих крыльев в пределах толщины пласта, $2x_f w h$ , м³
$V_{res}$ объём области дренирования, $x_e^2 h$ для квадратной области, м³

Бірліктер: безразмерная; $k_f$ и $k$ в одних единицах

Мына жағдайда орындалады

вертикальная трещина в центре квадратной области дренирования, параллельная её стороне;
в $V_{prop}$ идёт только проппант в пределах пласта: если трещина выше пласта, а проппант распределён по высоте равномерно, — доля $h/h_f$ от всего проппанта;
$k_f$ — проницаемость упаковки в пласте с учётом нагрузки, остатков полимера и вдавливания (предыдущий раздел).

Число проппанта сравнивает проводимость, которую может дать весь проппант, с проводимостью области дренирования. Это «бюджет» трещины: при данном $N_{prop}$ выбор полудлины однозначно задаёт ширину и $F_{CD}$ , и задача проектирования сводится к поиску наилучшего деления бюджета.

ЕсептеуБезразмерный коэффициент продуктивности трещины в центре замкнутой квадратной области в зависимости от её безразмерной проводимости при постоянном числе проппанта (модель урока о притоке к трещине, псевдоустановившийся режим). Числа у кривых — число проппанта; кривые 0,3; 0,82 и 3 обрываются слева там, где трещина достигает границ (

I_x

= 1), кривая 0,03 доходит до края графика; точки — максимумы. Кривая 0,82 — проектный пример ниже.

Оптимальная трещина в квадратной области (модель урока)

$N_{prop}$: 0,01
$F_{CD,opt}$: 1,69
$I_{x,opt}$: 0,08
$J_{D,\max}$: 0,304

$N_{prop}$: 0,03
$F_{CD,opt}$: 1,71
$I_{x,opt}$: 0,13
$J_{D,\max}$: 0,364

$N_{prop}$: 0,1
$F_{CD,opt}$: 1,75
$I_{x,opt}$: 0,24
$J_{D,\max}$: 0,464

$N_{prop}$: 0,3
$F_{CD,opt}$: 1,89
$I_{x,opt}$: 0,40
$J_{D,\max}$: 0,611

$N_{prop}$: 1
$F_{CD,opt}$: 2,43
$I_{x,opt}$: 0,64
$J_{D,\max}$: 0,881

$N_{prop}$: 3
$F_{CD,opt}$: 4,17
$I_{x,opt}$: 0,85
$J_{D,\max}$: 1,241

$N_{prop}$: 10
$F_{CD,opt}$: 10,96
$I_{x,opt}$: 0,96
$J_{D,\max}$: 1,609

$N_{prop}$	$F_{CD,opt}$	$I_{x,opt}$	$J_{D,\max}$
0,01	1,69	0,08	0,304
0,03	1,71	0,13	0,364
0,1	1,75	0,24	0,464
0,3	1,89	0,40	0,611
1	2,43	0,64	0,881
3	4,17	0,85	1,241
10	10,96	0,96	1,609

Рассчитано поиском максимума $J_D$ по модели трещины конечной проводимости в замкнутом квадрате; опубликованные аппроксимации того же расчёта дают близкие значения — в пределах 1–2 % по $J_D$ . Для сравнения: у вертикальной скважины без скина в квадрате со стороной 500 м $J_D$ = 0,14.

Таблица показывает три режима. При малом числе проппанта — менее 0,1, что типично для пластов средней и высокой проницаемости, — трещина мала по сравнению с областью, и оптимум почти не зависит от $N_{prop}$ : $F_{CD}$ около 1,7 (в литературе принято округлённое 1,6; максимум настолько пологий, что разница в $J_D$ — сотые доли процента). При $N_{prop}$ от 0,1 до нескольких единиц оптимальная проводимость растёт: трещина приближается к границам, и дальнейшее удлинение даёт меньше, чем расширение. При больших $N_{prop}$ — в плотных пластах при больших обработках — трещина почти пересекает область ( $I_x \to 1$ ), а $J_D$ стремится к пределу $6/\pi \approx 1{,}91$ .

Наибольшая продуктивность при малом числе проппанта

\frac{1}{J_{D,\max}} \approx 0{,}99 - \frac12\ln N_{prop},\qquad F_{CD,opt} \approx 1{,}6\text{–}1{,}7

мұндағы:

$J_{D,\max}$ наибольший безразмерный коэффициент продуктивности при данном числе проппанта, —
$N_{prop}$ число проппанта, —

Бірліктер: безразмерная; логарифм натуральный

Мына жағдайда орындалады

$N_{prop}$ до 0,1: при 0,1 формула завышает $J_{D,\max}$ на 0,7 %, при 0,3 — уже на 3 %;
квадратная область, псевдоустановившийся режим; вывод — в разделе для углублённого изучения.

Продуктивность растёт с количеством проппанта логарифмически: удвоение $N_{prop}$ уменьшает $1/J_D$ лишь на $\tfrac12\ln2 \approx 0{,}35$ , то есть увеличивает $J_D$ на 10–20 % (тем меньше, чем меньше $N_{prop}$ ). Поэтому размер обработки выбирают по экономике, а не «сколько поместится».

Размеры трещины по числу проппанта и выбранной безразмерной проводимости

x_f = \sqrt{\frac{k_f\,V_{prop}}{2F_{CD}\,k\,h}},\qquad w = \sqrt{\frac{F_{CD}\,k\,V_{prop}}{2k_f\,h}}

мұндағы:

$x_f,\ w$ полудлина и ширина закреплённой трещины в пласте, м
$V_{prop}$ объём упаковки обоих крыльев в пласте, м³
$k_f,\ k,\ h$ проницаемость упаковки и пласта, толщина пласта, мД, мД, м

Бірліктер: согласованные; $k_f$ и $k$ в одних единицах

Мына жағдайда орындалады

следует из $V_{prop} = 2x_f w h$ и $F_{CD} = k_f w/(k x_f)$ ; эквивалентная запись — $x_f = I_x x_e/2$ при $I_x = \sqrt{N_{prop}/F_{CD}}$ .

При малом $N_{prop}$ полудлина растёт как корень из отношения проницаемостей упаковки и пласта: в пласте в 100 раз проницаемее тот же проппант даёт трещину в 10 раз короче и в 10 раз шире.

