Методы отношения сопротивлений и подвижная нефть

Қысқаша негізгісі

Порода в промытой и неизменённой зонах одна, параметр пористости $F$ общий, поэтому в чистом пласте $R_{xo}/R_t = (R_{mf}/R_w)\,(S_w/S_{xo})^n$ : пористость, $a$ и $m$ не нужны, показатель $n$ остаётся.
Отношение сопротивлений прямо измеряет показатель подвижности $S_w/S_{xo}$ . Саму $S_w$ даёт только вторая, замыкающая связь: эмпирическая $S_{xo} = S_w^{1/5}$ (при $n = 2$ водонасыщенность — степень 5/8 приведённого отношения) или остаточная нефтенасыщенность промытой зоны по керну.
$S_w/S_{xo}$ около 1 — фильтрат ничего не сдвинул: пласт водоносный, нефть неподвижна или порода плотная; по эмпирическому правилу 0,7 и меньше в песчаниках (0,6 и меньше в карбонатах) указывает на подвижные углеводороды.
Экспресс-метод: кривая $-K\lg(R_{xo}/R_t)$ , совмещённая с ПС в водоносном пласте, отходит от ПС против пластов с подвижными углеводородами; расхождение $-nK\lg(S_w/S_{xo})$ — около 25 мВ при $S_w/S_{xo} = 0{,}7$ и $K \approx 80$ мВ.
Метод требует «окна» проникновения: мелкий зонд видит промытую зону, глубокий — неизменённый пласт, профиль ступенчатый. Неглубокое и слишком глубокое проникновение, неполная промывка и глинистость при пресном растворе дают оптимистичную ошибку, окаймляющая зона — пессимистичную.
Проверка — баланс пористости: насыщенность по отношению сопротивлений должна давать ту же пористость, что и методы пористости, то есть совпадать с насыщенностью по уравнению Арчи.

Негізгі қатынастар

\dfrac{R_{xo}}{R_t} = \dfrac{R_{mf}}{R_w}\left(\dfrac{S_w}{S_{xo}}\right)^{n}

отношение сопротивлений зон чистого пласта

Q = \dfrac{R_{xo}/R_t}{R_{mf}/R_w},\qquad S_w = Q^{5/8}

приведённое отношение и водонасыщенность при $S_{xo} = S_w^{1/5}$ , $n = 2$

S_w = (1 - S_{hr})\,Q^{1/n}

водонасыщенность при известной остаточной углеводородонасыщенности промытой зоны

\Delta E = -nK\lg\dfrac{S_w}{S_{xo}}

расхождение кривой $-K\lg(R_{xo}/R_t)$ и ПС, мВ

Жиі қателіктер

Считать $S_w/S_{xo} \approx 1$ признаком воды: неподвижная нефть и плотная порода выглядят так же.
Делить $R_{mf}$ при температуре замера на $R_w$ при пластовой температуре: контраст вод считают при одной температуре.
Брать отношение показаний мелкого и глубокого зондов без поправок за проникновение и называть его $R_{xo}/R_t$ .
Применять эмпирическую связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ как закон: она описывает «средний» нефтенасыщенный песчаник.
Применять метод в глинистых пластах, при растворе на углеводородной основе и в трещиноватых породах без промытой зоны.

Сабақтан кейін сіз

вывести отношение $R_{xo}/R_t$ из уравнения Арчи для двух зон и объяснить, почему сокращаются пористость и коэффициенты $a$ и $m$ , но не показатель насыщения $n$ ;
рассчитать водонасыщенность по отношению сопротивлений с эмпирической связью насыщенностей зон или с известной остаточной нефтенасыщенностью и оценить, как выбор связи меняет ответ;
оценивать подвижность углеводородов по показателю $S_w/S_{xo}$ и отличать водоносный пласт от пласта с неподвижной нефтью;
сравнивать кривую, рассчитанную по $R_{xo}/R_t$ , с кривой ПС и переводить их расхождение в $S_w/S_{xo}$ ;
перечислить условия, в которых методы отношения ошибаются, — проникновение, неполная промывка, глинистость, окаймляющая зона, тип раствора, — с направлением ошибки и проверять результат балансом пористости.

Две зоны одного пласта: откуда берётся отношение

Вспомним картину вокруг ствола (профиль сопротивлений). В промытой зоне фильтрат бурового раствора заменил почти всю пластовую воду и подвижную часть углеводородов: в порах — фильтрат сопротивлением $R_{mf}$ и остаточные углеводороды. За фронтом проникновения лежит неизменённый пласт с пластовой водой $R_w$ и исходными углеводородами. Порода в обеих зонах одна и та же: те же зёрна, те же поры и тот же параметр пористости $F$ (Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов).

Запишем уравнение Арчи для каждой зоны: $R_t = F R_w S_w^{-n}$ и $R_{xo} = F R_{mf} S_{xo}^{-n}$ . Если разделить второе на первое, параметр пористости сократится, а вместе с ним пористость и коэффициенты $a$ и $m$ :

Отношение сопротивлений промытой зоны и неизменённого пласта

\frac{R_{xo}}{R_t} = \frac{R_{mf}}{R_w}\left(\frac{S_w}{S_{xo}}\right)^{n}

мұндағы:

$R_{xo}$ сопротивление промытой зоны, Ом·м
$R_t$ сопротивление неизменённой части пласта, Ом·м
$R_{mf}$ сопротивление фильтрата бурового раствора, Ом·м
$R_w$ сопротивление пластовой воды, Ом·м
$S_w$ водонасыщенность неизменённого пласта, доли единицы
$S_{xo}$ водонасыщенность промытой зоны (вода в ней — фильтрат), доли единицы
$n$ показатель насыщения, —

Бірліктер: любые одинаковые единицы сопротивления (обычно Ом·м); $R_{mf}$ и $R_w$ — при одной и той же температуре

Мына жағдайда орындалады

чистый пласт с межзерновой пористостью: ток проводит только вода в порах;
уравнение Арчи с одним и тем же параметром пористости и одним показателем $n$ в обеих зонах;
вода промытой зоны — фильтрат, неизменённого пласта — пластовая вода; раствор на водной основе;
$R_{xo}$ и $R_t$ — сопротивления зон после поправок за скважину, корку, вмещающие породы и проникновение, а не показания зондов.

При $n = 2$ это формула из темы о профиле сопротивлений. Сократилось всё, что описывает поровое пространство, но не показатель насыщения: он описывает, как насыщенность меняет пути тока, а насыщенности зон разные. В водоносном пласте $S_w = S_{xo} = 1$ , и отношение сопротивлений равно контрасту вод.

Удобно разделить отношение сопротивлений на контраст вод. Получается величина, которую в этом уроке называем приведённым отношением $Q$ : от свойств вод она уже не зависит, только от насыщенностей.

Приведённое отношение сопротивлений и показатель подвижности

Q = \frac{R_{xo}/R_t}{R_{mf}/R_w} = \left(\frac{S_w}{S_{xo}}\right)^{n}

мұндағы:

$Q$ приведённое отношение сопротивлений, —
$S_w/S_{xo}$ показатель подвижности углеводородов (moveable hydrocarbon index), —
$R_{xo},\ R_t,\ R_{mf},\ R_w,\ n$ как в отношении сопротивлений выше, Ом·м; —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

те же, что для отношения сопротивлений зон.

$Q = 1$ — фильтрат не сдвинул углеводороды или их нет; $Q < 1$ — сдвинул. Корень степени $n$ из $Q$ — отношение $S_w/S_{xo}$ , показатель подвижных углеводородов. Чем больше углеводородов вытеснил фильтрат, тем меньше $Q$ .

