Плотностной гамма-гамма каротаж и фотоэлектрический индекс

Қысқаша негізгісі

Источник — цезий-137, энергия квантов 662 кэВ. Кванты теряют энергию при комптоновском рассеянии на электронах, а ослабевшие поглощаются при фотоэффекте.
Число рассеяний пропорционально числу электронов в единице объёма, поэтому прибор измеряет электронную плотность. После калибровки его показание для большинства минералов и воды практически равно объёмной плотности; у соли, гипса и газа разница заметна.
Ближний и дальний детекторы по-разному чувствуют корку и неровности стенки; сравнивая их, прибор вводит поправку $\Delta\rho$ . Большая поправка и каверна на кавернограмме — сигнал не доверять плотности.
Пористость по плотности $\phi_D$ — общая; флюид в расчёте — это фильтрат с остаточными углеводородами промытой зоны.
$P_e$ резко растёт с атомным номером: кварц 1,8, доломит 3,1, кальцит 5,1 барн/электрон. От пористости и флюида он зависит мало, поэтому указывает на минерал. Барит в растворе делает $P_e$ непригодным.
Газ занижает плотность и завышает $\phi_D$ ; вместе с нейтронным каротажем это даёт характерное расхождение кривых (Нейтронный каротаж).

Негізгі қатынастар

\rho_e = \rho_b\,\dfrac{2\sum Z}{M}

индекс электронной плотности вещества

\rho_a = 1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883

кажущаяся плотность прибора, откалиброванного по известняку с пресной водой

\phi_D = \dfrac{\rho_{ma} - \rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

пористость по плотностному каротажу

P_e \approx (Z/10)^{3{,}6},\qquad U = P_e\,\rho_e

фотоэлектрический индекс элемента и объёмное сечение, которое смешивается по объёму

Жиі қателіктер

Брать для флюида плотность пластовой воды или нефти вместо плотности фильтрата в промытой зоне.
Рассчитывать пористость в кавернах и там, где поправка $\Delta\rho$ велика.
Использовать $P_e$ при растворе, утяжелённом баритом.
Смешивать $P_e$ пропорционально объёмам: смешивается $U = P_e\rho_e$ , а не сам $P_e$ .

Сабақтан кейін сіз

объяснить, как гамма-кванты рассеиваются и поглощаются в породе и почему счёт детектора падает с ростом плотности;
различать электронную, кажущуюся и объёмную плотность и объяснить, почему каменная соль на диаграмме «легче», чем в действительности;
описать устройство компенсированного двухдетекторного прибора и смысл поправки $\Delta\rho$ ;
рассчитать пористость по плотности с учётом плотности фильтрата и оценить надёжность показаний по поправке и кавернограмме;
рассчитать фотоэлектрический индекс минерала и породы и использовать $P_e$ для определения литологии.

Гамма-кванты в породе: рассеяние и поглощение

Источник плотностного прибора — цезий-137 — испускает гамма-кванты одной энергии, 662 кэВ. В породе кванты встречают электроны атомов, и в этом диапазоне энергий с ними происходит одно из двух событий. Третий известный процесс — рождение электрон-позитронной пары — возможен лишь при энергии больше 1,02 МэВ, и для этого источника он не важен.

Комптоновское рассеяние (Compton scattering): квант сталкивается с электроном, отдаёт ему часть энергии и летит дальше в другом направлении. Вероятность такого столкновения почти одинакова для электронов любых атомов, поэтому число рассеяний на единице пути пропорционально числу электронов в единице объёма — электронной плотности. Это основной процесс при энергиях от сотен кэВ до нескольких МэВ.
Фотоэлектрическое поглощение (photoelectric absorption): квант малой энергии, обычно меньше 100 кэВ, целиком поглощается атомом, который выбрасывает электрон. Вероятность поглощения очень быстро растёт с атомным номером элемента $Z$ : тяжёлые атомы — кальций, железо, барий — поглощают кванты несравнимо сильнее лёгких.

Путь кванта от источника к детектору — цепочка комптоновских рассеяний, после каждого из которых энергия меньше. Ослабевшие до десятков кэВ кванты поглощаются. В плотной породе электронов больше: кванты чаще рассеиваются, быстрее теряют энергию и чаще поглощаются, не дойдя до детектора. Поэтому при выбранных в приборе расстояниях от источника до детекторов счёт тем меньше, чем плотнее порода.

Счёт детектора и электронная плотность (калибровочная зависимость)

\ln N = a - b\,\rho_e

мұндағы:

$N$ скорость счёта детектора в окне энергий комптоновского рассеяния, импульсов в секунду
$\rho_e$ электронная плотность породы в объёме, который видит детектор (см. следующий раздел), г/см³
$a,\ b$ постоянные детектора, определяемые калибровкой; $b$ растёт с расстоянием от источника до детектора, —; см³/г

Бірліктер: $N$ — имп/с (логарифм натуральный), $\rho_e$ — г/см³

Мына жағдайда орындалады

приближённая эмпирическая зависимость для фиксированной конструкции прибора, энергетического окна и прижатия башмака;
расстояние до детектора больше нескольких длин свободного пробега кванта; вплотную к источнику зависимость обратная — плотная порода рассеивает к детектору больше квантов;
порода однородна в объёме исследования, корки и зазора нет.

Изменение плотности на $\Delta\rho_e$ меняет счёт в $\e^{-b\,\Delta\rho_e}$ раз. У дальнего детектора $b$ больше: он чувствительнее к плотности и видит глубже, но квантов до него доходит меньше и статистический разброс выше. Ближний детектор видит мельче и потому сильнее реагирует на корку — это различие и используют для компенсации.