Есептеу мысалыОптимальные размеры трещины для 40 т керамики

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт: $k$ = 1 мД, $h$ = 24 м — песчаник урока о механике пород; квадратная область 500 × 500 м, $r_w$ = 0,108 м; нефть $\mu$ = 1,5 мПа·с, $B$ = 1,25
Проппант: 40 т лёгкой керамики, 2700 кг/м³, пористость упаковки 0,38; проницаемость упаковки в пласте 150 Д (предыдущий пример)
Трещина: высота 35 м (проверка — в примере о закачке), проппант распределён по высоте равномерно

Шешім

Объём упаковки в пласте: $V_{prop} = \dfrac{40\,000\cdot24/35}{2700\cdot(1 - 0{,}38)} = 16{,}39$ м³.
Число проппанта: $N_{prop} = \dfrac{2\cdot150\,000\cdot16{,}39}{1\cdot500^2\cdot24} = 0{,}82$ .
Оптимум по модели (рисунок и таблица выше): $F_{CD} = 2{,}28$ , $I_x = 0{,}60$ , $J_{D,\max} = 0{,}826$ .
Размеры: $x_f = I_x x_e/2 = 0{,}60\cdot250 = 150$ м; ширина в пласте $w = \dfrac{16{,}39}{2\cdot150\cdot24} = 2{,}28$ мм; проводимость $k_f w = 150\,000\cdot2{,}28\cdot10^{-3} = 342$ мД·м.
Без трещины ( $S = 0$ ): $J_D = \dfrac{1}{\ln(500/0{,}108) - 1{,}311} = 0{,}140$ . Трещина увеличивает продуктивность в 5,9 раза: $J = \dfrac{0{,}536\cdot1\cdot24}{1{,}5\cdot1{,}25}\cdot0{,}826 = 5{,}67$ м³/(сут·МПа).
Тот же проппант иначе: трещина 250 м до границ ( $I_x$ = 1, $F_{CD}$ = 0,82) — $J_D = 0{,}730$ ; трещина 60 м ( $F_{CD}$ = 14,2) — $J_D = 0{,}616$ .

Жауап: Оптимальная трещина — полудлина около 150 м, ширина 2,28 мм, проводимость 342 мД·м (

F_{CD}

= 2,28); продуктивность скважины вырастает в 5,9 раза.

Бұл нені білдіреді. Оптимум пологий: трещины 100 и 200 м с тем же проппантом дают $J_D$ 0,767 и 0,792 — на 7 и 4 % меньше. Крайние варианты проигрывают заметнее: длинная тонкая — 12 %, короткая толстая — 25 %. Те же 40 т песка с проницаемостью упаковки 50 Д дали бы $N_{prop}$ = 0,27 и $J_{D,\max}$ = 0,59 — на 28 % меньше, чем керамика; окупит ли разница её цену, решает экономика. Ширина 2,3 мм — около четырёх слоёв зёрен 20/40: тоньше делать не стоит, иначе вдавливание и остатки геля отнимут большую долю проводимости. Данные примера условные.

Оптимум пологий, а проводимость неточна

Оптимум по $F_{CD}$ пологий: в проектном примере трещина с $F_{CD}$ вдвое выше или вдвое ниже оптимального теряет около 5–6 % продуктивности. Но проводимость в пласте известна с погрешностью в разы и со временем только падает — дробление, засорение, рост нагрузки при истощении. Поэтому ошибку безопаснее делать в сторону большей проводимости: трещина, спроектированная точно в оптимум, через несколько лет окажется левее него.
В первые месяцы, пока приток билинейный, его определяет проводимость, а не длина (режимы течения после пуска); у газовых скважин часть проводимости съедают инерционные потери. Поэтому на практике проектируют $F_{CD}$ несколько выше оптимума по числу проппанта.

Реальный проект ограничивают и технические условия. Трещина не может быть длиннее области дренирования ( $I_x \le 1$ ), а при плотной сетке нельзя допустить, чтобы трещины соседних скважин сомкнулись. Ширина ограничена жёсткостью породы и чистым давлением, при котором трещина остаётся в пласте (следующий раздел). Слишком тонкая упаковка — меньше трёх-четырёх слоёв зёрен — теряет большую долю проводимости. В проницаемых пластах оптимум требует ширины в сантиметры: её получают, намеренно останавливая рост трещины по длине (Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины), а в слабых песчаниках сочетают такую трещину с гравийной набивкой (Методы борьбы с пескопроявлением).

Сколько проппанта: оптимальная трещина для разных количеств керамики (пласт проектного примера)

Проппант, т: 10
$N_{prop}$: 0,20
$x_f$ , м: 84
$w$ , мм: 1,02
$J_{D,\max}$: 0,55

Проппант, т: 20
$N_{prop}$: 0,41
$x_f$ , м: 114
$w$ , мм: 1,50
$J_{D,\max}$: 0,67

Проппант, т: 40
$N_{prop}$: 0,82
$x_f$ , м: 150
$w$ , мм: 2,28
$J_{D,\max}$: 0,83

Проппант, т: 80
$N_{prop}$: 1,64
$x_f$ , м: 186
$w$ , мм: 3,67
$J_{D,\max}$: 1,03

Проппант, т: 160
$N_{prop}$: 3,28
$x_f$ , м: 215
$w$ , мм: 6,35
$J_{D,\max}$: 1,27

Проппант, т	$N_{prop}$	$x_f$ , м	$w$ , мм	$J_{D,\max}$
10	0,20	84	1,02	0,55
20	0,41	114	1,50	0,67
40	0,82	150	2,28	0,83
80	1,64	186	3,67	1,03
160	3,28	215	6,35	1,27

Высота трещины 35 м и проницаемость упаковки 150 Д приняты одинаковыми для всех вариантов. На деле большая обработка сильнее растёт по высоте — в пласт попадает меньшая доля проппанта, и $J_D$ ниже табличного, — а толстая упаковка теряет меньшую долю ширины на вдавливание, что немного поднимает $J_D$ . Каждое удвоение проппанта прибавляет к $J_D$ всё меньше; у скважины без трещины $J_D$ = 0,14.

Сколько проппанта закачать, решает экономика. Для нескольких размеров обработки строят прогноз добычи — сначала неустановившийся приток, затем стабилизированный, — переводят его в дисконтированную выручку и вычитают стоимость обработки, которая растёт быстрее, чем линейно, потому что большая трещина требует непропорционально больше жидкости. Выбирают размер с наибольшим NPV (Чистая приведённая стоимость (NPV)); чувствительность к цене нефти и к неопределённости проводимости проверяют на сценариях (Анализ чувствительности и сценарии).

Модели геометрии: PKN, KGD и радиальная

Размеры трещины, найденные по числу проппанта, — это цель. Чтобы её достичь, надо знать, как трещина растёт при закачке. Модели роста трещины решают вместе три задачи: упругую — какую ширину создаёт чистое давление; гидравлическую — какое давление нужно, чтобы протолкнуть вязкую жидкость вдоль узкой щели; и баланс объёмов — сколько жидкости остаётся в трещине, а сколько уходит в пласт. Простейшие, двухмерные, модели — PKN и KGD, названные по первым буквам фамилий их авторов (история моделей), и радиальная — задают высоту трещины (или считают трещину круглой) и дают длину и ширину. Псевдотрёхмерные и трёхмерные модели рассчитывают и рост по высоте, но требуют профиля напряжений и свойств всех слоёв.