Контраст вод $R_{mf}/R_w$ не зависит от температуры, если оба сопротивления отнесены к одной и той же: в приближении формулы Арпса (сопротивление и температура) их пересчитывают одним и тем же множителем, и он сокращается. Ошибка возникает, когда $R_{mf}$ , взятое из заголовка диаграммы при температуре замера, делят на $R_w$ , приведённое к пластовой температуре.

Сам контраст берут из двух источников. Первый — измеренные значения: $R_{mf}$ из заголовка диаграммы и $R_w$ по пробам воды, ПС и водоносным пластам (Определение сопротивления пластовой воды). Второй — кривая ПС: в чистом водоносном пласте её статическая амплитуда равна $-K\lg(R_{mfe}/R_{we})$ (статическая амплитуда), а отношение эквивалентных сопротивлений близко к контрасту истинных, хотя и не равно ему: эквивалентные сопротивления фильтрата и особенно рассолов отличаются от истинных (подробнее). Как это учитывают, показано в экспресс-методе ниже.

Есептеу мысалыКонтраст вод при одной температуре и проверка по водоносному пласту

Бастапқы деректер (шартты)

Сопротивление фильтрата (заголовок диаграммы): 0,90 Ом·м при 20 °C
Проба пластовой воды (состав стабилизировался): 0,130 Ом·м при 20 °C
Пластовая температура: 74 °C
Пласт 1, водоносный, после поправок: $R_{xo}$ = 8,08 Ом·м, $R_t$ = 1,17 Ом·м

Шешім

Сопротивления при пластовой температуре по формуле Арпса: $R_{mf} = 0{,}90\cdot\dfrac{20 + 21{,}5}{74 + 21{,}5} = 0{,}391$ Ом·м, $R_w = 0{,}130\cdot\dfrac{41{,}5}{95{,}5} = 0{,}0565$ Ом·м.
Контраст вод при 74 °C: $0{,}391/0{,}0565 = 6{,}92$ ; при 20 °C: $0{,}90/0{,}130 = 6{,}92$ — то же самое: множитель Арпса сократился.
Пласт 1: $R_{xo}/R_t = 8{,}08/1{,}17 = 6{,}91$ и $Q = 6{,}91/6{,}92 = 0{,}999$ — водоносный пласт, как и должно быть.
Ошибка: $R_{mf}$ при 20 °C поделили на $R_w$ при 74 °C. «Контраст» $0{,}90/0{,}0565 = 15{,}9$ — в 2,3 раза больше. Для того же пласта $Q = 6{,}91/15{,}9 = 0{,}435$ и $S_w/S_{xo} = \sqrt{0{,}435} = 0{,}66$ .

Жауап: Контраст вод — 6,92 при любой общей температуре; в водоносном пласте 1

Q

= 0,999. Смешение температур завысило бы контраст в 2,3 раза и дало бы в водоносном пласте «подвижную нефть» (

S_w/S_{xo}

= 0,66).

Бұл нені білдіреді. Для метода отношения температура важна одним: оба сопротивления должны относиться к одной и той же. Если оба измерены в лаборатории при одной температуре, их можно делить сразу. Водоносный пласт с известной водой — лучшая проверка: если в нём $Q$ заметно отличается от единицы, ошибка — в контрасте вод или в $R_{xo}$ и $R_t$ , и до её устранения считать насыщенности других пластов бессмысленно. Данные примера условные.

Что меняется, если…

…фильтрат сдвинул больше углеводородов — $S_{xo}$ больше, $Q$ меньше; если не сдвинул ничего, $Q = 1$ , как в водоносном пласте;
…контраст вод больше (раствор преснее или вода солонее) — отклонения ПС и отношения сопротивлений крупнее и легче читаются, но ошибки проникновения и неполной промывки сильнее имитируют подвижную нефть (раздел об ошибках);
…контраст близок к единице (солёный раствор) — водоносный пласт даёт $R_{xo} \approx R_t$ , и проникновение его почти не искажает, но ПС почти не отклоняется, и сравнить с ним нечего;
…показатель насыщения $n$ больше — при том же $Q$ отношение $S_w/S_{xo}$ ближе к единице.

Вторая связь: сколько нефти осталось в промытой зоне

Одно уравнение связывает две неизвестные насыщенности. Отношение сопротивлений даёт только их отношение $S_w/S_{xo}$ ; чтобы найти $S_w$ , нужна ещё одна связь — с тем, сколько углеводородов фильтрат оставил у стенки. Её называют замыкающей. Путей два.

Эмпирическая связь. Для нефтенасыщенных пластов с умеренным проникновением и обычной остаточной нефтенасыщенностью опубликована связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ . Это эмпирическое среднее, а не закон: в конкретном пласте у стенки может остаться заметно больше или меньше нефти (пример ниже). Подставив её в приведённое отношение, получают водонасыщенность без пористости:

Водонасыщенность по отношению сопротивлений с эмпирической связью насыщенностей зон

S_w = Q^{5/8} = \left(\frac{R_{xo}/R_t}{R_{mf}/R_w}\right)^{5/8}

мұндағы:

$S_w$ водонасыщенность неизменённого пласта, доли единицы
$Q$ приведённое отношение сопротивлений, —
$R_{xo}/R_t$ отношение сопротивлений зон после поправок, —
$R_{mf}/R_w$ контраст вод при одной температуре, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

эмпирическая связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ : нефтенасыщенный пласт, умеренное проникновение, обычная остаточная нефтенасыщенность; для газа, тяжёлой нефти, карбонатов с кавернами и гидрофобных пород она не проверена;
показатель насыщения $n = 2$ ; при другом $n$ показатель степени равен $5/(4n)$ (дополнительный раздел);
все предпосылки отношения сопротивлений зон.

Подстановка даёт $(S_w^{4/5})^2 = Q$ , откуда степень 5/8. Связь задаёт остаточную углеводородонасыщенность промытой зоны $1 - S_w^{1/5}$ : около 0,28 при $S_w = 0{,}2$ , 0,13 при $S_w = 0{,}5$ и 0,04 при $S_w = 0{,}8$ . Чем меньше в пласте воды, тем больше, по этой связи, нефти остаётся у стенки.

Известная остаточная насыщенность. Если остаточную углеводородонасыщенность промытой зоны $S_{hr}$ знают по керну (опыты вытеснения нефти фильтратом или водой — Относительная проницаемость) или по соседним скважинам, где $S_{xo}$ найдена по микрозондам и пористости (подробнее), то $S_{xo} = 1 - S_{hr}$ , и связь точная по форме:

Водонасыщенность по отношению сопротивлений при известной остаточной насыщенности промытой зоны

S_w = (1 - S_{hr})\,Q^{1/n}

мұндағы:

$S_{hr}$ остаточная углеводородонасыщенность промытой зоны, $1 - S_{xo}$ , доли единицы
$Q$ приведённое отношение сопротивлений, —
$n$ показатель насыщения, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

$S_{hr}$ относится к этому пласту и к тому же процессу — вытеснению фильтратом при бурении; значение по опытам заводнения может отличаться;
все предпосылки отношения сопротивлений зон.

Ошибка в $S_{hr}$ переходит в $S_w$ через множитель $1 - S_{hr}$ : если на самом деле у стенки осталось 40 % нефти, а принято 30 %, $S_w$ завышена в $0{,}7/0{,}6$ раза, то есть на 17 %.