Электронная, кажущаяся и объёмная плотность

Прибор чувствует электроны, а нужна масса. Связь между ними задаёт отношение числа электронов к массе вещества. Для большинства элементов оно почти одинаково: у кислорода, кремния, кальция, углерода число электронов (атомный номер $Z$ ) примерно равно половине атомной массы. Резко выделяется водород — у него электронов на единицу массы вдвое больше. Удобно ввести индекс электронной плотности — электронную плотность, пересчитанную так, чтобы при $2Z/M = 1$ она совпадала с обычной.

Индекс электронной плотности

\rho_e = \rho_b\,\frac{2\sum Z}{M}

мұндағы:

$\rho_e$ индекс электронной плотности, г/см³
$\rho_b$ объёмная плотность вещества, г/см³
$\sum Z$ число электронов в молекуле — сумма атомных номеров её атомов, —
$M$ молярная масса молекулы, г/моль

Бірліктер: плотности — г/см³; отношение $2\sum Z/M$ безразмерно при $M$ в г/моль

Мына жағдайда орындалады

для смеси минералов и флюидов индексы складываются пропорционально объёмным долям, как и сами плотности.

Для кварца, кальцита и доломита отношение $2\sum Z/M$ отличается от единицы меньше чем на 0,3 %, для каменной соли оно около 0,96, для воды около 1,11, для метана около 1,25. Значит, в пересчёте на электроны вода и углеводороды «плотнее», а соль «легче», чем по массе. Калибровка прибора (ниже) исправляет это для воды и известняка, но не для всех веществ.

Прибор калибруют так, чтобы в самой распространённой ситуации — известняк, насыщенный пресной водой, — он показывал истинную плотность. Для этого электронную плотность пересчитывают в кажущуюся плотность $\rho_a$ — ту, что записывается на диаграмме.

Кажущаяся плотность, которую показывает прибор

\rho_a = 1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883

мұндағы:

$\rho_a$ кажущаяся (показываемая прибором) плотность, г/см³
$\rho_e$ индекс электронной плотности породы, г/см³

Бірліктер: г/см³

Мына жағдайда орындалады

калибровка по известняку, насыщенному пресной водой: для кальцита и для воды $\rho_a$ совпадает с истинной плотностью;
постоянные 1,0704 и 0,1883 получают, требуя равенства $\rho_a = \rho_b$ для этих двух веществ, поэтому для других веществ равенство приближённое.

Для обычных коллекторов — песчаников, известняков, доломитов с водой или нефтью в порах — кажущаяся плотность отличается от объёмной не больше чем на 0,01 г/см³, и её прямо принимают за $\rho_b$ . Поправку вводят для соли, гипса, угля и газоносных пластов.

Есептеу мысалыПочему каменная соль на диаграмме легче, чем в действительности

Бастапқы деректер (шартты)

Кварц $\mathrm{SiO_2}$: $\rho_b = 2{,}65$ г/см³; $\sum Z = 14 + 2\cdot 8 = 30$
Каменная соль $\mathrm{NaCl}$: $\rho_b = 2{,}165$ г/см³; $\sum Z = 11 + 17 = 28$
Пресная вода $\mathrm{H_2O}$: $\rho_b = 1{,}00$ г/см³; $\sum Z = 2\cdot 1 + 8 = 10$
Атомные массы, г/моль: H 1,008; O 16,00; Na 22,99; Si 28,09; Cl 35,45

Шешім

Молярные массы: кварц 60,09, соль 58,44, вода 18,016 г/моль.
Отношения $2\sum Z/M$ : кварц $60/60{,}09 = 0{,}9985$ , соль $56/58{,}44 = 0{,}9582$ , вода $20/18{,}016 = 1{,}1101$ .
Индексы электронной плотности $\rho_e = \rho_b\cdot 2\sum Z/M$ : кварц 2,646, соль 2,075, вода 1,110 г/см³.
Кажущаяся плотность $\rho_a = 1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883$ : кварц 2,644, соль 2,032, вода 1,000 г/см³.

Жауап: Прибор покажет для воды 1,000 г/см³, для кварца 2,644 (на 0,006 г/см³ меньше истинной), а для каменной соли — 2,032 г/см³ вместо 2,165.

Бұл нені білдіреді. У натрия и хлора на единицу массы приходится меньше электронов, чем у элементов, по которым калиброван прибор, поэтому соль выглядит легче на 0,13 г/см³. Это не ошибка прибора, а следствие того, что он считает электроны. Поэтому в справочных таблицах для соли указывают кажущуюся плотность 2,03 г/см³, а палетки и программы интерпретации работают с кажущимися плотностями минералов. Для кварца разница — единицы тысячных, и её не учитывают. Данные примера условные, атомные массы округлены.

Истинная и кажущаяся плотность веществ

Вещество: Кальцит
$2\sum Z/M$: 0,9991
$\rho_b$ , г/см³: 2,71
$\rho_a$ , г/см³: 2,710

Вещество: Доломит
$2\sum Z/M$: 0,9978
$\rho_b$ , г/см³: 2,87
$\rho_a$ , г/см³: 2,877

Вещество: Ангидрит
$2\sum Z/M$: 0,9990
$\rho_b$ , г/см³: 2,96
$\rho_a$ , г/см³: 2,977

Вещество: Гипс
$2\sum Z/M$: 1,0222
$\rho_b$ , г/см³: 2,32
$\rho_a$ , г/см³: 2,350

Вещество: Нефть $\mathrm{CH_2}$
$2\sum Z/M$: 1,1407
$\rho_b$ , г/см³: 0,85
$\rho_a$ , г/см³: 0,850

Вещество: Метан
$2\sum Z/M$: 1,2467
$\rho_b$ , г/см³: 0,20
$\rho_a$ , г/см³: 0,079

Вещество	$2\sum Z/M$	$\rho_b$ , г/см³	$\rho_a$ , г/см³
Кальцит	0,9991	2,71	2,710
Доломит	0,9978	2,87	2,877
Ангидрит	0,9990	2,96	2,977
Гипс	1,0222	2,32	2,350
Нефть $\mathrm{CH_2}$	1,1407	0,85	0,850
Метан	1,2467	0,20	0,079

Рассчитано по двум формулам выше. Гипс содержит кристаллизационную воду и выглядит тяжелее, чем есть; для метана разница огромна, поэтому газ в промытой зоне так сильно снижает показание прибора (подробнее — в дополнительном разделе).