СызбаТри двухмерные модели трещины (схема не в масштабе): слева — вид на плоскость трещины, справа — вертикальное сечение у ствола. PKN — длинная трещина в пласте между барьерами, сечение — эллипс высотой

h_f

; KGD — короткая высокая трещина, ширина одинакова по высоте, а по длине убывает к концу; радиальная — круг радиуса

R

вокруг интервала закачки.

Двухмерные модели трещины

Модель: PKN
Где применима: длинная трещина, высота удержана барьерами ( $2x_f$ намного больше $h_f$ )
Ширина при чистом давлении: $w = 2p_{net}h_f/E'$
Чистое давление при росте: растёт

Модель: KGD
Где применима: короткая трещина, высота больше длины
Ширина при чистом давлении: $w = 4p_{net}x_f/E'$
Чистое давление при росте: падает

Модель: Радиальная
Где применима: барьеров нет, трещина растёт из точки во все стороны
Ширина при чистом давлении: $w = 8p_{net}R/(\pi E')$
Чистое давление при росте: падает

Модель	Где применима	Ширина при чистом давлении	Чистое давление при росте
PKN	длинная трещина, высота удержана барьерами ( $2x_f$ намного больше $h_f$ )	$w = 2p_{net}h_f/E'$	растёт
KGD	короткая трещина, высота больше длины	$w = 4p_{net}x_f/E'$	падает
Радиальная	барьеров нет, трещина растёт из точки во все стороны	$w = 8p_{net}R/(\pi E')$	падает

Ширина — наибольшая, в середине наименьшего размера трещины при равномерном чистом давлении; $E'$ — модуль плоской деформации. Названия моделей и их историю см. в уроке о механике пород.

Почему ширина так слабо зависит от жидкости? Ширина пропорциональна чистому давлению, делённому на жёсткость породы. Давление же нужно, чтобы протолкнуть жидкость по щели, и падение давления вдоль щели обратно пропорционально кубу её ширины. Широкая щель требует меньшего давления, а малое давление создаёт узкую щель — равновесие устанавливается при ширине, пропорциональной корню четвёртой степени из произведения вязкости, расхода и длины, делённого на модуль породы. Вдвое более вязкая жидкость расширяет трещину лишь на 19 %, тогда как модуль от мягких пород к жёстким меняется в десятки раз, и ширина — в 2–3 раза.

Ширина трещины у ствола и чистое давление по модели PKN

w_w \approx 2{,}75\left(\frac{\mu\,q_i\,x_f}{E'}\right)^{1/4},\qquad \bar w \approx 0{,}58\,w_w,\qquad p_{net} = \frac{E'\,w_w}{2h_f}

мұндағы:

$w_w$ наибольшая ширина трещины у ствола во время закачки, м
$\bar w$ средняя ширина по всей трещине, м
$\mu$ кажущаяся вязкость жидкости в трещине, Па·с
$q_i$ расход закачки — в оба крыла вместе, м³/с
$x_f$ полудлина созданной трещины, м
$E'$ модуль плоской деформации породы, $E/(1 - \nu^2)$ , Па
$p_{net},\ h_f$ чистое давление у ствола и высота трещины, Па, м

Бірліктер: СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады

трещина много длиннее своей высоты, высота постоянна, каждое вертикальное сечение — эллипс; ньютоновская жидкость, ламинарное течение;
множитель 2,75 и отношение 0,58 — середина между решением без утечек (2,82 и 0,59) и предельным случаем сильных утечек (2,68 и 0,57); вывод — в разделе для углублённого изучения. Для жидкостей, вязкость которых падает с ростом скорости сдвига, берут кажущуюся вязкость при скорости сдвига в трещине;
множитель отнесён к полному расходу в оба крыла. Если подставлять расход в одно крыло, множитель в $2^{1/4} \approx 1{,}19$ раза больше — около 3,27; в таком виде формулу часто и приводят, поэтому, сравнивая формулы, проверяйте, к какому расходу отнесён множитель.

Ширина растёт с длиной трещины, поэтому растёт и чистое давление — это признак, по которому трещину типа PKN узнают во время закачки. Чтобы трещина пропустила проппант, ширина у ствола должна быть не меньше примерно трёх наибольших зёрен; иначе зёрна образуют свод и закачку останавливает стоп.

Басқа бірліктер жүйелерінде (1)

Промысловые единицы (oilfield)

w_w\,[\text{дюйм}] \approx 0{,}356\left(\frac{\mu\,[\text{сП}]\;q_i\,[\text{bbl/мин}]\;x_f\,[\text{ft}]}{E'\,[\text{psi}]}\right)^{1/4}

$\mu$ — сП, $q_i$ — баррели в минуту в оба крыла, $x_f$ — футы, $E'$ — psi.

$0{,}356 = 2{,}75\cdot0{,}00329/0{,}0254$ , где $0{,}00329 = (1{,}171\cdot10^{-10})^{1/4}$ : множитель $1{,}171\cdot10^{-10}$ переводит сП·(bbl/мин)·ft/psi в Па·с·(м³/с)·м/Па, а $0{,}0254$ — метры в дюймы. Через модуль сдвига $G$ формулу часто пишут как $0{,}3\,[\mu q_i (1 - \nu) x_f/G]^{1/4}$ — это тот же множитель: $(1 - \nu)/G = 2/E'$ и $0{,}3\cdot2^{1/4} \approx 0{,}357$ .

Модель KGD описывает короткие трещины: высота больше длины, и упругое сечение — в горизонтальной плоскости, поэтому ширина пропорциональна чистому давлению и длине трещины. Та же логика даёт ширину, растущую как $(\mu q_i x_f^2/(E' h_f))^{1/4}$ , а чистое давление при удлинении падает. Радиальная модель годится для трещин в однородной толще без барьеров и для горизонтальных скважин с поперечными трещинами на ранней стадии роста. На практике применяют псевдотрёхмерные модели, которые по профилю напряжений сами рассчитывают высоту; двухмерные модели нужны для понимания, оценок и проверки компьютерного расчёта.