ЕсептеуНасыщенности зон и измеренное отношение. Штриховой луч — все пары

S_w

S_{xo}

с отношением

S_w/S_{xo} = 0{,}5

, как в пласте 2 из примера ниже. Луч пересекает эмпирическую кривую

S_{xo} = S_w^{1/5}

при

S_w \approx 0{,}42

, а линию остаточной нефти по керну

S_{xo} = 0{,}64

— при

S_w = 0{,}32

. Диагональ

S_{xo} = S_w

— фильтрат ничего не сдвинул.

Есептеу мысалыВодонасыщенность нефтенасыщенного пласта двумя замыкающими связями

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт 2 после поправок за проникновение: $R_{xo}$ = 23,9 Ом·м, $R_t$ = 13,8 Ом·м
Контраст вод: $R_{mf}/R_w$ = 6,92 (пример выше)
Показатель насыщения: $n = 2$
Остаточная нефтенасыщенность промытой зоны по керну (условно): 0,36

Шешім

$R_{xo}/R_t = 23{,}9/13{,}8 = 1{,}732$ ; приведённое отношение $Q = 1{,}732/6{,}92 = 0{,}2503$ ; показатель подвижности $S_w/S_{xo} = \sqrt{0{,}2503} = 0{,}500$ — заметно меньше 0,7: нефть подвижна.
Эмпирическая связь: $S_w = 0{,}2503^{5/8} = 0{,}421$ . Тогда $S_{xo} = 0{,}421^{1/5} = 0{,}841$ , то есть связь предполагает остаточную нефтенасыщенность промытой зоны 0,159.
Остаточная нефть по керну: $S_{xo} = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$ и $S_w = 0{,}64\cdot 0{,}500 = 0{,}320$ .
Эмпирическая связь дала водонасыщенность на 32 % больше: $0{,}421/0{,}320 = 1{,}32$ .

Жауап: Нефть пласта 2 подвижна (

S_w/S_{xo}

= 0,500). Водонасыщенность — 0,320 с остаточной нефтью по керну и 0,421 с эмпирической связью.

Бұл нені білдіреді. Показатель подвижности — прямой результат каротажа, а водонасыщенность зависит от принятой связи. Эмпирическая связь предполагает, что у стенки осталось 0,159 нефти, а керн показывает 0,36: фильтрат сдвинул меньше нефти, чем «положено» средней связи, и она приписала разницу воде. Будь остаточная нефть меньше средней, ошибка была бы обратной — оптимистичной. Поэтому для подсчётных параметров $S_{hr}$ берут по керну, а эмпирическую связь оставляют для экспресс-оценок. Данные примера условные.

Подвижные углеводороды: что показывает отношение

Показатель $S_w/S_{xo}$ отвечает на вопрос, который не решает ни пористость, ни сама водонасыщенность: сдвинул ли фильтрат углеводороды. Промытая зона — маленькое заводнение у стенки скважины (подробнее). Если оно вытеснило часть нефти, нефть подвижна при перепадах давления, которые создаёт бурение.

Как читать показатель подвижности

$S_w/S_{xo}$: около 1
Что произошло в промытой зоне: фильтрат ничего не сдвинул
Возможные пласты: водоносный; нефть вязкая или неподвижная; плотная порода без проникновения

$S_w/S_{xo}$: от 0,7 до 1
Что произошло в промытой зоне: сдвинуто немного
Возможные пласты: переходная зона, малоподвижная нефть или ошибка — проверить проникновение и промывку

$S_w/S_{xo}$: 0,7 и меньше (в карбонатах 0,6)
Что произошло в промытой зоне: фильтрат вытеснил заметную часть углеводородов
Возможные пласты: подвижные нефть или газ

$S_w/S_{xo}$	Что произошло в промытой зоне	Возможные пласты
около 1	фильтрат ничего не сдвинул	водоносный; нефть вязкая или неподвижная; плотная порода без проникновения
от 0,7 до 1	сдвинуто немного	переходная зона, малоподвижная нефть или ошибка — проверить проникновение и промывку
0,7 и меньше (в карбонатах 0,6)	фильтрат вытеснил заметную часть углеводородов	подвижные нефть или газ

Пороги — эмпирические правила интерпретаторов, а не физические границы. Их применяют к отношению, найденному по исправленным $R_{xo}$ и $R_t$ , и уточняют для своего района по испытаниям.

Главная ловушка — первая строка. Отношение сопротивлений «видит» только сдвинутые углеводороды. Если нефть вязкая и фильтрат её не сдвинул, $S_{xo} = S_w$ , $Q = 1$ , и с эмпирической связью метод покажет $S_w = 1$ — «водоносный» пласт, хотя нефть занимает две трети пор. Выдаёт такой пласт уровень сопротивления: в условном разрезе урока пласт 3 с неподвижной нефтью имеет $R_t$ = 10,5 Ом·м — в 9,0 раза больше, чем водоносный пласт 1 близкой пористости, а его $R_{xo}/R_t$ = 6,90 почти равно контрасту вод (6,92). Если у пласта есть водоносная часть той же пористости, отношение $R_t$ к её сопротивлению — параметр насыщения, и $S_w$ находят без пористости (параметр насыщения).

Газ обычно подвижен, но фильтрат вытесняет его не полностью: в промытой зоне остаётся остаточный газ. Связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ относится к нефти с обычной остаточной насыщенностью; для газа, тяжёлой нефти и карбонатов с кавернами остаточную насыщенность промытой зоны лучше взять по керну или соседним скважинам.

Экспресс-методы: сравнение с ПС и кажущиеся сопротивления вод

На буровой ответ нужен быстро: где подвижные углеводороды, какие пласты испытывать. Отношение сопротивлений для этого удобно: пористость не нужна, а контраст вод можно взять с той же диаграммы — из ПС (экспресс-интерпретация).

Против чистого водоносного пласта отклонение ПС близко к $-K\lg(R_{mf}/R_w)$ , а отношение сопротивлений равно контрасту вод. Значит, если пересчитать $R_{xo}/R_t$ в милливольты тем же коэффициентом $K$ , в водоносных пластах получится кривая, совпадающая с ПС (сравнение с ПС). Против пласта с подвижными углеводородами $R_{xo}/R_t$ меньше, и рассчитанная кривая отходит от ПС в сторону линии глин и дальше.

Кривая по отношению сопротивлений и её расхождение с ПС

E_R = -K\lg\frac{R_{xo}}{R_t},\qquad \Delta E = E_R - E_{SP} = -nK\lg\frac{S_w}{S_{xo}}

мұндағы:

$E_R$ кривая, рассчитанная по отношению сопротивлений зон, мВ
$E_{SP}$ отклонение ПС от линии глин против того же пласта, со знаком, мВ
$K$ коэффициент статической амплитуды ПС, $65 + 0{,}24\,T$ при $T$ в °C (подробнее), мВ на десятичный порядок
$\Delta E$ расхождение кривых после совмещения в водоносном пласте, мВ
$\lg$ десятичный логарифм, —

Бірліктер: мВ; $T$ в °C

Мына жағдайда орындалады

чистые пласты с одной и той же пластовой водой; ПС не искажено толщиной пласта и фильтрационными потенциалами — или искажено одинаково в сравниваемых пластах;
кривую $E_R$ сдвигают так, чтобы в заведомо водоносном пласте она совпала с ПС: сдвиг поглощает разницу эквивалентных и истинных сопротивлений вод и постоянные ошибки отношения;
раствор пресный ( $R_{mf} > R_w$ ), а $R_{xo}/R_t$ получено с поправкой за проникновение;
вторая формула следует из отношения сопротивлений зон, если ПС пласта равно ПС водоносного.