Прибор: башмак, два детектора и поправка Δρ

Источник и детекторы находятся в башмаке (pad, skid) — массивном экранированном блоке, который рычаг прижимает к стенке скважины. Экраны пропускают кванты только через окна, обращённые к породе, чтобы излучение не шло напрямую по прибору и по раствору. Клиновидная форма башмака и сильный прижим помогают прорезать мягкую корку, а по раскрытию рычага записывают диаметр ствола. Но тонкий слой корки или раствор в неровностях стенки почти всегда остаётся — и попадает в объём, который видит прибор, наравне с породой.

СызбаСхема двухдетекторного плотностного прибора (не в масштабе): башмак с источником и двумя детекторами прижат к стенке через корку, рычаг упирается в противоположную стенку. Ломаные линии — пути гамма-квантов: рассеяния в пласте (точки) и поглощение (крестик).

Один детектор не отличит корку от пласта. Поэтому в компенсированном приборе их два. Ближний детектор видит мельче и сильнее реагирует на корку и зазор, дальний видит глубже и даёт основное измерение. Если корки нет, показания обоих после калибровки совпадают. Если корка есть, они расходятся тем сильнее, чем толще корка и чем больше её плотность отличается от плотности пласта. На графике «счёт дальнего детектора — счёт ближнего» точки без корки ложатся на одну линию — «хребет» (spine), а корка уводит их в сторону по «рёбрам» (ribs). Каждое ребро соответствует одной плотности пласта почти независимо от того, какая корка её исказила. Поэтому исправленную плотность находят по паре счётов, не зная ни толщины, ни плотности корки.

Прибор записывает исправленную объёмную плотность $\rho_b$ (на англоязычных диаграммах — RHOB) и саму поправку $\Delta\rho$ (DRHO), прибавленную к показанию дальнего детектора. Лёгкая корка занижает показание, и поправка положительна; корка с баритом тяжелее пласта, и поправка отрицательна. Кривая $\Delta\rho$ вместе с кавернограммой — главный признак качества плотности.

Литоплотностной прибор сортирует кванты по энергии. В окне высоких энергий кванты выбывают только из-за рассеяния, и счёт зависит лишь от электронной плотности; в окне низких энергий к рассеянию добавляется фотопоглощение, и счёт зависит ещё и от атомного номера. Отношение счётов в двух окнах даёт $P_e$ (кривая PEF). Вертикальное разрешение плотности — около 15–45 см в зависимости от обработки, у $P_e$ — 5–10 см. До детекторов литоплотностного прибора доходит больше квантов, чем у первых двухдетекторных приборов, поэтому его кривые менее шумные. В приборах с тремя детекторами добавлен ещё один, совсем близкий к источнику, — он улучшает компенсацию в неровных стволах.

От плотности к пористости

Объёмная плотность чистой породы — смесь плотностей скелета и флюида в порах, взвешенная по их объёмам: $\rho_b = (1 - \phi)\,\rho_{ma} + \phi\,\rho_f$ . Решив это равенство относительно пористости, получают основную формулу метода — ту же, что в теме Пористость.

Пористость по плотностному каротажу

\phi_D = \frac{\rho_{ma} - \rho_b}{\rho_{ma} - \rho_f}

мұндағы:

$\phi_D$ пористость по плотностному каротажу (общая: учитывает и изолированные поры), доли единицы
$\rho_b$ объёмная плотность по каротажу после поправки $\Delta\rho$ , г/см³
$\rho_{ma}$ минералогическая плотность скелета: кварц 2,65, кальцит 2,71, доломит 2,87, г/см³
$\rho_f$ плотность флюида в промытой зоне — фильтрата с остаточными углеводородами, г/см³

Бірліктер: г/см³ или кг/м³ — любые одинаковые единицы плотности

Мына жағдайда орындалады

скелет известен, глин и тяжёлых минералов нет (иначе нужна поправка);
поры в объёме исследования (10–15 см от стенки) заполнены флюидом известной плотности;
показание исправлено за корку и ствол, а кажущаяся плотность практически равна объёмной — для соли, гипса и газа это не так.

Чем ниже плотность при той же минералогии, тем больше пор. Знаменатель $\rho_{ma} - \rho_f$ около 1,6–1,9 г/см³, поэтому ошибка плотности 0,01 г/см³ даёт ошибку пористости около 0,6 процентного пункта.

Какой флюид подставлять? Прибор видит промытую зону (Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка), и поры там заполнены фильтратом бурового раствора с остаточными нефтью или газом. Фильтрат раствора на водной основе весит от 1,0 г/см³ (пресный) до 1,1–1,2 г/см³ (солёный); для раствора хлорида натрия при поверхностных условиях $\rho_{mf} \approx 1 + 0{,}73P$ , где $P$ — массовая доля соли. Фильтрат раствора на углеводородной основе легче — около 0,8 г/см³. Остаточная нефть почти не меняет плотность флюида, остаточный газ снижает её сильно.