Баланс объёмов, утечки и эффективность жидкости

Пока трещина раскрыта, жидкость фильтруется через её стенки в пласт. На свежевскрытой стенке утечка быстрая, затем её замедляют фильтрационная корка полимера, зона проникновения фильтрата и сжатие пластового флюида. По закону Картера скорость утечки на единицу площади стенки убывает как $C_L/\sqrt{t - \tau}$ , где $\tau$ — момент, когда этот участок стенки открылся, а $C_L$ — коэффициент утечки. Те же утечки определяли спад давления после калибровочной закачки (функция G). Закачанный объём делится на объём трещины и ушедший в пласт:

Баланс объёмов при закачке с утечками

q_i t = A_f\,\bar w + 2A_l\left(\kappa\,C_L\sqrt t + S_p\right),\qquad \eta = \frac{A_f\,\bar w}{q_i t}

мұндағы:

$q_i,\ t$ расход закачки смеси и время закачки, м³/с, с
$A_f$ площадь одной стенки обоих крыльев, $2x_f h_f$ , м²
$\bar w$ средняя ширина трещины, м
$A_l$ часть этой площади против проницаемого пласта, $2x_f h_l$ , м²
$\kappa$ множитель, учитывающий, что участки стенки открывались в разное время: от 1,42 (PKN без утечек) до $\pi/2 \approx 1{,}57$ (сильные утечки), —
$C_L$ коэффициент утечки, м/с $^{1/2}$
$S_p$ мгновенная утечка до образования корки (spurt loss), на единицу площади, м
$\eta$ эффективность жидкости — доля закачанного объёма в трещине к концу закачки, —

Бірліктер: СИ (любая согласованная система единиц)

Мына жағдайда орындалады

закон Картера: скорость утечки обратно пропорциональна корню из времени, прошедшего с открытия участка стенки; через обе стенки, отсюда множитель 2;
утечки идут только в проницаемый пласт; проппант входит в закачанный объём, но не утекает;
$\kappa$ получается усреднением $2\sqrt{t-\tau}$ по площади при росте площади по степенному закону; в примерах урока $\kappa$ = 1,5, мгновенная утечка не учитывается.

Первое слагаемое растёт со временем медленно — ширина и длина растут в дробных степенях, — второе быстрее. Поэтому эффективность падает по мере закачки: большие обработки и медленные закачки теряют в пласт большую долю жидкости. Эффективность выше при меньшем коэффициенте утечки, большем расходе и более широкой трещине — в мягких породах и с более вязкой жидкостью.

Коэффициент утечки трудно рассчитать заранее: он зависит от проницаемости, жидкости и того, какие слои пересекла трещина. Поэтому его определяют по калибровочной закачке. После остановки площадь трещины уже не растёт, жидкость уходит через стенки, и объём трещины убывает пропорционально функции $G$ . Если трещину считать трещиной PKN, её объём связан с чистым давлением через податливость $\pi h_f/(2E')$ , и наклон прямой «давление — $G$ » даёт коэффициент утечки:

Эффективность и коэффициент утечки по калибровочной закачке

\eta = \frac{\frac{3\pi}{16}G_c}{1 + \frac{3\pi}{16}G_c},\qquad C_L = \frac{m\,h_f^2}{E'\,h_l\sqrt{t_p}}

мұндағы:

$G_c$ значение функции $G$ в момент закрытия трещины, —
$m$ наклон прямой «давление — $G$ » до закрытия (по модулю), Па
$h_f,\ h_l$ высота трещины при калибровочной закачке и высота, через которую идёт утечка (проницаемый пласт), м
$E'$ модуль плоской деформации, Па
$t_p$ продолжительность закачки, с

Бірліктер: СИ; $C_L$ в м/с $^{1/2}$

Мына жағдайда орындалады

функция $G$ той формы, что в уроке о механике пород: площадь трещины при закачке росла пропорционально времени; со второй предельной формой эффективность получается на несколько процентов меньше;
после остановки площадь не меняется, мгновенной утечки нет, к моменту закрытия в трещине не осталось жидкости;
податливость трещины PKN; для коротких трещин нужна податливость модели KGD, и коэффициент утечки получится другим.

Первая формула следует из того, что утечка после остановки равна объёму трещины в момент остановки, а утечка до остановки — остальному закачанному объёму: их отношение выражается через $G_c$ . Чем позже закрывается трещина, тем больше $G_c$ и выше эффективность.

Есептеу мысалыУтечки и эффективность по калибровочной закачке

Бастапқы деректер (шартты)

Калибровочная закачка (урок о механике пород): 8 мин закачки, закрытие через 40 мин после остановки: $G_c$ = 4,27, наклон $m$ = 0,609 МПа на единицу $G$
Трещина и порода: высота при калибровочной закачке 31,2 м, утечки — в пласт толщиной 24 м; $E'$ = 23 100 МПа

Шешім

Эффективность: $0{,}589\cdot4{,}27 = 2{,}52$ (здесь $0{,}589 = 3\pi/16$ ), и $\eta = 2{,}52/(1 + 2{,}52) = 0{,}72$ .
Коэффициент утечки: $C_L = \dfrac{0{,}609\cdot31{,}2^2}{23\,100\cdot24\cdot\sqrt{480}} = 4{,}88\cdot10^{-5}$ м/с $^{1/2}$ — это 1,24·10⁻³ ft/мин $^{1/2}$ в промысловых единицах.
Если считать, что жидкость уходит через всю высоту трещины 31,2 м, а не только через пласт, $C_L$ получился бы в $31{,}2/24 = 1{,}3$ раза меньше — 3,75·10⁻⁵ м/с $^{1/2}$ .

Жауап: За 8 мин в трещине осталось около 72 % закачанного объёма; коэффициент утечки — около 4,9·10⁻⁵ м/с

^{1/2}

Бұл нені білдіреді. Эффективность относится к калибровочной закачке: у основной закачки она будет ниже — она дольше, а за время закачки утечки растут быстрее объёма трещины (следующий пример). Коэффициент утечки, напротив, свойство пары «пласт — жидкость», и его переносят в расчёт основной закачки, если калибровку делали той же жидкостью. Допущение о высоте утечек меняет ответ почти на четверть, поэтому его фиксируют в проекте. Данные примера условные.

Есептеу мысалыСколько жидкости нужно для трещины 150 м

Бастапқы деректер (шартты)

Цель: $x_f$ = 150 м, 40 т керамики (пример о числе проппанта)
Закачка: расход смеси 4,8 м³/мин (0,08 м³/с), кажущаяся вязкость жидкости в трещине 0,25 Па·с
Порода: $E'$ = 23 100 МПа, контраст напряжений с глинами 5,9 МПа, пласт 24 м; высота трещины 35 м
Утечки: $C_L = 4{,}9\cdot10^{-5}$ м/с $^{1/2}$ (предыдущий пример), $\kappa$ = 1,5, утечки — в пласт

Шешім

Ширина у ствола: $w_w = 2{,}75\left(\dfrac{0{,}25\cdot0{,}08\cdot150}{23\,100\cdot10^6}\right)^{1/4} = 9{,}28$ мм; средняя $\bar w = 0{,}58\cdot9{,}28 = 5{,}38$ мм.
Чистое давление у ствола: $p_{net} = \dfrac{23\,100\cdot9{,}28\cdot10^{-3}}{2\cdot35} = 3{,}06$ МПа. Проверка удержания: равновесная высота $24/\cos(\pi\cdot3{,}06/11{,}8) = 35{,}0$ м — совпадает с принятой.
Проппант пройдёт: 9,28 мм у ствола — больше трёх наибольших зёрен 20/40 ( $3\cdot0{,}84 = 2{,}5$ мм).
Объём трещины: $V_f = 2\cdot150\cdot35\cdot5{,}38\cdot10^{-3} = 56{,}5$ м³.
Утечки: площадь против пласта $A_l = 2\cdot150\cdot24 = 7200$ м², множитель $2A_l\kappa C_L = 2\cdot7200\cdot1{,}5\cdot4{,}9\cdot10^{-5} = 1{,}058$ м³/с $^{1/2}$ .
Баланс $0{,}08\,t = 56{,}5 + 1{,}058\sqrt t$ — квадратное уравнение относительно $\sqrt t$ . Дискриминант $1{,}058^2 + 4\cdot0{,}08\cdot56{,}5 = 19{,}20$ , его корень 4,382; $\sqrt t = (1{,}058 + 4{,}382)/0{,}16 = 34{,}0$ с $^{1/2}$ , и $t = 34{,}0^2 = 1156$ с $= 19{,}27$ мин.
Закачано $V_i = 4{,}8\cdot19{,}27 = 92{,}5$ м³ смеси, в трещине 56,5 м³: эффективность $\eta = 0{,}611$ .