Расхождение растёт с подвижностью (таблица ниже). Отсюда правило чтения: совпадение кривых в проницаемом пласте — вода или неподвижная нефть; расхождение в десятки милливольт — подвижные углеводороды.

Расхождение кривых при

K

= 82,76 мВ (74 °C) и

n = 2

$S_w/S_{xo}$: 0,9
$\Delta E$ , мВ: 7,6
$Q$: 0,81

$S_w/S_{xo}$: 0,8
$\Delta E$ , мВ: 16,0
$Q$: 0,64

$S_w/S_{xo}$: 0,7
$\Delta E$ , мВ: 25,6
$Q$: 0,49

$S_w/S_{xo}$: 0,5
$\Delta E$ , мВ: 49,8
$Q$: 0,25

$S_w/S_{xo}$: 0,3
$\Delta E$ , мВ: 86,5
$Q$: 0,09

$S_w/S_{xo}$	$\Delta E$ , мВ	$Q$
0,9	7,6	0,81
0,8	16,0	0,64
0,7	25,6	0,49
0,5	49,8	0,25
0,3	86,5	0,09

Расхождение в 25 мВ отвечает порогу подвижности 0,7. Ошибка в несколько милливольт — обычная для отсчёта ПС — меняет показатель на несколько сотых.

ЕсептеуУсловный разрез 2140–2186 м (пресный раствор, 74 °C). Слева — ПС и кривая

E_R = -K\lg(R_{xo}/R_t)

, совмещённые в водоносном пласте 1; заливка — расхождение. Справа —

R_t

R_{xo}

. Пласт 2 — подвижная нефть; пласт 3 — нефть, которую фильтрат не сдвинул: кривые совпадают, но

R_t

высокое; пласт 4 — глинистый водоносный: обе кривые уменьшены, расхождение небольшое. Плотный прослой в пласте 1 даёт ложное расхождение.

Есептеу мысалыПодвижность по расхождению с ПС

Бастапқы деректер (шартты)

Пластовая температура: 74 °C
Пласт 1, водоносный, мощный: $R_{xo}/R_t$ = 6,91; ПС −68 мВ
Пласт 2: $R_{xo}/R_t$ = 1,732; ПС −65 мВ (в нефтенасыщенном пласте немного меньше — условно)
Показатель насыщения: $n = 2$

Шешім

Коэффициент при 74 °C: $K = 65 + 0{,}24\cdot 74 = 82{,}76$ мВ.
Пласт 1: $E_R = -82{,}76\lg 6{,}91 = -69{,}5$ мВ, ПС −68 мВ. Совмещающий сдвиг $-68 - (-69{,}5) = 1{,}5$ мВ прибавляют ко всей кривой $E_R$ .
Пласт 2: $E_R = -82{,}76\lg 1{,}732 = -19{,}7$ мВ, после сдвига −18,2 мВ. Расхождение с ПС $\Delta E = -18{,}2 - (-65) = 46{,}8$ мВ.
Показатель подвижности: $S_w/S_{xo} = 10^{-\Delta E/(2K)} = 10^{-46{,}8/(2\cdot 82{,}76)} = 0{,}522$ .
Будь ПС пласта 2 таким же, как в водоносном (−68 мВ), расхождение было бы 49,8 мВ и $S_w/S_{xo}$ = 0,500 — как по измеренному контрасту вод в предыдущем примере.

Жауап: Сравнение с ПС даёт

S_w/S_{xo} \approx

0,522: нефть подвижна, в согласии с расчётом по измеренному контрасту вод (0,500).

Бұл нені білдіреді. Совмещение в водоносном пласте убрало всё, что одинаково для пластов разреза: различие эквивалентных и истинных сопротивлений вод, приближение $R_{mfe} \approx 0{,}85\,R_{mf}$ (подробнее), постоянные ошибки отношения. Небольшое занижение ПС в нефтенасыщенном пласте почти не изменило вывода. Но в тонком пласте ПС занижено сильнее, и без поправки за толщину расхождение, а с ним подвижность, недооценивается. Данные примера условные.

Второй экспресс-приём использует кажущиеся сопротивления вод (подробнее). По глубокому зонду и пористости считают $R_{wa} = R_t/F$ , по микрозонду так же — кажущееся сопротивление фильтрата $R_{mfa} = R_{xo}/F$ . В водоносном пласте $R_{wa} = R_w$ и $R_{mfa} = R_{mf}$ . Отношение $R_{wa}/R_w = S_w^{-n}$ говорит, есть ли углеводороды; $R_{mfa}/R_{mf} = S_{xo}^{-n}$ — сколько их осталось у стенки; частное этих отношений от пористости не зависит и равно $1/Q$ .

Пара кажущихся сопротивлений вод

$R_{wa}/R_w$: около 1
$R_{mfa}/R_{mf}$: около 1
Вывод: водоносный пласт

$R_{wa}/R_w$: много больше 1
$R_{mfa}/R_{mf}$: около 1 или немного больше
Вывод: углеводороды, фильтрат вытеснил большую их часть: подвижны

$R_{wa}/R_w$: много больше 1
$R_{mfa}/R_{mf}$: примерно столько же
Вывод: углеводороды не сдвинуты: неподвижная нефть

$R_{wa}/R_w$: около 1
$R_{mfa}/R_{mf}$: много больше 1
Вывод: в чистом пласте невозможно: ошибка $R_{xo}$ или $R_{mf}$

$R_{wa}/R_w$	$R_{mfa}/R_{mf}$	Вывод
около 1	около 1	водоносный пласт
много больше 1	около 1 или немного больше	углеводороды, фильтрат вытеснил большую их часть: подвижны
много больше 1	примерно столько же	углеводороды не сдвинуты: неподвижная нефть
около 1	много больше 1	в чистом пласте невозможно: ошибка $R_{xo}$ или $R_{mf}$

«Много больше» — от трёх и выше: при $n = 2$ это насыщенность около 0,58 и меньше. Ошибки пористости и показателя цементации сдвигают оба отношения одинаково и в их частном сокращаются.

Когда метод ошибается: проникновение, промывка, глины, раствор

Все формулы урока предполагают, что $R_{xo}$ и $R_t$ — сопротивления зон, а не показания зондов, и что промытая зона действительно промыта. На практике каждая предпосылка нарушается, и полезно знать, в какую сторону сдвигается ответ.

Окно проникновения. Мелкий зонд должен видеть только промытую зону, глубокий — только неизменённый пласт. Так бывает, лишь когда фронт проникновения дальше глубинности мелкого зонда и заметно ближе глубинности глубокого. При неглубоком проникновении мелкий зонд захватывает неизменённый пласт, при глубоком глубокий захватывает промытую зону, и в обоих случаях отношение показаний ближе к единице, чем истинное $R_{xo}/R_t$ . При пресном растворе в водоносном пласте истинное отношение много больше единицы, поэтому его «сжатие» к единице выглядит как подвижная нефть: ошибка оптимистична.

ЕсептеуКажущийся показатель подвижности по мелкому электродному и глубокому индукционному зондам в зависимости от диаметра проникновения: водоносный пласт 1 (истинное значение 1) и нефтенасыщенный пласт 2 (0,50). Штрих — отношение показаний без поправки; сплошные линии — линейная формула для двух зондов, подобранная по водоносному пласту при

d_i

= 0,75 м. Радиальные характеристики зондов условные; пунктир — порог подвижности 0,7.