Есептеу мысалыПористость известняка при солёном фильтрате — и точка, которой нельзя верить

Бастапқы деректер (шартты)

Порода: известняк, $\rho_{ma} = 2{,}71$ г/см³
Фильтрат: раствор на водной основе, NaCl 120 г на 1 кг раствора ( $P = 0{,}12$ )
Диаметр долота: 216 мм (8½″)
Точка A: $\rho_b = 2{,}47$ г/см³, $\Delta\rho = +0{,}02$ , диаметр 216 мм
Точка B: $\rho_b = 2{,}38$ г/см³, $\Delta\rho = +0{,}05$ , диаметр 211 мм
Точка C: $\rho_b = 2{,}19$ г/см³, $\Delta\rho = +0{,}16$ , диаметр 254 мм

Шешім

Плотность фильтрата: $\rho_{mf} \approx 1 + 0{,}73\cdot 0{,}12 = 1{,}088$ г/см³.
Точка A: $\phi_D = \dfrac{2{,}71 - 2{,}47}{2{,}71 - 1{,}088} = 0{,}148$ ; если бы взяли пресную воду (1,00), вышло бы 0,140.
Точка B: $\phi_D = \dfrac{2{,}71 - 2{,}38}{2{,}71 - 1{,}088} = 0{,}203$ (с пресной водой — 0,193). Диаметр меньше долота на 5 мм — это корка около 2–3 мм; поправка +0,05 обычна.
Точка C: формально $\phi_D = 0{,}32$ , но ствол расширен до 254 мм, а поправка +0,16 г/см³ велика: башмак не прилегал к стенке, прибор видел раствор в каверне.

Жауап: Пористость известняка — около 14,8 % в точке A и 20,3 % в точке B; значение 32 % в точке C — артефакт каверны, в расчёт его не берут.

Бұл нені білдіреді. С пресной водой вместо солёного фильтрата пористость оказалась бы ниже на 0,8–1,0 процентного пункта — около 5 % от её величины, причём систематически по всему разрезу. Ошибка в плотности скелета обычно больше (Пористость). Для точки C пористость берут по методам, менее чувствительным к каверне, или исключают интервал. Формула для плотности фильтрата приближённая и относится к поверхностным условиям: при пластовой температуре фильтрат немного легче. Данные примера условные.

Глины, тяжёлые минералы и газ сдвигают результат в предсказуемые стороны. Плотность глин (2,2–2,7 г/см³) отличается от плотности скелета, поэтому в глинистых пластах пористость по плотности искажена. Пирит (5,0 г/см³) и сидерит (3,9 г/см³) даже в небольшом количестве завышают плотность и занижают пористость. Остаточный газ в промытой зоне снижает плотность и завышает $\phi_D$ — это видно при сопоставлении с нейтронным каротажем (Нейтронный каротаж). Выбор параметров и поправки подробно разобраны в темах Пористость по плотностному каротажу и Газ, глины, карбонаты и давление в оценке пористости по ГИС.

Фотоэлектрический индекс и литология

Фотоэлектрический индекс $P_e$ — сечение фотоэлектрического поглощения гамма-квантов в расчёте на один электрон вещества, в барнах на электрон (1 барн = $10^{-24}$ см²). Сечение — мера вероятности взаимодействия: чем оно больше, тем чаще квант поглощается. Индекс сильно зависит от атомного номера и не зависит от плотности, поэтому показывает, из каких элементов состоит порода. Для элемента его хорошо описывает степенная зависимость.

Фотоэлектрический индекс элемента

P_e \approx \left(\frac{Z}{10}\right)^{3{,}6}

мұндағы:

$P_e$ фотоэлектрический индекс элемента, барн/электрон
$Z$ атомный номер элемента, —

Бірліктер: барн/электрон

Мына жағдайда орындалады

приближённая зависимость для энергий квантов, при которых прибор измеряет фотопоглощение.

Кислород ( $Z = 8$ ) даёт около 0,45, кремний (14) — 3,4, кальций (20) — 12,1, барий (56) — около 490. Удвоение атомного номера увеличивает индекс в $2^{3{,}6} \approx 12$ раз.

Фотоэлектрический индекс молекулы (минерала)

P_e = \frac{\sum_i A_i Z_i P_{e,i}}{\sum_i A_i Z_i}

мұндағы:

$A_i$ число атомов $i$ -го элемента в молекуле, —
$Z_i$ атомный номер $i$ -го элемента; $A_i Z_i$ — число его электронов в молекуле, —
$P_{e,i}$ фотоэлектрический индекс $i$ -го элемента, барн/электрон

Бірліктер: барн/электрон

Мына жағдайда орындалады

индекс минерала — среднее индексов элементов, взвешенное по числу электронов.

Кварц $\mathrm{SiO_2}$ получает индекс 1,8, кальцит $\mathrm{CaCO_3}$ — 5,1: разница создаётся одним тяжёлым атомом кальция вместо кремния.

Для породы, состоящей из скелета и флюида, $P_e$ нельзя смешивать по объёмам: он отнесён к одному электрону, а электронов в единице объёма у минерала и у воды разное количество. По объёмам смешивается объёмное сечение фотопоглощения $U$ — произведение $P_e$ на электронную плотность.

Объёмное сечение фотопоглощения и его смешение

U = P_e\,\rho_e, \qquad U = \phi\,U_f + (1 - \phi)\,U_{ma}

мұндағы:

$U,\ U_f,\ U_{ma}$ объёмное сечение фотопоглощения породы, флюида и скелета, барн/см³
$P_e$ фотоэлектрический индекс, барн/электрон
$\rho_e$ индекс электронной плотности, г/см³ (в роли числа электронов в единице объёма)
$\phi$ пористость, доли единицы

Бірліктер: барн/см³; для нескольких минералов $U = \sum_i V_i U_i$ по объёмным долям

Мына жағдайда орындалады

поры и минералы однородно распределены в объёме исследования; барита в растворе и корке нет.

У воды $U \approx 0{,}4$ барн/см³, у нефти — около 0,1, а у обычных породообразующих минералов — примерно от 5 до 15. Флюид почти ничего не добавляет, поэтому $P_e = U/\rho_e$ пористой породы остаётся близким к $P_e$ её скелета.