Жауап: Трещину 150 м создаст закачка около 92,5 м³ смеси за 19,27 мин при эффективности 0,611; чистое давление 3,06 МПа держит трещину в пределах 35 м.

Бұл нені білдіреді. Эффективность основной закачки ниже, чем калибровочной (0,72), потому что закачка дольше. Объём смеси включает 14,8 м³ самого проппанта, так что чистой жидкости — около 78 м³. Если взять вдвое более вязкую жидкость, ширина вырастет лишь на 19 %, а чистое давление — до 3,6 МПа, при котором равновесная высота уже 42 м: проппант уйдёт в глины, а трещина может дойти до соседних пластов. Модель PKN с постоянной высотой — оценка; проектный расчёт ведут псевдотрёхмерной моделью, откалиброванной по калибровочной закачке. Данные примера условные.

ЕсептеуРасчётное распределение закачанного объёма в примере: сколько смеси закачано, сколько осталось в трещине и сколько ушло в пласт к каждому моменту закачки (модель PKN с утечками по закону Картера). Точки на кривой объёма трещины — 5-я и 10-я минуты, подписи — полудлина в этот момент.

Подушка и график закачки проппанта

Закачку начинают подушкой (pad) — жидкостью без проппанта. Она раскрывает трещину и создаёт ширину, в которую войдут зёрна, а главное — принимает на себя утечки: жидкость, идущая первой, оказывается у конца трещины и дольше всех фильтруется в пласт. Если подушки мало, жидкость-песконоситель обезвоживается у конца трещины раньше времени, проппант образует там пробку, рост трещины останавливается, и давление резко растёт — стоп (screen-out) до того, как закачан весь проппант. Если подушки слишком много, к остановке у конца трещины останется участок без проппанта, который сомкнётся, а лишняя жидкость лишь повредит пласт.

Концентрацию проппанта наращивают постепенно. Смесь, закачанная раньше, уходит дальше по трещине и дольше теряет жидкость, поэтому её концентрация в трещине растёт сильнее. Если начать с разбавленной смеси и к концу закачки довести концентрацию до максимальной, к моменту остановки проппант окажется распределён по трещине равномерно. Правило для доли подушки и закона роста концентрации получил К. Нолте в середине 1980-х годов:

Доля подушки и закон роста концентрации проппанта

\varepsilon = \frac{1 - \eta}{1 + \eta},\qquad V_{pad} = \varepsilon V_i,\qquad c(t) = c_e\left(\frac{t - t_{pad}}{t_e - t_{pad}}\right)^{\varepsilon},\qquad c_e = \frac{M}{\eta V_i}

мұндағы:

$\varepsilon$ показатель закона роста концентрации; он же доля подушки в закачанном объёме, —
$\eta$ эффективность жидкости к концу закачки, —
$V_{pad},\ V_i$ объём подушки и весь закачанный объём, м³
$c(t)$ концентрация проппанта в закачиваемой смеси, кг/м³ смеси
$t_{pad},\ t_e$ конец подушки и конец закачки, мин
$c_e$ концентрация в конце закачки — и во всей трещине к моменту остановки, кг/м³
$M$ масса проппанта, кг

Бірліктер: согласованные

Мына жағдайда орындалады

утечки по закону Картера, площадь трещины растёт во время закачки; проппант не оседает и движется вместе с жидкостью;
концентрация — масса проппанта на единицу объёма смеси; в промысловой практике её задают на объём чистой жидкости: $c_{\text{ж}} = c/(1 - c/\rho_p)$ ;
эффективность берут из расчёта основной закачки, откалиброванного по калибровочной; при сомнениях подушку немного увеличивают — стоп обходится дороже лишней жидкости.

Анализ утечек по закону Картера показывает, что доля подушки и показатель закона роста совпадают; тогда сам показатель следует из баланса массы. Смесь объёмом $(1 - \varepsilon)V_i$ с концентрацией $c_e\tau^{\varepsilon}$ несёт $c_e(1 - \varepsilon)V_i/(1 + \varepsilon)$ проппанта, а к остановке весь он должен поместиться в объём трещины $\eta V_i$ с концентрацией $c_e$ ; равенство выполняется именно при $\varepsilon = (1 - \eta)/(1 + \eta)$ . Чем меньше эффективность, тем больше подушка и тем ближе рост концентрации к линейному; при $\eta \to 1$ подушка не нужна, и смесь закачивают сразу с конечной концентрацией.

Доля подушки по эффективности жидкости

Эффективность $\eta$: Подушка $\varepsilon$ , % объёма
0,2: 67
0,4: 43
0,6: 25
0,8: 11

Эффективность $\eta$	0,2	0,4	0,6	0,8
Подушка $\varepsilon$ , % объёма	67	43	25	11

При низкой эффективности большую часть жидкости закачивают без проппанта.

Ширина закреплённой трещины следует из того же баланса. К остановке трещина средней ширины $\bar w$ заполнена смесью с концентрацией $c_e$ , поэтому загрузка $C_p = c_e\bar w$ , и после закрытия ширина упаковки $w_p = c_e\bar w/((1 - \phi_p)\rho_p)$ . Отношение закреплённой ширины к созданной равно отношению доли зёрен в смеси к их доле в упаковке: чтобы закрепить больше ширины, нужна более концентрированная смесь в конце закачки, а она ограничена тем, что ещё способны прокачать насосы и перенести жидкость.