Поэтому отношение показаний пересчитывают в $R_{xo}/R_t$ : по трём кривым с палеткой проникновения (Палетки интерпретации: как их читать, подробнее) или по линейной формуле для двух зондов, подобранной для типичного проникновения (дополнительный раздел). Формула верна лишь в своём «окне» диаметров; вне его и она даёт ложную подвижность.

Неполная промывка (incomplete flushing). Если в промытой зоне осталась часть пластовой воды, вода в ней — смесь, и её сопротивление ниже $R_{mf}$ . Для растворов одной соли проводимости при смешении приближённо складываются по объёму:

Сопротивление воды промытой зоны при неполной промывке

\frac{1}{R_z} = \frac{z}{R_w} + \frac{1 - z}{R_{mf}}

мұндағы:

$R_z$ сопротивление смеси фильтрата и пластовой воды в промытой зоне, Ом·м
$z$ доля пластовой воды в воде промытой зоны, доли единицы
$R_w,\ R_{mf}$ сопротивления пластовой воды и фильтрата при одной температуре, Ом·м

Бірліктер: Ом·м; $z$ — доля единицы

Мына жағдайда орындалады

проводимость смеси равна объёмно-взвешенной проводимости вод — приближение для растворов одной соли; у реальных смесей проводимость немного выше, и эффект чуть сильнее;
доля $z$ одинакова во всей промытой зоне; её значения в примере условные.

В водоносном пласте с такой промытой зоной приведённое отношение равно $R_z/R_{mf}$ и меньше единицы, хотя углеводородов нет.

Приведённое отношение водоносного пласта при неполной промывке

Q = \frac{R_z}{R_{mf}} = \frac{1}{z\,R_{mf}/R_w + 1 - z}

мұндағы:

$Q$ приведённое отношение сопротивлений, —
$z$ доля пластовой воды в воде промытой зоны, —
$R_{mf}/R_w$ контраст вод, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

водоносный пласт ( $S_w = S_{xo} = 1$ ), смешение вод — по формуле выше.

При одной и той же доле $z$ ошибка тем больше, чем больше контраст вод: пресный фильтрат особенно чувствителен к остаткам солёной воды.

Есептеу мысалыНеполная промывка водоносного пласта

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт: водоносный пласт 1: $R_w$ = 0,0565 Ом·м, $R_{mf}$ = 0,391 Ом·м, контраст 6,92
Доля пластовой воды в промытой зоне (условно): $z = 0{,}05$
Для сравнения: тот же пласт при более пресном растворе: контраст 20

Шешім

Вода промытой зоны: $1/R_z = 0{,}05/0{,}0565 + 0{,}95/0{,}391$ , откуда $R_z = 0{,}3017$ Ом·м — на 23 % ниже $R_{mf}$ .
Приведённое отношение: $Q = 1/(0{,}05\cdot 6{,}92 + 0{,}95) = 1/1{,}296 = 0{,}772$ ; $S_w/S_{xo} = 0{,}879$ ; с эмпирической связью $S_w = 0{,}772^{5/8} = 0{,}851$ .
При контрасте 20: $Q = 1/(0{,}05\cdot 20 + 0{,}95) = 1/1{,}950 = 0{,}513$ ; $S_w/S_{xo} = 0{,}716$ ; $S_w = 0{,}659$ .

Жауап: Пять процентов пластовой воды в промытой зоне делают водоносный пласт похожим на пласт с 15 % углеводородов при контрасте 6,92 и с 34 % — при контрасте 20, где показатель подвижности 0,716 уже у порога 0,7.

Бұл нені білдіреді. По одному отношению сопротивлений неполную промывку не отличить от подвижной нефти, а долю $z$ заранее никто не знает. Ошибка растёт с контрастом вод, поэтому при очень пресном растворе и солёной пластовой воде признаки подвижности проверяют по водоносным пластам того же разреза: если в них $Q$ заметно меньше единицы, промывка неполная, и порог для разреза сдвигают. Данные примера условные.

Глинистость. Глины проводят ток в обеих зонах, но в промытой зоне вода пресная, и вклад глин там относительно больше. При пресном растворе $R_{xo}$ снижается сильнее, чем $R_t$ , отношение уменьшается — ещё одна оптимистичная ошибка (Насыщенность глинистых коллекторов). В пласте 4 условного разреза (глинистость 0,25, модель Симанду) отношение по измеренному контрасту вод даёт $S_w/S_{xo}$ = 0,70 — на пороге подвижности, хотя пласт водоносный. Отклонение ПС в глинистом пласте тоже меньше (глинистость по ПС; в разрезе урока оно принято равным 0,75 от водоносного — условно), поэтому при сравнении с ПС ошибка в основном гасится: расхождение 8,9 мВ, то есть 0,88. Утверждение, что сравнение с ПС мало чувствительно к глинистости, верно приближённо.

Окаймляющая зона. В высокопроницаемых нефтенасыщенных пластах вскоре после вскрытия на внешней границе зоны проникновения скапливается вытесненная пластовая вода (окаймляющая зона). Индукционный зонд, складывающий проводимости, видит это проводящее кольцо, и $R_t$ занижается; отношение $R_{xo}/R_t$ завышается, и подвижная нефть недооценивается — ошибка пессимистична.

Раствор и порода. В растворе на углеводородной основе фильтрат тока не проводит: $R_{xo}$ высоко в любом пласте, ПС нет — методы отношения неприменимы. В солёном растворе контраст вод близок к единице, ПС почти не отклоняется и сравнивать с ним нечего, хотя отношение исправленных $R_{xo}$ и $R_t$ по-прежнему говорит о подвижности. В трещиноватых породах фильтрат уходит в трещины, а блоки матрицы почти не промываются (подробнее): промытой зоны в смысле формул урока нет. В тонких пластах мелкий и глубокий зонды осредняют разные интервалы, и их отношение теряет смысл.

Куда сдвигается ответ

Условие: Неглубокое проникновение: мелкий зонд видит пласт
$R_{xo}/R_t$ по данным: ближе к 1, чем истинное
Следствие: в водоносном пласте — ложная подвижность

Условие: Глубокое проникновение: глубокий зонд видит промытую зону
$R_{xo}/R_t$ по данным: ближе к 1, чем истинное
Следствие: то же

Условие: Неполная промывка
$R_{xo}/R_t$ по данным: занижено
Следствие: ложная подвижность, сильнее при большом контрасте вод

Условие: Глинистость
$R_{xo}/R_t$ по данным: занижено
Следствие: ложная подвижность; при сравнении с ПС в основном гасится

Условие: Окаймляющая зона, $R_t$ по индукционному зонду
$R_{xo}/R_t$ по данным: завышено
Следствие: подвижность недооценена

Условие: Плотный прослой против отклонённой ПС
$R_{xo}/R_t$ по данным: около 1
Следствие: ложная подвижность при сравнении с ПС

Условие: Раствор на углеводородной основе
$R_{xo}/R_t$ по данным: не имеет смысла
Следствие: метод неприменим

Условие	$R_{xo}/R_t$ по данным	Следствие
Неглубокое проникновение: мелкий зонд видит пласт	ближе к 1, чем истинное	в водоносном пласте — ложная подвижность
Глубокое проникновение: глубокий зонд видит промытую зону	ближе к 1, чем истинное	то же
Неполная промывка	занижено	ложная подвижность, сильнее при большом контрасте вод
Глинистость	занижено	ложная подвижность; при сравнении с ПС в основном гасится
Окаймляющая зона, $R_t$ по индукционному зонду	завышено	подвижность недооценена
Плотный прослой против отклонённой ПС	около 1	ложная подвижность при сравнении с ПС
Раствор на углеводородной основе	не имеет смысла	метод неприменим

Направления — для пресного раствора на водной основе, когда $R_{mf}/R_w$ много больше единицы. Несколько причин могут действовать одновременно и частично компенсировать друг друга.