Фотоэлектрический индекс и плотность минералов и флюидов

Вещество: Кварц
$P_e$ , барн/эл.: 1,81
$\rho_b$ , г/см³: 2,65
$U$ , барн/см³: 4,8

Вещество: Доломит
$P_e$ , барн/эл.: 3,14
$\rho_b$ , г/см³: 2,87
$U$ , барн/см³: 9,0

Вещество: Кальцит
$P_e$ , барн/эл.: 5,08
$\rho_b$ , г/см³: 2,71
$U$ , барн/см³: 13,8

Вещество: Ангидрит
$P_e$ , барн/эл.: 5,05
$\rho_b$ , г/см³: 2,96
$U$ , барн/см³: 14,9

Вещество: Каменная соль
$P_e$ , барн/эл.: 4,65
$\rho_b$ , г/см³: 2,165
$U$ , барн/см³: 9,7

Вещество: Пирит
$P_e$ , барн/эл.: 17,0
$\rho_b$ , г/см³: 5,00
$U$ , барн/см³: 82

Вещество: Барит
$P_e$ , барн/эл.: 267
$\rho_b$ , г/см³: 4,5
$U$ , барн/см³: около 1070

Вещество: Пресная вода
$P_e$ , барн/эл.: 0,36
$\rho_b$ , г/см³: 1,00
$U$ , барн/см³: 0,40

Вещество: Нефть
$P_e$ , барн/эл.: 0,12
$\rho_b$ , г/см³: 0,85
$U$ , барн/см³: 0,12

Вещество	$P_e$ , барн/эл.	$\rho_b$ , г/см³	$U$ , барн/см³
Кварц	1,81	2,65	4,8
Доломит	3,14	2,87	9,0
Кальцит	5,08	2,71	13,8
Ангидрит	5,05	2,96	14,9
Каменная соль	4,65	2,165	9,7
Пирит	17,0	5,00	82
Барит	267	4,5	около 1070
Пресная вода	0,36	1,00	0,40
Нефть	0,12	0,85	0,12

Индексы минералов, рассчитанные по двум формулам выше, совпадают со справочными значениями с точностью до сотых. Глинистые минералы дают от 1,8 (каолинит) до 6 и больше (железистый хлорит), поэтому у глин $P_e$ обычно 2–4 с большим разбросом.

Есептеу мысалыПесчаник или известняк при одинаковой плотности

Бастапқы деректер (шартты)

Показание плотности: $\rho_b = 2{,}36$ г/см³, поры заполнены пресным фильтратом
Гипотеза 1: кварцевый песчаник, $\rho_{ma} = 2{,}65$ г/см³, $\rho_e = 2{,}646$ г/см³
Гипотеза 2: известняк, $\rho_{ma} = 2{,}71$ г/см³, $\rho_e = 2{,}708$ г/см³
Вода: $\rho_e = 1{,}110$ г/см³

Шешім

Индексы элементов $(Z/10)^{3{,}6}$ : кремний 3,36, кальций 12,1, кислород 0,448, углерод 0,16; у водорода около 0,0003 барн/электрон.
Кварц: $P_e = \dfrac{14\cdot 3{,}36 + 16\cdot 0{,}448}{30} = 1{,}81$ ; кальцит — 5,08, вода — 0,36 барн/электрон.
Объёмные сечения $U = P_e\rho_e$ : кварц 4,78, кальцит 13,8, вода 0,40 барн/см³.
Пористость по плотности: песчаник $(2{,}65 - 2{,}36)/1{,}65 = 0{,}176$ , известняк $(2{,}71 - 2{,}36)/1{,}71 = 0{,}205$ .
Индекс породы $P_e = U/\rho_e$ со смешением $U$ и $\rho_e$ по объёмам: песчаник 1,69, известняк 4,63 барн/электрон.

Жауап: При одинаковой плотности 2,36 г/см³ песчаник покажет

P_e \approx 1{,}69

, а известняк — 4,63 барн/электрон; их пористость — 17,6 и 20,5 %.

Бұл нені білдіреді. Пористость около 20 % снизила $P_e$ известняка лишь на 9 % по сравнению с плотным кальцитом, тогда как минералы различаются почти втрое. Поэтому $P_e$ определяет литологию, а плотность — пористость, и одна кривая дополняет другую. Для смесей кварца, кальцита и доломита и для глинистых пород используют кросс-плот $P_e$ — $\rho_b$ (Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии). Данные примера условные.

ЕсептеуРасчётный фотоэлектрический индекс пористой породы в зависимости от пористости для скелета из кальцита, доломита и кварца при порах, заполненных пресной водой (смешение по

U

). Точки — две гипотезы из примера выше.

Барит делает фотоэлектрический индекс бесполезным

Барит — основной утяжелитель бурового раствора — содержит барий ( $Z = 56$ ), и его объёмное сечение около 1070 барн/см³ — почти в 80 раз больше, чем у кальцита. Один процент барита в объёме, который видит прибор, добавляет к $U$ около 11 барн/см³ — столько же, сколько весь скелет пористого известняка. Поэтому при растворе с баритом, особенно в неровном стволе и при толстой корке, $P_e$ для литологии не используют. Та же высокая чувствительность полезна в другом: раствор с баритом, проникший в открытые трещины, даёт на кривой $P_e$ резкие пики.

Благодаря высокому разрешению $P_e$ выделяет тонкие прослои и трещины. Он же выдаёт тяжёлые минералы: пирит и сидерит поднимают $P_e$ далеко выше значений обычных минералов.

Когда плотности нельзя доверять

Прибор видит тонкий слой породы за стенкой и прижат к ней башмаком, поэтому его показания больше других зависят от состояния ствола. Перед расчётами по плотности просматривают кавернограмму, кривую $\Delta\rho$ и повторную запись.