Есептеу мысалыПодушка и ступени концентрации

Бастапқы деректер (шартты)

Закачка (предыдущий пример): $V_i$ = 92,5 м³ смеси, $\eta$ = 0,611, объём трещины 56,5 м³, средняя ширина 5,38 мм, расход 4,8 м³/мин
Проппант: 40 т керамики, 2700 кг/м³, пористость упаковки 0,38; пять ступеней смеси равного объёма

Шешім

Показатель и подушка: $\varepsilon = \dfrac{1 - 0{,}611}{1 + 0{,}611} = 0{,}241$ ; подушка $0{,}241\cdot92{,}5 = 22{,}3$ м³ — около 5 мин закачки.
Концентрация в конце закачки и в трещине к остановке: $c_e = \dfrac{40\,000}{56{,}5} = 708$ кг/м³ смеси — 960 кг на 1 м³ чистой жидкости.
Закон роста: $c = 708\,\tau^{0{,}241}$ , где $\tau$ — доля времени закачки смеси. Средние концентрации пяти ступеней по 14,0 м³ — в таблице ниже; вместе они несут 40,0 т проппанта.
Загрузка после закрытия: $C_p = c_e\bar w = 708\cdot5{,}38\cdot10^{-3} = 3{,}81$ кг/м², ширина упаковки $\dfrac{3{,}81}{0{,}62\cdot2700} = 2{,}28$ мм — 42 % средней созданной ширины.

Жауап: Подушка — около 22,3 м³; концентрацию наращивают от нуля до 708 кг/м³ смеси по закону

\tau^{0{,}241}

, и все 40 т ложатся в трещину с загрузкой около 3,81 кг/м².

Бұл нені білдіреді. Ширина упаковки в пласте получилась та же, что требовал расчёт по числу проппанта, — так и должно быть: проект замкнулся. Закачку завершают продавкой — чистой жидкостью в объёме колонны до интервала перфорации. Продавить дальше нельзя: участок трещины у ствола останется без проппанта и сомкнётся, и пережатие отнимет большую часть выигрыша (пережатие трещины); недодавить — значит оставить проппант в стволе и промывать его. Данные примера условные.

Ступени закачки смеси (пример)

Ступень: 1
Объём смеси, м³: 14,0
Концентрация, кг/м³ смеси: 387
То же, кг/м³ жидкости: 452
Проппант, т: 5,43

Ступень: 2
Объём смеси, м³: 14,0
Концентрация, кг/м³ смеси: 528
То же, кг/м³ жидкости: 656
Проппант, т: 7,41

Ступень: 3
Объём смеси, м³: 14,0
Концентрация, кг/м³ смеси: 598
То же, кг/м³ жидкости: 769
Проппант, т: 8,40

Ступень: 4
Объём смеси, м³: 14,0
Концентрация, кг/м³ смеси: 649
То же, кг/м³ жидкости: 855
Проппант, т: 9,12

Ступень: 5
Объём смеси, м³: 14,0
Концентрация, кг/м³ смеси: 690
То же, кг/м³ жидкости: 927
Проппант, т: 9,69

Ступень	Объём смеси, м³	Концентрация, кг/м³ смеси	То же, кг/м³ жидкости	Проппант, т
1	14,0	387	452	5,43
2	14,0	528	656	7,41
3	14,0	598	769	8,40
4	14,0	649	855	9,12
5	14,0	690	927	9,69

Средняя концентрация каждой ступени — среднее закона $c_e\tau^{\varepsilon}$ на её интервале. На практике первую ступень делают с малой постоянной концентрацией, а все ступени округляют до значений, которые удобно держать на смесителе.

ЕсептеуКонцентрация проппанта в закачиваемой смеси в примере: подушка, непрерывный закон роста

c_e\tau^{\varepsilon}

и пять ступеней, которыми его заменяют на практике.

Давления при закачке

Расчёт урока — учебная оценка. Давление на устье при закачке складывается из давления в трещине, потерь в перфорации и в трубах за вычетом гидростатики и не должно превышать допустимого для колонны, насосно-компрессорных труб и фонтанной арматуры с запасом, установленным проектом работ. Стоп поднимает давление за секунды; поэтому на линиях стоят предохранительные устройства, а изменения режима при закачке выполняют по утверждённому плану обученные бригады.

Проверка проекта: до, во время и после закачки

До закачки. Калибровочная закачка даёт давление закрытия, чистое давление, коэффициент утечки и эффективность; ступенчатое снижение расхода отделяет потери в перфорации и в извилистом начале трещины (Механика горных пород для гидроразрыва). По этим данным пересчитывают модель и проект основной закачки — подушку, расход, концентрации.
Во время закачки. Чистое давление на графике в логарифмических координатах показывает, растёт ли трещина в длину, в высоту или упёрлась проппантом в свой конец. Резкий рост давления раньше расчётного — признак приближающегося стопа: тогда снижают концентрацию или прекращают подачу проппанта и продавливают смесь.
После закачки. Запись давления подгоняют моделью — так уточняют высоту, утечки и модуль. Исследование скважины после освоения по участкам билинейного и линейного притока даёт проводимость и полудлину трещины, которые реально работают (Приток к скважине после гидроразрыва, Диагностика по производной давления); их сравнивают с проектом.
По добыче. Сравнивают добычу с прогнозом с учётом того, что первые месяцы приток неустановившийся. Систематические расхождения — повод пересмотреть исходные данные для следующих скважин, а не только итог одной обработки.

Рабочая длина обычно короче созданной

Исследования скважин после гидроразрыва часто показывают полудлину заметно меньше расчётной: проппант осел к низу трещины, часть трещины закреплена слабо, конец трещины забит остатками геля, а у газовых скважин часть проводимости съедают инерционные потери. Если разница повторяется от скважины к скважине, её закладывают в проект — уменьшают расчётную проводимость или эффективную длину — вместо того чтобы каждый раз объяснять неудачу.

Терминдер мен белгілер

Число проппанта $N_{prop}$: $I_x^2F_{CD} = 2k_fV_{prop}/(kV_{res})$ — безразмерная мера количества проппанта в пласте; задаёт наибольшую возможную продуктивность трещины.
Оптимальная безразмерная проводимость: $F_{CD}$ , при которой заданный объём проппанта даёт наибольший $J_D$ ; около 1,6–1,7 при малом $N_{prop}$ , выше при большом.
Эффективное напряжение на проппанте: давление закрытия минус давление в трещине; наибольшее у ствола при наименьшем забойном давлении.
Загрузка проппанта $C_p$: масса проппанта на квадратный метр одной стенки трещины, кг/м²; задаёт ширину упаковки.
Сохранённая проводимость: доля проводимости упаковки, оставшаяся после воздействия жидкости разрыва (retained conductivity).
Вдавливание проппанта: внедрение зёрен в стенки трещины под нагрузкой, уменьшающее её ширину (embedment).
Модели PKN, KGD, радиальная: двухмерные модели роста трещины: длинная с удержанной высотой, короткая высокая и круглая.
Коэффициент утечки $C_L$: постоянная закона Картера: скорость утечки через стенку — $C_L/\sqrt{t-\tau}$ .
Эффективность жидкости $\eta$: доля закачанного объёма, находящаяся в трещине к концу закачки.
Подушка: жидкость без проппанта в начале закачки; создаёт ширину и принимает на себя утечки.

Жиі қателіктер

Қате

«В низкопроницаемом пласте трещина должна быть как можно длиннее».