Старые диаграммы: зона проникновения вместо промытой

Для старых диаграмм электрического каротажа, где нет ни методов пористости, ни микрозондов, применяли тот же приём с сопротивлением зоны проникновения $R_i$ по мелкому зонду. Вода в зоне проникновения — смесь фильтрата и пластовой воды, поэтому вместо $R_{mf}$ брали сопротивление смеси, а связь насыщенностей зоны проникновения и пласта задавали эмпирически. Такие оценки грубее: они требовали, чтобы показание мелкого зонда во много раз превышало сопротивление раствора, а отношение $R_i/R_t$ около единицы оставалось неоднозначным по тем же причинам, по которым совпадают кривые разной глубинности (подробнее).

Проверка: баланс пористости и сравнение с уравнением Арчи

Методу отношения пористость не нужна, но если она известна, её используют для проверки — это баланс пористости (porosity balance). По насыщенности $S_{wR}$ , найденной по отношению сопротивлений, и уравнению Арчи для неизменённого пласта рассчитывают параметр пористости, а по нему — пористость, и сравнивают её с пористостью по методам пористости или керну.

Пористость по насыщенности из отношения сопротивлений

F_c = \frac{S_{wR}^{\,n}\,R_t}{R_w},\qquad \phi_c = \left(\frac{a}{F_c}\right)^{1/m}

мұндағы:

$F_c$ параметр пористости, рассчитанный по $S_{wR}$ , —
$S_{wR}$ водонасыщенность по отношению сопротивлений, доли единицы
$R_t,\ R_w$ сопротивления неизменённого пласта и пластовой воды, Ом·м
$\phi_c$ рассчитанная пористость, доли единицы
$a,\ m,\ n$ коэффициенты уравнения Арчи, —

Бірліктер: безразмерная; $R_t$ и $R_w$ в одинаковых единицах

Мына жағдайда орындалады

чистый пласт, коэффициенты $a$ , $m$ и $n$ известны;
сравниваемая пористость $\phi_t$ независима: по плотностному или нейтронному каротажу, по керну.

Если $\phi_c \approx \phi_t$ , отношение сопротивлений и уравнение Арчи согласуются, и $S_{wR}$ равна насыщенности по Арчи $S_{wA}$ . Если $\phi_c < \phi_t$ , $S_{wR}$ завышена; если $\phi_c > \phi_t$ — занижена.

Сравнивать можно и сразу насыщенности: $S_{wA}$ по уравнению Арчи с пористостью и $S_{wR}$ по отношению сопротивлений. Совпадение подтверждает, что профиль проникновения ступенчатый, поправки верны и замыкающая связь подходит пласту. Расхождение указывает на нарушение, но не называет его однозначно.

Что означает расхождение насыщенностей

Наблюдение: $S_{wA} \approx S_{wR}$
Возможные причины: предпосылки выполнены
Что делают: принимают результат

Наблюдение: $S_{wA} > S_{wR}$
Возможные причины: очень неглубокое проникновение или переходный профиль; неполная промывка; в промытой зоне осталось меньше нефти, чем предполагает связь
Что делают: доверяют $S_{wA}$ ; проверяют промывку и связь

Наблюдение: $S_{wA} < S_{wR}$
Возможные причины: окаймляющая зона при индукционном $R_t$ ; в промытой зоне осталось больше нефти, чем предполагает связь
Что делают: ищут окаймляющую зону повторным или многозондовым каротажем, остаточную нефть — по керну

Наблюдение	Возможные причины	Что делают
$S_{wA} \approx S_{wR}$	предпосылки выполнены	принимают результат
$S_{wA} > S_{wR}$	очень неглубокое проникновение или переходный профиль; неполная промывка; в промытой зоне осталось меньше нефти, чем предполагает связь	доверяют $S_{wA}$ ; проверяют промывку и связь
$S_{wA} < S_{wR}$	окаймляющая зона при индукционном $R_t$ ; в промытой зоне осталось больше нефти, чем предполагает связь	ищут окаймляющую зону повторным или многозондовым каротажем, остаточную нефть — по керну

Для случая окаймляющей зоны опубликована эмпирическая оценка, которая ставит ответ ниже насыщенности по Арчи:

Эмпирическая оценка водонасыщенности при окаймляющей зоне

S_w \approx S_{wA}\left(\frac{S_{wA}}{S_{wR}}\right)^{1/4}

мұндағы:

$S_{wA}$ водонасыщенность по уравнению Арчи, доли единицы
$S_{wR}$ водонасыщенность по отношению сопротивлений, доли единицы

Бірліктер: доли единицы

Мына жағдайда орындалады

эмпирическая поправка без строгого вывода; применяют, только когда расхождение действительно вызвано окаймляющей зоной;
$S_{wA}$ и $S_{wR}$ найдены по одним и тем же исправленным $R_t$ и $R_{xo}$ .

Поправка исходит из того, что окаймляющая зона занижает индукционное $R_t$ : обе оценки завышены, $S_{wR}$ — сильнее. Если причина расхождения другая — например, остаточная нефть больше, чем предполагает эмпирическая связь, — поправка уводит ответ не туда (пример ниже).

Есептеу мысалыБаланс пористости в нефтенасыщенном пласте

Бастапқы деректер (шартты)

Пласт 2: $R_t$ = 13,8 Ом·м; $S_{wR}$ = 0,421 по эмпирической связи и 0,320 с остаточной нефтью керна (пример выше)
Плотностная пористость (независимая): $\phi_t = 0{,}20$
Параметры: $R_w$ = 0,0565 Ом·м, $a = 1$ , $m = n = 2$

Шешім

Насыщенность по Арчи: $S_{wA} = \sqrt{0{,}0565/(0{,}20^2\cdot 13{,}8)} = 0{,}320$ .
Баланс для $S_{wR}$ = 0,421: $F_c = 0{,}421^2\cdot 13{,}8/0{,}0565 = 43{,}3$ , $\phi_c = 1/\sqrt{43{,}3} = 0{,}152$ — меньше плотностной 0,20: $S_{wR}$ завышена.
Поправка на окаймляющую зону дала бы $S_w = 0{,}320\cdot(0{,}320/0{,}421)^{1/4} = 0{,}299$ .
С остаточной нефтью по керну $S_{wR}$ = 0,320: $F_c = 0{,}320^2\cdot 13{,}8/0{,}0565 = 25{,}0$ и $\phi_c = 0{,}200$ — баланс сходится.

Жауап: Баланс пористости выявил завышение

S_{wR}

(0,152 против 0,20); причина — замыкающая связь: с остаточной нефтью по керну обе оценки совпадают, около 0,320.

Бұл нені білдіреді. Расхождение $S_{wA} < S_{wR}$ сигнализирует о нарушении, но не называет его. Окаймляющую зону подтверждают повторным или многозондовым каротажем (в этом пласте её нет — условно), замыкающую связь проверяют керном. Поправка на окаймляющую зону, введённая по шаблону, увела бы ответ к 0,299 — ниже значения, при котором сходятся все данные. Данные примера условные.