Признаки ненадёжной плотности

Признак: Кавернограмма заметно больше долота
Что происходит: башмак отходит от стенки, прибор видит раствор: $\rho_b$ занижена, $\Delta\rho$ велика
Что делать: исключить интервал или взять пористость по другим методам

Признак: Неровная стенка, частые мелкие каверны
Что происходит: зубчатые $\rho_b$ и $P_e$ , скачки $\Delta\rho$
Что делать: сравнить с нейтронным и акустическим каротажем, не брать экстремумы

Признак: Толстая корка без барита
Что происходит: $\Delta\rho$ положительна
Что делать: в пределах компенсации поправка надёжна; сверить толщину корки по кавернограмме

Признак: Барит в корке или растворе
Что происходит: $\Delta\rho$ отрицательна, $P_e$ сильно завышен
Что делать: $P_e$ не использовать, плотность проверять

Признак: Газ в промытой зоне
Что происходит: плотность занижена — это свойство пласта, а не ошибка
Что делать: интерпретировать вместе с нейтронным каротажем

Признак: Пирит, сидерит
Что происходит: плотность и $P_e$ выше, чем у основного скелета, — пористость занижается
Что делать: учесть минерал в плотности скелета

Признак	Что происходит	Что делать
Кавернограмма заметно больше долота	башмак отходит от стенки, прибор видит раствор: $\rho_b$ занижена, $\Delta\rho$ велика	исключить интервал или взять пористость по другим методам
Неровная стенка, частые мелкие каверны	зубчатые $\rho_b$ и $P_e$ , скачки $\Delta\rho$	сравнить с нейтронным и акустическим каротажем, не брать экстремумы
Толстая корка без барита	$\Delta\rho$ положительна	в пределах компенсации поправка надёжна; сверить толщину корки по кавернограмме
Барит в корке или растворе	$\Delta\rho$ отрицательна, $P_e$ сильно завышен	$P_e$ не использовать, плотность проверять
Газ в промытой зоне	плотность занижена — это свойство пласта, а не ошибка	интерпретировать вместе с нейтронным каротажем
Пирит, сидерит	плотность и $P_e$ выше, чем у основного скелета, — пористость занижается	учесть минерал в плотности скелета

Ориентиры по поправке Δρ

Распространённые на практике ориентиры: поправка по модулю до 0,05 г/см³ — обычная; от 0,05 до 0,10 — показания сверяют с кавернограммой и другими методами; больше 0,10–0,15 г/см³ — компенсация ненадёжна, и плотность в таком интервале для количественных расчётов не используют. Конкретные допуски задаёт производитель прибора; кроме того, поправку вносят за диаметр скважины — башмак имеет постоянную кривизну и неплотно прилегает к стенке ствола другого диаметра.

Остальные проверки общие для ядерных методов. Прибор калибруют по эталонным блокам известной плотности (например, алюминиевым и магниевым), проверяют на полевых эталонах до и после работ, а короткий интервал записывают повторно. Счёт квантов случаен, поэтому при слишком высокой скорости записи кривая становится шумной (Гамма-каротаж и спектрометрия естественной радиоактивности). Наконец, плотность сравнивают с другими методами: в чистом водонасыщенном пласте известной литологии пористости по плотностному и нейтронному каротажу должны быть близки.

Источник цезий-137

Источник плотностного прибора — закрытая капсула с цезием-137 активностью порядка десятков гигабеккерелей. Его гамма-излучение проходит через одежду и тело, поэтому защита строится на расстоянии, времени и экранах: капсулу хранят и перевозят в свинцовом или вольфрамовом контейнере, в прибор устанавливают специальным инструментом непосредственно перед спуском, а к прибору с установленным источником без необходимости не подходят. Эти работы выполняют обученные специалисты по лицензии и нормам радиационной безопасности; если прибор с источником прихвачен в скважине, ловильные работы ведут по утверждённым процедурам. Здесь это описано для понимания, а не как порядок действий.

Где ещё нужна плотность

Пористость — основное применение (Пористость по плотностному каротажу).
Литология — по $P_e$ и вместе с нейтронным и акустическим каротажем (Литология и пористость по кросс-плотам, Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии).
Газ — по характерному расхождению с нейтронной пористостью (Нейтронный каротаж).
Эвапориты — каменная соль (кажущаяся плотность 2,03 г/см³), ангидрит (2,98), гипс (2,35) узнаются по плотности почти однозначно.
Горное давление — плотность пород, осреднённая от поверхности до нужной глубины, даёт вес вышележащих толщ (Поровое и горное давление).
Сейсмика — произведение плотности на скорость упругих волн, акустический импеданс, нужно для синтетических сейсмограмм и привязки отражений (Сейсмические волны, акустический импеданс и отражения).
Механические свойства пород — вместе со скоростями продольных и поперечных волн плотность даёт упругие модули (Механика горных пород для гидроразрыва).
Угли — очень низкая плотность (1,2–1,5 г/см³) выделяет угольные пласты.

Терминдер мен белгілер

Объёмная плотность $\rho_b$ (RHOB): масса единицы объёма породы вместе с флюидом в порах; основной результат метода.
Индекс электронной плотности $\rho_e$: число электронов в единице объёма, выраженное в г/см³: $\rho_b\cdot 2\sum Z/M$ .
Кажущаяся плотность $\rho_a$: показание прибора, откалиброванного по известняку с пресной водой; для обычных коллекторов практически равна $\rho_b$ .
Поправка $\Delta\rho$ (DRHO): поправка за корку и неровности стенки, найденная по двум детекторам; главный признак качества плотности.
Фотоэлектрический индекс $P_e$ (PEF): сечение фотопоглощения на один электрон, барн/электрон; индикатор минерального состава.
Объёмное сечение $U$: $P_e\rho_e$ , барн/см³; в отличие от $P_e$ , смешивается пропорционально объёмам.

Жиі қателіктер

Қате

«Плотность флюида в расчёте пористости — это плотность пластовой воды или нефти».

Шын мәнінде

Прибор видит промытую зону, где поры заполнены фильтратом с остаточными углеводородами. Берут плотность фильтрата, учитывая его минерализацию, а при газе — поправку на остаточный газ.

Қате

« $P_e$ породы — среднее $P_e$ скелета и флюида, взвешенное по объёмам».