Шын мәнінде

При заданном количестве проппанта удлинение делает трещину тоньше, и за оптимумом продуктивность падает: в примере урока трещина 250 м до границ области даёт $J_D$ на 12 % меньше, чем оптимальная 150 м. Длину ограничивает и размер области дренирования.

Қате

«Проводимость трещины берут из паспорта проппанта».

Шын мәнінде

Паспортные испытания отвечают определённой нагрузке, загрузке и чистой жидкости. В пласте проводимость меньше: нагрузка растёт при снижении забойного давления, остатки полимера и вдавливание зёрен отнимают её часть, у газовых скважин — инерционные потери. В примере урока 229 Д по лабораторной кривой превратились в 150 Д в пласте.

Қате

«Чтобы получить ширину, достаточно повысить вязкость жидкости».

Шын мәнінде

Ширина растёт лишь как корень четвёртой степени из вязкости: вдвое более вязкая жидкость даёт +19 %. Вместе с шириной растёт чистое давление, и трещина начинает расти в высоту. В жёсткой породе ширину набирают концентрацией проппанта в конце закачки или намеренной остановкой роста трещины по длине.

Қате

«Эффективность — свойство жидкости разрыва».

Шын мәнінде

Она зависит и от пласта, и от закачки: одна и та же жидкость в примере урока дала 0,72 за 8 мин калибровочной закачки и 0,61 за 19 мин основной. Свойство пары «жидкость — пласт» — коэффициент утечки, а эффективность пересчитывают для каждой закачки.

Қате

«Подушку надёжнее взять с большим запасом».

Шын мәнінде

Лишняя подушка оставляет у конца трещины незакреплённый участок, который сомкнётся, увеличивает утечки и повреждение пласта. Подушку рассчитывают по эффективности, откалиброванной по калибровочной закачке, и допускают лишь умеренный запас.

Толық: тереңдетілген

Откуда формула ширины PKN

В модели PKN каждое вертикальное сечение трещины — эллипс высотой $h_f$ , раскрытый чистым давлением: наибольшая ширина $w = 2p_{net}h_f/E'$ , как в уроке о механике пород. Расход ньютоновской жидкости по эллиптическому каналу с узкой осью $w$ равен $q = \dfrac{\pi h_f w^3}{64\mu}\left(-\dfrac{\partial p}{\partial x}\right)$ . Подставив давление через ширину, получаем $q = -\dfrac{\pi E'}{512\mu}\dfrac{\partial (w^4)}{\partial x}$ .

Если считать расход одинаковым по всей длине крыла и равным $q_i/2$ , интегрирование от ствола до конца трещины, где ширина нулевая, даёт $w_w^4 = \dfrac{256}{\pi}\cdot\dfrac{\mu q_i x_f}{E'}$ , то есть множитель $(256/\pi)^{1/4} \approx 3{,}00$ — так поступили Перкинс и Керн. Профиль ширины по длине — $w_w(1 - x/x_f)^{1/4}$ , и средняя ширина — $(\pi/4)\cdot(4/5) = \pi/5 \approx 0{,}63$ от $w_w$ .

На самом деле часть закачанной жидкости остаётся в трещине по пути, и расход к концу трещины убывает. Нордгрен добавил в уравнение накопление жидкости. Без утечек у задачи есть автомодельное решение; численное решение для урока даёт множитель 2,82 и отношение средней ширины к наибольшей 0,59. При сильных утечках жидкость теряется по длине так, что расход убывает как $(2/\pi)\arccos(x/x_f)$ ; тогда множитель 2,68, а отношение — 0,57. Реальные закачки лежат между этими пределами, поэтому в уроке взяты 2,75 и 0,58: погрешность от этого выбора — меньше 3 % по ширине, что намного меньше неопределённости модуля и вязкости. Решение Перкинса и Керна, 3,00, завышает ширину на 6–12 %. Если множитель относить к расходу в одно крыло, все значения больше в $2^{1/4} \approx 1{,}19$ раза: 3,57 у Перкинса и Керна, 3,35 без утечек и 3,27 у принятого в уроке значения; последнее совпадает с часто цитируемым множителем, который получается из округлённых коэффициентов решения Нордгрена. Полное численное решение модели PKN с утечками по закону Картера для примера закачки этого урока даёт у ствола множитель 2,76 и отношение средней ширины к наибольшей 0,58.

Для модели KGD упругое сечение горизонтальное: $w = 4p_{net}x_f/E'$ , а жидкость течёт по щели высотой $h_f$ постоянной ширины. Повторив рассуждение, получаем ширину, пропорциональную $(\mu q_i x_f^2/(E'h_f))^{1/4}$ ; давление при удлинении такой трещины падает, потому что ширина растёт быстрее, чем длина канала, по которому проталкивается жидкость. Численные множители моделей KGD и радиальной зависят от того, как описано течение у самого конца трещины, и разные авторы приводят разные значения; для оценок важнее степени, чем множители.

Почему оптимум около 1,6–1,7

Если трещина мала по сравнению с областью, её можно заменить скважиной приведённого радиуса $r_w'$ , и для квадрата со стороной $x_e$ $1/J_D = \ln(x_e/r_w') - 1{,}311$ (Приток к скважине после гидроразрыва). Запишем $x_e/r_w' = (2/I_x)\cdot(x_f/r_w')$ и подставим $I_x^2 = N_{prop}/F_{CD}$ :

Продуктивность короткой трещины через число проппанта

\frac{1}{J_D} = \ln2 - 1{,}311 - \frac12\ln N_{prop} + \left[\frac12\ln F_{CD} + \ln\frac{x_f}{r_w'}\left(F_{CD}\right)\right]

мұндағы:

$\ln(x_f/r_w')(F_{CD})$ универсальная кривая приведённого радиуса трещины конечной проводимости, —
$N_{prop},\ F_{CD}$ число проппанта и безразмерная проводимость, —

Бірліктер: безразмерная; логарифмы натуральные

Мына жағдайда орындалады

трещина мала по сравнению с областью ( $I_x$ меньше примерно 0,3), псевдоустановившийся режим, квадратная область.

При постоянном $N_{prop}$ от выбора трещины зависит только выражение в квадратных скобках. Первое слагаемое растёт с $F_{CD}$ (трещина короче), второе убывает (трещина проводит лучше) — у суммы есть минимум. Он не зависит от $N_{prop}$ : отсюда одинаковый оптимум для всех коротких трещин.