Терминдер мен белгілер

Метод отношения сопротивлений: оценка $S_w$ и подвижности углеводородов по отношению $R_{xo}/R_t$ и контрасту вод $R_{mf}/R_w$ без пористости.
Контраст вод $R_{mf}/R_w$: отношение сопротивлений фильтрата и пластовой воды при одной температуре; равно $R_{xo}/R_t$ водоносного пласта.
Приведённое отношение $Q$: $(R_{xo}/R_t)/(R_{mf}/R_w) = (S_w/S_{xo})^n$ ; 1 — углеводороды не сдвинуты.
Показатель подвижности $S_w/S_{xo}$: около 1 — углеводороды не сдвинуты фильтратом; по эмпирическому правилу 0,7 и меньше (в карбонатах 0,6) — подвижны.
Замыкающая связь: вторая связь насыщенностей зон, нужная для $S_w$ : эмпирическая $S_{xo} = S_w^{1/5}$ или $S_{xo} = 1 - S_{hr}$ по керну.
Кривая $E_R$: $-K\lg(R_{xo}/R_t)$ , совмещённая с ПС в водоносном пласте; её расхождение с ПС — признак подвижных углеводородов.
Неполная промывка: остаток пластовой воды в промытой зоне; снижает $R_{xo}$ и имитирует подвижную нефть.
Баланс пористости: проверка метода: пористость, рассчитанная по $S_{wR}$ и уравнению Арчи, сравнивается с независимой пористостью.

Жиі қателіктер

Қате

«Отношение $R_{xo}/R_t$ — это отношение показаний мелкого и глубокого зондов».

Шын мәнінде

Показания смешивают зоны. Без поправки за проникновение их отношение ближе к единице, чем истинное, и при пресном растворе водоносный пласт выглядит пластом с подвижной нефтью.

Қате

« $S_w/S_{xo} = 1$ — значит, вода».

Шын мәнінде

Так же выглядят неподвижная нефть и плотная порода. Смотрят на уровень $R_t$ по сравнению с водоносным пластом той же пористости и на признаки проницаемости.

Қате

«Эмпирическая связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ верна для любого пласта».

Шын мәнінде

Это средняя связь для нефтенасыщенных пластов с умеренным проникновением. Если у стенки остаётся больше нефти, $S_w$ завышена, если меньше — занижена; остаточная насыщенность по керну надёжнее.

Қате

«Контраст вод возьмём из заголовка диаграммы и пробы как есть».

Шын мәнінде

$R_{mf}$ в заголовке дано при температуре замера, $R_w$ — при своей. Контраст считают при одной температуре; смешение температур ошибается в разы.

Қате

«Если $S_{wA} < S_{wR}$ , это окаймляющая зона, и нужна поправка».

Шын мәнінде

Это лишь одна из причин; та же картина возникает, когда эмпирическая связь недооценивает остаточную нефть. Сначала причину устанавливают — повторным или многозондовым каротажем, керном, — и только потом поправляют.

Толық: тереңдетілген

Показатель насыщения и степень 5/8

Степень 5/8 верна только при $n = 2$ . В общем случае подставим $S_{xo} = S_w^{1/5}$ в приведённое отношение: $S_w/S_{xo} = S_w^{4/5}$ , и $Q = S_w^{4n/5}$ . Отсюда:

Водонасыщенность с эмпирической связью при произвольном показателе насыщения

S_w = Q^{\frac{5}{4n}}

мұндағы:

$Q$ приведённое отношение сопротивлений, —
$n$ показатель насыщения, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

эмпирическая связь $S_{xo} = S_w^{1/5}$ и все предпосылки отношения сопротивлений; связь опубликована для обычных песчаников, и при необычном $n$ её применимость тоже под вопросом.

Чем больше $n$ , тем меньше показатель степени и тем ближе $S_w$ к единице при том же $Q$ . В гидрофобных породах $n$ бывает 3 и больше (Смачиваемость и межфазные явления), и расчёт с $n = 2$ занижает $S_w$ .

Есептеу мысалыТот же пласт при показателе насыщения 2,5

Бастапқы деректер (шартты)

Приведённое отношение пласта 2: $Q$ = 0,2503
Показатель насыщения: 2 (принят) и 2,5 (по керну, условно)
Остаточная нефть промытой зоны по керну: 0,36

Шешім

Эмпирическая связь: при $n = 2$ $S_w = 0{,}2503^{0{,}625} = 0{,}421$ ; при $n = 2{,}5$ показатель степени $5/(4\cdot 2{,}5) = 0{,}5$ и $S_w = 0{,}2503^{0{,}5} = 0{,}500$ .
Остаточная нефть по керну: при $n = 2$ $S_w = 0{,}64\cdot 0{,}2503^{1/2} = 0{,}320$ ; при $n = 2{,}5$ $S_w = 0{,}64\cdot 0{,}2503^{0{,}4} = 0{,}368$ .

Жауап: С

n = 2{,}5

водонасыщенность больше: 0,500 вместо 0,421 по эмпирической связи и 0,368 вместо 0,320 по керну.

Бұл нені білдіреді. Показатель насыщения не сокращается в отношении сопротивлений и влияет на ответ при любой замыкающей связи — на 19 % и 15 % в этом примере. Поэтому $n$ для метода отношения берут тот же, что для уравнения Арчи, — по керну. Данные примера условные.

R_{xo}/R_t

по двум кривым: откуда линейные формулы

До того как три кривые стали обрабатывать программами, отношение $R_{xo}/R_t$ для экспресс-сравнения с ПС считали по двум кривым — мелкой и глубокой — простой линейной формулой. Её легко вывести из модели ступенчатого проникновения (подробнее). Если глубокий зонд видит почти только неизменённый пласт ( $R_d \approx R_t$ ), а доля промытой зоны в показании мелкого зонда $J_s$ постоянна, то $R_s = J_s R_{xo} + (1 - J_s) R_t$ , и после деления на $R_d$ :

Отношение сопротивлений зон по показаниям двух зондов

\frac{R_{xo}}{R_t} \approx A\,\frac{R_s}{R_d} - (A - 1),\qquad A = \frac{1}{J_s}

мұндағы:

$R_s,\ R_d$ показания мелкого и глубокого зондов после поправок за скважину и вмещающие породы, Ом·м
$J_s$ доля промытой зоны в показании мелкого зонда (псевдогеометрический фактор), —
$A$ коэффициент формулы, —

Бірліктер: безразмерная

Мына жағдайда орындалады

ступенчатый профиль; глубокий зонд почти не видит промытую зону, а $J_s$ одинаков для всех пластов;
на деле $A$ подбирают так, чтобы формула совпадала с палеткой проникновения в выбранном диапазоне диаметров: это поглощает и вклад промытой зоны в глубокий зонд.

При $R_s = R_d$ формула даёт 1: нет контраста зон — нет и отношения. Для конкретных пар зондов публиковались формулы этого вида с $A$ от 1,4 до 1,9; по формуле $A = 1/J_s$ это доля промытой зоны в показании мелкого зонда 0,5–0,7, но подобранный $A$ больше $1/J_s$ , когда и глубокий зонд видит часть промытой зоны (пример ниже). Вне диапазона, для которого подобран $A$ , формула ошибается (рисунок в разделе об ошибках).