Шын мәнінде

Взвешивают объёмное сечение $U = P_e\rho_e$ , а $P_e$ породы получают как $U/\rho_e$ . Поскольку $U$ флюида ничтожно мало, $P_e$ пористой породы близок к $P_e$ скелета.

Қате

«Прибор ввёл поправку $\Delta\rho$ — значит, плотность верна».

Шын мәнінде

Поправка надёжна лишь в пределах компенсации. Большая поправка вместе с каверной на кавернограмме означает, что плотность в интервале ненадёжна.

Қате

«Низкая плотность в глинах — признак высокой пористости».

Шын мәнінде

Чаще это каверна: глины размываются, башмак отходит от стенки, и прибор видит раствор. Сначала проверяют кавернограмму и $\Delta\rho$ .

Қате

«Каменная соль показывает 2,03 г/см³ — прибор врёт».

Шын мәнінде

Прибор измеряет электронную плотность и откалиброван по известняку с водой. У соли на единицу массы меньше электронов, поэтому её кажущаяся плотность 2,03 при истинной 2,165. Это известная и учитываемая особенность метода.

Толық: тереңдетілген

Как два детектора исключают корку: простая модель

Упростим прибор. Пусть каждый детектор, если бы корки не было, показывал бы плотность пласта $\rho_b$ , а корка плотностью $\rho_{mc}$ добавляет к его показанию свою долю сигнала $J$ — геометрический фактор корки для этого детектора. Для тонкой корки $J$ растёт пропорционально её толщине, причём у ближнего детектора быстрее. Тогда показания детекторов: $\rho_{near} = \rho_b + J_n(\rho_{mc} - \rho_b)$ и $\rho_{far} = \rho_b + J_f(\rho_{mc} - \rho_b)$ . Исключив неизвестный множитель $(\rho_{mc} - \rho_b)$ , получим:

Исправленная плотность по двум детекторам (упрощённая модель)

\rho_b = \rho_{far} + \frac{\rho_{far} - \rho_{near}}{k - 1}, \qquad k = \frac{J_n}{J_f}

мұндағы:

$\rho_{near},\ \rho_{far}$ плотности по ближнему и дальнему детекторам, каждая по своей калибровке без корки, г/см³
$J_n,\ J_f$ доли сигнала, которые корка даёт ближнему и дальнему детектору, —
$k$ во сколько раз ближний детектор чувствительнее к корке, чем дальний, —

Бірліктер: г/см³

Мына жағдайда орындалады

тонкая корка: доли сигнала малы, и их отношение $k$ почти не зависит от толщины и плотности корки;
показания смешиваются линейно; в реальных приборах связь находят экспериментально — замерами в моделях пласта с корками разной толщины и плотности (это и есть «рёбра»).

Поправка $\Delta\rho = (\rho_{far} - \rho_{near})/(k - 1)$ пропорциональна расхождению детекторов и не требует знать ни толщину, ни плотность корки. Её знак показывает, легче корка пласта или тяжелее.

Есептеу мысалыПоправка за лёгкую и за баритовую корку

Бастапқы деректер (шартты)

Отношение чувствительностей $k$: 3 (условное значение)
Лёгкая корка: $\rho_{far} = 2{,}38$ , $\rho_{near} = 2{,}26$ г/см³
Корка с баритом: $\rho_{far} = 2{,}47$ , $\rho_{near} = 2{,}59$ г/см³

Шешім

Лёгкая корка: $\Delta\rho = (2{,}38 - 2{,}26)/2 = 0{,}06$ г/см³, $\rho_b = 2{,}38 + 0{,}06 = 2{,}44$ г/см³.
Корка с баритом: $\Delta\rho = (2{,}47 - 2{,}59)/2 = -0{,}06$ г/см³, $\rho_b = 2{,}41$ г/см³.

Жауап: Исправленная плотность — 2,44 г/см³ при лёгкой корке (поправка 0,06) и 2,41 г/см³ при баритовой (поправка −0,06).

Бұл нені білдіреді. Ближний детектор «проваливается» в сторону плотности корки сильнее дальнего, и по величине и знаку их расхождения прибор восстанавливает плотность пласта. Пока корка тонкая, модель работает; при толстой корке или зазоре обе доли растут нелинейно, отношение $k$ меняется, и поправка перестаёт быть надёжной — отсюда ориентиры по $\Delta\rho$ в основном разделе. Данные примера условные.

Кажущаяся плотность газа

Для газа разница между кажущейся и истинной плотностью велика. У метана $2\sum Z/M = 20/16{,}043 \approx 1{,}2467$ ; подставив это в формулы индекса электронной плотности и калибровки, получим кажущуюся плотность метана в порах:

Кажущаяся плотность метана для плотностного прибора

\rho_{a,g} \approx 1{,}334\,\rho_g - 0{,}188

мұндағы:

$\rho_{a,g}$ кажущаяся плотность газа — величина, которую подставляют в формулу пористости вместо плотности флюида, г/см³
$\rho_g$ истинная плотность газа при пластовых давлении и температуре, г/см³

Бірліктер: г/см³

Мына жағдайда орындалады

газ — метан ( $1{,}334 \approx 1{,}0704\cdot 1{,}2467$ ); для более тяжёлого газа коэффициенты немного другие;
калибровочная формула линейна, а доли компонентов в сумме равны единице, поэтому кажущиеся плотности компонентов смешиваются по объёмам так же, как истинные. Кажущаяся плотность газа — расчётная величина для такого смешения, а не физическая плотность: она может оказаться даже отрицательной.

Метан плотностью 0,20 г/см³ прибор видит как вещество с плотностью около 0,08 г/см³, а при 0,15 г/см³ и ниже кажущаяся плотность газа становится близка к нулю или даже формально отрицательна. Поэтому даже небольшая остаточная газонасыщенность промытой зоны заметно снижает показание прибора.