Выражение в квадратных скобках по модели урока о притоке к трещине

$F_{CD}$: 0,50
$\ln(x_f/r_w')$: 2,151
Сумма в скобках: 1,804

$F_{CD}$: 1,00
$\ln(x_f/r_w')$: 1,645
Сумма в скобках: 1,645

$F_{CD}$: 1,69
$\ln(x_f/r_w')$: 1,344
Сумма в скобках: 1,606

$F_{CD}$: 3,00
$\ln(x_f/r_w')$: 1,102
Сумма в скобках: 1,651

$F_{CD}$: 10,00
$\ln(x_f/r_w')$: 0,831
Сумма в скобках: 1,982

$F_{CD}$	$\ln(x_f/r_w')$	Сумма в скобках
0,50	2,151	1,804
1,00	1,645	1,645
1,69	1,344	1,606
3,00	1,102	1,651
10,00	0,831	1,982

Минимум суммы — около 1,606 при $F_{CD} \approx 1{,}69$ ; вместе с $\ln2 - 1{,}311 = -0{,}618$ это даёт постоянную 0,989 в формуле $1/J_{D,\max} = 0{,}99 - \tfrac12\ln N_{prop}$ . В окрестности оптимума сумма меняется на сотые доли — оптимум пологий.

Басқа тақырыптармен байланыс

Гидроразрыв пласта: назначение и выбор скважин — безразмерная проводимость, эквивалентный скин и выбор скважин для гидроразрыва.
Приток к скважине после гидроразрыва — приток к трещине в ограниченной области и во времени — основа расчёта по числу проппанта.
Механика горных пород для гидроразрыва — давление закрытия, чистое давление, функция G и удержание трещины по высоте.
Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины — жидкости разрыва и намеренная остановка роста трещины для коротких широких трещин.
Приток при высоких дебитах: нелинейная фильтрация — уравнение Форхгеймера и коэффициент инерционного сопротивления.
Методы борьбы с пескопроявлением — гидроразрыв с гравийной набивкой в слабых проницаемых песчаниках.
Чистая приведённая стоимость (NPV) — выбор размера обработки по чистой приведённой стоимости.
Диагностика по производной давления — как по исследованию после гидроразрыва найти рабочие длину и проводимость трещины.

Өзіңізді тексеріңіз

1
При числе проппанта 0,02 решили вдвое увеличить количество проппанта (той же проницаемости упаковки, в тот же пласт). Как изменится наибольший безразмерный коэффициент продуктивности?
1. А.Вырастет примерно на 13 %
2. Б.Не изменится: оптимальная проводимость та же
3. В.Вырастет в $\sqrt2$ раза
4. Г.Вырастет вдвое
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Вырастет примерно на 13 %
При малом числе проппанта $1/J_{D,\max} = 0{,}99 - \tfrac12\ln N_{prop}$ : при 0,02 это $0{,}99 + 1{,}956 = 2{,}946$ , $J_D = 0{,}339$ ; при 0,04 — $0{,}99 + 1{,}609 = 2{,}599$ , $J_D = 0{,}385$ . Прирост около 13 %: продуктивность растёт логарифмически, и размер обработки выбирают по экономике.
2
Давление закрытия в пласте 48 МПа. Первые два года скважина будет фонтанировать при забойном давлении 30 МПа, затем её переведут на насос с забойным давлением 12 МПа; пластовое давление к тому времени снизится на 6 МПа, пороупругий коэффициент 0,6. По какой нагрузке выбирать проппант и подойдёт ли кварцевый песок?
Жауабын көрсету
В первые годы нагрузка $48 - 30 = 18$ МПа. После истощения давление закрытия снизится на $0{,}6\cdot6 = 3{,}6$ МПа, до 44,4 МПа, и при забойном 12 МПа нагрузка станет $44{,}4 - 12 = 32{,}4$ МПа — почти вдвое больше. Проппант выбирают по этой наибольшей нагрузке; песок при 30–40 МПа начинает дробиться, поэтому нужен песок со смоляным покрытием или керамика — выбор решает сравнение продуктивности и цены.
3
Пласт толщиной 15 м лежит между мощными глинами с контрастом напряжений 6 МПа; трещина должна вырасти до полудлины 120 м. Какая двухмерная модель подходит и как будет вести себя чистое давление при нормальном росте трещины?
1. А.PKN; давление будет медленно расти
2. Б.Любая: все модели дают одно и то же
3. В.Радиальная; давление будет постоянным
4. Г.KGD; давление будет падать
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. PKN; давление будет медленно расти
Трещина много длиннее своей высоты, а высота удержана барьерами — это условия модели PKN. Ширина у ствола растёт с длиной как $x_f^{1/4}$ , поэтому растёт и чистое давление. Падение давления в такой трещине указывало бы на прорыв барьера, а резкий рост — на то, что проппант упёрся в конец трещины.
4
Трещина после калибровочной закачки закрылась при $G_c = 2$ . Оцените эффективность этой закачки и долю подушки, если основная закачка будет иметь ту же эффективность. Почему на практике подушку берут больше?
Жауабын көрсету
Так как $0{,}589\cdot2 = 1{,}178$ , эффективность $\eta = 1{,}178/2{,}178 \approx 0{,}54$ , а подушка $\varepsilon = 0{,}46/1{,}54 \approx 0{,}30$ — около 30 % объёма. Основная закачка дольше калибровочной, и её эффективность ниже, а меньшей эффективности отвечает большая подушка. Поэтому эффективность основной закачки пересчитывают моделью с коэффициентом утечки, найденным по калибровочной, а не переносят напрямую.
5
Кажущуюся вязкость жидкости в трещине увеличили вдвое при том же расходе. Как изменятся ширина трещины у ствола и чистое давление по модели PKN?
1. А.Ширина на 41 %, давление не изменится
2. Б.Ширина на 19 %, давление на 19 %
3. В.Ширина вдвое, давление вдвое
4. Г.Ширина не изменится, давление вдвое
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Ширина на 19 %, давление на 19 %
$w_w \propto (\mu q_i x_f/E')^{1/4}$ , поэтому ширина растёт в $2^{1/4} = 1{,}19$ раза; чистое давление $E'w_w/(2h_f)$ пропорционально ширине и растёт так же. Рост давления может вывести трещину из пласта по высоте, поэтому вязкость — плохой способ добывать ширину.
6
Тот же объём проппанта, что в примере урока, собираются закачать в пласт 100 мД такой же толщины и с той же сеткой скважин. Какой будет оптимальная трещина и почему её трудно создать обычной закачкой?
Жауабын көрсету
Число проппанта уменьшится в 100 раз — до 0,008: при таком значении оптимум $F_{CD} \approx 1{,}7$ . По формуле размеров под корнем для полудлины — $150\,000\cdot16{,}4 = 2{,}46\cdot10^6$ , делённое на $2\cdot1{,}7\cdot100\cdot24 = 8160$ , то есть около 300 м², и $x_f \approx 17$ м; ширина в пласте — $16{,}4/(2\cdot17\cdot24) \approx 0{,}02$ м, около 2 см. Такую ширину обычная закачка не создаёт: её получают, останавливая рост трещины по длине проппантом у её конца и продолжая закачку для расширения, — это технология коротких широких трещин (Жидкости разрыва и гидроразрыв с остановкой роста трещины), в слабых песчаниках — вместе с гравийной набивкой.

Жаңартылған: 10 октября 2026 г.