Есептеу мысалыКоэффициент формулы для двух зондов и проверка на нефтенасыщенном пласте

Бастапқы деректер (шартты)

Зонды: мелкий электродный (зоны складываются как сопротивления) и глубокий индукционный (как проводимости)
Доли промытой зоны в показаниях при $d_i$ = 0,75 м (условные): $J_s$ = 0,737, $G_d$ = 0,240
Пласты: водоносный пласт 1 ( $R_{xo}/R_t$ = 6,92) для подбора и нефтенасыщенный пласт 2 ( $R_{xo}/R_t$ = 1,732) для проверки

Шешім

Пласт 1, показания в долях $R_t$ : $R_s = 0{,}737\cdot 6{,}92 + 0{,}263 = 5{,}363$ ; $R_d = 1/(0{,}240/6{,}92 + 0{,}760) = 1{,}258$ ; отношение показаний $5{,}363/1{,}258 = 4{,}263$ .
Коэффициент, при котором формула точна для пласта 1: $A = (6{,}92 - 1)/(4{,}263 - 1) = 1{,}814$ .
Пласт 2: $R_s = 0{,}737\cdot 1{,}732 + 0{,}263 = 1{,}539$ ; $R_d = 1/(0{,}240/1{,}732 + 0{,}760) = 1{,}113$ ; отношение показаний 1,383.
Оценка по формуле: $1{,}814\cdot 1{,}383 - 0{,}814 = 1{,}695$ вместо 1,732 (−2,1 %); показатель подвижности 0,495 вместо 0,500.

Жауап:

A \approx

1,814; при том же проникновении формула оценивает

R_{xo}/R_t

нефтенасыщенного пласта с ошибкой −2,1 % — подвижность почти не искажена.

Бұл нені білдіреді. Без пересчёта отношение показаний 1,383 дало бы показатель подвижности 0,45, а водоносный пласт показал бы 0,78 — «подвижную нефть». Формула исправляет это, но только для проникновения, близкого к тому, для которого подобран $A$ : при 0,3 м водоносный пласт снова выглядит нефтенасыщенным (рисунок в разделе об ошибках). Доли $J_s$ и $G_d$ условные. Данные примера условные.

Басқа тақырыптармен байланыс

Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — зоны вокруг ствола, профиль сопротивлений и окаймляющая зона.
Микрозонды и сопротивление промытой зоны — $R_{xo}$ и $S_{xo}$ с пористостью, объёмы подвижной и остаточной нефти.
Уравнение Арчи и насыщенность чистых коллекторов — уравнение Арчи и параметр насыщения, на которых держится отношение.
Определение сопротивления пластовой воды — сопротивление пластовой воды, $R_{wa}$ и расчёт по ПС.
Каротаж потенциалов самопроизвольной поляризации (ПС) — статическая амплитуда ПС и коэффициент $K$ .
Каротаж сопротивления: электрические и индукционные зонды — как получить $R_t$ и $R_{xo}$ по трём кривым.
Палетки интерпретации: как их читать — палетки проникновения и насыщенности.
Насыщенность глинистых коллекторов — почему глины искажают отношение сопротивлений.
Относительная проницаемость — остаточная нефтенасыщенность по опытам на керне.
Порядок интерпретации каротажа — место проверки подвижности в порядке интерпретации.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Чистый водоносный песчаник вскрыт пресным раствором; контраст вод $R_{mf}/R_w = 9$ . Каким должно быть $R_{xo}/R_t$ после всех поправок?
1. А.Около 3
2. Б.Около 9
3. В.Около 1
4. Г.Зависит от пористости
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Около 9
В водоносном пласте $S_w = S_{xo} = 1$ , и отношение сопротивлений зон равно контрасту вод: параметр пористости у зон общий и сокращается. Если после поправок получилось заметно меньше 9, виноваты проникновение, неполная промывка, глинистость или ошибка в контрасте вод.
2
$R_{xo}/R_t = 1{,}2$ , $R_{mf}/R_w = 12$ , $n = 2$ . Найдите $S_w/S_{xo}$ и $S_w$ с эмпирической связью. Подвижна ли нефть?
Жауабын көрсету
$Q = 1{,}2/12 = 0{,}10$ ; $S_w/S_{xo} = \sqrt{0{,}10} \approx 0{,}32$ — намного меньше 0,7: нефть подвижна. $S_w = 0{,}10^{5/8} \approx 0{,}24$ , а связь предполагает $S_{xo} = 0{,}24^{1/5} \approx 0{,}75$ , то есть остаточную нефть около 0,25. Если керн даёт другую остаточную нефть, $S_w$ пересчитывают: $S_w = (1 - S_{hr})\cdot 0{,}32$ .
3
Сопротивление пласта в 8 раз выше, чем у водоносного пласта той же пористости, а отношение $R_{xo}/R_t$ равно контрасту вод. Что это, скорее всего?
1. А.Газоносный пласт с подвижным газом
2. Б.Нефть, которую фильтрат не сдвинул, — вязкая или неподвижная
3. В.Водоносный пласт
4. Г.Ошибка микрозонда
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. Нефть, которую фильтрат не сдвинул, — вязкая или неподвижная
Параметр насыщения $R_t/R_0 = 8$ означает $S_w \approx 8^{-1/2} \approx 0{,}35$ при $n = 2$ : углеводородов много. Но $Q = 1$ : фильтрат их не сдвинул, $S_{xo} = S_w$ . Так выглядят вязкая нефть и неподвижные углеводороды; подвижный газ дал бы $Q$ заметно меньше единицы.
4
Кривая $-K\lg(R_{xo}/R_t)$ совмещена с ПС в водоносном пласте. Против песчаника выше она отходит от ПС к линии глин на 30 мВ; пластовая температура 60 °C. Оцените $S_w/S_{xo}$ . Что проверить, прежде чем рекомендовать испытание?
Жауабын көрсету
$K = 65 + 0{,}24\cdot 60 = 79{,}4$ мВ; $S_w/S_{xo} = 10^{-30/(2\cdot 79{,}4)} \approx 0{,}65$ — подвижные углеводороды. Прежде проверяют проницаемость (корка, микрозонды: плотный прослой даёт такое же расхождение), толщину пласта (ПС тонкого пласта занижено), глинистость и то, что $R_{xo}/R_t$ пересчитано с поправкой за проникновение.
5
Какая из причин даёт пессимистичную ошибку — скрывает подвижную нефть?
1. А.Окаймляющая зона, когда $R_t$ взято по индукционному зонду
2. Б.Неполная промывка
3. В.Неглубокое проникновение при пресном растворе
4. Г.Глинистость при пресном растворе
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Окаймляющая зона, когда $R_t$ взято по индукционному зонду
Проводящее кольцо окаймляющей зоны занижает индукционное $R_t$ , отношение $R_{xo}/R_t$ завышается, и $S_w/S_{xo}$ получается ближе к единице. Остальные причины уменьшают $R_{xo}/R_t$ и имитируют подвижную нефть там, где её нет.
6
По отношению сопротивлений $S_{wR} = 0{,}45$ , по уравнению Арчи с плотностной пористостью $S_{wA} = 0{,}34$ . Как это истолковать и что делать?
Жауабын көрсету
Насыщенности не сходятся: $S_{wR}$ больше. Возможные причины — окаймляющая зона при индукционном $R_t$ или остаточная нефть промытой зоны, большая, чем предполагает эмпирическая связь. Пористость, рассчитанная по $S_{wR}$ , получится меньше плотностной. Вводить поправку на окаймляющую зону сразу нельзя: сначала проверяют профиль проникновения (повторный или многозондовый каротаж) и остаточную нефть по керну; до этого надёжнее $S_{wA}$ .

Жаңартылған: 17 октября 2026 г.