Плотность в процессе бурения

В приборах каротажа в процессе бурения (LWD) источник и детекторы встроены в утяжелённую бурильную трубу или в лопасть стабилизатора и вращаются вместе с колонной. Башмака нет, и зазор между прибором и стенкой меняется при каждом обороте. Поэтому измерения разбивают по секторам окружности ствола и для каждого сектора вводят свою поправку за зазор; в наклонной и горизонтальной скважине лучший контакт обычно в нижнем секторе, где прибор лежит на стенке.

Секторные измерения складываются в азимутальное изображение плотности и $P_e$ вокруг ствола. По нему видно, где ствол пересекает кровлю или подошву пласта — сверху или снизу, — и горизонтальную скважину удерживают в пласте. Измерение выполняется вскоре после вскрытия, пока проникновение фильтрата неглубокое, поэтому газ в пласте проявляется на LWD-плотности сильнее, чем на кабельной записи через несколько суток.

Басқа тақырыптармен байланыс

Обзор каротажных зондов — место плотностного каротажа среди других методов, глубинность и разрешение.
Пористость — пористость и её расчёт по плотности; влияние выбранной литологии.
Нейтронный каротаж — парный метод: вместе с плотностью выделяет газ, глины и литологию.
Скважина как среда измерений: зона проникновения и глинистая корка — промытая зона, корка и каверны — то, что видит прижимной прибор.
Пористость по плотностному каротажу — выбор плотности скелета и флюида и поправки к плотностной пористости.
Литология по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии — минеральный состав по фотоэлектрическому индексу и спектрометрии.
Поровое и горное давление — горное давление по плотности пород.

Өзіңізді тексеріңіз

1
Почему с ростом плотности породы счёт дальнего детектора падает?
1. А.Плотная порода сама испускает меньше гамма-квантов
2. Б.Плотная порода отражает кванты обратно к источнику
3. В.Детектор хуже работает при высокой плотности
4. Г.В плотной породе больше электронов: кванты чаще рассеиваются, теряют энергию и поглощаются, не дойдя до детектора
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Г. В плотной породе больше электронов: кванты чаще рассеиваются, теряют энергию и поглощаются, не дойдя до детектора
Число комптоновских рассеяний на единице пути пропорционально электронной плотности. В плотной породе кванты быстрее теряют энергию и поглощаются при фотоэффекте, поэтому до детектора на расстоянии в десятки сантиметров их доходит меньше. Счёт создают кванты источника прибора; естественное излучение породы — лишь слабый фон, который учитывают при обработке.
2
Буровой раствор утяжелён баритом. Какой кривой литоплотностного прибора доверять меньше всего?
1. А.Объёмной плотности $\rho_b$
2. Б.Все кривые одинаково надёжны
3. В.Фотоэлектрическому индексу $P_e$
4. Г.Кавернограмме
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: В. Фотоэлектрическому индексу $P_e$
У барита $P_e \approx 267$ барн/электрон и объёмное сечение около 1070 барн/см³. Даже тонкая баритовая корка или раствор в неровностях стенки резко завышают $P_e$ , и литологию по нему определить нельзя. Плотность при этом исправляется поправкой $\Delta\rho$ (отрицательной), хотя и её проверяют.
3
Доломит: $\rho_b = 2{,}50$ г/см³, плотность фильтрата 1,05 г/см³. Какова пористость по плотности?
Жауабын көрсету
Числитель $2{,}87 - 2{,}50 = 0{,}37$ г/см³, знаменатель $2{,}87 - 1{,}05 = 1{,}82$ г/см³, поэтому $\phi_D = 0{,}37/1{,}82 \approx 0{,}203$ , то есть около 20 %. С пресной водой (1,00 г/см³) получилось бы 0,198 — разница полпроцентного пункта; с известняковым скелетом вместо доломитового — лишь 0,13, в полтора раза меньше.
4
В интервале глин плотность 2,15 г/см³, поправка $\Delta\rho = +0{,}18$ г/см³, кавернограмма на 40 мм больше долота. Что делать с этой плотностью?
1. А.Считать её ненадёжной: башмак не прилегал к стенке; использовать другие методы или исключить интервал
2. Б.Рассчитать по ней пористость как обычно
3. В.Прибавить поправку ещё раз
4. Г.Считать глины газоносными
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: А. Считать её ненадёжной: башмак не прилегал к стенке; использовать другие методы или исключить интервал
Каверна в глинах и большая поправка — классический признак потери контакта: между башмаком и породой раствор, и прибор занижает плотность. Такие значения в количественных расчётах не используют.
5
Почему каменная соль на диаграмме показывает 2,03 г/см³, хотя её плотность 2,165?
Жауабын көрсету
Прибор измеряет электронную плотность и откалиброван по известняку с пресной водой. У натрия и хлора отношение $2Z/M$ около 0,96, то есть электронов на единицу массы меньше, чем у кальцита, кварца или воды. Индекс электронной плотности соли около 2,07 г/см³, а после калибровочного пересчёта $1{,}0704\,\rho_e - 0{,}1883$ получается 2,03.
6
Каким будет $P_e$ доломита с пористостью 20 %, поры которого заполнены пресной водой? (Доломит: $P_e = 3{,}14$ , $\rho_e = 2{,}86$ ; вода: $U = 0{,}40$ , $\rho_e = 1{,}11$ .)
1. А.2,5
2. Б.2,9
3. В.1,8
4. Г.3,1
Жауабын көрсету
Дұрыс жауап: Б. 2,9
Объёмное сечение скелета $3{,}14\cdot 2{,}86 \approx 8{,}98$ барн/см³. Породы: $U \approx 0{,}2\cdot 0{,}40 + 0{,}8\cdot 8{,}98$ , то есть около 7,26 барн/см³; $\rho_e \approx 0{,}22 + 2{,}29 = 2{,}51$ г/см³; $P_e = U/\rho_e \approx 2{,}9$ . Индекс немного снизился относительно скелета, но остался далёк и от кальцита (5,1), и от кварца (1,8).

Жаңартылған: 19 октября 2026 г.